北京市密云县初三数学一模试题 含答案
2020年北京市密云区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年北京市密云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列四个角中，最有可能与60°角互补的是()A. B.C. D.2.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为()A. 6048×102 B. 6.048×105C. 6.048×106D. 0.6048×1063.下列各式计算正确的是()A. a2+a2=a4B. (−2x)3=−8x3C. a3·a4=a12D. (x−3)2=x2−94.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是()A. B. C. D.5.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是A. a>cB. b+c>0C. |a|<|d|D. −b<d6.如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是()A.B.C.D.7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？译文：今有人合伙买物，每人出八钱，则多三钱；每人出七钱，则少四钱，问人数、物件各是多少？设合伙人数是x，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是()A. B. C. D.8.下表反映了我国高速铁路基本情况，根据统计表提供的信息，下列推断不合理的是()年份营业里程(公里)占铁路营业里程比重(%)客运量(万人)占铁路客运量比重(%)20086720.87340.520092699 3.24651 3.120105133 5.6133238.0 201166017.12855215.8 201293569.63881520.5 20131102810.75296225.1 20141645614.77037830.5 20151983816.49613937.9 20162298018.512212843.4(上表摘自《2017中国统计年鉴》)A. 2008−2016年，我国高速铁路营业里程逐年增长B. 2008−2016年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是2016年C. 2008−2016年，我国高速铁路客运量逐年增长D. 到2017年，我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过50%二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.写一个比4小的无理数．10.如果分式1x−5有意义，那么x的取值范围是______．11.请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是______ ．12.计算：m2−4m+4m−1÷(3m−1−m−1)=______．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=______．14.如图，大楼AB的底部右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB=80m，DE=10m，则障碍物B，C两点间的距离为______米．(结果保留根号)15.从绵阳园艺山到涪城区有三条不同的线路(三条线路分别用A，B，C表示).为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从园艺山到涪城区的用时情况，在每条线路上随机选取了100个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路20≤t≤3030<t≤4040<t≤5050<t≤60合计A25153030100B183********C3193723100早高峰期间，乘坐______(填“A”，“B”或“C”)线路上的公交车，从绵阳园艺山到涪城区“用时不超过50分钟”的可能性最大．16.如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：(1)(12)−1+√3+(√7)0−2cos60°−|3−π|；(2)解不等式组：{2x−7<3(x−1)①5−12(x+4)≥x②18.解不等式组：{7x<8+9xx+12<1，并写出它的所有整数解．19.阅读：已知△ABC，用直尺与圆规，在直线BC上方的平面内作一点M(不与点A重合)，使∠BMC=∠BAC(如图1)．小明利用“同弧所对的圆周角相等”这条性质解决了这个问题，下面是他的作图过程：第一步：分别作AB、BC的中垂线(虚线部分)，设交点为O；第二步：以O为圆心，OA为半径画圆(即△ABC的外接圆)第三步：在弦BC上方的弧上(异于A点)取一点M，连结MB、MC，则∠BMC=∠BAC.(如图2)思考：如图2，在矩形ABCD中，BC=6，CD=10，E是CD上一点，DE=2．(1)请利用小明上面操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P.点P满足：∠BPC=∠BEC，且PB=PC.(要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．)(2)求PC的长．20.已知一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围．(2)如果k是符合条件的最大整数且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，求此时m的值．21.如图，AE//BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若，BD=6，求AD的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+1与函数y=k的图象交于A(−2,a)，B两点．x(1)求a，k的值；(2)已知点P(0,m)，过点P作平行于x轴的直线l，交函数y=k的图象于点C(x1,y1)，交直线y=x−x+1的图象于点D(x2,y2)，若|x1|>|x2|，结合函数图象，直接写出m的取值范围．23.如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AB=4cm，AD=2cm，求半径的长及tan C的值．24.为引领学生感受诗词之美，某校团委组织了一次全校800名学生参加的“中国诗词大赛”，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x<6050.0560≤x<70150.1570≤x<8020n80≤x<90m0.3590≤x≤100250.25请根据所给信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______；并补全频数分布直方图；(2)这100名学生成绩的中位数会落在______分数段；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有多少人？25.如图，P是半圆弧AB⏜上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.已知AB=6cm，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53y/cm3 3.1 3.5 4.0 5.36(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：直接写出△OBC周长C的取值范围是______．26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)的对称轴为x=b，点A(−2,m)在直线y=−x+3上．(1)求m，b的值；(2)若点D(3,2)在二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)上，求a的值；(3)当二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)与直线y=−x+3相交于两点时，设左侧的交点为P(x1,y1)，若−3<x1<−1，求a的取值范围．27.△ABC是等边三角形，点C关于AB对称的点为C′，点P是直线C′B上的一个动点，连接AP，作∠APD=60°交射线BC于点D．(1)若点P在线段C′B上(不与点C′，点B重合)①如图1，当点P是线段C′B的中点时，直接写出线段PD与线段PA的数量关系______．②如图2，点P是线段C′B上任意一点，证明PD与PA的数量关系．(2)若点P在线段C′B的延长线上，①依题意补全图3；②直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为：______．28.在平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离”，记作d(M,N).特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M,N)=0．(1)如图1，⊙O的半径为2，①点A(0,1)，B(4,3)，则d(A,⊙O)=______，d(B,⊙O)=______．②已知直线l：y=−512x+b与⊙O的“距离”d(l,⊙O)=3413，求b的值．(2)已知点A(−2,6)，B(−2,−2)，C(6,−2).⊙M的圆心为M(m,0)，半径为1.若d(⊙M,△ABC)=1，请直接写出m的取值范围______．【答案与解析】1.答案：D解析：解：60°角的补角=180°−60°=120°，是钝角，结合各图形，只有D选项是钝角．故选：D．根据互补的两个角的和等于180°求出60°角的补角，然后结合图形即可选择．本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出60°角的补角是钝角是解题的关键．2.答案：B解析：解：数字604800用科学记数法表示为6.048×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，根据积的乘方即可判定B正确．解：A.a2+a2=2a2，故错误；B.(−2x)3=−8x3，正确；C.a3·a4=a7，故错误；D.(x−3)2=x2−6x+9，故错误．故选B4.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合．5.答案：D解析：本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键.根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．解：由数轴上点的位置，得a<−4<b<0<c<1<d=4．A.a<c，故A选项错误；B.∵|b|>|c|，b<0<c，∴b+c<0，故B选项错误；C.|a|>4=|d|，故C选项错误；D.−b<4=d，故D选项正确．故选D．6.答案：B解析：本题考查展开图折叠成几何体，训练了学生的观察能力和空间想象能力．根据正方体展开图的相对面的位置作答即可．解：根据正方体的展开图可得选B．故选B．7.答案：C解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数−物品价值=3，②物品价值−7×人数=4，据此可列方程组．解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3y −7x =4． 故选C ．8.答案：B解析：解：A.2008−2016年，我国高速铁路营业里程逐年增长，故正确；B .2008−2016年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是2014年，故错误；C .2008−2016年，我国高速铁路客运量逐年增长，故正确；D .到2017年，我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过50%，故正确； 故选：B ．根据统计表中的数据逐一判断即可得结论．本题主要考查统计图表，统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格，统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．9.答案：π解析：此题考查了实数大小比较，以及无理数，熟练掌握无理数的定义是解本题的关键．找出一个小于4的无理数即可．解：比4小的无理数可以是π，故答案为π．10.答案：x ≠5解析：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解：分式1x−5有意义，得x−5≠0，解得x≠5．故答案为：x≠5．11.答案：答案不惟一，如球、正方体等解析：解：球的3个视图都为圆；正方体的3个视图都为正方形；所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握常见几何体的三视图是关键．12.答案：2−m2+m解析：解：m2−4m+4m−1÷(3m−1−m−1)=(m−2)2m−1÷3−(m+1)(m−1)m−1=(m−2)2m−1⋅m−13−m2+1=(m−2)2m−1⋅m−1(2+m)(2−m)=2−m2+m，故答案为：2−m2+m．根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，本题得以解决．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．13.答案：2解析：本题考查考查垂径定理，属于基础题．连接OC，如图，根据垂径定理得到CE=DE=12CD=4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算OB−OE即可．解：连接OC，如图，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE=12CD=4，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，∴OE=√52−42=3，∴BE=OB−OE=5−3=2．故答案为2．14.答案：(70−10√3)解析：解：过D作DF⊥AB，交AB于点F，过C作CG⊥DF，交DF于点G，可得四边形FBED与四边形CGDE为矩形，∴FB=CG=DE=10m，∵AB=80m，∴AF=AB−FB=80−10=70m，在Rt△AFD中，tan45°=AFFD=1，即AF=FD=70m，在Rt△CGD中，tan30°=CGDG ，即10DG=√33，解得：DG=10√3m，∴BC=FG=FD−DG=(70−10√3)m，故答案为：(70−10√3)过D作DF⊥AB，交AB于点F，过C作CG⊥DF，交DF于点G，可得四边形FBED与四边形CGDE为矩形，由AB−BF求出AF的长，在直角三角形AFD中，利用锐角三角函数定义求出FD的长，在直角三角形CGD中，利用锐角三角函数定义求出GD的长，由FD−DG求出FG的长，即为BC的长．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．15.答案：C解析：解：∵A线路公交车用时不超过50分钟的可能性为25+15+30100=0.7，B线路公交车用时不超过50分钟的可能性为18+32+10100=0.6，C线路公交车用时不超过50分钟的可能性为31+9+37100=0.77，∴C线路上公交车用时不超过50分钟的可能性最大，故答案为：C．根据给出的数据先分别计算出用时不超过50分钟的可能性，再进行比较即可得出答案．本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．16.答案：122n−1解析：解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=14⋅s=122⋅s，s2=14⋅14s=124⋅s，s3=126⋅s，∴s n=122n ⋅s=122n⋅12⋅2⋅2=122n−1，故答案为12．记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题．17.答案：解：(1)原式=2+√3+1−2×12+3−π=5+√3−π；(2){2x −7<3(x −1)①5−12(x +4)≥x② 解不等式①，得x >−4，解不等式②，得x ≤2，∴不等式组的解集为−4<x ≤2．解析：(1)原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的性质计算，即可得到结果；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．18.答案：解：{7x <8+9x①x+12<1②， ∵解不等式①得：x >−4，解不等式②得：x <1，∴原不等式组的解集为：−4<x <1，∴不等式组的整数解是：−3，−2，−1、0．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集．19.答案：解：(1)如图所示，点P 即为所求：(2)∵CD=10，DE=2，∴CE=8，∵BC=AD=6，∴BE=10，则OP=OB=5，BC=3，∵BQ=CQ=12∴OQ=4，则PQ=9，∴PC=√CQ2+PQ2=√32+92=3√10．解析：(1)作BC的垂直平分线，交BE于点O，以O为圆心，OB为半径作圆，交垂直平分线于点P，则点P为所求．(2)先根据AD=6，CD=10，DE=2知CE=8，BE=10，从而得OB=OP=5，再由BQ=CQ=1BC=3得OQ=4，再根据勾股定理求解可得．2本题考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握圆周角定理、线段垂直平分线的尺规作图、矩形的性质及勾股定理等知识点．20.答案：解：(1)由一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，得△=b2−4ac=(−4)2−4k>0，解得k<4；(2)由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0，得x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx−1=0，得1+m−1=0，解得m=0，，当x=3时，把x=3代入x2+mx−1=0，得9+3m−1=0，解得m=−83综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，m=0或−8．3解析：本题考查了根的判别式，解一元二次方程．(1)根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；(2)根据解方程，可得x2−4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，解一元一次方程，可得答案．21.答案：(1)证明：∵AE//BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，BD=3，∴AC⊥BD，OD=OB=12∵∠ADB=30°，∴AD=2AO，在Rt△AOD中，(2AO)2−AO2=OD2，3AO2=32，AO=√3，∴AD=2√3．解析：本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．(1)由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB，证出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC ，证出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；(2)由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD =OB =12BD =3，再由勾股定理即可得出AD 的长． 22.答案：解：(1)∵直线y =−x +1与函数y =kx 的图象交于A(−2,a)，把A(−2,a)代入y =−x +1解得a =3，∴A(−2,3)．把A(−2,3)代入y =k x ，解得k =−6；(2)画出函数图象如图解{y =−6x y =−x +1得{x =−2y =3或{x =3y =−2， ∵A(−2,3)，∴B(3,−2)，根据图象可得：若|x 1|>|x 2|，则0<m <3或−2<m <0．解析：(1)将点A(−2,a)代入y =−x +1，得出点A 的坐标，再代入函数y =kx ，即可求出k 的值；(2)求出点B 的坐标，结合函数的图象即可求解．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键． 23.答案：(1)证明：连接OB ，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，又∵∠ABD=∠C，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠C+∠BDC=90°，∴OB⊥AB ∴AB是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为r．在Rt△ABO中，∠ABO=90°，∴AB2+OB2=AO2，即16+r2=(r+2)2，解得：r=3，又∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴BDBC =ADAB=12，∴tanC=BDCB =12．解析：本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理．(1)连接OB，如图，利用圆周角定理得∠CBD=90°，再利用∠OBC=∠C=∠ABD得到∠ABD+∠OBD=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)根据勾股定理得到半径，然后根据三角函数的定义即可得到结论．24.答案：(1)35，0.2；∴m=100×0.35=35，n=20÷100=0.2，补全图形如下：(2)80≤x<90；(3)该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有800×0.25=200(人)．解析：解：(1)∵被调查的总人数为5÷0.05=100，故答案为：35，0.2；统计图见答案；(2)∵中位数是第50、51个数据的平均数，且第50、51个数据均落在80≤x<90内，∴中位数会落在80≤x<90内，故答案为：80≤x<90；(3)见答案．(1)先由分数段50≤x<60的人数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可求得m、n的值，据此即可补全直方图；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)总人数乘以样本中第5组的频率即可得．本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．25.答案：(1)4.62)根据题意，画出函数图象如下图：(3)9≤C≤12解析：解：(1)经过测量，x=2时，y值为4.6(2)见答案；(3)根据图象，可以发现，y的取值范围为：3≤y≤6∵C=6+y故答案为：9≤C≤12解答本题需要动手操作，在细心测量的基础上，描点、连线画出函数图象，再根据观察找到函数值得取值范围．本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．26.答案：解：(1)∵二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)的对称轴为x=b，∴b=2a=1．2a∵点A(−2,m)在直线y=−x+3上，∴m=2+3=5；(2)∵点D(3,2)在二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)上，∴2=a×32−2a×3+1，∴a=1；3(3)∵当x=−3时，y=−x+3=6，∴当(−3,6)在y=ax2−2ax+1(a>0)上时，6=a×(−3)2−2a×(−3)+1，∴a=1．3又∵当x=−1时，y=−x+3=4，∴当(−1,4)在y=ax2−2ax+1(a>0)上时，4=a×(−1)2−2a×(−1)+1，∴a=1．<a<1．∴13=1.将A(−2,m)代入y=−x+3，即可求出m=2+3=5；解析：(1)根据二次函数的性质，可得b=2a2a(2)将D(3,2)代入y=ax2−2ax+1，即可求出a的值；.再把x=−1 (3)把x=−3代入y=−x+3，求出y=6，把(−3,6)代入y=ax2−2ax+1，求出a=13代入y=−x+3，求出y=4，把(−1,4)代入y=ax2−2ax+1，求出a=1.进而得出a的取值范围．本题考查了二次函数、一次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，掌握点在直线上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．27.答案：PD=PA BD=BP+AB解析：(1)①解：如图1中，连接AC′．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵点C′与点C关于AB对称，∴∠C′BA=∠CBA=60°，BC′=BC=BA，∴△ABC′是等边三角形，∵PB=PC′，∴PA⊥BC′，且∠APD=60°，∴∠BPD =30°，且∠PBD =120°∴∠BDP =∠BPD =30°，∴PB =BD ，且∠ABC =∠ABC′=60°，AB =AB ，∴△ABD≌△ABP(SAS)∴AP =AD ，且∠APD =60°，∴△APD 是等边三角形，∴AP =PD ，故答案为AP =PD ．②证明：如图2中，作∠BPE =60°交AB 于点E ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°，∵点C′与点C 关于AB 对称，∴∠C′BA =∠CBA =60°=∠BPE ，∴∠PEB =60°．∴△PBE 是等边三角形，∴PB =PE ，AEP =120°=∠PBD ．∵∠BPD +∠DPE =60°，∠APE +∠DPE =60°，∴∠BPD =∠APE ，在△PBD 和△PEA 中，{∠BPD =∠APE PB =PE ∠PBD =∠PEA∴△PBD≌△PEA(ASA)．∴PD =PA ．(2)①解：补全图形，如图3所示：②解：结论：BD=BP+AB．理由：如图3中，在BD上取一点E，使得BE=PB．∵∠EBP=60°，BE=BP，∴△EBP是等边三角形，由(1)可知：△PAD是等边三角形，∴∠BPE=∠APD=60°，∴∠APB=∠EPD，∵PB=PE，PA=PD，∴△BPA≌△EPD(SAS)，∴AB=DE，∴BD=BE+ED=BP+AB．故答案为BD=BP+AB．(1)①如图1中，连接AC′，可证△ABC′是等边三角形，由PB=PC′，推出PA⊥BC′，可求∠BDP=∠BPD=30°，可得PB=PD，由“SAS”可证△ABD≌△ABP，可得AP=AD，由等边三角形的性质可求解；②如图2中，作∠BPE=60°交AB于点E，只要证明△PBD≌△PEA(ASA)即可解决问题；(2)①根据要求画出图形即可解决问题；②结论：BD=BP+AB.如图3中，在BD上取一点E，使得BE=PB.只要证明△BPA≌△EPD(SAS)，即可解决问题．本题是几何变换综合题，考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.答案：(1)①1，3；②如图1中，设直线l交x轴，y轴于点P，Q，作OH⊥PQ于H，OH交⊙O于G．由题意：P(125b,0)，Q(0,b)，∴OP=125|b|，OQ=|b|，PQ=135|b|，∵S△POQ=12⋅OP⋅OQ=12⋅PQ⋅OH，∴OH=1213|b|，∵直线l：y=−512x+b与⊙O的“距离”d(l,⊙O)=3413，∴1213|b|−2=3413，∴b=±5．(2)4或0≤m≤4−2√2或4+2√2解析：解：(1)①如图1中，连接OB交⊙O于点E，设⊙O交y轴于点F．由题意：d(A,⊙O)=AF=2−1=1，∵B(4,3)，∴OB=5，d(B,⊙O)=BE=OB−OE=5−2=3，故答案为1，3．②见答案．(2)如图2中，设AC交x轴于E．∵d(⊙M,△ABC)=1，∴当m=−4时，⊙M1满足条件，当m=0时，⊙M2满足条件，假设⊙M3满足条件，作M3H⊥AC，由题意HM3=HE=2，∴EM3=2√2，∴M3(4−2√2,0)，∴m=4−2√2．观察图象可知：当0≤m≤4−2√2时，⊙M满足条件，假设⊙M4满足条件，作M4G⊥AC于G，由题意；GM4=GE=2，∴EM4=2√2，∴M4(4+2√2,0)，∴m=4+2√2，综上所述，满足条件的m的值为−4或0≤m≤4−2√2或4+2√2．故答案为4或0≤m≤4−2√2或4+2√2．(1)①根据图形M，N间的“距离”的定义即可解决问题；x+b与⊙O的“距②设直线l交x轴，y轴于点P，Q，作OH⊥PQ于H，OH交⊙O于G.根据y=−512，构建方程即可解决问题；离”d(l,⊙O)=3413(2)如图2中，设AC交x轴于E.分四种情形分别求解即可解决问题；本题属于一次函数综合题，考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，图形M，N间的“距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
北京密云区中考一模数学试卷及答案(word版)
2019北京平谷区中考一模数学试卷及答案
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
2019北京延庆区中考一模数学试卷及答案
2019北京昌平区中考一模数学试卷及答案
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
2020年北京市密云县初三综合检测(一)初中数学
2020年北京市密云县初三综合检测（一）初中数学数学试卷第I 卷〔机读卷 共32分〕一、选择题〔共8个小题，每题4分，共32分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的倒数是〔 〕A ．-2B ．2C ．12D ．12-2．长城总长约为6700000米，用科学记数法表示是( )A ．6.7×105米B ．6.7×106米C ．6.7×107米D ．6.7×108米3．函数12y x =-的自变量x 的取值范畴是〔 〕A ．2x ≥B ．2x ≤C ． 2x =D ．2x ≠4．城子中学的5位同学在〝汶川地震〞捐款活动中，捐款如下〔单位：元〕：8，6，16，4，16那么这组数据的众数、中位数、平均数分不为〔 〕A ．16，16，10B ．10，16，10C ．8，8，10D ．16，8，105．假设一个多边形的内角和等于900，那么那个多边形的边数是〔 〕A ．5B ．6C ．7D ．86．把代数式244ax ax a -+分解因式，以下结果中正确的选项是〔 〕A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +-7．如以下图，把∆ABC 沿AB 边平移到∆A ’B ’C ’的位置，它们的重叠部分〔即图中阴影部分〕的面积是∆ABC 面积的一半，假设AB=2，那么此三角形移动的距离AA ’是〔 〕A ． 21-B 2C ．1D ．128．如以下图，MN 是圆柱底面的直径，NP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M 、P 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP 剪开，所得的侧面展开图是〔 〕A B C D第二卷〔88分〕二、填空题：〔本大题共4个小题，每题4分，共16分〕把答案直截了当填写在题中横线上．9．假设23(1)0m n -++=，那么m n +的值为 ．10．假设关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，那么m 的取值范畴是． 11．如以下图，直线12l l ∥，140∠=，那么2∠= ．12．，⊙O 的半径为3cm ， ⊙O 的切线长AB 为6cm ，B 为切点.那么点A 到圆上的最短距离是 cm ，最长距离是 cm.三、解答题〔共5个小题，每题5分，共25分〕13．〔本小题总分值5分〕求值：－22 ＋ tan 60o －(31-)－1＋12.14．〔本小题总分值5分〕 先化简，再求值：aa a a a a 1)113(2-⨯+--，其中a=22- 15．〔本小题总分值5分〕解不等式153x x ->-，并把解集表示在数轴上．16．〔本小题总分值5分〕：如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分不为E 、F ，求证：∠BAE ＝∠DCF.17．〔本小题总分值5分〕服装厂预备加工300套演出服．在加工60套后，采纳了新技术，使每天的工作效率是原先的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原先每天加工多少套演出服．四、解答题〔共2个小题，每题5分，共10分〕18．〔本小题总分值5分〕在平面直角坐标xoy 系中，直线y= -x 关于y 轴的对称直线l 与反比例函数k y x=的图象的一个交点为A 〔a,3〕,试确定反比例函数的解析式.19．〔本小题总分值5分〕如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE CD ⊥于E ，DA 平分∠BDE .〔1〕求证：AE 是⊙O 的切线；〔2〕假设30,1,DBC DE cm ∠=︒=求BD 的长.五、 解答题〔共2个小题，每题5分，共10分〕20．〔本小题总分值5分〕北京市在都市建设中，要拆除旧烟囱AB 〔如下图〕，在烟囱正西方向的楼CD 的顶端C ，测得烟囱的顶端A 的仰角为45，底端B 的俯角为30，已量得21m DB =．拆除时假设让烟囱向正东倒下，试咨询：距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请讲明理由．(3 1.732≈)21．〔本小题总分值5分〕国家教委规定〝中小学生每天在校体育活动时刻不低于1小时〞.为此,某地区今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情形,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:〝每天锤炼是否超过1小时及未超过1小时的缘故〞,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图.依照图示,解答以下咨询题:〔1〕假设在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是〝每天锤炼 超过1小时〞的学生的概率是多少？〔2〕〝没时刻〞的人数是多少？并补全频数分布直方图；〔3〕2018年那个地区初中毕业生约为4.3万人,按此调查,能够估量2018年那个地区初中毕业生中每天锤炼未超过1小时的学生约有多少万人？〔4〕请依照以上结论谈谈你的看法.六、解答题22．〔本小题总分值5分〕如以下图所示，直线12l l ⊥，垂足为点o ，A 、B 是直线1l 上的两点，且OB=2，AB=2，直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转，旋转角度为α(0180)α︒<<︒。
初三数学一模试题 (含答案) (2)
密云县初三毕业暨升学一模考试数学试卷考 生须知1．本试卷分为第I 卷、第II 卷，共10页,共九道大题，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．2．在试卷密封线内认真填写学校、姓名、班级和学号． 3．考试结束，请将试卷和机读卡一并交回．第I 卷（机读卷 共32分）考生须 知1．第I 卷共2页，共一道大题，8个小题．2. 试卷答案一律填涂在机读答题卡上．一．选择题（本大题共8小题，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.1.53-的绝对值是 A ．35- B ．53- C ．53 D ．352．下列计算正确的是A ．330--=B ．02339+=C ．331÷-=-D ．()1331-⨯-=-3．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是4．据测算，我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为150 000 000元，这个数字用科学记数法表示为A ．15×107 元B ．1.5×108元 C ．0.15×109元 D ．1.5×107元5．有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中翻开任意一张是数字2的概率是A．15B．25C．23D．126．正方形网格中，AOB∠如图放置，则tan∠AOB的值为Ａ．55Ｂ．255Ｃ．12Ｄ．27. 已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S=甲，乙组数据的方差2110S=乙，则以下说法正确的是Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较8.下列说法正确的有（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；（2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图（c），两次使用丁字尺（CD所在直线垂直平分线段AB）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P点看A点时仰角的度数．A．1个B．2个C．3个D．4个（a）（b）（c）（d）ABO考 生 须 知 1．第II 卷共8页,共八道大题,17个小题． 2．答题时字迹要工整,画图要清晰，卷面要整洁．3．除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔．题 号 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 得 分 阅卷人 复查人二．填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）把答案直接填写在题中横线上． 9．函数y =61-x 中的自变量x 的取值范围是 . 10． 如图，AB ∥CD,∠A=48°, ∠C=∠E, 则∠C 的度数为 .11．已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交 于A 、B 两点，A 点坐标为（2，1），分别以A 、B 为圆心的圆与x 轴相切，则图中两个阴影部分面积 的和为 ．12．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～～十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF十进制12345678910 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示：E + F = 1D ，则 A ×B = ． 三、解答题（共4个小题，满分20分） 13．（本小题满分5分） 14．（本小题满分5分）计算：101(12)42-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭． 分解因式:y x y x -+-22 .解: 解:15．（本小题满分5分） 16．（本小题满分5分）解方程：341x x=-. 解不等式组： ⎩⎨⎧-≤-->+2334)1(223x x x x四、解答题（共4个小题，满分18分） 17．（本小题满分4分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．18．（本小题满分4分） 如图，Rt△ABC 的斜边AB ＝5，cosA ＝53． (1) 用尺规作图作线段AC 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写作法．证明）； (2) 若直线l 与AB 、AC 分别相交于D 、E 两点，求DE 的长．方法一 方法二ACB19．（本小题满分5分）已知，如图，12∠=∠， ．求证：AB AC =． （1） 写出证明过程． 证明： （2）20．（本题满分5分）如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE ． （1）若把ADE △绕点D 旋转一定的角度时，能否与CDF △重合？（2）现把DCF △向左平移，使DC 与AB 重合，得ABH △，AH 交ED 于点G ． 求证：AH ED ⊥，并求AG 的长． （1）答：（2）证明：五、解答题（本题满分6分）羽毛球 25% 体操40%21．某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整． 解： （1）（2）六、解答题（本题满分6分）22． 已知：二次函数c bx ax y ++=2的图象的一部分如图所示．（1） 试确定c b a 、、的符号； （2） 试求c b a ++的取值范围．七、解答题（本题满分7分）23．如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1．（1）求证：DEC △∽ADC △；（2）连结DO ，试探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ，求证：CH 是∽O 的切线． （1）证明：（2）解：（3）证明：八、解答题（本题满分7分）24． 如图，已知平面直角坐标系xoy 中，有一矩形纸片OABC ，O 为坐标原点，AB x ∥轴，B （3，3），现将纸片按如图折叠，AD ，DE 为折痕，30OAD ∠=︒．折叠后，点O 落在点1O ，点C 落在点1C ，并且1DO 与1DC 在同一直线上．（1）求折痕AD 所在直线的解析式； （2）求经过三点O ，1C ，C 的抛物线的解析式；（3）若∽P 的半径为r ，圆心P 在直线AD 上，当⊙P 与两坐标轴都相切时，求半径r 的值． 解： （1）（2）（3）九．解答题（本题满分8分）25．已知：如图，ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别在AB、AC上，且==．若点F从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿射线BC方向移动，当点F运AD AE2x x秒时，射线FD与过点A且平行于BC的直线交于点G，连结GE交AD于点O，并动(0)延长交BC延长线于点H．（1）求EGA的面积S与点F运动时间x的函数关系；⊥；（2）当时间x为多少秒时，GH AB（3）证明GFH的面积为定值．解：2008年初三年级毕业考试数学试题参考答案及评分标准说明：1． 如果考生的解法和本解法不同，可根据试题的主要内容，参照评分标准相应的评分． 2． 解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案CDABBDBD二、 填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）．9．x ≠6 10．240 11．π 12．6E 三、（本题共4小题，满分20分）． 13．（本小题满分5分）解：原式124=+- ··················································· 3分（一处计算正确给1分） 1=-．------------------------------------------------------------------------------------------5分 14．（本小题满分5分）解: 原式)()(22y x y x -+-= -----------------------------------------------------------------1分 )())((y x y x y x ++-+=----------------------------------------------------------------3分 )1)((++-=y x y x ． --------------------------------------------------------------------5分 15．（本小题满分5分）解：去分母，得344x x =-． ········································································ 2分解得，4x =． ······················································································ 3分 经检验，4x =是原方程的根．-----------------------------------------------------------------4分 ∴ 原方程的根是4x =． ··········································································· 5分 16．（本小题满分5分）解：解不等式① 得x ＞－4．-------------------------------------------------------------------------2分 解不等式② 得x ≤1．----------------------------------------------------------------------------4分 ∴ 不等式组的解集为：－4＜x ≤1．---------------------------------------------------------------5分 四、解答题（共4个小题，满分18分） 17．（本小题满分4分）（此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，每答对一个给2分）18．（本小题满分4分）解：（1）作图正确给 --------------------------------------1分（2）在Rt△ABC 中，cos ACA AB =． AB ＝5，cosA ＝53．∴ 355AC =， ∴ 3.AC =∴ 由勾股定理 得 4BC =．--------------------------------------------------------------2分 ∵ DE 垂直平分AC ，∴ DE ∥BC ，AE ＝CE ．∴ AD ＝BD ．----------------------------------------------------------------------------------3分∴114222DE BC ==⨯=．----------------------------------------------------------------4分 19．（本小题满分5分）（1）(BD=DC)B C BAD CAD ∠=∠∠=∠或或． ········································· 2分 仅就“B C ∠=∠”证明，其他条件的证明参照给分） （2）证明：∵12∠=∠，∴18011802-∠=-∠．即 ADB ADC ∠=∠．-----------------------------------------------------------3分 在ACD ABD 和中，,,.B C ADB ADC AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ACD ABD ≅．-------------------------------------------------------------------4分 ∴AB AC =．----------------------------------------------------------------------------5分 20．（本题满分5分）解：（1）答：把ADE △ADE ∆绕点D 旋转一定的角度时能与CDF △重合．--------------------------------1分 （2）由（1）可知12∠=∠ ，∵2390∠+∠=︒，∴1390∠+∠=︒，即90EDF ∠=︒． ········································· 2分由已知得AH DF ∥，∴90EGH EDF ∠=∠=︒， ∴AH ED ⊥． ··········································· 3分 由已知AE ＝1，AD ＝2， ∵2222125ED AE AD =+=+=， ··························································· 4分∴1122AE AD ED AG =，即1112522AG ⨯⨯=⨯⨯，∴255AG =． ················· 5分 （注：本题由三角形相似或解直角三角形同样可求AG ．）五、解答题（本题满分6分） 21． 解：（1）设该校报名总人数为x 人，则由两个统计图可得 40%160x =．∴x =16016040040%0.4==（人）． ························································ 1分 （2）设选羽毛球的人数为y ,则由两个统计图可得 y ＝40025%100⨯=（人）． ······························ 2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=， ································· 3分 因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=， ····································· 4分 即选排球．篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%． （3）如图 ··························································································· 6分六、解答题（本题满分6分） 22． 解：（1）∵ 抛物线的开口方向向上，∴ a ＞0；----------------------------------------------------1分∵ 抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，∴ c ＜0； ----------------------------------2分观察图象，可见对称轴在y 轴的右侧，∴ 2ba-＞0，∴b ＜0．---------------------3分 （2）∵ 抛物线过点（－1，0）和点（0，－1）， ∴ 0,1.a b c c -+=⎧⎨=-⎩--------------------------------------------------------------------------4分∴ 1a b -=.∴ 1a b =+ ①，或 1b a =- ②. 又 由（1）知 a ＞0； b ＜0． ∴ 有 1b +＞0 ,1a - ＜0．∴ －1＜b ＜0， 0＜a ＜1．---------------------------------------------------------------------5分∴ －1＜a b +＜1．又 1c =-， ∴ －2＜a b c ++＜0．-------------------------------------------------------6分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：∵C 是劣弧BD 的中点，∴ DAC CDB ∠=∠． 而ACD ∠公共，∴ DEC △∽ADC △． ·························· 1分 （2）证明：由⑴得DC ECAC DC=， ∵ 1.213CE AC AE EC ==+=+=， ∴2313DC AC EC ==⨯= ． ∴3DC = ．由 已知3BC DC ==，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒． ∴ ()222223312AB AC CB =+=+=． ∴23AB =．∴ 3OD OB BC DC ====． ∴ 四边形OBCD 是菱形． ········································································· 3分 过C 作CF 垂直AB 于F ，连结OC ，则3OB BC OC ===． ∴ 60OBC ∠=︒． ∴ sin 60CFBC︒=，33sin 6032CF BC =︒=⨯=， ∴ 333322BCD S OB CF =⨯=⨯=菱形O ． ··················································· 5分 （3）证明：连结OC 交BD 于G ，∵ 四边形OBCD 是菱形， ∴OC BD ⊥且OG GC =．又 已知OB ＝BH ，∴ BG CH ∥． ∴90OCH OGB ∠=∠=︒，∴CH 是⊙O 的切线． ···································································· 7分八、解答题（本题满分7分）24． 解： （1）由已知得3,30OA OAD =∠=︒． ∴3tan 30313OD OA =︒=⨯=． ∴()()0310A D ，，，． 设直线AD 的解析式为y kx b =+．则有 3,0.b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 解得：3,3.k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴ 折痕AD 所在的直线的解析式是 33y x =-+ ． ····································· 2分 （2）过1C 作1C F OC ⊥于点F ，由已知得160ADO ADO ∠=∠=︒， ∴160C DC ∠=︒． 又DC ＝3－1＝2， ∴12DC DC ==．∴在1Rt C DF △中， 111sin 2sin603C F DC C DF =∠=⨯︒=．1112DF DC ==， ∴()12,3C ，而已知()3,0C ．设 经过三点O ，C 1，C 的抛物线的解析式是2,(0)y ax bx c a =++≠． 把O ，C 1，C 的坐标代入上式得： 0,423,930.c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得 3,33,0.a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴经过三点O ，C 1，C 的抛物线的解析式是：2333y x x =-+． ························ 5分 （3）设圆心(),P x y ，则依题意知 点P 即为两坐标轴的角平分线与直线AD 的交点．∴有,y=-x,3 3.y=-3 3.y x y x x =⎧⎧⎪⎪⎨⎨=-++⎪⎪⎩⎩或 解得 33333((311x -+=+-3或）或x=或）3． ∴所求⊙P 的半径33333r ((311-+=+-3或）或r=或）3． ···················· 7分九．解答题（本题满分8分）。
2020年北京密云区九年级中考数学一模试卷带讲解
评价数量
APP
五星
四星
三星
二星
一星
合计
甲
562
286
79
48
25
1000
乙
517
393
52
21
17
1000
丙
504
210
136
116
34
1000
（说明：网上对于口语APP的综合评价从高到低依次为五星、四星、三星、二星和一星）.
小明选择________（填“甲”、“乙”或“丙”）款英语口语APP，能获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星）的可能性最大．
5.实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【5题答案】
C
【分析】根据数轴判断出 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．
【详解】由图可知， ，且 ，
∴ ， ， ， ，
∴关系式不成立的是选项C．
故选C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．
选择丙款口语APP获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星）的可能ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为 ，
∵0.91＞0.848＞0.714，
∴选择乙款英语口语APP，能获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星），乙的可能性最大．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查简单概率的计算及比较可能性大小注意掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比．
16.如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnEnFn的面积为_______.
北京市密云县名校2024届中考数学全真模拟试卷含解析
北京市密云县名校2024年中考数学全真模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y=kx（x＞0）的图象经过点O'，则k的值为（）A．23B．4 C．43D．82．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm3．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°4．cos45°的值是（）A．12B．32C．22D．15．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．函数y＝4x和y＝1x在第一象限内的图象如图，点P是y＝4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝1x的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝13AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④8．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( )A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，79．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元B．（a+20%）元C．a元D．a元10．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8米B ．米C ．米D ．米二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在正六边形ABCDEF 中，AC 于FB 相交于点G ，则AG GC 值为_____．12．函数y ＝21x -中，自变量x 的取值范围是 13．计算2×32结果等于_____． 14．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于__________．15．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm ，水面宽AB 是16cm ，则截面水深CD 为_____．16．分解因式：2288a a -+=_______三、解答题（共8题，共72分）17．（818（2166÷31318．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．19．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．20．（8分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？21．（8分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E，连接CE,过D作DF AB于点F,∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是☉O的切线；（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直径BC的长．22．（10分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求m的值．23．（12分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】根据题意可以求得点O'的坐标，从而可以求得k的值．【题目详解】∵点B的坐标为（0，4），∴OB=4，作O′C⊥OB于点C，∵△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，∴O′B=OB=4，∴3BC=4×cos60°=2，∴OC=2，∴点O′的坐标为：（32），∵函数y=kx（x＞0）的图象经过点O'，∴2=23k ，得k=43，故选C ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答．2、B【解题分析】试题分析：∵从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm ， ∴圆锥的高为2296-=35cm故选B.考点: 圆锥的计算．3、B【解题分析】如图，分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥RS ∥MN ，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK ，∠SHC=∠DCF=12∠DCK ，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°， ∴∠BHC=180°﹣∠RHB ﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK ）， ∠BKC=180°﹣∠NKB ﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK ）﹣（180°﹣∠DCK ）=∠ABK+∠DCK ﹣180°， ∴∠BKC=360°﹣2∠BHC ﹣180°=180°﹣2∠BHC ，又∠BKC ﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC ﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC ﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B ．4、C【解题分析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【题目详解】cos45°=故选：C.【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值.5、B【解题分析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a <0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c >0，∵二次函数图象的对称轴是直线x =1， 12b a，∴-= ∴2a +b =0，b >0 ∴abc <0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x =1，∴抛物线上x =0时的点与当x =2时的点对称，即当x =2时，y >0∴4a +2b +c >0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x =1，12b a ，∴-=∴2a +b =0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个.故选B.6、B【解题分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【题目详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，故本选项正确；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．7、C【解题分析】解：∵A 、B 是反比函数1y x =上的点，∴S △OBD =S △OAC =12，故①正确； 当P 的横纵坐标相等时PA =PB ，故②错误；∵P 是4y x =的图象上一动点，∴S 矩形PDOC =4，∴S 四边形PAOB =S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC =4﹣12﹣12=3，故③正确； 连接OP ，212POC OAC S PC S AC ∆∆===4，∴AC =14PC ，PA =34PC ，∴PA AC =3，∴AC =13AP ；故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④．故选C ．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k 的几何意义是解答此题的关键．8、D【解题分析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数．9、C【解题分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【题目详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【题目点拨】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.10、C【解题分析】此题考查的是解直角三角形如图：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，故选C.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、12．【解题分析】由正六边形的性质得出AB=BC=AF，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG，即可得出答案．【题目详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴AGGC＝12；故答案为：12．【题目点拨】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．12、x≥0且x≠1【解题分析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．试题解析：根据题意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案为x≠1．考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．13、1【解题分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可.【题目详解】23236=⨯=⨯=．故答案为：1．【题目点拨】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.14、3【解题分析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．15、4cm．【解题分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论．【题目详解】由题意知OD⊥AB，交AB于点E，∵AB=16cm，∴BC=12AB=12×16=8cm，在Rt△OBE中，∵OB=10cm，BC=8cm，∴（cm ），∴CD=OD-OC=10-6=4（cm ）故答案为4cm ．【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．16、22(2)a -【解题分析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-.三、解答题（共8题，共72分）17、-3【解题分析】分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．详解：原式×（-3点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.18、（1）150，（2）36°，（3）1．【解题分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可； （3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【题目详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【题目点拨】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．19、（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切．试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；（2）证明：连接OE，在△EAO和△EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，∴△EAO≌△EDO，得到∠EDO=∠EAO=90°，∴直线ED与⊙O相切．考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理20、（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【解题分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【题目详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人；故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：45 360108150︒⨯=︒；故答案为108；（4）75455000040000150+⨯=（人），答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）证明过程见解析；（2）3【解题分析】（1）根据CB=CD得出∠CBD=∠CDB，然后结合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE，从而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，然后得出切线；（2）根据Rt△AFD和Rt△BFD的性质得出AF和DF的长度，然后根据△ADF和△ACB相似得出相似比，从而得出BC的长度. 【题目详解】（1）∵CB=CD∴∠CBD=∠CDB又∵∠CEB=90°∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD∴∠ABD=∠BCE∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°∴CB⊥AB垂足为B又∵CB为直径∴AB是⊙O的切线.（2）∵∠A=60°，∴在Rt△AFD中得出AF=1在Rt△BFD中得出DF=3∵∠ADF=∠ACB ∠A=∠A∴△ADF∽△ACB∴AF DF AB CB=即1 4 =解得：CB=考点：（1）圆的切线的判定；（2）三角函数；（3）三角形相似的判定22、（1）1600千米；（2）1【解题分析】试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+109m%）=1600，进而解方程求出即可．试题解析：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：()()8120816320x y x y ⎧+⎪⎨++⎪⎩＝＝ ， 解得：801600x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+109m%）=1600， 解得：m 1=1，m 2=0（不合题意舍去），答：m 的值为1．23、15cm【解题分析】试题分析：设细线OB 的长度为xcm ，作AD ⊥OB 于D ，证出四边形ANMD 是矩形，得出AN=DM=14cm ，求出OD=x-9，在Rt △AOD 中，由三角函数得出方程，解方程即可．试题解析：设细线OB 的长度为xcm ，作AD ⊥OB 于D ，如图所示：∴∠ADM=90°，∵∠ANM=∠DMN=90°，∴四边形ANMD 是矩形，∴AN=DM=14cm ，∴DB=14﹣5=9cm ，∴OD=x ﹣9，在Rt △AOD 中，cos ∠AOD=OD AO ， ∴cos66°=9x x-=0.40， 解得：x=15，∴OB=15cm ．24、（1）画图见解析；（2）画图见解析，C 2的坐标为（﹣6，4）．【解题分析】试题分析：()1利用关于点对称的性质得出11,A C 的坐标进而得出答案；()2利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A1BC1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．。
2019年北京市密云县中考数学一模试卷及答案(word解析版)
北京市密云县2019年中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（4分）（2019•密云县一模）﹣的倒数是（）解：∵（﹣）的倒数是﹣3．（4分）（2019•密云县一模）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图B4．（4分）（2019•密云县一模）函数中，自变量x的取值范围是（）5．（4分）（2019•密云县一模）在一个不透明的袋子里装有3个黑球和2个白球，他们除颜B，．B7．（4分）（2019•密云县一模）某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如×8．（4分）（2019•密云县一模）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）B二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2019•密云县一模）分解因式：a3﹣2a2+a=a（a﹣1）2．10．（4分）（2019•密云县一模）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为3πcm2．=11．（4分）（2019•密云县一模）将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为75°．12．（4分）（2019•密云县一模）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==×（﹣）；（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值为．=×）=×﹣）=×﹣）=×﹣）=×﹣）故答案为：，×﹣×﹣+（﹣×﹣×+﹣+﹣）×）．故答案为：．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2019•密云县一模）计算：．14．（5分）（2019•密云县一模）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7．15．（5分）（2019•密云县一模）已知（a≠b），求的值．=，通分得出﹣，推出，化简得，代入求出即可．+=，=﹣，﹣，，，是解此题的关键，用了整体代入的方法（即把16．（5分）（2019•密云县一模）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．，17．（5分）（2019•密云县一模）如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）由题意得．××18．（5分）（2019•密云县一模）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．量关系可列出方程++四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2019•密云县一模）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD 的中点，连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积．AD EC=BCAE=4=3220．（5分）（2019•密云县一模）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．21．（5分）（2019•密云县一模）某市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？×=4.822．（5分）（2019•密云县一模）如图，长方形制片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁减和拼图第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）（1）所拼成得四边形是什么特殊四边形？（2）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值是多少？五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2019•密云县一模）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x ﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．y=，可得＜﹣（﹣，﹣，即可得=，，；）﹣﹣﹣﹣，﹣k=，==±24．（7分）（2019•密云县一模）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN 的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．BE=AB=2BE=1的距离为PH=PM=PN==×=，，，MC=MN=MP=，）时，25．（8分）（2019•密云县一模）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．，根据相似的性质得到：，，时，点，数学试卷。
【真题汇总卷】2022年北京市密云县中考数学模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案及详解)
2022年北京市密云县中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，已知△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，若A ′是OA 的中点，则△A ′B 'C ′与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：1 2、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x 则可列出方程（ ） A ．200（+x )=288B ．200（1+2x )=288C ．200（1+x )²＝288D ．200（1+x ²)=288 3、下列命题中，真命题是（ ）A ．同位角相等B ．有两条边对应相等的等腰三角形全等·线○封○密○外C ．互余的两个角都是锐角D ．相等的角是对顶角．4、若x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ﹣2b ＝0的解，则4b ﹣2a 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．25、若3a =，1=b ，且a ，b 同号，则a b +的值为（ ）A ．4B ．-4C ．2或-2D ．4或-46、点P （4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣4）B ．（﹣4，3）C ．（﹣4，﹣3）D ．（4，3）7、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ．12πC ．16πD ．20π8、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：则视力的众数是（ ）A ．4.5B ．4.6C ．4.7D ．4.89、已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，且||||a b =，则代数式||||||||a c a c b b --+---的值为（ ）．A ．2aB ．0C ．2c -D ．222a b c -+10、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x 名快递，则可列方程为（ ） A ．7681x x -=+B ．7681x x +=-C ．6178x x -+=D ．6178x x +-= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点C 、点D 是线段AB 上的两个点，且AD CB =，如果AB =5cm ，CD =1cm ，那么BD 的长等于_______cm ．2、如图，点Q 在线段AP 上，其中10PQ =， 第一次分别取线段AP 和AQ 的中点1P ，1Q ，得到线段11PQ ，则线段11=PQ ____________； 再分别取线段1AP 和1AQ 的中点2P ，2Q ，得到线段22P Q ； 第三次分别取线段2AP 和2AQ 的中点3P ，3Q ，得到线段33PQ ；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11223320212021PQ P Q PQ P Q +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=____________．3、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，AB ＝12，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，sin∠ADE ＝45，ED ＝5，如果△ECD 的面积是6，那么BC 的长是_____．4______． 5、如图，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD DC ⊥，116BAD ∠=︒，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，·线○封○密○外当AMN周长最小时，AMN ANM∠+∠的度数是______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）3（2x－3）=18－（3－2x）（2）21 162x x-+ -=2、在平面直角坐标系xoy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）．（1）如图1，在BC上找一点P，使∠BAP＝45°；（2）如图2，作△ABC的高BH．3、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合图中信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数为___________．（2）补全频数直方图．（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议． 4、深圳某地铁站入口有A ，B ，C 三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同．张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁． （1）张红选择A 安全检查口通过的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率．5、如图，一次函数2y x m =+的图象与反比例函数k y x =的图象交于A ，B 两点，且与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,1． ·线○封○密○外（1）求m及k的值；（2）求点B的坐标及AOB的面积；（3）观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出A B AB''，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴12A B OAAB OA'''==，∴△A ′B 'C ′与△ABC 的面积比为1：4，故选：A ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．2、C【分析】设月增长率为x ，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x )²＝288即可． 【详解】 解：设月增长率为x ，则可列出方程200（1+x )²＝288． 故选C ． 【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键． 3、C 【分析】 根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可． 【详解】 解：A 、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题； B 、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题； C 、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题； D 、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题； ·线○封○密○外故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、D【分析】将x=1代入原方程即可求出答案．【详解】解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0，∴a-2b=-1，∴原式=-2（a-2b）=2，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．5、D【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．【详解】解：∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a，b同号，∴当a=3，b=1时，a+b=4；当a =-3，b =-1时，a +b =-4；故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a ，b 同号分两种：a ，b 都是正数或都是负数是解题的关键．6、B【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案． 【详解】 解：点P （4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3）， 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 7、D 【分析】 首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解． 【详解】4，则底面周长是：8π， 则圆锥的侧面积是：185202ππ⨯⨯=． 故选：D ． 【点睛】·线○封○密·○外本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．8、C【分析】出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答．【详解】解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7，故选：C ．【点睛】此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键．9、C【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数,,a b c 的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．【详解】解：由图可知：0a c b <<<，∴0a <，0c a ->，0c b -<，0b -<， ∴()()2a c a c b b a c a b c b c --+---=---+--=-，故选：C ．【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．10、B【分析】设该分派站有x 个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x 的一元一次方程，求出答案． 【详解】 解：设该分派站有x 名快递员，则可列方程为：7x +6=8x -1．故选：B ．【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键． 二、填空题 1、2 【分析】 AD CB =，AD CD CB CD -=-可知2AB CD AC BD -==，代值求解即可． 【详解】 解：AD CB =AD CD CB CD ∴-=-2AB CD AC BD -∴==5AB cm =，1CD cm =2BD cm ∴= 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了线段的和与差．解题的关键在于正确的表示各线段之间的数量关系． ·线○封○密○外2、5 202110102-【分析】 根据线段中点的定义可得P 1Q 1=12PQ ，P 2Q 2=12P 1Q 1，P 3Q 3=12P 2Q 2，根据规律可得答案．【详解】解：∵线段AP 和AQ 的中点是P 1，Q 1，∴P 1Q 1=AP 1-AQ 1=12AP -12AQ =12PQ =5；∵线段AP 1和AQ 1的中点P 2，Q 2，∴P 2Q 2=AP 2-AQ 2=12AP 1-12AQ 1=12P 1Q 1=14PQ ，…，∴P 1Q 1+P 2Q 2+P 3Q 3+…+P 2021Q 2021 =12PQ +14PQ +18PQ +…+202112PQ =（1-202112）PQ =202110102-． 故答案为：202110102-． 【点睛】本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键．3、6##【分析】如图，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点A 作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H ．解直角三角形求出BH ，CH 即可解决问题．【详解】解：如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．∵∠ABC＝120°，∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，∵AB＝12，∠H＝90°，∴BH＝AB•cos60°＝6，AH＝AB•sin60°＝∵EF⊥DF，DE＝5，∴sin∠ADE＝EFDE＝45，∴EF＝4，∴DF3，∵S△CDE＝6，∴12·CD·EF＝6，∴CD＝3，∴CF＝CD+DF＝6，∵tan C＝EFCF＝AHCH，∴46，·线○封○密·○外∴CH＝∴BC＝CH﹣BH＝6．故答案为：6【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．4、【分析】根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可得到答案．【详解】=故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解答此题的关键．5、128°【分析】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．【详解】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图由对称的性质得：AN =FN ，AM =EM∴∠F =∠NAD ，∠E =∠MAB ∵AM +AN +MN =EM +FN +MN ≥EF ∴当M 、N 在线段EF 上时，△AMN 的周长最小 ∵∠AMN +∠ANM =∠E +∠MAB +∠F +∠NAD =2∠E +2∠F =2(∠E +∠F )=2(180°−∠BAD )=2×(180°−116°)=128° 故答案为：128° 【点睛】 本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A 关于BC 、DC 的对称点是本题的关键． 三、解答题1、（1）6：（2）12 【分析】 （1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可.【详解】解：（1）3（2x －3）=18－（3－2x ） ·线○封○密○外去括号得：6x-9=18-3+2x 移项得：4x=24系数化为1得：x=6；（2）21 162x x-+ -=去分母得：6-（2-x）=3（x+1）去括号得：6-2+x=3x+3移项得：-2x=-1系数化为1得：x=12.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC 于点P，则∠BAP=45°，先证得△ABM≌△BNQ，可得AB=BN，∠ABM=∠BNQ，从而得到∠ABN=90°，即可求解；（2）在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．过点B作BG⊥x 轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，先证得△ACD≌△QBG，从而得到∠ACD=∠QBG，进而得到∠CHQ=90°，即可求解．【详解】解：（1）如图，过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，如图所示，点P即为所求，理由如下：根据题意得：AM =BQ =5，BM =QN =3，∠AMB =∠BQN =90°，∴△ABM ≌△BNQ ， ∴AB =BN ，∠ABM =∠BNQ ， ∴∠BAP =∠BNP ， ∵∠NBQ +∠BNQ =90°， ∴∠ABM +∠BNQ =90°， ∴∠ABN =90°， ∴∠BAP =∠BNP =45°； （2）如图，在x 轴负半轴取点Q ，使OQ =2，连接BQ 交AC 于点H ，则BH 即为△ABC 的高． ·线○封○密○外理由如下：过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，∴△ACD≌△QBG，∴∠ACD=∠QBG，∵∠QBG+∠BQG=90°，∴∠ACD+∠BQG=90°，∴∠CHQ=90°，∴BH⊥AC，即BH为△ABC的高．【点睛】本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．3、（1）60（2）见解析（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）【分析】（1）平均每天读书的时间10—30分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；（2）用总人数乘以平均每天读书的时间30—50分钟所占的百分比，即可求解；（3）用300乘以平均每天读书的时间10—30分钟所占的百分比，即可求解．（1）解：本次调查的学生人数为610%60÷=名；（2）解：平均每天读书的时间30—50分钟的人数为6020%12⨯=名，补全频数直方图如下图： （3） 解：30010%30⨯=份． 建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键．4、·线○封○密○外（1）1 3（2）1 3【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和选择相同安全检查口通过的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【小题1】解：（1）∵有A．B、C三个闸口，∴张红选择A安全检查口通过的概率是13，故答案为：13；【小题2】根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中她俩选择相同安全检查口通过的有3种，则她俩选择相同安全检查口通过的概率是31 93 ．【点睛】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，正确画出树状图．5、（1）m ＝﹣3，k ＝2；（2）（﹣12，﹣4），154； （3）12x <-或02x <<． 【分析】 （1）把A 点的坐标代入函数解析式，即可求出答案； （2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B 点的坐标，求出C 点的坐标，再根据三角形面积公式求即可； （3）求出C 的坐标，根据图形即可求出答案． （1） 解：∵点A （2，1）在函数y ＝2x +m 的图象上， ∴4+m ＝1，即m ＝﹣3， ∵A （2，1）在反比例函数k y x =的图象上， ∴12k =， ∴k ＝2； 所以m ＝﹣3，k ＝2； （2） 解：∵一次函数解析式为y ＝2x ﹣3，令x ＝0，得y ＝-3， ∴点C 的坐标是（0，-3），∴OC ＝3， 联立方程组得，232y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩得：21x y =⎧⎨=⎩或124x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ·线○封○密○外∴点B的坐标为（﹣12，﹣4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝11115 3232224⨯⨯+⨯⨯=；（3）解：观察图象可知，在第三象限时，在点B左侧或在第一象限时，在点A左侧时，反比例函数值大于一次函数值，故自变量x取值范围为12x<-或02x<<．【点睛】本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．。
2021年北京市密云县初三一模数学试题与答案
2021年密云县初中毕业考试数学试卷一．|选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的C．13D．－132.据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为A．810305.4⨯亩 B. 610305.4⨯亩C. 71005.43⨯亩 D. 710305.4⨯亩3.在函数y=3x-中，自变量x的取值范围是A. x≥3B. x>3C. x≤3D. x<34．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为A．19B．13C．12D．235．城子中学的5位同学在一次清洁卫生活动中，捡垃圾袋如下：8，6，16，4，16，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为Ａ．16，16，10Ｂ．10，16，10Ｃ．8，8，10Ｄ．16，8，106．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于A．140°B．130°C．120°D．110°7.把代数式269mx mx m-+分解因式，下列结果中正确的是A．2(3)m x+B．(3)(3)m x x+-C．2(4)m x-D．2(3)m x-8.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2015个小正方形，则需要操作的次数是A. 669B. 670C.671D. 672。
北京市密云县2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
北京市密云县2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，线段MN 的长度表示点M 到直线l 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A ．5sin αB ．5sin αC ．5cosαD ．5cos α3．若点M （﹣3，y 1），N （﹣4，y 2）都在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）的图象上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定4．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1 B ．a≠0 C ．a≠1且a≠0 D ．一切实数5．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ，下列各式正确的是（ ）A ．AB DC =u u u r u u u r B ．DE DC =u u u v u u u v C ．AB ED =u u u v u u u v D ．AD BE =u u u v u u u v6．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根9．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（）A．4 B．1 C．2 D．310．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A．B．C．D．11．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．14．已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是______．15．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=_．16．如图，已知ABC V ，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且1.3AD AE AB AC ==设AB a u u u r r =，DE b u u u r r =，那么AC =u u u r ______.(用向量a r 、b r 表示)17．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．18．分解因式：32a 4ab -= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中m的值为_______________.（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。
2019-2020学年密云区初三一模数学试卷含答案
2019-2020学年届初三一模考试考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、名称、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B．．铅笔．．.4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1. 2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信.月球距离地球的距离约为384000km，将384000用科学记数法表示为A. 53.8410⨯ B. 338410⨯ C. 33.8410⨯ D. 60.38410⨯2.下图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为A.棱柱B.圆柱C.棱锥D.圆锥3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是cba5421-1-2-3-4-53A.a+c>0B. |a|<|b|C.bc>1D. ac>04.如果2350m m--=，那么代数式29().3mmm m-+的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55.正多边形内角和为540︒，则该正多边形的每个外角的度数为A．36︒B．72︒C．108︒D．360︒6.如图是北京地铁部分线路图.若车公庄坐标为（-3，3），崇文门站坐标为（8，-2），则雍和宫站的坐标为A.（8，6）B.（6，8）C.（-6，-8）D.（-8，-6）根据上表数据得出以下推断，其中结论正确的是A. Huawei 和Xiaomi 2018年第四季度市场份额总和达到25%B. 2018年第四季度比2017年第四季度市场份额增幅最大的是 Apple 手机C. Huawei 手机2018年第四季度比2017年第四季度市场出货量增加18.4万台D. 2018年第四季度全球智能手机出货量同比下降约10%8.某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y （元）与上网时间x (小时)的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是A.每月上网不足25小时，选择A 方式最省钱B.每月上网时间为30小时，选择B 方式最省钱C.每月上网费用为60元，选择B 方式比A 方式时间长D.每月上网时间超过70小时，选择C 方式最省钱)y (二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图所示的网格是正方形网格,则线段AB 和CD 的长度关系为:AB___ CD （填“>”，“<”或“=”）ABCD10.分式2xx - 有意义，则x 的取值范围是____________. 11.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by +=的一组解（0,0a b ≠≠），任写出一组符合题意的a 、b 值，则a =_______，b =_______.12.比例规是一种画图工具，利用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长短相等的两脚AD 和BC 交叉构成的，其中AD 与BC 相交于点O.如图,OA=OB,CD=2，AB=2CD ，OC=3，则OB=_______.ODCBA13.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.某品牌新能源汽车2017年销售总额为500万元，2018年销售总额为960万元，2018年每辆车的销售价格比2017年降低1万元，2018年销售量是2017年销售量的2倍.求2018年每辆车的销售价格是多少万元?若设2018年每辆车的销售价格x 万元，则可列出方程为 .14.一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D 中的每一点都是等可能的，用A 表示“实验结果落在区域D 中的一个小区域M ”这个事件，那么事件A 发生的概率为()P AM D =的面积的面积，下图是一个正方形及其内切圆，随机的向正方形内投一粒米，落在圆内的概率为______________.15.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，AC=BC ，AD 与CB 交于点E.25DAB ∠=︒，则E ∠=_______.16.在平面直角坐标系xoy 中，点A （-1，2），B （-2，1）将△AOB 绕原点顺时针旋转90°后再沿x 轴翻折，得到DOE ∆，其中点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E.则D 点坐标为______________.上面由△AOB 得到DOE ∆的过程，可以只经过一次图形变化完成.请你任写出一种只经过一次图形变化可由△AOB 得到DOE ∆的过程__________________________.三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分） 17.下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程. 已知：如图1，已知线段a 和线段b.求作：等腰三角形ABC ，使得AC=BC ，AB=a ，CD ⊥AB 于D ，CD=b.图2图1ba作法：①如图2，作射线AM ，在AM 上截取AB=a ； ②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于E 、F 两点； ③连结EF ，EF 交AB 与点D ；④以点D 为圆心，以b 为半径作弧交射线DE 于点C. ⑤连结AC ，BC.所以，ABC ∆为所求作三角形. 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）； （2）完成下面的证明. Q AE=BE=AF=BF ，∴四边形AEBF 为______________. Q AB 与EF 交于点D ，∴EF ⊥AB ，AD=________. Q 点C 在EF 上，∴BC=AC （填写理由:______________________________________）18. 计算：116cos3012()|32|2-︒--+- .19.解不等式组：31)12523x x x x ->+⎧⎪+⎨<+⎪⎩（20.如图，菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O.DE//AC ，12DE AC =. （1）求证:四边形OCED 是矩形；（2）连结AE ，交OD 于点F ，连结CF.若CF=CE=1，求AE 长.OEDCBA21. 已知方程20x mx n ++=（1）当n=m-2时，求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）若方程有两个不相等实数根，写出一组满足条件的m ，n 值，并求出此时方程的根.22. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数13561015请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23. 已知直线3y kx k =+ 与函数(0)my x x=> 交于A （3，2）. （1）求k ，m 值.（2）若直线3y kx k =+与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q.点B是y 轴上一点，且ABQ S ∆=2POQ S ∆.求点B 的纵坐标.24.如图，AB 为⊙O 的直径，E 为OB 中点，过E 作AB 垂线与⊙O 交于C 、D 两点.过点C 作⊙O 的切线CF 与DB 延长线交于点F.（1）求证：CF ⊥DF （2）若OF 长.F25.如图ABC ∆中，30BAC ∠=︒，AB=5cm，AC=，D 是线段AB 上一动点，设AD 长为x cm ，CD 长为y cm （当点A 与点D 重合时，x =0）.D CBA小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）经过取点、画图、测量，得到 x 与y 的几组对应值，如下表：x /cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y /cm3.5 ____ 2.7 2.3 2.0 1.8 1.7 1.8 2.0 2.3 2.7（说明：补全表格时，结果保留一位小数）（2）在平面直角坐标系x o y 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象；（3）结合函数图象解决问题，当CD ≥2cm 时，x 的取值范围是____________________.26.已知抛物线2224y x mx m =-+-，抛物线的顶点为P . （1）求点P 的纵坐标.（2）设抛物线x 轴交于A 、B 两点，1122(,),(,)A x y B x y ，21x x >. ①判断AB 长是否为定值，并证明.②已知点M （0，-4），且MA ≥5，求21-x x m +的取值范围.27. 已知ABC ∆为等边三角形，点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合）.将线段CD 绕点C 逆时针旋转60︒得到线段CE.连结DE 、BE.（1）依题意补全图1并判断AD 与BE 的数量关系.（2）过点A 作AF EB ⊥交EB 延长线于点F.用等式表示线段EB 、DB 与AF 之间的数量关系并证明.图2DCBA图1A B C D28.在平面直角坐标系xoy 中，已知P(x 1，y 1)Q(x 2，y 2)，定义P 、Q 两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P 、Q 两点的直角距离,记作d(P ，Q).即d(P ，Q)=|x 2-x 1|+|y 2-y 1| 如图1，在平面直角坐标系xoy 中，A （1，4），B （5，2），则d(A ，B)=|5-1|+|2-4|=6.图1（1）如图2，已知以下三个图形： ①以原点为圆心，2为半径的圆；②以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；③以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形.点P 是上面某个图形上的一个动点，且满足(,)2d O P = 总成立.写出符合题意的图形对应的序号____________.（2）若直线(3)y k x =+ 上存在点P 使得(,)2d O P =，求k 的取值范围.（3）在平面直角坐标系xoy 中，P 为动点，且d （O ，P ）=3，M e 圆心为M （t ，0），半径为1. 若M e 上存在点N 使得PN=1，求t 的取值范围.备用图1密云区2018-2019学年度第二学期初三零模试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 1ACCDBACB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. < 10.2x ≠ 11.如1,1a b == （本题答案不唯一） 12. 613.96010001x x =+ 14. 4π15.20︒ 16.(2，-1) ，将△AOB 沿直线y=x 翻折得到△DOE. 三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17.（1）..................................2分 Q AE=BE=AF=BF ，∴四边形AEBF 为菱形. ..................................3分 Q AB 与EF 交于点D ， ∴EF ⊥AB ，AD=DB. ..................................4分Q 点C 在EF 上， ∴BC=AC（填写理由:线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等） ..................................5分18.原式=116cos3012()|32|2-︒+=363223+- ..................................4分 =0 ..................................5分19. 解不等式组：31)12523x x x x ->+⎧⎪⎨+<+⎪⎩（①②解：由①得3x-3>x+1 .................................1分 解得：x>2.................................2分由②得：2x+5<3x+6 .................................3分 解得：x>-1.................................4分 ∴不等式组的解集为x>2 .................................5分 20.（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形 ∴AC ⊥BD ，OA=OC ∴∠DOC=90° ∵DE//AC ，DE=12AC ∵四边形DOCE 为平行四边形 又∵∠DOC=90° ∴四边形DOCE 矩形 .................................2分（2）∵OF//CE ，O 是AC 中点 ∴F 为AE 中点 ∴CF=AF=EF ∵CF=CE=1 ∴CF=1，AE=2在Rt△ACE 中，∠ACE=90°, =.................................5分21.（1）2244(2)m n m m ∆=-=-- =248m m -+ .................................1分=2(2)40m -+>∴方程总有两个不相等的实数根 .................................2分 （2）令m=2,则n=0.................................3分 代入得220x x += 解得120,2x x ==.................................5分22.(1) 6 .................................1分(2)31120093040⨯=(人) .................................3分估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首（含6首）以上的人数为930人。
2020密云九年级一模数学(答案)
∴ A（1，0） ∵△BPA 的面积不小于 6
∴ 1 AB 2 6 ，AB=6 2
∴B（-5，0）或 B（7，0）
………………………………3 分
当 y=kx+b 经过 P（-1，2）和点 B（-5，0）时，
k b 2 5k b 0 ，
k1 2
当 y=kx+b 经过 P（-1，2）和点 B（7，0）时，
=5
………………………………5 分
18．解： 由①得： x 4 ， 由②得： x 2 ， ∴不等式组的解集为： 2 x 4
∴整数解有：3、4
………………………1 分 ………………………2 分 ………………………4 分 ………………………5 分
19．(1)
………………………………3 分
（2） BD； 一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半
∴ 6 xp 7
综上所述： 0 xp 1 或 6 xp 7
………………………………5 分
23．（1）证明：连接 OC ∵OC=OA ∴∠OCA =∠OAC ∴∠COB =2∠OAC ∵∠BDC =∠OAC，∠ABD=2∠BDC ∴∠COB =∠ABD ∴OC // DE ∵CE⊥DB，∠CED =90° ∴∠OCE =90°，OC⊥CE ∴CE 是⊙O 的切线
② CD CF 2AC
………………………………4 分
解：过点 A 作 AC 边的垂线交 CB 延长线于点 P ∴△APC 是等腰直角三角形，∠PAC=90°，AP=AC ∵∠PAF+∠FAC=∠DAC+∠FAC =90° ∴∠PAF=∠DAC ∵∠AFB =∠ADC
∴ APF ACD
∴ PF=CD
∴ RtACF RtAGF
北京市密云县2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
北京市密云县2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --= 2．下列计算正确的是( )A ．326⨯=B ．3+25=C ．()222-=-D ．2+2=23．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c ＜0；②m （am+b ）+b ＞a （m≠﹣1）；③关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0没有实数根；④ak 4+bk 2＜a （k 2+1）2+b （k 2+1）（k 为常数）．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点H ，连接DH ，下列结论正确的是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是25﹣2A ．①②⑤B ．①③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④5．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．236．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ）A ．155B ．14C ．13D ．1547．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．（a 3）2÷a 6=1C ．a 2•a 3=a 6D ．（+）2=58．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 9．下列计算中，正确的是（ ）A ．3322a a =（）B ．325a a a +=C ．842a a a ÷=D ．236a a =（）10．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣7B ．2.5×10﹣6C ．25×10﹣7D ．0.25×10﹣5 11．从2 ，0，π，13 ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．4512． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A 、B 、C 、D ，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D 等的人数为_____人．14．已知关于x 的不等式组0521x a x f -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝_____cm ．16．计算：a 3÷（﹣a ）2=_____．17．等腰△ABC 的底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为_____秒．18．小红沿坡比为1：3的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）20．（6分）如图,已知二次函数2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点,A 在B 左侧,点C 是点A 下方,且AC ⊥x 轴.(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA ．①求抛物线解析式和直线OC 的解析式；②点P 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿x 轴负半轴方向运动,Q 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿OC 方向运动,运动时间为t.直线PQ 与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM 时,求t 的值(直接写出结果,不需要写过程)(2)过C 作直线EF 与抛物线交于E 、F 两点(E 、F 在x 轴下方),过E 作EG ⊥x 轴于G ,连CG ,BF,求证：CG ∥BF21．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长DE 到点F ，使EF=2DE ． （1）求证：四边形BCFE 是平行四边形；（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE 是菱形．22．（8分）如图，一个长方形运动场被分隔成A 、B 、A 、B 、C 共5个区，A 区是边长为am 的正方形，C 区是边长为bm 的正方形．列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a ＝20，b ＝10，求整个长方形运动场的面积．23．（8分）如图，在ABCD Y 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF ，CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．24．（10分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？25．（10分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，且B 点的坐标为(3，0)，经过A 点的直线交抛物线于点D (2， 3).求抛物线的解析式和直线AD 的解析式；过x 轴上的点E (a ，0) 作直线EF ∥AD ，交抛物线于点F ，是否存在实数a ，使得以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.26．（12分）某运动品牌对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B 款运动鞋的销售量是A 款的，则1月份B 款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.27．（12分）如图，已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与x 轴交于,A B 两点(A 点在B 点的左边)，与y 轴交于点C ． （1）如图1，若△ABC 为直角三角形，求n 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴于点E ，若AE ﹕ED =1﹕1． 求n 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.2．A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、原式，正确；B 、原式不能合并，错误；C 、原式2=，错误；D 、原式故选A ．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．D【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，所以﹣2b a=﹣1，可得b=2a ，当x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此选项结论不正确；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D．4．B【解析】【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同理可证：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.取AB的中点O，连接OD、OH.∵正方形的边长为4，∴AO=OH=12×4=1，由勾股定理得，224225+=由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH 最小．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误，故①③④⑤正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.5．D【解析】试题解析：设小明为A ，爸爸为B ，妈妈为C ，则所有的可能性是：（ABC ），（ACB ），（BAC ），（BCA ），（CAB ），（CBA ），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：4263=，故选D ． 6．D【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，∴AC ==∴4AC sinB AB == 故选：D ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．7．B【解析】【分析】利用合并同类项对A 进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断．【详解】解：A 、a 2与a 3不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=a 6÷a 6=1，所以A 选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.9．D【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．【详解】A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．10．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．C【解析】【分析】0，π，13，6这5个数中只有0、13、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【详解】，0，π，13，6这5个数中有理数只有0、13、6这3个数，∴抽到有理数的概率是35，故选C．【点睛】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．12．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题解析：∵总人数为14÷28%=50（人），∴该年级足球测试成绩为D等的人数为47005650⨯=（人）．故答案为：1．14．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩ 由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.15．4【解析】【详解】∵AB=2cm ，AB=AB 1，∴AB 1=2cm ，∵四边形ABCD 是矩形，AE=CE ，∴∠ABE=∠AB 1E=90°∵AE=CE∴AB 1=B 1C∴AC=4cm ．16．a【解析】【分析】利用整式的除法运算即可得出答案.【详解】 原式，.【点睛】 本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将变成，再进行运算. 17．7秒或25秒．【解析】考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：动点型；分类讨论．分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD 的长，由勾股定理可求得AD 的长，再分两种情况进行分析：①PA ⊥AC ②PA ⊥AB ，从而可得到运动的时间． 解答：解：如图，作AD ⊥BC ，交BC 于点D ， ∵BC=8cm ，∴BD=CD=BC=4cm ，∴AD==3，分两种情况：当点P 运动t 秒后有PA ⊥AC 时，∵AP 2=PD 2+AD 2=PC 2-AC 2，∴PD 2+AD 2=PC 2-AC 2，∴PD 2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t ，∴t=7秒，当点P 运动t 秒后有PA ⊥AB 时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t ，∴t=25秒，∴点P 运动的时间为7秒或25秒．点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．18．50【解析】【分析】根据题意设铅直距离为x 3x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到结果．【详解】解：设铅直距离为x 3x ， 根据题意得：2223)100x x +=，解得：50x =（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x ）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y 的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W 与y 的一次函数，根据y 的范围确定出W 的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x ）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y ）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y ）=1.8y+64，当y=15时，W 最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.20． (1)①y=－x 2－4x －3；y=x ；②t=1118± 或6350±；（2）证明见解析. 【解析】【分析】(1)把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC 的解析式；②由题意得OP=2t,P(－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H,得OH=HQ=t,可得Q(－t,－t),直线 PQ 为y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G ,由12PG PM GH QM ==，则2PG＝GH ，由2P G G H x x x x -=-，得2P M M Q x x x x -=-， 于是22M M t x x t --=+，解得533M M x t x t =-=-或，从而求出M(－3t,t)或M （51,33t t --），再分情况计算即可； (2) 过F 作FH ⊥x 轴于H ，想办法证得tan ∠CAG=tan ∠FBH ，即∠CAG=∠FBH ，即得证.【详解】2y x bx c =-++解：(1)①把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式得09301b c b c =--+⎧⎨=--+⎩解得43b c =-⎧⎨=-⎩∴y=－x 2－4x －3；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),∴直线OC 的解析式y=x ；②OP=2t,P(－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H,∵,∴OH=HQ=t,∴Q(－t,－t),∴PQ ：y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G , ∴12PG PM GH QM ==， ∴2PG ＝GH ∴2P G G H x x x x -=-，即2P M M Q x x x x -=-，∴ 22M M t x x t --=+， ∴533M M x t x t =-=-或，∴M(－3t,t)或M （51,33t t --） 当M(－3t,t)时：29123t t t =-+-，∴t =当M （51,33t t --）时：2125203393t t t -=-+-，∴t =综上：t =t = (2)设A(m,0)、B(n,0),∴m 、n 为方程x 2－bx －c=0的两根，∴m+n=b,mn ＝－c,∴y ＝－x2+(m+n)x －mn ＝－(x －m)(x －n),∵E 、F 在抛物线上，设()()2111E x x m n x mn -++-，、()()2222,F x x m n x mn -++-， 设EF ：y ＝kx+b,∴E E F E y kx b y kx b=+⎧⎨=+⎩ ， ∴()E F E F y y k x x -=- ∴()()2212121212E F E F x x m n x x y y k m n x x x x x x -+++--===+---- ∴()()()()12111:F y m n x x x x x m x n =+------，令x ＝m∴()()()()12111c y m n x x m x x m x n =+------＝()()()()112112+m x m n x x x n m x m x -+---=--∴AC=()()12m x m x ---,又∵1A E AG x x m x =-=-,∴tan ∠CAG=2AC x m AG=-， 另一方面：过F 作FH ⊥x 轴于H ，∴()()22FH x m x n =--，2BH x n =-，∴tan ∠FBH=2FH x m BH=- ∴tan ∠CAG=tan ∠FBH∴∠CAG=∠FBH∴CG ∥BF【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形．（2）根据菱形的判定证明即可．【详解】（1）证明：：∵D．E为AB，AC中点∴DE为△ABC的中位线，DE=BC，∴DE∥BC，即EF∥BC，∵EF=BC，∴四边形BCEF为平行四边形．（2）∵四边形BCEF为平行四边形，∵∠ACB=60°，∴BC=CE=BE，∴四边形BCFE是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．S22．（1）4a（2）8a（3）1500【解析】试题分析：（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可．试题解析：（1）矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，∴每个B区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b）=4a；（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b，宽为：a+a-b=2a-b，∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b）=8a；（3）矩形的面积为：S=（2a+b ）（2a-b ）=224a b - ，把20a =，10b =代入得，S=4×202-102=4×400-100=1500. 点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽． 23．（1）见解析；（2）1BE =时，22CE CF -的值最大，15sin 4∠=B 【解析】【分析】（1）延长BA 、CF 交于点G ，利用可证△AFG ≌△DFC 得出CF GF =，AG DC =，根据CE AB ⊥，可证出12EF GC GF ==，得出AEF G ∠=∠，利用2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，得出2AG =，11222AF AD BC ===，则有AG AF =，可得出AFG AEF ∠=∠，得出2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，即可得出结论；（2）设BE=x ，则2AE x =-，4EG x =-，由勾股定理得出222216CE BC BE x =-=-，222328CG EG CE x =+=-，得出282CF x =-，求出222(1)9CE CF x -=--+，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE 2-CF 2有最大值，21615CE x =-=，由三角函数定义即可得出结果．【详解】解：（1）证明：如图，延长CF 交BA 的延长线于点G ，∵F 为AD 的中点，∴AF FD =．在ABCD Y 中，AB CD ∥，∴G DCF ∠=∠．在AFG V 和DFC △中，,,,G DCF AFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFG DFC AAS △≌△，∴CF GF =，AG DC =，∵CE AB ⊥． ∴12EF GC GF ==， ∴AEF G ∠=∠，∵2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，∴2AG =，11222AF AD BC ===． ∴AG AF =．∴AFG G ∠=∠．∴AFG AEF ∠=∠．在EFG V 中，2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，又∵CFD AFG ∠=∠，∴CFD AEF ∠=∠．∴23EFD EFC CFD AEF AEF AEF ∠=∠+∠=∠+∠=∠（2）设BE x =，则2AE x =-，∵2AG CD AB ===，∴224EG AE AG x x =+=-+=-，在Rt CEG △中，222216CE BC BE x =-=-，在Rt CEG △中，22222(4)16328CG EG CE x x x =+=-+-=-，∵CF GF =， ∴222111(328)82244CF CG CG x x ⎛⎫===-=- ⎪⎝⎭， ∴22222168228(1)9CE CF x x x x x -=--+=-++=--+，∴当1x =，即1BE =时，22CE CF -的值最大，∴CE ==在Rt BEC V 中，sin CE B BC ∠==【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）516． 【解析】【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【详解】（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100-52=48人，∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15100%＝40%．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）15155 151******** +++＝＝．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5 16．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或4【解析】【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A 的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：930 423b cb c-++=⎧⎨-++=⎩解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：0 23k ak a-+=⎧⎨+=⎩解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=4±综上所述，满足条件的a的值为-3或4【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强．26．（1）1月份B 款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）用一月份A 款的数量乘以，即可得出一月份B 款运动鞋销售量；（2）设A ，B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．试题解析：（1）根据题意，用一月份A 款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B 款运动鞋销售了40双；（2）设A ，B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月增加，比B 款运动鞋销量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋．考点：1.折线统计图；2.条形统计图．27． (1) 2n =；(2) 1139(,)28和(-539,)28；(3) 278n = 【解析】【分析】（1）设1(,0)A x ，2(,0)B x ，再根据根与系数的关系得到122x x n =-，根据勾股定理得到：2221AC x n =+、2222BC x n =+，根据222AC BC AB +=列出方程，解方程即可；（2）求出A 、B 坐标，设出点Q 坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P 坐标，利用全等的性质得出P 点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P 点坐标;(3)过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,由AE :1ED =:4，可得AO :1OH =:4．设(0)OA a a =>,可得 A 点坐标为(,0)a -，可得4,5OH a AH a ==．设D 点坐标为2(4,86)a a a n --.可证△DAH ∽△CBO ,利用相似性质列出方程整理可得到 2111220a a n --=①,将(,0)A a -代入抛物线上,可得21322n a a =+②，联立①②解方程组，即可解答.【详解】解：(1)设1(,0)A x ，2(,0)B x ，则12,x x 是方程213022x x n --=的两根， ∴122x x n =-．∵已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与y 轴交于点C ． ∴(0,-)C n 在Rt △AOC 中：2221AC x n =+，在Rt △BOC 中：2222BC x n =+，∵△ABC 为直角三角形，由题意可知∠90ACB =°，∴222AC BC AB +=，即222221221()x n x n x x +++=-，∴212n x x =-,∴22n n =,解得:120,2n n ==,又0n >,∴2n =．(2)由(1)可知：213222y x x =--,令0,y =则2132022x x --=, ∴11,x =-24x =, ∴(1,0),(4,0)A B -．①以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBPQ 时,设抛物线的对称轴为32l = ，l 与BC 交于点G ，过点P 作PF ⊥l ，垂足为点F ，即∠90PFQ =°=∠COB ． ∵四边形CBPQ 为平行四边形,∴,PQ BC PQ =∥BC ,又l ∥y 轴,∴∠FQP =∠QGB =∠OCB ,∴△PFQ ≌△BOC ,∴4PF BO ==,∴P 点的横坐标为311+4=22, ∴211131139()2,22228y =⨯-⨯-= 即P 点坐标为1139(,)28． ②当以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBQP 时，设抛物线的对称轴为32l = ，l 与BC 交于点G ，过点1P 作11P F ⊥l ，垂足为点1F ， 即∠1190=PF Q °=∠COB ． ∵四边形11CBQ P 为平行四边形,∴1111,=PQ BC PQ ∥BC ,又l ∥y 轴, ∴∠111=F Q P ∠1Q GB =∠OCB ,∴△111PF Q ≌△BOC ,∴114==PF BO ,∴1P 点的横坐标为35-4=-22, ∴2515339()2,22228⎛⎫ ⎪=⨯--⨯-=⎝⎭y 即1P 点坐标为39(-,25)8∴符合条件的P点坐标为1139 (,) 28和39(-,25)8．(3)过点D作DH⊥x轴于点H,∵AE:1ED=:4，∴AO:1OH=:4．设(0)OA a a=>,则A点坐标为(,0)a-,∴4,5OH a AH a==．∵D点在抛物线213(0)22y x x n n=-->上,∴D点坐标为2(4,86)a a a n--,由(1)知122x x n=-,∴2nOBa=,∵AD∥BC,∴△DAH∽△CBO,∴AH DHBO CO=,∴25862a a a nn na--=,即2111220a a n--=①,又(,0)A a-在抛物线上,∴21322n a a=+②，将②代入①得：221311122()022a a a a--+=,解得10a=(舍去),232a=把32a=代入②得:278n=．【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.。
北京市密云县市级名校2024届中考一模数学试题含解析
北京市密云县市级名校2024年中考一模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°2．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( ) A ．20B ．25C ．20或25D ．153．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）． A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =-4．下列运算正确的是（ ） A ．a•a 2＝a 2B ．（ab ）2＝abC ．3﹣1＝13D ．5510+=5．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-6．3 1-的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣37．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1 2 3 5方案2 3 2 5方案3 2.5 2.5 5则最省钱的方案为（）A．方案1 B．方案2C．方案3 D ．三个方案费用相同8．不等式组21311326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．532410⨯B．632.410⨯C．73.2410⨯D．80.3210⨯.10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．小红沿坡比为13100米，则她实际上升了_____米．12．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _______（结果精确到0.01）.13．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程____________．14．不等式组32132x xx->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____.15．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．其中正确的是______．（填序号）16．反比例函数y =2kx-的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________．17．将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_________，这两条直线间的距离为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．19．（5分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．20．（8分）先化简，再求值：（1a﹣a）÷（1+212aa+），其中a是不等式﹣2＜a＜2的整数解．21．（10分）计算：23182sin60(1)2-︒⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x xxx--⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．22．（10分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.23．（12分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况7 8 9 10人数 3 6 15 6频率0.1 0.2 0.5 0.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况 6 7 8 9 10人数 3 6 3 11 6频率0.1 0.2 0.1 0.4 0.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？24．（14分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D2、B【解题分析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【题目详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510+=，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长5101025=++=故选B.3、A【解题分析】根据待定系数法即可求得．【题目详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y=﹣3x．故选A．【题目点拨】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4、C【解题分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【题目详解】解：A、原式＝a3，所以A选项错误；B、原式＝a2b2，所以B选项错误；C、原式＝13，所以C选项正确；D、原式＝25，所以D选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．5、D【解题分析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.6、B【解题分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【题目详解】因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．, 7、A【解题分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【题目详解】方案1混合糖果的单价为235a b+，方案2混合糖果的单价为225a b+，方案3混合糖果的单价为2.5 2.552a b a b++=.∵a＞b，∴2232525a b a b a b+++<<，∴方案1最省钱.故选：A.【题目点拨】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.8、A【解题分析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．详解：21311 326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式组的解集为：-1<x≤1．在数轴上表示为：故选A．点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、C【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】32400000=3.24×107元．故选C．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10、B【解题分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.【题目详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、50 【解题分析】根据题意设铅直距离为x ，则水平距离为3x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到结果． 【题目详解】解：设铅直距离为x ，则水平距离为3x ， 根据题意得：222(3)100x x +=， 解得：50x =（负值舍去）， 则她实际上升了50米， 故答案为：50 【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离. 12、0.50 【解题分析】直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字. 【题目详解】用科学计算器计算得0.5， 故填0.50， 【题目点拨】此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字. 13、．【解题分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可． 【题目详解】解：设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意， 可列方程：． 故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．14、16x <≤【解题分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【题目详解】32132x x x ＞①②-⎧⎪⎨≤⎪⎩ 解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是1＜x≤1，故答案是：1＜x≤1．【题目点拨】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15、①②④【解题分析】①根据旋转得到，对应角∠CAD ＝∠BAF ，由∠EAF ＝∠BAF+∠BAE ＝∠CAD+∠BAE 即可判断②由旋转得出AD=AF, ∠DAE ＝∠EAF ，及公共边即可证明③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC 、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证明④先由△ACD ≌△ABF ，得出∠ACD ＝∠ABF ＝45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt △BEF 中，运用勾股定理得出BE 1+BF 1=EF 1，等量代换后判定④正确【题目详解】由旋转，可知：∠CAD ＝∠BAF ．∵∠BAC ＝90°，∠DAE ＝45°，∴∠CAD+∠BAE ＝45°，∴∠BAF+∠BAE ＝∠EAF ＝45°，结论①正确；②由旋转，可知：AD ＝AF在△AED 和△AEF 中，=45AD AF DAE EAF AE AE ＝＝＝⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩∴△AED ≌△AEF （SAS ），结论②正确；③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC，、∠ABE＝∠ACD＝45°两个条件，无法证出△ABE∽△ACD，结论③错误；④由旋转，可知：CD＝BF，∠ACD＝∠ABF＝45°，∴∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝90°，∴BF1+BE1＝EF1．∵△AED≌△AEF，EF＝DE，又∵CD＝BF，∴BE1+DC1＝DE1，结论④正确．故答案为：①②④【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键16、1【解题分析】解：∵点（2，4）在反比例函数2kyx-=的图象上，∴242k-=，即k=1．故答案为1．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．17、y=x+1【解题分析】已知直线y=x 沿y 轴向上平移1 个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1．再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可．【题目详解】∵直线y=x 沿y轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：y=x+1．∴A（0，1），B（1，0），∴，过点O 作OF⊥AB 于点F，则12AB•OF=12OA•OB ， ∴OF=222OA OB AB ⋅== 2．故答案为y=x+1，2．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m ．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析（2）222- （32 【解题分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB ，根据AP=AD ，利用勾股定理表示出PD ，即可得证；（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，设AD=PA=BC=a ，表示出AB 与CD ，由AB-AP 表示出BP ，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP ，由等式的性质得到MF=DN ，利用AAS 得到△MFH ≌△NDH ，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH ，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．【题目详解】（1）在图1中，设AD=BC=a ，则有2a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a ，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有2a，∵BP=AB-PA，∴2a-a，∵BP′∥CD，∴22222BE BP aCE CD a===；（3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∵BQ=BC，∴AQ=AB-BQ=AB-BC，∵BC=AD，∴AQ=AB-AD，∴BF=AQ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，∵AB=CD，∴QF=CD，∵QM=CN，∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN，∵MF∥DN，∴∠NFH=∠NDH，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=122⨯×2=2． 【题目点拨】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．19、解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P （不低于30元）=82123= ； 解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【解题分析】试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)：,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；解法二(列表法)：0 10 20 300 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；考点：列表法与树状图法. 【题目详解】请在此输入详解！20、()211aa-+，1．【解题分析】首先化简（1a﹣a）÷（1+212aa+），然后根据a＜a的整数解，求出a的值，再把求出的a的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【题目详解】解：（1a﹣a）÷（1+212aa+）=21aa-×()221aa+=()211aa-+,∵a＜a的整数解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，当a=1时，原式=() 21111⨯-+=1．21、（1）7-（1）0，1，1.【解题分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【题目详解】解：（1）原式＝1﹣，＝7（1）()3145{513x xxx-≥---①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式组的整数解是：0，1，1．【题目点拨】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键22、（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°. 【解题分析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；⨯即可求出对应的扇形圆心角的（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,度数.÷=(人).试题解析：()15025%200()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.⨯=200⨯=学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.23、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解题分析】（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【题目详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）表2的最后两列中，错误的数据是11，正确的数据应该是30×0.4＝12；故答案为：11，12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），答：本次活动400位同学一共植树3360棵．【题目点拨】此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键. 24、见解析【解题分析】试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．试题解析：梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，∴四边形ABED是菱形；（2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，∴∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，∴EC=2DE，∴△DEC是直角三角形，考点：1．菱形的判定；2．直角三角形的性质；3．平行四边形的判定。
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2011年密云县初中毕业考试数 学 试 卷学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________ 考生须知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
四、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 无理数－3的相反数是A ．－ 3B ． 3C ．13D ．－132. 据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为 A ．810305.4⨯亩 B. 610305.4⨯亩 C. 71005.43⨯亩 D. 710305.4⨯亩 3.在函数y=3x -中，自变量x 的取值范围是A. x ≥3B. x>3C. x ≤3D. x<34．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为A ．19 B ．13 C ．12 D ．235．城子中学的5位同学在一次清洁卫生活动中，捡垃圾袋如下： 8，6，16，4，16，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为 Ａ．16，16，10 Ｂ．10，16，10Ｃ．8，8，10Ｄ．16，8，106．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°， 则∠AOC 的度数等于A ．140°B ．130°C ．120°D ．110° 7.把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -8.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形， 称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪 成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据 以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是 A. 669 B. 670 C.671 D. 672二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9. 若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为 ．10.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=35°，那么∠2是_______°．11.二次函数223y x x =-+图像的顶点坐标为 ．12. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：()3274cos30+-°．14．解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．15.已知222a a -=，求2221()42a a a a -+⨯-+的值.16. 已知：如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：∠BAE ＝∠DCF.17.列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？2 101-12-3-23N M O F ECB A18.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO ,若S △AOB =4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C,求△OCB 的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 已知如图，A(3,0),B(0,4),C 为x 轴上一点. (1)画出等腰三角形ABC; (2) 求出C 点的坐标.20. 如图，AB 是O e 的直径，30BAC ∠=︒，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N,交BC 的延长线于点E,直线CF 交EN 于点F,且.ECF E ∠=∠（1）证明CF 是O e 的切线(2) 设⊙O 的半径为1．且AC=CE,求MO 的长.2121．刘明对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．_x _ y _ O _ C _ A _ B 人数 兴趣爱好内容 球类 书画 音乐 其它 1412 10 86 42 图1球类 35% 书画 音乐其它图2请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数. 22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，-2}；（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题7分)23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区,20台派往B 地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金 每台甲型收割机的租金 A 地区 1800 1600 B 地区16001200（1）派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元) 求x 与y 间的函数关系时，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。
24.如图，边长为5的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点处，点A C 、分别在x 轴、y 轴 的正半轴上，点E 是OA 边上的点（不与点A 重合），EF CE ⊥，且与正方形外角平分yO 图2 Q （5, 5） P （2, 3）yO 图1 11x x线AC 交于点P .（1）当点E 坐标为(30)，时，试证明CE EP =；（2）如果将上述条件“点E 坐标为（3，0）”改为“点E 坐标为（t ，0）（0t >）”，结论CE EP =是否仍然成立，请说明理由；（3）在y 轴上是否存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.25.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1L 经过点C 且平行于x 轴，将1L 向上平移t 个单位得到直线2L ，设1L 与抛物线的交点为C 、D ，2L 与抛物线的交点为A 、B ，连接 AC 、BC. （1）当12a =，32b =-，1c =，2t =时，探究△ABC 的形状，并说明理由；（2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值（用含a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A ’恰好在抛物线F 的对称轴上，连接A ’C ，BD ，求四边形A ’CDB的面积（用含a 的式子表示）2010年密云县初中毕业考试数学试卷及评分标准一、选择题(本题共32分，每小题4分) 1B 2D 3A 4B 5D 6A 7D 8B 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9.-1 10.55 11.(-1,2) 12.12π 三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.（本小题满分5分） 解：原式﹦1＋33－32…………3分 ﹦1＋3． ………5分BPGO FA E C y 2L 1LxOC ABDy14.（本小题满分5分）解：3315>--x x …………1分 42>x …………2分2>x …………3分…………5分15.（本小题满分5分）解：原式221()(2)(2)2a a a a a -=+⨯+-+ …………1分2211()2222a a a a a =+⨯++=+ …………3分 222a a -=Q 222a a ∴=+ …………4分 ∴原式=1 …………5分16.（本小题满分5分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD 且AB ＝CD … 1分 ∴∠ABE ＝∠CDF ……… 2分 又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD∴∠AEB ＝∠CFD ＝900... 3分 ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ... 4分 ∴∠BAE ＝∠DCF (5)17.（本小题满分5分）设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，…………1分根据题意，得⎩⎨⎧=+=+37081040y x y x ……… …3分解得2515x y =⎧⎨=⎩ …………4分答：购买了甲种票25张，乙种票15张. …………5分18.（本小题满分5分）解:(1)由A(-2,0),得OA=2.∵点B(2，n)在第一象限，S △AOB =4.∴.421=⋅n OA ∴4=n .∴点B 的坐标是（2，4）． 设该反比例函数的解析式为)0(≠=a xay . 将点B 的坐标代入，得,24a=∴8=a ∴反比例函数的解析式为：xy 8=.…………2分设直线AB 的解析式为)0(≠+=k bkx y .2102-ο1-_NM OFCBA将点A,B 的坐标分别代入，得⎩⎨⎧=+=+-.42,02b k b k解得⎩⎨⎧==.2,1b k ∴直线AB 的解析式为.2+=x y …………4分（2）在2+=x y 中，令,0=x 得.2=y∴点C 的坐标是（0，2）.∴OC=2.∴S △OCB =.2222121=⨯⨯=⋅B x OC …………5分四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.（本小题满分5分）解：设C(x,0),(1)画图正确 …………1分（2）①当A 是顶点时，12(2,0),(8,0)C C -…3分②当B 是顶点时，3(3,0)C -…4分 ③当C 是顶点时，47(,0)6C -…5分20.（本小题满分5分）（1）证明：连结0C,…………1分∵AB 是O e 直径，∴∠ACB=900∵∠BAC=300,∴∠ABC=600又∵OB=OC, ∴∠0CB=∠OBC=600在Rt V EMB 中，∵∠ABC=600 ∴∠E=300∴∠OCF=900∴CF 是⊙O 的切线. …………3分 （2）在Rt △ACB 中，∠A=300,∠ACB=900∴AC=3,BC=1∴BE=3+1 …………4分 在Rt △BEM 中，∠E=300,∠BME=900∴MB=132+ ∴MO=312- …………5分21.（本小题满分5分） 解：（1）画图正确； ·············································································· 3分 （2）36035%126︒⨯=︒，所以“球类”部分所对应的圆心角的度数为126︒，音乐30%，书画25%，其它10%； ······················· 5分22.（本小题满分5分）（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．…………1分（2）①画图 …………2分 最后的位置仍是B ． …………3分②由①知，A （3，1），B(4，3)，C （1，2）∴OC=AB =2221+=5，OA=BC =2213+=10， ∴四边形OABC 是平行四边形． …………4分 （3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}． …………5分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题7分) 23.（本小题满分7分）解：（1）2007400....................1y x =+分x 的取值范围：1030.x ≤≤…………2分 （2）由题意得200740079600x +≥，解得：28x ≥，由于1030.x ≤≤ x 取28，29，30.①派往A 地区甲型2台，乙型28台；派往B 地区甲型18台，乙型2台. …3分②派往A 地区甲型1台，乙型29台；派往B 地区甲型19台，乙型1台. …4分 ③派往A 地区乙型30台；派往B 地区甲型20台. …5分 (3) 60007400080000=+=最大当x=30时，y (元) …6分建议农机公司派往A 地区乙型30台，派往B 地区甲型20台，获租金最高…7分 24.（本小题满分8分）解：（1）过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H∴2190∠=∠=° ∵EF CE ⊥ ∴34∠=∠∴COE EHP △∽△ ∴CO EHOE HP= 由题意知:5CO = 3OE = 2EH EA AH HP =+=+ ∴523HP HP += 得3HP = ∴5EH =在Rt COE △和Rt EHP △中∴2234CE CO OE =+= 2234EP EH PH =+=AEHOM C yB GPFxy O 11xAB C故CE EP = ······················································································ 2分 （2）CE EP =仍成立.同理.COE EHP △∽△ ∴CO EHOE HP=由题意知:5CO = OE t = 5EH t HP =-+ ∴55t HP t HP-+= 整理得()()55t HP t t -=- ∵点E 不与点A 重合 ∴50t -≠ ∴HP t = 5EH = ∴在Rt COE △和Rt EHP △中225CE t + 225EP t =+ ∴CE EP = ········································· 5分 （3）y 轴上存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形.过点B 作BM EP ∥交y 轴于点M ∴590CEP ∠=∠=° ∴64∠=∠在BCM △和COE △中64BC OCBCM COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCM COE △≌△ ∴BM CE = 而CE EP = ∴BM EP =由于BM EP ∥ ∴四边形BMEP 是平行四边形. ·································· 8分25.（本小题满分7分）（1）结论：ABC △是直角三角形. ………1分由题意：213122y x x =-+ 令2131322x x -+= 解得1214x x =-=，∴点A B 、的坐标分别为(13)(43)A B -，、，设2l 与y 轴相交于点P ，在Rt ACP △和Rt BCP △中225AC AP CP =+22222204(1)5BC BP CP AB AC BC AB =+==--=∴+= ABC ∴△是直角三角形 ········································································ 2分 （2）由题意，90ACB ∠=︒，设点B 的坐标为()m c t +，2c t am bm c ∴+=++ 2t am bm ∴=+设E 为AB 的中点，则点E 的坐标为2b c t a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ABC ∴△为直角三角形 EC EB ∴=2222b b t m a a ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22at am bm t ∴=+=1210t t a∴==，（舍去） ·································································· 4分 （3）依题意，点A '与点E 重合A 'Q 在抛物线F 的对称轴上，A 与A '关于y 轴对称222b b A B AA PA a a ⎛⎫'''∴===⨯-=- ⎪⎝⎭CD x Q ∥轴222b b CD PA A B a a ⎛⎫''∴==⨯-=-= ⎪⎝⎭A B CD 'Q ∥∴四边形A CDB '是平行四边形 在Rt ABC △中A C AA ''=A Q 与A '关于y 轴对称 AC A C AA ''∴== ACA '∴△为等边三角形22322(30)A CDB S A B CP PA CP t t '''∴===︒=Y ···tan ? 23=··································································································· 7分。