第四章 第2讲 平抛运动 抛体运动(课前预习)
2020届高三物理一轮复习：第四章 第2讲 平 抛 运 动(含解析)
配餐作业平抛运动►►见学生用书P329A组·基础巩固题1．从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体(不计空气阻力)，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组()A．h＝30 m，v0＝10 m/sB．h＝30 m，v0＝30 m/sC．h＝50 m，v0＝30 m/sD．h＝50 m，v0＝10 m/s解析根据平抛运动竖直方向v2y＝2gh，tanθ＝v yv0＝2ghv0，由此可知当h最大，v0最小时的夹角最大，D项正确。
答案D2．(2017·江苏)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()A．t B.2 2tC.t2 D.t4解析两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x＝v A t＋v B t知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t2，所以C项正确，A、B、D项错误。
答案C3．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。
设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2，则()A．v1＝v2B．v1＞v2C．t1＝t2D．t1＞t2解析根据平抛运动的规律h＝12gt2知，运动的时间由下落的高度决定，故t1＞t2，所以C项错误，D项正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据x＝v t，可得v1＜v2，故A、B项错误。
答案D4．(多选)如图所示，三个小球从同一高度处的O处分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O 在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。
若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三个小球下落的时间相同C．三个小球落地的速度相同D．三个小球落地的位移相同解析三个小球的高度相等，则根据h＝12gt2知，平抛运动的时间相等，水平位移之比为1∶3∶5，则根据x＝v0t得，初速度之比为1∶3∶5，故A 、B 项正确；小球落地时的竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v ＝v 20＋2gh ，初速度不等，则落地的速度不等，故C 项错误；小球落地时的位移s ＝x 2＋h 2，水平位移不等，竖直位移相等，则小球通过的位移不等，故D 项错误。
高中物理第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用
【变式训练】在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动 的轨迹如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的 关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
Байду номын сангаас
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC D.vA<vB<vC,tA<tB<tC
考点 3 平抛运动的综合问题(三年6考)
解题技巧 【考点解读】 涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型: (1)平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、 自由落体运动、圆周运动等)的综合题目,在这类问题的分析中 要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的
方 分 解 速 度
法
内
容
斜
面
总
结
水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度: v= v x 2 v y 2 水平:x=v0t 合位移: x 合= x 2 y 2
1 竖直:y= gt2 2
分解速 度,构建 速度三 角形
分 解 位 移
分解位 移,构建 位移三 角形
【典例透析 2】滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运 动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上
g 2h 知,时间取决于下落高度h,与初速度v0 g
(3)落地速度:v= v x 2 v y 2 v0 2 2gh ,以θ 表示落地速度与 x轴正方向间的夹角,有tanθ = 初速度v0和下落高度h有关。
vy vx 2gh ,所以落地速度只与 v0
(4)速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒 定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在 任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量
第二节 平抛运动预习案
第二节 平抛运动教学目标：1、能说出什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，知道什么是平抛运动。
2、知道平抛运动的受力特点，会用运动的分解与合成结合牛顿定律将平抛运动分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
推导其轨迹是一条抛物线 重、难点：平抛运动的研究方法及规律自主预习要求：①学生课前阅读课本内容，理解课本基础知识，有疑问的用红色笔做好疑难标记；②完成教材助读设置问题，依据发现的问题再研读教材或者查阅资料，解决问题。
（一）、抛体运动1、抛体运动：以一定的 将物体抛出，在 可以忽略的情况下，物体只在 作用下的运动。
2、平抛运动：初速度沿 方向的抛体运动。
（二）、平抛运动的速度1、平抛运动的特点及研究方法：（1）特点：水平方向 力（是否受力），所以做 运动；竖直方向受 作用，做初速度为 ，加速度为 的直线运动（即自由落体运动）。
（2）研究方法：将平抛运动分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动。
2、平抛运动的速度：以抛出点O 为坐标原点，以v 0的方向为X 轴的正方向，竖直向下为Y 轴的正方向，建立直角坐标系如图。
（1）水平方向：物体不受任何力的作用，据牛顿第二 定律可知水平方向上做匀速直线运动得v x = ； （2）竖直方向：物体只受重力作用，据牛顿第二定律 可知竖直方向上做初速为零、加速度等于重力加速度g 的匀加速直线运动，得v y =（3）根据运动的合成与分解的规律得：合速度大小v=（4）合速度v 的方向用v 与水平方向的夹角θ来描述：tan θ= = 。
认真阅读教材9页的【例题一】，弄清解题的思路与步骤。
A v 0 y ) vv x ＝v 0（三）、平抛运动的位移以抛出点O为坐标原点，以v0的方向为X轴的正方向，竖直向下为Y轴的正方向，建立直角坐标系如上图。
依据物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速为零、加速度等于重力加速度g的匀加速直线运动（自由落体运认真阅读教材11页的【例题二】，弄清解题的思路与步骤。
【物理一轮】2021高中物理一轮复习学案--第四章 第2讲 平抛运动
第2讲平抛运动ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固知识点1 平抛运动1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在__重力__作用下的运动。
2．性质：平抛运动是加速度为g的__匀变速__曲线运动，其运动轨迹是__抛物线__。
3．平抛运动的条件：(1)v≠0，沿__水平方向__；(2)只受__重力__作用。
4．研究方法：平抛运动通常可以分解为水平方向的__匀速直线__运动和竖直方向的__自由落体__运动。
5．基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t，有：(1)位移：分位移x＝__v0t__；y＝__12gt2__合位移x合＝x2＋y2＝__(v0t)2＋(12gt2)2__，tan φ＝__gt2v__φ为合位移与x轴的夹角。
(2)速度：分速度vx ＝__v__；vy＝__gt__合速度v＝v2x ＋v2y＝v2＋(gt)2，tan θ＝__gtv__θ为合速度v与x轴的夹角。
思考：上图中位移与水平方向夹角φ与速度与水平方向夹角θ相等吗？请推导出它们之间关系式。
[答案]不相等。
θ>φ。
tan θ＝2tan φ。
知识点2 斜抛运动1．定义：将物体以初速度v沿__斜向上方__或__斜向下方__抛出，物体只在__重力__作用下的运动。
2．性质：加速度为__g__的匀变速曲线运动，轨迹是__抛物线__。
3．研究方法：斜抛运动可以看作水平方向的__匀速直线__运动和竖直方向的__匀变速直线__运动的合运动。
思维诊断：(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
( ×)(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。
( ×)(3)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。
( √)(4)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。
2013新课标高中物理总复习第4章---第2讲
随 堂 检 测 · 紧 练 兵
D．2tan θ
课 时 知 能 训 练
考 点 突 破 · 提 知 能
图4－2－7
菜 单
新课标 ·物理
【解析】
自 主 落 实 · 固 基 础 随 堂 检 测 · 紧 练 兵
如图，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角 θ，则有 tan θ v0 y gt2 gt 1 ＝ .则下落高度与水平距离之比为 ＝ ＝ ＝ ，B 项正确． gt x 2v0t 2v0 2tan θ
(2)质点经过 P 点时沿 y 方向的速度
自 主 落 实 · 固 基 础
vy＝at＝15 m/s 故 P 点的速度大小 vP＝ v2＋v2＝5 13 m/s. 0 y
【答案】
(1)3 s
P(30 m,22.5 m)
(2)5 13 m/s
随 堂 检 测 · 紧 练 兵
考 点 突 破 · 提 知 能
课 时 知 能 训 练
新课标 ·物理
自 主 落 实 · 固 基 础
第2讲
抛体运动的规律及其应用
随 堂 检 测 · 紧 练 兵
考 点 突 破 · 提 知 能
课 时 知 能 训 练
菜
单
新课标 ·物理
自 主 落 实 · 固 基 础
一、平抛运动 1．定义
将物体以一定的初速度沿 水平方向
体只在 重力 作用下所做的运动． 2．性质
用下的运动． 2．性质 加速度为 重力加速度 的匀变速曲线运动，轨迹是 抛物线 ．
随 堂 检 测 · 紧 练 兵
考 点 突 破 · 提 知 能
3．研究方法 斜抛运动可以看做水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 竖直上抛 (或竖直下抛)运动的合运动．
2023新考案一轮复习 第四章 第2讲 抛体运动(wd无答案)
2023新考案一轮复习第四章第2讲抛体运动(wd无答案)一、单选题(★★★) 1. 将一个物体以10 m/s的速度从20 m的高度水平抛出（不计空气阻力，取g=10 m/s 2），下列说法正确的是（）A．落地时间为2 sB．落地时速度为20 m/sC．落地时速度方向与水平地面夹角的正切值为D．物体的位移为20 m(★★★) 2. 某城市边缘的一小山岗，在干燥的春季发生了山顶局部火灾，消防员及时赶到，用高压水枪同时启动了多个喷水口进行围堵式灭火。
靠在一起的甲、乙高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹几乎在同一竖直面内，如图所示。
则由图可知（）A．甲水枪喷出水的速度较大B．乙水枪喷出的水在最高点的速度一定较大C．甲水枪喷水的功率一定较大D．乙水枪喷出的水在空中运动的时间一定较长二、多选题(★★★) 3. 如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和。
忽略空气阻力，则（）A．A和B的位移大小相等B．A的运动时间是B的2倍C．A的初速度是B的D．A的末速度比B的大三、单选题(★★★) 4. 某同学玩掷飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度v a> v b，不计空气阻力，则两只飞镖插在竖直靶上的状态（侧视图）可能是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 墙网球又叫壁球，场地类似于半个网球场，在球网处立有一竖直墙壁，墙壁上与球网等高的位置画了水平线（发球线），在发球区发出的球必须击中发球线以上位置才有效，运动员站在接、发球区击球。
假设运动员在某个固定位置将球发出，发球速度（球离开球拍时的速度）方向与水平面的夹角为θ，球击中墙壁位置离地面的高度为h，球每次都以垂直墙壁的速度撞击墙壁，设撞击速度大小为v，在球与墙壁极短时间的撞击过程中无机械能损失，球撞到墙面反弹后落地点到墙壁的水平距离为x，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．h越大，x越大B．v越小，x越大C．h越大，θ越大D．v越大，h越大四、多选题(★★★) 6. 如图所示是网球发球机，假定网球1和网球2从同一位置水平射出，在竖直墙壁的落点如图所示，网球2竖直方向下落的高度为网球1的2倍，不考虑网球在空中受到的阻力，根据以上数据可以求出（）A．两个网球的初速度B．碰到墙壁前两个网球的运动时间C．两个网球的初速度之比D．碰到墙壁前两个网球的运动时间之比五、单选题(★★) 7. 如图所示，将一小球从水平面MN上方A点以初速度v 1向右水平抛出，经过时间t 1打在前方竖直墙壁上的P点，若将小球从与A点等高的B点以初速度v 2向右水平抛出，经过时间t 2落在竖直墙角的N点，不计空气阻力，下列选项中正确的是（）A．v1>v2B．v1<v2C．t1>t2D．t1=t2六、多选题(★★★) 8. 倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，如图所示，今测得AB：BC：CD＝5：3：1，由此可判断（）A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1：2：3B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1：1：1C．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交D．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3：2：1(★★★) 9. 如图所示，斜面倾角为，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）A．若小球以最小位移到达斜面，则t＝B．若小球垂直击中斜面，则t＝C．若小球能击中斜面中点，则t＝D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t＝七、单选题(★★★) 10. 如图所示，为一半径的竖直半圆形槽，为直径，O点为半圆的圆心。
高考物理一轮复习 第四章 第2节 抛体运动讲义
权掇市安稳阳光实验学校抛体运动(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
(×)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。
(×)(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
(×)(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。
(×)(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。
( √)(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。
(√)(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。
(√)突破点(一) 平抛运动的规律1．基本规律(1)速度关系(2)位移关系2．实用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。
(2)水平位移中点：因tan α＝2tan β，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示。
[题点全练]1.(2019·南通调研)如图所示，某同学以不同的初速度将篮球从同一位置抛出，篮球两次抛出后均垂直撞在竖直墙上，图中曲线为篮球第一次运动的轨迹，O为撞击点，篮球第二次抛出后与墙的撞击点在O点正下方。
忽略空气阻力。
下列说法正确的是( ) A．篮球在空中运动的时间相等B．篮球第一次撞墙时的速度较小C．篮球第一次抛出时速度的竖直分量较小D．篮球第一次抛出时的初速度较小解析：选B 将篮球的运动反向处理，即可视为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，故A错误；水平射程相等，由x＝v0t得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，第一次撞墙时的速度较小，故B正确；第二次运动时间较短，则由v y＝gt可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C错误；根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，故D错误。
2.[多选](2019·扬州模拟)如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高度h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。
高考物理总复习 第四章 第2节 抛体运动课件
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3
5．决定因素
(1)飞行时间：t＝ 2gh，飞行时间取决于下落高度 h，与初
速度 v0 无关。 (2)水平射程：x＝v0t＝v0
2gh，即水平射程由初速度 v0 和
下落高度 h 共同决定，与其他因素无关。
(3)落地速度：v＝ vx 2＋vy 2＝ v0 2＋2gh，以 θ 表示落地时
被松开，自由下落。关于该实验，下列说
法中正确的有
()
A．两球的质量应相等 B．两球应同时落地
图4－2－4
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
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15
解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球 应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次实 验，选项B、C正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项 A错误；此实验只能说明A球在竖直方向做自由落体运动，选项 D错误。
提示：①vy＝gt ②y＝12gt2
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9
(2)请画出小球落地时速度和位移的分解示意图。
提示：
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10
[解析] 由tan θ＝vgt0可得小球平抛的初速度大小v0＝tagnt θ， A错误；由tan α＝hx＝12vg0tt2＝2gvt0＝12tan θ可知，α≠θ2，B错误；小 球平抛的时间t＝ 2gh，与小球初速度无关，C错误；由tan θ＝ vgt0可知，v0越大，θ越小，D正确。
图4－2－1
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5
7．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长 线一定通过此时水平位移的中点，如图4－2－2甲中A点和B点 所示。
高中物理高考 2022年高考物理一轮复习 第4章 第2讲 抛体运动
37°＝0.8，则A和B两小球的运动时间之比为
A.16∶9
√B.9∶16
C.3∶4
D.4∶3
图14
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解析 小球 A 落到坡面上时，有 tan 37°＝12vg0ttAA2， 即 tA＝2v0tagn 37°， 小球 B 落到坡面上时，有 tan 53°＝12vg0ttBB2，即 tB＝2v0tagn 53°， 所以ttAB＝ttaann 3573°°＝196，B 正确.
推导：
tan tan
θθ＝＝vxvA0y＝－yA 2xxByAA→xB＝x2A
图3
例1 (2020·全国卷Ⅱ·16)如图4，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有
一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘
b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点.c与a的水
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考向2 与圆弧面有关的平抛运动 1.落点在圆弧面上的三种常见情景
图16
(1)如图16甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半 圆内的不同位置.由半径和几何关系制约时间t：h＝1 gt2，
2 R± R2－h＝2 v0t，联立两方程可求t.
(2)如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨 道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的 偏向角相等. (3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过， 此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向 角相等.
123
02
考点二 平抛运动的临界、极值问题
1.平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、 最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向. 2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、 “刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周 相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题.
2020高考物理一轮总复习第四章第2讲平抛运动讲义(含解析)新人教版
第2讲 平抛运动[基础知识·填一填][知识点1] 平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿 水平方向 抛出，物体只在 重力 作用下(不考虑空气阻力)的运动．2．性质加速度为重力加速度g 的 匀变速曲线 运动，运动轨迹是抛物线． 3．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做 匀速直线 运动，速度v x ＝ v 0 ，位移x ＝ v 0t . (2)竖直方向：做 自由落体 运动，速度v y ＝ gt ，位移y ＝ 12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝ gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝ gt2v 0. 4．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点 ，如图中A 点和B 点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向夹角为θ，则tan α＝ 2tan_θ .判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×) (2)平抛运动的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(×) (3)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同．(√) (4)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长．(×)(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大．(√)[知识点2] 斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.,[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修2 P9例1改编)如图，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )A．v0越大，运动员在空中运动时间越长B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地速度与高度h无关D．运动员落地位置与v0无关答案：B2.(人教版必修 2 P10“做一做”改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动答案：BC3．(人教版必修2 P12第1题改编)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是( ) A．水流射出喷嘴的速度大小为gt tan θB ．空中水柱的水量为Sgt 22tan θC ．水流落地时位移大小为gt 22cos θD ．水流落地时的速度大小为2gt cos θ解析：B [水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，则有tan θ＝12gt 2v 0t，解得v 0＝gt2tan θ，t ＝2v 0tan θg ，故A 错误；空中水柱的水量Q ＝Sv 0t ＝Sgt22tan θ，故B 正确；水流落地时，竖直方向位移h ＝12gt 2，根据几何关系得，水流落地时位移大小s ＝h sin θ＝gt 22sin θ，故C 错误；水流落地时，竖直方向速度v y ＝gt ，则水流落地时的速度v ＝v 20＋v 2y＝gt2tan θ·1＋4tan 2θ，故D 错误．]考点一 平抛运动的基本规律[考点解读]1．飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，所以落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示．[典例赏析][典例1] (2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大[解析] C [由题意知，速度大的先过球网，即同样的时间，速度大的水平位移大，或者同样的水平距离，速度大的用时少，故C 正确；A 、B 、D 错误．]“化曲为直”思想在抛体运动中的应用1．根据等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动，在这两个方向上分别求解．2．运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等．[题组巩固]1．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中( )A ．速度和加速度的方向都在不断改变B ．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C ．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D ．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等解析：B [由于不计空气阻力，小球只受重力作用，故加速度为g ，小球做平抛运动，速度的方向不断变化，在任意一段时间内速度的变化量Δv ＝g Δt ，如图，选项A 错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，随着时间t 的变大，tan θ变小，选项B 正确；由图可以看出，在相等的时间间隔内，速度的改变量Δv 相等，但速率的改变量v 3－v 2≠v 2－v 1≠v 1－v 0，故选项C 错误；在竖直方向上位移h ＝12gt 2，可知小球在相同的时间内下落的高度不同，根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，所以选项D 错误．]2．(多选)如图为自动喷水装置的示意图．喷头高度为H ，喷水速度为v ，若要增大喷洒距离L ，下列方法中可行的有( )A ．减小喷水的速度vB ．增大喷水的速度vC ．减小喷头的高度HD ．增大喷头的高度H解析：BD [根据H ＝12gt 2得t ＝2Hg，则喷洒的距离L ＝vt ＝v2Hg，则增大喷水的速度，增大喷头的高度可以增大喷洒距离，故B 、D 正确，A 、C 错误．]3.(2019·北京东城区模拟)“东方－2018”是中俄战略级联合军演，于2018年9月11日开练．如图所示，在联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程视为竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )A ．v 1＝H x v 2B ．v 1＝v 2x HC ．v 1＝x Hv 2D ．v 1＝v 2解析：C [炮弹拦截成功，即炮弹与炸弹同时运动到同一位置．设此位置距地面的高度为h ，则x ＝v 1t ，h ＝v 2t －12gt 2，H －h ＝12gt 2，由以上各式联立解得v 1＝xHv 2，故C 正确．]考点二 多体平抛运动问题[考点解读]1．两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处．即轨迹相交是物体相遇的必要条件．2．若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度．3．若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同． 4．若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大．[典例赏析][典例2] (2017·江苏卷)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A ．t B.22t C.t2D.t4[解析] C [设第一次抛出时A 球速度为v 1，B 球速度为v 2，则A 、B 间水平距离x ＝(v 1＋v 2)t .第二次两球速度为第一次的2倍，但水平距离不变，则x ＝2(v 1＋v 2)T ，联立得T ＝t /2，所以C 正确．A 、B 、D 错误．][母题探究][探究1] 两物体从不同高度抛出落在同一位置的平抛如图所示，A 、B 两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C ，已知A 离地面的高度是B 离地面高度的2倍，则A 、B 两个球的初速度之比为v A ∶v B 为( )A ．1∶2B ．2∶1 C.2∶1D.2∶2解析：D [由于A 、B 两球离地面的高度之比为2∶1，由t ＝2hg可知，它们落地所用的时间之比为2∶1，由于它们的水平位移x 相同，由v ＝x t可知，初速度之比为1∶2＝2∶2，D 项正确．][探究2] 物体从同一高度下落到不同高度的平抛如图所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和三个物体运动的时间t a 、t b 、t c 的关系是( )A ．v a ＞v b ＞v c ，t a ＞t b ＞t cB ．v a ＜v b ＜v c ，t a ＝t b ＝t cC ．v a ＜v b ＜v c ，t a ＞t b ＞t cD ．v a ＞v b ＞v c ，t a ＜t b ＜t c解析：C [三个平抛运动竖直方向都为自由落体运动，由h ＝12gt 2可知，a 的运动时间最长，c 的运动时间最短；由水平方向为匀速直线运动可知c 的初速度最大，a 的初速度最小，C 正确．][探究3] 多体从不同高度落在不同位置的平抛(多选)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大解析：BD [三个小球a 、b 和c 水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，所以t ＝2yg，由y b ＝y c ＞y a ，得t b ＝t c ＞t a ，选项A 错，B 对；又根据v 0＝xg2y，因为y b ＞y a ，x b ＜x a ，y b ＝y c ，x b ＞x c ，故v a ＞v b ，v b ＞v c ，选项C 错误，D 对．] 考点三 平抛运动的临界问题[考点解读]1．确定在临界状态下所对应的临界条件，一般平抛运动过哪个点，限定了平抛运动的位移；平抛运动切入某个轨道，限定了速度方向．2．利用分解位移或分解速度的方法解决问题．3．确定研究过程，一般从平抛运动的抛出点开始计算问题比较简单．[典例赏析][典例3] 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12 g6h <v <L 1g 6hB.L 14 g h <v < (4L 21＋L 22)g6h C.L 12g 6h <v <12(4L 21＋L 22)g6hD.L 14g h <v <12 (4L 21＋L 22)g6h[审题指导] (1)审关键词：①发射机安装于台面左侧边缘的中点．②能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球．(2)思路分析：①乒乓球落在右侧台面的台角处时，速度取最大值．②乒乓球沿正前方且恰好擦网而过时，速度取最小值．[解析] D [乒乓球做平抛运动，落到右侧台面上时经历的时间t 1满足3h ＝12gt 21.当v取最大值时其水平位移最大，落点应在右侧台面的台角处，有v max t 1＝L 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222，解得v max ＝12(4L 21＋L 22)g6h；当v 取最小值时其水平位移最小，发射方向沿正前方且恰好擦网而过，此时有3h －h ＝12gt 22，L 12＝v min t 2，解得v min ＝L 14gh，故D 正确．] 处理平抛运动中的临界问题要抓住两点1．找出临界状态对应的临界条件．2．要用分解速度或分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．[母题探究][探究1] 如图所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2)(1)设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．解析：(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x 1＝3 m ，竖直位移y 1＝h 2－h 1＝(2.5－2) m ＝0.5 m ，根据位移关系x ＝vt ，y ＝12gt 2，可得v ＝x g2y，代入数据可得v1＝310 m/s，即所求击球速度的下限．设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12 m，竖直位移y2＝h2＝2.5 m，代入上面的速度公式v＝x g2y，可求得v2＝12 2 m/s，即所求击球速度的上限．欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足310 m/s＜v＜12 2 m/s.(2)设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示设此时排球的初速度为v，击球点到触网点的水平位移x3＝3 m，竖直位移y3＝h3－h1＝(h3－2) m，代入速度公式v＝x g2y可得v＝35h3－2；同理对压线点有x4＝12 m，y4＝h3，代入速度公式v＝x g2y可得v＝125h3两式联立解得h3≈2.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界．答案：(1)310 m/s＜v＜12 2 m/s (2)2.13 m[探究2] 对称法分析临界问题抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1.(2)若球从O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(如图虚线所示)，求v 2的大小．(3)若球从O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3点，求发球点距O 点的高度h 3.解析：(1)如图甲所示，根据平抛规律得：h 1＝12gt 21，x 1＝v 1t 1，联立解得：x 1＝v 12h 1g(2)根据平抛规律得：h 2＝12gt 22，x 2＝v 2t 2且h 2＝h,2x 2＝L ，联立解得v 2＝L2g 2h. (3)如图乙所示，得h 3＝12gt 23，x 3＝v 3t 3且3x 3＝2L设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t ，水平距离为s ，有h 3－h ＝12gt 2 s ＝v 3t由几何关系得：x 3＋s ＝L ，解得：h 3＝43h .答案：(1)v 12h 1g (2)L2g 2h (3)43h物理模型(四) 常见平抛运动的模型[模型阐述]1．模型一：半圆内的平抛运动(如图甲)由半径和几何关系制约时间t ：h ＝12gt 2R ＋ R 2－h 2＝v 0t联立两方程可求t .甲2．模型二：斜面上的平抛运动 (1)顺着斜面平抛(如图乙) 方法：分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg乙(2)对着斜面平抛(如图丙) 方法：分解速度v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v 0v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ丙3．模型三：对着竖直墙壁的平抛运动(如图丁)水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．t ＝d v 0丁 [典例赏析][典例] (2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平拋出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍[审题指导] (1)平抛运动是曲线运动，轨迹为抛物线，可以分解为竖直方向上的自由落体运动(满足h ＝12gt 2和v y ＝gt )和水平方向上的匀速直线运动(满足x ＝v 0t )．(2)根据动能定理或速度分解，找出小球落到斜面上的速度v 与抛出时的速度v 0的关系．(3)根据速度关系，得出甲、乙两个小球落到斜面上时的速度之比． [解析] A [小球做平抛运动，其运动轨迹如图所示．设斜面的倾角为θ.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，由图中几何关系，可得tan θ＝h x ，解得：t ＝2v 0tan θg； 从抛出到落到斜面上，由动能定理可得：mgh ＝12mv ′2－12mv 20，可得：v ′＝v 20＋2gh ＝1＋4tan 2θ·v 0，则v 甲′v 乙′＝v 0甲v 0乙＝v v 2＝21，选项A 正确．]1．解决与斜面关联的平抛运动问题时，首先明确是已知速度方向还是已知位移方向与斜面的夹角，再确定与水平方向的夹角，最后对速度或位移进行分解．2．与圆形装置关联的平抛运动的求解方法与此类似．[题组巩固]1．(多选)如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )A ．1 m/sB ．2 m/sC ．3 m/sD ．4 m/s解析：AD [由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示：第一种可能：小球落在半圆左侧v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧v 0t ＝R ＋R 2－h 2＝1.6 m ，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确．]2．(多选)如图所示，小球a 从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v 1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b 在斜面底端正上方与a 球等高处以速度v 2水平抛出，两球恰在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是( )A ．v 1∶v 2＝2∶1B ．v 1∶v 2＝1∶1C ．若小球b 以2v 2水平抛出，则两小球仍能相遇D ．若小球b 以2v 2水平抛出，则b 球落在斜面上时，a 球在b 球的右下方解析：AD [两球在P 点相遇，知两球的水平位移相等，有v 1t sin 30°＝v 2t ，解得v 1∶v 2＝2∶1，A 对，B 错；若小球b 以2v 2水平抛出，如图所示，若没有斜面，将落在B 点与P 点等高，可知将落在斜面上的A 点，由于a 、b 两球在水平方向上做匀速直线运动，可知a 球落在A 点的时间小于b 球落在A 点的时间，所以b 球落在斜面上时，a 球在b 球的右下方，C 错，D 对．]3．如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5，则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1解析：C [平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5可知，以速度v 1、v 2、v 3水平抛出的小球，从抛出到打到挡板上的时间分别为t 、2t 、3t .由v 1＝x t ，v 2＝x 2t ，v 3＝x 3t 可得：v 1∶v 2∶v 3＝x t ∶x 2t ∶x3t ＝6∶3∶2，C 正确．]。
第2讲平抛运动的规律及应用讲义整理版
第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】抛体运动n1.平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)条件①v0工0,且沿水平方向。
②只受重力作用。
2.斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
【知识点2] 抛体运动的基本规律1.平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y= ^x2。
2.类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度 v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
板块二考点细研悟法培优考点1平抛运动的基本规律［深化理解］［考点解读】1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量2.(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。
其推导过程为tan 0=也=吐=y。
v X v o t x2(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。
尝试解答选BD 。
根据平抛运动的规律 h = 2gt 2,得t = 2h，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。
第四章第2讲 抛体运动--2025版高考总复习物理
第4章 抛体运动与圆周运动
解析：根据 t＝ 2gh可知 a 和 b 在空中运动的时间之比为 2∶1；根据 v＝xt可知 a 和 b 的初速度大小之比为 1∶ 2，选项 A、B 错误；根据 t＝
2gh可知 a 和 c 在空中运动的时间之比为 2∶1；根据 v＝xt可知 a 和 c 的初速度大小之比为 2∶1，选项 C 正确，D 错误。
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第4章 抛体运动与圆周运动
又 s1＝ x21＋y21，s2＝ x22＋y22，ss12＝37 联立解得 v0＝255 m/s。
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第4章 抛体运动与圆周运动
1.如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不
同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬 间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上 前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为φ2，若v2>v1，则φ1和φ2的大小关 系是( )
2．速度和位移的变化规律 (1)速度的变化规律 ①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0。 ②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝ gΔt(如图所示)。
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第4章 抛体运动与圆周运动
(2)位移变化规律 ①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。 ②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝g(Δt)2。
2.(多选)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度 分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则( )
A．va＞vb C．ta＞tb
B．va＜vb D．ta＜tb
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第4章 抛体运动与圆周运动
解析：由题图知，hb＞ha，因为 h＝21gt2，所以 ta＜tb，又因为 x＝v0t，且 xa＞xb，所以 va＞vb，选项 A、D 正确。
第四章第2讲 抛体运动--2025版高考总复习物理
[基础落实练]1.(2024·四川成都实验外国语学校诊断)如图所示，在光滑的水平面上有一小球a 以速度v 0向右运动；同时在它的正上方有一小球b 以初速度v 0水平向右抛出，并落于c 点，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A ．小球a 先到达c 点B ．小球b 先到达c 点C ．两球同时到达c 点D ．不能确定哪个球先到达c 点解析：小球b 做平抛运动，在水平方向上做匀速运动，小球a 也在水平方向上做匀速运动，由题意可知，两小球在水平方向上运动的距离相等，初速度也相同，故所用时间相同，即两球同时到达c 点。
答案：C2．(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L 。
当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t 。
不计空气阻力。
下列关于子弹的说法正确的是()A ．将击中P 点，t 大于LvB ．将击中P 点，t 等于LvC ．将击中P 点上方，t 大于LvD ．将击中P 点下方，t 等于Lv解析：由于子弹水平射出后做平抛运动，小积木做自由落体运动，二者竖直方向运动状态相同，所以子弹将击中P 点。
子弹水平方向做匀速直线运动，由L ＝v t 可得t ＝Lv ，B 项正确。
答案：B3.(2024·四川德阳中学一模)如图所示，在竖直直角坐标系内有一高8m 、倾角37°斜面，将小球从＋y 轴上位置(0，8m)处沿＋x 方向水平抛出，初速度为4m/s ，g 取10m/s 2，则小球第一次在斜面上的落点位置为()A ．(3m ，4m)B ．(3m ，5m)C ．(4m ，5m)D ．(4m ，3m)解析：设小球第一次在斜面上的落点位置为(x ，y )，小球在空中做平抛运动，水平方向有x ＝v 0t ，竖直方向有y 0－y ＝12gt 2，其中v 0＝4m/s ，y 0＝8m ，又由几何关系可得tan 37°＝yx，联立解得x ＝4m ，y ＝3m 。
17 第四章 第2讲 抛体运动
【重难诠释】 1．平抛运动物体速度变化量的特点 由于平抛运动的加速度为重力加速度g，故做平抛运动的 物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相 同的，方向恒为竖直向下，如图甲所示。
2．两个重要推论 (1)平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线与初速度方向的 延长线的交点一定通过对应水平位移的中点，如图乙所示，即 xB＝x2A 。
A．将击中 P 点，t 大于Lv C．将击中 P 点上方，t 大于Lv
√B．将击中 P 点，t 等于Lv
D．将击中 P 点下方，t 等于Lv
B [由题意知枪口与 P 点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落 体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据 h＝12 gt2， 可知下落高度相同，所以将击中 P 点；又由于初始状态子弹到 P 点的 水平距离为 L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有 t＝Lv ，故 选 B。]
第四章 曲线运动
第2讲 抛体运动
内容 索引
➢考点一 平抛运动的理解及应用 ➢考点二 有约束条件的平抛运动问题 ➢考点三 平抛运动中的临界问题 ➢考点四 斜抛运动问题 ➢课时精练(十七) 抛体运动
01
考点一 平抛运动的理解及应用
(重难共研类)
【知识梳理】 1．平抛运动 (1)定义：将物体以一定的初速度沿 水平方向抛出，物体只在 重力作 用下的运动。 (2)性质：平抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，运动轨迹是 _抛__物__线___。 (3)研究方法：①水平方向： 匀速直线 运动；②竖直方向：_自_由__落__体__ 运动。
推导：
乙y＝2xyAA
→xB＝x2A
(2)平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)的速度偏向角θ与位移偏 向角α的关系一定满足：tan θ＝2tan α。(如图乙所示)
高考物理一轮复习课件：第四章 第2讲 抛体运动的规律及其应用
【解析】 由题意知 A 做平抛运动，即水平方向做匀速 直线运动， 竖直方向为自由落体运动； B 为自由落体运动， A、 B 竖直方向的运动相同， 二者与地面碰撞前运动时间 t1 相同， 2h 且 t1 ＝ g ①，若第一次落地前相碰，只要满足 A 运动 l l 时间 t＝v ＜t1，即 v ＞ ，所以选项 A 正确；因为 A、B 在竖 t1 直方向的运动同步，始终处于同一高度，且 A 与地面相碰后 水平速度不变，所以 A 一定会经过 B 所在的竖直线与 B 相 碰．碰撞位置由 A 球的初速度决定，故选项 B、C 错误，选 项 D 正确．
验证你的猜测．
为了探究平抛运动的物体在竖 直方向的运动规律，某同学设计了 下面一个实验：如图4－2－6所示， OD为一竖直木板，小球从斜槽上挡 板处由静止开始运动，离开O点后 做平抛运动，右侧用一束平行光照 射小球的运动，小球在运动过程中， 便在木板上留下影子．图示是用频 闪照相机拍摄的小球在运动过程中 的位置以及在木板上留下的影子的 位置A、B、C、D.现测得A、B、C、 D各点到O点的距离分别为5.0 cm、 19.8 cm、44.0 cm、78.6 cm.试根据 影子的运动讨论物体在竖直方向上 的运动情况．(已知照相机的闪光频 率为10 Hz)
A．平抛运动是非匀变速曲线运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动 C．每秒内速度的变化量相等 D．每秒内速率的变化量相等 【解析】 平抛运动的加速度就是重力加速度，大小、
方向恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动；平抛运动的
水平速度不变，只有竖直速度变化，因g恒定所以每秒变化 量相等，因此，只有B、C选项正确． 【答案】 BC
【答案】 2 Lg 0.70
在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运 动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方 向)的恒力F＝15 N作用，直线OA与x轴成α ＝37°，如图4－2－8所示曲线为质点的轨 迹图(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37° ＝0.8)．求： (1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于 P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P 点的坐标； (2)质点经过P点的速度大小． 【潜点探究】 (1)此质点是在水平面内做类平抛运动． (2)图中角度α是从抛点O到P总位移与x轴方向的夹角，相 当于平抛运动中的位移与v0的夹角．
必修2 第四章 第2讲
热点考向2
斜面平抛问题的规范求解
【例证2】(14分)滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪
运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s 落到斜
坡上的A点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角
θ =37°，运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力(取
sin37°=0.60,cos37°=0.80；g取10 m/s2).求：
方向间的夹角，有 tan v y 2gh ， 所以落地速度也只与初速度 v0和下落高度h有关.
vx v0
4.速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g， 所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量 Δ v＝gΔ t相同，方向恒为竖直向下，如图所示.
5.两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延 长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示.
线为质点的轨迹图(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)，
求：
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点 所经历的时间以及P点的坐标； (2)质点经过P点的速度大小. 【解题指南】求解此题应把握以下三点：
(1)明确质点是在水平面内做类平抛运动.
(2)写出质点在两个方向上位移的表达式.
的斜面底端的正上方以15 m/s的速度水平抛出，飞行一段时间
后恰好垂直撞在斜面上，则：(sin37°=0.6,cos37°=0.8,
g=10 m/s2)
(1)小球在空中飞行的时间为多少？ (2)抛出点距斜面底端的高度为多少？
【解析】(1)小球恰好垂直撞在斜面上，有： tan37°=
v0 vy=gt，可得：t=2 ， vy
平抛,抛体运动(初学)基础讲解
抛体运动的规律
1.抛体运动的概念：以一定的速度将物体抛出,在空气阻力可以忽略
的情况下,物体只受重力的作用,它的运动叫做抛体运动。
2.产生抛体运动的条件：①有初速度②只受重力作用
3.平抛运动的概念：如果抛体运动的初速度是沿水平方向的,这个运
动叫做平抛运动。
4.产生平抛运动的条件：①具有一定的水平初速度②只受重力作用
5.研究平抛运动的方法：运动的合成与分解
曲线运动水平分成：匀速直线运动；竖直分成：自由落体运动
在同一高度同时开始的平抛运动将与自由落体运动同时着地，与初速度无关。
6.
7．平抛运动的性质：8.
9.平抛运动的规律：。
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tan tan
θα＝＝vvyx＝0y＝2gvgvt0t0→tan
θ＝2tan
α
类型2 多Leabharlann 物体的平抛运动1.若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者 间距只取决于两物体的水平分运动. 2.若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同， 二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定. 3.若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距 取决于两物体的水平分运动和竖直分运动. 4.两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达 此处才会相遇.
θ .
2.对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图13) 方法：分解速度. vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝vv0y＝vg0t，
可求得 t＝gtavn0 θ.
图13
模型3 半圆内的平抛问题
如图16所示， 半径和几何关系制约平抛运动时间t： h＝12gt2， R± R2－h2＝v0t. 联立两方程可求t.
4.基本规律 如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向) 为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向.
(1)位移关系
图1
v0t
x2＋y2
12gt2
gt 2v0
(2)速度关系
gt
gt
v0
二、斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v0 斜向上方 或斜向下方抛出，物体只在 重力 作用下 的运动. 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，运动轨迹是 抛物线 . 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 匀速 直线运动；(2)竖直方向： 匀变速 直线运动.
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第2讲 抛体运动
一、平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在 重力 作用下的运动. 2.性质：平抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，运动轨迹是抛物线. 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 匀速 直线运动； (2)竖直方向： 自由落体 运动.
3.落地速度
v＝ vx2＋vy2＝ v02＋2gh，以 θ 表示落地速度与水平正方向的夹角，有 tan θ＝vvyx
＝ 2vg0 h，落地速度与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
4.速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等
时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示.
5.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一
定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝
xA 2
.
图4 图5
推导：
tan θ＝ yA tan θ＝xvvA0y＝－2xxByAA→xB＝x2A
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：
4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示) (1)水平方向：v0x＝ v0cos θ ，F合x＝0； (2)竖直方向：v0y＝ v0sin θ ，F合y＝mg.
图2
命题点一 平抛运动基本规律的应用
1.飞行时间
由t＝
2h g
知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关.
2.水平射程
x＝v0t＝v0 2gh，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关.
命题点二 有约束条件的平抛运动模型 模型1 对着竖直墙壁平抛
如图10所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但
水平位移d相同，t＝
d v0
.
图10
模型2 斜面上的平抛问题
1.顺着斜面平抛(如图12)
方法：分解位移. x＝v0t， y＝21gt2，
tan θ＝yx，
图12
可求得
t＝2v0tgan
图16