同角三角函数关系教案

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同角三角函数的基本关系教学设计

同角三角函数的基本关系教学设计一、引言同角三角函数是初中数学中的重要内容，也是高中数学和大学数学的基础。

本文将介绍同角三角函数的基本关系教学设计。

二、教学目标1. 理解同角三角函数的定义及其意义；2. 掌握正弦、余弦、正切、余切四种同角三角函数的基本关系；3. 能够运用同角三角函数解决实际问题。

三、教学过程1. 同角三角函数的定义及其意义1.1 定义：对于任意一个锐角∠A，其正弦值sinA等于∠A所在直角三角形中对边与斜边之比，余弦值cosA等于邻边与斜边之比，正切值tanA等于对边与邻边之比，余切值cotA等于邻边与对边之比。

1.2 意义：同一锐角所对应的四个函数值互相依赖，其中一个确定时其他三个也随之确定。

因此，在求解某些几何问题时可以通过已知一个函数值来求出其他函数值。

2. 正弦、余弦、正切、余切四种同角三角函数的基本关系2.1 正弦和余弦：sin²A + cos²A = 1证明：根据勾股定理可得sin²A + cos²A = 1 - sin²A，即sin²A + sin²A = 1，故sin²A + cos²A = 1。

2.2 正切和余切：tan A × cot A = 1证明：tan A × cot A = (sin A / cos A) × (cos A / sin A) = 1。

2.3 正弦和余切：sin A × cot A = cos A证明：sin A × cot A = sin A × (cos A / sin A) = cos A。

2.4 余弦和正切：cos A × tan A = sin A证明：cos A × tan A = cos A × (sin A / cos A) = sin A。

3. 运用同角三角函数解决实际问题3.1 求解直角三角形的边长对于一个已知锐角∠A及其对边a或邻边b，可以通过正弦、余弦、正切、余切四种函数求出其他两个未知量。

同角三角函数基本关系式教案

第一章三角函数任意角的三角函数同角三角函数的基本关系教学目标1.掌握三种基本关系式之间的联系;2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法;3.牢固掌握同角三角函数的关系式,并能灵活运用于解题,提高分析、解决三角函数的思维能力;4.灵活运用同角三角函数关系式的不同变形,提高三角恒等变形的能力. 教学重难点重点：同角三角函数基本关系式：22sin sin cos 1,tan cos ααααα+==的运用；难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式运用. 教学设计一、自主学习问题1:任意角的三角函数是怎样定义的?问题2:sinα,cosα,tanα之间有什么关系?这个关系对于任意角都成立吗?问题3:设P(x,y)是角α的终边与单位圆的交点,x 和y 之间有什么关系?sinα和cosα之间有什么关系?这个关系对于任意角都成立吗?二、自主探究同角三角函数的基本关系式:1.平方关系:2.商的关系:同角三角函数的基本关系式的变形:三、合作探究、典例精析【例1】已知sinα=13,并且α是第二象限角,求cosα,tanα.【例2】已知sinα=-35,求cosα,tanα的值【例3】已知cosα=-817,求sinα,tanα的值.【例4】已知tanα=2,求下列各式的值:(1)sinα+cosαsinα-cosα;(2)sinαcosαsin 2α-cos 2α;(3)sinαcosα.【例5】求证:cosx 1-sinx =1+sinx cosx. 四、课堂练习、巩固基础1.(1)已知sinα=1213,并且α是第二象限角,求cosα,tanα.(2)已知cosα=-45,求sinα,tanα.2.已知tanα=5,求下列各式的值.(1)5sinα-3cosα7sinα+9cosα;(2)cos 2α4sin 2α+2sinαcosα-3; (3)2sin 2α-3cosαsinα+5cos 2α.五、课堂小结1.通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系.2.同角三角函数关系的基本关系的应用.3.应用同角三角函数的基本关系式的基本关系的变形解决计算和证明问题.六、达标检测+cos 22022等于( )D.不能确定 2.已知sinα=-34,α是第四象限角,则tanα的值为( )A.3√77B.√74 3√77 √743.已知tanα=4,求(1)sinα-2cosα2sinα+5cosα;(2)1sin 2α+2sinαcosα.4.已知tanα=√3,π<α<3π2,求cosα-sinα的值.5.已知tanα=-34,求sinα,cosα的值.。

同角三角函数的基本关系教学设计

同角三角函数的基本关系教学设计一、教学目标1.理解同角三角函数的概念和性质。

2.掌握同角三角函数的基本关系。

3.能够运用同角三角函数的基本关系解决实际问题。

二、教学重点1.同角三角函数的定义和基本关系。

2.弧度和角度的换算。

三、教学难点1.弧度制和角度制的换算。

2.同角三角函数的基本关系的运用。

四、教学过程1.导入新知识（10分钟）通过提问和讨论，复习学生已掌握的角度制与弧度制的换算方法，以及三角函数的定义和性质。

2.概念解释和理解（10分钟）教师简要解释同角三角函数的概念，并引导学生理解同角三角函数的定义。

让学生思考同角三角函数的定义与普通三角函数的区别。

3.同角三角函数的基本关系的介绍（20分钟）引导学生自主探究同角三角函数的基本关系，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数之间的关系。

鼓励学生在小组合作中发现规律，并在黑板上总结出同角三角函数之间的基本关系。

4.同角三角函数的基本关系的证明（30分钟）通过几何证明和代数证明的方法，引导学生证明同角三角函数之间的基本关系。

通过几何证明，让学生感受同角三角函数之间的几何含义，加深对基本关系的理解。

通过代数证明，让学生运用三角恒等式和函数关系式，推导出同角三角函数的基本关系。

5.基本关系的运用与实际问题解决（30分钟）提供一些简单的实际问题，让学生运用同角三角函数的基本关系进行计算和解决问题。

通过实际问题的解决，巩固同角三角函数的基本关系的运用能力。

6.总结与归纳（10分钟）对本节课的学习进行总结与归纳，帮助学生理清同角三角函数的基本关系。

五、教学方法和手段1.导入：通过提问与讨论，引导学生复习以前学习的知识，激发学生学习的兴趣。

2.自主探究：通过小组合作的形式，让学生自主发现和总结同角三角函数的基本关系。

3.示范演示：通过具体的实例和计算过程，演示同角三角函数的基本关系的运用方法。

4.互动讨论：鼓励学生提问和回答问题，促进学生思维的活跃和交流合作。

《同角三角函数的基本关系》教案与导学案

《同角三角函数的基本关系》教案与导学案同角三角函数的基本关系是指在一个锐角三角形中，其三个内角的三角函数之间的关系。

教案教学目标：1.了解同角三角函数的概念和基本关系。

2.熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。

教学重点：同角三角函数的基本关系。

教学难点：熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。

教学方法：讲授、演示、练习。

教学过程：Step 1 引入新知引导学生回顾正弦定理、余弦定理的内容，由此引入同角三角函数的概念，解释同角三角函数的意义。

Step 2 基本关系的演示通过投影仪或黑板等教具，演示同角三角函数的基本关系。

1) 演示正弦定理的推导，得到sinA=opposite/hypotenuse。

2) 演示余弦定理的推导，得到cosA=adjacent/hypotenuse。

3) 演示正切比例的推导，得到tanA=opposite/adjacent。

Step 3 列示基本关系向学生展示同角三角函数的基本关系，并要求学生背诵这些关系。

Step 4 发现规律通过解决一些具体问题，引导学生发现同角三角函数之间的一些规律和特点。

Step 5 综合运用结合实际问题，进行综合运用，让学生熟练应用同角三角函数的基本关系解决相关问题。

Step 6 归纳总结复习同角三角函数的基本关系，并帮助学生归纳总结相关知识点。

Step 7 学以致用通过一些挑战性问题，提高学生运用同角三角函数的基本关系解决问题的能力。

导学案学习目标：1.了解同角三角函数的概念和基本关系。

2.熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。

学习重点：同角三角函数的基本关系。

学习难点：熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。

学习方法：自主学习、思维导图。

学习过程：Step 1 学习概念自主学习同角三角函数的概念，并在思维导图中整理相关知识点。

Step 2 学习基本关系自主学习同角三角函数的基本关系，并在思维导图中整理相关公式和关系。

1_2_2 同角三角函数的基本关系教案

1.2.2同角三角函数的基本关系三维目标：一. 知识与技能：理解并掌握同角三角函数的基本关系式平方关系：1cos sin 22=+αα；商数关系：αααcos sin tan =，准确使用同角三角函数的基本关系式实行三角函数的求值；二. 过程与方法：通过提出问题，从而对特殊角的三角函数值的计算观察，找出规律，并利用几何画板软件用大量的实验数据说明这个规律的普遍存有性，进而尝试用三角函数的定义给出证明，最终得到同角三角函数的两个基本关系式；这表达了由特殊到一般的认知规律，由感性理解升华到理性思考的数学过程；完全符合提出问题、分析问题、解决问题的科学方法的要求；三. 情感、态度与价值观：通过本节内容的学习探究，让学生体会到发现数学、感知数学、研究数学、利用数学并处理数学问题的愉悦；培养学生科学地研究问题的习惯，融会贯通前后数学知识的水平，进一步挖掘知识、感受数学的内在美.教学重点：同角三角函数的基本关系式的发现、推导及其应用。

教学难点：已知一个三角函数值（但不知角的范围）求出其它三角函数值（结果不惟一时的分类讨论）。

教学过程：一、知识回顾：1．任意角的三角函数的定义：比值ry 叫做α的正弦, 记作：r y =αsin ；比值r x叫做α的余弦, 记作：r x=αcos ；比值x y叫做α的正切, 记作：x y=αtan 。

2．已知角的象限确定三角函数值的符号及三角函数的定义域.二、问题情境：当角α确定后，α的正弦、余弦、正切值也随之确定了，他们之间究竟有何关系呢？三、学生活动：1.求值：（1）22sin 30cos 30+= （2）22sin 45cos 45+=（3）22sin 60cos 60+= （4）22sin 90cos 90+=你能猜想出αsin 与αcos 之间的关系吗？2.求值：（1） sin 6cos 6ππ= ,tan 6π= （2）sin 4cos 4ππ= ，tan 4π=（3） sin 3cos 3ππ= ，tan 3π= （4）3sin43cos 4ππ= ，3tan 4π=你能猜想出sin α，cos α与αtan 之间的关系吗？四、数学建构：1.猜想：1cos sin 22=+αα，α=ααtan cos sin 。

同角三角函数的基本关系教案

同角三角函数的基本关系教案教案：同角三角函数的基本关系教学目标：1.理解同角三角函数的概念和性质。

2.掌握同角三角函数之间的基本关系式。

3.能够灵活运用同角三角函数的基本关系进行计算和证明。

教学重点：教学难点：教学准备：教材、白板、彩色笔。

教学过程：Step 1：引入概念（10分钟）1.引导学生回顾正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。

2.提问：是否存在一个三角函数，它的值恰好是一个角的正弦值的倒数？反余弦的倒数？正切的相反数？引出同角三角函数的概念。

Step 2：同角三角函数的定义和性质（20分钟）1.讲解同角三角函数的定义：正割函数、余割函数、余切函数。

2.指导学生进行练习，求特定角的正割值、余割值和余切值。

3.总结同角三角函数的定义和性质，并进行板书记录。

Step 3：同角三角函数的基本关系（30分钟）1.引导学生根据同角三角函数的定义，设获得正弦函数、余弦函数和正切函数的倒数的关系式，并进行推导。

2.引导学生利用同角三角函数的定义，进一步推导同角三角函数之间的基本关系式，并进行证明。

3.提醒学生注意数学符号的运用，确保表述的准确性。

4.分步解释和板书同角三角函数的基本关系。

Step 4：经典例题演练（30分钟）1.带领学生进行同角三角函数的基本关系的例题演练，注重每一步计算过程的意义和结果的解释。

2.引导学生归纳总结同角三角函数的基本关系式，并进行笔记整理。

Step 5：综合案例分析（20分钟）1.给出一个综合案例，要求学生结合所学的同角三角函数的基本关系进行证明和计算。

2.引导学生合理安排解题思路，按照步骤进行推导和计算。

3.引导学生进行思考和讨论，根据解题过程中出现的问题和困难进行解释和总结。

4.学生互相讨论和交流解题思路和方法。

Step 6：课堂小结（10分钟）1.整理同角三角函数的基本关系的要点。

2.概述同角三角函数的应用领域和意义。

拓展延伸：1.探究其他同角三角函数之间的关系，如正割函数和余割函数的关系等。

数学《同角三角函数的基本关系》教案

数学《同角三角函数的基本关系》教案教案：同角三角函数的基本关系一、教学目标：1.理解同角三角函数的概念及意义。

2.掌握正弦、余弦和正切函数之间的基本关系。

3.能够在给定角度范围内计算同角三角函数的值。

二、教学重点与难点：1.理解同角三角函数的概念及意义。

2.掌握正弦、余弦和正切函数之间的基本关系。

三、教学准备：1.教材、课件、黑板、粉笔。

2.学生课前复习笔记。

四、教学过程：1.引入（10分钟）教师可通过提问的方式引导学生复习和回忆上节课所学的三角函数概念及性质，例如：“什么是三角函数？它们有什么特点？”2.概念讲解（10分钟）教师介绍同角三角函数的概念和意义，同角三角函数是以角度的大小和方向为自变量，以比值为因变量的一类函数。

其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最常用和基础的三角函数。

通过图示的方式向学生展示正弦函数、余弦函数和正切函数的形象及它们之间的关系。

3.基本关系的推导（15分钟）3.1正弦函数与余弦函数的基本关系：教师指导学生通过绘制各象限内角度相同的锐角三角形，并利用其定义推导出正弦函数和余弦函数的基本关系：sin^2θ + cos^2θ = 13.2正切函数与正弦函数、余弦函数的基本关系：教师指导学生通过绘制直角三角形，利用其定义推导出正切函数、正弦函数和余弦函数的基本关系：tanθ = sinθ / cosθ。

4.同角三角函数的计算及性质（25分钟）4.1计算角度对应的三角函数值：教师引导学生通过练习，掌握计算给定角度对应的正弦、余弦和正切函数值的方法和技巧。

4.2使用同角三角函数的性质：教师讲解同角三角函数的周期性和奇偶性，并指导学生根据这些性质简化计算，例如，sin(180° + θ) = -sinθ，cos(π + θ) = -cosθ，等等。

5.练习与巩固（20分钟）教师提供一系列基础练习题，让学生在课堂上进行计算和解答，以巩固所学的同角三角函数的基本关系和计算方法。

同角三角函数的基本关系（教案）

1.2.2 同角三角函数的基本关系（教案）吴川一中陈亮任教班级：高一47、48班一、教学目标：1. 知识与能力理解同角三角函数的基本关系式，会用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与证明.2. 过程与方法通过在单位圆中构造出以任意角的正弦线、余弦线为直角边的直角三角形得出三角函数基本关系式. 3. 情感、态度与价值观培养学生用数形结合思想方法解决问题的能力.二、教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用(求值、化简、恒等式证明).三、教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.四、教学方法与手段：本节主要涉及到两个公式，均由三角函数定义和勾股定理推出．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并灵活运用.要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用．五、教学过程：【探究引入】思考1：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P ，那么，正弦线MP 和余弦线OM 的长度有什么内在联系？由此你能得到什么结论？分析：221MP OM +=22sin cos 1αα+=.思考2：上述关系反映了角α方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？分析：当角α的终边在坐标轴上时，上述关系也成立.思考3：设角α的终边与单位圆交于点 P （x ，y ），根据三角函数定义，有tan (0)yx xα=≠，由此可得sin α、cos α、tan α之间满足什么关系？分析：sin tan cos ααα=. 思考4：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是什么？分析：()2a k k Z ππ≠+∈.【讲授新课】 1.同角三角函数基本关系：（1）平方关系：22sin cos 1αα+=；（2）商数关系：sin tan cos ααα=，()2a k k Z ππ≠+∈. Ⅰ、【新知理解训练】判断以下等式是否恒成立：①()22sin cos 1;αβαβ+=≠ ②22sin cos 122αα+=； ③sin 2tan 2.cos 2ααα=Ⅱ、说明：① 注意这里“同角”有两层含义，一是“角相同”；二是对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立.② 2sin α是()2sin α的简写，读作“sin α的平方”，不能写成“2sin α或sin 2α”.③ 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、逆用、变形用），如：22sin 1cos αα=-， cos α= ()212sin cos sin cos αααα±⋅=± sin cos tan ααα=， s i n c o s t a n ααα=⋅. 2、典型例题题型一、化简例1. 化简下列各式:(1) 2422sin cos sin cos ββββ++; (2 ) 222cos 112sin αα--.分析：（1）一提取公因式2cos β，便“柳暗花明”；（2）逆用平方关系：式子中的“1”用22"sin cos "αα+一代，结果不打自招.解：（1）原式=()222222sin cos cos sin sin cos 1.ββββββ++=+=（2）原式=()22222222222cos sin cos cos sin 1.sin cos 2sin cos sin αααααααααα-+-==+-- 【点评】灵活运用平方关系、商数关系及其变式是解决化简问题的灵丹妙药.变式训练：化简下列各式: (1) ()221tan cos αα+⋅ (2) 1sin cos 2sin cos 1sin cos αααααα+--⋅+-.答案：（1）1；（2）sin cos αα-. 题型二、已知一个三角函数值，求另外两个三角函数值（简称“知一求二”）例2．（1）已知12sin 13α=，并且α是第二象限角，求cos ,tan αα．（2）已知4cos 5α=-，求sin ,tan αα．分析：由已知条件和sin α的值可依平方关系求得cos α的值，再由商数关系可求得tan α的值，但不知α所在象限时要对α所在象限进行分类讨论.解：（1）∵22sin cos 1αα+=， ∴2222125cos 1sin 1()()1313αα=-=-=，又∵α是第二象限角，∴cos 0α<，即有5cos 13α=-，从而 sin 12tan cos 5ααα==-．（2）∵22sin cos 1αα+=， ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=，又∵4cos 05α=-<， ∴α在第二或三象限.① 当α在第二象限时，即有sin 0α>，从而3sin 5α=，sin 3tan cos 4ααα==-；② 当α在第四象限时，即有sin 0α<，从而3sin 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==．【点评】三角函数的结果都要用分情况叙述的形式表达出来，而不用cos a α=±或sin b α=±或tan c α=±的书写形式，因为三角函数值的符号受限制，不是无条件的，这不同于“由21x =可以推出1x =±”的情形.变式训练：《中》191P-变.（07全国Ⅰ）已知α是第四象限角，5tan12α=-，则s i nα等于( D )A.15B.15- C.513D.513-六、板书设计1.同角三角函数基本关系：（1）平方关系.（2）商数关系.2、题型一、化简例1.变式训练：3、题型二、知一求二例2．变式训练：七、小结1. 同角三角函数基本关系及其变式.2. 化简.3. 求值：①知一求二；②弦化切.八、作业课本第20页练习题第2题，22页B组第2、3题.九、教学后记本节真正体现“高、大、优”的课堂教学特色，但内容多、时间紧，要合理安排、讲练结合.。

(完整)《同角三角函数的关系》教学设计与反思

【创设情境，揭示课题】同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过,只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些？它们成立的条件是什么？学习实践中，你还发现了哪些关系？今天这节课,我们就来讨论这些问题。

【探究新知】在初中我们已经知道，对于同一个锐角α,存在关系式：1cos sin 22=α+α α=ααtan cos sin理论证明：（采用定义）αααππαααααtan cos sin )(221cos sin cos ,sin 122222==⨯=÷=∈+≠=+∴===+x y x r r y r x r y Z k k rx r y r y x 时，当且注意：1“同角”的概念与角的表达形式无关，如: 13cos 3sin 22=α+α2上述关系（公式2)都必须在定义域允许的范围内成立.3据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系"公式,最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上,至多只要用一次)。

【巩固深化,发展思维】1．例题讲评例1．已知sin α＝－35，且α在第三象限，求cos α和tan α。

解：∵1cos sin 22=α+α ∴cos2α＝1－sin2α＝1－（－35）2＝1625又∵α在第三象限，cos α＜0 ∴cos α＝－54，tan α＝ααcos sin ＝43例2．已知的其他三角函数值。

求α±≠≠=α),1,0(cos m m m解：若在第一、二象限,则m m m221tan 1sin -=-=αα 若在第三、四象限,则m m m 221tan 1sin --=--=αα例3．化简： 440sin 12-例4．求证：αα+=α-αcos sin 1sin 1cos 2．学生课堂练习教材P66练习1和P67练习2五、归纳整理，整体认识(1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?(2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出。

同角三角函数的基本关系教学设计

同角三角函数的基本关系教学设计同角三角函数的基本关系教学设计引言在数学中，三角函数是非常重要的概念之一，广泛应用于各个领域，如物理、工程以及计算机图形学等。

同角三角函数是三角函数中的一类特殊函数，它们具有一些基本关系，如正切函数与余切函数、正弦函数与余弦函数等。

掌握同角三角函数的基本关系对于学生理解三角函数的性质以及解决实际问题具有重要意义。

本文将针对同角三角函数的基本关系进行教学设计，以帮助学生更好地掌握这一概念。

1. 教学目标同角三角函数的基本关系教学旨在帮助学生达到以下目标：1) 理解同角三角函数的定义及其关系；2) 掌握同角三角函数的性质和特点；3) 能够应用同角三角函数的基本关系解决实际问题；4) 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。

2. 教学内容同角三角函数的基本关系教学内容包括以下几个方面：1) 同角三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等；2) 同角三角函数的关系：正弦函数与余弦函数、正切函数与余切函数的关系；3) 同角三角函数的性质：周期性、对称性、奇偶性等；4) 同角三角函数的图像及其特点。

3. 教学方法为了帮助学生更好地理解和掌握同角三角函数的基本关系，我们将采用以下教学方法：1) 概念讲解与示例分析：通过讲解同角三角函数的定义及其关系，并结合具体的示例，帮助学生建立起对同角三角函数的基本认识；2) 图像展示与观察：展示同角三角函数的图像，帮助学生观察图像的特点，并与函数的性质进行联系；3) 练习与应用：提供大量的练习题和实际问题，让学生应用所学的同角三角函数的基本关系解决问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力；4) 总结与回顾：总结同角三角函数的基本关系，并回顾相关的重要概念和性质，帮助学生对所学知识进行深度理解和灵活运用。

4. 教学步骤基于以上教学方法和内容，我们可以设计以下教学步骤来进行同角三角函数的基本关系教学：步骤1：介绍同角三角函数的定义及其关系。

《同角三角函数的基本关系》教学设计

《同角三角函数的基本关系》教学设计一、教学目标1.知识目标：了解同角三角函数的定义，掌握同角三角函数的基本关系。

2.技能目标：能够根据同角三角函数的定义计算出未知角的正弦、余弦和正切值，能够应用同角三角函数的基本关系解决问题。

3.情感目标：培养学生对数学知识的兴趣，提高学生的数学运算能力和问题解决能力。

二、教学重难点1.教学重点：同角三角函数的概念及其基本关系。

2.教学难点：利用同角三角函数的基本关系计算未知角的值。

三、教学准备1.教具准备：黑板、彩色粉笔、多媒体课件。

2.学具准备：尺子、直角三角板、相关教材。

3.材料准备：课堂练习题。

四、教学过程教学环节一：导入（10分钟）1.教师在黑板上写出同角三角函数的定义，并给出一个已知角度，要求学生根据定义计算出该角度的正弦、余弦和正切值。

2.学生根据题目计算，教师逐个询问学生的计算结果，并将学生的回答记录在黑板上。

3.教师根据学生的回答进行讲解和总结，引出同角三角函数的基本关系。

教学环节二：讲解（20分钟）1.教师利用多媒体课件给出同角三角函数的基本关系的图示，并对每个关系进行解释。

2.教师在黑板上讲解同角三角函数的基本关系的推导过程，并引导学生理解每个关系的几何意义。

3.学生在听讲的同时，可用尺子和直角三角板进行实验验证。

教学环节三：拓展（15分钟）1.教师给出一些例题，要求学生利用同角三角函数的基本关系计算未知角的值，并解决相关问题。

2.学生在黑板上解题，教师逐个引导学生进行讨论和解答。

3.教师根据学生的解答情况进行讲解和总结，巩固同角三角函数的基本关系及其应用。

教学环节四：练习（15分钟）1.教师发放课堂练习题，要求学生独立完成并逐题检查。

2.学生完成练习后，教师逐个核对答案，并解答学生可能存在的疑问。

3.教师根据学生的练习情况进行讲解和总结，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。

教学环节五：归纳总结（10分钟）1.教师让学生自由发言，总结同角三角函数的基本关系及其应用。

(完整版)同角三角函数的基本关系教学设计

同角三角函数的基本关系1．教学目标知识与技能目标：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2）证明简单的三角恒等式。

过程与方法：培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想；通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。

情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

2.教学重点和难点重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。

难点：同角三角函数函数基本关系在解题中的灵活选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论。

三、学情分析学生刚开始接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到陌生，很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。

四、教法分析与学法分析1．教法分析：采取诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观察、思考、类比、讨论、总结、证明，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力。

2．学法分析：从学生原有的知识和能力出发,在教师的带领下，通过合作交流,共同探索,逐步解决问题.数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。

五、教学过程设计(一)创设情境引入课题()()()________3tan _;__________3cos 3sin ________;3cos 3sin 3________4tan _;__________4cos 4sin ________;4cos 4sin 2________6tan _;__________6cos 6sin _________;6cos 6sin 1.1222222===+===+===+πππππππππππππππ（（（，，猜想它们之间的联系观察它们的关系完成填空设计意图：从具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换2.思考：问题1：从以上的过程中，你能发现什么一般规律？问题2：你能否用代数式表示这两个规律？设计意图：引导学生用特殊到一般的思维来处理问题，通过观察思考，感知同角三角函数的基本关系。

同角三角函数的基本关系教案中职

同角三角函数的基本关系教案中职一、教学目标：1.掌握同角三角函数的定义和基本关系。

2.能够应用同角三角函数的基本关系解决有关三角函数的数学问题。

二、教学重难点：1.同角三角函数的基本关系2.应用同角三角函数的基本关系解决有关三角函数的问题三、教学内容：1.同角三角函数定义①正弦函数sina，余弦函数cosa，正切函数tana，余切函数cota②割函数seca，余割函数cotca2.同角三角函数的基本关系①正弦函数与余弦函数的关系sina=cosa（90°-α）cosa=sina（90°-α）②正切函数与余切函数的关系tana=1/cota，cota=1/tana ③割函数与余割函数的关系seca=1/cosa，cotca=1/sina ④正切函数与正弦函数的关系tana=sina/cosa⑤正切函数与余弦函数的关系tana=1/sqrt（（1/cosa）²-1）⑥余切函数与正弦函数的关系cota=1/sqrt（（1/sina）²-1）四、教学过程：1.引入回顾角的概念和三角函数的定义，为同角三角函数定义打下基础。

2.讲解同角三角函数定义讲解同角三角函数的概念，包括正弦函数sina，余弦函数cosa，正切函数tana，余切函数cota，割函数seca，余割函数cotca，强调同角性质。

3.讲解同角三角函数的基本关系在讲解同角三角函数的基本关系时，教师可利用具体图形进行解释，让学生更好地理解。

可以分情况介绍，并提供相应的例子，使学生能够灵活运用。

4.小结通过复习和讲解，学生理解了同角三角函数的定义和基本关系，并掌握了应用同角三角函数的基本关系解决有关三角函数的数学问题。

五、教学方法：1.演示法2.综合使用法3.巩固法六、贯彻落实：布置相关的作业，巩固所学知识，并在下一节课进行检查。

在学习过程中，老师要及时给予学生相关的反馈，鼓励他们积极思考，提出问题，使学生产生学习兴趣。

同角三角函数的基本关系教案

同角三角函数的基本关系教案教学目的：知识目标：1.能够推导同角三角函数的基本关系式并掌握它们之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。

能力目标：掌握同角三角函数的关系式并能够灵活运用解题，提高学生分析、解决三角问题的思维能力。

教学重点：同角三角函数的基本关系式。

教学难点：确定三角函数值的符号，应用同角三角函数的基本关系式的变式。

教学过程：一、复引入：1.任意角的三角函数定义：设角α是一个任意角，α终边上任意一点P(x,y)，它与原点的距离为r(r=|x|²+|y|²=x²+y²>0)，那么：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。

2.当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tgα的符号分别是怎样的？3.背景：如果sinA=4/5，A为第一象限的角，如何求角A 的其它三角函数值；4.问题：由于α的三角函数都是由x、y、r表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课：一）同角三角函数的基本关系式：1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：1）商数关系：tanα=sinα/cosα2）平方关系：sin²α+cos²α=1/cos²α说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin²4α+cos²4α=1等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tanα·cotα=1(α≠kπ，k∈Z)；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：cosα=±√(1-sin²α)，sin²α=1-cos²α，cosα=sinα/tanα等。

2.例题分析：一、求值问题例1．（1）已知sinα=4/5，并且α是第二象限角，求cosα、tanα、cotα。

2）已知cosα=-22/125，求sinα、tanα。

同角三角函数的基本关系教案

同角三角函数的基本关系教案教案标题：同角三角函数的基本关系教学目标：1. 理解同角三角函数的定义及其基本关系。

2. 掌握同角三角函数之间的基本关系公式。

3. 能够运用同角三角函数的基本关系解决相关问题。

教学准备：1. 教师：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教学投影仪。

2. 学生：教科书、笔记本、计算器。

教学过程：步骤一：导入新知1. 引入同角三角函数的概念，解释其在几何图形中的应用。

2. 提问学生是否了解正弦、余弦和正切函数，以及它们之间的关系。

步骤二：同角三角函数的定义及基本关系1. 介绍正弦、余弦和正切函数的定义，并在黑板上绘制三角函数的单位圆图。

2. 解释同角三角函数之间的基本关系：- 正弦函数：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数：tanθ = 对边/邻边3. 强调同角三角函数之间的关系：sinθ/cosθ = tanθ，以及1 + tan²θ = sec²θ 和1 + cot²θ = csc²θ。

步骤三：同角三角函数的基本关系公式1. 教师在黑板上列出同角三角函数之间的基本关系公式，并解释每个公式的意义。

2. 提供示例问题，引导学生使用基本关系公式计算同角三角函数的值。

步骤四：解决相关问题1. 提供一些与同角三角函数相关的问题，要求学生运用所学知识解决问题。

2. 学生独立或合作完成问题，并在黑板上展示解题过程。

步骤五：总结和拓展1. 总结同角三角函数的基本关系及其应用。

2. 引导学生思考其他可能的应用场景，并展示相关例子。

教学延伸：1. 提供更多的练习题，巩固学生对同角三角函数基本关系的理解和运用能力。

2. 引导学生探索其他三角函数的基本关系，如余切、正割和余割函数。

评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。

2. 批改学生完成的问题解答，并提供反馈。

拓展阅读：1. 探索三角函数的周期性和图像变换。

同角三角函数基本关系教案

同角三角函数基本关系教案一、教学目标：1.知识与技能：（1）了解同角三角函数的概念；（2）掌握同角三角函数关系式；（3）能够运用同角三角函数关系式解决实际问题。

2.过程与方法：（1）采用教师讲授和学生自主学习相结合的方式；（2）通过观察和实践操作来提高学生的学习能力。

3.情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和探索精神；（2）培养学生发现问题、解决问题的能力。

二、教学内容：1.同角三角函数的定义；2.同角三角函数的关系式；3.实际问题的应用。

三、教学重点与难点：1.同角三角函数的关系式；2.实际问题的应用。

四、教学过程：Step 1：导入新课1.引入同角三角函数的概念，并带入一个实际问题，如求三角形的边长。

2.提问学生是否了解同角三角函数是什么以及有何作用。

Step 2：同角三角函数的定义1.引导学生观察并思考直角三角形中的正弦、余弦、正切的定义。

2.将正弦、余弦、正切的定义进行总结和归纳。

Step 3：同角三角函数的关系式1. 讲解同角三角函数的关系式：$\sin_α=\frac{BC}{AC}$，$\cos_α=\frac{AB}{AC}$，$\tan_α=\frac{BC}{AB}$。

2.通过几个具体的实例，让学生理解同角三角函数关系式的意义和应用。

Step 4：实际问题的应用1.分组讨论并解决一些实际问题，如根据已知角度和已知边长求解其他边长。

2.指导学生从实际问题中提取数学模型，并通过同角三角函数关系式解决问题。

Step 5：巩固与拓展1.布置课后作业，让学生通过解决一些综合运用的实际问题来巩固所学知识。

2.提供一些额外的拓展问题，引导学生进一步思考和探索同角三角函数的应用领域。

五、教学资源：1.教材；2.实物展示和示意图。

六、教学评价：1.观察学生在课堂上的参与情况和发言情况；2.整理学生完成的课后作业，查看他们对同角三角函数的掌握程度；3.针对学生的问题进行巩固讲解，帮助学生消化和吸收所学内容。

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