中考数学模拟卷沪科版(最新整理)

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2024年上海市中考数学模拟试卷及答案

2024年上海市中考数学模拟试卷及答案（一）一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2 B．m＝2C．m＝﹣2 D．m为全体实数2．（4分）已知点M（2，n）在抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣2）上，则n的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．33．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（）A．12 B．12C．9 D．94．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，BC＝13，那么tanB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝|| B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量6．（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）已知：＝，则＝．8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有个．9．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为．10．（4分）若点A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y＝（x﹣m）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．11．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q 的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为．12．（4分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD ＝．13．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为．14．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是m．（≈1.732，结果取整数）15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知＝，＝，那么＝（用含有、的式子表示）．16．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝．17．（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则＝．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）cos45°+sin30°•tan60°；（2）sin45°•cos45°+．20．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣2，5）和（2，﹣3）两点．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．（3）当x取何值时，y随x的增大而增大．21．（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若．（1）若BC＝2，求线段CF的长；（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形ABCD的面积．22．（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：项目测量某塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.测量示意图测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值测量数据CD 1.61m 1.59m 1.6m β26.4°26.6°26.5°ED 1.18m 1.22m 1.2m α37.1°36.9°37°DB 38.9m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为m；（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，CE⊥AD延长线于E，且BC＝2AE （1）求证：AD＝CD；（2）求证：AB2＝AD•BC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）【问题背景】如图（1），△ABC中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE；【变式迁移】如图（2），△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将点A绕点D 顺时针旋转90°得到DE，连接CD、BE，求的值；【拓展创新】如图（3），△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，连接CD，求线段AD、CD、BD之间的数量关系．（用含α的式子表示）参考答案一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2 B．m＝2C．m＝﹣2 D．m为全体实数【答案】C2．（4分）已知点M（2，n）在抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣2）上，则n的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【答案】B3．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（）A．12 B．12C．9 D．9【答案】A4．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，BC＝13，那么tanB的值是（）A．B．C．D．【答案】B5．（4分）如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝|| B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量【答案】B6．（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）已知：＝，则＝7 ．【答案】见试题解答内容8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 4 个．【答案】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，而2a+b＝0，所以3a+c＜0，故②不正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①③④⑤，故答案为：4．9．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为y＝（x﹣1）2+1 ．【答案】y＝（x﹣1）2+1．10．（4分）若点A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y＝（x﹣m）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．11．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q 的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为（﹣2，0）．【答案】见试题解答内容12．（4分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝．【答案】．13．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为 6 ．【答案】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DCA，∵AC⊥AB，cos∠ACD＝0.8＝，BC＝10，∴∠CAB＝90°，cos∠ACB＝＝，解得，AC＝8，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．14．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是277 m．（≈1.732，结果取整数）【答案】277m．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知＝，＝，那么＝（用含有、的式子表示）．【答案】．16．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝ 4 ．【答案】4．17．（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则＝．【答案】．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是．【答案】．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）cos45°+sin30°•tan60°；（2）sin45°•cos45°+．【答案】（1）；（2）2+．20．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣2，5）和（2，﹣3）两点．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．（3）当x取何值时，y随x的增大而增大．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3，y＝（x﹣1）2﹣4；（2）函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）；（3）当x＞1时，y随x的增大而增大．21．（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若．（1）若BC＝2，求线段CF的长；（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形ABCD的面积．【答案】（1）6；（2）24．22．（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：项目测量某塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.测量示意图测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值测量数据CD 1.61m 1.59m 1.6m β26.4°26.6°26.5°ED 1.18m 1.22m 1.2m α37.1°36.9°37°DB 38.9m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为52 m；（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）【答案】（1）52；（2）塔AB的高度约为52.5m．23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，CE⊥AD延长线于E，且BC＝2AE （1）求证：AD＝CD；（2）求证：AB2＝AD•BC．【答案】证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，如图所示．∵AB＝AC，∴BC＝2CF．∵BC＝2AE，∴CF＝AE．在Rt△ACE和Rt△CAF中，，∴Rt△ACE≌Rt△CAF（HL），∴AD＝CD．（2）∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B．又∵∠DAC＝∠ACD，∴∠CAD＝∠B，∴△ACD∽△BCA，∴AC2＝CD•BC．∵∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB2＝AD•BC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）B（2，﹣5）；（2）P（﹣，）；（3）N的坐标为：N1（6，﹣），N2（﹣2，﹣7），N3（﹣2，﹣3），N4（2，3）．25．（14分）【问题背景】如图（1），△ABC中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE；【变式迁移】如图（2），△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将点A绕点D 顺时针旋转90°得到DE，连接CD、BE，求的值；【拓展创新】如图（3），△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，连接CD，求线段AD、CD、BD之间的数量关系．（用含α的式子表示）【答案】【问题背景】：证明见解析答；【变式迁移】：；【拓展创新】：．（二）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

2024-2025学年沪科版初中九年级数学上学期期中模拟考试卷(一)

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：沪科版九上第21~22.3章（二次函数与反倒函数+比例线段+相似三角形判定与性质）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）A ．B ADE ∠=∠B ．C ∠5．二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（）A ．123,1x x =-=-B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==D ．123,1x x =-=A ．16B ．24．点P ，点Q 是线段AB 的黄金分割点，若A ．2B ．6－8．如图，是二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，且0a ≠）的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数y acx b =+的图象经过（）A ．第二三四象限．如图1，点A 、B 在反比例函数延长线段AB 交x 轴于点函数()220k y k x=≠的图象上，过点A ．2B ．2-C ．10．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠与一次函数y x c =-+（都在坐标轴上，两图象与x 轴交于点M ，二次函数y =若12ON OM =，求b 的值（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．如图，ABC 是等边三角形，点交于点F ，连接DE ，则下列结论：正确的结论有三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（1）求该曲线对应的函数解析式；C℃的取值范围．（2）若6t≥，求温度()，是反比例函数y（8分）如图，A B线段AB的延长线交x轴于点C．（1）求a的值和该反比例函数的函数关系式；（2）求直线AB的函数关系式．19．（10分）九（1）班数学课外活动小组利用阳光下的影子来测量教学楼顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该教学楼OB的影长OC为12米，OA的影长OD为15米，测量者的⊥，影长FG为1.2米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO OD ⊥．已知测量者的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．EF FG．（10分）我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数．据统计，2023年国庆节游客人数约为（1）求2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率；（2）已知该风景区有A，B（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点C 为第四象限抛物线上的一个动点，直线AC 与y 轴交于点D ，连接BC ．当90ACB ∠=︒时，求点C 的坐标．22．（12分）如图，在ABC 中，90B ∠=︒，8cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以2cm /s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4cm /s 的速度运动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，4秒后停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求BP ，BQ 的长度；（2）当t 为何值时，PBQ 的面积为212cm（3）是否存在某一时间t ，使得PBQ 和ABC 相似？若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．23．（14分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -和()0,4B ，与x 轴的另一个交点为C ．（1）求该抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）将抛物线2y ax x c =++先向右平移2个单位，再向下平移m （0m >）个单位后得到的新抛物线与y 轴交于点()0,1P -，新抛物线的顶点为M '；①求新抛物线的表达式及顶点M '的坐标；②点N 是新抛物线对称轴上的一点，且'M MN ACB ∠=∠，当ABC 与MM N '△相似时，求点N 的坐标．2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

【沪科版】初三数学下期中模拟试卷及答案

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处.若()0,8A ，4CF =，则点E 的坐标是（）A ．()8,4-B ．()10,3-C ．()10,4-D ．()8,3- 2．如图，在ABC ∆中，,DE 分别是边,BC AC 上的点，且11,BD BC AE AC n m ==，连接,AD BE 交于点F ，则AF AD的值为（）A ．1m n -B ．1m m n +-C ．1n m n +- D ．1n m - 3．下列条件中，不能判断△ABC 与△DEF 相似的是（） A ．∠A =∠D ，∠B =∠FB ．BC AC EF DF =且∠B =∠D C ．AB BC AC DE EF DF== D ．AB AC DE DF =且∠A =∠D 4．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C ＝70°，现给出以下四个结论：①∠A ＝45°；②AC ＝AB ；③AE =BE ；④2CE •AB ＝BC 2，其中正．确．结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，△ABC 、△FGH 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，F 点在DE 上，G 、H 两点在BC 上，且DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，若BG ：GH ：HC=4：6：5，则△ADE 与△FGH 的面积比为何？（）A ．2：1B ．3：2C ．5：2D ．9：4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案6．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为72,63︒︒，则另一个三角形的最小内角为（）A ．72︒B ．63︒C ．45︒D ．不能确定 7．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点()0,3A ，()3,0B ，90ABC ∠=︒，函数()40y x x=>的图象经过点C ，则AC 的长为（）A ．32B ．5C ．26D 268．反比例函数y ＝k x 的图象经过点A （﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（） A ．（3，2） B ．（﹣3，﹣2） C ．（﹣3，2） D ．（﹣2，﹣3）9．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为( )A ．1.5B ．1.8C ．2D ．无法求10．已知反比例函数y=21k x+的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y 11．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y << 12．如图，双曲线k y x=经过Rt BOC ∆斜边上的中点A ，且与BC 交于点D ，若BOD 6S ∆=，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题13．如图，在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，5AC =，12BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且8DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则13PA PB +的最小值为________．14．己知034x z y ==≠，则345x y z x y z -+=++________． 15．在梯形ABCD 中，//AD BC ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，:1:9AOD COBS S =，那么BOC DOC S S =△△:__________．16．如图，已知点M 是△ABC 的重心，AB ＝123，MN ∥AB ，则MN ＝__________17．如图，在ABO ∆中，90BAO AO AB ∠==，，且点4(2)A ，在双曲线(0)k y x x=>上，OB 交双曲线于点C ，则C 点的坐标为______．18．如图，函数y ＝1x 和y ＝﹣3x的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则△PAB 的面积为_____．19．过原点直线l与反比例函数kyx=的图像交于点(2,)A a-，(,3)B b-，则k的值为____．20．已知点A（-1，2）在反比例函数1myx-=的图象上，则m=_____________．三、解答题21．如图1，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥A B，DF⊥AC．（1）若AD2 ＝BD·DC，①求证：∠BAC ＝90°；②连接EF，若AB ＝4，DC ＝6，求EF．（2）如图2，若AD ＝4，BD ＝2，DC ＝4，求EF．22．()1如图1，四边形ABCD和BEFG都是正方形，将正方形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为,a则图中AG与CE的数量关系是__ ，AG与CE的位置关系是_ _ ；()2如图2，四边形ABCD和BEFG都是矩形，且2,2BC AB BE BG==，将矩形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为,a图中AG与CE的数量和位置关系分别是什么?请仅就图2的情况给出证明；参考答案23．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数kyx=（k>0）的图象与BC边交于点E．（1）写出B的坐标；（2）当F为AB的中点时，求反比例函数的解析式；（3）求当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？24．如图，点A在双曲线23yx=（x＞0）上，点B在双曲线kyx=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°．（1）求k的值；（2）求菱形OABC的面积．25．已知反比例函数y＝12mx-（m为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）都在该反比例函数的图象上，且x 1＞x 2＞0，则y 1和y 2有怎样的大小关系？26．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，正方形DEFG 的顶点D 、G 分别在AB 、AC 上，EF 在BC 上，AH ⊥BC 于H ，交DG 于点M ，求正方形DEFG 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意可求得CE 、OF 的长度，根据点E 在第二象限，从而可以得到点E 的坐标．【详解】解：∵四边形ABCO 是矩形∴90ECF FOA B ∠=∠=∠=︒∵将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处.若()0,8A∴90AFE B ∠=∠=︒∴90CEF CFE OFA CFE ∠+∠=∠+∠=︒∴CEF OFA ∠=∠∴Rt ECF Rt FOA ∽根据题意可设CE x =，则8BE x =-，则8BE x =-∵4CF =∴在Rt ECF △中，()22248x x +=- ∴3x =根据题意可设OF y =∵Rt ECF Rt FOA ∽ ∴CE CF OF OA= ∴348y = ∴6y =∴6OF =∴10CO CF OF =+=∴点E 的坐标为()10,3-．故选：B【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的性质、翻折变换、坐标与图形变化（轴对称）、相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答．2．C解析：C【分析】过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，易证△BDG ∽△BCE ，△DGF ∽△AEF,利用三角形相似的性质即可解答．【详解】解：过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，则△BDG ∽△BCE ， ∴DG BD CE BC=， ∵1BD BC n =， ∴1DG BD CE BC n==， ∵1AE AC m=， ∴1m CE AC m -=,∴DG=11m CE AC n mn -⋅=∵DG ∥AC ，∴△DGF ∽△AEF ， ∴111m AC DF DG m mn AF AE n AC m--===， ∴1AD m n AF n +-=，即1AF n AD m n =+-，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、比例性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，添加辅助线构造相似三角形是解答的关键．3．B解析：B【分析】直接根据三角形相似的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A 、A D ∠=∠，B F ∠=∠，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可以得出ABC DFE ∽△△，故此选项不合题意；B 、BC AC EF DF=，且B D ∠=∠，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意； C 、AB BC AC DE EF DF==，根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，可以得出ABC DEF ∽△△，故此选项不合题意；D 、AB AC DE DF=且A D ∠=∠，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以得出ABC DEF ∽△△，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．4．B解析：B【分析】连结AD、BE，DE，如图，根据圆周角定理得∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上CD=BD，根据等腰三角形的判定即可得到AC＝AB；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠BAC=40°；由AB为直径得到∠AEB=90°，则∠ABE=50°，根据圆周角定理可判断AE BE≠；接着证明△CED∽△CBA，利用相似比得到CD CEAC BC=，然后利用等线段代换即可判断④．【详解】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵CD=BD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AC=AB，故②正确；∵AC=AB，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠BAC=40°，故①错误；连接BE，DE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠ABE=50°，∴∠BAC≠∠ABE，∴AE≠BE，∴AE BE≠，故③错误；∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠CDE=∠CAB，∴△CDE∽△CAB，∴CD CEAC BC=，∴CE•AC=CD·BC，∴CE•AB=12BC·BC，∴2CE•AB＝BC2，故④正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．5．D解析：D【解析】分析：只要证明△ADE∽△FGH，可得2⎛⎫= ⎪⎝⎭△△FGHADES DES GH，由此即可解决问题.详解：∵BG：GH：HC=4：6：5，可以假设BG=4k，GH=6k，HC=5k，∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，∴四边形BGFD是平行四边形，四边形EFHC是平行四边形，∴DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED，∴△ADE∽△FGH，∴2299=64 ADEFGHS DE kS GH k⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D．点睛：本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．6．C解析：C【分析】根据相似三角形的性质、三角形的内角和定理可得出另一个三角形的三个内角度数，由此即可得．【详解】由相似三角形的性质得：另一个三角形的两个内角分别为72,63︒︒，则另一个三角形的第三个内角为180726345︒-︒-︒=︒，因此，另一个三角形的最小内角为45︒，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．7．B解析：B【分析】如图（见解析），先根据点A 、B 的坐标可得3,45OA OB OBA ==∠=︒，从而可得45CBD ∠=︒，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD CD =，设BD CD a ==，从而可得点C 的坐标为(3,)C a a +，然后利用反比例函数的解析式可求出a 的值，最后利用两点之间的距离公式即可得．【详解】如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，()()0,3,3,0A B ，3OA OB ∴==，Rt AOB ∴是等腰直角三角形，45OBA ∠=︒，90ABC ∠=︒，18045CBD OBA ABC ∠=︒-∠-∠=∴︒，Rt BCD ∴是等腰直角三角形，BD CD ∴=，设BD CD a ==，则3OD OB BD a =+=+，(3,)C a a ∴+，将(3,)C a a +代入()40y x x =>得：43a a=+，解得1a =或40a =-<（不符题意，舍去）， (4,1)C ∴，由两点之间的距离公式得：22(40)(13)25AC =-+-=，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题关键．8．C解析：C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵反比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝kx的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据A点的坐标求出k值．9．C解析：C【分析】根据OA、OC的长度，可得反比例函数的比例系数k=6，设正方形ADEF的边长为x，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得x即为正方形的边长．【详解】解：根据OA=1，OC=6，可得反比例函数的比例系数k=OA OC=6⋅，设正方形ADEF的边长为x，则OD=OA+AD=1+x，DE=x，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得：x=2或-3（舍），故选：C．【点睛】本题主要考察了反比例函数与几何图形的综合、解一元二次函数，解题的关键在于根据图形求出反比例函数的比例系数k．10．A解析：A【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝21kx+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝k x（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据反比例函数的解析式分别代入求解，把123,,y y y 的值求解出来，再进行比较，即可得到答案．【详解】解：∵点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =的图像上， ∴1166y -==-，2166y ==，3362y ==，即：132y y y <<，故选B ．【点睛】本题主要考查了与反比例函数有关的知识点，能根据已知条件求出未知量是解题的关键，再比较大小的时候注意符号．12．B解析：B【分析】设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A 是OB 的中点，可得22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上，可得2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形面积公式列式求出k 的值即可．【详解】设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵A 是OB 的中点 ∴22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x=上∴2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴BOD 112322222k k S BD OC x k x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ∵BOD 6S ∆=∴3642k =÷= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键．二、填空题13．【分析】在BC 上截取CF ＝连接PFCPAF 通过证明△ACP ∽△PCF 可得则PA+PB ＝PA+PF 当点A 点P 点F 共线时PA+PB 的最小值为AF 由勾股定理可求解【详解】解：如图：在BC 上截取CF ＝连接P解析：241 【分析】在BC 上截取CF ＝43，连接PF ，CP ，AF ．通过证明△ACP ∽△PCF ，可得31=PF BP ，则PA 13+PB ＝PA+PF ，当点A 点P ，点F 共线时．PA+13PB 的最小值为AF ，由勾股定理可求解．【详解】解：如图：在BC 上截取CF ＝43，连接PF ，CP ，AF ．∵DE ＝8，P 是DE 的中点，∴CP ＝12DE ＝4 ∵5AC =，12BC =，∵41132==CP BC ，41334==CF CP ； ∴=CP CF BC CP，且∠FCP ＝∠BCP ∴△PCF ∽△BCP ， ∴13==PF CF BP CP ， ∴PF ＝13BP ， ∵PA+13PB ＝PA+PF ，当点A 、点P 、点F 共线时，PA+13PB 的最小值为AF∴AF．．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，添加恰当的辅助线是解答本题的关键． 14．【分析】可设则x=3ky=kz=4k 代入所求式子中求解即可【详解】解：设则x=3ky=kz=4k 则===故答案为：【点睛】本题考查比例的性质分式的求值熟练掌握比例的性质巧妙设参数是解答的关键解析：43【分析】可设=34x z y k ==，则x=3k ，y=k ，z=4k ，代入所求式子中求解即可．【详解】解：设=34x z y k ==，则x=3k ，y=k ，z=4k ，则345x y z x y z-+++ =3344354k k k k k k -+⨯++ =1612k k=43，故答案为：43．【点睛】本题考查比例的性质、分式的求值，熟练掌握比例的性质，巧妙设参数是解答的关键． 15．3：1【分析】根据在梯形ABCD 中AD ∥BC 易得△AOD ∽△COB 且S △COB ：S △AOD=9：1可求=3：1则S △BOC ：S △DOC=3：1【详解】解：根据题意AD ∥BC ∴△AOD ∽△COB ∵S △解析：3：1【分析】根据在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，易得△AOD ∽△COB ，且S △COB ：S △AOD =9：1，可求BO OD=3：1，则S △BOC ：S △DOC =3：1．【详解】解：根据题意，AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB ，∵S △AOD ：S △COB =1：9， ∴BO OD=3：1，则S △BOC ：S △DOC =3：1，故答案为：3：1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．16．【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=CM ：CD=2：3由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB 再根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心∴AD=BD=CM ：CD=2：3∵MN解析：【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=12AB =CM ：CD=2：3，由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB ，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心，∴AD=BD=12AB =CM ：CD=2：3， ∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CDB ，∴23MN CM DB CD ==，23=，解得MN =．故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心和相似三角形的性质，熟练掌握上述知识是解题的关键． 17．（）【分析】根据等腰直角三角形求得B 得坐标联立方程即可求得C 得坐标【详解】解：将A 点代入得k=8∴双曲线y ＝（x ＞0）设点B （mn ）m ＞0∵△ABO 为等腰直角三角形则AO ＝BO ＝OB ∴且m ＞0解得即解析：（3）【分析】根据等腰直角三角形求得B 得坐标，联立方程即可求得C 得坐标．【详解】解：将A 点代入得4=2k ， k=8， ∴双曲线y ＝8x（x ＞0），设点B （m ，n ）m ＞0 ∵△ABO 为等腰直角三角形则AO ＝BO＝2OB ∴()()()222242416{2416n m m n -+-=++=+，且m ＞0 ，解得62m n ⎧⎨⎩＝＝，即B （6，2）， ∴直线OB 得解析式为 y ＝13x ，联立方程138y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，且x ＞0解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴C点的坐标为：（3）故答案为：（3）．【点睛】本题主要考查双曲线与一次函数的交点问题，掌握等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．18．8【详解】解：∵点P在y=上∴|xp|×|yp|=|k|=1∴设P的坐标是（a）（a 为正数）∵PA⊥x轴∴A的横坐标是a∵A在y=﹣上∴A的坐标是（a﹣）∵PB⊥y轴∴B的纵坐标是∵B在y=﹣上∴代解析：8【详解】解：∵点P在y=1x上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，1a）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣3x上，∴A的坐标是（a，﹣3a），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是1a，∵B在y=﹣3a上，∴代入得：1a =﹣3x，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，1a），∴PA=|1a ﹣（﹣3a）|=4a，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：12PA×PB=12×4a×4a=8．故答案为8．【点睛】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P 点的坐标得出A 、B 的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．19．－6【分析】由AB 在过原点的直线l 上且在反比例函数的图像上可得AB 关于原点对称根据关于原点对称的点的坐标特征可求出ab 的值把a 值代入反比例函数解析式即可得答案【详解】∵过原点的直线l 与反比例函数y=解析：－6【分析】由A 、B 在过原点的直线l 上且在反比例函数的图像上可得A 、B 关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征可求出a 、b 的值，把a 值代入反比例函数解析式即可得答案.【详解】∵过原点的直线l 与反比例函数y=kx 的图象交于点A(−2，a)，B(b ，−3)，∴A 、B 两点关于原点对称，∵关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，A(−2，a)，B(b ，−3)，∴a=3，b=2，把A （-2，3）代入y=kx 得3=k−2，解得k=-6，故答案为：-6【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，反比例函数的图象关于原点对称，熟练掌握图象性质是解题关键.20．-1【分析】将点A （-12）代入反比例函数即可求出m 的值【详解】将点A （-12）代入反比例函数得解得m=-1；故答案为：-1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征所有在反比例函数上的点的横纵解析：-1【分析】将点A （-1，2）代入反比例函数1m y x -=即可求出m 的值．【详解】将点A （-1，2）代入反比例函数1m y x-=，得 121m -=-，解得，m=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．三、解答题21．（1）①见解析；②2【分析】（1）①依据∠ADB ＝∠CDA ＝90°，BD AD AD CD=，即可得到△ABD ∽△CAD ，再根据相似三角形的性质，即可得到∠BAC ＝90°； ②先判定四边形AEDF 是矩形，得出EF ＝AD ，再根据射影定理可得BD ＝2，最后根据勾股定理，求得Rt △ABD 中，AD EF ＝（2）根据勾股定理得到AC ＝AB ＝AE AF AC AB =，∠EAF ＝∠CAB ，即可判定△AEF ∽△ACB ，进而得出=EF AF BC AB ，即可得到EF ＝5．【详解】（1）①证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠CDA ＝90°．∵AD 2 ＝BD ·DC ， ∴BD AD AD CD=． ∴△ABD ∽ △CAD ．∴∠BAD ＝∠C ．又∵∠B +∠BAD ＝90° ，∴∠B +∠C ＝90°．∴∠BAC ＝ 90°．②∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∠BAC ＝90°．∴∠EAF ＝∠AED ＝∠AFD ＝90°．∴四边形AEDF 是矩形．∴EF ＝AD ．∵∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，∴AB 2＝BD ⋅BC ．∵AB ＝4，DC ＝6，即42＝BD ⋅（BD ＋6）．解得BD ＝2．∴Rt △ABD 中，AD∴EF ＝（2）∵在Rt △ABD 中，AD ＝4，BD ＝2，∴AB =∵AD ＝4，DC ＝4，DF ⊥AC ，∴AC=．∴AF ＝12AC ＝ ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AD ⊥BC ，∴AD 2＝AE ⋅AB ，AD 2＝AF ⋅AC ．∴AE ⋅AB ＝AF ⋅AC ．即AE AF AC AB=．又∵∠EAF ＝∠CAB ，∴△AEF ∽△ACB ． ∴=EF AF BC AB ．∴6EF =．解得EF 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题时注意：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，或依据基本图形对图形进行分解、组合．22．（1）AG=CE ，AG ⊥CE ；（2）CE=2AG ，理由见详解．【分析】（1）根据题意易得AB=CB ，BG=BE ，∠ABC=∠GBE=90°，则有∠ABG=∠CBE ，进而可证△ABG ≌△CBE ，然后问题可证，延长AG 交BC 、CE 与点H 、M ，然后根据三角形全等的性质及直角三角形的性质可求解；（2）由题意易得∠ABG=∠CBE ，则可证△ABG ∽△CBE ，进而问题可得证．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 和BEFG 都是正方形，∴AB=CB ，BG=BE ，∠ABC=∠GBE=90°，∴∠ABG+∠GBC=90°，∠CBE+∠GBC=90°，∴∠ABG=∠CBE ，∴△ABG ≌△CBE （SAS ），∴AG=CE ，延长AG 交BC 、CE 与点H 、M ，如图所示：∴∠GAB=∠ECB ，∵∠GAB+∠AHB=90°，∠AHB=∠CHM ，∴∠ECB+∠CHM=90°，∴AM ⊥CE ，即AG ⊥CE ，故答案为AG=CE ，AG ⊥CE ；（2）CE=2AG ，理由如下：∵四边形ABCD 和BEFG 都是矩形，∴∠ABC=∠GBE=90°，∴∠ABG+∠GBC=90°，∠GBC+∠CBE=90°，∴∠ABG=∠CBE ，∵2,2BC AB BE BG ==，∴△ABG ∽△CBE ， ∴2BC CE AB AG==， ∴CE=2AG ．【点睛】本题主要考查矩形与正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握矩形与正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．23．（1）B 的坐标为（3，2）；（2）函数的解析式为3y x =；（3）当3k =时，S 有最大值，最大值为34．【分析】（1）根据矩形的性质即可写出B 的坐标；（2）当F 为AB 的中点时，点F 的坐标为（3，1），代入求得函数解析式即可；（3）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【详解】（1）∵在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，∴B （3，2）；（2）∵F 为AB 的中点，∴F （3，1），∵点F 在反比例函数k y x=的图象上， ∴k=3，∴该函数的解析式为3y x =；（3）由题意知E ，F 两点坐标分别为E(2k ，2)，F(3，3k )， ∴EFA 12S =AF•BE 13232k k ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 211212k k =- ()2169912k k =--+- 213(3)124k =--+，当3k =时，S 有最大值，34S =最大值．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（1）2）2．【分析】（1）首先根据点A 在双曲线y x =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值；（2）先求出菱形OABC 的高，再根据菱形的面积公式求菱形OABC 的面积．【详解】解：（1）解：因为点A 在双曲线y x =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，a ），因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a ，可得B 点坐标为（3a ），可得：＝故答案为：63；（2）由（1）得OA=2a ，而∠AOC=60°，∴菱形OABC 的高h=2a·sin60°=2a·32=3a , ∴222323OABC S a h a a a =⋅=⋅=菱形．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及菱形的面积，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式．25．（1）m ＜12；（2）该反比例函数的解析式为y ＝6x ；（3）y 1＜y 2．【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m 的不等式，然后解不等式即可；（2）先根据平行四边形的性质求出D 点的坐标，然后将D 点的坐标代入y ＝12m x -可求得1-2m 的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）∵y ＝12m x -的图象在第一、三象限， ∴1﹣2m ＞0，∴m ＜12；（2）∵四边形ABOD 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD ＝OB ＝2，∴D 点坐标为（2，3），∴1﹣2m ＝2×3＝6，∴该反比例函数的解析式为y ＝6x；（3）∵x 1＞x 2＞0，∴E ，F 两点都在第一象限，又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y 都随x 的增大而减小，∴y 1＜y 2．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键．26．23.04【分析】根据正方形的性质得到DG ∥BC ，推出△ADG ∽△ABC ，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解即可．【详解】解：设正方形DEFG 的边长为x ，DE ＝DG ＝x ．∵四边形DEFG 为正方形∴DG ∥BC ，∠DEC ＝90︒∴△ADG ∽△ABC ∴12AM AH DG x BC == 又∵ AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AH ⊥BC ∴ BH ＝12BC ＝6，∠DEC ＝∠AHC ＝90︒ 在Rt △ABH 中，根据勾股定理得AH 8==∴AM ＝AH －MH ＝AH －DE ＝8－x ∴88AM x AH -= ∴8128x x -=，解得x ＝4.8 ∴S 正方形DEFG ＝x 2＝23.04【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．。

沪科版数学中考模拟卷(一)及答案.docx

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】中考模拟卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－5的绝对值是( ) A ．－5 B ．5 C ．±5 D ．－152．计算2a 2＋a 2，结果正确的是( ) A ．2a 4B ．2a 2 C ．3a 4D ．3a 23．如图所示的工件，其俯视图是( )4．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( )A ．1×106B ．100×104C ．1×107D ．0.1×1085．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥1，x －2＜0的解集在数轴上表示为( )6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( ) A ．15° B ．22.5° C ．30° D ．45°第6题图第7题图7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( ) A ．样本中位数是200元B ．样本容量是20C ．该企业员工捐款金额的平均数是180元D ．该企业员工最大捐款金额是500元8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．200(1＋2x )＝1000 B ．200(1＋x )2＝1000 C ．200(1＋x 2)＝1000 D ．200＋2x ＝10009．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 与反比例函数y ＝a ＋b ＋cx 在同一坐标系内的图象大致为( )10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AE ⊥BD ，垂足为E ，DE ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为( )A ．22B.2C ．23D ．3 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．16的算术平方根是________．12．分解因式：2x 2－8y 2＝__________________. 13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD ＝3，则劣弧AD ︵的长为________．第13题图第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：2－1＋3·tan30°－38－(2018－π)0.16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．科技改变生活，手机导航给人们的出行带来了极大的方便．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．18．如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1(不写作法，但要标出字母)；(2)将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2(不写作法，但要标出字母)；(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长l.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是________； (3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．20．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE . (1)求证：四边形AECD 为平行四边形； (2)连接CO ，求证：CO 平分∠BCE .六、(本题满分12分)21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)． (1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、(本题满分12分)22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x (单位：千米)，乘坐地铁的时间y 1(单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表：(1)求y 1关于x (2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2－11x ＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．八、(本题满分14分)23．已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．(1)如图①，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证：BE＝CF；②求证：BE2＝BC·CE.(2)如图②，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B9．D 解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线x ＝－b2a ＞0，当x ＝1时y＝a ＋b ＋c ＜0，∴a >0，b <0，∴一次函数y ＝bx ＋a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝a ＋b ＋cx的图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合．故选D.10．D 解析：设BE ＝x ，则DE ＝3x .∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°.∵AE ⊥BD ，∴∠AED ＝∠BEA ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAE ，∴△ABE ∽△DAE ，∴AE 2＝BE ·DE ，即AE 2＝3x 2，∴AE ＝3x .在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2＝AE 2＋DE 2，即62＝(3x )2＋(3x )2，解得x ＝3，∴AE ＝3，DE ＝3 3.如图，设A 点关于BD 的对称点为A ′，连接A ′D ，P A ′，则A ′A ＝2AE ＝6，A ′D ＝AD ＝6，∴△AA ′D 是等边三角形．∵AP ＝A ′P ，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ，∴当A ′，P ，Q 三点在一条线上时，AP ＋PQ 的值最小．由垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，AP ＋PQ 的值最小，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ＝A ′Q ＝DE ＝3 3.故选D.11．4 12.2(x ＋2y )(x －2y ) 13.2π314．4＋23或2＋3 解析：如图①，当四边形ABCE 为平行四边形时，作AE ∥BC ，延长AE 交CD 于点N ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∠BAN ＝∠BCE ＝30°，∴∠NAD ＝60°，∴∠AND ＝90°.设BT ＝x ，则CN ＝x ，BC ＝EC ＝2x .∵四边形ABCE 面积为2，∴EC ·BT ＝2，即2x ×x ＝2，解得x ＝1，∴AE ＝EC ＝2，EN ＝22－12＝3，∴AN ＝AE ＋EN ＝2＋3，∴CD ＝AD ＝2AN ＝4＋2 3.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE ＝3y .∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB ·DE ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE ＝3，DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋ 3.综上所述，CD 的值为4＋23或2＋ 3.15．解：原式＝12＋1－2－1＝－32.(8分)16．解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12.(7分)答：笼中有鸡23只，兔12只．(8分)17．解：过点B 作BD ⊥AC 于点D .(1分)在Rt △ABD 中，∠BAD ＝60°，∴BD ＝AB ·sin ∠BAD ＝4sin60°＝4×32＝23(千米)．(4分)由题意得∠C ＝45°，∴在Rt △BCD 中，BC ＝BD sin C ＝2322＝26(千米)．(7分)答：B ，C 两地的距离是26千米．(8分) 18．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(3分) (2)△A 2B 2C 2如图所示．(6分)(3)l ＝180π×4180＝4π.(8分) 19．解：(1)79(3分) (2)67(6分)(3)图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－23×242＋67×682＝2002.(10分)20．证明：(1)由圆周角定理的推论1得∠B ＝∠E .又∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D .∵CE ∥AD ，∴∠D ＋∠ECD ＝180°，∴∠E ＋∠ECD ＝180°，∴AE ∥CD ，∴四边形AECD 为平行四边形．(5分)(2)过点O 作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N .(6分)∵四边形AECD 为平行四边形，∴AD ＝CE .又∵AD ＝BC ，∴CE ＝CB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥BC ，ON ⊥CE ，∴CO 平分∠BCE .(10分) 21．解：(1)中位数为12(45＋55)＝50.(3分)(2)3000×(1－25%)＝2250(人)．(5分)答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是2250人．(6分) (3)画树状图如下：(10分)由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有2种，所以P (抽取的两人恰好是甲和乙)＝212＝16.(12分)22．解：(1)设y 1＝kx ＋b ，将(8，18)，(9，20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝18，9k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.故y 1关于x的函数表达式为y 1＝2x ＋2.(5分)(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y 分钟，则y ＝y 1＋y 2＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x －9)2＋39.5，(8分)∴当x ＝9时，y 有最小值，y min ＝39.5.(10分)故李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．(12分)23．(1)证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCF ＝90°，∴∠ABG ＋∠CBF ＝90°.∵∠AGB ＝90°，∴∠ABG ＋∠BAG ＝90°，∴∠BAG ＝∠CBF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE ＝CF .(4分) ②∵∠AGB ＝90°，点M 为AB 的中点，∴MG ＝MA ＝MB ，∴∠GAM ＝∠AGM .∵∠CGE ＝∠AGM ，∴∠GAM ＝∠CGE .由①可知∠GAM ＝∠CBG ，∴∠CGE ＝∠CBG .又∵∠ECG ＝∠GCB ，∴△CGE ∽△CBG ，∴CE CG ＝CGCB ，即CG 2＝BC ·CE .∵MG ＝MB ，∴∠MGB ＝∠MBG .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴∠MBG ＝∠CFG .又∵∠CGF ＝∠MGB ，∴∠CFG ＝∠CGF ，∴CF ＝CG .由①可知BE ＝CF ，∴BE ＝CG ，∴BE 2＝BC ·CE .(9分)(2)解：延长AE ，DC 交于点N .(10分)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AB ∥CD ，∴△CEN ∽△BEA ，∴CE BE ＝CNBA，即BE ·CN ＝AB ·CE .∵AB ＝BC ，BE 2＝BC ·CE ，∴CN ＝BE .∵AB ∥DN ，∴△CGN ∽△MGA ，△CGF ∽△MGB ，∴CN MA ＝CG MG ，CG MG ＝CF MB ，∴CN MA ＝CF MB.∵点M 为AB 的中点，∴MA ＝MB ，∴CN ＝CF ，∴CF ＝BE .设正方形的边长为a ，BE ＝x ，则CE ＝BC －BE ＝a －x .由BE 2＝BC ·CE 可得x 2＝a ·(a －x )，解得x 1＝5－12a ，x 2＝－5－12a (舍去)，∴BE BC ＝5－12，∴tan ∠CBF ＝CF BC ＝BEBC ＝5－12.(14分)初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

沪科版九年级中考模拟数学试卷及答案解析

九年级中考模拟数学试卷一、选择题：1.如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A.同是正数B.同为负数C.至少有一个为正数D.至少有一个为负数2.计算(﹣3x)(2x2﹣5x﹣1)的结果是（）A.﹣6x2﹣15x2﹣3xB.﹣6x3+15x2+3xC.﹣6x3+15x2D.﹣6x3+15x2﹣13.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106 B．3×105 C．0.3×106 D．30×1044.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）5.下列分式中，最简分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.已知a﹣b=3,c+d=2，则(b+c)﹣(a﹣d)的值是（）A.﹣1B.1C.﹣5D.157.下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式C．为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式8.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( )A.甲B.乙C.丙D.丁9.函数y=x+x-1的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A.该函数的图象是中心对称图形B.当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值 2C.在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D.y的值不可能为 110.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则=（）A. B. C. D.1二、填空题：11.已知关于x,y的方程组的解为正数，则 .12.把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是13.扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为 cm2．14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ与△CBA相似．三、计算题：15.计算：16.解方程:x2+x﹣2=0．四、解答题：17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18.已知函数y=0.5x2+x﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．19.如图,直升飞机在资江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°，求大桥的长AB．20.如图，点P（+1，﹣1）在双曲线y=kx-1（x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=kx-1（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．21.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．五、综合题：22.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B（0,3），点P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点C,交直线AB于点D，设P（x,0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜x＜3时,求线段CD的最大值；（3）在△PDB和△CDB中,当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时,求相应x的值；（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时,x的值为．（直接写出答案）23.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A 重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．（1）问题发现：直接写出∠NDE= 度；（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．参考答案1.D2.B3.B4.D5.C．6.A7.B8.C9.D 10.B．11.答案为：7;12.答案为：﹣x（x﹣2y）213.答案为：6π×9÷2=27πcm2．14.答案为 4.8或．15.解：原式.16.【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0，可得x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．17.解：（1）S△ABC=0.5×5×3=7.5（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．18.【解答】解：y=x2+x﹣，=（x2+2x+1）﹣﹣，=（x+1）2﹣3，19.，，，，20.21.【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．22.【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），∴﹣9+3b+c=0，c=3，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（3，0），B（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵P（x，0）．∴D（x，﹣x+3），C（x，﹣x2+2x+3），∵0＜x＜3，∴CD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，当x=时，CD最大=；（3）由（2）知，CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|①当S△PDB=2S△CDB时，∴PD=2CD，即：2|﹣x2+3x|=|﹣x+3|，∴x=±或x=3（舍），②当2S△PDB=S△CDB时，∴2PD=CD，即：|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|，∴x=±2或x=3（舍），即：综上所述，x=±或x=±2；（4）直线AB解析式为y=﹣x+3，∴线段AB的垂直平分线l的解析式为y=x，∵过点B，C，P的外接圆恰好经过点A，∴过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，∴，∴x=±，故答案为：23.。

2024-2025学年沪科版中考数学试卷及答案

2024-2025学年沪科版中考数学试卷一、单选题（每题3分）1.下列哪个表达式的结果是最小的？• A.(32−23)• B.(√16−2)• C.((−2)3+3)• D.(|2−5|)答案：2.若直线(y=mx+b)通过点(3, 2)并且与y轴交于点(0, -1)，则m的值是多少？• A. 1• B. -1)• C.(13• D. 3答案：3.在平面直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(-1, 2)之间的距离是多少？• A.(√10)• B.(√13)• C. 5• D. 3答案：4.若一个正方形的边长增加到原来的1.5倍，则其面积增加了多少倍？• A. 2.25• B. 1.5• C. 3• D. 4答案：5.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？假设这副牌有52张牌，其中13张是红桃。

)• A.(14)• B.(113)• C.(152)• D.(12答案：二、多选题（每题4分）1.下列哪些选项中的表达式是多项式？A.(x2+3x−5)xC.(√x+2)D.(2x3−x+7)答案：A, D2.关于直线和平面图形，下列说法正确的有：A. 平行线永不相交。

B. 三角形的内角和总是等于180度。

C. 直角三角形的两个锐角之和为90度。

D. 任意四边形的内角和为360度。

答案：A, B, C, D3.解下列方程，哪些方程的解是(x=3)?A.(2x−6=0)B.(x2−9=0)=1)C.(x3D.(x+2=5)答案：A, B, C, D4.下列哪些数是无理数？A.(π)C.(√2))D.(13答案：A, C5.设某三角形的两边长分别为5cm和12cm，夹角为90度，则第三边长可能为：A. 13cmB. 7cmC. 17cmD. 以上都不对答案：A三、填空题（每题3分）1.若(x)与(−4)互为相反数，则(x=______)。

（答案：4）2.如果一个正方形的边长为(6cm)，则其周长为(______cm)。

2024-2025学年沪科版中考数学模拟试卷及答案

2024-2025学年沪科版中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分）1.设集合A={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则A的元素为？A. {2, 3}B. {1, 6}C. {3, 4}D. {1, 5}【答案】A2.若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + ax + b在x=1处有极值，则a的值为？A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A3.直线y = mx + 4与直线y = 2x + n平行，则m的值为？A. 2B. 4C. -2D. 0【答案】A4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则BC的长度为？A. 3B. √41C. 9D. 1【答案】A5.已知抛物线y = x^2 + bx + c经过点(1, 0)和(3, 0)，则b+c的值为？A. -2B. 0C. -4D. -6【答案】C二、多选题（每题4分）1.多项式的性质下列关于多项式(p(x)=3x3−2x2+x−5)的陈述，哪些是正确的？A. 它是一个三次多项式。

B. 它的常数项是(−5)。

C. 当(x=1)时，(p(x))的值是正数。

D. 它的二次项系数是(2)。

答案：A, B2.平面几何考虑一个等腰三角形，其中两个底角都是(70∘)。

下列哪个陈述是正确的？A. 这个三角形也是直角三角形。

B. 顶角是(40∘)。

C. 三角形的所有内角和等于(180∘)。

D. 底边上的高也是这个三角形的中线。

答案：B, C, D3.代数方程解方程组：$[]$下列哪一对是该方程组的解？A.(x=2,y=1)B.(x=1,y=2)C.(x=3,y=2)D.(x=2,y=−1)答案：A4.概率论在一个装有3个红球和2个蓝球的袋子中随机抽取一个球，然后放回，再抽取一个球。

)?下列哪些事件的概率是(925A. 抽到的两个球颜色相同。

B. 第一个球是红色，第二个球是蓝色。

C. 抽到的两个球颜色不同。

D. 第一个球是蓝色，第二个球是红色。

(完整版)中考数学模拟卷沪科版

静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科2009.4（满分150分，100分钟完成）考生注意:1 •本试卷含三个大题，共25题•答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2 •除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）［每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂］1.卜列运算止确的是( ).(A) a2a3a5(B) a2 a3a5(C)/ 2、3 5(a ) a(D) a10十a2a52.当x 1时，x1等于（).(A) x 1(B)x 1(C)1 x(D) x 13.下列方程中，有实数解的方程是( ).2 (A) x220(B) x3 2 0(C)2 2x y 20 ( D) 、x 2 04.如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（).(A) AC BC 0(AC BC 0(C)AC BC(DAC BC5•四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）•（A）AB CD （B）AD BC （C）AB BC （D）AC BD某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区，如杲以固定的流量把水畜满畜水池,下面的图像能大致表示水二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案］1 T6.图17.在实数范围内分解因式：X2 3= ___________ .x 1 0—〜口&不等式组的解集是_________________ .2x 39. 方程VX ____________ x的根是.10. 如果关于x的一元二次方程x2 x a 0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是x 311 .函数y = --------- 的定义域是_______________ .x 212. _____________________________________________________________________ 如果函数y kx的图像经过点（-2, 3）,那么y随着x的增大而______________________________ .13. 某公司生产10000盒某种商品，原计划生产x天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产____________ 盒（用x的代数式表示）.14. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中任意抽取一个数，那么取到素数的概率是 ______15. 在Rt△ ABC 中，/ C=90。

2023 年安徽中考第二次模拟考试数学(沪科版)试题

2023年安徽中考第二次模拟考试数学(沪科版)试题解析与评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.2023-的相反数（B ）A.12023 B.2023C.12023-D.2023-【解析】：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数.本题选B.2.下列计算不正确的是（C）A.224a a a⋅= B.236(=a a) C.236(2=6a a) D.422=a a a ÷（-）【解析】：∵A.422a a a =⋅；B.236(=a a )；C.2332366(2=(2)()=86a a a a ⋅≠)；D.22424)(a a a a a =÷=-÷∴A ，B ，D 选项均正确；故本题选C.3.魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为355113，其与π的误差小于0.00000027.其中0.00000027用科学记数法可表示为（A ）A.72.710-⨯ B.60.2710-⨯ C.62.710-⨯ D.72.710⨯【解析】：绝对值较小的数，用科学记数法表示：10n a -⨯，其中110a ≤<，n 指从左边起，第一个不为零的数前面零（包括小数点前面零）的个数，所以本题选A.4.如图，将一个正方体沿图示四条棱的中点切掉一部分，则该几何体的俯视图是（C ）A. B. C. D.【解析】：自几何体的上方向下投射，在水平投影面得到的视图称为俯视图.看不到，且存在的线用虚线，所以本题选C.5.下列分解因式正确的是（C ）A.2()a ab a a a b -+=- B.222(21)a b ab b b a a -+=-+C.2222()a ab b a b -+=-D.224(4)(4)a b a b a b -=+-【解析】：A 选项：提公因式后漏项，正解为：21a ab a a a b +=-+-（）；B 选项：没能分解到不能再分解为止，正解为：2222211a b ab b b a a b a -+=+-（-）=（）；D 选项：公式运用错误,正解为：22224(2)(2)(2)a b a b a b a b ==+---；所以本题选C.6.已知关于x 的一元二次方程2202220230x mx +-=（m 为常数），下列说法正确的是（D ）A.方程可能无实数根B.当1m =时，方程的根为1212023x x =-=，C.若12x x ，是方程的两个实数根，则122023x x ⋅=D.当1m =-时，方程的根为1212023x x =-=，【解析】：A 选项：∵2220224120232022+412023>0m m ∆=-⨯⨯-=⨯⨯（）（）（），∴方程一定有两个不相等的实数根，故选项A 错误；B 选项：当1m =时，方程2202220230x x +-=的根为:11x =，22023x =-，故B 错误；C 选项：由韦达定理可得122023x x ⋅=-，故C 错误；所以本题选D.7.将一把直尺和一块含有30°的直角三角板按如图所示的位置摆放，若∠1=33°，则∠2为（C ）A.63°B.107°C.117°D.120°【解析】：如图，由直尺上下两条边平行得到∠3=∠1=33°，再有外角性质求得∠4=30°＋∠3=30°＋33°=63°，最后由邻补角的定义求得∠2=180°−∠4=117°，所以本题选C.8.如图是某电路图，随机闭合开关1S ,2S ,3S 中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（D）A.12B ．13C ．25D ．23【解析】：由列举可知，3只开关任意按顺序闭合2个共有6种等可能情形，分别是（12,S S ）、（13,S S ）、（21,S S ）、（23,S S ）、（31,S S ）、（32,S S ），能同时使两盏小灯泡发光的只有2种(12,L L )和(13,L L )情形，而能使(12,L L )发光的有（12,S S ）和（21,S S ）两种闭合方式;同理,能使使(13,L L )发光的有（13,S S ）和（31,S S ）两种闭合方式.即能同时使两盏小灯泡发光的共有4种闭合方式.因此,所求概率为42=63.故选D.9.已知实数a ,b ,c 满足30a b c -+=，30a b c ++<，则下列选项中正确的（B ）A ．24<0,09b b ac -≤B ．24<0,09b b ac -≥C ．24>0,09b b ac -≤D ．24>0,09b b ac -≥【解析】：由30a b c -+=知，3a c b +=，又∵30a b c ++<，∴60b <，即0b <；又∵22244()()09393a c a cb ac ac +--=-=≥，所以本题选B.10.如图，正三角形ABC 的边长为6,点P 从点B 开始沿着路线B →A →C 运动，过点P 作直线PM ⊥BC ，垂足为点M ，连接PC ，记点P 的运动路程为x ，△PCM 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（B）第10题A ．B ．C ．D ．【解析】：当06x ≤≤时，BP x =，060ACB ∠=，PM BC ⊥，则2x BM =,2PM =，所以62x MC =-，211(66)222282x y MC PM x =⋅=⨯-⨯=--+,这是一个以(6,0)为顶点,开口向下的抛物线,故排除选项D;当66x <≤时，12PC x =-，060B ∠=，PM BC ⊥，则1(12)2MC x =-,3(12)2PM x =-，所以211133(12))12)22228y MC PM x x x =⋅=⨯-⨯-=-这是一个以(12,0)为顶点,开口向上的抛物线,故排除选项A 、C;综上所述,排除选项A 、C 、D,故应选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.不等式2103x ->的解集为_____________.12x >【解析】:210x ->,12x >.12.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE //AB 交BC 于点E ，若AB =9，BC =6,则CE :BC 为____________.25【解析】：由BD 平分∠ABC ，DE//AB 得知：△ABC ∽△DEC ，且EB ED =.设EB ED x ==，则6CE x =-.由△ABC ∽△DEC 可得:DE EC AB BC =,即696x x-=解得:185x =,从而632116655CE x x BC -==-=-=.13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，261AB =，AC =12，点D 是斜边AB 上一个动点，连接CD ，过点B 作BE ⊥CD 交直线CD 于点E ，则当点D 从点A 运动到点B 时，点E 的运动路径长为_____________.5π【解析】：∵BE ⊥CD,∴当点D 与点A 重合时,点E 与点C 重合;当点D 与点B 重合时,点E 与点B 重合.因此,点E 的运动路径是以CB 为直径的半圆.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC 22AB AC =-.所以点E 的运动路径长为1110522CB πππ⋅=⨯⨯=.14.已知抛物线2:C y x ax =+与直线:2AB y x =-+交于x 轴上同一点.（1）a 的值为_________；2-（2）点M 是直线AB 上的一个动点，将点M 向左移动4个单位得到点N ，若线段MN 与抛物线C 只有一个公共点，则点M 的横坐标m 的取值范围为_____________________.【解析】：（1）∵抛物线与直线交于x 轴上同一点,∴交点的纵坐标为0.由20y x =-+=可得:交点的横坐标为2x =,即交点坐标为(2,0).由2y x ax =+可得:2y x a x -=,将交点坐标代入可得:202=22a -=-.(2)由(1)可得:抛物线方程为222(1)1y x x x =-=--解222y x xy x ⎧=-⎨=-+⎩可得:222x x x -=-+即220x x --=由韦达定理可得:121bx x a+=-=.(或由求根公式,分别求出两根!)∵由(1)可知:22x =,代入上式解得:11x =-,代入2y x =-+可得:3y =由此可得:直线AB ：2y x =-+与抛物线2:C y x ax =+的交点为(1,3)-和(2,0).由222(1)1y x x x =-=--可得:抛物线顶点为(1,1)-∵将点M 向左移动4个单位得到点N ，∴42MN =>由线段MN 与抛物线C 只有一个公共点可得:点M 的纵坐标03y ≤≤或1y =-.将2y x =-+代入上式可得:0<23x -+≤或21x -+=-解得:1<2x -≤或3x =.从而得到:1<2m -≤或3m =.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：201(1312+(2023)2π--+--)解:原式12(2313+1--=-+-)…………………4分2(23=--)…………………6分43=-…………………8分16.如图，在66⨯的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C ，D ，E 均为格点，CD ，BE 交于点F ，过A ，B ，F 三点的圆如图所示，请利用无刻度直尺．．．．．找出该圆的圆心O ，并简要说明点O 的位置是如何找到的（不要求证明）.解：∵点BE 是两个方格的对角线，AB 也是两个方格的对角线，∴AB BE ⊥,即AB BF ⊥.即AF 是该圆的直径,故连接AF .因此,解题的思路是在圆中构造(画出)另一条直径,然后由(画)两条直径的交点来确定圆心:方法一：如图①，取格点G ，连接AG ，AB ，易知∠GAB=∠ABE =90°，…………………4分设AG 交圆于点H ，连接AF ，BH 交于点O ，则点O 即所求.…………………8分方法二：如图②，设BD 交圆于点M ，过点B 且与BD 垂直的格线交圆于点N ，则∠MBN=90°，连接AB ，则∠ABE=90°,…………………4分连接MN,AF 交于点O ，则点O 即所求.…………………8分四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.2023年安庆市为成功创建国家卫生城市，青年志愿者决定义务清除重达75t 的垃圾.开工后，附近居民主动参与到该项义务劳动中来，使清除垃圾的速度提高了1倍，提前3h 完成了任务，求青年志愿者原计划每小时清除多少吨垃圾？解：设青年志愿者原计划每小时清除x 吨垃圾.由题意知：757532x x-=…………………3分整理得：3215075x ⨯=-…………………5分解得：12.5x =…………………6分经检验：12.5x =是原分式方程的解.…………………7分答：青年志愿者原计划每小时清除12.5吨垃圾.…………………8分18.设一个两位数___3a 可表示为103a +，当a 取不同的值时，___3a 的平方如下：第1个等式：1313169(101+6)101+9⨯==⨯⨯⨯；第2个等式：2323529(102+6)102+9⨯==⨯⨯⨯；第3个等式：33331089(103+6)103+9⨯==⨯⨯⨯；…（1）请写出第4个等式：___________________________；（2）根据上述规律，请写出___3a 的平方的一般性规律，并予以证明.解：（1）4343=1849=(104+6)104+9⨯⨯⨯⨯…………………2分（2）___3a 的平方的一般性规律:2(103)=(106)109a a a +⨯+⨯⨯+…………………4分证1：∵左边222=(10)21033100609a a a a +⨯⨯+=++…………………5分右边22(10)6109100609a a a a =+⨯+=++…………………6分证2:∵右边2222(10)6109(10)21033(103)a a a a a =+⨯+=+⨯⨯+=+=右式…6分∴左边=右边；即一般性规律成立.…………………8分五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图,某班数学兴趣小组用无人机在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D 处，无人机测得操控者A 的俯角为30°，测得点C 处的俯角为45°.又经过人工测量得知操控者A 和教学楼BC 的水平距离AB 为65.5米，则教学楼BC 高度为多少米?（结果精确到0.13 1.732≈）解：如图,过点D 作DM ⊥AB ，垂足为点M ，再过点C 作CN ⊥DM ，垂足为点N ，则四边形MNCB 为矩形.…………………2分∵DM =30m ，∠MAD=30°，在Rt △AMD 中，∠AMD=90°，AM=3tan DMMAD∠…………………4分∴BM=AB-AM=（65.5-303m,即CN=BM=（65.5-303m…………………6分又∵在Rt △CND 中，∠CND=90°，∠DCN=45°，∴DN=CN=（65.5-303m ……8分从而,BC=MN=DM-DN=30-（65.5-303=303………………9分答：教学楼BC 的高度为16.5米.…………………10分(若计算结果为16.45,则扣1分;若缺少“答”,则扣1分)20.已知反比例函数2y x=-与一次函数y x b =-+交于A ，B 两点，点B 的纵坐标为1-.（1）求一次函数解析式及与y 轴交点C 的坐标；（2）若点A 与点D 关于原点对称，求△BCD 的面积.解：（1）∵由点B 的纵坐标为1-可令2=1y x=--，解得x=2.∴(2,1)B -…………1分把点(2,1)B -坐标代入y x b =-+可得：-2+b=-1，解得:b=1.…………………2分因此,一次函数解析式为1y x =-+,又∵点C 是一次函数解析式1y x =-+与y 轴的交点,∴点C 的纵坐标为0…………………3分将0x =代入上式可得:1y =,即交点C 的坐标为(0,1)C …………………4分（2）∵点A 与点D 关于原点对称，∴解21y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩可得:220x x --=,解得:1A x =-,2B x =(由图舍去)……………5分将1A x =-代入1y x =-+可得:2A y =,即点(1,2)A -6分∵点A 与点D 关于原点对称，∴点(1,2)D -.………7分连接CD 画出所求△BCD.法1:过点(2,1)B -、(1,2)D -作y 轴的垂线,垂足分别为(0,1)E -、(0,2)F -………8分∵由图可见:BCD RtBCE BEFD RtCFB S S S S ∆∆∆=+-,………9分∴11122(2+1)121=2+11=2222BCD S ∆=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-………10分法2:∵设直线AB 与x 轴交于点E ，∴令10y x =-+=可得:1x =,即点(1,0)E ，又∵已知(1,2)D -,∴DE x ⊥轴.由图可见:BCD CDE BED S S S ∆∆=+………8分又∵由同底等高可得:CDE BED S S ∆=………9分∴1222122BCD BED S S ED BF ∆==⨯⨯⨯=⨯=…10分六、(本题满分12分)21.2022年9月开始,劳动课将正式成为中小学的一门独立课程,安庆市某中学提前尝试建立劳动教育实践基地，将劳动教育纳入日常教育教学中.某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃,对管理情况进行了评分（满分100分，数据分组为A 组:90<x ≤100，B 组:80<x ≤90，C 组:70<x ≤80，D 组:x ≤70，x 表示评分的分数）,现将评分情况绘制成了不完整的统计图:图①七年级花圃得分情况条形统计图图②八年级花圃得分情况扇形统计图（1）补全图①中的条形统计图;图②中C 组所对应的圆心角为_____________;（2）若八年级B 组得分情况为89，88，87，87，86，85.①八年级B 组得分的方差为________________；②八年级20个花圃得分的中位数为____________分；（3）若90分以上为“五星花圃”，七、八年级各有200个花圃，估计七、八年级的花圃中“五星花圃”共多少个？解：(1)(3分)①∵随机抽取了20个花圃,∴B 组的花圃数量为:20-3-5-4=8（个），补全条形统计图如图所示；…………2分②∵C 组所占比例为1-40%-30%-10%=20%，∴C 组所对应的圆心角为36020%=72︒⨯︒…………3分(2)(5分)①∵898887878685876x +++++==,∴22222221(8987)(8887)(8787)(8787)(8687)(8587)6s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦2222221105(210012)663=⨯+++++==…………3分②20个花圃得分中位数应该是将数据从小到大排列第10个与第11个得分的平均分,………7分∵八年级A 组有：2040%=8⨯（人），∴第10个得分应该是B 组第二位87分,第11个应该是B 组第三位87分,即所求中位数为188+87=87.52⨯（）（分）………5分(3)(4分)∵90分以上为“五星花圃”，∴只有评分进入A 组的才能获得“五星花圃”.……1分又∵七年级A 组占比为320,八年级A 组占比为40%………………2分∴七、八年级各200个花圃中能获得“五星花圃”(A 组)的有:320020040%11020⨯+⨯=(个)………………3分答：估计七、八年级的花圃中“五星花圃”共110个.………………4分七、(本题满分12分)22.“龙池香尖”是怀宁县一款中国国家地理标志产品,素有:“扬子江心水，蒙山顶上茶”的美誉.某茶庄以600元/kg 的价格收购一批龙池香尖,为保护消费者的合法权益，物价部门规定每千克茶叶的利润不低于0元，且不超过进价的60%，经过试销发现,日销量y （kg ）与销售单价x （元/kg ）满足一次函数关系，部分数据统计如表:x （元/kg ）700900…y （kg ）9070…（1）根据表格提供的数据,求出y 关于x 的函数关系式.（2）在销售过程中,每日还需支付其他费用9000元,当销售单价为多少时,该茶庄日利润最大，并求出最大利润.解：（1）(6分)设日销量y （kg ）与销售单价x （元/kg ）之间的函数关系式为：y=kx+b把x=700，y=90与x=900，y=70分别代入y=kx+b 中，可得:7009090070k b k b +=⎧⎨+=⎩，………2分解得：110160k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………3分又∵每千克茶叶的利润不低于0元，且不超过进价的60%，∴6001+60%600x ≤≤⨯（）,即600960x ≤≤………5分∴日销量y （kg ）与销售单价x （元/kg ）之间的函数关系式为：116010y x =-+600960x ≤≤（）；…………………6分(若为116010y x =-+,扣2分,本问最多给4分)（2）(6分)设该茶庄日利润为w 元.由题意知：600w x =（-）1160900010x -+-（）…………………2分整理可得：21=22010500010w x x -+-∵122001*********x -<=-=⨯，对称轴为（-）…………………3分∴当600960x ≤≤时，w 随x 的增大而增大.即当x=960时，w 最大.………………4分w=21960220960105000=1404010-⨯+⨯-元.答：当销售单价为960元时,该茶庄日利润最大，最大利润为14040元.………………6分(若按1100x =,扣2分,本问最多给4分)八、(本题满分14分)23.正方形ABCD 中，点P 是对角线BD 上一点，连接AP ，过点P 作AP的垂线分别交边AB ，CD 于E ，F ，交CB 的延长线于点G ，作PH ⊥BD交AB 于点H .（1）求证:△APH ≌△GPB ；（2）连接HF ，AG .①求证:四边形ADFH 是矩形；②如果点E 是PG 的中点，△AGE 和△PDF 的面积分别是12S S ，，求12S S 的值.解：（1）(4分)证明：∵AP ⊥PE ，PH ⊥BD ，∴∠APE=∠BPH=90°,从而∠APH=∠BPG(等量减等量)∵∠AEP=∠GEB(对顶角相等),且AP ⊥GP,AB ⊥GB,∴∠PAH=∠PGB(等量减等量)又∵BD 为正方形ABCD 的对角线，∴∠HBP=45°，∵PH ⊥BD ，且∠HBP=45°，∴△BPH 为等腰直角三角形，从而PH=PB.因此,△APH ≌△GPB （AAS ）……………4分（2）(共10分)①(5分)分析：连接HF 画出四边形ADFH欲证:四边形ADFH 是矩形,须证:AH=DF,关注两边∵由（1）△APH ≌△GPB 可得:AH =BG∴须证:DF=BG.∵DF 是Rt △ADF 的一条直角边,∴连接AG 、AF 构造包含这两边的两个直角三角形从而将问题转化为须证:AG=AF,关注△AGF,∵已知AP ⊥GP,只须证明:GP=PF.证明:连接AF ，PC∵由（1）△APH ≌△GPB 可得:PG =PA,且由对称性可得:PA=PC.∴PG =PC,即∠PGC =∠PCG又∵∠PFC =90°-∠PGC ,∠PCF=90°-∠PCG∴∠PFC =∠PCF (等量减等量其差相等).,从而PF =PC.因此,GP =PC=PF.∵GP =PF,且AP ⊥FG,AP 为公共边,∴△AGP ≌△AFPB(SAS)∴AG =AF(全等三角形对应边相等,不建议采用“高与中线重合的三角形为等腰三角形”)在Rt △ADF 与Rt △ABG 中,∵AD =AB ，AG =AF,∴由勾股定理可得:DF =BG(用计算来证明,估计少用此法)或由Rt △ADF ≌Rt △ABG(斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等)再得:DF =BG.从而,AH=DF.又∵AH //DF,∴四边形ADFH 是平行四边形.又∵AH ⊥AD,∴四边形ADFH 是矩形.……………5分②(5分)分析：如图(考场上很难)作GE=EP,关注△AGE 和△PDF,首先发现:∵AB //DC,∴∠AEG =∠PFD ,猜想两个三角形相似,需要再找一对角相等.∵已知∠PDF =450,∴关注∠AGE(P).解答:∵已知AP ⊥GP,已证:PA ⊥PG,且已知∠PDF =450,∴△APG 是等腰直角三角形,从而∠AGP=∠AGE=450.因此,△AGE ∽△PDF,从而212=S AE S PF ⎛⎫ ⎪⎝⎭.∵已证:PG =PA=PF,且题设:PG=2GE,∴为计算方便起见,设GE=EP=n>0,则PG=2n,从而PF=PA=2n.(已知PF=2n,关注AE)又∵在Rt △APE 中,PA=2n,EP=n,∴由勾股定理可得:2222(2)=5AE EP PA n n n=+=+因此,222122255=(2)4S AE AE n S PF PF n ⎛⎫=== ⎪⎝⎭…………………5分。

沪科版中考模拟试题数学试卷(含答案)

沪科版中考模拟试题数学试卷001（含答案）温馨提示：1．数学试卷试题卷6页，答题卷4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间；2．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．计算（-1）+(-2)的结果是【】（A ）3 （B ）-3 （C ）1 （D ）1-2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克。

将数据0.000 000 076用科学记数法表示为【】（A ）7.6×108 （B ）0.76×10-7 （C ）7.6×10-8 （D ）76×10-73．计算232()x y -的结果是【】（A ）46x y （B ）46x y - （C ）49x y （D ）49x y - 4．方程x x 22=的解是【】（A ）2x =．（B ）0x =．（C ）10x =，22x =- （D ）10x =，22x =． 5．分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是【】（A ）主视图（B ）左视图（C ）俯视图（D ）三视图6．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑。

小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗球颜色相同的概率是【】(A) 13 (B) 16 (C) 27 (D) 7127．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是【】(A)⎩⎨⎧≤-≥32x x (B)⎩⎨⎧<->32x x (C) ⎩⎨⎧<-≥32x x (D)⎩⎨⎧≤->32x x8．如图，⊙ O 通过五边形OABCD 的四个顶点。

中考数学模拟卷沪科版

静安区“学业效能实证研究〞学习质量调研九年级数学学科〔总分值150分，100分钟达成〕考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外 ,其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．以下运算正确的选项是〔〕．〔A〕a2a3a5〔B〕a2a3a5〔C〕(a2)3a5〔D〕a10÷a2a5 2．当x1时，x1等于〔〕．〔A〕x1〔B〕x1〔C〕1x〔D〕x13．以下方程中，有实数解的方程是〔〕．〔A〕x220〔B〕x320〔C〕x2y220〔D〕x20 4．假设点C是线段AB的中点，那么以下结论中正确的选项是〔〕．〔A〕AC BC0〔B〕ACBC0〔C〕AC BC0〔D〕AC BC0 5．四边形ABCD的对角线相互均分，要使它变成矩形，需要增添的条件是〔〕．〔A〕AB CD〔B〕AD BC〔C〕AB BC〔D〕AC BD 6．某蓄水池的横断面表示图如图1所示,分深水区和浅水区,如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下边的图像能大概表示水h的深度h和灌水时间t之间关系的是〔〕．h h h h图1O t O tO t O t 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．在实数范围内分解因式：x23=__________．x10,8．不等式组的解集是_______________．2x39．方程xx 的根是____________．10.假设对于x 的一元二次方程x 2xa 0有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________．11．函数y=x3的定义域是_____________．x 212．假设函数ykx 的图像经过点〔–2，3〕，那么y 跟着x 的增大而___________．13．某企业生产10000盒某种商品,原方案生产x 天达成，实质提早2天生产达成，那么实际均匀每日生产__________盒(用x 的代数式表示)．14．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中随意抽取一个数，那么取到素数的概率是_____． 15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，点G 为重心，AB=12，那么CG=___________． 16．一斜坡的坡角为，坡长为 100米，那么斜坡的高为______________(用的锐角三角比表示)．17．在□ABCD 中，AC 与BD 订交于点O ，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点B ′处，那么DB ′的长为．18．如图2，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中暗影局部的面积为__________．图2三、解答题：〔本大题共7题，总分值 78分〕[将以下各题的解答过程，做在答题纸上]19．〔此题总分值10分〕111：xy1，求：(x 2y 2)2值．2320．〔此题总分值10分〕解方程：x2 164 1 ． x2 x 2 x 221．〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值 6分，第〔2〕小题总分值4分〕如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，AB=10，cosB=4，点D 在边BC 上，tan ∠CAD=1．52〔1〕求BD 长；AC B D〔2〕设CAa ，CBb ，用a 、b 的线性组合表示AD ．图322．〔此题总分值10分，每题总分值各 2分〕某区为了认识九年级学生身体素质状况，从中随机抽取了局部学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分红五组(每组数据可含最大值，不含最小值)，绘制的频次散布直方图中缺乏了28.5~30分的一组〔如图4〕．分一组的频次为，且这组学生人数比频次25.5~27分的学生多了28人．依据图示及上组距述有关信息解答以下问题：(1) 从左至右前三组的频次挨次为：___________________；(2) 在图4中补画28.5~30分一组的小矩形；22.5 2425.5 2728.5 30成绩(分)(3)测试时抽样人数为________；图4测试成绩的中位数落在___________组； (5)假设全区共有 3600名九年级学生，预计成绩大于27分的学生约有 __________人．23．〔此题总分值12分〕D：如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CAC ⊥BC ，AC 均分∠DAB ，点E 为AC 的中点．E求证：DE=1BC ．AB2图524．〔此题总分值 12分，第〔1〕小题总分值 7分，第 y〔2〕小题总分值 5分〕：如图 6，点A 〔–2，–6〕在反比率函数的图像上，假设点 B 也在此反比率函数图像上， OxA ．直线AB与y轴订交于点C，且BC=2AC．求点B的坐标；(2)假设二次函数y ax2bx 9的图像经过A、B两点，求此二次函数的分析式.图625．(此题总分值14分，第(1)小题总分值6分，第(2)小题总分值5分，第(3)小题总分值3分〕：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O订交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B订交于点，设⊙B 的半径为x，OE的长为y，E〔1〕如图7，当点E在线段OC上时，求y关C 于x的函数分析式，并写出定义域；E 〔2〕当点E在直径CF上时，假设OE的长为A O B 3，求公共弦CD的长；〔3〕设⊙B与AB订交于G，试问△OEG可否F D为等腰三角形？假设可以，请直接写出图7BC的长度〔不用写过程〕；假设不可以，请简要说明原因．静安区质量调研九年级数学试卷参照答案及评分标准一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．B；2．D；3．B；4．C；5．D；6．C．二．填空题：〔本大题共12题，总分值48分〕．(x3)(x3)；8．1x3；．；10．a1；．x2；729x0111000044．减小；15．4；16．100sin；17．2；18．3．13．；14．；12x292三、〔本大题共 7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，总分值78分〕19.解：∵xy 121，∴x23，y23，xy1．⋯⋯⋯⋯⋯〔各2分〕311111∴(x 2y 2 )2 x y2x 2y 223 232 12 2.⋯⋯⋯⋯〔2+1+1分〕20．解：(x2)2 16 x2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔3分〕 x 2 3x 10 0 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕 (x2)(x5)0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 〔2分〕x 12,x 25.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕：x2是增根，x5是原方程的根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕因此原方程的根是x5．21.解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠C=90o ，AB=10，cosB=4，5∴BC=AB cosB =104=8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2 分〕5AC=AB 2 BC 2102 826．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1 分〕在Rt △ACD中，CD=AC tan CAD =61 2=3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕BD=BC –CD=8–3=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕(2)∵CD=3，CB=8，∴CD=3 3 3 BC ，∴CDCBb ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕888∴ADCDCA3ba ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕822．〔1〕，，；〔2〕小形的高率，高；〔3〕400；〔4〕分；〔5〕1980．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔每2分〕23．法一：∵AB//CD ，∴∠DCA=∠BAC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕 ∵∠DAC=∠BAC ，∴∠DAC=∠DCA ．∴DA=DC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 1+2分〕∵点E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕 ∵AC ⊥BC ，∴∠AED=∠ACB=90o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕∴△AED ∽△ACB ．∴DEAE 1. ∴DE=1BC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2+2+1分〕BCAC22法二：延 DE 交AB 于点F ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕D∵AB//CD ，∴∠DCA=∠BAC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1C分〕E∵∠DAC=∠BAC ，∴∠DAC=∠DCA ．∴DA=DC ．〔1+2分〕AB ∵点E是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2F分〕∵AC ⊥BC ，∴∠CED=∠ACB=90o ．∴EF//BC ．⋯⋯〔1分〕∴点F 是AB 的中点．∴EF=1BC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1+1分〕2∵DECE，∴DE=EF=1 BC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1+1分〕EFAE 224．解：〔1〕反比率函数分析式yk，x∵点A 〔–2，–6〕在反比率函数像上，∴6k ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕2∴k12，∴反比率函数分析式12 1y．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔x分〕当点B 在第一象限，点A 、B 分作AD//x ，BE//x ，AD 、BE 与y 分订交于D 、E ．⋯〔1分〕AD//BE ，∴BEBC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕ADAC∵BC=2AC ，∴BE=2AD=2×2=4．当x4 ，12y3 ，∴点 B 的坐〔，〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 1分〕443当点B 在第三象限，同理可求得点 B 的坐〔–4,–3〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕∴点B 的坐〔4，3〕或〔–4,–3〕．3 16a4b 9, a 3 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1+1分〕4 〔2〕当点B 〔4，3〕，6 4a2b9,b 0.∴此二次函数分析式y 3 x 2 9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔14分〕3 16a 4b 9, a 0,当点B(–4,–3)，3(不切合意，舍去)⋯⋯〔264a2b 9,b2 .分〕∴二次函数分析式y3x 29．41 25．解：〔1〕BE ，∵⊙O 的直径AB=8，∴OC=OB=AB=4．∵BC=BE,2∴∠BEC=∠C=∠CBO ．∴△BCE ∽△OCB ．∴CEBC．⋯⋯⋯⋯〔1+1+1分〕CBOC∵CE=OC –OE=4–y,∴4y x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕x4∴y 对于x 的函数分析式y41x 2.定域0<x ≤4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1+1分〕41（ 2〕作BM ⊥CE ，垂足M ，∵CE 是⊙B 的弦，∴EM=CE ．2两的公共弦CD与AB 订交于H ，AB 垂直均分CD ．∴CH=OCsinCOBOBsinCOBBM．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕C C M E MAO HBAO HBE FD当点E 在段OC 上，EM=1CE= 1〔OC –OE 〕=1(43) 1 ，22 22∴OM=EM+OE=13 7 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕22∴BM=OB2OM24 2(7)215．∴CD=2CH=2BM=15．⋯⋯⋯〔122分〕当点E 在段OF 上，EM=1CE = 1〔OC+OE 〕=1(43) 7 ，2 2 22∴OM=EM –OE=73 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔122分〕∴BM=OB2OM242(1)23 7．∴CD=2CH=2BM=37．⋯⋯〔1分〕22〔3〕△OEG 能等腰三角形，BC 的度 4或12 ．〔有一解正确2分，全357分〕。

沪科版中考模拟数学试卷

1. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值为（）A. 29B. 32C. 35D. 382. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(2)的值为（）A. 1B. 0C. 3D. 43. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数为（）A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°4. 已知圆O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若d=r，则圆O与直线l的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定5. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，a+c=7，则b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的值分别为（）A. a>0，b=-2，c=-3B. a>0，b=2，c=-3C. a<0，b=-2，c=3D. a<0，b=2，c=37. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为P'，则P'的坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)8. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项a5的值为（）A. 54B. 81C. 243D. 7299. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=6，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2，则f'(x)的值为（）A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x - 4C. 3x^2 + 6x + 4D. 3x^2 + 6x - 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项a10的值为______。

2023年上海市中考模拟数学试卷及答案详解(精校打印)

2023年上海地区中考模拟卷（1）一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．6-的绝对值是（）A ．16-B ．6-C ．6D ．162．下列运算正确的是（）A ．639a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．()2211a a +=+D ．()2510a a =3．若点(),2A a -，(),3Bb -，(),2Cc 在反比例函数21m y x--=（m 是常数）的图像上，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c>>4．已知一组数据：20，23，25，25，27，这组数据的平均数和中位数分别是（）A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，255．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，平面直角坐标系中点A 为y 轴上一点，且AO =AO 为底构造等腰ABO ，且120ABO ∠=︒，将ABO 沿着射线OB 方向平移，每次平移的距离都等于线段OB 的长，则第2023次平移结束时，点B 的对应点坐标为（）A ．()2022B ．(C ．(2023,D ．(2024,二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若单项式57x a b 与2y a b 为同类项，则x y +=_____．8．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：点A 到x 轴、y 轴距离的较大值，称为点A 的“长距”，当点P 的“长距”等于点Q 的“长距”时，称P ，Q 两点为“等距点”．若()13P k -+，，()443Q k -，两点为“等距点”，则k 的值为_______．9．如果4a -和2-互为相反数，那么=a ___________．10．已知实数m 、n 满足28m n -=，则代数式22314m n m -+-的最小值是_____．11．一个不透明的袋子里装有11个球，其中有5个红球和6个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是红球的概率为________．12．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵．13．某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人.14．将函数12y x =-的图象沿y 轴向上平移6个单位后，与反比例函数k y x =的图象交于点(,3)A n ，则k 的值为__．15．如图，在Rt ABC △中90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4AC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于点D ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧交AB 于点E ，则图中阴影部分的面积是_______（结果保留π）16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4BC =，43AC =C 的半径长为2，P 是ABC 边上一动点（可以与顶点重合），并且点P 到C 的切线长为m ．若满足条件的点P 的位置有4个，则m 的取值范围是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC 的顶点B 与原点重合，边BC 放在x 轴上，顶点A 在第一象限内，点M 是线段BC 的中点，且2OM =，将ABC 绕点O 旋转30︒，记点M 的对应点为点N ，则点N 的坐标为_____．18．观察下列各式：13＝1213+23＝3213+23+33＝6213+23+33+43＝102…猜想13+23+33+…+83＝_____．三．解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本大题满分10113012-⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭20.（本大题满分10份）已知：221111a P a a a a ⎛⎫=⋅- ⎪+--⎝⎭．(1)化简P ；(2)当a 满足不等式组10,26a a ->⎧⎨<⎩且a 为整数时，求P 的值．21.（本大题满分10分）【阅读理解】若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外x ，y ，z 构成“黄金数组”．【问题解决】(1)请你写出三个能构成“黄金数组”的实数；(2)已知三点A （m ，y 1），B （m +1，y 2），C （m +3，y 3）同在某一函数图像上，且三点的纵坐标恰好构成“黄金数组”．①当该函数为一次函数y x =，且m ＞0时，求实数m 的值；②当该函数为反比例函数4y x=时，求实数m 的值．22.（本大题满分10分）如图，OM 为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P 位于灯杆OM 上，地面上竖立着一个矩形单杠ABCD ，已知单杠右侧CD 杆在路灯灯泡P 的照射下的影子末端位于点E 处，已知O 、B 、C 、E 在一条直线上，且MO OE ⊥，AB OE ⊥，DC OE ⊥．(1)请在图中找出路灯灯泡P 的位置，并画出单杠左侧AB 杆在灯泡P 的照射下的影子BF ；(2)经测量4OB =米，2BF =米，单杠的高度2AB =米，请你计算路灯灯泡距地面的高度OP ．23.（本大题满分12分，第（1）、（2）问满分各6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为线段CB 延长线上一点，连结DE 交对角线AC 于点F ，ADE BAC ∠=∠．(1)求证：CF CA CB CE ⋅=⋅；(2)如果AC DE =，35BAC ∠=︒，则DFC ∠=______度．24．（本大题满分13分）如果一个函数的图象由两支组成，且每一支都满足y 随x 的增大而减小，那么称这个函数为“双减函数”，例如，我们学过的反比例函数6y x =就是“双减函数”．(1)已知“双减函数”a y x=的图象经过点()1b ，和()14--，b ，求该“双减函数”的解析式；(2)若关于x 的函数()()()3201(0)k x c x y k x c x ⎧-+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩是“双减函数”（k 为整数），与直线y d =（d 为常数）有两个交点A B ，，且A B ，两点间的距离为定值6，求d 的取值范围；(3)若关于x 的函数()22(0)20x n x y x n x ⎧+<⎪=⎨-+-≥⎪⎩是“双减函数”，当0x ≠时，函数的图象关于原点对称．当2t x t ≤≤+时，y 的最大值为M ，y 的最小值为N ，且18M N -=，求t 的值．25．（本大题满分13分）长方形AOCD 在平面直角坐标系中的位置如图：()0,A a ，(),0C b ，满足100b -=．(1)求a ，b 的值；(2)点E 有边CD 上运动，将长方形AOCD 沿直线AE 折叠．①如图①，折叠后点D 落在边OC 上的点F 处，求点E 的坐标；②如图②．折叠后点D 落在x 轴下方的点F 处，AF 与OC 交于点M ，EF 与OC 交于点N ，且NC NF =，求DE 的长．参考答案1．C【分析】根据绝对值的定义即可求解．解：6-的绝对值是6，故选：C ．【点拨】本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．2．D【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识逐项判断即可求解．解：A.6a 和3a 不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不合题意；B.347a a a ⋅=，故原选项计算错误，不合题意；C.()22211a a a ++=+，故原选项计算错误，不合题意；D.()2510a a =，故原选项计算正确，符合题意．故选：D【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，熟知相关计算法则是解题关键．3．A【分析】由210m --<可知，反比例函数21(m y m x--=是常数）的图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；由20-<，3-可知A ，B 在第四象限，且0a b >>，由20>可知：C 在第二象限，0c <，综上所述，结论可得．解：210m --< ，∴反比例函数21(m y m x--=是常数）的图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．20-< ，30-<，A ∴，B 在第四象限，且0a b >>．20> ，C ∴在第二象限．0c ∴<．∴a b c >>．故选：A ．【点拨】本题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征．熟记反比例函数图象的性质并熟练运用是解题的关键．4．A【分析】根据平均数及中位数的求法可进行求解．解：这组数据的平均数为2023252527245++++=，这组数据总共有5个，所以中位数为从小到大排列后的最中间的一个数据，故该组中位数为25；故选A ．【点拨】本题主要考查平均数及中位数，熟练掌握平均数及中位数是解题的关键．5．A【分析】判断“相等的角是对顶角”什么情况下不成立，即找出两个相等的角不是对顶角即可．解：A 选项中两个角均为30︒，但不是对顶角，故符合题意；B 选项中两个角均为30︒，是对顶角，故不符合题意；C 、D 选项中两个角不相等，故不符合题意，故选：A ．【点拨】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．B12B B B ⋯⋯、、的坐标，从而得到平移的规律．解：作BC AO ⊥于点C ，∵120ABO ∠=︒，∴OC =，60OBC ∠=︒，∴在Rt OBC △中，tan 301BC OC =⋅︒=，∴由图观察可知，第1次平移相当于点B 向右平移1个单位，第2次平移相当于点B向上平移2个单位，⋅⋅⋅∵点B 的坐标为(，∴第n 次平移后点B 的对应点坐标为(1,1n n ⎡++⎣，按此规律可得第2023次平移后点B 的坐标为(；故选B ．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和在平面直角坐标系中的平移规律，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7．7【分析】根据同类项的字母及相同字母的指数都相同，求出未知数的值后计算即可．解：单项式57x a b 与2y a b 是同类项，2x ∴=，5y =，257x y +=+= ．故答案为：7．【点拨】本题主要考查同类项的概念，能够熟练得到未知数的值是解题关键．8．1或2/2或1【分析】根据点到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离为横坐标的绝对值分两种情况：3434k k +=-≥或34k +=且434k -≤，据此讨论求解即可．解：∵()13P k -+，，()443Q k -，两点为“等距点”，∴3434k k +=-≥或34k +=且434k -≤，当3434k k +=-≥时，∴343k k +=-或343k k +=-+，解得2k =或0k =（舍去）；当34k +=且434k -≤，∴34k +=或34k +=-，解得1k =或7k =-（舍去）；综上所述，1k =或2k =，故答案为：1或2．【点拨】本题主要考查了点到坐标轴的距离，解绝对值方程，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．9．6【分析】根据相反数的定义求解即可．解：∵4a -和2-互为相反数∴420a --=解得6a =故答案为6．【点拨】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键．10．58【分析】根据题意把原式变形，根据配方法把原式写成含有完全平方的形式，根据8m ≥，即可求解．解：∵28m n -=，∴28n m =-，8m ≥，则22314m n m -+-()23814m m m =--+-232414m m m =-++-2210m m =-+()219m =-+∵8m ≥∴当8m =时取得最小值，最小值为()281958-+≥，故答案为：58．【点拨】本题考查配方法的应用和非负数的性质，解题的关键是掌握配方法的应用和非负数的性质.11．511【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求解．解：从袋中随机取出一个球，则它是红球的概率为511．故答案为：511．【点拨】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．4510【分析】设有x 棵树，根据“四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树”列出方程求解即可．解：设有x 棵树，由题意，4555x x +=-，∴10x =，∴4545x +=，故答案为：45；10．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，找出相等关系，本题的相等关系为鸦的数量．13．135【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩在80分及以上的学生人数，本题得以解决．解：由直方图可得，成绩为在80分及以上的学生有：9045135+=（人），故答案为：135．14．18【分析】将函数12y x =-的图象沿y 轴向上平移6个单位后，得到的图象函数解析式为162y x =-+，把(,3)A n 代入162y x =-+得6n =，即()6,3A ，再把(6,3)A 代入k y x =即可得出答案．解：将函数12y x =-的图象沿y 轴向上平移6个单位后，得到的图象函数解析式为162y x =-+，把(,3)A n 代入162y x =-+得：16=32n -+，解得6n =，∴()6,3A ，把(6,3)A 代入k y x=得：=63=18k ⨯，解得18k =，故答案为：18．【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数图象的平移，熟练掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．15．20π9【分析】根据扇形的面积公式分别计算出BCE S 扇形，ACD S 扇形，并且求出ABC 的面积，最后由ABC BCE ACD S S S S =+-阴影部分扇形扇形即可得到答案．解：∵Rt ABC △中90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4AC =，∴=60B ∠︒，tan 433BC AC A =⋅∠=⨯=，∴BCE S =扇形2260π60π3π39360608BC ︒⨯⨯︒⨯⨯⎝⎭︒==︒，ACD S =扇形2230π30π44π3603603AC ︒⨯⨯︒⨯⨯︒==︒，ABC S =11422AC BC ⋅=⨯∴ABC BCE ACD S S S S =+-阴影部分扇形扇形8420πππ939=+=故答案为：20π9【点拨】本题考查了扇形的面积公式：2π360S n r =︒（其中n 为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径），观察所给图形得出ABC BCE ACD S S S =+-阴影部分扇形扇形是解题的关键．16．m <<【分析】过点C 作CE AB ⊥于点E ，作EF 切C 于点F ，连接EF ，由勾股定理可得8AB =，再利用面积法求得CE =，然后根据勾股定理可得EF =BD 切C 于点D，求得BD =可知，点P 的位置有4个需要满足的条件是EF m BD <<，即m的取值范围是m <<解：如下图，过点C 作CE AB ⊥于点E ，作EF 切C 于点F ，连接EF，则2CF =，∵90C ∠=︒，4BC =，AC =∴8AB ，∵1122ABC S AC BC AB CE =⋅=⋅△，即114822CE ⨯=⨯⨯，∴CE =∵EF 是C 切线，∴EF CF ⊥，即90CFE ∠=︒，∴EF =作BD 切C 于点D ，则2CD =，BD CD ⊥，∴90CDB ∠=︒，∴BD ===，观察图形可知，点P 的位置有4个需要满足的条件是EF m BD <<，∴m 的取值范围是m <<故答案为：m <<【点拨】本题主要考查了切线的性质、勾股定理、利用面积法求线段的长度等知识，正确作出所需要的辅助线是解题的关键．17．)或)1-/)1-或)【分析】根据旋转性质，如图所示，2ON OM ==，分两种情况：①顺时针旋转30︒；②逆时针旋转30︒；作出图形，数形结合，利用含30︒特殊直角三角形三边关系求解即可得到答案．解：根据旋转变换的性质可知：2ON OM ==，分两种情况讨论：①将ABC 绕点O 逆时针旋转30︒，过点N 作NE x ⊥轴于点E ，如图1所示：∴在Rt ONE △中，90,30,2NEO NOE ON ∠=︒∠=︒=，则11,2NE ON OE ===，∴点N 的坐标为)；②将ABC 绕点O 顺时针旋转30︒，过点N 作NF x ⊥轴于点F ，如图2所示：∴在Rt ONF △中，90,30,2NFO NOF ON ∠=︒∠=︒=，则11,2NF ON OF ===∴点N 的坐标为)1-；综上所述，点N 的坐标为)或)1-，故答案为：)或)1-．【点拨】本题考查旋转性质求点的坐标，涉及含30︒特殊直角三角形三边关系，熟练掌握含30︒直角三角形中30︒所对直角边是斜边的一半是解决问题的关键．18．236【分析】通过观察得到规律：左边是从1开始的连续自然数的立方和，右边是底数是从1开始的连续自然数的和，指数为2；根据此规律即可计算结果．解：由题意得：333322123836++++= ＝(1+2+3++8)故答案为：236．【点拨】本题是数字规律问题的探索，考查了有理数的运算及观察归纳能力．找到规律是问题的关键．19【分析】先计算特殊角的正切值、负整数指数幂、二次根式化简和去绝对值，再进行实数的加减运算，即可作答．113012-⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭)21=+121=-+=【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．(1)1a ；(2)12【分析】（1）根据分式的混合运算进行计算即可求解．（2）先解不等式组，求得不等式组的整数解，代入（1）中结果，进行计算即可求解．（1）解：221111a P a a a a ⎛⎫=⋅- ⎪+--⎝⎭()21111a a a a -=+-()()()111=11a a a a a +-⋅+-1a =；（2）解：1026a a ->⎧⎨<⎩①②解不等式①得：1a >，解不等式②得：3a <∴不等式组的解集为：13a <<∴整数解2a =，∴112P a ==．【点拨】本题考查了分式的化简求值，求不等式组的解集，熟练掌握分式的化简求值，解一元一次不等式组是解题的关键．21．(1)2，3，65（答案不唯一）；(2)①m =；②实数m 的值为-4或-2或2【分析】（1）任意选择两个数，根据定义计算即可；（2）①根据定义列得11113m m m =+++，计算即可；②根据定义分三种情况列方程解答．解：（1）∵115236+=，∴2，3，65三个数能构成“黄金数组”，故答案为：2，3，65；（2）①∵m ＞0，∴1m ＞11m +＞13m +＞0，由已知，有11113m m m =+++，解得m =经检验符合方程；②∵14y m =，241y m =+，343y m =+，当13444m m m ++=+时，解得4m =-，当13444m m m ++=+时，解得2m =-，当31444m m m ++=+时，解得2m =，∴实数m 的值为-4或-2或2．【点拨】此题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，反比例函数的性质，正确理解题中的新定义，列出方程是解题的关键．22．(1)见分析；(2)6米【分析】（1）连接ED 并延长交OM 于点P ，连接PA 并延长交OE 于F ，点P 和BF 即为所求；（2）先求出6OF =米，证明ABF POF △∽△，得到AB BF PO OF=，即226PO =，则6PO =米．（1）解：如图所示，点P 和BF 即为所求；（2）解：∵4OB =米，2BF =米，∴6OF OB BF =+=米，∵MO OE ⊥，AB OE ⊥，即PO AB ∥，∴ABF POF △∽△，∴AB BF PO OF =，即226PO =，∴6PO =米，∴路灯灯泡距地面的高度OP 为6米．【点拨】本题主要考查了相似三角形的应用举例，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．23．(1)见详解；(2)70【分析】（1）利用平行四边形性质，得到ADE E ∠=∠．结合已知找到BAC E ∠=∠．即可证明ACB ECF ∽．从而得到结论．（2）先证明ADF CEF △∽△．利用对应边成比例，结合已知AC DE =，得EF CF =，由三角形的外角定理得出结果．解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，ADE E ∴∠=∠，ADE BAC ∠=∠ ，BAC E ∴∠=∠，ACB ECF ∠=∠ ，∴ACB ECF ∽，::AC EC CB CF ∴=，CF CA CB CE ∴⋅=⋅；（2）解：由（1）知ADE E ∠=，DFA EFC ∠=∠ ，∴ADF CEF △∽△，∴DF AF EF CF =，∴EF CF DE AC=，AC DE = ．EF CF ∴=．E ACB ∴∠=∠，35BAC E ∠=∠=︒ ，70DFC E ACE ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70．【点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形性质等知识，关键在于熟悉各个知识点在本题中运用．24．(1)2y x =；(2)24d -<≤；(3)72或112-．【分析】（1）根据反比例函数经过点()1b ，和()14--，b 列方程即可解答；（2）根据双减函数的定义求出k 的值，再根据函数与y d =有两个交点并且交点距离是一个定值即可解答；（3）根据题意求出双减函数的解析式，再利用函数的性质分三种情况分别得到t 的值．（1）解：依题意得11(4)a b a b =⋅⎧⎨=-⋅-⎩，即4a b a b =⎧⎨=-+⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，∴该“双减函数”的解析式为2y x=．（2）解：依题意得3010k k -<⎧⎨-+<⎩解得13k <<，又∵k 为整数，∴2k =，∴2(0)(0)x c x y x c x -+≥⎧=⎨--<⎩，①当0c ≥时，如图1．由2y x c y d =-+⎧⎨=⎩，解得2x c d y d =-⎧⎨=⎩，由y x c y d =--⎧⎨=⎩，解得x c d y d=--⎧⎨=⎩∴()()236AB c d c d c =----==，∴2c =，由图象可得，2c d c -<≤，∴24d -<≤；②当0c <时，如图2．()20(0)x c x y x c x ⎧-+≥=⎨--<⎩的图象与直线y d =（d 为常数）没有两个交点，∴不符合要求．综上所述，d 的取值范围是24d -<≤．（3）解：根据题意可知：当1x =时，123y n n =-+-=-；当=1x -时，()211y n n =-+=+．∵当0x ≠时，函数的图象关于原点对称，∴()()310n n -++=，解得1n =，∴()221(0)10x x y x x ⎧+<⎪=⎨--≥⎪⎩函数图象如图3．①当0t ≥时：当x t =时，y 最大；当2x t =+时，y 最小，∴21M t =--，22(2)145N t t t =-+-=---，∵18M N -=，∴22(1)(45)18t t t ------=，解得72t =；②当20t -≤<时：当x t =时，y 最大；当2x t =+时，y 最小，∴21M t =+，22(2)145N t t t =-+-=---，∵18M N -=，∴22(1)(45)18t t t +----=，2260t t +-=，解得1t =-±（舍去）；③当2t <-时：当x t =时，y 最大：当2x t =+时，y 最小，∴21M t =+，22(2)145N t t t =++=++．∵18M N -=，∴22(1)(45)18t t t +-++=，解得112t =-，综上所述，t 的值为72或112-．【点拨】本题考查了新定义双减函数，一次函数性质和图象，反比例函数的性质和图象，二次函数的25．(1)8,10a b ==；(2)①(103)，②203【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）①设CE x =，根据折叠和勾股定理得出8DE EF x ==-，4FC =，再根据勾股定理列出方程即可；②根据NC NF =，证明MFN ECN ≅ ，设DE m =，可知CM EF m ==，8FM CE m ==-，2AM m =+，根据勾股定理列出方程即可．（1100b -=，∴80,100a b -=-=，∴8,10a b ==．（2）解：①由（1）得()0,8A ，()10,0C ，∴810OA CD DA CO ====，，21由折叠可知，10FA AD ==，DE EF =，∴6OF =，4CF OC OF =-=，设CE x =，则8DE EF x ==-，∴2224(8)x x +=-，解得，3x =，所以，点E 的坐标为(103)，．②∵NC NF =，MNF ENC ∠=∠，90F ECN ∠=∠=︒，∴MFN ECN ≅ ，∴EC MF =，NE NM =，设DE m =，则8EC MF m ==-，DE EF MC m ===，2AM AF FM m =-=+，10OM OC MC m =-=-，∴222(10)8(2)m m -+=+，解得，203m =；DE 的长为203．【点拨】本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题关键是根据折叠找出线段之间的等量关系，利用勾股定理列出方程．22。

2023年沪科版中考数学模拟试卷一含答案解析

2023年沪科版中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）1．若收入200元，记作200+元，则100-元表示（）A ．收入100元B ．支出100元C ．收入300元D ．支出300元2．据统计，2020年全国高考人数再次突破千万，高达1071万人．数据1071万用科学记数法可表示为（） A ．60.107110⨯ B ．71.07110⨯ C ．81.07110⨯ D ．910.7110⨯3．如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列各式中，计算结果等于9a 的是（）A ．36+a aB ．36a a ⋅C ．10a a -D ．182÷a a5．两个矩形的位置如图所示，若1∠=α，则2∠=（）A ．90α-︒B ．45α-︒C ．180α︒-D ．270α︒-6．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A ．13B ．38 C ．12 D ．237．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 值的增大而增大，则一次函数2y kx =-+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)8x 的取值范围是_______． 9．若关于x 的一元二次方程230mx x ++＝有两个相等的实数根，则m 的值为 _____．10．如图，矩形AOBC 的面积为8，反比例函数k y x=的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是______．11．如图，//AB CD ，ABC ∠和DCB ∠的角平分线BP ，CP 交于点P ，过点P 作PA AB ⊥于A ，交CD 于D ．若10AD =，则点P 到BC 的距离是______，BPC ∠=______．三．解答题（共6小题，12-15每题8分，16-17每题10分，共计52分）12221(3)39--+--． 13．在如图正方形网格中按要求画出图形(1)将ABC 平移，使得点A 平移到图中点D 的位置，点B 、C 的对应点分别为点E 、 F ，请画出DEF ；(2)画出ABC 绕点A 旋转180︒后的11AB C △；(3)已知11AB C △与DEF 关于点P 成中心对称．请在图中画出点P ．14．某玩具店销售两种畅销玩具，分别以每件50元和40元的价格一次性购进了A 型和B 型玩具若干件，共用去1600元．A 型玩具按进价是高50%进行销售．B 型玩具以即件24元的利间销售，一段时间后，这两种玩具都销售完毕，经统计，销售这两种玩具共获利880元．(1)该玩具店此次购进的A 型和B 型玩具分别是多少件？(2)销售完之前所购买的玩具后，该玩具店决定回馈消费者，进行促销，又以与上次相同的价格购进了A 型和B 型玩具，购进每种玩具的数量为之的数量5倍，A 型玩具每件售价下调了52a 元，B 型玩具价格下调了()132%a +，若要求销售完这些玩具的利润不低于1600元，求a 的最大值．15．观察下列等式的规律，解答下列问题：第1个：225183=⨯-第2个：229587=⨯-第3个：22139811=⨯-第4个：221713815=⨯-……(1)请你写出第5个等式为；第n 个等式为 (用含n 的式子表示，n 为正整数)；(2)运用上述规律，计算：87811895899⨯+⨯++⨯+⨯．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，延长CA 到点D ，以AD 为直径作O ，交BA 的延长线于点E ，延长BC 到点F ，使BF EF =．(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若O 的半径为5，4,8AC AE ==，求BF 的长．17．体温检测是疫情防控中的一项重要工作，某公司设计了一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测．如图，AC 是水平地面，其中AB 是测温区域，测温仪安装在竖直标杆PC 上的点D 处，若该测温仪能识别体温的最大张角为60︒（即60ADC ∠=︒），能识别体温的最小张角为30︒（即30BDC ∠=︒）(1)当设备安装高度CD 为2米时，求测温区域AB 的长度；（结果保留根号）(2)为了达到良好的检到效果，该公司要求测温区AB 的长不低于3.6米，则设备的最低安装高度CD 约是___________米．（结果保留1 1.41≈ 1.73）参考答案1．B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：由题意得：100-元表示支出100元．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．2．B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：1071万710710000 1.07110==⨯，故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值．3．C【分析】俯视图是指从上往下看所得到的图形，根据俯视图的定义分析解答即可．【详解】解：这个立体图形的俯视图是一个正方形，正方形中间有一条纵向的实线．故选：C ．【点睛】本题主要考查了立体图形的三视图，解答此题的关键是理解并掌握三视图的定义．4．B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A ．36+a a ，不是同类项，不能合并在一起，故选项A 不合题意；B ．36369a a a a +⋅==，符合题意；C ．10a a -，不是同类项，不能合并在一起，故选项C 不合题意；D ．11816282a a a a -==÷，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．5．C【分析】用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠3=180°-α．【详解】解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°，∠2=90°-∠3=180°-α．故选：C ．【点睛】本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义．6．B【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解．【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，∠恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为38，故选：B【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键．7．A【分析】根据正比例函数的性质得出0k >，继而判断一次函数的性质即可求解．【详解】解：∠正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 值的增大而增大，∠0k >，∠2y kx =-+经过一、二、四象限，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题的关键是牢记“当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小”．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)8．x ＞-3##3x -<【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：30x +＞，解得：x ＞-3，故答案为：x ＞-3．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．9．112【分析】由已知先确定0m ≠，再由方程根的情况，利用根的判别式2Δ1430m =-⨯=，求解m 即可．【详解】解：∠关于x 的一元二次方程230mx x ++＝有两个相等的实数根，∠Δ=0，即21-43=0m ⨯且0m ≠，解得m ＝112故答案为： 112．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．10．2y x= 【分析】作PE x ⊥轴，PF y ⊥轴，根据矩形的性质得矩形OEPF 的面积=14矩形AOBC 的面积=1824⨯=，然后根据反比例函数(0)k y k x=≠系数k 的几何意义即可得到2k =．【详解】解：如图，作PE x ⊥轴，PF y ⊥轴．∠点P 为矩形AOBC 对角线的交点，∠矩形OEPF 的面积=14矩形AOBC 的面积=1824⨯=， ∠2k =，而0k >，∠2k =，∠过P 点的反比例函数的解析式为2y x=．故答案为：2y x =．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．11． 5 90︒##90度【详解】作PH BC ⊥于H ，根据角平分线的性质得到PA PH =，PD PH =，得到PA PD =；证明Rt ABP ∠Rt HBP ，根据全等三角形的性质解答即可．【分析】解：作PH BC ⊥于H ，//AB CD ，PA AB ⊥，PA CD ∴⊥， BP 是ABC ∠的平分线，PA AB ⊥，PH BC ⊥，PA PH ∴=，同理，PD PH =，5PA PD ∴==，则点P 到BC 的距离为5，在Rt ABP 和Rt HBP 中，PA PH PB PB =⎧⎨=⎩， Rt ABP ∴∠()Rt HBP HLAPB HPB ∴∠=∠，同理，CPH CPD ∠=∠，1180902BPC HPB HPC ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒，故答案为5；90︒．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，解题关键是掌握：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三．解答题（共6小题，12-15每题8分，16-17每题10分，共计52分）12．12【分析】根据二次根式、乘方、绝对值化简各数，再进行加减运算即可．【详解】原式113999=++-12=．【点睛】本题主要考查化简二次根式、乘方运算、绝对值的性质，掌握性质与运算是解题的关键．13．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）由点A 平移到图中的D 点位置可知，ABC 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到DEF ，故分别将点B 、C 向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点E 和点F ，然后连接即可；（2）分别作出点B 、点C 关于点A 的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点，交点即为点P ．【详解】（1）如图所示，DEF ∆即为所求；（2）如图所示，11AB C ∆即为所求；（3）如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查作旋转图形和平移图形，找对称中心，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．14．(1)购进A 型玩具16件，B 型玩具20件(2)6【分析】（1）设该玩具店此次购进A 型玩具x 件，B 型玩具y 件，根据购进两种玩具的总花费及全部售出后获得的总利润，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润=每件的销售利润⨯销售数量（购进数量），结合总利润不低于1600元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）解：设该玩具店此次购进A 型玩具x 件，B 型玩具y 件，依题意得：504016005050%24880x y x y +=⎧⎨⨯+=⎩，解得：1620x y =⎧⎨=⎩．答：该玩具店此次购进A 型玩具16件，B 型玩具20件．（2）依题意得：5(5050%)165[24(4024)(132)%]20516002a a ⨯-⨯⨯+-++⨯⨯≥，整理得：19683280a -≥，解得：6a ≤，a ∴的最大值为6．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．15．(1)222117819=⨯-； ()22(41)(43)841n n n +--=-(2)10176【分析】（1）观察所给等式，找出规律，利用规律求解；（2）将()841n -变形为22(41)(43)n n +--，即可求解．【详解】（1）解：由题意知：第1个：225183=⨯-，可以变形为：()22(411)(413)8411⨯+-⨯-=⨯⨯-；第2个：229587=⨯-，可以变形为：()22(421)(423)8421⨯+-⨯-=⨯⨯-；第3个：22139811=⨯-，可以变形为：()22(431)(433)8431⨯+-⨯-=⨯⨯-；第4个：221713815=⨯-，可以变形为：()22(441)(443)8441⨯+-⨯-=⨯⨯-；……由此可知第5个等式为：()22(451)(453)8451⨯+-⨯-=⨯⨯-，即222117819=⨯-；第n 个等式为：()22(41)(43)841n n n +--=-．（2）解：87811895899⨯+⨯++⨯+⨯ 2222222295139979310197=++++－－－－225101=－+10176=．【点睛】本题考查用代数式表示数字的规律，解题的关键是通过已知等式得出()22(41)(43)841n n n +--=-．16．(1)见解析 (2)656【分析】（1）连接OE ，利用直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的性质，同圆的半径相等和圆的切线的判定定理解答即可；（2）连接DE ，过点E 作EH FB ⊥于点H ，设BF EF x ==，则9FH FB BH x =-=-，利用圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质解答即可．【详解】（1）证明：连接OE ，如图，∠BF EF =，∠B FEB ∠=∠，∠90ACB ∠=︒，∠90B BAC ∠+∠=︒，∠90FEB BAC ∠+∠=︒，∠OA OE =，∠OAE OEA ∠=∠，∠BAC OAE ∠=∠，∠OEA BAC ∠=∠．∠90OEA BEF ∠+∠=︒，即90OEF ∠=︒，∠OE FE ⊥．∠OE 是O 的半径，∠EF 是O 的切线；（2）连接ED ，过点E 作EH FB ⊥于点H ，如图，∠AD 为O 的直径，∠90,10AED AD ∠=︒=．而8,AE∠6DE =．∠,90EAD CAB AED ACB ∠=∠∠=∠=︒，∠EDA CBA ∽，而4,AC = ∠84AE DE AD AC BC AB ===， ∠5,3,AB BC ==∠,AC BC EH BC ⊥⊥，∠AC EH ∥，∠,BAC BEH ∽ ∠AB AC BC BE EH BH ==，即543,13EH BH== ∠5239,55EH BH ==．设,BF EF x ==则395FH FB BH x =-=-，∠222FE FH EH =+， ∠222395255x x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得：656x =． ∠656FB =．【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质．连接经过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．17．(1)测温区域AB (2)最低安装高度为3.1米．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值先求解,AC BC ，从而可得答案；（2）根据已知条件判断 3.6BD BA ==，再解直角三角形BDC 即可．【详解】（1）解：由题意可知：90,60,2C CDA DC ∠=︒∠=︒=米，∠tan 60AC DC =︒=；∠30BDC ∠=︒，∠tan 302BC DC =︒=∠AB AC BC =-== （2）∠90,60C CDA ∠=︒∠=︒，∠30A ∠=︒，又∠30CDB ∠=︒，∠ADB A ∠=∠，∠ 3.6BD BA ==米，在Rt BCD 中，90,30C CDB ∠=︒∠=︒，∠cos30 3.6 3.1DC DB =︒=≈（米）．答：最低安装高度为3.1米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，确定需要的直角三角形再结合图形进行解答是解本题的关键．。

2022年最新沪科版九年级数学下册模拟考试卷(Ⅲ)(含答案解析)

沪科版九年级数学下册模拟考试卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（）A ．16B ．13C ．14D ．12 3、如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，则∠AOD 的度数是（） ·线○封○密○外A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°4、在ABC 中，45B ∠=︒，6AB =，给出条件：①4AC =；②8AC =；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC 的长唯一．可以选取的是（）A ．①B ．②C ．③D ．①或③5、如图，C 与AOB ∠的两边分别相切，其中OA 边与C 相切于点P ．若90AOB ∠=︒，4OP =，则OC 的长为（）A ．8B ．C ．D ．6、把6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A ．16B ．13 C ．12 D ．237、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，且AB CD ∥，若80AOC ∠=︒，则BAD ∠的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60° 9、一个不透明的盒子里装有a 个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a 的值约为（） A ．10 B ．12 C ．15 D ．18 10、如图，△ABC 外接于⊙O ，∠A ＝30°，BC ＝3，则⊙O 的半径长为（）A ．3BCD．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在等腰直角ABC ∆中，已知90ABC ︒∠=，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转60°，得到∆MNC ，连接BM ，若2AB =，则BM =________． ·线○封○密○外2、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为()090αα︒<<︒．若1110∠=︒，则α的大小为________（度）．3、一个五边形共有__________条对角线．4、半径为6cm 的扇形的圆心角所对的弧长为2πcm ，这个圆心角______度．5、在一个布袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个红球的概率是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AB 为O 的直径，PD 切O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且2D CAD ∠=∠．（1）求D ∠的大小；（2）若2CD =，求AC 的长．2、在△ABC 与△DEF 中，∠BAC ＝∠EDF ＝90°，且AB ＝AC ，DE ＝DF ．（1）如图1，若点D 与A 重合，AC 与EF 交于P ，且∠CAE ＝30°，CE =EP 的长；（2）如图2，若点D 与C 重合，EF 与BC 交于点M ，且BM ＝CM ，连接AE ，且∠CAE ＝∠MCE，求证：+MF ＝CE ；（3）如图3，若点D 与A 重合，连接BE ，且∠ABE 12=∠ABC ，连接BF ，CE ，当BF +CE 最小时，直接出2BE BF CE ⋅的值． 3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，弦AF 与弦CD 相交于点G ，且AG CG =，过点C 作BF 的垂线交BF 的延长线于点H ．（1）判断CH 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若2,4FH BF ==，求弧CD 的长． 4、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 是直径，点C 是劣弧BD 的中点． ·线○封○密·○外（1）求证：AB AD =．（2）若60ACD ∠=︒，AD =，求BD ．5、在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的“近距离”，记为d (M ，N )，特别地，若图形M ，N 有公共点，规定d (M ，N )＝0．已知：如图，点A (2-，0)，B (0，．（1）如果⊙O 的半径为2，那么d (A ，⊙O )＝，d (B ，⊙O )＝．（2）如果⊙O 的半径为r ，且d （⊙O ，线段AB ）=0，求r 的取值范围；（3）如果C (m ，0)是x 轴上的动点，⊙C 的半径为1，使d （⊙C ，线段AB ）<1，直接写出m 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【详解】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 2、C 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 【详解】解：一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，从中随机摸出一个球，所有等可能的情况16种，其中摸出的一个球是黄球的情况有4种， ∴随机抽取一个球是黄球的概率是41164 ．故选C ．【点睛】 ·线○封○密·○外本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所有符合条件的情况数是解决本题的关键．3、A【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，80,BOD AOC∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，110,1801104030,C A COD 803050,AOD 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.4、B【分析】画出图形，作AD BE ⊥，交BE 于点D ．根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出AD 的长，再由AD 和AC 的长作比较即可判断①②；由前面所求的AD 的长和AB 的长，结合该三角形外接圆的半径长，即可判断该外接圆的圆心可在AB 上方，也可在AB 下方，其与AE 的交点即为C 点，为两点不唯一，可判断其不符合题意．【详解】如图，45ABE ∠=︒，6AB =，点C 在射线AE 上．作AD BE ⊥，交BE 于点D ．∵45ABE ∠=︒，∴ABD △为等腰直角三角形，∴4BD AD AB ===>， ∴不存在4AC =的三角形ABC ，故①不符合题意； ∵6AB =，=AD AC =8，而AC >6， ∴存在8AC =的唯一三角形ABC ，如图，点C 即是． ∴8AC =，使得BC 的长唯一成立，故②符合题意；∵4AD =>，68AB =<， ∴存在两个点C 使ABC 的外接圆的半径等于4，两个外接圆圆心分别在AB 的上、下两侧，如图，点Ｃ和C '即为使ABC 的外接圆的半径等于4的点． ·线○封○密○外故③不符合题意．故选B．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外接圆的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、C【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接CP，∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴OC=，故选C．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．6、D【分析】根据题意，判断出中心对称图形的个数，进而即可求得答案【详解】解：∵线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线中，中心对称图形有：线段、正方形、长方形、圆，共4种，总数为6种∴在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是42=63 故选D 【点睛】本题考查了概率公式求概率，中心对称图形，掌握线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线的性质是解题的关键． 7、C 【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C 、是中心对称图形，故此选项符合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义： ·线○封○密○外把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．8、B【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得40ADC ∠=︒，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得．【详解】解：∵80AOC ∠=︒， ∴1402ADC AOC ∠=∠=︒，∵AB CD ∥，∴40BAD ADC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线的性质等，理解题意，找出相关的角度是解题关键．9、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得，60.4a =，解得，a =15．经检验，a =15是原方程的解故选：C ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 10、A【分析】分析：连接OA 、OB ，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO 是等边三角形，即可求出⊙O 的半径．【详解】解：连接BO ，并延长交⊙O 于D ，连结DC ，∵∠A =30°，∴∠D =∠A =30°，∵BD 为直径，∴∠BCD =90°，在Rt△BCD 中，BC =3，∠D =30°，∴BD =2BC =6， ∴OB =3．故选A ． ·线○封○密·○外【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键．二、填空题1【分析】如图连接BN 并延长，过点M 作MD BN ⊥交于点D ，90MDN ∠=︒，由题意可知BCN △为等边三角形，60BNC ∠=︒，30MND ∠=︒，在Rt MND △中2sin 301cos30MN DN MN ND MN ==︒==︒，，在Rt BDM 中BM【详解】解：如图连接BN 并延长，过点M 作MD BN ⊥交于点D ，90MDN ∠=︒由题意可知60BCN ∠=︒，BC CN AB MN ===，BCN △为等边三角形60BNC BN BC CN ∠=︒==，90CNM ∠=︒ 30MND ∠=︒在Rt MND △中2sin 301cos30MN DN MN ND MN ==︒==︒=，，在Rt BDM 中BM ==【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形，勾股定理，含30︒的直角三角形等知识．解题的关键在于做辅助线构造直角三角形． 2、20 【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC =∠D =90°，∠DAD ′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD‘=70°，然后利用互余计算出∠DAD ′，从而得到α的值．【详解】 ∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ′B ′C ′D ′的位置， ∴∠ADC =∠D =90°，∠DAD ′=α， ∵∠ABC =90°， ∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°， ∴∠DAD ′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案为20．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 3、5 【分析】由n 边形的对角线有：()32n n - 条，再把5n =代入计算即可得．【详解】 ·线○封○密○外解：n 边形共有()23n n -条对角线， ∴五边形共有()55352-=条对角线．故答案为：5【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数，掌握n 边形的对角线的条数是解题的关键．4、60【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】解：180n r l π=，解得，1802606n ππ⨯==⨯，故答案为：60．【点睛】本题考查了弧长公式，灵活应用弧长公式是解题的关键.5、16【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，摸到的两个球颜色红色的结果有2个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果， ∴摸到的两个红球的概率是21126=，故答案为：16．【点睛】本题考查列表法或画树状图求概率，解题的关键是准确画出树状图或列出表格．三、解答题1、（1）45°（2）3π2 【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到OC ⊥CD ，根据圆周角定理得到∠DOC =2∠CAD ，进而证明∠D =∠DOC ，根据等腰直角三角形的性质求出∠D 的度数；（2）根据等腰三角形的性质求出OC ，根据弧长公式计算即可．（1）连接OC ． ·线○封○密○外∵ BC BC =， ∴ 12CAD COB ∠=∠，即 2COB CAD ∠=∠．∵ 2D CAD ∠=∠，∴ COB D ∠=∠．∵ PD 是⊙O 的切线，∴ OC PD ⊥，即 90OCD ∠=︒．∴ 90COB D ∠+∠=︒．∴ 290D ∠=︒．∴ 45D COB ∠=∠=︒．（2）∵ COB D ∠=∠，2CD =，∴ 2CO CD ==．∵ 45COB ∠=︒，∴ 135AOC ∠=︒．∴ AC 的长π1352π3π1801802n R l ⨯⨯===．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．2、（1（2）证明见详解；（3）2BE BF CE =⋅．【分析】（1）过点P 作PG ⊥EC 于G ，根据等腰直角三角形得出∠B =∠C =45°，根据PG ⊥EC ，可取∠GPC=90°-∠C=45°，可得PG=GC，根据三角形外角性质∠EPC=75°，可求∠EPG=30°，根据30°直角三角形性质得出EP=2EG，根据勾股定理PG根据EC=EG+GC=EG+=EG=（2）连结AE，在CE上截取EJ=AE，连结AJ，根据∠MAH=45°=∠HEC，可得点A、M、C、E四点共圆，得出∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，可得△AEJ为等腰直角三角形，根据根据勾股定理AJ，得出∠CAE=∠MCE，可证∠JAC=∠JCA，可得AJ=JC==，先证△CHM∽△ECM，再证△AEM≌△HEC（AAS），得出EM=EC，再证△AME≌△MCF （AAS），得出AE=MF即可；（3）分两种情况，当BE在∠ABC的平分线上时，与BE在△ABC外部时，当BE在∠ABC的平分线上时，作∠ABC的平分线交AC于O，将△AEC逆时针旋转90°得到△AFC′，过点O作OP⊥BC于P，则点E在BO上，有∠ABE=12∠ABC，先证B、A、C′三点共线，根据两点之交线段最短可得BF+CE=BF+C′F≥BC′，当点F在BC′上时，BF+CE最短=BC′，此时点E在AC上与点O重合，然后利用勾股定理EC=，BF=AB+AF=AC+AFAF +AFAF在Rt△ABE中，根据勾股定理((222222+14BE AB AE AF AF AF⎡⎤==+=+⎣⎦，当BE在△ABC外部时，∠EBA=12ABC∠，将△EAC逆时针旋转90°得到△FAC′，先证B、A、C′三点共线，根据两点之间线段最短可得BF+CE=BF+FC′≥BC′，当点F在BC′上时，BF+CE最短= BC′，再证EF=BF，然后根据勾股定理BFCE=AE+AC=AF+AB=(2AF在Rt△EAB中，根据勾股定理((222222+14BE AB AE AF AF AF⎡⎤==+=+⎣⎦即可．【详解】解：（1）过点P作PG⊥EC于G，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵PG⊥EC，∴∠GPC=90°-∠C=45°，·线○封○密○外∴PG =GC ，∵∠EAC =30°，∠EDF =90°，DE =DF ， ∴∠DEF =∠F =45°，∴∠EPC =∠AEF +∠EAC =30°+45°=75°， ∴∠EPG =∠EPC -∠GPC =75°-45°=30°， ∴EP =2EG ，在Rt△EPG 中，根据勾股定理PG ==∴GC =PG∴EC =EG +GC =EG =∴EG =，∴EP =2EG =22⨯⎝⎭（2）连结AE ，在CE 上截取EJ =AE ，连结AJ ， ∵BM =CM ，AB =AC ，∠BAC =90°，∴AM ⊥BC ，AM =BM =CM ，∴∠MAH =45°=∠HEC ，∴点A 、M 、C 、E 四点共圆，∴∠AEM =∠ACM =45°=∠HEC ，∠AME =∠ACE ，∴∠AEJ =∠AEM +∠HEC =45°+45°=90°，∵AE =JE ，∴∠EAJ =∠EJA =45°，在Rt△AEJ 中，根据勾股定理AJ， ∵∠CAE =∠MCE ， ∴∠JAC +45°=∠JCA +45°， ∴∠JAC =∠JCA ， ∴AJ =JC=， ∵∠HCM =∠CEM =45°，∠HMC =∠CME ， ∴△CHM ∽△ECM ， ∴∠MHC =∠MCE ， ∵∠EHA =∠MHC=∠MCE =∠EAH ∴AE =HE ，在△AEM 和△HEC 中， AME HCE AEM HEC AE HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEM ≌△HEC （AAS ）， ∴EM =EC ， ·线○封○密○外∴∠EMC =∠ECM ，∵∠AME +∠EMC =∠ECM +∠MCF =90°，∴∠AME =∠MCF ，在△AME 和△MCF 中AME MCF AEM MFC AM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AME ≌△MCF （AAS ），∴AE =MF ，∴CE =EJ +JC =MFAE ；（3）分两种情况，当BE 在∠ABC 的平分线上时，与BE 在△ABC 外部时，当当BE 在∠ABC 的平分线上时，作∠ABC 的平分线交AC 于O ，将△AEC 逆时针旋转90°得到△AFC′，过点O 作OP ⊥BC 于P ，则点E 在BO 上，有∠ABE =12∠ABC ，∵△AEC ≌△AFC ′，∴∠CAE =∠C′AF ，∵∠BAC ′=∠BAC +∠OAC ′=∠BAC +∠FAC ′+∠OAF =∠BAC +∠EAC +∠OAF =∠BAC +∠EAF =180°，∴B、A、C′三点共线，∴BF+CE=BF+C′F≥BC′，当点F在BC′上时，BF+CE最短=BC′，此时点E在AC上与点O重合，∵BO为∠ABC的平分线，OA⊥AB，OP⊥BC，∴OP=AO=AF，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠PEC=180°-∠EPC-∠C=45°，∴PC=EP=AF，∴EC==，∴AC=AE+EC=AFAF，∴BF=AB+AF=AC+AFAF +AF)AF，在Rt△ABE中，根据勾股定理((222222+14BE AB AE AF AF AF⎡⎤==+=+⎣⎦，∴22422AFBEBF CE+===⋅·线○封○密·○外当BE在△ABC外部时，∠EBA=12ABC，将△EAC逆时针旋转90°得到△FAC′，则△EAC≌△FAC′，∴AC′=AC，EC=FC′，∠EAC=∠FAC′，∵∠FEB+∠EAC=360°-∠EAF-∠BAC=360°-90°-90°=180°，∴∠FAB+∠FAC′=∠FAB+∠EAC=180°，∴B、A、C′三点共线，∴BF+CE=BF+FC′≥BC′，∴点F在BC′上时，BF+CE最短= BC′，∵∠EBA =122.52ABC ∠=︒，∠EFA =45°，∴∠EFA =∠EBA +∠BEF =45°，∴∠BEF =45°-∠EBA =45°-22.5°=22.5°，∴EF =BF ，在Rt△EAF 中, EF ==， ∴BF，∴AB =BF +AF+AF=(1AF +， ∴CE =AE +AC =AF +AB=(2AF ，在Rt△EAB中，根据勾股定理((222222+14BE AB AE AF AF AF ⎡⎤==+=+⎣⎦，∴22422AF BE BF CE +===⋅ 综合2BE BF CE =⋅ 【点睛】·线○封○密·○外本题考查等腰直角三角形性质，三角形外角性质，30°直角三角形性质，勾股定理，三角形全等判定与性质，四点共圆，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，图形旋转性质，最短路径问题，角平分线性质，分类讨论思想，本题难度大，应用知识多，是中考压轴题，利用辅助线作出正确图形是解题关键．3、（1）相切，见解析（2）8 3π【分析】（1）连接OC、OD、AC，OC交AF于点M，根据AG＝CG，CD⊥AB，可得CF CA=，从而OC⊥AF，再由∠AFB＝90°，可得CH∥AF，即可求证；（2）先证明四边形CMFH为矩形，可得OC⊥AF，CM＝HF＝2，从而得到AM＝FM，进而得到OM＝12BF ＝2，可得到CM＝OM，进而得到OC=4，AM垂直平分OC，可证得△AOC为等边三角形，即可求解．（1）解： CH与⊙O相切．理由如下：如图，连接OC、OD、AC，OC交AF于点M，∵AG＝CG，∴∠ACG＝∠CAG，∴CF DA=，∵CD⊥AB，∴CA DA =，∴CF CA =，∴OC ⊥AF ，∵AB 为直径， ∴∠AFB ＝90°， ∵BH ⊥CH ， ∴CH ∥AF ， ∴OC ⊥CH ， ∵OC 为半径， ∴CH 为⊙O 的切线；（2）解：由（1）得：BH ⊥CH ，OC ⊥CH ， ∴OC ∥BH ， ∵CH ∥AF ， ∴四边形CMFH 为平行四边形， ∵OC ⊥CH ， ∴∠OCH =90°， ∴四边形CMFH 为矩形， ∴OC ⊥AF ，CM ＝HF ＝2， ∴AM ＝FM ， ∵点O 为AB 的中点， ·线○封○密○外∴OM ＝12BF ＝2，∴CM =OM ，∴OC =4，AM 垂直平分OC ，∴AC ＝AO ，而AO ＝OC ，∴AC ＝OC ＝OA ，,∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∵AC AD =，∴∠AOD ＝∠AOC ＝60°，∴∠COD ＝120°，∴弧CD 的长度为120481803ππ⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4、（1）见详解；（2）BD =【分析】（1）由题意及垂径定理可知AC 垂直平分BD ，进而问题可求解；（2）由题意易得60ABD ACD ∠=∠=︒，然后由（1）可知△ABD 是等边三角形，进而问题可求解．【详解】（1）证明：∵AC 是直径，点C 是劣弧BD 的中点，∴AC 垂直平分BD ，∴AB AD =；（2）解：∵AD AD =，60ACD ∠=︒，∴60ABD ACD ∠=∠=︒，∵AB AD =，∴△ABD 是等边三角形，∵AD =∴BD AD =【点睛】本题主要考查垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理是解题的关键． 5、（1）0，2；（2r ≤（3）42m -<< 【分析】（1）根据新定义，即可求解；（2）过点O 作OD ⊥AB 于点D，根据三角形的面积，可得DO =d （⊙O ，线段AB ）=0，可得当⊙O 的半径等于OD 时最小，当⊙O 的半径等于OB 时最大，即可求解；（3）过点C 作CN ⊥AB 于点N ，利用锐角三角函数，可得∠OAB =60°，然后分三种情况：当点C 在点A 的右侧时，当点C 与点A 重合时，当点C 在点A 的左侧时，即可求解．【详解】解：（1）∵⊙O 的半径为2，A (2-，0)，B (0，．∴2,OA OB == ·线○封○密○外∴点A在⊙O上，点B在⊙O外，∴d（A，⊙O）＝0，∴d（B，⊙O）＝2；（2）过点O作OD⊥AB于点D，∵点A(2-，0)，B(0，．∴2,OA OB==，∴4AB=，∵1122OA OB AB OD⋅=⋅，∴112422OD ⨯⨯=⨯⨯∴DO∵d（⊙O，线段AB）=0，∴当⊙O的半径等于OD时最小，当⊙O的半径等于OB时最大，∴rr ≤（3）如图，过点C 作CN ⊥AB 于点N ，∵点A (2-，0)，B (0，．∴2,OA OB ==，∴tan OB OAB OA ∠=， ∴∠OAB =60°， ∵C (m ，0)，当点C 在点A 的右侧时，2m >- ， ∴()22AC m m =--=+ ，∴)sin 2CN AC OAB m =⋅∠=+ ， ∵d （⊙C ，线段AB ）<1，⊙C 的半径为1，∴)0211m <+<+，解得：22m -< ，当点C 与点A 重合时，2m =- ， ·线○封○密·○外此时d （⊙C ，线段AB ）=0，当点C 在点A 的左侧时，2m <- ，∴2AC m =--11AC -< ，∴211m ---< ，解得：4m >- ，∴42m -<<-．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，点与直线的位置关系，理解新定义，熟练掌握点与圆的位置关系，点与直线的位置关系是解题的关键．。

新编整理初中数学(沪科版)九年级下册中考模拟卷(一)

初中数学沪科版九年级下册中考模拟卷时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题 (本大题共10 小题，每题4 分，满分40 分) 1．－ 5 的绝对值是 ( )1A．－ 5 B．5 C．±5 D．－52．计算 2a2＋ a2，结果正确的选项是 ( )A ． 2a4B． 2a2 C． 3a4D．3a23．以下图的工件，其俯视图是( )4． C919 大飞机是中国完整拥有自主知识产权的干线民用飞机，其零零件总数超出100 万个，请将100 万用科学记数法表示为()A ． 1×106 B．100× 104C． 1× 107D． 0.1× 1082x－1≥1，5．不等式组的解集在数轴上表示为()x－2＜06．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的向来角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个极点在纸条的另一边上，则∠ 1的度数是()A． 15° B．22.5 ° C．30° D ．45°第6题图第7题图7．某公司为认识职工给灾区“爱心捐钱”的状况，随机抽取部分职工的捐钱金额整理绘制成以下图的直方图，依据图中信息，以下结论错误的选项是()A ．样本中位数是200 元B．样本容量是20C．该公司职工捐钱金额的均匀数是180 元D．该公司职工最大捐钱金额是500 元8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地域带来很大的经济效益，沿线某地域居民 2015 年年收入为 200 美元，估计 2017 年年收入将达到 1000 美元，设 2015 年到 2017 年该地域居民年人均收入平均增加率为x，可列方程为 ()A ． 200(1＋2x)＝ 1000 B． 200(1＋x)2＝1000C．200(1＋x2)＝ 1000 D．200＋2x＝ 10009．二次函数y＝ ax2＋ bx＋c 的图象以下图，则一次函数y＝bx＋a 与反比率函数 y＝a＋b＋c在同一坐标系内的图象大概为 x()10．如图，在矩形A BCD 中， AD ＝6， AE⊥ BD，垂足为E， DE ＝3BE，点 P，Q 分别在 BD，AD 上，则 AP＋ PQ 的最小值为 ()A．2 2B. 2C．2 3D．3 3二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 )11．16 的算术平方根是 ________．12．分解因式： 2x2－8y2＝__________________.13．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，延伸 AB 至 C 点，使 AC＝3BC，︵CD 与⊙ O 相切于 D 点．若 CD＝3，则劣弧 AD的长为 ________．第 13 题图第 14 题图14．如图，在四边形纸片ABCD 中， AB＝BC， AD＝ CD，∠ A＝∠C＝90°，∠ B＝ 150°.将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个极点出发的直线裁剪，剪开后的图形翻开摊平．若摊平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则CD ＝________________．三、 (本大题共 2 小题，每题8 分，满分16 分)－1°－3 015．计算： 2 ＋ 3·tan30 8－(2018－π).16．“鸡兔同笼”是我国古代有名的数学趣题之一．大概在1500 年前成书的《孙子算经》中，就有对于“鸡兔同笼”的记录：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上边数，有 35 个头；从下边数，有 94 条腿．问笼中各有几个鸡和兔？四、 (本大题共 2 小题，每题8 分，满分 16 分)17．科技改变生活，手机导航给人们的出行带来了极大的方便．如图，小明一家自驾到古镇C 游乐，抵达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 45°方向行驶一段距离抵达古镇 C，小明发现古镇 C 恰幸亏 A 地的正北方向，求B，C 两地的距离．18．如图，在边长均为1 的正方形网格中有一个△ABC，极点 A、B、C 及点 O 均在格点上，请按要求达成以下操作或运算：(1)将△ ABC 向上平移 4 个单位，获得△ A1B1C1(不写作法，但要标出字母 )；(2)将△ ABC 绕点 O 旋转 180°，获得△ A2B2C2(不写作法，但要标出字母 )；(3)求点 A 绕着点 O 旋转到点 A2所经过的路径长l.五、 (本大题共 2 小题，每题10 分，满分 20 分)19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上边一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中全部圆圈的个数为1＋2＋3＋＋ n＝n（n＋1）.2假如图③和图④中的圆圈都有13 层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串通续的正整数1，2， 3， 4，，则最基层最左侧这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串通续的整数－23，－22，－ 21，－20，，则最基层最右侧这个圆圈中的数是 ________；(3)求图④中全部圆圈中各数之和(写出计算过程 )．20．如图，在四边形ABCD 中， AD＝BC，∠ B＝∠ D， AD 不平行于 BC，过点 C 作 CE∥AD 交△ ABC 的外接圆 O 于点 E，连结AE.(1)求证：四边形AECD 为平行四边形；(2)连结 CO，求证： CO 均分∠ BCE.六、 (此题满分 12 分 )21．“热爱劳动，节俭节俭”是中华民族的荣耀传统．某小学为认识本校 3 至 6 年级的 3000 名学生帮助父亲母亲做家务的状况，以便做好指引和教育工作，随机抽取了200 名学生进行检查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图① )和扇形统计图(图② )．(1)四个年级被检查人数的中位数是多少？(2)假如把“每日做”“常常做”“有时做”都统计成帮助父亲母亲做家务，那么该校三至六年级学生帮助父亲母亲做家务的人数大概是多少？(3)在此次检查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“每日帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行会谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰巧是甲和乙的概率．七、 (此题满分 12 分 )22．跟着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为好多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为 x(单位：千米 )，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟 )是对于 x 的一次函数，其关系以下表：地铁站 A B C D Ex(千米 ) 8 9 10 11.5 13y1(分钟 ) 18 20 22 25 28(1) 求 y1对于 x 的函数表达式；(2) 李华骑单车的时间 y2 (单位：分钟 )也受 x 的影响，其关系能够1用 y2＝2x2－ 11x＋ 78 来描绘，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．八、 (此题满分 14 分 )23．已知正方形ABCD，点 M 为边 AB 的中点．(1)如图①，点 G 为线段 CM 上的一点，且∠ AGB＝90°，延伸AG、 BG 分别与边 BC、CD 交于点 E、 F.①求证： BE＝CF；②求证： BE2＝ BC·CE.(2)如图②，在边 BC 上取一点 E，知足 BE2＝ BC·CE，连结 AE 交CM 于点 G，连结 BG 并延伸交 CD 于点 F，求 tan∠CBF 的值．参照答案与分析1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A8.B9． D分析：察看二次函数图象可知张口方向向上，对称轴直线 x＝－2a b＞0，当 x＝1 时 y＝ a＋ b＋ c＜0，∴ a>0，b<0，∴一次函数y＝bx＋a 的图象经过第一、二、四象限，反比率函数y＝a＋b＋c的图象在第二、四象限，只有 D 选项图象切合．应选xD.10．D 分析：设 BE＝x，则 DE＝3x.∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠BAD＝ 90°，∴∠ BAE＋∠ DAE ＝90°.∵ AE⊥BD，∴∠ AED ＝∠BEA＝90°，∴∠ ABE＋∠ BAE＝ 90°，∴∠ ABE＝∠ DAE ，∴△ABE∽△ DAE，∴ AE2＝BE·DE，即 AE2＝3x2，∴ AE＝ 3x.在 Rt△ADE 中，由勾股定理可得 AD2＝AE2＋DE 2，即 62＝( 3x)2 ＋(3x)2，解得 x＝ 3，∴ AE＝ 3，DE ＝3 3.如图，设 A 点对于 BD 的对称点为 A′，连结 A′D，PA′，则 A′A＝2AE＝6，A′D＝AD＝6，∴△ AA′D 是等边三角形．∵ AP＝ A′P，∴ AP＋ PQ＝ A′P＋PQ，∴当 A′，P，Q 三点在一条线上时， AP＋PQ 的值最小．由垂线段最短可知当 PQ⊥ AD 时， AP＋PQ 的值最小，∴ AP＋PQ＝A′P＋PQ＝A′Q＝ DE＝3 3.应选 D.2π11． 4 12.2(x＋ 2y)(x－ 2y)13. 314．4＋2 3或 2＋ 3 分析：如图①，当四边形 ABCE 为平行四边形时，作 AE∥BC，延伸 AE 交 CD 于点 N，过点 B 作 BT⊥ EC 于点T.∵AB＝BC，∴四边形 ABCE 是菱形．∵∠ BAD＝∠ BCD＝90°，∠ ABC＝150°，∴∠ ADC＝ 30°，∠ BAN＝∠ BCE＝30°，∴∠ NAD＝60°，∴∠ AND＝90°.设 BT＝ x，则 CN＝x， BC＝ EC＝2x.∵四边形ABCE 面积为2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得 x＝1，∴ AE＝EC＝2，EN＝ 22－12＝ 3，∴ AN＝AE＋ EN＝2＋3，∴ CD＝ AD＝2AN＝4＋ 2 3.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形 BEDF 是菱形．∵∠ A＝∠ C＝ 90°，∠ABC＝150°，∴∠ ADB ＝∠ BDC ＝ 15°.∵ BE＝ DE，∴∠ EBD＝∠ ADB ＝15°，∴∠ AEB ＝30°.设 AB＝y，则 DE＝ BE＝2y，AE＝ 3y.∵四边形 BEDF 的面积为 2，∴ AB·DE＝2，即 2y2＝ 2，解得 y＝1，∴AE＝ 3，DE ＝2，∴AD＝ AE＋ DE＝ 2＋ 3.综上所述， CD 的值为 4＋2 3或 2＋ 3.1 315．解：原式＝2＋1－ 2－1＝－2.(8 分 )x＋ y＝35，16．解：设鸡有x 只，兔有y 只，依据题意得(42x＋4y＝ 94，x＝ 23，分)解得(7 分)y＝ 12.答：笼中有鸡23 只，兔 12 只． (8 分 )17．解：过点 B 作 BD ⊥AC 于点 D .(1 分)在 Rt△ABD 中，∠BAD＝60°，∴ BD＝AB·sin∠BAD＝4sin60 °＝ 4×3＝2 3(千米 )．(4 2BD 2 3分)由题意得∠ C＝45°，∴在 Rt△ BCD 中，BC＝sinC＝2＝2 62(千米 )．(7 分)答： B，C 两地的距离是26千米． (8 分 )18．解： (1)△A1B1C1以下图． (3 分)(2)△A2B2C2以下图． (6 分)180π×4(3)l＝＝4π.(8分)18019．解： (1)79(3 分)(2)67(6 分)(3)图④中共有91 个数，分别为－ 23，－ 22，－21，，66，67，因此图④中全部圆圈中各数的和为(－23)＋ (－22)＋＋ (－1)＋0＋ 1＋2＋＋ 67＝－ (1＋2＋ 3＋＋ 23)＋ (1＋ 2＋ 3＋＋ 67)＝－23×24＋67×68＝ 2002.(10 分)2 220．证明：(1)由圆周角定理的推论 1 得∠ B＝∠ E.又∵∠ B＝∠ D，∴∠ E＝∠ D.∵CE∥AD，∴∠ D＋∠ ECD＝ 180°，∴∠ E＋∠ ECD ＝180°，∴ AE∥ CD，∴四边形A ECD 为平行四边形． (5 分) (2)过点 O 作 OM⊥ BC 于 M，ON⊥CE 于 N.(6 分 )∵四边形 AECD 为平行四边形，∴ AD ＝CE.又∵ AD＝ BC，∴ CE＝CB，∴ OM ＝ON.又∵ OM ⊥BC，ON⊥ CE，∴ CO 均分∠ BCE.(10 分)121．解： (1)中位数为2(45＋ 55)＝50.(3 分)(2)3000×(1－ 25%)＝2250(人)． (5 分)答：该校三至六年级学生帮助父亲母亲做家务的大概是2250 人． (6 分)(3)画树状图以下： (10 分 )由树状图可知共有12 种等可能结果，此中抽中甲和乙的结果有2 种，因此 P(抽取的两人恰巧是甲和乙2 1)＝＝ .(12 分)12 68k＋ b＝18，22．解：(1)设 y ＝ kx＋b，将(8，18)，(9，20)代入得1 9k＋ b＝20，k＝ 2，y1＝2x＋2.(5 分)解得故 y1对于 x 的函数表达式为b＝2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y 分钟，则 y＝y ＋y ＝1 22x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋ 80＝12(x －9)2＋39.5，(8 分 )∴当x ＝ 9 时， y 有最小值， y min ＝ 39.5.(10 分)故李华应选择在 B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 分钟． (12 分)23． (1)证明：①∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝BC ，∠ ABC ＝ ∠BCF ＝ 90°， ∴∠ ABG ＋ ∠CBF ＝ 90°.∵∠ AGB ＝ 90°， ∴∠ ABG ＋∠ BAG ＝ 90°，∴∠ BAG ＝∠ CBF ，∴△ ABE ≌△ BCF ，∴ B E ＝ CF.(4 分)②∵∠ AGB ＝ 90°，点 M 为 AB 的中点，∴ MG ＝MA ＝ MB ， ∴∠ GAM ＝∠ AGM .∵∠ CGE ＝∠ AGM ，∴∠ GAM ＝∠ CGE.由①可知∠ GAM ＝∠ CBG ，∴∠ CGE ＝∠ CBG.又∵∠ ECG ＝∠ GCB ，CE CG∴△ CGE ∽△ CBG ，∴ CG ＝ CB ，即 CG 2＝BC ·CE.∵MG ＝MB ， ∴∠ MGB ＝∠ MBG.∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ∥CD ， ∴∠ MBG ＝∠ CFG .又∵∠ CGF ＝∠ MGB ，∴∠ CFG ＝∠ CGF ，∴ CF ＝CG.由①可知 BE ＝ CF ，∴ BE ＝CG ，∴BE 2＝ BC ·CE.(9 分)(2)解：延伸 AE ，DC 交于点 N.(10 分)∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝ BC ，AB ∥ CD ，∴△ CEN ∽△ BEA ，∴ CE BE ＝CNBA ，即 BE ·CN＝ AB ·CE.∵AB ＝ BC ， BE 2＝ BC ·CE ，∴ CN ＝ BE.∵ AB ∥DN ，CN CG CGCF∴△ CGN ∽△ MGA ，△CGF ∽△ MGB ，∴ MA ＝ MG ，MG ＝ MB ，CN CF∴MA ＝ MB .∵点 M 为 AB 的中点，∴MA ＝MB ，∴CN ＝ CF ，∴ CF＝BE.设正方形的边长为a， BE＝x，则CE＝ BC－BE＝a－x.由2＝BC·CE 可得 x2＝a·(a－ x)，解得 x1 5－12 － 5－1 BE ＝2 a，x ＝ 2BE 5－1 CF BE 5－1a(舍去 )，∴BC＝ 2 ，∴ tan∠ CBF＝BC＝BC＝ 2 .(14 分 )。

中考数学试卷沪科附答案

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0.5D. 1答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，显然0.5与0的距离最近，所以绝对值最小。

2. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3(a + b)B. 2a - 3b = 2(a - b)C. 3a + 2b = 3a + 2bD. 2a - 3b = 2a + 3b答案：C解析：选项A、B、D均存在运算错误，只有选项C符合等式的性质。

3. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A解析：将两个方程相加，得2x = 6，解得x = 3。

4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2xB. y = 3x + 2C. y = 2/xD. y = 3/x + 2答案：C解析：反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k为常数，只有选项C符合。

5. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：D解析：根据完全平方公式，只有选项D符合。

6. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = |a|B. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. a^2 = |a| + |b|答案：A解析：选项B、C、D均存在错误，只有选项A符合。

7. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = |a|B. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. a^2 = |a| + |b|答案：A解析：选项B、C、D均存在错误，只有选项A符合。

8. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = 3/x + 2答案：A解析：二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，只有选项A符合。

新编整理初中数学(沪科版)九年级下册中考模拟卷(二)

初中数学沪科版九年级下册中考模拟卷时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1．（4 分）﹣ 5 的倒数是（）A ．5B ．﹣ 5C ．D ．﹣2．（4 分）以下运算中，正确的选项是（）A ．5a ﹣2a=3B ．（ x+2y ）2=x 2+4y 2C ． x 8÷x 4=x 2D ．（ 2a ）3=8a 33．（4分）据统计，中国水资源总量约为27500 亿立方米，居世界第六位，此中数据27500亿用科学记数法表示为（）A ．2.75× 108B ．2.75×1012C ． 27.5× 1013D ． 0.275×10134．（4 分）如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（4 分）立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩以下表：成绩（m ） 2.352.4 2.45 2.5 2.55 次数 1125 1则以下对于这组数据的说法中正确的选项是（）A ．众数是 2.45B ．均匀数是2.45C ．中位数是 2.5D ．方差是0.486．（4 分）某人沿斜坡坡度i=1：2 的斜坡向上行进了 6 米，则他上涨的高度为（）A．3 米B．米C．2 米 D．米7．（4 分）某广场绿化工程中有一块长 2 千米，宽 1 千米的矩形空地，计划在此中修筑两块同样的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x 千米，则以下方程正确的选项是（）A．（2﹣ 3x）（1﹣2x）=1 B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1D．（2﹣3x）（1﹣2x）=28．（ 4 分）如图，四边形 ABCD中，对角线订交于点O，E、F、G、H 分别是 AD、 BD、BC、AC 的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形 ABCD需知足的条件是（）A．AB=AD B． AC=BD C． AD=BC D．AB=CD9．（4 分）设△ ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y 与 x 满足的反比率函数关系以下图．当△ABC 为等腰直角三角形时，x+y 的值为（）A．4 B． 5 C．5 或3 D．4 或310．（4 分）已知抛物线y=ax2+bx+c（ b＞a＞ 0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左边；②对于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根；③ a﹣ b+c≥0；④的最小值为 3．此中正确的选项是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11．（5 分）分解因式：ax2﹣6ax+9a= ．12．（ 5 分）以下图， AB∥ CD，EC⊥CD．若∠ BEC=30°，则∠ ABE 的度数为．13．（5 分）如图 1，一张纸条上挨次写有 10 个数，如图 2，一卡片每次能够遮住纸条上的 3 个数，那么随机地用卡片遮住的 3 个数中有且只有一个是负数的概率．14．（ 5 分）已知，如图， Rt△ABC中，∠ BAC=90°，以 AB 为直径的⊙ O 交 BC 于 D，OD 交 AC 的延伸线于 E，OA=1，AE=3．则下列结论正确的有．①∠ B=∠ CAD；②点 C 是AE 的中点；③=；④tan B= ．三、（本大题共2 小题，每题15．（8 分）计算：+（﹣8 分，共）﹣2﹣（16 分）﹣1）0﹣2sin60 °．16．（8 分）解方程： x2+4x﹣2=0．四．（本大题共2 小题，每题8 分，共 16 分）17．（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，△ ABC 的极点都在格点上，成立以下图的平面直角坐标系．（1）将△ ABC向左平移 7 个单位后再向下平移 3 个单位，请画出两次平移后的△ A1B1C1，若 M 为△ ABC内的一点，其坐标为（a，b），直接写出两次平移后点M 的对应点 M1的坐标；（2）以原点 O 为位似中心，将△ ABC 减小，使变换后获得的△A2B2C2与△ ABC对应边的比为 1： 2．请在网格内画出在第三象限内的△ A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．（8 分）甲、乙两企业各为“希望工程”捐钱2000元．已知乙企业比甲企业人均多捐 20 元，且乙企业的人数是甲企业人数的，问甲、乙两企业人均捐钱各多少元？五．（本大题共2 小题，每题10 分，共 20 分）19．（10 分）如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，点 P 是直径AB 上的一点（不与A 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 于点Q．（1）在线段PQ 上取一点D，使DQ=DC，连结DC，试判断CD 与⊙O 的地点关系，并说明原因．（2）若 cosB= ，BP=6，AP=1，求 QC的长．20．（10 分）某中学广场上有旗杆如图 1 所示，在学习解直角三角形此后，数学兴趣小组丈量了旗杆的长度．如图2，在某一时刻，光芒与水平面的夹角为72°，旗杆AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为4 米，落在斜坡上的影长 CD 为 3 米， AB⊥BC，同一时辰，若 1 米的直立标杆 PQ 在斜坡上的影长 QR 为 2 米，求旗杆 AB 的长度．（结果精准到0.1 米．参照数据： sin72 °≈ 0.95，cos72°≈0.31，tan72 °≈3.08）．六、解答题（共 1 小题，满分12 分）21．（12 分）为增强公路的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水推行阶梯水价，居民家庭每个月用水量区分为两个阶梯，一、二阶梯用水的单价之比等于1：2，如图折线表示推行阶梯水价后每个月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系，此中射线 AB 表示第二级阶梯时y 与 x 之间的函数关系．（1）写出点 B 的实质意义；（2）求射线 AB 所在直线的表达式．七、（本大题共12 分）22．（12 分）若两个二次函数图象的极点同样，张口大小同样，但张口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．（1）请写出二次函数 y=2（ x﹣2）2+1 的“对称二次函数”；（2）已知对于 x 的二次函数 y1=x2﹣3x+1 和 y2=ax2+bx+c，若 y1﹣y2与 y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当﹣ 3≤x≤ 3 时， y2的最大值．八．（本大题共14 分）23．（ 14 分）如图 1，△ ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形， D、F 分别在 AB、AC 边上，此时BD=CF， BD⊥ CF成立．（1）当正方形 ADEF绕点 A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图 2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不可立，请说明原因．（2）当正方形 ADEF绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图 3，延伸 BD 交 CF于点 G．①求证： BD⊥ CF；②当 AB=4， AD=时，求线段BG的长．参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）1．（4 分）﹣ 5 的倒数是（）A．5 B．﹣ 5 C． D．﹣【剖析】依据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣ 5 的倒数是﹣．应选： D．【评论】本题考察的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数．2．（4 分）以下运算中，正确的选项是（）A．5a﹣2a=3B．（ x+2y）2=x2+4y2 C． x8÷x4=x2 D．（ 2a）3=8a3 【剖析】依据归并同类项、完好平方公式、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【解答】解： A、5a﹣2a=3a，故错误；B、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故错误；C、x8÷x4=x4，故错误；D、正确；应选： D．【评论】本题考察了归并同类项、完好平方公式、同底数幂的除法、积的乘方，解决本题的重点是熟记归并同类项、完好平方公式、同底数幂的除法、积的乘方．3．（4 分）据统计，中国水资源总量约为27500 亿立方米，居世界第六位，此中数据27500 亿用科学记数法表示为（）A．2.75× 108B．2.75×1012C． 27.5× 1013D． 0.275×1013 【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤| a| ＜10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 27500 亿用科学记数法表示为： 2.75× 1012．应选： B．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．4．（4 分）如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据俯视图是从上面看获得的图形，可得答案．【解答】解：从上面看是一个实线的齐心圆，应选： C．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看获得的图形．5．（4 分）立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩以下表：成绩（m） 2.35 2.4 2.45 2.5 2.55次数 1 1 2 5 1则以下对于这组数据的说法中正确的选项是（）A．众数是 2.45 B．均匀数是 2.45 C．中位数是 2.5D．方差是0.48【剖析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．【解答】解： A、如图表所示：众数是 2.5，故此选项错误；B、均匀数是：（2.35+2.4+2.45× 2+2.5×5+2.55）=2.47（m），故此选项错误；C、中位数是：=2.5，故此选项正确；2+（2.4﹣ 2.225）2+ +（ 2.55﹣2.225）D、方差为：[（ 2.35﹣2.225）2]=（0.015625+0.030625+0.050625+0.378125+0.105625）=0.0580625，故此选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握有关定义是解题重点．6．（4 分）某人沿斜坡坡度i=1：2 的斜坡向上行进了 6 米，则他上涨的高度为（）A．3米B．米C．2米D．米【剖析】由坡度定义可得地点高升的高度即为坡角所对的直角边．依据题意可得 tan∠A= ，AB=10m，可解出直角边 BC，即获得地点高升的高度．【解答】解：由题意得， BC：AC=1：2．∴B C：AB=1：．∵A B=6m，∴BC= m．应选 B．【评论】本题主要考察坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出表示图会使问题详细化．7．（ 4 分））某广场绿化工程中有一块长 2 千米，宽 1 千米的矩形空地，计划在此中修筑两块同样的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x 千米，则以下方程正确的选项是（）A．（2﹣ 3x）（1﹣2x）=1 B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1C．（2 ﹣3x）（1﹣ 2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=2【剖析】依据题意分别表示出矩形绿地的长和宽，再由铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，即矩形绿地的面积= 矩形空地面积，可列方程．【解答】解：设人行通道的宽度为x 千米，则矩形绿地的长为：（ 2﹣3x），宽为（ 1﹣2x），由题意可列方程： 2×（2﹣ 3x）（ 1﹣2x）= × 2× 1，即：（2﹣ 3x）（ 1﹣ 2x）=1，应选： A．【评论】本题主要考察依据实质问题列方程的能力，剖析题意正确抓住相等关系是解方程的重点．8．（ 4 分）如图，四边形 ABCD中，对角线订交于点 O，E、F、G、H 分别是 AD、 BD、BC、AC 的中点，要使四边形 EFGH是菱形，则四边形 ABCD需知足的条件是（）A．AB=AD B． AC=BD C． AD=BC D．AB=CDAD、BD、【剖析】由点E、F、G、H 分别是随意四边形ABCD中BC、CA 的中点，依据三角形中位线的性质，可得EF=GH= AB，EH=FG= CD，又由当 EF=FG=GH=EH时，四边形 EFGH是菱形，即可求得答案．【解答】解：∵点 E、F、G、 H 分别是随意四边形ABCD中 AD、BD、 BC、CA 的中点，∴E F=GH= AB， EH=FG= CD，∵当 EF=FG=GH=EH时，四边形 EFGH是菱形，∴当 AB=CD时，四边形EFGH是菱形．应选： D．【评论】本题考察了中点四边形的性质、菱形的判断以及三角形中位线的性质．本题难度适中，注意掌握数形联合思想的应用．9．（4 分）设△ ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y 与 x 满足的反比率函数关系以下图．当△ABC 为等腰直角三角形时，x+y 的值为（）A．4 B．5 C．5 或 3 D．4或3【剖析】依据图象得出xy=4，从而利用等腰直角三角形的性质得出 x，y 的值即可得出答案．【解答】解：由反比率函数的图象得xy=4，当等腰直角△ ABC的斜边为底时，该底边上的高为这个底的一半，即 x=2y， 2y2=4，解得： y= ，则 x=2 ，∴x+y=3 ；当等腰直角△ ABC 的一条直角边为底时，该底边上的高为另一条直角边，即 x=y， y2=4，解得： y=2，则 x=2，∴x+y=4，综上知 x+y 的值为 4 或 3．应选： D．【评论】本题主要考察了反比率函数图象，正确分类议论得出x，y的值是解题重点．10．（4 分）已知抛物线y=ax2+bx+c（ b＞a＞ 0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左边；②对于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根；③ a﹣ b+c≥0；④的最小值为 3．此中正确的选项是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【剖析】利用抛物线的对称轴方程x=﹣＜0可对①进行判断；抛物线与 x 轴最多有一个交点且抛物线张口向上，则y≥0，则可对②③进行判断；当x=﹣2 时， y=4a﹣2b+c≥0，变形获得a+b+c ≥3（b﹣ a），则利用 b＞ a＞ 0 获得≥ 3，则可对D进行判断．【解答】解：∵ b＞ a＞0，∴抛物线的对称轴x=﹣＜0，因此①正确；∵抛物线与x 轴最多有一个交点，而抛物线张口向上，∴对于 x 的方程 ax2+bx+c=﹣2 无实数根，因此②正确；∵a＞ 0 及抛物线与x 轴最多有一个交点，∴x 取任何值时， y≥ 0，∴当 x=﹣ 1 时， a﹣b+c≥ 0；因此③正确；当 x=﹣2 时， y=4a﹣2b+c≥0，∴a+b+c≥3b﹣3a，即 a+b+c≥3（b﹣a），而 b＞a＞ 0，∴≥ 3，因此④正确．应选 D．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， a≠0）与 x 轴的交点坐标问题转变为解对于 x 的一元二次方程．也考察了二次函数的性质．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11．（5 分）分解因式： ax2﹣6ax+9a= a（x﹣ 3）2．【剖析】先提取公因式a，再依据完好平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2± 2ab+b2．【解答】解： ax2﹣6ax+9a=a（x2﹣ 6x+9）﹣﹣（提取公因式）=a（x﹣ 3）2．﹣﹣（完好平方公式）故答案为： a（ x﹣ 3）2．【评论】本题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完好平方公式进行二次分解，注意分解要完全．12．（ 5 分）以下图， AB∥ CD，EC⊥CD．若∠ BEC=30°，则∠ ABE 的度数为120° ．【剖析】先依据平行线的性质，获得∠ GEC=90°，再依据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．【解答】解：过点 E 作 EG∥AB，则EG∥CD，由平行线的性质可得∠ GEC=90°，因此∠ GEB=90°﹣30°=60°，由于 EG∥AB，因此∠ ABE=180°﹣60°=120°．故答案为： 120°．【评论】本题主要考察了平行线的性质和垂直的观点等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．13．（5 分）如图 1，一张纸条上挨次写有 10 个数，如图 2，一卡片每次能够遮住纸条上的 3 个数，那么随机地用卡片遮住的 3 个数中有且只有一个是负数的概率．【剖析】从遮住开始三个数开始到最后三个数共有8 种等可能的结果，再找出遮住的 3 个数中有且只有一个是负数的结果数，然后依据概率公式求解．【解答】解：用卡片随机地遮住纸条上的 3 个数，共有8 个等可能结果．此中有且只有一个是负数的结果有 4 个，因此所求的概率 = = ．【评论】本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数目 m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．14．（ 5 分）已知，如图， Rt△ABC中，∠ BAC=90°，以 AB 为直径的⊙ O 交 BC 于 D，OD 交 AC 的延伸线于 E，OA=1，AE=3．则下列结论正确的有①③④．①∠ B=∠ CAD；②点 C 是AE 的中点；③=；④tan B= ．【剖析】①依照同角的余角相等即可得出结论；②依照△ ECD∽△EDA，求得 CE= ≠ AE，即可得出点 C 不是 AE 的中点；③由△ECD∽△ EDA，得 = ，依据△ ACD∽△ BAD，可得 = ，从而得出= ；④依据 tanB= = = ，即可得出结论．【解答】解：∵ AB 为直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ B+∠DAB=90°，∵∠ CAD+∠ DAB=90°，∴∠ B=∠ CAD，故①正确；∵∠ CAD=∠B=∠ODB=∠CDE，∠ E=∠ E，∴△ ECD∽△ EDA，∴= ，∵O A=1，AE=3，∴O E= ，ED= ﹣ 1，∴=，∴CE=≠AE，即点 C不是 AE的中点，故②不正确；由△ ECD∽△ EDA，得=，在 Rt△ABC中， AD⊥BC，∴△ ACD∽△ BAD，∴= ，∴= ，故③正确；tanB= = = =，故④正确．故答案为：①③④．【评论】本题主要考察了相像三角形的判断与性质，圆周角定理以及解直角三角形的运用，在判断两个三角形相像时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充足发挥基本图形的作用，找寻相像三角形的一般方法是经过作平行线结构相像三角形；或依照基本图形对图形进行分解、组合．三、（本大题共2 小题，每题8 分，共﹣15．（8 分）计算：+（﹣）2﹣（16 分）﹣1）0﹣2sin60 °．【剖析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法例，以及特别角的三角函数值计算即可获得结果．【解答】解：原式 =2 +4﹣1﹣2×=+3．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．16．（8 分）（ 2012?遂宁）解方程： x2+4x﹣2=0．【剖析】先移项，得x2+4x=2，再在两边同时加上22，再利用平方法即可解出原方程．【解答】解：移项，得x2+4x=2，两边同加上22，得 x2+4x+22=2+22，即（ x+2）2=6，利用开平方法，得或，∴原方程的根是，．【评论】本题主要考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用，难度适中．四．（本大题共2 小题，每题8 分，共 16 分）17．（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，△ ABC 的极点都在格点上，成立以下图的平面直角坐标系．（1）将△ ABC向左平移 7 个单位后再向下平移 3 个单位，请画出两次平移后的△ A1B1C1，若 M 为△ ABC内的一点，其坐标为（ a，b），直接写出两次平移后点M 的对应点 M1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 减小，使变换后获得的△A2B2C2与△ ABC对应边的比为1： 2．请在网格内画出在第三象限内的△ A2B2C2，并写出点A2的坐标．【剖析】（1）找出三角形平移后各极点的对应点，而后按序连结即可；依据平移的规律即可写出点M 平移后的坐标；（2）依据位似变换的要求，找出变换后的对应点，而后按序连结各点即可．【解答】解：（1）所绘图形以下所示，此中△ A1B1C1即为所求，依据平移规律：左平移 7 个单位，再向下平移 3 个单位，可知 M1的坐标（ a﹣7，b﹣3）；（2）所绘图形以下所示，此中△ A2B2C2即为所求，点 A2的坐标为（﹣ 1，﹣ 4）．【评论】本题考察了平移变换和位似变换后图形的画法，解题重点是依据变换要求找出变换后的对应点．18．（8 分）甲、乙两企业各为“希望工程”捐钱2000元．已知乙企业比甲企业人均多捐20 元，且乙企业的人数是甲企业人数的，问甲、乙两企业人均捐钱各多少元？【剖析】第一依据题意，设甲企业人均捐钱x 元，则乙企业人均捐钱x+20 元，而后依据：甲企业的人数×=乙企业的人数，列出方程，求出 x 的值，即可求出甲、乙两企业人均捐钱各多少元．【解答】解：设甲企业人均捐钱x 元，则乙企业人均捐钱x+20 元，×=解得： x=80，经查验， x=80 为原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙两企业人均捐钱分别为80 元、 100 元．【评论】本题主要考察了分式方程的应用，要娴熟掌握，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，一定严格依照这 5 步进行做题，规范解题步骤，此外还要注意完好性：如设和答表达要完好，要写出单位等．五．（本大题共2 小题，每题10 分，共 20 分）19．（10 分）（2013?太原）如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙O 上，点 P 是直径 AB 上的一点（不与 A 重合），过点 P 作 AB 的垂线交 BC于点 Q．（1）在线段 PQ 上取一点 D，使 DQ=DC，连结 DC，试判断 CD 与⊙O 的地点关系，并说明原因．（2）若 cosB= ，BP=6，AP=1，求 QC的长．【剖析】（1）连结 OC，由 OC=OB得∠ 2=∠B，DQ=DC得∠1=∠Q，依据 QP⊥PB 获得∠ Q+∠B=90°，则∠ 1+∠ 2=90°，再利用平角的定义获得∠ DCO=90°，而后依据切线的判断定理获得CD 为⊙ O 的切线；（2）连结 AC，由 AB 为⊙ O 的直径得∠ ACB=90°，依据余弦的定义得 cosB= = = ，可计算出 BC= ，在 Rt△ BPQ 中，利用余弦的定义得 cosB= = ，可计算出 BQ=10，而后利用 QC=BQ﹣【解答】解：（1） CD 与⊙ O 相切．原因以下：连结 OC，如图，∵O C=OB，∴∠ 2=∠ B，∵D Q=DC，∴∠ 1=∠ Q，∵Q P⊥PB，∴∠BPQ=90°，∴∠Q+∠ B=90°，∴∠ 1+∠2=90°，∴∠ DCO=180°﹣∠ 1﹣∠ 2=90°，∴O C⊥CD，而OC为⊙O 的半径，∴CD 为⊙O 的切线；（2）连结 AC，如图，∵AB 为⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°，在 Rt△ABC中， cosB= == ，而 BP=6，AP=1，∴BC= ，在 Rt△BPQ中， cosB= = ，∴BQ= =10，∴QC=BQ﹣ BC=10﹣=．【评论】本题考察了切线的判断：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考察圆周角定理的推论以及解直角三角形．20．（10 分）某中学广场上有旗杆如图 1 所示，在学习解直角三角形此后，数学兴趣小组丈量了旗杆的长度．如图 2，在某一时辰，光芒与水平面的夹角为 72°，旗杆 AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 BC 为 4 米，落在斜坡上的影长 CD 为 3 米， AB⊥BC，同一时辰，若 1 米的直立标杆 PQ 在斜坡上的影长 QR 为 2 米，求旗杆 AB 的长度．（结果精准到0.1 米．参照数据： sin72 °≈ 0.95，cos72°≈0.31，tan72 °≈3.08）．【剖析】如图作 CM∥AB 交 AD 于 M，MN ⊥AB 于 N，依据 = ，求出 CM，在 RT△AMN 中利用 tan72 °= ，求出 AN 即可解决问题．【解答】解：如图，作 CM∥ AB 交 AD 于点 M ，MN ⊥AB 于点N．由题意=，即=，∴CM=（米），在 Rt△AMN 中，∵∠ ANM=90°，MN=BC=4 米，∠AMN=72°，∴tan 72 °= ，∴A N=MN?tan 72°≈4× 3.08≈12.3（米）．∵M N∥ BC，AB∥CM，∴四边形 MNBC 是平行四边形，∴BN=CM=米，∴AB=AN+BN=13.8 米．【评论】本题考察解直角三角形、三角函数，影长等知识，解题的重点是正确增添协助线，结构直角三角形解决问题，属于中考常考题型．六、解答题（共 1 小题，满分12 分）21．（12 分）为增强公路的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水推行阶梯水价，居民家庭每个月用水量区分为两个阶梯，一、二阶梯用水的单价之比等于1：2，如图折线表示推行阶梯水价后每个月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系，此中射线 AB 表示第二级阶梯时y 与 x 之间的函数关系．（1）写出点 B 的实质意义；（2）求射线 AB 所在直线的表达式．【剖析】（1）依据图象的信息得出即可；（2）第一设第一阶梯用水的单价为x 元 /m 3，则第二阶梯用水单价为 2x 元/m 3，设 A（a，30）联合图象可得方程组，解方程组可得a、 x 的值，再设出分析式，利用待定系数法求出即可．【解答】解：（1）图中 B 点的实质意义表示当用水25m3时，所交水费为 70 元；（2）设第一阶梯用水的单价为x 元/m 3，则第二阶梯用水单价为2x 元/m 3，设 A（a， 30），则，解得，，∴A（15，30）， B（25， 70）设线段 AB 所在直线的表达式为y=kx+b，则，解得，∴线段 AB 所在直线的表达式为y=4x﹣30．【评论】本题主要考察了一次函数应用以及待定系数法求一次函数分析式，依据题意求出直线 AB 是解本题的重点．七、（本大题共12 分）22．（12 分）若两个二次函数图象的极点同样，张口大小同样，但张口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．（1）请写出二次函数 y=2（ x﹣2）2+1 的“对称二次函数”；（2）已知对于 x 的二次函数 y1=x2﹣3x+1 和 y2=ax2+bx+c，若 y1﹣y2与 y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当﹣ 3≤x≤ 3 时， y2的最大值．【剖析】（1）依据“对称二次函数”的定义即可求解；（2）依据 y1﹣y2与 y1互为“对称二次函数”，求出函数 y2的表达式，而后将函数 y2的表达式转变为极点式，再利用二次函数的性质就能够解决问题．【解答】解：（1）二次函数y=2（ x﹣2）2+1 的“对称二次函数”是y=﹣2（ x﹣ 2）2+1；（2）∵ y1=x2﹣ 3x+1，y2=ax2+bx+c，∴ y1﹣ y2=（ 1﹣a） x2﹣（ 3+b） x+1﹣ c=（ 1﹣ a） ?[ x﹣] 2+．又 y1﹣ y2与 y1互为“对称二次函数”，y1=x2﹣ 3x+1=（ x﹣）2﹣，∴，解得，∴y2=2x2﹣6x+ ，∴y2=2（x﹣）2，∴y2的对称轴为直线 x= ，∵2＞0，且﹣ 3≤x≤3，∴当 x=﹣ 3 时， y2最大值 =2×（﹣ 3）2﹣ 6×（﹣ 3）+ =．【评论】本题考察了求二次函数表达式以及二次函数一般式与极点式之间的互相转变，考察了二次函数的性质，考察了阅读理解能力．而对新定义的正确理解是解题的重点．八．（本大题共14 分）23．（14 分）（ 2012?乐山）如图 1，△ ABC是等腰直角三角形，四边形 ADEF是正方形， D、F 分别在 AB、AC 边上，此时 BD=CF，BD⊥ CF成立．（1）当正方形 ADEF绕点 A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图 2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不可立，请说明原因．（2）当正方形 ADEF绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图 3，延伸 BD交 CF于点 G．①求证： BD⊥ CF；②当 AB=4， AD=时，求线段BG的长．【剖析】（1）△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得△ BAD≌△ CAF，依据全等三角形的对应边相等，即可证得BD=CF；（2）①由△ BAD≌△ CAF，可得∠ ABM=∠ GCM，又由对顶角相等，易证得△ BMA∽△ CMG，依据相像三角形的对应角相等，可得BGC=∠BAC=90°，即可证得BD⊥CF；②第一过点 F 作 FN⊥AC 于点 N，利用勾股定理即可求得AE， BC 的长，既而求得AN，CN 的长，又由等角的三角函数值相等，可求得 AM= AB= ，而后利用△ BMA∽△ CMG，求得 CG的长，再由勾股定理即可求得线段BG 的长．【解答】解（ 1）BD=CF成立．原因：∵△ ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴A B=AC，AD=AF，∠ BAC=∠DAF=90°，∵∠ BAD=∠BAC﹣∠ DAC，∠ CAF=∠ DAF﹣∠ DAC，∴∠ BAD=∠CAF，在△ BAD 和△ CAF中，∴△ BAD≌△ CAF（ SAS）．∴B D=CF．（2）①证明：设 BG交 AC于点M．∵△ BAD≌△ CAF（已证），∴∠ ABM=∠GCM．∵∠ BMA=∠CMG，∴△ BMA∽△ CMG．∴∠ BGC=∠BAC=90°．∴B D⊥CF．②过点 F 作 FN⊥AC 于点 N．∵在正方形ADEF中， AD=DE=，∴AE==2，∴AN=FN= AE=1．∵在等腰直角△ ABC 中， AB=4，∴CN=AC﹣ AN=3，BC==4．∴在 Rt△ FCN中， tan∠ FCN= = ．∴在 Rt△ ABM 中， tan∠ABM= =tan∠FCN=．∴AM= AB= ．∴CM=AC﹣AM=4﹣= ，BM= = = ．∵△ BMA∽△ CMG，∴．∴．∴CG=．∴在 Rt△ BGC中， BG= = ．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质、全等三角形的判断与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．本题综合性很强，难度较大，注意数形联合思想的应用，注意协助线的作法．。

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15．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 G 为重心，AB=12，那么 CG=___________．
16．一斜坡的坡角为，坡长为 100 米，那么斜坡的高为______________(用的锐角三角
比表示)．
17．在□ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC 沿直线 AC 翻折
2 3
20．（本题满分 10 分）
解方程： x 2 16 1 ． x 2 x2 4 x 2
21．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）
4
1
如图 3，在 Rt△ABC 中，∠C=90º，AB=10，cosB= ，点 D 在边 BC 上，tan∠CAD= ．
（A） AC BC 0 （B） AC BC 0 （C） AC BC 0 （D） AC BC 0
5．四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）．（A） AB CD （B） AD BC （C） AB BC （D） AC BD
6．某蓄水池的横断面示意图如图 1 所示,分深水区和浅水区, 如
x 1 0, 8．不等式组 2x 3 的解集是_______________．
9．方程 x x 的根是____________． 10. 如果关于 x 的一元二次方程 x2 x a 0 有两个不相等的实数根，那么 a 的取值范围是
_______________． 11．函数 y = x 3 的定义域是_____________．
计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂]
1．下列运算正确的是（）．（A） a 2 a 3 a5 （B） a2 a3 a5 （C） (a 2 )3 a5 （D） a10 ÷ a2 a5
23．（本题满分 12 分）
已知：如图 5，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AC⊥BC，
AC 平分∠DAB，点 E 为 AC 的中点．
求证：DE= 1 BC ．
A
2
24．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 5 分）已知：如图 6，点 A（–2，–6）在反比例函数的
___________________；
(2) 在图 4 中补画 28.5~30 分一组的小 0.04
矩形； (3) 测试时抽样人数为________； (4) 测试成绩的中位数落在___________组；
22.5 24 25.5 27 28.5 30 成绩(分)
图4
(5) 如果全区共有 3600 名九年级学生，估计成绩大于 27 分的学生约有__________人．
最小值)，绘制的频率分布直方图中缺少了 28.5~30 分的一组（如图 4）．已知 27~28.5 分一
组的频率为 0.31，且这组学生人数比
率率
25.5~27 分的学生多了 28 人．根据图示及上
率率
述相关信息解答下列问题：
0.16
(1) 从左至右前三组的频率依次为：
0.10
x2
12．如果函数 y kx 的图像经过点（–2，3），那么 y 随着 x 的增大而___________．
13．某公司生产 10000 盒某种商品, 原计划生产 x 天完成，实际提前 2 天生产完成，那么实
际平均每天生产 __________盒(用 x 的代数式表示)．
14．从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数中任意抽取一个数，那么取到素数的概率是_____．
已知：⊙O 的直径 AB=8，⊙B 与⊙O 相交于点 C、D，⊙O 的直径 CF 与⊙B 相交于点 E，
图像上，如果点 B 也在此反比例函数图像上，直线
D
C
E B
图5
y
O
x
A
．
AB 与 y 轴相交于点 C，且 BC=2AC ． (1) 求点 B 的坐标；
(2) 如果二次函数 y ax2 bx 9 的图像经过 A、B 两点，求此二次函数的解析式.
图6
25．(本题满分 14 分，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分 3 分）
果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水
的深度 h 和注水时间 t 之间关系的是（）．
h
h
h
h
h 图1
O
t
（A）
O
t
（B）
O
t
（C）
O
t
（D）
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．在实数范围内分解因式： x2 3 =__________．
5
2
（1）求 BD 长；
A
C
D
B
（2）设 CA a ， CB b ，用 a 、 b 的线性组合表示 AD ．
图3 22．（本题满分 10 分，每小题满分各 2 分）
某区为了了解九年级学生身体素质情况 30 分，最低分为 23 分，按成绩由低到高分成五组(每组数据可含最大值，不含
静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科 2009.4
（满分 150 分，100 分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
后，点 B 落在点 B′处，那么 DB′的长为
．
18．如图 2，三个半径为 1 的等圆两两外切，那么图中阴影部分的面积为
__________．
图2
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]
19．（本题满分 10 分）
已知： x y 1
1
1
1
，求： (x 2 y 2 ) 2 值．
2．当 x 1时， x 1 等于（）．
（A） x 1
（B） x 1
（C）1 x
（D） x 1
3．下列方程中，有实数解的方程是（）．
（A） x2 2 0
（B） x3 2 0
（C） x2 y 2 2 0 （D） x 2 0
4．如果点 C 是线段 AB 的中点，那么下列结论中正确的是（）．