弹塑性断裂力学考试题
塑性力学考试题及答案
塑性力学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 塑性变形与弹性变形的主要区别是（）。
A. 塑性变形是可逆的B. 弹性变形是可逆的C. 塑性变形是不可逆的D. 弹性变形是不可逆的2. 材料在塑性变形过程中，其应力-应变曲线上的哪一点标志着材料的屈服点？A. 最大应力点B. 最大应变点C. 应力-应变曲线上的转折点D. 应力-应变曲线的起始点3. 下列哪项不是塑性变形的特征？A. 材料形状的改变B. 材料体积的不变C. 材料内部结构的不可逆变化D. 材料的弹性恢复4. 塑性变形的三个基本假设中，不包括以下哪一项？A. 材料是连续的B. 材料是各向同性的C. 材料是不可压缩的D. 材料是完全弹性的5. 塑性变形的流动法则通常采用哪种形式来描述？A. 线性形式B. 非线性形式C. 指数形式D. 对数形式二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述塑性变形的三个基本假设及其物理意义。
7. 解释什么是塑性屈服准则，并举例说明常用的屈服准则。
8. 描述塑性变形过程中的加载和卸载路径，并解释它们的区别。
三、计算题（每题25分，共50分）9. 给定一个材料的应力-应变曲线，如果材料在达到屈服点后继续加载，求出在某一特定应变下的材料应力。
10. 假设一个材料在单轴拉伸条件下发生塑性变形，已知材料的屈服应力和弹性模量，求出在塑性变形阶段的应变率。
答案一、选择题1. 答案：C2. 答案：C3. 答案：D4. 答案：D5. 答案：B二、简答题6. 塑性变形的三个基本假设包括：- 材料是连续的：假设材料没有空隙和裂缝，是连续的均匀介质。
- 材料是各向同性的：假设材料在所有方向上具有相同的物理性质。
- 材料是不可压缩的：假设在塑性变形过程中材料的体积保持不变。
7. 塑性屈服准则是判断材料是否开始发生塑性变形的条件。
常用的屈服准则包括：- Von Mises准则：适用于各向同性材料，当材料的等效应力达到某一临界值时，材料开始发生塑性变形。
弹塑性力学试卷
二、填空题：（每空2分，共8分）1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的-------个独立的应力分量，它们分别是-------。
（参照oxyz直角坐标系）。
2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫---------方程，它的缩写式为-------。
三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。
每小题4分，共16分。
）1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。
裂纹展布的方向是：_________。
A、沿圆柱纵向（轴向）B、沿圆柱横向（环向）C、与纵向呈45°角D、与纵向呈30°角2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。
该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。
A、2B、3C、4D、53、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿x、y、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。
）则在该点处的应变_________。
A、一定不为零B、一定为零C、可能为零D、不能确定4、以下________表示一个二阶张量。
A、B、C、D、四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分）1、；（i ，j = 1，2，3 ）；2、；五、计算题（共计64分。
）1、试说明下列应变状态是否可能存在：；（）上式中c为已知常数，且。
2、已知一受力物体中某点的应力状态为：式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。
为平均应力。
并说明这样分解的物理意义。
3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。
若选取＝ay2做应力函数。
试求该物体的应力解、应变解和位移解。
（提示：①基础绝对刚性，则在x＝0处，u＝0 ；②由于受力和变形的对称性，在y＝0处，v＝0 。
）题五、3图4、已知一半径为R＝50mm，厚度为t＝3mm的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作用。
弹塑性力学试题
考试科目：弹塑性力学试题班号 研 班 姓名 成绩一、 概念题（1） 最小势能原理等价于弹性力学平衡微分方程和静力边界条件，用最小势能原理求解弹性力学近似解时，仅要求位移函数满足已知位移边界条件。
（2） 最小余能原理等价于 应变协调 方程和 位移 边界条件，用最小余能原理求解弹性力学近似解时，所设的应力分量应预先满足平衡微分方程 和静力边界条件。
（3） 弹性力学问题有位移法和应力法两种基本解法，前者以位移为基本未知量，后者以 应力为基本未知量。
二、已知轴对称的平面应变问题，应力和位移分量的一般解为：利用上述解答求厚壁圆筒外面套以绝对刚性的外管，厚壁圆筒承受内压p 作用，试求该问题的应力和位移分量的解。
解：边界条件为：a r =时：p r -=σ；0=θτrb r =时：0=r u ；0=θu 。
将上述边界条件代入公式得： 解上述方程组得：则该问题的应力和位移分量的解分别为： 三、已知弹性半平面的o点受集中力p利用上述解答求在弹性半平面上作用着n 这些力到所设原点的距离分别为i y ,y解：由题设条件知，第i 个力i p 在点（x ，y ）处产生的应力将为： 故由叠加原理，n 个集中力构成的力系在点（x ，y ）处产生的应力为：四、一端固定，另一端弹性支承的梁，其跨度为l ，抗弯刚度EI 为常数，弹簧系数为k ,承受分布荷载)(x q 作用。
试用最小势能原理导出该梁以挠度形式表示的平衡微分方程和静力边界条件。
解：第一步：全梁总应变能为：dx dx w d EI wdv U l v 202221⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡== 外力做功为：⎰=-=ll x kw qwdx T02|21总势能为：l x l lkw qwdx dx dx w d EI T U =⎰⎰+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=∏|2121202022 第二步：由最小势能原理可知：0=∏δ等价于平衡微分方程和静力边界条件。
l x l lw kw wdx q dx dx w d dx w d EI =⎰⎰+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡=|022022δδδ （*） 其中=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰dx dx w d dx w d EI l22022δdx dx dw dx d dx w d EI l ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰δ022 将其代入（*）式并整理可得：由于当0=x 时，0=dxdw ，022=dx w d ；所以平衡微分方程为：0)(2222=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x q dx w d EI dx d （0≤x ≤l ）y静力边界条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==002222l x lx dx w d dx w d EI dx d kw五、已知空间球对称问题的一般解为：B REA EB R EA E R BR A u T R R 332)1(21)1(221μμσμμσ++-=+--=+=其中R 是坐标变量，R u 是径向位移，R σb a q q ,q 时的解答。
弹塑性理论历年考题
2.9已知应力分量中0x y xy σστ===，求三个主应力123σσσ≥≥。
解 在0x y xy σστ===时容易求得三个应力不变量为1z J σ=，2222yz zx J τττ=+=，30J =特征方程变为32222()0z z σσστσσσσστ--=--=求出三个根，如记1τ=112312,0,2z z σστσσστ=+==-记123σσσ≥≥4.10有一长度为l 的简支梁，在x a =处受集中力P 作用，见题图4.6，试用瑞兹法和伽辽金法求梁中点的挠度。
题图4-6解一：用瑞兹法求解设满足梁端部位移边界条件0,0x l w ==的挠度函数为sinm mm xw B lπ=∑ （1） 梁的变形能U 及总势能∏为2224423001224llmmM EI d w EI U dx dx m BEI dx l π⎛⎫=== ⎪⎝⎭∑⎰⎰443sin 4m mm m EI m a m B P B l l ππ∏=-∑∑ 由0mB ∂∏=∂得 3442sin m m a Pl l B EI mππ=344sinsin 2mm a m xPl l l w EI mπππ=∑（2）以上级数的收敛性很好，取很少几项就能得到满意的近似解，如P 作用于中点（2a l =）时，跨中挠度为（只取一项）3342248.7x l Pl Pl w EI EIπ=== 这个解与材料力学的解（348Pl EI）相比，仅相差1.5%。
解二：用伽辽金法求解1.当对式（1）求二阶导数后知，它满足220,0x ld wdx==，亦即满足支承处弯矩为零的静力边界条件，因此，可采用伽辽金求解。
将式（1）代入伽辽金方程，注意到qdx P =，且作用在x a =处，可得420sin sin 0lm m m x m a EIB dx P l l l πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰ 3442sinm m aPl l B EI mππ= 求出的挠度表达式与（2）一致。
(完整版)断裂力学试题
一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、（1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法.2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值（）max达到临界时，裂纹开始扩展•S3、应变能密度:W S，其中S为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。
4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、推导题（本大题10分）D-B模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于x1，有dx2 0 , ds dx1 , T22007断裂力学考试试题B卷答案BD上：平行于捲，有dx20 , ds dx1 , T2u iJ (Wdx2 T L ds)s V s V S(V A三、计算题（本大题共1、利用叠加原理：微段K]ABT2 V D)3小题，每小题集中力qdx U2dx1%BDT2U£dx1X120分,dK]总计60分）a 2q . a0 (2 2.(a x ) dx 10分sin cos — a cos sin a2b 2b 2b 2b— cos — a sin a 2b 2b2b(_ 2 2)cos — 2b a 2 cos a si n a2b2b 2b 2ba)2la sin 1(豎)a cosK i2qJ — 0 赢T d 当整个表面受均布载荷时，6 a .2、边界条件是周期的：a.zy0, xy 0c.所有裂纹前端又Z 应为2b 的周期函数si2z皿2冷 采用新坐标： z aZ % a)J (sin 七严2陶)20 时，sin —— ——,cos —2b 2b 2bK i 2qsin 1(a a ) q a10分令 x acos 一 a 2 x 2 a cosb.在所有裂纹内部应力为零.y0,x a, a 2b x a2b 在区间内单个裂纹时Zz z 2 a 210分d(sin -2b［吃（加sin ( a)2ba sin2b .2 a . a」 --------- cos——sin 】2b 2b0时,2 2帥莎(a)] (s^a)22b cos asin a 2b2b2bK I1吧0 F_Zsin2b1 a . a ——cos——sin —2b2b 2b2b ta n—a2ba tan—2b 10分注意行为规范3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度，材料屈服，即：2 2 2 2(1 2 ) ( 2 3) ( 3 1 ) 2 s对于I型裂纹的应力公式：(X2y)2xy1Kl cos-[1 sin-]2 2 r 2 2遵考场10分纪程•律0(平面应力,薄板或厚板表面)K I22scos2[1 3sin2—]2 2--平面应力下，I型裂纹前端屈服区域的边界方10分r、简答题1.断裂力学中, (80 分)按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。
弹塑性力学试题集锦(很全,有答案)
1 / 218弹塑性力学2008级试题一 简述题（60分） 1）弹性与塑性弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。
塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变形不能恢复残留下来的这一性质。
2）应力和应力状态应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。
应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量∑。
3）球张量和偏量球张量：球形应力张量，即σ=000000m m m σσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，其中()13m x y z σσσσ=++ 偏量：偏斜应力张量，即x m xy xz ij yx y m yz zx zy z m S σστττσστττσσ⎡⎤-⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，其中2 / 218()13m x y z σσσσ=++5）转动张量：表示刚体位移部分，即110221102211022u v u w y x z x v u v w ij x y z y w u w v x z y z W ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥=-- ⎪⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦6）应变张量：表示纯变形部分，即112211221122uu v u w x y x z x v u vv w ij x y yz y w u w v wx z y z zε⎡⎤⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⎢⎥=++ ⎪⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⎢⎥++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦7）应变协调条件：物体变形后必须仍保持其整体性和连续性，因此各应变分量之间，必须要有一定得关3 / 218系，即应变协调条件。
22222y xyx y x x yεγε∂∂∂+=∂∂∂∂。
8）圣维南原理：如作用在弹性体表面上某一不大的局部面积上的力系，为作用在同一局部面积上的另一静力等效力所代替，则荷载的这种重新分布，只造离荷载作用处很近的地方，才使应力的分布发生显著变化，在离荷载较远处只有极小的影响。
断裂力学期末考试试题含答案
断裂力学期末考试试题含答案一、简答题(80分)1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些类型裂纹的受力示意图。
(15分)2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,(15分)3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点,(15)4. 简述脆性断裂的K准则及其含义,(15)5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段,(10)6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小,(5分)7. 对于两种材料，材料1的屈服极限和强度极限都比较高，材料,,sb 2的和相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高,,,sb 试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别, (5分)二、推导题(10分)请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II型混合型裂纹问题中开裂角的表达式,三、证明题(10分),,,JwdyTuxds,,,,,(/)定义J积分如下，，围绕裂纹尖端的回路, ,，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中是w, 板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，u是路程边界上的位移T ds矢量，是路程曲线的弧元素。
证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明J积分的特点。
四、简答题(80分)1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些类型裂纹的受力示意图。
(15分)答:按裂纹受力情况把裂纹(或断裂)模式分成三类:张开型(I型)、滑开型(II型)和撕开型(III型)，如图所示y y yx o o o z x xI型,张开型 II型,滑开型三型,撕开型2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,(15分)答:对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。
对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。
(完整版)弹塑性力学习题题库加答案
第二章 应力理论和应变理论2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。
己求得应力解为：σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。
解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件：OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0；OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0则：cos sin 0cos sin 0x xy yxy σβτβτβσβ+=⎧⎨+=⎩………………………………（a ）将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得：()()()1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=⎧⎪⎨--+-=⎪⎩化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β；化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β2—17.己知一点处的应力张量为31260610010000Pa ⎡⎤⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦试求该点的最大主应力及其主方向。
解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12×103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得：(()()31.233331210102217.0831******* 6.082810 4.9172410x yPa σσσ⎡++⎢=±=⨯⎢⎣⨯=⨯=±⨯=⨯则显然：3312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=⨯=⨯=σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算）()22612sin 22612102cos 2xyx ytg τθθσσθ--⨯-++====+=--+显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376°题图1-3则：θ=+40.268840°16＇ 或（-139°44＇）2—19.己知应力分量为：σx =σy =σz =τxy =0，τzy =a ，τzx =b ，试计算出主应力σ1、σ2、σ3并求出σ2的主方向。
弹塑性力学作业(含答案)
2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。
己求得应力解为： σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。
解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件： OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0得：b=-γ1；a =0；OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0 则：cos sin 0cos sin 0x xy yxy σβτβτβσβ+=⎧⎨+=⎩………………………………（a ）将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得：化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β；化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β2—17.己知一点处的应力张量为31260610010000Pa ⎡⎤⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦试求该点的最大主应力及其主方向。
解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12×103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得： 则显然：3312317.08310 4.917100PaPa σσσ=⨯=⨯=σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算）显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376° 则：θ=+40.268840°16＇ 或（-139°44＇） 5-2：给出axy ϕ=；（1）：捡查ϕ是否可作为应力函数。
（2）：如以ϕ为应力函数，求出应力分量的表达式。
（3）：指出在图示矩形板边界上对应着什么样的边界力。
（坐标如图所示） 解：将axy ϕ=代入40ϕ∇=式得：220ϕ∇∇= 满足。
最新应用弹塑性力学考试试题
应用弹塑性力学考试试题《应用弹塑性力学》考试试卷班级_____________ 姓名_____________ 学号______________一、简答题（每题5分，共20分）1试述弹塑性力学中四种常用的简化力学模型及其特点。
2分析特雷斯卡（Tresca ）和米泽斯（Mises ）屈服条件的异同点。
3 简单论述一下屈服曲面为什么一定是外凸的。
4试述逆解法和半逆解法的主要思想。
二、计算题（1~5题每题10分， 6~7题每题15分，共80分）1 如图1所示的等截面直杆，截面积为0A ，且b a >，在x a =处作用一个逐渐增加的力P 。
该杆材料为理想弹塑性，拉伸和压缩时性能相同，求左端反力N F 和力P 的关系。
F N图1 2 已知下列应力状态：5383038311ij MPa σ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，试求八面体单元的正应力0σ与剪应力0τ。
3 已知物体某点的应力分量，试求主应力及最大剪应力的值。
（单位MPa ）（1）x =10σ，y =10σ-，z =10σ，=0xy τ，=0yz τ，=10zx τ-；（2）x =10σ，y =20σ，z =30σ，=5xy τ-，=0yz τ，=0zx τ。
4 当123σσσ>>时，如令213132σσσσμσσ--=-，试证明0max ττ=且该值在0.816~0.943之间。
5已知平面应变状态1231231230x y xy z xz yz A A x A yB B x B yC C x C yεεγεγγ=++=++=++===（1）校核上述应变状态是否满足应变协调方程；（2）若满足应变协调方程，试求位移u 和v 的表达式；（3）已知边界条件0x y ==，0u =，0v =；x l =，0y =，0v =确定上述位移表达式中的待定常数。
6 物体中某点的应力状态为100000200000300-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦MPa ，该物体在单向拉伸时屈服极限为190MPa s σ=，试分别用特雷斯卡（Tresca ）和米泽斯（Mises ）屈服条件来判断该点是处于弹性状态还是塑性状态。
弹塑性力学试题
弹塑性力学试题(土木院15研)考试时间：2小时 考试形式：笔试，开卷一﹑是非题（下列各题，你认为正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
每小题3 分，共21分）1． 孔边应力集中的程度与孔的形状有关，圆孔应力集中程度最高。
（ ）2． 已知物体内P 点坐标P （x, y, z ）, P '点坐标P '（x+dx, y+dy, z+dz ）, 若P 点在x, y, z 方向的位移分别为u, v, w ，则P '点在x 方向的位移为dz zwdy y v dx x u u ∂∂+∂∂+∂∂+（ ） 3． 任何边界上都可应用圣维南（St. Venant ）原理，条件是静力等效。
（ ） 4． 塑性力学假设卸载时服从初始弹性规律。
（ ）5． 弹性力学空间问题应变状态第二不变量为222- yz xz xy z y z x y x γγγεεεεεε--++。
（ ） 6． 弹性力学问题的两类基本解法为逆解法和半逆解法。
（ ） 7． 全量理论中，加载时应力—应变存在一一对应的关系。
（ ）二﹑填空及简答题（填空每小题3分，共23分）1． 弹性力学平面问题，结构特点是（ ），受力特点是（ ）。
2．求解塑性问题，可将应力——应变曲线理想化，分为5种简单模型，它们分别是（ ）。
2． 薄板小挠度弯曲中内力弯矩和剪力的量纲分别为（ ）、（ ）。
3． 比较Tresca 屈服准则和von Mises 屈服准则的相同点与不同点。
（5分） 4． 弹性力学的几何方程是根据什么假设条件推导出来的?（4分） 6．简述弹性力学量纲分析的基本思路。
（5分）三﹑计算题（共56分）1. 写出圆形薄板轴对称弯曲的弹性曲面方程。
若受均布荷载0q 作用，推导（必须有推导过程）出其挠度w 的表达式。
（8分）2. 已知应力函数)(A 23xy x +＝ϕ，A 为常数。
试求图中所示形状平板的面力（以表面法向和切向应力表示）并在图中标出。
09级弹塑性力学试题A
a a
六、机动法求图示超静定刚架的极限荷载（各杆的极限弯距 M P 均相同）（15 。 分）
2P
3P 2a
a
a
第2页 共2页
q O
x
h/2
h/2 q
ρg
第1页
共2页
四、 如图所示的三角形截面水坝， 材料的比重为 γ 、 承受比重为 γ 1 的液体压力， 试写出：1、用直角坐标求解时的应力边界条件；2、用极坐标求解时的应力边 界条件。 （20 分）
x
β
o
γ1y
y
五、试求图示由 Mises 理想弹塑性材料做成的梁受纯弯时的最大弹性弯距 M e 和极限弯距 M P （设拉伸屈服应力为 σ s ） ，并求 M P / M e 的比值。 （10 分）
研究生课程试题 A
课程名称： 课程名称：弹塑性力学 学生学号： 学生学号： 考试时间： 分钟（闭卷） 考试时间：120 分钟（闭卷） 专业： 专业： 姓名： 姓名：
一、试简述平面应力问题和平面应变问题的异同点。 （20 分） 二、对于硬化材料，其初始拉伸屈服极限为 σ s ，若材料处于平面应力状态 ，当施加应力 σ 1 = σ 2 = σ s 时，材料屈服，然后再施加无限小应力增 （σ 3 = 0 ） 量 dσ 1 与 dσ 2 ，且 dσ 1 = −dσ 2 ，试分别按 Mises 屈服条件与 Tresca 屈服条件判 断此过程是加载、卸载还是中性变载。(15 分) 三、矩形截面竖柱、厚度为单位值，密度为 ρ ，受力如图所示。试检验应力函 数 ϕ = y ( Ax 3 + Bx 2 + Cx) + Ex 3 + Fx 2 能否成立，并求各系数及应力分量。 （20 分）
弹塑性力学试卷(工程硕士)
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 考试方式： 太原理工大学 弹塑性力学 试卷 适用专业： 矿业工程 考试日期： 时间： 120分钟 共 6 页 一、选择题（15） 1.本构关系是材料本身固有的一种物理关系，指材料内任一点处（应力和应变、应力和外力）之间的对应关系，这种关系与坐标系的选择（有关、无关）。
2.应力是（标量、矢量），它的大小与其作用面的方向（有关、无关），与作用面的面积（有关、无关）。
3.如果物体内某一点处的位移u=v=0，则该点的正应变（ 一定、不一定）等于零。
4.为保证物体的连续性，物体内部的应变分量一定要满足（变形协调方程、本构方程）。
5.平衡微分方程是通过在物体内任一点取个微元体，建立所有（ 力、应力）之间的平衡条件导出的。
6.材料进入塑性状态后，应力与应变之间（是、不是）一一对应的，某一应力对应的应变与（温度、加载历史）有关。
7.在进行结构设计时，采用弹性设计方法要比用弹塑性设计方法（节约、浪费）材料。
8.材料的弹性性质（受、不受）塑性变形的影响是弹塑性理论的假设之一。
9.材料的屈服极限在数值上与（比例极限、弹性极限）非常接近，工程上可以认为近似相等。
10.对于特定的物体，所受外力一旦给定，它内部的应力状态就是完全（确定、不确定）的了，与研究问题时坐标系的选取方式（有关、无关）。
二、简要回答下列问题（40） 1. 什么是屈服准则？ 以Tresca 屈服准则为例说明如何确定屈服常熟。
（10） 2. 圣维南原理的内容是什么？它在求解弹性力学问题中有什么意义？（10） 3. .弹性平面问题的类型及各自的特点有哪些？。
（10） 4.弹塑性力学中简化后的应力——应变关系模型有哪些？绘出它们各自的应力——应变关系曲线(10)。
三、列出弹性平面应力问题的数学模型，并论述求解该模型的方法？（20） 四、计算题（25） 1. 某种材料制成的圆筒如图所示，其内半径为a ，外半径为b ，在内边界承受集度为q 的均匀分布的表面力作用，假定圆筒材料为理想弹塑性，屈服极限为s ，屈服时符合Tresca 准则，试确定该圆筒所能承受的弹性极限载荷。
武汉理工大学弹塑性力学考试试卷
武汉理工大学考试试卷（A卷）
2011 ~2012 学年2 学期塑性力学课程开卷一、简答题：（5×5分）
1．屈服轨迹？有何特点？（5分）
2．试写出平面应变问题中的Mises及Tresca屈服条件。
（5分）
3．沙堆比拟？（5分）
4．塑性势函数？有什么特点？（5分）
5．等向强化？随动强化？组合强化？及其区别？（5分）
二、已知应力状态：[]Pa ij 5101138303835⨯⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=σ ，求八面体正应力和剪应力。
（15分）
三、试用沙堆比拟求图示正三角形截面直(理想弹塑性)
杆的极限扭矩。
（15分）
x y b r a 四、图示等（单位）厚圆盘绕盘心轴匀速转动，角速度为、圆盘密度为，试按Tresca 屈服条件求塑性极限转速。
（25分）
五、设图示矩形截面梁由理想弹塑性材料组成，不计体力，确定梁的极限载荷Pmax 。
（20分）。
同济大学弹塑性力学试卷及习题解答
弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷配套教材《弹性与塑性力学》陈惠发1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
）（每小题2分）（1）物体内某点应变为0值，则该点的位移也必为0值。
（） （2）可用矩阵描述的物理量，均可采用张量形式表述。
（ ） （3）因张量的分量是随坐标系的变化而变化，故张量本身也应随坐标系变化。
（ ） （4）弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性，与材料无关的。
（）（5）对于常体力平面问题，若应力函数()y x ,ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ，那么， 由()y x ,ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（） （6）若某材料在弹性阶段呈各向同性，故其弹塑性状态势必也呈各向同性。
（ ） （7）Drucker 假设适合于任何性质的材料。
（ ） （8）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。
（ ） （9）对于任何材料，塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。
（ ） （10）塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。
P107；226 （ ）2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。
）（每小题2分）（1）设()4322241,y a y x a x a y x ++=ϕ，当321,,a a a 满足_______________________关系时()y x ,ϕ能作为应力函数。
（2）弹塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的______________________的一门学科。
（3）导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料______________________。
（4）π平面上的一点对应于应力的失量的______________________。
P65 （5）随动强化后继屈服面的主要特征为：___________________________________________。
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注：自己多改改啊，6月18日早上交。
1.在例3.2中，更精确地分析是假定悬臂梁在长度a+a 0处固定，根据实验测定a 0取h/3较合适。
并考虑变形引起的位移，取V=1/3，试求能量释放率。
解：根据题意
V EBh
a a p V EJ a a p ++=++=∆3
3030)(83)(2 试件柔度 p
V
EBh a a p c ++=∆=3
30)( 所以G I =3
22
22)3(1221h EB p h
a d d p B a c +=
2.某发电机转子在动平衡时发生断裂。
断裂后发现垂直于最大拉应力方向的一个圆形片状缺陷。
直径约在2.5~
3.8cm 之间。
缺陷处的最大拉应力为350MPa 。
试估算转子的临界裂纹尺寸。
经测定，转子材料的断裂韧度k 1c =（34~59）MPa m 。
解：缺陷处应力强度因子为
a
k πσπ
2
1=
又k 1c =（34~59）MPa m ，350=σMPa
a=（0.74~2.2）cm
所以裂纹直径为1.5~4.4cm
3.气瓶内径D=508mm ，壁厚t=35.6mm ，纵向有表面裂纹，深度a=16mm ，长度2L=508mm ，材料的屈服极限0σ=538MPa ，断裂韧度k 1c =110MPa m ，试求爆破压力。
假设为理想塑性材料，考虑塑性区修正。
解：利用半椭圆表面裂纹应力强度因子
)(/]})(241[{1.121
211k E k a k s
σππ+=
=c a 254
16=0.063 ，查表得)(k E =1.008 21
211]})(241[{1.1)
(s
c k
a k E k σππσ+=
=21)]}8.53110(24116[{1.1110008.1ππ+
⨯=14.2 kg/mm 2
又t PD 2=
σ
所以P=D t σ2=508
6
.352.142⨯⨯=1.99kg/mm 2
4.高硅的镍铬钼钒钢的回火温度与屈服极限0σ和断裂韧度k 1c 的关系见下表。
现有表面裂纹，深度a=1mm 深长比a/2c=1/4,设工作应力σ=0.60σ，试选择合适的回火温度，假定为理想塑性材料，考虑塑性区修正。
回火温度 ℃
屈服极限 MPa
断裂韧度k 1c MPa m
工作应力
σ=0.60σ
257 1746 52 1048 500 1363 60 818 600
1471
99
883
解：a/c=1/2,查表得E （k ）=1.21 按照平面应变考虑塑性区影响有
)
(])60
6(2411[621
2k E a
k I -=
π 当回火温度为257℃时，1I k =50.2，1
1
1I Ic k k n =
=1.04 当回火温度为500℃时，2I k =39.2，2
2
2I Ic k k n =
=1.53 当回火温度为600℃时，3I k =43.3，3
3
3I Ic k k n =
=2.34 可得n 3>n 2>n 1，所以600℃为合适的回火温度。
5.对于幂硬化裁量，试根据公式（5.42）导出应力强度因子，考虑塑性区影响的修正公式。
当n=4时对5.2中MPa 5000=σ的情况，具体计算y γ和*
I k ，及应力强度因子提高的百分比。
解：已知
*I k =)(0γπσ+a Y
又因为幂硬化材料
))(11(210
*
σπγI y k n n +--
得：
2
1202
*
))(11(21/⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+--=σσπσn n Y a Y k I
根据例5.2中的相关参数取值可知：
mm
a n n k n n I y 2.100117.0)500108350)(1414(21))(11(21))(11(212
32020≈=⨯+-=+-=+-=-ππσπσπσπγm
MPa n n Y a Y k I
60)500350(53211/108350))(11(21/2
1
230
2
1202
*
=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+--=-πσσπσ%810
83501083506033
*=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=---ππI I I k k k
6.某合成塔内径mm d 1010=，壁厚t=85mm ，由十一层层板与内筒组合而成，每
层层板为6mm ，在层板间的纵焊缝上，发现许多的环向裂纹，其中最大的2c=42mm 。
容器的设计压力2
/320cm kg P =，试计算同期开裂时的临界裂纹长度。
层板钢材为
VB M M n --014，测得mm c /06.0=σ，20/72mm =σ，材料的弹性模量
24/101.2mm kg E ⨯=。
对容器上存在的环向裂纹，鼓胀效益因子2
1
2
561⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-+=Rt a M 。
解：
临界裂纹长度⎪
⎪⎭⎫
⎝
⎛=
0026sec 8σπγσδπM E a n c
c
由题意可得2
12
56
1⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡-+=Rt a M 得：mm a c 35.89=
7．试着证明在给定位移情况下的载荷以及给定载荷情况下的位移可分别表示为：
A A
l
d p p ⎰
∆∂∂-=0
0 和⎰∂∂-∆=∆A A p
l d 00
其中，A 为裂纹面积，0p ，0∆为无裂纹时的载荷和位移。
证明：给定位移的情况下有：
⎰∆
∆∂∂-=0
)(
d l a
p
等式两边对∆求偏导
a
p l
∂∂-
=∂∂∆ 等式两边求积分有
A A l a
A A l a a a p A A
l d p p p p P d d d ⎰⎰⎰⎰
∆
∆∆∂∂-=⇒-=-=∂∂⇒∂∂-=∂∂0000000
给定载荷的情况下有
p p
a
d l ⎰
∂∂=∆
即⎰
∂∂-
∆=∆A
A p
l
d 0
0 8.薄臂圆管受扭矩M 。
半径为R 壁厚为t ，在圆管上有长度为2a 的斜裂纹，与管轴线夹角为β，已知材料的泊松比ν和断裂韧度c I k 。
试着按断裂力学中的经验断裂准则，对于给定的裂缝半长a ，确定临界扭矩Mc ，对于给定的扭矩M 确定临界裂纹尺寸c a 。
解：
由题意得0'
'==y x σσ，t
R M
W M 22πτ-=-
=
βπβπτβπσσσσσ2sin 2)2(2sin )(2cos 2
2
2
'
/
'
/
t
R M y
x y
x x =----+
+=
βπβπτβπσσσσσ2sin 2)(2sin )cos(2
2
2
'
/
'
/
t
R M
y
x y
x y -
=----+
+=
βπβπτβπσσσ2cos 2)2(2cos )2(2sin 2
2'
/
t
R M y
x xy =-+--=
那么
βπππσ2sin 22
a t R M
a k x I =
= βπππσ2cos 22
a t
R M a k xy
II == 根据经验断裂准则可得
c I I I I k a
k k k =+
=∏
- 即)/2cos 2(sin 22
a t
R a
M k C I ββππ+=
所以1）当给定a 时，)
/2cos 2(sin 22a a tK R M C
I c ββππ+=
2）当给定M 时，2
2
)/2cos 2(sin 21⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡
+=
a M tK R a C I c ββππ。