第五章 晶体的点阵结构和晶体的性质2
5.点阵与晶胞
c a a 120o
c
α
c b
Simple
Body-centered TETRAGONAL
a
a
β γ
a
HEXAGONAL
TRICLINIC
练习题
1. 请指出平面点阵的四种型式中, 为什么只有矩形 有带心与不带心两种型式, 而其他均无带心的型 式? 2. 为什么有面心立方, 而无面心四方点阵形式? 3. 指出下列点阵形式中各点阵点的分数坐标:
例如, 右图是一个立方晶 胞, 在此晶胞中, a = b= c, α= β=γ= 90°。每个晶胞中含有 4个紫色圆球, 它们的分数坐 标分别为: (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2);每个晶 胞中含有4个黄色圆球, 它们 的分数坐标分别为: (1/4, 1/4, 1/4), (3/4,3/4,1/4),(3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4)。以上就是这个 晶胞的两要素。
a a a
c
β
b
Simple
Face-centered CUBIC
Body-centered
a
Simple
End face-centered
MONOCLINIC
α
c a
a
b
a
a
Simple
End face-centered Body-centered ORTHORHOMBIC
Face-centered RHOMBOHEDRAL
(1)晶胞: 晶体结构中的基本重复单位叫做晶胞。当 晶胞按正当单位的选取原则来选取时，得到的 晶胞就是正当晶胞。晶胞一定是平行六面体单 位。在晶体中，晶胞是并置堆砌的。 所谓并置堆砌是指平行六面体之间没有任 何空隙，同时相邻的八个平行六面体均能公用 顶点。
晶体的点阵结构和晶体的性质
NaCl
石盐又称岩盐，化学成分为NaCl，晶体都属等轴晶系的卤化物。 单晶体呈立方体，在立方体晶面上常有阶梯状凹陷，集合体常呈 粒状或块状。纯净的石盐无色透明，含杂质时呈浅灰、黄、红、 黑等色，玻璃光泽。三组立方体解理完全。摩氏硬度2.5，比重 2.17。易溶于水。味咸。 石盐是典型的化学沉积成因的矿物。在盐湖或泻湖中与钾石 盐和石膏共生。石盐可作为食品调料和防腐剂，是重要的化工原 料。
翡翠: 化学分子式为NaAl[Si2O6]。属单斜晶 系。晶体形态为短柱状、纤维状微晶集合体。 翡翠的颜色千变万化，多为绿、红、紫、蓝、 黄、灰、黑、无色等
尖晶石: 宝石级尖晶石则主要是指镁铝尖晶石， 化学分子式为MgAl2O4，是一种镁铝氧化物。 属等轴晶系。晶体形态为八面体及八面体与 菱形十二面体的聚形。颜色丰富多彩，有无 色、粉红色、红色、紫红色、浅紫色、蓝紫 2 色、蓝色、黄色、褐色等。
7
孔雀石
孔雀石的化学组成Cu2[CO3](OH)2，晶体属单斜晶系的碳酸盐矿物。 因颜色类似蓝孔雀羽毛的颜色而得名。晶体为柱状、针状或纤维 状，通常呈钟乳状、肾状、被膜状或土状集合体。呈绿色，玻璃 光泽，半透明。摩氏硬度3.5-4，比重4-4.5。遇盐酸起泡。 产于铜矿床氧化带中，是含铜硫化物氧化的次生产物，常与 蓝铜矿、赤铜矿、褐铁矿等共生，可用作寻找原生铜矿的标志。 孔雀石可用于炼铜，质纯色美者可做为装饰品及工艺品原料，其 粉末可做绿色颜料（称石绿）。俄罗斯乌拉尔、中国海南岛石碌 等地盛产孔雀石。
8
• 因此，结晶物质的分布非常广泛，可以这样说， 自然界的固体物质中绝大多数都是结晶物质。 整个岩石矿物界（除极少数例外），工业产品 中的金属，合金，硅酸盐制品（玻璃除外）， 大多数的无机化合物和有机化合物，甚至是植 物纤维，这些都是结晶物质。 • 如上所述，晶体有的具有整齐外形，如食盐及 石英，有的不具有整齐外形，如金属及很多化 学沉淀物。一切结晶物质共通的特性是什么呢？ 对于这个问题，人们很早就从晶体外形的 规律 性中推测到晶体内部构造中的规律性了。但这 种推测一直到1912年用X射线研究晶体的方法 发现以后，才在实验上得到证实。
无机合成化学5合成晶体
21
重要的晶体
• 宝石晶体 有极高的硬度、稳定性好、奇特的星彩闪光或 艳丽颜色的晶体，是大家所熟悉的宝石晶体。
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22
重要的晶体
• 光折变晶体 当外界微弱的光照到这种晶体上时，晶体的折射率会发 生变化，形成极为特殊的折射率光栅。 可在3cm3的体积中存储5000幅不同的图像，并可以迅 速显示其中任意一幅； 可把微弱的图像亮度增强1000倍； 可精密地探测出小得只有10-7米的距离改变； 可使畸变得无法辨认的图像清晰如初； 可滤去静止不变的图像，专门跟踪刚发生的图像改变； 还可以模拟人脑的联想思维能力。
粒子在三维空间按一定的规则进行排列，形成空 间点阵结构时，就形成了晶体。因此，具有空间 点阵结构的固体就叫晶体 。 • 晶体又有单晶体和多晶体之分。单晶体就是由同 一空间点阵结构贯穿晶体而成的；而多晶体却没 有这种能贯穿整个晶体的结构，它是由许多单晶 体以随机的取向结合起来的。
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4
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• 闪烁晶体 具有闪烁效应的晶体．广泛用于测量核辐射能 量，20世纪80年代中，用坩埚下降法生长的大 尺寸锗酸铋晶体，取代掺铊的碘化钠晶体，成 为性能最佳的闪烁晶体，其他如氟化钡、氟化 铈、氟化铅等正在研制中。
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17
• 磁光晶体 具有较大的纯法拉第效应，对使用波长的吸收系 数低，磁化强度和磁导率高，用于制作光隔离器、 光非互易元件、磁光存储器及磁光调制器等。
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7
晶体的分析
• 1669 • 1848 • 1885 • 1895 • 1912 • 1914 • 1927
• 1931
N. Steno A. Bravias Fedrov W. C. Roentgen M. von Laue Bragg父子 C. J. Davisson G. P. Thomson E. Ruska
晶体的点阵结构和晶体的性质
空间填充性
晶体点阵结构具有空间填充性， 即原子或分子的排列方式能够填
满整个空间，不留空隙。
点阵结构分类
01
02
03
04
根据点阵结构的特点，可以将 晶体分为简单晶体、复杂晶体
和准晶体等类型。
简单晶体是指点阵结构比较简 单，只包含一种原子或分子，
如氯化钠、石英等。
复杂晶体是指点阵结构比较复 杂，包含多种原子或分子，如
晶体的点阵结构和 晶体的性质
contents
目录
• 晶体点阵结构的基本概念 • 晶体点阵结构的性质 • 晶体点阵结构与性质的关系 • 不同类型晶体的点阵结构和性质 • 晶体点阵结构的应用
01
CATALOGUE
晶体点阵结构的基本概念
点阵结构定义
01
晶体点阵结构是指晶体中原子或 分子的排列方式，这种排列方式 具有一定的周期性和对称性。
02
在晶体中，原子或分子的排列形 成了一个个格子，这些格子按照 一定的规律排列，形成了点阵结 构。
点阵结构特点
周期性
晶体点阵结构具有周期性，即每 个原子或分子的位置都是固定的 ，且相邻原子或分子的位置之间
存在一定的规律性。
对称性
晶体点阵结构具有对称性，即可 以通过某些对称操作（如旋转、 平移、镜像反射等）将一个原子 或分子的位置变换为另一个原子
超硬材料、高温超导材料等。
晶体点阵结构的研究有助于理解 材料的力学、热学、光学等性质 ，为新材料的研发和应用提供理
论支持。
在化学中的应用
晶体点阵结构是确定分子结构和化学键的重要依据，有助于理解分子的 性质和反应机理。
通过研究晶体点阵结构，可以揭示化学反应的微观机制，为新化合物的 合成和反应条件的优化提供指导。
晶体结构
第五章 晶体结构安徽师范大学化学与材料科学学院§51晶体的点阵理论晶体具有按一定几何规律排列的内部结构，即晶 体由原子(离子、原子团或离子团)近似无限地、在三 维空间周期性地呈重复排列而成。
这种结构上的长 程有序，是晶体与气体、液体以及非晶态固体的本 质区别。
晶体的内部结构称为晶体结构。
1. 晶体的结构特征(1)均匀性(2) 各向异性(3) 自发形成多面体外形(4) 具有确定的熔点(5) 对称性(6) X射线衍射2.周期性下面两个图形均表现出周期性：沿直线方向，每 隔相同的距离，就会出现相同的图案。
如果在图形 中划出一个最小的重复单位（阴影部分所示），通 过平移，将该单位沿直线向两端周期性重复排列， 就构成了上面的图形。
最小重复单位的选择不是唯一的，例如，在图(a) 中，下面任何一个图案都可以作为最小的重复单位。
点的位置可以任意指定，可以在单位中或边缘的任 何位置，但一旦指定后，每个单位中的点的位置必须 相同。
如，不论点的位置如何选取，最后得到的一组点在空间 的取向以及相邻点的间距不会发生变化。
3.结构基元在晶体中，原子(离子、原子团或离子团)周期性地重 复排列。
上面我们在图形找出了最小的重复单位，类似 的，可以在晶体中划出结构基元。
结构基元是指晶体中 能够通过平移在空间重复排列的基本结构单位。
【例1】一维实例：在直线上等间距排列的原子。
一个原子组成一个结构基元，它同时也是基本的化学组成单位。
结构基元必须满足如下四个条件：化学组成相同；空间结构相 同；排列取向相同；周围环境相同。
【例2】一维实例：在伸展的聚乙烯链中，CH2CH2组成一个 结构基元，而不是CH2。
【例3】二维实例：层状石墨分子，其结构基元由两个C原子组 成(相邻的2个C原子的周围环境不同)。
结构基元可以有不同的选法，但其中的原子种类和数目应保 持不变。
晶体的点阵结构和晶体的性质
②、A心格子（A）：结点分布于平行六面体的角顶和平行（100） 一对平面的中心；
③、B心格子（B）：结点分布于平行六面体的角顶和平行（010） 一对平面的中心。
一般情况下所谓底心格子即为C心格子，对A心或B心格子，能转换 成C心格子时，应尽可能地予以转换。 3、体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。 4、面心格子（F）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心。
与
平
面
点
阵
实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？
矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安 放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵:
NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子A-B抽象 为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心.
NaCl型晶体结构
NaCl型晶体的点阵—立方面心
F=C
正交Biblioteka 四方 三方 六方 立方C=P
F=I
与本晶系 对称不符
I=F
F=P
与本晶系 对称不符
与空间格子的 与空间格子的条
条件不符
件不符
与本晶系 对称不符
14种空间点阵型式（布拉维格子） spheres in this picture represent
lattice points, not atoms
石墨的结构基元与点阵点
晶胞净含4个C原子（8×1/8+4 × 1/4+2 × 1/2+1=4）, 每4个C组成1 个结构基元，每个晶胞含一个结构基元. 抽象成点阵后，一个格子净含 1个点阵点, 为六方简单格子：
石墨晶体
红绿点都是C. 点阵 点放在绿点处是一 种方便的作法.
晶体的结构及性质
1 晶系
6.单斜晶系(m)：有1个二重对称轴或对称 面(α=γ=90º )
7.三斜晶系(a)：没有特征对称元素
1 晶系
c αβ a bγ
立方 Cubic a=b=cห้องสมุดไป่ตู้ ===90°
c
ba
四方 Tetragonal a=bc, ===90°
c ba
正交 Rhombic abc, ===90°
面体单位称为晶胞。矢量a，b，c的长度a，b， c及其相互间的夹角α ，β ，γ 称为点阵参数或
晶胞参数。
晶胞结构图
晶胞
晶 胞 与 晶 格
对称性
晶胞的划分
晶系
正当晶胞
正当晶胞
素晶胞：含1个结构基元
复晶胞：含2个以上结构基元
晶胞的二个要素
晶胞的二个基本要素： 一是晶胞大小和形状； 二是晶胞中各原子坐标位置。
三、晶体的点阵结构
概念：在晶体内部原子或分子周期性地排列 的每个重复单位的相同位置上定一个点，这 些点按一定周期性规律排列在空间，这些点 构成一个点阵。点阵是一组无限的点，连结 其中任意两点可得一矢量，将各个点阵按此 矢量平移能使它复原。点阵中每个点都具有 完全相同的周围环境。
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
晶体的结构和性质
第一节 晶体的结构
1、晶体的分类 按来源分为： 天然晶体（宝石、冰、 砂子等） 人工晶体（各种人工晶体材料等）
一、晶体的分类
按成键特点分为： 原子晶体：金刚石 离子晶体：NaCl 分子晶体：冰 金属晶体： Cu
晶体的定义
“晶体是由原子或分子在空间按一定规律周 期性地重复排列构成的固体物质。” 注意： （1）一种物质是否是晶体是由其内部结 构决定的，而非由外观判断； （2）周期性是晶体结构最基本的特征。
晶体的结构和物理化学性质
晶体的结构和物理化学性质晶体是一种具有规则的、周期性的空间排列方式的固态物质，其结构和物理化学性质具有一定的特殊性。
一、晶体的结构晶体的结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式。
晶体结构的研究对于了解晶体的性质和应用具有重要意义。
1. 基本概念晶体结构的基本单位是晶胞，晶胞是一个空间点阵，由若干个格点组成。
晶体中的原子、离子或分子占据着这些格点，并以一定的方式连接在一起。
2. 晶体的对称性晶体的结构具有各种各样的对称性，包括旋转对称性、镜面对称性、轴对称性等。
晶体对称性的存在决定了晶体的物理性质和外观特征。
3. 晶体的晶系和晶格根据晶体结构的不同，晶体可以分为七个晶系：立方晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。
每个晶系下又有不同的晶格类型，如简单立方晶格、面心立方晶格、体心立方晶格等。
二、晶体的物理化学性质晶体的结构决定了它们的物理性质和化学性质，下面我们将重点介绍晶体的几个重要性质。
1. 硬度晶体的结构紧密有序，其中的化学键比较稳定，因此晶体通常具有较高的硬度。
不同晶体的硬度不同，可以通过硬度测试来定量评估晶体的硬度。
2. 双折射部分晶体具有双折射现象，也就是将入射光线分为两束线偏振光。
这种现象是由于晶体结构中的非中心对称性所导致的。
3. 光学性质晶体对于光的吸收、透射和折射等具有一定的选择性。
某些晶体具有特殊的光学性质，如偏光现象、发光现象等。
4. 热稳定性晶体的结构相对稳定，因此对于温度变化的适应能力较强。
晶体在高温下不易改变结构，具有较高的熔点和热稳定性。
5. 热导率和电导率部分晶体具有较高的热导率和电导率，这是因为晶体的结构中存在导电或热导路径，使得能量传导效率较高。
6. 化学反应晶体在一定条件下可以发生化学反应，这是因为晶体中的化学键具有一定的活性。
晶体的表面也可以参与化学反应，与周围环境发生相互作用。
综上所述，晶体的结构和物理化学性质密切相关，晶体的不同结构决定了其不同的性质。
晶体的常识(教案)
晶体的常识(全套教案)第一章：引言教学目标：1. 让学生了解晶体的概念和特点。
2. 培养学生对晶体研究的兴趣。
教学内容：1. 晶体的定义：晶体是由原子、分子或离子按照一定的规律排列成的空间点阵结构。
2. 晶体的特点：晶体具有有序排列、周期性重复、自范性、各向异性等特点。
教学活动：1. 引入话题：通过展示晶体的图片，引发学生对晶体的好奇心和兴趣。
2. 讲解晶体定义和特点：通过PPT或板书，详细讲解晶体的定义和特点。
3. 讨论：让学生分组讨论晶体在日常生活中的应用，并分享给全班同学。
教学评估：1. 学生参与度：观察学生在讨论中的积极参与情况。
2. 学生理解度：通过提问，检查学生对晶体定义和特点的理解程度。
第二章：晶体的类型教学目标：1. 让学生了解不同类型的晶体及其特点。
2. 培养学生对晶体类型研究的兴趣。
教学内容：1. 原子晶体：由原子通过共价键形成的晶体，如金刚石、硅晶体。
2. 分子晶体：由分子通过分子间力相互吸引形成的晶体，如冰、干冰。
3. 离子晶体：由正负离子通过电荷相互吸引形成的晶体，如食盐、硫酸铜。
4. 金属晶体：由金属原子通过金属键相互连接形成的晶体，如铜、铁。
教学活动：1. 讲解晶体类型：通过PPT或板书，详细讲解不同类型的晶体及其特点。
2. 实物展示：展示不同类型的晶体样品，让学生观察和触摸，增加直观感受。
3. 小组讨论：让学生分组讨论不同晶体类型的应用，并分享给全班同学。
教学评估：1. 学生参与度：观察学生在讨论中的积极参与情况。
2. 学生理解度：通过提问，检查学生对不同晶体类型的理解程度。
第三章：晶体的结构教学目标：1. 让学生了解晶体结构的基本概念和类型。
2. 培养学生对晶体结构研究的兴趣。
教学内容：1. 晶体的结构类型：包括简单立方、面心立方、体心立方、六方最密堆积等结构。
2. 晶体的空间点阵：晶体中离子的排列方式，如ABC、ABAB、ABCABC等。
3. 晶体的晶胞：晶体结构的基本重复单元，可以是立方体、六角形等。
化工原理下第五章-结晶
举例：立方晶系
a
a a
a
a a
a
a a
简单立方
体心立方
面心立方
1.3 晶习
晶习指的是晶体的外形。同一物质的晶体，用不同的方法 产生出来时，可能属于不同的晶系，即使同一晶系，外形 也可以完全不同。
第五章 结晶单元操作
结晶操作与化学工业
• 结晶是一个重要的化工单元操作：为数众多的化工产 品及中间体都是以晶体形态出现的，从相当不纯的溶 液中结晶出来的产品纯度高，外观漂亮。
• 结晶产品在包装、运输、贮存或使用都是很方便的， 此外，在能耗上，结晶常常比蒸馏或其他精制方法低 得多。
• 在医药工业中，85%以上的药物都是以结晶产品出现 的。产品的纯度、溶解速率、晶习等影响着药物的生 物利用度。
与其他状态相比，晶体具有最小内能
晶体在熔融过程中，熔点固定不变
等等
1.2 晶体的几何结构
晶格 构成晶体的微观质点在晶体所占的空间中按一定的几何规律 排列起来，这种质点排列的几何规律称为三维空间点阵，也称为空间晶 体格子。
晶胞 是描述晶体微观结构的基本单位。整块晶体可视作成千上万 个晶胞“无隙并置”地堆积而成。每个晶胞具有相同的边长和夹角。
第二节 溶解度与溶液的过饱和
2.1 溶解度
❖结晶过程的产量取决于固体与其溶液之间的平衡关系。 ❖溶质与其溶液之间的相平衡关系，通常是用溶质在溶剂 中的溶解度来表示。 ❖溶解度（饱和浓度）的表示方法通常有三种：
I: 质量(或摩尔) 溶质 / 质量(或摩尔) 溶剂
晶体结构与晶体的性质
晶体结构与晶体的性质晶体是由具有周期性、有序排列的原子、离子或分子构成的固体物质。
晶体结构与晶体的性质密切相关，本文将探讨晶体结构对晶体性质的影响。
一、晶体结构的分类晶体结构可以分为离子晶体结构、共价晶体结构和金属晶体结构三种类型。
1. 离子晶体结构离子晶体结构是由正负离子相互排列而成。
离子晶体结构的特点是阵列有序、结构稳定、点阵规则，并且具有高熔点和脆性。
典型的离子晶体有氯化钠(NaCl)、氧化镁(MgO)等。
2. 共价晶体结构共价晶体结构是由共价键相连的原子构成。
共价晶体结构的特点是强度高、硬度大、熔点高，且导电性能差。
经典的共价晶体有金刚石、硅等。
3. 金属晶体结构金属晶体结构是由金属离子组成。
它具有电子云海模型，金属结构中电子自由流动，因此具有良好的导电性和导热性。
典型的金属晶体有铜、铁等。
二、晶体结构对晶体性质的影响晶体结构对晶体的物理、化学性质产生重要影响。
1. 物理性质晶体的物理性质与其晶体结构紧密相关。
晶体结构的不同决定着晶体的硬度、电导率、光学性质等。
以硬度为例，离子晶体结构由于离子之间的强烈静电吸引力，使得晶体的结构相对稳定，因而具有较高的硬度。
金属晶体结构中由于存在金属键，金属之间的层状排列可以很容易滑动，故金属具有较低的硬度。
而共价晶体结构由于共用电子对，原子之间更加紧密结合，具有更高的硬度。
另外，晶体的电导率与晶体结构也有关。
金属晶体由于自由电子的存在，具有良好的导电性。
而离子晶体和共价晶体由于存在离子或共价键的束缚，电子不易流动，因此具有较差的导电性。
2. 化学性质晶体结构也会影响晶体的化学性质。
晶体结构中原子、离子或分子之间的距离和排列方式决定了晶体的化学反应活性。
以溶解性为例，离子晶体结构中离子间的静电吸引力较大，导致离子结构比较稳定，难于溶解。
而共价晶体结构中，原子之间的共价键相对较强，其溶解性较差。
金属晶体由于金属之间的自由电子，容易与外界发生化学反应。
此外，晶体结构对晶体的光学性质也有重要影响。
5-第五章-点阵、晶系与晶体学中的坐标系
d*uvw=1/ruvw
三、度量张量
正点阵标量积和倒易点阵标量积
⎜⎛ a ⎟⎞
⎜⎛ a ⋅ a a ⋅ b a ⋅ c ... ⎟⎞
G
=
⎜b
⎜ ⎜⎜⎝
c ...
⎟ ⎟
(a
⎟⎟⎠
b
c
...
)
=
⎜ ⎜ ⎜⎜⎝
b ⋅a c⋅a ...
b⋅b b ⋅c ...
b ⋅c c⋅c ...
... ⎟
... ...
cosγ
−
cos β
⎤ ⎥
ac
⎥
⎥
cosβ cosγ − cosα ⎥
⎥
bc
⎥
sin2γ
⎥ ⎥
c2
⎥ ⎥⎦
A = 1-cos2α-cos2β-cos2γ+2cos αcosβcosγ
⎡ ⎢
1
0
− cos β
⎤ ⎥
⎢ a 2 sin 2 β
ac sin 2 β ⎥
⎢ ⎢0 ⎢
1
b2
⎥ 0⎥
⎥
⎢ − cos β
(0,0); (2/3,1/3); (1/3,2/3)
可能的t3为：
t3=(0,0,z)：简单六角点阵hP
t3=(2/3,1/3,z)：菱面体点阵hR t3=(1/3,2/3,z)：菱面体点阵hR
P3
共两种点阵类型 简单六角(hP) 菱面体(hR)
hexagonal Primitive hexagonal rhombohedron trigonal rhombohedron
需注明的晶胞参数
a, b, c α , β, γ
a, b, c β
5.点阵与晶胞
a a a
c
β
b
Simple
Face-centered CUBIC
Body-centered
a
Simple
End face-centered
MONOCLINIC
α
c a
a
b
a
a
Simple
End face-centered Body-centered ORTHORHOMBIC
Face-centered RHOMBOHEDRAL
A
B
C
6. 黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3
的铜是由它提炼的。回答下列问题： (1).（4分）右图为黄铜矿的晶胞。计算晶 胞中各种原子的数目：Cu Fe S 写出黄铜矿的化学式 (2).（2分）在黄铜矿晶胞中含有 个结 构单元（周期性重复的最小单位）？每 个结构单元代表什么？ (3).（2分）在高温下，黄铜矿晶体中的金 属离子可以发生迁移。若铁原子与铜原 子发生完全无序的置换，可将它们视作 等同的金属离子，请在右图框中画出它 的晶胞。
晶胞中两要素 示例
三、 晶体的特性与晶体的缺陷
(1)晶体的特性: 均匀性、各向异性、 对称性、对x-射线的衍射性质、 固定的熔点以及自范性等特性。 (2)晶体的缺陷: 点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷
四、七个晶系和十四种布拉维格子
(a) 7个晶系 能描述晶胞特征的对称元 素称为特征对称元素。如立方晶胞的特征对 称元素是4个3重旋转轴, 六方晶胞的特征对 称元素是1个6重旋转轴等。 根据特征对称元素及数目的不同，可将 晶胞分为7类，正好对应着7类不同的形状, 也就是7个晶系。见下图。
(b)十四种空间点阵形式
立方晶系有立方简单点阵P (立方P ) 、立 方体心点阵I (立方I ) 、立方面心点阵F (立方 F );四方晶系只有四方简单点阵P (四方P ) 、 四方体心点阵I (四方I ); 正交晶系有正交P 、 正交I 、正交F 、正交C (或侧心A和B); 单斜晶 系有单斜P 、单斜C ; 三方、六方、三斜都只 有素格子。可见，晶体只有14种空间点阵型式。 见下图。
第五章晶体的点阵结构和晶体的性质
晶
胞 （1）晶胞的大小、形状
两 要
即晶胞参数a、b、c、a、b、g
素 （2）晶胞的内容
晶胞中原子的种类和位置. 表示原子位 置要用分数坐标.
分数坐标
晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表. x、y、z
就是分数坐标，它们永远不会大于1.
立方面心晶胞净含4个原子，所以写出4组坐标即可:
14种布拉维格子之六: 四方体心（tI）
14种布拉维格子之七：三方晶系的六方R 心(hR)
R－Rhombohedron菱面体
三方晶系的六方简单 (hP)
六方简单 (hP)格子已用于六方晶系, 现在又可用于三方晶系, 所以只算一种格子. 尽管三方晶系的两种格子------六方简单(hP)和六方R心(hR)------形状都与六方 晶系的六方简单 (hP)格子相同, 但真实的三方晶体中只有三次对称轴而没有六次对 称轴, 六方晶体才有六次对称轴.(p242)
原子的分数坐标： A: 0 0 0 B: 1/2 1/2 1/2
NaCl型晶体
结构基元: A-B （每个晶胞中有4个结构基元）
原子的分数坐标： A: 0 0 0
0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0 B: 1/2 0 0 0 1/2 0 0 0 1/2 1/2 1/2 1/2
立方ZnS型晶体
➢ 晶体的对称性定律
晶体中对称轴的轴次n不是任意的，只可能是n=1,2,3,4,6。 （自学：证明见课本235页）
5.3.1 晶体的宏观对称元素
5.3.2 晶体的32个点群
1, 2 ，3 ，4 ，6 ，4， m， i
晶体中可能的8种宏观对称元素 按一切可能的组合只有32 种，构成晶体学的32个点群（p240）。
结构化学教案 第五章
二、晶胞及晶胞的二个基本要素 空间点阵是晶体结构的数学抽象，晶体具 有点阵结构。空间点阵中可以划分出一个个的 平行六面体一空间格子，空间格子在实际晶体 中可以切出一个个平行六面体的实体，这些包 括了实际内容的实体，叫晶胞，即晶胞是晶体 结构中的基本重复单位。 晶胞一定是平行六面体，它们堆积起来就 能构成晶体。晶胞也有素晶胞，复晶胞和正当 晶胞之分，素晶胞只含一个结构基元。
的状态； （长程有序） 非晶态材料则象液体那样，只有在几个 原子间距量级的短程范围内具有原子有序的 状态。（短程有序）
晶体的原子呈周期性排列
非晶体的原子不呈周期性排列
§5-1、晶体的点阵理论
一个理想晶体是由全同的称作基元的结构 单元在空间作无限的重复排列而构成的；基元 可以是原子、离子、原子团或者分子；晶体中 所有的基元都是等同的，也就是说它们的组 成、位形和取向都是相同的。因此，晶体的内 部结构可以抽象为在空间作周期性的无限分布 的一些相同的几何点，这些几何点（点阵点） 代表了基元的某个相同位臵，而这些几何点的 集合就称作空间点阵，简称点阵。
2a
倒易截数之比：1/2：1/3：1/4 = 6：4：3 ， 为整数。
1、当一个晶面与某一个晶面平行时，可认 为晶面在这个晶轴上的截数为无穷大∞，而 其倒易截数为0。 2、由于采用了互质整数比，所以一个晶面 指标（ h*:k*:l*）代表了一组晶面，只有同 一个方向的晶面均可用一个h*:k*:l*表示。 3、晶面指标的数值反应了这组晶面之间的 间距跟阵点的疏密。 4、已知一组晶面的晶面指标可求得这组晶 面在三个晶轴上的截数与截长。
a
b
a 方向生长LBGM晶体
b 方向生长LBGM晶体
c 方向生长LBGM晶体
2、晶体缺陷：
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=
a=b=c
a : b : c = 1:1: 2 2
“立方底心”
四方简单格子
例3. 某一立方晶系晶体，晶胞的顶点位置全为 A占 据，面心为 B占据，体心为 C占据， （1）写出此晶体的化学组成 （2）写出 A,B,C的分数坐标 （3）给出晶体的点阵型式 （4）给出其结构基元 1）AB3C 2）A（0，0，0） B C 3）点阵型式： 4）AB3C
5.2 晶体结构的周期性和点阵
一、点阵与结构基元 二、点阵参数、晶胞参数与晶胞
点阵参数
1. 直线点阵
a= a
2. 平面点阵
——点阵参数
a= a, b= b
a、b及其夹角γ ——点阵参数
平面正当格子（4种形状，5种型式）
正方格子 a=b ab = 90
∧
六方格子 a=b ab = 120
∧
矩形格子 a≠b ab = 90
∧
（一般）平行 带心矩形格子 四边形格子
a≠b
∧
ab = 90
a≠b ab ≠ 90
∧
3. 空间点阵
a = a ,b = b , c = c
α = bc, β = ac, γ = ab
a、b、c及夹角α、β、γ ——点阵参数（晶胞参数）
∧
∧
∧
空间正当格子（7种形状，14种型式）
空间正当格子
空间正当格子
例4. 有一AB2型立方面心晶体，问一个晶 胞中可能含有多少个A和B？ AB2型化学式: AmB2m 化学基元不能确定！
CaF2
若A属于同一套等同点(m=1) ，一个晶胞有4个A，8个B； 若A有2套等同点(m=2) ，一个晶胞有4×2个A， 8×2个B； 若A有n套等同点，一个晶胞有4n个A，8n个B。 n=1,2, …,m
例6：有一AB型晶体，属于正交底心格子，每个晶胞 中有2个A和2个B原子，已知一个B原子的坐标为 (1/4,1/4,1/2). 求另外一个B原子和2个A原子的坐标。 A: (0,0,0) (1/2,1/2,0)
(1/4,1/4,1/2)
B
(3/4,3/4,1/2)
A
14种布拉维格子Βιβλιοθήκη 十一：正交面心（oF)14种布拉维格子之十二：单斜简单（mP)
m⎯monoclinic
14种布拉维格子之十三：单斜C心（mC)
14种布拉维格子之十四：三斜简单 (aP)
a⎯anorthic
能否发明更多的点阵型式？
例如： 四方面心、四方底心？ 立方底心？ 将立方面心除去相对两个面心？ ………
立方ZnS型晶体
原子的分数坐标 A： 0 0 1/2 1/2 B: 1/4 1/4 3/4 3/4 0 1/2 0 1/2 1/4 3/4 1/4 3/4 0 1/2 1/2 0 3/4 1/4 1/4 3/4 结构基元:A-B (每个晶胞中有4个结构基元)
(注意: 坐标与原点选择有关)
六方ZnS型晶体
例1：如图所示，以顶点和4个面心上 各有一个结点的平行六面体为单位在 空间重复所形成的点的集合是否为一 点阵？为什么？该组点是否构成一点 阵结构？画出能够概括这一组点的周 期性的点阵素单位。
A
C
B
三套等同点 简单立方点阵（立方P) 结构基元：ABC
例2：一组无穷多个点，可划分出如下平行六面体单位 a=b=c,α=β=γ=90°,该平行六面体中有2个结点，坐标为 （0,0,0）,(1/2,1/2,0),该组点是否为一点阵？是否 为一点阵结构？属于什么点阵类型？a,b,c之比？
例5：有一AB4型晶体，属立方晶系，每个晶胞中有一个A和 4个B， A的坐标为（1/2,1/2,1/2），B的坐标为 (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0/,1/2), (0,1/2,1/2), 则此晶体的晶格型式是（选择一个最合适的答案） 1）简单立方；2）体心立方； 3）面心立方；4）底心立方；
3/4 3/4 3/4 3/4
结构基元: A-2B
(晶胞中有4个结构基元)
5.3 晶体结构的对称性
晶体的理想外形及其在宏观观察中表现出来的对称性称为 晶体的宏观对称性 晶体的宏观对称性与分子的对称性比较： 相同点：点对称 晶体的对称性定律 区别：源于晶体具有空间点阵结构 晶体的微观对称性
晶体的对称性定律 晶体中对称轴的轴次n不是任意的，只可能是n=1,2,3,4,6。 （证明见课本235页）
四方简单（tP）
14种布拉维格子之六: 四方体心（tI）
14种布拉维格子之七：三方晶系的六方R 心(hR)
R－Rhombohedron菱面体
三方晶系的六方简单 (hP)
六方简单 (hP)格子已用于六方晶系, 现在又可用于三方晶系, 所以只算一种格子. 尽管三方晶系的两种格子------六方简单(hP)和六方R 心(hR)------形状都与六方 晶系的六方简单 (hP)格子相同, 但真实的三方晶体中只有三次对称轴而没有六次对 称轴, 六方晶体才有六次对称轴.
晶体的微观对称性 晶体的微观对称性就是晶体内部点阵结构的对称性
5.3.1 晶体的宏观对称元素
5.3.2 晶体的32个点群
1, 2，，，， m，i 3 4 6 4，
晶体中可能的8个宏观对称元素 按一切可能的组合只有32 种，构成晶体学的32个点群。 Cn: C1, C2, C3, C4, C6 五个点群； Cnv: C2v, C3v, C4v, C6v 四个点群； Cnh: C1h＝Cs, C2h, C3h, C4h, C6h 五个点群； Sn: S2=i, S4, S6三个点群； Dn：D2, D3, D4, D6 四个点群； Dnh: D2h, D3h, D4h, D5h四个点群； Dnd：D2d, D3d 两个点群； T, Td,Th, O, Oh 五个高阶群
14种布拉维格子之一：立方简单（cP） c⎯cubic
14种布拉维格子二：立方体心（cI）
14种布拉维格子三：立方面心（cF）
14种布拉维格子之四：六方简单（hP)
黑色与灰白色点 都是点阵点.黑点 与蓝线表示一个 正当格子
h⎯hexagonal
14种布拉维格子之五: t⎯tetragonal
(每个晶胞中有4个结构基元)
(晶胞内原子坐标与原点选择有关)
CaF2型晶体
A: 0 0 0 1/2 1/2 0 1/2 1/2 B: 1/4 3/4 1/4 3/4 0 1/2 1/2 0
1/4 1/4 3/4 3/4
1/4 1/4 1/4 1/4
1/4 3/4 1/4 3/4
1/4 1/4 3/4 3/4
立方面心晶胞净含4个原子，所以写出4组坐标即可:
所有顶点原子：
0，0，0
(前)后面心原子： 0，1/2，1/2 左(右)面心原子： 1/2，0，1/2 (上)下面心原子： 1/2，1/2，0
下面一些晶胞作为观察和练习晶胞两要素的材料(以下各图 中A与B代表两种异号离子,而不必特指具体的元素) ：
附：三方晶系的晶胞的两种取法
菱面体晶胞
晶系：三方晶系 特征对称元素：三重对称轴 晶胞参数：a=b=c α=β=γ≠90°
六方晶胞: 按六方晶胞取时可得六方简单（hP）和 六方R心（hR）。
14种布拉维格子之八：正交简单（oP)
o⎯orthorhombic
14种布拉维格子之九：正交体心（oI)
14种布拉维格子之十：正交C心 oC(或 oA, oB）
原子的分数坐标 A： 0 2/3 B: 0 2/3 0 1/3 0 1/3 0 1/2 5/8 1/8
(坐标与原点选择有关)
结构基元:
2(A-B)
(每个晶胞中有1个结构基元)
金刚石型晶体
原子的分数坐标：
顶点原子： 面心原子： 0 0 1/2 0 0 1/2 1/2 0 1/2 0
1/2 1/2
晶胞内原子： 1/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/4 3/4 结构基元: 2A
滑移面有几种类 型. 其中, a滑移面的 基本操作是对于该面 (假象镜面)反映后,再 沿平行于此面的x轴 方向平移ta/2. ta是a 轴方向的平移周期. 有时将平移直接写成 a/2.
a b
c b
a
晶体的230种空间群
晶体的微观对称元素是在宏观对称操作基础上增加 了点阵结构特有的平移操作， 微观对称元素组合得到 230种空间群。
例如：4mm，
4 mm 等 m
国 际 符 号 中 三 个 位 代 表 的 方 向
例：Td点群，国际符号：
例：D2h点群，国际符号：
5.3.6 晶体的微观对称元素和230种空间群
微观对称元素: (1)平移操作对应的点阵. (2)螺旋旋转操作对应的螺旋轴. (3)反映滑移操作对应的滑移面. 旋转2π/n再沿轴向平移 m(t/n), 叫作螺旋旋转操作, 相应的 微观对称元素是螺旋轴nm . 其中, t 是平移周期, n=2、3、4、6, m是 小于n的(正)整数.
5.3.3 7大晶系
晶系 立方晶系 六方晶系 四方晶系 三方晶系 正交晶系 单斜晶系 三斜晶系 特征对称元素 4个按立方体对角线取向的3次轴 6重对称轴 4重对称轴 3重对称轴 2个互相垂直的对称面 或3个互相垂直的2重对称轴 2重对称轴或对称面 无或对称中心
5.3.4 空间点阵型式——14种布拉维格子
空间正当格子
晶胞
按照晶体结构的周期性划分所得的平行六面体称 为晶胞。
CsCl晶胞
空间点阵型式——立方P
晶 胞 两 要 素
（1）晶胞的大小、形状 即晶胞参数a、b、c、α、β、γ （2）晶胞的内容 晶胞中原子的种类和位置. 表示原子位 置要用分数坐标.
分数坐标
晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表. x、y、z 就是分数坐标，它们永远不会大于1.