材料物理化学性能一、二、三章1资料

(1-4) (1-5)
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对于固体材料的热容，在上世纪已发现了两
个经验定律：
பைடு நூலகம்
恒压下元素的
原子热容等于
元素的热容定律——杜隆—珀替定律 25J／(K·mol)
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化合物分子热容等于 化合物热容定律——柯普定律 构成此化合物各元素
原子热容之和
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经典热容理论
在固体中用谐振子来代表每个原子在一个自由度的振动
都是爱因斯坦模型与实验相符之处。
但是在低温下，T«
E,时．e
E T
»1，故式(1-10)得到如下形式：
CV ,m
3R E
T
2
e
T
E
(1-12)
上式表明，CV，m 依指数规律随温度而变化，而不是从试验中
得出的按T 3 变化的规律.导致这一差异的原因是爱因斯坦采用了
过于简化的假设.
忽略振动之间频率的差别是此模型在低温时不准确的原 因．德拜模型在这一方面作了改进，故能得到更好的结果。
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2．德拜模型
德拜考虑到了晶体中原子的相互作用。 晶体中对热容的主要 贡献是弹性波的振动。由于声频波的波长远大于晶体的晶格常数， 就把晶体近似视为连续介质，所以声频支的振动也近似地看作是
连续的，具有频率从0到 的 m谱ax带。
由这样的假设导出的热容表达式为 ：
CV ,m
3Rf
D
(1-10)
式中：
E
为爱因斯坦特征温度；f E
E T
为爱因斯坦比热函数．
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E
当温度较高时T» E，则将 e T 展开成
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略去e
E T
的高次项，式（1-10）可化为
(1-11)
这就是杜隆—珀替定律的形式。
式(1-10)中，当T趋于零时，CV，m逐渐减小，当T=0时，CV，m =0，这
(2)相变时，由于热量的不连续变化，热容 出现突变。
(3)在室温以上不发生相变的温度范围，合 金的热容与温度间呈线性关系，一旦发生 相变，热容偏离直线规律，向下拐折。
对于双原子的固态化合物，1mol中原子为2NA， 故摩尔定容热容为Cv,m＝2×25J／(K·mol)
三原子固态化合物的摩尔定容热容Cv,m＝3×25 J／(K·mol),余类推．
杜隆—珀替定律在高温时与实验结果是很符合的， 但在低温时却相差较大．
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实验结果表明，材料的摩尔热容如下图1-1（P139图 8-2）所示，是随温度而变化的．
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图1-1 NaCl的摩尔热容—温度曲线
在高温区，摩尔热容的变化很平缓；在低温 区，CV，m 、CP,m ∝ T 3，温度接近0K时，CV，m、CP,m ＝0。
由此可见，经典的热容理论在低温下是不适用的， 热容随温度的变化只能用量子理论来解释。
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1.1 表征热学性能的基本参数及热学性能
D
T
式中：
D
h max
4.8 1011 max
为德拜特征温度；
fD
D T
3
T D
D T 0
e ex
xx4 1
2
d
x
为德拜比热函数；。
根据式(1-13)还可以得到如下的结论：
(1-13)
(1)当温度较高时，即T»θD，CV，m≈3R这就是杜隆—珀替定律。
(2)当温度很低时，即T«θD，则经计算：
材料物理化学性能
主讲教师：韩立影
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第一章 热学性能分析
材料及其制品在使用过程中，将对不同的温度作 出反映，表现出不同的热物理性能．
本章讨论 热容的物理概念 物理本质 测量方法 热容测量在材料研究中的应用
金属组织变化 产生热效应
从热效应可以 确定出组织转 变的类型，转 变温度和进行
(1-3)
当加热过程在恒压条件下进行时，所测定的 比热容称为比定压热容；
加热过程是在保持物体容积不变的条件下进 行时，所测定的热容称为比定容热容。
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比定压热容和比定容热容的表达式
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比较比定压热容和比定容热容的大小？
cP cV
式中： Q 为热量，
E 为内能， H为焓。
cV可以直接从系统的能量增量来计算.
一个摩尔固体中有NA个原子，总能量为
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E 3N AkT 3RT
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1mol单原子固体物质的摩尔定容热容为：
CV ,m
E T V
3N AkT T V
3N Ak
3R 25J /K mol （1-8）
由式(1-8)可知，热容是与温度无关的常数，这就 是杜隆—珀替定律的实质．
二、固体热容的量子理论
假设前提：
而且振动 能量是量 子化的．
在热容量子理论的数学模型中，爱因斯坦模型和德拜模 型与实验较为相符，下面将作简要介绍．
1.爱因斯坦模型 爱因斯坦模型认为：晶体中每一个原子都是一个
独立的振子，原子都以相同的频率振动，这样就推导 出如下的热容温度关系式
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（1-1）
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单位质量材料的热容又称之为“比热容”或“质量 热容”，单位为J／(kg·K).
1mol材料的热容则称为“摩尔热容”，单位为J／ (mol·K)。
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平均比热容是指单位质量的材料从温度T1到T2所 吸收的热量的平均值：
(1-2)
当温度T2无限趋近于T1时，材料的比热容，即
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h i
CV ,m
3N
A
k
h i
kT
2
e kT
h i
2
e kT 1
式中 vi —谐振子的振动频率；
(1-9)
适当的选取频率v ，可以使理论与实验吻合。又因为 R N Ak
令E
h。则式(1-9)可以改写成
k
E
CV ,m
3R E
T
2
eT
E
2
3Rf
E
E
T
e T 1
的情况
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第一章 热学性能分析
1.1 表征热学性能的基本参数及热学性能 1.2热容的测量、热分析法的应用
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1.1 表征热学性能的基本参数及热学性能
一.热容的基本概念
材料在温度上升或下降时要吸热或放热，在没有相 变或化学反应的条件下，材料温度升高1K时所吸收的热 量(Q)称做该材料的热容，单位为J／K，所以在温度T时 材料的热容可表达为
CV ,m
12 4 R
5
T
D
3
(1-14)
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这表明当 T 趋于0K时，CV，m 与 T 3成比例地趋于零，它和实验
结果十分符合，温度越低，近似越好。 德拜理论在低温下不能完全符合事实，由于晶体毕竟不是一个连 续体。
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三.影响材料热容的因素
(1)对于固体材料，热容与材料的组织结构 关系不大，见P141图 8-3