三铰拱的压力线和合理拱轴
结构力学课件 第三节压力线
x (l x )
由此可知，三铰拱在沿水平线均 匀分布的竖向荷载作用下，合理 拱轴为一抛物线。
2、确定拱内弯矩不超过某一限值的拱轴线。 譬如，若要求拱的各个截面不出现拉应力， 则压力线应通过拱截面的核心。
四.三铰拱的合理拱轴线
除了通过压力线求合理拱轴线外，对于竖向荷载作用下的三铰拱， 还可由解析法求合理拱轴线。由式（4-2）中的弯矩表达式
M M Hy =0
0
得
y( x)
M ( x) H
（4-3）
0
上式表明，在给定的竖向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线 与相当梁弯矩图的竖标成正比。
例 试求图示三绞拱在均布荷载作用下的合理拱轴线。
解: 相应简支梁（图b）的弯 矩方程为 ：
M ( x)
0
q 2
x (l x )
ql
2
拱的推力
FH f
0
MC
0
8f
所以
y
M ( x) FH
4f l
§4-3 三铰拱的压力线和合理拱轴
一.压力线的定义
三铰拱任意截面K上 的内力M、V、N（图47b）有一合力R，其作用 点如图4-7a所示。拱各个 截面内力的合力作用点 的连线，称为该拱在所 给荷载作用下的压力线。
二.压力线的作法
设三铰拱所承受荷载如图4-8a所示，现作其压力线。
第一步，作合力多边形。
第二步，确定各截面合力 的作用线。 第三步，确定压力线。 多边形AHIJB是由拱 各段的合力作用线构成的， 称为三铰拱在所给荷载作 用下的压力多边形，简称 压力线 。 压力线应通过A、B、C三个铰的铰心。
三.压力线的用途
拱桥之拱轴线的选择与确定方法讲解
二、拱轴线的选择与确定
拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴线 的原则，是要尽可能降低荷载产生的弯矩。最理想的拱轴线是 与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合，使拱圈截面只受压力， 而无弯矩及剪力的作用，截面应力均匀，能充分利用圬工材料 的抗压性能。实际上由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收 缩等因素的作用，实际上得不到理想的拱轴线。一般以恒载压 力线作为设计拱轴线。 （一）圆弧线
s EAcos
y2ds
s EI
•由Hg在拱内产生的弯矩、剪力和轴力
N
1 1
Hg
c os
M
1 1
H g ( ys
y1 )
Q
1 1
Hg
s in
•桥规规定，下列情况可不考虑弹性压缩的影响
l 30m, f 1/ 3
l
l 20m, f 1/ 4
l
l 10m,
f 1/5 l
3、恒载作用下拱圈各截面的总内力 •不考虑压力线与拱轴线偏离时（实腹式拱）
为了使悬链线与其恒载压力线重和， 一般采用“ 五点重和法”确定悬链线的m 值。即要求拱轴线在全拱（拱定、两1/4l点 和两拱脚）与其三铰拱的压力线重和。其 相应的拱轴系数确定如下
拱定处弯矩Md=0；剪力Qd=0。对拱脚取距，由
有：
•对拱脚取距，由 MA 0 有：
Hg
Mj f
•对l/4截面取距，由 MB 0 有：
拱顶： M d X1 X 2 ys 0
拱脚： M j X1 X 2 ( f ys ) 0
其中，ys弹性中心至拱顶的距离。 （5）拱轴系数初值的选定
m gj gd
坦拱：m值选用较小 陡拱：m值选用较大
结构力学 第四章 三铰拱
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。 平反力。
FP
曲梁
三铰拱
第四章 三铰拱
三、拱常用的形式
静定拱
三铰拱
两铰拱
超静定拱
无铰拱
第四章 三铰拱
四、拱的有关概念
顶铰 拱轴线 平拱 拱趾铰 跨度 拱趾铰 拱轴线 拱（矢）高
斜拱
拉杆拱
第四章 三铰拱 §4-2 三铰拱的支座反力和内力 一、支反力 1、竖向反力 A ∑ M A = 0, VB l − M ABP = 0 H A
第四章 三铰拱
第四章 三铰拱
§4-1 概述 §4-2 三铰拱的支座反力和内力 §4-3 压力线与合理拱轴
第四章 三铰拱
§4-1 概述 实例——拱桥 一、实例 拱桥 拱桥是承受轴向压力为主的拱圈或拱肋作为主要 承受轴向压力为主 拱桥是承受轴向压力为主的拱圈或拱肋作为主要 承重构件的桥梁,拱结构由拱圈(拱肋)及其支座组成。 承重构件的桥梁,拱结构由拱圈(拱肋)及其支座组成。
第四章 三铰拱 [例4-1]三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线： 1]三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线： 三铰拱及其所受荷载如图所示 y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并绘制内力图。 求支座反力，并绘制内力图。 解: (1) 反力计算
4 × 4 + 1× 8 ×12 0 VA = VA = 16 = 7kN ( ↑ ) 7kN
M ABP VB = l l 同跨度同荷载简支梁(代 同跨度同荷载简支梁( 的支座反力： 梁）的支座反力：
i i
P
q
C
f
B
l1
l − l1
HB VB
∑ Pa =
VA
第四章三铰拱
y
P1 K
P2
φK
MK [FAV xK P1( xK a1 )] FH yK
M
0 K
FA0V xK
P1(xK
a1 )
FAH A FAV
yK f
x xK
P1
MK
K
FNK
B FBV
FBH MK M0K FH yK （3-3）
3、剪力计算—使隔离体顺时针转动为正 FSK FAV cosφK P1cosφK FHsinφK
1 l
(P1a1
P2a2 )
FAH A
xK
yK f
B
请问:有水平x荷载,
或铰FAV Cl1不在顶l2部,F或BV
是斜拱三铰,右拱计l边算的简图结论 还是正确的吗?
FBH
FAV FA0y
FBV
FB0y
（3-1）
FX 0: FAH FBH FH
MC FAVl1 P1(l1 a1)水 F平H推f 力 0FH
x
44 122
312
3
3m
FBV
FBV
26389 12
9kN
FH
M
C
f
11 6 2 6 3 4
7.5kN
M2
M
2
FH
y2
113
231.5 7.53
1.5kN m
tg 2
dy dx
4f x3 l
1
2x l
x3
44 12
1
2123
0.667
FS 2
FS
2
cos2
FH
sin 2
FSK
(FAV P1 )cosφK FHsinφK
04.三铰拱、组合结构
M ( x) M 0 ( x) FHy( x) 0
于是合理拱轴线的方程为：
M 0 ( x) y ( x) FH
例2： 试求图示对称三铰拱在均匀荷载q作 用下的合理轴线。 解：作出相应简支梁如图所示，其弯矩方程为
1 1 2 1 M qlx qx qx (l x) 2 2 2
0 VA
100 9 20 6 3 FHA 12 105kN
0 FVB FVB
C
4m
A
B FHB
x 6m 6m
100 3 20 6 9 12 115kN
FVA
FVB
0 MC 105 6 100 3 FH FHA FHB 82.5kN f 4
2、三铰拱的类型
平拱 斜拱
虚铰拱
二、三铰平拱的计算
1、支座反力的计算
y a2 a1
i
HA
P2 C
f
an
Pn
M B 0
FVA F (l a )F
i
P1
A
B FHB
x l/2 l/2
l
M A 0
FVB l
Fa
FVA P2 P1 FHA C
f
FVB
i i
M C 0
N图
讨论:影响屋架内 力图的主要原因 有两个: ①高跨比f /l D 高跨比越小轴力 NDE=MC0/ f f1=0.5m， 0.75 越大屋架轴力也 F f2=0.7m A 越大。 0.75 0.75 ②f1与f2的关系 当高度f 确定 D 后，内力状态随 D f1与 f2的比例不 f =1.2m f =0 ，2 1 同而变。 D 弦杆轴力变化 幅度不大，但上 4.5 弦杆弯矩变化幅 度很大。
5.3 三铰拱的压力线和合理拱轴
聊城大学建筑工程学院
(2)确定各截面合力的作用线 确定各截面合力的作用线
FP1 12 F K1 A D K2 K3 B FRB FRA FP2 G C 23 H 极点O FP3 FRA FP1 12 FP2 23 FP3
压力线（ 压力线（一种特 殊的索多边形） 殊的索多边形）
l/2
这就是在竖向荷载作用下 拱的合理轴线的微分方程
聊城大学建筑工程学院
d2 y q( x) =− 2 FH dx
式中， 向上为正。 轴向下的情况， 式中，规定 y 向上为正。对于 y 轴向下的情况，上式右 边应该取正号， 边应该取正号，即 d 2 y q( x) = 2 FH dx +γ 代入上式 代入上式， 将q = qC+ y代入上式，得
聊城大学建筑工程学院
0 q M C ql 2 M = x(l − x) FH = = 2 f 8f 4 f M 0 (5-9) = x (l − x ) y = 2 l FH
0
(2)竖向连续分布荷载 竖向连续分布荷载
【例5-5】设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面。试 】设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面。 求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为γ 求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为 ，拱 所受的竖向分布荷载为q 。 所受的竖向分布荷载为 = qC+γ y。 解：将式 y = M 0 / FH 对 x微分两次，得 微分两次， 微分两次
D D
合力FRD 合力
聊城大学建筑工程学院
2、压力线的图解法 、
FP1 12 F A K1 D FP2 G C K2 23 K3 B FRB FRA 压力线（一种特殊的 索多边形） FRB 自行封闭的 力多边形 FP3 FRA H 极点O FP1 12 F 23 P2 FP3
下篇 结构力学部分 第15章 三铰拱
(a) Î޽¹°
(b) Á½½Â¹°
(c) Èý½Â¹°
图15-1
上一页 下一页
返回
第一节 三铰拱的受力特点
拱和梁的主要区别是拱在竖向荷载作用下会产生水 平反力。这种水平反力指向内侧，故又称为推力。由于 推力的存在，拱的弯矩与跨度、荷载相同的梁相比较要 小的多，且主要承受压力，因此更能发挥材料的作用， 并能利用抗拉性能较差而抗压性能较强的材料如砖、石、 混凝土等来建造，这是拱的主要优点。而拱的主要缺点 也正在于支座要承受水平推力，因而要求比梁要具有更 为坚固的基础或支承结构（墙、柱、墩、台等）。可见， 推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。
上一页 下一页
返回
三、内力图的绘制
绘制内力图的一般步骤为： （1）求反力：同简支梁反力的求解。 （2）分段：凡外力不连续点均应作为分段点； 同时，为了绘制内力图将拱轴线沿水平方向等分。 （3）定点：将分段点各截面上的内力值用截面 法求出，并在内力图上用竖标绘出。 （4）连线：根据各段的内力图形状，将其控制 点以直线或曲线相连绘出内力图。
上一页 下一页
返回
一、支座反力的计算
a1 a2 F1 A l/2 l F1 FAx FAy a1 F1 FAx FAy A C FCy l/2 (a) FCx A
f
b1 b2 C f l/2 F2 B F1 A l/2 l F2 B FBx FBy F1 A
0 FAy
a1 a2 C
b1 b2 F2 B l/2
40kN
(b)
FAx FAy
A
B
FBx FBy
5 (c) 7.5 10 7.5 10 9 2.5 _ 2.5 5 46 (e) 9 39 33.5 30.3 30 + 30.3 29 + _
中南大学三铰拱的合理拱轴线三铰拱在竖向荷载作用下任一截面的弯
中南大学
退出
返回
03:27
§4-2 三铰拱的数值解
结构力学
例4-1 试求图示三铰拱截面D的内力。 设拱轴线为抛
物线，当坐标原点选在左支座时，它的轴线方程式
为
y
4f l2
x，l 已x知D截面的坐标为: xD=5.25m 。
q=20 kN/m
Y F = 100 kN
解:(1) 代入数据后拱
C
轴线方程为：
中南大学
退出
返回
03:27
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
结构力学
例4-3 设三铰拱上作用有沿拱轴均匀分布的竖向 荷载（如自重），试求其合理拱轴线。
p
x
y
解:当拱轴线改变时，荷载也随之改变。
令p(x)为沿拱轴线每单位长的自重，荷载沿水平
方向的集度为q(x)
q(x)
由 q(x)dx p(x)ds
dx p(x)
由于当x=0时，y=0，
故 B FH p
最后得
y
FH p
ch
p FH
x 1
等截面拱在自重荷载作用下，合理轴线为一悬链线。
中南大学
退出
返回
03:27
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
结构力学
在一般荷载作用下,为了寻求相应的合理轴线,可假 定拱处于无弯矩状态并写出相应的平衡微分方程。
d2y 1 d2M 0 dx2 FH dx2 注意到当荷载q(x)为沿水平方向的分布荷载时，
d2M 0 dx2
q()
合理拱轴线的坐标y与分布荷载q之间的关系为
d2 y q(x)
dx2
FH
（4-6）
上式就是合理拱轴线的微分方程,在这里规定y 向上
第4章三铰拱和悬索结构的受力分析
0 VA 0 VB
FP FP2 I lC
1
FP3
F
FH
A FVA
D
E
C f 拉杆
F
B
l/2 l
l/2
I
FVB
FH=0是其计算特点之一 (2)计算拉杆内力 取截面I-I之右为隔离体。 由∑MC = 0，得
l FS ( FV B FP 3 lCF ) / f 2
3）轴力计算
FNE左 F NE右
0 FN E左 sin E FH cos E
(10)(0.447) (60)(0.894) 58.11 kN
0 FN E右 sin E FH cos E
(50)(0.447) (60)(0.894) 75.99 kN
4.2 三铰拱的内力计算
一、支座反力的计算 1、竖向支座反力
FHA A FVA
a2
a1 FP1 y K C f FP2 B FHB
x
M
B
0
l/2
l
l/2
FVB
0 FV A FV A
FP1
0 FH A 0 A
FP2 K C
0 MC
M
A
0
0 VB
B l/2
0 FV B
FV B F
0 FV A
用同样的方法和步骤，可求得其它控制截面的内力。列表进行计算，如 表4-1所示。
(4)作内力图
5 67 60.6 60 60.6
58.1 D A C E B
D A
C
76
E
15
20
15
03-讲义：4.3 三铰拱的合理拱轴线和压力线
第三节 三铰拱的合理轴线拱在荷载作用下，各截面上一般将产生三个内力，即弯矩、剪力和轴力。
其中，弯矩和剪力值较小，轴力较大，受力趋于合理。
若针对某种荷载作用下调整拱轴线的形状，使拱截面上弯矩为零（剪力也为零），则截面仅受轴力作用，拱处于均匀受压的状态。
从理论上来说，设计成这样的拱是最经济的。
将某种荷载作用下拱所有截面上弯矩为零时的拱轴线，称为合理拱轴线。
合理拱轴随荷载的变化而改变，荷载一定时，从理论上可求出其对应的合理拱轴线。
比如，对承受竖向荷载作用的三铰平拱，拱上任一x 截面处弯矩()M x 可表示为：0()()H M x M x F y =-当拱轴为合理拱轴时，根据合理拱轴的定义，有：0)()(0=-=y F x M x M H由此得：HF x M y )(0= (4-13) 式(4-13)即为竖向荷载作用下三铰平拱合理拱轴表达式。
由此可知，在竖向荷载作用下三铰平拱合理轴线的纵坐标y 与相应简支梁弯矩图的竖标0M 成比例。
当拱上所受荷载已知时，只需将相应简支梁的弯矩方程0()M x 除以推力H F 值，便可得到合理拱轴。
但应注意，合理拱轴线只是针对某一确定的固定荷载而言，当荷载布置改变时，合理拱轴形式亦会相应地改变。
下面讨论几种常见荷载作用下的合理拱轴线。
【例4-2】确定图4-9(a)所示三铰平拱在满跨竖向均布荷载q 作用下的合理轴线，已知拱跨度为l 。
图4-9 例4-2图（a ）三铰平拱承受满跨均布荷载作用 （b ）相应简支梁【解】建立如图4-9(a)所示的坐标系，与拱相应的简支梁如图4-9(b)所示。
求得支座反力如下：02AV AV ql F F ==，02BV BV ql F F == 028C AH BH H M ql F F F f f==== 相应简支梁中任一x 截面的弯矩方程为：2()22ql qx M x x =-根据式(4-13)，可得到拱的合理轴线方程为：0()HM x y F ==222422()8ql qx x f x l x ql l f-=- 由此可见，在竖向满跨均布荷载作用下，三铰平拱的合理轴线为二次抛物线。
第3章 拱的计算
y
B
0:
B0
qC γ γ y Ach x Bsh x H H γ
qC γ
γ ch x 1 H
4、例题1
设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。
q
解法1：相应简支梁的弯矩方程为
M0
f B
y x A l/2
C
1 1 1 qlx qx 2 qx(l x) 2 2 2
0 MC ql 2 推力H为： H f 8f
l/2
0 令： M K M K H yK 0
0 VA VA
0 MC 105 6 100 3 H 82.5kN f 4
（2）计算各截面内力
截面1
2 1.5ql2 1.5ql cos φ1
x1 1.5m
N1
82.5cosφ 1
1.5ql2sin φ1 82.5sin φ1
1 Q1
M1
82.5kN
115sin φ1
0
2、压力线的绘制：
P2 P1
12 D K1 K E P3 RA P1 QK NK R P 12 K 2 23 P3
φK K2
C
23 K3
F O
A
B
RB
3、合理拱轴的概念：
RA
RB
（1）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而 弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。 （2）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式， 而后令其等于零即可确定合理拱轴。
两铰拱
无铰拱
吊杆 拉杆
花篮螺丝
带拉杆的三铰拱
带吊杆的三铰拱
四、拱各部分的名称：
三铰拱的合理拱轴线
三铰拱的合理拱轴线
三铰拱是一个把形状比较简单的部件拼装成复杂的构造形体的建筑技术。
它由三根轴线，称之为拱轴线，相互间穿接在拱心处，这就是“三铰”的由来。
拱轴线即对称轴线，它是组成三铰拱的基本组成部分，在建模实践中，它的合理设置是决定三铰拱是否结构完备的关键因素，从而影响三铰拱的最终表现效果。
首先，三铰拱是根据拱形特征原理而设计的，也就是说，拱轴线在布置时一定要符合拱形要求，并同时满足其对称、均匀、稳定的特性。
其次，在实践中，要保证拱轴线的合理结构，作为支撑体系的中心轴，它的设置要以三铰结构的特征为基础，它的布局要依据求取的拱心点，使得轴线向拱心由大至小的倾斜。
此外，拱轴线的布置还要受到视觉效果的影响，它不仅要满足三铰结构的功能要求，同时还要根据要求，达到艺术性与造型上的完美，并且还要区分当前三铰拱的类型，选择最能满足需求的拱轴线。
归纳起来，拱轴线对三铰拱的布局有着极为重要的作用，它的设置既要符合拱形特征原理，满足结构要求，同时又要兼顾造型优势，这从一定程度上决定了三铰拱的最终成败。
5.3 三铰拱的压力线和合理拱轴
0 q M C ql 2 M = x(l − x) FH = = 2 f 8f 4 f M 0 (5-9) = x (l − x ) y = 2 l FH
0
(2)竖向连续分布荷载 竖向连续分布荷载
【例5-5】设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面。试 】设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面。 求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为γ 求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为 ，拱 所受的竖向分布荷载为q 。 所受的竖向分布荷载为 = qC+γ y。 解：将式 y = M 0 / FH 对 x微分两次，得 微分两次， 微分两次
γ
在x=0处， =0，得B=0。 处 ， 。 因此
qC ch γ x − 1 y= γ FH
dy dx
在填土重量作用下， 在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线
(3)均匀径向荷载作 见书中例3-13 ,推导略 均匀径向荷载作(见书中例 推导略) 均匀径向荷载作 见书中例 推导略
三铰拱的合理轴线，经推导表明， 三铰拱的合理轴线，经推导表明，是一条圆弧线。
聊城大学建筑工程学院
以上表明对于不同的荷载作用,三铰拱有不同的合理拱轴 以上表明对于不同的荷载作用 三铰拱有不同的合理拱轴 线。 在实际工程中，同一拱结构往往要受到不同荷载的作用， 在实际工程中，同一拱结构往往要受到不同荷载的作用， 通常，是以主要荷载作用下的合理轴线作为拱的轴线。 通常，是以主要荷载作用下的合理轴线作为拱的轴线。这 样，在一般荷载作用下，拱仍会产生不大的弯矩。 在一般荷载作用下，拱仍会产生不大的弯矩。
d y 1 d2M 0 = × dx 2 FH dx 2
2
qC
三铰拱
2 1.75 0.75 36º 0.600 0.800 5 12 -10.5 1.5 52´
4 3.00 0.50 26º 0.447 0.894 3 20 -18.0 2 34´ 6 3.75 0.25 14º 0.234 0.970 1 24 -22.5 1.5 2´ 8 4.00 0 0 0 1 -1 24 -24.0 0
a2 P1 C D y f
b2 P2
特点：有四个支座反力VA 、 B HB HA A VB、HA、HB，求解时需要四个方 程。拱的整体有三个方程，此外 VB VA l1 l2 C铰增加一个静力平衡方程，即： l MC=0。四个方程可解四个未知量。 (a) 为比较方便，考虑同跨度、同荷载的简支梁，竖向荷 载下，简支梁没有水平反力，只有竖向反力VA0 和VB0 。而 VA0和VB0的求解是简单的。
yk = y x=4 = 3m，
sink = 0.447 ，
cosk = 0.894 。
M k 在 k点左右两侧不同，分为 M kz 和 M ky。
0 M kz＝ M kz - Hy k = -20 - 10 3 = -50 kN m（外拉） 0 M ky＝ M ky - Hy k = 60 - 10 3 = 30 kN m（内拉） 0 Q k = Q k cos k - H sin k = -5 0.894 - 10 0 .447 = -8.94 kN 0 N k = -Q k sin k - H cos k = 5 0.447 - 10 0.894 = -6.705 kN
0 A
q=1kN/m P=4kN y A C D x 8m 4m l=16m 4m B f =4m
H=
M 58 - 4 4 = = 6kN f 4
均匀分布竖向荷载作用下三铰拱的合理拱轴线
均匀分布竖向荷载作用下三铰拱的合理拱轴线
均匀分布竖向荷载作用下三铰拱的合理拱轴线，指的是在三铰拱结构中，能够使得拱的弯矩和剪力均匀分布的拱轴线。
这种拱轴线能够使得拱的弯矩和剪力分布更加均匀,从而使得拱的抗压和抗弯性能得到提升。
在设计和施工过程中,需要经过多次的计算和校核,确保拱轴线的合理性。
拱轴线不合理可能导致结构不稳定,甚至倒塌,因此在施工和维护过程中要高度重视。
在三铰拱结构中,通常采用等截面拱轴线,即拱轴线上各截面的弯矩和剪力相等。
这样可以使得拱的弯矩和剪力分布均匀,提高拱的抗压和抗弯性能,并且易于施工和维护。
除此之外,还可以采用其他拱轴线,如等力线拱轴线,等弯矩线拱轴线等。
在选择拱轴线时,需要综合考虑结构的使用要求,施工难度,维护成本等因素。
总之,三铰拱结构中,均匀分布竖向荷载作用下的合理拱轴线是提高拱结构抗压和抗弯性能,确保结构稳定性和使用寿命的关键。
在三铰拱结构中,除了选择合理的拱轴线外，还需要考虑其他因素如材料的选择,结构的尺寸和几何形状,构造方式等,这些因素都会对结构的性能和稳定性产生影响。
例如,选用优质的建筑材料,如钢筋混凝土,可以提高结构的抗
压和抗弯性能。
而采用合理的结构尺寸和几何形状,可以使得结构更加稳定,并且更易于施工。
此外,在施工过程中,还需要注意施工工艺和质量控制,确保施工质量,保证结构的稳定性和使用寿命。
总之,三铰拱结构中,均匀分布竖向荷载作用下的合理拱轴线是关键,但还需要结合其他因素如材料的选择,结构的尺寸和几何形状,构造方式,施工工艺和质量控制等来确保结构的性能和稳定性。
在径向均布荷载作用下三铰拱的合理轴线为
在径向均布荷载作用下三铰拱的合理轴线为在确定三铰拱的合理轴线时，需要考虑以下几个因素：
1.受力平衡：合理的轴线应该使得拱足和拱脚之间的受力平衡。
在径向均布荷载作用下，拱脚部位会受到较大的压力，而拱足部位会受到较大的张力。
合理的轴线应该使得这两个部位的受力尽可能均衡，以减小结构受力不均衡引起的问题。
2.倾覆稳定性：合理的轴线应该保证结构的倾覆稳定性。
拱的倾覆稳定性可以通过增加拱的高度来提高，因此合理的轴线应该使得拱的高度尽可能大，以增加结构的倾覆稳定性。
3.拱的跨度：合理的轴线应该适应拱的跨度。
较大的跨度会增加结构的受力和变形，因此合理的轴线应该使得拱的跨度适中，以保证结构的安全和稳定。
4.结构美观：合理的轴线应该使得结构的外观美观。
三铰拱在设计时通常还要考虑其审美性，以使其与周围环境和建筑风格相协调。
综上所述，确定三铰拱的合理轴线是一个综合考虑多个因素的问题，需要根据具体的结构要求和设计标准来确定。
工程设计师需要综合考虑上述因素，并利用结构分析和优化设计方法，通过模拟和计算得到较为合理的轴线方案。
同时，经验和专业知识也对确定合理轴线具有重要的指导作用。
在径向均布荷载作用下,三铰拱的合理轴线为
在径向均布荷载作用下,三铰拱的合理轴线为在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线拱是一种古老而重要的结构形式，它以其独特的力学性能和美观的外观而被广泛应用于桥梁、建筑和其他工程领域。
在设计拱时，确定合理的轴线是至关重要的，特别是在径向均布荷载作用下。
本文将探讨在这种情况下确定三铰拱的合理轴线。
首先，我们需要了解径向均布荷载对三铰拱的影响。
径向均布荷载是指沿着拱轴线方向均匀分布的荷载，它会产生沿着拱轴线方向的压力。
这种压力会导致拱产生弯曲变形和剪切变形，因此我们需要确定一个合理的轴线来抵抗这些变形。
确定三铰拱的合理轴线需要考虑以下几个因素：1. 荷载分布：首先，我们需要了解径向均布荷载在拱上的分布情况。
通常情况下，荷载会集中在跨中位置，并逐渐减小至两端。
因此，在设计轴线时应考虑到这种荷载分布，使得拱在跨中位置具有足够的强度来承受荷载。
2. 拱的几何形状：拱的几何形状也会影响轴线的选择。
一般来说，拱的轴线应尽可能地与拱的几何形状相匹配，以最大程度地减小变形和应力集中。
例如，对于圆拱而言，其合理轴线应为圆弧的切线。
3. 材料特性：材料的特性也会对轴线选择产生影响。
不同材料具有不同的强度和刚度特性，因此在确定合理轴线时需要考虑材料的力学性能。
例如，对于刚性较高的材料，可以选择较平直的轴线来减小变形；而对于柔性较高的材料，则可以选择较曲线的轴线来分散应力。
综上所述，在径向均布荷载作用下确定三铰拱的合理轴线需要综合考虑荷载分布、拱几何形状和材料特性等因素。
通过合理选择轴线，可以使得拱在荷载作用下具有良好的力学性能和结构稳定性。
因此，在设计三铰拱时，工程师们应该充分考虑这些因素，并进行合理的轴线选择。
隧道中三铰拱的合理拱轴方程
１
； ； ； ｌ ｛ ； ； ； ； ； ｛
２
有 Ｍ 『 ｘ ＋ ｘ 孚＋ 乎＝ ０ Ｍ Ｄ ＝ ￣ － ｘ 一 手一 孚＝ 等ｘ ｛（ 警一 ２） ｙ 一
一
２
～
令 Ｍｎ ＝ ０
ｘ
一
ｌ Ｘ ＾
’ 一 一 一 ｙ Ｂ
｛（ 警一 手 芋一 － ｏ
（ １ ）
图 １ 三铰拱的受力 图
由此可知 ， 三铰拱在竖向及两侧 向均布荷载作 用下的 合理 拱 轴 线 是 一 圆锥 曲线 。 为 了进 一 步 讨 论 ， 将 此 方 程作
拱 结构是 隧道工ห้องสมุดไป่ตู้ 中应用 比较 广泛 的结构形式之一 ，
它的特 点是 ： 杆轴 为曲线， 而且在 竖直 方 向荷载作 用下 产
生水平力。拱结构的计 算简 图通常有三种： 无铰拱、 两铰拱 和三铰拱。其中三铰拱是 以两个曲杆刚片为基 础 ， 由三个 不共线 的铰两 两相连 的静定结构。对于 三铰拱 ， 一般情 况
摘要 ：隧道 中三铰拱在均布荷载作用下， 截 面上的弯矩、 剪力均为零 ， 截 面上的内力只有轴向压力， 则拱结构处于均 匀受压状态， 材 料的力学性能得到充分利用， 相应的拱截面可达到最小的尺寸。因而得到证 明， 合理拱轴方程为一椭 圆， 设计成这样的拱是最经济的。
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔ ｕ ｎ ｎ ｅ ｌ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｕ ｎ ｉ ｆ ｏ ｔ ｉ ｎ ｌ ｏ ａ ｄ ． ｉ ｆ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｏ ｆ ｂ ｏ ｔ ｈ 出ｅ ｍｏ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｔ ｌ ｌ ｅ ｓ ｈ ｅ ａ ｉ ｆ ｎ ｇ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ａ ｃ ｉ ｔ ｎ ｇ ｏ ｎ ａ ｎ ｙ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ～
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)满跨竖向均布荷载
【例4-4】设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖 向荷载，试求其合q 理拱轴线。
y
C
x
f
q
解:
A
B
l/2
l/2
M 0 q x(l x) 2
A
x
ql/2
l
FH
M
0 C
f
ql 2
8f
B ql/2
y M0 FH
4 f x(l x) l2
(4-9)
三铰拱在沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用下，其合理轴线为
A
DK
2
H K3
B
FRA
FP1
极点O
12 23 FP2
FRB
FP3
FRA
压力线（一种特殊
FRB
的索多边形）
(1)确定各截面合力的大小和方向
自行封闭 的力多边 形
由力多边形的射线来确
定 All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
(2)确定各截面合力的作用线
FP1 FP2
FP3
12 G C 23
F
D K2
K1 A
H K3
B
FRA
FP1
极点 O
12 23 FP2
FRB
FP3
FRA
压力线（一种特殊
FRB
的索多边形）
自行封闭 的力多边 形
三铰拱各截面合力的作用线可由索多边形中的
各索线来确定,当某段内竖向力连续分布时，该
段的压力线为曲线。 All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
4.3 三铰拱的压力线和合理拱轴
4.3.1 压力线
1、压力线的意义
拱中外力对拱身横截面上作用力的合力常为压
力，拱各横截面上合力作用点的连线，称为压
力线，代表拱内压力经过的路线。
如果三铰拱中，某截面D左边(或右边)
所有外力的合力FRD已经确定，则由 此合力便可分解为该截面形心上的三
个内力
合力FRD
D rD
解：将式y M 0 / FH 对 x微分d两2 y 次 1， d得2M 0
dx 2 FH dx 2
qC+g
C
f
f
A
x
B
l/2
l/2
用q(x)表示沿水平线
y
单位长度的荷载值，
这就是在竖向荷载
则 d2M 0 q(x)
dx 2
All Rights Reserved
dd重x2 庆y2 大学土qF木(Hx工)程学院作线® 用的下 微拱 分的 方合 程理轴
一抛物线。在方程(4-9)中，拱高f没有确定。因此，具有不同高跨
比的任一抛物线都是合理拱轴。
All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
(2)竖向连续分布荷载
【例4-5】设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平
面。试求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土
的容重为γ ，拱所受的竖向分布荷载q为C q = qC+γ y。
3、压力线的用途
(1)求任一拱截面的内力 (2)选择合理拱轴
由上面分析可知，拱的压力线与拱轴曲线
形式无关。因此，有了压力线之后，可以
选择合理的拱轴曲线形式，应使拱轴线与
压力线尽量接近（以减少弯矩），最好重
合（此时截面弯矩为零）。对抗拉强度低
的砖石拱和混凝土拱，则要求截面上合力
FR作用点不超出截面核心(对于矩形截面，
三铰拱的合理轴线，经推导表明，是一条圆弧线。
All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
在实际工程中，同一拱结构往往要受到不同 荷载的作用，而对应不同的荷载就有不同的 合理轴线。通常，是以主要荷载作用下的合 理轴线作为拱的轴线。这样，在一般荷载作 用下，拱仍会产生不大的弯矩。
All Rights Reserved
d2 y q(x)
dx 2
FH
式中，规定y向上为正。对于轴向下的情况，上
式右边应该取正号，即d2 y q(x)
dx 2 FH
将q
=
qC+γ
y代入上式，得
d2 y
g
y qC
dx2 H FH
这个微分方程的解答可用双曲线函数表示为
All Rights Reserved
y Ach g x B sh g x qC
MD
DD
FND FQD
All Rights Reserved
M D FRD rD
FQ D FN D
FFRRDD重sci庆ons大D学D 土木工程学院®r垂 点D为直 拱由距轴截离切面；线形之aD心间为到的合合夹力力角FRF。DR与D的D
2、压力线的图解法
FP1
FP2
FP3
12 G C 23
F K1
压力线应不超过截面对称轴上三等分的中
段范围)。 All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
4.3.2 三铰拱的合理拱轴线
1 、合理拱轴线
在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线， 称为合理拱轴线。
2 、合理拱轴的数解法
由 M M 0 FH y 0
得
M0 y
FH
上式表明，在固定荷载作用下，三铰拱的合 Al理l Rig拱hts R轴ese线rvedy与相当简重庆支大学梁土木弯工程矩学院图® 的竖标M 0成 正比。
重庆大学土木工程学院®
重庆大学土木工程学院® FH
FH
g
y Ach g x B sh g x qC
FH
FH
g
两个常数A和B，可由边界条件求出如下：
在x=0处得B=0。
因此
y
qC
g
c h
g
FH
x
1
在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线
(3)均匀径向荷载作(推导略)