湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习培优测试卷A卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习基础过关测试卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习基础过关测试卷（附答案详解） 1．下列运算正确的是（ ）A ．−233-=±3B ．27=3C ．−9=−3D ．−32=92．下列二次根式计算正确的是（ ）A ．－＝1B ．＋＝C ．×＝D ．÷＝ 3．函数12y x =--x 的取值范围是( ) A ．21x ≥-B ．12x ≤-C ．12x ≥D ．12x ≤ 4．若38877665a =----，则a 的取值范围为( ). A ．0a ≥B ．01a <<C ．12a <<D ．2a > 5．已知：m 2+1，n 2﹣1223m n mn ++＝（ ）A ．±3B ．﹣3C ．3D 56423-为（ ）A ．43B ．23C 31D ．1 7．下列运算正确的是（ ）1223=332=(53)(523)252319-+=-⨯=，④105)522-1（=；A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④88n n 的最小值是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．492x -x 满足条件（ ）A ．x ＞2.B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤2.10．2是同类二次根式的是（ ）A 12B 0.5C 20D 4x 11331123a x 、33x a 、33a x34a x 3ax次根式的是___________.12π=_____________13．（）（3）＝_____．14．＝_____．15．＝_____．16在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________________.17______ ．18在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______.19．已知22x y+xy 的值为_____.20．已知1y 3==___________ 21．计算（1）（2）222)1x -23．计算：(24．计算:（12；（2）⎛ ⎝÷25．先化简，再求值：211211x x x x ⎛⎫÷-= ⎪-+⎝⎭，其中 26．把下列根式化成最简二次根式：（1； （2（3（4 27．计算：（1（2）参考答案1．C【解析】【分析】根据二次根式的相关定义和性质进行解答即可.【详解】=-33，故选项错误；解：A. −233B. 27=33，故选项错误；C. −9=−3，选项正确；D. −32=-9，故选项错误.故答案为C.【点睛】本题考查了二次根式的定义和性质，掌握二次根式的定义和性质是解答本题的关键. 2．C【解析】【分析】本题需根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案．【详解】A、∵－≠，故本选项错误；B、∵＋≠，故本选项错误；C、∵×＝．故本选项正确；D 、÷＝≠，故本选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法和加减法，在解题时要注意知识的综合应用是本题的关键．3．B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数非负数的性质进行计算，即可得到答案.【详解】由二次根式中的被开方数非负数的性质可得120x --≥，则12x ≤-，故选择B. 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是知道二次根式中的被开方数非负数 . 4．B【解析】【分析】将每个分式进行分母有理化，可得a 3=，去括号运算即可.【详解】a =3=+3=<，23∴<．031∴<<．即01a <<．【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，无理数的大小估算，解本题的关键是观察a 式发现能通过分母有理化来对式子进行化简求值.5．C【解析】【分析】先根据题意得出m n -和mn 的值，再把式子化成含m n -与mn 的形式，最后代入求值即可.【详解】由题得：2m n -=、1mn =====3故选：C.【点睛】本题考查代数式求值和完全平方公式，运用整体思想是关键.6．C【解析】【分析】将根号里面的式子变形成完全平方式，再开平方化简求值【详解】====-=.＝11故选：C.【点睛】考查了代数式的变形，把根号里的代数式化成一个完全平方式，然后再化简求值，注意开平方时代数式为非负数．7．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则对每一项分别进行判断，即可得出正确答案．【详解】=，正确.=，错误.2-+=-⨯=，错误.③(55254313=正确.④1,正确的是①④.故选：C.【点睛】考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.8．B【解析】【分析】4=，可知n=2.【详解】=，即n=2，选B.4【点睛】此题主要考察二次根式的应用.9．D【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数求解.【详解】根据题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故选:D．【点睛】考核知识点：二次根式有意义条件.理解是关键.10．B【解析】【分析】把各选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可. 【详解】A=A错误；B是同类二次根式，故B正确；C=C错误；D =不是同类二次根式，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.113 【解析】【分析】先将所有的二次根式化成最简二次根式，然后再比较根号下相同的即为同类二次根式.【详解】解：将题中各二次根式化简如下：12233⨯=33==33x ==；3.3【点睛】本题考查最简二次根式以及同类二次根式的概念及应用，利用分母有理化将二次根式化简成最简二次根式是做题关键.12．23π-【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后计算即可.【详解】∵30π-<，323ππππ=-+=-；故答案为：23π-.【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟记性质.13．7．【解析】【分析】利用平方差公式计算．【详解】解：原式＝32）2＝9﹣2＝7．故答案为:7．【点睛】本题考查了二次根式的计算，一般情况下，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．105【解析】【分析】先化简二次根式，再分母有理化即可得．【详解】===.【点睛】考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的运算法则与分母有理化．15．14【解析】【分析】，然后相加即可．【详解】＝12+2＝14．故答案为14．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式的远算法则是解答此题的关键．16．x≤3且x≠-1.【解析】【分析】根据二次根式与分式的性质即可求解.【详解】依题意得30 10xx-≥⎧⎨+≠⎩解得x≤3且x≠-1.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知二次根式的性质. 17．5【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得x−5⩾0，解得x⩾5，故答案为：5.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．18．34 x≤【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可得出结果．【详解】由题意得：3-4x≥0，解得：34x≤．故答案为：34x≤．【点睛】a≥0）叫二次根式，②性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．19．【解析】【分析】原式分解因式得xy（x+y），根据已知条件先分别求出xy，x+y的值，代入化简后的式子即可求解.【详解】x23y==∴xy=（）（=12-18= -6，（x+y）=+∴22x y+xy= xy（x+y）= -6⨯故答案为【点睛】本题考查二次根式的化简求值.20【解析】【分析】根据二次根式的性质知2x 1012x 0-≥-≥，，则1x=2，代入求出y 的值，即可求解. 【详解】根据二次根式的性质知2x 1012x 0-≥-≥，，则1x=2，代入得1y 3=，则==【点睛】 本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式的非负性和二次根式化简是解决本题的关键.21【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用乘法公式展开，然后合并即可．【详解】解：（1）原式-2；（2）原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．x<2. .【解析】【分析】根据解不等式的步骤进行计算即可.【详解】)1x ->>【点睛】本题考查计算含二次根式的不等式，解题关键是分母有理化.232-【解析】【分析】先利用乘法法则展开，然后化简合并即可．解：原式462=+-=. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24． ;(2)143【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质对每个二次根式进行化简，合并同类二次根式即可.（2）利用二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】（1=（2）⎛ ⎝ ÷=÷ 133=- +2 =143【点睛】本题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的化简及运算法则是关键.25【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=()()11x x x +-÷111x x +-+ =()()11x x x +-•1x x + =11x -，当x 时，原式． 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．26．（1）（2）（3）2（4【解析】【分析】==对（1）——（4）逐一进行化简即可. 【详解】（1==（2==（32====.（43==. 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，将二次根式化成最简二次根式的步骤：（1）根号下有带分数或小数的要把根号下的带分数化成假分数，小数化成分数.（2）将被开方数中能开得尽方的因数或因式开方后移到根号外.（3）若根号内的分母是一个完全平方数，可直接利用商的算术平方根的性质，分子、分母分别开方；若分母不是完全平方数，则被开方数中的分子、分母同乘一个适当的不为0的数，使分母成为一个完全平方数.27．（1）；（2）15.【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘除法可以解答本题．【详解】+；解：（1）原式=2?2（2）原式=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．。
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习基础过关测试卷A卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习基础过关测试卷A 卷（附答案详解）1．下列二次根式中能与2合并的是（ ） A ．4 B ．12 C ．23 D ．82．下列各式正确的是 （ ）A ．±93=B ．1=525C ．±24=4-±D ．16=4 3．使式子1433x x +-+在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个 B ．3个 C ．4个 D ．2个4．化简x 1x-，正确的是（ ） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x 5．下列运算正确的是（ ）A ．239()24-=- B ．236(3)9a a = C ．3515525--÷= D ．85032-=-6．化简1322- 结果正确的是（ ） A ．3+22 B ．3-2 C ．17+122 D ．17-122 7．从5-3，-6，0这4个数中随机抽取一个数作为x 的取值，则使得二次根式2x + ）A ．5B ．-3C ．-6D ．08．下列x 6x -( )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝7912化简的结果是（ ）A ．32±B ．3±C ．32D ．310．要使式子52x x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≠2 B ．x>-2 C ．x<-2 D ．x≠-211．计算︱23-︱2=______________．12．用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是_____．13．已知实数x ，y 满足2x -+（3x ﹣y ）2=0，则xy 的值为_____．14．观察下列各式：11111112;23;34334455+=+=+=……，请你猜想： (1) 146+= , 157+= . (2) 请你将猜想到的规律用含有自然数n （n≥1）的等式表达出来:____________________ 15．当a 2=-时，二次根式2a -的值是______．16．若等式(3x －2)0＝1成立，则x 的取值范围是___________． 17．若0≤a≤1，则 ()221a a +-=________18．使31x -在实数范围有意义，则x 的取值范围是_________．19．计算：=__________（x ≥0，y ≥0）．20．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____．21．计算6(182). 22．先化简，再求值：2213x x x x 1x 6x 9x 3-+-÷+-+-，其中x 2=. 23．观察下列运算：①由2＋2－1)＝1，21+2－1；②由)＝1，；③由＝1，…(1)通过观察你得出什么规律？用含n 的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：＋…)×(1)．24．是否存在实数m 求出m 的值；若不存在，请说明理由．25解：设x222x =++2334x =+，x 2=10∴x =10．0．26．先化简，再求值22241---÷+a a a a a， a =27．已知x 、y 满足1x =，求()()()()2319923...199x y x y x y x y ++++++++的值．28．计算：2)2； )2.参考答案1．D【解析】试题解析：A合并，故本选项错误；B合并，故本选项错误；C=3，合并，故本选项错误；D.，合并，故本选项正确；故选D．2．D【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】A.±3，故本选项错误；=15，故本选项错误；C.无意义，故本选项错误；，故本选项正确；故答案选D.【点睛】本题考查了算术平方根的性质，解题的关键是熟练的掌握算术平方根的性质. 3．C【解析】∵∴30430xx+>⎧⎨-≥⎩，解得：433x-<≤，又∵x 要取整数值，∴x 的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x 的值有4个.故选C.4．C【解析】 根据二次根式有意义的条件可知﹣1x＞0，求得x ＜0，然后根据二次根式的化简，可得x. 故选：C ．5．D【解析】【分析】【详解】解：A ．23924⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故此选项错误； B ．()326327a a =，故此选项错误；C ．355525--÷=，故此选项错误；D ==-故选D ．6．A【解析】3398+==+- 故选A.7．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行判断即可.【详解】∵，∴x+2≥0，即x≥-2，∵，-3<-2，-6<-2，0>-2，∴0符合题意，故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解题关键.8．D【解析】分析：根据二次根式中的被开方数是非负数可得x-6≥0，解可得x的范围，进而选出答案．详解：由题意得：x-6≥0，解得：x≥6，故选：D．点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数是非负数．9．D【解析】【分析】根据二次根式的化简即可.【详解】===.故选D.【点睛】考查二次根式的性质与化简，解答本题的关键是明确二次根式化简的方法．10．B【解析】依题意得：x+2＞0，解得x＞-2．故选B．11【解析】【分析】根据绝对值的性质与二次根式的运算即可求解.【详解】【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知绝对值的性质.12．【解析】【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．【详解】由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[（9+3]×（）=（12）×（）﹣﹣2，故答案为：．【点睛】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．13．．【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x-2=0，3x-y=0，解得x=2，y=6，故答案为【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（1）（2(1)n n =+≥. 【解析】【分析】认真观察，可发现根号内第一个数和第二个数的分母相差为2，结果为第一个数和第二个数的分母和的一半与第二个数的算术平方根的积．【详解】（1（2(1)n n =+≥. 【点睛】此题考查了二次根式的化简问题．此题难度适中，属于规律性题目，注意掌握二次根式的化简知识是解此题的关键．15．2【解析】【分析】本题只要将a 的值代入二次根式即可得出答案．【详解】当a=－22===．【点睛】本题主要考查的就是二次根式的计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确二次根式的化简法则．16．x≥0且x≠12【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件可得: 03x≥,解得0x ≥,再非零实数的零指数幂等于1,可得20≠解得x ≠12. 【详解】因为等式2)0＝1成立,所以03x ≥,2≠0, 解得: 0x ≥, x ≠12.故答案为: 0x ≥, x ≠12.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件和非零实数的零指数幂,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件和零指数幂满足的条件.17．1【解析】【分析】二次根式的结果一定为非负数．【详解】∵0≤a ≤1，∴a−1≤0，∴原式=|a|+|a−1|=a+1−a=1.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练的掌握二次根式的性质与化简.18．x≥13【解析】【分析】根据:a≥0,式子才有意义.【详解】 若31x -在实数范围内有意义，则3x-1≥0，解得x≥13. 故答案为x≥13【点睛】本题考核知识点：二次根式的意义. 解题关键点：理解二次根式的意义.19．2xy【解析】【分析】直接利用二次根式的性质进而化简求出答案．【详解】故答案为：【点睛】考查二次根式的化简，熟练掌握是解题的关键. 20．2008 【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形． 详解：∵|a ﹣20072008a -=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣20072008a -a ，2008a -=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．21．23【解析】分析：先利用乘法分配率进行运算，化简后合并即可．详解：原式=333点睛：本题考查了二次根式的混合运算．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22【解析】试题分析：先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算．试题解析：解：原式=11x +﹣233x x --（）×31x x x -+（）=11x ++11x x （）+ =1x x x （）++11x x （）+ =11x x x ++（）=1x ．当x 时，原式2．23．1=-(n≥0)；(2)2017【解析】试题分析：（1=(n≥0)； （2）先运用（1）中所得规律，将)中各项化简计算，最后运用平方差公式进行计算即可．试题解析：（1=(n≥0)； （2）＋…＋)×1)=））=））=2-1=2018-1=2017．点睛：本题主要考查了分母有理化的运用，分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．24．不存在实数m【解析】【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列出方程求出m 的值，再把m 的值代入原式看是否符合题意即可.【详解】226m m -=-，解得：14m =，当14m =时，212m -=，故不存在实数m【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.25【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=2+2+，即x 2=4+4+6，x 2=14∴x =．0，∴x ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．26．12a +，2+. 【解析】分析：先按分式混合运算的相关运算法则把原式化简，再代值按二次根式的相关运算法则计算即可.详解：原式=2(1)1(2)(2)a a a a a a -+-⨯+- =112a a +-+ =12a +当a =原式2==+点睛：熟练掌握“分式混合运算的相关运算法则和二次根式的相关运算法则”是正确解答本题的关键.27．39999.【解析】【分析】根据两个相反数在二次根式内得到y 与x 之间的关系，进而得到x 与y 的值，代入所给代数式求值即可．【详解】 ∵20y x x y -≥+且20x y x y-≥+， ∴20y x -=，∴1x =，2y =；()()()2319923...(199x y x y x y x y ++++++++)=()()()()121416...1398++++++++=357...399++++]=()33991992+⨯ =39999．【点睛】本题考查二次根式的化简求值问题；得到未知数的值是解决本题的关键；用到的知识点为：互为相反数的两个数在二次根式内，被开方数为0．28．(1) 9＋(2) 14－.【解析】试题分析：根据完全平方公式进行运算即可.试题解析：()1原式549=+=+()2原式12214=-=-。
八年级数学上册第5章二次根式测试题新版湘教版(含答案)
八年级数学上册试题新版湘教版：第5章测试题一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜12．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C． D．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．（4分）若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣310．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a=，则代数式a2﹣1的值为．12．（4分）若，则m﹣n的值为．13．（4分）如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是．14．（4分）计算：=．15．（4分）比较大小：﹣3﹣2．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．17．（4分）与的关系是．18．（4分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）当x=﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．22．（10分）解方程组，并求的值．23．（10分）若实数x，y满足y=++2，求的值．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．参考答案：一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C． D．【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、×=7，原式计算正确，故本选项错误；B、÷=，原式计算正确，故本选项错误；C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；D、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先把75分解，然后根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵75=25×3，∴是整数的正整数n的最小值是3．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义，把75分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．故选A．【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．9．（4分）若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简方法，关键是根据x的取值，判断算式的符号．10．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6【分析】首先求出（a+）2=a2++2=10，进而得出（a﹣）2=6，即可得出答案．【解答】解：∵，∴（a+）2=a2++2=10，∴a2+=8，∴a2+﹣2=（a﹣）2=6，∴=．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a2+的值是解题关键．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a=，则代数式a2﹣1的值为 1 ．【分析】把a=代入a2﹣1直接计算即可．【解答】解：当a=时，a2﹣1=（）2﹣1=1．故本题答案为：1．【点评】本题考查实数的运算和代数式的求值，主要考查运算能力．12．（4分）若，则m﹣n的值为 4 ．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n=3=（﹣1）=4．故答案是：4．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（4分）如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是 3 ．【分析】先根据2a﹣18=0求得a=9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．【解答】解：∵2a﹣18=0，∴a=9，∴a的算术平方根是3．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．（4分）计算：= 3．【分析】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．【解答】解：=5﹣2=3．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．15．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= 1 ．【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a=4a﹣2，解得a=1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．17．（4分）与的关系是相等．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵=，∴的关系是相等．【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．18．（4分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．【点评】做这类题的关键是仔细观察各式从中找出规律．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并同类二次根式；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；（2）原式=2××=；（3）原式=（2）2﹣（）2=12﹣6=6；（4）原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣=﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．（8分）当x=﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．【分析】将代数式进行适当的变形后，将x的值代入．【解答】解：原式=x2+2x+1+1=（x+1）2+1，当x=﹣1时，原式=（）2+1=3【点评】本题考查二次根式运算，涉及因式分解，代数式求值问题，属于基础问题．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．【分析】按照分式的性质进行化简后代入x=2求值即可．【解答】解：原式=•=当x=2时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值的知识，解题的关键是能够对分式进行正确的化简，难度不大．22．（10分）解方程组，并求的值．【分析】先根据解二元一次方程组的方法求出x、y的值，再代入进行计算即可．【解答】解：，①×2﹣②得，y=，代入①得，3x+6×=10，解得x=．故==．故答案为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，能根据解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法求出x、y的值是解答此题的关键．23．（10分）若实数x，y满足y=++2，求的值．【分析】根据被开方数是非负数，可得x，y的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0，1﹣x≤0，解得x=1，当x=1时，y=2．当x=1，y=2时，=．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x，y的值是解题关键．24．（8分）（2014春•定陶县期末）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：（1）===﹣；（2）===﹣；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9．【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．。
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习培优测试卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习培优测试卷（附答案详解）1．下列运算：0；②×＝＝2；④+2)2＝7，其中错误的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2( )A 50) BC 50D ．503．下列运算正确的是（ ）A =B 15=C ．3=D =4．已知a≥0，b≥0，下列式子不成立的是( )A ．2a =B a =C =D= 5．下列各式是二次根式的是（ ）A ．BC D6为（ ）A ．4B ．2C 1D ．17．下列各式不成立的是（ ）A =B =C ．52== D =8|2|0y -=，则2019()x y +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．±1D ．09．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2×a 3＝a 6B =．21111x x x -=-+D ．（x +y ）2＝x 2+y 2 10．下列各式正确的是（ ）A =B ．236a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．()23639a a -=11．二次根式121a -中字母a 的取值范围是______. 12．当二次根式26x -的值最小时，x =______．13．如果a 6a 50-⨯-=，那么a=__________ 14．若式子1x-1有意义,则化简|1-x|+|x+2|=____. 15．小明在学习二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=2+，从而可化简=.类比小明的思路，请化简 16．2(12)-=________17．计算：0248(3)2+-＝___________．18．计算312782-⨯的结果是_____． 19．2(1)(1)a a ++是二次根式的条件是________.20．计算（﹣25-2）（25-2）的结果是__．21．已知, 求的值。
22．计算：23．计算： (1)(1048627412)3 (2)253)53)26)⨯-24．计算 (1) 2491690x -= (2)|－2|＋(－3)2425．计算：(1)（62）（6﹣2）；（2）31）2﹣（35（5（372÷12×12 （4）487212）÷3×2） 26．已知32x =2(526)32)3x x ++的值．27．计算：（1（2）)(22.28参考答案1．B【解析】【分析】根据二次根式加减法法则、二次根式乘除法法则、完全平方公式逐一进行计算即可. 【详解】-0，正确，不符合题意；＝12，错误，符合题意；＝2，正确，不符合题意；+2)2＝所以错误的有2个，故选B.【点睛】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.【详解】∵502=2500，<=，5050故选D.【点睛】=是解本题的关键.a3．D【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可.【详解】解：A不能进行加法运算，A错误；B=B错误；C选项=C错误；D===D 正确.故答案为：D【点睛】本题考查了二次根式的运算，灵活应用二次根式的乘除法法则是解题的关键.二次根式的乘==a b ab4．D【解析】【分析】根据a≥0，b≥0和二次根式的性质逐项进行判断，选出正确的选项即可．【详解】解：A、2a=，此选项不符合题意；B a=，此选项不符合题意；C==a≥0，b＞0），此选项符合题意；D故选：D．【点睛】a b=≥>.0,0)5．A【解析】【分析】二次根式的被开方数必须满足大于等于零，根据此性质逐一判断即可.【详解】解：A、3＞0一定成立，被开方数是正数，故选项正确；B、当-42＜0时，二次根式无意义，故选项错误；C、被开方数可能为负数，故选项错误；D、-5＜0为负数，二次根式无意义，故选项错误．故选A．【点睛】主要考查二次根式的定义，注意被开方数含有未知数的情况，必须保证未知量任意值都满足条件才可.6．C【解析】【分析】将根号里面的式子变形成完全平方式，再开平方化简求值【详解】====-=.＝11故选：C.【点睛】考查了代数式的变形，把根号里的代数式化成一个完全平方式，然后再化简求值，注意开平方时代数式为非负数．7．C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】-==，A选项成立，不符合题意；33==B选项成立，不符合题意；==，C 选项不成立，符合题意；==D 选项成立，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．8．A【解析】【分析】|2|0y -=，根据非负数的性质可得x+3=0，y-2=0，由此求得x 、y 的值，再代入即可求得2019()x y +的值. 【详解】|2|0y -=，∴x+3=0，y-2=0，∴x=-3，y=2，∴2019()x y +=2019(32)-+=-1.故选A.【点睛】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质求得x 、y 的值是解决问题的关键.9．B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、二次根式除法运算法则、约分化简、完全平方公式分别化简求出答案．A 、a 2×a 3＝a 5，故此选项错误；B 2=，故此选项正确； C 、()()21111111x x x x x x --==---++，故此选项错误； D 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、二次根式除法运算、约分、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】AB 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；C 、633a a a ÷=，故此选项错误；D 、()2363a 9a -=，故此选项正确，故选D. 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．a ＞12【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出不等式求出答案．∴2a﹣1＞0，∴a＞12．故答案是：a＞12．【点睛】考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是利用了被开方数大于或等于0，分母不等于0．12．3．【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】∴2x﹣6=0，解得：x=3，故答案为3．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．13．6【解析】【分析】=知a-6=0或a-5=0，解得a=6或5，再根据二次根式的非负性确定a的取值范围，即可得出a值.【详解】=知a-6=0或a-5=0，解得a=6或5，又因a-6≥0，a-5≥0，则a≥6，所以a=6.【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式的非负性是解决本题的关键，难度较小. 14．2x+1【解析】【分析】先根据题意得出x的范围，在进行化解.【详解】由题意得:x＞1∴1－x＜0,x＋2＞0;∴|1－x|＋|x＋2|＝x－1＋x＋2＝2x＋1故答案为2x＋1.【点睛】本题考查的是绝对值的化简，熟练掌握x的范围是解题的关键.15．【解析】【分析】利用完全平方展开式，然后通过计算，即可得到答案.【详解】解：∵∴；故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．162 1【解析】【分析】判断12的大小，根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵∴，=，−1.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.17．1【解析】【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．【详解】0211=-=.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．18．1【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】＝1．原式＝3﹣2故答案为：1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．a≥-1【解析】根据二次根式有意义的条件得出()()211a a ++≥0，再由21a +≥0得出1a +≥0，从而得出结论.【详解】∴()()211a a ++≥0，又∵21a +≥0，∴a 1+≥0，解得，a≥-1.故答案为：a≥-1.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握21a +≥0是解题的关键．20．﹣16．【解析】【分析】利用平方差公式计算．【详解】原式＝﹣（）（2）＝﹣（20﹣4）＝﹣16．故答案为﹣16．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．-15【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 的值，再求出y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，2x-5≥0且5-2x≥0，解得且，所以，，y=-3，所以，，故答案为：-15．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．22．【解析】【分析】先把每项化简为最简二次根式，然后再计算乘法，最后在合并同类二次根式即可. 【详解】原式.【点睛】二次根式的化简及其四则混合运算是本题的考点，正确化简二次根式是解题的关键. 23．(1)30；(2)﹣6﹣3【解析】【分析】(1)直接化简二次根式进而计算得出答案；(2)直接利用乘法公式化简得出答案.【详解】解：(1)原式＝333)÷3＝3÷3(2)原式＝5﹣3﹣＝2﹣2﹣6﹣＝﹣6﹣【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．24．（1）137x=±；（2）9.【解析】【分析】（1）先移项变形，再两边同除以49，得2169 49x=，再求16949的平方根即可；（2）根据绝对值的意义、数的平方、算术平方根的意义计算各项，再合并即可. 【详解】解：（1）由2491690x-=，得249169x=，所以，2169 49x=，因为16949的平方根是137±，所以137x=±；（2）|－2|＋(－3)2=2+9－2=9.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义及其简单运算，熟知平方根、算术平方根的定义是解题的关键.25．（1）原式=6；（2）原式=-（3）原式=（4）原式=；【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）原式第一项利用完全平方公式计算，第二项利用平方差公式计算，然后合并即可； （3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，合并后再根据二次根式的乘除法则运算．【详解】(1) （（﹣）=24−18=6；(2) 1）2﹣（3（(3)÷×(4) ）÷）【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式、二次根式的乘除法则运算.26．2.【解析】【分析】直接将x 的值代入再利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案．【详解】∵x =，∴(25x x ++2(5=++ ()(532=+-+-252432=-+-+2=【点睛】考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.27．（1）; （2）-7【解析】【分析】（1）先将二次根式进行化解，再根据二次根式混合运算进行计算即可;(2) 运用乘法公式展开进行计算机即可.【详解】（1）原式==（2）原式2224117 =-=-=-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算与乘法公式的运算，掌握二次根式的混合运算以及平方差公式是解题的关键.28．【解析】【分析】根据二次根式的加减运算即可求解.【详解】+==【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质.。
2020年湘教版初二数学上册第5章 二次根式单元检测卷(含答案)
第5章检测卷一、填空题(每小题3分，共24分) 1．计算：(1)(7)2＝________；(2)(7－5)(7＋5)＝________. 2．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝______.3．计算：11＋44－99＝_______.4．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为22，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a ＝________．5．实数b 在数轴上的对应点如图所示，化简||b －2＋（b －5）2＝________．6．已知x ＝15－2，则x －1x的值为_______. 7．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值是______.8．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．二、选择题(每小题3分，共30分)9．使x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≠1 B．x ≥1C ．x ＞1D ．x ≥010．下列二次根式中，不能与3合并的是( )A. 3B.12C.18D.2711．下列二次根式中的最简二次根式是( )A.30B.12C.8D.1212．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m －n 的值为( )A ．－2B ．－2 2C ．2 2D ．213．下列等式中正确的有( )①（3－π）2＝π－3；②－4－49＝－4－49＝27；③419＝213；④3＋3＝3 3. A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个14．计算（2a －1）2＋（1－2a ）2的结果是( )A ．0B ．4a －2C ．2－4aD ．4a －2或2－4a15．计算32×12＋2×5的结果估计在( ) A ．6至7之间 B ．7至8之间C ．8至9之间D ．9至10之间16．已知x ＋y ＝3＋2，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为( )A ．5B ．3C ．2D ．117．设a ＝3，b ＝5，用含a ，b 的式子表示 1.35，则下列表示正确的是( )A ．0.3abB ．3abC ．0.1a 2bD ．0.1ab 218．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b |＋（a ＋b ）2的结果为( )A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a三、解答题(共66分)19．(12分)计算： (1)3(3－2)＋6；(2)(28＋212)－(318＋32)；(3)212×143÷2＋(1－2)2.20．(6分)已知b ＝a －3＋3－a ＋5，求a ＋b 的值．21.(14分)先化简，再求值：(1)(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2)，其中x ＝2＋1；(2)a 2－2ab ＋b 22a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1a ，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.22．(8分)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．23．(8分)已知x ＝2－3，y ＝2＋3，求下列代数式的值：(1)x 2＋2xy ＋y 2; (2)x 2－y 2.24．(8分)教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给班主任康老师，其中一张面积为288平方厘米，另一张为338平方厘米．她想如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1米长的彩带，请你帮忙算一算，她的彩带够用吗？如果不够用，那还需要多长的彩带(2≈1.414，结果保留整数)?参考答案1．(1)7 (2)2 2.4 3.0 4.322 5.3 6.4 7．3或－2 8．3 255 9-18：．B .C .A .C .B .D .B .A .A ．A 19．解：(1)原式＝3－6＋6＝3.(4分)(2)原式＝42＋43－92－42＝43－9 2.(8分)(3)原式＝1212×3÷2＋3－22＝322＋3－22＝3－122.(12分) 20．解：∵a －3与3－a 有意义，即a －3≥0，3－a ≥0，∴a ＝3，∴b ＝5，(3分)∴原式＝3＋5＝2 2.(6分)21．解：(1)原式＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5，(4分)把x ＝2＋1代入，原式＝(2＋1－1)2－5＝－3.(7分)(2)原式＝（a －b ）22（a －b ）÷a －b ab ＝（a －b ）22（a －b ）·ab a －b ＝ab 2.(11分)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，原式＝（5＋1）（5－1）2＝5－12＝2.(14分) 22．解：由题意得23＝3＋a ，∴a ＝3，(3分)∴(a ＋1)(a －1)＋7＝(3＋1)(3－1)＋7＝9.(8分)23．解：(1)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x ＋y ＝4，(2分)∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝42＝16.(4分)(2)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x －y ＝－23，(6分)∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝4×(－23)＝－8 3.(8分)24．解：两张贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252＝1002≈141.4(厘米)．(3分)因为1米＝100厘米，100＜141.4，所以李欣的彩带不够用，(6分)141.4－100＝41.4(厘米)，即还需要约42厘米长的彩带．(8分)1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。
新湘教版八年级上数学第五章二次根式测试题及答案
新湘教版八年级上数学第五章二次根式测试题及答案新湘教版八年级上数学第五章二次根式测试题时限：100分钟总分：100分）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1.如果8-x是二次根式，那么x应满足的条件是（）A。
x≠8 B。
x≤8 C。
x8且x≠82.下列二次根式中，最简二次根式是（）A。
1/5 B。
0.5 C。
5 D。
50/53.若a<1，化简(a-1)-1=（）A。
a-2 B。
2-a C。
a D。
-a4.下面计算正确的是（）A。
3+3=6 B。
27÷3=9 C。
2×3=6 D。
(-2)²=45.化简的结果是（）A。
a²x/x B。
a/xa C。
ax D。
ax²/x²6.下列各式中，一定成立的是（）A。
(a+b)²=a²+b² B。
(a²+1)²=a⁴+1 C。
a²-1=a+1×a-1 D。
a¹/b¹=a/b7.当a＜b时，把a/√b化为最简二次根式，正确的是（）A。
-√(a/b) B。
√(a/b) C。
-√(a²/b) D。
√(a²/b)8.若x×(x-3)=x(x-3)，则x的取值范围是（）A。
x为一切实数 B。
x≥3 C。
x≤0或x≥3 D。
x≥0且x≠3二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）9.若x-5是二次根式，则x的取值范围是5≤x＜∞。
10.已知矩形的长为25，宽为10，则面积为250.11.化简a²b/12(a≥0)的结果是ab/6.12.比较大小：32＞23.13.14.18-8=10.三、解答题（本题共6小题，共36分）17.（本小题满分4分）求使下列各式有意义的字母的取值范围：1）3x-4，x≥4/3；2）11-8a，a≤11/8；3）m²+4，m为一切实数；4）-，x≠0.18.（本小题满分8分）化简：1）(-144)×(-169)=；2）- =。
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习能力达标测试卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习能力达标测试卷（附答案详解） 1．下列各式正确的是（ ）A ．= ±3B ．= ±3C ．=3D ．=-3 2．设x 5+3，y 53，则x ，y 的大小关系是（ ） A ．x ＞y B ．x ≥y C ．x ＜y D ．x ＝y3．下列各式正确的是( )A 2(2)-－(32＝5B ．522(3)- 2C ．(6)22511D 27(2)2＝541x +x 必须满足条件（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ≠﹣1C ．x ≥1D ．x ≤﹣15．下列式子中一定是二次根式的是（ ）A 8xB 24x +C 22y x x +D 23a b624ab c ）A ．bc aB ．bc a -C ．bc a ±D ．||b c a 7．把(1a b b a --根号外的因式移到根号内的结果为（ ）. A a b -B b a -C ．b a --D ．a b -8．在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ）A 2()12m -+B 2()12m -C 2(1)2m --D 2(1)2m -9423-为（ ）A ．43B ．23C 31D ．110．下列计算正确的是（ ）A ()23- 3B 235=C ．326D 822=11．若1188x x -+-有意义，则3x ＝_____． 12．在49、5、b a 、0.6-、525x 中，是最简二次根式的是______. 13．当x_______时，式子有意义. 14．已知17a +=323412a a a +--的值为_____．1522-3（）23-1（）16．计算：02(3)(1)-+-=__________．17．((201320142323-+=__________．1820cm 125cm ，则它的周长是_________cm .1922-1-1=111x x x x x =+--成立的x 的取值范围是_____________ 2043a b +126a b +-+a b +的值为_________. 21．若x ，y 为实数，且2211y y y x -+-+=，求3x y -+的值. 22．化简： 353x x 23．化简与计算 （133********⎛ ⎝ （2）计算： 91991182502835（3333321xy x y x y y x x >0，y >0） 24．若532x =-262x x -+的值。
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2、计算的结果是（）A.2B.4C.±2D.±43、下列计算正确的是（）A. B. C. D.4、化简的结果是（）A.4B.2C.3D.25、式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A.x > 2B.C.D.6、下列计算正确的是（）A. - =B. + =4C. =3D.(1+ )(1-)=17、计算的结果是（）A.2B.-2C.4D.-48、下列各式属于最简二次根式的是（）．A. B. C. D.9、下面计算正确的是（）A. B. C. D.10、已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A.3B.﹣3C.1D.﹣111、下列计算正确的是（）A. B. C. D.12、已知=，则a的取值范围是（）A.a≤0B.a＜0C.0＜a≤1D.a＞013、计算（+ ）（﹣）的结果是（）A.﹣2B.2C.4D.014、下列计算正确的是（）A. ＝2B. ＝3C. • ＝D.2 ＝315、已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b-c|的值为（）A.2aB.2bC.2cD. 一二、填空题(共10题，共计30分)16、计算=________．17、写出一个使二次根式有意义的x的值为________．18、要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．19、计算- ＝________.20、若为正整数，则满足条件的a的最小正整数值为________21、计算的结果是________.22、若二次根式与能合并，则x可取的最小正整数是________．23、计算：﹣＝________．24、如图，已知，，第四象限的点到轴的距离为，若，满足，则点坐标为________；与轴的交点坐标为________.25、代数式有意义时，x应满足的条件是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（）÷ ，其中a，b满足+|b﹣|=0．27、一个三角形的三边长分别为、、.①求它的周长（要求结果化简）；②请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。
湘教版八年级数学上第5单元二次根式检测题及答案解析
第5章 二次根式检测题(本检测题总分值:100分 ,时间：90分钟 )一、选择题 (每题3分 ,共24分 )1. 如果代数式43x -有意义 ,那么x 的取值范围是 ( ) A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥2.如果2(21)12a a -=- ,那么 ( )A.a ＜12B.a ≤12C.a ＞12D.a ≥123. 如果最|简二次根式38a -与172a -能够合并 ,那么a 的值为 ( )A.2B.3C.4D.54.25523y x x =-+--, 那么2xy 的值为 ( )A.15-B.15C.152-D.1525.以下各式计算正确的选项是 ( )A.83236-=B.5352105+=C.432286⨯=D.422222÷=6.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是 ( )A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤7. (2021·安徽中|考 )计算的结果是 ( )A. B.4 D.28.以下说法正确的选项是 ( )A.ab a b =⋅B.32(0)a a a a -⋅=≠C.不等式21x ->的解集为1x >D.如果分式中的和都扩大为原来的3倍 ,那么分式的值扩大为原来的3倍 二、填空题 (每题3分 ,共24分 )9.化简:23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 10.比拟大小:10 3；22______π.11. (1 ) (2021·湖北黄冈中|考 )计算:= ； (2 ) (2021·南京中|考 )计算的结果是 . 12. (2021·南京中|考 )假设式子在实数范围内有意义 ,那么x 的取值范围是 . 13.a ，b 为两个连续的整数 ,且28a b < ,那么a b -= ．14. (广东中|考 )假设实数 ,满足| +2| + =0 ,那么 = . 15.假设实数y x ,满足22(3)0x y -+-=,那么xy 的值为 .16.,a b 为有理数 ,,m n 分别表示57-的整数局部和小数局部 , 且21amn bn += ,那么2a b += .三、解答题 (共52分 )17. (6分 )计算： (1 ) (2021·山东临沂中|考 )计算：(321)(321)； (2 )1(4875)1318. (6分 )先化简 ,再求值：(3)(3)(6)a a a a +-- ,其中1122a =19. (6分 )先化简 ,再求值：211211x x x x x ++⎛⎫- ⎪+⎝⎭其中2x . 20. (6分 )23,23x y == ,求以下代数式的值： (1 )222x xy y ++ ；(2)22x y -.21. (6分 )一个三角形的三边长分别为55x 1202x ,5445x (1 )求它的周长 (要求结果化简 )；(2 )请你给出一个适当的x 值 ,使它的周长为整数 ,并求出此时三角形周长的值.22. (6分 ),a b 为等腰三角形的两条边长 ,且,a b 满足3264b a a =-- ,求此三角形的周长.23. (8分 )阅读下面问题：1(21)2112(21)(21)⨯-==++-； 1(32)3232(32)(32)⨯-==++- 1(52)5252(52)(52)⨯-=++-. (1 )76+的值； (2 )求1n n ++ (n 为正整数 )的值； (3 )122334989999100⋅⋅⋅+++++24. (8分 )小明在学习二次根式后 ,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方 ,如：2322(12)+= ,善于思考的小明进行了一下探索： 设22(2)a b m ++ (其中,,,a b m n 均为正整数 ) ,那么有222222a b m n mn +++∴ 222,2a m n b mn =+=. 这样小明就找到一种把局部2a b +.请仿照小明的方法探索并解决以下问题：(1)当,,,a b m n 均为正整数时 ,假设23(3)a b m n ++ ,用含有,m n 的式子分别表示a ,b ,得a =______ ,b =__________.(2 )利用所探索的结论 ,找一组正整数,,,a b m n 填空: 33.(答案不唯一)(3 )假设243(3)a m +=+ ,且,,a m n 均为正整数 ,求a 的值.第5章 二次根式检测题参考答案1.C 解析：由题意可知30x -> ,即3x >.2.B 解析：由2(21)12a a -=- ,知120a -≥ ,即12a ≤.3.D 解析：由最|简二次根式38a -与172a -能够合并 ,知38a -与172a -是 同类二次根式 ,所以38172a a -=- ,解得5a =.4.A 解析：由题意,知250x -≥ ,520x -≥ ,所以52x = ,3y =- ,所以215xy =-.5.C 解析：因为8323=63- ,所以选项A 不正确；因为53与52不是同类二次根 式 ,不能合并 ,所以选项B 不正确；选项C 正确；因为42222÷= ,所以选项D 不 正确.6.C 解析：由题意 ,知210,10,10,x x x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≥≥所以1x ≥.7.Ｂ 解析：8×2 =82× =16 =4.8.B 解析：对于选项A,(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；对于选项C,解21x -> ,得1x <； 对于选项D,分式中的和都扩大为原来的3倍 ,分式的值不变. 9.63 ,32xy y 解析：22363333⨯==⨯； 因为0,0x y >> ,所以2322189232x y x y y xy y =⋅=.10.＞ ,＜ 解析：因为109> ,所以1093>=.因为2π>9 ,2(22)8= ,所以2π8> , 即22π<.11. (1 )22 解析：18232222-=-=.(2) 5 解析： 51551525 5.33⨯⨯=== 12. x ≥1解析：式子在实数范围内有意义的条件是x +1≥0 ,解得x ≥ 1.13. -1 解析：由252836<<知5,6a b == ,所以1a b -=-.14.1 解析：因为| +2| +=0,且|2|≥0 ,≥0 ,所以 2 =0, -4 =0,所以, 4.把2, =4代入中 ,得 == =1. 点拨：假设两个非负数的和为零 ,那么这两个非负数均等于0.15.23解析：由题意知20,30x y -= ,所以2,3x y == ,所以23xy =16.2.5 解析：因为23 ,所以5 2 ,小数局部是3所以2,3m n ==所以2(6(31a b -+= ,即(6(161a b -+-=.整理 ,得6163)1a b a b +-+=.因为a ,b 为有理数 ,所以6161a b += ,30a b +=,所以 1.5a = ,0.5b =-,所以2 2.5a b +=.17.解： (1 )方法一：1)1)1)]=221)-3(21)=--321=-+=方法二：1)22111111=-⨯321=+=(2 )2==- .18.解：((6)a a a a --223663a a a a =--+=-.当12a =12= ,原式163332⎛=-=+= ⎝⎭19.解：原式 =1(1)x x +当x 时 ,10x +> ,1,x +所以原式 =1(1)1(1)44x x x x x x +⋅==+.20.解： (1 )222222()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=+==⎣⎦.(2 )22()()(2224(x y x y x y -=+-==⨯-=-21.解： (1 )周长54==(2 )当20x =时 ,周长5520252=⨯=. (答案不唯一 ,只要符合题意即可 ) 22.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3 所以3a = ,332364b -⨯-4=.当腰长为3时 ,三角形的三边长分别为3,3,4 ,周长为10； 当腰长为4时 ,三角形的三边长分别为4,4,3 ,周长为11.23.解：76+1(76)(76)(76)⨯-=+-761(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-=++++++-122334989999100+⋅⋅⋅+++++(21)(32)(43)(9998)(10099)=++++-+ 11001109=--+=.24.解： (1 )223,2a m n b mn =+=(2 )21,12,3,2 (答案不唯一 )(3 )由题意 ,得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数 ,所以2,1m n ==或1,2m n ==.所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.。
2020年湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元测试题及答案
湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1x 应满足的条件是( )A ．2x ≠的实数B ．2x 的实数C ．2x 的实数D ．0x >且2x ≠的实数245x =-，则x 可取的整数值有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．4x < B ．4x C ．4x D ．4x >4．当0xy <( )A ．-B ．C ．D ．-5中，最简二次根式有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个62，结果是( )A ．66x -B ．66x -+C ．4-D ．47．若1a =b =，则a 与b 的关系是( ) A ．互为相反数B ．相等C ．互为倒数D ．互为有理化因式8( )A B ．C D9．已知最简二次根式a +a 、b 的值分别为( )A ．1a =，2b =B ．1a =-，0b =C ．1a =，0b =D ．1a =-，2b =10．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第(n n 是整数，且4)n 行从左向右数第(3)n -个数是（用含n 的代数式表示）( )A ．21n -B ．22n -C ．23n -D ．24n -二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．已知172178a a b -+-+=，则a b -的值是 ．12．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a --的结果是 ．13243化为最简二次根式的结果为 ． 14．已知0a >，计算：22211(6ab a b a-= ． 15．写一个无理数，使它与23+的积是有理数： ．165x +3x 的正整数的值为 ．17．计算：20182019(52)(25)+= ．18．已知x 、y 满足方程组2322312x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，则3x y -的值为 ．三．解答题（共6小题，满分46分，19、20每小题6分，21题8分，22、23每小题8分，24题10分）19．已知152a <<2441|5|a a a -+-． 20．已知3b a b -22b a -+（1）求a ，b 的值；（232014b a +21．计算：（1（211)(1-+--22．已知x=y=，求代数式2222x y xyx y--的值．23．已知a、b、c满足2|(0a c--=（1）求a、b、c的值．（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．24．阅读下列解题过程：1==；====⋯则：（1（2=；（3）利用这一规律计算：1)的值参考简答一．选择题（共10小题）1．B ． 2．B ． 3．A ． 4．A ． 5．B ． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．C ．二．填空题（共8小题）11． 3 ． 12． 12a - ． 13． ． 141516． 22 ． 17 18． 4 ．三．解答题（共6小题）19．已知152a <<|5|a -．【解】：152a <<，∴|5|a -5a -215a a =-+-4a =+．20．已知b（1）求a ，b 的值；（2【解】：（1）b 是相等的最简二次根式，∴2322b a b b a -=⎧⎨=-+⎩． 解得，02a b =⎧⎨=⎩， a ∴的值是0，b 的值是2；（221．计算：（1（211)(1--【解】：（1）原式2=-=-=（2）原式2(13)=--224=22．已知x =y =，求代数式2222x y xy x y --的值．【解】：x y =，2xy ∴=，x y += ∴2222x y xy x y -- ()()()xy x y x y x y -=+- xy x y =+==23．已知a 、b 、c 满足2|(0a c --=（1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．【解】：（1）2|22(0a c --=，0a ∴-=0=，0c -=，解得a =，5b =，c =（2）以a 、b 、c 为三边长能构成三角形．理由如下：由（1）知，a=，5b=，c=<=，即b a c522<+，=+∴以a、b、c为三边长能构成三角形．周长524．阅读下列解题过程：==；1====⋯则：（1（2=；的值（3）利用这一规律计算：1)【解】：（13===，（2=+（3）1)=+11)1)==-20191=．20181、读书破万卷，下笔如有神。
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式正确的是（）A.±＝±1B. ＝±2C. ＝－6D. ＝32、下列二次根式，不能与合并的是（）A. B. C. D.﹣3、化简＋－的结果为( )A.0B.2C.－2D.24、下列运算正确的是（）A.（ab）2=ab 2B.3a+2a 2=5a 2C. =﹣4D.a•a=a 25、二次根式中x的取值范围是（）A. B. C. D.6、下列计算或化简正确的是（）A.2 +4 =6B. =4C. =﹣3D.=37、下列计算错误的是（）A. B.C. D.8、要使代数式有意义，则x应满足（）A.x≠1B.x＞-2且x≠1C.x≥-2D.x≥-2且x≠19、下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是( )①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4.A.①B.②C.③D.④10、若使二次根式有意义,则的取值范围是（）A. B. C. D.11、下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.12、下列根式中，能与合并的二次根式为（）A. B. C. D.13、把化为最简二次根式，得（）A. B. C. D.14、把根号外的因式化到根号内：﹣a =（）A. B. C.﹣ D.15、函数自变量的取值范围是（）A.x≥-3B.x<3C.x≤-3D.x≤3二、填空题(共10题，共计30分)16、 ________17、最简二次根式：如果一个二次根式满足下列两个条件：（1）被开方数不含有能________ 的因数或因式；（2）被开方数中的因数是________ ，字母因式是________我们把这个二次根式叫最简二次根式，注：二次根式的运算结果应化为最简二次根式．18、当x________时，二次根式有意义．19、计算：________．20、若式子有意义，则实数x的取值范围是________．21、已知，则点A(1，a)关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为________.22、最简二次根式与能合并，则a的值为________．23、计算：＝________.24、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．25、若有意义，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：28、若△ABC的三边长为a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断△ABC的形状，并说明理由。
湘教版八年级上册数学第5章 二次根式 含答案
湘教版八年级上册数学第5章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式中，正确的是（）A.x 2•x 3=x 6B. =xC. =x﹣1D.x 2﹣x+1=（x﹣）2+2、估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间( )A.5和6B.6和7C.7和8D.8和93、下列说法不正确的是（）A.当a≥0时，≥0B.当a≤0时，≤0C.当0＜a＜1时，＞a D.当a＞1时，＜a4、要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.5、在二次根式4,,,中，与是同类二次根式的个数为( )A.0 个B.1 个C.2个D.4个6、下列计算正确的是A. B. C. D.7、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+ =0有实数根，则k的取值范围是（）A.k为任意实数B.k≠1C.k≥0D.k≥0且k≠18、下列各式中，最简二次根式有（），，，，，A.2个B.3个C.4个D.5个9、在式子：①（x﹣1）0，②，③中，x可以取1的是（）A.①和②B.只有①C.只有②D.只有③10、下列计算中，正确的是（）A.2 +3 =5B.3 ×3 =3C. ÷=3D.=-311、计算：（4 ﹣3 ）÷2 的结果是（）A.2﹣B.1﹣C.D.12、下列二次根式中不能够与合并的是（）A. B. C. D.13、若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（）A.2B.3C.4D.514、下列计算正确的是（）A. - =B.( ) －1=-C. ÷=2D.3- =315、下列二次根式有意义的范围为x＞2的是（）A.y=B.y=C.y=D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：的结果为________．17、当x________时，二次根式有意义．18、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围________．19、计算﹣3 的结果是________．20、如果,则x+y=________ .21、当x ________时，二次根式有意义．22、是整数，则正整数n的最小值是________．23、要使二次根式有意义，那么x的取值范围是________.24、计算：÷=________．25、计算：（+ ）×=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，，求的值.27、实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:28、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式有意义，x的取值范围是什么？29、实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣﹣．30、计算：参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、B5、C6、B8、B9、C10、C11、A12、C13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
湘教版八年级数学上册第5章二次根式单元测试(含答案)
初中数学湘教版八年级上册：第5章二次根式一、选择题（共10小题；共50分）1. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )A. B. C. D.2. 式子有意义的的取值范围是( )A. 且B.C. D. 且3. 计算的结果为( )A. B. C. D.4. 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义( )A. B. C. D.5. 若代数式有意义，则必须满足条件( )A. B. C. D.6. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )．A. B. C. D.7. 下列各式中与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.8. 计算的结果为( )A. B. C. D.9. 下列计算，正确的是( )A. B. C. D.10. 若，，则代数式的值为( )A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．12. 计算：．13. 计算：．14. 当时，二次根式有意义．15. 把进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．16. 计算：．17. 计算：．18. 若，则．个数是，第是．（用含的代数式表示）个数是，第数）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）．三、解答题（共5小题；共65分）21. 先化简，再求值：，其中．22. 如果，求的值．23. 试探究，与之间的关系．24. 先化简，再求值：，其中．25. 已知是一个整数，试求出自然数的值．答案第一部分1. A2. A3. C4. D5. A6. A7. C8. B9. C 10. A第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.19. ；20. ；第三部分21.当时，原式22. ，，，，．23. 当时，；当时，，而无意义．24.当时，．25. 由题意可知且，即．．又是一个整数，是一个完全平方数．只能是，，，，．当时，（不合题意，舍去）；当时，；当时，（不合题意，舍去）；当时，；当时，（不合题意，舍去）．综上所述，自然数的值为或．。
湘教版2020--2021学年八年级数学上册第5章《二次根式》培优试题与简答
湘教版2020--2021学年八年级数学上册第5章《二次根式》培优试题与简答一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．无论a 取何值，下列各式中一定有意义的是( )A aB 21a -C 1a +D 21a +2．下面说法正确的是( )A 14B 220C aD 2a a =，则0a > 3．计算24()a a -的结果是( ) A ．0B ．22aC ．4aD ．4a - 4(0)2x x >21(2)y y +=-20)x x ->3321x +x y +中，二次根式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．下列各式中计算正确的是( )A (4)(16)416(2)(4)8--=---⨯-=B 284(0)a a a =>C 2234347+=+=D 51536．下列各式是最简二次根式的是( )A 13B 12C 3aD 537．已知：5a b +=-，1ab =a b b a ( ) A ．5 B ．5- C ．25 D ．5或5-8．下列运算正确的是( )A 1721722882882=± B ．235()ab ab =C ．22422()()()xy xy y x y x y x y x y y x--+++=+--D ．223152845c a c c ab ab a-÷=- 9．如图，从一个大正方形中裁去面积为216cm 和224cm 的两个小正方形，则余下的面积为( )A ．2166cmB ．40 2cmC ．286cmD ．2(264)cm +10．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第(n n 是整数，且4)n 行从左向右数第(3)n -个数是（用含n 的代数式表示）( )A 21n -B 22n -C 23n -D 24n -二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．已知8817y x x =--，则x y +的平方根为 ． 12．若2x <2(2)x -的化简结果是 ．1323x -x 的取值范围是 ．14．比较大小：23132-．（用>，=或<填空） 15233x x -的解为 ．16．计算(53)(32)= ．17．已知51x =，求2211x x ++= ．18113化为最简二次根式为 ．三．解答题（共7小题，满分56分，其中19题10分，20题12分，21、22、23题8分，24题10分）19．计算：（1148312242（2）2(32)(32)(12)-．20．计算：（1）3283x y x xy y x（233331()32n n n n m m m m m -． 21．已知23x =，23y =，求2255x y xy x y +---的值．22．阅读下列解题过程：212121(21)(21)-==+--； 323232(32)(32)-==+--43432343(43)(43)-===++-⋯解答下列各题109=+ ；10099=+ ；②1n n =-- ． ③利用这一规律计算：()(20201)21324320202019++++．23．某居民小区有块形状为长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC 243m ，宽AB 128m ，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为(141)m ，宽为(141)m ．（1）长方形ABCD 的周长是多少？（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元2/m 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）24．阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理a a 2121．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的 22363333==， 22(33)32632633(33)(33)+++==--+ （1）请你写出311的有理化因式： ；（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：322322-+；0,1)1b b b>≠-； （3）已知52a =-，52b =+227a b ++的值．湘教版2020--2021学年八年级数学上册第5章《二次根式》培优试题参考简答一．选择题（共10小题）1．D ． 2．A ． 3．C ． 4．B ． 5．D ． 6．A ． 7．A ． 8．C ．9．A ． 10．C ．二．填空题（共8小题）11． 5± ． 12． 2x - ． 13． 32x ． 14． > ． 15． 3233x -- ． 16． 733+ ． 17． 15 ． 18．233 ． 三．解答题（共7小题）19．计算：（1）148312242÷-⨯+； （2）2(32)(32)(12)+--+．【解】：（1）原式148312262÷⨯4626=46=+（2）原式92(1222)=--+7322=--422=-20．计算：（1）3283x y x xy y x【解】：原式22383y y x xy x x =⨯ 4324y x x =24y x =（233331()32n n n n m m m m m - 【解】：33331()32n n n n m m m m m - 333312()13n n n m m m m m n=⨯-÷⨯⨯32323n n m m =22||63n n mn m m =- 2463n mn m = 21．已知23x =，23y =，求2255x y xy x y +---的值．【解】：23x =+23y =-(23)(23)431xy ∴=+=-=，2222()2(2323)2116214x y x y xy +=+-=+-⨯=-=， 2255x y xy x y ∴+---， 1415()x y =--+，135(2323)=-+，1320=-，7=-．22．阅读下列解题过程：212121(21)(21)-==+--； 323232(32)(32)-==+--43432343(43)(43)-===++-⋯解答下列各题①109=+ ；10099=+ ； ②观察下面的解题过程，请直接写出式子1n n =-- ． ③利用这一规律计算：()(20201)21324320202019+++⋯++++++． 【解】：①109109109(109)(109)-==-++-； 1009910099(10099)(10099)-=++-10099=-；②111(1)(1)n n n n n n n n n n +-==+-----+-．③()(20201)21324320202019+++⋯++++++(21324320202019)(20201)=-+-+-+⋯+-+(20201)(20201)=-+20201=-2019=．23．某居民小区有块形状为长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC 为243m ，宽AB 为128m ，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为(141)m +，宽为(141)m -．（1）长方形ABCD 的周长是多少？（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元2/m 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）【解】：（1）长方形ABCD 的周长2(243128)382)183162()m ===，答：长方形ABCD 的周长是1832()m ，（2）购买地砖需要花费5[243128(141)(141)]=5[726(141)]=-5(72613)=360665=（元)； 答：购买地砖需要花费(360665)-元；24．阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理a a 2121．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的 22363333==， 22(33)32632633(33)(33)+++==--+ （1）请你写出311的有理化因式： 311 ；（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：322322-+； 0,1)1b b b>≠-； （3）已知52a =-，52b =+227a b ++的值． 【解】：（1）由题意可得，311+的有理化因式是311， （2）2322(322)9122817122322(322)(322)---+==-++⨯- ②0,1)1b b b >≠-，∴(1)(1)(1)(1)11(1)(1)b b b b b b b b -+-+===+--+； （3）5252a =-，5252b =+，25a b ∴+=1ab =， ∴227a b ++2()27a b ab +-+ 2(25)217-⨯+2027=-+25=5=．。
八年级上册数学单元测试卷-第5章 二次根式-湘教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第5章二次根式-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确正确的是（）A. B. C. D.2、已知最简根式与是同类二次根式，则满足条件的 a、b的值（）A.不存在B.有一组C.有二组D.多于二组3、下列计算正确的是( )A. B. C. D.4、在中，最简二次根式有（）个．A.1B.2C.3D.45、下列说法中，正确的是（）A.被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式；B.只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式；C. 和是同类二次根式；D. 和是同类二次根式.6、下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A. B. C. D.7、如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x 的取值范围是（）A.x≤10B.x≥10C.x＜10D.x＞108、下列运算正确的是（）A.a 2+a=2a 3B. =aC.（a+1）2=a 2+1D.（a 3）2=a 69、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.10、下列运算正确的是（）A.3 ﹣=3B.a 6÷a 3=a 2C.a 2+a 3=a 5D.（3a 3）2=9a 611、有意义的条件是（）A. B. C. D.12、下列计算，正确的是（）A. B. C. D.13、要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x>0B.x≥-2C.2≥2D.x≤214、下列运算正确的是（）A. B. C. D.15、若a＜0，b＞0，则化简得（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：________。
17、计算：=________18、当________时，二次根式有意义19、若y= + ﹣6，则xy=________．20、a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则+ 的值是________.21、已知m=1+ ，n=1﹣，则代数式的值________．22、若，则________．23、已知（x﹣y+1）2+ =0，则x+y的值为________．24、若实数a，b满足（a﹣2）2+ =0，则（a+b）2015=________．25、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、化简.27、已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根28、已知为整数，试求自然数x的值．29、若，求的值.30、计算：（1）（2+）（2﹣）（2）÷﹣×+．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、D6、B7、A8、D9、B10、D11、B12、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
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本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．
7．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质 进行化简．
【详解】
解：
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质 ，正确化简是解题关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据合并同类项、幂的乘方、绝对值、二次根式的性质进行判断即可得出答案．
5．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则对A进行判断；利用完全平方公式对B进行判断；根据二次根式的加法法则对C进行判断；根据二次根式的平方运算对D进行判断．
【详解】
∵原式＝ ，
∴A选项错误；
∵原式＝1﹣2 +2＝3﹣2 ，
∴B选项正确；
∵ 与 不能合并，
∴C选项错误；
∵原式＝20，
∴D选项错误．
A．x≥0B．x≤4C．x＞4D．x≥4
11．在式子 中自变量x的取值范围是__________
12．利用计算器求值时，依次按下 ，把显示结果输入下图的程序中，则输出的结果为_____
13．计算 的结果是____________．
14．使 成立的条件是_____________.
15．如果代数式 有意义，则x的取值范围______________________．
C、原式为最简结果，错误；[来源:学.科.网Z.X.X.K]
D、原式=2 - = ，正确．
故选D．
考点：实数的运算．
4．B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式概念即可解题.
【详解】
解：A. = ,错误,
B. 是最简二次根式,正确,
C. =3 错误,
D. = ,错误,
故选B.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
【详解】
A. ，能与 合并；
B. 不能与 合并；
C. ，不能与 合并；
D. 不能与 合并．
故选A．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
10．D
【解析】
解：由题意可知：x-4≥0，解得：x≥4．故选D．
11．
【解析】
根据分式的意义和二次根式的意义，列不等式组求解．
16．比较大小： _____ ．（填入“＜”或“＞”）
17．已知x 1，则x22x7＝_____．
18．已知x= +1，y= ﹣1，则代数式 的值是__________________．
19．若a≤1，则 化简后为___.
20．计算下列各小题．
（1） ；
（2） ．
21．计算：
（1）π﹣2 （精确到0.01）；
【详解】
解：A、 是最简二次根式，不符合题意；
B、 是最简二次根式，不符合题意；
C、 是最简二次根式，不符合题意；
D、 不是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件．
3．D．
【解析】
试题分析：A、原式=|-9|=9，错误；
B、原式=5，错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的除法法则，加法法则，平方运算以及完全平方公式，掌握上述法则和公式是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．
【详解】
A、 ，错误；
B、 、 不是同类二次根式，不能合并，错误；
C、 ，错误；
D、 ，正确；
故选：D．
13．
【解析】
【分析】
先把每个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：原式＝ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算法则的运用，正确运用相关运算法则是解决本题的关键．
14．
【解析】
分析：根据二次根式的性质，可得答案．
详解：由 ，
得6−x≥0，x-4≤0，
解得x≤4，
故答案为：x≤4．
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是
A． B． C． D．
7．化简 的结果为（）
A．3B． C． D．9
8．下列计算中，正确的是（）
A． B．
C． D．
9．下列二次根式中，能与 合并的是（）
A． B． C． D．
10．若 是二次根式，则x的取值范围是（ ）
【详解】
解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项错误；
C、∵ ，故本选项正确；
D、 ，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、幂的乘方、绝对值、二次根式的化简，需熟练掌握且区分清楚．
9．A
【解析】
【分析】
先化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．
（2）﹣ + （精确到0.01）．
22．先化简，再求值：（ +a﹣2）÷ ，其中a＝ +1．
23．计算（5分）
24．计算：（1）
（2）
25．计算： +3 - ．
26．计算：
（1）
（2） ．
27．完成下列两道计算题：
（1） ﹣15 ห้องสมุดไป่ตู้ ；
（2）（ ﹣ ）+ ．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，整式的混合运算，有理数的运算，进行计算即可.
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．
15．x>1
【解析】
【分析】
利用二次根式有意义的条件，结合分母不为零的特点可得答案．
【详解】
A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选D.
【点睛】
此题考查二次根式的性质，整式的混合运算，有理数的运算，解题关键在于掌握运算法则.
2．D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．
根据题意得 ，解得x≠-2．
故填：x≠-2
12．7
【解析】
【分析】
先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的运算计算可得．
【详解】
解：计算器计算出输入的值为32=9
经过两步运算后的结果为9÷3－ =3－ ＞1
∴输出的结果为（3－ ）（3＋ ）=7
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习培优测试卷A卷（附答案详解）
1．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（）
A． B． =±5
C．2+ =2 D．
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）