2020年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试题及答案解析(二)
2020年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试题及答案解析(二)
2020学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•下城区一模）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a9 B．a2+a2=a4C．（a+1）2=a2+1 D．1+=2．（3分）（2014•江阴市模拟）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各50名学生3．（3分）（2015春•杭州期末）下列代数式变形中，是因式分解的是（）A ．ab（b﹣2）=ab2﹣ab B．3x﹣6y+3=3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1=x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）24．（3分）（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE5．（3分）（2008•杭州）化简的结果是（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y6．（3分）（2015春•杭州期末）803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．827．（3分）（2015春•杭州期末）与方程5x+2y=﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．3x﹣4y=﹣8 D．5x+4y=﹣38．（3分）（2015春•杭州期末）计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b49．（3分）（2015春•杭州期末）如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△A′B′C′，则四边形AA′B′C′的周长为（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm10．（3分）（2015春•杭州期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2015春•杭州期末）（1）用科学记数法表示0.000061为；（2）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=．12．（4分）（2015春•杭州期末）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为．13．（4分）（2015春•杭州期末）因式分解：（1）x3﹣4x=；（2）x2﹣18x+81=．14．（4分）（2015春•杭州期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=．15．（4分）（2014•成都模拟）已知x=+1，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值是．16．（4分）（2015春•杭州期末）给定下面一列分式：，﹣，，﹣…，根据这列分式的规律，请写出第7个分式，第n个分式．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2015春•杭州期末）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）18．（8分）（2015春•杭州期末）（1）解方程：﹣1=；（2）已知x2+x﹣1=0，求÷﹣的值．19．（8分）（2015春•杭州期末）今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．20．（10分）（2015春•杭州期末）甲、乙两人同时分别从相距30千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距3千米，在经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，请列方程组求甲、乙两人的速度．21．（10分）（2015春•杭州期末）已知a﹣b=7，ab=﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22．（12分）（2015春•杭州期末）（1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由．（2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用x的代数式表示∠α的度数．23．（12分）（2015春•杭州期末）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；②当x=y时，a=﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2014•下城区一模）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a9 B．a2+a2=a4C．（a+1）2=a2+1 D．1+=【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．【解答】解：A、（a3）3=a9，故选项正确；B、a2+a2=2a2，故选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故选项错误；D、1+=，故选项错误．故选A．2．（3分）（2014•江阴市模拟）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各50名学生【考点】抽样调查的可靠性．【解答】解：A、调查全体女生，B、调查全体男生，C、调查九年级全体学生都不具有代表性，D、调查七、八、九年级各50名学生具有代表性．故选D．3．（3分）（2015春•杭州期末）下列代数式变形中，是因式分解的是（）A．ab（b﹣2）=ab2﹣ab B．3x﹣6y+3=3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1=x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2【考点】因式分解的意义．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．4．（3分）（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE【考点】平行线的判定．【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．5．（3分）（2008•杭州）化简的结果是（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y【考点】分式的加减法．【解答】解：．故选A．6．（3分）（2015春•杭州期末）803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．82【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：∵803﹣80=80×（802﹣1）=80×（80+1）×（80﹣1）=80×81×79．∴803﹣80能被79整除．故选C．7．（3分）（2015春•杭州期末）与方程5x+2y=﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．3x﹣4y=﹣8 D．5x+4y=﹣3【考点】二元一次方程组的解．【解答】解：A、将代入x+2y=1，得左边=﹣2+1=﹣1，右边=1，左边≠右边，所以本选项错误；B、将代入3x+2y=﹣8，得左边=﹣6+1=﹣5，右边=﹣8，左边≠右边，所以本选项错误；C、将代入3x﹣4y=﹣8，得左边=﹣6﹣2=﹣8，右边=﹣8，左边=右边，所以本选项正确；D、将代入5x+4y=﹣3，得左边=﹣10+2=﹣8，右边=﹣3，左边≠右边，所以本选项错误；故选：C．8．（3分）（2015春•杭州期末）计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b4【考点】平方差公式；完全平方公式．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）=a4﹣2a2b2+b4，故选A．9．（3分）（2015春•杭州期末）如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm 得到△A′B′C′，则四边形AA′B′C′的周长为（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【考点】平移的性质．【解答】解：∵平移距离是4个单位，∴AA′=BB′=4，∵等边△ABC的边长为5，∴B′C′=BC=5，∴BC′=BB′+B′C′=4+5=9，∵四边形AA′C′B的周长=4+5+9+5=23．故选B10．（3分）（2015春•杭州期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2【考点】二元一次方程组的应用．【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得，解得：．9×15=135（mm2）．故选：B．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2015春•杭州期末）（1）用科学记数法表示0.000061为 6.1×10﹣5；（2）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=．【考点】科学记数法—表示较小的数；零指数幂；负整数指数幂．【解答】解：（1）0.000061=6.1×10﹣5，故答案为：6.1×10﹣5．（2）原式=1﹣=，故答案为：．12．（4分）（2015春•杭州期末）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为80．【考点】频数与频率．【解答】解：样本容量为56÷0.7=80．故答案是：80．13．（4分）（2015春•杭州期末）因式分解：（1）x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣18x+81=（x﹣9）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：（1）x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣18x+81=（x﹣9）2．故答案为：（1）x（x+2）（x﹣2）；（2）（x﹣9）2．14．（4分）（2015春•杭州期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=38°．【考点】平行线的性质．【解答】解：延长AC，∵AB∥CD，∴∠A+∠ADH=180°．∵∠A+∠ADF=218°，∴∠HDF=218°﹣180°=38°．∵CD∥EF，∴∠F=∠HDF=38°．故答案为：38°．15．（4分）（2014•成都模拟）已知x=+1，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值是3．【考点】因式分解的应用．【解答】解：（x+1）2﹣4（x+1）+4=（x+1﹣2）2=（x﹣1）2，当x=+1时，原式=（+1﹣1）2=3．故答案为：3．16．（4分）（2015春•杭州期末）给定下面一列分式：，﹣，，﹣…，根据这列分式的规律，请写出第7个分式，第n个分式（﹣1）n+1．【考点】分式的定义．【解答】解：这列分式中的第7个分式为，第n个分式为（﹣1）n+1．故答案为：，（﹣1）n+1．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2015春•杭州期末）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）【考点】整式的混合运算．【解答】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．18．（8分）（2015春•杭州期末）（1）解方程：﹣1=；（2）已知x2+x﹣1=0，求÷﹣的值．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣（x﹣2）=x，解得x=．检验：把x=代入（x﹣2）≠0．所以原方程的解为：x=．（2）÷﹣=•﹣=﹣=﹣．由x2+x﹣1=0得x﹣1=﹣x2，所以，原式=1．19．（8分）（2015春•杭州期末）今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15÷=50（人）；（2）去敬老院服务的学生有：50﹣25﹣15=10（人）．条形统计图补充如下：（3）根据题意得：200×=40（人），答：该年级去敬老院的人数是80人．20．（10分）（2015春•杭州期末）甲、乙两人同时分别从相距30千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距3千米，在经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，请列方程组求甲、乙两人的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，依题意得，解得；（2）当甲和乙相遇了相距3千米时，依题意得，解得．答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或km/h，km/h．21．（10分）（2015春•杭州期末）已知a﹣b=7，ab=﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．【考点】因式分解-提公因式法；完全平方公式．【解答】解：（1）∵a﹣b=7，ab=﹣12，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=﹣12×7=﹣84；（2）∵a﹣b=7，ab=﹣12，∴（a﹣b）2=49，∴a2+b2﹣2ab=49，∴a2+b2=26（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25﹣24=1，∴a+b=1．22．（12分）（2015春•杭州期末）（1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由．（2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用x的代数式表示∠α的度数．【考点】平行线的判定与性质．【解答】解：（1）如图甲，将纸条如图折叠，测的∠1=∠2，于是得到纸带的两条边线是平行的；（2）如图乙，∵AB∥CD，∴∠2=∠1=x，∠3=∠α，∵将一条上下两边互相平行的纸带折叠，∴∠3=∠4=（180°﹣∠2）=90°﹣2=90°﹣x，∴∠α=∠3=90°﹣x．23．（12分）（2015春•杭州期末）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；②当x=y时，a=﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．【考点】二元一次方程组的解．【解答】解：关于x、y的方程组，解得：．①将a=1代入，得：，将x=4，y=﹣4代入方程左边得：x+y=0，右边=2，左边≠右边，本选项错误；②将x=y代入，得：，即当x=y时，a=﹣，本选项正确；③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x+2y=8，即2x+y=4，不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，本选项正确；④z=﹣xy=﹣（a+3）（﹣2a﹣2）=a2+4a+3=（a+2）2﹣1≥﹣1，即若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1，此选项正确．故正确的选项有：②、③、④．。
杭州市名校2020年初一下期末综合测试数学试题含解析
杭州市名校2020年初一下期末综合测试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AB CD EF ，70ABE ︒∠=，144DCE ︒∠=，则BEC ∠的度数为（ ）A ．34B ．36C ．44D ．46【答案】A【解析】【分析】 由//AB EF ，易求BEF ∠，再根据//CD EF ，易求CEF ∠，于是根据BEC BEF CEF ∠=∠-∠进行计算即可.【详解】//AB EF ，70ABE ∠=︒，∴70BEF ABE ∠=∠=︒，又//CD EF ，144DCE ∠=︒，180DCE CEF ∠+∠=︒，∴36CEF ∠=︒，∴703634BEC BEF CEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒.故选：A .【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．不等式组2333122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：2333122xx x①②-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由①得：x≤-2，由②得：x＞-2．故不等式组的解集为：-2＜x≤－2．故选A．3．将数据0.000000025用科学记数法表示为（）A．25×10－7B．0.25×10－8C．2.5×10－7D．2.5×10－8【答案】D【解析】【分析】把一个大于10(或者小于1)的数记为a×10n的形式(其中1≤| a| ＜10),这种记数法叫做科学记数法.根据定义可写出结果.【详解】0.000000025=2.5×10－8故选D【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点:理解科学计数法的定义.4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45B．60C．72D．144【答案】C【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72︒，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合.【详解】该图形被平分成五部分，旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72.故选：C.【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.5．下面说法正确的是（）.A．检测一批进口食品的质量应采用全面调查B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万C．反应你本学年数学成绩的变化情况宜采用扇形统计图D．一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组【答案】D【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查，样本的意义，调查方式的选择，统计图的选择，频数分布表即可进行判断．【详解】解：A、检测一批进口食品的质量应采用抽样调查，故错误；B、从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是300，故错误；C、反映你本学年数学成绩的变化情况宜采用折线统计图，故错误；D、一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组，故正确．故选：D．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，样本的意义，调查方式的选择，统计图的选择，频数分布表，熟记概念是解题的关键．6．下列各数是无理数的是（）A．﹣2 B．227C．0.010010001 D．π【答案】D【解析】试题分析：A．是整数，是有理数，选项错误；B．是分数，是有理数，选项错误；C．是有限小数，是有理数，选项错误；D．是无理数，选项正确．故选D．考点：无理数．7．某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（）A ．八折B ．八四折C ．八五折D ．八八折【答案】B【解析】【分析】 设打x 折，则售价是500×10x 元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x 的范围 【详解】 要保持利润率不低于5%，设可打x 折．则500×10x ﹣100≥100×5%， 解得x≥8.1．故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键． 8．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（ ）A ．∠A=30°,BC=3cmB ．∠A=30°,AC=3cmC ．∠A=30°,∠C=50°D ．BC=3cm, AC=6cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法即可解答.【详解】A. ∠A=30°,BC=3cm ，增加“AB=5cm”后，类似SSA ，不能判定两三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定，故选项A 符合题意.B. ∠A=30°,AC=3cm ，增加“AB=5cm”后，属于用SAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项B 不符合题意.C. ∠A=30°,∠C=50°，增加“AB=5cm”后，属于用AAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项C 不符合题意.D. BC=3cm, AC=6cm ，增加“AB=5cm”后，属于用SSS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项D 不符合题意.故选A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键是SSA 不能用来判定三角形全等.9．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．6070x 2x =+B ．6070x x 2=+C ．6070x 2x =-D ．6070x x 2=- 【答案】B【解析】【分析】甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：【详解】设甲班每天植树x 棵，乙班每天植树x ＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x ，乙班植70棵树所用的天数为70x 2+， 所以可列方程：6070x x 2=+． 故选B10．某单位招录考试计算成绩是：综合成绩=笔试成绩60%⨯++面试成绩40%⨯，若小明的笔试成绩是82分，小芳的笔试成绩是85分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多（ ） A ．6分B ．5分C ．4分D ．3分 【答案】B【解析】【分析】设两个人的面试成绩，根据加权平均数的计算方法，列出不等式，求出面试成绩的差的取值范围即可．【详解】设小明的面试成绩为x ，小芳的面试成绩为y ，则82×60%+40%x ＞85×60%+40%y ，∴0.4x-0.4y ＞（85-82）×0.6∴x-y ＞4.5，即小明的面试成绩至少比小芳多5分．故选B ．【点睛】考查加权平均数的意义及求法，理解加权平均数的意义，体会“权”对平均数的影响.二、填空题11．如图，在△ABC 中、∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 。
浙江省杭州市2020年七年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
浙江省杭州市2020年七年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·海淀期末) 如图所示，∠2 和∠1 是对顶角的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七上·乾县期末) 空气污染物主要包括可吸入颗粒物(pM10)细颗粒物(pM2.5)、臭氧、氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻画每一类污染物所占的比例，最适合使用的统计图是（）A . 折线统计图B . 条形统计图C . 扇形统计图D . 以上均可以3. （2分）下列说法不一定成立的是（）A . 若a>b,则a+c>b+cB . 若a+c>b+c,则a>bC . 若a>b,则ac2>bc2D . 若ac2>bc2,则a>b4. （2分） (2019七下·双鸭山期末) 下列各方程中，是二元一次方程的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·乐平模拟) 如图所示，下列条件不能判定的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 367人中有2人的生日相同，这一事件是随机事件．B . 为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行．C . 彩票中奖的概率是1%，买100张一定会中奖．D . 泰州市某中学生对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占80%，于是他得出泰州市80%的家庭拥有空调的结论．7. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·华容模拟) 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）A .B .C .D .9. （2分）已知不等式组只有一个整数解，则a的取值范围一定只能为A . a≤1B . 0≤a＜1C . 0＜a≤1D . 0＜a＜110. （2分） (2019七下·海拉尔期末) 下列命题中，真命题有（）①同旁内角互补；②长度为2、3、5的三条线段可以构成三角形；③平方根、立方根是它本身的数是0和1；④ 和﹣|﹣2|互为相反数；⑤4＜＜5；⑥在同一平面内，如果a∥b ，a⊥c ．那么b⊥c ．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分）(2018·遵义模拟) 下列各数中，为不等式组解的是（）A . －1B . 0C . 2D . 412. （2分）一个菱形链，此链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分菱形的个数可能是（）A . 2008B . 2010C . 2012D . 2014二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·芜湖期末) 若整数a满足＜a＜，则a的值为________．14. （1分）如图，直线L1∥L2 ，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=40°，∠1=45°，则∠2的度数为________．15. （1分） (2016九上·顺义期末) 若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是________．16. （1分） (2018七下·中山期末) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2），则第四个顶点D的坐标为________．17. （1分） (2019七下·隆昌期中) 若不等式组的解集是，则m的取值范围是________.18. （1分） (2019八上·余姚期中) 关于的不等式-2＜x≤ a有3个整数解，则a的取值范围是________.三、解答题 (共8题；共81分)19. （10分）(2016·南通)（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣；（2）解方程组：．20. （5分）(2016·张家界) 求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．21. （10分） (2017·吴中模拟) 计算：﹣ +|﹣5|．22. （15分） (2019八下·邢台期中) 已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,它们的顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:（1）观察表中各对应点坐标的变化,并填空:a=________, b=________,c=________;（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C';（3）△A'B'C'的面积是________.23. （8分）某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：2 3 3 4 4 3 5 3 4 5根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．24. （15分） (2020七下·黄陵期末) 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？25. （7分） (2019七下·昌平期中) 对x ， y定义一种新运算F ，规定：F（x ， y）＝ax+by（其中a ，b均为非零常数）．例如：F（3，4）＝3a+4b ．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4．①求a ， b的值；②已知关于p的不等式组，求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你直接写出F（m ， m）的取值范围（用含m的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．26. （11分）如图，一块平行四边形场地ABCD ，测得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于点E ，CF⊥BD 于点F ，连接CE ， AF.现计划在四边形AECF区域内种植花草；（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）求四边形AECF的面积.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共81分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2020-2021学年浙教版七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙教版七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 要使分式√x x+3有意义，x 的取值范围是( ) A. x ≥0B. x ≠−3C. x >−3D. x ≥0且x ≠−32. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠2=15°，则∠1的度数为( )A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°3. 下列运算正确的是( )A. 2x 3−x 3=xB. (3xy)3=9x 3y 3C. (−x)5÷(−x)3=−x 2D. √(−3)2=34. 党的十八大以来，我国铁路建设取得了飞速发展．预计到2025年我国的高铁运营里程将达到38000公里，将使更多人能够乘坐高铁．数据“38000“用科学记数法表示正确的是( )A. 38×103B. 3.8×103C. 38×104D. 3.8×1045. 下列多项式能够直接利用公式法进行分解的是( )A. x 2+4B. x 2−x +14C. x 2+2x +4D. x 2−4y6. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A. 对我市中学生心理健康状况的调差B. 调差我市冷饮市场雪糕质量情况C. 调差我国网民对某件事的看法D. 对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查7. 多项式有：①x 2+xy +y 2；②a 2−a +14；③116m 2+m +1；④x 2−xy +14y 2；⑤m 2+2mn +4n 2；⑥14a 4b 2−a 2b +1.以上各式中，形如a 2±2ab +b 2的形式的多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个8. 方程1x−3=2x−1的解为( ) A. x =−2 B. x =1 C. x =2 D. x =59. 如图：DE//BC ，BE 平分∠ABC.若量得∠BDE =110°，则∠BED 的度数是( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°10. 关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =34x −y =k的解满足x −y =−2，则k 的值是( ) A. 3 B. −2 C. −3 D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 直接写出因式分解的结果：(1)x 2y 2−y 2= ______(2)3a 2−6a +3= ______12. 一次数学测验后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5組的频数是______．13. 计算：2a ×(−2b)=______．14. 已知x 2−x −2是多项式x 4+ax 3−9x 2+bx +2a +b +6的因式，则a b =______ ．15. 16.如图，，∠1=36°，则∠2=_______度16. 三个连续奇数，中间的一个是n ，则这三个数的和是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17. 用简便方法计算(1)4002−399×401 (2)14×8.162−4×1.042．18.解分式方程：3x2−9=1+x3−x．19.先化简，再求代数式x2x2−1÷x23(x+1)的值，其中x=tan60°+2sin45°．20.如图，BN//CD，点A是直线BN上一点，P是直线AB与直线CD之间一点，连接AP，PC．(1)求证：∠BAP+∠C=∠P；(2)过点C作CM平分∠PCD，过点C作CE⊥CM交∠NAP的角平分线于点E，过点P作PF//AE交CM于点F，探索∠CFP和∠APC的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若2∠AEC−∠CPF=240°，Q是直线CD上一点，请直接写出∠PFQ和∠FQD的数量关系．21.在达州市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市某中学组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，从高分到低分将成绩分成A、B、C、D、E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校共有学生4200人，求成绩为D类的学生人数和D类学生所对应的圆心角的度数；(3)若A类恰好是2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22.在过去的2011年，因受各种因素的影响，猪肉市场的价格在不断变化，据调查去年6月份猪肉价格是1月份猪肉价格的1.2倍，而12月份猪肉价格回落到6月份猪肉价格的90%；(1)设去年1月份猪肉价格为每斤x元，用含有x的代数式分别表示去年市场6月份、12月份的猪肉价格；(2)若某学校食堂用81元在6月份购得猪肉比在12月份购得的猪肉少0.5斤，求去年1月份猪肉价格．23.有一列数，按一定规律排列为1，−4，16，−64，256，−1024…，其中有三个相邻的数的和是−13312，求这三个数分别是多少？24.小明家所在的小区有一个池塘，如图，A，B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A，B两点之间的距离．(1)你能说明小明这样做的根据吗？(2)如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，得x≥0且x+3≠0．解得x≥0．故选：D．根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数是非负数解答．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：∠ABD=45°，∴∠ABC=45°−15°=30°，∴矩形的性质可知：∠1=∠ABC=30°，故选：A．根据等腰三角形的性质以及矩形的性质即可求出答案．本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质以及平行线的性质，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：A.2x3−x3=x3，此选项错误；B.(3xy)3=27x3y3，此选项错误；C.(−x)5÷(−x)3=(−x)2=x2，此选项错误；D.√(−3)2=|−3|=3，此选项正确；故选：D．根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质逐一判断即可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是正确理解科学记数法的定义，本题属于基础题型．根据科学记数法即可求出答案．【解答】解：38000=3.8×104，故选：D．5.【答案】B【解析】解：A、x2+4，无法分解因式，不合题意；B、x2−x+14=(x−12)2，正确；C、x2+2x+4，无法分解因式，不合题意；D、x2−4y，无法分解因式，不合题意；故选：B．分别利用分解因式的方法判断得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、对我市中学生心理健康状况的调差，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B、调差我市冷饮市场雪糕质量情况，因为普查工作量大，故本选项错误；C、调差我国网民对某件事的看法，适合抽样调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；D、对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确．故选D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】B【解析】解：①x2+xy+y2，不符合；②a2−a+14=a2−2×12a+14，所以符合；③116m2+m+1，不符合；④x2−xy+14y2=x2−2x⋅12y+14y2，所以符合；⑤m2+2mn+4n2，不符合；⑥14a4b2−a2b+1=14a4b2−2×12a2b+1，所以符合．所以②④⑥三个符合．故选B．根据完全平方式的结构特点，对各选项分析判断后再计算个数．该题主要是考查完全平方式，要求熟记平方式及其特点．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．8.【答案】D【解析】解：去分母得：x−1=2x−6，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，故选：D．分式方程去分母转化整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，∠BDE=110°，∴∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=35°，∴∠BED=35°．故选：D．根据平行线的性质可求∠ABC，根据角平分线的定义可求∠EBC，再根据平行线的性质可求∠BED．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10.【答案】C【解析】解：{x+2y=3 ①4x−y=k ②，②−①得：3x−3y=k−3，即x−y=k−33，代入x−y=−2得：k−33=−2，解得：k=−3．故选：C．方程组两方程相减表示出x−y，代入x−y=−2求出k的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解是解本题的关键．11.【答案】y2(x+1)(x−1)；3(a−1)2【解析】解：x2y2−y2=y2(x2−1)=y2(x+1)(x−1)；3a2−6a+3=3(a2−6a+1)=3(a−1)2．考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．12.【答案】5【解析】解：∵某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，∴第5組的频数是：50−(12+10+15+8)=5．故答案为5．用该班学生总数分别减去第1～4组的频数，即可求出第5組的频数．本题考查了频数，频数是指每个对象出现的次数．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．13.【答案】−4ab【解析】解：2a×(−2b)=−4ab，故答案为：−4ab根据单项式与单项式的乘法解答即可．此题考查单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．14.【答案】14【解析】解：∵x2−x−2是多项式x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6的因式，∴设(x2−x−2)(x2+mx+n)=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6，x4+mx3+nx2−x3−mx2−nx−2x2−2mx−2n=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6，x4+(m−1)x3+(n−m−2)x2−(n+2m)x−2n=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+ 6，∴m−1=a，n−m−2=−9，−(n+2m)=b，−2n=2a+b+6，即：n−m=−7，n=−4，解得m=3，∴a=m−1=3−1=2，b=−(−4+2×3)=−2，∴a b=2−2=1．4．故答案为14根据题意可设(x2−x−2)(x2+mx+n)=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6，通过化简比较可得m−1=a，n−m−2=−9，−(n+2m)=b，−2n=2a+b+6，据此可求解m，n，进而求解a，b的值，再代入计算可求解．此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键．15.【答案】36【解析】先根据平行线的性质得到∠2的对顶角，即可求得结果.如图：∵AB//CD，∠1=36º∴∠3=∠1=36º.∴∠2=∠3=36º.故答案为36.16.【答案】3n【解析】解：由题意得，其它两个数为：n−2，n+2，则三个数的和=n−2+n+n+2=3n．故答案为：3n．中间数为n，分别表示出其它两个数，求和即可．本题考查了整式的加减，关键是表示出这三个连续奇数，属于基础题．17.【答案】解：(1)4002−399×401=4002−(400−1)×(400+1)=4002−(4002−1)=1；(2)原式=4.082−2.082=(4.08+2.08)×(4.08−2.08)=6.16×2=12.32．【解析】(1)先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可；(2)先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可．本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)= a2−b2．18.【答案】解：去分母得：3=x2−9−x2−3x，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解【解析】根据分式方程的解法即可求出答案．本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．19.【答案】解：原式=x2(x+1)(x−1)⋅3(x+1)x2=3x−1，当x=tan60°+2sin45°=√3+2×√2 2=√3+√2时，原式=3√3+√2−1=3[√3−(√2−1)][√3+(√2−1)][√3−(√2−1)]=3[√3−(√2−1)]2√2=3√2[√3−(√2−1)]2√2×√2=3√6−6+3√24【解析】先化简分式，再化简x的值，把化简后的x的值代入化简后的分式，计算即可．本题主要考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值及二次根式的化简，化简二次根式是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)过P作PE//AB，如图：∵BN//CD，∴PE//BN//CD，∴∠BAP=∠APE，∠EPC=∠PCD，∴∠APE+∠EPC=∠BAP+∠PCD，∴∠BAP+∠C=∠APC；(2)∠CFP=12∠APC+90°．理由：∵PF//AE，∴∠EAP+∠APF=180°，∵AE平分∠NAP，∴∠EAP=12∠NAP=12(180°−∠BAP)，∵∠APF=∠APC+∠FPC，∴∠APC+∠FPC+12(180°−∠BAP)=180°，∵CM平分∠PCD，∴∠PCM=12∠PCD，∵∠FPC+∠PCF+∠CFP=180°，∴12∠PCD+∠CPF+∠CFP=180°，∴12∠PCD+∠CPF+∠CFP=∠APC+∠FPC+12(180°−∠BAP)即∠CFP=∠APC+90°−12(∠BAP+∠PCD)，由(1)得，∠BAP+∠PCD=∠APC，∴∠CFP=∠APC+90°−12∠APC=90°+12∠APC；(3)∵∠AEC+∠ECP+∠APC+∠EAP=360°，∠EAP=12(180°−∠BAP)，∵CE⊥CM，∴∠ECP=90°−∠PCM=90°−12∠PCD，∴∠AEC+90°−12∠PCD+∠APC+12(180°−∠BAP)=360°，即∠AEC+12∠APC=180°，∴∠AEC=180°−12∠APC，∵2∠AEC−∠CPF=240°，∴2(180°−12∠APC)−∠CPF=240°，∴∠APC+∠CPF=120°，即∠APF=120°，∵∠EAP+∠APF=180°，∠EAP=12(180°−∠BAP)，∴∠EAP=60°，∠BAP=60°，∵∠FQD=12∠PCD+∠CFQ，∴∠CFQ=∠FQD−12∠PCD，∵∠PFQ=360°−∠CFP−∠CFQ，∴∠PFQ=360°−∠CFP−(∠FQD−12∠PCD)，∵CFP=90°+12∠APC，∴∠PFQ=360°−(90°+12∠APC)−(∠FQD−12∠PCD)，∴∠PFQ+∠FQD=270°−12∠APC+12∠PCD，∴∠APC=∠PCD+∠BAP，∴∠PFQ+∠FQD=270°−12∠BAP−12∠PCD+12∠PCD，∵∠BAP=60°，∴∠PFQ+∠FQD=270°−12∠BAP=270°−30°=240°．【解析】(1)过P作PE//AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠BAP=∠APE，∠EPC=∠PCD，进而得到结论；(2)根据两直线平行，同旁内角互补，可得出∠EAP+∠APF=180°，由角平分线的定义得∠EAP=12∠NAP，利用三角形的内角和定理和(1)的结论即可得出答案；(3)根据四边形的内角和以及垂直的定义得∠AEC+∠ECP+∠APC+∠EAP=360°，利用(1)，(2)的结论和2∠AEC−∠CPF=240°，三角形外角的性质即可求解．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线，构造内错角以及同位角，依据三角形外角性质进行计算求解．21.【答案】解：(1)∵被调查的总人数为30÷30%=100(人)，则B类别人数为100×40%=40(人)，∴D类别人数为100−(4+40+30+6)=20(人)，补全条形图如下：(2)D类的学生人数：4200×(20÷100)=840(人)，D类所对应的圆心角是360°×20100=72°；(3)列表为：男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为812=23．【解析】(1)根据条形图结合扇形图计算出总人数，再分别计算出B、D两类学生数，然后画图即可；(2)利用4200乘以D类学生所占百分比可得成绩为D类的学生人数，利用360°乘以D 类学生所占比例可得圆心角的度数；(3)首先列表，然后利用概率公式计算即可．此题主要考查了条形图、扇形统计图，以及概率，关键是正确从图中获取信息．22.【答案】解：(1)设去年1月份猪肉价格为每斤x元，∵6月份猪肉价格是1月份猪肉价格的1.2倍，∴6月份猪肉价格是1.2x，∵12月份猪肉价格回落到6月份猪肉价格的90%，∴12月份猪肉价格为1.08x；(2)设去年1月份猪肉价格为每斤x元，根据题意得：811.2x =811.08x−0.5解得：x=15答：去年1月份的猪肉每斤15元．【解析】(1)根据一月份的猪肉价格和题目提供的数据表示出6月的价格，最后表示出12月的价格即可；(2)根据“用81元在6月份购得猪肉比在12月份购得的猪肉少0.5斤”列出分式方程求解即可．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据相同的钱数购得的不同的斤数之间的关系列出分式方程求解．23.【答案】解：设相邻三个数中的第一个数为x，那么第二个数为−4x，第三个数为16x．由题意得x−4x+16x=−13312解这个方程得x=−1024所以−4x=409616x=−16384；答：这三个数是−1024，4096，−16384．【解析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是−4.若设其中一个，即可表示其它两个．此题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．能够发现每相邻的三个数之间的规律，进一步列方程求解．24.【答案】解：(1)证明：在△ACB和△ECD中∵，∴△ACB≌△ECD(SAS)，∴DE=AB；(2)如图，连接AD，AD=200米，AC=120米，∴AE=240米，∴40米<DE<440米，∴40米<AB<440米．【解析】(1)利用两边切夹角相等的两三角形全等，即可得出答案；(2)利用CE=CA，得出AE=240米，再利用DE=AB即可得出答案．。
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：(−32)−1+1=()A. −53B. 43C. 13D. 532.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()A. 82.3×10−6B. 8.23×10−7C. 8.23×10−6D. 0.823×1073.把x2−(y+1)2分解因式，结果正确的是()A. (x+y+1)(x−y−1)B. (x+y−1)(x−y−1)C. (x+y−1)(x+y+1)D. (x−y+1)(x+y+1)4.下列调查中适宜采用抽样方式的是()A. 了解某班每个学生家庭用电数量B. 调查你所在学校数学教师的年龄状况C. 调查神舟飞船各零件的质量D. 调查一批显像管的使用寿命5.如图，AB//CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=()A. 42°B. 58°C. 52°D. 48°6.化简分式a2a−b +b2b−a的结果是()A. a+bB. a−bC. a+ba−b D. a−ba+b7.现定义一种新运算：a※b=b 2−ab，如：1※2=22−1×2=2，则(−1※2)※3等于()A. −9B. −6C. 6D. 98.如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()A. 22cmB. 23cmC. 24cmD. 25cm9.计算1052−952的结果为()A. 1000B. 1980C. 2000D. 400010.如图，直线AB//CD，∠BAE=28°，∠ECD=50°，则∠E=()A. 68°B. 78°C. 92°D. 102°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 方程x +5y +4=0，若用含有x 的代数式表示y 为：______ ． 12. 如图，与∠1构成同位角的是____，与∠2构成内错角的是____．13. 若x m =2，x n =3，则x 2m−3n =____．14. 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 m ，甲跑5s 就能追上乙；如果甲让乙先跑2s ，那么甲跑4s 就能追上乙.若设甲、乙每秒分别跑xm 、ym ，列方程组为___________． 15. 已知x =√5+5，则代数式(x −3)2−4(x −3)+4的值是______． 16. 已知一列数：a 1=12，a 2=11−a 1，a 3=11−a 2 , a 4=11−a 3, ……, a n =11−an−1，则：18×(a 1+a 2+a 3+a 4+⋯…a 2016)=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 17. 化简：(8a 2b −4ab 2)÷(−4ab)18. 解方程：(1)3x =1x −4 (2)x −6x −5+1=15−x19.某中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟<t≤40分钟的学生记为B类，40分钟<t≤60分钟的学生记为C类，t>60分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次共抽查了______名学生进行调查统计，m=______，n=______；(2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1600名学生，请你估计该校C类学生约有多少人．20.16.已知a+1a =3(a>1)，求(a−1a)×(a2+1a)×(a4+1a)×(a−1a)2的值．21.某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23，厂家需付甲、丙两队共5500元。
杭州市2020年七年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
杭州市2020年七年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018七下·防城港期末) 在平面直角坐标系中，点P（3，4）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （3分） (2019七下·玉州期中) 下列实数是无理数的是（）A . 3.14159B .C .D .3. （3分）(2017·武汉模拟) 一个有序数对可以（）A . 确定一个点的位置B . 确定两个点的位置C . 确定一个或两个点的位置D . 不能确定点的位置4. （3分） (2018八上·重庆期末) 已知，则下列不等式中，不成立的是（）A .B .C .D .5. （3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A . x≥－2B . x＞－2C . x＜－2D . x≤－26. （3分） (2017七下·射阳期末) 已知是方程的一个解，则的值为（）A . 5B . 3C . 4D . 97. （3分） (2017七下·大石桥期末) 下列调查中，适合采用全面调查的是（）A . 调查某批次圆珠笔的使用寿命B . 端午节期间，食品检查部门调查市场上粽子的质量情况C . 调查某班46同学的视力情况D . 检测我地区的空气质量8. （3分）气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表，由表可知，气温y随着高度x的增大而（）高度x/km012345678气温y/℃282216104－2－8－14－20A . 升高B . 降低C . 不变D . 以上都不对9. （3分） (2019七下·覃塘期末) 已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=38°，则∠2的度数为（）A . 38°B . 52°C . 76°D . 142°10. （3分）二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共15分)11. （3分） (2019八下·东台月考) 为了掌握我校初中二年级女同学身高情况，从中抽测了 60 名女同学的身高，这个问题中的总体是________，样本容量是________.12. （3分） (2019七下·华蓥期中) 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________°．13. （3分）不等式的解集为________.14. （3分） (2017八下·厦门期中) 已知为整数且-1<M<2 ，若为整数，则＝________．15. （3分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣4，2），则B点的坐标为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） (共5题；共25分)16. （5分）(2017·景德镇模拟) 综合题。
2020年浙江省杭州市初一下期末学业水平测试数学试题含解析
2020年浙江省杭州市初一下期末学业水平测试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断，下列语句中正确的是()A23.409=1.53B．241的算术平方根比15.5小C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17D．只有3个正整数n满足15.7n<<15.8【答案】D【解析】【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】A234.09=15.3，2.3409=1.53，故选项不正确；B240.25=15.5241＜∴241的算术平方根比15.5大，故选项不正确；C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故选项不正确；D．根据表格中的信息知：15.72=246.49＜n＜15.82=249.64，∴正整数n=247或248或249，∴只有3个正整数n满足15.7n＜＜15.8，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE，分别延长AE、CB交于点F，若∠F＝48°，则∠C的度数是（）A．21°B．52°C．69°D．74°【答案】C【解析】【分析】由等腰三角形三线合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【详解】∵AB=AC，D是AC中点∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B点和E点关于AB对称∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB -∠F =90°-48°=42°∴∠ABC=12（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故选C【点睛】本题考查三线合一、全等三角形证明与性质、角度代换等知识点，知识点比较多，属于中等难度题型3．若关于x的不等式组30x ax-≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a的值可以是（）A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】C【解析】 试题解析：解不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩， 得 3x a x ≥⎧⎨<⎩， 所以解集为3a x ≤<； 又因为不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩，有3个整数解，则只能是2，1，0， 故a 的值是0.故选C.4．在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（5，-3）所在的象限是第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．在，，0，1四个数中，是无理数的是（ ） A ． B ． C ．0 D ．1 【答案】B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：-2，0，1是有理数，是无理数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．多项式21x -与()21x -的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 【答案】A【解析】【分析】先将21x -因式分解，再根据公因式的定义进行判定即可得解．【详解】解：∵()()2111x x x -=+- ∴21x -与()21x -的公因式是：1x -．故选：A【点睛】本题考查了利用平方差公式因式分解法以及如何确定公因式，将21x -因式分解是解题的关键． 7．如图1，将一个边长为m 的正方形纸片剪掉两个小长方形，得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形排成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（ ）A ．23m n -B ．48m n -C ．24m n -D ．410m n -【答案】B【解析】【分析】 通过观察图形，表示出新长方形的长与宽，再根据长方形周长公式即可确定其周长．【详解】解：∵观察图形可知，新长方形的长为：m n -，宽为：3m n -∴周长为()2348m n m n m n -+-=-．故选：B【点睛】本题考查的是列代数式和整式加减在几何图形中的应用，能够通过观察图形用含m 、n 的式子表示出长方形的长与宽是解题的关键．8．下列实数中，在 3 与 4 之间的数是（ ）A ．2B ．6C ．25D ．20-1【答案】D【解析】【分析】分别对各个选项的无理数的大小进行估算，依次判断．【详解】1＜2＜2，故2在1和2之间，故选项A 不符合题意；2＜6＜3，故6在2和3之间，故选项B 不符合题意； 25=5，故选项C 不符合题意；4＜20＜5，则3＜20−1＜4，故20−1在3和4之间，故选项D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．9．不等式x-1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】首先解不等式求得x 的范围，然后在数轴上表示即可．【详解】解：解x-1＜0得x ＜1．则在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.10．下列长度的三条线段：①3，8，4②4，9，6③15，20，8④9，15，8，其中不能构成三角形的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各组数据进行判断即可．【详解】解：①3+4=7＜8，不能构成三角形；②4+6=10＞9，能构成三角形；③15+8=23＞20，能构成三角形；④9+8=17＞15，能构成三角形．故选：A．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．二、填空题11．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______.【答案】2∠α=∠β+∠γ.【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠B=γ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BAD、∠CAD，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后列出方程整理即可得解．详解：∵EF∥BC，∴∠B=γ，由三角形的外角性质得，∠BAD=α-∠B=α-γ，∠CAD=β-α，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∴α-γ=β-α，∴β+γ=2α．故答案为：β+γ=2α．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．12．3a x =，2b x =，则32a b x -=__________． 【答案】274 【解析】【分析】首先根据3a x =，2b x =，分别求出x 3a 、x 2b 的值各是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出x 3a-2b 的值是多少即可．【详解】∵3a x =，2b x =，∴x 3a =33=27，x 2b =22=4，∴32a b x -=x 3a ÷x 2b =274. 故答案为：274. 【点睛】此题考查同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.13．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m ，5－m)在第二象限内，且m 为整数，则点A 的坐标为_________．【答案】 (－1，1)【解析】根据平面直角坐标系的象限特点，第二象限的点的符号为（-，+），所以可得72050m m -⎧⎨-⎩＜＞，解不等式可得72＜m ＜5，由于m 为整数，所以m=4，代入可得7-2m=-1，5-m=1，即A 点的坐标为（-1，1）. 故答案为：（-1，1）.14．两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当1n =时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当2n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当3n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当2018=n 时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有____个【答案】4034【解析】【分析】分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n 对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2018-1）=4034个三角形．【详解】当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n 对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，2×(2018−1)= 4034个.【点睛】本题考查规律，解题的关键是读懂题意，由题得出规律.15．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.【答案】5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.16．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是_____．【答案】（3，﹣5）．【解析】【分析】首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是﹣5，据此求出点P的坐标是多少即可．【详解】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∵点P到x轴的距离为5，∴点P的纵坐标是﹣5，∴点P的坐标（3，﹣5）；故答案为（3，﹣5）．【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要确定出点P的横坐标和纵坐标各是多少，并要明确：（1）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=________度．【答案】270【解析】∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90.∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−90°=270°.故答案为270.三、解答题18．解方程组：（1）1 2312 x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）2 23346 x yx y⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩；【答案】（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）12312x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：3212 346x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，①﹣②得：6y＝﹣18，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝﹣2，则方程组的解为23 xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）根据题目要求平移即可；（2）用利用三角形所在矩形面积减去三角形周边三角形面积进而求出答案.【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）△ABC 的面积为：2×3﹣12×1×1﹣12×2×2﹣12×1×3＝2． 【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的平移是解题的关键.20．（知识回顾）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式6351ax y x y -++--的值与x 的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是:把x 、y 看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0,即原式=(3)65a x y +-+,所以30a +=,则3a =-.（理解应用）(1)若关于x 的多项式2(23)23x m m x -+-的值与x 的取值无关，求m 值;(2)已知(21)(1)(13)A x x x y =+---，21B x xy =-+-,且3A +6B 的值与x 无关，求y 的值;（能力提升）(3)7张如图1的小长方形，长为a ,宽为b ,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为1S ,左下角的面积为2S ,当AB 的长变化时，12S S -的值始终保持不变，求a 与b 的等量关系.【答案】（1）32；（2）25；（3）a=2b ． 【解析】【分析】 （1）由题可知代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，故将多项式整理为（2m-3）x-3m+2m 2，令x 系数为0，即可求出m ；（2）先化简A 得A=22321x xy x +-- ，再求出3A+6B=（15y-6）x-9，由3A+6B 的值与x 无关，令x 系数为0，即可求出y ；（3）设AB=x ，由图可知S 1=a （x-3b ），S 2=2b （x-2a ），即可得到S 1-S 2关于x 的代数式，根据取值与x 可得a=2b ．【详解】解：（1）2(23)23x m m x -+-=2mx-3m+2m 2-3x=（2m-3）x-3m+2m 2，∵若关于x 的多项式2(23)23x m m x -+-的值与x 的取值无关， ∴2m-3=0，∴m=32； （2）∵(21)(1)(13)A x x x y =+---=22321x xy x +--，21B x xy =-+-，∴3A+6B=3（22321x xy x +--）+6（21x xy -+- ） =226963666x xy x x xy +---+-=15xy-6x-9=（15y-6）x-9，∵3A+6B 的值与x 无关，∴15y-6=0，∴ y=25； （3）设AB=x ，由图可知S 1=a （x-3b ），S 2=2b （x-2a ），∴S 1-S 2=a （x-3b ）-2b （x-2a ）=（a-2b ）x+ab ，∵当AB 的长变化时，S 1-S 2的值始终保持不变．∴S1-S2取值与x无关，∴a-2b=0∴a=2b．【点睛】本题考查代数式求值和多项式运算，解题的关键是理解题目中字母x的取值无关的意思．21．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．试说明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】利用平行线性质与判定以及等量代换进行解题即可【详解】证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，属于简单题，关键在于基础知识扎实22．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由． （2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？【答案】（1）见解析；（2）DB DF =【解析】【分析】（1）①直接利用三角形的外角性质，即可得到；②过D 作DG BC 交AB 于点G ，由等腰三角形的性质，平行线的性质和等边对等角，得到BG DC =，DGB FCD ∠=∠，然后证明三角形全等，即可得到结论成立；（2）连接BF ，根据题意，可证得BCF BDF A ∠=∠=∠，则B 、C 、D 、F 四点共圆，即可证明结论成立.【详解】解：（1）①∵BDC A ABD ∠=∠+∠，即BDF FDC A ABD ∠+∠=∠+∠，∵BDF A ∠=∠，∴FDC ADB ∠=∠；②过D 作DG BC 交AB 于点G ，∴ADG ACB ∠=∠，AGD ABC ∠=∠，又AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴AGD ADG ∠=∠，∴AD AG =，∴AB AG AC AD -=-，∴BG DC =，又ECF ACB AGD ∠=∠=∠，∴DGB FCD ∠=∠，在GDB △与CFD △中，,,DGB FCD GB CDGBD FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()GDB CFD ASA △≌△∴DB DF =；（2）证明：如图：连接BF ，由（1）可知，A ABC CB =∠∠，∵ECF ACB ∠=∠，∴ABC ECF ∠=∠，∵BC A C A BCF E F =∠+∠∠+∠，∴A BCF ∠=∠，∴BDF A BCF ∠=∠=∠，∴B 、C 、D 、F 四点共圆，∴180DCB DFB ∠+∠=︒，DBF ECF ∠=∠，∴ACB DFB ∠=∠，∵BC EC AC A F B =∠=∠∠，∴DBF DFB ∠=∠，∴DB DF =.【点睛】本题考查了四点共圆的知识，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而得到角的关系，再进行证明. 23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC △平移后得到A B C '''，图中点B '为点B 的对应点.()1画出ABC△的边AB上的中线CD；()2画出ABC△的边BC上的高AE；()3画出A B C'''；()4A B C'''的面积为.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8 【解析】【分析】（1）直接利用中线的定义得出答案；（2）直接利用高线的作法得出答案；（3）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【详解】(1)如图所示：CD即为所求；(2) 如图所示：AE即为所求；(3) 如图所示：△A′B′C′，即为所求；(4))△A′B′C′的面积为：12×4×4=8.故答案为：8. 【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？【答案】（1）水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10元【解析】【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；（2）设该水果每千克售价为m 元，，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答．【详解】（1）设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元 由题意，得20002414x y y x +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩- 解之，得8001200x y =⎧⎨=⎩ 故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元.（2）设该水果每千克售价为m 元，第一次购进水果8004=200÷ 千克，第二次购进水果12003=400÷ 千克，由题意()2001-30+4001-420003780m ⨯⨯⋅-≥⎡⎤⎣⎦％（％）解之，得10m ≥故该水果每千克售价为10元.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程25．如图，ABC ∆中，BE ，CD 为角平分线且交点为点O .(1)若60ABC ∠=，80ACB ∠=，求BOC ∠的度数；(2)若120BOC ∠=，求A ∠的度数；(3)若A α∠=时，求BOC ∠的度数.【答案】 (1)110°;(2)60°;(3)90°+12α .【解析】【分析】（1）在△ABC 中利用三角形内角和定理和角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB，在△BOC 中利用三角形内角和定理可求得∠BOC；（2）方法同（1）；（3）方法同（1）．【详解】解：(1)∵BE，CD 为角平分线， ∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∴12∠ABC+12∠ACB=12（180°-∠A）=90°-12∠A， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A， 又∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A， ∵60ABC ∠=，80ACB ∠=,∴∠A=180°-60°-80°=40°,∴∠BOC=90°+20°=110°.（2）当∠BOC=120°时，∠A=2∠BOC -90°×2=60°；°（3）当∠A=α°时，∠BOC=90°+12α°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．。
2019-2020学年浙江省杭州市七年级下学期期末考试数学模拟试卷附答案解析
2019-2020学年浙江省杭州市七年级下学期期末考试
数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算20200的结果是（）
A．2020B．1C．0D．-1 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
3．下列正确的是（）
A．a7+a6＝a13B．a7•a6＝a42C．（a7）6＝a42D．a7÷a6=7 6
4．下列调查最适合抽样调查的是（）
A．了解某校体育训练学生的身高
B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸
C．班主任了解全班学生的家庭情况
D．了解七年级1班全体学生立定跳远成绩
5．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x3+x2＝x（x2+x）
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c＝x（a+b）+c
6．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，把1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.00124B．0.0124C．0.000124D．﹣0.00124 7．如图，将△ABC沿射线AB平移到△DEF的位置，则以下结论不正确的是（）
A．∠C＝∠F B．BC∥EF C．AD＝BE D．AC＝DB 8．下列分式约分正确的是（）
第1 页共16 页。
2022-2023学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x+2y＝3z B．x2+2y＝3C．D．x+2y＝3 2．（3分）下列运算结果为m5的是（）A．m3+m2B．m3•m2C．（m3）2D．m3÷m2 3．（3分）在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线l1与l2这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等4．（3分）如图是703班学生最喜欢的一项球类运动的扇形统计703班学生最喜欢的，其中表示最喜欢排球的扇形圆心角是（）A．36°B．72°C．216°D．288°5．（3分）计算的结果是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．（3分）下列多项式因式分解的结果中不含因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣2x B．x2﹣4C．x2﹣4x+4D．x2+4x+4 7．（3分）如图，AB∥DE，∠ABC＝α，∠CDE＝β，则∠BCD的度数为（）A．α+βB．β﹣αC．180°+a﹣βD．180°﹣a+β8．（3分）如图，将9个不同的数填在3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（）A．B．C．D．9．（3分）已知a＞1，，，，则P、Q、R的大小关系是（）A．R＞P＞Q B．P＞Q＞R C．R＞Q＞P D．P＞R＞Q 10．（3分）如图，已知AB∥CD，P为CD下方一点，G，H分别为AB，CD上的点，∠PGB ＝α，∠PHD＝β，（α＞β，且α，β均为锐角），∠PGB与∠PHD的角平分线交于点F，GE平分∠PGA，交直线HF于点E，下列结论：①∠P＝α﹣β；②2∠E+α＝180°+β；③若∠CHP﹣∠AGP＝∠E，则∠E＝60°；其中正确的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）因式分解：x2﹣x＝．12．（4分）把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5．则第三组的频率为．13．（4分）已知ab＝a+b+2023，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．14．（4分）如图，△ABC的边AB长为4cm，将△ABC沿着BB′方向平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥AB．则阴影部分的面积是cm2．15．（4分）对于实数x，y（x≠y），定义运算，如：，则方程F（x，1）＝2的解为．16．（4分）实验室需要购买A，B，C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示：盒子型号A B C盒子容量（单位：升）234盒子单价（单位：元）569其中A型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元，现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个．（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为1，6，2，则购买总费用为元；（2）若一次性购买所需盒子且购买总费用为58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的总数为个．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或17．（6分）解方程或方程组．（2）．（1）；18．（8分）某校为了解全校学生的上学方式，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请补全条形统计图；（2）如果全校有1200名学生，请根据调查估计学校准备的100个自行车停车位是否够用？19．（8分）已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值．20．（10分）已知实数x，y满足：x+y＝7，xy＝12．（1）求x2+y2的值；（2）将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，其中B，C，G三点在同一条直线上，点E在x边CD上，连接BD，BF，已知AD＝x，AB＝nx，FG＝y，EF＝ny，阴影部分的面积为14，求n的值．21．（10分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3＝∠B，EF∥AB．（1）求证：DE∥BC；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝4∠B，求∠1．22．（12分）甲、乙两商场对某商品进行促销，已知甲商场原售价为a元，乙商场原售价为b元．（1）甲商场将该商品降价20%后销售，乙商场将该商品降价2元，若在甲商场花60元能买到的件数，在乙商场需花费70元才能买到，请用含a的代数式表示b；（2）在（1）的条件下，若甲商场降价后的售价为12元，求b的值；（3）若a＝b，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次降价，降价的百分比如下表所示，其中x≠y．商场第一次降价百分比第二次降价百分比甲x y乙如果你是消费者，你会选择去哪家商场更划算？请说明理由．23．（12分）如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝m°．（1）如图①，求证：AB∥CD；（2）如图②，连结BD，若点E，F在线段AB上，且满足∠FDB＝∠BDC，并且DE平分∠ADF，求∠EDB的度数；（用含m的代数式表示）（3）如图③，在（2）的条件下，将线段BC沿着射线AB的方向向右平移，当∠AED ＝∠CBD时，求∠ABD的度数．（用含m的代数式表示）2022-2023学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．该方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C．该方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．该方程是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程．2．【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、m3与m2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、m3•m2＝m5，故B符合题意；C、（m3）2＝m6，故C不符合题意；D、m3÷m2＝m，故A不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．【分析】根据题目的已知条件并结合图形进行分析，然后根据内错角相等，两直线平行，即可解答．【解答】解：在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线l1与l2这样画的依据是：内错角相等，两直线平行，故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．4．【分析】用360°乘最喜欢排球所占百分比即可．【解答】解：表示最喜欢排球的扇形圆心角是：360°×（1﹣20%﹣60%）＝72°．故选：B．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．5．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝1，故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x（x﹣2），不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；D、原式＝（x+2）2，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．【分析】过点C作CF平行于AB，根据平行线的性质，可知∠BCF＝∠ABC，∠CDE+∠DCF＝180°，∠BCD＝∠BCF+∠DCF即可．【解答】解：如图，过C作CF∥AB，∵AB∥DE，AB∥CF，∴ED∥CF，∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝α，∵ED∥CF，∴∠CDE+∠DCF＝180°，∴∠DCF＝180°﹣∠CDE＝180°﹣β，∴∠BCD＝180°+α﹣β．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记相关性质并正确作出辅助线是解题关键．8．【分析】设左下角数字为a，右下角数字为b，根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，即可列出关于m，n（a，b可消去）的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设左下角数字为a，右下角数字为b，∵每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，∴m+n+a＝1﹣1+a，1+m+b＝n+7+b，即m+n＝1﹣1，1+m＝n+7，∴根据题意可列出方程组．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】利用分式的减法的法则进行求解即可．【解答】解：由题意得：P＞1，Q＜1，R＜1，∵Q﹣R＝＝＝＜0，∴Q﹣R＜0，∴Q＜R，∴P＞R＞Q．故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．10．【分析】①设GP与CD相交于点T，GF与CD交于点K，由AB∥CD得∠PTD＝∠PGB ＝α，，再由三角形的外角定理得∠PTD＝∠P+∠PHD，由此出α＝∠P+β，据此可对结论①进行判断；②由AB∥CD得，再由三角形的外角定理得，进而得∠F＝1/2（α﹣β），再证∠EGF＝90°，则∠E+∠F＝90°，据此可对结论②进行判断；③先求出∠CHP﹣∠AGP＝α﹣β，，然后根据已知条件得，据此可求出α﹣β＝60°，进而可求出∠E的度数，于是可对结论③进行判断．【解答】解：①设GP与CD相交于点T，GF与CD交于点K，如图所示：∵∠PGB与∠PHD的角平分线交于点F，GE平分∠PGA，∠PGB＝α，∠PHD＝β，∴，，，∵AB∥CD，∴∠PTD＝∠PGB＝α，∵∠PTD＝∠P+∠PHD，∴α＝∠P+β，∴∠P＝α﹣β，∴结论①正确；②∵AB∥CD，∴，又∵，∴，即：，∵∠AGP+∠PGB＝180°，∴，即：∠EGF＝90°，∴∠E+∠F＝90°，∴，整理得：2∠E+α＝180°﹣β，∴结论②正确；③∵∠CHP＝180°﹣∠PHD＝180°﹣β，∠AGP＝180°﹣∠PGB＝180°﹣α，∴∠CHP﹣∠AGP＝α﹣β，由②可知：，∴，又∵∠CHP﹣∠AGP＝∠E，∴，∴α﹣β＝60°，∴，∴结论③正确．综上所述：正确的结论是①②③．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，三角形的内角和定理和三角形的外角定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；三角形的内角和等于180°；三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和，即可求得第三组的频数；再根据频率＝频数÷总数，进行计算．【解答】解：根据题意，得：第三组数据的个数x＝50﹣（8+15+12+5）＝10，故第三组的频率为10÷50＝0.2．故答案为：0.2．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．13．【分析】根据多项式与多项式的乘法法则把（a﹣1）（b﹣1）化简后把ab＝a+b+2023代入计算即可．【解答】解：∵ab＝a+b+2023，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝a+b+2023﹣a﹣b+1＝2024．故答案为：2024．【点评】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．14．【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形AA'BB'C'C的面积解答即可．【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形AA'BB'的面积＝AB×BB'＝4×2＝8（cm2），故答案为：8．【点评】本题考查了四边形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．【分析】根据新定义，可知F（x，1）＝，可得＝2，解分式方程即可．【解答】解：根据新定义，可知F（x，1）＝，∴＝2，解得x＝1，∴方程F（x，1）＝2的解为x＝1，∵x≠y，∴方程无解．故答案为：无解．【点评】本题考查了解分式方程，新定义，理解新定义是解题的关键．16．【分析】（1）根据盒子的个数乘以盒子的单价即可得购买费用；（2）设购买A种型号盒子x个，购买B种型号盒子y个，购买C种盒子型号z个，根据题意列出方程组，然后求正整数解即可．【解答】解：（1）购买费用为：1×5+6×6+2×9＝69（元），故答案为：69；（2）设购买A种型号盒子x个，购买B种型号盒子y个，购买C种盒子型号z个，根据题意得：2x+3y+4z＝28，①当0＜x＜3时，5x+6y+9z＝58，∵x，y，z都为正整数，∴方程组无解；②当3≤x时，5x+6y+9z﹣4＝58，∵x，y，z都为正整数，∴x＝4时，y＝4，z＝2，综合所述，购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别4，4，2，∴4+4+2＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，分类讨论思想及列出方程求整数解是解题的关键．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或17．【分析】（1）代入消元解方程组即可；（2）按照解分式方程的步骤解答即可．【解答】解：（1），将②代入①得：3y﹣2y＝1，y＝1，将y＝1代入②得：x＝3．∴方程组的解为：．（2）去分母得：2x﹣2＝x2﹣1，化简得：2＝x+1解得：x＝1，检验：将x＝1代入x2﹣1＝0，∴原方程无解．【点评】本题考查了二元一次方程组的解和分式方程的解法，分式方程的解需要检验．18．【分析】（1）从两个统计图可知，样本中“乘公交车”的有60人，占调查人数的30%，可求出调查人数，求出“步行”的人数即可补全条形统计图；（2）求出全校1200名学生中“骑自行车”的人数，再做出判断即可．【解答】解：（1）由统计图可知：调查总人数为：60÷30%＝200（名），骑自行的人数为：200﹣40﹣60﹣80＝20（名），补全条形统计图如下：答：在这次调查中，一共抽取了200名学生．（2）1200×＝120（名），120＞100．∴学校准备的100个自行车停车位不够用．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键．19．【分析】将方程组的解代入得到一个关于a、b的方程组，解新方程组即可．【解答】解：将代入方程组得：，∴．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，转化方程组的未知数与系数是经常考查的基本技能．20．【分析】（1）将x+y＝7两侧平方，利用xy＝12可得x2+y2的值；（2）将阴影部分面积表示用代数式表示出来，代入已知条件即可求出n值．【解答】解：（1）∵x+y＝7．xy＝12．∴x2+y2+2xy＝49，∴x2+y2＝49﹣2×12＝25．（2）由图示可知，阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半加长方形CEFG的面积减去△BGF的面积，即S阴＝nx2+ny2﹣y（x+ny）＝14．整理得：n（x2+y2）﹣xy＝14，∴n×25﹣×12＝14，解得n＝．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合是破解本题的最佳方法．21．【分析】（1）由EF∥AB，得到∠ADE＝∠3，等量代换可知∠ADE＝∠B，由此可证明DE∥BC；（2）由两直线平行，得到∠1＝∠ADC，根据∠2+∠ADC＝180°，∠2＝4∠B即可求得∠1的度数．【解答】证明：（1）∵EF∥AB（已知），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）；（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADE，∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∵∠2＝4∠B，∴∠2＝4∠ADE，∵∠2+∠ADC＝180°，∴4∠ADE+2∠ADE＝180°，∴∠ADE＝30°，∴∠ADC＝60°，∵EF∥AB，∴∠1＝∠ADC＝60°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质和角平分线的性质是解题关键．22．【分析】（1）根据甲商场花60元能买到的件数，在乙商场需花费70元才能买到，列出式子，即可求解；（2）先求出a的值，代入即可求出b的值；（3）表示出甲、乙商场按原价进行了两次降价后的价格，然后比较大小，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：在甲商场购买的件数为：，在乙商场购买的件数为：，整理得：＝，56a﹣60b＝120，b＝a﹣2；（2）由题意得：（1﹣20%）a＝12，解得：a＝15，∴56a﹣60b＝120，56×15﹣60b＝120，解得：b＝12；（3）由题意得：甲商场按原价进行了两次降价后的价格为：a（1﹣x）•（1﹣y），乙商场按原价进行了两次降价后的价格为：b（1﹣y）•（1﹣），b（1﹣）•（1﹣）﹣a（1﹣x）•（1﹣y），∵a＝b，∴原式＝a（1﹣）•（1﹣）﹣a（1﹣x）•（1﹣y）＝a[1﹣（x+y）+（）2]﹣a（1﹣x﹣y+xy）＝a[1﹣x﹣y+（）2]﹣a（1﹣x﹣y+xy）＝a（1﹣x﹣y）+a（）2﹣a（1﹣x﹣y）﹣axy＝a[（）2﹣xy]＝a•＝a•＞0，∴选择去甲商场更划算．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，掌握题意列出代数式并解答是关键．23．【分析】（1）利用两直线平行的判断和性质；（2）利用角平分线的性质；（3）证明DE、DF、DB是∠ADC的四等分线．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD；（2）解：∵∠A＝m°，∴∠ADC＝（180﹣m）°，∵DE平分∠ADF，∴∠EDF＝∠ADF，∵∠FDB＝∠BDC＝∠FDC，∴∠EDB＝∠EDF+∠FDB＝∠ADF+∠FDC＝（∠ADF+∠FDC）＝∠ADC＝（90﹣）°．（3）解：∵AB∥CD，∴∠AED＝∠EDC＝∠EDB+∠BDC，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝∠ADE+∠EDB，∵∠AED＝∠CBD，∴∠EDB+∠BDC＝∠ADE+∠EDB，∴∠ADE＝∠BDC，∴∠ADE＝∠EDF＝∠FDB＝∠DBC，∴∠BDC＝∠ADC，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ABD＝（180﹣m）°＝（45﹣）°．【点评】本题考查了两直线平行的判定和性质，以及角的运算，关键是弄清角与角之间的关系。
2020年浙江省杭州市下城区七年级(下)期末数学试题及答案解析(二)
学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷2020一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•下城区期末）图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）（2015春•下城区期末）下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解居民对废电池的处理情况B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．检测杭州的空气质量D．了解某市居民的阅读情况3．（3分）（2015春•下城区期末）计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8B．﹣t8C．﹣t12 D．t124．（3分）（2015春•下城区期末）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2015春•下城区期末）下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）26．（3分）（2015春•下城区期末）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的（）倍．A．1010B．109C．10﹣9D．10﹣107．（3分）（2015春•下城区期末）解方程组，下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．（1）×29﹣（2）×26，先消去xC．（1）×26﹣（2）×29，先消去y D．（1）+（2），两方程相加8．（3分）（2015春•下城区期末）若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A ．B．2 C．2或1 D ．或9．（3分）（2015春•下城区期末）已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）A．0 B．﹣4 C．2或1 D．0或﹣410．（3分）（2015春•下城区期末）已知a1=x﹣1（x≠1且x≠2），a2=，a3=，…，a n=，则a2015等于（）A．B．x+1 C．x﹣1 D．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2010•温州校级一模）已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为．12．（4分）（2015春•下城区期末）已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是．13．（4分）（2015春•下城区期末）关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a=．14．（4分）（2015春•下城区期末）已知正实数a，b满足a﹣b=4，ab=21，则a2+b2=，+=．15．（4分）（2015春•下城区期末）已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C 不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是．16．（4分）（2015春•下城区期末）使是自然数的非负整数n的值为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（2015春•下城区期末）（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）18．（8分）（2015春•下城区期末）（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：﹣=0．19．（8分）（2015春•下城区期末）我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：羽毛球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳，这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是；（填”普查“或”抽样调查“），一共调查了名学生．（2）求样本中喜欢B项目的人数百分比，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查的结果，请你估计全校1200名学生喜欢羽毛球有多少人？20．（10分）（2015春•下城区期末）如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．21．（10分）（2015春•下城区期末）（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．22．（12分）（2015春•下城区期末）甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．（1）甲两次购买糖果共付款元，乙两次共购买千克糖果（用含a，b的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由．23．（12分）（2015春•下城区期末）下图是小红在某路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得7：50～8：00时段内的电瓶车车辆与8：00～8：10时段内的货车车辆数之比是7：2电瓶车公交车货车小轿车合计7：50～8：00 5 63 1388：00～8：10 5 45 77合计67 30 108（1）若在7：50～8：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆数；（2）根据上述表格数据，求在7：50～8：00和8：00～8：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；（3）据估计，在所调查的7：50～8：00时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车．参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•下城区期末）图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A． B． C． D．【考点】生活中的平移现象．【解答】解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是D．故选：B．2．（3分）（2015春•下城区期末）下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解居民对废电池的处理情况B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．检测杭州的空气质量D．了解某市居民的阅读情况【考点】全面调查与抽样调查．【解答】解：A、了解居民对废电池的处理情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、为了制作校服，了解某班同学的身高情况，必须全面调查；C、检测杭州的空气质量，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、了解某市居民的阅读情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：B．3．（3分）（2015春•下城区期末）计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8B．﹣t8C．﹣t12 D．t12【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【解答】解：（﹣t）6•t2=t8，故选A4．（3分）（2015春•下城区期末）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【解答】解：根据同位角的定义可知答案是C．故选C．5．（3分）（2015春•下城区期末）下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2【考点】因式分解-运用公式法．【解答】解：A、原式=（a+4b）2，正确；B、原式=（a2+4）（a+2）（a﹣2），错误；C、原式=（2a+b）2，错误；D、原式不能分解，错误，故选A6．（3分）（2015春•下城区期末）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的（）倍．A．1010B．109C．10﹣9D．10﹣10【考点】科学记数法—表示较大的数．【解答】解：70÷0.00000007=10000 0000 0=109，故选：B．7．（3分）（2015春•下城区期末）解方程组，下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．（1）×29﹣（2）×26，先消去xC．（1）×26﹣（2）×29，先消去y D．（1）+（2），两方程相加【考点】解二元一次方程组．【解答】解：解方程组，下列四种方法中，最简便的是（1）+（2），两方程相加，故选D8．（3分）（2015春•下城区期末）若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2 C．2或1 D．或【考点】完全平方式．【解答】解：∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p﹣3=±2，解得：p=或，故选D9．（3分）（2015春•下城区期末）已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）A．0 B．﹣4 C．2或1 D．0或﹣4【考点】分式方程的增根．【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx=0，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：m=﹣4，把x=﹣2代入整式方程得：m=0，故选D10．（3分）（2015春•下城区期末）已知a1=x﹣1（x≠1且x≠2），a2=，a3=，…，a n=，则a2015等于（）A．B．x+1 C．x﹣1 D．【考点】规律型：数字的变化类．【解答】解：∵a1=x﹣1，a2=，a3==，a4==x﹣1，…∴x﹣1，，循环出现，∵2015÷3=671…2，∴a2015的值与a2的值相同，∴a2015=，故选D．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2010•温州校级一模）已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为175．【考点】频数与频率．【解答】解：∵一组数据的频率是0.35，数据总数为500个，∴这组数据的频数为500×0.35=175．故答案为：175．12．（4分）（2015春•下城区期末）已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是5．【考点】二元一次方程的解．【解答】解：∵是方程mx+3y=1的一个解，∴2m﹣9=1，解得：m=5，故答案为：5．13．（4分）（2015春•下城区期末）关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a=．【考点】多项式乘多项式．【解答】解：（3﹣ax）（x2+2x﹣1）=（3﹣2a）x2+（a+6）x﹣3﹣ax3，由展开式中不含x2项，得到3﹣2a=0，解得：a=，故答案为：．14．（4分）（2015春•下城区期末）已知正实数a，b满足a﹣b=4，ab=21，则a2+b2=58，+=．【考点】分式的化简求值；完全平方公式．【解答】解：∵a﹣b=4，ab=21，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=16，∴a2+b2=16+2ab=16+42=58，∴a+b====10，∴+==．故答案为：58，．15．（4分）（2015春•下城区期末）已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C 不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是70°或110°．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【解答】解：如图：分为三种情况：第一种情况：如图①，∵∠B+∠C=110°，∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，∴∠FDE=∠A=70°；第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠B+∠ACB）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；故答案为：70°或110°．16．（4分）（2015春•下城区期末）使是自然数的非负整数n的值为0，4，12，28．【考点】分式的值．【解答】解：∵==+=n﹣4+，要使是自然数，那么n+4是32的约数，即n+4=1、2、4、8、16，32，∴n=﹣3、﹣2、0、4、12，28，又n为非负整数，∴n=0、4、12，28．故答案为：0，4，12，28．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（2015春•下城区期末）（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）【考点】整式的混合运算．【解答】解：（1）原式=﹣2a2﹣4a2=﹣6a2；（2）原式=4x2+4x+1﹣4（x2+x﹣2）=4x2+4x+1﹣4x2﹣4x+8=9．18．（8分）（2015春•下城区期末）（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：﹣=0．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【解答】解：（1）原式=•﹣1=﹣1==，当a=0时，原式=﹣2；（2）去分母得：x+1+2（x﹣1）=0，即x+1+2x﹣2=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．19．（8分）（2015春•下城区期末）我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：羽毛球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳，这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是抽样调查；（填”普查“或”抽样调查“），一共调查了100名学生．（2）求样本中喜欢B项目的人数百分比，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查的结果，请你估计全校1200名学生喜欢羽毛球有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【解答】解：（1）数学兴趣小组采取的调查方式是抽样调查．抽取的总人数：=100（人）；（2）样本中喜欢B项目的人数百分比是：1﹣44%﹣28%﹣8%=20%；B类的人数是：100×20%=20（人），补图如下：；（3）扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数是：360°×8%=28.8°；（4）根据题意得：1200×44%=528（人），答：全校喜欢乒乓球的人数是528人．20．（10分）（2015春•下城区期末）如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．【考点】平行线的性质．【解答】解：（1）延长CD交AB于点F，∵AB∥DE∥MN，CD⊥DE，∴CF⊥AB．∵AD平分∠CAB，∠DAB=15°，∴∠CAF=30°，∴∠ACD=90°﹣30°=60°；（2）延长ED交AC于点G，∵AB∥DE∥MN，∴∠CDG=∠NCD，∠GDA=∠DAB，∴∠CDA=∠NCD+∠DAB．21．（10分）（2015春•下城区期末）（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=a2﹣b2（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．【考点】平方差公式的几何背景．【解答】解：（1）①阴影部分的面积s=a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；②∵图3中s=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（2）拼接的长方形如图所示，长为（b+2a），宽为a+b，面积为b2+3ab+2a2，所以，得到的等式为（b+2a）（a+b）=b2+3ab+2a2．22．（12分）（2015春•下城区期末）甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．（1）甲两次购买糖果共付款10（a+b）元，乙两次共购买（+）千克糖果（用含a，b的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由．【考点】分式的加减法；列代数式（分式）．【解答】解：（1）∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，∴甲两次购买糖果共付款：10（a+b）元，∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），乙每次花10元钱购买糖果，∴乙两次共购买（+）千克糖果；故答案为：10（a+b），（+）；（2）根据题意得：甲买糖果的平均价格为=（元）；乙买糖果的平均价格为=（元），∵﹣==≥0，∴乙买糖果的平均价格低．23．（12分）（2015春•下城区期末）下图是小红在某路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得7：50～8：00时段内的电瓶车车辆与8：00～8：10时段内的货车车辆数之比是7：2电瓶车公交车货车小轿车合计7：50～8：00 5 63 1388：00～8：10 5 45 77合计67 30 108（1）若在7：50～8：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆数；（2）根据上述表格数据，求在7：50～8：00和8：00～8：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；（3）据估计，在所调查的7：50～8：00时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车．【考点】二元一次方程组的应用．【解答】解：（1）63=63×=56（辆）．答：7：50～8：00时段内，通过电瓶车56辆．（2）在8：00～8：10时段内通过货车56÷7×2=8×2+=16（辆）；在7：50～8：00时段内通过货车30﹣16=14（辆）；在8：00～8：10时段内通过电瓶车67﹣56=11（辆）．答：在7：50～8：00时段内通过货车30﹣16=14辆，在8：00～8：10时段内通过货车56÷7×2=8×2=16辆，7：50～8：00时段内，通过电瓶车56辆，在8：00～8：10时段内通过电瓶车67﹣56=11辆．（3）设在该路口应再增加x辆公交车．63﹣8x﹣（5+x）=13，63﹣8x﹣5﹣x=13，58﹣9x=13，﹣9x=﹣45，x=5．答：在该路口应再增加5辆公交车．。
2020-2020学年浙教版七年级下期末数学试卷含答案解析
2020-2020 学年浙江省七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1 ．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣2﹣ 2=﹣ 4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（ m2+1）0=12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠ 1=25°，那么∠ 23．若3x=a，3y=b，则3x﹣2y等于（）A． B．2ab C．a+ D．4．若分式方程=2+ 有增根，则 a 的值为（A． 4 B． 2 C． 1 D． 05．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008 年我国财政收入约为61330 亿元．下列命题：①2007 年我国财政收入约为61330（ 1 ﹣ 19.5%）亿元；② 这四年中， 2009 年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（ 1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A． 3 个B． 2 个C． 1 个D． 0 个6．计算 1÷ 的结果是（ ）A ．﹣m 2﹣ 2m ﹣1 B ．﹣ m 2+2m ﹣ 1 C ． m 2﹣ 2m ﹣ 1 D ． m 2﹣ 17． 已知多项式ax+b 与 2x 2﹣ x+2 的乘积展开式中不含 x的一次项， 且常数项为﹣ 4， 则 a b的值为 （ ）A ．﹣2 B ． 2 C ．﹣ 1 D ． 18．为保证某高速公路在 2020 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、 乙两队合作，可比规定时间 提前 14 天完成任务．若设规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是（9．下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A ．若 ac> bc ，则 a> bB ．若 a> b ，则 ac 2> bc 2C ．若 ac 2> bc 2，则 a> bD ．若 a> 0，b> 0，且 ，则 a> b3< x< a+2，则 a 的取值范围是（A ． a> 1B ． a ≤ 3C ． a < 1 或 a> 3D ． 1< a ≤3二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内 容，尽量完整地填写答案． 11 ．分解因式：2x 3﹣ 8xy 2= ．12．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有 0.00000201kg ，用科学记数法表示 10 粒芝麻的重量为 ．13．下列说法中：（ 1）不相交的两条直线叫做平行线；（ 2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （ 3）垂直于同一条直线的两直线平行；10．不等式组 A ．（ 4）直线a∥ b， b∥ c，则 a∥ c；（ 5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是 14．如果关于 x 的不等式（ a ﹣ 1） x> a+5 和 2x> 4的解集相同，则 a 的值为15．如果 x 2﹣ 2（ m ﹣ 1） x+m2+3 是一个完全平方式，则 m=义的整数，代入求值．20．已知：如图所示，∠ ABD 和 ∠ BDC 的平分线交于 E ， BE交 CD 于点 F ， ∠ 1+∠ 2=90° ． 1）求证： AB ∥ CD ；16．如果记 y= =f （ x ），并且f （ 1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f （ 1） f （ ）表示得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） x= 时 y 的值，即 f （ ） = n 的代数式表示）．17．解下列方程（组）： 1） 2） ﹣ 2= 18．计算： = ； ⋯ 那么 f （ 1 ） +f （ 2） +f （ ） +f （ 3） +⋯ +f （ n+1） +f8 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉1）（ ）﹣ 1﹣ 4×（﹣ 2）﹣ 2+（﹣ π +3.14） 0﹣（）﹣2 2）用简便方法计算：1252﹣ 124×126﹣ 2101×（﹣ 0.5） 99．19．解不等式组有意2）试探究∠ 2 与∠ 3 的数量关系．21 ．设 b=ma 是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m 值；若不能，请说明理由．22．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011 年 9 月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．（ 1）本次抽样调查的样本容量是多少？（ 2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（ 3）请将条形统计图补充完整．（ 4）若该市2011 年约有初一新生21000 人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．23．（1）已知a、 b、 c 是△ ABC 的三边长，试判断代数式（a2+b2﹣ c2）2与 4a2b2的大小．（ 2）已知a、 b、 c 是△ ABC 的三边长，且3a3+6a2b﹣ 3a2c ﹣ 6abc=0，则△ ABC 是什么三角形？24．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、 B 两种世博会纪念品，若购进 A 种纪念品10 件， B种纪念品5 件，需要1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 3 件，需要550 元．（ 1）求购进 A 、 B 两种纪念品每件各需多少元？（ 2）若该商店决定拿出4000 元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A 种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 钟纪念品数量的8 倍，那么该商店共有几种进货方案？（ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润20 元，每件 B 种纪念品可获利润30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？2020-2020 学年浙江省七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1 ．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣2﹣2=﹣ 4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（ m2+1）0=1 【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负指数幂的运算法则进行逐一判断即可．【解答】解：A、﹣2﹣2=﹣，错误；B 、（+1 ）0=1 ，错误；C、（﹣）﹣ 3=﹣ 27，错误；D 、（ m2+1 ）0=1 ，正确；故选 D本题主要考查了负指数幂，关键是根据负指数幂的法则解答．2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠ 1=25°，那么∠ 2的度数是（）A． 30° B． 25° C． 20° D． 15°【考点】平行线的性质．【分析】由 a 与 b 平行，得到一对内错角相等，即∠ 1= ∠ 3，根据等腰直角三角形的性质得到∠ 2+∠ 3=45°，根据∠ 1 的度数即可确定出∠ 2的度数．【解答】解：∵ a∥ b，∠ 1= ∠ 3，∠ 2+ ∠ 3=45°，∠ 2=45°﹣∠ 3=45° ﹣∠ 1=20° ．故选 C此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3．若3x=a，3y=b，则 3x﹣2y等于（）A． B．2ab C． a+ D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】逆用同底数幂的除法公式和幂的乘方公式对原式进行变形，然后将已知条件代入求解即可．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2= ．故选A．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、幂的乘方公式的应用，逆用公式是解题的关键．4．若分式方程=2+ 有增根，则 a 的值为（）A． 4 B． 2 C． 1 D． 0【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】已知方程两边都乘以x﹣4 去分母后，求出 x 的值，由方程有增根，得到 x=4，即可求出 a的值．【解答】解：已知方程去分母得：x=2（ x﹣ 4） +a，解得： x=8﹣ a，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣ a=4，则 a=4．故选： A【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0 时， x 的值．5．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中政收入约为 61330 亿元．下列命题：① 2007 年我国财政收入约为 61330（ 1 ﹣ 19.5%）亿元； ② 这四年中， 2009 年我国财政收入最少； ③ 2010年我国财政收入约为61330（ 1+11.7%）（ 1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A ． 3 个B ． 2 个C ． 1 个D ． 0 个 【考点】 折线统计图． 【专题】 压轴题．【分析】 折线统计图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，所以财政收入越来越高，从而可得结果．【解答】 解： ① 2007 年的财政收入应该是 ， 不是 2007 年我国财政收入约为 6133（0 1 亿元，所以 ① 错． ② 因为是正增长所以 2009 年比 2007 年和 2008 年都高，所以 ② 错． ③ 2010年我国财政收入约为 61330（ 1+11.7%）（ 1+21.3%）亿元．所以③ 正确． 故选 C ．本题考查折线统计图，折线统计图表现的是变化情况，根据图知都是正增长，所以越来越多的财政收入以及增长率都是相对上一年来说的．6．计算 1÷ 的结果是（）2008 年我国财19.5%)A．﹣m2﹣2m﹣ 1 B ．﹣m2+2m﹣ 1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣ 1【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．【解答】解： 1 ÷=1 ××（ m+1 ）（m﹣ 1）=﹣（m﹣ 1）2=﹣ m2+2m﹣ 1．故选 B ．【点评】此题考查了分式的乘除混合运算．解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行．7．已知多项式ax+b 与 2x2﹣ x+2 的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为﹣4，则 a b的值为（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ 1 D． 1【考点】多项式乘多项式．【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．【解答】解：∵ （ ax+b）（2x2﹣x+2）=2ax3+（2b﹣ a）x2+（2a ﹣b）x+2b，又∵ 展开式中不含x 的一次项，且常数项为﹣4，∴，解得：a b=（﹣ 1 ）﹣ 2=1，故选 D ．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键正确计算．8．为保证某高速公路在2020 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务．若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（）．﹣．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设规定的时间为x 天，则甲队单独完成这项工程需要（x+10）天，乙队单独完成这项工程需要（x+40）天，甲乙合作队单独完成这项工程需要（x﹣ 14）天，分别表示出甲乙每天单独完成的工作量和合作的工作量，据此列方程即可．解：设规定的时间为x 天，故选 D ．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac> bc，则a> bB．若a> b，则ac2>b c2C．若a c2> bc2，则a> b D．若a> 0，b> 0，且，则a> b【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【解答】解：A．当c< 0，不等号的方向改变．故此选项错误；B ．当 c=0 时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D ．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，10．不等式组3< x< a+2，则 a的取值范围是（A．a> 1 B．a≤ 3 C．a< 1或 a> 3 D．1< a≤3【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据题中所给条件，结合口诀，可得 a﹣ 1 与 3 之间、 5 和 a+2 之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．【解答】解：根据题意可知 a﹣ 1 ≤3即a+2≤5所以a≤3又因为 3< x< a+2即a+2> 3所以a> 1所以1 <a≤ 3故选： D．【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x> a， x< a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11 ．分解因式：2x3﹣ 8xy 2= 2x（ x+2y）（ x﹣ 2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：∵ 2x3﹣ 8xy 2=2x（ x2﹣ 4y2）=2x（ x+2y）（x﹣ 2y）．故答案为：2x（ x+2y）（ x﹣ 2y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg，用科学记数法表示 10 粒芝麻的重量为 2.01 ×10﹣ 6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣ n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解：0.00000201=2.01 ×10﹣ 6，故答案为： 2.01× 10﹣ 6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× 10﹣ n，其中1≤ |a|< 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．13．下列说法中：（ 1）不相交的两条直线叫做平行线；（ 2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（ 3）垂直于同一条直线的两直线平行；（ 4）直线a∥ b， b∥ c，则a∥ c；（ 5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是（ 4）．【考点】平行线；平行公理及推论．【分析】根据平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可．【解答】解：（ 1 ）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故错误；（ 2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；（ 3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故错误；（ 4）直线a∥ b， b∥ c，则a∥ c；故正确；（ 5）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误．其中正确的是（4）．【点评】本题考查了平行线的定义，垂线的性质，平行公理及推论，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．14．如果关于x 的不等式（a﹣ 1） x> a+5 和 2x> 4 的解集相同，则a的值为7 ．【考点】解一元一次不等式．计算题．【分析】 先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到 a 的值． 【解答】解：由 2x> 4 得 x> 2，∵ 两个不等式的解集相同， ∴ 由（ a ﹣ 1 ） x> a+5 可得 x> ，∴=2，解得 a=7． 故答案为： 7．【点评】 本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于 a的方程是解题的关键．15．如果 x 2﹣ 2（ m ﹣ 1） x+m 2+3 是一个完全平方式，则m= ﹣ 1 ．【考点】 完全平方式． 【专题】 计算题；整式．【分析】 利用完全平方公式的结构特征确定出 m 的值即可． 【解答】解：∵x 2﹣2（ m ﹣ 1 ） x+m 2+3 是一个完全平方式，∴ （ m ﹣ 1） 2=m 2+3，即 m 2﹣ 2m+1=m 2+3， 解得： m=﹣ 1， 故答案为：﹣ 1【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如果记 y= =f （x ），并且 f （1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f （ 1） = = ； f （ ）表示） = +n （结果用含 n 的代数式表示）．x= 时 y 的值，即 f （ ）= ； ⋯ 那么 f （ 1 ） +f （ 2） +f ) +f( 3) +⋯ +f n+1) +f函数值．规律型．分别带入计算 f （ 2）、 f （ ）、f （3）、 f （ ）、 f （ n+1）、 f （），发现互为倒数的两数函数值和为 1，故原式可化为 n+1 个 1 相加可得结果． 解： ∵ 根据题意， f （ 2） = = ， f （ ）=；f （ 3） = = ， f （ n+1） =ff （ 1） +f （ 2） +f （ ） +f （ 3） +⋯ +f （ n+1 ） +f （+++ + +++ + + + + +⋯ + + = +1+1+ ⋯ +1 = =故答案为： +n ． n ． 得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） 17．解下列方程（组）： 1） 本题主要考查求函数值的能力，罗列部分函数值发现其中规律是关键．8 个小题，共66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉 2） ﹣ 2= ．解二元一次方程组；解分式方程 计算题；一次方程（组）及应用；分式方程及应用．1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；解：（ 1 ）方程组整理得： ①× 6+②× 5 得： 57x= ﹣ 38，则方程组的解为2）去分母得： x ﹣ 2x+6=3， 解得： x=3， 经检验 x=3 是增根，分式方程无解． 此题考查了解二元一次方程组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．计算： 1）（ ） ﹣ 1﹣ 4×（﹣2） ﹣ 2+（﹣ π +3.14） 0﹣（2）用简便方法计算： 1252﹣ 124×126﹣ 2101×（﹣ 0.5） 99．实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 计算题；实数．（ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；2）原式变形后，利用平方差公式，积的乘方运算法则计算即可得到结果．解：（ 1 ）原式 =2﹣ 4× +1 ﹣ 9=﹣ 7；2）原式 =1252﹣（ 125﹣ 1） ×（ 125+1 ）﹣2×（﹣ 2× 0.5） 99=1252﹣ 1252+1+2=3．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解． 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解得：19．解不等式组有意义的整数，代入求值．解一元一次不等式组；分式有意义的条件．计算题．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据分式的除法运算与减法运算进行化简，然后选择使分式有意义的x 的值代入进行计算即可得解．① 得，x< 2，由② 得，x>﹣3，所以，不等式组的解集是﹣3< x< 2，÷﹣= ×﹣=﹣= ，分式有意义，则x2﹣ 1≠ 0， 3x≠ 0，解得 x≠± 1， x≠0，所以，使得分式有意义的整数只有﹣2，代入得：原式= = = ．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），要注意选择代入20．已知：如图所示，∠ ABD 和∠ BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点F，∠ 1+∠ 2=90° ．1）求证：AB ∥ CD ；2）试探究∠ 2 与∠ 3 的数量关系．平行线的判定；角平分线的定义．证明题；探究型．（ 1）已知 BE、 DE 平分∠ ABD 、∠ BDC，且∠ 1+∠ 2=90°，可得∠ABD+ ∠ BDC=180 °，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（ 2）已知∠ 1+∠ 2=90°，即∠ BED=90°；那么∠ 3+∠ FDE=90°，将等角代换，即可得出∠ 3与∠ 2 的数量关系．【解答】证明：（1）∵ BE、 DE 平分∠ ABD 、∠ BDC，∴ ∠ 1= ∠ ABD ，∠ 2= ∠ BDC；∵ ∠ 1+ ∠ 2=90°，∴ ∠ ABD+ ∠ BDC=180 °；∴ AB ∥ CD ；（同旁内角互补，两直线平行）解：（ 2）∵ DE 平分∠ BDC，∴ ∠ 2=∠ FDE；∵ ∠ 1+ ∠ 2=90°，∴ ∠ BED= ∠ DEF=90 °；∴ ∠ 3+∠ FDE=90°；∴ ∠ 2+ ∠ 3=90° ．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．21 ．设 b=ma 是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（ a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m 值；若不能，请说明理由．【考点】整式的加减．【分析】首先化简多项式进而合并同类项将 b=ma 代入求出即可．【解答】解：不能化简为2a2，理由：∵ 设 b=ma，∴ （ 2a﹣ b）2﹣（a﹣ 2b）（a+2b） +4a（ a+b）=4a2﹣ 4ab+b2﹣ a2 +4b2+4ab+4a2=7a2+5b2=7a2+5（ ma）2=7a2+5m2 a2=（ 7+5m2） a2 =2a2，故 7+5m 2=2，解得： 5m2=﹣ 5，不合题意，错误．【点评】 此题主要考查了整式的混合运算以及整式的化简求值，22． 某市为提高学生参与体育活动的积极性， 2011 年 9月围绕 “你最喜欢的体育运动项目 （只写一项）这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．（ 1）本次抽样调查的样本容量是多少？（ 2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中 “最喜欢足球运动 ”的学生数所对应扇形的圆心角度 数．（ 3）请将条形统计图补充完整． （ 4）若该市2011 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中 “最喜欢足球运动”的学生约 有多少人．【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】 （ 1）用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比即可求得样本容量； （ 2）用周角乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数； （ 3）求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可；（ 4）用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可求解． 【解答】解：（ 1 ） 100÷ 20%=500 ，∴ 本次抽样调查的样本容量是 500；正确运用乘法公式得出是解题关键．2）360°× =43.2扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应的扇形圆心角度数为43.2°；全市本届学生中“最喜欢足球运动 ”的学生约有 2520 人；此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分1 ，直接反映部分占总体的百分比大小．23．（ 1）已知a 、b 、c 是 △ ABC 的三边长，试判断代数式（ a 2+b 2﹣ c 2） 2与 4a 2b 2的大小．（ 2）已知 a 、 b 、 c 是 △ ABC 的三边长，且 3a 3+6a 2b ﹣ 3a 2c ﹣ 6abc=0，则 △ ABC 是什么三角形？ 【考点】 因式分解的应用．【分析】 （ 1）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形，继续利用平方差公式分解，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可确定出正负．（ 2）由 3a3+6a 2b ﹣ 3a 2c ﹣ 6abc=0，可得到（ a ﹣ c ）（ a+2b ） =0，从而求得 a=c ，则该三角形是等腰 三角形． 【解答】解：（ 1 ）（ a 2+b 2﹣ c 2） 2﹣ 4a 2b 2= （ a 2+b 2﹣ c 2+2ab ）（ a 2+b 2﹣ c 2﹣ 2ab ） =[（ a+b ） 2﹣ c 2] [（ a ﹣ b ） 2﹣ c 2]= （a+b+c ）（ a+b ﹣ c ）（ a ﹣ b ﹣ c ）（ a ﹣ b+c ），∵ a ， b ， c 是三角形 ABC 三边，∴ a+b+c> 0， a+b ﹣ c> 0， a ﹣ b ﹣ c< 0， a ﹣ b+c> 0，3）4） 21000 × =2520∴ （ a+b+c）（a+b﹣ c）（a﹣ b﹣ c）（a﹣ b+C）< 0，即值为负数，（ a2+b2﹣ c2）2< 4a2b2（ 2）3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，可得：a（a﹣c）（a+2b） =0，所以 a=c，所以△ ABC 是等腰三角形．【点评】此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，将已知式子进行适当的变形是解本题的关键．24．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、 B 两种世博会纪念品，若购进 A 种纪念品10 件， B种纪念品 5 件，需要1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 3 件，需要550 元．（ 1）求购进 A 、 B 两种纪念品每件各需多少元？（ 2）若该商店决定拿出4000 元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过B 钟纪念品数量的8 倍，那么该商店共有几种进货方案？（ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润20 元，每件 B 种纪念品可获利润30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（ 1）设我校购进一件 A 种纪念品需要 a元，购进一件B 种纪念品需要 b 元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；（ 2）设我校购进 A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；（ 3）设总利润为W 元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．【解答】解：（ 1 ）设我校购进一件 A 种纪念品需要a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元，由题意，得，∴ 解方程组得：答：购进一件 A 种纪念品需要50 元，购进一件 B 种纪念品需要100 元．（ 2）设我校购进 A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个，由题意，得则，解得，解得： 20≤ y≤ 25∵ y 为正整数∴ y=20， 21， 22， 23， 24， 25答：共有 6 种进货方案；（ 3）设总利润为W 元，由题意，得W=20x+30y=20 （ 200﹣ 2 y） +30y，=﹣ 10y+4000（ 20≤ y≤ 25）∵ ﹣ 10 < 0，∴ W 随 y 的增大而减小，∴ 当 y=20 时， W 有最大值W 最大=﹣ 10×20+4000=3800（元）答：当购进 A 种纪念品160 件， B 种纪念品20 件时，可获最大利润，最大利润是3800 元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．。
浙江省杭州市2020年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
浙江省杭州市2020年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B坐标为（）A．（0，﹣8）B．（6，﹣8）C．（﹣6，0）D．（0，0）【答案】D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（3-3，-4+4），则点B的坐标为（0，0），故选D．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．2．下列说法正确的是()A．经过一点有无数条直线与已知直线平行B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．以上说法都不正确【答案】C【解析】【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可解题.【详解】解：A. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,B. 在同一平面内，（经过直线外一点）有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,【点睛】本题考查了平面内平行线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.3．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意所列方程组正确的是（）A．2753x yy x+=⎧⎨=⎩B．2753x yx y+=⎧⎨=⎩C．2753x yy x-=⎧⎨=⎩D．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得，2753x yx y+=⎧⎨=⎩故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．4．已知M(2,-3),N(-2,-3)，则直线MN 与x 轴和y 轴的位置关系分别为（）。
：2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷(浙教版)02(全解全析)
2020–2021学年下学期期末测试卷02（浙教版）七年级数学1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B B A D B DC C C B1．【答案】B【分析】根据平移的定义，以及平移的性质即可求解.【详解】根据平移的定义:是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不会改变图形的形状和大小.图形经过平移以后，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段也相等.则通过平移吉祥物“冰墩墩”得到的图形为:故选：B.【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是，熟悉掌握平移的定义，以及平移的性质，以及平移与旋转的区别.2．【答案】B【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．【详解】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2，故选B．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．3．【答案】A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】把33xy=⎧⎨=⎩代入方程kx-y=3，得3k-3=3，则k =2． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程． 4．【答案】D【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案． 【详解】解：设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：911616x yx y-=⎧⎨+=⎩ 故选D【点睛】考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键. 5．【答案】B【解析】【分析】同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同，据此可列出二元一次方程组求解a 和b 的值，再代入原式求解即可. 【详解】解：由题意可得，用①加上②可得，4-b =b ，解得b =2，则a =-1，则原式=2-1=.故选择B .【点睛】本题结合同类项定义考查了列和解二元一次方程组. 6．【答案】D【分析】根据等积法可进行求解． 【详解】解：由图可得：()()22=S a b a b a b -=+-阴影；故选D ．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 7．【答案】C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：∵x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，∴k =21m 4（）=116m 2． 故选C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 8．【答案】C【解析】【分析】观察可得最简公分母是()()22x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘()()22x x +-,得：()220,x --= 解得：x =4检验：把x =4代入()()22x x +-≠0，即x =4是原分式方程的解； 原方程的解为：x =4. 故选：C .【点睛】考查解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 9．【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ABD 的度数，再根据∠CBD ＝∠ABD －∠CBA 即可求得答案.【详解】∵AB ∥CD ， ∴∠ABD ＋∠D ＝180°， ∴∠ABD ＝180°－42°＝138°，∴∠CBD ＝∠ABD －∠CBA ＝138°－64°＝74°， 故选C .【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 10．【答案】B【解析】解：A ．∵∠1=∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故本选项错误； B ．∵∠2=∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行），判定的不是AB ∥CD ，故本选项正确； C ．∵∠5=∠B ，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D ．∵∠BAD +∠D =180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误． 故选B ．11．【答案】a4【解析】【分析】直接运用幂的乘方法则（(a m)n=a mn）和同底数幂的除法法则(a m÷a n= a m-n)，运算即可解决问题．【详解】(a3)2÷a2= a6÷a2= a4故答案为a4.【点睛】该题主要考查了幂的乘方法则和同底数幂的除法法则；解题的关键是运用公式正确化简计算．12．【答案】2【解析】【分析】根据题目中的新定义运算法则得到方程组236328a ba b-=⎧⎨-=⎩①②，利用方程②减去方程①即可求得a+b的值.【详解】根据题意得：236328a ba b-=⎧⎨-=⎩①②，②-①得，a+b=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了新定义运算，利用新定义运算法则得到方程组236328a ba b-=⎧⎨-=⎩是解决问题的关键.13．【答案】1【解析】【分析】根据完全平方公式将x2+y2+2x-4y+5化成两个完全平方,利用0+0式即可进行解题.【详解】解：∵x2+y2+2x-4y+5=（x+1）2+（y-2）2,x2+y2+2x-4y+5=0，即（x+1）2+（y-2）2=0,又∵（x+1）2≥0,（y-2）2≥0,∴x=-1,y=2,∴x+y=1.【点睛】本题考查了0+0式的应用,用完全平方的方法因式分解,中等难度,识别0+0式,熟练掌完全平方公式是解题关键.14．【答案】9 2【解析】【分析】根据零指数幂与负指数幂的公式进行计算即可.【详解】02111232--⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1-12+4=92【点睛】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用. 15．【答案】11m - 【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式=22111m m m +-- =()()111m m m ++-=11m -， 故答案为11m -. 【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.16．【答案】①②③【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠ABO =∠BOD =40°，∴∠BOC =180°﹣40°=140°．∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE =12×140°=70°；所以①正确； ∵OF ⊥OE ，∴∠EOF =90°，∴∠BOF =90°﹣70°=20°，∴∠BOF =12∠BOD ，所以②正确； ∵OP ⊥CD ，∴∠COP =90°，∴∠POE =90°﹣∠EOC =20°，∴∠POE =∠BOF ；所以③正确； ∴∠POB =70°﹣∠POE =50°，而∠DOF =20°，所以④错误． 故答案为①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．17．【答案】x ＝7为增根，原方程无解．【分析】首先把分式方程，去分母后化为整式方程，即可求得x 的值，再代入方程的分母进行检验即可． 【详解】解：去分母得：818(7)x x -+=-， 整理得：749x =， 解得：7x =，经检验：7x =为增根，原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，要注意检验，正确掌握运算方法是解题的关键． 18．【答案】422mm -+ 【分析】本题先将除法统一成乘法，然后化为最简分式即可【详解】221642168282m m m m m m m ---÷⨯++++ =()()()()()24424242242424224m m m m m m m m m m m m m -++----⨯⨯=⨯=-+-+++ 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．【答案】购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件【解析】【分析】设购进白色文化衫x 件，购进黑色文化衫y 件，根据购进两种文化衫共200件，共获利3040元，列方程组求解．要注意总利润=单件利润×购进数量．【详解】设购进白色文化衫x 件，购进黑色文化衫y 件，根据题意可得：20014173040x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：12080x y =⎧⎨=⎩， 答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20．【答案】(1)见解析；(2) 见解析.【分析】（1）由条件可证明∠AFE =∠BCF ，根据平行线的判定可证明BC ∥EF ；（2）由条件可先证明DF ∥EH ，可得∠DFE =∠FEG ，再结合（1）的结论和已知条件可证明∠3=∠DFE ，可证得结论．【详解】证明：（1）∵∠1+∠AFE =180°，∠1+∠BCF =180°， ∴∠AFE =∠BCF ， ∴BC ∥EF ；（2）∵∠BEG =∠EDF ，∴DF∥EH，∴∠DFE=∠FEH，又∵BC∥EF，∴∠FEH=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3，∴DF平分∠AFE．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．21．【答案】（1）a=4；（2）该年级这周的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元.【分析】根据条形统计图的应用来解答即可.【详解】（1）观察频数分布直方图可得出a=4；（2）每组含前一个边界值，不含后一个边界值，∵2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kg，∴总质量小于51.5kg，∵51.5×0.8=41.2元＜50元，∴该年级这周的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元.【点睛】此题主要考察条形统计图的应用.22．【答案】(1)见解析；(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2；(3)见解析.【解析】【分析】(1)阴影部分的面积可以看作是边长(m－n)的正方形的面积，也可以看作边长(m＋n)的正方形的面积减去4个小长方形的面积；(2)由(1)的结论直接写出即可；(3)利用(2)的结论，把数值整体代入即可.【详解】(1)方法一：(m－n)2；方法二：(m＋n)2－4mn.(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝81－4×8＝49，－b2＋2ab－a2＝－(a－b)2＝－49，b2－a2＝(b＋a)(b－a)＝9×(±7)＝±63.【点睛】此题考查学生根据图形理解完全平方公式的意义，以及利用整体代入的方法求代数式的值，本题具有一定创新性，要求学生善于发现题中的规律.23．【答案】(1)a2－ab＋b2；（2）a3－b3；（3）2y3.【解析】【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可．【详解】(1) （a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3，故答案为：a2－ab＋b2；(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，故答案为：a3－b3，(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x－y)(x2＋xy＋y2)＝x3＋y3－(x3－y3)＝x3＋y3－x3＋y3＝2y3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律．24．【答案】(1)∠BDP+∠EGP=180°；(2)当点P在线段BF上时，∠BDP=∠EGP；当点P在线段CF上时，∠BDP+∠EGP=180°.【解析】【分析】（1）根据“垂直于同一直线的两直线平行”得到AB∥EF，再根据平行线的性质得到∠BDP+∠DGF=180°，进而证明∠BDP+∠EGP=180°；（2）先根据平行线的判定得到DE∥BC，AB∥EF，再分情况讨论，如图甲所示，点P在线段BF上，根据平行线的性质得到∠BDP=∠EGP；如图乙所示，点P在线段CF上，根据平行线的性质得到∠BDP+∠EGP=180°.【详解】解：(1)∠BDP+∠EGP=180°.理由如下：∵DE⊥AB，EF⊥DE，∴AB∥EF（垂直于同一直线的两直线平行），∴∠BDP+∠DGF=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠DGF=∠EGP，∴∠BDP+∠EGP=180°；(2)当点P在线段BF上时，∠BDP=∠EGP；当点P在线段CF上时，∠BDP+∠EGP=180°.理由如下：∵∠AED=∠C，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）.又∵∠B=∠DEF.∴∠ADE=∠DEF（等量代换）.∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.如图甲所示，点P在线段BF上，∵AB∥EF，∴∠BDP=∠EGP（两直线平行，内错角相等）.如图乙所示，点P在线段CF上，∵AB∥EF，∴∠BDP+∠DGF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠DGF=∠EGP，∴∠BDP+∠EGP=180°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握且灵活运用平行线的判定定理与性质，得到有用的条件进行解题.。
浙江省2020年七年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
浙江省2020年七年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共36分)1. （3分）如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°2. （3分） (2019七下·海拉尔期末) 若点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是（）．A . 0B . 2C . -2D . ±23. （3分） (2020七下·巴南期末) 不等式x+1>0的解集在数轴上表示为（）.A .B .C .D .4. （3分）某厂生产了5000个零件，从中抽取了50个零件做质量检查，在这一问题中（）A . 5000个零件是总体B . 50个样本C . 抽取的50个零件的质量是一个样本D . 50个零件是样本容量5. （3分） (2017九上·临沭期末) 如图，点A为边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sin的值，错误的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2016七下·岑溪期中) 下列说法不正确的是（）A . 0.4的算术平方根是0.2B . ﹣9是81的一个平方根C . ﹣27的立方根是﹣3D . 1﹣的相反数是﹣17. （3分） (2018八上·深圳期中) 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .8. （3分）(2017·温州) 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A . 75人B . 100人C . 125人D . 200人9. （3分） (2016八上·济南开学考) 下列说法正确的有（）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （3分） (2016八下·微山期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在y轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（）A . （0，1）B . （0，2）C . （，0）D . （2，0）11. （3分）(2016·常德) 某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A . 9天B . 11天C . 13天D . 22天12. （3分） (2020七下·无锡月考) 如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分） (2020七下·顺义期中) “x与y的平方和大于8．”用不等式表示： ________．14. （3分） (2020七下·陆川期末) 的相反数是________.15. （3分） (2017七下·临沭期末) 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________．16. （3分）我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________ ．（填序号）17. （3分） (2017八上·台州开学考) 已知关于x,y的方程是二元一次方程，则m=________，n= ________18. （3分） (2019八上·台州开学考) 如图，在中，，，点C的坐标为(-2,0)，点A的坐标为(-8,3)，点B的坐标是________．三、解答题：本大题共8小题，共66分. (共8题；共66分)19. （6分） (2019七下·红塔期中) 已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根.20. （6分） (2020八下·镇平月考) 在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(2，2)，B(－2，2)，C(－2，－3)，并指出直线AB与x轴的位置关系及直线BC与y轴的位置关系.21. （8分） (2017八上·南涧期中) 解方程组或不等式组:（1）（2）22. （8分） (2018七下·兴义期中) 如图，已知 1= 2，GFA=40°，HAQ=15°，ACB=70° ,AQ 平分 FAC．求证：BD∥GE∥AH．23. （8分） (2019九上·瑶海期中) 某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：售价x（元）60708090…销售量y（件）280260240220…（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是________（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”），并求这个函数关系式；（2）当售价为多少元时，当月的销售利润最大，最大利润是多少；（3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大，最大利润是多少？24. （10.0分） (2019八下·北流期末) 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于________ ；（2）请你将②的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请分析，应选哪所学校？25. （10分） (2017九上·哈尔滨期中) 某商品批发商场共用22000元同时购进A、B两种型号背包各400个，购进A型号背包30个比购进B型背包15个多用300元.（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分背包按零售价的7折进行批发销售.商场在这批背包全部售完后，若总获利超过10500元，则商场用于批发的背包数量最多为多少个？26. （10分）(2020·苏州) 如图，已知，是的平分线，A是射线上一点， .动点P从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动.连接，交于点B.经过O、P、Q三点作圆，交于点C，连接、 .设运动时间为，其中 .（1）求的值；（2）是否存在实数t，使得线段的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.（3）求四边形的面积.参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共36分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题：本大题共8小题，共66分. (共8题；共66分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．计算2﹣2的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣8D．12×10﹣83．将a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．（a+1）（a﹣1）D．（a﹣1）24．下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B7．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy8．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（）cm．A．20B．21C．22D．239．已知2n+212+1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）A．﹣16B．﹣14C．﹣12D．﹣1010．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝．12．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是．13．已知a x＝2，a y＝3，则a x+y＝；a3x﹣2y＝．14．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．15．已知x﹣2＝，则代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值为．16．一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a2＝；a1+a2+a3+…+a2020＝；a1×a2×a3×…×a2020＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算或化简（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．18．解方程或解方程组（1）；（2）﹣2＝．19．为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数．（2）将图②补充完整．（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少．20．已知a2﹣3a+1＝0．（1）判断a＝0是否成立？请说明理由．（2）求6a﹣2a2的值．（3）求a+的值．21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．22．已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值．（2）比较n+与2a2的大小．（3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1．计算2﹣2的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．解：2﹣2＝．故选：D．2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣8D．12×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．3．将a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．（a+1）（a﹣1）D．（a﹣1）2【分析】利用平方差公式进行分解即可．解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故选：C．4．下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，调查有破坏性，应采用抽样调查；②了解居民对废电池的处理情况，人数众多，应采用抽样调查；③了解初中生的主要娱乐方式，人数众多，应采用抽样调查；④某公司对退休职工进行健康检查，人数不多，应采用全面调查；应作抽样调查的是①②③，故选：A．5．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°【分析】利用垂直定义和三角形内角和定理计算出∠ADC的度数，再利用平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补角的性质可得答案．解：∵AC⊥AB，∴∠A＝90°，∵∠1＝15°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠ADC＝75°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°，故选：B．6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B【分析】先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．解：∵B＝＝，∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．故选：B．7．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．解：根据题中的新定义得：原式＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2+（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）＝x2﹣y2+4xy．故选：D．8．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（）cm．A．20B．21C．22D．23【分析】根据平移的性质可得DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，然后求出四边形ADFB 的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．解：∵△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，＝5+5+3+5+3，＝21（cm），故选：B．9．已知2n+212+1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）A．﹣16B．﹣14C．﹣12D．﹣10【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．解：2n是乘积二倍项时，2n+212+1＝212+2•26+1＝（26+1）2，此时n＝6+1＝7，212是乘积二倍项时，2n+212+1＝2n+2•211+1＝（211+1）2，此时n＝2×11＝22，1是乘积二倍项时，2n+212+1＝（26）2+2•26•2﹣7+（2﹣7）2＝（26+2﹣7）2，此时n＝﹣14，综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14．故选：B．10．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．∵AB∥CD，∴∠KSM＝∠CNP＝30°．∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF＝25°+90°＝115°．∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°故选：D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝2x﹣12．【分析】将x看做已知数求出y即可．解：∵2x﹣y＝12，∴y＝2x﹣12，故答案为：2x﹣12．12．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是①②．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断．解：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确；②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故正确；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；所以结论正确的是①②．故答案为：①②．13．已知a x＝2，a y＝3，则a x+y＝6；a3x﹣2y＝．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计解：∵a x＝2，a y＝3，∴a x+y＝a x•a y＝2×3＝6；a3x﹣2y＝．故答案为：6；．14．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故答案为：．15．已知x﹣2＝，则代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值为2．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（x﹣2）2，然后利用整体代入的方法计算．解：（x+1）2﹣6（x+1）+9＝[（x+1）﹣3]2＝（x﹣2）2，因为x﹣2＝，所以原式＝（）2＝2．故答案为2．16．一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a2＝；a1+a2+a3+…+a2020＝；a1×a2×a3×…×a2020＝1．【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．解：由题意可得，当a1＝﹣1时，a2＝＝＝，a3＝＝＝2，a4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a1+a2+a3+…+a2020＝（﹣1++2）×673+（﹣1）＝×673+（﹣1）＝﹣＝，a1×a2×a3×…×a2020＝[（﹣1）××2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案为：，，1．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算或化简（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．【分析】（1）多项式除以一个单项式，等于用这个多项式的每一项分别除以这个单项式，结果能合并的再合并，据此可解；（2）多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并将结合合并即可．解：（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）＝14a3÷7a﹣7a2÷7a＝2a2﹣a；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3＝a3+b3．18．解方程或解方程组（1）；（2）﹣2＝．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1），①+②得：6x＝18，解得：x＝3，①﹣②得：4y＝8，解得：y＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝，去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3，去括号得：x﹣2x+6＝3，移项合并得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，∴x＝3是增根，则分式方程无解．19．为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数．（2）将图②补充完整．（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少．【分析】（1）从统计图可知，“B踢毽子”的有14人，占调查人数的35%，可求出调查人数，进而求出“D拔河”的人数和所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数；（2）补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“B踢毽子”占35%，因此根估计总体1200人的35%是喜欢“B踢毽子”的．解：（1）调查人数：14÷35%＝40（人），D组的人数：40﹣12﹣14﹣8＝6（人），D组所占的圆心角为：360°×＝54°，答：D部分所占扇形的圆心角的度数为54°；（2）补全条形统计图如图所示：（3）1200×35%＝420（人），答：全校1200名学生中最喜欢踢毽子的有420人．20．已知a2﹣3a+1＝0．（1）判断a＝0是否成立？请说明理由．（2）求6a﹣2a2的值．（3）求a+的值．【分析】（1）将a＝0代入方程即可求出答案．（2）将a2﹣3a＝﹣1整体代入原式即可求出答案．（3）将等式两边同时除以a即可求出答案．解：（1）将a＝0代入a2﹣3a+1＝0，∴左边＝1≠0＝右边，故a＝0不成立．（2）∵a2﹣3a＝﹣1，∴原式＝﹣2（a2﹣3a）＝2．（3）∵a2﹣3a＝﹣1，a≠0，∴a+＝3．21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．【分析】如果从节约时间角度来考虑，我们可以列出方程组求出甲乙单独做所用的时间即可，如果从节约经费考虑，求出他们各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间即可．解：（1）设工作总量为1，设甲公司单独做需x周，乙公司单独做需y周，可列出方程组，解得，经检验，它们是原方程的根；∵10＜15，可见甲公司用时少，所以从时间上考虑选择甲公司．（2）设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，可列出方程组，解之得；∴可以得到用甲公司共需×10＝＝6万元，乙公司共需×15＝4万元，4万元＜6万元，∴从节约开支上考虑选择乙公司．22．已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值．（2）比较n+与2a2的大小．（3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值．【分析】（1）将a、b的代入m、n中，即可得到m、n的值；（2）两式作差，然后和0比较大小，即可判断n+与2a2的大小；（3）先对所求式子变形，再根据m、n的值即可解答本题．解：（1）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，a＝3，b＝﹣2，∴m＝32×（﹣2）＝﹣18，n＝3×32﹣2×3×（﹣2）＝39，即m、n的值分别为﹣18，39；（2）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b），∴n+﹣2a2＝3a2﹣2ab+﹣2a2＝3a2﹣2ab+b2﹣2a2＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＞0，即n+＞2a2；（3）﹣＝＝，∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，m＝12，n＝18，∴原式＝＝．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先证明∠BCE＝∠ACD＝25°，∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝115°；（2）有两种情形，画出图形即可解决问题；（3）有四种情形，画出图形即可解决问题．解：（1）如图2中，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ECB＝∠ACD，∵∠ACE＝65°，∴∠BCE＝∠ACD＝25°，∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝25°+90°＝115°，故答案为115°；（2）如图2中，当DE∥AB时，延长BC交DE于M，∴∠B＝∠DMC＝60°，∵∠DMC＝∠E+∠MCE，∴∠ECM＝15°，∴∠BCE＝165°，当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°，∴当ED∥AB时，∠BCE的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD∥AB时，∠BCE＝30°，②DE∥BC时，∠BCE＝45°，③CE∥AB时，∠BCE＝120°，④DE∥AB时，∠BCE＝165°，⑤当AC∥DE时，∠BCE＝135°综上所述，当∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE的值为30°或45°或120°或165°或135°．。
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3公共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．（3分）计算：（﹣2021）0＝（）A．1B．0C．2021D．﹣20212．（3分）在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为（）A．7.2×10﹣7B．7.2×10﹣8C．7.2×10﹣9D．0.72×10﹣9 3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m3）2＝m5C．m+m2＝2m3D．﹣m3+3m3＝2m34．（3分）如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝60°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．60°B．40°C．30°D．20°5．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（）A．x+y＝3B．x+y＝﹣3C．x+y＝9D．x+y＝﹣9 6．（3分）人类的血型可分为A，B，AB，O型四样，如图是某校七年级两个班学生参加体检后的血型结果，对两个班“A型”人数占班级总数的百分比做出判断，正确的是（）A．1班比2班大B．1班比2班小C．1班和2班一样大D．无法判断7．（3分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．（3分）多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），则y的值为（）A．﹣15B．15C．﹣3D．310．（3分）如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值B．α随β增大而增大C．α，β的角度数之积为定值D．α随β增大而减小二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分11．（4分）因式分解：16x2﹣1＝．12．（4分）某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有名．分数段59.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～99.5频率0.20.30.2 13．（4分）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式（5﹣x）（5﹣y）＝．14．（4分）当x＝时，＝0．15．（4分）若2x﹣2＝a，则2x＝（用含a的代数式表示）．16．（4分）如图①，将长方形纸带沿EF折叠，∠AEF＝70°，再沿GH折叠成图②，则图②中∠EHB'＝．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1）4a2b3÷（﹣2ab2）；（2）（5+2a）2﹣5（5+2a）．18．（8分）解方程：（1）；（2）＝﹣2．19．（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对6月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．6月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0aB 5.0≤x＜5.1480C 5.1≤x＜5.2660D x≥5.230（1）求表中a的值及图中B组扇形的圆心角的度数；（2）这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得6月份生产的羽毛球15筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20．（10分）一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n ＝．（1）求a2，a3的值；（2）求a1+a2+a3+…+a2021的值．21．（10分）如图，∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（点A、B、C不与点O重合），且AB∥ON，连接AC交射线OE于点D．（1）求∠ABO的度数；（2）当△ADB中有两个相等的角时，求∠OAC的度数．22．（12分）化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克（盐水的浓度＝×100%）．（1）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（用数学的方法书写过程）（2）若a＝50，b＝5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？（3）若a＝50，b＝5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍．23．（12分）已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）；（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3公共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．【分析】根据任何为0的零次幂都等于1，可得答案．【解答】解：∵a0＝1（a≠0），∴（﹣2021）0＝1，故选：A．【点评】本题考查零指数幂，掌握任何不为0的零次幂都等于1是得出正确答案的前提．2．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000072＝7.2×10﹣8．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．【分析】先根据同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项法则进行计算，再根据求出的结果得出选项即可．【解答】解：A．m2•m3＝m5，故本选项不符合题意；B．（m3）2＝m6，故本选项不符合题意；C．m和m2不能合并，故本选项不符合题意；D．﹣m3+3m3＝2m3，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项法则等知识点，能正确根据同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项法则进行计算是解此题的关键．4．【分析】先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵b⊥c，∴∠2＝90°．∵∠1＝60°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数为：90°﹣60°＝30°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质定理，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．5．【分析】求x与y的关系，使关于x，y的方程组与m的取值无关，就是利用消元的思想，消去m即可，【解答】解：将y﹣3＝m代入x+m＝﹣6得，x+y﹣3＝﹣6，即x+y＝﹣3，故选：B．【点评】本题考查二元一次方程组的解，消元是关键，代入是实现消元的基本方法．6．【分析】先求出七二班“A型”人数所占的百分比，再与七一班的“A型”人数所占的百分比进行比较，即可得出答案．【解答】解：七二班“A型”人数所占的百分比是：×100%＝40%，∵七一班的“A型”人数也占40%，∴1班和2班一样大．故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．7．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数＝35，再列出方程组即可．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：，故选：C．【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．8．【分析】按照不同的裁剪方式，拼接成不同的图形，用不同的方法表示拼接前、后阴影部分的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）如图①，左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，裁剪后拼接成右图的长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以①符合题意；（2）如图②，左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，裁剪后拼接成右图的底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以②符合题意；（3）如图③，左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）的梯形，因此面积为（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以③符合题意；综上所述，①②③都符合题意，故选：D．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼接前、后阴影部分的面积是得出正确答案的关键．9．【分析】方法一、把x＝5代入方程x3﹣5x2﹣3x﹣y＝0，再求出y即可；方法二、设另一个因式是x2+bx+c，求出（x﹣5）（x2+bx+c）＝x3+（﹣5+b）x2+（﹣5b+c）x﹣5c，求出﹣5+b＝﹣5，﹣5b+c＝﹣3，﹣y＝﹣5c，再求出y即可．【解答】解：方法一、∵多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），∴把x＝5代入x3﹣5x2﹣3x﹣y＝0得：125﹣125﹣15﹣y＝0，解得：y＝﹣15；方法二、设另一个因式是x2+bx+c，（x﹣5）（x2+bx+c）＝x3﹣5x2+bx2﹣5bx+cx﹣5c＝x3+（﹣5+b）x2+（﹣5b+c）x﹣5c，∵多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），另一个因式是x2+bx+c，∴﹣5+b＝﹣5，﹣5b+c＝﹣3，﹣y＝﹣5c，解得：b＝0，c＝﹣3，y＝﹣15，故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，多项式乘以多项式法则等知识点，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．10．【分析】过C点作CF∥AB，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：过C点作MF∥AB，∵AB∥DE，∴MF∥DE，∴∠α＝∠BCM，∠β+∠DCM＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠DCM＝360°﹣∠BCD＝270°，∴∠α+（180°﹣∠β）＝270°，∴∠α﹣∠β＝90°，∴α随β增大而增大，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分11．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：16x2﹣1＝（4x）2﹣12＝（4x﹣1）（4x+1）．故答案为：（4x﹣1）（4x+1）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．12．【分析】根据频率之和为1求出分数在79.5～89.5分数段的频率，再根据频率、频数、总数之间的关系求解即可．【解答】解：200×（1﹣0.2﹣0.3﹣0.2）＝200×0.3＝60（名），故答案为：60．【点评】本题考查频数与频率，理解频率、频数与总数之间的关系是正确解答的关键．13．【分析】利用多项式乘多项式法则，先计算（5﹣x）（5﹣y），再代入求值．【解答】解：（5﹣x）（5﹣y）＝25﹣5y﹣5x+xy＝25﹣5（x+y）+xy∵x+y＝3，xy＝1，∴原式＝25﹣5×3+1＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．14．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：当＝0时，则x2﹣4＝0且x+2≠0，解得：x＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，注意分式的分母不为零是解题关键．15．【分析】根据同底数幂除法的逆运算即可进行解答．【解答】解：∵2x﹣2＝2x÷22，2x﹣2＝a，∴2x÷4＝a，∴2x＝4a．故答案为：4a．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法运算，能够灵活运用同底数幂的除法运算法则及其逆运算是解答问题的关键．16．【分析】由折叠性质得到∠AEG＝∠AEF+∠GEF＝140°，由平角的定义得出∠GEH＝40°，再由平行线的性质即可得解．【解答】解：由折叠性质得到，∠AEF＝∠GEF＝70°，∴∠AEG＝∠AEF+∠GEF＝140°，∴∠GEH＝180°﹣140°＝40°，∵EG∥B′H，∴∠EHB′＝∠GEH＝40°，故答案为：40°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及折叠的性质是解题的关键．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【分析】（1）直接利用单项式除以单项式计算得出答案；（2）直接利用完全平方公式化简，再合并同类项得出答案．【解答】解：（1）4a2b3÷（﹣2ab2）＝﹣2ab；（2）（5+2a）2﹣5（5+2a）＝25+4a2+20a﹣25﹣10a＝4a2+10a．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．18．【分析】（1）①﹣②得出9t＝3，求出t，把t＝代入①得出2s+3×＝2，再求出s 即可；（2）方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1），①﹣②，得9t＝3，解得：t＝，把t＝代入①，得2s+3×＝2，解得：s＝，所以方程组的解是；（2）方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解方程得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，即原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．19．【分析】（1）图表中“C组”的频数为660只，占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“A组”的频数，即a的值；求出“B组”所占总数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（2）计算“B组”“C组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量．【解答】解：（1）660÷55%＝1200（只），1200﹣480﹣660﹣30＝30（只），即：a＝30，360°×＝144°，答：表中a的值为30，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；（2）＝＝95%，12×15×（1﹣95%）＝180×5%＝9（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，估计非合格品的羽毛球大约有9只．【点评】本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解图表中的数量和数量之间的关系，是正确计算的前提．20．【分析】（1）将a1＝﹣1代入a2＝计算可得a2，再将a2代入a3＝，可求出a3；（2）根据规律可得出结果．【解答】解：（1）把a1＝﹣1代入a2＝得，a2＝＝，把a2＝代入a3＝得，a3＝＝2，答：a2＝，a3＝2；（2）将a3＝2代入a4＝得，a4＝＝﹣1同理a5＝＝，a6＝2，a7＝﹣1，a8＝，……∵2021÷3＝673......2，∴a1+a2+a3+…+a2021＝（﹣1++2）×673﹣1+＝×673﹣1+＝1009．【点评】本题考查分式的计算，探索数字的变化规律，正确的计算a2，a3，a4，a5……进而得出变化规律是解决问题的关键．21．【分析】（1）利用角平分线的性质求出∠ABO的度数即可；（2）分两种情况：当∠BAD＝∠ABD时；当∠BAD＝∠BDA时，进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝∠BON＝20°；（2）当∠BAD＝∠ABD时，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°；当∠BAD＝∠BDA时，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理和角平分线的应用，注意：三角形的内角和等于180°．22．【分析】（1）分别求得原来食盐水的浓度和加入4克盐以后的食盐水浓度，然后进行分式的减法计算；（2）设加入x克盐，根据容器内的盐水浓度提高到原来的2倍列方程求解；（3）设蒸发y克水，根据容器内的盐水浓度提高到原来的2倍列方程求解．【解答】解：（1）由题意可得，容器内原有盐水的浓度为：，加入4克盐后，容器中盐水的浓度为，∴，∴食盐水的浓度比原来增加了，（2）设加入x克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，由题意可得：，当a＝50，b＝5时，，解得：x＝，经检验：x＝是原分式方程的解，且符合题意，∴加入克盐，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，（3）设蒸发y克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，由题意可得：，当a＝50，b＝5时，，解得：y＝25，经检验，y＝25是原分式方程的解，且符合题意，∴蒸发25克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍．【点评】本题考查分式混合运算的应用和分式方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．23．【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO＝180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD＝2∠PCO＝360°﹣2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′＝360°﹣∠AOB，进而推出∠AOB＝∠BO′E′．【解答】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE＝∠OCD＝120°，∴∠BOE＝360°﹣∠AOE﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣120°＝150°；（2）∠OCD+∠BO′E′＝360°﹣α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF＝180°﹣∠OCD，∠BOF＝∠E′O′O＝180°﹣∠BO′E′，∴∠AOB＝∠AOF+∠BOF＝180°﹣∠OCD+180°﹣∠BO′E′＝360°﹣（∠OCD+∠BO′E′）＝α，∴∠OCD+∠BO′E′＝360°﹣α；（3）∠AOB＝∠BO′E′．证明：∵∠CPO′＝90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB＝180°，∴2∠PCO＝360°﹣2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD＝2∠PCO＝360°﹣2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′＝360°﹣α＝360°﹣∠AOB，∴360°﹣2∠AOB+∠BO′E′＝360°﹣∠AOB，∴∠AOB＝∠BO′E′．【点评】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•下城区一模）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a9 B．a2+a2=a4C．（a+1）2=a2+1 D．1+=2．（3分）（2014•江阴市模拟）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各50名学生3．（3分）（2015春•杭州期末）下列代数式变形中，是因式分解的是（）A ．ab（b﹣2）=ab2﹣ab B．3x﹣6y+3=3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1=x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）24．（3分）（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE5．（3分）（2008•杭州）化简的结果是（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y6．（3分）（2015春•杭州期末）803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．827．（3分）（2015春•杭州期末）与方程5x+2y=﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．3x﹣4y=﹣8 D．5x+4y=﹣38．（3分）（2015春•杭州期末）计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b49．（3分）（2015春•杭州期末）如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△A′B′C′，则四边形AA′B′C′的周长为（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm10．（3分）（2015春•杭州期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2015春•杭州期末）（1）用科学记数法表示0.000061为；（2）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=．12．（4分）（2015春•杭州期末）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为．13．（4分）（2015春•杭州期末）因式分解：（1）x3﹣4x=；（2）x2﹣18x+81=．14．（4分）（2015春•杭州期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=．15．（4分）（2014•成都模拟）已知x=+1，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值是．16．（4分）（2015春•杭州期末）给定下面一列分式：，﹣，，﹣…，根据这列分式的规律，请写出第7个分式，第n个分式．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2015春•杭州期末）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）18．（8分）（2015春•杭州期末）（1）解方程：﹣1=；（2）已知x2+x﹣1=0，求÷﹣的值．19．（8分）（2015春•杭州期末）今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．20．（10分）（2015春•杭州期末）甲、乙两人同时分别从相距30千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距3千米，在经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，请列方程组求甲、乙两人的速度．21．（10分）（2015春•杭州期末）已知a﹣b=7，ab=﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22．（12分）（2015春•杭州期末）（1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由．（2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用x的代数式表示∠α的度数．23．（12分）（2015春•杭州期末）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；②当x=y时，a=﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2014•下城区一模）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a9 B．a2+a2=a4C．（a+1）2=a2+1 D．1+=【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．【解答】解：A、（a3）3=a9，故选项正确；B、a2+a2=2a2，故选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故选项错误；D、1+=，故选项错误．故选A．2．（3分）（2014•江阴市模拟）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各50名学生【考点】抽样调查的可靠性．【解答】解：A、调查全体女生，B、调查全体男生，C、调查九年级全体学生都不具有代表性，D、调查七、八、九年级各50名学生具有代表性．故选D．3．（3分）（2015春•杭州期末）下列代数式变形中，是因式分解的是（）A．ab（b﹣2）=ab2﹣ab B．3x﹣6y+3=3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1=x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2【考点】因式分解的意义．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．4．（3分）（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE【考点】平行线的判定．【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．5．（3分）（2008•杭州）化简的结果是（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y【考点】分式的加减法．【解答】解：．故选A．6．（3分）（2015春•杭州期末）803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．82【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：∵803﹣80=80×（802﹣1）=80×（80+1）×（80﹣1）=80×81×79．∴803﹣80能被79整除．故选C．7．（3分）（2015春•杭州期末）与方程5x+2y=﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．3x﹣4y=﹣8 D．5x+4y=﹣3【考点】二元一次方程组的解．【解答】解：A、将代入x+2y=1，得左边=﹣2+1=﹣1，右边=1，左边≠右边，所以本选项错误；B、将代入3x+2y=﹣8，得左边=﹣6+1=﹣5，右边=﹣8，左边≠右边，所以本选项错误；C、将代入3x﹣4y=﹣8，得左边=﹣6﹣2=﹣8，右边=﹣8，左边=右边，所以本选项正确；D、将代入5x+4y=﹣3，得左边=﹣10+2=﹣8，右边=﹣3，左边≠右边，所以本选项错误；故选：C．8．（3分）（2015春•杭州期末）计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b4【考点】平方差公式；完全平方公式．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）=a4﹣2a2b2+b4，故选A．9．（3分）（2015春•杭州期末）如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm 得到△A′B′C′，则四边形AA′B′C′的周长为（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【考点】平移的性质．【解答】解：∵平移距离是4个单位，∴AA′=BB′=4，∵等边△ABC的边长为5，∴B′C′=BC=5，∴BC′=BB′+B′C′=4+5=9，∵四边形AA′C′B的周长=4+5+9+5=23．故选B10．（3分）（2015春•杭州期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2【考点】二元一次方程组的应用．【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得，解得：．9×15=135（mm2）．故选：B．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2015春•杭州期末）（1）用科学记数法表示0.000061为 6.1×10﹣5；（2）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=．【考点】科学记数法—表示较小的数；零指数幂；负整数指数幂．【解答】解：（1）0.000061=6.1×10﹣5，故答案为：6.1×10﹣5．（2）原式=1﹣=，故答案为：．12．（4分）（2015春•杭州期末）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为80．【考点】频数与频率．【解答】解：样本容量为56÷0.7=80．故答案是：80．13．（4分）（2015春•杭州期末）因式分解：（1）x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣18x+81=（x﹣9）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：（1）x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣18x+81=（x﹣9）2．故答案为：（1）x（x+2）（x﹣2）；（2）（x﹣9）2．14．（4分）（2015春•杭州期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=38°．【考点】平行线的性质．【解答】解：延长AC，∵AB∥CD，∴∠A+∠ADH=180°．∵∠A+∠ADF=218°，∴∠HDF=218°﹣180°=38°．∵CD∥EF，∴∠F=∠HDF=38°．故答案为：38°．15．（4分）（2014•成都模拟）已知x=+1，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值是3．【考点】因式分解的应用．【解答】解：（x+1）2﹣4（x+1）+4=（x+1﹣2）2=（x﹣1）2，当x=+1时，原式=（+1﹣1）2=3．故答案为：3．16．（4分）（2015春•杭州期末）给定下面一列分式：，﹣，，﹣…，根据这列分式的规律，请写出第7个分式，第n个分式（﹣1）n+1．【考点】分式的定义．【解答】解：这列分式中的第7个分式为，第n个分式为（﹣1）n+1．故答案为：，（﹣1）n+1．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2015春•杭州期末）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）【考点】整式的混合运算．【解答】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．18．（8分）（2015春•杭州期末）（1）解方程：﹣1=；（2）已知x2+x﹣1=0，求÷﹣的值．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣（x﹣2）=x，解得x=．检验：把x=代入（x﹣2）≠0．所以原方程的解为：x=．（2）÷﹣=•﹣=﹣=﹣．由x2+x﹣1=0得x﹣1=﹣x2，所以，原式=1．19．（8分）（2015春•杭州期末）今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15÷=50（人）；（2）去敬老院服务的学生有：50﹣25﹣15=10（人）．条形统计图补充如下：（3）根据题意得：200×=40（人），答：该年级去敬老院的人数是80人．20．（10分）（2015春•杭州期末）甲、乙两人同时分别从相距30千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距3千米，在经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，请列方程组求甲、乙两人的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，依题意得，解得；（2）当甲和乙相遇了相距3千米时，依题意得，解得．答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或km/h，km/h．21．（10分）（2015春•杭州期末）已知a﹣b=7，ab=﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．【考点】因式分解-提公因式法；完全平方公式．【解答】解：（1）∵a﹣b=7，ab=﹣12，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=﹣12×7=﹣84；（2）∵a﹣b=7，ab=﹣12，∴（a﹣b）2=49，∴a2+b2﹣2ab=49，∴a2+b2=26（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25﹣24=1，∴a+b=1．22．（12分）（2015春•杭州期末）（1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由．（2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用x的代数式表示∠α的度数．【考点】平行线的判定与性质．【解答】解：（1）如图甲，将纸条如图折叠，测的∠1=∠2，于是得到纸带的两条边线是平行的；（2）如图乙，∵AB∥CD，∴∠2=∠1=x，∠3=∠α，∵将一条上下两边互相平行的纸带折叠，∴∠3=∠4=（180°﹣∠2）=90°﹣2=90°﹣x，∴∠α=∠3=90°﹣x．23．（12分）（2015春•杭州期末）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；②当x=y时，a=﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．【考点】二元一次方程组的解．【解答】解：关于x、y的方程组，解得：．①将a=1代入，得：，将x=4，y=﹣4代入方程左边得：x+y=0，右边=2，左边≠右边，本选项错误；②将x=y代入，得：，即当x=y时，a=﹣，本选项正确；③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x+2y=8，即2x+y=4，不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，本选项正确；④z=﹣xy=﹣（a+3）（﹣2a﹣2）=a2+4a+3=（a+2）2﹣1≥﹣1，即若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1，此选项正确．故正确的选项有：②、③、④．。