311一元一次方程课件人教版七年级上册3
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人教版七年级上册3.1.1一元一次方程课件
请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数 列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等
关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
x x 1 60 70
1700+150x=2450
4x = 24 0.52x-(1-0.52)x＝80
这样的突破使得列方程一般比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题带来了更大的便利.
练一练
检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得 左边＝2×3－3=3， 右边＝5×3－15=0. ∵左边≠右边， ∴ x =3不是方程的解.
当x = 4，5，6时呢?
课堂小结
1. 一元一次方程的概念： 【从算式到方程的探究】
算式中只含有已知数而不含未知数，方程是比算式更有力的数学工具，它打破了列算式时只能使用已知数的限制.
算术方法与方程方法的比较.
只含有一个未知数，未知数的次数是1， 等量关系：卡车用时-客车用时=1小时
思考：列算式和列方程有什么不同？ 若左边＝右边，则是方程的解，
A 左边＝2×3－3=3，
并列出方程，然后以小组为单位进行讨论交流. ②未知数的系数不为0.
客车 B
等量关系:客车t小时路程=卡车(t+1)小时路程 客车比卡车早1小时到达B地，说明卡车还要走1小时才到达.
注：一元一次方程需谨记两个条件： 下列哪些是一元一次方程？
例3 判断下列m的值是不是使方程3m+2=6–m左右两边相等？
客车70 km/h，卡车60 km/h
311-一元一次方程(人教版七年级上)精品PPT课件
（2）一台计算机已使用了1 700 小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检 修时间2 450 小时？ 解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 小时， 那么在x月里这台计算机使用了150x 小时， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学 校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为52%x人，
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
(B)x=10-4x
(C)x(x-2)=3
(D)2x-7=12
2.方程 x 6的解是 （ C ）
2
(A)-3 (B)12 (C)-12 (D) 1
3
3.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有
1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价
学习辅导 1.把x=1代入方程左边,结果等于多少？
把x=1代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？ 2.把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程
右边,结果等于多少?它们相等吗？ 3.把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程
右边,结果等于多少?它们相等吗？ 4.根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？ 5.讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤.
试.
王家庄
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
新人教版七年级上3.1.3《一元一次方程》PPT课件
70千米 70千米 翠湖 秀水 15:00
王家庄 10:00
如果设王家庄到青山的路程为 x 千米 相等关系王家庄到青山的速度 相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度
X
3
=
50+70 2
x − 50 = 3
x + 50 5
方程
含有未知数的等式． 含有未知数的等式． 方程 一元一次 方程 只含有一个未知数（ 只含有一个未知数（元）x, 未知数 未知数x的指数都是 的指数都是１ 未知数 的指数都是１次的方 程．
想一想: 想一想 使得方程1 700+150x
= 2 450成立, x 的值应为多少？
如果x=1，1 700+150x的值是 1 700+150 × 1=1 850； 如果x=2，1 700+150x的值是 1 700+150 × 2=2 000．
x
1 700+150x
１ ２
1 850 2 000
地 名 王家庄 青 山 秀 水
50 王家庄 10：00 10： 青山 13：00 13： 翠湖
时 间 10：00 ： 13：00 ： 15：00 ：
70 秀水 15：00 15：
50 王家庄 10： 10：00 青山 13： 13：00 翠湖
70 秀水 15： 15：00
解:
50 + 70 3× + 50 2 = 3 × 60 + 50 = 230 (千米 千米) 千米
50 王家庄 10：00 10： 青山 13：00 13： 翠湖 70 秀水 15：00 15：
?
对于上面的问题， 对于上面的问题，你还 能列出其他方程吗？如果能， 能列出其他方程吗？如果能， 你依据的是哪个相等关系？ 你依据的是哪个相等关系？
人教版初中数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程(1)(共18张PPT)
交流探究
1、学校跑道一周长400m，沿 跑道跑多少周，可以跑3000m？
2、七年级（4）班共有学生41人， 其中男生人数比女生人数的两倍少 10人，那么七年级（4）班有女生 多少人？
3、这个书架宽88cm,摆满了语文书和数学书， 共90本，王卉量得一本语文书厚0.8cm,一本数 学书厚1.2cm.你知道这个书架上语文书和数学 书各有多少本吗？
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
3.1.1一元一次方程
学习目标
知识与技能：
1、使学生初步了解列方程的步骤。 2、了解什么是一元一次方程。 3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方 程的解的方法。
过程与方法：
经历具体实例的抽象概括过程，进一步培养学生观察、分析、 概括和转化能力。
情感态度与价值观：
体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
初中数学人教版七年级上册3.1.1一元一次方程 课件(共17张PPT)
情境3
某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生 根据题意，可设这个学校的学生人数为x，则女生人数为 0.52x，男生人数为 (1 0.52)x 根据题意可得等量关系：女生人数-男生人数=8
因此，可列方程 0.52x (1 0.52)x 8
02
思考探究
方程 x x 1； 4x 24 ； 0.52x (1 0.52)x 8 有什么共同点? 60 70
已客知车客经车过比B点卡所车需早的1h时经间过：B地7x0，h 因卡此车可经以过得B到点等所量需关的系时：间：6x0 h
x x 1 60 70
情境2
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 根据题意，可设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长
因此，可列方程 4x 24
一元一次方程有 2 个， 故选 B.
练习3 若关于 x 的方程 2x k 4 0 的解是 x 3 ，则 k 的值为( B ) A. 10 B.10 C. 2 D.2
解析：把 x 3 代入方程 2x k 4 0 ， 得： 6 k 4 0 ， 解得： k 10 . 故选：B.
练习4 已知方程 5xm2 1 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是__3____.
C. x 2y 1
D. x 3 1 x
解析：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项 不符合题意；
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意. 故选：B.
练习2
观察下列方程， 3x 1， 5x 4 7
人教版七年级数学上册：3.1.1 一元一次方程 课件(共37张PPT)
x 6叫做方程 4x 24 的解。
估算：（2）方程1700＋150x =2450中未知数x的 值是多少？
当x＝1时，1700＋150x的值是：1700+150×1=1850； 当x＝2时，1700＋150x的值是：1700+150×2=2000；
x
12345
1700+150x 1850 2000 2150 2300 2450
1
0
（C）x 3
3 2（D）
x
2
3程.为根_据__条_件__“__x_的___14_比__它__的___13_小__5。”的数量关系列出方
4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人参 加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数 比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各有多少人？
5.已知方程(a 3)x a 2＝2 是关于x的一元一次方程， 请求出a的值。
谢谢
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h。 相等关系：已用时间+再用时间=检修时间
列方程：1700 150x 2450
探究归纳
（5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？
实际问题
设未知数 找相等关系
列方程
继续探究
列方程是解决问题的重要方法。 列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值。
（2）2m 15 3； （4）x2＋2x－6 0 ； （6）3a 9 15 。
（2）（3）（4）（5）是方程。 （2）（3）是一元一次方程。
归纳总结
请同学们带着下列问题阅读教科书： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等 关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
估算：（2）方程1700＋150x =2450中未知数x的 值是多少？
当x＝1时，1700＋150x的值是：1700+150×1=1850； 当x＝2时，1700＋150x的值是：1700+150×2=2000；
x
12345
1700+150x 1850 2000 2150 2300 2450
1
0
（C）x 3
3 2（D）
x
2
3程.为根_据__条_件__“__x_的___14_比__它__的___13_小__5。”的数量关系列出方
4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人参 加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数 比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各有多少人？
5.已知方程(a 3)x a 2＝2 是关于x的一元一次方程， 请求出a的值。
谢谢
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h。 相等关系：已用时间+再用时间=检修时间
列方程：1700 150x 2450
探究归纳
（5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？
实际问题
设未知数 找相等关系
列方程
继续探究
列方程是解决问题的重要方法。 列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值。
（2）2m 15 3； （4）x2＋2x－6 0 ； （6）3a 9 15 。
（2）（3）（4）（5）是方程。 （2）（3）是一元一次方程。
归纳总结
请同学们带着下列问题阅读教科书： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等 关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
人教版七年级上册3.1.1一元一次方程课件19张PPT
×
(打“√”或“×”)
√
√
(3)未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.( × )
计算：
解：依题意得：
m²=1 ∴m=±1 又∵m-1≠0 ∴m≠1 ∴m=1(舍去） ∴m= -1 附.关于x的方程xn-1+5=0是一 元一次方程，求n的值. 【解析】由题意n-1=1,故n=2.
（3）解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的 ______ 未知数的值
【解析】选A.因为该电器的成本价为x元，提高30%后的标价是
(1+30%)x，再打8折的售价为(1+30%)×80%x,所以x(1+30%)×
80%=2 080.
2.甲乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、乙两数.下面所 列方程正确的是( )
A.设乙数为x，则x+2=10 B.设乙数为x，则(x-2)+x=10 C.设甲数为x，则(x+2)+x=10 D.设乙数为x，则(x+2)+x=10 【解析】选D.设乙数为x，则甲数为x+2，故(x+2)+x=10.
【变式训练】x的8倍加上4与x的9倍相等，则所列方程为_____. 【解析】x的8倍加上4用式子表示为8x+4,x的9倍用式子表示为 9x，所以8x+4=9x. 答案：8x+4=9x
3.(2012·湘潭中考)湖南省2011年赴台旅游人数7.6万人.我市 某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花 费20 000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用 于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为______. 【解析】每人向旅行社缴纳x元费用后还剩(20 000-3x)元，所 以20 000-3x=5 000. 答案：20 000-3x=5 000
初中数学人教版七年级上册《3.1.1一元一次方程》课件
等的未知数的值，这个值就是方程的解.
练一练：下列各方程后面括号中的数是方程的解的是( D)
A.2x-6=3(x=-4) B.x-8=5(x=-3) C.12x=6(x=3) D.-0.5x=3(x=-6)
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多
列方程： 1700+150x=2450
例 根据下列问题，设未知数并列出方程： (3) 某校女生占全部学生数的52%，比男生多80人，这个学校有 多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生 人数为(1－0.52)x.
列方程： 0.52－(1－0.52)x=50
设未知数 列方程 实际问题
3.1.1
一元一次方程
人教版 七年级数学上
1.等式与方程 2.一元一次方程 3.方程的解 4.列方程
读一读：阅读下列内容，小组一起讨论如何解决这些问题.
《孙子算经》是我国古代著名的数学著 作，其中有许多经典的数学问题.
“秦王暗点兵”原题为："今有物不知其 数，三三数之二，五五数之三，七七数之二， 问物几何？"
除了使用算术方法，你还能 用其他方法解决这个问题吗？
设A，B两地之间相距xkm， 客车从A地到B地所用的时间为___7_x0_h___
xh
卡车从A地到B地所用的时间为___6_0 ____
由于客车比卡车早1小时到达B地，即
x x 1 60 70
未知数 等式
x x 1 60 70 我们已经知道，方程是含有未知数的等式. 我们已经得到的这个等式是方程.
A.-5 B.5 C.7 D.2
2.小敏买书需要用48元,付款时恰好用了1元和5元的纸币 共12张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下列所列方程
练一练：下列各方程后面括号中的数是方程的解的是( D)
A.2x-6=3(x=-4) B.x-8=5(x=-3) C.12x=6(x=3) D.-0.5x=3(x=-6)
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多
列方程： 1700+150x=2450
例 根据下列问题，设未知数并列出方程： (3) 某校女生占全部学生数的52%，比男生多80人，这个学校有 多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生 人数为(1－0.52)x.
列方程： 0.52－(1－0.52)x=50
设未知数 列方程 实际问题
3.1.1
一元一次方程
人教版 七年级数学上
1.等式与方程 2.一元一次方程 3.方程的解 4.列方程
读一读：阅读下列内容，小组一起讨论如何解决这些问题.
《孙子算经》是我国古代著名的数学著 作，其中有许多经典的数学问题.
“秦王暗点兵”原题为："今有物不知其 数，三三数之二，五五数之三，七七数之二， 问物几何？"
除了使用算术方法，你还能 用其他方法解决这个问题吗？
设A，B两地之间相距xkm， 客车从A地到B地所用的时间为___7_x0_h___
xh
卡车从A地到B地所用的时间为___6_0 ____
由于客车比卡车早1小时到达B地，即
x x 1 60 70
未知数 等式
x x 1 60 70 我们已经知道，方程是含有未知数的等式. 我们已经得到的这个等式是方程.
A.-5 B.5 C.7 D.2
2.小敏买书需要用48元,付款时恰好用了1元和5元的纸币 共12张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下列所列方程
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