内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质课件 (新版)新人教版

∵四边形ABCD是平行四边形
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：
老大
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
D F C O
A
E
B
我变，我变变变！
D D F O A E B D F C O F C A O B C E
D O F
A B
C E
A B
E
找一找
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
D F O A D O F A B C F D O C E
E
B C E
A
D
F
B
C
O
A E B
过对角线交点的任一条直线都将平 行四边形分成面积相等的两部分
0
如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上 任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边 形AEDF的周长？
A
E F B D C
DE AB， 在平行四边形ABCD中， BF CD，垂足分别为 E、F．
F
求证 AE CF .
Ｄ
Ｃ
A
E
B
如图, ABCD的对角线AC、BD 相交于点O.
B 再看一遍
C
A
D O ●
B
C
结论
你能证明 它吗?
●
●
平行四边形的对角线互相平分.
求证： 平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. A 1 O 求证：OA=OC，OB=OD.
3 2
D
证明：
∴ ∴ ∴ ∴
B ∵四边形ABCD是平行四边形，
AD=BC，AD∥BC. ∠1=∠2，∠3=∠4. △AOD≌△COB（ASA）. OA=OC，OB=OD.
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.
求证:OE=OF
E
3
A
●
1
D
●
O
2
●
4
F
B
C
想一想
由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？
平行四边形的对角线互相平分
几何语言：
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O
1 AO＝OC＝ AC 2 1 BO＝OD＝ BD 2
B
D
如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ C ）
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
O (0,0)
Y
D(2,3)
C B(5,0) x
D. (8,2)
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于 点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 1 ＜AD＜9 _________. D
老大 老二
●
D O
M 老三
老四
B
C
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ B ） A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度
若平行四边形的一边长为５,则它的两条 对角线长可以是( D ) Ａ. １２和２ Ｃ. ４和６ Ｂ. ３和４ Ｄ. ４和８
A
C O
你可以用测量的方法,也可以用 复制纸片并借助旋转的方法.
其中 OA = OC OB= OD
学习了本节课你 有哪些收获？
活动四：变式运用
2．如图，在□ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线 AC，BD相交于点O，则OA的取值范围 是 1<OA<4 ．
D O A B
C
两条平行线之间的距离
• 两条直线平行，其中一条直线上任一点到另一条 直线的距离，叫做两条平行线直接的距离。 • 平行线之间的距离处处相等。
动手探究
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O A A D D （1） 图中有哪些三角形是全等的？ o 有哪些线段是相等的？ B C B C （2） 能设法验证你的结论吗？
C
O
●
A
B
ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于 点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
如图,在 5 则CD=______.
A
B
D O
C
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？ 边
角
对角线
小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有 一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水 井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
A
D
●
O
C
猜一猜:
B
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
量一量:
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段 的长度，验证你的猜想是否正确.
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将 一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什 么? A B
O
D
C
A
D O ●
D C
6 10
O
10
8
A B
练一练
3、在
ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（
）
A．1：2：3：4 C．1：1：2：2
B．1：2：2：1 D．2：1：2：1 ）
4、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（
A、4cm和6cm C、4cm和8cm B、4cm和14cm D、10㎝和2 ㎝
功夫不负有心人
18.1平行四边形的性质
A 平行四边形的性质: B 边 C 平行四边形的对边平行且相等；
∥ ∥ BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB﹦ CD，AD ﹦
D
角
平行四边形的对角相等；邻角互补；
∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
0 ∠ A+∠ B=180 , ∠ A+∠ D= 180
思考题
• 你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状 和大小完全相同的两部分吗？ • 试一试，这样的直线你能画几条？
D
A
B
C
试一试
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在 其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一 条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂 线段的长度。
你能发现什么结论？试说明 其中的道理。 发现：这些垂线段的长度都相 等。
长多少？
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、 A 8 D OA的长以及 ABCD的面积.
解：
10
●
O
∴BC=AD=8，CD=AB=10 B C 又∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形 ∴ AC AB 2 BC 2 102 82 6 1 又∵OA=OC ∴ OA AC 3 2 ∴S ABCD = BC×AC=8×6=48
A
D
●
M
B
C
在上述问题中，欢欢看到草 地中间有一水井，为了浇水 的方便，欢欢建议我们经过水井修小路， 一样可以把草地分成面积相等的两部分， 同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的 吗？
A D
●
O
M
B
C
多想出智慧！
已知：如图， 口ABCD的对角线AC，BD 交于点 O 。请你找一找图中相等的线段有 哪些？ 若过点O再作直线EF，分别交AB，CD于 点E，F，此时图中又增加了哪些相等的 线段？
A
D
o
B C
例题赏析
1 OB BD 3 2
练一练
1．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交 点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形 EFCD周长是（ D ） A．14 B. 11 C. 10 D. 17
A E D
3 4
O B
7
F
C
练一练
2.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝， 则□ABCD 的周长是_______ 40cm ， □ ABCD的面积是__________ 。 96cm
4
C
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC
A
O
D C
B
OB=OD
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
（1）△ BOC的周长是多少？ 说明理由？ B
（ 2）
BD=14cm,
A O D
△ ABC与△ DBC的周长哪个长，