北师大版高中数学必修三数据的数字特征同步练习(3)

数据的数字特征 同步练习

思路导引

1.在8个试验点对两个早稻品种进行栽培对比试验，它们在各试验点的单位面积产量如下（单位：kg ）： 甲 402 492 495 409 460 420 456 501 乙 428 466 465 428 436 455 449 459 在这些试验点中哪种水稻的产量比较稳定？

解：比较甲、乙两组数据标准差的大小.S 甲=37.5，S 乙=14.7.S 乙

27.0 23.9 41.6 33.1 40.6 18.8 13.7 28.9 13.2 14.5 27.0 34.8 28.9 3.2 50.1 5.6 8.7 15.2 7.1 5.2 16.5 13.8 19.2 11.2 15.7 10.0 5.6 1.5 33.8 9.2

（1）作出这些数据分布的频率分布直方图； （2）请由这些数据计算平均数、标准差等，并对它们的含义进行解释.

解：（1）画频率分布直方图. 频率

0.40.30.2

0.1

01.2 9.4 17.6 25.8 34 42.2 50.4 死亡率

图1－5－12 （2）平均数是19.3；标准差是12.7.说明30个国家中每十万名

男性患某种疾病的平均死亡率为19.3%；但各个国家的差异较大. 3.在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你，“我们公司的收入水平很高”，“去年，在50名员工中，最高年收入达到了100万，他们年收入的平均数是3.5万”.

（1）你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者？ （2）如果招聘员继续告诉你，“员工收入的变化范围是从0.5万到100万”，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？

（3）如果招聘员继续给你提供如下信息，员工收入的中间50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的变化范围是1万到3万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？ （4）为什么平均数比中间50%高很多？你能估计出收入的中位数是多少吗？

解：（1）不能判断一定能成为此公司的一名高收入者.

（2）由此可知员工收入的变化范围及平均数.高收入者只是极少数，不能作为受聘的决定.

←标准差可以反映数据的离散程

度，比较标准差的大小.

←先作频率分布表，统计数据.

←中位数、众数、平均数可以从不同角度反映这组数据的特征.