六年级数学合数分解质因数知识点

小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法

第一章小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。

分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。

分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。

例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。

这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答：这块正方体木块的棱长是11厘米。

例2 一个数的平方等于324，求这个数。

（适于六年级程度）解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=（2×3×3）×（2×3×3）=18×18答：这个数是18。

例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。

（适于六年级程度）解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=（3×7）×（2×11）=21×22答：这两个数是21和22。

*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。

求ABC代表什么数？（适于六年级程度）解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。

1673=239×7答：ABC代表239。

例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。

2六年级上-质数、合数与分解质因数

解：1、74
解：2、7、31
• 练习 1
1、两个质数的乘积是62，这两个质数的是多少？ 2、三个互不相同的质数相加，和为30，那么这三个质数是多少？
解：1、2和31
解：2、11、17
•例 2
自然数N是一个两位质数，它的个位数字和十位数字都是质数，且交换位置后，仍然是一个质数，这个自然数是多少？
• 小练习
用短除法分解质因数：252
5005
解：252=2×2×3×3×7 解：5005=5×7×11×13
•例 4
请把下面的数分解质因数：（1）360；（2）373；（3）17640
解：1、360=2×2×2×3×3×5 2、质数 3、17640=2×2×2×3×3×5×7×7
• 练习 4
请写出88的所有素因数．解：88=2×2×2×11
100以内的质数：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131
•总结
•例 1
1、两个质数的和是39，这两个质数的乘积是多少？ 2、三个互不相同的质数相加，和为40，那么这三个质数是多少？
1．小于10的素数有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．几个素数的积一定是（）
A．素数 B．合数 C．奇数 D．偶数
3．下列说法中正确的是（）
A．一个正整数不是素数，就是合数 B．两个素数的乘积也可能是偶
数
C．所有的偶数都是合数
D．一个素数的因数肯定是素数
解：1.B 2.B 3.B
•小总结
解：37或73

分解质因数讲义

分解质因数【适用场景】沪教版--六年级上册--新课【知识定位】分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。

分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。

【知识梳理】1.质数、合数的定义：问：1的约数有：1；2的约数有：1，2；3的约数有：1，3；4的约数有：1，2，4；6的约数有：1，2，3，6；7的约数有：1，7；12的约数有：1，2，3，4，6，12；……从上面各数的约数的个数中我们可以看到：一个自然数的约数的个数有三种情况：①只有一个约数的，如1。

因此，1不是质数，也不是合数。

②只有两个约数的（1和它本身），如2，3，7……③有两个以上约数的，如4，6，12……所以，我们将属于第__②__种情况的，即：除了1和本身以外，不再有别的约数，这样的数叫做质数。

我们将属于第__③__种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。

2.质因数：如果某个质数是一个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

我们观察下面这些式子：4=1×2×2；6=1×2×38=1×2×2×2；10=1×2×5；12=1×2×2×3；……从上面各数的约数的情况中我们可以看到：一个合数最终总是能被写成质数相乘的形式，这里，我们就将这些质数叫做这个合数的质因数。

例如：18=2×3×3这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。

这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做6是18的质因数。

3.互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数（也叫互素数）。

小学数学思维训练之质数、合数与分解质因数

例2．360有多少个因数？
例3.1×2×3×4×5×…×99×100的积的末尾有多少个连续的0？
例4. 将6,24,45,65,77,78,105,110 这八个数平均分成两组,使每组的四个数的乘积相等。
课堂练习3.四个小朋友一个比一个大一岁，他们四个人的年龄乘积是360，求四个人各多少岁？
填
.
讲义2．自然数a乘388,等于大于0的整数的平方b,求这个最小的整数a和b。
讲义3.有3个自然数a,b,c,已知a×b＝6， b×c＝15,a×c＝10,求a×b×c的值是多少?
讲义4.100×101×102×…×199×200这 101个数相乘，积的末尾有多少个连续的自然数(0除外)除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。例如：4、6、8、9和18都是合数。
1是质数还是合数？
1既不是质数也不是合数。
例题解析：例1.判断下面各数是质数还是合数？ 12345789 269 1111112111111
课堂练习2：判断437是质数还是合数?
夯实基础：
1.质数：一个自然数(0除外)只有1和它本身两个因数，不再有别的因数，这个数叫做质数(也叫素数)。
例如：2、3、13和19都是质数。
100以内有 25 个质数。它们分别是:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,
31,37,41,43,47,53,59,61,67, 71,73,79,83,89,97……
夯实基础：
3.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
4.分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。
例如：把360分解质因数

小学六年级数学知识点归纳

小学六年级数学知识点归纳第一部分数与代数一、数的认识知识点一：数的意义及分类1.整数是无限的，没有最小或最大的整数。

2.自然数是无限的，最小的自然数是1，没有最大的自然数。

3.既不是正数也不是负数的数称为零。

4.分数有真分数、假分数、带分数和最简分数。

5.百分数是百分数和分数的对比。

6.小数是有限小数和无限小数（无限不循环小数和无限循环小数）。

知识点二：计数单位和数位1.个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

2.各个计数单位所占的位置称为数位。

3.十进制计数法。

4.数的分级。

知识点三：数的读、写法1.整数、小数、分数、百分数、正数和负数的读写法。

知识点四：数的改写1.把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，可直接改写或省略尾数。

2.求小数的近似数。

3.假分数和带分数、整数之间的互化。

4.分数、小数与百分数之间的互化。

知识点五：数的大小比较1.整数、小数、分数、正数和负数的大小比较。

2.比较小数、分数和百分数的大小时，可把分数和百分数化成小数，把各小数的相同数位上下对齐进行比较，最后排序结果一定要排列原数。

知识点六：数的性质1.分数的基本性质。

2.小数的基本性质。

3.移动小数点的位置可引起小数大小变化，需要补位。

知识点七：因数倍数质数合数1.因数和倍数的意义。

2.因数和倍数的特征，一个数的因数个数有限，最小因数为1，最大因数为本身；一个数的倍数个数无限，最小倍数为本身，没有最大倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

3.2、3、5的倍数的特征。

4.奇数和偶数的意义，自然数不是奇数就是偶数，最小奇数为1，最小偶数为2.5.质数和合数的意义，最小质数为2，2是唯一的偶质数，没有最大质数；最小合数为4，没有最大合数。

6.判断一个数是质数还是合数的方法。

7、质因数、分解质因数、分解质因数的方法质因数是指能整除一个数的质数，分解质因数是将一个数分解成若干个质因数的乘积。

分解质因数的方法有多种，常用的有试除法和分解质因数法。

小学数学高频考点讲义45专题四十五质数、合数和分解质因数

⼩学数学⾼频考点讲义45专题四⼗五质数、合数和分解质因数专题四⼗五质数、合数和分解质因数1．质数与合数⼀个数除了1和它本⾝，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）⼀个数除了1和它本⾝，还与别的因数，这个数叫做合数要特别记住：1不是质数，也不是合数2．质因数与分解质因数如果⼀个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数把⼀个合数⽤质因数相乘的形式表⽰出来，叫做分解质因数例：把30分解质因数解：30=2×3×5其中2、3、5叫做30的质因数⼜如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的质因数例题：【例1】三个连续⾃然数的乘积是210，求这三个数【分析与解】∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7【例2】两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最⼤值是多少？【分析与解】把40表⽰为两个质数的和，共有三种形式40=17+23=11+29=3+37∵17×23=391>11×29=319>3×37=111∴所求的最⼤值是391答：这两个质数的最⼤乘积是391【例3】⾃然数123456789是质数，还是合数？为什么？【分析与解】123456789是合数因为它除了有因数1和它本⾝外，⾄少还有因数3，所以它是⼀个合数【例4】有三个⾃然数，最⼤的⽐最⼩的⼤6，另⼀个是它们的平均数，且三数的乘积是42560，求这三个⾃然数【分析与解】先⼤概估计⼀下，30×30×30=27000，远⼩于42560，40×40×40=64000，远⼤于42560。

因此，要求的三个⾃然数在30-40之间42560=625719=52(57)(192)=323538（合题意）∴要求的三个⾃然数分别是32、35和38【例5】求240的因数的个数【分析与解】∵411=??240235∴240的因数的个数是(41)(11)(11)20+?+?+=∴240有20个因数习题：1. 在1~100⾥最⼩的质数与最⼤的质数的和是_____.2. ⼩明写了四个⼩于10的⾃然数,它们的积是360.已知这四个数中只有⼀个是合数.这四个数是____、____、____和____.3. 把232323的全部质因数的和表⽰为AB,那么A?B?AB=_____.4. 有三个学⽣,他们的年龄⼀个⽐⼀个⼤3岁,他们三个⼈年龄数的乘积是1620,这三个学⽣年龄的和是_____.5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7. 某⼀个数,与它⾃⼰相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8. 有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第⼀组数____________；第⼆组数是____________.9. 有_____个两位数,在它的⼗位数字与个位数字之间写⼀个零,得到的三位数能被原两位数整除.10. 主⼈对客⼈说：“院⼦⾥有三个⼩孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩⼦的年龄吗？”客⼈想了⼀下说：“我还不能确定答案。

数的合数知识点

数的合数知识点数的合数是指除了1和本身以外，还能被其他自然数整除的数。

与合数相对应的是质数，质数是指只能被1和本身整除的数。

了解数的合数的知识点对于数学学习和解题都非常重要。

本文将详细介绍数的合数的定义、性质、判定方法以及一些应用。

一、合数的定义合数是指大于1的自然数中，除了1和本身以外，还能被其他自然数整除的数。

即合数是可以分解因数的数。

二、合数的性质1. 所有大于1的非质数都是合数。

2. 合数可以分解成多个质数的乘积，这个分解质因数的过程叫做合数的分解。

3. 合数没有除了1和本身以外的其他因数。

三、合数的判定方法1. 判断一个数是否为合数最简单的方法是用小于这个数的自然数去除它，如果有一个能整除它，那么它就是合数。

2. 另外，合数必然是可以被2整除的，因为只要一个数不是质数，那就一定有一个小于它的因数，而这个因数可以是2。

3. 质数与合数相互对立，一个自然数要么是质数，要么是合数。

四、合数的分解质因数分解质因数是将一个合数分解成多个质数的乘积。

方法如下：1. 先用最小的质数试除，如果能整除，则继续将商继续分解，直到商为质数。

2. 将商与之前除的质数相乘，即为合数的分解质因数。

五、合数的应用1. 最大公约数和最小公倍数的求解都离不开合数的分解质因数。

2. 在分数的计算中，常常需要对分子和分母进行合数的分解质因数，以简化计算过程。

3. 合数分解质因数还可以用于求解方程、解决问题等。

六、小结数的合数是指除了1和本身以外，还能被其他自然数整除的数。

合数可以分解成多个质数的乘积，因此分解质因数对于数的运算和解题非常重要。

合数的判定方法是用小于这个数的自然数去除它，如果有一个能整除它，则它是合数。

在数学的各个领域中，合数的概念和分解质因数的方法都有广泛的应用，对于数学学习和解题都有着重要的作用。

通过对数的合数的定义、性质、判定方法和分解质因数的介绍，相信读者对合数有了更深入的了解。

在实际应用中，掌握合数的知识点将有助于数学问题的解决，同时也加深了对数学基础的理解和掌握。

1.4质数合数分解质因数

1、3 3的因数：
4的因数： 1、2、4 5的因数：1、5
6的因数：1、2、3、6
12的因数： 1、2、3、4、6、12
例：写出下面每个数的所有的因数。有一个因数的是： 1 有两个因数的是： 2、3、5、7、11
有两个以上因数的是： 4、6、8、9、10、12
一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（或质数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1.4 素数合数分解素因数
素数和合数、分解素因数
找规律
我们学过求一个数的因数，那么每个数的因数个数有什么规律？
例：写出下面每个数的所有的因数。
1 1的因数：
1、2 2的因数：
7的因数： 1、7
8的因数： 1、2、4、8 9的因数： 1、3、9 1、2、5、10 10的因数： 1、11 11的因数：
6=2×3
2和3是6的素因数
28 = 2 × 2 × 7
2和7是28的素因数
例：6、28和60可以写成哪几个素数相乘的形式
60 6 10 60 = 2 × 2 × 3 × 5
2
3
2
5
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
合数=素因数相乘
• • • • 分解素因数的方法： 1)逐步分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数相乘的形式。一般运用在能直接看出是哪两个因数相乘的（ 1）两个素数的和一定是偶数。 × （ 2）最小的素数是奇数。 ×
（3）一个自然数，不是奇数就是偶数。
√
判断数字
一个正方体 6个面上分别写着1、2、3、4、
5、6。根据下图摆放的三种情况，判断每个数字

小学数学竞赛质数、合数和分解质因数

质数、合数和分解质因数【知识要点】一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）一个自然数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数1既不是质数，也不是合数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数【典型例题】例1.三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少？分析：由于三个数的和是偶数，所以这三个数中必有一个是偶数，在质数中只有2是偶数，所以三个数中一定有2。

另外两个质数的和是78，要使乘积尽可能大，那么这两个质数的差值应尽可能小。

显然，和是78的两个质数中，以41与37的差最小，即这两个数的积最大。

解：80＝2＋37＋412×37×41＝3034答：这三个质数的积最大是3034。

例2.班主任王老师带领五（一）班同学去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知王老师与学生共种了312棵树，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵。

这个班共有学生多少人？每人种树多少棵？分析：依题意可知种树总数＝每人种树棵数×师生总人数即：312＝每人种树棵数×（1+学生人数）由于学生人数是3的倍数，再加上王老师一人，则师生总人数被3除余1。

因此先将312分解质因数312＝23×3×13，然后按题意进行组合使之成为两数之积。

解：312＝23×3×13若312＝24×13，13为师生总人数，则每人种树24棵，与题目中条件不符。

若312＝6×52，52为师生总人数，则每人种树6棵。

因此，这个班共有学生51人，每人种树6棵。

例3.1×2×3×4×5×……×998×999×1000的积，末尾有多少个连续的零？分析：因为2×5＝10，这样含有质因数一个2和一个5，乘积末尾就有一个0。

质数与合数知识点归纳

质数与合数知识点归纳一、质数的定义与相关知识点1. 定义- 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。

例如2、3、5、7、11等都是质数。

2. 质数的性质- 质数只有两个因数，即1和它本身。

例如5的因数只有1和5。

- 2是最小的质数，也是唯一的偶质数。

因为所有大于2的偶数都能被2整除，所以除了2以外的质数都是奇数。

- 质数在数论等数学领域有着重要的地位，许多数学问题都与质数相关，如哥德巴赫猜想（任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和）。

3. 判断质数的方法- 试除法：用小于这个数的所有质数依次去除这个数，如果都不能整除，那么这个数就是质数。

例如判断17是否为质数，我们用2、3、5、7、11、13依次去除17，都不能整除，所以17是质数。

二、合数的定义与相关知识点1. 定义- 一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。

例如4、6、8、9、10等都是合数。

2. 合数的性质- 合数至少有三个因数。

例如4的因数有1、2、4。

- 合数可以分解成若干个质数相乘的形式，这就是合数的分解质因数。

例如6 = 2×3，8 = 2×2×2等。

3. 判断合数的方法- 如果一个数除了1和它本身外，能被其他数整除，那么这个数就是合数。

或者可以先找出这个数的所有因数，如果因数个数大于2个，那么这个数就是合数。

三、质数与合数的区别与联系1. 区别- 因数个数不同：质数只有两个因数，而合数至少有三个因数。

- 性质不同：质数不能分解成除了1和它本身之外其他数相乘的形式（除了1×质数本身），而合数可以分解成若干个质数相乘的形式。

2. 联系- 1既不是质数也不是合数。

- 质数与合数都是自然数（大于1）的分类，它们共同构成了除1以外的自然数集合。

并且合数是由质数相乘得到的（合数的分解质因数结果为质数的乘积）。

595 质数、合数、分解质因数(讲师版)

分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
知识梳理
一、质数与合数的基本概念 1.质数：一个数除了 1 和它本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数，也叫
做素数 2.合数：一个数除了 1 和它本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数 3.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论 1. 0 和 1 既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分，
【答案】25
【解析】本题考查分解质因数法。将 2924 分解质因数，有 2924=2×2×17×43=A×B。题目中要求 A+B 被 5 除余 l，则 A+B 和的个位只能为 1 或 6。经验证有 4×17+43=68+43=11l，也就是说 68、43 为满足题意的两个数．它们的差为 68-43=25．
【知识点】质数、合数、分解质因数【适用场合】当堂例题【难度系数】2
【试题来源】【题目】如果某整数同时具备如下三条性质：① 这个数与 1 的差是质数，②这个数除以 2 所得的商也是质数，③这个数除以 9 所得的余数是 5，那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。
【答案】14
【解析】法一：由条件②可知，所求的数是偶数，因此可设所求的幸运数是质数 p 的两倍，即此幸运数为 2 p ，则 p 的所有可能取值为 5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41， 43，47。于是 2 p -1 的所有可能取值为 9，13，21，25，33，37，45，57，61，73，81，85， 93。根据题目条件①，2 p -1 应为质数，因此 2 p -1 只可能为 13，37，61 或 73。再由条件 ③知 2 p -1 除以 9 所得的余数应为 4，于是 2 p -1 只可能是 13，从而这个幸运数只能是 2 p =14。

上海六年级数学-分解素因数知识讲解静安区秋季培训机构初中培训机构

第二讲分解素因数知识点一素数、合数与分解素因数1、素数与合数一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫素数（也叫质数），如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。

注意：⑴ 1既不是素数，也不是合数，这样，正整数又可以分为1、素数、合数三类。

⑵最小的素数是2，最小的合数是4.2、素因数和分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，如：6=2×3,28=2×2×7,其中每个素数都是这个合数的素因数。

把一个合数用素数相乘的形式表示出来，就是分解素因数。

分解素因数的方法：树枝分解法、短除法1、写出小于10，且符合下列条件的正整数.⑴既是偶数又是合数________________________；⑵既是偶数又是素数________________________；⑶既是奇数又是合数________________________；⑷既是偶数又是素数________________________；变式：20以内的素数有个；最小的合数是；既是偶数又是素数的数是.2、判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）（1）奇数一定是素数，偶数一定是合数（2）一个合数一定可以写成几个素数相乘的形式（3）两个素数的积一定是合数（4）任何素数加上1都成为偶数变式：下列说法正确的个数是（）①正整数分为素数与合数；②合数的因数至少有3个；③素数一定是奇数；④能被1和它本身整除的数，叫做素数。

A、1个B、2个C、3个D、4个3、把下列各数分解素因数50, 91, 132变式：写出36的因数与素因数1、下列说法中正确的是（）（A ）45的素因数有3个(B) 3和5都是45的素因数(C) 如果A 是一个合数，且C B A ⨯=，那么B 和C 都是A 的素因数(D) 如果B 和C 都是素数，且C B A ⨯=，那么B 和C 都是A 的素因数变式：下列说法中正确的是（）(A) 一个正整数不是素数就是合数 (B) 3两个素数的乘积也可能是偶数(C) 所有的偶数都是合数 (D) 一个素数的因数肯定是素数2、含有素因数2、2、3的最大两位数是____________。

小学数学精讲(5)约数倍数、质数合数、分解质因数

小学数学精讲(5)约数倍数、质数合数、分解质因数一、知识地图二、基础知识（一）1．质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。

显然，在自然数范围内，最小的质数是2，2也是惟一的偶质数。

最小的合数是4。

我们可以按照一个数约数的个数，把自然数分成三类：0和1，质数和合数。

因此，除0和1以外的自然数，不是质数就是合数。

自然数的个数是无限的。

早在2000多年前古希腊数学家欧几里德就证明了质数有无限多个。

2. 质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如，12=2×2×3。

常用的是100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；其中2是唯一的偶数，5是唯一的个位为5的质数，这也是多年考试的一个重点。

分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。

同学们必须熟练掌握100以内以及其他常用合数的分解质因数。

部分特殊数的分解：111=3×37；1001=7×11×13；11111=41×271；10001=73×137；1995=3×5×7×19；1998=2×3×3×3×37；2007=3×3×223；2008=2×2×2×251；2007+2008=4015=5×11×73；10101=3×7×13×37。

注意：从小学奥数要求看，我们对一个数分解质因数，一般根据唯一分解定理，把相同质因子写成指数形式，这对求这个数的约数个数或者所有约数的和来说，很重要。

质数因数知识点总结

质数因数知识点总结一、质数的概念质数是指除了1和自身以外没有其他因数的自然数，即不能被其他自然数整除的自然数。

例如，2、3、5、7、11等都是质数。

二、合数的概念合数是除了1和自身以外还有其他因数的自然数，即可以被除了1和自身以外的其他自然数整除的自然数。

例如，4、6、8、10等都是合数。

三、质因数的概念一个合数可以分解成几个质数的乘积，这些质数就是合数的质因数。

例如，12=2×2×3，其中2和3就是12的质因数。

四、质数、合数和质因数之间的关系质数是没有其他因数的自然数，而合数可以分解成几个质数的乘积，这些质数就是合数的质因数。

因此，任何一个合数都可以分解成几个质数的乘积，这些质数就是合数的质因数。

五、以质因数分解来求最小公倍数和最大公约数1. 最小公倍数先分解成质因数，然后取最多次幂的质因数，再乘起来就是最小公倍数。

例：12和30的最小公倍数 = 2^2 × 3 × 5 = 602. 最大公约数先分解成质因数，然后取最小次幂的质因数，再乘起来就是最大公约数。

例：12和30的最大公约数 = 2 × 3 = 6六、关于质数的一些性质1. 除了1和本身以外，质数没有其他因数。

2. 任何一个大于1的自然数，都可以分解成若干个质数的乘积。

3. 任何一个大于1的整数，如果所分解出来的质因数不完全相同，那么它的最大公因数就是1，而最小公倍数就是这些质因数的乘积。

七、如何判断一个数是不是质数1. 只有1和它本身两个因数的自然数，称为质数。

因此，一个数如果只有两个因数，那么这个数就是质数。

2. 判断一个数是否是质数，可以直接从2开始，一直除到这个数的平方根为止，如果没有可以整除的数，那么这个数就是质数。

八、如何求出一个数的所有质因数1. 首先，可以从2开始除，一直除到这个数的平方根为止，将所有能整除的质因数都找出来。

今后只有1和本身两个因数的数就是质数，并将找到的质因数之积等于这个数。

小学思维数学讲义：分解质因数(一)-含答案解析

分解质因数（一）1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号）所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数【例 1】分解质因数20034= 。

【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标【例 2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。

_质数、合数和分解质因数讲义

质数、合数和分解质因数讲义1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：1不是质数，也不是合数。

2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把30分解质因数。

解：30＝2×3×5。

其中2、3、5叫做30的质因数。

又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。

二、例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。

例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。

∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。

∴所求的最大值是391。

答：这两个质数的最大乘积是391。

例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。

因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。

例4 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？解：∵6＝2×3，15=3×5，10＝2×5。

（a×b）×（b×c）×（a×c）=（2×3）×（3×5）×（2×5）∴a2×b2×c2=22×32×52∴（a×b×c）2＝（2×3×5）2a×b×c=2×3×5＝30例5 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。

2017 复习课第2讲知识点总结分解质因数

第二讲分解质因数【知识点总结】1、因数和倍数的概念：举例：1234=×，则12是3和4的倍数，3和4是12的因数；定义：若a能被b整数，则a是b的倍数，b是a的因数；#注意#因数总是成对出现,枚举的时候不要有遗漏；2、质数和合数的概念：质数：有且仅有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有其他的因数；#注意#（1）0和1既不是质数也不是合数；（2）2是最小的质数，也是唯一的偶质数；（3）5是唯一的个位为5的质数；（4）7是最大的一位数质数；（5）11是最小的两位数质数；（6）97是最大的两位数质数；（7）两位数的质数个位只能是1、3、7、9（8）100以内的质数：2 、3 、5、7 、11、13 、17 、19、23、29 、31、37 、41 、43、47、53、59 、61 、67、71、73 、79 、83、89 、97；共25个；3、因数分解的概念：因数分解：把一个整数分解成两个或更多的整数相乘的过程；举例：12112=2634=××=×；4、质因数的概念：质因数：一个质数，是某个数的因数，那么这个质数就称为这个数的质因数；举例：122634=×=×，其中2和3是12的质因数，4和6是12的因数但不是质因数，因为4和6不是质数；5、分解质因数的概念：分解质因数：将一个合数表示为若干个质数乘积的形式；举例：12223=××6、短除法分解质因数：1）、短除法分解质因数步骤：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止──把除数和最后的商写成连乘的形式；2）、短除法的书写格式：要分解的合数写在等号左边，质因数相乘的形式写在等号右边，通常把几个质因数按从小到大的顺序排列；3）分解质因数的标准书写形式：几个不同的质因数要从小到大排列，相同质因数以幂的形式出现；举例：21223=×；【模块一】因数与倍数相关概念典型例题1：回忆因数的定义，写出12、20和36的所有因数，并指出谁是它们的质因数.解题过程：121122634=×=×=×，12的因数：1，12, 2, 6 , 3, 4，质因数2,3；2012021045=×=×=×，20的因数：1, 20, 2, 10 , 4 , 5，质因数2,5； 361362183124966=×=×=×=×=×，36的因数：1, 36, 2, 18, 3, 12, 4 , 9, 6，质因数2,3注意点：因为因数总是成对出现，枚举时要从小到大成对枚举，不要遗漏.【模块二】分解质因数经典例题2：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．请把下列数分解质因数.（1）18 （2）60 （3）98解题过程：（1）218393，21823=×；（2）2 602303155，260235=××；（3）7298749，29827=×；经典例题3：请将下列各式分解质因数并写成标准形式：（1）10×8 （2）78×39 （3）152022´´解题过程：（1）10=2×5；8=2×2×2；10×8=24×5；（2）78=2×3×13；39=3×13；78×39=2×32×132；（3）15=3×5；20=2×2×5；22=2×11；15×20×22=23×52×11；注意点：短除法一定要除到结果为质数为止；乘积形式的分解质因数，先分别对乘数进行分解，再合并书写；最后的形式一定要写成标准的形式——不同的质因数从小到大写，相同的质因数要以幂的形式出现；【经典精练】1、将下列数分解质因数：（1）45 （2）59 （3）1001 （4）20182、将下列式子分解质因数：（1）3545´ （2）4463´（3）32102´ （4）182528´´3、四个连续奇数的积是3465，则这四个数中最大的一个是多少？4、三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数. 请求出这三个数.【答案解析】1、（1）3453 15 5所以245=35× （2）59是质数（3）710011114313 所以1001=71113×× （4）22018 1009所以 2018=21009× 2、（1）35=57×；45=335××；所以223545=357´´´；（2）44=2211××；63=337××；所以224463=23711´´´´；（3）532=2；102=2317××；所以632102=2317´´´；（4）18=233××；25=55×；28=227××；所以322182528=2357´´´´´；3、先对3465进行分解质因数，23465=35711×××，所以这四个奇数分别是5,7,9,11；4、先对84进行分解质因数，284=237××，又因为3+4=7，所以这三个自然数是3,4,7；。

【六年级数学小升初】数的认识：质数、合数与分解质因数(含知识点、练习和答案)

【六年级数学小升初】数的认识：质数、合数与分解质因数（含知识点、练习和答案）知识点：质数与合数：1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。

例如：30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。

注意：（1）质数又称素数，有无限个。

一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除。

（2）最简分数：当分数的分子和分母互质时（只有公因数1），即为最简分数。

2、合数：一个数，如果除了1和它本身之外，还有别的因数，这样的数就叫做合数。

例如：4、6、8、9、12、24都是合数。

3、特别的：1既不是质数也不是合数。

自然数除了0和1外，不是质数就是合数。

如果把自然数（0除外）按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

4、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就叫做分解质因数。

注意：每个合数都能写成几个质数相乘的形式。

其中的每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

例如：12=2×2×3，2和3就叫做12的质因数。

同步练习：一、单选题1、在1～10中，是偶数但不是质数的有（）个。

A、2B、3C、92、两个合数相加后，和是（）。

A、合数B、偶数C、奇数3、23和（）的乘积是质数。

A、1B、任何自然数C、质数4、（）的最大公因数一定是1。

A、两个奇数B、两个偶数C、两个合数D、两个不同的质数5、相邻的两个自然数的和一定是（）。

A、奇数B、偶数C、质数D、合数6、若b是质数，那么下面说法正确的是（）。

A、b一定是奇数B、b一定不是2的倍数C、b只有两个因数7、分子、分母是两个不同的质数，那么这个分数（）最简分数。

A、不一定是B、一定是C、一定不是8、如果正方形的边长是质数，那么它的面积和周长都是（）。

A、奇数B、合数C、质数D、偶数9、关于“2”，下列说法正确的是（）。

A、奇数和质数B、偶数和质数C、奇数和合数D、偶数和合数10、20以内的自然数中有质数（）个。