八年级上册数学-命题与证明(一)

1.如果a=b且b=c，那么a=c.
2.如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余.
条件
结论
它们的叙述方式都是“如果……，那么……”
知识概括：
命题的组成： 1、在“如果…那么…”形式的命题中，“如果” 引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。
2、命题可看做由条件（题设）和结论两部分组 成。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的 事项。即使有些命题表面上不具有“如果…那 么…”的形式，也可以写成这种形式。
做一做
1.命题源自文库“对顶角相等”
它的条件是
两个角是对顶角，结论是
这两个角相等
.
2.命题：“三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和” 它的条件是 在三角形中，一个角是这个三角形的外角 结论是 它的度数等于两个不相邻的内角的度数之和. ，
思考：
命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件 是什么？结论又是什么？这个命题是否可以写成 “如果…那么…”的形式？
条件是： 两直线平行 结论是： 同旁内角互补 改写为： 两条直线被第三条直线所截，如果 两直线平行，那么同旁内角互补。
（1）如果m是自然数，那么m是整数； 条件
结论
结论
（2）如果m是整数，那么m是自然数。
条件
对于两个命题，若把一个命题的条 件与结论互换，即把这各个命题的条件 作为另一个命题的结论，而把这个命题 的结论作为另一个命题的条件，我们把 这样的两个命题称为互逆命题。其中一 个叫作原命题，另一个叫作逆命题。
条件
命题
组成：
结论
两个命题间的关系：互逆命题
再见！
谢谢指导！
回顾旧知
三角形、三角 形的外角
三角形：不在同一条直线上的三条线段首 尾相接所构成的图形。 三角形的外角：三角形的一边与另一边的 延长线所组成的角。
像这样，对一 个概念的含义加以 描述说明或作出明 确规定的语句叫作 这个概念的定义。
说一说
说出下列概念的定义： （1）方程 （2）三角形的角平分线
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？ 不能判断
像（1）（2）（3），一般地，对某件事情作出（正确或不 正确的）判断的语句（陈述句）叫做命题。
特点： （1）命题是一个陈述句，而祈使句、疑问句，感叹句 均不是命题。如（4）（5） （2）命题实际就是判断一件事情的句子。
观察：
下列命题的表现形式有什么共同点？
练习
说出下列命题的条件和结论，并指出在它们之间你有什 么发现？ （1）如果三角形ABC为等边三角形，那么它的每个内角 都为 60
（2）如果三角形ABC的每个内角都为 60 ，那么三角
形ABC是等边三角形 上述两个命题为互逆命题
小结：
定义： 一般地对某件事情作出正确或不正确的判断的
语句（陈述句）叫做命题。
★
方程：含有未知数的等式叫方程。
三角形的角平分线：在三角形中，一个 角的平分线与这个角的对边相交，这个角 的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平 分线。
★
判断下列语句，是真？还是假？ （1）三角形的内角和等于180°； 真 （2）如果︱a︱ =3，那么a=3； 假
（3）1月份有31 天;
真
（4）做一条线段等于已知线段； 不能判断