初三数学上学期期末复习知识点总结加经典例题讲解
最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版
最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复知识点考点重难点要点整理复汇总，是一份完整、完美、必备的复资料。
1.二次函数1.1 二次函数二次函数是形如y=ax²+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0)的函数。
a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
1.2 二次函数的图像二次函数y=ax²(a≠0)的图像是一条抛物线，关于y轴对称，顶点在坐标原点。
当a>0时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当a0时）或向左（当m0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点为(m,k)，对称轴为直线x=m。
1.3 二次函数的性质二次函数y=ax² (a≠0)的图像具有如下性质：1）对称轴为x=-b/2a；2）最值点为顶点，最大值为k (当a0时)；3）图像开口方向由a的符号确定。
1.4 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量必须在自变量的取值范围内。
2.简单事件的概率2.1 事件的可能性根据事件是否发生的可能性，可以将事件分为三类：必然事件、不可能事件、不确定事件或随机事件。
2.2 简单事件的概率将事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P 表示。
事件A发生的概率记为P(A)。
必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。
使用公式P(A)=m/n来计算简单事件发生的概率，需要先确定所有结果的可能性相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含的结果数m。
数学九年级上册期未知识点
数学九年级上册期未知识点数学九年级上册期末知识点在数学九年级上册学习的一学期中，我们学习了许多重要的知识点，这些知识点对我们的数学学习起到了至关重要的作用。
下面，我将为大家详细介绍数学九年级上册的期末知识点。
一、有理数运算1.有理数的加减运算在有理数的加法和减法运算中，我们需要掌握正数、负数的概念，以及正数加正数、正数加负数、负数加负数等各种情况的计算方法。
同时，还要熟练掌握有理数的运算规律和加减法混合运算的技巧。
2.有理数的乘除运算在有理数的乘法和除法运算中，我们需要掌握正数与正数、正数与负数、负数与负数的运算方法，并能熟练运用倒数的概念解决有理数的除法运算问题。
二、线性方程与一元一次方程1.线性方程的概念线性方程是指未知数的最高次数为1的方程，我们需要了解线性方程的基本概念和一些常见的线性方程的表示形式。
2.一元一次方程的求解在解一元一次方程的过程中，我们会遇到加法、减法、乘法、除法等运算，需要熟练掌握这些运算的应用，同时要灵活运用等式性质和方程的解的性质解决问题。
三、图形的性质与计算1.平面图形的性质在九年级上册，我们学习了许多平面图形的性质，如三角形的角度性质、四边形的性质、多边形的性质等。
这些性质对于图形的分类、计算和解决问题都具有重要意义。
2.平面图形的计算在九年级上册，我们还学习了如何计算平面图形的面积和周长，包括矩形、正方形、三角形、圆等各种图形。
需要注意的是，计算时要注意单位的转换和精确性。
四、立体图形的性质与计算1.立体图形的性质在学习立体图形的过程中，我们需要了解各种常见立体图形的性质，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的面积和体积的计算方法，以及它们的特点和应用。
2.立体图形的计算在计算立体图形的面积和体积时，我们需要掌握各种图形的计算公式，运用数学知识解决与立体图形相关的实际问题。
同时，还要注意单位的转换和计算的准确性。
总结：以上是数学九年级上册期末的主要知识点，通过学习这些知识点，我们可以提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
初三上学期期末数学典型题型解析
初三上学期期末数学典型题型解析数学是一门需要理解和掌握的学科，而在初三上学期期末考试中，有许多典型的数学题型需要我们掌握和解析。
本文将对一些典型题型进行解析，帮助同学们更好地准备期末考试。
一、整式的加减乘除运算在初三数学中，整式的加减乘除运算是一个重要的基础知识点。
整式是由常数项、一次项、二次项等按照规则组合而成的代数式。
在加减运算中，我们需要注意对齐各项次数相同的项进行合并，写出最简形式的结果。
在乘法运算中，要将多项式每一项相乘，并按照次数从高到低排列并合并同类项。
在除法运算中，需要利用长除法的方法将多项式进行除法运算。
例如，计算(2x^3 + 3x^2 - 5x + 1) + (-x^3 + 4x^2 - 2x - 3)的结果。
首先对齐各项次数相同的项进行合并，得到(2x^3 - x^3) + (3x^2 + 4x^2) + (-5x - 2x) + (1 - 3)。
化简得：x^3 + 7x^2 - 7x - 2。
二、方程与不等式方程和不等式是初三数学中的重要内容，解方程和不等式是我们在应用数学中经常遇到的问题。
对于一元一次方程，我们通过移项和合并同类项的方式，将方程化为ax + b = 0的形式，并通过求解x的值得到方程的解。
例如，解方程2x + 3 = 7。
首先，将方程化为2x = 7 - 3的形式。
然后，进行运算得到2x = 4。
最后，将x的值解出得到x = 2。
对于一元一次不等式，我们通过移项和符号的改变来求不等式的解集。
例如，解不等式2x + 3 < 7。
首先，将不等式化为2x < 7 - 3的形式。
然后，进行运算得到2x < 4。
最后，将不等式的符号保持一致并解出x的值得到x < 2。
三、平面几何在初三数学中，平面几何是一个重要的考点。
熟练掌握平面几何的相关定理和推理方法可以帮助我们解决很多几何问题。
例如，已知AB是⊙O的直径，从A、B、O三点作高，分别为AD、BE、CF。
初三上学期期末数学考点解析
初三上学期期末数学考点解析一、整数的四则运算整数的加减乘除是初中数学的基本运算，也是数学考试中经常出现的考点之一。
下面就整数的四则运算进行详细解析。
1. 加法和减法整数的加法和减法的运算规则如下：- 两个负数相加，先把负号去掉，然后对应位上的数相加，结果再取负号。
- 两个正数相加，直接对应位上的数相加。
- 一个正数和一个负数相加，先把负号去掉，然后对应位上的数相减，结果的符号由绝对值大的数决定。
例如：-5 + (-2) = -7，-5 - (-2) = -3，4 + (-6) = -2。
2. 乘法和除法整数的乘法和除法的运算规则如下：- 两个正数（或负数）相乘，结果的符号为正。
- 一个正数和一个负数相乘，结果的符号为负。
- 一个数除以另一个数，除数和被除数同号时结果为正，异号时结果为负。
例如：(-3) × (-4) = 12，(-3) × 4 = -12，18 ÷ (-3) = -6。
二、线段和角的运算1. 线段的运算线段的运算主要涉及长度的比较、求和和求差。
比较线段长度时，可通过几何图形或直接比较线段的长度。
求和和求差时，需要利用线段的加法和减法规则。
- 两个线段的和等于两线段的长度相加。
- 两个线段的差等于两线段的长度相减，差的绝对值也即差的长度。
2. 角的运算角的运算主要涉及度数的加减、角的比较和角的平分。
度数的加减可以通过用直尺量角，并利用角的加法和减法规则进行计算。
角的比较可以通过度数的大小进行判断。
角的平分需要通过画图或利用已知条件进行计算。
三、图形的计算初中数学中的图形计算主要包括三角形、矩形、平行四边形和圆的面积和周长的计算。
1. 三角形的面积三角形的面积计算有以下几种方法：- 根据底和高的关系，使用公式：面积 = 底 ×高 ÷ 2。
- 使用海伦公式，当已知三边长时，可通过海伦公式计算面积。
- 使用正弦定理或余弦定理计算面积。
2. 矩形和平行四边形的面积矩形和平行四边形的面积计算公式如下：- 矩形的面积 = 长 ×宽。
数学九年级上册期末知识点
数学九年级上册期末知识点华夏中学九年级上册数学期末知识点一、有理数运算1. 有理数的加法和减法- 同号数相加或相减，保留同号并将绝对值相加或相减；- 异号数相加或相减，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
2. 有理数的乘法和除法- 同号数相乘或相除，结果为正数；- 异号数相乘或相除，结果为负数；- 任何数与零相乘或相除，结果均为零。
3. 混合运算- 先按照运算顺序进行括号、指数、乘除法、加减法等运算；- 具体运算时，注意正负号的运用。
二、代数式与方程式1. 代数式的算术性质- 代数式的加法和乘法满足结合律、交换律和分配律。
2. 代数式的合并与展开- 合并同类项时，将相同字母的指数相加，系数保持不变；- 展开式即将括号中的各项按照乘法法则展开。
3. 一步方程和二步方程- 对于一步方程，使用逆运算来消去常数项，求得未知数的值；- 对于二步方程，先消去常数项，再运用逆运算解方程。
三、图形的认识与运算1. 等角变换- 平移、旋转、翻折和对称是图形的等角变换。
2. 相似与全等图形- 相似图形的对应边成比例，对应角相等；- 全等图形的对应边相等，对应角相等。
3. 平行线和垂直线- 平行线的斜率相等；- 垂直线的斜率互为相反数。
四、数轴与实数1. 数轴上的实数- 实数在数轴上的位置与大小有关。
2. 绝对值与范围- 任何数的绝对值均为非负数；- 数在某一范围内。
3. 实数运算律- 实数的加法和乘法满足结合律、交换律和分配律。
五、比例与百分数1. 比例的定义与性质- 比例是两个具有相同单位的数的相等关系。
2. 比例的四则运算- 比例的乘法与除法。
3. 百分数的意义与计算- 百分数是以100为基数的比例。
六、平面图形与表达1. 二维坐标系- 直角坐标系和极坐标系。
2. 几何图形的基本概念- 点、线、面等基本几何概念。
3. 三角形与四边形- 三角形的角度和边长关系；- 四边形的性质和特点。
七、统计与概率1. 数据的收集与整理- 统计调查的方法和数据整理的方式。
九年级上数学期末知识点
九年级上数学期末知识点数学作为一门学科，对于学生来说是既受欢迎又有挑战的。
九年级上学期的数学课程涵盖了许多重要的知识点，为学生打下了基础，同时也为他们后续的学习做好了准备。
在本文中，我将介绍九年级上数学期末的知识点，并提供一些学习建议和应用实例。
一、代数与函数在九年级上学期的代数与函数部分，学生将学习如何使用代数表达式和函数来解决实际问题。
他们将学习多项式、因式分解、方程与不等式、函数与图像等概念。
首先，多项式是这一部分的基础知识点。
学生需要了解如何识别多项式的项和系数，并学习如何进行多项式的加减运算。
此外，他们还需要学会根据给定的多项式进行因式分解，以简化计算和问题求解过程。
其次，方程与不等式也是九年级上学期的重要内容。
学生需要掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法，并学会应用这些知识来解决实际问题。
在解决方程与不等式的过程中，学生需要灵活运用代数运算法则，同时也需要注意问题中的条件限制。
最后，学生将学习函数与图像的概念。
他们需要了解函数的定义以及常见的函数类型，例如线性函数、二次函数和反比例函数等。
通过绘制函数图像，学生可以更好地理解函数的特点和变化规律，并在实际问题中应用函数来分析数据和做出预测。
对于九年级上学期的代数与函数课程，学生可以通过多做习题来加深理解。
此外，与同学一起讨论问题和解题方法，互相帮助也是一个很好的学习方式。
另外，利用互联网上的教学资源，例如数学网站或应用程序，可以提供更多的练习和辅助学习的资料。
二、几何与测量几何与测量是九年级上学期的另一个重要知识点。
在这一部分，学生将学习平面几何和立体几何的概念，以及测量长度、面积和体积等基本技巧。
首先，平面几何是九年级上学期几何学的重点。
学生需要学习平面几何的基本概念，例如点、线、角、多边形等，并掌握平面几何图形的性质和计算方法。
此外，学生还需要学会使用相似性来解决实际问题，以及应用勾股定理和正弦定理等几何定理求解三角形的边长和角度。
九年级上册期末数学知识点
九年级上册期末数学知识点数学作为一门理科学科，对于学生的思维能力和逻辑思维的培养起着非常重要的作用。
九年级上册的数学学习内容相对较为复杂，包含了多个重要的知识点。
本文将对九年级上册期末数学知识点进行总结和归纳，让同学们能够更好地掌握这些内容。
一、有理数运算有理数是整数和分数的统称。
九年级上册开始对有理数进行了深入的学习，包括有理数的加减乘除运算、绝对值及其性质等。
在有理数的加减运算中，我们需要注意符号的转化与运算法则的应用。
例如，对于正数与正数相加，符号不变；对于负数与负数相加，需要将结果的符号设为负数；而正数与负数相加，则可以按减法规则来计算。
在乘除运算中，我们需要了解有理数的乘法和除法规则，并能够在应用中熟练运用。
二、线性方程与不等式线性方程和不等式是数学中非常重要的内容，九年级上册较为深入地学习了一元一次线性方程与不等式的解法和应用。
在解一元一次线性方程时，我们可以使用逆运算的方法。
首先，将方程中的常数项移到方程的另一边，然后将未知数的系数化为1，最后得到方程的解。
同样地，对于一元一次不等式，我们也可以使用逆运算的方法进行解题。
三、平面图形的性质九年级上册还包含了对平面图形重要性质的学习，包括平行线和垂直线的性质、直角三角形和等腰三角形的性质等。
平行线和垂直线是平面几何中常见的线段关系。
在平行线中，我们重点学习了相交线与平行线之间的夹角关系，包括同位角、内错角、对顶角等性质。
在垂直线中，我们则学习了垂直交线与所形成的四个直角相等的性质。
对于直角三角形来说，我们需要了解勾股定理的应用，即直角边的平方和等于斜边的平方。
对于等腰三角形，我们需要掌握等腰三角形的定义和性质，以及等腰三角形的判定方法。
四、统计图表的分析与应用统计是数学中的一个重要内容。
九年级上册也包含了统计图表的分析与应用。
在统计图表的分析中，我们需要学习如何读取各种统计图表，包括条形图、折线图、饼图等，从中提取出有效信息。
在应用统计图表时，我们需要理解图表所表达的数据，进行数据分析和比较。
初三上数学期末复习知识点总结
期末复习知识点《一元二次方程》1、一般式：ax 2+bx+c=0(a ≠0﹚2、求根式：x=aac b b 242-±- 3、根的判别式：⊿﹦b 2-4ac△ >0方程有两个不等实根△ =0方程有两个相等实根△ <0方程无实根△ ≥0方程有实根《旋转》① 会顺逆时针旋转90º。
② 会画位似图形。
③ 会辨别中心对称和旋转对称图形。
《相似》① 会此类题如：yz y x z y x ++==求543 ② △ABC ∽△DEF ，若相似比为1:3，则面积比为：《二次函数》1、看图辨a.b.c. △.a+b+c 符号2、会把y=x ²+4x －5,配成y=a(x-h) ²+k 格式3、会求顶点坐标)44,2(2ab ac a b -- 4、会求对称轴x=ab 2 5、会求y= ax 2+bx+c 与y 轴交点坐标 与x 轴交点坐标6、增减性a>0时对称轴左侧y 随x 的增大而减小；对称轴右侧图像y 随x 的增大而增大。
a<0时对称轴左侧y 随x 的增大而增大；对称轴右侧图像y 随x 的增大而减小。
7、会看x ＿时 y>0 x ＿时 y<08、双根式y=a(x-x 1)(x-x 2) 给与x 轴两个交点求双根式解析式一般式y= ax 2+bx+c 给三个点求一般式解析式顶点式y=a(x-h) ²+k 直到二次函数顶点和另一坐标求解析式《圆》1、两圆位置关系d>R+r 外离d=R+r 外切R-r<d<R+r 相交d<R-r 内含d=R-r 内切2、切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点与切点之间的距离叫切线长。
3、切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，这两条切线长相等，并且这点与圆心的连线平分切线的夹角。
已知PA 、PB 切圆O 与A 、B则PA=PB OP 平分∠APB4、在Rt △中内切圆半径=2c b a -+ 在Rt △中外切圆半径=2c 5、圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角。
初三上学期期末重点知识点解析
初三上学期期末重点知识点解析在初三上学期，学生们学习了众多的知识点，这些知识点对于他们的学业发展起着重要的作用。
期末考试将对这些知识点进行全面的检验，因此，掌握这些重点知识点对学生来说至关重要。
本文将对初三上学期期末考试的重点知识点进行解析，帮助学生们更好地复习和备考。
一、数学知识点解析1. 代数代数是数学中的一个重要分支，也是初中数学的重要内容之一。
本章主要包括代数式的计算、解方程和不等式等内容。
2. 几何几何是研究图形、空间及其变化和运动的一种数学分支。
本章主要包括图形的性质、相似与全等、平移、旋转和对称等内容。
3. 数据与统计数据与统计是应用数学的一个重要方向，它研究如何收集、整理、分析和解释数据。
本章主要包括数据的收集整理和数据图的使用等内容。
二、物理知识点解析1. 运动与力运动与力是物理学的基础内容，也是初中物理的核心知识点之一。
本章主要包括匀速直线运动、变速直线运动、力的作用和力的分解等内容。
2. 声学声学是研究声音产生、传播和接收的一门学科。
本章主要包括声音的产生、传播和接收、声音的特性和声音的利用等内容。
3. 光学光学是研究光的产生、传播和接收的一门学科。
本章主要包括光的反射、光的折射和光的成像等内容。
三、化学知识点解析1. 常见物质的性质本章主要包括金属与非金属的性质、物质的能量变化和物质的状态变化等内容。
2. 物质的构成和变化本章主要包括原子结构、分子结构、化学反应和化学平衡等内容。
3. 酸碱与盐本章主要包括酸碱的性质、酸碱中和和盐的制备与应用等内容。
四、生物知识点解析1. 生物的组成和分类本章主要包括生物的组成、细胞的结构和分类方法等内容。
2. 生物的生命过程本章主要包括新陈代谢、细胞分裂和生殖等内容。
3. 遗传和进化本章主要包括遗传基因、基因突变和进化论等内容。
综上所述，初三上学期期末考试的重点知识点主要包括数学、物理、化学和生物等学科的核心内容。
希望同学们能够认真复习这些知识点，做好充分的准备，取得优异的成绩。
初三上学期期末各章知识汇总暨常见题型与方法
初三上学期期末各章知识汇总暨常见题型与方法▲ 反比例函数 一、知识点（一）定义 形如ky x=的函数叫做反比例函数，或者说y 与x 成反比例。
一般地，反比例函数用式子表示为：ky x=或1y k x -=⋅，其中k 是比例系数，且0k ≠。
（二）待定系数法1、反比例函数的一般形式是：ky x=，其中0k ≠. 2、待定系数法的步骤：第一、假设函数的解析式ky x=； 第二、把图象上的已知点代入解析式； 第三、解关于k 的方程，求出k 的值； 第四、把求出的k 代入ky x=，写出解析式.（三）反比例函数的图象1、图象：反比例函数的图象是双曲线.2、性质：对于反比例函数ky=（0k ≠）. （四）比例系数k 的几何意义 在双曲线ky x=（0k ≠）上任取一点P ，过点P 分别作坐标轴的垂线 PA 、PB ，垂足分别是点A 、B ，则四点P 、A 、O 、B 围成的矩形面积等于k .O BAPxy二、常见题型与方法1、求函数解析式（待定系数法或数量关系）【参考汇编4（六）Ex2（1）】；2、比较函数值的大小（看图象、代入计算、图象性质）【参考汇编1（二）Ex7】；3、与函数相结合的面积问题（割补、已知面积求线段或点的坐标）； 例如：如图，一次函数4y x =-的图象与反比例函数5y x=的图象相交于点A 、B. （1）求A 、B 点的坐标；（2）根据图象直接写出当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；（3）连接OA 、OB ，求△AOB 的面积.▲ 一元二次方程 一、知识点（一）一般形式： 20(0)ax bx c a ++= ≠. （二） 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法； （2）配方法； （3）公式法2b x a-=； （4）因式分解法；（三）判别式1、 若240b ac ∆=->，则方程有两个不相等的实数根； 2、 若240b ac ∆=-=，则方程有两个相等的实数根； 3、 若240b ac ∆=-<，则方程无实数根； 4、 若240b ac ∆=-≥，则方程有两个实数根. （四）韦达定理 1、根与系数的关系已知一元二次方程20ax bx c ++=的两根分别是1,2x x ，则12b x x a +=-，12c x x a= 2、以1x 和2x 为两根且二次项系数为1的一元二次方程是：21212()0x x x x x x -++ ⋅=. 3、变形公式：（1）222121212()2x x x x x x +=+-⋅； （2）12121211x x x x x x ++=⋅； OyxBA（3）121212(1)(1)1x x x x x x ++=++⋅+； （4）22121212()()4x x x x x x -=+-⋅；（5）12x x -=；（五）应用懂得列一元二次方程解答应用题，主要题型有面积（体积）问题、增长率问题、传播问题、握手问题、数字问题、利润问题等。
初三上学期期末数学复习重点
初三上学期期末数学复习重点一、有理数1. 整数、自然数、正整数、负整数、零的概念及表示方法- 整数的定义：包括正整数、负整数和零- 自然数的定义：正整数，不包括零和负整数- 整数的表示方法：可以用数轴、数线图或数字表示2. 有理数的概念及性质- 有理数的定义：可以表示为两个整数的比例或分数形式的数- 有理数的性质：可比较大小，可以进行四则运算（加、减、乘、除）3. 数轴上有理数的表示及排序- 数轴上有理数的表示：将有理数与数轴上的点一一对应- 有理数的排序：通过比较数轴上的位置来确定大小关系4. 有理数的加减法- 有理数的加法：同号相加，异号相减，结果的符号由绝对值决定 - 有理数的减法：减去一个数，相当于加上其相反数5. 有理数的乘除法- 有理数的乘法：符号相同的两数相乘，结果为正；符号不同的两数相乘，结果为负- 有理数的除法：除以一个非零数，相当于乘以其倒数；除以零没有意义二、代数式与方程1. 代数式的概念及运算- 代数式的定义：由数、字母和运算符号组成的式子- 代数式的运算：加法、减法、乘法、除法、指数运算等2. 方程的概念及性质- 方程的定义：含有未知数的等式- 方程的性质：可以有一个或多个解，也可能没有解3. 一元一次方程- 一元一次方程的定义：指未知数的最高次数为一次的方程- 解一元一次方程的方法：可用逆运算、消元法或代入法来求解4. 一元一次方程的应用- 一元一次方程的应用问题：如年龄、速度、距离等问题三、几何1. 平面图形的分类及性质- 三角形：根据边长、角度分类（等边三角形、等腰三角形等） - 四边形：根据边长、角度分类（矩形、正方形等）- 圆：直径、弧长、圆周角的关系2. 相似三角形- 相似三角形的定义：三角形对应角相等，对应边成比例- 相似三角形的判定：AAA判定、AA判定、SSS判定3. 三角形与平行线的性质- 平行线的定义及性质：同位角相等、内错角相等等- 三角形对应角与平行线的关系：内错角、同位角4. 三角形的面积计算- 三角形面积的计算公式：底乘以高的一半- 应用问题：如广场、菱形、三角形等的面积计算以上为初三上学期数学复习的重点内容，希望同学们能够将这些知识理解清楚，掌握好相关的运算方法和解题技巧。
北师大版九年级上册数学复 习知识点及例题
性角 质
对 角 线
四个角都是 直角
互相平分且 相等
对角相等
四个角都是直角
互相垂直平分， 且每条对角线平 分一组对角
互相垂直平分且相等,每 条对角线平分一组对角
判定
·有三个角 是直角; ·是平行四 边形且有一 个角是直角; ·是平行四
·四边相等的四 边形； ·是平行四边形 且有一组邻边相 等； ·是平行四边形
·是矩形，且有一组邻 边相等； ·是菱形，且有一个角 是直角。
边形且两条 且两条对角线互 对角线相等. 相垂直。
对称性
既是轴对称图形，又是中心对称图形
一．矩形 矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形．
【强调】 矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．
矩形的性质
性质1 矩形的四个角都是直角； 性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。；
①有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） ②有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的
菱形． 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫
做正方形． 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形
又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有 四条对称轴；
因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们 性质的综合，正方形的性质总结如下：
边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角 形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等 的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．
初三上学期期末数学重点章节总结
初三上学期期末数学重点章节总结在初三上学期的数学学习中，我们学习了很多知识和技巧。
下面我将对期末考试中的重点章节进行总结和回顾。
一、集合与函数集合与函数是我们学习数学的基础，也是其他章节的基石。
在初三上学期，我们主要学习了集合的基本概念、性质以及集合间的运算。
同时，函数作为数学中的一种特殊关系，我们也学习了函数的定义、性质以及函数的图像和表示方法等内容。
这些知识对我们理解和应用其他章节的知识具有至关重要的作用。
二、代数式与方程代数式与方程是我们初中数学中的重点和难点。
我们学习了如何根据实际问题，建立代数式和方程，利用代数式和方程解决实际问题。
在学习中，我们掌握了根据已知条件设立方程，解方程，以及通过消元、配方法、因式分解等技巧求解方程的方法。
同时，我们还学习了一元一次方程组和二元一次方程组的解法，并且应用到实际问题中。
三、平面几何平面几何是我们数学学习中的一个重要分支，我们学习了平面图形的性质和判定。
在初三上学期，我们主要学习了直线与角的关系、平行线与垂直线、三角形的性质和判定、相似三角形的性质与判定以及圆的性质等内容。
通过学习平面几何，我们不仅提高了观察问题和分析问题的能力，还培养了我们的几何思维能力。
四、数与函数数与函数是我们数学学习中的另一个重要分支。
在初三上学期，我们进一步学习了实数的性质以及实数运算的规律。
我们学习了一次函数、一次函数图像以及一些特殊函数的性质。
此外，我们还学习了指数与对数的概念、性质以及简单的运算规律，为后续高中学习打下基础。
五、统计与概率统计与概率是一个与生活紧密相关的数学分支。
在初三上学期，我们学习了统计的基本概念和方法，掌握了频数、频率等统计指标的计算。
同时，我们还学习了概率的基本概念和性质，掌握了几种常见的概率计算方法。
通过学习统计与概率，我们不仅提高了数据分析和处理的能力，还能够运用概率对事件进行预测和判断。
通过以上对初三上学期数学重点章节的总结与回顾，我们深入理解了每个章节的核心内容与知识点，并通过例题和练习巩固了相关的解题技巧。
九年级上册数学复习知识点
九年级上册数学复习知识点一、代数与方程式1. 一元一次方程式1.1 解一元一次方程式的基本方法1.2 利用一元一次方程式解实际问题2. 二元一次方程式2.1 消元法解二元一次方程式2.2 代入法解二元一次方程式2.3 应用解二元一次方程式的方法解实际问题3. 不等式3.1 线性不等式的解及图示3.2 用不等式表示实际问题，并求解4. 平方根与平方差4.1 定义和性质4.2 求解平方根的方法4.3 解平方差的方法5. 平方根与二次方程5.1 二次方程的定义和性质 5.2 二次方程的解及图示5.3 利用二次方程解实际问题二、几何1. 平面图形1.1 三角形及其性质1.2 四边形及其性质1.3 多边形及其性质2. 圆与圆周角2.1 圆的定义和性质2.2 圆周角的定义和计算3. 相似与全等3.1 相似三角形的性质及判定3.2 全等三角形的性质及判定4. 三视图与投影4.1 顶视图、正视图和侧视图的概念 4.2 通过三视图还原物体的形状和尺寸5. 三角函数5.1 正弦、余弦和正切的概念及计算 5.2 利用三角函数解实际问题三、数据与统计1. 数据的整理和分析1.1 数据的收集和整理方法1.2 数据的图示和分析方式2. 概率与事件2.1 事件的概念和性质2.2 用树状图表示事件的组合和概率3. 线段与角度的测量3.1 利用直尺和量角器测量线段和角度 3.2 利用比例关系计算线段和角度的长度四、函数与图像1. 函数的概念与性质1.1 定义和符号化1.2 函数的性质及分类2. 一元一次函数2.1 函数关系及表达式的表示2.2 函数的图像和性质3. 一元二次函数3.1 函数关系及表达式的表示 3.2 函数的图像和性质4. 特殊函数的图像4.1 绝对值函数的图像和性质 4.2 反比例函数的图像和性质五、立体几何1. 空间图形的表示1.1 空间图形的名称和性质 1.2 空间图形的展开图2. 空间几何体的计算2.1 空间几何体的表面积计算2.2 空间几何体的体积计算3. 空间几何体的相交关系3.1 空间几何体的轴对称关系3.2 利用空间几何体的相交关系解实际问题六、整式与分式1. 整式的加减乘除1.1 整式的加减法运算1.2 整式的乘法运算1.3 整式的除法运算2. 分式的加减乘除2.1 分式的加减法运算2.2 分式的乘法运算2.3 分式的除法运算3. 整式与分式的应用3.1 利用整式解实际问题3.2 利用分式解实际问题以上是九年级上册数学的复习知识点，通过系统地了解和掌握这些知识点，可以有效提高数学学科的学习成绩，为下一阶段的学习打下坚实的基础。
初三上学期期末数学考点
初三上学期期末数学考点1. 整式的加减运算在初三数学中，整式的加减运算是一个基础且重要的考点。
整式是指各项之间只有加减运算，没有乘除运算，并且各项中包含有未知数或已知数的代数式。
在进行整式的加减运算时，需要按照相同的代数元素进行合并。
例如：3x + 2y + 5x + 3y = (3x + 5x) + (2y + 3y) = 8x + 5y2. 方程与不等式方程与不等式也是初三上学期数学的重点考点之一。
方程是一个等式，其表达式中包含了未知数，需要通过运算找到未知数的值。
而不等式则是表达式中存在大小关系的比较形式。
在解方程和不等式的过程中，我们通常需要通过化简、移项、消元等方法来求得未知数的解。
例如：2x + 5 = 13, 解得 x = 43x + 7 > 10, 解得 x > 13. 函数初三数学还会涉及到函数的概念和相关运算。
函数是一种特殊的关系，它将自变量和因变量联系起来。
函数可以用表格、图像和公式来表示，常见的函数有一次函数、二次函数等。
在求解函数的问题时，可以通过给定的函数表达式和相关条件来确定自变量或因变量的值。
例如：已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(5)，解得 f(5) = 2 * 5 + 3 = 134. 数列数列是一组按照一定规律排列的数，它是初三数学考试中的重要考点之一。
常见的数列有等差数列和等比数列。
在解数列问题时，需要确定首项、公差（或公比）以及项数。
通过这些信息，可以求出数列中的任意一项的值或计算数列的和。
例如：已知某等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sₙ，则有Sₙ = n/2(2a₁ + (n-1)d)5. 几何图形几何图形是初三数学中的重要内容，其中包括平面图形和立体图形。
在几何图形的学习中，需要了解各种图形的性质、特点以及计算公式。
例如，计算正方形的面积和周长、圆的面积和周长、长方体的体积等。
同时，还需要掌握解几何问题的方法与步骤，比如运用相似三角形的性质解决直角三角形问题等。
初三数学上册知识点汇总(文库)
初三数学上册必背知识点默写版+解析版专题01一元二次方程（解析版）知识点1：一元二次方程的有关概念1.一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般式：3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.知识要点：判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2.对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．知识点2：一元二次方程的解法1．基本思想一元二次方程−−−→降次一元一次方程2．基本解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．知识要点：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．知识点3：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即acb 42-=∆（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.2.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，acx x =21.注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0.知识要点： 1.一元二次方程的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．2.一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．知识点4：列一元二次方程解应用题1.列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.3.解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列(根据题目中的等量关系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验(检验方程的解能否保证实际问题有意义）；答(写出答案，切忌答非所问).4.常见应用题型数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.知识要点：列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.专题02二次函数（解析版）知识点01：二次函数的定义一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.知识要点：如果y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)，那么y 叫做x 的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c 可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.知识点02：二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④，其中；⑤.（以上式子a≠0）几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0，0)(轴)(0，)(，0)(，)()2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.(2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.3.抛物线20()y ax bx c a =++≠中，,,a b c 的作用：(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点；②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.4.用待定系数法求二次函数的解析式：(1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成的图象平移后所对应的函数.)(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：（a≠0）.(由此得根与系数的关系：).求抛物线2y ax bx c =++（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．知识点03：二次函数与一元二次方程的关系函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.(1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x 轴没有交点，这时，则方程没有实根.通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：的图象的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解知识要点二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定.(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程没有实根.知识点04：利用二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.知识要点常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.专题03旋转（解析版）知识点01：旋转1.旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.知识要点：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；''').(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△A B C知识要点：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3.旋转的作图:在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．知识要点：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.知识点02：特殊的旋转—中心对称1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．知识要点：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的).2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．知识要点：（1）中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.知识点03：平移、轴对称、旋转平移、轴对称、旋转之间的对比平移轴对称旋转相同点都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等．不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．对应线段平行（或共线）且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．*对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等．专题04圆（解析版）知识点01：圆的定义、性质及与圆有关的角1．圆的定义(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.知识要点：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.2．圆的性质(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.(3)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.⑤平行弦夹的弧相等.要点诠释：在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）3．两圆的性质(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.4．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.知识要点：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.知识点02：与圆有关的位置关系1．判定一个点P是否在⊙O上设⊙O的半径为，OP=，则有点P在⊙O外；点P在⊙O上；点P在⊙O内.知识要点：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.2．判定几个点A1、A2...An在同一个圆上的方法当时，在⊙O上.3．直线和圆的位置关系设⊙O半径为R，点O到直线的距离为.(1)直线和⊙O没有公共点直线和圆相离.(2)直线和⊙O有唯一公共点直线和⊙O相切.(3)直线和⊙O有两个公共点直线和⊙O相交.4．切线的判定、性质(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径.②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.③经过切点作切线的垂线经过圆心.(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.5．圆和圆的位置关系设的半径为，圆心距.(1)和没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离.(2)和没有公共点，且的每一个点都在内部内含(3)和有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切.(4)和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切.(5)和有两个公共点相交.知识点03：三角形的外接圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形1．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三条角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示.(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.(4)垂心：是三角形三边高线的交点.知识要点：(1)任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2)解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3)三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)内心在三角形内部.2．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等.知识点04：圆中有关计算1．圆中有关计算圆的面积公式：，周长.圆心角为、半径为R 的弧长.圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为.圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即。
初三数学上册期末知识点总结
初三上册数学课本知识点归纳第二十一章 一元二次方程一、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
二、降次----解一元二次方程1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次)2、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如x 2=b 或b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
3、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法解一元二次方程的步骤是：①移项、②配方(写成平方形式)、③用直接开方法降次、④解两个一元一次方程、⑤判断2个根是不是实数根。
4、公式法：公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a acb b x当ac b 42->0时，方程有两个实数根。
当ac b 42-=0时，方程有两个相等实数根。
当ac b 42-＜0时，方程没有实数根。
5、因式分解法：先将一元二次方程因式分解，化成两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解叫因式分解法。
这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
苏科版初三数学上学期期末知识点
苏科版初三数学上学期期末知识点作为莘莘学子，来学校的目标就是更好的泛舟书海，读书成才。
下面xx小编为您推荐苏科版初三数学上学期期末知识点。
【知识点一】知识回顾：1、基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角2、基本性质确定圆的条件：对称性：垂径定理：圆心角、弧、弦的关系定理：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的推论：（1）同弧或等弧所的圆周角（2）90 的圆周角所对弦是，与圆有关的计算公式：（1）弧长：；（2）扇形面积；（3）圆锥的侧面积：；（4）圆锥的；例题讲解：例1 （有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算）（1）如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB 的长是_______ ；弦AB所对的圆心角的度数为___________（精确到度）（2）如图，在⊙O中，弦AB=60，弓高CD=9，例2 （圆心角、弧、弦和弦心距定理的应用）如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，•且AE=BF，请你找出弧AC与弧BD的数量关系，并给予证明.例3 ：（圆周角与圆心角）1.如图，点A、B、C、D是⊙O上的三点， BAC=40 ，则 OBC的度数是________2.如图，已知圆心角 AOB的度数为100 ，则圆周角 ACB等于____________。
3.如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若 OAB=25 ，则 APB=____________?.4.在半径为2的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆心角 AOB的度数是__________5.（2022年金华市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3.如果OE AC，垂足为E，求OE的长；例4 （圆锥和它的侧面展开图）如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，•它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部掏取一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积.（结果保留根号）【知识点二】课后作业：一、选择：1.如图1，BD为⊙O的直径， A=30 ，则 CBD的度数为（）A.30B.60C.80D.1202. 如图6，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则BCD等于（）A.100B.110C.120D.1303. 如图3，⊙O的直径CD过弦EF的中点G， EOD=40 ，则 DCF等于（）A.80B.50D.204. 半径为6的圆中，圆心角的余弦值为，则角所对弦长等于（）A.4B.10C.8D.65.若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（）A.8B.10C.5或4D.10或86.如图，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C，如果弧AB的长等于3cm，AC=4cm，则图中阴影部分的面积为（）B.6 cm2C. 4 cm2D. 3 cm27. 用半径为30cm，圆心角为120 的扇形围成一个圆锥的侧面，•则圆锥的底面半径为（）A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm二、填空1.已知扇形的圆心角为120 ，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是______cm2.2. 若圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为300 的扇形，则圆锥底面半径___cm。
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初三数学上册期末复习资料加经典例题第一章、图形与证明（二）（一）、知识框架(二)知识详解2．1、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）2．2、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三2.直角三角形全等的判定：HL4.等腰梯形的性质和判定5.中位线三角形的中位线 梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。
1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定3.平行四边形平行四边形的性质和判定：4个判定定理 矩形的性质和判定菱形的性质和判定：3个判定定理正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。
abS 21=注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。
即需要掌握常作的辅助线。
（2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=21（l -中位线长）线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
2．3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
2．4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作出角平分线2．5、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）2.6、几种特殊四边形的性质FCBA2.7. 几种特殊四边形的判定方法2.8、三角形的中位线：⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 区别三角形的中位线与三角形的中线。
⑵三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．2.9、梯形的中位线：⑴连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。
⑵梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
（三）典型例题例题1、下列命题正确的个数是①如果一个三角形有两个内角相等，则此三角形是轴对称图形；②等腰钝角三角形是轴对称图形；③有一个角是30°角的直角三角形时轴对称图形；④有一个内角是30°，一个内角为120°的三角形是轴对称图形A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 答案：C解析：①两个内角相等，根据“等角对等边”知此三角形是等腰三角形，④根据三角形的内角和为180°，判断出此三角形是等腰三角形，所以①②④都是等腰三角形，是轴对称图形，故①②④正确，故选C 。
例题2、下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是A 、两边之和大于第三边B 、有一个角平分线垂直于这个角的对边C 、有两个锐角的和等于90°D 、内角和等于180° 答案：B解析：A 、D 是任何三角形都必须满足的，C 项直角三角形的两个锐角的和等于90°，等腰三角形不一定具有，B 项等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，直角三角形不具有这个性质，故选B 。
例题3、等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则等腰三角形的面积为。
答案：12解析：根据等腰三角形的性质，底边上的高垂直平分底边，所以由勾股定理得到底边的高为2254=9=3-，所以等腰三角形的面积为183=122⨯⨯，故填12。
例题4、在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF ＝（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5【答案】A例题5、在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ． （1）在图1中证明CE =CF ；（2）若，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC =120°，FG ∥CE ，FG =CE ．，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．【答案】(1)证明：如图1．GE DC B1 23 图3EACB图1GE B图2∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF =∠DAF∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∴∠DAF =∠CEF ，∠BAF =∠F ． ∴∠CEF =∠F ． ∴CE =CF (2)∠BDG =45°(3)解：分别连结GB 、GE 、GC （如图3） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120° ∴∠ECF =∠ABC =120° ∵FG ∥CE 且FG =CE ． ∴四边形CEGF 是平行四边形． 由(1)得CE =CF ，平行四边形CEGF 是菱形．∴EG =EC ，∠GCF =∠GCE =12 ∠ECF =60°∴△ECG 是等边三角形 ∴EG =CG ， ① ∠GEC =∠EGC =60°∴∠GEC =∠GCF ．∴∠BEG =∠DCG ． ② 由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB ． ∴AB =BE ．在平行四边形ABCD 中，AB =DC ． ∴BE =DC ． ③由①②③得△BEG ≌△DCG ．∴BG =DG ．∠1=∠2．∴∠BGD =∠1 +∠3=∠2+∠3=∠EGC =60° ∴∠BDG =180°－∠BGD 2=60°．例题6、如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A．7 B．9 C．10 D．11【答案】D例题7、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点。
试说明：EF与MN互相垂直平分。
（学生自己思考）第四章、一元二次方程（一）知识框架（二）、知识详解 1、一元二次方程定义含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
（二）、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
2、一元二次方程的解法 1、直接开平方法直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=；当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法 一般步骤：12c x x a=数量关系（1） 方程)0(02≠=++a c bx ax 两边同时除以a,将二次项系数化为1. （2） 将所得方程的常数项移到方程的右边。
（3） 所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方 （4） 配方，化成b a x =+2)(（5）开方。
当0≥b 时，b a x ±-=；当b<0时，方程没有实数根。
3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x4、因式分解法一元二次方程的一边另一边易于分解成两个一次因式的乘积时使用此方法。
3：一元二次方程根的判别式根的判别式1、定义：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式。
2、性质：当ac b 42-＞0时，方程有两个不相等的实数根；当ac b 42-＝0时，方程有两个相等的实数根；当ac b 42-＜0时，方程没有实数根。
4：一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，acx x =21。
（三）、典型例题例题1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A 、2x ＋1＝0B 、y 2＋x ＝1C 、x 2＋1＝0D 、1x x12=+解：C例题2、解方程 （1）2410x x +-= （2）210x x --= （3）x 2＋3＝3(x ＋1)解：（1）配方，得：（x ＋2）2＝5，解得：x 1＝－2x 2＝－2（2）210x x --=112212b x a -===⨯112x +∴=212x = （3）原方程变为：x 2－3x ＝0，解得：1x ＝0，2x ＝3例题3、已知关于x 的一元二次方程x 2-m x -2=0． ……①(1) 若x =-1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根； (2) 对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由． 解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0，解得m =1．方程为x 2-x -2=0， 解得，x 1=-1， x 2=2．所以方程的另一根为x =2． （2） ac b 42-=m 2+8，因为对于任意实数m ，m 2≥0， 所以m 2+8>0，所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．例题4、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．55 (1+x )2=35B ．35(1+x )2=55C ．55 (1－x )2=35D ．35(1－x )2=55解：C例5：（2006南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元 根据题意，得：20024)401.0200)(23(=-⨯+--xx 解得：1x ＝0.2，2x ＝0.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。