非参数统计模型
单因素方差分析的一种非参数统计模型方法3
3 模型的假设检验
在对模型进行假设检验分析问题之前 , 我们先引进秩的定义及它的一个极重要的性质 . 定义 设 x1 , …, x n 都是实数 , 且互不相等 . 若在 x1 , …, x n 中 , 恰有 ri 个其值不超过 x i , 换 句话说 , 若将 x1 , …, x n 由小到大排序而 x i 占据第 ri 位 ( 最小的占据第一位) , 则称 x i 的秩为 ri . 引理 设 X 1 , …, X n i . i. d. X 1 ～ F , F 为一维连续分布 . 以 R 记 ( X 1 , …, X n ) 的秩 , 1 则 P ( R = ( i1 , …, i n ) ) = , 对 ( 1 , …, n) 的任一置换 ( i1 , …, i n )
y ij =
i. i. d
1
j
j
k =1
∑y
ik
j = 1 , 2 , …, n; i = 1 , 2 , …a
则 Π j , y ij i . i. d , i = 1 , 2 , …a. 记 y ・j = ( y1 j , …, y aj ) ′ 以 r ij 记 y ij 在合样本
( y1 j , y2 j , …, y aj ) 中的秩 . 记 R ・j = ( r1 j , …, raj ) ′ . 我们引进统计量 :
表 4 . 4 a = 3 n = 6
L P L P L P
0 0 . 0437243 0 . 666667 0 . 0424383 1. 5 0 . 00257202
0 . 0555556 0 . 216049 0 . 722222 0 . 0694444 1 . 55556 0 . 00385802
0 . 00154321 0 . 000128601
经济统计学中的非参数模型与分析
经济统计学中的非参数模型与分析经济统计学作为经济学的一个重要分支，旨在通过对经济数据的收集、整理和分析，揭示经济现象和规律，为经济决策提供科学依据。
在经济统计学中，非参数模型是一种重要的分析工具，它与传统的参数模型相比，更加灵活和适用于复杂的经济现象。
一、非参数模型的基本概念和原理非参数模型是指在建模过程中，对模型的形式和参数的分布没有做出具体的假设。
相比之下，参数模型需要对模型的形式和参数的分布进行明确的假设，从而限制了模型的灵活性和适用性。
非参数模型的基本原理是通过对数据的直接分析和模式识别，来推断出经济现象的规律和特征。
二、非参数模型在经济统计学中的应用1. 非参数回归模型非参数回归模型是非参数模型中的一种重要应用，它可以用来研究变量之间的非线性关系。
传统的参数回归模型假设变量之间的关系是线性的，但是在实际经济中，很多变量之间存在着复杂的非线性关系。
非参数回归模型通过对数据的拟合和分析，可以更准确地描述这种非线性关系，从而提高模型的预测能力和解释力。
2. 非参数分类模型非参数分类模型是非参数模型的另一个重要应用，它可以用来研究经济现象的分类和分组。
在经济统计学中，经常需要对经济主体进行分类和分组，以便进行更深入的研究和分析。
传统的参数分类模型需要对分类变量的分布和参数进行假设，但是在实际应用中，往往无法满足这些假设。
非参数分类模型通过对数据的聚类和分类，可以更准确地划分经济主体，从而提高研究的精度和可靠性。
3. 非参数时间序列模型非参数时间序列模型是非参数模型在时间序列数据分析中的应用。
在经济统计学中，经常需要对经济数据进行时间序列分析，以揭示经济现象的演变和趋势。
传统的参数时间序列模型需要对时间序列的分布和参数进行假设，但是在实际应用中，往往无法满足这些假设。
非参数时间序列模型通过对数据的时间演化和趋势的分析，可以更准确地描述经济现象的动态变化，从而提高时间序列分析的准确性和可靠性。
三、非参数模型的优势和局限性非参数模型相比于传统的参数模型，具有以下优势：1. 灵活性：非参数模型不对模型的形式和参数的分布做出具体的假设，因此更加灵活和适用于复杂的经济现象。
电路中的可靠性测试与可靠性建模
电路中的可靠性测试与可靠性建模在电子设备的设计和制造过程中，电路的可靠性是一个非常重要的考虑因素。
可靠性测试和可靠性建模是评估和提高电路可靠性的关键步骤。
本文将介绍电路中的可靠性测试方法和可靠性建模技术。
一、可靠性测试方法可靠性测试是评估电路在特定条件下正常运行的概率的过程。
以下介绍几种常见的可靠性测试方法：1. 应力加速测试（Accelerated Stress Testing，AST）应力加速测试通过增加电路的应力水平来加速失效，以评估电路在长期使用中的可靠性。
常用的应力加速测试方法包括高温老化测试、温度循环测试和湿热老化测试等。
这些测试方法可以使电路在较短的时间内暴露于高温、低温、湿度等极端条件下，以模拟电路在不同环境中的可靠性表现。
2. 故障模式和影响分析（Failure Mode and Effects Analysis，FMEA）故障模式和影响分析是通过对电路的各种可能故障模式进行分析，确定其对电路性能和可靠性的影响程度。
通过FMEA，我们可以识别并优化潜在的故障点，并采取措施来减少故障的发生率。
这使得电路在故障条件下具有更好的可靠性。
3. 退化测试（Degradation Testing）退化测试是在长时间使用后对电路进行测试，以评估电路在使用寿命内的可靠性。
通过在不同时间点对电路进行测量和分析，我们可以了解电路的性能和可靠性退化情况，并及时采取措施来修复或替换受损的部件。
二、可靠性建模技术可靠性建模是通过数学和统计方法来描述电路的可靠性特性。
以下介绍几种常见的可靠性建模技术：1. 非参数统计模型非参数统计模型是一种不依赖于数据分布假设的建模方法。
通过非参数统计模型，我们可以利用实验数据中的失效时间和失效概率来推断电路的可靠性特性。
常用的非参数统计模型包括Kaplan-Meier模型和Nelson-Aalen模型等。
2. 参数统计模型参数统计模型假设电路的失效时间服从某种特定的概率分布，如指数分布、Weibull分布等。
非参数统计模型
非参数统计第二次作业——局部多项式回归与样条回归习题一：一、本题是研究加拿大工人收入情况，即年龄（age）和收入(income)的关系。
此次共调查了205个加拿大工人的年龄和收入，所有工人都是高中毕业。
且本题设定因变量为log.income,协变量为age，运用统计方法来拟合log.income 与age之间的函数关系。
二、模型的建立1.估计方法的选取拟合两个变量之间的函数关系，即因变量和协变量之间的关系，用回归估计的方法，回归估计包括参数回归估计和非参数回归估计。
参数估计是先假定某种数学模型或已知总体的分布，例如总体服从正态分布，其中某些参数未知，如总体均值、方差等，然后利用样本去估计这些未知参数，常用的方法有极大似然估计，Ｂａｙｅｓ估计等，线性模型可以用最小二乘法估计。
非参数估计是不假定具有某种特定的数学模型，或总体分布未知，直接利用样本去估计总体的数学模型，常用的方法有局部多项式回归方法和样条函数回归方法。
本题调查了205个加拿大工人的年龄和收入，但是加拿大工人年龄和收入的具体分布未知，即这两个变量所能建立的数学模型未知，而且由协变量和因变量所形成的散点图可以看出它不符合某种特定的已知模型，需要进一步研究，然后拟合它们之间的函数关系。
因此本题选用非参数回归估计的方法，来拟合因变量和协变量之间的关系。
针对此问题分别采用非参数估计中的局部多项式回归和样条函数回归方法对log.income 与age之间的函数关系进行估计。
２.局部多项式回归方法局部多项式的思想是在某个点x附近，用一个多项式函数来逼近未知的光滑函数g(x)。
选定局部邻域的大小h,对于任意给定某个点x 0，在其小邻域内展开泰勒公式，用一个p阶多项式来局部逼近g(x)，然后再用极大似然估计。
（1）加拿大工人的收入（log.income）与年龄（age）之间的散点图如下所示：注：以下所做的图中用X表示协变量年龄age，用Y表示因变量收入log.income（2）用将X与Y排序的方法拟合的加拿大工人的收入（log.income）与年龄（age）之间函数关系如下图所示：（3）用局部多项式回归方法拟合的加拿大工人的收入（log.income）与年龄（age）之间函数关系如下图所示：（4）用cross-validation的方法选择最佳的smoothing parameter，图形如下：由上图可以大概看出smoothing parameter的取值，使得函数CV.vec达到最小的h.vec取值是7，即最佳的smoothing parameter取值h=7。
大数据下expectile模型的并行计算
将Expectile模型算法并行化 ，充分利用计算资源，提高
计算效率。
资源虚拟化
利用虚拟化技术，对计算资 源进行池化管理，实现资源 动态分配和共享。
1
数据本地化
在分布式系统中，实现数据 本地化，减少数据传输开销
，提高数据处理速度。
系统容错性
加强系统的容错性，确保在 节点故障或数据丢失时，系 统仍能正常运行。
采用分布式存储技术，如 HDFS、HBase等，对数据进 行存储和访问，提高数据存取 速度。
对数据进行清洗、去重、标准 化等预处理操作，提高数据质 量。
针对Expectile模型算法进行优 化，如采用随机采样、增量学 习等技术，减少计算量和内存 占用。
Expectile模型在大数据应用中的优化策略
针对数据分配问题，未来研究可以探索更有效的数据分配算法，以更好地利用计算资源并 提高计算效率。
通信优化技术
为了降低通信开销，未来研究可以探索更优的通信机制和技术，例如采用分布式计算框架 中的通信协议或优化数据交换模式。
异构环境下的稳定性与准确性研究
针对异构环境带来的问题，未来研究可以深入探讨如何在不同性能的计算机或处理器上实 现稳定的Expectile模型计算，并保证结果的准确性。
大数据下expectile模型 的并行计算
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目 录
• Expectile模型介绍 • 并行计算基础 • Expectile模型并行计算实现 • Expectile模型在大数据中的应用 • 并行计算在Expectile模型中的应用
前景与挑战
01
CATALOGUE
Expectile模型介绍
为了实现并行计算，需要将原始数据 集划分为多个子数据集，同时考虑数 据集大小、计算节点数量、网络通信 等因素，确保划分的均匀性和负载的 平衡性。
非参数统计模型及其在大数据分析中的应用
非参数统计模型及其在大数据分析中的应用一、简介统计学是现代科学领域中的一门重要的学科，其中参数统计模型一直是统计学的核心内容。
然而在实际应用中，往往存在很多我们无法确定的参数，或者我们需要处理的数据并没有遵循特定的概率分布，这就需要非参数统计模型的使用。
特别是在大数据的分析中，非参数统计模型也越来越受到重视。
二、参数统计模型和非参数统计模型参数统计模型是指依据已知的数据和一些假设条件，通过计算统计量的值，来确定未知参数的结果。
例如，我们可以使用正态分布来描述一些连续型的数据，并通过计算平均值和标准差来估计正态分布的参数。
然而，在现实中，很多情况下我们并不知道所处理的数据的分布情况，或者无法对数据进行明确的假设，这时候，参数统计模型显然无法使用。
非参数统计模型则不需要任何关于数据分布的先验知识。
它们不基于任何概率模型，而是直接利用样本数据的特征来进行统计分析。
例如，一个重要的非参数统计量是赤池信息准则（AIC），它可以通过模型的负对数似然函数来估计模型的复杂度。
非参数方法的优点在于它们可以更加灵活，适用范围更广。
三、大数据分析中的非参数统计模型在现代数字化时代，我们拥有了大量的非结构化数据，这些数据包括但不限于文本、图像、音频、视频等。
非参数统计模型在处理这些大数据时，可以发挥其巨大的优势。
一种常用的非参数统计模型是核密度估计（Kernel Density Estimator，简称 KDE）。
KDE 可以计算连续型变量的概率密度函数，从而更好地描述数据分布的特征。
在图像处理中，我们也可以使用非参数模型来进行图像的分割和分类。
另一个非参数方法是随机森林（Random Forest），该方法被广泛运用于监督学习领域。
随机森林可以在大数据集上处理非线性可分的数据分类问题，同时还具有较好的鲁棒性和泛化性能。
四、总结随着数据科学的快速发展，非参数统计模型在大数据分析中的使用也变得越来越普遍。
在实践中，我们需要根据具体情况灵活采用不同的方法，确保我们的分析结果尽可能准确和可靠。
非参数统计讲义二单样本模型通用课件
02
单样本模型介绍
单样本模型定义
单样本模型是指仅使 用一个样本数据来构 建统计模型的统计方 法。
单样本模型常用于分 析单个样本数据的分 布、参数估计和假设 检验等。
它与双样本模型相对 ，后者需要两个独立 样本数据进行比较。
单样本模型的特点
简单易用
灵活性
单样本模型仅需一个样本数据，无需 复杂的配对或分组操作，计算过程相 对简单。
秩和检验的应用步骤
将数据排序，计算秩次，根据秩次计算统计量，与临界值进行比较。
秩和检验的优点
不受数据分布形式的限制，能够处理异常值和离群点。
案例三：直方图在单样本模型中的应用
直方图
直方图是一种非参数统计方法， 用于展示数据的分布情况。在单 样本模型中，直方图可以用于分
析一组数据的分布特征。
直方图的应用步骤
成本，对于大规模数据集可能存在计算效率问题。
02
对数据量和样本代表性要求较高
非参数统计方法需要足够的数据量和样本代表性，才能保证分析结果的
稳定性和可靠性。
03
对数据质量要求较高
非参数统计方法对数据的质量和完整性要求较高，如果数据存在缺失、
异常或偏差等问题，可能会影响分析结果的准确性和可靠性。
04
非参数统计在单样 本模型中的具体应 用
核密度估计在单样本模型中的应用
核密度估计是一种非参数统计方法，用 于估计未知概率密度函数。在单样本模 型中，核密度估计可以用来检验数据是 否符合特定的概率分布，或者比较两组
数据的分布是否相似。
核密度估计的基本思想是利用核函数和 权重函数对概率密度函数进行加权平均 ，从而得到未知概率密度函数的估计。 常用的核函数包括高斯核、多项式核等
非参数模型
表示
非参数模型一般表达式为
其中Y是响应变量，T是协变量并且与随机误差ε相互独立，m(T)=E(Y/T)为未知的光滑函数，误差满足E（ε） =0，var（ε）=1.标准差函数σ(.)恒正。
对于非参数模型，有许多估计方法可以选择，例如核估计方法，样条方法，傅里叶级数展开法和局部多项式 方法。
介绍
利用直接记录或分析系统的输入和输出信号的方法估计系统的非参数模型。非参数模型通常以响应曲线或离 散值形式表示。非参数模型的辨识可通过直接记录系统输出对输入的响应过程来进行；也可通过分析输入与输出 的自相关和互相关函数(见相关分析法建模)，或它们的自功率谱和互功率谱函数(见频谱分析方法建模)来间接地 估计。非参数模型是经典控制理论中常用的描述线性系统的数学模型。传递函数反映输入与输出的拉普拉斯变换 在复数域上的响应关系，频率响应反映它们的傅里叶变换在频率域上的响应关系，而脉冲响应和阶跃响应则是在 时域上的响应关系。它们从不同的方面反映系统的动态特性。非参数模型比参数化模型直观，辨识非参数模型的 方法和计算也比辨识参数化模型的简单。脉冲响应可以用直接记录输入脉冲函数的输出响应的方法来辨识；频率 响应也可以直接利用单频正弦输入信号的响应来辨识。但是这种直接辨识方法只能应用于无随机噪声的确定性系 统。对于有随机噪声的系统或随机输入信号，必须使用相关分析法或功率谱分析方法。
现状及发展
随着快速傅里叶变换仪、伪随机信号发生器和相关仪的问世，辨识系统的非参数模型已变得比较容易。但非 参数模型应用于实时控制和适应性控制仍不如参数化模型方便。非参数模型在某些情形下，可以转化为参数模型。 例如，如果一个系统的传递函数可以表示为有理分式H(s)=K/(a+s)，则系统的模型可以用常微分方程y'+ay=ku 表示，a与k为待估计的模型参数，这是参数化模型。又如，对于离散系统的权函数序列（离散脉冲响应序列） {hi，i=0,1,…}，如果在i充分大（如i>N0），而│hi│充分小时,则模型可以表示为并可用最小二乘法给出有 穷权函数序列{hi，i=0,1,…N0}的估计。一般说来,由参数模型容易获得非参数的脉冲响应或频率响应，但由非 参数模型化为参数模型则要困难得多。
数学建模优秀课件非参数统计
0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1
问病户的分布排列是呈聚集趋势，还是随机分布？
实验步骤
1．建立数据文件。 （定义住户变量为epi。按住户顺序输入数据，发病的 住户为1 ,非发病的住户为0。） 2．选择菜单“Analyze→Nonparametric Tests→Runs Test”，弹出 “Runs Test”对话框。在 对话框左侧的变量列表中选择变量epi，使之进入 Test Variable List框。在临界割点“Cut Point”框中 选“Custom”项，在其方框中键入1（根据需要选项， 本例是0、1二分变量，故临界割点值用1）。 3．单击“OK”按钮，得到输出结果。
非参数检验的概念
非参数检验是指在总体不服从正态分布且分 布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同 一个总体假设的一类检验方法。由于这些方法 一般不涉及总体参数故得名。
注：这类方法的假定前提比参数性假设检验方 法少的多，也容易满足，适用于计量信息较弱 的资料且计算方法也简单易行，所以在实际中 有广泛的应用。
结果分析
K-S正态性检验的结果显示，Z值=0.718，双侧P值 =0.681，可认为该地正常成年男子的红细胞计数符 合正态分布
5. 2 independent Samples Test 两个独立样本检验
例题
调查某厂的铅作业工人7人和非铅作业工人10 人的血铅值（μg / 100g）如下，问两组工人的 血铅值有无差别？
结果分析
二项分布检验表明，女婴12名，男婴28名，观察概 率为0.70（即男婴占70%），检验概率为0.50，二 项分布检验的结果是双侧概率为0.018，可认为男女 比例的差异有高度显著性，即与通常0.5的性比例相 比，该地男婴比女婴明显为多。
gp计算公式
gp计算公式一、GP计算公式的原理GP是一种机器学习中常用的非参数统计模型，常用于回归和分类问题。
其核心思想是通过对已知数据进行高斯分布建模，从而对未知数据进行预测。
GP的计算公式如下所示：K(x,x') = σ^2 * exp(-||x-x'||^2 / (2 * l^2))其中，K(x,x')表示协方差矩阵，x和x'表示输入的数据点，σ^2表示噪声方差，l表示长度尺度。
通过调整σ^2和l的取值，可以对模型进行灵活的调整。
二、GP计算公式的应用GP在许多领域都有广泛的应用，以下是几个常见的应用场景：1. 回归分析GP可以用于回归问题，通过已知数据点的输入和输出，可以对未知数据点进行预测。
在回归问题中，GP可以根据已知数据点的分布情况，对未知数据点的输出进行估计。
2. 时间序列分析GP可以用于时间序列分析，通过对已知时间序列的建模，可以对未知时间点的值进行预测。
在时间序列分析中，GP可以根据已知数据点的时间间隔和取值，对未知时间点的取值进行预测。
3. 异常检测GP可以用于异常检测，通过对已知数据点的分布进行建模，可以对未知数据点进行异常检测。
在异常检测中，GP可以根据已知数据点的分布情况，对未知数据点进行判断，判断其是否为异常值。
4. 优化问题GP可以用于优化问题，通过对已知数据点的建模，可以对未知数据点进行优化。
在优化问题中，GP可以根据已知数据点的取值情况，对未知数据点的取值进行优化，以达到最优解。
三、总结GP计算公式是一种常用的机器学习模型，通过对已知数据点进行高斯分布建模，可以对未知数据点进行预测。
它在回归分析、时间序列分析、异常检测和优化问题等领域都有广泛的应用。
通过合理调整公式中的参数，可以对模型进行灵活的调整，以适应不同的应用场景。
因此，掌握GP计算公式的原理和应用，对于深入理解机器学习和数据分析算法具有重要意义。
参数模型与非参数模型
参数模型与非参数模型
参数模型是通过对数据的分布进行参数估计来描述数据的统计性质。
它假设数据的分布属于一些已知的概率分布，通过估计分布的参数来确定数据的分布。
常见的参数模型包括正态分布、泊松分布、指数分布等。
参数模型具有计算简单、参数估计准确等优点。
然而，参数模型也有一些局限性，对数据的分布做出了强假设，缺乏灵活性，不能适应复杂的真实场景。
相比之下，非参数模型对数据的分布不做出明确的假设，而是通过直接估计数据的分布函数来描述数据的特性。
非参数模型一般不依赖于预先定义的参数，而是根据数据的本身推断出分布函数的形式。
非参数模型的优点是具有更高的灵活性，可以适应各种复杂的数据形式。
然而，非参数模型的计算复杂度较高，并且由于没有明确的参数假设，可能存在过拟合问题。
参数模型和非参数模型各有优缺点，在具体应用中需要根据数据的特点和建模需求来选择。
当数据的分布已知或形式相对简单，参数模型可以通过对参数进行估计来提供准确的描述和预测。
而当数据的分布复杂或未知时，非参数模型可以通过对数据的直接建模来获取更为灵活和准确的结果。
总结起来，参数模型和非参数模型是统计建模中的两种不同方法。
参数模型通过对数据的分布进行参数估计来描述数据的统计性质，具有计算简单和参数估计准确的优点；非参数模型不依赖于预先定义的参数，通过直接估计数据的分布函数来描述数据的特性，具有更高的灵活性，可以适应各种复杂的数据形式。
在具体应用中需要根据数据的特点和建模需求来选择适合的方法。
统计学中的非参数统计与模型选择
统计学中的非参数统计与模型选择统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科，非参数统计和模型选择是其中两个重要的概念。
非参数统计是一种不依赖于数据分布假设的统计方法，而模型选择则是为了找到最合适的数学模型以描述数据的过程。
一、非参数统计非参数统计是相对于参数统计而言的。
参数统计依赖于对数据分布的某种假设，例如正态分布、泊松分布等。
然而，在实际应用中，我们很难确定真实数据的分布情况，因此非参数统计方法能够更加灵活地处理各种类型的数据。
非参数统计方法主要包括秩和检验、分位数回归、核密度估计等。
这些方法不要求对数据的分布形状作出假设，因此在处理异常值较多或数据分布未知的情况下更加适用。
非参数统计方法的优点是灵活性高、适用范围广，但缺点是样本要求较大，计算复杂度高。
二、模型选择在统计建模过程中，我们需要从多个可能的数学模型中选择一个最合适的模型来描述数据的关系。
模型选择的目标是找到一个既能拟合数据又能尽量简化模型复杂度的模型。
模型选择方法可以基于统计学原理，也可以基于信息论原理。
常见的模型选择方法包括AIC（赤池信息准则）、BIC（贝叶斯信息准则）、交叉验证等。
AIC和BIC是一种基于信息论的准则，通过权衡模型的最大似然估计和模型复杂度，给出了一个判断模型优劣的标准。
交叉验证是一种通过将数据分成训练集和测试集来评估模型拟合能力的方法。
选择合适的模型可以有效地提高预测精度和解释能力，并避免过拟合的问题。
模型选择的关键在于平衡模型的复杂度和拟合能力，既要保证模型可以很好地拟合数据，又要避免模型过于复杂造成过拟合。
结论统计学中的非参数统计和模型选择是非常重要的概念。
非参数统计方法可以处理分布未知或异常值较多的数据，提供了更大的灵活性。
而模型选择方法可以帮助我们从多个可能的模型中选择一个最合适的模型来描述数据的关系，提高预测精度和解释能力。
因此，在实际应用中，我们应该根据数据的性质和需求来选择适合的统计方法和模型选择方法，以获得准确可靠的分析结果。
dea模型参数
dea模型参数摘要：1.简介2.DEA 模型的基本概念3.DEA 模型的主要参数4.参数估计方法5.参数对模型结果的影响6.总结正文：1.简介DEA（Data Envelopment Analysis，数据包络分析）模型是一种用于评价决策单元（DMU）效率的非参数统计方法。
该模型通过构建一个生产可能性集合，计算出每个决策单元的效率值，从而实现对决策单元的相对效率评价。
在DEA 模型中，参数的设置对模型结果具有较大影响。
本文将对DEA 模型的参数进行详细介绍。
2.DEA 模型的基本概念DEA 模型基于生产可能性集合的概念，将所有决策单元的输入和输出视为一个向量，通过构建生产可能性集合，计算出每个决策单元的效率值。
生产可能性集合是由所有可能的输入和输出组合构成的，其中每一组合代表一个决策单元的潜在生产水平。
3.DEA 模型的主要参数DEA 模型主要包括以下参数：(1) 投入变量：用于表示决策单元的输入资源，如劳动力、资本等。
(2) 产出变量：用于表示决策单元的产出成果，如产品数量、利润等。
(3) 技术效率：表示决策单元实际生产水平与潜在生产水平之间的比率。
(4) 规模报酬：表示决策单元在生产过程中，投入资源的比例变化对产出效率的影响。
(5) 松弛变量：用于解决决策单元的输入和输出约束问题。
4.参数估计方法DEA 模型的参数估计方法主要包括最小二乘法、极大似然估计法和梯度估计法等。
其中，最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它通过使模型预测值与实际观测值之间的平方误差最小，来估计模型的参数。
5.参数对模型结果的影响DEA 模型的参数设置对模型结果具有较大影响。
例如，技术效率和规模报酬参数的设置会影响到决策单元的效率评价结果；投入和产出变量的选择会直接影响到模型的适用范围和评价结果的可靠性；松弛变量的设置则影响到模型的计算复杂度和结果的稳定性。
6.总结DEA 模型是一种重要的效率评价方法，其参数设置对模型结果具有重要影响。
generalized additive model (gam)
generalized additive model (gam)1. 引言1.1 概述在现实生活中，我们经常需要通过建立统计模型来对各种问题进行预测和解释。
然而，传统的线性模型往往无法准确地拟合复杂的非线性关系。
为了克服这个问题，广义可加模型（Generalized Additive Model, GAM）应运而生。
GAM是一种灵活的非参数统计模型，通过将多个光滑函数组合在一起，能够更好地捕捉变量之间的非线性关系。
与传统的线性回归模型相比，GAM不再依赖于线性假设，可以更准确地对数据进行建模和预测。
1.2 文章结构本文将对GAM进行深入探讨。
首先，在第2部分中，我们将介绍GAM的定义和原理，并探讨其在不同领域中的应用情况。
然后，在第3部分中，我们将详细讨论GAM模型的主要组成部分，包括广义可加性假设、成分变量和光滑函数以及模型参数估计方法等。
接下来，在第4部分中，我们将通过实际案例分析来展示如何应用GAM进行数据建模和解释结果。
最后，在第5部分中，我们将总结本文的主要发现，并展望未来研究方向。
1.3 目的本文的目的是介绍GAM这一强大的统计建模工具，并展示其在实际应用中的优势和局限性。
通过深入理解GAM的原理和应用方法，读者可以更好地掌握GAM 模型在数据分析与预测中的作用，为实际问题提供更准确、更可靠的解决方案。
同时，我们还将展望未来有关GAM领域的研究方向，以推动该领域更加广泛和深入的发展。
2. Generalized Additive Model (GAM)2.1 定义和原理广义可加模型（Generalized Additive Model，简称GAM）是一种灵活的非线性统计模型，由各个部分函数的和构成。
它是从广义线性模型（Generalized Linear Model，简称GLM）扩展而来的。
GAM可以捕捉自变量与因变量之间的非线性关系，同时允许控制其他协变量的影响。
GAM采用一个附加到线性预测器上的非参数光滑函数来描述自变量与因变量之间的关系。
非参数统计模型在大数据分析中的应用研究
非参数统计模型在大数据分析中的应用研究随着大数据时代的到来，数据量的爆炸式增长使得传统的统计方法难以胜任越来越复杂的数据分析任务。
对于节约计算资源、减少建设成本、高效分析数据等多种优势，非参数统计模型逐渐成为一种流行的工具。
本文将就非参数模型在大数据分析中的应用研究展开讨论。
一、大数据与统计模型首先，我们先来了解一下大数据。
大数据是指规模庞大，缺乏结构，且难以使用传统计算方式处理的数据集合。
如今，随着物联网、社交网络、云计算等技术的高速发展，人们已经能够获取到大量的数据，但是如何有效地处理并从中获取有价值信息，是一个亟待解决的问题。
在处理大数据时，统计模型是非常重要的一环。
统计模型有监督学习与无监督学习之分，其中监督学习大多需预指定一些假设，拟合概率分布以得到模型。
而无监督学习则只根据数据本身寻找数据集的特征，不作任何假设。
然而，在大数据的情况下，传统的统计模型通常依赖于大量样本数据，并且通常要求数据具有一定的数学分布形式，限制了其应用范围。
而且，传统的统计模型需要考虑到噪声、缺失数据、异常值等，而大数据中这些问题更加严重。
相对来说，非参数统计模型可以比较好地解决这些问题，并且可以对数据进行更加灵活的建模。
二、非参数统计模型非参数统计模型相对于参数统计模型而言，不需要事先指定一个固定的概率分布，而是通过训练数据本身来得到模型。
举例而言，我们可以通过直方图来对数据进行描述，而并不需要对其进行任何的分布假设。
还有一些非参数模型，比如决策树、支持向量机、最大熵模型等，都不需要提前对分布函数假设，而是把数据集的分布情况自然地提取出来。
正是由于非参数统计模型具有这种灵活性和强大的工作效率，所以在大数据分析中，非参数模型的应用逐渐成为了一种趋势。
三、非参数统计模型在大数据分析中的应用1.多元线性回归模型多元线性回归模型的目标是在多个特征变量的条件下，预测一个目标变量的值。
当数据集中包含大量的变量时，使用传统的线性回归模型很容易出现局限性，而非参数的回归模型则不需要提前指定概率分布，更加灵活。
关于dea模型的书
关于dea模型的书（最新版）目录1.DEA 模型的概述2.DEA 模型的应用领域3.DEA 模型的优势与局限性4.推荐的 DEA 模型相关书籍正文DEA 模型，即数据包络分析模型（Data Envelopment Analysis），是一种用于评估决策单元（如企业、医院等）效率的非参数统计方法。
该模型通过比较决策单元的输入与输出数据，计算出各自的效率值，从而为决策者提供有关组织绩效的实用信息。
以下是关于 DEA 模型的一些应用领域、优势与局限性以及相关书籍的推荐。
一、DEA 模型的应用领域1.企业管理：DEA 模型可以用于评估企业的生产效率、成本效益等方面，为企业提供改进管理的依据。
2.医院管理：DEA 模型可以用于衡量医院的医疗质量、运营效率等，为医院提供提高服务水平的参考。
3.教育评估：DEA 模型可以用于评估学校的教育质量、师资水平等方面，为教育行政部门提供评估依据。
二、DEA 模型的优势与局限性1.优势：DEA 模型是一种非参数统计方法，不需要假设输入与输出之间存在特定的函数关系，因此在处理多元输入和多元输出问题时具有较强的适用性。
此外，DEA 模型具有较强的稳健性，不受极端值和离群值的影响。
2.局限性：DEA 模型主要用于评估决策单元的效率，而不能直接用于解释决策单元的效率差异。
此外，DEA 模型假设输入与输出之间存在线性关系，这在某些情况下可能导致评估结果的偏差。
三、推荐的 DEA 模型相关书籍1.《数据包络分析》（Data Envelopment Analysis）：作者为 Charnes、Cooper、Rhodes，该书为 DEA 模型的经典之作，详细介绍了 DEA 模型的原理、方法、应用及软件操作等内容。
2.《数据包络分析及其应用》（Data Envelopment Analysis: ANon-Parametric Approach）：作者为 Tsai，该书从实证角度出发，通过大量案例分析，深入浅出地讲解了 DEA 模型的应用技巧和策略。
非参数概率模型
非参数概率模型是一种广泛应用于统计学和概率论中的模型，它主要关注数据的分布但不提供参数化假设。
非参数模型的关键在于它不要求数据的分布符合某个已知的数学分布，而是根据实际数据集构建模型。
这样的模型更灵活，更适用于不确定或未知的数据分布的情况。
非参数模型的核心是核密度估计(KDE)，这是通过核函数来估计概率密度函数的方法。
这种方法的关键在于选择合适的核函数，并使用该核函数在数据点周围进行多项式逼近，以生成数据的局部密度估计。
此外，核密度估计是一种非参数方法，这意味着它不需要预设参数或分布假设，而只需利用输入数据的信息即可进行估计。
另一种常见的非参数模型是多项式回归，这种模型的基本思想是利用多项式来拟合数据，并利用平滑项来抑制噪声。
这种模型允许参数的数量和形状在处理过程中变化，使得它比线性回归等其他更复杂的模型更容易适应各种数据集。
非参数回归方法也具有强大的优点，它们可以提供更准确和更灵活的预测结果，尤其是在处理高度非线性的数据时。
除了以上两种常见非参数模型，还有许多其他非参数概率模型，如自适应过滤、支持向量机、决策树等。
这些模型在许多领域都有广泛的应用，包括金融、生物信息学、图像处理、自然语言处理等。
非参数概率模型的优势在于其灵活性和适应性。
它们不需要预设特定的分布或假设数据服从特定的分布，而是根据实际数据集构建模型。
这使得非参数概率模型在处理不确定或未知的数据分布时特别有用。
此外，非参数概率模型的稳健性和泛化能力也很强，它们可以在数据上表现出很好的性能，并且在未见过的数据上也有良好的表现。
然而，非参数概率模型也有一些限制和挑战。
它们可能受到局部极值、噪声和边缘性影响，尤其是在大规模数据集上。
此外，选择合适的核函数和模型参数也是非参数概率模型中的一项重要任务。
因此，在使用非参数概率模型时，需要仔细选择模型和方法，并进行适当的调优和验证。
总之，非参数概率模型是一种非常灵活和有效的统计工具，它们在许多领域都有广泛的应用。
dea模型参数
dea模型参数（最新版）目录一、DEA 模型概述二、DEA 模型的参数三、DEA 模型参数的应用四、DEA 模型参数的优缺点正文一、DEA 模型概述DEA 模型，即数据包络分析模型（Data Envelopment Analysis），是一种用于评价决策单元（如企业、医院等）效率的非参数统计方法。
该模型主要通过比较决策单元的输入与输出指标，计算其相对效率，从而为决策者提供有关提高效率的建议。
DEA 模型具有较强的实用性和广泛性，可以应用于多个领域，如企业管理、医疗管理、教育管理等。
二、DEA 模型的参数DEA 模型主要包括三个参数，分别是：输入参数、输出参数和效率参数。
1.输入参数：又称投入要素，是指用于生产过程中所需要的各种资源，如劳动力、原材料、资本等。
在 DEA 模型中，输入参数通常用 x 表示。
2.输出参数：又称产出要素，是指生产过程中产生的各种产品或服务，如产品数量、销售额等。
在 DEA 模型中，输出参数通常用 y 表示。
3.效率参数：是指决策单元在特定输入和输出条件下的效率水平。
在DEA 模型中，效率参数通常用 z 表示。
三、DEA 模型参数的应用DEA 模型参数在实际应用中具有重要意义。
通过计算各决策单元的效率参数，可以发现低效率的单位，并为其提供改进措施。
同时，DEA 模型还可以用于评估决策单元在特定时期的效率变化，为决策者提供有关管理效果的反馈。
四、DEA 模型参数的优缺点DEA 模型参数具有以下优缺点：优点：1.DEA 模型参数具有较强的可比性，可以方便地对不同决策单元的效率进行比较。
2.DEA 模型参数计算方法简单，易于理解和操作。
3.DEA 模型参数可以用于评估决策单元在不同时期的效率变化，有助于决策者了解管理效果。
缺点：1.DEA 模型参数无法考虑决策单元之间的差异，可能导致评价结果的不准确。
2.DEA 模型参数计算过程中需要大量数据，对数据质量要求较高。
6.1非参数计量经济学模型
hn2
(mf
2mf 2 f (x)
)( x)
2 (K )
2 (K ) K (u)u 2du
• 渐近方差随着窗宽减少而增大 ：
2 (x)
R(K ) nhn f (x)
R(K) K 2 (u)du
f(x)是解释变量的密度函数。
• 在估计的偏和方差中寻求平衡，使得均方误差达 最小。 渐近均方误差＝渐近偏2＋渐近方差
孙云博士论文：弱相依样 本下级数估计收敛速度和
模型设定检验研究
二、非参数单方程模型的核估计
⒈核估计是一种权函数估计方法
○ 权函数估计
yi m(xi ) (xi )i
i 1,,n
m(xi ) E( yi | xi )
n
mˆ n (x) Wni (x) yi i 1
Wni (x) Wni (x; X1,, X n )
高斯核：k()是(-∞，+∞) 上原点对称的标准正态 密度函数
K3 (u )
1
(2 )1/
2
exp(
1 2
u2
)
m(x)的Nadaraya-Watson 核估计就是yi的加权算术 平均值。
⒉密度函数核估计
• 如果随机变量的密度函数形式未知 • 用核估计方法估计密度函数 • 一元密度函数的核估计 • 多元密度函数的核估计
• 经典线性回归模型的估计结果如下：
Yˆ 122 .06 0.065978 X 0.052493 FC
( 21.446)
( 2.2246)
(13.373)
R2=0.84582, F=178.29，拟合的均方误差为11.035。
实际值
拟合值
250 200 150 100
dea模型可以处理时间序列
dea模型可以处理时间序列一、DEA模型简介数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种用于评价决策单元（Decision-Making Units，简称DMU）效率的非参数统计方法。
该方法由Charnes，Cooper和Rhodes于1978年首次提出，主要应用于生产效率、金融、教育、医疗等领域的数据分析。
DEA模型具有较强的实用性，可以处理多输入和多输出的问题，并且不需要预先设定生产函数形式。
二、DEA模型处理时间序列的原理DEA模型处理时间序列的基本思路是将每个时间点的数据视为一个决策单元（DMU），通过计算DMU的效率得分来分析时间序列的变动趋势和波动原因。
在处理时间序列问题时，DEA模型一般采用两种方法：一是将时间序列数据进行静态分析，即在同一时刻比较不同DMU的效率；二是将时间序列数据进行动态分析，即在不同时间点比较同一DMU的效率。
三、DEA模型在时间序列分析中的应用1.金融领域：DEA模型可以用于评估银行、证券、保险等金融行业的运营效率，分析金融市场的波动和风险。
2.企业管理：DEA模型可以用于评估企业各部门、子公司和竞争对手的效率，为企业管理层提供决策依据。
3.公共政策分析：DEA模型可以用于评估政府政策实施的效果，如教育、医疗等公共服务的提供。
4.能源与环境：DEA模型可以用于分析能源利用效率和污染物排放强度，为节能减排提供数据支持。
四、案例分享以我国银行为例，研究人员可以使用DEA模型对各家银行的年份数据进行分析，从而得出各家银行的效率排名。
通过分析时间序列数据，可以发现银行效率的变化趋势，找出影响银行效率的关键因素，为银行管理层提供改进措施。
五、DEA模型在实际工作中的操作步骤1.收集并整理相关数据：选择合适的时间序列数据，确保数据质量可靠。
2.确定输入和输出变量：根据研究目的，选择与银行效率相关的输入变量（如资本、劳动力等）和输出变量（如利润、资产回报率等）。
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非参数统计第二次作业——局部多项式回归与样条回归习题一：一、本题是研究加拿大工人收入情况，即年龄（age）和收入(income)的关系。
此次共调查了205个加拿大工人的年龄和收入，所有工人都是高中毕业。
且本题设定因变量为log.income,协变量为age，运用统计方法来拟合log.income 与age之间的函数关系。
二、模型的建立1.估计方法的选取拟合两个变量之间的函数关系，即因变量和协变量之间的关系，用回归估计的方法，回归估计包括参数回归估计和非参数回归估计。
参数估计是先假定某种数学模型或已知总体的分布，例如总体服从正态分布，其中某些参数未知，如总体均值、方差等，然后利用样本去估计这些未知参数，常用的方法有极大似然估计，Ｂａｙｅｓ估计等，线性模型可以用最小二乘法估计。
非参数估计是不假定具有某种特定的数学模型，或总体分布未知，直接利用样本去估计总体的数学模型，常用的方法有局部多项式回归方法和样条函数回归方法。
本题调查了205个加拿大工人的年龄和收入，但是加拿大工人年龄和收入的具体分布未知，即这两个变量所能建立的数学模型未知，而且由协变量和因变量所形成的散点图可以看出它不符合某种特定的已知模型，需要进一步研究，然后拟合它们之间的函数关系。
因此本题选用非参数回归估计的方法，来拟合因变量和协变量之间的关系。
针对此问题分别采用非参数估计中的局部多项式回归和样条函数回归方法对log.income 与age之间的函数关系进行估计。
２.局部多项式回归方法局部多项式的思想是在某个点x附近，用一个多项式函数来逼近未知的光滑函数g(x)。
选定局部邻域的大小h,对于任意给定某个点x 0，在其小邻域内展开泰勒公式，用一个p阶多项式来局部逼近g(x)，然后再用极大似然估计。
（1）加拿大工人的收入（log.income）与年龄（age）之间的散点图如下所示：注：以下所做的图中用X表示协变量年龄age，用Y表示因变量收入log.income（2）用将X与Y排序的方法拟合的加拿大工人的收入（log.income）与年龄（age）之间函数关系如下图所示：（3）用局部多项式回归方法拟合的加拿大工人的收入（log.income）与年龄（age）之间函数关系如下图所示：（4）用cross-validation的方法选择最佳的smoothing parameter，图形如下：由上图可以大概看出smoothing parameter的取值，使得函数CV.vec达到最小的h.vec取值是7，即最佳的smoothing parameter取值h=7。
（5）结果分析对于最终用局部多项式回归方法拟合的收入（log.income）与年龄（age）之间函数关系图中，黑色线条表示的是将X与Y排序拟合的函数关系；红色线条Local linear estimate1表示的是用Epanechnikov核函数确定的smoothing parameter进行局部多项式回归得到的函数关系；蓝色线条表示用cross-validation方法确定的最佳smoothing parameter进行局部多项式回归得到的函数关系，显然蓝色线条对X与Y拟合的函数关系比较准确。
3. 样条函数回归方法样条函数的思想是在区间[a,b]内等距离选取K个点作为节点，每两个相邻的节点区域内都是一个基函数，且每一个基函数都是分段函数，每一组基函数构成一个线性空间。
在众多基函数选取中，B-样条基函数更稳定，应用更广泛。
对于拟合的函数的光滑程度的控制，P-Spline函数方法更好。
P-Spline函数方法用一些预先定义的节点来定义一组基函数，同时增加一个惩罚函数，来控制拟合函数的光滑程度。
然后用一组B-样条基函数的线性组合来逼近f(x)，最后解最优函数。
（1）加拿大工人的收入（log.income）与年龄（age）之间的散点图如下所示：（2）用penalized-splines方法拟合的加拿大工人的收入（log.income）与年龄（age）之间函数关系如下图所示：（3）用generalized cross-validation的方法选择最佳的smoothing parameter，图形如下：由上图可以大概看出smoothing parameter的取值，最佳的smoothing parameter取值h=0.035。
（4）结果分析上图中红色线条表示的是用generalized cross-validation方法选择的最佳smoothing parameter 进行penalized-splines回归得到的X与Y的函数关系，显然此回归结果与局部多项式回归中蓝色线条所代表的拟合函数相似，而且都充分凸显了散点图中xobs与yobs函数关系的双峰效果，拟合程度较好。
习题二一、本题是对ethanol数据集进行研究，因变量为NOx，协变量为E，运用统计方法来拟合E与NOx之间的函数关系。
二、模型的建立1.估计方法的选取拟合两个变量之间的函数关系，即因变量和协变量之间的关系，用回归估计的方法，回归估计包括参数回归估计和非参数回归估计。
参数估计是先假定某种数学模型或已知总体的分布，例如总体服从正态分布，其中某些参数未知，如总体均值、方差等，然后利用样本去估计这些未知参数，常用的方法有极大似然估计，Ｂａｙｅｓ估计等，线性模型可以用最小二乘法估计。
非参数估计是不假定具有某种特定的数学模型，或总体分布未知，直接利用样本去估计数学模型，常用的方法有局部多项式回归方法，和样条函数回归方法。
本题是针对ethanol数据集进行研究，但是ethanol数据集的具体分布未知，而且由协变量和因变量所形成的散点图可以看出它不符合某种特定的已知模型，需要进一步研究，然后拟合它们之间的函数关系。
因此本题选用非参数回归估计的方法，来拟合因变量和协变量之间的关系。
针对此问题分别采用非参数估计中的局部多项式回归和样条函数回归方法对NOx与E之间的函数关系进行估计。
1.局部多项式回归方法注：以下所绘的图中用X表示协变E，用Y表示因变量NOx。
（1）ethanol数据集中NOx与E之间的函数关系散点图如下所示：（2）用将X与Y排序的方法拟合协变量E与因变量NOx之间函数关系如下图所示：（3）用局部多项式回归方法拟合的协变量E与因变量NOx之间函数关系，如下图所示：（4）用cross-validation的方法选择最佳的smoothing parameter，图形如下：由上图可以大概看出smoothing parameter的取值，使得函数CV.vec达到最小的h.vec取值是0.035，即最佳的smoothing parameter取值h=0.035。
（5）结果分析对于最终用局部多项式回归方法拟合的协变量E与因变量NOx之间函数关系图中，黑色线条表示的是将X与Y排序拟合的函数关系；红色线条Local linear estimate1表示的是用Epanechnikov核函数确定的smoothing parameter进行局部多项式回归得到的函数关系；蓝色线条表示用cross-validation方法确定最佳的smoothing parameter进行局部多项式回归得到的函数关系，显然蓝色线条对X与Y拟合的函数关系比较准确。
2.样条函数回归方法注：以下所绘的图中用xobs表示协变E，用yobs表示因变量NOx。
（1）ethanol数据集中NOx与E之间的函数关系散点图如下所示：（2）用penalized-splines方法拟合的ethanol数据集中NOx与E之间的函数关系如下图所示：（3）用generalized cross-validation的方法选择最佳的smoothing parameter，图形如下：由上图可以大概看出smoothing parameter的取值，使得函数GCV达到最小的横坐标取值是-6，即最佳的smoothing parameter取值h=-6。
（4）结果分析上图中红色线条表示的是用generalized cross-validation方法选择的最佳smoothing parameter 进行penalized-splines回归得到的xobs与yobs的函数关系。
代码:习题一：局部多项式回归library(SemiPar)data(age.income);X<-age.income$age;Y<-age.income$log.income;X2=X^2; X3=X^3; X4=X^4;fit1 <- lm(Y~X+X2+X3+X4);coefE=c(fit1$coeff);resids=fit1$residuals;sigmaE=sqrt(var(resids));CK=1.719temp=cbind(2,3*2*X,4*3*X^2)%*%as.vector(coefE[-(1:2)]);den=sum(temp^2);h.ROT=CK*(sigmaE^2/den)^(1/(2*1+3));h.vec=seq(5,15,by=0.05);CV.vec=0*h.vec;for(k in 1:length(h.vec)){print(k);CV.vec[k] <- CV1.fun(X,Y,h=h.vec[k]);}plot(h.vec,CV.vec,type="l");h.CV=h.vec[which.min(CV.vec)];xfine=seq(20,60,length=50);ypred1 <- rep(0,length(xfine));ypred2 <- rep(0,length(xfine));for(i in 1:length(xfine)){ypred1[i] <- LLS.fun(xfine[i],X,Y,h=h.ROT);ypred2[i] <- LLS.fun(xfine[i],X,Y,h=h.CV);}plot(X,Y)lines(sort(X),sort(Y));lines(xfine,ypred1,lty=2,col=2);lines(xfine,ypred2,lty=4,col=4);legend(40,12,c("True","Local linear estimate1","Local linear estimate2"),lty=c(1,2,4),col=c(1,2,4))样条回归：library(SemiPar)data(age.income);xobs = age.income$age;yobs = age.income$log.income;nobs = length(yobs);plot(xobs,yobs);library(fda);knots=seq(min(xobs),max(xobs),length=15);nknots = length(knots);norder = 4;nbasis = length(knots) + norder - 2;basis = create.bspline.basis(c(min(xobs),max(xobs)),nbasis,norder,knots); basismat = eval.basis(xobs, basis);h <- 0.1quadpts <- seq(min(xobs),max(xobs),h)nquadpts <- length(quadpts)quadwts <- c(1,rep(c(4,2),(nquadpts-1)/2))quadwts[nquadpts] <- 1quadwts <- quadwts*h/3Q2basismat = eval.basis(quadpts, basis,2);Rmat = t(Q2basismat)%*%(Q2basismat*(quadwts%*%t(rep(1,nbasis)))) basismat2 = t(basismat)%*%basismat;lambdaVec = 10^seq(-5,5,1)nlambda = length(lambdaVec)df = rep(0,nlambda)GCV = dffor (s in 1:nlambda){lambda = lambdaVec[s]Bmat = basismat2 + lambda*Rmat;chat = solve(Bmat)%*%t(basismat)%*%yobs;yhat = basismat%*%chat;SSE = t(yhat-yobs)%*%(yhat-yobs)Smat = basismat%*%solve(Bmat)%*%t(basismat)df[s] = sum(diag(Smat))GCV[s] = SSE/(nobs-df[s])^2}plot(seq(-5,5,1),GCV,type = "l")lambda.opt = lambdaVec[which.min(GCV)];Bmat = basismat2 + lambda.opt*Rmat;chat = solve(Bmat)%*%t(basismat)%*%yobs;yhat = basismat%*%chat;plot(xobs,yobs);lines(xobs,yhat,type = "l",col="red")习题二：局部多项式回归library(locfit);data(ethanol);X<-ethanol$EY<-ethanol$NOx;X2=X^2; X3=X^3; X4=X^4;fit1 <-lm(Y~X+X2+X3+X4);coefE=c(fit1$coeff);resids=fit1$residuals;sigmaE=sqrt(var(resids));CK=1.719temp=cbind(2,3*2*X,4*3*X^2)%*%as.vector(coefE[-(1:2)]); den=sum(temp^2);h.ROT=CK*(sigmaE^2/den)^(1/(2*1+3));h.vec=seq(0.02,0.06,by=0.0005);CV.vec=0*h.vec;for(k in 1:length(h.vec)){print(k);CV.vec[k] <- CV1.fun(X,Y,h=h.vec[k]);}plot(h.vec,CV.vec,type="l");h.CV=h.vec[which.min(CV.vec)];xfine=seq(0.5,1.2,length=10);ypred1 <- rep(0,length(xfine));ypred2 <- rep(0,length(xfine));for(i in 1:length(xfine)){ypred1[i] <- LLS.fun(xfine[i],X,Y,h=h.ROT);ypred2[i] <- LLS.fun(xfine[i],X,Y,h=h.CV);}plot(X,Y)lines(sort(X),sort(Y));lines(xfine,ypred1,lty=2,col=2);lines(xfine,ypred2,lty=4,col=4);legend(0.8,1,c("True","Local linear estimate1","Local linear estimate2"),lty=c(1,2,4),col=c(1,2,4))样条回归：library(locfit) data(ethanol); xobs = ethanol$E; yobs = ethanol$NOx; nobs = length(yobs); plot(xobs,yobs);library(fda); knots=seq(min(xobs),max(xobs),length=15); nknots = length(knots); norder = 4; nbasis = length(knots) + norder - 2; basis = create.bspline.basis(c(min(xobs),max(xobs)),nbasis,norder,knots); basismat = eval.basis(xobs, basis);h <- 0.1 quadpts <- seq(min(xobs),max(xobs),h) nquadpts <- length(quadpts) quadwts <- c(1,rep(c(4,2),(nquadpts-1)/2)) quadwts[nquadpts] <- 1 quadwts <- quadwts*h/3 Q2basismat = eval.basis(quadpts, basis,2); Rmat = t(Q2basismat)%*%(Q2basismat*(quadwts%*%t(rep(1,nbasis)))) basismat2 = t(basismat)%*%basismat; lambdaVec = 10^seq(-10,-1,1) nlambda = length(lambdaVec) df = rep(0,nlambda) GCV = df for (s in 1:nlambda) { lambda = lambdaVec[s] Bmat = basismat2 + lambda*Rmat; chat = solve(Bmat)%*%t(basismat)%*%yobs;yhat = basismat%*%chat; SSE = t(yhat-yobs)%*%(yhat-yobs) Smat = basismat%*%solve(Bmat)%*%t(basismat) df[s] = sum(diag(Smat)) GCV[s] = SSE/(nobs-df[s])^2 } plot(seq(-10,-1,1),GCV,type = "l") lambda.opt = lambdaVec[which.min(GCV)]; Bmat = basismat2 + lambda.opt*Rmat; chat = solve(Bmat)%*%t(basismat)%*%yobs; yhat = basismat%*%chat; plot(xobs,yobs); lines(xobs,yhat,type = "l",col="red")。