三铰拱的压力线和合理拱轴
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.3 三铰拱的压力线和合理拱轴
4.3.1 压力线
1、压力线的意义
拱中外力对拱身横截面上作用力的合力常为压
力，拱各横截面上合力作用点的连线，称为压
力线，代表拱内压力经过的路线。
如果三铰拱中，某截面D左边(或右边)
所有外力的合力FRD已经确定，则由 此合力便可分解为该截面形心上的三
个内力
合力FRD
D rD
重庆大学土木工程学院® FH
FH
g
y Ach g x B sh g x qC
FH
FH
g
两个常数A和B，可由边界条件求出如下：
在x=0处，y=0，得 A qC
g
在x=0处，ddyx =0，得B=0。
因此
y
qC
g
c h
g
FH
x
1
在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线
(3)均匀径向荷载作(推导略)
三铰拱的合理轴线，经推导表明，是一条圆弧线。
All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
在实际工程中，同一拱结构往往要受到不同 荷载的作用，而对应不同的荷载就有不同的 合理轴线。通常，是以主要荷载作用下的合 理轴线作为拱的轴线。这样，在一般荷载作 用下，拱仍会产生不大的弯矩。
All Rights Reserved
解：将式y M 0 / FH 对 x微分d两2 y 次 1， d得2M 0
dx 2 FH dx 2
qC+g
C
f
f
A
x
B
l/2
l/2
用q(x)表示沿水平线
y
单位长度的荷载值，
这就是在竖向荷载
则 d2M 0 q(x)
dx 2
All Rights Reserved
dd重x2 庆y2 大学土qF木(Hx工)程学院作线® 用的下 微拱 分的 方合 程理轴
重庆大学土木工程学院®
A
DK
2
H K3
B
FRA
FP1
极点O
12 23 FP2
FRB
FP3
FRA
压力线（一种特殊
FRB
的索多边形）
(1)确定各截面合力的大小和方向
自行封闭 的力多边 形
由力多边形的射线来确
定 All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
(2)确定各截面合力的作用线
FP1 FP2
FP3
12 G C 23
(1)满跨竖向均布荷载
【例4-4】设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖 向荷载，试求其合q 理拱轴线。
y
C
x
f
q
解:
A
B
l/2
l/2
M 0 q x(l x) 2
A
x
ql/2
l
FH
M
0 C
f
ql 2
8f
B ql/2
y M0 FH
4 f x(l x) l2
(4-9)
三铰拱在沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用下，其合理轴线为
一抛物线。在方程(4-9)中，拱高f没有确定。因此，具有不同高跨
比的任一抛物线都是合理拱轴。
All Rights Reserved
Leabharlann Baidu
重庆大学土木工程学院®
(2)竖向连续分布荷载
【例4-5】设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平
面。试求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土
的容重为γ ，拱所受的竖向分布荷载q为C q = qC+γ y。
3、压力线的用途
(1)求任一拱截面的内力 (2)选择合理拱轴
由上面分析可知，拱的压力线与拱轴曲线
形式无关。因此，有了压力线之后，可以
选择合理的拱轴曲线形式，应使拱轴线与
压力线尽量接近（以减少弯矩），最好重
合（此时截面弯矩为零）。对抗拉强度低
的砖石拱和混凝土拱，则要求截面上合力
FR作用点不超出截面核心(对于矩形截面，
压力线应不超过截面对称轴上三等分的中
段范围)。 All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
4.3.2 三铰拱的合理拱轴线
1 、合理拱轴线
在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线， 称为合理拱轴线。
2 、合理拱轴的数解法
由 M M 0 FH y 0
得
M0 y
FH
上式表明，在固定荷载作用下，三铰拱的合 Al理l Rig拱hts R轴ese线rvedy与相当简重庆支大学梁土木弯工程矩学院图® 的竖标M 0成 正比。
F
D K2
K1 A
H K3
B
FRA
FP1
极点 O
12 23 FP2
FRB
FP3
FRA
压力线（一种特殊
FRB
的索多边形）
自行封闭 的力多边 形
三铰拱各截面合力的作用线可由索多边形中的
各索线来确定,当某段内竖向力连续分布时，该
段的压力线为曲线。 All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
d2 y q(x)
dx 2
FH
式中，规定y向上为正。对于轴向下的情况，上
式右边应该取正号，即d2 y q(x)
dx 2 FH
将q
=
qC+γ
y代入上式，得
d2 y
g
y qC
dx2 H FH
这个微分方程的解答可用双曲线函数表示为
All Rights Reserved
y Ach g x B sh g x qC
MD
DD
FND FQD
All Rights Reserved
M D FRD rD
FQ D FN D
FFRRDD重sci庆ons大D学D 土木工程学院®r垂 点D为直 拱由距轴截离切面；线形之aD心间为到的合合夹力力角FRF。DR与D的D
2、压力线的图解法
FP1
FP2
FP3
12 G C 23
F K1
4.3.1 压力线
1、压力线的意义
拱中外力对拱身横截面上作用力的合力常为压
力，拱各横截面上合力作用点的连线，称为压
力线，代表拱内压力经过的路线。
如果三铰拱中，某截面D左边(或右边)
所有外力的合力FRD已经确定，则由 此合力便可分解为该截面形心上的三
个内力
合力FRD
D rD
重庆大学土木工程学院® FH
FH
g
y Ach g x B sh g x qC
FH
FH
g
两个常数A和B，可由边界条件求出如下：
在x=0处，y=0，得 A qC
g
在x=0处，ddyx =0，得B=0。
因此
y
qC
g
c h
g
FH
x
1
在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线
(3)均匀径向荷载作(推导略)
三铰拱的合理轴线，经推导表明，是一条圆弧线。
All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
在实际工程中，同一拱结构往往要受到不同 荷载的作用，而对应不同的荷载就有不同的 合理轴线。通常，是以主要荷载作用下的合 理轴线作为拱的轴线。这样，在一般荷载作 用下，拱仍会产生不大的弯矩。
All Rights Reserved
解：将式y M 0 / FH 对 x微分d两2 y 次 1， d得2M 0
dx 2 FH dx 2
qC+g
C
f
f
A
x
B
l/2
l/2
用q(x)表示沿水平线
y
单位长度的荷载值，
这就是在竖向荷载
则 d2M 0 q(x)
dx 2
All Rights Reserved
dd重x2 庆y2 大学土qF木(Hx工)程学院作线® 用的下 微拱 分的 方合 程理轴
重庆大学土木工程学院®
A
DK
2
H K3
B
FRA
FP1
极点O
12 23 FP2
FRB
FP3
FRA
压力线（一种特殊
FRB
的索多边形）
(1)确定各截面合力的大小和方向
自行封闭 的力多边 形
由力多边形的射线来确
定 All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
(2)确定各截面合力的作用线
FP1 FP2
FP3
12 G C 23
(1)满跨竖向均布荷载
【例4-4】设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖 向荷载，试求其合q 理拱轴线。
y
C
x
f
q
解:
A
B
l/2
l/2
M 0 q x(l x) 2
A
x
ql/2
l
FH
M
0 C
f
ql 2
8f
B ql/2
y M0 FH
4 f x(l x) l2
(4-9)
三铰拱在沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用下，其合理轴线为
一抛物线。在方程(4-9)中，拱高f没有确定。因此，具有不同高跨
比的任一抛物线都是合理拱轴。
All Rights Reserved
Leabharlann Baidu
重庆大学土木工程学院®
(2)竖向连续分布荷载
【例4-5】设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平
面。试求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土
的容重为γ ，拱所受的竖向分布荷载q为C q = qC+γ y。
3、压力线的用途
(1)求任一拱截面的内力 (2)选择合理拱轴
由上面分析可知，拱的压力线与拱轴曲线
形式无关。因此，有了压力线之后，可以
选择合理的拱轴曲线形式，应使拱轴线与
压力线尽量接近（以减少弯矩），最好重
合（此时截面弯矩为零）。对抗拉强度低
的砖石拱和混凝土拱，则要求截面上合力
FR作用点不超出截面核心(对于矩形截面，
压力线应不超过截面对称轴上三等分的中
段范围)。 All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
4.3.2 三铰拱的合理拱轴线
1 、合理拱轴线
在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线， 称为合理拱轴线。
2 、合理拱轴的数解法
由 M M 0 FH y 0
得
M0 y
FH
上式表明，在固定荷载作用下，三铰拱的合 Al理l Rig拱hts R轴ese线rvedy与相当简重庆支大学梁土木弯工程矩学院图® 的竖标M 0成 正比。
F
D K2
K1 A
H K3
B
FRA
FP1
极点 O
12 23 FP2
FRB
FP3
FRA
压力线（一种特殊
FRB
的索多边形）
自行封闭 的力多边 形
三铰拱各截面合力的作用线可由索多边形中的
各索线来确定,当某段内竖向力连续分布时，该
段的压力线为曲线。 All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
d2 y q(x)
dx 2
FH
式中，规定y向上为正。对于轴向下的情况，上
式右边应该取正号，即d2 y q(x)
dx 2 FH
将q
=
qC+γ
y代入上式，得
d2 y
g
y qC
dx2 H FH
这个微分方程的解答可用双曲线函数表示为
All Rights Reserved
y Ach g x B sh g x qC
MD
DD
FND FQD
All Rights Reserved
M D FRD rD
FQ D FN D
FFRRDD重sci庆ons大D学D 土木工程学院®r垂 点D为直 拱由距轴截离切面；线形之aD心间为到的合合夹力力角FRF。DR与D的D
2、压力线的图解法
FP1
FP2
FP3
12 G C 23
F K1