第四章 第2讲 平抛运动 抛体运动(课前预习)

5.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一
定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝
xA 2
.
图4 图5
推导：
tan θ＝ yA tan θ＝xvvA0y＝－2xxByAA→xB＝x2A
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：
tan tan
θα＝＝vvyx＝0y＝2gvgvt0t0→tan
θ＝2tan
α
类型2 多个物体的平抛运动
1.若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者 间距只取决于两物体的水平分运动. 2.若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同， 二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定. 3.若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距 取决于两物体的水平分运动和竖直分运动. 4.两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达 此处才会相遇.
4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示) (1)水平方向：v0x＝ v0cos θ ，F合x＝0； (2)竖直方向：v0y＝ v0sin θ ，F合y＝mg.
图2
命题点一 平抛运动基本规律的应用
1.飞行时间
由t＝
2h g
知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关.
2.水平射程
x＝v0t＝v0 2gh，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关.
3.落地速度
v＝ vx2＋vy2＝ v02＋2gh，以 θ 表示落地速度与水平正方向的夹角，有 tan θ＝vvyx
＝ 2vg0 h，落地速度与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
4.速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等
时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示.
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第2讲 抛体运动
一、平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在 重力 作用下的运动. 2.性质：平抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，运动轨迹是抛物线. 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 匀速 直线运动； (2)竖直方向： 自由落体 运动.
图16
4.基本规律 如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向) 为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向.
(1)位移关系
图1
v0t
x2＋y2
12gt2
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gt 2v0
(2)速度关系
gt
gt
v0
二、斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v0 斜向上方 或斜向下方抛出，物体只在 重力 作用下 的运动. 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，运动轨迹是 抛物线 . 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 匀速 直线运动；(2)竖直方向： 匀变速 直线运动.
命题点二 有约束条件的平抛运动模型 模型1 对着竖直墙壁平抛
如图10所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但
水平位移d相同，t＝
d v0
.
图10
模型2 斜面上的平抛问题
1.顺着斜面平抛(如图12)
方法：分解位移. x＝v0t， y＝21gt2，
tan θ＝yx，
图12
可求得
t＝2v0tgan
θ .
2.对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图13) 方法：分解速度. vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝vv0y＝vg0t，
可求得 t＝gtavn0 θ.
图13
模型3 半圆内的平抛问题
如图16所示， 半径和几何关系制约平抛运动时间t： h＝12gt2， R± R2－h2＝v0t. 联立两方程可求t.