2021届天津市杨村一中高三下学期2月开学考试数学试卷及答案

2021届天津市杨村一中高三下学期2月开学考试

数学试卷

★祝考试顺利★

(含答案)

一、选择题（本大题9小题,每小题5分,共45分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请将选项涂在答题卡上）

1. 已知集合{}35M

x x =-<≤,{5N x x =<-或}5x >,则M N ⋃=（ ）

A. {5x x <-或}3x >-

B. {}55x x -<<

C. {}35x x -<<

D. {3x x <-或}5x >

2. 设R x ∈,则“11||22

x -<”是“31x <”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.某班全体学生参加一次测试,将所得分数依次分组：[)20,40,[)40,60,[)60,80,[]80,100,绘制出如图所示的成绩频率分布直方图,若低于60分的人数是18,则该班的学生人数是（ ）

A. 50

B. 54

C. 60

D. 64

4. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”函数()()

2cos x x x e e f x x -+=+的部分图象大致为（ ）

A. B. C. D.

5. 在正方体1111ABCD A B C D -中,三棱锥11A B CD -的表面积为43则正方体外接球的体积为

（ ） A. 43π B. 6π C. 323π D. 86π

6. 已知函数2()ln(1)f x x =+,且()0.20.2a f =,()3log 4b f =,13log 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

,则a 、b 、c 的大小关系为（ ）

A. a b c >>

B. c a b <<

C. c b a >>

D. b c a >>

7. 已知抛物线()220y px p =>上一点()1,M m 到其焦点的距离为5,双曲线()222210,0x y a b a b

-=>>的左顶点为A 5,若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直,则双曲线的方程为（ ）

A. 2

214y x -= B. 2

214x y -= C. 2221x y -= D. 2241x y -=

8.已知函数()()sin 3033f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭在区间3,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调,且在区间[]0,2π内恰好取得一次最大值2,则ω的取值范围是（ ）

A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦

B ．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦

D ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦

9.已知函数()2,143,13

x e x f x x x x ⎧≤⎪=-+-<<,若函数()()2g x f x k x =-+有三个零点,则实数k 的取值范围是（ ）

A ．1510,,153e e ⎛⎛⎤⋃ ⎥ ⎝⎦⎝⎭

B ．1510,,15e ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．150,15⎛ ⎝⎭

D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 二、填空题（本大题6小题,每题5分,共30分,将答案写在答题纸相应位置上）

10. 已知a R ∈,且复数21a i i

++是纯虚数,则a =________. 11. 二项式62x x ⎛ ⎝

的展开式中常数项为_________. 12. 已知直线:l y x m =+被圆22:4210C x y x y +---=截得的弦长等于该圆的半径,则实数m =_____.