2011中考数学真题解析25 分式方程及增根的基本概念(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

分式方程及增根的基本概念

一、选择题

1. （2011福建省漳州市，6,3分）分式方程

211x =+的解是（ ） A 、﹣1 B 、0 C 、1 D 、32

考点：解分式方程。

分析：本题需先根据解分式方程的步骤分别进行计算，再对结果进行检验即可求出答案． 解答：解：

211x =+=1， 2=x +1，

x =1，

检验：当x =1时，x +1=1+1=2≠0，

∴x =1是原方程的解，

故选C ．

点评：本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意解分式方程的步骤并对结果进行检验是本题的关键．

2. （2011黑龙江省黑河， 18，3分）分式方程

11x x --=()()

12m x x -+有增根，则m 的值为（ ）

A 、0和3

B 、1

C 、1和﹣2

D 、3 【考点】分式方程的增根；解一元一次方程。

【专题】计算题。

【分析】根据分式方程有增根，得出x ﹣1=0，x+2=0，求出即可． 【解答】解：∵分式方程11x x --=()()

12m x x -+有增根， ∴x ﹣1=0，x+2=0，

∴x=1，x=﹣2．

两边同时乘以（x ﹣1）（x+2），原方程可化为x （x+2）﹣（x ﹣1）（x+2）=m ，

整理得，m=x+2，

当x=1时，m=1+2=3；

当x=﹣2时，m=﹣2+2=0．

故选A ．

【点评】本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．

3. （2011黑龙江鸡西，7，3分）分式方程

=--11x x )2)(1(+-x x m 有增根，则m 的值为（ ）

A .0和3

B .1

C .1和－2

D .3

考点：分式方程的增根；解一元一次方程

分析：根据分式方程有增根，得出x ﹣1=0，x+2=0，求出即可．

解答：解：∵分式方程=--11x x )

2)(1(+-x x m 增根， ∴x ﹣1=0，x+2=0，∴x=1，x=﹣2．

两边同时乘以（x ﹣1）（x+2），原方程可化为x （x+2）﹣（x ﹣1）（x+2）=m ，

整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x =﹣2时，m =﹣2+2=0．故选A ．

点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．

二、填空题

1. （2011新疆建设兵团，10，5分）方程2x ＋11－x

＝4的解为 x ＝12． 考点：解分式方程．

专题：计算题．

分析：观察可得最简公分母是（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程的两边同乘（x ﹣1），得

﹣2x ﹣1＝4（x ﹣1），

解得x ＝12

． 检验：把x ＝12代入（x ﹣1）＝﹣12

≠0． ∴原方程的解为：x ＝12

． 故答案为：x ＝12

． 点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

2. （2011天水，15，4）如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与2235

x x +-，

且点A 、B 到原点的距离相等．则x = ．

考点：解分式方程；实数与数轴。 分析：根据实数与数轴的性质得出，结合数轴得出4=

2235

x x +-，进而求出即可． 解答：解：∵点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与2235x x +-，点A 、B 到原点的距离相等，

∴4=2235

x x +-， ∴x =2.2．

检验：把x =2.2代入3x ﹣5≠0，

∴分式方程的解为：x =2.2．

故答案为：2.2．

点评：此题主要考查了实数与数轴的性质以及解分式方程，根据已知得出4=

2235

x x +-是解决问题的关键．

3. （ 2011海南，16，3分）方程

2

x x ＝3的解是 ． 考点：解分式方程。 分析：观察可得最简公分母是（2＋x ），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程的两边同乘（2＋x ），得

x ＝3x ＋6，

解得x ＝－3．

检验：把x ＝－3代入（x ＋2）＝－1≠0．

∴原方程的解为：x ＝－3．

故答案为：x ＝－3．

点评：本题考查了分式方程的解的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

三、解答题