抛物线课件
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爱沿着拋物线 离幸福 总降落得差一点 流着血心跳却不曾被心痛削消灭
真真切切 青春的拋物线 把未来始于相遇的地点
至高后才了解 世上月圆月缺只是错觉
只是错觉
我好想说 我只想说 我不要这后果
可是你说 相对来说 走开是种解脱 当初亲密的动作 变成当下的闪躲
感情的过程出了什么差错 我没想过我会难过 你终于离开我
．y
A
O
x
1.求过点A（-3,2）的抛物线的标准方程。
2.已知抛物线方程为x2=ay（a≠0)，讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？
歌名：抛物线 歌手：蔡健雅 专辑：若你碰到他 我确实说 我这样说 我不在乎结果 我对你说 我有把握 成功例子好多 人们虚假又造作 总爱得不温不火 我们用真心就不会有差错 我没想过我会难过 你竟然离开我
设动点M的坐标为（x，y）
√（x-p/2)+2y 2= ｜x+p/2｜
化简得 y2 = 2px（p＞ 0）
方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其
焦点 位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴
p
即右焦点F（ 2 ，0），左准线L：x =-
p 2
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离.
•
L o P• x
（注意：F不在I上）
请同学们回忆一下求曲线方程的基本步 骤是怎样的？
1、建立直角坐标系，设动点为(x,y) 2、写出适合条件的x,y的关系式 3、列方程
4、化简 5、证明
设焦点到准线的 距离为常P(P>0) 如何建立坐标系, 求出抛物线的标 准方程呢
解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直 线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 F(P/2,0) x= -p/2
即P点坐标为(2,2)时, |AP|+|PF|最小。
例道2(从一隧辆道卡正车中要通通过过)跨．度为为保8证米安，全拱，高车为顶4米离的隧抛道物顶线部隧至 少应有0.5米距离．如果车宽为1.6米，则卡车的限高为 多少米(精确到0.01米)？
1 确定抛物线
方程的形式
2 列出方程 或方程组
3 明确 结论
准线 x=-p/2 方程
x=p/2
y=-p/2
y=p/2
例1 在抛物线 y2 =2x 上求一点P,使得P到焦点F与到
点A(3,2)的距离之和最小,
解: 如图,设|PQ|为P到准线的距离
y
则|PF|=|PQ|
A
∴|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|
0F
x
∴当A,P,Q共线时, |AP|+|PF|最小
抛物线及其标准方程
主讲人：xxx
数学与计算科学学院
抛物线及其标准方程
抛物线的定义 抛物线的标准方程 课堂练习 课堂小结 课后作业
生活中存 在哪些形 式的抛物
线？
• 平面内与一个定点F和一条定直线L
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 y
• 定点F叫做抛物线的焦点。 • 定直线L叫做抛物线的准线。
第一步用待定系数法求出抛物线方程及其准线 方程；第二步依题意假设直线l的方程为，联立直线与抛物 线的方程，利用判别式限制参数t的范围，再由直线OA与 直线l的距离等于列出方程，求解出t的值，注意判别式对 参数t的限制.
1.抛物线的定义 2.抛物线的标准方程，焦点和准线 3.抛物线的简单运用 4.注重数形结合的思想 5.注重分类讨论的思想
数p的值)．解题关键是定位，最好结合图形
确定方程适合哪种形式，避免漏解．
1.（2010·福建高考理科）以抛物线的焦点为圆心， 且过坐标原点的圆的方程为（ ）
A.X2 +y2+2x=0 C.X2+y2-x=0
B.x2+y 2+x=0 D.x2 +y2-2x=0
2.（2010·陕西高考理科·Ｔ8）已知抛物线 y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6 x－7=0相 切，则p的值为（ ）
定义
图
形 标准 方程
焦点 坐标
平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨迹.
y
L0 F
y2=2p x (p＞ 0)
y
y
x L 0 Kx
F 0x
L
y2=-2px (p＞0)
x2=2py (p＞0)
y L F0 x
x2=2py (p ＞0)
(p/2,0) (-p/2,0) (0,p/2)
(0,-p/2)
解：如图8－3－2建立坐标系，设
抛物线方程为： x2=－2py．
把B点坐标(4，－4)代入，ຫໍສະໝຸດ Baidu
y
求得p=2．
o
﹛x2 =0.8 x =-4y
x
B A
求得D点坐标(0.8，－0.16)． E F
(1)求抛物线方程时，若由已知条件可知 所求曲线是抛物线，一般用待定系数法．若 由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹，一 般用轨迹法； (2)待定系数法求抛物线方程时既要定位(即 确定抛物线开口方向)，又要定量(即确定参
A.1/2
B.1
C.2
D.4
3.（2010·福建高考文科）已知抛物线C：过点A （1 , 2）. （I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程； （II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使 得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？ 若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.
真真切切 青春的拋物线 把未来始于相遇的地点
至高后才了解 世上月圆月缺只是错觉
只是错觉
我好想说 我只想说 我不要这后果
可是你说 相对来说 走开是种解脱 当初亲密的动作 变成当下的闪躲
感情的过程出了什么差错 我没想过我会难过 你终于离开我
．y
A
O
x
1.求过点A（-3,2）的抛物线的标准方程。
2.已知抛物线方程为x2=ay（a≠0)，讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？
歌名：抛物线 歌手：蔡健雅 专辑：若你碰到他 我确实说 我这样说 我不在乎结果 我对你说 我有把握 成功例子好多 人们虚假又造作 总爱得不温不火 我们用真心就不会有差错 我没想过我会难过 你竟然离开我
设动点M的坐标为（x，y）
√（x-p/2)+2y 2= ｜x+p/2｜
化简得 y2 = 2px（p＞ 0）
方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其
焦点 位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴
p
即右焦点F（ 2 ，0），左准线L：x =-
p 2
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离.
•
L o P• x
（注意：F不在I上）
请同学们回忆一下求曲线方程的基本步 骤是怎样的？
1、建立直角坐标系，设动点为(x,y) 2、写出适合条件的x,y的关系式 3、列方程
4、化简 5、证明
设焦点到准线的 距离为常P(P>0) 如何建立坐标系, 求出抛物线的标 准方程呢
解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直 线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 F(P/2,0) x= -p/2
即P点坐标为(2,2)时, |AP|+|PF|最小。
例道2(从一隧辆道卡正车中要通通过过)跨．度为为保8证米安，全拱，高车为顶4米离的隧抛道物顶线部隧至 少应有0.5米距离．如果车宽为1.6米，则卡车的限高为 多少米(精确到0.01米)？
1 确定抛物线
方程的形式
2 列出方程 或方程组
3 明确 结论
准线 x=-p/2 方程
x=p/2
y=-p/2
y=p/2
例1 在抛物线 y2 =2x 上求一点P,使得P到焦点F与到
点A(3,2)的距离之和最小,
解: 如图,设|PQ|为P到准线的距离
y
则|PF|=|PQ|
A
∴|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|
0F
x
∴当A,P,Q共线时, |AP|+|PF|最小
抛物线及其标准方程
主讲人：xxx
数学与计算科学学院
抛物线及其标准方程
抛物线的定义 抛物线的标准方程 课堂练习 课堂小结 课后作业
生活中存 在哪些形 式的抛物
线？
• 平面内与一个定点F和一条定直线L
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 y
• 定点F叫做抛物线的焦点。 • 定直线L叫做抛物线的准线。
第一步用待定系数法求出抛物线方程及其准线 方程；第二步依题意假设直线l的方程为，联立直线与抛物 线的方程，利用判别式限制参数t的范围，再由直线OA与 直线l的距离等于列出方程，求解出t的值，注意判别式对 参数t的限制.
1.抛物线的定义 2.抛物线的标准方程，焦点和准线 3.抛物线的简单运用 4.注重数形结合的思想 5.注重分类讨论的思想
数p的值)．解题关键是定位，最好结合图形
确定方程适合哪种形式，避免漏解．
1.（2010·福建高考理科）以抛物线的焦点为圆心， 且过坐标原点的圆的方程为（ ）
A.X2 +y2+2x=0 C.X2+y2-x=0
B.x2+y 2+x=0 D.x2 +y2-2x=0
2.（2010·陕西高考理科·Ｔ8）已知抛物线 y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6 x－7=0相 切，则p的值为（ ）
定义
图
形 标准 方程
焦点 坐标
平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨迹.
y
L0 F
y2=2p x (p＞ 0)
y
y
x L 0 Kx
F 0x
L
y2=-2px (p＞0)
x2=2py (p＞0)
y L F0 x
x2=2py (p ＞0)
(p/2,0) (-p/2,0) (0,p/2)
(0,-p/2)
解：如图8－3－2建立坐标系，设
抛物线方程为： x2=－2py．
把B点坐标(4，－4)代入，ຫໍສະໝຸດ Baidu
y
求得p=2．
o
﹛x2 =0.8 x =-4y
x
B A
求得D点坐标(0.8，－0.16)． E F
(1)求抛物线方程时，若由已知条件可知 所求曲线是抛物线，一般用待定系数法．若 由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹，一 般用轨迹法； (2)待定系数法求抛物线方程时既要定位(即 确定抛物线开口方向)，又要定量(即确定参
A.1/2
B.1
C.2
D.4
3.（2010·福建高考文科）已知抛物线C：过点A （1 , 2）. （I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程； （II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使 得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？ 若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.