2_光的相干性

另一种类型的光源是激光器，它有完全不同的统计 性质。
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主要内容
起伏光束的谱 碰撞增宽光源模型 一阶相干和频谱 杨氏干涉条纹 一阶相干度 Hanbury-Brown-Twiss实验 二阶量子相干度
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8
1、起伏光束的谱
设光束经过一固定的观察点，在该点测 量光束电场随时间的变化。在观察点， 光的频谱可由如下定义的电场傅立叶分 量确定：
3
普通光源发光特点：
同一原子发光具有瞬时性和间歇性、偶然性和随机性，而不 同原子发光具有独立性。普通光源发出的光为复色光。
3900Å 紫
7600Å 红
普通光源是一种非相干光源
4
受激原子辐射跃迁所产生的发射光的特性
这些特性原则上可用两类不同的实验测量。常用的 一类光谱学方法是测量光的频率分布提供谱线增宽 过程的性质和强度信息。

*
光谱分布函数变为
i d F 1 Re g 1 e xp
0

在计算谱时，仅需要正τ的一阶相干度。
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时空关联函数
为了描述光场的时间与空间相干性，关联函数定义为：
G 1,2
E

r1 , t1 E r2 , t 2
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τ
E ( t ) E ( t ) E exp( i 0 t ) exp[ i(1 ( t ) i ( t )]
* 2 0 i 1

E i* ( t ) E i ( t )
光束整体的相关函数就由单一原子的贡献确定， 利用几率分布函数可得
2 Ei* ( t ) Ei( t ) E0 e xp( i 0 ) e xp[ i (i ( t ) i ( t )] 2 E0 e xp( i 0 ) p( )d
1 g12
E

r1 , t1 E r1 , t1 E r2 , t 2 E r2 , t2

E r1 , t1 E r2 , t 2
1/ 2
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通常我们讨论的是平稳的，各态历经的光场，则一阶相干度
与时间原点无关．当r1=r2时，光场的一阶相干度为：
Fluctuation properties of chaotic light
混沌光的起伏性质
1
多样的光源
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光的频谱与光的关联
普通光源 自发辐射
普通光源发光的最基本单元是原子和分子，通过 高能级向低能级自发跃迁发光。 - 1.5 e V - 3.4 e V
- 13.6 e V 氢原子的发光跃迁 波列长 L＝c
E r1 , t1 , E r2 , t 2 分别是电场的正频和负频分量．
Er , t E r1 , t1 E r2 , t 2
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若t1=t2,上式表示空间的相干性， 若r1=r2,则表示时间相干性． 2005年诺贝尔物理学奖获得者格劳伯把 一阶相干度定义为g12(1)
F ( ) 1 0
2
2 （洛仑兹线型） 1 ( 0 ) ( )
0
令 coll 1
0
， 则碰撞增宽光谱线宽为：2γcoll
同时一阶相干度可以写为
g ( ) exp( i0 coll ).
( 1)
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在碰撞增宽和辐射增宽都存在时，可以将光源模 型加以推广来计算一阶相干度和谱。可以证明， 结果和上面非常相似，只是γcoll需增加辐射阻尼 参数γ，形成总阻尼γ’。相关函数和一阶相干度 可推广为
出的任何与频率ω0有频移的辐射。于是原子碰撞 增宽效应可以适当地用一种模型来表示，在这种 模型中，每一受激原子始终以频率ω0辐射，但每 发生一次碰撞，辐射波列的位相就随机地改变。 由于波列被分割成有限长的波段，其傅里叶分解 就包含ω0以外的频率，使发射频率中出现展宽。
25
0 0 60
单原子辐射波列的电场振幅，竖线表示碰撞，伴随着发生一次波位 相的随机改变。两次碰撞时间间隔为自由飞行时间，平均值为τ0

i dtd , E * t E t e xp
其中 =t-t
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一级电场关联函数为
E t E t
*
1 * E t E t dt TT
在实际实验中，积分包含的时间从来不是 无限大的，因此，可以用很大但有限的时 间T代替t的积分范围。

2 E0 e xp{ i0 (
0 )}
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整个光束的相关函数为
E (t ) E(t ) E exp{ i0 (
* 2 0
0
)}
归一化的一阶相关函数(一级相干度)为
g (t ) exp{ i0 ( 0 )}
(1)
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碰撞增宽光的谱可通过一阶相干度的积分得到，为
1
g

E t E t E t E t
同样，也可定义光场的二阶相干度
g 2
E t E t E t E t E

t E t
定义归一化的谱分布函数为
F E
2


E d
2
i d 1 2 g (1) e xp


引入归一化的一阶相关函数
1
g


E * t E t E * t E t
这个量称为光的一阶时间相干度。

2
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一阶相干度和二阶相干度性质：
g
1
g1 *
1
g
2
g
2
2
0 g
1
0 g

一阶相干光 非相干光 部分相干光
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1 1 g r1 , r2 , 0 0,1
E ( t ) E ( t ) E exp( i 0 )
* 2 0 '
g ( ) exp( i0 ).
(1) '
相干时间为 c=1/γ’
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Chaotic light
E (t ) E (t ) 0

E (t )
2
0
g ( ) 0
it dt. E 1 2 E t exp

9

频率为的光的周期平均强度正比于
E
2
1 4 2 1 4 2






i t t dtdt E * t E t e xp



频谱
对于普通光源，由于自发辐射、碰撞及多普勒效应， 光源的频谱呈现一定的分布，可以通过一阶相干度来 描述．归一化的谱函数定义为：
1 F 2



i d g 1 e xp
如由碰撞增宽的谱通过对一阶相干度积分后为洛仑兹 线型：
1 / 0 FL 0 2 1 / 0 2
29
30
在自由空间中光束强度的周期平均值为
1 1 2 2 2 I ( t ) 0 c E ( t ) 0 cE 0 a( t ) . 2 2
强度I仍含有由随机的振幅调制项a(t)所造成的 时间依赖。
31
32
从以上两个图可以看出，强度和位相在时间间隔τ0内能发生 显著的改变，但在时间间隔Δt<<τ0内，可认为不变。
第二类实验方法是测量光束振幅（强度）的时间依 赖。光源的谱线增宽过程引起光束的电场强度围绕 它们的平均值在与光的频宽成反比的时间标度上作 起伏。 时间起伏和频率展宽是组成光源的辐射原子相同物 理性质的两个方面的不同表现。
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两种类型的光源：混沌光源和激光器
普通分光仪的光源是气体放电管，其中不同原子受 到放电的激发，彼此独立地向外辐射。发射谱线的 形状由原子速度的统计分布和随机发生的碰撞确定。 这种常规光源称为混沌光源。混沌光源发出的光束 都具有类似的统计描述，只是不同的混沌光束有不 同的统计分布参数。

i d . 1 2 g 1 e xp
0

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相关函数仅依赖于两个场测量的相对时间，因此
g
1


E * t E t E t E t
*
E * t E t E t E t
*
g
1
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光谱分布函数与其一阶相关函数之间的联系给出了 光谱实验结果与光和时间有关的起伏特性的测量结 果之间形式上的关系。这一关系式可以转换成只对 正τ的积分形式，在对负τ积分的范围里，将τ用τ代替，则谱分布函数变为
i d F 1 2 g 1 e xp
0
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由相干时间确定的程长
Lc c c
称为相干长度。
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3 、一阶相干和频谱
上述的碰撞增宽模型可以用来计算光的一阶电场 关联函数、一阶相干度及其频谱。
由场振幅表达式
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场在不同时刻的相关函数
把大括号的乘积展开，由于从不同原子发出的波 列的位相有不同的随机值，因此，交叉项给出的 平均贡献为零。余下的项对于所有辐射原子都是 等价的，于是有
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相干时间
各种谱线增宽机理的任一组合，都存在一个特征时 间，它类似于碰撞增宽情形中的τ0 ，是确定随机 起伏的时标。这个特征时间通常被称为光束的相干 时间τc ，它的量级约为光束频率展宽的倒数。 在下面所有的理论中，仅限于讨论光束的频率展宽 比平均频率小很多的情形，即ω0τ0远大于1。由空 腔热激发产生的光－黑体辐射，其频率展宽几乎等 于平均频率，则不属于这一范畴。