自考线性代数(经管类)试题及答案解析2020年1月
线性代数(经管类)
试题类型：1单选题 难易程度：1 2 3 4 5 试题内容： 试题答案： 试题解析：第一章 行列式1.=4321( )A ．-4B ．-2C ．2D ．4难易：1 答案：B解析：2-32-41=⨯⨯2.199819992000200120022003200420052006=( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2难易：2 答案：B解析：0120051120021119991-200620052004200320022001200019991998==3.123024001-=( ) A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2难易：2 答案：D解析：-21042-110042-0321=⨯=4. 已知4阶行列式4D 第1行的元素依次是1,2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2,1,0，则4D =( ) A ．-5 B ．-3 C ．3D ．5难易：3 答案：D 解析：5011-2--22114141313121211114=+⨯⨯+⨯=-+-=）（M a M a M a M a D5. 设多项式11-1-11-11-11-1-1101-0)(xx f =,则)(x f 的常数项为( )A ．-4B ．-1C ．1D ．4难易：3 答案：D解析：42000201-1-1-1-11-11-111-1-1-1-11-1-11-11-11-1-1101-0)0(0,0)(=⨯=⨯====f x x x f 带入行列式中得到：将的常数项，则求 6. 已知3元齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+0320320-321321321x x x ax x x x x x 有非零解，则a=( )A ．-2B ．-1C ．2D ．1难易：3答案：C 7. 已知行列式12211=b a b a ，22211=c a c a ，则=++222111c b a c b a ( )A ．-3B ．-1C ．1D ．3难易：2 答案：D 8.321=( )A ．-6B ．6C ．7D ．-7难易：1 答案：A9.齐次线性方程组只有零解当且仅当它的系数行列式|A|( ) A ．|A|=0 B ．|A|＞0 C ．|A|≤0 D ．|A|≠0难易：2 答案：D10.若n 个方程的n 元线性方程组的系数行列式0≠=nij a D ，则方程有A ．唯一解B ．无穷解C ．无解难易：2 答案：A 11.()的根是则方程设0)(f ,1312f =--=x x x ( )A ．4B ．-4C ．5D ．-5难易：2 答案：C12.二阶行列式35-42=D 的值A ．26B ．-26C ．20D ．-20难易：2 答案：A13.三阶行列式981564321=D 的值A ．-28B ．-30C ．30D ．28难易：2 答案：C14.3阶行列式222cc1b b 1a a 1的值为( )A. (b-a)(c-a)(c-b)B.(b+a)(c-a)(c-b)C.(b-a)(a-c)(c-b)D.(b-a)(a-c)(c+b) 难易：2 答案：A第二章 矩阵15.已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=17422365,13822103B A ，则=+B A 2( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-112166651210 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-117166651213C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11116665123 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1117166651213 难易：2 答案：B16.已知()()121,102==B A T，则=AB ( )A ．201402201⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B ．242000121⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C ．3D ．无法计算难易：2 答案：B17.设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ，若存在初等矩阵P ，使得⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3332312322213313321231112-2-2-a a aa a a a a a a a a PA ，则P=( ) A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102-010001 B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000102-01C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100012-001 D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛10001002-1 难易：3 答案：B18.设n 阶矩阵ABC 满足ABC=E,则1-B =( ) A ．11--C A B ．11--A C C ．AC D ．CA难易：3 答案：D19.设AB 、为n 阶方阵，下列各形式不一定成立的是( ) A.BA AB = B ．T T T A B AB =)(C ．EA AE =D ．BA AB = 难易：3 答案：D20.设矩阵()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛==654321,4321,2,1C B A ,则下列矩阵运算中有意义的是( ) A.ACB B ．ABC C ．BAC D ．CBA 难易：1 答案：B21.设A 为3阶矩阵，且2=A ,则=1-2-A ( )A.-4 B ．-1 C ．1 D ．4 难易：3 答案：A22.设A,B 为任意n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，O 为n 阶零矩阵，则下列各式中正确的是( )A. ()()22B A B A B A -=-+ B ．()222B A AB =C ．()()E A E A E A -=-+2D ．由AB=O 必可推出A=O 或B=O 难易：3 答案：C23.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=*0320A ，则=-1A ( )A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-02/13/10B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03/12/10 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03/12/10D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-02/13/10 难易：3 答案：A24.设A 为n 阶矩阵，如果E A 21=，则=A ( ) A ． 21 B. 121-n C ． n 21D ．2难易：2 答案：C25.设A 为3阶矩阵，且0≠=a A ，将A 按列分块为),,(321ααα=A ，若矩阵),2,(3221αααα+=B ，则=B ( )A ．0B ．aC ．a 2D ．a 3 难易：3 答案：C26. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=412320101-321A 的等价标准形( ) A.()0EB.()00EC.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00ED.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0E难易：3 答案：D27. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1131-12021A 的逆矩阵( )A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/85/8-1/81/8-1/8-5/81/41/41/4- B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/85/8-1/81/8-1/85/81/41/41/4 C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/8-5/8-1/81/8-1/85/81/4-1/41/4 D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3/85/8-1/8-1/81/85/81/41/41/4难易：3 答案：A28. ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=44-311-21-12013A 的秩为( )A.r(A)=1B.r(A)=2C.r(A)=3D.r(A)=0 难易：2 答案：B29. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=172543421362B A ，则AB=( ) A 、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛143614161911165018B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23274228 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42282372D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42282372难易：2 答案：A30.相乘可以交换与满足什么条件时，当⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y x B A y x 213421,A 、y=x+1B 、y=-x+1C 、y=-x-1D 、 y=x-1 难易：3 答案：A31.设n 阶矩阵A ，B ，C 满足ABC=E ，则A. 111---=C B AB. 111---=B C AC. CA B =-1D. AC B =-1 难易：3第三章 向量空间32. 当t 为何值时，向量组()()()t ,3,51-,3,10,1,1321===ααα，，线性相关( )A ． 3B ．1C ．2D ．-1难易：3 答案：B33.向量组T T T t )5,4,0(,),0,2(,)1,2,1(121-==-=ααα的秩为2，则=t ( ) A ．1 B ．3 C ．-2 D ．-1 难易：3 答案：B34.设向量组s ααα,...,,21线性无关，并且可由向量组t 21,...,,βββ线性表出,则s 与t 的大小关系是( )A. S ≤tB.S ＞t C .S=t D .t ≤S难易：4 答案：A35.设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是( ) A.2121,,αααα+ B.2121,,αααα- C.133221,,αααααα--- D.133221,,αααααα+++答案：D36.设向量组()()TT,0,1000,121==αα，，,下列向量中可以由21αα，线性表出的是( )A.()T00,2，B.()T42,3-， C.()T01,1， D.()T01-,0， 难易：3 答案：A37. 设向量组s ααα,...,,21线性相关，则必可推出( ) A.s ααα,...,,21中至少有一个向量为零向量 B.s ααα,...,,21中至少有两个向量成比例C.s ααα,...,,21中至少有一个向量可由其余向量线性表出D.s ααα,...,,21中每一个向量都可由其余向量线性表出难易：3 答案：C38. 设A 是n 阶矩阵(n ≥2)，0=A 则下列结论中错误的是( ) A.r(A)＜nB.A 必有两行元素成比例C.A 的n 个列向量线性相关D.A 有一个行向量可由其余的n-1个行向量线性表出难易：3 答案：B39. 向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110001-2-10642302-1-032154321ααααα，，，，的秩是( ) A.5 B.4 C.3 D.2难易：2 答案：C 40. 设向量线性无关，线性相关，则下列结论中错误的是( ) A.21,a a 线性无关B.4a 可由21,a a 线性表出C.4321,,,a a a a 线性相关D.4321,,,a a a a 线性无关难易：4 答案：D41. 设向量组)3,2,1(1=α，)2,1,0(2=α，)1,0,0(3=α，)6,3,1(=β，则( ) A.βααα,,,321线性无关B ．β不能由321,,ααα线性表示C ．β可由321,,ααα线性表示，且表示法惟一D ．β可由321,,ααα线性表示，但表示法不惟一难易：3 答案：C42.向量组()()()3,2,12,4,21,2,1321===ααα，，的秩( )A ．1B ．2C ．3D ．0 难易：2 答案：B321,,a a a 421,,a a a43.设()()()1,0,2-,1-0,0,1,2-1-,01,1===γβα，，， 则 γβα3-2+=( ) A. ()4-,0,90，B ．()4-,9,00，C ．()4-,0,50，D ．()4,0,50， 难易：2 答案：A44.已知()()为则，，αβαβα,2,1,1,2431-,23,132TT=+=+( ) A. ()T10-,5-,9-,2 B ．()T 10,5-,9-,2 C ．()T 10,5,9-,2 D ．()T10,5,9-,2-难易：3 答案：B 45.向量组()()()3,4,6,0,1-5,0,3,2,13,0,4,1,2321===ααα，，的秩( )A.1 B ．2 C ．3 D ．0 难易：3 答案：C46.向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛132,121,32,13a b 的秩为2，则a,b 为( )A.a=2 b=5 B ．a=5 b=2 C ．a=-2 b=-5 D ．a=-2 b=5 难易：2 答案：A第四章 线性方程组47.设A 是n m ⨯矩阵，则方程组0=Ax 有非零解的充要条件是( ) A.n A R =)( B ．n A R <)( C ．m A R =)( D ．m A R <)( 难易：248.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-=++0)1(020232132321kx x k x x x x kx x 有非零解，则=k ( ) B ．-1 B ．-1或4 C ．1或4 D ．4 难易：3 答案：D49.设三元线性方程组b Ax =有解，且2)(=A R ，基础解系中解向量个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 难易：2 答案：C50.设A 是n m ⨯矩阵，则方程组b Ax =有唯一解的充要条件是( ) A ．n b A R A R ==),()( B ．n b A R A R <=),()( C ．m b A R A R ==),()( D ．m b A R A R <=),()( 难易：2 答案：A51.齐次线性方程组⎩⎨⎧=+=++0 032321x x x x x 的基础解系中解向量个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0难易：3 答案：C52.齐次线性方程组021=+++n x x x 的基础解系中解向量个数为( ) A ．0 B ．1 C ． n D ． 1-n 难易：353.设3元线性方程组b Ax =，已知2),()(==B A r A r ，其两个解21,ηη满足T T k )1,2,3(,)1,0,1(2121--=--=+ηηηη,k 为任意实数，则方程组的通解( ) A.T T k )1-,2,3()1,0,1(21-+- B. T T k )1,0,1()1,2,3(21-+-- C. T T k )1,2,3()1,0,1(--+- D. T T k )1,0,1()1,2,3(-+-- 难易：4 答案：A54.设3元非齐次线性方程组b Ax =的增广),(b A 经初等行变换可化为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---→1)2)(1(0021101301),(k k k b A若该方程无解，则数=k ( )A ．2B ．1C ． -1D ． -2 难易：4 答案：D55.设3元非齐次线性方程组12()2,(1,2,0),(1,3,1)T T Ax b r A a a ===-=满足为其两个解，则其导出组0Ax =的通解为( )A ．()T1-1-2-，，=ξ B. ()为任意实数，，k k T,150=ξ C ．()为任意实数，，k k T,1-1-2-=ξ D ．()T150，，=ξ 难易：4 答案：C56.设A 为4×5矩阵且3)(=A r ，则齐次线性方程组0=Ax 的基础解系中所含向量的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B57. 设线性方程组1231231232000x x x kx x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则k 的值为( )A ． -2B ． -1C ．1D ． 2 难易：3 答案：D58. 设有非齐次线性方程组b Ax =，其中A 为n m ⨯矩阵，且1)(r A r =，2),(r b A r =，则下列结论中正确的是( )A. 若m r =1，则0=Ax 有非零解 B ．若n r =1，则0=Ax 仅有零解 C. 若m r =2，则b Ax =有无穷多解 D ．若n r =2，则b Ax =有唯一解 难易：3 答案：B59. 设非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=++2324321321321ax x x ax x x x x x 无解，则数=a ( ) A ． -2 B ． -1 C ．1 D ． 2 难易：2 答案：B60. 设四元线性方程组b Ax =有解，且2)(=A R ，基础解系中解向量个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．0难易：2 答案：B第五章 特征值与特征向量61.已知向量T k )0,1,(=α和T ) 1 , 2 , 1(=β正交，则=k ( ) A ．2 B ．3C ．-2D ．-3难易：2 答案：C62.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=200710342A ，则E A 2+的一个特征值为( )A ．2B ．4C ．-2D ．-1难易：4 答案：B63.设三阶方阵A 的特征值为3,2,2，则=A ( ) A ．7 B ．-7 C ．12 D ．14难易：2 答案：C64.设3阶矩阵A 的3个特征向量是1,0.-2，相应的特性向量依次为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011101111，，，令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110101111P ，则AP P -1为( )A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02-1B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102-C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛012-D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2-01难易：2 答案：B65.下列矩阵不能对角化的是( )A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0221B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0221C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1022D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛0122 难易：4 答案：B66.设A 为可逆矩阵，则与A 有相同特征值的矩阵为( ) A.T A B.2A C.1-A D.*A 难易：3 答案：A67.设3=λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵1-41⎪⎭⎫⎝⎛A 有一个特征值为( )A.34-B. 43-C.43D.34 难易：3 答案：D68. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=110101011A ,则A 的特征值为( )A.1,0,1B. 1,1,2C.-1,1，2D.-1,1,1 难易：3 答案：C69.已知三阶矩阵A 的特征值为1,1，-2，则E A A 432-+的值为( ) A.1 B. -2 C.0 D.2 难易：3 答案：C第六章 实二次型70.若()2221231231323,,2322f x x x x x x x x tx x =++-+是正定二次型，则t 满足( )A.2t ≤B.2t 2-＜＜C.2-t ＞D.2t 2-t ＞且＜ 难易：3 答案：B71.下列各式哪个是二次型( ) A.023212221=+-+x x x x x B.23222--+z y xC. 322121x x x x ++ D.xz xy y x42322+-+难易：3 答案：D72.以下关于正定矩阵叙述正确的是( )A.正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B.正定矩阵的行列式一定小于零C.正定矩阵的行列式一定大于零D.正定矩阵的差一定是正定矩阵 难易：3 答案：C73.设二次型()2322321-,,x x x x x f =则f( )A.正定B. 不定C.负定D.半正定 难易：3答案：B74.二次型()323121321-,,x x x x x x x x x f +=的矩阵是( )A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02/12/1-2/102/1-2/12/1-0B. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛002/1-2/12/12/1-2/12/1-0C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02/12/1-2/102/12/1-2/10 D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛02/12/12/102/12/12/10 难易：3 答案：C75.3121232221224-6-2-x x x x x x x f ++=的正定性为( ) A 、正定 B 、半正定 C 、半负定 D 、负定 难易：3 答案：D76.二次型()31212322213212462-,,x x x x x x x x x x f +-+=秩为( )A 、2B 、3C 、1D 、0 难易：2 答案：B77. 对称矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110A 对应的二次型为( )A 、212x x f =B 、2221x x f += C 、2221-x x f = D 、21x x f =难易：2 答案：A78. 已知3阶实对称矩阵A 的特征多项式)5)(2)(1(-+-=-λλλλA E ，则二次型Ax x x x x f T =),,(321的正惯性指数为( )A. 1B. 2C. 3D.0 难易：3 答案：B79.二次型212221212),(x x x x x x f +--=的规范形为( ) A. 2121-y ),(=x x f B. 2121y ),(=x x f C. 222121y y ),(+=x x f D.222121y y ),(-=x x f 难易：3 答案：A80.yz xz xy z y x f 44-2-7-222-+=的矩阵为( )A 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7-22-2112-1-1B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7-2-2-2-11-2-1-1C 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛72-2-2-11-2-1-1D 、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛7-2-2-2112-1-1难易：2 答案：B。
线性代数(经管类)参考答案
参考答案一.选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1—5 C A B B D二. 填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）6. ___6_____.7. 2111⎛⎫⎪⎝⎭8. 13 9. ()10,25,16- 10. ()2,1,0T- 11. -2 12. 3 13. 60 14. 43,55⎛⎫⎪⎝⎭15. 2 三.计算题（本大题共 7 小题，每小题 9 分，共 63 分）16 . 解一 100100010010011001001001a a a b a b D c a b c d d ++==-++--100010001000aa ba b c d a b c a b c d+==++++++++解二 ()()111410111111101101001bD c a d++-=-⋅⋅-+-⋅---a b c d =+++ 17.解： 2AB -A =B -E2∴AB -B =A -E ()2A-E B =A -E()()12-∴B =A -E A-E()()()1-=A -E A -E A +E()=A+E315052432⎛⎫ ⎪B =- ⎪⎪-⎝⎭()12412112412118.,123012001113233012015234T T --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪A B =→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭解：12412112032110152340103211001113001113---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→----→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭ 1003211100321101032110103211001113001113--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 3211=3211113T -⎛⎫ ⎪X -- ⎪ ⎪-⎝⎭则，331=22111113-⎛⎫⎪X - ⎪ ⎪--⎝⎭故.19.解：()12345,,,,αααααT T T T TA =1114311143113210113121355000003156700000--⎛⎫⎛⎫⎪⎪----- ⎪ ⎪=→⎪ ⎪-⎪⎪-⎝⎭⎝⎭∴向量组的秩=2且1α，2α是一个极大无关组(回答1α,3α；1α,4α；1α,5α也可).20.解：对增广矩阵作初等行变换()101211012110121213140113201132=123450226400000112130113200000b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-----⎪ ⎪ ⎪A A =→→ ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 同解方程组为1342342132x x x x x x =---⎧⎨=-+-⎩，34x x ，是自由未知量，特解()*=1200ηT --，，， 导出组同解方程组为13423423x x x x x x =--⎧⎨=-+⎩，34x x ，是自由未知量，基础解系()1=1110ξT--，，，，()2=2301ξT-，，，，通解为*1122=k k ηηξξ++，12k k R ∈，21.解：特征方程()()2200=0212221001a a aλλλλλλλλ-E -A --=---+-=-- 将特征值=1λ代入特征方程有()()=1212210a a E-A ---+-=，则2a =. 故()()()=213=0λλλλE-A ---，特征值为123=2=1=3λλλ，，.1=2λ对应的齐次线性方程组为123000000100100x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为23=0=0x x ⎧⎨⎩，1x 是自由未知量，特征向量1100ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1ξ单位化为1100p ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2=1λ对应的齐次线性方程组为123100001100110x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为123=0=x x x ⎧⎨-⎩，3x 是自由未知量，特征向量2011ξ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，2ξ单位化为2011p ⎛⎫⎪=-⎪⎪⎭，3=3λ对应的齐次线性方程组为123100001100110x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为123=0=x x x ⎧⎨⎩，3x 是自由未知量，特征向量3011ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，3ξ单位化为3011p ⎛⎫⎪=⎪⎪⎭， 正交矩阵()123100,,00Q p p p ⎛⎫⎪⎪==⎝，213⎛⎫ ⎪Λ= ⎪ ⎪⎝⎭，使得1Q Q -A =Λ.011101110-⎛⎫ ⎪A =- ⎪ ⎪⎝⎭22.解：二次型矩阵()()211=11=21=011λλλλλλ--A -E ---+--令，123=2==1λλλ-得，.1211101=22=121011112000λ-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-A +E -→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，132333x x x x x x =-⎧⎪∴=-⎨⎪=⎩ 1111ξ-⎛⎫ ⎪∴=- ⎪ ⎪⎝⎭ 则1111-⎛⎫⎪P =-⎪⎪⎭ 23111111==1=111000111000λλ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪A +E --→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭当时,1232233x x x x x x x =-+⎧⎪∴=⎨⎪=⎩ 2110ξ-⎛⎫ ⎪∴= ⎪ ⎪⎝⎭， 3112ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则2110-⎛⎫⎪P =⎪⎪⎭，3112⎛⎫⎪P =⎪⎪⎭因此=0⎛ ⎪T ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，X=TY . 化二次型为2221232f y y y =-++.四.证明题（本大题7分）23.证明：基础解系中向量个数为3.设()()()1123212331232220k k k ααααααααα++++++++=即()()()1231123212332220k k k k k k k k k ααα++++++++=123,,ααα是基础解系，故线性无关，因此123123123202020k k k k k k k k k ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，系数行列式21112140112A ==≠，则齐次线性方程组只有零解， 故1230k k k ===.因此1232ααα++，1232ααα++，1232ααα++线性无关. 又()()()1231231231231231232=2=02=2=02=2=0ααααααααααααααααααA ++A +A +A A ++A +A +A A ++A +A +A 则1232ααα++，1232ααα++，1232ααα++也是该方程组的基础解系.说明：1.试卷题目均要求为自学考试真题；2.命题参照自学考试试卷的题型、题量；3.根据课程性质不同，可以更换或调整题型；4.试卷格式统一为：宋体 五号 单倍行距；选择题选项尽量排在一行；其他题型留出适当的答题区域。
线性代数自考(经管类)
3．对行列式中有一行或一列中只有一个或两个非零元的情况，用这一行或一列展开.
4．行列式中各行元素之和为一个常数的类型.
5.范德蒙行列式的计算公式
例6求4阶行列式的值.
测试点 行列式的计算
解
测试点 个维向量线性无关相应的行列式;
解
所以 且.
答案 且.
2. 关于线性相关的几个定理
1) 如果向量组线性无关,而线性相关,则可由线性表示,且表示法唯一.
矩阵的加、减、乘有意义的充分必要条件
例1设矩阵,， ，则下列矩阵运算中有意义的是（ ）
A． B．
C． D．
测试点: 矩阵相乘有意义的充分必要条件
答案: B
例2设矩阵， ，则 =_____________.
测试点: 矩阵运算的定义
解 .
例3设矩阵， ，则____________.
3．转置 对称阵和反对称阵
1）转置的性质
2）若，则称为对称（反对称）阵
例4矩阵为同阶方阵，则=（ ）
A． B．
C． D．
答案: B
例5设令,试求.
测试点 矩阵乘法的一个常用技巧
解 因为,所以
答案
例6为任意阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ）
1．向量组的线性相关性的定义和充分必要条件：
1）定义: 设是一组维向量.如果存在个不全为零的数，使得
,
则称向量组线性相关，否则，即如果，必有
，则称向量组线性无关.
2) 个维向量线性相关的充分必要条件是至少存在某个是其余向量的线性组合.即线性无关的充分必要条件是其中任意一个向量都不能表示为其余向量的线性组合.
2020年自考历年线性代数考试试题及答案解析精选
自考历年线性代数考试试题及答案解析精选第一部分选择题(共28分)一、单项选择题[本大题共14小题,每小题2分,共28分]在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内.错选或未选均无分.1、设行列式=m, =n,则行列式等于[]A、m+nB、-(m+n)C、n-mD、m-n2、设矩阵A=,则A-1等于[]A、B、C、D、3、设矩阵A=,A*是A的伴随矩阵,则A*中位于[1,2]的元素是[]A、–6B、6C、2D、–24、设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有[]A、A=0B、BC时A=0C、A0时B=CD、|A|0时B=C5、已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩[A T]等于[]A、1B、2C、3D、46、设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则[]A、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1[α1+β1]+λ2[α2+β2]+…+λs[αs+βs]=0C、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1[α1-β1]+λ2[α2-β2]+…+λs[αs-βs]=0D、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07、设矩阵A的秩为r,则A中[]A、全部r-1阶子式都不为0B、全部r-1阶子式全为0C、至少有一个r阶子式不等于0D、全部r阶子式都不为08、设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下面结论错误的是[]A、η1+η2是Ax=0的一个解B、η1+η2是Ax=b的一个解C、η1-η2是Ax=0的一个解D、2η1-η2是Ax=b的一个解9、设n阶方阵A不可逆,则必有[]A、秩(A)<nB、秩(A)=n-1C、A=0D、方程组Ax=0只有零解10、设A是一个n(≥3)阶方阵,下面陈述中正确的是[]A、如存在数λ和向量α使Aα=λα,则α是A的属于特点值λ的特点向量B、如存在数λ和非零向量α,使(λE-A)α=0,则λ是A的特点值C、A的2个不同的特点值能够有同一个特点向量D、如λ1,λ2,λ3是A的3个互不相同的特点值,α1,α2,α3依次是A的属于λ1,λ2,λ3的特点向量,则α1,α2,α3有可能线性相关11、设λ0是矩阵A的特点方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特点向量的个数为k,则必有[]A、k≤3B、k<3C、k=3D、k>312、设A是正交矩阵,则下面结论错误的是[]A、|A|2必为1B、|A|必为1C、A-1=A TD、A的行[列]向量组是正交单位向量组13、设A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵,B=C T AC、则[]A、A和B相似B、A和B不等价C、A和B有相同的特点值D、A和B合同14、下面矩阵中是正定矩阵的为[]A、B、C、D、第二部分非选择题[共72分]二、填空题[本大题共10小题,每小题2分,共20分]不写解答过程,将正确的答案写在每小题的空格内.错填或不填均无分.15、、16、设A=,B=、则A+2B= 、17、设A=(a ij)3×3,|A|=2,A ij表示|A|中元素a ij的代数余子式[i,j=1,2,3],则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2 = 、18、设向量[2,-3,5]和向量[-4,6,a]线性相关,则a= 、19、设A是3×4矩阵,其秩为3,若η1,η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解,则它的通解为、20、设A是m×n矩阵,A的秩为r(<n),则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为、21、设向量α、β的长度依次为2和3,则向量α+β和α-β的内积[α+β,α-β]= 、22、设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特点值-1和4,则另一特点值为、23、设矩阵A=,已知α=是它的一个特点向量,则α所对应的特点值为、24、设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4,正惯性指数为3,则其规范形为、三、计算题[本大题共7小题,每小题6分,共42分]25、设A=,B=、求[1]AB T；[2]|4A|、26、试计算行列式、27、设矩阵A=,求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B、28、给定向量组α1=,α2=,α3=,α4=、试判断α4是否为α1,α2,α3的线性组合；若是,则求出组合系数.29、设矩阵A=、求:[1]秩[A]；[2]A的列向量组的一个最大线性无关组.30、设矩阵A=的全部特点值为1,1和-8、求正交矩阵T和对角矩阵D,使T-1AT=D、31、试用配方法化下面二次型为标准形f(x1,x2,x3)=,并写出所用的满秩线性变换.四、证明题[本大题共2小题,每小题5分,共10分]32、设方阵A满足A3=0,试证明E-A可逆,且[E-A]-1=E+A+A2、33、设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系、试证明[1]η1=η0+ξ1,η2=η0+ξ2均是Ax=b的解；[2]η0,η1,η2线性无关.。
线性代数(经管类)
1【单选题】已知是三阶可逆矩阵，则下列矩阵中与等价的是（）。
A、B、C、D、您的答案：D参考答案：D纠错查看解析2【单选题】已知n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则C=A、B-1A-1B、A-1B-1C、BAD、AB您的答案：A参考答案：A纠错查看解析3【单选题】多项式的常数项是（）.A、-14B、-7C、7D、14您的答案：D参考答案：D纠错查看解析4【单选题】设向量组下列向量中可以表为线性组合的是（）.A、B、C、D、您的答案：A参考答案：A纠错查看解析5【单选题】设是n阶可逆矩阵，下列等式中正确的是（）A、B、C、D、您的答案：D参考答案：D纠错查看解析6【单选题】设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且行列式|A|=2，|B|=-1，则行列式|A||B|=A、8B、-8C、2D、-2您的答案：B参考答案：B纠错查看解析7【单选题】设向量组可由向量组线性表出，下列结论中正确的是（）。
A、若，则线性相关B、若线性无关，则C、若，则线性相关D、若线性无关，则您的答案：A参考答案：A纠错查看解析8【单选题】设行列式，则A 、B 、C 、D 、您的答案：C 参考答案：C纠错 查看解析9【单选题】若四阶实对称矩阵A 是正定矩阵，则A 的正惯性指数为A 、1B 、2C 、3D 、4您的答案：D 参考答案：D纠错 查看解析10【单选题】若向量级α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，0），α3=（0，0，t-1）线性无关，则实数tA、t≠0B、t≠1C、t≠2D、t≠3您的答案：B参考答案：B纠错查看解析11【单选题】已知2阶行列式则A、﹣2B、﹣1C、1D、2您的答案：B参考答案：B纠错查看解析12【单选题】若矩阵中有一个阶子式等于零，且所有阶子式都不为零，则必有（）.A、B、C、D、您的答案：B参考答案：B纠错查看解析13【单选题】设矩阵，则A、B、C、D、您的答案：B参考答案：B纠错查看解析14【单选题】设阶矩阵满足，则（）。
《线性代数(经管类)》历年真题及参考答案
20XX年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试卷(课程代码 04184)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设3阶方阵A的行列式为2，则= 【】A．-1 B．-C． D．12．设，则方程的根的个数为【】A．0 B．1C．2 D．33．设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若|A|≠|B|，则必有A．|A|=0 B．|A+B|≠0C．|A|≠0 D．|A-B|≠04. 设A、B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是【】A． B．C． D．5．设A= ，其中，则矩阵A的秩为【】A．0 B．1C．2 D．36.设6的阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵的秩为【】A．0 B．2C．3 D．47.设向量a=（1，-2，3），与=（2，k，6）A．-10 B．-4C．4 D．108．已知线性方程组无解，则数a= 【】A．- B．0C． D．19．设3阶方阵A的特征多项式为，则|A|= 【】10．若3阶实对称矩阵A=( )是正定矩阵，则4的3个特征值可能为【】二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设行列式D=,其第三行各元素的代数余子式之和为．12设A=，B=,则AB：．13设A是4x3矩阵且r（A）=2，B=，则r（AB）．14.向量组（1,2），（2,3），（3,4）的秩为15设线性无关的向量组可由向量组线性表示，则r与s的关系为16．设方程组有非零解，且数，则= ．17．设4元线性方程组Ax=b的三个解，已知，．则方程组的通解是．19．设矩阵有一个特征值=2，对应的特征向量为，则数20．设实二次型，已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21．设矩阵，，其中口，均为3维列向量，且 |A|=18，|B|=2．求|A-B|．22．解矩阵方程23．设向量组，，问P为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组．24．设3元线性方程组(1)确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解?(2)当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)25.已知2阶方阵A的特征值为，方阵．(1)求B的特征值；(2)求B的行列式．。
自考(经管类)线性代数历年真题与部分答案
全国20XX 年1月线性代数（经管类）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =4，则行列式333231232221131211333222a a a a a a a a a =（ ）A.12B.24C.36D.482.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（ ）A.A -1CB -1B.CA -1B -1C.B -1A -1CD.CB -1A -1 3.已知A 2+A -E =0，则矩阵A -1=（ ） A.A -E B.-A -E C.A +E D.-A +E4.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（ ） A.54321,,,,ααααα一定线性无关B.54321,,,,ααααα一定线性相关C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示 D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（ ） A.A =0B.A =EC.r (A )=nD.0<r (A )<(n )6.设A 为n 阶方阵，r (A )<n ，下列关于齐次线性方程组Ax =0的叙述正确的是（ ）A.Ax =0只有零解B.Ax =0的基础解系含r (A )个解向量C.Ax =0的基础解系含n -r (A )个解向量D.Ax =0没有解7.设21,ηη是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，则（ ）A.21ηη+是Ax =b 的解B.21ηη-是Ax =b 的解C.2123ηη-是Ax =b 的解D.2132ηη-是Ax =b 的解8.设1λ，2λ，3λ为矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200540093的三个特征值，则321λλλ=（ ）A.20B.24C.28D.309.设P 为正交矩阵，向量βα,的内积为（βα,）=2，则（βαP P ,）=（ ） A.21 B.1 C.23D.210.二次型f (x 1,x 2,x 3)=323121232221222x x x x x x x x x +++++的秩为（ ） A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式1221---k k =0，则k =_________________________. 12.设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1101，k 为正整数，则A k =_________________________. 13.设2阶可逆矩阵A 的逆矩阵A -1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，则矩阵A =_________________________.14.设向量α=（6，-2，0，4），β=（-3，1，5，7），向量γ满足βγα32=+，则γ=_________________________.15.设A是m ×n矩阵，A x =0,只有零解，则r (A )=_________________________.16.设21,αα是齐次线性方程组A x =0的两个解，则A （3217αα+）=________.17.实数向量空间V ={（x 1,x 2,x 3）|x 1-x 2+x 3=0}的维数是______________________. 18.设方阵A有一个特征值为0，则|A 3|=________________________.19.设向量=1α（-1，1，-3），=2α（2，-1，λ）正交，则λ=__________________.20.设f (x 1,x 2,x 3)=31212322212224x x x tx x x x ++++是正定二次型，则t 满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式ba c c cbc a b b aa cb a ------222222 22.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---16101512211λλ，对参数λ讨论矩阵A 的秩.23.求解矩阵方程⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100152131X =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--315241 24.求向量组：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=21211α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=56522α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11133α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=37214α的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.25.求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++--=-++-=++-03204230532432143214321x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系及其通解.26.求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3142281232的特征值和特征向量. 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.设向量1α，2α，….,k α线性无关，1<j ≤k . 证明：1α+j α，2α，…,k α线性无关. 全国20XX 年7月1.设3阶方阵A =（α1，α2，α3），其中αi （i =1,2,3）为A 的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.122.计算行列式32 3 20 2 0 0 05 10 20 2 0 3 ----=( )A.-180B.-120C.120D.1803.若A 为3阶方阵且| A -1 |=2，则| 2A |=( ) A.21B.2C.4D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有( )A.α1，α2，α3，α4线性无关B.α1，α2，α3，α4线性相关C.α1可由α2，α3，α4线性表示D.α1不可由α2，α3，α4线性表示5.若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则r (A )=( )A.2B.3C.4D.56.设A 、B 为同阶方阵，且r (A )=r (B )，则( ) A.A 与B B.| A |=| B |C.A 与B 等价D.A 与B 合同7.设A 为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A +2E |=( )A.0B.2C.3D.248.若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是( ) A.A 与B 等价B.A 与B 合同 C.| A |=| B |D.A 与B 有相同特征值9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t )正交，则t =( ) A.-2B.0C.2D.410.设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2,1,0，则( ) A.A 正定B.A 半正定C.A 负定D.A 半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共2011.设A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-4 21 02 3,B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--0 1 01 1 2，则AB =_________________.12.设A 为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A -1 |=______________. 13.三元方程x 1+x 2+x 3=1的通解是_______________.14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.15.设A 为5阶方阵，且r (A )=3，则线性空间W ={x | Ax =0}的维数是______________.16.设A 为3阶方阵，特征值分别为-2，21，1，则| 5A -1 |=______________.17.若A 、B 为5阶方阵，且Ax =0只有零解，且r (B )=3，则r (AB )=_________________.18.实对称矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1 1 0 1 0 10 1 2 所对应的二次型 f (x 1, x 2,x 3)=________________.19.设3元非齐次线性方程组Ax =b 有解α1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321，α2=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3 2 1且r (A )=2，则Ax =b 的通解是_______________.20.设α=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛321，则A =ααT 的非零特征值是_______________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共5421.计算5阶行列式D =20 0 0 1 00 2 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 222.设矩阵X 满足方程 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2 0 00 1 00 0 2X ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0 1 01 0 00 0 1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---0 2 11 0 23 4 1求X . 23.求非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--=--+0895443313432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解. 24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.25.已知A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2 13 5 2 1 2 b a 的一个特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a ，b 及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.设A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2a ，试确定a 使r (A )=2.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.若α1，α2，α3是Ax=b (b ≠0)的线性无关解，证明α2-αl ，α3-αl 是对应齐次线性方程组Ax =0的线性无关解.全国20XX 年4月一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共 1.已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（ ）A.m-nB.n-mC.m+nD.-（m+n ）2.设A , B , C 均为n 阶方阵，AB=BA ，AC=CA ，则ABC=（ ） A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA3.设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵,且行列式|A |=1，|B |=-2，则行列式||B |A |之值为（ ） A.-8B.-2C.2D.84.已知A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a ，B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211333a a a a a a a a a ，P =⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100030001，Q =⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100013001，则B =（ ） A.P A B.AP C.QA D.AQ5.已知A 是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ） A.若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A ）=2B.若A 中存在2阶子式不为0，则秩（A ）=2C.若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0D.若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误．．的是（ ） A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关 7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ ）A.α1必能由α2,α3，β线性表出B.α2必能由α1,α3，β线性表出C.α3必能由α1,α2，β线性表出 D .β必能由α1,α2,α3线性表出8.设A 为m ×n 矩阵，m ≠n ,则齐次线性方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩（ ） A.小于m B.等于m C.小于nD.等于n9.设A 为可逆矩阵，则与A 必有相同特征值的矩阵为（ ） A.A T B.A 2 C.A -1 D.A *10.二次型f （x 1,x 2,x 3）=212322212x x x x x +++的正惯性指数为（ ）A.0 B.1 C. D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在11.行列式2010200820092007的值为_________________________.12.设矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-102311,B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1002,则A T B=____________________________.13.设4维向量=α（3,-1,0,2）T ,β=（3,1,-1,4）T ，若向量γ满足2+αγ=3β，则γ=__________. 14.设A为n阶可逆矩阵，且|A |=n1-,则|A -1|=___________________________.15.设A 为n 阶矩阵，B 为n 阶非零矩阵，若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax =0的解，则|A |=__________________. 16.齐次线性方程组⎩⎨⎧=+-=++0320321321x x x x x x 的基础解系所含解向量的个数为________________.17.设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值是-3，则矩阵1231-⎪⎭⎫⎝⎛A 必有一个特征值为_____________.18.设矩阵A=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----00202221x 的特征值为4，1，-2，则数x=________________________.19.已知A =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100021021b a 是正交矩阵，则a +b =_______________________________。
自考线性代数(经管类)模拟试卷
20XX 年自考线性代数（经管类）模拟试卷（一）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.3阶行列式ij a =011101110---中元素21a 的代数余子式21A =（） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2答案：C (P7)21A =(-1)2+1111-=(-1)×(0-1)=1.2.设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（）A ．21 B ．1C ．34D ．2答案：C (P45)∵｜3A ｜=32| A |=3，∴| A |=31，∴｜2 A ｜=4｜A ｜=34.3.已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1)*(A ( ) A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛d c b a答案：A (P50)∵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛d c b a ，∴A *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b d ，∴A -1=||*A A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a cb d ， ∴=-1*)(A (A -1)*=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----d c b a .4.设向量),,,(),,,,(),,,(),,,(222221111122221111d c b a d c b a c b a c b a ====ββαα，下列命题中正确的是（）A ．若21αα,线性相关，则必有21ββ，线性相关B ．若21αα,线性无关，则必有21ββ，线性无关C ．若21ββ，线性相关，则必有21αα,线性无关D ．若21ββ，线性无关，则必有21αα,线性相关 答案：B (P93) 若21αα,线性无关，则12a a ，12b b ，12c c 不全相等，从而21ββ，的对应分量也不完全成比例，即21ββ，线性无关.5.设321α,α,α是齐次线性方程组Ax =0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（） A ．2121αα,α,α+B ．133221αα,αα,αα+++C ．2121αα,α,α-D ．133221αα,αα,αα---答案：B (P112)选项A 、C 、D 都线性相关，如A ：-1α-2α+（1α+2α）=0，C ：-1α+2α+（1α-2α）=0，D ：（1α-2α）+（2α-3α）+（3α-1α）=0.6.设3阶矩阵A 与B 相似，且已知A 的特征值为2，2，3.则|B -1|=（） A ．121B ．71 C ．7D ．12答案：A (P138)A ~B ，则A 与B 有相同的特征值，A 的特征值为2，2，3，所以B 的特征值也为2，2，3.｜B ｜=12，｜B -1｜=|B |1=121. 7.设3阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（） A ．E -A B ．-E -A C ．2E -A D ．-2E -A答案：D (P50)矩阵可逆则矩阵对应的行列式不等于零，验证四个选项，可知，A 、B 、C 所示矩阵行列式全都为零，而｜-2E -A ｜=（-3）·（-1）·（-4）=-12≠0，从而-2E -A 可逆. 8.下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（） A ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101011001答案：D (P63)9.若3阶实对称矩阵A =（ij a ）是正定矩阵，则A 的正惯性指数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案：D (P171,P173)10.二次型f (x 1, x 2, x 3, x 4)= x 21+ x 22+ x 23+ x 24+2x 3x 4的秩为（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C (P165)由二次型写出对应的矩阵A ，且A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01000 0 01 0 00 1 0 0 0 111001 0 01 0 00 10 0 0 1则r (A )=3，即二次型的秩为3.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的横线上填上正确答案.错填、不填均无分. 11.已知行列式422221111-=-+-+b a b a b a b a ，则=2211b a b a ______.答案：2 (P14)12.设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，P =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011，则AP T=____. 答案：⎪⎪⎭⎫⎝⎛4723 (P39) 13.设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020101，矩阵B=A -E ，则矩阵B 的秩r (B )= ____.答案：2 (P70) B=A -E=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020101-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010001=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000010100，故r(B )=2.14.已知矩阵方程B XA =，其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01111201B ,A ，则X =____. 答案：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011-3 (P40)∵｜A ｜=1，∴A 可逆且A -1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1201，∴XA =B ，即X =BA -1，∴X =⎪⎪⎭⎫⎝⎛011-3.15.已知3元齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+0320320321321321x x x ax x x x x x 有非零解，则a =____.答案：2 (P112)齐次线性方程组有非零解，即｜A ｜=0=32132111a -=2-a ，故a =2.16.已知向量组T T T a )(3,2,(2,2,2)(1,2,3)321===α,α,α线性相关，则数=a ____.答案：1 （P88）向量组321α,α,α线性相关，即使构造矩阵A=(321α,α,α)的秩小于3，A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10021032194-04-2-032123222321a a a ，由r (A )<3，则a -1=0，故a =1. 17.已知向量α=（2，1，0，3）T，β=（1，-2，1，k ）T，α与β的内积为2，则数k =____.答案：32(P146) 18.设2阶实对称矩阵A 的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为1α=(1，1)T,2α=(1，k )T ，则数k=____.答案：-1 (P154)因为A 是实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量相互正交，所以1×1+1×k=0，故k =-1.19.矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--314122421对应的二次型f =____. 答案：21x +222x +323x +4x 1x 2+8x 1x 3-2x 2x 3 (P163)20.设矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1002，则二次型x TAx 的规范形是____.答案：2221z z - (P170)由规范型的定义，系数为1，-1和0的标准二次型为规范型，所以A 的规范型为2221z z -.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.已知3阶行列式ij a =4150231-xx 中元素12a 的代数余子式A 12=8，求元素21a 的代数余子式A 21的值. 答案：(P7) 解：A 12=(-1)1+2=450x -4x =8,故x =-2.A 21=(-1)2+1=-413x -=--4132 5.22.已知矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210011101，B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛410011103， （1）求A 的逆矩阵A -1； （2）解矩阵方程AX =B .答案：（P48 P40）解：（1）由于| A |=-1≠0,所以A 可逆，且A -1=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----111122112（2）X = A -1B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----322234225 23.a 、b 为何值时，向量β=（3，10，b ，4）可由向量组1α=(1，4，0，2)，2α=(2，7，1，3),3α=(0，1，-1，a )线性表出.答案：(P83) 解：(T 321βααα，，，TT T )=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4 3 2 1- 1 010 1 7 43 0 21a b →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2- 0 0 00 1- 0 02- 1 1- 03 0 2 1b a →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2- 0 0 00 1- 0 02 1- 1 01- 2 0 1b a ①当b =2,a ≠1时，β可由321ααα，，线性表出，且表示法惟一，β =32102ααα++-.②当b =2,a =1时，β可由321ααα，，线性表出，且表示法不惟一. β=-(2k +1)α1+(k +2)α2+k α3.24.设3元齐次线性方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++000321321321ax x x x ax x x x ax ，（1）确定当a 为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.答案：（P112）解：(1)由方程组的系数行列式|A |==aa a 1 11111 （a +2)(a -1)2=0,得a =-2或a =1，此时r (A )=2或r (A )=1,均小于3，方程组有非零解.（2）当a =-2时，A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2- 1 11 2- 11 1 2→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0 0 01- 1 01- 0 1，得到基础解系ξ=（1，1，1）T， 此时全部解为k ξ(k 为任意常数）；当a =1时,A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 1 11 1 11 11→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0 0 00 0 01 1 1, 得到基础解系ξ1=（-1，1，0）T，ξ2=（-1，0，1）T， 此时全部解为k 1ξ1+k 2ξ2(k 1,k 2为任意常数）.25.已知2是三阶方阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----533242111的二重特征值，求A 的另一个特征值，并求可逆阵P 使得P -1AP 为对角阵.答案：(P132 P136)解：设A 的另一个特征值为λ，则2+2+λ=tr(A )，即2+2+λ=1+4+5，所以λ=6.对应于λ1=λ2=2的特征向量为1α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011，2α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101.对应于λ3=6的特征向量为3α=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛32-1.所以P =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3 1 02 0 11 1 1,P-1AP =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛6 2 2. 26.已知矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛111111111，求正交矩阵P 和对角矩阵Λ，使P-1AP =Λ.答案：(P154) 解：由|λE -A |=1- 1- 1-1- 1- 1-1- 1- 1-λλλ =λ2(λ-3)=0 得A 的特征值λ1=λ2=0,λ3=3.对于λ1=λ2=0,对应的线性无关的特征向量为1α=(-1，1，0)T ，2α=(-1，0，1)T ，对于λ3=3,对应的特征向量为3α=(1，1，1)T，将1α，2α正交化,得1β=1α,2β=T12121⎪⎭⎫⎝⎛--，，,再将1β,2β单位化,有γ1=T 02121⎪⎭⎫⎝⎛-，，,γ2=T626161⎪⎭⎫ ⎝⎛--，，.将3α单位化,有γ3=T313131⎪⎭⎫⎝⎛，，令P =(γ1,γ2,γ3)=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--- 31 62031 61 2131 61 21， Λ=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3 0 00 0 00 00,有P -1AP =Λ. 四、证明题（本题6分）27.设n 阶矩阵A 满足A 2=A ，证明E -2A 可逆，且(E -2A )-1=E -2A . 答案：证明：由于A 2=A ，则 （E -2A ）（E -2A ）=E -4A +4A 2=E 从而E -2A 可逆，且（E -2A ）-1=E -2A .。
线性代数(经管类专接本)
1.设A为三阶方阵且（）A。
—108B。
—12C.12D.108【正确答案】D【答案解析】2。
行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为（）A。
3B.-2C.0D.1【正确答案】B【答案解析】3.下列行列式的值为（）。
【正确答案】B【答案解析】4.设( ）A。
k—1B。
kC。
1D.k+1【正确答案】B【答案解析】将所求行列的第二行的-1倍加到第一行，这样第一行可以提出一个k,就得到k 乘以已知的行列式，即为k，本题选B.5.设多项式则f(x）的常数项为( ）A。
4B。
1C.—1D.—4【正确答案】A【答案解析】f(x）=（—1）A12+xA13，故常数项为。
6。
已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为—1,1，2，D的值为（ )A。
—3B。
-7C.3D。
7【正确答案】A【答案解析】根据行列式展开定理，得7.设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是（）.【正确答案】C【答案解析】这是行列式的性质。
8.设都是三阶方阵，且，则下式（）必成立。
【正确答案】B【答案解析】方阵行列式的性质9.行列式的值等于（ )。
A。
abcdB.dC。
6D.0【正确答案】D【答案解析】10.当a=( )时,行列式的值为零。
A.0B.1C.-2C.2【正确答案】C【答案解析】所以 a= —2。
11。
计算=（）。
A。
18B。
15C.12D.24【正确答案】B【答案解析】=1×3×5=1512。
已知（）【正确答案】B【答案解析】由行列式的性质，且A是四阶的，所以可以判断B正确。
13。
n阶行列式（）等于—1。
【正确答案】A【答案解析】14。
下面结论正确的是（）A.含有零元素的矩阵是零矩阵B。
零矩阵都是方阵C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵D.【正确答案】C【答案解析】这是零矩阵的定义15.行列式D如果按照第n列展开是（）。
A.a1n A1n+a2n A2n+..。
+a nn A nnB。
全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷1(题后含答案及解析)
全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 证明题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵(m≠n)，则下列运算结果是n 阶方阵的是( )A．A.BB．AT.BTC．B.ATD．(A+B)T正确答案：B解析：由矩阵乘法的运算定义和矩阵转置的定义可知AT.BT是n阶方阵．答案为B.2．设A是3阶反对称矩阵，即AT=一A，则｜A｜= ( )A．0B．1C．±1D．0或1正确答案：A解析：由于｜A｜=｜A｜=｜—A｜=(一1)3｜A｜=一｜A｜，所以｜A｜=0.答案为A.3．设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，则( )A．AA*=｜A｜B．AA*=｜A｜*C．A*A=｜A｜D．A*A=｜A｜*I正确答案：C解析：A.A*=｜A｜I．答案为C.4．若齐次线性方程组只有零解，则λ应为( ) A．λ=一1B．λ≠一1C．λ=1D．λ≠1正确答案：B解析：齐次线性方程组Ax=0只有零解｜A｜≠0故λ≠一1时题中齐次线性方程组只有零解．答案为B.5．二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A 与B ( )A．一定合同B．一定相似C．即相似又合同D．即不相似也不合同正确答案：A解析：xTAx=(Py)TA(Py)=yT(PTAP)y=yTBy，即B=pTAp，所以矩阵A与B 一定合同．只有当P是正交矩阵时，由于PT=P-1，所以A与B既相似又合同．答案为A.填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．行列式.正确答案：-24解析：7．当k=_______时，仅有零解．正确答案：解析：仅有全解8．设则(A一2E)-1=________．正确答案：解析：故9．齐次线性方程组有非零解，则a=_______。
04184线性代数(经管类)习题集及答案
西华大学自学考试省考课程习题集课程名称：《线性代数》课程代码：04184专业名称: 工商企业管理专业代码: Y020202第一部分习题一、选择题3二、填空题8三、计算题11四、证明题15第二部分标准答案一、选择题16二、填空题16三、计算题16四、证明题319、关于初等矩阵下列结论成立的是（）A,都是可逆阵 B.所对应的行列式的值为1 C.相乘仍为初等矩阵D.相加仍为初等矩阵\ 2、10、设2阶矩阵A=「），则人=（）第一部分习题 一、选择题1、若〃阶方阵A 的秩为r,则结论（A. IAWOB. IAI=OC. 2、下列结论正确的是（）A.若 AB=0,则 A=0 或 B=0. C.两个同阶对角矩阵是可交换的. 3、下列结论错误的是（）A. n+1个n 维向量一定线性相关. C. n 个n 维列向量/。
D. n n4,/>/?B. D. B. ）成立。
D. r< n若 AB=AC,则 B 二C AB 二 BA n 个n+1维向量一定线性相关一,%线性相关,则同％…= 0 若同％…%| =。
则。
a x a 2 a ya\a2 %4、若 A b? b 3=m ,则2bl 2b 2 2b3=( )G 5 c 33cj 3c2 3c35、设 A, B, C 均为 n 阶方阵,AB=BA, AC=CA,则 ABC=( )6、二次型/（占,々/3）= *：+工；+4事工2-2々工的秩为（ ）A 、0 B. 1C 、2D 、37、若A 、B 为，邛介方阵，下列说法正确的是（）A 、若A,B 都是可逆的，则A+B 是可逆的 B 、若A, B 都是可逆的，则A8是可逆的C 、若A+B 是可逆的，则A-B 是可逆的D 、若A+B 是可逆的，则A, B 都是可逆的A. 6mB. -6mC. 2333m D. -2333/n[3 4J4 一2、f-4 31 （-4 2 ] （ 4 一3、Ax B% C、I D、1-3 1 ）U -1J 13 -1J 1-2 1 J11、设片,外是非齐次线性方程组AX = A的两个解，则下列向量中仍为方程组4X = 77解的是（）A、月+旦B、4-色C,汽& D、吟也12、向量组囚,。
全国自考历年线性代数试题及答案
全国20XX 年1月高等教育自学考试 《线性代数（经管类）》试题及答案课程代码：04184试题部分说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x 则行列式（ ） A.32B.1C.2D.38 2.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=（ ） A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1D. A -1C -1B -13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（ ） A.-32 B.-4 C.4D.324.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ） A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关D. α1，α2，α3一定线性无关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ） A.1 B.2 C.3D.46.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是（ ） A.m ≥n B.Ax =b （其中b 是m 维实向量）必有唯一解 C.r （A ）=mD.Ax =0存在基础解系8.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是（ ）A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （ ）A.4B.5C.6D.710.三元二次型f （x 1，x 2，x 3）=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（ ）A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963642321 B.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963640341 C.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡960642621 D.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡9123042321二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
真题考试：2020 线性代数(经管类)真题及答案(1)
真题考试：2020 线性代数（经管类）真题及答案(1)1、控制的过程包括（多选题）A. 确立标准B. 信息采集C. 衡量绩效D. 纠正偏差E. 及时反馈试题答案：A,C,D2、光明公司实施全面质量管理时，对组织内部进行了全面调整，打破了单一的部门设计，成立了一些跨部门的工作团队。
该公司的做法是组织变革中的 ( ) （单选题）A. 结构变革B. 技术变革C. 人员变革D. 文化变革试题答案：A3、用于分析商业银行流动性的指标主要有（）。
（多选题）A. 流动比率B. 资产周转率C. 核心存款占总资产的比率D. 流动性资产占盈利性资产的比率E. 一年内到期的证券占总资产的比率试题答案：A,B,C,D,E4、滚动计划法的特点有（多选题）A. 分段编制B. 便于编制C. 近细远粗D. 静态编制E. 长、短期计划紧密结合试题答案：A,C,E5、某物业公司目前有写字楼、公寓、商场等租户,公司设置了写字楼管理部、公寓管理部、商场管理部以及其他配套部门.这种部门划分形式是 ( ) （单选题）A. 职能部门化B. 流程部门化C. 顾客部门化D. 地区部门化试题答案：C6、直线职能制的优点有 ( )（多选题）A. 分工细致,任务明确B. 有较高的效率C. 稳定性较高D. 保证集中统一的指挥E. 可发挥各类专家的专业管理作用试题答案：A,B,C,D,E7、在领导生命周期理论中，领导方式的类型包括（多选题）A. 放任型B. 命令型C. 说服型D. 参与型E. 授权型试题答案：B,C,D,E8、在组织规模一定的条件下.管理层次与管理幅度呈（）（单选题）A. 正比关系B. 反比关系C. 无关系D. 以上皆不正确试题答案：B9、计划的方法与技术包括（多选题）A. 目标管理B. 名义群体法C. 甘特图D. 盈亏平衡法E. 滚动计划法试题答案：A,C,E10、（单选题）A.B.C.D.试题答案：D11、蘸组织文化的核心和灵魂是 ( ) （单选题）A. 理念层B. 制度层C. 行为层D. 象征层试题答案：A12、H公司的技术部、采购部、销售部相互之间交换意见、互通信息，这属于沟通中的( ) （单选题）A. 下行沟通B. 斜向沟通C. 上行沟通D. 平行沟通试题答案：D13、商业银行内部控制的基本原则有（多选题）A. 风险性原则B. 有效性原则C. 审慎性原则D. 独立性原则E. 激励性原则试题答案：B,C,D,E14、管理道德规范必然随着管理的变化和发展而不断改变自己的内容和形式，这体现了管理道德的（单选题）A. 普遍性B. 特殊性C. 变动性D. 社会教化性试题答案：C15、某汽车公司生产车间工作小组的主管人员是（单选题）A. 基层管理者B. 中层管理者C. 高层管理者D. 综合管理者试题答案：A16、传递信息最快的沟通形态是( ) （单选题）A. 链式沟通B. 轮式沟通C. Y式沟通D. 环式沟通试题答案：A17、设向量组a1,a2,a3线性无关，a1,a2,a4 线性相关，则下列结论中错误的是（单选题）A. a1,a2线性无关B. a4可由a1,a2线性表出C. a1,a2,a3,a4 线性相关D. a1,a2,a3,a4线性无关试题答案：D18、计算机软件系统包括【】（单选题）A. 编辑软件和连接程序B. 数据软件和管理软件C. 程序及文档D. 系统软件和应用软件试题答案：D19、人口规模、年龄结构、种族结构属于宏观环境因素中的 ( ) （单选题）A. 政治环境B. 经济环境C. 技术环境D. 社会环境试题答案：D20、下列原则中不属于股票发行和交易中应当遵守的“三公”原则的是（单选题）A. 公示B. 公平C. 公开D. 公正试题答案：A21、汉字在计算机内部的表示，一般采用（单选题）A. 国标码B. 机内码C. 字形码D. 区位码试题答案：B22、“分段编制、近细远粗”，并使长短期计划紧密结合的计划方法是( ) （单选题）A. 目标管理法B. 滚动计划法C. 甘特图法D. 网络图法试题答案：B23、沟通网络的形态包括（多选题）A. 链式沟通B. 轮式沟通C. Y式沟通D. 环式沟通E. 全通道式沟通试题答案：A,B,C,D,E24、对整个组织负有全面责任的管理人员是 ( ) （单选题）A. 高层管理者B. 中层管理者C. 基层管理者D. 专业管理着试题答案：A25、每当员工离开公司时,公司人力资源部经理会主动与离职员工交谈,收集离职员工对公司的意见与看法,以便改进工作.人力资源部经理的这种做法属于 ( ) （单选题）A. 前馈控制B. 中期控制C. 同步控制D. 反馈控制试题答案：D26、买卖双方权利和义务不对等的衍生金融工具是（单选题）A. 远期B. 期货C. 互换D. 期权试题答案：D27、“成为最优秀的商用计算机和商用计算机服务器的供应商”，该表述体现的企业文化是（单选题）A. 企业精神B. 企业使命C. 企业道德D. 企业制度试题答案：B28、语言沟通包括( )（多选题）A. 体态语言B. 口头沟通C. 电子媒介D. 书面沟通E. 语调试题答案：B,C,D29、按照传递信息的功能不同，微型计算机的内部总线分为三种，不包括【】（单选题）A. 控制总线B. 地址总线C. 传输总线D. 数据总线试题答案：C30、计划的方法与技术包括（多选题）A. 目标管理B. 名义群体法C. 甘特图D. 盈亏平衡法E. 滚动计划法试题答案：A,C,E31、商业银行因行使抵押权、质权而取得的不动产或股权，应当自取得之日起一守期限内予以处分，这个期限是（单选题）A. 1年B. 2年C. 3年D. 5年试题答案：B。
《线性代数(经管类)》(课程代码04184)校考试题答案
《线性代数(经管类)》(课程代码04184)第一大题：单项选择题1、设行列式=1 , =2, 则= ( D )•错误!未找到引用源。
A.—3•错误!未找到引用源。
B.—1•错误!未找到引用源。
C.1•错误!未找到引用源。
D.32、设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（ B ）•错误!未找到引用源。
A.—1•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.•错误!未找到引用源。
D.13、设矩阵A，B，C为同阶方阵，则=__B__•错误!未找到引用源。
A.•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.•错误!未找到引用源。
D.4、设A为2阶可逆矩阵，且已知= ，则A=（ D ）•错误!未找到引用源。
A.•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.•错误!未找到引用源。
D.5、设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组=0仅有零解的充分必要条件是（ A ）•错误!未找到引用源。
A.A的列向量组线性无关•错误!未找到引用源。
B.A的列向量组线性相关•错误!未找到引用源。
C.A的行向量组线性无关•错误!未找到引用源。
D.A的行向量组线性相关6、已知，是非齐次线性方程组=b的两个不同的解，，是其导出组=0的一个基础解系，，为任意常数，则方程组=b的通解可以表为（ A ）•错误!未找到引用源。
A.•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.•错误!未找到引用源。
D.7、设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3 则 ||= ( A )•错误!未找到引用源。
A.•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.7•错误!未找到引用源。
D.128、设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（ A ）•错误!未找到引用源。
A.•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.•错误!未找到引用源。
D.9、二次型的矩阵为（ C ）•错误!未找到引用源。
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全国2018年1月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码：04184
试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A*表示A 的伴随矩阵；秩（A ）表示矩
阵A 的秩；|A|表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A 为三阶方阵且,2-=A 则=A A T 3（ ）
A.-108
B.-12
C.12
D.108
2.如果方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（ ） A.-2
B.-1
C.1
D.2
3.设A 、B 为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ）
A.AB=BA
B.()111---+=+B A B A
C.B A B A +=+
D.()T T T B A B A +=+
4.设A 为四阶矩阵，且,2=A 则=*A （ ）
A.2
B.4
C.8
D.12
5.设β可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中β只能是
A.（2，1，1）
B.（-3，0，2）
C.（1，1，0）
D.（0,-1,0）
6.向量组α1 ，α2 ，…，αs 的秩不为s(s 2≥)的充分必要条件是（ ）
A. α1 ，α2 ，…，αs 全是非零向量
2
B. α1 ，α2， …，αs 全是零向量
C. α1 ，α2， …，αs 中至少有一个向量可由其它向量线性表出
D. α1 ，α2， …，αs 中至少有一个零向量
7.设A 为m n ⨯矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（ ）
A.A 的行向量组线性无关
B.A 的行向量组线性相关
C.A 的列向量组线性无关
D.A 的列向量组线性相关
8.设A 与B 是两个相似n 阶矩阵，则下列说法错误．．
的是（ ） A.B A =
B.秩（A ）=秩（B ）
C.存在可逆阵P ，使P -1AP=B
D.λE-A =λE-B
9.与矩阵A =⎢⎢⎢⎣
⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010001相似的是（ ）
A.⎢⎢⎢⎣
⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020001
B.⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010011
C.⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200011001
D.⎢⎢⎢⎣
⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020101 10.设有二次型,x x x )x ,x ,x (f 232221321+-=则)x ,x ,x (f 321（ ）
A.正定
B.负定
C.不定
D.半正定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.若,02
11=k 则k=___________. 12.设A=⎢⎢⎢⎣
⎡⎥⎥⎥⎦⎤411023,B=,010201⎢⎣⎡⎥⎦⎤则AB=___________.
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13.设A =⎢⎢⎢⎣
⎡⎥⎥⎥⎦⎤220010002,则A -1= ___________. 14.设A 为33⨯矩阵,且方程组A x =0的基础解系含有两个解向量,则秩(A )= ___________.
15.已知A 有一个特征值-2,则B=A 2+2E 必有一个特征值___________.
16.方程组0x x x 321=-+的通解是___________.
17.向量组α1 =(1,0,0) α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是___________.
18.矩阵A =⎢⎢⎢⎣
⎡⎥⎥⎥⎦⎤200020002的全部特征向量是___________.
19.设三阶方阵A 的特征值分别为-2,1,1,且B 与A 相似,则B 2=___________.
20.矩阵A =⎢⎢⎢⎣
⎡⎥⎥⎥⎦⎤-301012121所对应的二次型是___________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算四阶行列式10022
1000
2100
021的值.
22.设A=⎢⎢⎢⎣
⎡⎥⎥⎥⎦⎤101111123,求A 1-.
23.设A=⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-200200011,B=⎢⎢⎢⎣⎡⎥
⎥⎥⎦⎤300220011,且A,B,X 满足(E-B 1-A ).E X B =T T 求X,X .1-
4 24.求向量组α1 =(1,-1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α
5 =(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组.
25.求非齐次方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-+=+++-=-+++=++++12
x x 3x 3x 4x 523x 6x 2x 2x 2x 3x x x 2x 37x x x x x 5432154325432154321的通解. 26. 设A=⎢⎢⎢⎣
⎡⎥⎥⎥⎦⎤----020212022,求P 使AP P 1-为对角矩阵.
四、证明题（本大题共1小题,6分）
27.设α1，α2，α3 是齐次方程组A x =0的基础解系.
证明α1，α1+α2， α1 +α2 +α3也是A x =0的基础解系．。