光学设计作业答案

现代光学设计作业学号：**********姓名：***一、光学系统像质评价方法 (2)1.1 几何像差 (2)1.1.1 光学系统的色差 (3)1.1.2 轴上像点的单色像差─球差 (4)1.1.3 轴外像点的单色像差 (5)1.1.4 正弦差、像散、畸变 (7)1.2 垂直像差 (7)二、光学自动设计原理 (9)2.1 阻尼最小二乘法光学自动设计程序 (9)2.2 适应法光学自动设计程序 (11)三、ZEMAX光学设计 (13)3.1 望远镜物镜设计 (13)3.2 目镜设计 (17)四、照相物镜设计 (22)五、变焦系统设计 (26)一、光学系统像质评价方法所谓像差就是光学系统所成的实际像和理想像之间的差异。

由于一个光学系统不可能理想成像，因此就存在光学系统成像质量优劣的问题，从不同的角度出发会得出不同的像质评价指标。

（1）光学系统实际制造完成后对其进行实际测量✧星点检验✧分辨率检验（2）设计阶段的评价方法✧几何光学方法：几何像差、波像差、点列图、几何光学传递函数✧物理光学方法：点扩散函数、相对中心光强、物理光学传递函数下面就几种典型的评价方法进行说明。

1.1 几何像差几何像差的分类如图1-1所示。

图1-1 几何像差的分类1.1.1 光学系统的色差光波实际上是波长为400~760nm 的电磁波。

光学系统中的介质对不同波长光的折射率不同的。

如图1-2，薄透镜的焦距公式为()'121111n f r r ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭(1-1) 因为折射率n 随波长的不同而改变，因此焦距也要随着波长的不同而改变，这样，当对无限远的轴上物体成像时，不同颜色光线所成像的位置也就不同。

我们把不同颜色光线理想像点位置之差称为近轴位置色差，通常用C 和F 两种波长光线的理想像平面间的距离来表示近轴位置色差，也成为近轴轴向色差。

若l ′F 和l ′c 分别表示F 与C 两种波长光线的近轴像距，则近轴轴向色差为'''FC F C l l l ∆=- (1-2)图1-2 单透镜对无限远轴上物点白光成像当焦距'f 随波长改变时，像高'y 也随之改变，不同颜色光线所成的像高也不一样。

这种像的大小的差异称为垂轴色差，它代表不同颜色光线的主光线和同一基准像面交点高度（即实际像高）之差。

通常这个基准像面选定为中心波长的理想像平面。

若'ZF y 和'ZC y 分别表示F 和C 两种波长光线的主光线在D 光理想像平面上的交点高度，则垂轴色差为'''FC ZF ZC y y y ∆=- (1-3)图1-3 单透镜对无线远轴外物点白光成像1.1.2 轴上像点的单色像差─球差如图1-3所示，轴上有限远同一物点发出的不同孔径的光线通过光学系统以后不再交于一点，成像不理想。

为了表示这些对称光线在光轴方向的离散程度，我们用不同孔径光线的聚交点对理想像点A’0的距离A′0A′1.0，A′0A′0.85，…表示，称为球差，用符号δL′表示，δL′的计算公式是δL′=L′−l′(1-4) 式中，L′代表一宽孔径高度光线的聚交点的像距；l′为近轴像点的像距。

球差值越大，成像质量越差。

图1-3 球差示意图1.1.3 轴外像点的单色像差轴外物点发出的通过系统的所有光线在像空间的聚交情况比轴上点复杂。

为了能够简化问题，同时又能定量地描述这些光线的弥散程度，从整个入射光束中取两个相互垂直的平面光束，用这两个平面光束的结构来近似地代表整个光束的结构。

将主光线与光轴决定的平面称为子午面，如图1-4中的平面BM+M−；将过主光线与子午面垂直的平面称为弧矢面，如图1-4中的平面 BD+D−平面。

用来描述这两个平面光束结构的几何参数分别成为子午像差和弧矢像差。

图1-4 子午面与弧矢面示意图1.1.3.1 子午像差子午光线对通过系统后的所有光线都应交在理想像平面上的同一点。

由于有像差存在，光线对的交点既不在主光线上，也不在理想像平面上。

为了表示这种差异，我们用子午光线对的交点B′T离理想像平面的轴向距离X′T表示此光线对交点偏离主光线的程度，成为“子午场曲”。

如图1-5所示。

用光线对交点B′T离开主光线的垂直距离K′T 表示此光线对交点偏离主光线的程度，成为“子午彗差”。

当光线对对称地逐渐向主光线靠近，宽度趋于零时，它们的交点B′T趋近于一点B′t，B′t显然应该位于主光线上，它离开理想像平面的距离称为“细光束子午场曲”，用x′t表示。

不同宽度子午光线对的子午场曲X′T和细光束子午场曲x′t之差（X′T−x′t），代表了细光束和宽光束交点前后位置的差。

此差值成为“轴外子午球差”，用δL′T表示。

δL′T=X′T−x′t(1-5)图1-5 子午面光线像差1.1.3.2 弧矢像差如图1-6所示，阴影部分所在平面即为弧矢面。

把弧矢光线对的交点B′S到理想像平面的距离用X′S表示，称为“弧矢场曲”；B′S到主光线的距离用K′S表示，称为“弧矢彗差”。

主光线附近的弧矢细光束的交点B′S到理想像平面的距离用x′s表示，称为“细光束弧矢场曲”；X′S−x′s称为“轴外弧矢球差”，用δL′S表示。

δL′S=X′S−x′s(1-6)图1-6 弧矢面光线像差1.1.4 正弦差、像散、畸变对于某些小视场大孔径的光学系统来说，由于像高本身较小，彗差的实际数值更小，因此用彗差的绝对数值不足以说明系统的彗差特性。

一般改用彗差与像高的比值来代替系统的彗差，用符号SC′表示SC′=limY→0K′Sy′(1-7)SC′的计算公式为SC′=sinU1u′sinU′u1∙l′−l′zL′−l′z−1(1-8)对于用小孔径光束成像的光学系统，它在理想像平面上的成像质量由细光束子午和弧矢场曲x′t，x′s决定。

二者之差反映了主光线周围的细光束偏离同心光束的程度，称为“像散”，代表了主光线周围细光束的成像质量，用符号x′ts表示x′ts=x′t−x′s(1-9) 把成像光束的主光线和理想像平面交点的高度作为光束的实际像高，那么它和理想像高的差值称为“畸变”。

畸变不影响像的清晰度，只影响像的变形。

1.2 垂直像差利用不同孔径子午、弧矢光线在理想像平面上的交点和主光线在理想像平面上的交点之间的距离来表示的像差，称为垂轴几何像差。

为了表示子午光束的成像质量，在整个子午光束截面内取若干对光线，一般取±1.0h，±0.85h，±0.7071h，±0.5h，±0.3h，0h这11条不同孔径的光线，计算出它们和理想像平面交点的坐标，由于子午光线永远位于子午面内，因此在理想像平面上交点高度之差就是这些交点之间的距离。

求出前10条光线和主光线（0孔径光线）高度之差即为子午光束的垂轴像差，如图1-7所示。

δy′=y′−y′z(1-10)图1-7 子午垂轴像差为了用垂轴像差表示色差，可以将不同颜色光线的垂轴像差用同一基准像面和同一基准主光线作为基准点计算各色光线的垂轴像差。

一般情况下，我们采用平均中心波长光线的理想像平面和主光线作为基准计算各色光光线的垂轴色差。

为了了解整个像面的成像质量，同样需要计算轴上点和若干不同像高轴外点的垂轴像差。

对轴上点来说，子午和弧矢垂轴像差是完全一样的，因此弧矢垂轴像差没有必要计算0视场的垂轴像差。

二、光学自动设计原理在光学自动设计中，一般把对系统的全部要求，根据它们和结构参数的关系不同重新划分成两大类。

第一类是不随系统结构参数改变的常数。

如物距L ，孔径高H 或孔径角余弦sinU ，视场角ω或物高y ，入瞳或孔径光阑的位置以及轴外光束的渐晕系数K +，K −，等等。

在计算和校正光学系统像差的过程中这些参数永远保持不变，它们是和自变量（结构参数）无关的常量。

第二类是随结构参数改变的参数。

它们包括代表系统成像质量的各种几何像差或波像差。

同时也包括某些近轴光学特性参数，如焦距f ′，放大率，像距l ′，出瞳距l ′z ，等等。

为了简单起见，将第二类参数统称为像差，用符号F 1，…，F m 代表。

系统的结构参数用符号x 1，…，x n 代表。

两者之间的函数关系可用下列形式表示f 1(x 1,⋯,x n )=F 1(2-1)f m (x 1,⋯,x n )=F m式中，f 1，…，f m 分别代表像差F 1，…，F m 与自变量x 1，…，x n 之间的函数关系。

上式称为像差方程组。

2.1 阻尼最小二乘法光学自动设计程序当像差数大于自变量数的情形：m>n ，这时方程组是一个超定方程组，它不存在满足所有方程式的准确解，只能求它的近似解—最小二乘解。

首先定义一个函数组，他们的意义如以下公式所示：11111111n nm m m n m n f f x x F x x f f x x F x x δδϕδδδδϕδδ⎫=∆+⋅⋅⋅+∆-∆⎪⎪⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎬⎪⎪=∆+⋅⋅⋅+∆-∆⎪⎭φ1…φm 称为“像差残量”，写成矩阵形式为 A X F φ=∆-∆取各像差残量的平方和构成另一个函数()X φ∆：21()mTi i X φϕϕϕ-∆==∑()X φ∆在光学自动设计中成为“评价函数”，能够使()0X φ∆=的解（即φ1=…=φm =0），就是像差线性方程组的准确解。

当m>n 时，它实际上是不存在的。

我们改为()X φ∆的极小值解，作为方程组的近似解称为像差线性方程组的最小二乘解。

将φ代入评价函数得21min ()min min[()()]mT i i x A x F A x F φ=Φ∆==∆-∆∆-∆∑()()()[()]()()()T T T TTTT T T T T T x A x F A x F A x F A x F x A F A x F x A A x F A x x A F F FΦ∆=∆-∆∆-∆=∆-∆∆-∆=∆-∆∆-∆=∆∆-∆∆-∆∆+∆∆根据多元函数的极值理论，()X φ∆取得极小值解的必要条件是一价偏导数等于零()0x ∇Φ∆= (2-2)运用矩阵求导规则求一阶偏导数()22()0T T T T T x A A x A F A F A A x A F ∇Φ∆=∆-∆-∆=∆-∆=0T T A A x A F ∆-∆= (2-3)只要方阵A T A 为非奇异矩阵，即它的行列式值不等于零，则逆矩阵(A T A)-1存在，方程式有解，解的公式为1()T T x A A A F -∆=∆ (2-4)要使A T A 非奇异，则要求方程组的系数矩阵A 不产生列相关。

即像差线性方程组中不存在自变量相关。

在光学设计中，由于像差和结构参数之间的关系是非线性的。