普通物理第八章稳恒电流优秀课件
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高二物理竞赛电磁学稳恒电流课件
,……依此类推，最后将 的1，3，5三点分别连接 到 的2，4，6三点上.
空间分布的J构成一个矢量场，叫电流场。
RRRRRRA RR B R E C 令: 支路、节点、回路、网孔、广义节点
22
例 (08qh)图示电阻网1络除3RX外其1余电4阻是R，3问R4X等于多少时才能使A1、B间的3电阻值与网络级数3n 无关。
点用导线连接,……依此类推，最后将 D 5 的1，3，5三点分别连接
到 D 4 的2，4，6三点上.
证明全部接好后，在 D 1 上的l，5两点间的等效电阻为
724 R 627
．
例
2R 3 7R 12
26 R 45
R1326322R 766722R 74
97 R 168 362 R 627
3、星-三角(Y-Δ，T-Π)变换
R 4 I4 R 5 I5 R 6 I64 0
b、网孔电流法
网孔电流法 的标准议程
( R 1 R 2 R 4 ) I 1 R 2 I 2 R 4 I 3 1 3 R 2 I 1 ( R 2 R 3 R 5 ) I 2 R 5 I 3 2
R 4 I 1 R 5 I 2 ( R 4 R 5 R 6 ) I 3 3 4
a、支路电流法 一、电流强度和电流密度
例 (08qh)图示电阻网络除RX外其余电阻是R，问RX等于多少时才能使A、B间的电阻值与网络级数 n 无关。
★基尔霍夫电流定律：
注意电压降的正负号规定
I I I 0 密度为n、电量为q、速为v的运动电荷的电流密度为：
例 电路如图示．试用网孔电流法求流过5Ω电阻的电流。 1 2 3
★星形电路变成三角 形电路的变换关系为：
R12R1R2R R 2R 33R3R1
普通物理第八章稳恒电流
截面△S的自由电子数。因此
I (nVS)(e) neVS
则电流密度的量值
J I neV S
8.2 一段电路的欧姆定律及其微分形式
一、欧姆定律
当导线的温度一定时，导线中的电流强度与导线两端 的电势差成正比，亦即
称为欧姆定律。
I U1 U2 R
R是比例系数，与导线的材料及几何形状有关，称为导线的
求介质内各点处的场强、漏电流的电流密度以及该介质的漏 电电阻值。
解：设圆柱形电容器内、外极板间的漏电总电流为I，由于
漏电电流（从内极板流向外极板）是沿径向对称分布的，而 在距离圆柱轴线r处，总电流所通过的截面积S=2πrl，所以 该处电流密度的大小应为
JI I
S 2rl
对于r—r+dr的圆柱形薄层来说，相应的电阻为
稳恒电场
电荷分布不随时间改变 但伴随着电荷的定向移动
导体内电场不为零，导 体内任意两点不等势
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
稳恒电场的存在总要 伴随着能量的转换
例8—1 金属导体中的传导电流是由大量自由电子定向漂移
运动形成的。自由电子除了无规则的热运动外，在电场的
影响下，将沿着场强的反方向漂移设电子的电量的绝对值
I
UA
UB R
2l(U A ln
UB) rB
1000 1.10108
9.06106 A
rA
求得漏电的电流密度之值
J (U A U B ) 1 J 1.44106 1 A m2
ln rB r
r
rA
式中的r以米计，应用欧姆定律的微分形式，可求得介质中各 点处场强的大小为
E J (U A U B ) 1 1.44103 1 A m1
I (nVS)(e) neVS
则电流密度的量值
J I neV S
8.2 一段电路的欧姆定律及其微分形式
一、欧姆定律
当导线的温度一定时，导线中的电流强度与导线两端 的电势差成正比，亦即
称为欧姆定律。
I U1 U2 R
R是比例系数，与导线的材料及几何形状有关，称为导线的
求介质内各点处的场强、漏电流的电流密度以及该介质的漏 电电阻值。
解：设圆柱形电容器内、外极板间的漏电总电流为I，由于
漏电电流（从内极板流向外极板）是沿径向对称分布的，而 在距离圆柱轴线r处，总电流所通过的截面积S=2πrl，所以 该处电流密度的大小应为
JI I
S 2rl
对于r—r+dr的圆柱形薄层来说，相应的电阻为
稳恒电场
电荷分布不随时间改变 但伴随着电荷的定向移动
导体内电场不为零，导 体内任意两点不等势
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
稳恒电场的存在总要 伴随着能量的转换
例8—1 金属导体中的传导电流是由大量自由电子定向漂移
运动形成的。自由电子除了无规则的热运动外，在电场的
影响下，将沿着场强的反方向漂移设电子的电量的绝对值
I
UA
UB R
2l(U A ln
UB) rB
1000 1.10108
9.06106 A
rA
求得漏电的电流密度之值
J (U A U B ) 1 J 1.44106 1 A m2
ln rB r
r
rA
式中的r以米计，应用欧姆定律的微分形式，可求得介质中各 点处场强的大小为
E J (U A U B ) 1 1.44103 1 A m1
高中物理奥林匹克竞赛专题---稳恒电流(共19张PPT)
稳恒电流
一、稳恒电流 电流强度和电流密度 二、欧姆定律 三、电路的等效变换 四、简单电路分析 五、基尔霍夫定律 复杂电路解法 六、电动势
一、稳恒电流、电流强度和电流密度
电流强度： I q t
电流密度：描述电流分布状态的物理量，
定义式： J I I
S Scos
电流密度是一个矢量。 J的方向即电流流向。
4、无限网络的等效变换 线型无限网络去掉或增加一个网络单元等效电阻不变。
RAB
2
21 21
r
1．等效电源定量(代文宁定理)： 有源二端网络可用一个恒压源和一个 电阻相串联的电路来等效，恒压源的电动势等于二端网络的开路电压， 串联电阻等于二端网络中所有独立电源取零值（恒压源短路，恒流源开 路）时网络端钮间的等效电阻。戴维南(Thevenin)定理又叫等效电压源定
稳定的电流是多少？
解：(a) U A B I
UU0 RI ABI U0 RI
R ， 2 I(AU 0)IB0 有解条件: (AU 0)24B R0
R， (AU0)2 4B
．
Rmax(A4UB0)2 .
(b) IU0A (AU0)24BR 2R
五、基尔霍夫定律与复杂电路解法
空间分布的J构成一个矢量场，叫电流场。
密度为n、电量为q、速为v的运动电荷的电流密度为：
J nqv
或
k
J niqivi
i1
通过导体中任意曲面Δ S的电流强Δ I与电流密度J的关系为
IJS
IJS
二、欧姆定律
部分电路欧姆定律： R U I
一段含源电路欧姆定律: U A U B I1 R 1 E 1 E 2 I2 R 2 E 3
一、稳恒电流 电流强度和电流密度 二、欧姆定律 三、电路的等效变换 四、简单电路分析 五、基尔霍夫定律 复杂电路解法 六、电动势
一、稳恒电流、电流强度和电流密度
电流强度： I q t
电流密度：描述电流分布状态的物理量，
定义式： J I I
S Scos
电流密度是一个矢量。 J的方向即电流流向。
4、无限网络的等效变换 线型无限网络去掉或增加一个网络单元等效电阻不变。
RAB
2
21 21
r
1．等效电源定量(代文宁定理)： 有源二端网络可用一个恒压源和一个 电阻相串联的电路来等效，恒压源的电动势等于二端网络的开路电压， 串联电阻等于二端网络中所有独立电源取零值（恒压源短路，恒流源开 路）时网络端钮间的等效电阻。戴维南(Thevenin)定理又叫等效电压源定
稳定的电流是多少？
解：(a) U A B I
UU0 RI ABI U0 RI
R ， 2 I(AU 0)IB0 有解条件: (AU 0)24B R0
R， (AU0)2 4B
．
Rmax(A4UB0)2 .
(b) IU0A (AU0)24BR 2R
五、基尔霍夫定律与复杂电路解法
空间分布的J构成一个矢量场，叫电流场。
密度为n、电量为q、速为v的运动电荷的电流密度为：
J nqv
或
k
J niqivi
i1
通过导体中任意曲面Δ S的电流强Δ I与电流密度J的关系为
IJS
IJS
二、欧姆定律
部分电路欧姆定律： R U I
一段含源电路欧姆定律: U A U B I1 R 1 E 1 E 2 I2 R 2 E 3
8稳恒电流 同济版大学物理 教学课件
将非静电力的作用效果等效成电源内存在
一个非静电性电场；
A BEK dl
单位:伏特(V )
Fk
A
Ek
Fe B
2.方向:电源内从负极到正极的方向;
----电源内电势升高的方向 8
3.当非静电力存在于整个电流回路中时
，回路中的电动势应对电源内外积分:
LE Kdl 0
----非静电性电场一定是一个非保守性电场 !
2>通过导体中任一有限截面S 的电流强度
取面元d，S 通过面元的电流强度为： S
dIjdSjd ScosjdS dS
n I
IS jdS
5
3>.稳恒电流条件
电流场中每一点的电流密度的大小和方向均不 随时间改变,各处均没有电荷的堆积与离散;
I1 I2
I1
即： j dS 0
I2
S
——电流连续性方程
6
§14-2电源 电源电动势
一.电源 电容器放电过程：正电荷
从A板经导线运动到B板, 与 B板上负电荷中和；
----只靠静电力不能形
q q
E AB
成稳恒的电流！
电源:提供非静电力的装 置----将正电荷从低电
A Fk
E Fe
B
势处移到高电势处；
7
二.电动势
1.电源电动势：在电源内部，将单位正电
荷从负极移到正极，非静电力所作的功; 并
1
2.电流密度矢量 j
对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述, 还需建立电流密度的概念, 进一步描述电流强 度的分布;
例如：电阻法探矿
（图示）
•
•
4
1>电流密度矢量定义：
2019大学物理课件-稳恒电流.ppt
例：如图载流长直导线的电流为 I ， 试求：通过矩形面积的磁通量。
dx
B
x
I
d1 d2
l
பைடு நூலகம்
o
x
例：在匀强磁场B中，有一半径为 R 的半球面S，S 边线 所在平面的法线方向的单位矢量 en和 B 的夹角为 ，则： 通过半球面 S 的磁通量为： - B R2cos 。 解：将半球面和圆面组成 一个闭合面，则通过此闭 合面的磁通量为零。 即：通过半球面和 通过圆面的磁通量数值 相等而符号相反。 于是通过半球面的磁通量 就可以通过圆面来计算：
en
2
Φm BS cos θ B πR cos
1）求均匀磁场中半 球面的磁通量。
B
S1
O
课 2）在均匀磁场 B 3i 2 j 堂 中，过YOZ平面内 练 面积为S的磁通量。 习
Y
R
S2
S
O
n
B
X
S1 S2 0
S1 ( BR ) 0 2 S1 BR
讨论： 1）无限长载流长直导线的磁场：
z
D
2
θ1 0 θ2 π
I B
B
0 I
2πr
I B
I
o
C
θ1
* y
P
电流与磁感强 度成右螺旋关系
μ0 I B （cosθ1 cosθ2） 4πa
2）半无限长载流长直导线的磁场：
π 1 2 2 π
BP
0 I
4π r
I
I
r
P
3）半无限长载流直导线的磁场：
解：O 点的 B 是由四条载流边分别 产生的，它们大小相等、方向相同， B = B1+ B2+ B3+ B4 = 4B1
高二物理竞赛课件：稳恒电流
圆周运动向心力
电子作圆周运动的角速度
当施加外磁场后，电子除受fe 作用外，还受到磁 场力fm 的作用，就引起电子运动角速度的变化。
9
电子受磁场力fm 的方向与库仑 力fe 的方向相同，即指向原子核
0
B
fm
v
磁场力大小 fm=evB=erB
Δpm
0 增加到 = 0 + ，且 满足
Ze2
4π0r 2
7
也称逆磁性，抗磁质逆磁质
磁化率m<0,相对磁导率r<1 抗磁质 与 反向
只考虑一个电量-e的电子以角速度0半径r
绕原子核作圆周运动，相当于一个圆电流。
T与0有
2 T
0
等效圆对应轨道磁矩
m总与0反向
8
电子受到的库仑力fe 的大小为
Ze 2
f e 4 0r 2
库仑力等于电子
抗磁性的产生：加外磁场后的 m 抗磁质 与 反向
单个电子的轨道磁矩 m 方向总与0反向
考虑一个电量 –e 的电子以角速度0 半径 r 绕原
子核作圆周运动，相当于一个圆电流。
0
周期 T 2
0
等效圆电流 I
e
e0
r
v
T 2
对应轨道磁矩
4
电子受到的库仑力 fe 的大小为
库仑力等于电子圆 周运动向心力 电子作圆周运动的角速度
erB
2r
2 02 20Δ
10
受磁场力与库仑力反向，
角速度将从0 减小到=0 -
0
Δpm
v
fm
B
表明磁场所引起的附加角速度总与磁场方向相同。 电子运动角速度变化必将引起轨道磁矩的变化。
轨道磁矩 变化量为
普通物理学第七版 第八章 恒定电流的磁场
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三、磁感应线和磁通量 1. 磁场的定性描述——磁感应线（磁感线） • 磁感线上各点的切线方向表示 此处磁场的方向 • 磁感线的疏密反映磁场的强弱
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• 磁感应线的性质 磁感应线与闭合电流套连成无头无尾的闭合曲线 磁感应线绕行方向与电流成右手螺旋关系
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2. 磁通量
磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。
例：简单闭合电路
IR
a。
电路中有如图所示电流I。
Ri
绕行一周，各部分的电势变化总和为0。
。b
ε
ε UR Ui 0
ε I
R Ri
推广至多个电源和电阻组成的回路，有
I Σε j
闭合电路的欧姆定律
ΣRj ΣRij
注意式中电动势正负取值的规定。
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例如计算如图闭合回路的电流。 I R1
Idl r2
方向：
(
Idl
r
)
各电流元产生的 dB方向各不相同，
分 解dB
垂 平直 行于 于zz轴 轴的 的ddBBz
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由对称性，dB分量相互抵消。
B dB//
dB
sinθ
μ0 4π
Idl sinθ r2
μ0I sinθ 4πr 2
2 πR
电源把其它形式的能量转化为电势能。如化学电池、
发电机、热电偶、硅（硒）太阳能电池、核反应堆
等。
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电动势 ： ε dA dq
电动势 等于将单位正电荷从
电源负极沿内电路移到正极过
程中非静电场力做的功。
三、磁感应线和磁通量 1. 磁场的定性描述——磁感应线（磁感线） • 磁感线上各点的切线方向表示 此处磁场的方向 • 磁感线的疏密反映磁场的强弱
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• 磁感应线的性质 磁感应线与闭合电流套连成无头无尾的闭合曲线 磁感应线绕行方向与电流成右手螺旋关系
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2. 磁通量
磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。
例：简单闭合电路
IR
a。
电路中有如图所示电流I。
Ri
绕行一周，各部分的电势变化总和为0。
。b
ε
ε UR Ui 0
ε I
R Ri
推广至多个电源和电阻组成的回路，有
I Σε j
闭合电路的欧姆定律
ΣRj ΣRij
注意式中电动势正负取值的规定。
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例如计算如图闭合回路的电流。 I R1
Idl r2
方向：
(
Idl
r
)
各电流元产生的 dB方向各不相同，
分 解dB
垂 平直 行于 于zz轴 轴的 的ddBBz
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由对称性，dB分量相互抵消。
B dB//
dB
sinθ
μ0 4π
Idl sinθ r2
μ0I sinθ 4πr 2
2 πR
电源把其它形式的能量转化为电势能。如化学电池、
发电机、热电偶、硅（硒）太阳能电池、核反应堆
等。
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电动势 ： ε dA dq
电动势 等于将单位正电荷从
电源负极沿内电路移到正极过
程中非静电场力做的功。
稳恒电流
∑ (± I ) = 0
i
4.2 基尔霍夫方程组 基尔霍夫方程组(2)
I1
复杂电路
条支路， 个节点 个节点， （p条支路，n个节点， 条支路 m个回路） m个回路） 个回路 B 1 ２ A
I 2 I3
３ C
I5
I4
n个节电电流方程 个节电电流方程 m个回路电压方程 个回路电压方程
独立数：（ － 独立数：（n－1) ：（ 独立数：［ －（n－ ］ ：［p－（ 独立数：［ －（ －1)］
3.2 伏特计和安培计
磁电式电流计 伏特计
V G
N S
Rm
安培计
I
A G G
I g , Rg
RS
3.3 平衡电桥
I1 I2
R1
B
应用： 应用：电阻测量
R2
G
C
A
R
A
G
C
R4
E
D
R3
= UD
K
RW
U 平衡条件： 平衡条件： B
R1 R3 = R2 R4
RR Rx = R
3.3 平衡电桥
B 应用： 应用：电阻测量
v v j =σE
§ 1 电流的稳恒条件和导电规律
1.4 电功率和焦耳定律（1） 电功率和焦耳定律（ ） A
+q 线性元件 焦耳 定律
2
I
B
P电 = U I
2
+
电功
导体
U
?
P = I R =U 热
非线性元件
R
A = UIt
电功率
P = A t = UI
P电 = U I = P + P热 其它
§ 1 电流的稳恒条件和导电规律
大学物理-稳恒电流-PPT
b，内外导体之间填充一种非理想介质，设其介电
常数为 、电导率为 。试计算同轴线单位长度的
绝缘电阻。
解：方法一：用恒定电场的基本关系求解
设在同轴线内外导体间加恒定电压
U
，由于介
0
质的 0 ，介质中存在沿半径方向从内导体流向
外导体的电流。另外，内、外导体中有轴向电流，
导体中存在轴向电场 Ez ，因而漏电介质中也存在 切向电场，但 Ez E，故可忽略 Ez 。介质中任 一点处的漏电流密度为
导体内沿电流方向取一底面积为 ds 、
高为 的小柱体，显然，柱体中的
载流子 1s内都要通过截面 ds，因此
dI nq ds
由此得电流密度
j nq
5
欧姆定律的微分形式
实验表明：在电场不太强、电场变化频率不太 高的情况下，导线中的电流强度与导线两端的电 势差成正比，即
U R I
-----欧姆定律
电流密度 j 是一个矢量，其大小等于流过垂直
于电流方向的单位面积的电流强度，方向与该点正
电荷的运动方向一致。即
di j en ds
对恒定电流：
dI j en ds
3
电流密度和电流强度的关系
如果在载流导体内任取一面元 ds ，其法向方向
en 与电流密度
j
的方向成
角，则通过该面元的电流为
dI
jdS
j cosdS
j dS
I S j dS
穿过某截面的电流强度等
dI
en
于电流密度矢量穿过该截面的 通量。
dS dS
电流强度是电流密度的通量。
4
例10.5.5 讨论导体中电流密度与载流子漂移运动的 关系。
漂移运动：载流子在电场作用下的定向运动。
常数为 、电导率为 。试计算同轴线单位长度的
绝缘电阻。
解：方法一：用恒定电场的基本关系求解
设在同轴线内外导体间加恒定电压
U
，由于介
0
质的 0 ，介质中存在沿半径方向从内导体流向
外导体的电流。另外，内、外导体中有轴向电流，
导体中存在轴向电场 Ez ，因而漏电介质中也存在 切向电场，但 Ez E，故可忽略 Ez 。介质中任 一点处的漏电流密度为
导体内沿电流方向取一底面积为 ds 、
高为 的小柱体，显然，柱体中的
载流子 1s内都要通过截面 ds，因此
dI nq ds
由此得电流密度
j nq
5
欧姆定律的微分形式
实验表明：在电场不太强、电场变化频率不太 高的情况下，导线中的电流强度与导线两端的电 势差成正比，即
U R I
-----欧姆定律
电流密度 j 是一个矢量，其大小等于流过垂直
于电流方向的单位面积的电流强度，方向与该点正
电荷的运动方向一致。即
di j en ds
对恒定电流：
dI j en ds
3
电流密度和电流强度的关系
如果在载流导体内任取一面元 ds ，其法向方向
en 与电流密度
j
的方向成
角，则通过该面元的电流为
dI
jdS
j cosdS
j dS
I S j dS
穿过某截面的电流强度等
dI
en
于电流密度矢量穿过该截面的 通量。
dS dS
电流强度是电流密度的通量。
4
例10.5.5 讨论导体中电流密度与载流子漂移运动的 关系。
漂移运动：载流子在电场作用下的定向运动。
版八恒定电流PPT课件
一轮人教物理
(2)电阻定律 ①内容：同种材料的导体，其电阻跟它的_长__度__成正比， 与它的_横__截__面__积__成反比，导体的电阻还与构成它的材料有 关．
l ②表达式：R＝_ρ_S__.
第第八一部章分 现第代文一阅读讲
一轮人教物理
(3)电阻率 ①计算式：ρ＝_R_Sl__. ②物理意义：反映导体的_导__电__性__能__，是导体材料本身的 属性． ③电阻率与温度的关系 金属：电阻率随温度升高而_增__大__； 半导体：电阻率随温度升高而_减__小__．
一轮人教物理
二、电功、电功率、电热及热功率
1．电功 (1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电__场__力__做的功． (2)公式：W＝qU＝__I_U_t__ (适用于任何电路)． (3)电流做功的实质：_电__能___转化成其他形式能的过程． 2．电功率 (1)定 义 ： 单 位 时 间 内 电 流 所 做 的 功 ， 表 示 电 流 做 功 的 _快__慢___．
第第八一部章分 现第代文一阅读讲
一轮人教物理
解析：根据电流的定义可得
I
＝
ne t
，
所
以
n
＝
It e
＝
6.25×1015(个)．
由于各处电流相同，设所取长度为 l，其中的质子数为
n′，则由 I＝neSv 得 n′∝v1
又 v2＝2as，则 v∝ s，所以nn12＝ 答案：6.25×1015 2∶1
ss21＝21.
确的是( )
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一
定越多
B．W＝UIt 适用于任何电路，而 W＝I2Rt＝UR2t 只适用于
纯电阻电路
C．在非纯电阻电路中，UI>I2R
稳恒电流复习PPT课件 人教版
C、有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到 零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物 体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度 叫超导材料的转变温度TC。我国科学家在1989年把TC 提高到130K。现在科学家们正努力做到室温超导。
3、部分电路欧姆定律
（1）公式：
I
U R
（2）适用范围：适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电 ；
（3）电流的方向：规定正电荷的移动方向为电流方向。
在外（内）电路电流从电源的正（负）极流向负（正）极。
2.电阻定律
(1)电阻:导体对电流的阻碍作用,表达式为 R=U/I (2)电阻定律 ①内容:导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成 反比。 L ② 公式：R= ρ
S
③ 电阻率ρ ⑴ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材 料的性质，不是每根具体的导线的性质）。单位是Ωm。 ⑵纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。 ⑶材料的电阻率与温度有关系：
二、闭合电路欧姆定律
（一）电源 电动势 1、电源是把其他形式的能转化为电能的装置
2、电动势E是描述电源将其他形式的能转化成电能的本 领的物理量，是反映非静电力做功的特性。电动势在数 值上等于电路中通过1库仑电量时电源所提供的电能。
2R
（2）电功率和电热功率
①电功率： P=W/t=UI（适用于求一切电路的电功率） ②电热功率：P热=I2R （适用于求一切电路的电热功率） ③电功率和电热功率的关系：
U2 ⑴对纯电阻而言，电功率等于电热功率：P热=P=UI=I 2R = R
⑵对非纯电阻电路（如电动机和电解槽） P>P热 （3）额定功率与实际功率 ①只要电流、电压和功率有一个量达到额定值，三者都达到额定值 ②若用电器正常工作隐含各量达到额定值
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j dS dq
s
dt
该式称为电流连续性方程。对于稳恒电流，由于I 的大小和 方向都不随时间发生变化，这样形成电流的电场就必须是 一个稳定场，产生电场的电荷就必须是一个稳定的分布， 这样对于任一闭合曲面S，必有
s j dS 0
此即为稳恒电流的连续性方程，也叫电流的稳恒条件。
如果取导体的两个截面S1和S2以及导体的侧面构成一个 闭合曲面，则由上式知，单位时间内通过S1面的电量一定等 于单位时间内通过S2的电量，即
dI dU R
而
dI jdS
R dl
dS
E dU dl
所以
jdS Edl 1 EdS EdS dl dS
即
Hale Waihona Puke j E称作欧姆定律的微分形式。它表明导体中任意一点的电流 密度与该点的电场强度成正比，且同方向。
例8—2 长度l=1.00m的圆柱形电容器，内外两个极板的半径分别
为rA=5×10-2m， rB=1×10-1 m，所充非理想电介质的电阻 率为ρ=1×109Ω·m。设两极板间所加电压UA-UB=1000v。
R l
S 该式称为电阻定律。
当导体的横截面积不均匀或电阻率不均匀时，导体的电阻
R
dR
dl dS
式中ρ是一个仅与导体材料有关的物理量，称为这种材料 的电阻率。电阻率的倒数γ（1/ ρ ）称为电导率。
三、欧姆定律的微分形式
在通有电流强度I 的导体中，沿电流线方向任取一个小 圆柱体，通过的电流强度为dI，长度为dl，横戴面积为dS， 使圆柱体的轴线和它所在处的电场强度E的方向一致，面积 dS垂直于E。沿电场方向圆柱体两端的电势为U和U＋dU， 圆柱体电阻为R，电流密度矢量为j。则
求介质内各点处的场强、漏电流的电流密度以及该介质的漏 电电阻值。
解：设圆柱形电容器内、外极板间的漏电总电流为I，由于
漏电电流（从内极板流向外极板）是沿径向对称分布的，而 在距离圆柱轴线r处，总电流所通过的截面积S=2πrl，所以 该处电流密度的大小应为
普通物理第八章稳 恒电流
8.1 稳恒电流 电流密度
一、电流 电流强度
1、电流 电荷的定向移动，简称电流。
形成传导电流的条件是： ①物体中存在可以自由移动的电荷，即载流子（电子或 离子）； ②存在电场。
按习惯，规定正电荷流动的方向为电流的方向。
2、电流强度
电流的强弱用电流强度来描述，其定义为：单位时间 内通过某导体横截面的电量。
电阻。R的倒数G（1/R）称为电导。在国际单位制中，电阻
的单位为欧姆（符Ω），电导的单位为西门子（符号S）。 电阻的量纲为 I 2 L2MT 3 。电导的量纲为 I 2 L2M 1T 3 。
二、电阻
一般金属导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有 关。实验指出，对由一定材料制成的横截面均匀的导体的 电阻
为e，电子“漂移”运动速度的平均V值为 ，单位体积内自
由电子数为n。试证电流密度的J 量 n值eV
。
解: 在金属导体中，取一微小截面△S ， △S的法线与电场方
向平行．通过△S的电流强度△ I，等于每秒内通过截面△S
的所有自由电子的总电量（绝对值）.以△S为底面积，以V
为高作小柱体。显然，柱体内的自由电子数等于每秒内通过
大小： I dq dt
单位（SI）：安培（A）
方向：规定为正电荷运动方向。电流强度是标量，通
常所说的电流方向是指正电荷在导体内移动的方向，
并非电流是矢量。
当I = dq/dt =常数时，即电流强度的大小和方向都不随时 间发生变化时，这种电流称为稳恒电流，也叫直流电流；当 I 随时间发生周期性变化时，称为交变电流；当I随时间作正
I1 I2
这是稳恒电流连续性方程的另一种表达形式。
这一方程可以推广到三根或三根以上载流导线连结在一点
的情况．分别在三根载流导线中，选取横截面S1 、 S2和 S3 ，也可得连续性方程为
I1 I2 I3
四、稳恒电场
S
j
dS
dq dt
I S j dS
——电流的连续性方程
稳恒电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化
弦规律的变化时，称为正弦交流电。
二、电流密度
电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。当遇到电
流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的情况时，导体的不
同部分电流的大小和方向都可能不一样。有必要引入能够细致
描述电流分布的物理量——电流密度矢量，即需引入一个描述
空间不同点电流的大小的物理量。
dI j n
dS
dI dS
导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点场强方向垂 直的单位截面积的电流强度。
方向：该点场强（电流）的方向。单位（SI）:安培·米-2 量纲：IL-2
电流密度和电流强度的关系
j
dI
n
dS
dI jdS j cosdS j dS
I S j dS
dI dS dS
穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面 的通量。
对稳恒电流有： S j dS 0
在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。不随
时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场，这种电场称
稳恒电场。
l E dl 0
静电场
产生电场的电荷始终 固定不动
静电平衡时，导体内电 场为零，导体是等势体
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
维持静电场不需要 能量的转换
电流强度是电流密度的通量。
三、稳恒电流的连续性方程
在导体内任取一个闭合曲面S，因为闭合曲面S的法线正方 向总是规定向外的，所以通过该闭合曲面的j 通量，就是面 内向外流出的电流强度，亦即单位时间内向外流出的电量。 根据电荷守恒定律，从曲面内流出的电量应等于面内电量的 减少量。设闭合曲面内的电量为q
截面△S的自由电子数。因此
I (nVS)(e) neVS
则电流密度的量值
J I neV S
8.2 一段电路的欧姆定律及其微分形式
一、欧姆定律
当导线的温度一定时，导线中的电流强度与导线两端 的电势差成正比，亦即
称为欧姆定律。
I U1 U2 R
R是比例系数，与导线的材料及几何形状有关，称为导线的
稳恒电场
电荷分布不随时间改变 但伴随着电荷的定向移动
导体内电场不为零，导 体内任意两点不等势
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
稳恒电场的存在总要 伴随着能量的转换
例8—1 金属导体中的传导电流是由大量自由电子定向漂移
运动形成的。自由电子除了无规则的热运动外，在电场的
影响下，将沿着场强的反方向漂移设电子的电量的绝对值