人教版九年级数学上册第21 章21.2.1.2 配方法 同步练习题(含答案,教师版)
2021-2022学年人教版九年级数学上册21.2.1.2 配方法 课时训练卷 (含答案)
人教版九年级数学上册21.2.1.2 配方法课时训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是( )A ．x 2－2x ＝5B ．x 2＋2x ＝5C ．x 2－8x ＝5D ．x 2＋4x ＝52．用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x －3)2＝17B ．(x －3)2＝14C ．(x －6)2＝44D ．(x －3)2＝13．将一元二次方程x 2－8x －5＝0化成(x ＋a)2＝b(a ，b 为常数)的形式，则a ，b 的值分别是( )A ．－4，21B ．－4，11C ．4，21D ．－8，694．对于任意实数x ，多项式x 2－3x ＋3的值是一个( )A ．整数B ．负数C ．正数D ．无法确定5．把2x 2＋4x －1化成a(x ＋h)2＋k(其中a ，h ，k 为常数)的形式是( )A ．2(x ＋1)2－3B ．2(x ＋1)2－2C ．2(x ＋2)2－5D ．2(x ＋2)26. 用配方法解一元二次方程2x 2－3x －1＝0，配方正确的是( )A.⎝⎛⎭⎫x －342＝1716B.⎝⎛⎭⎫x －342＝12C.⎝⎛⎭⎫x －322＝134D.⎝⎛⎭⎫x －322＝1147．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B.2x 2－7x －4＝0化为(x －74 )2＝8116C ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25D ．3x 2－4x －2＝0化为(x －23 )2＝1098．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p)2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的( )A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝59．一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是( )A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于310．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD 的周长为( )A．16 B．24C．16或24 D．48二．填空题（共8小题，3*8=24）11．填空：(1)x2＋(____)＋25＝(x＋5)2；(2)x2－6x＋(____)2＝(____)2；12. 配方法解方程x2－2x－5＝0的根是_____________.13．若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝__________.14．若方程4x2＋(m＋2)x＋1＝3的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为_______________．15．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为_________．16．规定：a b＝(a＋b)b，如：23＝(2＋3)×3＝15.若2x＝3，则x＝___________．17．当x＝_______时，式子5－(x－2)2有最大值，最大值为_______；当y＝_______时，式子y2＋2y －5有最小值，最小值为_______．18．若代数式M＝10a2＋b2－7a＋8，N＝a2＋b2＋5a＋1，请比较M，N的大小是___________．三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 填出用配方法解方程x2＋10x＋16＝0的过程.解：移项，得__________________．两边同时加52，得____________＋52＝____＋52.左边写成完全平方的形式，得________________．直接开平方，得_______________．解得_______________________．20．(7分) 解下列方程：(1) x 2＋6x ＝－7；(2)y 2－3＝22y.21．(7分) 用配方法解方程：(1)2x 2－3＝4x ；(2)23 x 2＝2－13x.22．(8分) 欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a 2. 试说明该方程的一个正根是AD 的长.23．(8分) 某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成，如图所示．设AB＝x m，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？24．(10分) 先阅读，后解题．若m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，求m和n的值．解：由已知得m2＋2m＋1＋n2－6n＋9＝0，即(m＋1)2＋(n－3)2＝0.∵(m＋1)2≥0，(n－3)2≥0，∴(m＋1)2＝0，(n－3)2＝0.∴m＋1＝0，n－3＝0.∴m＝－1，n＝3.利用以上解法，解答下面的问题：已知x2＋5y2－4xy＋2y＋1＝0，求x和y的值．参考答案1-5DAACA 6-10ACBDB11. 10x ；3，x －3 12. x 1＝1＋ 6 ， x 2＝1－ 6 13. －1或7 14. 2或－6 15. 10 16. 1或－317. 2，5；－1，－6 18. M>N19. x 2＋10x ＝－16；x 2＋10x ，－16；(x ＋5)2＝9；x ＋5＝±3；x 1＝－2，x 2＝－820. (1)解：方程两边同时加上32，得(x ＋3)2＝－7＋9，即(x ＋3)2＝2. 两边直接开平方，得x ＋3＝±2，解得x 1＝－3＋2，x 2＝－3－ 2.(2)解：将方程整理得y 2－22y ＝3.两边同时加上(－2)2，得(y －2)2＝3＋2，即(y －2)2＝5.两边直接开平方，得y －2＝±5，解得y 1＝2＋5，y 2＝2－ 5.21. (1)解：x 1＝1＋102 ，x 2＝1－102(2)解：x 1＝32，x 2＝－2 22. 解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，BD ＝a 2，∴AB ＝AD ＋BD ＝AD ＋a 2. 由勾股定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2，即⎝⎛⎭⎫AD ＋a 22＝b 2＋⎝⎛⎭⎫a 22.∴AD 2＋2AD·a 2＋a 24＝b 2＋a 24. ∴AD 2＋a·AD ＝b 2. ∴方程x 2＋ax ＝b 2的一个正根是AD 的长．23. 解：由题意，得花园的面积是x(20－2x)＝－2x 2＋20x(m 2)．∵－2x 2＋20x ＝－2(x －5)2＋50，且－2(x －5)2≤0，∴－2(x －5)2＋50≤50. ∴－2x 2＋20x 的最大值是50，此时x ＝5，20－2x ＝10<15，符合题意．∴当x ＝5时，花园的面积最大，最大面积是50 m 2.24. 解：∵x 2＋5y 2－4xy ＋2y ＋1＝0，∴x 2－4xy ＋4y 2＋y 2＋2y ＋1＝0. ∴(x －2y)2＋(y ＋1)2＝0. ∴x －2y ＝0，y ＋1＝0. 解得x ＝－2，y ＝－1.。
人教版数学九年级上册21配方法 同步练习
人人人人人人人人人人21.2.1人人人人人人人一、选择题1.一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为( )A. (x+2)2=3B. (x+2)2=5C. (x−2)2=3D. (x−2)2=52.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )A. (x+4)2=−9B. (x+4)2=−7C. (x+4)2=25D. (x+4)2=73.用配方法解方程x2−6x+8=0时，方程可变形为( )A. (x−3)2=1B. (x−3)2=−1C. (x+3)2=1D. (x+3)2=−14.已知方程x2−10x+n=0可以配方成(x−m)2=15的形式，那么x2−10x+m=n可以配方成下列的( )A. (x−5)2=20B. (x−5)2=30C. (x−5)2=15D. (x−5)2=405.若方程4x2−(m−2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m的值是( )A. −2B. −2或6C. −2或−6D. 2或−66.配方法解方程2x2−4x−6=0，变形正确的是( )A. (x+2)2=10B. (x−2)2=10C. (x+1)2=4D. (x−1)2=47.下列方程可用直接开平方法求解的是( )A. 9x2=25B. 4x2−4x−3=0C. x2−3x=0D. x2−2x−1=98.小马用配方法解一元二次方程4x2−bx+c=0时，先移项得到4x2−bx=−c，然后系数化为1时，方程右边忘记除以4，得到(x−2)2=7，则正确的变形为( )A. (x+2)2=194B. (x−2)2=34C. (x−2)2=194D. (x−2)2=16二、填空题9.x2−32x+______ =(x−______ )2．10.若(m2+n2−1)2=9，则m2+n2=．11.解方程：4(x−2)2−25=0．解：移项，得．方程左右两边同除以4，得．直接开平方，得，即x−2=52或x−2=−52．解得x1=，x2=．12.用配方法解方程2x2−8x−16=0时，可将方程变形为(x−m)2=n的形式，则方程m2x2−n2=0的解是。
人教版数学九年级上册 21.2.1 配方法 同步练习题含答案
21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法一、单项选择题1. 下列方程中，无实数根的是（ ）A ．x 2=4B ．x 2=2C ．4x 2+25=0D ．4x 2-25=02. 方程x 2－3x ＋2＝0的解是 ( )A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和23．用配方法解方程x 2＋2x=8的解为 ( )A ．x 1=4，x 2=－2B ．x 1=－10，x 2=8C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=2 4．用配方法解方程01322=−−x x 应该先变形为 ( )A ．98)31(2=−xB ．98)31(2−=−x C ．910)31(2=−x D ．0)32(2=−x 5．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为 ( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或66．方程29180x x −+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．不能确定7. 方程（x+1）2-3=0的根是（ ）A ．x 1=1+3，x 2=1-3B ．x 1=1+3，x 2=-1+3C ．x 1=-1+3，x 2=-1-3D ．x 1=-1-3，x 2=1+38. 下列各命题中正确的是（ ）①方程x 2=-4的根为x 1=2，x 2=-2②∵（x-3）2=2，∴x-3=2±，即x=3±2③∵x 2-16=0，∴x=±4④在方程ax 2+c=0中，当a≠0，c ＞0时，一定无实根A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④9. 把方程x 2+23x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）A ．（x+43）2=1673− B ．（x+23）2=415− C ．（x+23）2=415 D ．（x+43）2=1673 10. 将二次三项式3x 2+8x-3配方，结果为（ ）A ．3（x+38）2+355 B ．3（x+34）2-3 C ．3（x+34）2-325 D ．（3x+4）2-19 11. 已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=7的形式，那么x 2-6x+q=2可以配方成下列的（ ）A ．（x-p ）2=5B ．（x-p ）2=9C ．（x-p+2）2=9D ．（x-p+2）2=512. 用配方法解方程2250x x −−=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x −=C ．()229x +=D ．()229x −=二、填空题13. +−x x 82_________=(x －__________)2． 14. x x 232−＋_________=(x －_________)2． 15. 把右面的式子配成完全平方式：x 2-6x+ =（x- ）216. 用配方法将右面的式子转化为（x+m ）2+n 的形式：x 2+px+q=（x+ ）2+17. 若方程x 2-m=0有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）18. 若2（x 2+3）的值与3（1- x 2）的值互为相反数，则x 值为19. 若（x 2+ y 2-5）2=4，则x 2+ y 2=20. 关于x 的方程2x 2+3ax-2a=0有一个根是x=2，则关于y 的方程y 2+a=7的解是21. 方程x 2－6x ＋8＝0的解是22．方程的解是______________．23．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______．24．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．三、解答题25. 用配方法解方程x 2＋4x ＝－326. 用配方法解方程241210x x −−=.27. 应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取 任何实数值，二次三项式的值都是正数．042=−x x28. 用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?29. 用配方法说明下列结论：（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x-x2-3的值恒小于030. 若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值答案：一、1---12 CADCD BCDDC BB二、13. 16 4 14. ⋅43,169 15. 23 26 16. 2p 442p q − 17. 1，4，9，…，答案不唯一18. ±319. 3或720. y 1=3 y 2=-321. x 1＝2 x 2＝4；22． x 1=0 x 2=423． －224． 2 －4三、25. 解: 两边同加上一次项系数一半的平方，配方得x 2＋4x+4＝－3+4， 即(x+2)2=1，从而21x +=±，得到x 1＝－1，x 2＝－3.26. 解: 二次项系数化为1，得21304x x −−=,，移项，得2134x x −=， 配方，得2134x x −+=2233（-）+（-）22，得到52x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭232，则322x −=±，∴1233,2222x x =−=−− 27. 解: 2x 2－4x ＋6=2(x 2－2x)+6=2(x 2－2x+1)+6-2=2(x －1)2＋4，无论x 取任何实数值，2(x －1)2≥0，则2(x －1)2＋4＞0.所以无论x 取任何实数值，二次三项式的值都是正数．28. 解；x 2－4x ＋5= x 2－4x ＋4+1=(x －2)2＋1，无论x 取何值，(x －2)2≥0，所以(x －2)2＋1＞0.即代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，且当x ＝2时，代数式x 2－4x ＋5的值最小，最小值是1.29. 解：（1）x 2+8x+17= x 2+8x+16-16+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0 ∴（x+4）2+1＞0即代数式x 2+8x+17的值恒大于0（2）2x-x 2-3= -x 2+2x -3= -（x 2-2x +3）= -（x 2-2x+1-1 +3）= -［（x-1）2+2］= -（x-1）2-2∵-（x-1）2≤0 ∴-（x-1）2-2＜0即代数式2x-x 2-3的值恒小于030. 解：（1）3※5=4×3×5=60（2）x ※x+2※x-2※4=04x 2+8x-32=0x 2+2x-8=0x 2+2x=8x 2+2x+1=8+1（x+1）2=9x+1=±3x+1=3，x+1= -3x1=2，x2=-4（3）a※x=x4ax=x1；当x=0时，a为任意数当x≠0时，a=4。
人教版九年级数学上同步练习卷：2121 配方法-九年级数学人教版(上)(解析版)
第二十一章一元二次方程21.2.1配方法一、选择题目：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为A．B．C．D．【答案】D【名师点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，熟记并理解用配方法解一元二次方程的方法和步骤是做题的关键.2．用配方法解方程x2+2x=8时，方程可变形为A．（x﹣2）2=9 B．（x﹣1）2=8C．（x﹣1）2=3 D．（x+1）2=9【答案】D【解析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=9，配方，得（x+1）2=9．故选D．【名师点睛】本题考查了解一元二次方程−配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成A．（x﹣n+5）2=1 B．（x+n）2=1C．（x﹣n+5）2=11 D．（x+n）2=11【答案】D【名师点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．用配方法把代数式x2﹣4x+5变形，所得结果是A．（x﹣2）2+1 B．（x﹣2）2﹣9C．（x+2）2﹣1 D．（x+2）2﹣5【答案】A【解析】原式=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1．故选A．5．把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3C．p=2，q=5 D．p=2，q=3【答案】B【解析】即则故选B．学科~网二、填空题目：请将答案填在题中横线上．6．一元二次方程2x=2的解是__________.【答案】x=【解析】方程两边同时开平方得：x=±2.故答案为x.【名师点睛】对形如(x+a)2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法叫直接开平方法.7．把方程x2−2x−4=0用配方法化为(x+m)2=n的形式，则m=__________，n=__________.【答案】（1）−1；（2）5.8．用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程式为__________.【答案】（x﹣3）2=10．【解析】x2−6x−1=0，（x−3）2−9−1=0（x−3）2=10，故答案为：（x−3）2=10．【名师点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=__________.【答案】1【解析】x2+2x−1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m =1，故答案为1．10．若把代数式x 2−4x −5化成(x −m )2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则m +k =__________.【答案】−711．若3a =，则代数式262a a --的值为__________.【答案】−1【解析】根据完全平方式可知262a a --=26911a a -+-=（a −3）2−11，代入3a =可得原式=（3-−3）2−11=10−11=−1.故答案为：−1.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．解方程：y 2－2y －15＝0．【答案】【解析】，，，∴. 学科%网13．解方程（x +3）（x ﹣1）=12（用配方法）.【答案】x 1=3，x 2=﹣5【解析】将原方程整理，得x 2+2x =15，两边都加上12，得x 2+2x +12=15+12，即（x +1）2=16，开平方，得x +1=±4，即x+1=4，或x+1=－4，∴x1=3，x2=－5.【名师点睛】用配方法进行配方时先将二次项系数化为1，然后方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.14．用配方法解方程：.【答案】，．【名师点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，且一次项的系数是2的倍数．学科+网祝福语祝你考试成功!。
人教版九年级上册数学21.2.1配方法解一元二次方程同步训练(word、含答案)
人教版九年级上册数学21.2.1配方法解一元二次方程同步训练一、单选题1．将一元二次方程2870x x --=化成()2x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（ ）A ．-4，23B ．-4，13C ．4，23D ．-8，71 2．用配方法解一元二次方程27120x x -+=，配方后的方程为（ ）A ．27124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．27124x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．()2737x -=D ．()2737x += 3．用配方法解方程2420x x ++=时，配方结果正确的是（ ）A ．()222x +=B ．()222x -=C ．()226x +=D ．()226x -= 4．若把方程2410x x --=化为2()x m n +=的形式，则n 的值是（ ） A ．5 B ．2 C ．2- D ．5- 5．已知m 是有理数，则m 2﹣2m +4的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8 6．把方程“22310x x +-=”转化为“2()x p q +=”的形式，则（ ） A ．34p =，2516q = B ．34p =，1716q = C ．32P =，114q = D ．34p =，54q = 7．用配方法解方程时，下列配方错误的是（ ）．A ．2670x x +-=化为()230x += B ．2540x x --=化为254124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．22990x x +-=化为()21100?x += D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 8．若把方程2410x x --=化为2()x m n +=的形式，则m n +的值是（ ） A ．7 B ．3C ．5D ．3-二、填空题9．对于二次三项式263x x ++，若x 取值为m ，则二次三项式的最小值为n ，那么m +n 的值为_________．10．解方程：-8x -2= - x 2解得 ____．11．当a ＝_____时，多项式a 2+2a +2有最小值为 _____．12．关于y 的方程249996y y -=，用___________法解，得1y =__，2y =__． 13．已知方程20x m -=__________． 14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中，会得到一个新的实数a 2-2b +3，若将实数（x ，-2x ）放入其中，得到-1，则x =_______ ．15．已知方程280x x q -+=可以配成2(4)7x -=，那么282x x q -+=可以配成_____．16．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（,,a b c 是常数，0a ≠）配方后为2(2)x d -=（d 是常数），则b a=______． 三、解答题17．用适当的正数填空：（1）24x x -+_____=(x-_____)2；（2）x 2-______x+16=(x-____)2；（3）24974x x ++=(x ＋____)2； （4）225x x -+______=(x-____)2． 18．解下列方程：(1)22210x x --= (2)()()571x x -+=19．小明在解方程2210x x --=时出现了错误，其解答过程如下：221x x -=， （第一步）2211x x -+=， （第二步）2(1)1x -=， （第三步）120,2x x ==． （第四步）（1）小明的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是__________；（2）请写出此题正确的解答过程．20．请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265++的最小值．x x265++x x222=+⋅⋅+-+x x233352=+-x(3)4∵ ()230x+≥，∵ 当x=-3时，代数式265++的最小值为-4．x x请根据上述的方法，解答下列问题：(1) 22x x x m n+-=++，则mn的值为_______．61()(2)求代数式25--+的最大值．x(3)若代数式2++的最小值为2，求k的值．26x kx参考答案：1．A2．A3．A4．A5．A6．B7．A8．B9．-910．124,4x x ==-11． -1 112． 配方 102 98-13．14．-215．2(4)9x -=16．4-17．（1）4；2；（2）8；4；（3）72；（4）125；1518．(1)1x =，2x(2)11x =-21x =-19．（1）二；不符合等式的性质；（2）过程见解析；1211x x == 20．(1)-30(2)最大值为11(3)k=±。
人教版九年级上册数学 21.2.1 ---21.2.2同步练习题含答案
21.2.1 配方法1.用配方法解方程x2-4x-4=0时,原方程应变形为( )(A)(x-2)2=0 (B)(x-2)2=8(C)(x+2)2=0 (D)(x+2)2=82.已知关于x的方程(2x-1)2=3-k没有实数根,那么k的取值范围是.3.已知方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,则(m-n)2020= .4.解方程:(1)4x2=81;(2)x2+2x+1=4;(3)x2-4x-7=0.21.2.2 公式法1.一元二次方程x2-8x=-17根的情况是( )(A)无实数根(B)有两个相等的实数根(C)有两个不相等的实数根(D)无法确定2.已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1,则下面对x1的估计正确的是( )(A)-2<x1<-1 (B)-3<x1<-2(C)2<x1<3 (D)-1<x1<03.若一元二次方程x2+mx+2=0有两个相等的实数根,则m的值是.4.将方程(4y-3)(3y-1)=4化成一般形式为ay2+by+c=0,则b2-4ac= ,此方程的根是.5.解方程(1)2x2-4x-1=0;(2)y(y-1)+2y-2=0.21.2.1 配方法1.B2.k>33.14.解:(1)由原方程,得x2=,两边开平方,得x=±,解得x1=4.5,x2=-4.5.(2)配方,得(x+1)2=4,两边开平方,得x+1=±2,解得x1=-3,x2=1.(3)移项,得x2-4x=7,配方,得x2-4x+4=11,即(x-2)2=11,两边开平方,得x-2=±,解得x 1=2+,x2=2-.21.2.2 公式法1.A 2.A 3.±2 4.2175.解:(1)因为a=2,b=-4,c=-1,所以Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0, 方程有两个不相等的实数根,x==1±,即x1=1+,x2=1-.(2)方程化为y2+y-2=0,a=1,b=1,c=-2,所以Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0,方程有两个不相等的实数根,y=,即y1=-2,y2=1.21.2.2公式法一、选择题1. 已知a,b,c分别是三角形的三边长,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.可能有且只有一个实数根D.没有实数根2．用公式法解方程（x+2）2＝6（x+2）﹣4时，b2﹣4ac的值为（）A．52 B．32C．20 D．﹣123. 用求根公式求得方程x2－2x－3＝0的解为( )A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝－1C．x1＝－3，x2＝1 D．x1＝－3，x2＝－14．以下是方程3x2－2x＝－1的解的情况，其中正确的是( ) A．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程有实数根B．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程无实数根C．∵b2－4ac＝8>0，∴方程有实数根D．∵b2－4ac＝8>0，∴方程无实数根5. 若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )6．一元二次方程x2﹣px+q＝0的两个根是（4q＜p2）（）A．B．C．D．7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝xC．x2＋3＝2x D．(x－1)2＋1＝08. 一元二次方程x2+x-1=0的根是( )A.x=1-B.x=C.x=-1+D.x1=,x2=9．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为( )A．6 B．5 C．4 D．310. 关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k<B.k<且k≠1C.0≤k≤D.k≠1二、填空题11．一元二次方程x2+x＝3中，a＝，b＝，c ＝，则方程的根是．12．完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x（x﹣1）+6＝2（0.5x+3）解：整理，得．a＝，b＝，c＝．b2﹣4ac＝＝＞0．x＝＝，x1＝，x2＝．13．若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为____.14.等腰三角形的边长是方程x2-2x+1=0的两根,则它的周长为.15．把方程（x+3）（x﹣1）＝x（1﹣x）整理成ax2+bx+c＝0的形式，b2﹣4ac的值是．16．定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a ＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn＝______.17．用公式法解方程2x2﹣x﹣1＝0的根是．三、解答题18.用公式法解方程:(1)x2+x-3=0;(2)3x2+1=2x;(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.19．不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：(1)9x2＋6x＋1＝0;(2)16x2＋8x＝－3.20．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4(k－12)＝0.(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．答案1. D2． C3. B4． B5. B6． A7． B8. D9． B10. B11． 1 ﹣3 x 1＝﹣1+ x2＝﹣1﹣12． 2x2﹣3x＝0；2，﹣3，0；（﹣3）2﹣4×2×0，9；，；0，．13．7 214. 3+115． 2x2+x﹣3＝0；25．16．－217．18. (1)∵a=1,b=1,c=-3,∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0, ∴x==,∴x1=,x2=.(2)整理,得3x2-2x+1=0,a=3,b=-2,c=1,Δ=(-2)2-4×3×1=0,x=,所以x1=x2=.(3)整理,得2x2-8x-3=0,a=2,b=-8,c=-3,Δ=(-8)2-4×2×(-3)=88,x==, 所以x 1=,x 2=.19． 解：(1)∵a ＝9，b ＝6，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝36－36＝0， ∴此方程有两个相等的实数根(2)化为16x 2＋8x ＋3＝0，∵a ＝16，b ＝8，c ＝3，∴Δ＝b 2－4ac ＝64－4×16×3＝－128<0，∴此方程没有实数根 20． 解：(1)a ≠0，Δ＝b 2－4a ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4a ＋4－4a ＝a 2＋4，∵a 2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根 (2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4a ＝0，若b ＝2，a ＝1，则方程变形为x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝－1 21． 解：(1)∵Δ＝(2k ＋1)2－4×4(k －12)＝(2k －3)2≥0，故方程总有两个实数根(2)若底边为a ＝4，则b ＝c ，Δ＝(2k －3)2＝0，∴k ＝32，x 1＝x 2＝2，有b ＋c ＝a ，不能构成三角形；若腰为a ＝4时， 显然4是该方程的一个根，代入可得k ＝52，从而解得x 1＝2，x 2＝4，∴三边为4，4，2，周长为10。
人教版九年级数学上册 第21章一元二次方程 21.2.1 配方法同步测试(含答案)
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程21．2.2 配方法 同步测试题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得 分一、选择题（共10小题，3*10=30）1．若x 2＋px ＋16是一个完全平方式，则p 的值可能是()A ．2 B ．3 C ．4 D ．82．用配方法将代数式a 2＋8a －1变形，结果正确的是()A ．(a ＋4)2－1B ．(a ＋4)2－5C ．(a ＋4)2－15D ．(a ＋4)2－173. 一元二次方程y 2－y －＝0配方后可化为()34A ．(y ＋)2＝1 B ．(y －)2＝11212C ．(y ＋)2＝ D ．(y －)2＝123412344. 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边加上4的是()A ．x 2－2x ＝5B ．x 2＋4x ＝5C ．2x 2－4x ＝5D ．x 2＋2x ＝55．用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋2＝0时，可配方得()A ．(x －2)2＝6B ．(x ＋2)2＝6C ．(x －2)2＝2D ．(x ＋2)2＝26. 把方程x 2－3x －5＝0化成(x ＋m)2＝n 的形式正确的是()12A ．(x －)2＝19 B ．(x －)2＝3232194C ．(x －3)2＝19D ．(x －3)2＝1927. 下列配方有错误的是( )A ．x 2－2x －3＝0化为(x －1)2＝4B ．x 2＋6x ＋8＝0化为(x ＋3)2＝1C ．x 2－4x －1＝0化为(x －2)2＝5D ．x 2－2x －124＝0化为(x －1)2＝1248．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是()A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋，x 2＝－1－22C ．x 1＝1＋，x 2＝1－22D ．x 1＝－1＋，x 2＝－1－229．用配方法解方程时，下列配方有误的是()A ．x 2－4x －1＝0，化为(x －2)2＝5B ．x 2＋6x ＋8＝0，化为(x ＋3)2＝1C ．2x 2－7x －6＝0，化为(x － )2＝749716D ．3x 2－4x －2＝0，化为(3x ＋2)2＝610．若a ，b ，c 是△ABC 三边长，且满足a 2－6a ＋b 2－8b ＋＋25＝0，则此三角形是()c -5A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得 分二．填空题（共8小题，3*8=24）11. x 2－4x ＋__ __＝(x －__)2；m 2__ m ＋＝(m__ _)2.9412. 已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p)2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的________________________13. 当x ＝_____时，式子5－(x －2)2有最大值，最大值为_____；当y ＝______时，式子y 2＋2y －5有最小值，最小值为________．14．若方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 等于_________．15．规定：a ⊗b ＝(a ＋b)b ，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x ＝3，则x ＝___________.16.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－6x ＋8＝0的根，则该三角形的周长为____.17. 用配方法解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程： .18．将方程x 2-12x-13=0化为(x-m)2=n 的形式,其中m ，n 是常数,则m+n= .评卷人得 分三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分)用配方法解方程：(1)x 2＋6x －5＝0； (2)x 2＋x －2＝0.231320. (6分) 求证：对于任意实数x,代数式x 2-6x+10的值是一个正数。
人教版数学九年级上册21.2.1 配方法 练习(含答案)
21.2.1 配方法一、选择题1．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣6＝0，变形正确的是（ ） A ．（x ﹣2）2＝0 B ．（x ﹣4）2＝22C ．（x ﹣2）2＝10D ．（x ﹣2）2＝82．若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x 为( ) A ．x=12±B ．x ＝±1C ．±D ．3．将一元二次方程x 2+6x+7＝0进行配方正确的结果应为（ ） A ．（x+3）2+2＝0 B ．（x ﹣3）2+2＝0C ．（x+3）2﹣2＝0D ．（x ﹣3）2﹣2＝04．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( ) A ．(x+3)2＝1 B ．(x ﹣3)2＝1 C ．(x+3)2＝19 D ．(x ﹣3)2＝195.如果二次三项式4x 2+mx+1/9是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A .34 B .34－ C .34± D .±436．用配方法解方程2520x x ++=时，四个学生在变形时，得到四种不同的结果，其中配方正确的是（ ） A ．2517()24x += B ．2521()24x += C ．2525()24x +=D ．2533()24x +=7．新定义，若关于x 的一元二次方程：21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=，称为“同族二次方程”．如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”．现有关于x 的一元二次方程：22(1)10x -+=与2(2)(4)80a xb x ++-+=是“同族二次方程”．那么代数式22018ax bx ++能取的最小值是（ ） A ．2011 B ．2013C ．2018D ．20238．下列各命题中正确的是（ ）①方程x 2=-4的根为x 1=2，x 2=-2②∵（x-3）2=2，∴x-3=，即③∵x 2，∴x=±4 ④在方程ax 2+c=0中，当a ＞0，c ＞0时，一定无实根 A ．①② B ．②③C ．③④D ．②④9．已知下面三个关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=，2bx cx a 0++=，2cx ax b 0++=恰好有一个相同的实数根a ，则a b c ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．不确定10．方程2410x x ++=的解是（ ）A ．1222x x ==B ．1222x x ==-C ．1222x x =-+=-D ．1222x x =-=二、填空题11．解方程：9x 2﹣6x+1＝0， 解：9x 2﹣6x+1＝0，所以（3x ﹣1）2＝0， 即3x ﹣1＝0，解得x 1＝x 2＝ ．12．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a 、b 满足2264130a a b b -+-+=，c 为奇数，则△ABC 的周长为______．13．用配方法解方程23650x x +-=，则配方后的方程是________14．用配方法解下列方程：（1）x 2+4x ﹣5＝0，解：移项，得x 2+4x ＝ ，方程两边同时加上4，得x 2+4x+4＝ ，即（x+2）2＝ ，所以x+2＝ 或x+2＝ ，所以x 1＝ ，x 2＝ ．（2）2y 2﹣5y+2＝0，解：方程两边同除以2，得y 2﹣y ＝ ，方程两边同加上（）2，得y 2﹣y+（）2＝ ，所以（ ）2＝ ，解得y 1＝ ，y 2＝ ．15．对于有理数,a b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b ≥时，}{min ,a b b =；当a b ≤时，}{min ,a b a =.若}{22min 13,6413m n m n---=，则nm的值等于____．三、解答题16．用配方法解下列方程： （1）225x x -=； （2）22103x x -+=；（3）22360x x --=； （4）2212033x x +-=；（5）)3x x =； （6）(23)(6)16x x +-=．17．解方程：2232mx x -=+()1m ≠18．若代数式233x x -的值与2(1)x -的值互为相反数，求x 的值？19.已知一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的一个根是1，且a ，b 满足b ＝+﹣3，求关于y 的方程y 2﹣c ＝0的根．20．已知：x 2+4x+y 2－6y+13=0，求222x y x y -+的值．21．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当a ＞0，b ＞0时：∵）2=a ﹣b ≥0∴a +b a =b 时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： （1）请直接写出答案：当x ＞0时，x +1x的最小值为 ．当x ＜0时，x +1x的最大值为 ； （2）若y =27101x x x +++，（x ＞﹣1），求y 的最小值；（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．22．实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 问题建模：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有多少种不同的结果？ 模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法． 探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表①如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表②如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． 探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n （n 为整数，且4n ≥）这n 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果． 探究三：从1，2，3，…，n （n 为整数，且5n ≥）这n 个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果． 归纳结论：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果． 问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额． 拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，3n +（n 为整数，且2n ≥）这()1n +个整数中任取()11a a n <<+个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果．答案一、选择题1． C 2． C 3． C 4． D 5. C 6． A 7． B 8． D 9． A 10． C 二、填空题 11．12． 8 13． 28(1)3x +=14． （1）x 2+4x ﹣5＝0，解：移项，得x 2+4x ＝ 5 ，方程两边同时加上4，得x 2+4x+4＝ 9 ，即（x+2）2＝ 9 ，所以x+2＝ 3 或x+2＝ ﹣3 ，所以x 1＝ 1 ，x 2＝ ﹣5 ．（2）2y 2﹣5y+2＝0，解：方程两边同除以2，得y 2﹣y ＝ ﹣1 ， 方程两边同加上（）2，得y 2﹣y+（）2＝，所以（ y ﹣ ）2＝ ，解得y 1＝ 2 ，y 2＝．15．19三、解答题16． （1）1211x x ==（2）原方程无实数根；（3）123344x x +-==（4）123,22x x ==-；（5）12x x =；（6）129944-==x x ．17． 当1m 时，原方程的解是x =，当1m <时，原方程无实数解18． 解：因为代数式233x x -的值与2(1)x -的值互为相反数所以233x x -+2(1)x -=0，整理的2125=636x -（），解得1221,3x x ==- 19. y ＝±2． 20． 813-21． （1）2；﹣2．（2）y 的最小值为9；（3）四边形ABCD 面积的最小值为25．22． 探究一：（3）7；（4）23n -（3n ≥，n 为整数）；探究二：（1）4,（2）38n - ；探究三：415,n -归纳结论：21an a -+ （n 为整数，且3n ≥，1＜a ＜n ）；问题解决：476；拓展延伸：（1）29个或7个；（2）()211a n a +-+．。
人教版九年级上数学21.2.1配方法同步练习含答案详解
21.2.1配方法测试时间:15分钟一、选择题1.一元二次方程(x-2019)2+2018=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根2.方程2(x-3)2=8的根是()A.x1=2,x2=-2B.x1=5,x2=1C.x1=-5,x2=-1D.x1=-5,x2=13.(2018辽宁大连沙河口期末)用配方法解方程x2-x-1=0时,应将其变形为()A.-=B.=C.-=0D.-=4.一元二次方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,那么一元二次方程x2-px-1=0配方后为()A.(x-4)2=17B.(x+4)2=15C.(x+4)2=17D.(x-4)2=17或(x+4)2=17二、填空题5.小明设计了一个如图所示的实数运算程序,若输出的数为5,则输入的数x为.输入x x2-1输出6.已知方程x2+4x+n=0配方后为(x+m)2=3,则(n-m)2019=.三、解答题7.解方程:(1)(2x-3)2=25;(2)x2-4x-3=0.(配方法)8.用配方法解下列方程:(1)x2+12x-15=0;(2)3x2-5x=2;(3)x2-x-4=0.21.2.1配方法一、选择题1.答案D由原方程得(x-2019)2=-2018.∵(x-2019)2≥0,-2018<0,∴该方程无解.故选D.2.答案B由原方程,得(x-3)2=4,则x-3=±2,解得x1=5,x2=1.故选B.3.答案D∵x2-x-1=0,∴x2-x=1,∴x2-x+=1+,∴-=.4.答案D∵方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,即x2-2qx+q2-15=0,∴-p=-2q,q2-15=1,解得q=4,p=8或q=-4,p=-8.当p=8时,方程为x2-8x-1=0,配方为(x-4)2=17;当p=-8时,方程为x2+8x-1=0,配方为(x+4)2=17.故选D.二、填空题5.答案±解析根据题意知x2-1=5,∴x2=5+1,∴x2=6,x=±,则输入的数x为±.6.答案-1解析由(x+m)2=3,得x2+2mx+m2-3=0,∴2m=4,m2-3=n,∴m=2,n=1,∴(n-m)2019=-1.三、解答题7.解析(1)2x-3=±5,x1=4,x2=-1.(2)x2-4x=3,x2-4x+4=7,(x-2)2=7,x-2=±,∴x1=2+,x2=2-.8.解析(1)移项,得x2+12x=15,配方,得x2+12x+62=15+62,即(x+6)2=51,∴x+6=±,解得x1=-6+,x2=-6-.(2)系数化为1,得x2-x=,配方,得x2-x+-=+-,即-=,∴x-=±,解得x1=2,x2=-.(3)移项,得x2-x=4,系数化为1,得x2-4x=16,配方,得x2-4x+(-2)2=16+(-2)2,即(x-2)2=20,∴x-2=±2,解得x1=2+2,x2=2-2.。
人教版九年级数学上册21.2.1配方法同步练习题
配方法同步练习题一、选择题1.方程221x x +=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．()2x 11+=B ．()212x -=C ．()212x +=D ．()211x -= 2.用配方法解方程x 2+4x ﹣5＝0，配方后正确的是（ ）A ．（x +2）2＝9B ．（x +2）2＝5C ．（x ﹣2）2＝1D ．（x +4）2＝21 3．用配方法解关于x 的一元二次方程2210x x --=，配方正确的是（ ）A ．()212x +=B ．()211x -=C ．()212x -=D ．()2x 11+=4．用配方法解方程2410x x ++=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(2)5x -=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x +=D ．2(2)3x +=5．一元二次方程2450x x --=经过配方后，可变形为（ ）A ．2(2)1x -=B ．2(2)1x +=-C ．2(2)9x -=D ．2(2)9x +=6．小明在解方程24-150x x -=时，他是这样求解的：移项得2415x x -=,两边同时加4得24419x x -+=,∴2-219x =（）,∴-2x =12x ,22x =,这种解方程的方法称为（ ）A ．待定系数法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法7．方程221x x +=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．2(1)2x +=B ．2(1)2x -=C ．2(1)1x +=D ．2(1)1x -=8．用配方法解方程2890x x ++=，配方后可得（ ）A ．()2873x +=B ．()2425x +=C ．()2855x +=D ．()247x += 9．把方程2430x x --=化成()2x a b +=（a ，b 为常数）的形式，a ，b 的值分别是（ ）．A ．2，7B ．2，5C ．2-，7D ．2-，5二、填空题10．代数式（x+2）2的值为4，则x 的值为________．11．若一元二次方程ax 2﹣b ＝0（ab ＞0）的两个根分别是m +1与2m ﹣4，则＝ ．12．用配方法解一元二次方程2x 2+3x +1＝0，变形为（x +h ）2＝k ，则h ＝ ，k ＝ ．13．下列用配方法解方程x 2﹣x ﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是 .（填序号）14．将方程26100x x --=化成2()x m n +=（m ，n 为常数）的形式，则m =________．三、解答题15．解方程：2250x x +-=．16． 请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿尔·花拉子米(约780~约850)，著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程22350x x +-=的一个解．将边长为x 的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x ，宽为1，拼合在一起面积就是22211x x +⨯+ ，即221x x ++，而由原方程22350x x +-=变形得221351x x ++=+，即边长为x +1的正方形面积为36．所以()2136x +=，则x =5． 任务：（1）上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的（ ）A ．直接开平方法B ．公式法C ．配方法D ．因式分解法（2）所用的数学思想方法是（ ）A ．分类讨论思想B ．数形结合思想C ．建模思想D ．整体思想（3）运用上述方法构造出符合方程2670x x +-=的一个正根的正方形(画出拼接的正方形并求出正根)．。
部编版人教初中数学九年级上册《21.2.1配方法同步练习题（含答案）》最新精品优秀实用
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基础导练
1.下列方程中，一定有实数解的是（）
A.210x +=
B.2(21)0x +=
C.2(21)30x ++=
D.21()2
x a a -= 2.若224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（）
A.p =4，q =2
B.p =4，q =-2
C.p =-4，q =2
D.p =-4，q =-2
3.若28160x -=，则x 的值是_________．
能力提升
4.无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数（填“正”或“负”）．
5.如果16（x -y ）2+40（x -y ）+25=0，那么x 与y 的关系是．
6.解一元二次方程22(3)72x -=．
7.如果a 、b
b 2-12b +36=0，求ab 的值．。
人教版数学九年级上册第21章_2121配方法有答案
人教版数学九年级上册第21章 21.2.1配方法同步练习一、单选题（共12题；共24分）1. 一元二次方程(x−2)2=9的两个根分别是（）A.x1=1，x2=−5B.x1=−1，x2=−5C.x1=1，x2=5D.x1=−1，x2=52. 方程x2−9=0的两个根为()A.x1=−3，x2=3B.x1=−9，x2=9C.x1=−1，x2=9D.x1=−9，x2=13. 一元二次方程(x−1)2=2的解是（）A.x1=−1−√2，x2=−1+√2B.x1=1−√2，x2=1+√2C.x1=3，x2=−1D.x1=1，x2=−34. 方程(x+3)2−1=0的解是()A.x1=−2，x2=0B.x1=2，x2=0C.x=2D.x1=−2，x2=−45. 一元二次方程(x−2)2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x−2=−1，则另一个一元一次方程是（）A.x−2=1B.x+2=1C.x+2=−1D.x−2=−16. 下列哪个是一元二次方程2(x−1)2=3的解（）A.x1=2，x2=3B.x1=32，x2=−32C.x1=√62+1，x=−√62+1 D.x1√62−1，x2=−√62−17. 方程x2=64的解是（）A.x=32B.x=8或x=−8C.x=8D.x=−88. 用配方法解方程x2+2x−1=0时，配方结果正确的是( )A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3D.(x+1)2=39. 用配方法解方程x2−4x−1=0，方程应变形为（）A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x−2)2=5D.(x−2)2=310. 用配方法解一元二次方程x2−6x−5=0，此方程可化为（）A.(x−3)2=4B.(x−3)2=14C.(x−9)2=4D.(x−9)2=1411. 一元二次方程x2−6x−5=0配方可变形为()A.(x−3)2=14B.(x−3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=412. 将一元二次方程x2+2√2x+1＝0左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是（）A.2B.1C.√2D.√3二、填空题（共5题；共5分）方程x2−2=0的根是________．方程(2x+5)2=0的解是________．如果(a2+b2+1)(a2+b2−1)=63，那么a2+b2的值为________．x2−3=0的两个根是________．一元二次方程13一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是________．三、计算题（共4题；共20分）解方程：x2+4x−2=0.(x−3)2−25=0．解方程：(x−1)2=4．解方程：2(x−2)2=338．参考答案与试题解析人教版数学九年级上册第21章 21.2.1配方法同步练习一、单选题（共12题；共24分）1.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】两边直接开平方可得x−2=±3，然后再解一元一次方程即可．【解答】解：(x−2)2=9，两边直接开平方得：x−2=±3，则x−2=3，x−2=−3，解得：x1=−1，x2=5．故选：D．2.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】解答此题的关键在于理解直接开平方法的相关知识，掌握方程没有一次项，直接开方最理想．如果缺少常数项，因式分解没商量．b、c相等都为零，等根是零不要忘．b、c同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方．【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=−3．故选A．3.【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】直接用开平方法求解．【解答】解：(x−1)2=2，∴x−1=±√2，∴x=1±√2．故选B．4.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】直接开平方法求解即可得．【解答】解：∵(x+3)2=1，∴x+3=1或x+3=−1，解得：x=−2或x=−4，故选D．5.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】直接开平方即可得．【解答】解：原方程两边开方可得：x−2=±1，即x−2=1或x−2=−1.故选A.6.【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-配方法一元二次方程的解【解析】两边同时除以2，再两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2(x−1)2=3(x−1)2=3 2−1=±√6 2解得:x1=√62+1,x2=−√62+1故选C．7.【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解【解析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵x2=64∵ x=8sin x=−8故选：B．8.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：把方程x2+2x−1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+2x=1；方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+2x+1=1+1；配方得(x+1)2=2．故选B．9.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程两边加上4，利用完全平方公式变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x2−4x=1，配方得：x2−4x+4=5，即(x−2)2=5.故选C．10.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2−6x=5，∴x2−6x+9=5+9，即(x−3)2=14.故选B.11.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：∵x2−6x−5=0，∴x2−6x=5，∴x2−6x+9=5+9，∴(x−3)2=14.故选A．12.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程变形后，配方得到结果，即可确定出所求．【解答】方程变形得：x2+2√2x＝−1，配方得：x2+2√2x+2＝1，即(x+√2)2＝1，则变形后右边的常数为1，二、填空题（共5题；共5分）【答案】±√2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根，直接得出答案即可．【解答】解：移项得x2=2，∴x=±√2．故答案为：±√2．【答案】x1=x2=−5 2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】直接开平方解方程得出答案．【解答】解：∵(2x+5)2=0，∴2x+5=0，解得：x1=x2=−52．故答案为：x1=x2=−5．2【答案】8【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】首先把a2+b2看作一个整体为x，进一步整理方程，开方得出答案即可．【解答】解：设a2+b2=x，则(x+1)(x−1)=63整理得：x2=64，x=±8，即a2+b2=8或a2+b2=−8（不合题意，舍去）．故答案为：8．【答案】x1=3，x2=−3【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法一元二次方程的解【解析】先把方程整理为x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：方程变形为x2=9x=±3所以x1=3,x2=−3故答案为x1=3,x2=−3【答案】x+6=−4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】把方程(x+6)2=16两边开方即可得到答案．【解答】解：∵(x+6)2=16，∴x+6=4或x+6=−4．故答案为x+6=−4．三、计算题（共4题；共20分）【答案】解：x2+4x−2=0，(x+2)2=6，x+2=±√6，x1=√6−2，x2=−√6−2．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题主要考察了解一元二次方程．【解答】解：x2+4x−2=0，(x+2)2=6，x+2=±√6，x1=√6−2，x2=−√6−2．【答案】解：移项，得(x−3)2=25，开方，得x−3=±5，x1=3+5=8，x2=3−5=−2．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据直接开平方，可得答案．【解答】解：移项，得(x−3)2=25，开方，得x−3=±5，x1=3+5=8，x2=3−5=−2．【答案】解：两边直接开平方得：x−1=±2，∴x−1=2或x−1=−2，解得：x1=3，x2=−1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【解答】解：两边直接开平方得：x−1=±2，∴x−1=2或x−1=−2，解得：x1=3，x2=−1．【答案】解：∵2(x−2)2=338，∴(x−2)2=169，∴x−2=13或x−2=−13，解得：x=15或x=−11．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵2(x−2)2=338，∴(x−2)2=169，∴x−2=13或x−2=−13，解得：x=15或x=−11．。
新人教版九年级数学上册21.2.1+配方法同步测试含答案
新人教版九年级数学上册21.2.1+配方法同步测试含答案解一元二次方程21．2.1配方法第1课时用轻易开平方法求解一元二次方程[见到b本p2]1．一元二次方程x2－25＝0的解是(d)a．x1＝5，x2＝0b．x＝－5c．x＝5d．x1＝5，x2＝－52．一元二次方程(x＋6)2＝16可以转变为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程就是x＋6＝4，则另一个一元一次方程就是(d)a．x－6＝－4b．x－6＝4c．x＋6＝4d．x＋6＝－43．若a为一元二次方程(x－17)2＝100的一个根，b为一元二次方程(y－4)2＝17的一个根，且a，b都是正数，则a－b等于(b)a．5b．6c.83d．10－17【解析】(x－17)2＝100的根为x1＝－10＋17，x2＝10＋17，因为a为正数，所以a＝10＋17.(y－4)2＝17的根为y1＝4＋17，y2＝4－17，因为b为正数，所以b＝4＋17，所以a－b＝10＋17－(4＋17)＝6.4．解关于x的方程(x＋m)2＝n，正确的结论是(b)a．存有两个求解x＝±nb．当n≥0时，有两个解x＝±n－mc．当n≥0时，有两个解x＝±n－md．当n≤0时，无实数解5．若关于x的方程(3x－c)2－60＝0的两根均为正数，其中c为整数，则c 的最小值为(b)a．1b．8c．16d．61c±60【解析】原方程可以化成(3x－c)2＝60，3x－c＝±60，3x＝c±60，x＝3.因为两根均为正数，所以c＞60＞7，所以整数c的最小值为8.故挑选b.6．一元二次方程x2－4＝0的解法__x＝±2__．7．当x＝__－7或－1__时，代数式(x－2)2与(2x＋5)2的值相等．【解析】由(x－2)2＝(2x＋5)2，得x－2＝±(2x＋5)，即x－2＝2x＋5或x－2＝－2x－5，所以x1＝－7，x2＝－1.8．若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a的值为__±7__．【解析】把x＝2代入方程x2－x－a2＋5＝0得22－2－a2＋5＝0，即a2＝7，所以a＝±7.9．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b＝a2－b2，则方程(4☆3)☆x＝13的意指x＝__±6__．【解析】4☆3＝42－32＝16－9＝7，7☆x＝72－x2，∴72－x2＝13.∴x2＝36.∴x＝±6.x2－410．如果分式的值为零，那么x＝__－2__．x－2【解析】由题意得x2－4＝0且x－2≠0，∴x＝－2.11．求下列各式中的x.(1)x2＝36；(2)x2＋1＝1.01；(3)(4x－1)2＝225；(4)2(x2＋1)＝10.解：(1)x1＝6，x2＝－6；(2)x1＝0.1，x2＝－0.1；7(3)x1＝4，x2＝－2；(4)x1＝2，x2＝－2.12．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根．则m的取值范围是(b)3a．m≥－4b．m≥0c．m≥－1d．m≥2【解析】(x＋1)2－m＝0，(x＋1)2＝m，∵一元二次方程(x＋1)2－m＝0存有两个实数根，∴m≥0.13．已知等腰三角形的两边长分别是(x－3)2＝1的两个解，则这个三角形的周长是(c)a．2或4b．8c．10d．8或10【解析】开方得x－3＝±1，即x＝4或2，则等腰三角形的三边短就可以为4，4，2，则周长为10.故挑选c.14．解下列方程：(1)[2021永州](x－3)2－9＝0；(2)(2x－3)(2x－3)＝x2－6x＋9；(3)(2x＋3)2－(1－2)2＝0.解：(1)(x－3)2＝9，x－3＝±3，∴x1＝0，x2＝6；(2)原方程可化为(2x－3)2＝(x－3)2，两边开平方得2x－3＝±(x－3)，即2x－3＝x－3或2x－3＝－(x－3)，∴x1＝0，x2＝2；(3)原方程可化为(2x＋3)2＝(1－2)2，∴2x＋3＝±(1－2)．∴2x＋3＝1－2或2x＋3＝－(1－2)．22∴x1＝－1－2，x2＝－2＋2.15．以大约与水平线成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出距离s(单位：米)与标枪出v2手的速度v(单位：米/秒)之间根据物理公式大致存有如下关系：s＝9.8＋2，如果扔出48米，试求标枪下手时的速度(准确至0.1米/秒)．v2解：把s＝48代入s＝9.8＋2，v2得48＝9.8＋2，v2＝46×9.8，∴v1≈21.2，v2≈－21.2(舍弃)．答：标枪出手时的速度约为21.2米/秒．2316．已知＝m，求关于x的方程x2－3m＝0的解．m－123求解：＝m，方程两边同时乘m(m－1)，m－1得2m＝3(m－1)，解得m＝3，经检验m＝3是原方程的解．将m＝3代入方程x2－3m＝0，则x2－9＝0，解得x＝±3，即为关于x的方程x2－3m＝0的意指x1＝3，x2＝－3.17．已知a＋b＝4n＋2，ab＝1，若19a2＋150ab＋19b2的值为2012，求n.解：∵19a2＋150ab＋19b2＝19(a＋b)2－38ab＋150ab＝19(a＋b)2＋112ab，且a＋b＝4n＋2，ab＝1，又19a2＋150ab＋19b2的值2012，∴19×(4n＋2)2＋112×1＝2012，即为(4n＋2)2＝100，∴4n＋2＝±10，当4n＋2＝10时，Champsaurn＝2；当4n＋2＝－10时，解得n＝－3.故n为2或－3.第2课时用分体式方法求解一元二次方程[见到a本p4]1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为(d)a．(x＋1)2＝0b．(x －1)2＝0c．(x＋1)2＝2d．(x－1)2＝212．用配方法解方程3x2－x－4＝0时，配方后得(c)333939x－2?＝b.?x－2?＝－a.44357x－2?＝d．以上答案都不对c.4357x－2?＝.【解析】先把方程化为x2－3x－12＝0，再移项得x2－3x＝12，配方得43．若一元二次方程式x2－2x－3599＝0的两根为a，b，且a＞b，则2a－b之值为(d)a．－57b．63c．179d．181【解析】x2－2x－3599＝0，移项得x2－2x＝3599，x2－2x＋1＝3599＋1，即(x－1)2＝3600，x－1＝60，x－1＝－60，解得x＝61或x＝－59.∵一元二次方程式x2－2x－3599＝0的两根为a，b，且a＞b，∴a＝61，b＝－59，∴2a－b＝2×61－(－59)＝181.4．关于x的一元二次方程x2－5x＋p2－2p＋5＝0的一个根为1，则实数p的值就是(c)a．4b．0或2c．1d．－1【解析】把x＝1代入原方程有1－5＋p2－2p＋5＝0，即p2－2p＋1＝0，∴(p－1)2＝0，∴p＝1.5．把以下各式硝酸锶全然平方式：(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；1?21?(2)x2±__x__＋4＝?x±2?.6．若方程x2＋6x＝7可以化成(x＋m)2＝16，则m＝__3__．7．当m＝__±12__时，x2＋mx＋36是完全平方式．【解析】∵x2＋mx＋36＝x2＋mx ＋62是完全平方式，∴m＝±2×1×6，∴m＝±12.8．用配方法解一元二次方程：(1)x2－2x＝5；(2)2x2＋1＝3x；(3)2t2－6t＋3＝0；(4)6x2－x－12＝0；(5)2y2－4y＝4；(6)x2＋3＝23x；(7)x2－2x＝2x＋1.解：(1)配方，得(x－1)2＝6，∴x－1＝±6，∴x1＝1＋6，x2＝1－6；(2)移项得2x2－3x＝－1，31二次项系数化为1得x2－2x＝－2，22223?23?231??配方得x2－2x＋?4?＝－2＋?4?，3?21?即为?x－4?＝16，311∴x－4＝±4，解得x1＝1，x2＝2；3(3)移项、系数化为1得t2－3t＝－2，939配方得t2－3t＋4＝－2＋4，33t－2?＝，即为433开方得t－2＝±2，∴t1＝3＋33－3，t2＝22.2(4)移项，得6x2－x＝12，x二次项系数化成1，得x2－6＝2，配方，得x2－21?2x?1?2?6＋?12?＝2＋?12?，1289x－12?＝即为144，117∴x－12＝±12，34∴x1＝2，x2＝－3；(5)系数化为1，得y2－2y＝2，配方，得y2－2y＋1＝2＋1，即为(y－1)2＝3，∴y－1＝±3；∴y1＝1＋3，y2＝1－3；(6)移项，得x2－23x＝－3，配方，得x2－23x＋(3)2＝－3＋(3)2，即(x－3)2＝0，∴x1＝x2＝3；(7)移项得x2－4x＝1，配方得x2－4x＋22＝1＋22，即(x－2)2＝5，∴x－2＝±5，∴x1＝2＋5，x2＝2－5.?x＋1<3x－39．当x满足条件?1时，求出方程x2－2x－4＝0的根．12（x－4）<3（x－4）。
人教版数学九上 21.2.1 配方法 同步练习(含简略答案).doc
一、单选题
1．方程x2＝16的解是()
A．4B．±4C．﹣4D．8
2．用配方法解方程 ，下列变形正确的是（）
A． B． C． D．
3．方程 的根是()
A． B． ， C． ， D． ，
4．若 ，则 的值为（）．
A．7B．－1C．19D．－1或7
5．将一元二次方程 化成 的形式，则 等于（）
(2)请判断他们的解答过程是否正确？若其中至少有一位同学正确，请选择一位同学的解法，写出完整的解答过程；若都错误，请写出你认为正确的解答过程．
18．已知代数式 ．
(1)当 为何值时，代数式A比B的值大2；
(2)求证：对于任意 的值，代数式 的值恒为正数．
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．A
5．B
6．B
A．总不小于 B．总不大于 C．总不小于 D．可为任何实数
二、填空题
9．填空，将左边的多项式配成完全平方式：
(1) = ；
(2) = ；
(3) = .
10．用配方法解方程 ，配方后所得方程是．
11．方程 的根是．
12．关于x的一元二次方程 有一个解为0，则 ．
13．用配方法解一元二次方程 ，可以写成（x＋h）2＝k的形式，则．
直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），②
∴x=﹣7．③
上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是_____，请写出正确的解答过程．
17．下面是甲、乙两名同学解方程 的部分解答过程：
，
，
，
，…
，
，
，，…Leabharlann 甲同学乙同学(1)代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做__________法．
人教版数学九年级上册 第21章同步测试题(含答案)
人教版数学九年级上册第21章同步测试题（含答案）21.1一元二次方程一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．（x2+3）2＝9 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+3＝0 D．x2+＝42．下列是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．C．x2﹣x＝2 D．2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．是一元二次方程个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若关于x的方程（a+2）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠﹣2 C．a＞﹣2 D．a＜25．x＝1是关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2+1）x+5＝0的一个根，则a＝（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．不存在6．若关于x的方程（m+3）x+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对7．若x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣2）2，q＝ac+5，则p与q 的大小关系为（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定8．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．x2﹣2x＝x2+1C．﹣1＝0 D．3x﹣2xy﹣5y＝09．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0，其中一个解x＝3，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．510．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017 B．2020 C．2019 D．2018二．填空题11．若（n﹣1）x2+2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则n的值可以是．（写出一个即可）12．已知m是方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，则代数式的值为．13．将一元二次方程（2x+3）（2x﹣3）+9＝3x化为一般形式为，其中一次项系数是．14．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，则m 的值为．15．若m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m＝．三．解答题16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．17．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝++3，求c 的值．18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．阅读理解：由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x 轴交点横坐标，是一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解；在x轴下方的图象所对应的x的所有值是kx+b＜0（k≠0）的解集，在x轴上方的图象所对应的x的所有值是kx+b＞0（k ≠0）的解集．例，如图1，一次函数kx+b＝0（k≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），则可以得到关于x的一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝1；kx+b＜0（k≠0）的解集为x＜1．结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：（1）通过图1可以得到kx+b＞0（k≠0）的解集为；（2）通过图2可以得到①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为；②关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A．（x2+3）2＝9，未知数x的最高次数是4次，所以该方程不是一元二次方程；B．ax2+bx+c＝0，当a＝0时不是一元二次方程；C．x2+3＝0是一元二次方程；D．x2+＝4不是整式方程，所以不是一元二次方程．故选：C．2．【解答】解：A、当a＝0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是整式方程，故本选项不符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、化简得﹣2x+2＝0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．只有②是一元二次方程．故选：A．4．【解答】解：∵关于x的方程（a+2）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故选：B．5．【解答】解：把x＝1代入方程得a﹣2﹣a2﹣1+5＝0，整理得a2﹣a﹣2＝0，解得a1＝﹣1，a2＝2，∵a﹣2≠0，∴a＝﹣1．故选：A．6．【解答】解：因为方程（m+3）x+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，所以，解得m＝3．故选：B．7．【解答】解：∵x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，∴ax12﹣4x1＝c，则p﹣q＝（ax1﹣2）2﹣（ac+5）＝a2x12﹣4ax1+1﹣ac﹣5＝a（ax12﹣4x1）﹣ac﹣5＝ac﹣ac﹣5＝﹣5，∴p﹣q＜0，∴p＜q．故选：A．8．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项不符合题意；B、整理后是一元一次方程，所以原方程就不是一元二次方程；故B选项不符合题意；C、由原方程，得x2+x﹣3＝0，符合一元二次方程的要求；故C选项符合题意；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2＝0中含有两个未知数；故D选项不符合题意．故选：C．9．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣mx+6＝0得9﹣3m+6＝0，解得m＝5．故选：D．10．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．二．填空题11．【解答】解：∵（n﹣1）x2+2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，∴n﹣1≠0，解得：n≠1．故答案为：2．12．【解答】解：∵m是方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，∴m2﹣3m﹣5＝0，∴m2＝3m+5，＝m﹣（3m+5）＝m﹣m﹣＝﹣．故答案为﹣．13．【解答】解：去括号得4x2﹣9+9＝3x，移项、合并得4x2﹣3x＝0，所以一元二次方程的一般式为4x2﹣3x＝0，其中一次项系数是﹣3．故答案为4x2﹣3x＝0，﹣3．14．【解答】解：把x＝n代入方程得：mn2﹣4n﹣5＝0，即mn2﹣4n＝5，代入已知等式得：5+m＝6，解得：m＝1．15．【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，∴m2﹣3m+1＝0，∴m2＝3m﹣1，∴2020﹣m2+3m＝2020﹣（3m﹣1）+3m＝2020﹣3m+1﹣3m＝2021．故答案为2021．三．解答题16．【解答】解：根据题意得：m2﹣m＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝0，即m的值为0．17．【解答】解：∵a﹣2≥0，a﹣2≤0，∴a＝2，∴b＝3，∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是1，∴a+b+c＝0，∴2+3+c＝0，∴c＝﹣5．18．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，∴a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形；21.2解一元二次方程一．选择题1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，692．解方程（5x﹣3）2＝2（5x﹣3），选择最适当的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法3．一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2 4．若x2+mx+19＝（x﹣5）2﹣n，则m+n的值是（）A．﹣16 B．16 C．﹣4 D．45．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+3＝0 B．x2+x＝0 C．x2+2x＝﹣1 D．x2＝17．方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k9．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣610．已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24或B．24 C．D．24或二．填空题11．ax2+bx+c＝0（a≠0）叫做的一般形式．设x1，x2分别为ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，则：x1＝，x2＝．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m 的值为．13．关于x的一元二次方程x2+4x﹣6＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x1+x2＝．14．已知关于x的方程（x﹣2）2﹣4|x﹣2|﹣k＝0有四个根，则k的范围为．15．等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x2﹣8x+m＝0的两个根，则m的值为．三．解答题16．解下列方程：（1）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0；（2）5（x﹣3）2＝x2﹣9；（3）t2﹣t+＝0；（4）2x2+7x+3＝0（配方法）．17．（1）解方程：2x2﹣x﹣1＝0（2）已知关于x的方程无解，方程x2+kx+6＝0的一个根是m．①求m和k的值；②求方程x2+kx+6＝0的另一个根．18．已知：关于x的一元二次方程x2+mx＝3（m为常数）．（1）证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．20．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a＝3，c＝5，且关于x的一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．2．解：（5x﹣3）2﹣2（5x﹣3）＝0，（5x﹣3）（5x﹣3﹣2）＝0，（5x﹣3）（5x﹣3﹣2）＝0解得：x1＝，x2＝1．故选：D．3．解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，则x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故选：C．4．解：（x﹣5）2﹣n＝x2﹣10x+25﹣n，∴x2+mx+19＝x2﹣10x+25﹣n，∴m＝﹣10，25﹣n＝19，解得，m＝﹣10，n＝6，∴m+n＝﹣10+6＝﹣4，故选：C．5．解：x2﹣（k+3）x+2k＝0，△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×2k＝k2﹣2k+9＝（k﹣1）2+8，即不论k为何值，△＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．6．解：A、∵△＝02﹣4×1×3＝﹣12，∴方程x2+3＝0没有实数根；B、∵△＝12﹣4×1×0＝1＞0，∴方程x2+x＝0有两个不相等的实数根；C、原方程转换成一般式为x2+2x+1＝0，∵△＝22﹣4×1×1＝0，∴方程x2+2x＝﹣1有两个相等的实数根；D、原方程转换成一般式为x2﹣1＝0，∵△＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，∴方程x2＝1有两个不相等的实数根．故选：C．7．解：∵△＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，∴方程没有实数根．故选：B．8．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．9．解：∵一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，∴x1•x2＝＝＝5，故选：A．10．解：x2﹣16x+60＝0，（x﹣6）（x﹣10）＝0，x﹣6＝0或x﹣10＝0，所以x1＝6，x2＝10，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高＝＝2，此时三角形的面积＝×8×2＝8当第三边长为10时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积＝×8×6＝24．故选：D．二．填空题11．解：ax2+bx+c＝0（a≠0）叫做一元二次方程的一般形式，设x1，x2分别为ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，则：x1＝，x2＝；故答案为：一元二次方程，，．12．解：设方程的两根分别为t，t+2，根据题意得t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，把t＝2m﹣1代入t（t+2）＝3m2得（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，整理得m2﹣1＝0，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），所以m的值为1．故答案为1．13．解：根据题意得x1+x2＝﹣4．故答案为﹣4．14．解：∵关于x的方程（x﹣2）2﹣4|x﹣2|﹣k＝0有四个根，（x﹣2）2﹣4（x﹣2）﹣k＝0有两个不同根，∴△＝16+4k＞0，即k＞﹣4，且两根的积为正数，即﹣k＞0，∴k＜0，∴k的范围为﹣4＜k＜0；故答案为：﹣4＜k＜0．15．解：∵方程x2﹣8x+m＝0有两个根，∴△＝（﹣8）2﹣4m≥0解得m≤16，由根与系数的关系可得：AB+AC＝8，AB•AC＝m，∵等腰△ABC的一边BC的长为6，∴AB，AC的长分别是4、4或2、6或6、2，当AB，AC的长分别是4、4时，即方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实根，此时△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝16；AB，AC的长分别是2、6或6、2时，即方程x2﹣8x+m＝0有两个不相等的实根，此时△＝（﹣8）2﹣4m＞0，AB•AC＝2×6＝m，解得m＝12．∴m的值为12或16．三．解答题16．解：（1）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）＝0，（4y+1）（﹣2y+3）＝0．∴4y+1＝0或﹣2y+3＝0．∴y1＝﹣，y2＝．（2）5（x﹣3）2＝x2﹣9；解：5（x﹣3）2＝（x+3）（x﹣3），移项，得5（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0．∴（x﹣3）[5（x﹣3）﹣（x+3）]＝0，即（x﹣3）（4x﹣18）＝0．∴x﹣3＝0或4x﹣18＝0．∴x1＝3，x2＝．（3）t2﹣t+＝0．解：方程两边都乘8，得8t2﹣4t+1＝0．∵a＝8，b＝﹣4，c＝1，∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×8×1＝0．∴t＝＝．∴t1＝t2＝．（4）2x2+7x+3＝0（配方法）解：移项，得2x2+7x＝﹣3．方程两边同除以2，得x2+x＝﹣．配方，得x2+x+（）2＝﹣+（）2，即（x+）2＝．直接开平方，得x+＝±．∴x1＝﹣，x2＝﹣3．17．解：（1）（2x+1）（x﹣1）＝02x+1＝0或x﹣1＝0所以x1＝﹣，x2＝1；（2）解：①去分母得m﹣1﹣x＝0，解得x＝m﹣1，而分式方程无解，则x﹣1＝0，所以m﹣1＝﹣1＝0，解得m＝2，把x＝2代入方程x2+kx+6＝0得4+2k+6＝0，解得k＝﹣5；②设方程的另外一个根是t，则2t＝6，解得t＝3，所以方程x2+kx+6＝0的另一个根为3．18．（1）证明：x2+mx﹣3＝0，∵a＝1，b＝m，c＝﹣3∴△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12，∵m2≥0，∴m2+12＞0，∴△＞0，∴无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为x1，则2•x1＝＝＝﹣3，∴x1＝﹣∴方程的另一个根为﹣．19．解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．20．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4b＝0解得：b＝4，∵a＝3，c＝5，∴32+42＝52，∴△ABC为直角三角形．21.3实际问题与一元二次方程一、选择题（共10题）1、我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( )A．x(x+12)=864 B．x(x-12)=864 C．x2+12x=864 D．x2+12x-864=02、某种植基地2018年蔬菜产量为80吨，预计2020年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1003、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（）A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000D．（2900﹣x）（8+4×）＝50004、科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有( )名学生．A．12 B．12或66 C．15 D．335、某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（）台．A．81 B．648 C．700 D．7296、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm7、有一块长32 cm，宽24 cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm8、某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．19% B．20% C．21% D．22%9、用长为100cm的金属丝做成一个矩形的框子，框子的面积不可能是( )A．325 cm2 B．500 cm2C．625 cm2 D．800 cm210、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲 B．乙C．丙 D．一样二、填空题（共5题）1、一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程．2、某商品连续两次降价10%后的价格为a元，则该商品的原价应为。
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人教版九年级数学上册第21 章21.2.1.2 配方法 同步练习题 一、选择题
1．下列各式是完全平方式的是(C)
A ．a 2＋7a ＋7
B ．m 2－4m －4
C ．x 2－12x ＋116
D ．y 2
－2y ＋2
2．把一元二次方程a 2
－6a ＝7配方，需在方程两边都加上(C)
A ．3
B ．－3
C ．9
D ．－9 3．用配方法将二次三项式a 2
－4a ＋5变形，结果是(A)
A ．(a －2)2
＋1 B ．(a ＋2)2
－1 C ．(a ＋2)2
＋1 D ．(a －2)2
－1 4．一元二次方程y 2
－y －34
＝0配方后可化为(B)
A ．(y ＋12)2＝1
B ．(y －12)2＝1
C ．(y ＋12)2＝34
D ．(y －12)2＝3
4
5．方程x 2
＋4x ＝2的正根为(D)
A ．2－ 6
B ．2＋ 6
C ．－2－ 6
D ．－2＋ 6
6．若方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 等于(B)
A ．－2
B ．－2或6
C ．－2或－6
D ．2或－6 7．方程(x ＋1)2－8(x ＋1)＋16＝0的解为(D)
A ．x 1＝x 2＝4
B ．x 1＝3，x 2＝5
C ．x 1＝－3，x 2＝－5
D ．x 1＝x 2＝3 二、填空题
8．用适当的数或式子填空：
(1)x 2
－4x ＋4＝(x －2)2
； (2)x 2
－8x ＋16＝(x －4)2
； (3)x 2＋3x ＋94＝(x ＋32)2； (4)x 2
－25x ＋125＝(x －15)2.
9．已知方程x 2
－6x ＋q ＝0可转化为x －3＝±7，则q ＝2．
10．将方程x 2－2x ＝2配方成(x ＋a)2＝k 的形式，则方程的两边需加上1． 11．规定：a
b ＝(a ＋b)b ，如：23＝(2＋3)×3＝15.若2
x ＝3，则x ＝1或－3．
12．若方程2x 2
＋8x －32＝0能配成(x ＋p)2
＋q ＝0的形式，则直线y ＝px ＋q 不经过第二象限． 三、解答题
13．用配方法解方程：
(1)x 2
＋6x ＝－7； 解：(x ＋3)2
＝2，
∴x 1＝－3＋2，x 2＝－3－ 2.
(2)(无锡中考)x 2
－2x －5＝0； 解：(x －1)2
＝6，
∴x 1＝6＋1，x 2＝－6＋1.
(3)x 2
－23x ＋1＝0.
解：(x －13)2＝－8
9，
∴原方程无实数根． 14．解方程：2x 2－x －2＝0.
解：将常数项移到右边，得2x 2
－x ＝2； 再把二次项系数化为1，得x 2
－12x ＝1；
然后配方，得x 2
－12x ＋(14)2＝1＋(14
)2；
进一步得(x －14)2＝17
16
；
解得方程的两个根为x 14x 24
15．用配方法解方程：
(1)2x 2
－3x －6＝0； 解：(x －34)2＝57
16
，
∴x 1＝3＋574，x 2＝3－57
4.
(2)23x 2＋1
3x －2＝0. 解：(x ＋14)2＝4916，
∴x 1＝3
2
，x 2＝－2.
16．下面是小明同学对二次三项式2y 2－6y ＋1进行配方的过程：2y 2－6y ＋1＝y 2
－3y ＋(－32)
2＋12＝(y －32)2＋1
2.请判断配方过程是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确的配方过程．
解：不正确．
正确的配方过程为：2y 2－6y ＋1＝2[y 2
－3y ＋(32)2]－92＋1＝2(y －32)2－72.
17．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．
解方程：2x 2
－8x －18＝0. 解：移项，得2x 2
－8x ＝18.① 两边同时除以2，得x 2
－4x ＝9.② 配方，得x 2
－4x ＋4＝9，③
即(x －2)2
＝9.∴x －2＝±3.④ ∴x 1＝5，x 2＝－1.⑤
上述过程中有没有错误？若有，错在步骤③(填序号)，原因是配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加．
请写出正确的解答过程． 解：移项，得2x 2
－8x ＝18. 两边同时除以2，得x 2
－4x ＝9. 配方，得x 2
－4x ＋4＝9＋4， 即(x －2)2＝13.∴x －2＝±13. ∴x 1＝2＋13，x 2＝2－13.
18．用配方法解下列方程：
(1)2x 2
＋5x －3＝0； 解：(x ＋54)2＝49
16，
∴x 1＝1
2，x 2＝－3.
(2)x 2－6x ＋1＝2x －15； 解：(x －4)2
＝0， ∴x 1＝x 2＝4.
(3)x(x ＋4)＝6x ＋12； 解：(x －1)2＝13，
∴x 1＝1＋13，x 2＝1－13.
(4)3(x －1)(x ＋2)＝x －7. 解：(x ＋13)2＝－2
9，
∴原方程无实数根．
19．已知实数a ，b 满足a 2
＋4b 2
＋2a －4b ＋2＝0，你认为能够求出a 和b 的值吗？如果能，请求出a ，b 的值；如果不能，请说明理由．
解：能．理由：∵a 2
＋4b 2＋2a －4b ＋2＝0， ∴a 2
＋2a ＋1＋4b 2
－4b ＋1＝0. ∴(a ＋1)2
＋(2b －1)2
＝0. ∵(a ＋1)2
≥0，(2b －1)2
≥0， ∴a ＋1＝0，2b －1＝0. ∴a ＝－1，b ＝0.5.。