2017—2018年九年级下册数学期中试卷及参考答案

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2017-2018学年浙教版九年级下册数学期中考试试卷及答案

2017-2018学年第二学期九年级期中测试数学试卷（说明：本卷满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1 .下列各数中，比-2大的数是（） A . -3 B . 0 2. 若非零实数x,y 满足4y=3x ，则x:y 等于（ A . 3:43. 温州市测得某一周 50, 40,这组数据的中位数和众数分别是（ A . 50 和 50 B . 50 和 40 C . -2 ） B . 4: 3 C . 2:3 PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下: ） C . 40 和 50 D . -2.1 D . 3: 2 50, 40, 75, 50, 37, 40 和 404.计算：（-a ）3 a 2正确的结果是B . a 5 -a 6 5.抛物线y - -（x-2）2-3的顶点坐标是（ A . （-2 , -3） B . （2 , 3） C 6.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图, 说法正确的是（） A .主视图的面积最大 C .俯视图的面积最大 r.(-2, 3) D .(2, -3)7.不等式组’ B •左视图的面积最大 D •三个视图的面积一样大 X + 1f 0,的解集在数轴上表示为（ 2x + 3v 5• & -1 1 A . 8 .如图，在O A . 50 °第8题图) * ------------------------- 9 1^-1 1 x C . AOC 等于( 90 ° -1 1 B . / ABC=130 °, B . 80 ° 1 O 中, 则/ C . ) D . 100 y x 2，当-1 ：：： x 乞1 时, 2 5 A . y = 2 2 9.已知函数 y 的取值范围是 3 5 B . y ：： 2 2 10 .如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点D 在CG 上， BC=1 , CE=3 ,CH 丄AF 于点 H ，那么CH 的长是（ )A . 3 <5 )B . 、,5C . 3\22、2523第10题图二、填空题(本题有 6小题，每小题5分，共30分) 11. _______________________ 分解因式：a 2-a= . 12. 方程X 2+2X =3的根为 __________ .13•如图是对某班 40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，则该班步行上学的有人.14.如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若/1= 45°，则/ 2= _________ .15•如图所示，等边三角形 ABC 放置在平面直角坐标系中，已知A ( 0, 0)、B (4, 0),k反比例函数y= (k > 0)的图象经过16.如图，在 Rt △ ABC 中，. Z ACB=90 ° AC= 6 , BC = 2，点D 是AB 的中点，点 P 是线段AC 上的动点，连结 PB,PD ，将△ BPD 沿直线PD 翻折，得到△ B PD 与厶APD 重叠部分的面积是 △ ABP 的面积的丄时，AP=.4三、解答题(本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17. (本题10分)(1)计算：(-2015)0 X | — 3| -32+ ,8 ; (2)解方程：丄——=2.X -1 1-X18.(本题8分)如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格顶点称为格点，请以格点为顶点，在图甲、图乙中画出两个不全等但面积都是16的菱形.BC 中点.贝U k 的值是第16题图第13题图第14题图图乙19. (本题7分)一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球13个，白球7个、黑球10 个.(1) 求从袋中摸一个球是白球的概率；(2) 现从袋中取出若干个红球，放入相同数量的黑球，使从袋中摸出一个球是黑球的概率不超过40%，问至多取出多少个红球？ 20. (本题9分)如图，在口ABCD 中，/ ABC 的平分线交 AD 于点E ,交CD 的延长线于点 F , (1) 请写出图中的等腰三角形，并证明其中一个三角形是等腰三角形；(2) 若E 恰好是AD 的中点，AB 长为4，/ ABC=60 o ，求△ BCF 的面积.第21题图21 .(本题10分)如图，一楼房AB 后有一假山，其斜坡CD 坡比为1: •• 3 ,山坡坡面上点 E 处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离 BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E 的俯角为45° . (1) 求点E 距水平面BC 的高度； (2)求楼房AB 的高。

2017-2018学年最新青岛版九年级数学下册期中测试卷附答案

2017-2018学年九年级数学下册期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1．将二次函数223y x x=-+化为2()y x h k=-+的形式，结果为（）A.2(1)4y x=++B.2(1)2y x=++C.2(1)4y x=-+D.2(1)2y x=-+2．已知一个函数图象经过(1,4),(2,2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( )A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数3．甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25 h两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km4．已知反比例函数kyx=的图象如图所示，则二次函数2224y kx x k=-+的图象大致为（）5．已知反比例函数10yx=，当12x<<时，y的取值范围是( )A.0<y<5B.1<y<2C.5<y<10D.y>106．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为150千米/时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象的是（）第3题图7．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（） A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是48．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）A. B. C. D.9．已知二次函数y=x 2-4x+a ，下列说法错误的是（） A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 B ．若图象与x 轴有交点，则a ≥-4C ．当a =3时，不等式x 2-4x+a ＜0的解集是1＜x ＜3D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a =-3 10．关于二次函数y=ax 2+bx+c 的图象有下列命题： ①当c =0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③函数图象最高点的纵坐标是；④当b =0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知k 1<0<k 2，则函数y =k 1x -1和y =的图象大致是（）第7题图第12题图12．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（）A ．y =k x ，y =kx 2-xB ． y =k x ，y =kx 2+xC ．y =-k x ，y =kx 2+xD ．y =-kx，y =-kx 2-x 二、填空题（每小题3分，共24分）13．已知反比例函数ky x=的图象经过点A （–2，3），则当3x =-时，y =_____. 14．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点.若点A 的坐标为()2,0-，抛物线的对称轴为直线x =2，则线段AB 的长为 .15．如图，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．16．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ,则使关于x 的不等式组43(1),122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--⎪⎩＜有解的概率为__________. 17．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为______________.第18题图18．二次函数y =ax 2+bx +c (a 0)的图象如图所示，下列结论：①2a +b =0;②a +c >b ;③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc >0，其中正确的结论是 . 19．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是． 20．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：三、解答题（共60分）21．（6分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图象与反比例函数8y x =-的图象交于()2,A b -，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值.22．（6分）小明和小刚做摸纸牌游戏．如图所示，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数时，小明得2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 23．（6分）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？第21题图24．（6分）(2015·北京中考)在平面直角坐标系xOy中，过点(0,2)且平行于x轴的直线，与直线y=x－1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线:+bx+c经过点A，B.(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线:(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.25．（8分）九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：(1)求出y与x的函数关系式.(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果. 26．（8分）为了参加中考体育测试.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？27．（10分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：今年1～5月各月新注册小型企业今年1～5月各月新注册小型企业数量占今年前数量折线统计图五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图第27题图（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有家，请将折线统计图补充完整. （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.28．（10分）已知：如图，抛物线y=a （x-1）2+c 与x 轴交于点A （，0）和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点P'（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级五班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x 轴的平行线交抛物线于C ，D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W ，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇地发现这个“W”图案的高与宽（CD ）的比非常接近黄金分割比（约等于0．618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号）第28题图期中检测题参考答案1.D 解析：()22223211312y x x x x x =-+=-+-+=-+.2. D 解析：根据各种函数的特点逐个进行验证.正比例函数y =kx 上的点都符合k ，因为，所以排除A ；当一次函数图象经过（1，－4），（2，－2）时，可直接判断出y随x 的增大而增大，所以排除B ；反比例函数y 上的点都符合xy =k ，虽然1×(4)=2×(2)，但是当k =－4时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，所以也不符合题意，故选项D 可能符合条件.3.C 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20÷0.6=(km /h )，乙摩托车的速度为20÷0.5=40(km /h )，所以乙摩托车的速度较快，选项A 正确；甲摩托车0.3 h 走×0.3=10(km )，所以经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点，选项B 正确；经过0.25 h 甲摩托车距A 地×0.25=(km )，乙摩托车距A 地=10(km )，所以两摩托车没有相遇，选项C 不正确；乙摩托车到A 地用了0.5 h ，此时甲摩托车距A 地×0.5=(km )，选项D 正确.4.D 解析：由反比例函数的图象可知，当1x =-时，1y >，即1k <-，所以在二次函数2224y kx x k =-+中，20k <，则抛物线开口向下，对称轴为414x k k-=-=，则110k-<<，故选D . 5.C 解析：当x ＝１时，y ＝10；当x ＝2时，y ＝5.因为当0x >时，y 随x 的增大而减小，所以当12x <<时,y 的取值范围是510y <<.6.C 解析：由题意知，此函数的图象应分为三段：当0≤t ≤4时，两车之间的距离在逐渐缩小，两车经过4小时相遇，即当t =4时，两车之间的距离y =0；当两车相遇后再经过小时，特快车将到达甲地，即当4<t ≤时，两车之间的距离在增大；而当<t ≤10时，特快车已经到达了甲地，只有快车还在行驶，两车之间的距离虽在增大，但不如当4<t ≤时增大得快.综上所述，正确的选项为C .7.D 解析：在“用频率估计概率” 的实验中，由折线统计图可知该结果的频率约为0.17.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出“剪刀”的概率是13；一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是14；从暗箱中任取一球是黄球的概率是23；掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是４的概率是16，所以Ｄ项中事件的概率最接近实验结果的频率.8. B 解析：正方体骰子共有6个面，上面的点数分别为1～6，其中与点数3相差2的点数分别为5，1，故与点数3相差2的概率为2163P ==. 9.B 解析：二次函数为y=x 2-4x+a ，对称轴为直线x =2，图象开口向上，则：A .当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，故选项A 正确；B .若图象与x 轴有交点，即Δ=16-4a ≥0，则a ≤4，故选项B 错误；C .当a =3时，不等式x 2-4x+a ＜0的解集是1＜x ＜3，故选项C 正确；D .原式化为y=(x-2)2-4+a ，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=(x+1)2-3+a ,又函数图象过点（1，-2），代入解析式得a =-3，故选项D 正确． 10.C 解析：①c 是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与y 轴交点的纵坐标，所以当c =0时，函数的图象经过原点．②c ＞0时，二次函数y =ax 2+bx +c 与y 轴的交点在y 轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根．③当a ＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a ＞0时，函数图象最低点的纵坐标是.由于a 值不确定，故无法判断是最高点或最低点．④当b =0时，二次函数y =ax 2+bx +c 变为y =ax 2+c ，所以当b =0时，函数的图象关于y 轴对称．命题①②④正确，故选C ．11.A 解析：由k 2＞0知，函数y =的图象分别位于第一、三象限；由k 1＜0知，函数y =k 1x －1经过第二、三、四象限．故选A . 12.B13.2 解析：把点A (–2，3)代入k y x =中，得k = – 6,即6y x=-.把x = – 3代入6y x=-中，得y =2.14.8 解析：因为点A 到对称轴的距离为4，且抛物线为轴对称图形，所以24AB =⨯8=. 15.12解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑色石子区域内的概率是12.16. 49 解析：若不等式组有解，则不等式组43(1),122x xx x a ≥+⎧⎪⎨--⎪⎩＜的解为3≤x ＜,那么必须满足条件＞3,解得a ＞5, ∴ 满足条件的a 的值为6，7，8，9，∴不等式组有解的概率为P =.17. 223y x x =-- 解析：由题意知，两条抛物线的开口方向相同，开口大小相等，所以抛物线p 中的a ＝1.因为122++=x x y 的顶点坐标为（－1，0），所以点A 的坐标为（－1，0）.将（－1，0）代入c bx x y ++=2，得1－b +c ＝0，所以c ＝b －1.根据点C ′与点C 的横坐标都等于2b-，可求得点C ′的纵坐标为－b +2，点C 的纵坐标为442b c -.因为点C 与点C ′关于x 轴对称，所以442b c -+（－b +2）＝0.又因为c =b 1，所以解得b ＝±2（b =2，不合题意舍去）.当b ＝－2时，c ＝－3，所以抛物线p 的解析式为223y x x =--.18. ①④ 解析：抛物线的对称轴是直线1x =，又2bx a=-， 12ba∴-=，2b a ∴-=，∴20a b +=，故①正确；当20x -<<时，函数图象在x 轴的下方，此时函数值小于0， ∴当1x =-时，函数值小于0.把1x =-代入函数表达式，得0a b c -+<，∴a c b +<，故②错误；设抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为2(,0)x ，则2212x -+=，∴24x =，故③错误；抛物线的开口向上，∴0a >.102ba-=>，∴0b <. 抛物线与y 轴交于负半轴，∴0c < ，∴0abc >，故④正确.19.B 解析：由于反比例函数中的系数，所以只要点的两个坐标的乘积大于0即可，因此点B 可能在反比例函数的图象上.20.0＜x ＜4 解析:根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.∵ x =1和x =3时的函数值都是2，∴ 二次函数图象的对称轴为直线x =2.由表可知，当x =0时，y =5，∴ 当x =4时，y =5.由表格中数据可知，当x =2时，函数有最小值1,∴ a ＞0，∴ 当y ＜5时，x 的取值范围是0＜x ＜4.21.解：（1）根据题意，把点A (-2,b )的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，得2582b k b =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩-，，解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩，，所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5.（2）向下平移m 个单位长度后，直线AB 的表达式为152y x m =+-，根据题意，得8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，，消去y ，可化为21(5)802x m x +-+=，Δ＝（5－m ）2－4×1802⨯=，解得m ＝1或9.22. 分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数字之积的所有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率.解：不公平. 列表如下：∴ P （积为奇数）＝14，P （积为偶数）＝34. ∴ 小明得分：14×2＝12（分），小刚得分：34×1＝34（分）.∵ 12≠34，∴ 这个游戏对双方不公平.点拨：判断游戏的公平性关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平．此类型题一般通过比较概率的大小求解．概率计算公式为：P （A ）＝.23. 解：（1）∵点(13)A ，在k y x =的图象上，∴3k =，∴3y x=. 又∵点(1)B n -，在3y x=的图象上，3n ∴=-，即(31)B --， . 由点A ，B 在y mx b =+的图象上，知313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，，解得1,2.m b =⎧⎨=⎩∴ 反比例函数的解析式为3y x=，一次函数的解析式为2y x =+.（2）从图象上可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值.24. 解：(1)由题意得，点A 的纵坐标y =2. 当y =2时，2=x －1，解得x =3. ∴ 点A 的坐标为(3，2).∵ 点A 关于直线x =1的对称点为点B ， ∴ 点B 的坐标为(－1，2).(2)把点A (3，2)，点B (－1，2)代入抛物线：+bx +c 中，得解得∴ 抛物线的表达式为－2x －1.将－2x －1化为顶点式，得－2，∴ 顶点坐标为(1，－2).(3)如图，当抛物线过点A ，点B 时为临界，把点A (3，2)代入,得9a =2，解得a =.第24题答图把点B (－1，2)代入，得=2，解得a =2.∴ ≤a ＜2.25.解：（1）当1≤x ＜50时，y =(x +40－30)(200－2x )=－2x 2+180x +2 000; 当50≤x ≤90时，y =(90－30)(200－2x )=－120x +12 000.综上，y =22180 2 000(150),120+12 000(5090).x x x x x ⎧-++⎪⎨-⎪⎩≤＜≤≤ (2)当1≤x ＜50时，y =－2x 2+180x +2 000=－2(x －45)2+6 050. ∵ a =－2＜0，∴ 当x =45时，y 有最大值，最大值为6 050元. 当50≤x ≤90时，y =－120x +12 000， ∵ k =－120＜0，∴ y 随x 的增大而减小.∴ 当x =50时，y 有最大值，最大值为6 000元.综上可知，当x =45时，当天的销售利润最大，最大利润为6 050元. （3）41天. 26. 解：（1）如图.第26题答图（2）P （三次传球后，球回到甲脚下）＝＝.（3）P （三次传球后，球回到甲脚下）＝，P （三次传球后，球回到乙脚下）＝，因此球回到乙脚下的概率大. 27.解：（1）16 补图如下：第27题答图（2）用12 , A A 表示餐饮企业，12 , B B 表示非餐饮企业，画树状图如图：或列表由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种.所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P 21.126==28. 解：（1）∵ 点P 与P′（1，3）关于x 轴对称， ∴ 点P 的坐标为（1，﹣3）.∵ 抛物线y=a （x ﹣1）2+c 过点A （1-0），顶点是P （1，﹣3），∴ 22(11)0,(11)3,a c a c ⎧+=⎪⎨-+=-⎪⎩解得1,3.a c =⎧⎨=-⎩则抛物线的解析式为y =（x ﹣1）2﹣3，即y =x 2﹣2x ﹣2．（2）∵ CD 平行于x 轴，点P′（1，3）在CD 上， ∴ C ，D 两点的纵坐标为3．由（x －1）2－3=3，解得11x =，21x =∴ C ，D 两点的坐标分别为（1，3），（13）.∴ CD =∴ “W ”图案的高与宽（CD ）的比=。

【经典原创】学年北师大版初中数学九年级下册期中检测题及答案1

2017-2018学年度第一学期阶段检测九年级数学试题注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。

２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x(x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝164．如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1 B ． m ＞0 C ． m ＜1 D ．m ＜6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是．B ．．7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B ．C ．1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2+ 3x+5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数B ．有两个相等的实数C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是A ．(-1，6)B ．(-3，2)C ．)12,21(-D ．(-2，5) 11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cm12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk (k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 114．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E的坐标是A ．1122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;B ．33,22⎛+- ⎝⎭C ．⎝⎭;D ．⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。

甘肃省白银市靖远县2017-2018学年九年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年甘肃省白银市靖远县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，将此选项的代号填入题后的括号内）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=2．（3分）据甘肃省财政快报统计，2014年全省财政收入672220000000元，67220000000用科学记数法表示为（）A．6.722×109B．6.722×1010C．67.22×109D．67.22×10103．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．65°C．60°D．45°5．（3分）近年来，我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某中学举行了“建设宜居白银，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下表．则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分80分B．80分80分C．90分80分D．80分90分6．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=28．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣369．（3分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：x3﹣x=．12．（4分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2018的值为．13．（4分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是．14．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（4分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，如果AB=1，那么旋转过程中A 点经过的路程的长为．16．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D=°．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．18．（4分）为了求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，所以1+2+22+23+…+22014=22015﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52018=．三、解答题（一）本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（6分）计算：4cos45°﹣+（π+）0+（﹣1）220．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．21．（8分）某服装厂接到制作480件服装的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？22．（8分）如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市，CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直．马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．求CD与AB之间的距离．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sn37°≈，cos37°≈，tan37°≈）23．（8分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？四、解答题（二）本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（10分）从车站到书城有A1、A2、A3、A4四条路线可走，从书城到广场有B1、B2、B3三条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线．（1）画树状图或表格分析你所有可能选择的路线．（2）你恰好选到经过路线B1的概率是多少？25．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：△NDE≌△MAE；（2）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．26．（10分）如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求当x满足什么范围时，x+2＜；（3）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，如果点P在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于6，请直接写出点P的坐标．27．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为以AQ为腰的等腰三角形？若存在，请求出E 点坐标；若不存在，请说明理由．（3）在AC段的抛物线上有一点R到直线AC的距离最大，请直接写出点R的坐标．2017-2018学年甘肃省白银市靖远县九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，将此选项的代号填入题后的括号内）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义，任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，故本选项错误；D、2﹣1=，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了任何不等于零的数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，算术平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．（3分）据甘肃省财政快报统计，2014年全省财政收入672220000000元，67220000000用科学记数法表示为（）A．6.722×109B．6.722×1010C．67.22×109D．67.22×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67220000000用科学记数法表示为6.722×1010，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（3分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．65°C．60°D．45°【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，又由EG平分∠BEF，根据角平分线的定义，即可求得∠BEG的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=∠BEG=65°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理以及数形结合思想的应用．5．（3分）近年来，我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某中学举行了“建设宜居白银，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下表．则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分80分B．80分80分C．90分80分D．80分90分【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：由表可知，80分出现次数最多，所以众数为80分；由于一共调查了4+8+12+11+5=40人，所以中位数为第20、21个数据的平均数，即中位数为=80（分），故选：B．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．【解答】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选：B．【点评】本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．7．（3分）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=2【分析】根据不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得．【解答】解：ax﹣2＞0，移项，得：ax＞2，∵解集为x＜﹣2，则a=﹣1，则ay+2=0即﹣y+2=0，解得：y=2．故选：D．【点评】本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键．8．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．9．（3分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．【解答】解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，故可得S=AP•QB=t2，函数图象为抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP=t，△APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP上的高保持不变，难度一般．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．12．（4分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2018的值为1．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0且y﹣3=0，解得：x=﹣2、y=3，则原式=（﹣2+3）2018=12018=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（4分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是12．【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故答案为：12．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（4分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，如果AB=1，那么旋转过程中A点经过的路程的长为π．【分析】利用弧长公式计算即可；【解答】解：旋转过程中A点经过的路程的长==π，故答案为π．【点评】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识解决问题．16．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D=40°．【分析】连接AC，由圆周角定理可知，∠D=∠A，由于AB为直径，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，利用互余关系求∠A即可．【解答】解：连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，由圆周角定理可知，∠D=∠A=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形的判定与性质．关键是利用圆的直径判断直角三角形，利用互余关系求∠A，利用圆周角定理求∠D．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4．【分析】过B作BC⊥y轴于C，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，然后求解即可．【解答】解：过B作BC⊥y轴于C，根据平移得：x轴上面的阴影部分的面积等于四边形OABC中空白部分的面积，则对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于四边形OABC的面积，y=x2﹣2x=（x2﹣4x+4﹣4）=（x﹣2）2﹣2，∵点B是抛物线y=x2﹣2x的顶点，∴B（2，﹣2），∴AB=2，BC=2，∵四边形OABC为矩形，=2×2=4，∴S四边形OABC即对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于4，故答案为：4．【点评】本题考查了阴影部分面积的求法，观察图形，将阴影部分的图形转化为与它相等的四边形或三角形是解题的关键．18．（4分）为了求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，所以1+2+22+23+…+22014=22015﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52018=．【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．【解答】解：令S=1+5+52+53+ (52018)则5S=5+52+53+…+52018+52019，5S﹣S=﹣1+52019，4S=52019﹣1，则S=．故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．三、解答题（一）本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（6分）计算：4cos45°﹣+（π+）0+（﹣1）2【分析】本题涉及特殊角的三角函数、零指数幂、有理数的乘方、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4×﹣2+1+1=2﹣2+1+1=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．【分析】（1）作∠ABC的平分线即可；（2）利用翻折变换，或构造平行四边形可得结论；【解答】解：（1）如图点D即为所求；（2）△EBC或△E′BC即为所求；【点评】本题考查作图﹣应用与设计，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）某服装厂接到制作480件服装的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．22．（8分）如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市，CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直．马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．求CD与AB之间的距离．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sn37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】设CD与AB之间的距离为x米，则在Rt△BCF和Rt△ADE中分别用x 表示BF，AE，又AB=AE+EF+FB，代入即可求得x的值．【解答】解：设CD与AB之间的距离为x米，则在Rt△BCF和Rt△ADE中，∵=tan37°，=tan67°，∴BF=≈x，AE=≈x，又∵AB=62，CD=20，∴x+x+20=62，解得：x=24，答：CD与AB之间的距离约为24米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是在直角三角形中运用解直角三角形的知识求出各边的长度．23．（8分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（二）本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（10分）从车站到书城有A1、A2、A3、A4四条路线可走，从书城到广场有B1、B2、B3三条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线．（1）画树状图或表格分析你所有可能选择的路线．（2）你恰好选到经过路线B1的概率是多少？【分析】（1）根据车站到书城有A1、A2、A3、A4四条路线可走，从书城到广场有B1、B2、B3三条路线可走的顺序画出树形图即可；（2）根据树形图，得出总数及恰好选到经过路线B1的数目，求概率．【解答】解：（1）用树状图分析所有可能的结果如下：（2）由树形图可知，共12种情况，其中，恰好选到经过路线B1的有4种，所以，恰好选到经过路线B1的概率==．【点评】本题考查了用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到恰好选到经过路线B1情况数是解决本题的关键．25．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：△NDE≌△MAE；（2）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质可知ND∥AM，可证得∠DNE=∠AME，结合E为AD 的中点，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得ND=AM，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证得结论；（3）若四边形AMDN是矩形，则可求得AM=AD，则可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥AB，∴∠DNE=∠AME，∵E为AD的中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中∴△NDE≌△MAE（AAS）；（2）证明：由（1）可知△NDE≌△MAE，∴ND=AM，且ND∥AM，∴四边形AMDN为平行四边形；（3）解：当AM=1时，四边形AMDN为矩形，理由如下：若四边形AMDN为矩形，则∠AMD=90°，∵∠DAM=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=AB=1，故当AM=1时，四边形AMDN为矩形．【点评】本题主要考查矩形、菱形的性质，掌握矩形、菱形的边、角、对角线所具有的性质是解题的关键．26．（10分）如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求当x满足什么范围时，x+2＜；（3）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，如果点P在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于6，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）先将点A（2，m）代入一次函数y=x+2求得A的坐标，然后代入y=，求得k的值即可；（2）首先求出两函数交点的坐标，再结合反比例函数和一次函数的图象即可求出x+2＜的解集；=6，即可求得x，y的值．（3）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC【解答】解：（1）∵一次函数y=x+2的图象经过点A（2，m），∴m=3．∴点A的坐标为（2，3）．∵反比例函数y=的图象经过点A（2，3），∴k=6，∴反比例函数的表达式为y=．（2）联立反比例函数和一次函数的解析式得：，解得或，∴x+2＜的解集为：x＜﹣6或0＜x＜2；（3）令x+2=0，解得x=﹣4，即B（﹣4，0），∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．设P（x，y），=•BC•|y|=6，∵S△PBC∴y1=2或y2=﹣2．分别代入y=中，得x1=3或x2=﹣3．∴P（3，2）或P（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．27．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，。

2017-2018学年甘肃省定西市陇西县、临洮县九年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年甘肃省定西市陇西县、临洮县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.观察下列每组图形，相似图形是（）A. B.C. D.2.若反比例函数为y=，则这个函数的图象位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限3.tan30°的值等于（）A. B. C. D.4.如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.6.在△ABC中，若|sin A-|+（cos B-）2=0，则∠C=（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，DE∥BC,,BC=12，则DE的长是（）.A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A.B.C.D. 19.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A. 米B. 米C. 米D. 米10.锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN，设MN的长为X，矩形MPQN的面积为Y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为______．12.如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由______形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）．13.菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ=______．14.双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是______ ．15.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于______米．16.如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是______．17.如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=-和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为______．18.下列是由几块小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有______个小立方块．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB=______．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）①求∠CPD的度数；②求证：P点为△ABC的费马点．四、解答题（本大题共8小题，共54.0分）20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．21.计算：（1）2-1+•tan30°--（2018-π）0；（2）-sin60°（1-sin30°）．22.反比例函数y=的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6）是否在这个函数图象上，并说明理由．23.有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积．24.如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，，点E是AB的中点，tan D=2，CE=1，求sin∠ECB的值和AD的长．25.如图，直线y=k1x+1与双曲线y=相交于P（1，m），Q（-2，-1）两点；（1）求m的值；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+1＞的解集．26.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．27.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D．根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵k=-2，∴函数的图象在第二、四象限，故选：D．根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．主要考查反比例函数的性质，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数小于0，反比例函数的两个分支在二、四象限．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了特殊角的三角函数值有关知识，根据各特殊角的三角函数值求解即可.【解答】解：tan30°=．故选B.4.【答案】C【解析】解：从上边看是一个实线的同心圆，故选：C．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．5.【答案】B【解析】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＜0，故选项A错误．B、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交y 轴于正半轴，故选项B正确．C、y=ax+1（a≠0）的图象应该交y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数的图象可知a＜0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选：B．本题可先由反比例函数y=-图象得到字母a的正负，再与一次函数y=ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：∵|sinA-|+（cosB-）2=0，∴sinA=，A=30°；cosB=，B=30°．∴∠C=180°-30°-30°=120°．故选：D．根据特殊角的三角函数值和非负数的性质计算．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】非负数的性质（之一）：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，a n为非负数，且a1+a2+…+a n=0，则必有a1=a2=…=a n=0．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．7.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，在直角△ABD中，AD=3，BD=4，则tan∠ABC==．故选：B．先在图中找出∠ABC所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠ABC的值．本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．10.【答案】B【解析】解：作AD⊥BC于点D，交MN于点E，如下图所示，∵锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，∴，解得，AD=4，∵两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN，∴MP=ED，△AMN∽△ABC，∴又∵MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，∴解得，AE=，∴ED=AD-AE=4-，∴MP=，∴矩形的面积y=x（）==，∴y关于x的函数图象是二次函数，顶点坐标是（3，6），故选：B．根据题意可以表示出矩形的面积y与自变量x之间的函数关系式，从而可以得到y关于x的函数图象，本题得以解决．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数关系式，得到相应的函数的图象．11.【答案】5：4【解析】解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比求解．本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．12.【答案】太阳光【解析】解：由投影中光线是平行的可知它们是由太阳光形成的投影，故答案为：太阳光．根据平行投影与中心投影的定义即可判断．本题主要考查投影，解题的关键是熟练掌握平行投影与中心投影的定义．13.【答案】【解析】解：如图，AC=12，BD=16，∠ABD=θ，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=6，BO=DO=BD=8，AB==10，在Rt△ABO中，cosθ=，故答案为：根据菱形的性质得AC⊥BD，AO=OC=AC=6，BO=DO=BD=8，然后在Rt△ABO中，利用余弦的定义求解．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线；菱形的面积等于对角线乘积的一半．14.【答案】m＜1【解析】解：∵双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m-1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键．15.【答案】10【解析】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，根据题意得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．故答案为10．作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，利用平行投影得到∠ADH=45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，然后计算AH+BH即可．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．16.【答案】x＜-1或0＜x＜1【解析】解：根据反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，利用图象得：＞k2x时x的取值范围是x＜-1或0＜x＜1．故答案为：x＜-1或0＜x＜1所求不等式的解集即为反比例函数值大于一次函数值时x的范围，根据一次函数与反比例函数的交点坐标，即可确定出x的范围．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．17.【答案】-8【解析】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=-的图象上，∴ab=-2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=-8．故答案是：-8．设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18.【答案】9【解析】解：∵由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，∴最底层最多有3×2=6个正方体，主视图和左视图可得第2层最多有1+1=2个正方体，最上一层最多有1个正方体，∴组成该几何体的正方体最多有6+2+1=9个，．故答案为：9．由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，所以最底层最多有3×2=6个正方体，由主视图和左视图可得第2层最多有1+1=3个正方体，最上一层最多有1个正方体，相加可得组成组合几何体的正方体的个数．本题考查了由视图判断几何体；用到的知识点为：组合几何体最底层正方体的最多个数=行数×列数．19.【答案】2【解析】（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°-∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴=，∴PB2=PA•PC=12，∴PB=2；故答案为：2；（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②证明：∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF=DF•CP，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°-∠BPC-∠APC=120°，∴P点为△ABC的费马点．（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB 的长即可；（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP 与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进而确定出∠APB与∠BPC都为120°，即可得证．此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，费马点的定义，以及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（-6，4）．【解析】（1）利用关于点对称的性质得出A1，C1，坐标进而得出答案；（2）利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：（1）原式=+×-2-1=+1-2-1=-（2）原式=-（1-）=-=．【解析】（1）根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，立方根，零次幂，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了实数的运算，利用负整数指数幂，特殊角三角函数值，立方根，零次幂解题是关键．22.【答案】解：（1）由题意得k=2×3=6，∴这个函数的解析式为y=；（2）点B在这个函数图象上．理由如下：在y=中，当x=1时，y=6，∴点B（1，6）在这个函数图象上．【解析】（1）将点A的坐标代入函数解析式，利用方程求得k的值；（2）将点B的坐标代入函数解析式进行验证．考查了待定系数法确定函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的横纵坐标的乘积等于比例系数k．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）由勾股定理得底面的斜边长为10cm，S底=×8×6=24（cm2），S侧=（8+6+10）×3=72（cm2），S全=72+24×2=120（cm2）．【解析】（1）直接利用主视图和左视图．得出俯视图的长与宽，进而得出答案；（2）利用几何体的形状得出其表面积．此题主要考查了三视图以及几何体的表面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．24.【答案】解：∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠ACD=90°．∵点E是AB的中点，CE=1，∴BE=CE=1，AB=2CE=2，∴∠B=∠ECB．∵=，∴设BC=3x，CD=2x．在Rt△ACD中，tan D=2，∴AC=4x．在Rt△ACB中，由勾股定理得AB==5x，∴sin∠ECB=sin B==．由AB=2，得x=，∴AD===2x=2×=．【解析】利用已知表示出BC，CD的长，再利用勾股定理表示出AB的长，进而求出sin∠ECB的值和AD的长．此题主要考查了解直角三角形，正确表示出AB的长以及锐角三角三角函数关系是解题关键．25.【答案】解：（1）把Q（-2，-1）代入y=得：k2=2，则反比例函数的解析式是y=，把P（1，m）代入反比例函数的解析式得：m=2；（2）根据图象可得：y2＜y1＜y3；（3）根据图象可得，解集是：-2＜x＜0或x＞1．【解析】（1）把把Q（-2，-1）代入反比例函数的解析式求得函数解析式，然后把P代入求得m的值；（2）根据反比例函数的图象，根据自变量的相对位置，结合图象即可确定；（3）不等式k1x+1＞的解集就是对相同的x的值，一次函数的图象在上边的部分x的范围．本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考．26.【答案】解：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m，即树高5.5m．【解析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE．∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中点，∴∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．【解析】（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且就可以；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．本题考查的是圆的综合题，涉及到弧、弦的关系，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．第21页，共21页。

【最新】2017-2018学年北师大版九年级数学下册期中测试卷及答案

m a ( 5)2 ,
1
a
,
故有
解得
25
m 3 a ( 10)2 .
m 1.
所以， (1) 抛物线的表达式为 (2) 1÷0.2=5(h).
12
=
.
25
22. 解：设 ∴
= m，∵
=100 m，∠ =45 °，
· tan 45 °=100 m.∴ =(100+ )m.
在 Rt△ 中，∵∠
=60°，∠
21.解：设其函数表达式为 = 2（ a≠ 0），设拱桥顶到警戒线的距离为
m，
则点坐标为 (-5， - ，点坐标为 (-10， - -3)，
m a ( 5)2 ,
1
a
,
故有
解得
25
m 3 a ( 10)2 .
m 1.
所以， (1) 抛物线的表达式为 (2) 1÷0.2=5(h).
12
=
.
25
22. 解：设 ∴
设
+3（ a≠ 0），把
代入上式，得
，
∴
，
∴
即
.
令
，得
∴
( 舍去 ) ， [ 来源:Z§xx§]
故该运动员的成绩为
.
7
设
+3（ a≠ 0），把
代入上式，得
，
∴
，
∴
即
.
令
，得
∴
( 舍去 ) ， [ 来源:Z§xx§]
故该运动员的成绩为
.
7
18. 135 解析：在 Rt△ ABD 中，∠ BAD =90 °,
=,
∵ ∠ ADB =30°，AB =45 m,∴

2017-2018学年浙教版数学九年级下册期中测试题及答案

2017-2018学年九年级数学下册期中测试卷、选择题（每小题3分，共30分）1.已知O O 的半径是5,直线I 是O O 的切线，则点 O 到直线l 的距离是（） A. 2.5 B.3 C.5 D.10 2. 如图是教学用的直角三角板，边 AG=30 cm , / G=90°, tan / BACB.20 cmD.5 cm的斜坡前进500米，则它上升的高度为（）的大小是（） A.40 ° B.60 ° C.70 ° D.80 ° 6. 计算6tan 45 -2cos 60的结果是（）A. 4 3B. 4C.5 3D.57. 如图，在 △ ABC 中，/ C =90 ,AB =5,BC =3,则 sin A 的值是（）小岛做的距离为（）A.20海里B.20- 2海里「，则边BC 的长为（）A.30 cm C.10-J% cm 3. 一辆汽车沿坡角为A.500s in ■孟B. 4.如图，在△ J.迓中,A.10 一5500 sin :C.500cos500D. cosot :裁=10,/ _ =60°/ =45°,则点到… 的距离是（ B.5+53C.155 .. 35.如图，PA 和PB 是O O 的切线, 已知/ P = 40°,则/ ACB8. 上午9时，一船从.:处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行, 9时30分到达_处,如图所示，薦两处分别测得小岛城在北偏东45°和北偏东 15°方向，那么_处与第2题点A 和B 是切点，AC 是O O 的直径,C. 15 .3海里D.20 .3海里9.如图，AB 是O O 的直径，C,D 是O O 上一点，/ CDB 20。

，过点C 作O 0的切线交 AB 的延长线于点E ,则/ E 等于（） A . 40°B.50°C. 60°D.70°10. 如图，―是］「的直径，—是］「的切线，...为切点，连结一交O _于点一,连结狱;，若 /妙雛==45° ,则下列结论正确的是（）A.钢；:陆B 魏 C.阳庆鯛、填空题一（每小题3分，共24分） 11.在离旗杆20 m 的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为呂，如果测角仪高1.5 m那么旗杆的高为 _________ m.12.如图，PAPB 切O 0于点A , B ,点C 是O 0上一点，/ AC 号60°,则/ P= ________ °13. ____________________________________________________ 已知/ 乂为锐角，且sin ^=—，则tan 的值为 ________________________17 14. 如图，在离地面高度为 5 m 的亍处引拉线固定电线杆，拉线与地面成就角，则拉线—的长为 ___________m （用（J 的三角函数值表示）.生Jp f第14题團15. 如图，AB 是O O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切O O 于点D,连结AD 若/ A =25°,则/ C = _________ 度.16. 如图，直线l 与半径为4的O O 相切于点A P 是O O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点P 作PB 丄I ，垂足为B,连结PA 设PA= x , PB= 丫，则（x — y ）的最大值是 _________17.如图所第9题图第10题国点，若Z APB =60 ；O O 的半径为3,则阴影部分的面积为 ________ .18. 已知在△ ABC 中, AB= AC= 8,Z BAC= 30° .将△ ABC 绕点A 旋转，使点 B 落在原△ ABC的点C 处，此时点C 落在点D 处•延长线段 AD 交原△ ABC 的边BC 的延长线于点 E 那么线段DE 的长等于 __________________ .三、解答题（共66分）19. （8 分）计算:6 tan 30°— cos 30 ° • tan 60 ° - 2 sin 45 ° +cos 60 ° .20. （8分）如图，李庄计划在山坡上的..处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知..到水池一处的距离別?是50米，山坡的坡角Z 誹愛=15°,由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程醐:不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵站能否建在.:处？B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点 Q（1）在线段PQ 上取一点D,使D （=DC 连结DC 试判断CD 与O O 的位置关系，并说明理由；3(2)若 cos B = 3 , BP =6, AF =1,求 QC 的长.5 22. （8 分）在 Rt △感中，/ _=90O ,<.=50°,=3，求Z _ 和 a （边长精确到 0.1）.23. （8分）（2015 •南京中考）如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得Z CAO 45。

2017-2018学年甘肃省庆阳市九年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年甘肃省庆阳市九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列函数中，是反比例函数的是（）A. B. C. D.3.方程（m-2）x2-x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A. B. 且C. D. 且4.函数y=ax-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.5.已知点A（1，y1），B（，y2），C（-2，y3），都在反比例y=的图象上，则（）A. B. C. D.6.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个7.用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A. ，2B. ，C. ，2D. ，9.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）A. B. C.D.10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；=S△ABF，其中正确的②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（）A. 米B. 8米C. 米D. 12米12.已知x+=3，则下列三个等式：①x2+=7，②x-，③2x2-6x=-2中，正确的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为______．14.含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=______．15.若a2-ab=0（b≠0），则=______．16.已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值为-2，则m的值是______．17.因式分解：x3-5x2+6x=______．18.如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为______．19.已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为______．20.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中心，CD=4，AC=6，则cos A的值是______．21.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为______．22.一组数：3，1，5，x，13，y，45，……，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b”，例如这组数中的第三个数“5”是由“2×3-1”得到的，那么这组数中y表示的数为______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）23.若▱ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程x2-mx+-=0的两个实数根（1）当m为何值时，▱ABCD是矩形？求出此时矩形的对角线长？（2）当□ABCD的一条对角线AC=2时，求另外一条对角线的长？24.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）25.计算：．26.解方程：+1=．27.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．28.某商场销售一批铭牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销量、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售4件．如果每天要盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？29.如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．30.已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．2.【答案】C【解析】解：A、k≠0时，y=是反比例函数，故此选项错误；B、3x+2y=0，可变形为y=-x，不是反比例函数，故此选项错误；C、xy-=0可变形为y=是反比例函数，故此选项正确；D、y=不是反比例函数，故此选项错误；故选：C．根据反比例函数定义：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数进行分析即可．此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式，注意k不为零的条件．3.【答案】B【解析】解：根据题意得，解得m≤且m≠2．故选：B．根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】D【解析】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选D．当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．5.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=-中，k=-2＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵1＞0，＞0，∴A、B在第四象限，∴y1＜0，y2＜0，∵1＜，∴y1＜y2＜0．∵-2＜0，∴C在第二象限，∴y3＞0，∴y3＞y2＞y1．故选：B．先根据反比例函数y=-中，k=-2＜0判断出此函数所在的象限及在每一象限内的增减性，再根据A、B、C三点的坐标及函数的增减性即可判断．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质及每一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共两行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个．故选：A．由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7.【答案】D【解析】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；∴排出的数是偶数的概率为：=首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：=．故选：B．直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．9.【答案】B【解析】解：由勾股定理得：AB==，BC=2，AC==，∴AC：BC：AB=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比：1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：B．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB，∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴==，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DN垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；∵△AEF∽△CBF，∴==，∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S，矩形ABCD∴S△AEF=S，矩形ABCD又∵S 四边形CDEF =S △ACD -S △AEF =S 矩形ABCD -S 矩形ABCD =S 矩形ABCD ，∴S 四边形CDEF =S △ABF ，故④正确；故选：A ． ①根据四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AC ，可得∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB ，于是△AEF ∽△CAB ，故①正确；②根据点E 是AD 边的中点，以及AD ∥BC ，得出△AEF ∽△CBF ，根据相似三角形对应边成比例，可得CF=2AF ，故②正确；③过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，得到四边形BMDE 是平行四边形，求出BM=DE=BC ，得到CN=NF ，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④根据△AEF ∽△CBF 得到EF 与BF 的比值，以及AF 与AC 的比值，据此求出S △AEF =S △ABF ，S △ABF =S 矩形ABCD ，可得S 四边形CDEF =S △ACD -S △AEF =S 矩形ABCD ，即可得到S 四边形CDEF =S △ABF ，故④正确．本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算的综合应用，正确作出辅助线是解题的关键．解题时注意，相似三角形的对应边成比例．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用，难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度，作出图形更形象直观．作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH ，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解.【解答】解：如图，∵=，∴EH=0.3×0.6=0.18，∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，∵=，∴AB==8（米）．故选：B．12.【答案】C【解析】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，整理得：x2+=7，故①正确．x-=±=±，故②错误．∵2x2-6x=-2∴x≠0∴2x≠0．方程2x2-6x=-2两边同时除以2x得：x-3=-，整理得：x+=3，故③正确．故选：C．将x+=3两边同时平方，然后通过恒等变形可对①作出判断，由x-=±可对②作出判断，方程2x2-6x=-2两边同时除以2x，然后再通过恒等变形可对③作出判断．本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13.【答案】1.2×108【解析】解：120000000=1.2×108，故答案为：1.2×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】60°【解析】解：∵∠ACD=∠A，∴∠ACD=∠A=30°，∵l1∥l2，∠BDC=∠A+∠ACD=60°，∴∠1=∠BDC=60°，故答案为：60°由已知角相等，得到∠ACD度数，进而求出∠BCD度数，确定出三角形BCD为等边三角形，即可确定出所求角度数．此题考查了平行线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15.【答案】0或【解析】解：∵a2-ab=0（b≠0），∴a（a-b）=0，∴a=0或a=b，当a=0时，原式=0；当a=b时，原式==，即的值为0或．故答案为0或．把已知条件看作关于a的一元二次方程得到a=0或a=b，然后把a=0和a=b分别代入所求分式中计算即可得到对应的分式的值．本题考查了分式的值：在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．16.【答案】-1.5或【解析】解：由二次函数y=x2-2mx（m为常数），得到对称轴为直线x=m，抛物线开口向上，当m≥2时，由题意得：当x=2时，y最小值为-2，代入得：4-4m=-2，即m=1.5＜2，不合题意，舍去；当-1≤m≤2时，由题意得：当x=m时，y最小值为-2，代入得：-m2=-2，即m=或m=-（舍去）；当m＜-1时，由题意得：当x=-1时，y最小值为-2，代入得：1+2m=-2，即m=-1.5，综上，m的值是-1.5或，故答案为：-1.5或分类讨论抛物线对称轴的位置确定出m的范围即可．此题考查了二次函数的最值，利用了分类讨论的思想，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．17.【答案】x（x-3）（x-2）【解析】解：x3-5x2+6x=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）．故答案是：x（x-3）（x-2）．先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．本题考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18.【答案】18【解析】解：∵沿DE折叠，使点A与点C重合，∴AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，∴∠BCD=90°-∠DCE，又∵∠B=90°-∠A，∴∠B=∠BCD，∴BD=CD=AD==5，∴DE为△ABC的中位线，∴DE==3，∵BC=6，AB=10，∠ACB=90°，∴，∴四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18．故答案为：18．先由折叠的性质得AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，进而得出，∠B=∠BCD，求得BD=CD=AD==5，DE为△ABC的中位线，得到DE的长，再在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四边形DBCE的周长．本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到ED是△ABC 的中位线关键．19.【答案】-1【解析】解：设另一个根为t，根据题意得4+t=3，解得t=-1，即另一个根为-1．故答案为-1．另一个根为t，根据根与系数的关系得到4+t=3，然后解一次方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．20.【答案】【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB，∵CD=4，∴AB=8，∵AC=6，∴cosA===，故答案为：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边长，利用锐角三角函数定义求出cosA的值即可．此题考查了锐角三角函数定义，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21.【答案】【解析】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故答案为：连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．22.【答案】-19【解析】解：∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b∴2×5-x=13，∴x=-3，则2×（-3）-13=y解得y=-19，故答案为：-19．根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b”，首先建立方程2×5-x=13，求得x，进一步利用此规定求得y即可．本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是根据数列满足的规律代入数据直接求值．本题属于简单题，难度不大，该题中已经给定数列满足的规律，只需按照规律代入数据直接求值即可．23.【答案】解：（1）四边形ABCD为矩形，则方程有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=（-m）2-4（-）=0，即m2-2m+1=0，解得m=1，所以当m=1时，四边形ABCD为矩形．把m=1代入x2-mx+-=0，可得：；（2）把x=2代入x2-mx+-=0，可得：，解得：m=2.5，所以x2-2.5x+1=0，解得：，，所以BD=0.5．【解析】（1）根据题意△=0，构建方程，解方程即可．（2）把一个根等于2代入方程，解方程即可解决问题．本题考查矩形的性质、一元二次方程的解、根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，用转化的思考思考问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50-10-20-4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【解析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．25.【答案】解：原式=1+3+4×-（3-）=1+3+2-3+=1+3．【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．26.【答案】解：两边同时乘x-2，得2x+x-2=-3，解得x=-，经检验x=-是原方程的解．【解析】首先方程的两边同乘以最简公分母x-2，把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根．27.【答案】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴DA=DC，∠ADP=∠CDP在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD；（2）证明：由（1）△APD≌△CPD，得：∠PAE=∠PCD，又由DC∥FB得：∠PFA=∠PCD∴∠PAE=∠PFA又∵∠APE=∠APF，∴△APE∽△FPA（3）解：线段PC、PE、PF之间的关系是：PC2=PE•PF，∵△APE∽△FPA，∴，∴PA2=PE•PF，又∵PC=PA，∴PC2=PE•PF．【解析】（1）由菱形的性质得到判定△APD≌△CPD的条件；（2）由△APD≌△CPD判断出△APE∽△FPA；（3）由△APE∽△FPA得到，再等量代换即可．本题是相似图形的性质和判定，主要考查了全等三角形和相似三角形的性质和判定，解本题的关键是找到相似的三角形．28.【答案】解：设每件衬衫应降价x元．商场平均每天要盈利2100元，∴（40-x）（20+2x）=2100，解得：x1=2，x2=1，因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降2元．【解析】利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40-降低的价格）×（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．29.【答案】（1）证明：连结OD，如图，∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF，∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF，∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°，而OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OF：OB=1：3，∴OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x+2，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE，而∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DAE，∴△EBD∽△EDA，∴==，即==，∴x=2，∴==．【解析】（1）连结OD，如图，由EF=ED得到∠EFD=∠EDF，再利用对顶角相等得∠EFD=∠CFO，则∠CFO=∠EDF，由于∠OCF+∠CFO=90°，∠OCF=∠ODF，则∠ODC+∠EDF=90°，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；（2）由OF：OB=1：3得到OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x+2，根据圆周角定理，由AB为直径得到∠ADB=90°，接着证明△EBD∽△EDA，利用相似比得==，即==，然后求出x的值后计算的值．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．30.【答案】解：（1）由题意，得解得（2分）∴所求抛物线的解析式为：y=-x2+x+4．（2）设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G．由-x2+x+4=0，得x1=-2，x2=4∴点B的坐标为（-2，0）∴AB=6，BQ=m+2∵QE∥AC∴△BQE∽△BAC∴即∴∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ=BQ•CO-BQ•EG=（m+2）（4-）==-（m-1）2+3又∵-2≤m≤4∴当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q（1，0）．（3）存在．在△ODF中．（ⅰ）若DO=DF∵A（4，0），D（2，0）∴AD=OD=DF=2又在Rt△AOC中，OA=OC=4∴∠OAC=45度∴∠DFA=∠OAC=45度∴∠ADF=90度．此时，点F的坐标为（2，2）由-x2+x+4=2，得x1=1+，x2=1-此时，点P的坐标为：P（1+，2）或P（1-，2）．（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M由等腰三角形的性质得：OM=OD=1∴AM=3∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3∴F（1，3）由-x2+x+4=3，得x1=1+，x2=1-此时，点P的坐标为：P（1+，3）或P（1-，3）．（ⅲ）若OD=OF∵OA=OC=4，且∠AOC=90°∴AC=∴点O到AC的距离为，而OF=OD=2＜，与OF≥2矛盾，所以AC上不存在点使得OF=OD=2，此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形所求点P的坐标为：P（1+，2）或P（1-，2）或P（1+，3）或P（1-，3）．【解析】（1）根据抛物线过C（0，4）点，可确定c=4，然后可将A的坐标代入抛物线的解析式中，即可得出二次函数的解析式．（2）可先设Q的坐标为（m，0）；通过求△CEQ的面积与m之间的函数关系式，来得出△CQE的面积最大时点Q的坐标．△CEQ的面积=△CBQ的面积-△BQE的面积．可用m表示出BQ的长，然后通过相似△BEQ和△BCA得出△BEQ中BQ边上的高，进而可根据△CEQ的面积计算方法得出△CEQ的面积与m的函数关系式，可根据函数的性质求出△CEQ的面积最大时，m的取值，也就求出了Q的坐标．（3）本题要分三种情况进行求解：①当OD=OF时，OD=DF=AD=2，又有∠OAF=45°，那么△OFA是个等腰直角三角形，于是可得出F的坐标应该是（2，2）．由于P，F两点的纵坐标相同，因此可将F的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出P的坐标．②当OF=DF时，如果过F作FM⊥OD于M，那么FM垂直平分OD，因此OM=1，在直角三角形FMA中，由于∠OAF=45°，因此FM=AM=3，也就得出了F的纵坐标，然后根据①的方法求出P的坐标．③当OD=OF时，OF=2，由于O到AC的最短距离为2，因此此种情况是不成立的．综合上面的情况即可得出符合条件的P的坐标．本题着重考查了图形平移变换、三角形相似、以及二次函数的综合应用等重要知识点，要注意的是（3）中不确定等腰三角形的腰是哪些线段时，要分类进行讨论．。

甘肃省武威市民勤县2017_2018学年九年级数学下学期期中试卷

2017-2018学年甘肃省武威市民勤县九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s4．（3分）一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．10 D．115．（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥6．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣97．（3分）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°8．（3分）为了美化环境，我县加大对绿化的投资，2016年用于绿化的投资为20万元，2018年用于绿化的投资为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．20x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=259．（3分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2 D．10．（3分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF 的面积y关于x的函数关系大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案写在题中的横线上11．（3分）因式分解：2a3﹣8a= ．12．（3分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．14．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是．15．（3分）一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为cm2．16．（3分）函数y=﹣x+1的图象不经过第象限．17．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为．18．（3分）有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：a1=，a2=，a3=，…a n=（n≥2且a为正整数），则a2018= ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共27分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（5分）计算：（）﹣2﹣|﹣1|+2sin60°+（﹣1﹣）0．20．（5分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．21．（5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）乌鞘岭隧道群是连霍国道主干线上隧道最密集、路线最长、海拔最高、地质条件最复杂、施工难度最大的咽喉工程．乌鞘岭特长公路隧道群的全部贯通，将使连霍国道主干线在甘肃境内1608公里路段全部实现高速化，同时也使甘肃河西五市与省会兰州及东南沿海省、市实现全线高速连接．如图，在建设中为确定某隧道AB的长度，测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方A、B两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长（结果保留根号）23．（6分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共39分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2017-2018学年重庆市巴南区九年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年重庆市巴南区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.8的倒数是（）A. B. 8 C. D.2.京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱成轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.计算：（-a）3•a2正确的结果是（）A. B. C. D.4.下列调查中，最适宜采用抽样调查的是（）A. 对某辆新型坦克试验成功后对各部件使用情况的调查B. 对某班级学生“防溺水知识”掌握情况的调查C. 对某超市中某品牌牛奶合格情况的调查D. 对乘坐轻轨的乘客进行安检5.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.6.若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则其相似比为（）A. 3：4B. 4：3C. ：2D. 2：7.若x=，y=-2，则代数式4x-3y-5的值为（）A. 3B.C.D. 78.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠B=60°，以点B为圆心，线段BC为半径作弧CD交AB于点D，以点A为圆心，线段AD为半径作弧DE交AC于点E，则阴影部分面积为（）A. B. C. D.9.将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是（）A. 35B. 41C. 45D. 5110.某校数学兴趣小组进行户外兴趣活动：测量河中桥墩露出水面部分AB的高度．如图所示，在点C处测得∠BCA=45°．在坡比为i=1：3，高度DE=15米的小山坡顶E 处测得桥墩顶部B的仰角为20°，则桥墩露出水面部分AB的高度约为（精确到1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（）A. 34B. 48C. 49D. 6411.若整数a既使关于x的分式方程+=2的解为正数，又使关于x的一元二次方程x2-2x+2a-5=0有实数解，则符合条件的所有a的和是（）A. 0B. 2C. 3D. 412.如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OB•AC=40，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②直线OE的解析式为y=x；③tan∠CAO=；④AC+OB=6；其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.某公司在2018年第一季度销售额为3 600 000元，将3 600 000用科学记数法表示为______14.计算：|-6|+（π-5）0=______15.如图，在圆O中，∠ABC=25°，则∠OAC=______．16.如图所示是某校初中生物兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为16岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为______岁．17.已知A地在C、B两地之间，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇，甲继续向B地前进，乙继续向A地前进；甲到达B地后立即返回，在C地甲追上乙．甲乙两人相距的路程y（米）与出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则A、C两地相距______米．18.如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，连接BE，点F、G分别为AD、AC的中点，连接FG．在△ADE绕A旋转的过程中，当B、D、E三点共线时，AB=，AD=1，则线段FG的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：（1）（x+y）2-（x+2y）（x-y）（2）（-x+2）四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，已知FG∥HI，∠1=∠2，∠3=64°，在AB的延长线上取一点D，过点D作BD⊥DE交FG于点E，求∠4的度数．21.为了提升学生的阅读能力，开拓学生的视野，学校开展了为期一个月的“阳光读书”活动．为了解同学们的阅读情况，校学生会随机抽取了一部分学生进行调查，并将统计数据制成如下统计图，其中A--散文类，B--传记类，C--小说类，D--期刊类，E--其他，请你根据统计图解答以下问题：（1）扇形统计图中D部分所对应扇形的圆心角为______度；请补全条形统计图；（2）现从A中抽选1名女同学；再从C中抽选3名同学，其中恰好有1名男同学．现准备从抽选出来的这4名同学中随机选出2名同学代表学校参加比赛，请利用画树状图或列表的方法求出选出的同学都是女同学的概率.22.如图，直线y=ax+b（a≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y=（m＞0）分别交于点A、B．已知A（-8，y0），D（x0，4），tan∠BOA=（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BOD的面积23.随着通讯技术的日新月异，中国也即将进入5G时代．某公司生产A和B两类芯片．受国际环境影响，A类芯片因技术提升销量提升，B类芯片销量有所下滑．（1）该公司3 月总销售A、B芯片共7800块，其中A类销量不超过B类销量的7倍少200块，求该公司3月销售B类芯片至少多少块？（2）该公司根据3月销售情况，调整了销售策略．该公司3月A类的销售量为2000块，销售均价为30元/块，4月A类的销量比3月增加了2m%，但销售均价比3月减少了m%；该公司3月B类的销量为1000块，销售均价为45元/块，4月B类的销量比3月减少了m%，销售均价不变，该公司4月在该区域销售的A类和B类芯片的销售总金额与其3月在该区域销售的A类和B类芯片的销售总金额相同，求m 的值．24.如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上一点，满足CF⊥CP，过点B作BM⊥CF，分别交AC、CF于点M、N（1）若AC=AP，AC=4，求△ACP的面积；（2）若BC=MC，证明：CP-BM=2FN．25.任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，那么称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=p+q+pq．例如12可以分解成1×12、2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3+4+12=19．（1）计算：F（18），F（24）（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为27，那么我们称这个数t为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+BE的值最小，求点P 的坐标和PE+BE的最小值；（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y=-x2+x+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：8的倒数是，故选：C．利用倒数的定义判断即可．此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：（-a）3•a2=-a5，故选：A．由幂的乘方，可得（-a）3=-a3，根据同底数幂的乘法计算即可．此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、对某辆新型坦克试验成功后对各部件使用情况，是精确度要求高、事关重大的调查，应采用全面调查；B、了解某班学生对“防溺水安全教育”的认识适合普查；C、对某超市中某品牌牛奶合格情况的调查具有破坏性，适合抽样调查；D、对乘坐轻轨的乘客进行安检，是事关重大的调查，适合普查；故选：C．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．5.【答案】B【解析】解：由题意得：2x+6≠0，解得：x≠-3，故选：B．根据分式有意义的条件可得2x+6≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴其相似比为：：=：2．故选：C．直接利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确把握相似比与面积比的关系是解题关键． 7.【答案】A【解析】解：当x=、y=-2时，原式=4×+3×2-5 =2+6-5=3，故选：A ．将x 、y 的值代入代数式，按照代数式的运算步骤计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 8.【答案】B【解析】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，∠B=60°，∴∠A=30°，BC=AB=2，AC===2，∴BD=BC=2,AD=AB-BD=4-2=2,∴阴影部分的面积S=S △ABC -S 扇形BCD -S 扇形ADE =--=2-π，故选：B ．阴影部分的面积等于△ABC 的面积减去两个扇形的面积即可得出答案．本题考查了扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中． 9.【答案】D【解析】解：观察图形发现：第一个图形有1=1个正三角形，第二个图形有1+2+2=5个正三角形，第三个图有1+2+2+3+4=12个正三角形，第四个图有1+2+2+3+4+4+6=22个正三角形，第五个图有1+2+2+3+4+4+6+5+8=35个正三角形，第六个图有1+2+2+3+4+4+6+5+8+6+10=51个正三角形，故选：D．仔细观察图形并结合题目给出的关系式找到规律，利用规律解答即可．此题考查规律问题，仔细观察图形并结合题目给出的关系式找到规律是解题关键．10.【答案】C【解析】解：如图，作EH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵∠BCA=45°，∴AB=AC，设AB=AC=x米∵=，DE=15米，∴CD=45米，在Rt△BEH中，tan20°=，∴0.36=，∴x=48.75≈49，∴AB=49米，故选：C．如图，作EH⊥AB于H．设AB=AC=x，根据tan20°=，构建方程即可解决问题；本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，解直角三角形-坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】D【解析】解：+=2，方程两边都乘以x-2得：a-2=2（x-2），解得：x=，∵关于x的分式方程+=2的解为正数，∴＞0且≠2，解得：a＞-2且a≠2，∵a为整数，∴选项A、B不符合；选项C、D符合，把a=3代入方程x2-2x+2a-5=0得：x2-2x+1=0，此方程有实数根，符合；把a=4代入方程x2-2x+2a-5=0得：x2-2x+3=0，此方程△＜0，方程没有实数根，不符合；故选：D．求出第一个方程的解，根据已知求出a的范围，即可排除A、B；把a=3和a=4代入第二个方程，根据根的判别式进行判断即可．本题考查了解分式方程、解一元一次不等式和根的判别式，能求出a的取值范围是解此题的关键．12.【答案】D【解析】解：如图，过F作FG⊥x轴于点G，过B作BM⊥x轴于点M，∵A（5，0），∴OA=5，∴S=OA•BM=AC•OB=×40=20，即菱形OABC5BM=20，∴BM=4，在Rt△ABM中，AB=5，BM=4，由勾股定理可得AM=3，∵F为AB中点，∴FG是△ABM的中位线，∴FG=BM=2，MG=AM=∴F（，2）∵双曲线过点F，∴k=xy=×2=7，∴双曲线解析式为y=（x＞0），故①正确；②由①知，BM=4，故设E（x，4）．将其代入双曲线y=（x＞0），得4=，∴x=∴E（，4）．易得直线OE解析式为：y=x，故②正确；③过C作CH⊥x轴于点H，可知四边形CHMB为矩形，∴HM=BC=5，∵AM=3，∴OM=5-3=2，∴OH=5-OM=3，∴AH=5+3=8且CH=BM=4，∴tan∠CAO===，故③正确；④在直角△OBM中，OM=2，BM=4，由勾股定理得到：OB===2．∵OB•AC=40，∴AC==4，∴AC+OB=6，故④正确．综上所述，正确的结论由4个，故选：D．①过F作FG⊥x轴于点G，过B作BM⊥x轴于点M，由菱形的性质可求得BM 的长度，在Rt△ABM中，可求得AM，结合三角形中位线定理可以得到点F的坐标，则可求得双曲线解析式；②设E（x，4）．将其代入反比例函数解析式求得点E的横坐标，利用待定系数法求得直线OE表达式；③过C作CH⊥x轴于点H，则HM=BC，可求得OH，可求得C点坐标和sin∠CAO；④在Rt△OBM中，由勾股定理可求得OB，结合条件可求得AC，则可求得AC+OB，可得出答案．本题主要考查反比例函数综合题，涉及待定系数法、菱形的性质、直角三角形、菱形的面积等知识．利用菱形的面积求得B到x轴的距离是解题的关键，注意菱形两个面积公式的灵活运用．本题考查知识点较基础，综合性很强，但难度不大．13.【答案】3.6×106【解析】解：3 600 000用科学记数法表示为3.6×106，故选：3.6×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】7【解析】解：原式=6+1=7．故答案为：7．直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】65°【解析】解：连接AC，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∵OA=OC，∴∠OAC=，故答案为：65°根据圆周角定理解答即可．本题考查的是圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16.【答案】15.5【解析】解：根据题意排列得：13，13，14，14，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，17，则该小组组员年龄的中位数为（15+16）=15.5岁，故答案为：15.5将该小组年龄按照从小到大顺序排列，找出中位数即可．此题考查了条形统计图，以及中位数，弄清中位数的计算方法是解本题的关键．17.【答案】450【解析】解：甲乙两人的速度和为450÷3=150（米/分钟），甲的速度为450÷5=90（米/分钟），乙的速度为150-90=60（米/分钟）．设A、C两地相距m米，则B、C两地相距（m+450）米，根据题意得：=，解得：m=450．故答案为：450．根据速度=路程÷时间可求出甲乙两人的速度和及甲的速度，进而可求出乙的速度，设A、C两地相距m米，则B、C两地相距（m+450）米，根据时间=路程÷速度结合在C地甲追上乙，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，观察函数图象，找准相等的数量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18.【答案】1【解析】解：连接CD、CE，如图，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴AB=AC，BC=AB=，AD=AE，DE=AD=，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ADE=∠ABD+∠BAD=45°，∴∠CAE+∠ACE=45°，∴∠CED=90°，设CE=x，则BE=x+，在Rt△BCE中，x2+（x+）2=（）2，解得x1=-2，x2=，在Rt△CDE中，CD==2，∵点F、G分别为AD、AC的中点，∴FG为△ADC的中位线，∴FG=CD=1．故答案为1．连接CD、CE，如图，利用等腰直角三角形的性质得AB=AC，BC=AB=，AD=AE，DE=AD=，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，再证明△ABD≌△ACE得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，接着证明∠CED=90°，设CE=x，则BE=x+，利用勾股定理得到x2+（x+）2=（）2，解方程得到CE=，则CD=2，然后根据三角形中位线性质得到FG的长．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质．19.【答案】解：（1）原式=x2+2xy+y2-（x2-xy+2xy-2y2）=x2+2xy+y2-x2+xy-2xy+2y2=xy+3y2；（2）原式=（-）÷=•=．【解析】（1）先计算完全平方式和多项式乘多项式，再去括号、合并同类项即可得．（2）先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：∵FG∥HI，∠3=64°，∴∠2=∠3=64°，∴∠1=64°，∴∠ABE=128°，∵∠ABE=∠4+∠BDG，∵BD⊥DE，∴∠BDG=90°，∴∠4=128°-90°=38°．【解析】根据平行线的性质得出∠2=64°，进而得出∠1=64°，利用三角形的外角性质得出∠4的度数即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠2=64°．21.【答案】（1）108；条形统计图如图所示：（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好是女生的有6种情况；∴P（2个女生）==．【解析】解：（1）抽取的总人数=20÷10%=200（名），D组人数=200-20-15-75-30=60（名）扇形统计图中D部分所对应扇形的圆心角为=360°×=108°，故答案为108；（2）见答案；【分析】（1）根据A组人数以及百分比求出总人数，求出D组人数，利用圆心角=360°×百分比计算即可；（2）画出树状图即可解决问题；本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）根据题意得：-=，y0=-1，点A的坐标为（-8，-1），把点A（-8，-1）代入y=得：-1=，解得：m=8，即反比例函数的解析式为y=，把点D（x0，4）代入反比例函数y=得：，解得：x0=2，即点D的坐标为（2，4），把A（-8，-1）和D（2，4）代入y=ax+b得：，解得：，即一次函数的解析式为：y=0.5x+3，（2）把y=0代入y=0.5x+3得：x=-6，即点B的坐标为（-6，0），OB=6，S△BOD==12，即△BOD的面积为12．【解析】（1）根据A（-8，y0），tan∠BOA=，得到关于点A纵坐标的一次方程，从而求得点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，即可求出反比例函数的解析式，把点D的坐标代入反比例函数的解析式，求得x0，继而得到点D的坐标，将点A和点D的坐标代入直线y=ax+b，求得a，b的值，得到一次函数的解析式，（2）结合（1）所求的一次函数解析式，求出点B的坐标，求出△BOD的面积即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意和图象，正确找出等量关系是解题的关键．23.【答案】解：（1）设该公司3月销售B类芯片x片，则销售A类芯片（7800-x）片，根据题意得：7800-x≤7x-200，解得：x≥1000．答：该公司3月销售B类芯片至少1000块．（2）根据题意得：2000×30+1000×45=2000（1+2m%）×30（1-m%）+1000（1-m%）×45，整理得：2m2-25m=0，解得：m1=12.5，m2=0（不合题意，舍去）．答：m的值为12.5．【解析】（1）设该公司3月销售B类芯片x片，则销售A类芯片（7800-x）片，根据A类销量不超过B类销量的7倍少200块，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论；（2）根据总价=单价×销售数量结合该公司3月、4月的销售总金额相同，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.【答案】解：（1）∵，，∴，AD=CD=4∴==；（2）在CF上截取FN=NG，连接BG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD，∠CBF=∠CDP=∠BCF+∠FCD=90°，又∵CF⊥CP，∴∠DCP+∠FCD=90°，∴∠BCF=∠BCD，在△BCF和△DCP中，，∴△BCF≌△DCP，∴CF=CP，∵BC=MC，BM⊥CF，∴∠BCF=∠ACF=∠BCA=22.5°，∴∠CFB=67.5°，∵FC⊥BM，FN=NG∴BF=BG∴∠FBG=45°，∠FBN=22.5°∴∠CBG=45°，在△BCG和△BAN中，，∴△BCG≌△ABM，∴BM=CG，∴CF-CG=FG，∵BF=BG，BM⊥CF，∴FN=NG，∴CP-BM=2FN．【解析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．（1）根据题意求出AP、CD，根据三角形的面积公式计算即可；（2）在CF上截取FN=NG，连接BG，证明△BCF≌△DCP、△BCG≌△ABM，根据全等三角形的性质、等腰三角形的三线合一证明．25.【答案】解：（1）∵18=1×18=2×9=3×6，其中3与6的差的绝对值最小；∴F（18）=3+6+18=27；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F（24）=4+6+24=34；（2）设t=10x+y，则新的两位是10y+x，∴（10y+x）-（10x+y）=27，即y-x=3，∵1≤x≤y≤9，x，y是自然数，∴t的值为14，25，36，47，58，69，∵F（14）=2+7+14=23，F（25）=5+5+25=35，F（36）=6+6+36=48，F（47）=1+47+47=95，F（58）=2+29+58=81，F（69）=3+23+69=94，∴吉祥数中F（t）的最大的值为95．【解析】（1）把18因式分解为1×18，2×9，3×6，再由定义即可得F（18），把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6，再由定义即可得F（24）；（2）根据吉祥数的定义，求出两位数的吉祥数，再根据F（t）的概念计算即可．此题是因式分解的应用，设计一个新题型来考察学生的因式分解能力，解决第（2）小题时，能根据吉祥数的定义，找出两位数中的所有的吉祥数是关键．26.【答案】解：（1）当x=0时，y=-x2+x+=，∴点C的坐标为（0，）；当y=0时，有-x2+x+=0，解得：x1=-1，x2=3，∴点B的坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，）代入y=kx+b，得：，解得：∴直线BC的解析式为y=-x+．（2）如图2中，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线BC于点F．EN⊥x轴设P（a，-a2+a+），则F（a，-a+）∴PF=-a2+ a∴S△PBC=×PF×3=-a2+ a∴当，a=时，S△PBC最大∴P（，）∵直线BC的解析式为y=-x+．∴∠CBO=30°，EN⊥x轴∴EN=BE∴PE+BE=PE+EN∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+BE 值最小．∴PE+BE=PE+EN=PN=（3）∵D是对称轴直线x=1与x轴的交点，G是BC的中点∴D（1，0），G（，）∴直线DG解析式y=x-∵抛物线y=-x2+x+=-（x-1）2+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D∴y'═-（x+1）2+∴对称轴为x=-1∵△FGQ为直角三角形∴∠QDG=90°或∠QGD=90°，∠GQD=90°（不合题意，舍去）当∠QDG=90°，设直线QD解析式y=-x+b，过D（1，0）∴0=-+bb=∴y=-x+当x=-1时，y=∴Q（-1，）当∠QGD=90°，则直线QD解析式y=-x+∴当x=-1时，y=∴Q（-1，）【解析】（1）先求出B，C坐标，再用待定系数法求直线解析式（2）作PM⊥x轴于点M，交直线BC于F，设P（a，-a2+a+），则F（a，-a+），则可求PF的长，可用a表示△PBC的面积，根据二次函数最值问题可求最大面积，由直线BC与x轴所成锐角为30°，可求EN=BE，则PE+ BE=PE+EN，即P，E，N三点共线且垂直x轴时，PE+EN值最小，即求PN的值．（3）先求出DG解析式，平移后抛物线的对称轴，再分类讨论可求Q点坐标本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和直角三角形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；掌握点平移的坐标变化特征；会运用分类讨论的思想解决数学问题。

2017-2018学年广东省东莞市九年级下期中数学试卷及答案及点评解释

2017-2018学年广东省东莞市九年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y B．y C．xy D．12．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：163．（3分）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．（3分）如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．4对B．3对C．2对D．1对5．（3分）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等6．（3分）若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们对应角平分线的比是（）A．1：16B．16：9C．4：3D．3：47．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．相似三角形一定全等B．不相似的三角形不一定全等C．全等三角形不一定是相似三角形D．全等三角形一定是相似三角形9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A，则cos B的值为（）A．B．C．D．110．（3分）在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB ＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）反比例函数y的图象经过点M（﹣2，1），则k＝．12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为．14．（3分）sin30°＝；cos45°＝；tan60°＝．15．（3分），．16．（3分）如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD的位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝．18．（3分）32；||＝．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．21．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．22．（14分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接P A交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC＝∠CBP；（2）求证：PB2＝PC•P A．23．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数y＝k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．24．（10分）根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由（1）AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，C′A′＝20（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，C′A′＝202017-2018学年广东省东莞市九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y B．y C．xy D．1【分析】反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】解：A、当k＝0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、它不是函数关系式，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k ≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．2．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16【分析】已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键．3．（3分）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】根据反比例函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵反比例函数y中的9＞0，∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又∵A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2，【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数图象与系数的关系以及函数图象的性质是解题的关键．4．（3分）如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．4对B．3对C．2对D．1对【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，DC∥AB∴△ADF∽△EBA∽△ECF则图中共有相似三角形有三对，故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定．关键是根据已知及相似三角形的判定方法解答．5．（3分）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等【分析】三角形的每条边都扩大为原来的5倍，所得的三角形与原三角形相似，相似比是1：5，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等．【解答】解：∵所得的三角形与原三角形相似∴三角形的每个角都与原来相等故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，对应角相等．6．（3分）若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们对应角平分线的比是（）A．1：16B．16：9C．4：3D．3：4【分析】根据相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比解答．【解答】解：∵两个相似三角形对应中线的比是3：4，∴这两个相似三角形的相似比是3：4，那么它们的对应角平分线的比为3：4，【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．7．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°，故选：A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值分别等于多少．8．（3分）下列说法正确的是（）A．相似三角形一定全等B．不相似的三角形不一定全等C．全等三角形不一定是相似三角形D．全等三角形一定是相似三角形【分析】根据全等三角形是相似三角形的特殊情况，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、相似三角形大小不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；B、不相似的三角形一定不全等，不是不一定全等，故本选项错误；C、全等三角形一定是相似三角形，故本选项错误；D、全等三角形是相似比为1的相似三角形，所以一定是相似三角形，正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形与相似三角形的关系，熟记全等三角形是相似三角形的特殊情况是解题的关键．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A，则cos B的值为（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角的三角函数值及等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A，∴∠A＝∠B＝45°，∴cos B．故选：B．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．10．（3分）在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB ＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【分析】由△DAH∽△CAB，得，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC，∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选：D．【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）反比例函数y的图象经过点M（﹣2，1），则k＝﹣2．【分析】直接把点M（﹣2，1）代入反比例函数y，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y的图象经过点M（﹣2，1），∴1，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为 3.6．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD＝3，DB＝2，∴AB＝AD+DB＝5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝3，AB＝5，BC＝6，∴，∴DE＝3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为2：3．【分析】相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：3．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能理解相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形对应边上中线的比等于相似比．14．（3分）sin30°＝；cos45°＝；tan60°＝．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：sin30°；cos45°；tan60°．故答案为：，，．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．（3分）2，3．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：2，3．故答案为：2；3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．（3分）如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD的位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是（﹣2，0）．【分析】利用如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，进而得出位似中心．【解答】解：如图所示：点P（﹣2，0）即为所求．故答案为：（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似中心的位置是解题关键．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝4．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴，（）2，∵E是边AD的中点，∴DE AD BC，∴，∴△DEF的面积S△DEC＝1，∴，∴S△BCF＝4；故答案为：4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．18．（3分）325；||＝0．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：325；||0．故答案为：5，0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°＝21＝2；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°12+（）2﹣3×（）2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．【分析】利用位似比分别得出符合题意的两种图形即可，利用相似三角形的性质求解可得C与D的坐标．【解答】解；如图所示：两种情况，∵A（6，0），B（6，3），∴OA＝6，AB＝3，∵△CDO与△ABO的相似比为1：3，∴，即，解得：OC＝2，CD＝1，∴C（2，0），D（2，1）；同理知C′（﹣2，0），D′（﹣2，﹣1）．综上，点C坐标为（2，0），点D坐标为（2，1）或C（﹣2，0），D（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意进行分类讨论得出是解题关键．21．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．【解答】解：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴，即，解得BC＝4，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，即树高5.5m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．22．（14分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接P A交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC＝∠CBP；（2）求证：PB2＝PC•P A．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACB＝∠ABP＝90°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB＝∠ABP＝90°，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠CBP＝90°，∴∠BAC＝∠CBP；（2）∵∠PCB＝∠ABP＝90°，∠P＝∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2＝PC•P A；【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数y＝k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【分析】（1）根据点A（3，2）在反比例函数y，和一次函数y＝k（x﹣2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设C点的坐标为（0，y c），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知3×|y c﹣（﹣4）|1×|y c﹣（﹣4）|＝10，求出y c的值即可．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y，和一次函数y＝k（x﹣2）上；∴2，2＝k（3﹣2），解得m＝6，k＝2；∴反比例函数解析式为y，和一次函数解析式为y＝2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴2x﹣4，解得x1＝3，x2＝﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M是一次函数y＝2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知3×|y c﹣（﹣4）|1×|y c﹣（﹣4）|＝10，解得|y c+4|＝5，当y c+4≥0时，y c+4＝5，解得y c＝1，当y c+4≤0时，y c+4＝﹣5，解得y c＝﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标，此题难度一般．24．（10分）根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由（1）AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，C′A′＝20（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，C′A′＝20【分析】（1）通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出结论．（2）通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出结论．【解答】解：（1）∵，，，∴△ABC∽△A′B′C′（2）∵，，∴△ABC∽△A′B′C′．【点评】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，通过计算得出三边成比例是解决问题的关键．。

江阴市华士片2017-2018学年度九年级下期中数学测试卷含答案

江阴市华士片2017-2018学年度九年级下期中数学测试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分） 1．－3的相反数是（）A ．±3B ．3C ．－3D ．31 2．在函数y ＝2-x 1中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠2 D ．x ≥23．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A ．32，32B ．32，33C ．30，31D ．30，32 5．下列运算中正确的是（）A ．a 3·a 4＝a 12B ．(－a 2)3＝－a 6C ． (ab )2＝ab 2D ． a 8÷a 4＝a 26．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A ．了解全国中小学生的睡眠时间B ．了解全国初中生的兴趣爱好C ．了解江苏省中学教师的健康状况D ．了解航天飞机各零部件的质量 7．下列命题是真命题的是（）A ．菱形的对角线互相平分B ．一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线相等的四边形是矩形 8．若关于x 的分式方程xmx x --=-222的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（） A ．1，2，3 B ．1，2 C ．1，3 D ．2，39．已知在平面内有三条直线y ＝x ＋2，y ＝－2x ＋5，y ＝kx ―2，若这三条直线将平面分为六部分，则符合题意的实数k 的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．无数个10．已知平面内有两条直线l 1：y=x+2，l 2：y=－2x+4交于点A ，与x 轴分别交于B 、C 两点，P （m ，2m-1）落在△ABC 内部（不含边界），则m 的取值范围是（） A. －2<m<2 B.21<m<45 C.0<m<23 D. －2<m<21二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．红细胞的直径约为0.0000077米，0.0000077用科学记数法表示为．12．若点A （3，m ）在反比例函数y ＝3x的图像上，则m 的值为．13．分解因式：4x 2－16＝．14．小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为．15．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为．16．若圆柱的底面圆半径为3cm ，高为5cm ，则该圆柱的侧面展开图的面积为 cm 2．17．如图，∠A ＝120°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB 沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则sin(∠BPE ＋∠BCE )＝．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y ＝x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n 的值为____ ____(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．三、解答题（本大题共10小题，共计84分） 19．（本题满分8分）（1）计算27－2cos 30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－|1－3|（2）化简：(a ＋2b )(a －2b )＋(a ＋2b )2－4ab ．20．（本题满分8分）（1）解方程：x （x-3）=4；（2）求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2) ，x －12＜x 3的解集．21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E ．F ，试说明四边形AECF 是平行四边形．F EDCBA （第17题）A BC E P M N （第18题）22．（本题满分8分）江阴市教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下（1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和． 23．（本题满分8分）张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。

2017-2018学年江西省南昌市育华学校九年级（下）期中数学试卷（附解析）

2017-2018学年江西省南昌市育华学校九年级（下）期中数学试卷（附解析）2017-2018学年江西省南昌市育华学校九年级（下）期中数学试卷⼀、选择题（本⼤题6⼩题，每⼩题3分，共18分．每⼩题只有⼀个正确选项）1．﹣2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．±2016 D．2．2015“五⼀”长假，波⽉洞景区授待游客约110000⼈次，将110000⽤科学记数法表⽰为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×106D．11万3．如图是由6个同样⼤⼩的正⽅体摆成的⼏何体．将正⽅体①移⾛后，所得⼏何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变4．某年级学⽣共有246⼈，其中男⽣⼈数y⽐⼥⽣⼈数x的2倍少2⼈，则下⾯所列的⽅程组中符合题意的有（）A．B．C．D．5．某兴趣⼩组10名学⽣在⼀次数学测试中的成绩如表（满分150分）下列说法中，不正确的是（）A．这组数据的众数是130 B．这组数据的中位数是130C．这组数据的平均数是130 D．这组数据的⽅差是112.56．如图，⼀条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最⼩值为1，则点A 的横坐标的最⼤值为（）A．1 B．2 C．3 D．4⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分）7．计算：（5a﹣3b）+（9a﹣b）= ．8．分解因式：3x2﹣12x+12= ．9．已知x a=3，x b=5，则x2a+b= ．10．如图，⊙O是正三⾓形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为度．11．设a、b是⽅程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．12．如图，正⽅形ABCD与正⽅形AEFG起始时互相重合，现将正⽅形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转⾓∠BAE=α（0°＜α＜360°），则当正⽅形的顶点F落在正⽅形的对⾓线AC 或BD所在直线上时，α= ．三、（本⼤题共5⼩题，每⼩题6分，共30分）13．（1）解不等式组（2）如图，在正⽅形ABCD中，点F为CD上⼀点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，求∠ADE的度数．14．先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．15．直⾓坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的⼀个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三⾓形？16．如图，在每个⼩正⽅形的边长均为1的⽅格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D、均在⼩正⽅形的顶点上，请⽤⽆刻度直尺作出以下图形：（1）在⽅格纸中画以AB为⼀边的菱形ABEF，点E、F在⼩正⽅形的顶点上，且菱形ABEF 的⾯积为3；（2）在⽅格纸中画以CD为⼀边的等腰△CDG，点G在⼩正⽅形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°．17．⼀个不透明的⼝袋⾥装有分别标有汉字“幸”、“福”、“聊”、“城”的四个⼩球，除汉字不同之外，⼩球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取⼀个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？（2）⼩颖从中任取⼀球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取⼀球，求⼩颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“聊城”的概率．四、（本⼤题共4⼩题，每⼩题8分，共32分）18．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C、踢毽⼦，D、跳绳四种活动项⽬，为了解学⽣最喜欢哪⼀种活动项⽬如图，⼀次函数y=kx+b的图象与反⽐例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y 轴交于点C，PB ⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求⼀次函数、反⽐例函数的解析式；（2）反⽐例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．20．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上⼀点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．21．如图，分别是吊车在吊⼀物品时的⽰意图，已知吊车底盘CD的⾼度为2⽶，⽀架BC 的长为4⽶，且与地⾯成30°⾓，吊绳AB与⽀架BC的夹⾓为75°，吊臂AC与地⾯成75°⾓．（1）求证：AB=AC（2）求吊车的吊臂顶端A点距地⾯的⾼度是多少⽶？（保留根号）22．如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另⼀个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直⾓三⾓形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三⾓形，求m的值．23．在正⽅形ABCD中，对⾓线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转⾓度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成⽴吗？若成⽴，请证明；若不成⽴，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正⽅形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m?BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．参考答案与试题解析⼀、选择题（本⼤题6⼩题，每⼩题3分，共18分．每⼩题只有⼀个正确选项）1．﹣2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．±2016 D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的相反数是2016．故选：B．【点评】本题考查了相反数，在⼀个数的前⾯加上负号就是这个数的相反数．2．2015“五⼀”长假，波⽉洞景区授待游客约110000⼈次，将110000⽤科学记数法表⽰为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×106D．11万【考点】科学记数法—表⽰较⼤的数．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000⽤科学记数法表⽰为：1.2×105．故选B．【点评】此题考查了科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由6个同样⼤⼩的正⽅体摆成的⼏何体．将正⽅体①移⾛后，所得⼏何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别得到将正⽅体①移⾛前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正⽅体①移⾛前的主视图正⽅形的个数为1，2，1；正⽅体①移⾛后的主视图正⽅形的个数为1，2；发⽣改变．将正⽅体①移⾛前的左视图正⽅形的个数为2，1，1；正⽅体①移⾛后的左视图正⽅形的个数为2，1，1；没有发⽣改变．将正⽅体①移⾛前的俯视图正⽅形的个数为1，3，1；正⽅体①移⾛后的俯视图正⽅形的个数，1，3；发⽣改变．故选D．【点评】考查三视图中的知识，得到从⼏何体的正⾯，左⾯，上⾯看的平⾯图形中正⽅形的列数及每列正⽅形的个数是解决本题的关键．4．某年级学⽣共有246⼈，其中男⽣⼈数y⽐⼥⽣⼈数x的2倍少2⼈，则下⾯所列的⽅程组中符合题意的有（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出⼆元⼀次⽅程组．【分析】此题中的等量关系有：①某年级学⽣共有246⼈，则x+y=246；②男⽣⼈数y⽐⼥⽣⼈数x的2倍少2⼈，则2x=y+2【解答】解：根据某年级学⽣共有246⼈，则x+y=246；②男⽣⼈数y⽐⼥⽣⼈数x的2倍少2⼈，则2x=y+2．可列⽅程组为．故选B．【点评】找准等量关系是解决应⽤题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前⾯．5．某兴趣⼩组10名学⽣在⼀次数学测试中的成绩如表（满分150分）下列说法中，不正确的是（）A．这组数据的众数是130 B．这组数据的中位数是130C．这组数据的平均数是130 D．这组数据的⽅差是112.5【考点】⽅差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、平均数、⽅差的定义分别求出这组数据的众数、中位数、⽅差和平均数，再选择即可．【解答】解；在这⼀组数据中130出现次数最多，故众数是130，故A正确；这组数据的中位数是（130+130）÷2=130（分），故B正确；平均数是（2×105+130×4+3×140+1×150）÷10=130（分），故C正确；S2= [2（105﹣130）2+4（130﹣130）2+3（140﹣130）2+（150﹣130）2]=195（分），故D错误；故选D．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、⽅差，中位数是将⼀组数据从⼩到⼤（或从⼤到⼩）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是⼀组数据中出现次数最多的数据．6．如图，⼀条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最⼩值为1，则点A 的横坐标的最⼤值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】⼆次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】抛物线在平移过程中形状没有发⽣变化，因此函数解析式的⼆次项系数在平移前后不会改变．⾸先，当点B横坐标取最⼩值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；⽽点A横坐标取最⼤值时，抛物线的顶点应移动到E 点，结合前⾯求出的⼆次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进⼀步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最⼤值．【解答】解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代⼊点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B点横坐标取最⼩值时，抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最⼤值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=﹣（x ﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最⼤值为2．故选B．【点评】考查了⼆次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发⽣变化，改变的是顶点坐标．注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果．⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分）7．计算：（5a﹣3b）+（9a﹣b）= 14a﹣4b ．【考点】整式的加减．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=5a﹣3b+9a﹣b=14a﹣4b．故答案为：14a﹣4b．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．8．分解因式：3x2﹣12x+12= 3（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运⽤．【专题】计算题．【分析】原式提取3后，利⽤完全平⽅公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，故答案为：3（x﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．9．已知x a=3，x b=5，则x2a+b= 45 ．【考点】幂的乘⽅与积的乘⽅；同底数幂的乘法．【分析】利⽤同底数幂的乘法和幂的乘⽅的性质的逆⽤计算即可．【解答】解：∵x a=3，x b=5，∴x2a+b=（x a）2?x b=9×5=45．故答案为：45．【点评】本题考查同底数的幂的乘法，幂的乘⽅的性质，逆⽤性质，把原式转化为（x a）2?x b 是解决本题的关键．10．如图，⊙O是正三⾓形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为38 度．【考点】圆周⾓定理．【分析】根据圆周⾓定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周⾓相等，即可求得∠BCP=∠ACB﹣∠ABP．【解答】解：∵⊙O是正三⾓形ABC的外接圆，∴∠BAC=60°，∠ABP=22°，。

学2018届九年级下学期期中考试数学试题(附答案)

2017—2018学年第二学期初三数学期中考试试卷考试时间为120分钟．试卷满分130分一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．） 1．－3的相反数是（） A ．3 B ．－3C ．13D ．－132．函数yx 的取值范围是（）A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x >3．下列计算结果正确的是（） A.277a a a += B.236a a a ?C.34a aa ? D.()22ab ab =4．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5. 如果反比例函数1k y x-=的图象经过点（1，－2），那么k 的值是（） A ．－2B ．－1C ．2D ．16．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A ．众数是3B ．平均数是4C ．中位数是6D ．方差是1.6 7. 如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A ．圆锥B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱柱8. 如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是( ) A. 35°B. 34°C. 43°D.44°9．如图，在R t △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥AC 交AC 于点F ，则EF 的长为（） A ．52 B ．154 C ． 103 D ．53第8题图第9题图第10题图 10．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离不可能是（）A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．） 11．分解因式：ab ﹣a 2= ．12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为．13. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”） 14．已知圆锥的底半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2．15．如图， A B C '''∆是ABC ∆在点O 为位似中心经过位似变换得到的，若A B C '''∆的面积与ABC ∆的面积比是4:9，则:OB OB '为．16. 如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC =2，BD =点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为．17. 如图，半径为6cm 的⊙O 中，C 、D 为直径AB 的三等分点，点E 、F 分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE 、BF ，则图中两个阴影部分的面积为 m 2．第15题图第16题图第17题图18. 已知四边形ABCD 中A （-2，1+m ）、B （-2，2+m ）、C （0，2+m ）、D （0，1+m ），有一抛物线2(1)y x =+与该四边形ABCD 的边（包括四个顶点）恰好有3个交点，则m 的值是 .三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1101()20172--；（2）2()(2)x y x y x +--．20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解不等式组： ⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+1312112x x x ；（2）解方程：x 2+3x ﹣2=0 ．21．（本题满分8分）如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME ．22．（本题满分8分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？23.(本小题满分8分) 某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．24. (本小题满分6分)如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点（1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若AM=3，MN=4,则BN 的长为；（2）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图2所示，请在BC 上画一点D ，使C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）图1 图225．（本小题满分8分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.DFCEBAOBA理解：⑴如图1，已知B A ,是⊙O 上两点，请在圆上找出满足条件的点C ，使A B C ∆为“智慧三角形”（画出点C 的位置，保留作图痕迹）；⑵如图2，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CD CF 41=，试判断AEF ∆是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：⑶如图3，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，点Q 是直线3=y 上的一点，若在⊙O 上存在一点P ，使得OPQ ∆为“智慧三角形”，其面积的最小值为 .26.（本小题满分10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有,A B 两种型号的健身器可供选择.（1）劲松公司2015年每套A 型健身器的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6 万元，求每套A 型健身器年平均下降率n ；图1 图2（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司,A B 两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器售价为1.6万元，每套B 型健身器售价为()1.51n - 万元. ①A 型健身器最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A 型和B 型健身器一年的养护费分别是购买价的005 和0015 .市政府计划支出10 万元进行养护.27. (本小题满分10分) 如图，已知抛物线y =12x 2+的直线y=−x+b 交抛物线于另一点C （－5,6），点D C 不重合），作DE ∥AC ，交该抛物线于点E ，（1）求m,n,b 的值；（2）求tan ∠ACB ；（3）探究在点D 运动过程中，是否存在∠不存在，请说明理由.28. (本小题满分10分) 如图1，在△ABC 中，∠A=30°，点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿折线A ﹣C ﹣B 运动，点Q 从点A 出发以a （cm /s ）的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示．（1）求a 的值；（2）求图2中图象C 2段的函数表达式；（3）当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积，求x 的取值范围．C 1C 2初三数学答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1、A2、B3、C4、B5、B6、C7、C8、A9、D 10、A二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11、a(b-a) 12、5.7×10713、假14、18π15、2:316、7 17、18、-1三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．（本题满分8分）(1) =2+2-1=3(化简3分各1分+1分) (2)=2x2+y2（公式2分+去括号1分+1分）20. （本题满分8分）(1) 由（1）得x＞-1 (1分) 由（2）得x≤2（3分）∴-1＜x≤2 （4分）（2）∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17（2分），∴x x==4分）21．(本题满分8分）⑴证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，（2分）∵M是BC的中点，∴BM=CM，（4分）在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），（7分）∴MD=ME．（8分）22.(本小题满分8分)⑴60 （2分）72 （4分）⑵B 9人 D 12人图中一个空1分（6分）⑶360（8分）23. (本小题满分8分)解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2分）（2）画树状图得：（4分）∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，（7分）∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．（8分）24. (本小题满分6分)（1）2分 5（2）尺规作图过点C作AB的垂线（4分）作DF的中垂线（6分）25. （本小题满分8分）2分5分6分8分（326. (本小题满分10分)解：2.5（1-n）2=1.6（1分）解得：n 1=0.2=20%， n 2=1.8（不合题意，舍去）． (2分) 答：每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%；（3分）（2）①设A 型健身器材可购买m 套，则B 型健身器材可购买（80﹣m ）套，（4分）依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m ）≤112，（5分）整理，得1.6m+96﹣1.2m ≤1.2，解得m ≤40，（6分）即A 型健身器材最多可购买40套；（7分） ②设总的养护费用是y 元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m ），（8分） ∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0， ∴y 随m 的增大而减小，∴m=40时，y 最小．∵m=40时，y 最小值=﹣01×40+14.4=10.4（万元）．又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要27. (本小题满分10分)解：(1)∵直线y=−x+b 经过点C(−5，6) ∴b =1 （1分） ∵B 在x 轴上，且在直线y=−x+b 上 ∴B(1，0) ∵抛物线y =12x 2+mx +n 过B(1，0)、C(−5，6)∴ m=1,n=−32………………………3分(2)作CF ⊥x 轴于F ，作AG ⊥BC 于G ∴F(−5,0)∵抛物线y =12x 2+mx +n 与x 轴交于A 、B∴A(−3,0) B(1,0)∴CF=BF=6,AF=2,AB=4∴∠CBF=45°∴BG=AG=2 2 ∴CG=4 2∴tan ∠ACB=12………………………6分(3) ∵DE ∥AC ∴∠BDE=∠BCA ∵∠DEA=45° ∠DBA=45° ∴∠BAE=∠BDE=∠BCA ………………………8分 ∴tan ∠BAE=12设E （t,12 t 2+t −32 ） ∴tan ∠BAE ＝−12 t 2−t ＋32 t+3 =12∴t=0 ∴E(0,− 32 ) ∴AE= 32 5 ………………………10分28. (本小题满分10分)(1)a=1 （2分）（2）如图2，作PD ⊥AB 于D ，由图象可知，PB =5×2﹣2x =10﹣2x ，PD =PB •sin B =（10﹣2x ）•sin B ，∴y =12×AQ ×PD =12x ×（10﹣2x ）•sin B ， ∵当x =4时，y =43，∴12×4×（10﹣2×4）•sin B =43，解得，sin B =13，( 4分) ∴y =12x ×（10﹣2x ）×13，即21533y x x =-+ ；（6分，酌情给分）（3）22115233x x x =-+，解得，x 1=0，x 2=2，（7分）由图象可知，当x =2时，212y x =有最大值，最大值是12×22=2，21533x x -+=2解得x 1=3，x 2=2，（9分）∴当2＜x ＜3时，点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积．（10分，酌情给分）。

2018九年级数学下册期中检测试卷带答案

米
16
如
图
等
腰
-三
角
形
OBA
'和
等
腰
-三
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形
AC【
）是
位
似
图
形
则
这
两
个
等
腰
-三
角
形
位
似
中
心
的
坐
标
是
•
第
16
题
图
第
17
题
图
第
18
题
图
17
•
如
图
在
平
行
四
边
形
AE
]CD
中
占
八、、
E
是
边
AD
的
中
占
八、、
连
接EC交对角线BD于点F,
若SADEC
则SA
3
18.如图，点E,F在函数y=2x
的
图
象
上
直
线
EF
分
别
与
x
2,—1）.（8分）21.解：易证△DEF^A DCB,（3
分）贝UDECD=EFBC,即0.48=0.2BC,（6分）二BC
=4m,二AB=BC+AC=4+1.5=5.5（m）.（7分）
答
:
树
AB
的
高
度
为
5.5m
1.(8
分
)2
!2
-
证
明
:
(1)
/AE
3是
OO
的
直
径
ACE
90

2017—2018学年度下学期期中质量检测初三数学试题

2018—2018学年度下学期期中质量检测初三数学试题本试题共包含三道大题24个小题，满分120分，检测时间120分钟．一、选择题<本题共12小题，在每小题所给出的评价评卷人四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）rEbDSaNEaR1．一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和62．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28<单位：℃），则这组数据的极差与众数分别是rEbDSaNEaR A．2,28 B．3,29 C．2,27D．3,28rEbDSaNEaR3．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是A．15，15 B．16，15 C．15，16 D．15，15.54．小华所在的八年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65M，而小华的身高是1.66M，下列说法错误的是h2FPEgvb1nA．班上比小华高的学生人数不会超过25人；B．1.65M是该班学生身高的平均水平；C．这组身高数据的中位数不一定是1.65M；D．这组身高数据的众数不一定是1.65M．5．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况，见下表：h2FPEgvb1n请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是A． 130m3 B． 135m3 C． 6.5m3 D． 260m3h2FPEgvb1n6．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5 7．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是第10题AD第9题A ． 2.8B ．314 C ．2D ．5h2FPEgvb1n 8．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A ．两组对边分别平行 B ．一组对边平行另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等9．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是h2FPEgvb1n A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形10．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为A ． 3B ．3.5C ．2.5D ．2.8 11．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形12．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为h2FPEgvb1n A ．11＋错误! B ．11－错误!h2FPEgvb1n105第14题第17题C ．11＋错误!或11－错误!D ．11+错误!或1＋错误!h2FPEgvb1n二、填空题<每小题4分，共20分）13．张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成5组．经统计，这5个小组平均每分钟打字的个数如下：100，80，x ，90，90．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．h2FPEgvb1n 14捐100元的人数占全班总人数的25%捐款的中位数是_______元．15．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是____________．16．已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD=3，BC=7，则梯形的面积是____________．h2FPEgvb1n 17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连结 AC 、BD,CE 平分∠ACD 交BD 于点E,则DE= ．评价评卷人第18题三、解答题<第18、 19、20题每题8分，第21、22、23、24题每题10分，满分64分）18．某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高<cm ）统计如下，部分统计量如下表：h2FPEgvb1n<1）求甲队身高的中位数；<2）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由．19．我们约定：如果身高在选定标准的2 %范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的身高<单位:cm ），收集并整理如下统计表:h2FPEgvb1n根据以上表格信息解决如下问题:<1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数； <2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，并按此选定标准找出这10名男生具有“普通身高”的男生是哪几位？h2FPEgvb1n 评价评卷人单位：M第20题 E第21题<3）若该年级共有280名男生，按<2）中选定标准请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？h2FPEgvb1n 20．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC ＝2AD ，EA ＝ED ＝2，AC 与ED 相交于点F ．h2FPEgvb1n <1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；<2）当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积．21．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，60,点E 边的中点，点M 是AB 边上一动点<不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN ．h2FPEgvb1n <1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；<2）填空：①当AM 的值为时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为时，四边形AMDN 是菱形．22．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BD,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．h2FPEgvb1n <1）求证：四边形EFGH 是正方形；<2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH 的面积．23．如图<1），矩形纸片ABCD ，把它沿对角线BD 向上折叠．A DCB MN PQ第24题 <1）在图<2）中用实线画出折叠后得到的图形<要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）<2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由．CDABCDAB（2）（1）第23题图24．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点．<1）求证：△MBA ≌△NDC ；<2）四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由．2018—2018学年度下学期期中质量检测初三数学试题参考答案友情提示：批卷前先做一遍，对学生的方法和结果批前要了解，解题方法只要正确，可参照得分.一、选择题<本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）h2FPEgvb1n 二、填空题<每小题4分，共20分）13． 90； 14．20； 15．0.6； 16．25； 17．12-．三、解答题<第18、 19、20题每题8分，第21、 22、23、24题每题10分，满分64分）18．<1）甲队身高的中位数是错误!=1.73M ； …………4分h2FPEgvb1n <2）∵S 乙﹤S 甲∴乙队身高比较整齐，乙队被录取． …………8分19．解：<1）平均数为163171173159161174164166169164166.410+++++++++=<cm ）…1分中位数为1661641652+=<cm ） …………2分众数为164<cm ） …………3分 h2FPEgvb1n <2）选平均数作为标准：身高x 满足：166.4(12%)166.4(12%)x ⨯-≤≤⨯+ …………4分即163.072169.728x ≤≤时为“普通身高”， …………5分此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”． …………6分选中位数作为标准：身高x满足：⨯-≤≤⨯+…………4分x165(12%)165(12%)即161.7168.3≤≤时为“普通身x高”，…………5分此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．…………6分选众数作为标准：身高x满足：x⨯-≤≤⨯+…………4分164(12%)164(12%)即160.72167.28≤≤时为“普通身x高”，…………5分此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．…………6分<3）以平均数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：4⨯=<28011210人）；…………8分以中位数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：4280112⨯=<10人）．…………8分以众数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：5280140⨯=<10人）．…………8分20．解：<1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠EDA，∠BEA＝∠EAD．…1分又∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA．∴∠DEC＝∠AEB．…………2分h2FPEgvb1n 又∵EB＝EC，∴△DEC≌△AEB．…………3分∴AB＝CD．∴梯形ABCD是等腰梯形．…………4分<2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形．…5分证明：∵AD∥BC，BE＝EC＝AD，∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．∴AD＝EC ，AE＝CD∵AB⊥AC，∴AE＝BE＝EC．∴AE＝EC＝CD＝AD．∴四边形AECD是菱形．过A作AG⊥BE于点G，∵AE＝CE=BE＝AB＝2，∴△ABE是等边三角形，∠AEB＝60°．∴AG…………7分∴S菱形AECD∴∠NDE=∠EAM ，∠END=∠EMA …………2分又∵点E是AD中点，∴DE=AE…………3分∴△DEN≌△AEM，…………4分∴ND=AM …………5分h2FPEgvb1n∴四边形AMDN是平行四边形…………6分O HGFE DCBA第22题<2）①1；②2 …………10分h2FPEgvb1n 22．<1）∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点 ∴EF 是三角形ABC 的中位线 ∴EF ∥AC 、EF=21AC, ………1分h2FPEgvb1n 同理得，HG ∥AC ，HG=21AC ，EH ∥BD, EH=21BD, FG ∥BD, FG=21BD, …2分∵AC=BD ∴EH=FG=EF=HG∴四边形EFGH 为菱形 ………3分∵EF ∥AC, EH ∥BD, AC ⊥BD∴∠EHG=90° ………4分∴菱形EFGH 为正方形． ………5分 <2）∵在梯形ABCD 中，E 、G 分别是AB 、CD 的中点．∴EG 为梯形ABCD 的中位线 ∴EG=21<AD+BC ）=3 ………8分h2FPEgvb1n 正方形EFGH 的面积=21EG2=4.5 …………10分h2FPEgvb1n23．解：<1）作法参考：方法1：作∠BDG=∠BDC，在射线DG上截取DE=DC，连接BE；方法2：作∠DBH=∠DBC，在射线BH上截取BE=BC，连接DE；方法3：作∠BDG=∠BDC，过B点作BH⊥DG，垂足为E方法4：作∠DBH=∠DBC，过D点作DG⊥BH，垂足为E；h2FPEgvb1n方法5：分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE<注：作法合理均可得分）∴△DEB为所求作的图形．………5分h2FPEgvb1n<2）等腰三角形．………6分第23题证明：∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成，∴△BDE≌△BDC，∴∠FDB=∠CDB，………7分∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，………8分∴∠FDB=∠BDC，∴DF=BF，…9分∴△BDF是等腰三角形．…10分h2FPEgvb1n24．证明：<1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD ，AD=BC ，∠A=∠C=90°，……2分∵在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点， ∴AM=12AD ，CN=12BC ，∴AM=CN ，……3分h2FPEgvb1n 在△MAB 和△NDC 中，∵ AB=CD ，∠A=∠C=90°，AM=CN ，∴△MAB ≌△NDC ；……5分 h2FPEgvb1n <2）四边形MPNQ 是菱形， ……6分理由如下：连接AN ，易证：△ABN ≌△BAM ， ……7分∴AN=BM ，∠ABM=∠CDN ， ∵△MAB ≌△NDC ， ∴BM=DN ，∵P 、Q 分别是BM 、DN 的中点， ∴BM BP PM 21==，MC DQ NQ 21==∴PM=NQ ，∵DM=BN ，DQ=BP ，∠MDQ=∠NBP ，A DCB M NPQ 第24题∴△MQD≌△NPB，∴MQ=PN．∴四边形MPNQ是平行四边形，……8分∵M是AB中点，Q是DN中点，∴MQ=1AN，2BM，∴MQ=12∴MP=1BM，2∴MP=MQ，……9分h2FPEgvb1n∴四边形MQNP是菱形．……10分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2017-2018学年甘肃省庆阳市九年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年甘肃省庆阳市九年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列函数中，是反比例函数的是( )A ．k y x =B ．320x y +=C ．0xy =D ．21y x =-3．（3分）方程21(2)04m x -+=有两个实数根，则m 的取值范围( ) A ．52m > B ．52m …且2m ≠ C ．3m … D ．3m …且2m ≠4．（3分）函数y ax a =-与(0)a y a x=≠在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．5．（3分）已知点1(1,)A y ，B 2)y ，3(2,)C y -，都在反比例2y x -=的图象上，则( )A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．231y y y >>D ．132y y y >>6．（3分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是( )A ． 5 个B ． 6 个C ． 7 个D ． 8 个7．（3分）用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为( )A ．12B ．14C ．35D ．238．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,0)O ，(6,0)A ，(0,8)B ，以某点为位似中心，作出与AOB ∆的位似比为k 的位似CDE ∆，则位似中心的坐标和k 的值分别为( )A ．(0,0)，2B ．(2,2)，12C ．(2,2)，2D ．(1,1)，129．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥于点，连接DF ，分析下列四个结论：①AEF CAB ∆∆∽；②2CF AF =；③DF DC =；④52ABF CDEF S S ∆=四边形其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．（3分）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为( )A ．6.93米B ．8米C ．11.8米D ．12米12．（3分）已知13x x +=，则下列三个等式：①2217x x+=，②1x x -③2262x x -=-中，正确的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为．14．（3分）含30︒角的直角三角板与直线1l 、2l 的位置关系如图所示，已知12//l l ，ACD A ∠=∠，则1∠= ．15．（3分）若20(0)a ab b -=≠，则a a b=+ ． 16．（3分）已知二次函数22(y x mx m =-为常数），当12x -剟时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是．17．（3分）因式分解：3256x x x -+= ．18．（3分）如图，有一直角三角形纸片ABC ，边6BC =，10AB =，90ACB ∠=︒，将该直角三角形纸片沿DE 折叠，使点A 与点C 重合，则四边形DBCE 的周长为．19．（3分）已知4x =是一元二次方程230x x c -+=的一个根，则另一个根为．20．（3分）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，4CD =，6AC =，则c o s A的值是．21．（3分）如图，在菱形ABCD 中，5AB =，对角线6AC =，若过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，则AE 的长为．22．（3分）一组数： 3 ， 1 ， 5 ，x ， 13 ，y ， 45 ，⋯⋯，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“ 5 ”是由“231⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为．三、解答题（共84分）23．（6分）计算：0112)()4cos303-++︒-． 24．（8分）解方程：23122x x x+=--． 25．（10分）若ABCD 的对角线AC 、BD 的长是关于x 的一元二次方程21024m x mx -+-=的两个实数根（1）当m 为何值时，ABCD 是矩形？求出此时矩形的对角线长？（2）当ABCD 的一条对角线2AC =时，求另外一条对角线的长？26．（12分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：APD CPD∆≅∆；（2）求证：APE FPA∽；∆∆（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．27．（9分）某商场销售一批铭牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元．为了扩大销量、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售4件．如果每天要盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？28．（12分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．29．（12分）如图，在O中，AB为直径，OC AB⊥，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF ED=．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若:1:3OF OB =，O 的半径3R =，求BD AD的值．30．（15分）已知：如图，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,4)C ，与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为(4,0)．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作//QE AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当C Q E ∆的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2,0)．问：是否存在这样的直线l ，使得ODF ∆是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

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2017—2018年九年级下册数学期中试卷（满分130，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．-2的倒数是（）A ．－12B ．12C ．2D ．－22．函数y=x -1 的自变量x 的取值范围是（） A ．x=1 B ．x ≠1 C ．x ≥ 1 D ．x ≤13．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）4．若a ＞b ，则下列式子中一定成立的是（）A ．a －2＜b －2B ．a 2＞b2 C ．2a ＞b D ．3－a ＞3－b5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形6．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠C =16°,则∠BOC 的度数是（）A.74︒B. 48︒C. 32︒D. 16︒7．下列命题中错误的是（） A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形8．有一组数据如下：2，a ，3，6，5，它们的平均数是4，那么这组数据的方差是（） A ．4B ．2C ．5D ．29．如图，△ABC 三个顶点A （－3，5），B （－3，0），C （2，0），将△ABC 绕点B 顺时针旋转使A 落在y轴上，与此同时顶点C 恰好落在ky x=的图象上，则k 的值为( ） A ．－2 B ．－3 C ．－4 D ．－5 10．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =43，F 是线段AC 上一点，过点A 的⊙F 交AB 于点D ，E 是线段BC 上一点，且ED =EB ，则EF 的最小值为（） A ．33 B ．23 C ．3 D ．2 二、填空（每空2分，共16分）11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 . 12．分解因式：m 3―4m= .13．若点A (―2，4)，B (m ，3)都在同一个正比例函数图象上，则m 的值为 . . 14. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是_ 命题．(填“真”或“假”) 15．如图，已知E 、F 、G 、H 分别是矩形四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四边形EFGH 的周长为16cm ，则矩形ABCD 的对角线长等于 cm ．第6题BOC(第9题) A DBCEF（第10题）A ． D ．B ．C ． AB CyOA'C'x16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，AB =2，以A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD的周长是 .（结果保留π）17．某水库堤坝横断面如图所示，迎水坡AB 坡度是1︰3，堤坝高BC ＝50m ，则AB ＝ m ．（第16题）（第17题）18.如图，⊙O 的直径AB =8，C 为弧AB 的中点，P 为⊙O 上一动点，连接AP 、CP ，过C 作CD ⊥CP 交AP 于点D ，点P 从B 运动到C 时，则点D 运动的路径长为．三、解答题(本大题共10小题，共84分）19.（本题满分8分）（1）计算：（1）21()4sin 60tan 452---o o ；（2）)1)(1()2(2-+-+x x x ．20．（本题满分8分）（1）解方程：x x -=+-2321421；（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤--x x x 211321＞21．（本题满分8分）如图，□ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，DC 上，且ED ⊥DB ，FB ⊥BD.（1）求证△AED ≌△CFB ；(2) 若∠A ＝30°，∠DEB ＝45°，求证DA ＝DF.22．（本题满分8分）已知：△ABC 中，∠C =90°．（1）如图1，若AC =4，BC =3，DE ⊥AC ，且DE =DB ，求AD 的长；（2）如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB 上找一点F ，使得点F 到边AC 的距离等于FB (注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注) ．A BCD E F G H 第15题23.（本题满分8分）中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中C 级对应的圆心角为度；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？24. (本题满分8分)九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？25.（本题满分8分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．（1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；（2）当EH：EF＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值．（图1）ACBEDA BC（图2）（图2）（图1）AB CDEF GH26.（本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB ＝2，∠B ＝30°，C 是弦AB 上任意一点(不与点A 、B 重合)，连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ．（1）AB ＝；（2）当∠D ＝20°时，求∠BOD 的度数．（3）若△ACD 与△BCO 相似，求AC 的长．27.（本题满分10分)如图，二次函数y =―ax 2+2ax +c (a ＞0)的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，过A 的直线y =kx +2k (k ≠0)与这个二次函数图象交于另一点F ，与其对称轴交于点E ，与y 轴交于点D ，且DE =EF ．（1）求A 点坐标；（2）若△BDF 的面积为12，求此二次函数的表达式；（3）设二次函数图象顶点为P ，连接PF ，PC ，若∠CPF =2∠DAB ，求此二次函数的表达式．28．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．已知点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．（1）用含t 的代数式表示：QB ＝，PD ＝；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q 的速度，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求出此时点Q 的速度．（3）如图2，在整个P 、Q 运动的过程中，点M 为线段PQ 的中点，求出点M 经过的路径长．ABC PDQ（图1）MA BCPQ（图2）A OBCDEF Px yA CB DO （第26题）2017—2018年九年级下册数学期中试卷答案一、选择：ACDBD CDDBB二、填空：11.4.4*109 12.m(m+2)(m-2) 13.23- 14.假15.8 16.23+π17.100 18.π2三、解答题：19.(1)22 (2)4x+5 20.(1)x=-5 (2)83≤<x 21.略23.（1）50，24 （2分）（2）图略，72（6分）（3）160名（2分） 24.（1）画树状图得：…………（3分）∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，……………………（5分） ∴甲同学获得一等奖的概率为：=；……………………（6分）（2）不是……………………（5分）当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．……………………（8分）25．解：（1）S 侧＝2[x (90－2x )＋x (40－2x )] ＝－8x 2＋260x …………………（2分）＝－8(x －654)2＋42252．………………………………………（3分） ∵－8＜0，∴当x ＝654时，S 侧最大＝42252．…………………（4分）（2）设EF ＝2m ，则EH ＝7m ，………………………………………（5分）则侧面积为2(7mx ＋2mx )＝18mx ，底面积为7m ·2m ＝14m 2，由题意，得18mx ：14m 2＝9：7，∴m ＝x ． …………………（7分）则AD＝7x＋2x＝9x，AB＝2x＋2x＝4x由4x·9x＝3600，且x＞0，∴x＝10．…………………………（8分）26.解：（1）过点O作OE⊥AB于E，则AE=BE=AB，∠OEB=90°，∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos∠B=2×=，∴AB=2；故答案为：2；（2分）（2）连接OA，∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°；（2分）（3）∵∠BCO=∠A+∠D，∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D，∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°，∴△DAC∽△BOC，∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC=AB=．∴当AC的长度为时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似．（4分）28.（1）=QB t 28-，=PD t 4； 2分为菱形. （3）点M 经过的路径长为52． 2分。