2019-2020学年浙江省杭州二中高一(上)期末数学试卷
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故 ； ---6分
（ ）由（ ）知 ，即 ， -----7分
令 ，解得 或 ， ----10分
所以函数 的零点是 和 ． ------12分
(20) 解：（ ）因为 是定义在 上的奇函数，所以 ----2分
当 时， ， ，即 --6分
所以 ---7分
（ ）函数 的图象如下图所示
------10分
根据 的图象知： 的单调递增区间为 ---11分
（ ）求 ， ；
（ ）求 ．
(18)（本小题满分12分）
求值： （ ）
（ ）
(19)（本小题满分12分）
已知一次函数 满足 ， ．
（ ）求这个函数的解析式；
（ ）若函数 ，求函数 的零点．
(20)（本小题满分12分）
已知 是定义在 上的奇函数，且 时， ．
（ ）求函数 的解析式；
（ ）画出函数 的图象，并写出函数 单调递增区间及值域．
(13)已知 ，则实数 的值为 _______.
(14)已知函数 ，则函数 的最小值为 _______.
(15) 已知 ，则 ．
(16)设 是定义于 上的奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
(17)（本小题满分10分）
已知函数 的定义域为 ， 的值域为 ．设全集 R．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
A
C
A
B
D
D
A
B
第 卷（共90分）
二、填空题
(13) 9 (14) 1 (15) (16)
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
(17) 解：（ ）由题意得: ， -----2分
解得 ，
所以函数 的定义域 ； -----4分
因为对任意 R， ，所以 ，
(21)（本小题满分12分）
某公司销售产品，规定销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经调查，发现销售量 （件）与销售单价 （元/件），可近似看做一次函数 的关系（图象如右图所示）．
（ ）根据图象，求一次函数 的表达式；
（ ）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,
(22)解：（ ） 是奇函数. ---1分
(23)理由如下: 由题意得，
的定义域为 ,关于原点对称 ----2分
所以， 是奇函数. ---4分
（ ）函数 在 上单调递减 ----5分
----6分
，所以函数 在 上单调递减----8分
（ ）由函数的单调性和奇偶性得：
不等式
-----10分
----------12分
10．已知非空集合 ，且满足 ， ， ，则 的关系为（ ）
A． B． C． D．
(11) 若函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
(12)设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
(A) (B) (C) (D)
第 卷（共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
值域为 ---12分
(21) 解：（ ）由图像可知， ， ---2分
解得， ，
所以 ． -----4分
（ ）①由（ ）,
， ． -----8分
②由①可知， ，其图像开口向下，对称轴为 ，所以当 时， ． ---11分
即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．
---12分
2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
4．设函数 ，则 的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．设函数 则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．若 、 是关于 的方程 （ ）的两个实根，则 的最大值等于（ ）
A．6 B． C．18D．19
2019-2020学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7, 8}，则 =（ ）
A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}
所以函数 的值域 ； -----6分
（ ）由（ ）知 ，
所以 ， ----8分
所以 ． -----10分
(18) 解：（ ）原式=
， ------3分
， -----6分
（ ）原式=
--------10分
------12分
(19) 解：（ ）设 ， --1分
由条件得:
， -----3分
解得 ， -----5分
7．设偶函数 在 上为减函数，且 ，则 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 是R上的增函数，则 的取值范围是（ ）
A． ≤ ＜0 B． ≤ ≤
C． ≤ D． ＜0
9．如图所示，单位圆中弧 的长为 , 表示弧 与弦 所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数 的图象是 （ ）
A． B． C． D．
①求S关于 的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
(22)（本小题满分12分）
已知函数 .
（ ） 判断 的奇偶性，并说明理由；
（ ） 判断函数 的单调性，并利用定义证明；
（ ）解ห้องสมุดไป่ตู้等式 .
2019-2020学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷
答 案
第Ⅰ卷（共60分）
（ ）由（ ）知 ，即 ， -----7分
令 ，解得 或 ， ----10分
所以函数 的零点是 和 ． ------12分
(20) 解：（ ）因为 是定义在 上的奇函数，所以 ----2分
当 时， ， ，即 --6分
所以 ---7分
（ ）函数 的图象如下图所示
------10分
根据 的图象知： 的单调递增区间为 ---11分
（ ）求 ， ；
（ ）求 ．
(18)（本小题满分12分）
求值： （ ）
（ ）
(19)（本小题满分12分）
已知一次函数 满足 ， ．
（ ）求这个函数的解析式；
（ ）若函数 ，求函数 的零点．
(20)（本小题满分12分）
已知 是定义在 上的奇函数，且 时， ．
（ ）求函数 的解析式；
（ ）画出函数 的图象，并写出函数 单调递增区间及值域．
(13)已知 ，则实数 的值为 _______.
(14)已知函数 ，则函数 的最小值为 _______.
(15) 已知 ，则 ．
(16)设 是定义于 上的奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
(17)（本小题满分10分）
已知函数 的定义域为 ， 的值域为 ．设全集 R．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
A
C
A
B
D
D
A
B
第 卷（共90分）
二、填空题
(13) 9 (14) 1 (15) (16)
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
(17) 解：（ ）由题意得: ， -----2分
解得 ，
所以函数 的定义域 ； -----4分
因为对任意 R， ，所以 ，
(21)（本小题满分12分）
某公司销售产品，规定销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经调查，发现销售量 （件）与销售单价 （元/件），可近似看做一次函数 的关系（图象如右图所示）．
（ ）根据图象，求一次函数 的表达式；
（ ）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,
(22)解：（ ） 是奇函数. ---1分
(23)理由如下: 由题意得，
的定义域为 ,关于原点对称 ----2分
所以， 是奇函数. ---4分
（ ）函数 在 上单调递减 ----5分
----6分
，所以函数 在 上单调递减----8分
（ ）由函数的单调性和奇偶性得：
不等式
-----10分
----------12分
10．已知非空集合 ，且满足 ， ， ，则 的关系为（ ）
A． B． C． D．
(11) 若函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
(12)设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
(A) (B) (C) (D)
第 卷（共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
值域为 ---12分
(21) 解：（ ）由图像可知， ， ---2分
解得， ，
所以 ． -----4分
（ ）①由（ ）,
， ． -----8分
②由①可知， ，其图像开口向下，对称轴为 ，所以当 时， ． ---11分
即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．
---12分
2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
4．设函数 ，则 的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．设函数 则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．若 、 是关于 的方程 （ ）的两个实根，则 的最大值等于（ ）
A．6 B． C．18D．19
2019-2020学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7, 8}，则 =（ ）
A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}
所以函数 的值域 ； -----6分
（ ）由（ ）知 ，
所以 ， ----8分
所以 ． -----10分
(18) 解：（ ）原式=
， ------3分
， -----6分
（ ）原式=
--------10分
------12分
(19) 解：（ ）设 ， --1分
由条件得:
， -----3分
解得 ， -----5分
7．设偶函数 在 上为减函数，且 ，则 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 是R上的增函数，则 的取值范围是（ ）
A． ≤ ＜0 B． ≤ ≤
C． ≤ D． ＜0
9．如图所示，单位圆中弧 的长为 , 表示弧 与弦 所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数 的图象是 （ ）
A． B． C． D．
①求S关于 的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
(22)（本小题满分12分）
已知函数 .
（ ） 判断 的奇偶性，并说明理由；
（ ） 判断函数 的单调性，并利用定义证明；
（ ）解ห้องสมุดไป่ตู้等式 .
2019-2020学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷
答 案
第Ⅰ卷（共60分）