弹塑性断裂力学考试题

注：自己多改改啊，6月18日早上交。

1.在例3.2中，更精确地分析是假定悬臂梁在长度a+a 0处固定，根据实验测定a 0取h/3较合适。并考虑变形引起的位移，取V=1/3，试求能量释放率。

解：根据题意

V EBh

a a p V EJ a a p ++=++=∆3

3030)(83)(2 试件柔度 p

V

EBh a a p c ++=∆=3

30)( 所以G I =3

22

22)3(1221h EB p h

a d d p B a c +=

2.某发电机转子在动平衡时发生断裂。断裂后发现垂直于最大拉应力方向的一个圆形片状缺陷。直径约在2.5~

3.8cm 之间。缺陷处的最大拉应力为350MPa 。试估算转子的临界裂纹尺寸。经测定，转子材料的断裂韧度k 1c =（34~59）MPa m 。 解：缺陷处应力强度因子为

a

k πσπ

2

1=

又k 1c =（34~59）MPa m ，350=σMPa

a=（0.74~2.2）cm

所以裂纹直径为1.5~4.4cm

3.气瓶内径D=508mm ，壁厚t=35.6mm ，纵向有表面裂纹，深度a=16mm ，长度2L=508mm ，材料的屈服极限0σ=538MPa ，断裂韧度k 1c =110MPa m ，试求爆破压力。假设为理想塑性材料，考虑塑性区修正。

解：利用半椭圆表面裂纹应力强度因子

)(/]})(241[{1.121

211k E k a k s

σππ+=

=c a 254

16=0.063 ，查表得)(k E =1.008 21

211]})(241[{1.1)

(s

c k

a k E k σππσ+=

=21)]}8.53110(24116[{1.1110008.1ππ+

⨯=14.2 kg/mm 2

又t PD 2=

σ

所以P=D t σ2=508

6

.352.142⨯⨯=1.99kg/mm 2

4.高硅的镍铬钼钒钢的回火温度与屈服极限0σ和断裂韧度k 1c 的关系见下表。现有表面裂纹，深度a=1mm 深长比a/2c=1/4,设工作应力σ=0.60σ，试选择合适的回火温度，假定为理想塑性材料，考虑塑性区修正。

回火温度 ℃

屈服极限 MPa

断裂韧度k 1c MPa m

工作应力

σ=0.60σ

257 1746 52 1048 500 1363 60 818 600

1471

99

883

解：a/c=1/2,查表得E （k ）=1.21 按照平面应变考虑塑性区影响有

)

(])60

6(2411[621

2k E a

k I -=

π 当回火温度为257℃时，1I k =50.2，1

1

1I Ic k k n =

=1.04 当回火温度为500℃时，2I k =39.2，2

2

2I Ic k k n =

=1.53 当回火温度为600℃时，3I k =43.3，3

3

3I Ic k k n =

=2.34 可得n 3>n 2>n 1，所以600℃为合适的回火温度。

5.对于幂硬化裁量，试根据公式（5.42）导出应力强度因子，考虑塑性区影响的修正公式。当n=4时对5.2中MPa 5000=σ的情况，具体计算y γ和*

I k ，及应力强度因子提高的百分比。

解：已知

*I k =)(0γπσ+a Y

又因为幂硬化材料

))(11(210

*

σπγI y k n n +--

得：

2

1202

*

))(11(21/⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡+--=σσπσn n Y a Y k I

根据例5.2中的相关参数取值可知：

mm

a n n k n n I y 2.100117.0)500108350)(1414(21))(11(21))(11(212

32020≈=⨯+-=+-=+-=-ππσπσπσπγm

MPa n n Y a Y k I

60)500350(53211/108350))(11(21/2

1

230

2

1202

*

=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⨯-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+--=-πσσπσ%810

83501083506033

*=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=---ππI I I k k k

6.某合成塔内径mm d 1010=，壁厚t=85mm ，由十一层层板与内筒组合而成，每

层层板为6mm ，在层板间的纵焊缝上，发现许多的环向裂纹，其中最大的2c=42mm 。容器的设计压力2

/320cm kg P =，试计算同期开裂时的临界裂纹长度。层板钢材为

VB M M n --014，测得mm c /06.0=σ，20/72mm =σ，材料的弹性模量

24/101.2mm kg E ⨯=。对容器上存在的环向裂纹，鼓胀效益因子2

1

2

561⎥⎦⎤⎢⎣

⎡-+=Rt a M 。

解：

临界裂纹长度⎪

⎪⎭⎫

⎝

⎛=

0026sec 8σπγσδπM E a n c

c

由题意可得2

12

56

1⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡-+=Rt a M 得：mm a c 35.89=

7．试着证明在给定位移情况下的载荷以及给定载荷情况下的位移可分别表示为：