2019-2020学年浙江省杭州二中高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州高中高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州高中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合P＝{−1, 0, 1}，Q＝{x|−1≤x<1}，则P∩Q＝（）A.{0}B.[−1, 0]C.{−1, 0}D.[−1, 1)2. 若一个幂函数的图象经过点(2,14)，则它的单调增区间是（）A.(−∞, 1)B.(0, +∞)C.(−∞, 0)D.R3. 下列函数既是奇函数，又在区间[−1, 1]上单调递减的是（）A.f(x)＝sin xB.f(x)＝−|x+1|C.f(x)=12(a x+a−x) D.f(x)＝ln2−x2+x4. 函数y＝ln x+2x−6零点的个数为（）A.0B.1C.2D.35. 已知函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1x，则f(−1)=( ) A.−2 B.0 C.1 D.26. 已知θ∈[π2,π]，则√1+2sin(π+θ)sin(π2−θ)=()A.sinθ−cosθB.cosθ−sinθC.±(sinθ−cosθ)D.sinθ+cosθ7. 在下列函数①y=sin(2x+π6)②y=|sin(x+π4)|③y＝cos|2x|④y=tan(2x−π4)⑤y＝|tan x|⑥y＝sin|x|中周期为π的函数的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个8. 函数f(x)=2x2+3x2e x的大致图象是（）A. B.C. D.9. 已知函数f(x)＝2sin ωx （其中ω>0），若对任意x 1∈[−3π4,0)，存在x 2∈(0,π3]，使得f(x 1)＝f(x 2)，则ω的取值范围为（ ） A.ω≥3 B.0<ω≤3C.ω≥92D.0<ω≤9210. 已知函数f(x)是R 上的增函数，且f(sin ω)+f(−cos ω)>f(−sin ω)+f(cos ω)，其中ω是锐角，并且使得g(x)=sin (ωx +π4)在(π2, π)上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A.(π4, 54]B.[54, π2)C.[12, π4)D.[12, 54]二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）sin π6=________；cos α≥√22，则α∈________．函数y =(14)−|x|+1的单调增区间为________；奇偶性为________（填奇函数、偶函数或者非奇非偶函数）．若lg x ＝m ，lg y ＝n ，则lg √x −lg (y10)2=________；若a m ＝2，a n ＝6(a >0, m, n ∈R)，则a 3m−n2=2√33．函数y ＝cos x −sin 2x −cos 2x +74的值域为________−14,2] ；函数f(x)=3−sin x2+sin x 的值域为________23,4] ．设函数f(x)={√x(x ≥0)(12)x (x <0) ，则f （f(−4)）＝________．若α∈(π2,π)，sin (α+π4)=13，则sin α＝________已知函数f(x)=√x 2+a x 2−9，若f(x)的值域为[0, +∞)，则a 的取值范围________．三．解答题（本大题有5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）设全集为R ，A ＝{x|3<x <7}，B ＝{x|4<x <10}， （1）求∁R (A ∪B)及(∁R A)∩B ；（2）C ＝{x|a −4≤x ≤a +4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．如图是f(x)＝A sin (ωx +φ)，(x ∈R,A >0,ω>0,0<φ<π2)在区间[−π6,5π6]上的图象，(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若把函数f(x)图象向左平移β个单位(β>0)后，与函数g(x)＝cos 2x 重合，求β的最小值．已知函数f(x)=cos (x −π3)+2sin 2x2 (Ⅰ)求函数f(x)在区间[−π3,π2]上的值域(Ⅱ)把函数f(x)图象所有点的上横坐标缩短为原来的12倍，再把所得的图象向左平移φ个单位长度(0<φ<π2)，再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数g(x)，若函数g(x)关于点(3π4,0)对称(i)求函数g(x)的解析式；(ii)求函数g(x)单调递增区间及对称轴方程．已知m ≠0，函数f(x)＝sin x +cos x −m sin x cos x +1(Ⅰ)当m＝1时，求函数f(x)的最大值并求出相应x的值；(Ⅱ)若函数f(x)在[−π2,2π]上有6个零点，求实数m的取值范围．已知a为正数，函数f(x)＝ax2−12x−34,g(x)=log22x−log2x2+14．(Ⅰ)解不等式g(x)≤−12；(Ⅱ)若对任意的实数t，总存在x1，x2∈[t−1, t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥g(x)对任意x∈[2, 4]恒成立，求实数a的最小值．参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省杭州高中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.【答案】 C 2. 【答案】 C 3. 【答案】 D 4. 【答案】 B 5. 【答案】 A 6. 【答案】 A 7. 【答案】 B 8. 【答案】 B 9. 【答案】 C 10.【答案】 A二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 【答案】12,[−π4+2kπ, π4+2kπ]，k ∈Z 【答案】[0, +∞),偶函数 【答案】 12m −2n +2【答案】[,[【答案】4【答案】4+√26【答案】[814, +∞)三．解答题（本大题有5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】∵全集为R，A＝{x|3<x<7}，B＝{x|4<x<10}，∴A∪B＝{x|3<x<10}，∁R A＝{x|x≤3或x≥7}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤3或x≥10}，(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．∵A＝{x|3<x<7}，C＝{x|a−4≤x≤a+4}，且A∩C＝A，∴A⊆C，∴{a−4≤3a+4≥7，解得3≤a≤7．∴a的取值范围是[3, 7]．【答案】（1）根据f(x)＝A sin(ωx+φ)，(x∈R,A>0,ω>0,0<φ<π2)在区间[−π6,5π6]上的图象，可得A＝1，2πω=5π6−(−π6)，∴ω＝2．再根据五点法作图，可得2⋅π3+φ＝π，∴φ=π3，∴f(x)＝sin(2x+π3)．（2）∵把函数f(x)图象向左平移β个单位(β>0)后，可得y＝sin(2x+2β+π3)的图象，由于所得图象与函数g(x)＝cos2x＝sin(2x+π2)的图象重合，∴2β+π3=2kπ+π2，k∈Z，故β的最小值为π12．【答案】（1）∵函数f(x)=cos(x−π3)+2sin2x2=12cos x+√32sin x+2⋅1−cos x2=√32sin x−12cox+1＝sin(x−π6)+1，在区间[−π3,π2]上，x−π6∈[−π2, π3]，故当x−π6=−π2时，f(x)取得最小值为0；当x−π6=π3时，f(x)取得最大值为√32+1，故函数f(x)在区间[−π3,π2]上的值域为[0, √32+1]．(2)(i)把函数f(x)＝sin(x−π6)+1图象所有点的上横坐标缩短为原来的12倍，可得y＝sin(2x−π6)+1的图象；再把所得的图象向左平移φ个单位长度(0<φ<π2)，可得y＝sin(2x+2φ−π6)+1的图象；再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数g(x)＝sin(2x+2φ−π6)的图象．若函数g(x)关于点(3π4,0)对称，则2×3π4+2φ−π6=kπ，k∈Z，∴φ=−π6，∴g(x)＝sin(2x−π2)＝−cos2x．(ii)对于函数g(x)＝−cos2x，令2kπ−π≤2x≤2kπ，求得kπ−π2≤x≤kπ，可得函数g(x)的单调递增区间为[kπ−π2, kπ]，k∈Z．令2x＝kπ，求得x=kπ2，可得函数g(x)的图象的对称轴方程为x=kπ2，k∈Z．【答案】（1）当m＝1时，f(x)＝sin x+cos x−sin x cos x+1，令t＝sin x+cos x=√2sin(x+π4)∈[−√2, √2]，且t2＝1+2sin x cos x，所以sin x cos x=t 2−12，则f(t)＝t−t 2−12+1=−12(t−1)2+2，因为t∈[−√2, √2]，所以当t＝1时，函数f(x)取最大值为2，此时√2sin(x+π4)＝1，解得x＝2kπ或π2+2kπ(k∈Z)；（2）∵x∈[−π2,2π]，∴x+π4∈[−π4,9π4]，则t＝sin x+cos x=√2sin(x+π4)∈[−√2, √2]，令f(x)=g(t)=t−m⋅t 2−12+1=0，故t+1=m⋅t2−12，易知t＝−1是方程g(t)＝0的一个解，且−1=√2sin(x+π4)在x+π4∈[−π4,9π4]有三个x与之对应，当t≠−1时，由t+1=m⋅t 2−12可得t=2m+1，故t=2m +1=√2sin(x+π4)在x+π4∈[−π4,9π4]也需有三个x与之对应，故2m+1∈(−1,1]，解得m<−1，所以实数m的取值范围为(−∞, −1)．【答案】（I）令log2x＝u(u∈R)，则不等式g(x)≤−12⇔u2−2u+14≤−12，∴4u2−8u+3≤0，∴12≤u≤32，∴12≤log2x≤32，∴√2≤x≤2√2．∴不等式g(x)≤−12的解集为[√2, 2√2]．(II)令m＝log2x，则1≤m≤2，g(x)=m2−2m+14，∴g(x)max=14．因为对任意的实数t，总存在x1，x2∈[t−1, t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥14．设f(x)=ax2−12x−34在[t−1, t+1]上最大值为M(t)，最小值为m(t)，f(x)的对称轴为直线x=1a．令ℎ(t)＝M(t)−m(t)，则对任意的实数t，ℎ(t)≥14．①当14a≤t−1时，M(t)＝f(t+1)，m(t)＝f(t−1)，则ℎ(t)＝M(t)−m(t)＝4at−1，此时ℎ(t)≥4a(14a +1)−1=4a≥14，∴a≥116；②当t−1<14a ≤t时，M(t)＝f(t+1)，m(t)=f(1a)=12a−34，ℎ(t)=M(t)−m(t)≥f(1a +1)−(12a−34)=a+52≥14，∴a≥−94．③当t<14a <t+1时，M(t)＝f(t−1)，m(t)=f(1a)=12a−34，ℎ(t)=M(t)−m(t)≥f(1a −1)−(12a−34)=a−32≥14，∴a≥74；④当14a≥t+1时，M(t)＝f(t−1)，m(t)＝f(t+1)，则ℎ(t)＝M(t)−m(t)＝−4at+ 1，此时ℎ(t)≥−4a(14a −1)+1=4a≥14，∴a≥116，综上，实数a的最小值为74．。
浙江省杭州市杭第二中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析
浙江省杭州市杭第二中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（）A. B.C. D.参考答案：B2. (本题满分12分)已知过点M(-3,-3)的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.参考答案：解:将圆的方程写成标准形式,得所以,圆心的坐标是(0,-2),半径长为5.因为直线被圆所截得的弦长是,所以弦心距为即圆心到所求直线的距离为依题意设所求直线的方程为,因此所以解得故所求的直线方程有两条,它们的方程分别为略3. 若，则下列不等关系中不一定成立的是A. B.C. D.参考答案：A4. 已知平面直角坐标系内的两个向量＝（1，2），＝（m，3m－2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）ks5uA．（－∞，2） B．（2，＋∞）C．（－∞，＋∞）D．（－∞，2）∪（2，＋∞）参考答案：D略5. 若向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积公式求向量的夹角．【解答】解：由已知向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角的余弦值为：，由向量的夹角范围是[0，π]，所以向量，的夹角为；故选：A．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积公式求向量的夹角；熟记公式是关键．6. 直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( )．A．3x＋2y－1＝0 B．2x－3y＋5＝0 C．3x＋2y＋7＝0 D．2x－3y＋8＝0参考答案：A7. 已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数的对称轴为，则（）A． B．C． D．参考答案：D略8.A. B. C. D.，参考答案：A9. 函数的零点所在的大致区间是( )A．B．C．D．参考答案：D略10. 已知无穷等差数列的前n项和为，且,则 ( ) A．在中，最大B．C．在中，最大 D．当时，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若函数在区间[0,3]上的最大值为5，则实数t的值为．参考答案：－2或4∵函数y=x2﹣2x﹣t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线∴函数f（x）=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）≤5，解得t=4或f（3）=5，f（1）≤5，解得t=-2.综合可得的值为或.故答案为：或.12. 设函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为．参考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数零点的判定定理．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件根据△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根据 x2 ﹣x1 =2∈（2，3），求得a的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3 或a＞1．再根据 x2 ﹣x1 =2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，综上可得，a的范围是：{a|a＜﹣，或a＞}．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，函数零点的定义，属于基础题．13. 已知集合，，若，则实数=参考答案：略14. sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________．参考答案：15. 与终边相同的角，则参考答案：16. 5．在△ABC中，角的对边分别为，若，则的形状一定是三角形．参考答案：等腰17. 根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北（）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定。
浙江省杭州地区重点中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
浙江省杭州地区重点中学2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合2，，3，，那么A. B. C. 2， D. 2，3，2.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.3.在中，点D为边AB的中点，则向量A. B. C. D.4.设，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.5.下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是A. B. C. D.6.若函数局部图象如图所示，则函数的解析式为A. B.C. D.7.已知函数为奇函数，为偶函数，且，则A. B. 2 C. D. 48.已知函数，则的最大值为A. B. C. D.9.已知向量满足，则的最小值是A. 4B. 3C. 2D. 110.若函数在区间和上均为增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算：______．12.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．13.求值：______．14.已知幂函数满足，则______．15.已知平面向量，向量夹角为，则______．16.已知，则______．17.已知函数的最小值为与t无关的常数，则t的范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共52.0分）18.已知函数；求的值；求函数的周期及单调递增区间；19.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，向量若C是AB所在直线上一点，且，求C的坐标．若，当，求的值．20.已知函数求函数的定义域及其值域．若函数有两个零点，求m的取值范围．21.已知函数．当时，求函数在上的最大值与最小值．当时，记，若对任意，，总有，求a的取值范围．浙江省杭州地区重点中学2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合2，，3，，那么A. B. C. 2， D. 2，3，【答案】B【解析】【分析】直接利用交集的定义进行运算即可．【详解】2，，3，；．故选：B．【点睛】本题考查交集的定义及运算，考查了列举法表示集合的方法，属于基础题.2.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角的终边经过点，可得，，再根据计算求得结果．【详解】已知角的终边经过点，，，则，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.在中，点D为边AB的中点，则向量A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则即可得出，从而得出．【详解】如图，点D为边AB的中点；；．故选：A．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，中线向量的表示，向量的数乘运算，属于基础题．4.设，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】，，，，，b，c的大小关系为．故选：B．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质对选项依次进行判断即可．【详解】，则函数是奇函数，和在上都是增函数，是增函数，满足条件．B.在上不单调，不满足条件．C.是增函数，但不是奇函数，不满足条件．D.是奇函数，在上不是单调函数，不满足条件．故选：A．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．6.若函数局部图象如图所示，则函数的解析式为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由的部分图象可求得A，T，从而可得，再由，结合的范围可求得，从而可得答案．【详解】，；又由图象可得：，可得：，，，．，，又，当时，可得：，此时，可得：故选：D．【点睛】本题考查由的部分图象确定函数解析式，常用五点法求得的值，属于中档题．7.已知函数为奇函数，为偶函数，且，则A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．【详解】函数为奇函数，为偶函数，且，，，即由得，则，故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．8.已知函数，则的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二倍角公式及两角和正弦公式，结合正弦函数的性质即可求出．【详解】，∴=，当时，有最大值，最大值为，故选：C．【点睛】本题考查了函数的最值问题，考查了三角函数的化简和计算，属于中档题．9.已知向量满足，则的最小值是A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】由平面向量的坐标运算得：所对应的点B在直线的左边区域含边界或在直线的右边区域含边界，由向量模的几何意义得：的结合意义为与所对应的点A与B的距离，作图观察可得解．【详解】不妨设如图所示的直角坐标系，，，，因为，所以或，即所对应的点B在直线的左边区域含边界或在直线的右边区域含边界，又的结合意义为与所对应的点A与B的距离，由图知：当B位于时，最短，且为1，故的最小值是1，故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算及向量模的几何意义，属中档题．10.若函数在区间和上均为增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，写成函数的解析式，当时，，当时，，结合二次函数的性质分析可得a的取值范围，综合可得答案．【详解】根据题意，函数，当时，，若在区间上为增函数，则有，解得；当时，，若在区间上为增函数，则有，解得；综合可得：，即a的取值范围为；故选：D．【点睛】本题考查分段函数的单调性，涉及二次函数的性质，考查了分类讨论的思想，属于基础题．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算：______．【答案】【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【详解】由．故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查了特殊角三角函数值，属于基础题．12.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．【答案】120【解析】扇形的半径为，故面积为（平方米），填．13.求值：______．【答案】1【解析】【分析】进行分数指数幂和对数的运算即可．【详解】原式．故答案为：1．【点睛】本题考查分数指数幂的运算，对数的运算及对数的换底公式，属于基础题．14.已知幂函数满足，则______．【答案】2【解析】【分析】由幂函数满足，能求出的值．【详解】幂函数满足，．故答案为：2．【点睛】本题考查函数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.已知平面向量，向量夹角为，则______．【答案】2【解析】【分析】由平面向量的数量积及其运算得：，即，即，得解．【详解】由，所以，又，所以，所以，故答案为：2．【点睛】本题考查了平面向量的数量积及其运算，属于简单题16.已知，则______．【答案】【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角和的正弦公式的值．【详解】已知，还是锐角，，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．17.已知函数的最小值为与t无关的常数，则t的范围是______．【答案】【解析】【分析】先利用换元法，将函数转化为当，的最小值为与t无关的常数，对t进行分类讨论，根据函数的单调性即可求出t的范围【详解】，设，则，函数转化为的最小值为与t无关的常数，当时，，函数在单调递增，无最小值，当时，时，，函数在单调递减，，当时，，，令，解得，若，即时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，，要使函数的最小值为与t无关的常数，，即解得，若，即时，在单调递增，，综上所述：t的范围是【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性与最值，关键是分类去绝对值符号，考查分类讨论的数学思想，属于难题．三、解答题（本大题共4小题，共52.0分）18.已知函数；求的值；求函数的周期及单调递增区间；【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为，由此求得的值；代入周期公式即可求出函数的最小正周期，利用正弦函数的单调性解关于x的不等式，即可得到的单调递增区间．【详解】，，；函数的周期，由，可得．函数的周期，单调递增区间为．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查三角函数的周期性以及单调性的求法，属于中档题．19.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，向量若C是AB所在直线上一点，且，求C的坐标．若，当，求的值．【答案】（1）；（2）或1【解析】【分析】由向量共线的坐标运算得：设，可得，又因为，，即.由题意结合向量加减法与数量积的运算化简得，所以，运算可得解.【详解】，因为C是AB所在直线上一点，设，可得，又因为，所以，解得，所以，故答案为：且，显然，所以，，又所以，即，所以，所以即，解得：或，故答案为：或1．【点睛】本题考查了向量共线的坐标运算及平面向量数量积的运算，属于中档题．20.已知函数求函数的定义域及其值域．若函数有两个零点，求m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由偶次根式被开方数非负，以及指数函数的单调性和值域，可得所求；由零点的定义和换元法，以及二次函数的图象和性质，可得m的不等式组，解不等式可得所求范围．【详解】由题意可知，，函数的定义域为，，函数的值域为；，，令，可得，所以原函数转化为，记，要使函数有两个零点，即方程在上有两个根，所以，解得，所以当时，函数有两个零点．【点睛】本题考查函数的定义域和值域，以及函数零点的求法，考查换元法和指数函数的单调性、二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．21.已知函数．当时，求函数在上的最大值与最小值．当时，记，若对任意，，总有，求a的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求出函数的最值，问题转化为只需当时，，分类讨论，根据函数的单调性即可求出．【详解】当时，，，当时，，当时，由题意可知：要使得对任意，，总有只需当时，当时，在上单调递增即：，所以，所以，不合题意当时Ⅰ当即时，在上单调递增，解得Ⅱ即时，在上单调递增，上单调递减可得，解得Ⅲ即时，在上单调递减，所以，即得综上【点睛】本题考查了不等式恒成立问题的转化，注意运用函数的单调性，考查了函数最值的求法，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题．。
杭州市2019-2020学年高一数学期末学业水平测试试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1.A.已知b 的模为1.且力在。
方向上的投影为吏，则。
与力的夹角为() 2C. 120°30° B. 60°D. 150°2.7T为了得到函数y = 2sin 2x-|的图象，可以将函数y = 2sin 2% + ^的图象()A.向左平移务...____ 7 兀 B.向右平移24C.3.7 jr7 兀向左平移=D.向右平移技1212如图，在正方体ABCD - AiBiCD 中，给出以下四个结论：①DE 〃平面AjABBj ②AD 与平面BCD 】相交③AD_L 平面DiDB正确的结论个数是(④平面BCDi_L 平面AiABBi )A. 1B. 2C. 3D. 44.四面体共一个顶点的三条棱两两垂直，其长分别为1,， 3,且四面体的四个顶点在同一球面上,则这个球的体积为16〃在AA3C 中，)2a /6A.B.5.A.角A,B.32〃B, C 的对边分别为a , b , c,C. 12〃64〃D.——3A = 45°, 5 = 120°, a = 6,贝!］。
=4(3也logi (x + 2),x< -126.a /1-x 2 ,-1 < x < 1 , 2x -2,x>l若函数g(x)^有4个不同的零点，则实数7"的已知函数/■(》) = <取值范围是()A. (-1,1]B. [1,很]C. (1M)D. [V2,+oo)7. 已知二次函数/(x) = x 2 +bx+c 满足/■⑴=/■⑶=-3,函数g(x)是奇函数，当x20时，g(x) = /(%),若g(a)>a,则。
的取值范围是()A. (—co,—5)B. (一5,0)C. (—5,0)(5,+oo)D.(5,+oo)8. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休. ”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：J(x-a)2+(y-。
2019-2020浙江省杭州市高三(上)期末试卷答案解析
2019-2020浙江省杭州市高三（上）期末数学考试试卷答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1．设集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B＝（）A．{x|x＞1}B．{x|2＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|x＞2或x＜1}【解答】解：集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝{x|2＜x＜3}．故选：B．2．双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线＝1可得a2＝4，b2＝1，∴a＝2，c＝＝．∴双曲线的离心率e＝＝．故选：A．3．已知非零向量，，则“•＞0”是“向量，夹角为锐角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：与都是非零向量，则“向量与夹角为锐角”⇒“”，反之不成立，可能同向共线．因此“”是“向量与夹角为锐角”的必要不充分条件．故选：B．4．若实数x，y满足不等式组，则（）A．y≥1B．x≥2C．x+2y≥0D．2x﹣y+1≥0【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：；由图可得A，B均不成立；对于C：因为直线x+2y＝0过平面区域，红线所表，故函数值有正有负，不成立．故只有答案D成立．故选：D．5．设正实数x，y满足e x•e y＝（e x）y，则当x+y取得最小值时，x＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵正实数x，y满足e x•e y＝（e x）y，∴x+y＝xy，又∵，∴，∴xy≥4，∴x+y≥4，当且仅当x＝y＝2时取等号，∴当x+y取得最小值时，x＝2．故选：B．6．已知随机变量ξ的取值为i（i＝0，1，2）．若，E（ξ）＝1，则（）A．P（ξ＝1）＜D（ξ）B．P（ξ＝1）＝D（ξ）C．P（ξ＝1）＞D（ξ）D．【解答】解：∵随机变量ξ的取值为i（i＝0，1，2）．，E（ξ）＝1，∴P（ξ＝1）+2P（ξ＝2）＝1，P（ξ＝1）+P（ξ＝2）＝，∴P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝，∴D（ξ）＝+＝．∴P（ξ＝1）＞D（ξ）．故选：C．7．下列不可能是函数f（x）＝x a（2x+2﹣x）（a∈Z）的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x a（2x+2﹣x）（a∈Z），当a＝0，f（x）＝（e x+e﹣x），（x≠0）其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限为增函数，A选项符合；当a为正整数时，f（x）＝x a（e x+e﹣x），其定义域为R，图象经过原点，没有选项符合；当a为负整数时，f（x）＝x a（e x+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，其导数f′（x）＝ax a﹣1（e x+e﹣x）+x a（e x﹣e﹣x），当x＞0时，f′（x）＝x a﹣1[a（e x+e﹣x）+x（e x﹣e﹣x）]＝x a﹣1[（a+x）e x+（a﹣x）e﹣x]，则f′（x）先负后正，故f（x）不经过原点且在第一象限先减后增，BD符合；故选：C．8．若函数y＝f（x），y＝g（x）定义域为R，且都不恒为零，则（）A．若y＝f（g（x））为周期函数，则y＝g（x）为周期函数B．若y＝f（g（x））为偶函数，则y＝g（x）为偶函数C．若y＝f（x），y＝g（x）均为单调递增函数，则y＝f（x）•g（x）为单调递增函数D．若y＝f（x），y＝g（x）均为奇函数，则y＝f（g（x））为奇函数【解答】解：令f（x）＝sin x，g（x）＝2x，函数sin2x是周期函数，但y＝g（x）不是周期函数，故A错误；令f（x）＝x2+1，g（x）＝2x，则f（g（x））＝4x2+1为偶函数，但y＝g（x）不是偶函数，故B错误；令f（x）＝x，g（x）＝x3，y＝f（x），y＝g（x）均为R上的单调递增函数，但y＝f（x）•g（x）＝x4在R上不单调，故C错误；由y＝f（x），y＝g（x）均为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝﹣g（x），且两函数定义域均关于原点对称，则f（g（﹣x））＝f（﹣g（x））＝﹣f（g（x）），且定义域关于原点对称，函数y＝f（g（x））为奇函数，故D正确．故选：D．9．已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F2．设两曲线的一个交点为P，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设P（x0，y0），，．∵，则2c（c﹣x0）＝…①，∵抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F2．∴p＝2c…②，由①②可得x0＝，由椭圆、抛物线焦半径公式可得a﹣ex0＝x．整理可得：a﹣e＝⇒2e2+5e﹣3＝0．解得e＝（负值舍）．故选：A．10．已知非常数数列{a n}满足（n∈N*，α，β为非零常数）．若α+β≠0，则（）A．存在α，β，对任意a1，a2，都有数列{a n}为等比数列B．存在α，β，对任意a1，a2，都有数列{a n}为等差数列C．存在a1，a2，对任意α，β，都有数列{a n}为等差数列D．存在a1，a2，对任意α，β，都有数列{a n}为等比数列【解答】解：由题意，得＝a n+1+a n．令t＝，则＝1﹣t，∵α，β为非零常数且α+β≠0，∴t，1﹣t均为非零常数，∴常数t≠0，且t≠1．故a n+2＝ta n+1+（1﹣t）a n．两边同时减去a n+1，可得a n+2﹣a n+1＝ta n+1﹣a n+1+（1﹣t）a n＝（t﹣1）（a n+1﹣a n）．∵常数t≠0，且t≠1．∴t﹣1≠﹣1，且t﹣1≠0．∴a n+1﹣a n＝（t﹣1）（a n﹣a n﹣1）＝（t﹣1）2（a n﹣1﹣a n﹣2）＝…＝（t﹣1）n﹣1（a2﹣a1）．∵数列{a n}是非常数数列，∴a2﹣a1≠0，则当t﹣1＝1，即t＝2，即＝2，即α+2β＝0时，a n+1﹣a n＝a n﹣a n﹣1＝a n﹣1﹣a n﹣2＝…＝a2﹣a1．此时数列{a n}很明显是一个等差数列．∴存在α，β，只要满足α，β为非零，且α+2β＝0时，对任意a1，a2，都有数列{a n}为等差数列．故选：B．二．填空题（共36分）11．设复数z满足（1+i）•z＝2i（i为虚数单位），则z＝1+i，|z|＝．【解答】解：由（1+i）•z＝2i，得z＝，∴|z|＝．故答案为：1+i；．12．已知二项式的展开式中含x2的项的系数为15，则a＝1，展开式中各项系数和等于64．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1＝•a r•x6﹣2r，令6﹣2r＝2 求得r＝2，故展开式中含x2的项的系数为•a2＝15，则a＝1．再令x＝1，可得展开式中各项系数和等于（1+1）6＝64，故答案为：1；64．13．在△ABC中，∠BAC的平分线与BC边交于点D，sin C＝2sin B，则＝2；若AD ＝AC＝1，则BC＝．【解答】解：①如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC边交于点D，sin C＝2sin B，所以c＝2b，所以＝＝＝2；②由AD＝AC＝1，所以AB＝2AC＝2，设DC＝x，则BD＝2x，由余弦定理得cos∠BAD＝＝＝，cos∠CAD＝＝＝，又∠BAD＝∠CAD，所以＝，解得x＝；所以BC＝3x＝．故答案为：2，．14．已知函数，则f[f（2019）]＝0；若关于x的方程f（x+a）＝0在（﹣∞，0）内有唯一实根，则实数a的取值范围是[﹣1，]．【解答】解：∵函数，∴f（2019）＝cos2019π＝cosπ＝﹣1，f[f（2019）]＝f（﹣1）＝1﹣（﹣1）2＝0．作出函数的图象，如下图：设f（x）与x轴从左到右的两个交点分别为A（﹣1，0），B（，0），f（x+a）与f（x）的图象是平移关系，∵关于x的方程f（x+a）＝0在（﹣∞，0）内有唯一实根，∴结合图形，得实数a的取值范围是（﹣1，]．故答案为：0，（﹣1，]．15．杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者．若甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有21种不同的选拔志愿者的方案．（用数字作答）【解答】解：若甲，乙都参加，则甲只能参加C项目，乙只能参见A项目，B项目有3种方法，若甲参加，乙不参加，则甲只能参加C项目，A，B项目，有A32＝6种方法，若甲参加，乙不参加，则乙只能参加A项目，B，C项目，有A32＝6种方法，若甲不参加，乙不参加，有A33＝6种方法，根据分类计数原理，共有3+6+6+6＝21种．故答案为：21．16．已知函数f（x）＝x3﹣9x，g（x）＝3x2+a（a∈R）．若方程f（x）＝g（x）有三个不同的实数解x1，x2，x3，且它们可以构成等差数列，则a＝﹣11．【解答】解：方程f（x）＝g（x）即为x3﹣3x2﹣9x＝a，依题意，函数h（x）＝x3﹣3x2﹣9x与常函数y＝a由三个不同的实数根x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，由x1，x2，x3构成等差数列可知，函数h（x）关于（x2，h（x2））中心对称，而三次函数的对称中心点就是二阶导函数的零点，且h′（x）＝3x2﹣6x﹣9，h''（x）＝6x﹣6，令h''（x）＝6x﹣6＝0，解得x＝1，即x2＝1，故函数h（x）的对称中心即为（1，﹣11），则a＝﹣11．故答案为：﹣11．17．在平面凸四边形ABCD中，AB＝2，点M，N分别是边AD，BC的中点，且，若，则＝﹣2．【解答】解：取BD的中点O，连接OM，ON，可得，平方可得＝＝，即有，，即有•（）＝（）•（）＝（）＝（4﹣）＝，解得，所以＝＝，故答案为：﹣2．三、解答题（5题，共74分）18．已知函数（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）函数＝sin2x﹣＝sin2x﹣cos2x+sin x cos x＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为＝π．（2）在区间上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣＝﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣，当2x﹣＝时，函数f（x）取得最大值为，故f（x）的值域为[﹣，]．19．已知函数f（x）＝x2+k|x﹣1|﹣2．（1）当k＝1时，求函数f（x）的单调递增区间．（2）若k≤﹣2，试判断方程f（x）＝﹣1的根的个数．【解答】解：（1）k＝1时，f（x）＝x2+|x﹣1|﹣2＝，当x≥1时，f（x）＝（x+）2﹣，此时函数在[1，+∞）上单调递增；当x＜1时，f（x）＝（x﹣）2﹣，此时函数在（，1）上单调递增，综上函数f（x）的单调递增区间是（，+∞）；（2）当x≥1时，则x2+k（x﹣1）﹣2＝﹣1，即（x﹣1）（x+1+k）＝0，即x＝﹣1﹣k，或x＝1；当x＜1时，则x2﹣k（x﹣1）﹣2＝﹣1，即（x﹣1）（x+1﹣k）＝0，即x＝k﹣1，故当k＜﹣2，﹣1﹣k＞1，k﹣1＜1，则方程有3个不等实数根；当k＝﹣2时，﹣1﹣k＝1，k﹣1＝﹣3，则方程有2个不等实数根．20．如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若△ABC的面积为．（1）求m的值；（2）求的最小值．【解答】解：（1）设||＝c，||＝b，所以S△ABC＝bc sin＝2，解得bc＝8，由＝m+＝m+，且C，P，D三点共线，所以m+＝1，解得m＝；（2）由（1）可知，所以||2＝（）2＝因为＝bc cos＝﹣4，所以||2＝≥2•﹣＝，故||≥，当且仅当b＝2，c＝时取得等号，综上||的最小值为．21．设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，若a2是a1与a4的等比中项，a6＝12，a1b1＝a2b2＝1．（1）求a n，S n与T n；（2）若，求证：．【解答】（1）解：由题意得，，即，得a1＝d（d ≠0），由a6＝12，得a1＝d＝2．∴a n＝a1+（n﹣1）d＝2+2（n﹣1）＝2n，，由a1b1＝a2b2＝1，得，，∴；（2）证明：∵，由0＜＜1恒成立，∴c n＜＜＝，∴c1+c2+…+c n＜．22．设函数f（x）＝e x+ax，a∈R．（1）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；（2）若对任意x∈[0，+∞）均有2f（x）+3≥x2+a2，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝e x+a，①当a≥0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增，不满足题意；②当a＜0时，令f′（x）＝0，解得x＝ln（﹣a），则f（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上单调递减，在（ln（﹣a），+∞）上单调递增，要使f（x）有两个零点，只需f（ln（﹣a））＜0，解得a＜﹣e；（2）令g（x）＝2f（x）+3﹣x2﹣a2＝2e x﹣（x﹣a）2+3，x≥0，则g′（x）＝2（e x﹣x+a），又令h（x）＝2（e x﹣x+a），则h′（x）＝2（e x﹣1）≥0，所以h（x）在[0，+∞）上单调递增，且h（0）＝2（a+1），①当a≥﹣1时，g′（x）≥0恒成立，即函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，从而必须满足g（0）＝5﹣a2≥0，解得﹣≤a≤，又因为a≥﹣1，所以﹣1≤a≤；②当a＜﹣1时，则存在x0＞0，使h（x0）＝0且x∈（0，x0）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，即g（x）单调递减，x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，即g（x）单调递增，所以g（x）最小值为g（x0）＝≥0，又h（x0）＝2（）＝0，从而≥0，解得0＜x0≤ln3，由＝x0﹣a，则a＝x0﹣，令M（x）＝x﹣e x，0＜x≤ln3，则M′（x）＝1﹣e x＜0，所以M（x）在（0，ln3上单调递减，则M（x）≥M（ln3）＝ln3﹣3，又M（x）＜M（0）＝﹣1，故ln3﹣3≤a＜﹣1，综上，ln3﹣3≤a≤．。
【数学】2019学年杭二高一上期末
2019学年杭二高一上期末一、选择题：每小题4分，共40分 1. 若5sin 13α=-且α为第三象限角，则tan α的值等于（ ）A ．125B ．125-C ．512D ．512-2. 函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称3. 函数()3f x x =在定义域上是（ ） A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数4. ABC △的三边分别为a ，b ，c ，若ABC △是锐角三角形，则（ ）A ．sin cos AB < B ．tan tan 1A B >C ．()cos 0A B +>D ．()sin sin A B C +>5. 设α∈R ，且()()44log 2sin cos log sin 2cos 1αααα+++=，则tan α的值是（ ）A ．12B ．2C ．12或2 D ．不存在6. 设函数()sin 0y ax b a =+>的图象如下图所示，则函数()log a y x b =+的图象可能是（ ）xy O 3π2ππ-11yx yx y x yx O OOO–11231D–11231C–11231B–11231A7. 设1x ，2x 分别是函数()1x f x xa =-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122x x +的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．[)3,+∞D ．()3,+∞8. 对任意x ∈R ，不等式22sin sin x x a a +-≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．01a ≤≤B ．11a -≤≤C ．12a -≤≤D ．22a -≤≤9. 已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()0ω>在区间25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是（ ）A ．10,5⎛⎤⎥⎝⎦B ．13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭10. 设不等式3412x x a +->-对所有[]1,2x ∈均成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．15a <-或47a > B ．15a <-C ．47a >或01a <<D ．15a <-或1064a <<二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 圆心角为1弧度的扇形半径为1，则该扇形的周长为 ．面积为 ．12. 若函数()f x 满足：对任意实数x ，有()()20f x f x -+=且()()20f x f x ++=，当[]0,1x ∈时，()()21f x x =--，则()6f = ．当[]2019,2020x ∈时，()f x = ．13. 若3sin x ，[)0,2x π∈，则x 的取值范围是 ．若sin cos 12sin cos 0x x x x ++=，则x 的取值范围是 ．14. 已知函数()()sin 013f x x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭。
2019-2020学年浙江省杭州市高级中学高一上学期期末数学试题及答案解析版
2019-2020学年浙江省杭州市高级中学高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．已知集合{}{}=-101=11,P Q x x -≤<，，，则P Q = （ ） A ．{}0 B ．[)1,1- C ．[]1,0-D ．{}1,0-【答案】D【解析】根据交集运算求解即可. 【详解】因为{}{}=-101=11,P Q x x -≤<，，，故P Q ={}1,0-.故选：D 【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题型.2．若一个幂函数的图像经过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则它的单调增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．()0,∞+ C ．(),0-∞D ．R【答案】C【解析】求出幂函数的解析式再求单调增区间即可. 【详解】设幂函数a y x =,又图像经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭故1224a a =⇒=-.故2y x.其增区间为(),0-∞ 故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式与单调区间,属于基础题型.3．下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ） A ．()sin f x x = B ．()|1|f x x =-+ C ．1()()2xx f x a a -=+ D ．2()lg2xf x x-=+ 【答案】D【解析】()sin f x x =在区间[]1,1-上单调递增；()1f x x =-+是非奇非偶函数；当01a <<时，()1()2xx f x a a -=+是增函数；对于D:22()ln ln ()22xxf x f x x x +--==-=--+,是奇函数；又24()lnln(1)22x f x x x-==-+++在区间[]1,1-上单调递减．故选D4．函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B 【解析】略 【详解】因为函数单调递增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零点个数为15．已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，21()f x x x =+，则(1)f -=（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】D【解析】根据奇偶性转为计算()1f -，结合所给条件代入计算即可. 【详解】因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()11f f -=-；又因为()21112f =+=，所以()()112f f -=-=-，故选：D. 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求值，难度较易.若函数()f x 是奇函数，则有()()f x f x -=-.6．已知,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（ ）A ．()sin cos θθ±-B ．cos sin θθ-C ．sin cos θθ-D ．sin cos θθ+ 【答案】C【解析】根据诱导公式以及二倍角公式化简即可. 【详解】sin cos θθ===-.又,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,故sin cos sin cos θθθθ-=-.故选：C 【点睛】本题主要考查了诱导公式以及二倍角公式的化简,属于基础题型.7．在下列函数①sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ②sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭③cos 2y x =④tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ⑤tan y x = ⑥sin y x =中周期为π的函数的个数为 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个【答案】C【解析】根据三角函数图像与性质逐个判断即可. 【详解】①sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭最小正周期为22ππ=.正确. ②因为sin sin sin 444x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.正确.③cos 2cos2y x x ==,最小正周期为22ππ=.正确. ④tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭最小正周期为2π,故周期为π成立.正确.⑤()tan tan tan x x x π+=-=故周期为π.正确. ⑥sin y x =为偶函数且无周期.错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数周期的判定,周期是否为π可根据()()f x f x +π=判定,属于中等题型. 8．函数223()2xx x f x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．已知函数()2sin f x x ω=（其中0>ω），若对任意13,04x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，存在20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为（ ） A ．3ω≥ B ．03ω<≤ C ．92ω≥D ．902ω<≤【答案】C【解析】根据题意可知.()f x 在0,3π⎛⎤⎥⎝⎦的值域包含在3,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域.再分析列出不等式求解即可. 【详解】 画图易得,()f x 在0,3π⎛⎤⎥⎝⎦的值域包含在3,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域.故3π应当大于等于34个周期才能使得值域包含在3,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域. 故239432ππωω⨯≤⇒≥. 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数的图形变换与区间的不等式列式方法等.需要考虑区间长度与周期的关系,属于中等题型.10．已知函数()f x 是R 上的增函数，且，其中ω是锐角，并且使得()sin 4g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．5,44π⎛⎤⎥⎝⎦ B ．5,42π⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,24π⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】试题分析：构造函数，因为函数()f x 是R 上的增函数，所以也是增函数，而，所以，那么，以及根据周期，解得，又因为，解得，综上可得，故选A.【考点】1.构造法；2.三角函数的性质.【思路点睛】本题考查了三角函数的性质以及构造函数法，综合性强，属于难题，本题的第一个难点是构造函数，根据函数的单调性，得到，得到的第一个范围，根据函数在区间上单调递减，说明函数的周期,得到的第二个范围，以及时函数单调递减区间的子集，这样得到参数取值.二、填空题 11．sin6π=_________；2cos ,α≥则α∈________. 【答案】122,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】(1)根据正弦函数求值即可. (2)画出余弦函数图像分析即可. 【详解】 (1)1sin62π=(2)由余弦函数图像,易得当2cos α=时有24k παπ=±+.故当2cos α≥,2,2,44k k k Zππαππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：(1)12；(2)2,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查了利用三角函数图像求解不等式的问题,属于基础题型.12．函数114x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间为________；奇偶性为_________（填奇函数、偶函数或者非奇非偶函数）. 【答案】[)0,+∞ 偶函数【解析】(1)分0,0x x ≥<两种情况讨论即可. (2)将x 代换为x -再判断奇偶性即可. 【详解】(1)当0x ≥时11144x x y -+-⎛⎫== ⎪⎝⎭为增函数,当0x <时()111144x x y --++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为减函数.故单调增区间为[)0,+∞.(2)因为111144x x y --+-+⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.且定义域为R .故奇偶性为偶函数.故答案为：(1) [)0,+∞; (2) 偶函数 【点睛】本题主要考查了绝对值有关的函数的单调性与奇偶性,分绝对值内的正负讨论即可.属于基础题型.13．若lg ,lg ,x m y n ==则2lg 10y ⎛⎫⎪⎝⎭=____；若()2,60,,m n a a a m n R ==>∈，则32m n a -=______.【答案】1222m n -+3【解析】(1)根据对数基本运算求解即可. (2)利用指数幂的运算求解即可. 【详解】(1) ()211lg lg 2lg 110221022y x y g m n ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭(2)32m na-===故答案为：(1)1222m n -+; (2)【点睛】本题主要考查了对数与指数的基本运算法则等,属于基础题型.14．函数27cos sin cos24y x x x =--+的 值域为_______；函数()3sin 2sin xf x x-=+的值域为______. 【答案】1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】(1)利用三角函数公式代换为含有cos x 的二次复合函数再求值域即可. (2)参变分离再求值域即可 【详解】 (1)()222277cos sin cos 2cos sin cos sin 44y x x x x x x x =--+=---+ 2271cos cos cos 242x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭.因为[]cos 1,1x ∈-故222111112cos 22cos 2,22224x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤---+≤--+≤⇒-+∈- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 即函数27cos sin cos24y x x x =--+的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. (2)()3sin sin 25512sin 2sin 2sin x x f x x x x---+===-++++.因为[]sin 1,1x ∈-. 故55,52sin 3x ⎡⎤∈⎢⎥+⎣⎦,521,42sin 3x ⎡⎤-+∈⎢⎥+⎣⎦ 故答案为：(1)1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦;(2)2,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题主要考查了正余弦函数的复合函数的值域问题,属于中等题型.15．设函数f (x )＝0{102x x x ≥⎛⎫ ⎪⎝⎭，，＜，则f (f (－4))＝________.【答案】4【解析】f (－4)＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭－4＝16， 所以f (f (－4))＝f (16)416．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=_________【解析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故cos 43πα⎛⎫+==-⎪⎝⎭sin sin cos cos s s in44i 44n 44ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=14sin cos 2442336ππαα⎡⎤⎛⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=+-+=--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故答案为：46+【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法,同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负,同时也要利用两角和的正弦公式,属于中等题型.17．已知函数()f x =[)0,+∞，则实数a 的取值范围_________.【答案】81,4⎛⎤-∞⎥⎝⎦【解析】由题意知229ax x +-的值域包含[)0,+∞,再分情况讨论即可. 【详解】由题意229ax x +-的值域包含[)0,+∞, 设20t x =≥,故()9,0ag t t t t=+-≥的值域包含[)0,+∞. 当0a ≤时, ()9,0ag t t t t=+-≥在定义域内为增函数,且值域为R ,满足条件.当0a >时,()999a g t t t =+-≥=,故819004a ≤⇒<≤. 综上所述,实数a 的取值范围为81,4⎛⎤-∞⎥⎝⎦. 故答案为：81,4⎛⎤-∞⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查了函数值域与分情况讨论,以及函数的单调性与基本不等式的用法等.需要根据题意得出值域的包含关系.属于中等题型.三、解答题18．设全集为R ，A ＝{x|3<x<7}，B ＝{x|4<x<10}．(1)求∁R (A ∪B)及(∁R A)∩B ；(2)若C ＝{x|a －4≤x≤a ＋4}，且A∩C ＝A ，求a 的取值范围．【答案】（1）{|310}x x x 或≤≥；（2）{}37a a ≤≤ 【解析】（1）先求得AB ，再求其补集.先求得A 的补集，再和集合B 取交集.（2）由于AC A =，属于集合A 是集合C的子集，由此列出不等式组，求得a 的取值范围. 【详解】(1)∵A ∪B ＝{x|3<x<10}， ∴∁R (A ∪B)＝{x|x≤3或x≥10}． 又∵∁R A ＝{x|x≤3或x≥7}， ∴(∁R A)∩B ＝{x|7≤x<10}． (2)∵A∩C ＝A ，∴A ⊆C. ∴⇒⇒3≤a≤7.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集混合运算，在运算的过程中，要注意端点值是否取得.属于基础题. 19．如图是()sin()f x A x ωϕ=+，,0,0,02x R A πωϕ⎛⎫∈>><<⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，(1)求函数()f x 的解析式；(2)若把函数()f x 图像向左平移β个单位()0β>后，与函数()cos2g x x =重合，求β的最小值.【答案】(1)()sin(2)3f x x π=+;(2) 12π【解析】(1)先观察出1A =,再根据五点作图法列式求解,ωϕ的值即可.(2)求得出y 轴右边最近的最大值处的对称轴表达式,再分析即可. 【详解】(1)易得1A =,又周期5()66T πππ=--=,故2==2ππωω⇒.又因为()f x 在126312x πππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭处取最大值.故22,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈.即2,3k k Z πϕπ=+∈,又02πϕ<<,故3πϕ=. 故()sin(2)3f x x π=+(2)因为()sin(2)3f x x π=+,故y 轴右边最近的最大值处的对称轴在23212x x πππ+=⇒=处取得.故把函数()f x 图像向左平移12π个单位后,与函数()cos2g x x =重合.即β的最小值为12π. 【点睛】本题主要是考查了根据五点作图法与图像求三角函数解析式的方法,同时也考查了三角函数图像平移的方法等.属于中等题型. 20．已知函数()2cos 2sin 32x f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(1)求函数()f x 在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域(2)把函数()f x 图象所有点的上横坐标缩短为原来的12倍，再把所得的图象向左平移ϕ个单位长度02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数()g x ， 若函数()g x 关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 （i ）求函数()g x 的解析式；（ii ）求函数()g x 单调递增区间及对称轴方程.【答案】(1)0,12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦;(2) （i ）()cos2g x x =;（ii ）单调递增区间为,,2πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z , 对称轴方程为,2k x k Z π=∈ 【解析】(1)利用降幂公式与和差角辅助角公式等将()f x 化简为()sin()f x A x ωϕ=+的形式再求值域即可.(2)根据三角函数图像伸缩平移的方法求解函数()g x 的解析式,再求解()g x 单调递增区间及对称轴方程即可. 【详解】 (1)()211cos 2sin cos 1cos cos 1322222x f x x x x x x x π⎛⎫=-+=++-=-+ ⎪⎝⎭sin 16x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.即()sin 16f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.又,,,32623x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈--∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.故()sin 10,162f x x π⎡⎤⎛⎫=-+∈+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.(2)由题易得()sin 226g x x πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=.又函数()g x 关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称,故342sin 222,463230k k k Z πππππϕϕπϕ⎛⎫⨯+-⇒+=⇒=- ⎝⎭=∈⎪. 又02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭,故当2k =时3πϕ=满足. 故()2sin 2sin 2cos 2362g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.即()cos2g x x = ()g x 单调递增区间满足[]22,2x k k πππ∈-+即单调递增区间为,,2πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z 对称轴方程满足2,2k x k x k Z ππ=⇒=∈.即对称轴方程为,2k x k Z π=∈. 【点睛】本题主要考查了三角函数的和差角以及降幂公式化简以及三角函数图像变换与图像性质等,属于中等题型. 21．已知0m ≠，函数()sin cos sin cos 1f x x x m x x =+-+（Ⅰ）当1m =时，求函数()f x 的最大值并求出相应x 的值； （Ⅱ）若函数()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有6个零点，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()f x 的最大值为2,此时2x k =π或22x k ππ=+,k Z ∈；（Ⅱ）(),1m ∈-∞-【解析】（Ⅰ）令sin cos t x x =+,再将其()f x 的最大值以及相应x 的值即可.（Ⅱ）令()0f x =,再参变分离讨论在区间上单调性与值域,进而分析零点个数即可. 【详解】（Ⅰ）当1m =时,()sin cos sin cos 1f x x x x x =+-+,令sin cos t x x =+,则22112sin cos sin cos 2t t x x x x -=+⇒=.故()21sin cos sin cos 1()12t f x x x x x g t t -=+-+==-+,故21()(1)22g t t =--+.又sin cos )4t x x x π⎡=+=+∈⎣. 故21()(1)22g t t =--+在1t =时取最大值2,)14x π+=,即sin()42x π+=, 解得244x k πππ+=+或3244x k πππ+=+,k Z ∈. 化简得2x k =π或22x k ππ=+,k Z ∈. 故()f x 的最大值为2,此时2x k =π或22x k ππ=+,k Z ∈.（Ⅱ）由（Ⅰ）令()0f x =有sin cos 1sin cos x x m x x ++=,,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.当sin cos 1sin cos 0x x m x x ++==时有3个零点,2x π=-,x π=或32x π=时均成立.当sin cos 0x x ≠时,有sin cos 1sin cos x x m x x++=,设sin cos t x x =+,则21sin cos 02t x x -=≠则2sin cos 1121sin cos 12x x t m t x xt +++===--也有3个根.又21m t =-为一一对应的函数,故只需t 的函数值有3个根即可.又sin cos 2sin(),,242t x x x x πππ⎡⎤=+=+∈-⎢⎥⎣⎦,画出图像知,当11t -<<时均有3个自变量与之对应.故此时()2,11m t =∈-∞--故(),1m ∈-∞- 【点睛】本题主要考查了三角函数中的换元用法以及关于二次函数的复合函数问题,同时也考查了数形结合解决零点个数的问题,需要换元分析复合函数的定义域与值域的关系,属于难题.22．已知a 为正数，函数()()22222131,log log 244f x ax xg x x x =--=-+. （Ⅰ）解不等式()12g x ≤-；（Ⅱ）若对任意的实数,t 总存在[]12,1,1x x t t ∈-+，使得()()()12f x f x g x -≥对任意[]2,4x ∈恒成立，求实数a 的最小值.【答案】（Ⅰ）2,22x ⎡∈⎣；（Ⅱ）14【解析】（Ⅰ）转换为关于2log x 的二次函数,再求解不等式即可.（Ⅱ）先求得()g x 在[]2,4x ∈时的最大值14 ,再根据()()()12f x f x g x -≥得max min 1()()4f x f x -≥.再分情况讨论()f x 在[]12,1,1x x t t ∈-+上的最大最小值即可.【详解】（Ⅰ）2222222113log log log 2log 0424x x x x -+≤-⇒-+≤ 2221313log log 0log 2222x x x ⎛⎫⎛⎫⇒--≤⇒≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.解得132222x ≤≤即x ∈.（Ⅱ）由题意得max min max ()()()f x f x g x -≥.又()()22222213log log log 144g x x x x =-+=--,[]2,4x ∈,[]2log 1,2x ∈ 故2max 31()(21)44g x =--=.即max min 1()()4f x f x -≥恒成立.又()21324f x ax x =--对称轴14x a=.又区间[]1,1t t -+关于x t =对称,故只需考虑14t a ≥的情况即可.①当114t t a ≤<+,即11144t a a -<≤时,易得()()()max min 1311,4416f x f t f x f a a ⎛⎫=-==-- ⎪⎝⎭, 故2max min 13311()()(1)(1)244164f x f x a t t a ⎛⎫-=-------≥ ⎪⎝⎭ 即2111(1)(1)2164a t t a ---+≥,又111112114444t t a a a a -<≤⇒-<-≤-. 故211111(1)(1)424164a aa a ---+≥,解得14a ≥. ②当114t a ≥+,即114t a ≤-时,易得()()()()max min 1,1f x f t f x f t =-=+, 即22max min 13131()()(1)(1)(1)(1)24244f x f x a t t a t t ⎡⎤-=---------≥⎢⎥⎣⎦.化简得1414at -+≥,即344at ≤,所以131414416a a a ⎛⎫-≤⇒≥ ⎪⎝⎭. 综上所述, 14a ≥故实数a 的最小值为14 【点睛】本题主要考查了与二次函数的复合函数有关的问题,需要理解题意明确求最值,同时注意分析对称轴与区间的位置关系,再分情况进行讨论求最值即可.属于难题.。
浙江省杭州市高一上期末数学试卷((含答案))
2019-2020学年浙江省杭州市高一（上）期末检测数学试卷一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（3分）已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3）4．（3分）函数f（x）=logx+x﹣3的零点所在的区间是（）3A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）5．（3分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1] D．（，1]6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）已知函数f （x ）=，则f （5）的值为（ ）A ．B ．1C ．2D ．38．（3分）已知函数y=f （2x ）+2x 是偶函数，且f （2）=1，则f （﹣2）=（ ） A ．5B ．4C ．3D ．29．（3分）函数f （x ）=|sinx+cosx|+|sinx ﹣cosx|是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为的奇函数 D ．最小正周期为的偶函数10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．a ＜c ＜b D ．a ＜b ＜c 11．（3分）要得到函数y=cos （2x ﹣）的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向左平移个单位 C ．向右平移个单位 D ．向右平移个单位12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1＜a ＜3B ．1＜a ≤3C ．＜a ＜5D ．＜a ≤513．（3分）定义min{a ，b}=，若函数f （x ）=min{x 2﹣3x+3，﹣|x ﹣3|+3}，且f （x ）在区间[m ，n]上的值域为[，]，则区间[m ，n]长度的最大值为（ ） A ．1B ．C ．D ．14．（3分）设函数f （x ）=|﹣ax|，若对任意的正实数a ，总存在x 0∈[1，4]，使得f （x 0）≥m ，则实数m 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，0]B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，2]D ．（﹣∞，3]二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M ∪N= ，∁U M= ． 16．（3分）（）+（）= ；log 412﹣log 43= ．17．（3分）函数f （x ）=tan （2x ﹣）的最小正周期是 ；不等式f （x ）＞1的解集是 ．18．（4分）已知偶函数f （x ）和奇函数g （x ）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于x 的不等式f （x ）•g（x ）＜0的解集是 ．19．（4分）已知不等式（ax+2）•ln （x+a ）≤0对x ∈（﹣a ，+∞）恒成立，则a 的值为 ． 20．（4分）已知函数f （x ）=x+，g （x ）=f 2（x ）﹣af （x ）+2a 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，则[2﹣f （x 1）]•[2﹣f （x 2）]•[2﹣f （x 3）]•[2﹣f （x 4）]的值为 ．三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（10分）已知幂函数f （x ）=x α（α∈R ），且．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）证明函数f （x ）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间； （2）若关于x 的方程f （x ）+log 2k=0在区间上总有实数解，求实数k 的取值范围．23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示． （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．24．（13分）已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．2019-2020学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：因为sin120°=sin（90°+30°）=cos30°=．故选C．2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sinα=，且α为第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣．故选：D．3．（3分）已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3）【解答】解：∵集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x∈R|2x＜8}={x|x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜3}=（0，3）．故选：A．4．（3分）函数f（x）=logx+x﹣3的零点所在的区间是（）3A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【解答】解：∵函数f （x ）=log 3x+x ﹣3，定义域为：x ＞0；函数是连续函数， ∴f （2）=log 32+2﹣3＜0，f （3）=log 33+3﹣3=1＞0， ∴f （2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理， 故选：C ．5．（3分）函数y=的定义域是（ ）A ．[1，+∞）B ．（1，+∞）C ．（0，1]D ．（，1] 【解答】解：要使函数有意义，则log 0.5（3x ﹣2）≥0， 即0＜3x ﹣2≤1，得＜x ≤1，即函数的定义域为（，1]， 故选：D6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，则函数的图象应呈下降趋势， 之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则函数的图象应一直呈上升趋势， 但上升部分的图象比下降的图象要缓，排除AB ， 根据正常人的心率约为65，可排除D ， 只有C 符合， 故选：C7．（3分）已知函数f （x ）=，则f （5）的值为（ ）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（5）=f（3）=f（1）=2．故选：C．8．（3分）已知函数y=f（2x）+2x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵函数y=f（2x）+2x是偶函数，∴设g（x）=f（2x）+2x，则g（﹣x）=f（﹣2x）﹣2x=g（x）=f（2x）+2x，即f（﹣2x）=f（2x）+4x，当x=1时，f（﹣2）=f（2）+4=1+4=5，故选：A9．（3分）函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：f（﹣x）=|sin（﹣x）+cos（﹣x）|+|sin（﹣x）﹣cos（﹣x）|=|﹣sinx+cosx|+|﹣sinx﹣cosx|=|six+cosx|+|sinx﹣cosx|=f（x），则函数f（x）是偶函数，∵f（x+）=|sin（x+）+cos（x+）|+|sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣sinx|+|cosx+sinx|=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|=f（x），∴函数f（x）的周期是，故选：D10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c【解答】解：如图所示，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，∵，∴sin1=sin（π﹣1）＞sin3．综上可得：sin2＞sin1＞sin3．故选B．11．（3分）要得到函数y=cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数y=cos（2x﹣）的图象．故选：B．12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A ．1＜a ＜3B ．1＜a ≤3C ．＜a ＜5D ．＜a ≤5【解答】解：函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，可得：，解得：1＜a ≤3．故选：B ．13．（3分）定义min{a ，b}=，若函数f （x ）=min{x 2﹣3x+3，﹣|x ﹣3|+3}，且f （x ）在区间[m ，n]上的值域为[，]，则区间[m ，n]长度的最大值为（ ） A ．1B ．C ．D ．【解答】解：根据定义作出函数f （x ）的图象如图：（蓝色曲线）， 其中A （1，1），B （3，3），即f （x ）=，当f （x ）=时，当x ≥3或x ≤1时，由3﹣|x ﹣3|=，得|x ﹣3|=，即x C =或x G =，当f （x ）=时，当1＜x ＜3时，由x 2﹣3x+3=，得x E =，由图象知若f （x ）在区间[m ，n]上的值域为[，]，则区间[m ，n]长度的最大值为x E ﹣x C =﹣=， 故选：B ．14．（3分）设函数f （x ）=|﹣ax|，若对任意的正实数a ，总存在x 0∈[1，4]，使得f （x 0）≥m ，则实数m 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，0]B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，2]D ．（﹣∞，3]【解答】解：对任意的正实数a ，总存在x 0∈[1，4]，使得f （x 0）≥m ⇔m ≤f （x ）max ，x ∈[1，4]．令u （x ）=﹣ax ，∵a ＞0，∴函数u （x ）在x ∈[1，4]单调递减， ∴u （x ）max =u （1）=4﹣a ，u （x ）min =1﹣4a ．①a ≥4时，0≥4﹣a ＞1﹣4a ，则f （x ）max =4a ﹣1≥15．②4＞a ＞1时，4﹣a ＞0＞1﹣4a ，则f （x ）max ={4﹣a ，4a ﹣1}max ＞3． ③a ≤1时，4﹣a ＞1﹣4a ≥0，则f （x ）max =4﹣a ≥3． 综上①②③可得：m ≤3．∴实数m 的取值范围为（﹣∞，3]． 故选：D ．二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M ∪N= {2，3，4，5} ，∁U M= {1，5，6} ．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M ∪N={2，3，4，5}；∁U M={1，5，6}，故答案为：{2，3，4，5}，{1，5，6}16．（3分）（）+（）= 3 ；log 412﹣log 43= 1 ．【解答】解：（）+（）==；log 412﹣log 43=．故答案为：3，1．17．（3分）函数f （x ）=tan （2x ﹣）的最小正周期是 ；不等式f （x ）＞1的解集是．【解答】解：由正切函数的周期公式得函数的周期T=；由f （x ）＞1得tan （2x ﹣）＞1，得+kπ＜2x ﹣＜+kπ，得+＜x ＜+，k ∈Z ，即不等式的解集为；故答案为：，；18．（4分）已知偶函数f （x ）和奇函数g （x ）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于x 的不等式f （x ）•g（x ）＜0的解集是 （﹣4，﹣2）∪（0，2） ．【解答】解：设h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h （x），∴h（x）是奇函数，由图象可知：当﹣4＜x＜﹣2时，f（x）＞0，g（x）＜0，即h（x）＞0，当0＜x＜2时，f（x）＜0，g（x）＞0，即h（x）＜0，∴h（x）＜0的解为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．故答案为（﹣4，﹣2）∪（0，2）19．（4分）已知不等式（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为﹣1 ．【解答】解：∵x∈（﹣a，+∞），∴当﹣a＜x＜1﹣a时，y=ln（x+a）＜0，当x＞1﹣a时，y=ln（x+a）＞0，又（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，①若a＞0，y=ax+2与y=ln（x+a）均为定义域上的增函数，在x∈（﹣a，+∞）上，可均大于0，不满足题意；②若a=0，则2lnx）≤0对x∈（0，+∞）不恒成立，不满足题意；∴a＜0．作图如下：由图可知，当且仅当方程为y=ln （x+a ）的曲线与方程为y=ax+2的直线相交于点A ，即满足时，（ax+2）•ln（x+a ）≤0对x ∈（﹣a ，+∞）恒成立，解方程得，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．20．（4分）已知函数f （x ）=x+，g （x ）=f 2（x ）﹣af （x ）+2a 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，则[2﹣f （x 1）]•[2﹣f （x 2）]•[2﹣f （x 3）]•[2﹣f （x 4）]的值为 16 ． 【解答】解：∵令t=f （x ），则y=g （x ）=f 2（x ）﹣af （x ）+2a=t 2﹣at+2a ， ∵g （x ）=f 2（x ）﹣af （x ）+2a 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4， 故t 2﹣at+2a=0有两个根t 1，t 2，且t 1+t 2=a ，t 1t 2=2a ，且f （x 1），f （x 2），f （x 3），f （x 4）恰两两相等，为t 2﹣at+2a=0的两根， 不妨令f （x 1）=f （x 2）=t 1，f （x 3）=f （x 4）=t 2， 则[2﹣f （x 1）]•[2﹣f （x 2）]•[2﹣f （x 3）]•[2﹣f （x 4）] =（2﹣t 1）•（2﹣t 1）•（2﹣t 2）•（2﹣t 2）=[（2﹣t 1）•（2﹣t 2）]2=[4﹣2（t 1+t 2）+t 1t 2]2=16． 故答案为：16三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知幂函数f （x ）=x α（α∈R ），且．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）证明函数f （x ）在定义域上是增函数． 【解答】（1）解：由得，，所以；（2）证明：定义域是[0，+∞），设任意的x 2＞x 1≥0，则，∵，∴f （x 2）＞f （x 1），函数f （x ）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间； （2）若关于x 的方程f （x ）+log 2k=0在区间上总有实数解，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）周期T=π，所以ω=2，当时，，（2分）得，又﹣π＜φ＜0，所以取k=﹣1，得（2分）所以，（1分）由，得，k ∈Z所以函数y=f （x ）的单调递增区间是得（k ∈Z ），（2分）（2）当时，，所以，（2分）所以log 2k=﹣f （x ）∈[﹣1，2]，得． （3分）23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：50+70+90+60=270，表示汽车在4小时内行驶的路程为270 km．（4分）（2）∵这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式为：（4分）图象如下图：（4分）24．（13分）已知函数f （x ）=（x ﹣1）|x ﹣a|﹣x ﹣2a （x ∈R ）． （1）若a=﹣1，求方程f （x ）=1的解集； （2）若，试判断函数y=f （x ）在R 上的零点个数，并求此时y=f （x ）所有零点之和的取值范围．【解答】解：（1）方法一： 当a=﹣1时，（2 分）由f （x ）=1得或（2 分）解得 x=0，1，﹣2，即解集为{0，1，﹣2}． （2分）方法二：当a=﹣1时，由f （x ）=1得：（x ﹣1）|x+1|﹣（x ﹣1）=0（x ﹣1）（|x+1|﹣1）=0（3分）∴得x=1或|x+1|=1∴x=1或x=0或x=﹣2 即解集为{0，1，﹣2}． （3分） （2）当x ≥a 时，令x 2﹣（a+2）x ﹣a=0，∵，∴△=a 2+8a+4=（a+4）2﹣12＞0得，（2分）且先判断2﹣a，与大小：∵，即a ＜x1＜x 2，故当x ≥a 时，f （x ）存在两个零点．（2分）当x ＜a 时，令﹣x 2+ax ﹣3a=0，即x 2﹣ax+3a=0得∵，∴△=a 2﹣12a=（a ﹣6）2﹣36＞0得，同上可判断x 3＜a ＜x 4，故x ＜a 时，f （x ）存在一个零点．（2分）综上可知当时，f （x ）存在三个不同零点．且设，易知g （a ）在上单调递增，故g （a ）∈（0，2）∴x 1+x 2+x 3∈（0，2）． （ 2分）。
浙江省杭州市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
X
3
,
所以函数
y
sin
X
在区间
3
,
3
恰好取一次最大值
1,
5
1 13
所以 2
3 2 ,解得 6
6.
1 1
综上所知 6
5.
故选:C
解法二:(特殊值法)
1
X x 2 x 5
当 2 时,令 2 3 , 3
6,
0
则
X
3 4
,则函数
y
sin
X
在区间
0,
3 4
上不单调,
13 且 a 为第三象限角，
cos 12
所以
13 ，
tan 5
则
12 .
故选 C
【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于中档题.
2.函数
y
sin
2x
3
的图像（
）
A.
关于点
6
,
0
对称
B.
关于点 3
,
0
对称
x C. 关于直线 6 对称
x D. 关于直线 3 对称
【答案】B 【解析】 【分析】
x1 2x2 的取值范围是（ ）
A. [2, )
B. (2, )
C. [3, )
D. (3, )
【答案】D
【解析】
【分析】
解法一:（图象法）根据题意可知
x1 ,
x2
分别为
y
ax
与
y
1 x
和
y
loga
x
与
y
1 x
交点的横
x1
坐标,,再根据同底数的指数对数函数互为反函数,有
2019—2020学年度第一学期期末考试题高一数学
2019—2020学年度第一学期期末考试题高一数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求）1.设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A. B. C. D.2.已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m=（）A. 3B.C. 5D.3.若函数，则f（f（10））=（）A. lg101B. 2C. 1D. 04.已知A（2，5，-6），点P在y轴上，|PA|=7，则点P的坐标是（）A. 8,B. 2,C. 8,或2,D.5.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A. 或B. 或C. 或D. 或6.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.7.设a=50.4，b=log0.40.5，c=log40.4，则a、b、c的大小关系是（）A. B. C. D.8.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C. D.9.函数f（x）=2x+x的零点所在的区间是（）A. B. C. D.10.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是( )A. 6B.C.D. 12第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是______．12.正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是______．13.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=______．14.lg+2lg2-（）-1=______．15.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为______．16.已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P，则点P到直线x-y-1=0的距离是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．PO=，AB=2．求证：（1）求棱锥P-ABCD体积；（2）平面PAC⊥平面BDE；（3）求二面角E-BD-C的大小．17.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB（2）证明：平面PMB⊥平面PAD．18.求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且垂直于直线6x-8y+3=0的直线（2）经过点C（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．19.已知函数y=x2-4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x-y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．20.如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2,0)．(1)求直线CD的方程；(2)求AB边上的高CE所在的直线方程．21.(1)求过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．(2)已知直线平行于直线4x＋3y－7＝0，直线与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选：D．先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型．首先根据斜率公式得到直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值．【解答】∵直线经过两点A（2，4），B（1，m），∴直线AB的斜率k==4-m，又∵直线的倾斜角为45°，∴k=tan45°=1，∴m=3．故选：A．3.【答案】D【解析】解：∵函数，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=12-1=0．故选：D．推导出f（10）=lg10=1，从而f（f（10））=f（1），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：由题意设P（0，y，0），因为|PA|=7，所以=7，所以y=2或y=8，所以点P的坐标为：（0，2，0）或（0，8，0）．故选：C．设出P的坐标，利用两点距离公式，求出P的坐标．本题考查空间两点间距离公式的应用，考查计算能力．5.【答案】A【解析】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y-5=0故选：A．设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．6.【答案】D【解析】解：要使函数f（x）有意义，则：；∴x≤1，且x≠0；∴f（x）的定义域为（-∞，0）（0，1]．故选：D．可以看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的定义及求法，区间表示集合的定义．7.【答案】B【解析】解：∵a=50.4＞50=1，0＜b=log0.40.5＜log0.40.4=1，c=log40.4＜log41=0，∴c＜b＜a．故选：B．利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别半径a，b，c与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=，为反比例函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于B，f（x）=-x+2，为一次函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于C，f（x）=2x，为指数函数，在（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于D，f（x）=x2-2x，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：函数f（x）=2x+x，是连续增函数，∵f（-1）=2-1-1=-＜0，f（0）=20+0=1＞0，满足f（0）f（-1）＜0．∴函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（-1，0）．故选：A．已知函数解析式求得f（-1）＜0，f（0）＞0，结合函数零点存在定理得答案．本题考查函数零点存在定理的应用，注意函数的连续性，是基本知识的考查．10.【答案】D【解析】解：由直观图画法规则，可得△OAB是一个直角三角形，直角边OA=6，OB=4，∴S△OAB=OA•OB=×6×4=12．故选：D．由直观图和原图的之间的关系，由直观图画法规则，还原△OAB是一个直角三角形，直角边OA=6，OB=4，直接求解其面积即可．本题考查斜二测画法中原图和直观图之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．11.【答案】24π【解析】【分析】先求出正四棱柱的底面边长，再求其对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．本题考查正四棱柱的外接球的表面积，考查计算能力，是基础题．【解答】解：各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，它的底面边长是2，所以它的体对角线的长是，所以球的直径是，所以这个球的表面积是：.故答案为24π.12.【答案】【解析】解：取AD中点G，连接EG，FG，则EG∥AD1，则∠GEF（或其补角）为直线AD1与EF所成角，设DE=a，则EG=a，GF=a，EF=，在△EFG中由余弦定理得：cos∠GEF==，故答案为：由异面直线所成角的作法得：取AD中点G，连接EG，FG，则EG∥AD1，则∠GEF（或其补角）为直线AD1与EF所成角，由余弦定理得：设DE=a，则EG=a，GF=a，EF=，在△EFG中由余弦定理得：cos∠GEF==，得解．本题考查了异面直线所成角的作法及余弦定理，属中档题．13.【答案】9【解析】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0，得（x-3）2+（y-4）2=25-m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴5=+1，解得：m=9．故答案为：9．化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题．14.【答案】-1【解析】【分析】本题主要考查了指数幂和对数的运算，比较基础．根据指数幂和对数的运算法则计算即可．【解答】解：lg+2lg2-（）-1=lg5-lg2+2lg2-2=lg5+lg2-2=1-2=-1．故答案为-1．15.【答案】【解析】解：因为三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1==13．所以球的半径为：．故答案为：．通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．16.【答案】【解析】解：由已知得圆心为：P（2，0），由点到直线距离公式得：；故答案为：先求圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求解即可．本题考查点到直线的距离公式，考查学生计算能力，是基础题．17.【答案】解：（1）∵PO⊥面ABCD，PO=，AB=2，ABCD是正方形，∴棱锥P-ABCD体积V P-ABCD==．证明：（2）∵PO⊥平面ABCD，BD⊂面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PO∩AC=O，∴BD⊥面PAC，∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．解：（3）∵EO⊥BD，CO⊥BD，∴∠EOC为二面角E-BD-C的平面角，作EF∥PO，交AC于F，EF==，AC=2，FO=，∴∠EOC=45°，所以二面角E-BD-C为45°．【解析】（1）由PO⊥面ABCD，PO=，AB=2，能求出棱锥P-ABCD体积．（2）推导出PO⊥BD，AC⊥BD，从而BD⊥面PAC，由此能证明平面PAC⊥平面BDE．（3）由EO⊥BD，CO⊥BD，知∠EOC为二面角E-BD-C的平面角，由此能示出二面角E-BD-C的大小．本题考查四棱锥的体积的求法，考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18.【答案】解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．．（2），又因为底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD．．【解析】本题主要考查直线和平面平行以及面面垂直的判定定理，要求熟练掌握相应的判定定理和应用．（1）利用线面平行的判定定理进行判断．（2）利用面面垂直的判定定理进行判断．19.【答案】解：（1）由，解得x=3，y=2，∴点P的坐标是（3，2），∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=-36．∴所求直线l的方程为8x+6y-36=0，即4x+3y-18=0．（2）∵圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（-1，1）和B（1，3），由|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a-1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x-2）2+y2=10．【解析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x-8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；（2）设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．本题考查直线与直线的位置关系，考查直线方程，考查直线系，考查求圆的标准方程考查学生的计算能力，正确设方程是关键．20.【答案】解：（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），设圆的方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2代入点，得，解得a=2，b=2，r=，∴圆的方程为：（x-2）2+（y-2）2=5．（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则，即：，解得：．【解析】（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），由此能求出圆的方程．（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则，由此能求出结果．本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．21.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴k CD=k AB=2，∵点C（2，0），∴直线CD的方程为y-0=2（x-2），即2x-y-4=0；（2）∵CE⊥AB，∴，∵点C（2，0），∴直线CE的方程为，即x+2y-2=0.【解析】本题考查直线方程，考查两直线的平行与垂直，解题的关键在于确定所求直线的斜率，属于中档题．（1）利用四边形ABCD为平行四边形，边AB所在直线方程为2x-y-2=0，确定CD的斜率，进而可以求出直线CD的方程；（2）求出AB边上的高CE的斜率，即可求出CE所在直线的方程．22.【答案】解：（1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为当直线不过原点时，设直线方程为（a≠0），直线过点（2，3），代入解得a=5∴直线方程为∴过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x-2y=0和x+y-5=0．（2）∵直线l与直线4x+3y-7=0平行，∴．设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点为A，，与y轴的交点为B（0，b），∴．∵直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，∴ ．∴|b|=5，∴b=±5．∴直线l的方程是，即4x+3y±15=0．【解析】（1）根据直线的截距关系即可求出直线方程；（2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论．本题主要考查直线方程的求解和应用，要求熟练掌握常见求直线方程的几种方法．。
浙江省杭州二中高一数学上学期期末试题【会员独享】.doc
杭州二中第一学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知：}0tan {},02{2≥=≤--=ααB x x x A ，则AB =( )(A)[]2,1- (B) []1,0 (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π (D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,1π 2. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有( )人.（A ）2700 (B)3000 (C)3700 (D)4000 3. 方程lg 82x x =-的根(,1)x k k ∈+，k Z ∈，则k =( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. 下列说法中，正确的个数是（ ）(1)在频率分布直方图中，中位数为最高的直方图的中点. (2)平均数是频率分布直方图的“重心”.(3)如果将一组数据的平均数加入这组数据，则这一组数据的平均数不变.(A)3 (B)2 (C)1 (D) 05. 有两个质地均匀、大小相同的正方体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．把两个玩具各抛掷一次，向上的面写有的数字之积能被4整除的概率为（ ） (A)41 (B) 31 (C) 187 (D)1256. 设()xf x a =，13()g x x =，()log a h x x =，且a 满足2log (1)0a a ->，那么当1x >时必有（ ）(A)()()()h x g x f x << (B)()()()h x f x g x << (C)()()()f x g x h x <<(D)()()()f x h x g x <<7.若函数)0(||)(2≠++=a c x b ax x f 有四个单调区间，则实数c b a ,,满足( )（A ）0,042>>-a ac b （B ）042>-ac b （C ）02>-a b （D ）02<-ab 8.周长相等的扇形与圆形面积分别为21,s s ，则21s s 的范围是（ ）(A) )21,0((B) ]4,0(π (C) ]2,0(π(D) ]1,0(9. 若33sin cos cos sin ,02θθθθθπ-≥-≤<，则角θ的取值范围是( )(A)[0,]4π (B)[,]4ππ (C)5[,]44ππ (D)3[,)42ππ10.已知函数2()()f x ax bx c x R =++∈)0(>a 的零点为)(,2121x x x x <，函数)(x f 的最小值为0y ，且),[210x x y ∈，则函数))((x f f y =的零点个数是（ ） (A)2或3 (B)3或4 (C)3 (D)4二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 已知[]3,1,log )(3∈=x x x f ，则函数[])(2)(2x f x f y +=的值域为_________．12. 已知一组数据：2012,2011,,2009,2008a 的方差为2，则=a __________． 13. 已知sin cos θθ+=51,(2π＜θ＜π),则θtan =__________． 14.出6,4,2,猴子就往上跳一级；若掷出5,1,15.若此程序恰好运算3次，则x 16.函数b ax x x f +++=1)(,)1(≠b 若存在三个互不相等的实数,,,321x x x 使f 则=a ．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.14. 15. 16. 三、解答题：本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分） 在生产过程中，测得某产品的直径（单位mm ） 共有100个数据，将数据分组如右表： (1)画出频率分布直方图；(2)若原始数据不慎丢失，试从频率分布直方图估计出直径的众数与中位数．18. （本题满分12分）已知,,(,),(0,)22ππαβαβπ∈-∈，且等式：sin(3))2ππαβ-=-))απβ-=+同时成立．(1) 求,αβ；(2) 若γ满足:βγαγγγγsin tan tan sin 1sin 1sin 1sin 1=+---+，求γ的范围．19. （本题满分10分）将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个．(1)求有偶数号球放入奇数号盒子的概率；(2)记)(i f 为放入i 号盒子内的小球编号与盒子编号之差的绝对值（4,3,2,1=i ），求4)4()3()2()1(≤+++f f f f 的概率．（本题满分14分） 已知函数：123)(2--=mx x x f ,47)(-=x x g ． (1)求证:一定存在)2,1(0-∈x ，使0)(0≥x f ；(2)若对任意的)2,1(-∈x ,)()(x g x f ≥，求m 的取值范围；(3))(x h 为奇函数,当0≥x 时,12)()(++=mx x f x h ,若)sin (2)(3α+≤x h x h 对R ∈α恒成立,求x 的取值范围．杭州二中第一学期高一年级期末考数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. []3,0 12. 2010 13. 2-14.8515. ]28,10( 16. 1± 三、解答题：本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分10分） 在生产过程中，测得某产品的直径（单位mm ） 共有100个数据，将数据分组如右表： (1)画出频率分布直方图；(2)若原始数据不慎丢失，试从频率分布直方图估计出直径的平均数与中位数． 16. 解（1）（2）．众数为:140,中位数为:8.14043021138=⨯+ 10分17.（本题满分12分）已知,,(,),(0,)22ππαβαβπ∈-∈，且等式： sin(3)cos(),2ππαβ-=-))απβ-=+同时成立．(1)求,αβ；(2)若γ满足:βγαγγγγsin tan tan sin 1sin 1sin 1sin 1=+-+-+,求γ的范围. 解:(1)由题意:⎩⎨⎧==)2(,cos 2cos 3)1(,sin 2sin βαβα 2分:)2()1(22+1cos 22=α所以:22cos =α,代入(1)(2),22sin .21sin ,23cos ===αββ,所以6,4πβπα==6分(2)化简得:γγγγcos sin 2cos sin 2= 8分 故:0sin =γ或0cos >γ 10分 所以Z k k k k ∈+++-∈},2{)22,22(ππππππγU 12分19. （本题满分10分）将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个,(1)求有偶数号球放入奇数号盒子的概率；(2)记)(i f 为放入i 号盒子内的小球编号与盒子编号之差的绝对值（4,3,2,1=i ），求4)4()3()2()1(≤+++f f f f 的概率．解: (1)因为:偶数号球放入偶数号盒子的概率为:61244= 所以有偶数号球放入奇数号盒子的概率为:65611=- 4分(2) 0)4()3()2()1(=+++f f f f 1种 5分1)4()3()2()1(=+++f f f f 0种 6分 2)4()3()2()1(=+++f f f f 3种 7分3)4()3()2()1(=+++f f f f 0种 8分 4)4()3()2()1(=+++f f f f 6种 9分所以4)4()3()2()1(≤+++f f f f 的概率为1252410=10分 （本题满分14分）已知函数：123)(2--=mx x x f ,47)(-=x x g ，(1)求证:一定存在)2,1(0-∈x ，使0)(0≥x f ；(2)若对任意的)2,1(-∈x ,)()(x g x f ≥，求m 的取值范围．(3) )(x h 为奇函数,当0≥x 时,12)()(++=mx x f x h ,若)sin (2)(3α+≤x h x h 对R ∈α恒成立,求x 的取值范围.解:(1) 若存在)2,1(0-∈x ，使0)(0≥x f只需022)1(>+=-m f 或0114)2(>+-=m f即:R m ∈ ,证毕. 4分（2）47||1232-≥--x mx x ，对任意的)2,1(-∈x 恒成立, ①当20<<x 时，043)12(32≥++-x m x ，即12433+≥+m x x 在20<<x 时恒成立因为3433≥+x x ，当21=x 时等号成立．所以123+≥m ，即1≤m②当01<<-x 时，043||)12(||32≥+-+x m x ，即m x x 21||43||3-≥+在01<<-x 时恒成立，因为3433≥+x x ，当21-=x 时等号成立． 所以m 213-≥，即1-≥m③当0=x 时，R m ∈．综上所述，实数m 的取值范围是]1,1[-． 9分(3)x x x h 3)(=,在R 上单调递增 )sin (2)(3α+≤x h x h 可以化为)sin 22()3(α+≤x h x h即:αsin 223+≤x x 对R ∈α恒成立αsin 232-≤x 对R ∈α恒成立所以]26,(---∞∈x 14分。
2019-2020学年浙江省杭州二中高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）若5sin 13α=-，且α为第三象限角，则tan α的值等于( ) A ．125 B ．125-C ．512D ．512-2．（3分）函数sin(2)3y x π=+的图象( )A ．关于点(,0)6π对称B ．关于点(,0)3π对称C ．关于直线6x π=对称D ．关于直线3x π=对称3．（3分）函数3()f x x =在定义域上是( ) A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数4．（3分）ABC ∆的三边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆是锐角三角形，则( ) A ．sin cos A B < B ．tan tan 1A B >C ．cos()0A B +>D ．sin()sin A B C +>5．（3分）设R α∈，且44log (2sin cos )log (sin 2cos )1αααα+++=，则tan α的值是( ) A ．12B ．2C ．12或2 D ．不存在6．（3分）设函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是()A ．B ．C ．D ．7．（3分）设1x ，2x 分别是函数()1x f x xa =-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1)a >，则122x x +的取值范围是( )A ．[2，)+∞B ．(2,)+∞C ．[3，)+∞D ．(3,)+∞8．（3分）对任意x R ∈，不等式22|sin ||sin |x x a a +-…恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．01a 剟B ．11a -剟C ．12a -剟D ．22a -剟9．（3分）已知函数()sin()3f x x πω=+，(0)ω>在区间25[,]36ππ-上是增函数，且在区间[0，]π上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是( )A ．1(0,]5B ．13[,]25C ．11[,]65D ．15[,)2210．（3分）设不等式3|4||12|x x a +->-对所有的[1x ∈，2]均成立，则实数a 的取值范围是()A ．15a <-或47a >B ．15a <-C ．47a >或01a <<D ．15a <-或1064a <<二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）圆心角为1弧度的扇形半径为1，则该扇形的周长为 ，面积为 ． 12．（3分）若函数()f x 满足：对任意的实数x ，有(2)()0f x f x -+=且(2)()0f x f x ++=，当[0x ∈，1]时，2()(1)f x x =--，则f （6）= ，当[2019x ∈，2020]时，()f x = ．13．（3分）若sin x >，[0x ∈，2)π，则x 的取值范围是 ；若sin cos 0x x ++，则x 的取值范围是 ．14．（3分）已知函数()sin()(01)3f x x πωω=+<<．()f x 在x π=处取得最大值，则(7)(6)f f ππ-= ；若函数()f x 的周期是4π，函数|()|f x 的单调增区间是 ． 15．（3分）设函数1()(0)f x x x x =+≠，则22(sin )(cos )((0,))2f f πααα∈g 的最小值是 ．16．（3分）设函数()f x 是以2为最小正周期的周期函数，且[0x ∈，2]时，2()(1)f x x =-，则7()2f = ．17．（3分）已知实数,0()(),0x e x f x lg x x ⎧=⎨-<⎩…，若关于x 的方程2()()0f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为 ． 三、解答题（共5小题，满分0分） 18．已知函数()2sin(2)13f x x π=++．（1）画出函数在一个周期上的图象； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，再向下平移1个单位，得到函数()y g x =，求()12y g x π=-在3[0,]4π上的值域． 19．已知函数2()f x x ax b =++．（1）若对任意的实数x 都有(1)(1)f x f x +=-成立，求实数a 的值； （2）若()f x 在(-∞，1]内递减，求实数a 的范围； （3）若函数()sin ()g x x f x =g 为奇函数，求实数a 的值． 20．已知函数2()(1)f x ln x ax =++，a R ∈．（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）若1a =，用定义证明：()f x 在1(,)2-+∞上是增函数．21．定义在R 上的奇函数()f x 满足f （4）0=，并且在区间(0,)+∞上递减，设2()2sin (43)cos 62x x m x m ϕ=-+--，|()0,([0,])2M m x x πϕ⎧⎫=∀∈⎨⎬⎩⎭„，|(())0,([0,])2N m f x x πϕ⎧⎫=∀∈⎨⎬⎩⎭„，求M N I ．（注:x ∀意思是任意的实数x ．)22．已知函数ay x x=+有如下性质：如果常数0a >，那么该函数在上是减函数，在)+∞上是增函数．（Ⅰ）若函数2(0)by x x x =+>的值域为[6，)+∞，求实数b 的值；（Ⅱ）已知24123(),[0,1]21x x f x x x --=∈+，求函数()f x 的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数()f x 和函数()2g x x c =--，若对任意1[0x ∈，1]，总存在2[0x ∈，1]，使得21()()g x f x =成立，求实数c 的值．2019-2020学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）若5sin 13α=-，且α为第三象限角，则tan α的值等于( ) A ．125 B ．125-C ．512D ．512-【解答】解：5sin 13α=-Q ，且α为第三象限角，12cos 13α∴=-， 则sin 5tan cos 12ααα==， 故选：C ．2．（3分）函数sin(2)3y x π=+的图象( )A ．关于点(,0)6π对称B ．关于点(,0)3π对称C ．关于直线6x π=对称D ．关于直线3x π=对称【解答】解：对于函数sin(2)3y x π=+，当6x π=时，2sin(2)sin 0633y πππ=⨯+==≠，A 错误； 当3x π=时，sin(2)sin 033y πππ=⨯+==，B 正确；当6x π=时，2sin(2)sin 1633y πππ=⨯+==≠±，不是最值，C 错误； 当3x π=时，sin(2)sin 0133y πππ=⨯+==≠±，不是最值，D 错误； 故选：B ．3．（3分）函数3()f x x =在定义域上是( ) A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数【解答】解：显然，3()f x x =是定义域R 上的奇函数，且是增函数． 故选：D ．4．（3分）ABC ∆的三边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆是锐角三角形，则( ) A ．sin cos A B <B ．tan tan 1A B >C ．cos()0A B +>D ．sin()sin A B C +>【解答】解：ABC ∆Q 是锐角三角形，可令60A B C ===︒， 31sin cos 2A B =>=，A 错误； 1cos()cos12002A B +=︒=-<，C 错误；3sin()sin120sin A B C +=︒==，D 错误； tan tan 31A B =>，B 正确． 故选：B ．5．（3分）设R α∈，且44log (2sin cos )log (sin 2cos )1αααα+++=，则tan α的值是( ) A ．12B ．2C ．12或2 D ．不存在【解答】解：44log (2sin cos )log (sin 2cos )1αααα+++=Q ， 4log [(2sin cos )(sin 2cos )]1αααα∴+⨯+=即：(2sin cos )(sin 2cos )4αααα+⨯+=，化简得：222sin 5sin cos 2cos 4αααα++=，∴22222222sin 5sin cos 2cos 2tan 5tan 2442tan 5tan 20sin cos tan 1ααααααααααα++++=⇒=⇒-+=++， 解得tan α为12或2，故选：C ．6．（3分）设函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：有函数的图象可得01b <<，22T aπππ=>-，01a ∴<<． 故函数log ()a y x b =+为减函数，且图象经过点(1,0)b -，(0,log )a b ，log 0a b >． 结合所给的选项， 故选：C ．7．（3分）设1x ，2x 分别是函数()1x f x xa =-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1)a >，则122x x +的取值范围是( )A ．[2，)+∞B ．(2,)+∞C ．[3，)+∞D ．(3,)+∞ 【解答】解：（法一）根据函数零点的定义可知函数x y a =与1y x=的图象交点为111(,)x x ，同理可得函数log a y x =与1y x=的图象交点为221(,)x x ．又因为函数x y a =与log a y x =的图象关于直线y x =对称， 函数1y x=的图象也关于直线y x =对称，所以点111(,)x x 与点221(,)x x 关于直线y x =对称，所以121x x =．由1a >可知21x >，所以1222122x x x x +=+在区间(1,)+∞上单调递增， 所以1223x x +>，（法二）根据函数零点的定义可知1x 是方程1x a x=的根，所以1x 也是函数1()x F x a x =-的零点．同理可得2x 是方程1log a x x=的根，即221log a x x =，所以212x a x =，所以21x 也是函数1()x F x a x=-的零点． 又1a >，所以函数1()x F x a x=-在(0,)+∞上单调递增，所以121x x =．由1a >可知21x >，所以1222122x x x x +=+在区间(1,)+∞上单调递增，所以1223x x +>， 故选：D ．8．（3分）对任意x R ∈，不等式22|sin ||sin |x x a a +-…恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．01a 剟B ．11a -剟C ．12a -剟D ．22a -剟【解答】解法1:（化为锅底函数）设sin t x =，则原不等式可化为22||||t t a a +-…． 令()||||||f t t t t a =++-，则[()](0)||min f t f a ==， 从而解不等式2||a a …可得11a -剟．故选B ．解法2:（特殊值法）当2a =时，因为2|sin ||sin 2|2sin 2|sin |2|sin |2x x x x x +-=-++厖， 当且仅当sin 0x =时，等号成立． 此时2|sin ||sin 2|4x x +-…不恒成立， 所以2a =不合题意，可以排除C 、D ．当1a =-时，因为2|sin ||sin 1|1sin 2|sin |1|sin |1x x x x x ++=+++厖， 当且仅当sin 0x =时，等号成立． 此时2|sin ||sin 1|1x x ++…恒成立， 所以1a =-符合题意，可以排除A ． 综上所述，B 正确． 故选：B ．9．（3分）已知函数()sin()3f x x πω=+，(0)ω>在区间25[,]36ππ-上是增函数，且在区间[0，]π上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是( )A ．1(0,]5B ．13[,]25C ．11[,]65D ．15[,)22【解答】解：方法一（复合函数法）：令3X x πω=+，2536xππ-剟， 则253363X πωππωπ-++剟． ∴函数sin y X =在区间25[,]3363πωππωπ-++上单调递增， ∴25[,][,]336322πωππωπππ-++⊆-，∴15ω„． 当0x π剟时，33X πππω+剟，∴函数sin y X =在区间[,]33πππω+恰好取一次最大值1，∴5232ππππω+<„，∴11366ω剟． 综上所知1165ω剟， 故选C ．方法二（特殊值法）：当12ω=时，令23x X π=+，2536xππ-剟， 则304X π剟，则函数sin y X =在区间3[0,]4π上不单调，∴12ω=不合题意，排除BD ． 当112ω=时，令123x X π=+，0x π剟， 则5312Xππ剟，则函数sin y X =在区间5[,]312ππ取不到最大值1，∴112ω=不合题意，排除A ．故选：C ．10．（3分）设不等式3|4||12|x x a +->-对所有的[1x ∈，2]均成立，则实数a 的取值范围是()A ．15a <-或47a >B ．15a <-C ．47a >或01a <<D ．15a <-或1064a <<【解答】解：当2x =，不等式显然要成立， 即2|4|31a ->，解得15a <-或47a >， 当[1x ∈，2]时，令2[2x t =∈，4]， 则24[4x t =∈，16]，328[16x t +=∈，32]， 所以3|4||12|x x a +->-等价于2||81t a t ->-， ①当47a >时，即281a t t ->-在[2t ∈，4]恒成立， 即281()a t t h t >+-=，即求2()81h t t t =+-的最大值，()max h t h =（4）47=，所以47a >； ②当15a <-时，281t a t ->-在[2t ∈，4]恒成立， 即281()a t t f t <-+=，即求2()81f t t t =-+的最小值，()min f t f =（4）15=-； 综上：15a <-或47a >， 故选：A ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）圆心角为1弧度的扇形半径为1，则该扇形的周长为 3 ，面积为 ． 【解答】解：由题意知，弧长为111l r α==⨯=， 所以扇形的周长为2123C l r =+=+=；面积为11111222S lr ==⨯⨯=．故答案为：3，12． 12．（3分）若函数()f x 满足：对任意的实数x ，有(2)()0f x f x -+=且(2)()0f x f x ++=，当[0x ∈，1]时，2()(1)f x x =--，则f （6）= 1 ，当[2019x ∈，2020]时，()f x = ． 【解答】解：由(2)()0f x f x ++=，则(4)(2)0f x f x +++=，故()(4)f x f x =+，即4T =，f （6）f =（2）(0)1f =-=；当[1x ∈，2]时，2[0x -∈，1]，2()(2)(1)f x f x x =--=-，当[1x ∈-，0]时，2[1x +∈，2]，得2()(2)(1)f x f x x =-+=-+，所以[2019x ∈，2020]时，2020[1x -∈-，0]，即22()(2020)(20201)(2019)f x f x x x =-=--+=--，故答案为：1；2()(2019)f x x =--．13．（3分）若sin x ，[0x ∈，2)π，则x 的取值范围是 2(,)33x ππ∈ ；若sin cos 0x x ++，则x 的取值范围是 ．【解答】解：由sin x >，[0x ∈，2)π， 得2(,)33x ππ∈，Q sin cos 0x x ++，令sin cos t x x =+，则212sin cos t x x =+g ，0t ∴=，||0t t +=，0t ∴<，可得sin cos )04t x x x π=+=+<， 解得37[2,2]44x k k ππππ∈++，k Z ∈， 故答案为：2(,)33x ππ∈；37[2,2]44x k k ππππ∈++，k Z ∈． 14．（3分）已知函数()sin()(01)3f x x πωω=+<<．()f x 在x π=处取得最大值，则(7)(6)f f ππ-= 1- ；若函数()f x 的周期是4π，函数|()|f x 的单调增区间是 ． 【解答】解：由()f x 在x π=处取得最大值， 得232k ππωππ+=+，k Z ∈， 解得126K ω=+； 又01ω<<Q ，∴16ω=， ∴1()sin()63f x x π=+；∴34(7)(6)sin sin 123f f ππππ-=-=-． 函数()f x 的周期是4π时，24T ππω==， ∴12ω=，1()sin()23f x x π=+，|()|f x 的周期为2π， 由10232x ππ<+<，解得233x ππ-<<， 函数|()|f x 的单调增区间是2(2,2)33k k ππππ-+，()k Z ∈．1；2(2,2)33k k ππππ-+，()k Z ∈． 15．（3分）设函数1()(0)f x x x x =+≠，则22(sin )(cos )((0,))2f f πααα∈g 的最小值是 254． 【解答】解：2222222222112(sin )(cos )(sin )(cos )sin cos 2sin cos sin cos f f αααααααααα=++=+-g g ， 令221sin cos (1cos2)8t ααα==-，(0,)2πα∈， ∴1(0,]4t ∈， ∴2t t +的最小值为334， 因此22(sin )(cos )((0,))2f f πααα∈g 的最小值254， 故答案为：254． 16．（3分）设函数()f x 是以2为最小正周期的周期函数，且[0x ∈，2]时，2()(1)f x x =-，则7()2f = 14． 【解答】解：根据题意，函数()f x 是以2为最小正周期的周期函数， 则73()()22f f =， 又由[0x ∈，2]时，2()(1)f x x =-，则2331()(1)224f =-=， 则71()24f =， 故答案为：1417．（3分）已知实数,0()(),0x e x f x lg x x ⎧=⎨-<⎩…，若关于x 的方程2()()0f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为 (-∞，2]- ． 【解答】解：原问题等价于2()()f x f x t +=-有三个不同的实根，即y t =-与2()()y f x f x =+有三个不同的交点，当0x …时，22()()x x y f x f x e e =+=+为增函数，在0x =处取得最小值为2，与y t =-只有一个交点．当0x <时，22()()()()y f x f x lg x lg x =+=-+-，根据复合函数的单调性，其在(,0)-∞上先减后增．所以，要有三个不同交点，则需2t -…，解得2t -„．三、解答题（共5小题，满分0分）18．已知函数()2sin(2)13f x x π=++． （1）画出函数在一个周期上的图象；（2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，再向下平移1个单位，得到函数()y g x =，求()12y g x π=-在3[0,]4π上的值域． 【解答】解：（1）（五点法作图）23x π+ 0 2π π 32π 2π x 6π- 12π 3π 712π 56π ()f x 1 3 1 1-1（2）()()12sin[2()]112sin 2663g x f x x x πππ=--=-++-=， 则()2sin(2)126y g x x ππ=-=-，3[0,]4x π∈， 所以42[,]663x πππ-∈-，从而()12g x π-在3[0,]4π上的值域为[2]． 19．已知函数2()f x x ax b =++．（1）若对任意的实数x 都有(1)(1)f x f x +=-成立，求实数a 的值；（2）若()f x 在(-∞，1]内递减，求实数a 的范围；（3）若函数()sin ()g x x f x =g 为奇函数，求实数a 的值．【解答】解：（1）()f x Q 对任意的实数x 都有(1)(1)f x f x +=-，∴二次函数的对称轴为12a x =-=， 2a ∴=-；（2）()f x Q 在(-∞，1]内递减， ∴12a -…，解得2a -„， ∴实数a 的范围是(-∞，2]-；（3）()g x Q 是奇函数，()()g x g x ∴-=-，sin()()sin ()x f x x f x ∴--=-g g ，()()f x f x ∴-=，22x ax b x ax b ∴-+=++，x R ∴∀∈，0ax =，0a ∴=．20．已知函数2()(1)f x ln x ax =++，a R ∈．（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）若1a =，用定义证明：()f x 在1(,)2-+∞上是增函数． 【解答】解：（1）2()(1)f x ln x ax =++，2()(1)f x ln x ax -=-+．∴当0a =时，()f x 为偶函数，0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数．（2）证明：当1a =，则2()(1)f x ln x x =++，令2()1g x x x =++， 所以121(,)2x x ∀<∈-+∞，121212()()()(1)0g x g x x x x x -=-++<，故2()1g x x x =++为单调递增函数，又因为y lnx =也为单调递增函数，故由复合函数的性质可得()f x 在1(,)2-+∞上是增函数． 21．定义在R 上的奇函数()f x 满足f （4）0=，并且在区间(0,)+∞上递减，设2()2sin (43)cos 62x x m x m ϕ=-+--，|()0,([0,])2M m x x πϕ⎧⎫=∀∈⎨⎬⎩⎭„，|(())0,([0,])2N m f x x πϕ⎧⎫=∀∈⎨⎬⎩⎭„，求M N I ．（注:x ∀意思是任意的实数x ．) 【解答】解：根据题意，()f x 在R 上为奇函数，f （4）0=，并且在区间(0,)+∞上递减， 则()0[4f x x ⇒∈-„，0][4U ，)+∞．令cos [0t x =∈，1]，则222()2sin (43)cos 622(1)(43)622(43)6x x m x m t m t m t m t m ϕ=-+--=--+--=--+-，则22()02(43)602346x t m t m t t mt m ϕ⇒--+-⇒--+剟?，[0t ∈，1] 变形可得：223(23)0462(23)2t t t t t m m t t ---+-==⇒++厖． 故|()0,([0,])[0,)2M m x x πϕ⎧⎫=∀∈=+∞⎨⎬⎩⎭„． 由(())0()[4f x x ϕϕ⇒∈-„，0][4U ，)+∞．当()[4x ϕ∈，)M N +∞⇒=∅I ，只需算()[4x ϕ∈-，20]42(43)60t m t m ⇒---+-剟，由上可知22(43)60t m t m --+-„，222344042(43)6223(23)t t m t m t m m t t t --+∴---+-⇒=-++厔?，[0t ∈，1]递减， 110m ∴-„．即()[4x ϕ∈-，0]m ⇒不存在． 综上所述M N =∅I ．22．已知函数a y x x=+有如下性质：如果常数0a >，那么该函数在上是减函数，在)+∞上是增函数． （Ⅰ）若函数2(0)by x x x=+>的值域为[6，)+∞，求实数b 的值；（Ⅱ）已知24123(),[0,1]21x x f x x x --=∈+，求函数()f x 的单调区间和值域； （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数()f x 和函数()2g x x c =--，若对任意1[0x ∈，1]，总存在2[0x ∈，1]，使得21()()g x f x =成立，求实数c 的值．【解答】解：（Ⅰ）由所给函数(0)a y x x x=+>性质知，当0x >时，x；∴对于函数2by x x=+，当x =，∴6=，解得22log 92log 3b ==．（Ⅱ）设21t x =+，[1t ∈，3]，2844()8([1,3])t t f t t t t t-+==+-∈， 由所给函数(0)a y x x x=+>性质知：()f t 在[1，2]单调递减，[2，3]单调递增． ()f x ∴在1[0,]2单调递减，在1[,1]2单调递增． 于是1()()42min f x f ==-，(){(0)max f x max f =，f （1）}3=-， ()[4f x ∴∈-，3]-．（Ⅲ）()g x Q 在[0，1]单调递减，()[12g x c ∴∈--，2]c -， 由题意知：[4-，3][12c -⊆--，2]c -于是有：12423c c ---⎧⎨--⎩„…， 解得：32c =．。
2019-2020年浙江省杭州市高一上册期末数学试卷(有答案)【精品版】
浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣3．（3分）已知集合A={∈R|2﹣4＜0}，B={∈R|2＜8}，则A∩B=（）A．（0，3）B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3）4．（3分）函数f（）=log3+﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）5．（3分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（，1]6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）已知函数f（）=，则f（5）的值为（）A．B．1 C．2 D．38．（3分）已知函数y=f（2）+2是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）函数f（）=|sin+cos|+|sin﹣cos|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c11．（3分）要得到函数y=cos（2﹣）的图象，只需将函数y=sin2的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．1＜a≤3 C．＜a＜5 D．＜a≤513．（3分）定义min{a，b}=，若函数f（）=min{2﹣3+3，﹣|﹣3|+3}，且f（）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（）A．1 B．C．D．14．（3分）设函数f（）=|﹣a|，若对任意的正实数a，总存在0∈[1，4]，使得f（0）≥m，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3]二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N=，∁U M=．16．（3分）（）+（）=；log412﹣log43=．17．（3分）函数f（）=tan（2﹣）的最小正周期是；不等式f（）＞1的解集是．18．（4分）已知偶函数f（）和奇函数g（）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于的不等式f（）•g（）＜0的解集是．19．（4分）已知不等式（a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为．20．（4分）已知函数f（）=+，g（）=f2（）﹣af（）+2a有四个不同的零点1，2，3，4，则[2﹣f（1）]•[2﹣f（2）]•[2﹣f（3）]•[2﹣f（4）]的值为．三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知幂函数f（）=α（α∈R），且．（1）求函数f（）的解析式；（2）证明函数f（）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f（）=2sin（ω+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（）的单调递增区间；（2）若关于的方程f（）+log2=0在区间上总有实数解，求实数的取值范围．23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018m，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（m）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．24．（13分）已知函数f（）=（﹣1）|﹣a|﹣﹣2a（∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（）在R上的零点个数，并求此时y=f（）所有零点之和的取值范围．浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：因为sin120°=sin（90°+30°）=cos30°=．故选C．2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵sinα=，且α为第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣．故选：D．3．（3分）已知集合A={∈R|2﹣4＜0}，B={∈R|2＜8}，则A∩B=（）A．（0，3）B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3）【解答】解：∵集合A={∈R|2﹣4＜0}={|0＜＜4}，B={∈R|2＜8}={|＜3}，∴A∩B={|0＜＜3}=（0，3）．故选：A．4．（3分）函数f（）=log3+﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【解答】解：∵函数f（）=log3+﹣3，定义域为：＞0；函数是连续函数，∴f（2）=log32+2﹣3＜0，f（3）=log33+3﹣3=1＞0，∴f（2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：C．5．（3分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（，1]【解答】解：要使函数有意义，则log0.5（3﹣2）≥0，即0＜3﹣2≤1，得＜≤1，即函数的定义域为（，1]，故选：D6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A． B．C．D．【解答】解：患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，则函数的图象应呈下降趋势，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则函数的图象应一直呈上升趋势，但上升部分的图象比下降的图象要缓，排除AB，根据正常人的心率约为65，可排除D，只有C符合，故选：C7．（3分）已知函数f（）=，则f（5）的值为（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数f（）=，∴f（5）=f（3）=f（1）=2．故选：C．8．（3分）已知函数y=f（2）+2是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵函数y=f（2）+2是偶函数，∴设g（）=f（2）+2，则g（﹣）=f（﹣2）﹣2=g（）=f（2）+2，即f（﹣2）=f（2）+4，当=1时，f（﹣2）=f（2）+4=1+4=5，故选：A9．（3分）函数f（）=|sin+cos|+|sin﹣cos|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：f（﹣）=|sin（﹣）+cos（﹣）|+|sin（﹣）﹣cos（﹣）|=|﹣sin+cos|+|﹣sin ﹣cos|=|si+cos|+|sin﹣cos|=f（），则函数f（）是偶函数，∵f（+）=|sin（+）+cos（+）|+|sin（+）﹣cos（+）|=|cos﹣sin|+|cos+sin|=|sin+cos|+|sin﹣cos|=f（），∴函数f（）的周期是，故选：D10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c【解答】解：如图所示，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，∵，∴sin1=sin（π﹣1）＞sin3．综上可得：sin2＞sin1＞sin3．故选B．11．（3分）要得到函数y=cos（2﹣）的图象，只需将函数y=sin2的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【解答】解：∵y=cos（2﹣）=cos（﹣2）=sin（2+）=sin[2（+）]，∴将函数y=sin2的图象向左平移个单位即可得到函数y=cos（2﹣）的图象．故选：B．12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．1＜a≤3 C．＜a＜5 D．＜a≤5【解答】解：函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，可得：，解得：1＜a≤3．故选：B．13．（3分）定义min{a，b}=，若函数f（）=min{2﹣3+3，﹣|﹣3|+3}，且f（）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：根据定义作出函数f（）的图象如图：（蓝色曲线），其中A（1，1），B（3，3），即f（）=，当f（）=时，当≥3或≤1时，由3﹣|﹣3|=，得|﹣3|=，即C=或G=，当f（）=时，当1＜＜3时，由2﹣3+3=，得E=，由图象知若f（）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为E﹣C=﹣=，故选：B．14．（3分）设函数f（）=|﹣a|，若对任意的正实数a，总存在0∈[1，4]，使得f（0）≥m，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3]【解答】解：对任意的正实数a，总存在0∈[1，4]，使得f（0）≥m⇔m≤f（）ma，∈[1，4]．令u（）=﹣a，∵a＞0，∴函数u（）在∈[1，4]单调递减，∴u（）ma=u（1）=4﹣a，u（）min=1﹣4a．①a≥4时，0≥4﹣a＞1﹣4a，则f（）ma=4a﹣1≥15．②4＞a＞1时，4﹣a＞0＞1﹣4a，则f（）ma={4﹣a，4a﹣1}ma＞3．③a≤1时，4﹣a＞1﹣4a≥0，则f（）ma=4﹣a≥3．综上①②③可得：m≤3．∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N={2，3，4，5} ，∁U M={1，5，6} ．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N={2，3，4，5}；∁U M={1，5，6}，故答案为：{2，3，4，5}，{1，5，6}16．（3分）（）+（）=3；log412﹣log43=1．【解答】解：（）+（）==；log412﹣log43=．故答案为：3，1．17．（3分）函数f（）=tan（2﹣）的最小正周期是；不等式f（）＞1的解集是．【解答】解：由正切函数的周期公式得函数的周期T=；由f（）＞1得tan（2﹣）＞1，得+π＜2﹣＜+π，得+＜＜+，∈，即不等式的解集为；故答案为：，；18．（4分）已知偶函数f（）和奇函数g（）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于的不等式f（）•g（）＜0的解集是（﹣4，﹣2）∪（0，2）．【解答】解：设h（）=f（）g（），则h（﹣）=f（﹣）g（﹣）=﹣f（）g（）=﹣h（），∴h（）是奇函数，由图象可知：当﹣4＜＜﹣2时，f（）＞0，g（）＜0，即h（）＞0，当0＜＜2时，f（）＜0，g（）＞0，即h（）＜0，∴h（）＜0的解为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．故答案为（﹣4，﹣2）∪（0，2）19．（4分）已知不等式（a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为﹣1．【解答】解：∵∈（﹣a，+∞），∴当﹣a＜＜1﹣a时，y=ln（+a）＜0，当＞1﹣a时，y=ln（+a）＞0，又（a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，①若a＞0，y=a+2与y=ln（+a）均为定义域上的增函数，在∈（﹣a，+∞）上，可均大于0，不满足题意；②若a=0，则2ln）≤0对∈（0，+∞）不恒成立，不满足题意；∴a＜0．作图如下：由图可知，当且仅当方程为y=ln（+a）的曲线与方程为y=a+2的直线相交于点A，即满足时，（a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，解方程得，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．20．（4分）已知函数f（）=+，g（）=f2（）﹣af（）+2a有四个不同的零点1，2，3，4，则[2﹣f（1）]•[2﹣f（2）]•[2﹣f（3）]•[2﹣f（4）]的值为16．【解答】解：∵令t=f（），则y=g（）=f2（）﹣af（）+2a=t2﹣at+2a，∵g（）=f2（）﹣af（）+2a有四个不同的零点1，2，3，4，故t2﹣at+2a=0有两个根t1，t2，且t1+t2=a，t1t2=2a，且f（1），f（2），f（3），f（4）恰两两相等，为t2﹣at+2a=0的两根，不妨令f（1）=f（2）=t1，f（3）=f（4）=t2，则[2﹣f（1）]•[2﹣f（2）]•[2﹣f（3）]•[2﹣f（4）]=（2﹣t1）•（2﹣t1）•（2﹣t2）•（2﹣t2）=[（2﹣t1）•（2﹣t2）]2=[4﹣2（t1+t2）+t1t2]2=16．故答案为：16三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知幂函数f（）=α（α∈R），且．（1）求函数f（）的解析式；（2）证明函数f（）在定义域上是增函数．【解答】（1）解：由得，，所以；（2）证明：定义域是[0，+∞），设任意的2＞1≥0，则，∵，∴f（2）＞f（1），函数f（）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f（）=2sin（ω+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（）的单调递增区间；（2）若关于的方程f（）+log2=0在区间上总有实数解，求实数的取值范围．【解答】解：（1）周期T=π，所以ω=2，当时，，（2分）得，又﹣π＜φ＜0，所以取=﹣1，得（2分）所以，（1分）由，得，∈所以函数y=f（）的单调递增区间是得（∈），（2分）（2）当时，，所以，（2分）所以log2=﹣f（）∈[﹣1，2]，得．（3分）23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018m，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（m）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：50+70+90+60=270，表示汽车在4小时内行驶的路程为270 m．（4分）（2）∵这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018m，汽车在行驶这段路程时里程表读数s（m）与时间t （h）的函数解析式为：（4分）图象如下图：（4分）24．（13分）已知函数f（）=（﹣1）|﹣a|﹣﹣2a（∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（）在R上的零点个数，并求此时y=f（）所有零点之和的取值范围．【解答】解：（1）方法一：当a=﹣1时，（2 分）由f（）=1得或（2 分）解得=0，1，﹣2，即解集为{0，1，﹣2}．（2分）方法二：当a=﹣1时，由f（）=1得：（﹣1）|+1|﹣（﹣1）=0（﹣1）（|+1|﹣1）=0（3分）∴得=1或|+1|=1∴=1或=0或=﹣2即解集为{0，1，﹣2}．（3分）（2）当≥a时，令2﹣（a+2）﹣a=0，∵，∴△=a2+8a+4=（a+4）2﹣12＞0得，（2分）且先判断2﹣a，与大小：∵，即a＜1＜2，故当≥a时，f（）存在两个零点．（2分）当＜a时，令﹣2+a﹣3a=0，即2﹣a+3a=0得∵，∴△=a2﹣12a=（a﹣6）2﹣36＞0得，同上可判断3＜a＜4，故＜a时，f（）存在一个零点．（2分）综上可知当时，f（）存在三个不同零点．且设，易知g（a）在上单调递增，故g（a）∈（0，2）∴1+2+3∈（0，2）．（2分）。
杭州二中2019学年第一学期高一年级期末考数学试卷及解析_20191218160651
命题：张先军
校对：黄伟
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1. 集合 A={1，2，3，4}，B={x|(x−1)(x−a)<0}，若集合 A∩B={2，3，4}，则实数 a 的取值范围是( )
A. 4<a<5
B. 4≤a<5
设 CD 到平面 ABD 的距离为 h，CD 与平面 ABD 所成的角为 α，
因为
VA－BCD＝VC－ABD，即
1 3
CD
SABE
1 3
h
SABD
，
所以 h CD SABE
2 1 2
6
3
2
6，
SABD
1 3 2 sin 600 3
2
所以 sinα＝ h 6 ， CD 3
11．2，1
12．p； 1 4
13． 5 ；2 5
14． 3 ； 3 6 3
15．－2
16．36
17． (1,2)
三、解答题：（本大题共 5 小题，共 74 分） 18．（本题满分 14 分） 解 （Ⅰ）因为
f (x)＝a•b＋1＝2 3 sinxcosx－2cos2x＋1
＝2sin(2x－ π )， 6
2019 学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准
选择题部分（共40分）
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C
B
A
浙江省杭州二中高一上学期期末试题数学.pdf
一、课程标准 通过读图分析，使学生了解中东地区水资源贫乏这一特征，以有造成这一特征的根本原因 气候干旱 使学生了解中东地区文化的多样性，以及由于多种文化的汇聚而产生的冲击，从而进一步了解中东地区成为世界焦点的原因 通过了解阿拉伯国家的一些风俗习惯，使学生认识到人类对生活环境的适应性；通过了解以色列的干旱农业，使学生认识到人类对生活环境的主观能动性。
二、教学重点1、 中东地区干旱的气候2、 中东地区的文化差异 三、讲授方法和教学前准备 教学课件 查找一些资料和照片，内容包括以色列的干旱农业以及中东地区的各宗教和民族 查找中东地区的新闻资料，分析其中的原因 四、教学过程 师 生 活 动教学提示与建议[导入]上节课我们已经了解中东地区发展经济的优势条件；现在请大家看看这幅图 图 展示课件：中东的河流图 学生：沙漠面积广大 讲述：阿拉伯半岛上竟然一条河流也没有。
想一想，为什么这里沙漠广布，河流稀少？ 活动：“麦地那年内各月气温和降水图”，请学生描叙热带沙漠气候的气候特征。
展示课件：中东的河流图 提问：上面的说明这里常出现很多国家争夺一条河流的情况，你能解释一下为什么会这样？ 提示：由于干旱气候，才使水资源在这里显得尤为珍贵 讲述： 这样的气候特征对当地人们的生活造成了哪些影响呢？（阅读材料课本56页） 转接： 既然这里水资源如此缺乏，那么这里能不能发展农业？ （可以发展节水农业） 展示图片：（以色列的节水农业、喷灌、滴灌） 解释： 以色列国土三分之二都是沙漠，全年7个月无雨。
然而，正是在这块贫瘠缺水的土地上，以色列人靠科学用水，建成了现代农业，令世界惊叹。
滴灌使水、肥利用率高达90％，同时防止了土壤盐碱化。
小结： 我们中国西部也有与以色列相类似的情况，在农业生产上，也应该向他们学习。
转接： 我们已经了解了中东地区战争频繁的自然原因，有没有人文原因？你们已经查找了中东地区冲突的相关资料，谁能为大家分析一下？ （民族、种族、宗教、领土、历史等方面） 总结： 学习了这一节内容，你们应该对中东地区有一个全面的认识。
2019-2020学年浙江省杭州市高三(上)期末数学试卷
已知函数 ，则 ＝________；若关于 的方程 ＝ 在 内有唯一实根，则实数 的取值范围是________．
【答案】
,
【考点】
求函数的值
函数的求值
【解析】
推导出 ＝ ＝ ＝ ，从而 ＝ ＝ ＝ ．作出函数 的图象，结合图形，能求出实数 的取值范围．
【解答】
∵函数 ，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
综上 的最小值为 ．
【考点】
平面向量的基本定理
正弦定理
【解析】
（1）利用面积可得 ＝ ，利用 ，可知 、 、 三点共线，即可求出 的值；
（2）由（1）可表示出 ，利用机泵不等式可得最小值．
【解答】
设 ＝ ， ＝ ，所以 ，解得 ＝ ，
由 ，且 ， ， 三点共线，
所以 ，解得 ；
由（1）可知 ，
所以 ＝
本题先将递推式进行变形，然后令 ，根据题意有常数 ，且 ．将递推式通过换元法简化为 ＝ ．两边同时减去 ，可得 ＝ ．根据此时逐步递推可得 ＝ ＝ ＝…＝ ．根据题意有 ，则当 ＝ ，即 ＝ ，即 ，即 ＝ 时，可得到数列 是一个等差数列．由此可得正确选项．
【解答】
由题意，得 ．
令 ，则 ，
∵ ， 为非零常数且 ，
【答案】
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
由题意可以分为四类，每一类分别求解，再根据分类计数原理可得．
【解答】
若甲，乙都参加，则甲只能参加 项目，乙只能参见 项目， 项目有 种方法，
若甲参加，乙不参加，则甲只能参加 项目， ， 项目，有 ＝ 种方法，
若甲参加，乙不参加，则乙只能参加 项目， ， 项目，有 ＝ 种方法，
∴ ， 均为非零常数，
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷及答案(新人教A版 第79套)
2013学年第一学期杭州二中高一年级数学期末试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}06,U x x x Z =≤≤∈，A ＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A ∩(C U B )＝（ ） A ．{3,6} B ．{4,5} C ．{1} D ．{1,3,4,5,6}2．设1232,(2)()log (1),(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．已知向量a r ,b r 满足2a b ==r r ,a r 与b r 的夹角为120o,则a b -r r 的值为 （ ） A ．1 B ．3 C ．23 D ．32 4．若α是第三象限的角, 则2απ-是（ ）A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角5．要得到函数cos()3y x π=+的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移56π个长度单位D ．向右平移56π个长度单位6．一种波的波形为函数sin()2y x π=-的图象，若其在区间[0，t ]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t 的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是 （ ）8．已知α终边上一点的坐标为（2sin3,2cos3),-则α可能是（ ） A ．32π-B ．3C ．3π-D ．32π-xyo 1 329．已知函数()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数，当03x <<时，()f x 的图象如图所示，则不等式()cos 0f x x <的解集是（ ） A ．(3,)(0,1)(,3)22ππ--⋃⋃ B ．(,1)(0,1)(,3)22ππ--⋃⋃C ．(3,1)(0,1)(1,3)--⋃⋃D ．(3,)(0,1)(1,3)2π--⋃⋃10． 已知函数22sin cos 2()2cos x x x xf x x x+++=+的最大值是M ，最小值为N ，则（ ）A ．4M N -=B ．4M N +=C ．2M N -=D ．2M N +=二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．cos600o 的值为 ．12．电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数sin()6I A t πω=+（0A >，0ω≠）的图象如图所示，则当150t =秒时，电流强度是 安．13．函数()sin f x x x =-的零点个数为 ．14． 如图所示，在ABC ∆中，2,,1BC BD AD AB AD =⊥=u u u r u u u r u u u r， 则AC AD ⋅=u u u r u u u r．15．关于x 的方程1426(5)0x x k k k +⋅-⋅+-=在区间[0,1]上有解，则实数k 的取值范围是________．16．设符号1()(1)(2)(3)()ni f i f f f f n ==+++⋅⋅⋅+∑，令函数1()sin()24ni I n i ππ==⨯+∑，12()cos()36ni L n i ππ==⨯+∑，则(2013)(2014)I L += ． 17．关于x 的不等式1(sin 1)sin 2x x m m +-+≥对[0,]2x π∈恒成立，则实数m 的取值范围是 ．2013学年第一学期杭州二中高一年级数学期末答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．CB D A二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分．11． 12． 13． 14．15． 16． 17．三、解答题：本大题共4小题．共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分9分） 已知函数()2sin(2)13f x x π=++，（Ⅰ）用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图； （Ⅱ）写出该函数的单调递减区间． 19．（本题满分10分）已知O 为坐标原点，点(2,0),(0,2),(cos ,sin )A B C αα，且0απ<<．（Ⅰ）若75AC BC ⋅=u u u r u u u r ，求tan α的值；（Ⅱ）若||OA OC +u u u r u u u r OB u u u r 与OC u u u r的夹角．20．（本题满分11分) 已知α为第三象限角，()fα=（Ⅰ）化简()fα；（Ⅱ）设2()()tang fααα=-+，求函数()gα的最小值，并求取最小值时的α的值．21．（本题满分12分) 已知a R ∈，设函数2()lg 2lg 4g x x a x =-+ 1([,))10x ∈+∞的最小值为().h a（Ⅰ）求()h a 的表达式；（Ⅱ）是否存在区间[,]m n ，使得函数()h a 在区间[,]m n 上的值域为[2,2]m n ？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由．2013学年第一学期杭州二中期末考试高一年级数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．答案 A C D B C C B A B D二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11． 12-12． 5 13． 1 14． 2 15． [5,6] 16．23- 17． 13(,][,)22-∞⋃+∞ 三、解答题：本大题共4小题．共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分9分） 已知函数()2sin(2)13f x x π=++，（Ⅰ）用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图； （Ⅱ）写出该函数的单调递减区间． 解：（Ⅰ）列表，描点，连线23x π+0 2π π 32π 2πx 6π-12π 3π 712π 56π y 131-11（Ⅱ）单调递减区间：3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 或结合图象得：7[,]()1212k k k Z ππππ++∈ 19．（本题满分10分）已知O 为坐标原点，点(2,0),(0,2),(cos ,sin )A B C αα，且0απ<<．（Ⅰ）若75AC BC ⋅=u u u r u u u r ，求tan α的值；（Ⅱ）若||7OA OC +=u u u r u u u r ，求OB u u u r 与OC u u u r的夹角．解：（1）75AC BC ⋅=u u u r u u u r ，1sin cos 5αα⇒+=-12sin cos ,0,cos 0.(,)252παααπααπ⇒=-<<∴<∴∈Q 27sin cos (sin cos )5αααα⇒-=-=， 3sin 54cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3tan .4α∴=-（2）因为||7OA OC +=u u u r u u u r ，两边平方得到 12cos 3OA OC παα⋅==∴=u u u r u u u r ，3cos .6||||OB OC OB OC πθθ⋅⇒==∴=u u u r u u u r u u u r u u u r20．（本题满分11分) 已知α为第三象限角，1sin 1sin ()1sin 1sin f ααααα+-=--+, （Ⅰ）化简()f α； （Ⅱ）设2()()tan g f ααα=-+，求函数()g α的最小值，并求取最小值时的α的值． 解：（Ⅰ）221sin 1sin (1sin )(1sin )()1sin 1sin (1sin )(1sin )(1sin )(1sin )f ααααααααααα+-+-=-=--+-++-1sin 1sin 2sin cos cos cos αααααα+-=-=又α为第三象限角，则()2tan f αα=- （Ⅱ）221()()2(tan )2(tan )44tan tan tan g f ααααααα=-+=+=-+≥当tan tan αα=，tan 1α= ，即52()4k k Z αππ=+∈时，取等号，即()g α的最小值为4.21．（本题满分12分) 已知a R ∈，设函数2()lg 2lg 4g x x a x =-+ 1([,))10x ∈+∞的最小值为().h a（Ⅰ）求()h a 的表达式；（Ⅱ）是否存在区间[,]m n ，使得函数()h a 在区间[,]m n 上的值域为[2,2]m n ？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）1()lg ,[,)10f x x x =∈+∞则()[1,)f x ∈-+∞222()lg 2lg 4(lg )4g x x a x x a a =-+=-+-当1a ≤-时，22()(1)452h a a a a =--+-=+； 当1a >-时，2()4h a a =-.综上得252,(1)()4,(1)a a h a a a +≤-⎧=⎨->-⎩；（Ⅱ）显然，()4h a ≤，则242,,2n n m n m ≤⇒≤<<. （1）当1n ≤-，函数在此区间递增，则522522m mn n+=⎧⎨+=⎩，显然不符；（2）当10n -<≤，（ⅰ）当1m ≤-，函数在此区间递增，则522m m +=，显然不符；（ⅱ）当10m -<<，则2242242m m m n n n⎧-=⎪⇒+=-⎨-=⎪⎩，显然不符； （3）当02n <≤，（ⅰ）当1m ≤-，则522m m +=，显然不符；（ⅱ）当10m -<<，函数在此区间递增，则2421422m m m n n ⎧⎧-==-±⎪⇒⎨⎨==⎪⎩⎩不符；（ⅲ）当02m ≤<，函数在此区间递减，则22420242m n m n n m ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎪⎩⎩，符合题意. 综上，存在符合题意的,m n ，且0,2m n ==.。
浙江省杭州市第二中学2019-2020学年高一数学文测试题含解析
浙江省杭州市第二中学2019-2020学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，、、三点在同一水平线上，是塔的中轴线，在、两处测得塔顶部处的仰角分别是和，如果、间的距离是，测角仪高为，则塔高为（）．A．B．C．D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】分别在、这两个三角形中运用正弦定理，即可求解．【解答】解：在中，，∴，即，在中，，∴，即，则塔高为，故选：．2.参考答案：A3. 已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，α⊥β，则m⊥βB．若m⊥α，α∥β，则m⊥βC．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：选项A中，若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交或m?β，故A错误；选项B中，若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥β，故B正确；选项C中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，故B错误；选项D中，若m∥α，m∥β，则α与β平行或相交，故D错误．故选：B．4. 如果函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f （x）图象的一条对称轴是（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由正弦函数的对称性可得2×+φ=kπ，k∈Z，结合范围|φ|＜，可求φ，令2x+=kπ+，k∈Z，可求函数的对称轴方程，对比选项即可得解．【解答】解：∵函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称，∴2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，可得：f（x）=3sin（2x+），∴令2x+=kπ+，k∈Z，可得：x=+，k∈Z，∴当k=0时，可得函数的对称轴为x=．故选：B．5. 各项均为实数的等比数列{a n}前n项和记为S n，若S10=10,S30=70，则S40等于( )(A) 150 (B) -200 (C) 150或-200 (D)400或-50参考答案：A6. （本小题满分10分）已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数.（1）试写出满足上述条件的一个函数；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）略（2）是偶函数，在区间上是单调增函数或或略7. 函数的定义域为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据正切函数的定义域可知，化简即可求出.【详解】因为，所以故函数的定义域为，选D.8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位参考答案：C9. 若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】对（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得b=c，结合A=60°，进而可判断三角形的形状．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA即bc=2bccosA即cosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等边三角形．故选B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．10. 已知ABCD为平行四边形，若向量，则向量为( ) A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P1（x1，2015）和P2（x2，2015）在二次函数f（x）=ax2+bx+24的图象上，则f（x1+x2）的值为．参考答案：24【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先把P1点与P2点坐标代入二次函数解析式得ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，两式相减得到a（x12﹣x22）+b（x1﹣x2）=0，而x1≠x2，所以a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，然后把x=﹣代入f（x）=ax2+bx+24进行计算即可【解答】解：∵P1（x1，2015）和P2（x2，2015）是二次函数f（x）=ax2+bx+24（a≠0）的图象上两点，∴ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，∴a（x12﹣x22）+b（x1﹣x2）=0，∵x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，把x=﹣代入f（x）=ax2+bx+24（a≠0）得f（x）=a×（﹣）2+b×（﹣）+24=24．故答案为：24．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象上点的坐标满足其解析式．12. 在空间直角坐标系中，已知，，则两点之间的距离为．参考答案：13. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为。
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②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
(22)（本小题满分12分）
已知函数 .
（ ） 判断 的奇偶性，并说明理由；
（ ） 判断函数 的单调性，并利用定义证明；
（ ）解不等式 .
2019-2020学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷
答 案
第Ⅰ卷（共60分）
值域为 ---12分
(21) 解：（ ）由图像可知， ， ---2分
解得， ，
所以 ． -----4分
（ ）①由（ ）,
， ． -----8分
②由①可知， ，其图像开口向下，对称轴为 ，所以当 时， ． ---11分
即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．
---12分
（ ）求 ， ；
（ ）求 ．
(18)（本小题满分12分）
求值： （ ）
（ ）
(19)（本小题满分12分）
已知一次函数 满足 ， ．
（ ）求这个函数的解析式；
（ ）若函数 ，求函数 的零点．
(20)（本小题满分12分）
已知 是定义在 上的奇函数，且 时， ．
（ ）求函数 的解析式；
（ ）画出函数 的图象，并写出函数 单调递增区间及值域．
(22)解：（ ） 是奇函数. ---1分
(23)理由如下: 由题意得，
的定义域为 ,关于原点对称 ----2分
所以， 是奇函数. ---4分
（ ）函数 在 上单调递减 ----5分
----6分
，所以函数 在 上单调递减----8分
（ ）由函数的单调性和奇偶性得：
不等式
-----10分
----------12分
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
A
C
A
B
D
D
A
B
第 卷（共90分）
二、填空题
(13) 9 (14) 1 (15) (16)
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
(17) 解：（ ）由题意得: ， -----2分
解得 ，
所以函数 的定义域 ； -----4分
因为对任意 R， ，所以 ，
(13)已知 ，则实数 的值为 _______.
(14)已知函数 ，则函数 的最小值为 _______.
(15) 已知 ，则 ．
(16)设 是定义于 上的奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
(17)（本小题满分10分）
已知函数 的定义域为 ， 的值域为 ．设全集 R．
所以函数 的值域 ； -----6分
（ ）由（ ）知 ，
所以 ， ----8分
所以 ． -----10分
(18) 解：（ ）原式=
， ------3分
， -----6分
（ ）原式=
--------10分
------12分
(19) 解：（ ）设 ， --1分
由条件得:
， -----3分
解得 ， -----5分
7．设偶函数 在 上为减函数，且 ，则 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 是R上的增函数，则 的取值范围是（ ）
A． ≤ ＜0 B． ≤ ≤
C． ≤ D． ＜0
9．如图所示，单位圆中弧 的长为 , 表示弧 与弦 所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数 的图象是 （ ）
A． B． C． D．
(21)（本小题满分12分）
某公司销售产品，规定销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经调查，发现销售量 （件）与销售单价 （元/件），可近似看做一次函数 的关系（图象如右图所示）．
（ ）根据图象，求一次函数 的表达式；
（ ）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,
故 ； ---6分
（ ）由（ ）知 ，即 ， -----7分
令 ，解得 或 ， ----10分
所以函数 的零点是 和 ． ------12分
(20) 解：（ ）因为 是定义在 上的奇函数，所以 ----2分
当 时， ， ，即 --6分
所以 ---7分
（ ）函数 的图象如下图所示
------10分
根据 的图象知： 的单调递增区间为 ---11分
10．已知非空集合 ，且满足 ， ， ，则 的关系为（ ）
A． B． C． D．
(11) 若函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
(12)设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
(A) (B) (C) (D)
第 卷（共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
2019-2020学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7, 8}，则 =（ ）
A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}
2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
4．设函数 ，则 的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．设函数 则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．若 、 是关于 的方程 9