第四讲 正态分布及其它分布资料

事实上，当直方图中的矩形数量不断增多 并趋于无穷时，原先对应的折线图就近似 为一个平滑的曲线图，此种情况又称为极 限频数分布。此时，矩形的总面积就接近 于平滑曲线下的面积，如图1所示 ·
图1：直方图与平滑曲线的比较
所谓正态曲线是一种对称平滑的钟形曲线。 它是一种非常重要的理论性曲线，可以反 映变量的概率分布的情况，许多自然现象 和社会现象都可近似看成正态分布，即可来自百度文库以用正态曲线来描述。正态分布(又称为常 态分布或高斯分布)最早是由德国数学家高 斯在研究误差理论时所发现的
依次单击“GraPhs” --Histogram，弹出一个 对话框，如图2所示
将要分析的变量“放置在variable框中；
在“histogram”对话框中选择Display normal curve;
单击“OK”按钮，提交运行，SPSS将输出 统计图；
图2
（二）P-P图
许多自然现象和社会现象都可以用正态分 布来描述，如人们的身高、体重、智商等 都比较接近正态分布
事实上大样本的抽样分布都可以看作是正 态分布
正态分布是推论统计的基础
由正态分布出发可以导出一系列重要分布： 如t分布、F分布、X2分布等。
（一）、频数分布与正态分布
前述的频数分布可以用直方图来表示（当 然是定距变量层次）
从正态分布的函数式可以清楚地知道，正态曲线 的图形由均值和标淮差所决定，只要标准差有所 不同，其正态曲线的扁平或高耸的程度也就各不 相同(均值则决定图形的位置)。如果我们要分别 计算每一种正态分布内的各部分面积，将会是一 桩极其麻烦的事情。
标准值公式
此时的正态分布的图形只受到一个变量Z的 影响，因而图形是唯一的。
知识回顾
请说出适用于不同层次变量的集中趋势值 和离散趋势值。（定类变量、定序变量和 定距变量）
什么是相关关系？相关的性质？ 下列层次的变量在进行相关分析时，采用
的相关测量法有哪些？ 定类-定类； 定序-定序 定距-定距
第四讲 正态分布及其它常 用分布
一、正态分布
正态分布(normal distribution)在统计学中 极其重要。
标准值的实际意义
例1
通过上面两个例子可以看出，标准值 在比较若干数值在各自数据组中的相 对位置方面发挥着重要作用。
由于类似这样的比较在现实生活中经 常要遇到，因此，标准值具有非常广 泛的运用价值。
二、其他常用的统计学分布
除了正态分布以外，统计学中还有一些概 率分布也需要关注，下面仅对其中三个常 用的分布做简要的介绍。它们在本书后面 的章节中将会遇到并有重要的应用。
正态曲线下包含的每一块面积，可以表示 对应的个案数占总数的比例的大小。
（二）标准正态分布
由于不同的变量会用不同的度量单位(如身高用米， 体重用千克，收入用人民币元)，即使是同一变量 也可能用不同的度量单位(如收入可以用一元、一 百元或一千元等为单位)，结果形成了不同大小和 不同形状的正态分布。
（一）t分布
布
数学表达式
特性
（二）
特性
x2分布是一个正偏态(右偏态)分布。自由度 不同，其分布曲线的形状不同：df越小，分 布越偏斜；df越大，分布越接近正态分布。
x2值都是正值，这与前面介绍的正态分布和 t分布不同。
(三）F分布
特性
三、运用SPSS检验正态分布
（一）直方图
前面曾提到直方图还可以添加拟合的 正态曲线，由直方图及这条拟合的正 态曲线可以直观地得出研究数据是否 符合正态分布。
在概率分布中，概率代表各个变量值出现 的可能性大小，类似于频数分布中的百分 比或频率。
正态分布的数学表达式
特性
正态分布曲线下的面积
为了利用正态分布解决实际问题，必须熟 悉并掌握正态曲线下的面积。显然位于正 态曲线和横轴之间的总面积可以表示一个 单位的整体，即包含了总体中的全部(100 ％)的个案。