第12讲-功分器分解
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功率分配器及分析
李秀萍 北京邮电大学
2018/11/17 1
Outline
基本特性
• 三端口网络
பைடு நூலகம்
T型结功率分配器
• • 无耗分配器 电阻性分配器
Wilkinson功率分配器
2018/11/17
2
分配器和耦合器的基本特性
定义 无源微波器件，用于功率分配或功率组合
P 1
P2 P 1
分配器
P3 (1 ) P 1
（a）功率分配
P 1 P 2 P 3
分配器
P2 P3
（b）功率组合
2018/11/17 3
分配器和耦合器的基本特性
特性
• 三端口网络采用T型结和其他功分器形式，二 四端口网络采用定向耦合器和混合网络形式。 • 功分器经常是等分（3dB）也有不相等的功分 比。 • 定向耦合器可以设计成任意功率分配比，而混 合结一般是等功率分配。 • 混合结在输出端口之间有 90（正交）或 180 （魔 T）相移
2018/11/17 8
三端口网络（T型结）
若无耗互易三端口网络只有两个端口是匹配的， 则在实际中可以实现。假设端口1和端口2是匹 配端口，则 矩阵 S 表示为：
0 [S ] S 21 S31 S12 0 S32 S13 0 S S 23 12 S33 S13 S12 0 S 23 S13 S 23 S33
S13 S23 0 ， 则 S12 S33 1 得出：
2018/11/17 10
2 2
2
2
2
2
2
三端口网络（T型结）
该网络的散射矩阵和对应的信号流图如图3所示，可 以看出改网络实际上由两个分开的器件组成，一个是 匹配的二端口传输线，另一个是完全失配的一端口网 络。
S21 e j
+
Z0
V0
-
jB
Z2
Yin
2018/11/17
图6 无耗T型结的传输线模型
14
无耗分配器
为了使分配器与特性阻抗为 Z0的传输线匹配，必须有
1 1 1 Yin jB （B表示集总电纳） Z1 Z 2 Z0
假定传输线是无耗的（或低损耗），则特性阻抗是 实数。假定B=0，则
1 1 1 Z1 Z 2 Z 0
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2
2
2
2
S31 S32 1
2
2
6
三端口网络（T型结）
这些方程能用下面两种方法之一来满足。即
S12 S23 S31 0
或
S12 S32 S13 1 21
S12 S23 S31 1
S21 S32 S13 0
上述结果表明对于 i j，有 Sij S ji，这意味着该 器件必定是非互易的。
注意：这种结不能同时在全部端口匹配。 此处讨论的结是不存在传输线损耗的无耗结。
2018/11/17
12
各种T型结功率分配器
（a）
(b)
（C）
图5 （a）E平面波导T型结；（b）H平面波导T型结； （C）微带T型结
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无耗分配器
各个无耗T型结全部能模型化成三条传输线 的结。
Z1
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16
例1.考虑一个无耗T型结功率分配器，其 源阻抗为50 。求出使输入功率分配 比为2：1的输出特性阻抗。计算从输 入端往里看的反射系数。
2018/11/17
17
解：假定在结处电压是 V0 ，如图所示，输入到匹 配的分配器的功率比是：
1 V0 2 Pin 2 Z0 而输出功率是： 2 1 V0 1 P P 1 in 2 Z1 3
0 j S e 0
e j 0 0
0 0 e j
①
S12 e j
S33 e j
②
③
2018/11/17
图3 在端口1和端口2匹配的互易、无耗三端口网络
11
T型结功率分配器
定义：简单的三端口网络，用于功率分配或 功率组合。可用任意类型的传输线制作。
2018/11/17
4
三端口网络（T型结）
功分器最简单的类型，具有一个输入和两个输 出的三端口网络。其散射矩阵有9个独立的矩 阵元：
S11 [S ] S 21 S31 S12 S 22 S32 S13 S 23 S33
若所有端口是匹配的，则 Sii 0 ，并且若网络是 互易的，则 0 S12 S13
[S ] S12 S13 0 S23 S 23 0
2018/11/17
5
三端口网络（T型结）
若网络是无耗的，则 S 矩阵必定是幺正的，这蕴 含着下列条件：
* S31 S32 0 * S 21 S 23 0 * S12 S13 0
S12 S13 1 S 21 S 23 1
2018/11/17
15
总结：可以选择输出传输线特性阻抗 Z1 和 Z2 ，以 提供所需要的的各种功率分配比。所以，对于50 的输入传输线，3dB（等分）功率分配器能选用 两个100 的输出传输线。如有必要，可用四分 之一波长变换器将输出传输线的阻抗变换到所希 望的值。若二输出传输线是匹配的，则输入传输 线也是匹配的。两个输出端口没有隔离，且从输 出端口看是匹配的。
2018/11/17 7
三端口网络（T型结）
其解的矩阵表示形式如图2所示。
② ①
0 0 1 1 0 0 S 0 1 0
0 1 0 0 0 1 S 1 0 0
② ①
③
③
（a）顺时针环形器
（b）逆时针环形器
图2 两种类型的环形器及其 S 矩阵(端口的相位参考点是任意的) 分析：这两者的区别仅在于各端口间功率流的方向，（a） 只允许功率流从端口1到端口2，或从端口2到端口3，或从 端口3到端口1，而（b）则有相反的功率流方向。
2018/11/17
9
三端口网络（T型结）
因为是无耗的，所以幺正条件满足：
* S13 S 23 0 * * S12 S13 S 23 S33 0 * * S 23 S12 S33 S13 0
S12 S13 1 S12 S 23 1 S13 S 23 S33 1
李秀萍 北京邮电大学
2018/11/17 1
Outline
基本特性
• 三端口网络
பைடு நூலகம்
T型结功率分配器
• • 无耗分配器 电阻性分配器
Wilkinson功率分配器
2018/11/17
2
分配器和耦合器的基本特性
定义 无源微波器件，用于功率分配或功率组合
P 1
P2 P 1
分配器
P3 (1 ) P 1
（a）功率分配
P 1 P 2 P 3
分配器
P2 P3
（b）功率组合
2018/11/17 3
分配器和耦合器的基本特性
特性
• 三端口网络采用T型结和其他功分器形式，二 四端口网络采用定向耦合器和混合网络形式。 • 功分器经常是等分（3dB）也有不相等的功分 比。 • 定向耦合器可以设计成任意功率分配比，而混 合结一般是等功率分配。 • 混合结在输出端口之间有 90（正交）或 180 （魔 T）相移
2018/11/17 8
三端口网络（T型结）
若无耗互易三端口网络只有两个端口是匹配的， 则在实际中可以实现。假设端口1和端口2是匹 配端口，则 矩阵 S 表示为：
0 [S ] S 21 S31 S12 0 S32 S13 0 S S 23 12 S33 S13 S12 0 S 23 S13 S 23 S33
S13 S23 0 ， 则 S12 S33 1 得出：
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2 2
2
2
2
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三端口网络（T型结）
该网络的散射矩阵和对应的信号流图如图3所示，可 以看出改网络实际上由两个分开的器件组成，一个是 匹配的二端口传输线，另一个是完全失配的一端口网 络。
S21 e j
+
Z0
V0
-
jB
Z2
Yin
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图6 无耗T型结的传输线模型
14
无耗分配器
为了使分配器与特性阻抗为 Z0的传输线匹配，必须有
1 1 1 Yin jB （B表示集总电纳） Z1 Z 2 Z0
假定传输线是无耗的（或低损耗），则特性阻抗是 实数。假定B=0，则
1 1 1 Z1 Z 2 Z 0
2018/11/17
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2
2
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S31 S32 1
2
2
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三端口网络（T型结）
这些方程能用下面两种方法之一来满足。即
S12 S23 S31 0
或
S12 S32 S13 1 21
S12 S23 S31 1
S21 S32 S13 0
上述结果表明对于 i j，有 Sij S ji，这意味着该 器件必定是非互易的。
注意：这种结不能同时在全部端口匹配。 此处讨论的结是不存在传输线损耗的无耗结。
2018/11/17
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各种T型结功率分配器
（a）
(b)
（C）
图5 （a）E平面波导T型结；（b）H平面波导T型结； （C）微带T型结
2018/11/17 13
无耗分配器
各个无耗T型结全部能模型化成三条传输线 的结。
Z1
2018/11/17
16
例1.考虑一个无耗T型结功率分配器，其 源阻抗为50 。求出使输入功率分配 比为2：1的输出特性阻抗。计算从输 入端往里看的反射系数。
2018/11/17
17
解：假定在结处电压是 V0 ，如图所示，输入到匹 配的分配器的功率比是：
1 V0 2 Pin 2 Z0 而输出功率是： 2 1 V0 1 P P 1 in 2 Z1 3
0 j S e 0
e j 0 0
0 0 e j
①
S12 e j
S33 e j
②
③
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图3 在端口1和端口2匹配的互易、无耗三端口网络
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T型结功率分配器
定义：简单的三端口网络，用于功率分配或 功率组合。可用任意类型的传输线制作。
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三端口网络（T型结）
功分器最简单的类型，具有一个输入和两个输 出的三端口网络。其散射矩阵有9个独立的矩 阵元：
S11 [S ] S 21 S31 S12 S 22 S32 S13 S 23 S33
若所有端口是匹配的，则 Sii 0 ，并且若网络是 互易的，则 0 S12 S13
[S ] S12 S13 0 S23 S 23 0
2018/11/17
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三端口网络（T型结）
若网络是无耗的，则 S 矩阵必定是幺正的，这蕴 含着下列条件：
* S31 S32 0 * S 21 S 23 0 * S12 S13 0
S12 S13 1 S 21 S 23 1
2018/11/17
15
总结：可以选择输出传输线特性阻抗 Z1 和 Z2 ，以 提供所需要的的各种功率分配比。所以，对于50 的输入传输线，3dB（等分）功率分配器能选用 两个100 的输出传输线。如有必要，可用四分 之一波长变换器将输出传输线的阻抗变换到所希 望的值。若二输出传输线是匹配的，则输入传输 线也是匹配的。两个输出端口没有隔离，且从输 出端口看是匹配的。
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三端口网络（T型结）
其解的矩阵表示形式如图2所示。
② ①
0 0 1 1 0 0 S 0 1 0
0 1 0 0 0 1 S 1 0 0
② ①
③
③
（a）顺时针环形器
（b）逆时针环形器
图2 两种类型的环形器及其 S 矩阵(端口的相位参考点是任意的) 分析：这两者的区别仅在于各端口间功率流的方向，（a） 只允许功率流从端口1到端口2，或从端口2到端口3，或从 端口3到端口1，而（b）则有相反的功率流方向。
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三端口网络（T型结）
因为是无耗的，所以幺正条件满足：
* S13 S 23 0 * * S12 S13 S 23 S33 0 * * S 23 S12 S33 S13 0
S12 S13 1 S12 S 23 1 S13 S 23 S33 1