固体物理 第二章 晶体的结合知识讲解
固体物理：第二章 晶体的结合
晶体为什么形成这么有序的结构？
7
原子结合成晶体时，原子的外层电子要作重新
分布
不同分布产生了不同类型的结合
力
不同类型的结合力，导致了晶体结合
的不同类型。
+ = 原子
原子核+ 芯电子(稳定、满壳层)
价电子
原子外层的芯电子层对相互作用贡献不大，价电子的
相互作用
决定了原子间的相互作用后的性质。
同一种原子，不同的结合类型中具有不同的电子云分布，因此呈现出
10
我们讲到：
原子外层的芯电子层对相互作用贡献不大，价电子相互
作用
决定了原子间相互作用的性质。
原来中性的原子能够结合成晶体，除了外界的压力和温度 等条件的作用外，主要取决于原子最外层电子的作用。没 有一种晶体结合类型，不是与原子的电性有关的。
下面我们来系统学习一下：18
各壳层容纳的电子数
19
能量最低原理 “电子优先占据最低能态”
20
21
22
原子捕获电子的能力(电性)
一、电离能
定义：使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能。 从原子中移去第一个电子所需要的能量为第一电离能，从正1 价离子中再移去一个电子所需要的能量为第二电离能。
Na + 5.14 eV Na+ + e
23
电离能的大小可以用来度量原子对价电子的束缚强弱。 电离能越大，越难失去电子；电离能越小，越易失去电 子，金属性越强。 在一个周期内，从左到右，电离能不断增加。
24
二、电子亲和能
定义：一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能 量称为电子亲和能，亲和过程不能看成是电离过程的逆过程。 电子亲和能越大，那么得到电子的能力越大。 电子亲和能一般随原子半径的减小而增大。因为原子半径小， 核电荷对电子的吸引力较强，对应较大的互作用势。
黄昆 固体物理 讲义 第二章
第二章 固体的结合晶体结合的类型 晶体结合的物理本质固体结合的基本形式与固体材料的结构、物理和化学性质有密切联系 § 2.1 离子性结合元素周期表中第I 族碱金属元素（Li 、Na 、K 、Rb 、Cs ）与第VII 族的卤素元素（F 、Cl 、Br 、I ）化合物（如 NaCl ， CsCl ，晶体结构如图XCH001_009_01和XCH001_010所示）所组成的晶体是典型的离子晶体，半导体材料如CdS 、ZnS 等亦可以看成是离子晶体。
1. 离子晶体结合的特点以CsCl 为例，在凝聚成固体时，Cs 原子失去价电子，Cl 获得了电子，形成离子键。
以离子为结合单元，正负离子的电子分布高度局域在离子实的附近，形成稳定的球对称性的电子壳层结构；,,,Na K Rb Cs Ne Ar Kr Xe FClBrI++++−−−−⇒⇒⇒⇒离子晶体的模型：可以把正、负离子作为一个刚球来处理；离子晶体的结合力：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。
当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体； 一种离子的最近邻离子为异性离子；离子晶体的配位数最多只能是8（例如CsCl 晶体）；由于离子晶体结合的稳定性导致了它的导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小；大多数离子晶体对可见光是透明的，在远红外区有一特征吸收峰。
氯化钠型(NaCl 、KCl 、AgBr 、PbS 、MgO)(配位数6) 氯化铯型(CsCl 、 TlBr 、 TlI)（配位数8）离子结合成分较大的半导体材料ZnS 等（配位数4） 2. 离子晶体结合的性质 1）系统内能的计算晶体内能为所有离子之间的相互吸引库仑能和重叠排斥能之和。
以NaCl 晶体为例，r 为相邻正负离子的距离，一个正离子的平均库仑能：∑++−++321321,,2/122322222102)(4)1('21n n n n n n r n r n r n q πε ——遍及所有正负离子，因子1/2—库仑作用为两个离子所共有，一个离子的库伦能为相互作用能的一半。
固体物理-第二章
本
如H2、N2、O2在低温时可以变成固体，室温下它们都是以气态分
特
子形式存在的，也就是说，室温的热能已足够破坏分子之间的结
点
合力，但分子内的结合力是很牢固的。这种分子间的力实际上是 范德瓦尔斯力，分子内的力就是共价键力，由于电子对键的客观
限制，使得H2、N2、O2只能以低配位的形式存在。
➢ 固态：存在一些相对高配位的共价键晶体结构，即整个晶体是靠 共价键力结合起来的，例如：金刚石的结构。
➢共价键与共价晶体
金刚石
典
➢ 和闪锌矿的结构有点类似：几何结构上两者的构型
型
完全相同（四配位），只是闪锌矿由S2-和Zn2+两种
的
离子组成，金刚石则全都是碳原子。
纯
共
价
键
晶
体
➢共价键与共价晶体
金刚石
典
型
➢ 两者存在本质差别：结合力不同。
的
✓ 闪锌矿是一种典型的离子晶体，同其它AB型离子结构一
纯
样，是由于S2-和Zn2+两种离子的相对大小恰好合适，使 得相等数目的阴、阳离子成为六方密堆积，即大个的阴
1 k
V
P V
T
V
2U
V
2
V
应 用
在T=0K时（忽略原子振动的影响），晶体平衡体积为V0，则：
2U
K
V0
V 2
V V0
➢原子间相互作用能
抗张强度的计算
抗张强度Pm：晶体所能承受的最大引力
结
合
当晶体所受张力处于r=rm处时，有效引力最大，此时张力
氢键与氢键晶体
离子晶体的结合力与结合能混合键与混合键晶体
晶体的结合
2.1 晶体结合的基本类型
在固体物理发展的早期阶段， 人们从化学的角度来研究固体， 所以化很大的精力去计算 各种固体的结合能(binding energy)，并依此对固体进行粗略的分类。后来在原子物理和量子 力学发展以后， 人们依据电子在实空间的分布来对固体进行分类， 也就是化学键或者是晶体 的键合(crystal binding)的理论。最精确的固体分类是在能带理论发展以后才实现的。 在原子结合成为固体的过程中，内部满壳层的电子(core electrons) 基本保持稳定，价电子 (valence electrons)在实空间会随着原子之间的相互作用重新分布。按化学家的语言说，就是 在原子之间形成了化学键(Chemical bond)。不同的固体拥有不同的化学键。 晶体：原子、离子或分子呈空间周期性排列的固体，以区别于内部不具有周期性的非晶体。 原子间引力：一般来说，晶体比自由原子的空间混乱集合稳定，这意味着原子之间存在等效 的相互吸引力(本质是库仑相互作用加上量子效应)，从而构成晶体。 结合能：晶体能量比同样数量的自由原子集合的能量低，能差为结合能, 吸引力 F=-dU/dr 。 化学键：也称原子键。原子间引力作用构成原子之间的键(形象的说法)。键保证晶体稳定。 一、离子晶体 离子键(Ionic Bond)：[以 NaCl(Sodium Chloride)晶体为例] 饱和的电子壳层是最稳定的原子核外电子结构。为了趋向于饱和壳层的结构，Na 原子把唯 一的价电子转移给附近的缺少一个价电子的 Cl 原子，于是形成一个 Na , Cl 离子对，然后 再由这些离子结合成离子晶体。 钠离子与氯离子之间存在的静电库仑吸引作用即是离子晶体 的“原子间引力” 。如果只存在原子间引力，离子晶体就要崩塌，离子晶体的稳定性表明
固体物理第二章复习
式中
B
1
6
;
A2
A
4B
'N 1
A12
j
a12 j
A6 , A12 是仅与晶体结构有关的常数。
'N 1
A6
j
a6 j
3.原子晶体、金属晶体和氢键晶体
(1)原子晶体
结构：第Ⅳ族、第Ⅴ族、第Ⅵ族、第Ⅶ族元素都可以形成
原子晶体。
结合力： 共价键 (2)金属晶体
饱和性 方向性
层一共有 8 个量子态, 最多能接纳(8- N)个电子, 形成(8- N)个共价键. 这就 是共价结合的 “饱和性”.
共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的 “方向性”.
10. 为什么许多金属为密积结构? 金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的
(2)结合力： 范德瓦尔斯力。
(3)配位数： 通常取密堆积,配位数为12。
(4)互作用势能：
u(r )
4
12
6
r r
U ( R)
2 N
A12
R
12
A6
R
6
雷纳德-琼斯势
r1 rA a, a1 1, r2 rB 2a, a2 2, r3 rC 3a, a3 3,
2( 1 1 1 1 ) ln( 1 x ) x x2 x3 x4
固体物理基础26第二章总结1
A6
j
a6 j
3.原子晶体、金属晶体和氢键晶体
(1)原子晶体
结构：第Ⅳ族、第Ⅴ族、第Ⅵ族、第Ⅶ族元素都可以形成
原子晶体。
结合力： 共价键
饱和性
(2)金属晶体
方向性
结构：第Ⅰ族、第Ⅱ族及过渡元素晶体都是典型的金属晶体。
结合力：金属键。 多采取配位数为12的密堆积，少数金属为体心立方结构， 配位数为8。
Rh 1 e Ph 3K 1 R0
Rh 1 R e Ph 3K 1 exp 0.2 1012 1
R0
R0
3 2.4 1011
exp 0.28 1 0.76 1 0.24
晶体中最近邻原子间的距离缩短了约24%.
q2 B
U(R) N(
)
4 0 R Rn
U
q2 nB
N(
)0
R R R0
4 0 R2 Rn1
B
q 2 4 0n
R n1 0
q2 B
U(R) N(
)
4 0 R Rn
B
q 2 4 0n
R n1 0
q 2
q 2
Nq 2
1
U(R0 ) N ( 4 0 R0
2.(2-9)设有一离子晶体,只计及最近邻离子间的排斥作用时,其两 个离子间的势能具有如下的形式:
u(r)
eR e2
R
e2
r
(最近邻间) (最近邻以外)
其中,为参数;R是最近邻距离.试求平衡时晶体总的互作用势
能的表达式.晶体共包含2N个离子.
解: U
2N 2
´u(rij )
固体物理学：第二章 晶体的结合 (2)
两粒子间的相互作用力f(r)和相互作用势能u(r)随粒子间距r变化 的一般关系如图
1：两粒子间的相互作用势能u(r) 两粒子间的相互作用势能u(r),可用下面的表达式表示
1：两粒子间的相互作用力
二. 晶体的结合能
Eb 为负值，表示晶体的能量比构成晶体的粒子处在自由状态时 的能量总和低。 Eb 的绝对值就是把晶体分离成自由原子所需要 的能量。Eb 也称为晶体的总相互作用能。
3：离子晶体：由正离子和负离子组成。
4：
二：基本特征
1. 离子晶体的模型：正、负离子—— 刚球 化合物：NaCl， CsCl是典型的离子晶体，晶体结
构如图所示。一种离子的最近邻离子为异性离子，离子 晶体的配位数最多只能是8（例如CsCl 晶体）。氯化钠 配位数是6。
2. 离子结合的特征
（1）离子键的形成 以 NaCl 为例 ，在凝聚成固体时，Na 原子失去
离子间的相互作用分为两大类：吸引作用和排斥作用。 (1) 静电引力，即正、负离子之间的库仑作用力（又称为 离子键；异极键）。
离子键无方向性和饱和性: 与任何方向的电性不同的离 子相吸引，所以无方向性；且只要是正负离子之间，则彼 此吸引，即无饱和性。
(2) 由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层电子云的交 迭产生强大的排斥力； —— 排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体。
F
+－+－+－+－
－+－+－+－+
位错
+－+－+－+－ －+－+－+－+
受力时发生错位，使正正离子相切，负负离子相切，彼此排 斥，离子键失去作用，故离子晶体无延展性 。如 CaCO3 可 用于 雕刻，而不可用于锻造，即不具有延展性 。
《固体物理学》房晓勇教材02-第二章 晶体的结合和弹性
第
海 纳 百 川
大 道 致 远
第
(1)稀有气体的I1总是处于极大值(完满电子层)，碱金属的I1处 于极小值(原子实外仅一个电子)，易形成一价正离子。
(2)除过渡金属外，同一周期元素的I1基本随Z增加而增大(半 径减小)；同一族中随Z增加I1减小。
海
(3)过渡金属的I1不规则地随Z增加，同一周期中，最外层ns2 大 纳 相同，核电荷加一，(n－1)d轨道加一电子，所加电子大部分 道 百 在ns以内，有效核电荷增加不多，易失去最外层的s电子。
1 1 ( 2 s 2 p x 2 p y 2 pz ) 2
“杂化轨道”
大 道 致 远
共价键结合比较强：原子晶体具有高力学强度、高熔点、 高沸点和低挥发性的特点，导电率和导热率低。原子晶
第
三、金属晶体
结合力：金属键
第Ⅰ族、第Ⅱ族及过渡元素晶体都是典型的金属晶体。
海 纳 百 川
海 纳 百 川
f (r )
r
(a )
r r0 , f (r ) 0 ,
斥力
r r0 , f (r ) 0 , 引力
远
r0
rm
r
(b )
r r0 , f (r ) 0, u(r )min
r rm , f ( rm )
最大有效引力
第
u(r )
du ( ) |r r0 0 dr
大 道 致 远
第
2.3 结合力的一般性质
一、原子间的相互作用 吸引力
海 纳 百 川
库仑引力 库仑斥力
大
原子间的相互作用力
排斥力
泡利原理引起
道 致 远
第
假设相距无穷远的两个自由原子间的相互作用能为零，相
固体物理学讲义2.1
第二章 固体的结合晶体中粒子的相互作用力可以分为两大类，即吸引力和排斥力，前者在远距离是主要的，后者在近距离是主要的；在某一适当的距离，两者平衡，使晶格处于稳定状态。
吸引作用来自于异性电荷的库仑作用；排斥作用源于：一、同种电荷之间的库仑作用，二、泡利原理所引起的作用。
固体的结合根据结合力的性质分为四种基本形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧范德瓦尔结合金属性结合共价性结合离子性结合 实际结合可能是兼有几种结合形式或者具有两种结合之间的过渡性质。
§2-1 离子性结合离子性结合的基本特点是以离子而不是以原子为结合的单位，结合的平衡依靠较强的静电库仑力，要求离子间相间排列。
其结构比较稳定，结合能为800千焦耳/摩尔数量级。
结合的稳定性导致导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小等特点。
以N a Cl 晶体为例，由于N a +和 Cl -离子满壳层的结构，具有球对称结构，可以看成点电荷，若令r 表示相邻离子的距离，则一个正离子的平均库仑能为：∑++-++321321,,2122322222102)(4)1(21n n n n n n r n r n r n q πε这里n 1，n 2，n 3为整数且不能同时为零。
一个元胞的库仑能为：απεπεr q n n n r q n n n n n n 02,,21232221024)()1(4321321-≡∑++-++上式中α为无量纲量，称为马德隆常数。
当邻近离子的电子云显著重叠时，将出现排斥，其能量可以由下式描述：n r rr bbe 或者0-因此含N 个元胞的晶体的系统内能可以表示为：)(nr B r A N U +-= 其和体积或者晶格常数的关系如下图（1） 晶格常数结合最稳定时的原子间距即为晶格常数，由下式决定0)(0=∂∂=r r r r U（2） 压缩系数压缩系数定义为单位体积的改变随单位压强的变化的负值，即：T pV V )(1∂∂-=κ 由热力学第一定律有：pdV dU -=（这里忽略了热效应），则压缩系数为：TV UV )(122∂∂=κ 体弹性模量为：κ1=K（3） 抗张强度晶体能够承受的最大张力，叫抗张强度。
固体物理讲义第二章
固体物理讲义第二章2.1 晶体结构的实验确定晶体的结构可以通过衍射的方法来确定，即利用入射的射线束受晶体内部原子的相干散射产生衍射。
目前常用的衍射方法有X射线衍射、电子衍射和中子衍射。
其中，X射线衍射是最常用的方法，可以用于测量晶体内部结构，而电子衍射则适用于表面结构的测量，中子衍射则适用于磁性物质结构的测量。
晶体衍射的条件是波长与晶格常数同数量级。
现在，我们可以利用高分辨电子显微镜、场粒子显微镜和扫描透射电子显微镜直接观察原子排列和晶格结构。
虽然往往只能看到表面和局部的原子排列，但无论如何这是一种直接的观察，一种对原子规则结构的周期排列的直接验证。
2.2 晶体的倒格子和布里渊区晶体的倒格子是通过___格子的基矢量定义三个新的基矢量得到的，它们之间的关系为：b1 = 2π(a2×a3)/Ω，b2 =2π(a3×a1)/Ω，b3 = 2π(a1×a2)/Ω。
其中，a1、a2、a3为构成晶体正格子的基矢，Ω为正格子的体积。
倒格子中每个格点的位置为：Kh = h1b1 + h2b2 + h3b3，其中Kh称为倒格矢量，简称倒格矢。
倒格子空间也叫倒易点阵，每一个___正格子都有与之对应的倒格子。
正格子中的一族晶面(h1h2h3)和倒格矢Kh = h1b1 + h2b2+ h3b3正交，即d(h1h2h3)·Kh = 2π。
晶面族(h1h2h3)面间距d(h1h2h3)的长度正比于倒格矢Kh的倒数：d(h1h2h3) = 2π/|Kh|。
正格子原胞体积与倒格子原胞体积之间的关系为Ω = b1·b2×b3.倒格点与晶体中的一晶面相对应。
晶体中任一处r的物理量具有晶格周期性，可以展开为___级数。
比较展开式可得，周期为l的函数的倒格矢量一定是GG。
倒格子和正格子互相是对应的傅立叶空间。
每个晶体结构都有两套格子与之相联系，倒格子是与真实空间相联系的傅立叶空间中的格子，一定是___点阵。
固体物理 第二章 晶体的结合
第二章晶体的结合填空体1.晶体的结合类型为：离子结合分子结合、金属结合和氢键结合。
2.共价结合的特点—方向性和饱和性。
3.晶体中原子的相互作用力可分为两类吸引力—和排斥力。
4.一般固体的结合可概括为范德瓦耳斯结合、金属结合、离子结合和共价结合四种基本类型。
5.金属具有延展性的微观根源是金属原子容易相对滑动。
6.石墨晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合、氢键结合和金属结合。
7.GaAs晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合和离子结合。
二、基本概念1.电离能始原子失去一个电子所需要的能量。
2.电子的亲和能电子的亲和能：一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量。
3.电负性描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。
4.共价键原子间通过共享电子所形成的化学键。
5.离子键两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。
6.范德瓦尔斯力答：分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用力称为范德瓦耳斯力。
7.氢键答：氢原子处于两个电负性很强的原子（如氟、氧、氮、氯等）之间时，可同时受两个原子的吸引而与它们结合，这种结合作用称为氢键。
8.金属键答：在金属中，组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子，自由电子为整个晶体共有，而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。
自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能，使势能降低形成稳定结构。
这种公有化的价电子（自由电子）与离子实间的互作用称为金属键。
三、简答题1.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”答：饱和性：当一个原子与其它原子结合时，能够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值决定于它所含的未配对的电子数，这个特性称为共价键的饱和性。
方向性：两个原子在以共价键结合时，必定选取尽可能使其电子云密度为最大的方位，电子云交迭得越厉害，共价键越稳固。
固体物理晶体结合
固体物理晶体结合晶体是具有高度有序结构的固体，其原子或分子排列有规律的空间网络。
固体物理研究的对象之一就是晶体结构及其性质。
晶体的结构决定了其物理性质，因此研究晶体结构对于理解材料的性能至关重要。
晶体的基本结构在固体物理学中，晶体被定义为原子或分子以有规则排列组成的空间网络。
最简单的晶体结构是立方晶体，其中原子在空间中排列成立方体网格。
除了立方晶体，还有多种晶体结构，如六方晶体、正交晶体等。
每种晶体结构都具有特定的对称性和周期性。
晶体的结合方式晶体的结合方式决定了其性质。
晶体中的原子或分子通过共价键、离子键、金属键等方式结合在一起。
其中，离子晶体是由正负离子构成的，它们之间通过静电力相互作用，形成离子键。
共价晶体是由原子通过共享电子而形成的，其中共价键是强有力的化学键。
金属晶体则是由金属原子通过金属键相互结合形成的，金属键是一种电子云的共享。
晶体的性质晶体的结合方式直接影响其性质。
离子晶体通常具有高熔点、硬度大、脆性等性质，共价晶体则更加稳定，具有较高的硬度和导电性。
金属晶体具有良好的导电性和可塑性。
此外，晶体还会表现出光学性质，如双折射、偏振等现象。
应用与展望固体物理中对晶体结合的研究不仅有助于理解材料的性质，还可以为材料设计和应用提供重要依据。
随着科学技术的不断发展，人们对晶体结构和性质的认识也在深化，预计在材料科学、电子学等领域会有更多的应用发展。
通过对固体物理中晶体结合的了解，可以看出晶体结构与材料性能之间的密切关系。
进一步的研究和应用将有助于开发出更多优异的材料，推动材料科学领域的发展，促进科学技术的进步和创新。
第2章 晶体结合
《固体物理学》 微电子与固体电子学院
15
2.1 晶体结合的普遍特征
结论：同一周期元素自左至右电负性逐渐增大，同一族元素 自上而下电负性逐渐减小，过渡族元素的电负性比较接近。
电负性定性判断晶体类型：
（1）当两个成键原子的电负性差值较大时，晶体结合往往采
取离子键； （2）同种原子之间的成键，主要是共价键或金属键； （3）电负性差值小的原子之间成键主要是共价键。
4
2.1 晶体结合的普遍特征
（3）排斥作用起源于：（a） 同性电荷之间的库仑力；（b） 由于Pauli不相容原理的限制所 引起的排斥作用。
O
U(r)
r0 rm
r
b 排斥势可表示为： u R ( r ) rn
b是晶格参量，n是玻恩指数， 都是实验确定的常数
O
f(r)
r
《固体物理学》 微电子与固体电子学院
12
2.1 晶体结合的普遍特征
3. 体弹性模量
（1）晶体受外力时体积的变化。即∆P与-∆V/V之比。
P U 2U K V V ( ) V V V V V 2
2U T=0时，K V0 2 V V0
弹性模量可由实验测定。
《固体物理学》 微电子与固体电子学院
N 2 2
《固体物理学》 微电子与固体电子学院
20
2.2 离子键与离子晶体
设 rij ij R ，R是最近邻间距：
N U U ( R) 2 2e 2 ' 1 1 ' b ( ) n ( n ) ij R ij 40 R
19
2.2 离子键与离子晶体
第 i 个离子与其它N-1个个离子间的互作用势：
固体物理讲义第二章
第二章 晶体中的衍射主要内容：● 晶体的倒格子和布里渊区 ● 晶体衍射的条件✓ 劳厄方程、布拉格反射● 原子散射因子和几何结构因子 2.1 晶体结构的实验确定方法：利用入射的射线束受晶体内部原子的相干散射－衍射。
● X 射线衍射光子与电子作用，晶体内部结构测量● 电子衍射电子与电子作用，表面结构测量● 中子衍射中子与原子核作用，磁性物质结构测量● 一般性地讨论波动在晶体中的衍射 衍射的条件：波长与晶格常数同数量级现在，我们可以利用高分辨电子显微镜、场粒子显微镜和扫描遂穿显微镜直接观察原子排列和晶格结构，虽然往往只能看到表面和局部的原子排列，但无论如何这是一种直接的观察，一种对原子规则结构的周期排列的直接验证。
X 射线衍射：有关晶体在0.1纳米尺度结构的主要知识主要来源于此。
本课程的核心－周期结构中传播的波。
2.2 晶体的倒格子和布里渊区 倒格子的定义根据布拉菲格子的基矢量定义三个新的基矢量，它们之间的关系为：以 为基矢构成的格子称为正格子以 为基矢构成的格子称为倒格子正格子中每个格点的位置为：倒格子中每个格点的位置为：K h 称为倒格矢量，简称倒格矢倒格子空间也叫倒易点阵，每一个布拉菲正格子都有与之对应的倒格子。
[]321a a a ⨯=Ω∙321a a a 、、321b b b 、、()()⎩⎨⎧≠==⋅j i i=j j i j i 0 22 ππδb a[][][]Ω⨯=Ω⨯=Ω⨯=213132321222a a b a a b a a b πππ倒格子的性质1 正格子中的一族晶面(h 1h 2h 3)和倒格矢332211b b b Kh h h h ++= 正交2 倒格矢332211b b b K h h h h ++= 的长度正比于晶面族(h 1h 2h 3)面间距321h h h d 的倒数：34 倒格点与正格子中的一晶面相对应周期性物理量的傅里叶变换晶体中任一处r 的物理量具有晶格周期性:将其展开为傅里叶级数：比较以上两式，可得R,r+R 对于晶格平移保持不变的任何函数，都可以展成傅立叶级数 倒格子和正格子互相是对应的傅立叶空间。
固体物理二章知识点总结
固体物理二章知识点总结固体物理第二章是关于晶体结构的内容，围绕着晶体的结晶结构、晶体点阵和基本晶胞的概念来展开讨论。
晶体是由周期性排列的原子或分子组成的，具有高度有序的结构，其结晶结构决定了晶体的性质和行为。
在这一章中，我们将从晶体的基本概念出发，逐步展开对晶体结构的探讨。
晶体的结晶结构是指晶体中原子或分子的排列方式和规律。
晶体的结晶结构包括晶体点阵和晶体的基本晶胞。
晶体点阵描述了晶体原子或分子的周期性排列方式，而晶体的基本晶胞则是由最小的重复单元构成，可以描述晶体的整体结构。
在这一部分，我们将介绍常见的晶体点阵和基本晶胞的类型以及它们之间的关系。
晶体点阵包括简单立方晶体、体心立方晶体和面心立方晶体等多种类型。
这些不同类型的晶体点阵具有不同的原子或分子排列方式和周期性，从而导致了晶体具有不同的性质和行为。
而晶体的基本晶胞则由部分晶胞和全部晶胞构成，它们决定了晶体的整体结构和周期性。
在这一章中，我们将深入探讨不同类型的晶体点阵和基本晶胞的性质和特点，并对它们进行详细的介绍和比较。
此外，我们还将介绍晶体缺陷和晶体生长的原理。
晶体缺陷是指晶体中存在的一些不规则排列的原子或分子，这些缺陷对晶体的性质和行为有着重要的影响。
晶体生长则是指晶体通过物质的沉积和积累形成有序结构的过程，它是晶体的产生和发展的基本原理。
在这一章中，我们将对晶体缺陷和晶体生长的机制和规律进行详细的阐述和分析。
总的来说，固体物理第二章是关于晶体结构的内容，围绕着晶体的结晶结构、晶体点阵和基本晶胞的概念展开讨论，同时还包括晶体缺陷和晶体生长的原理。
这些知识点对于理解固体物质的结构和性质，以及相关材料的性能和应用有着重要的意义。
在今后的学习和研究中，我们需要深入掌握这些知识点，并不断拓展和深化自己的理解，以便更好地应用和发展固体物理的相关理论和方法。
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第二章晶体的结合一、填空体1. 晶体的结合类型为：共价结合、离子结合、分子结合、金属结合和氢键结合。
2. 共价结合的特点方向性和饱和性。
3. 晶体中原子的相互作用力可分为两类吸引力和排斥力。
4. 一般固体的结合可概括为范德瓦耳斯结合、金属结合、离子结合和共价结合四种基本类型。
5. 金属具有延展性的微观根源是金属原子容易相对滑动。
6. 石墨晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合、氢键结合和金属结合。
7. GaAs晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合和离子结合。
二、基本概念1. 电离能始原子失去一个电子所需要的能量。
2.电子的亲和能电子的亲和能：一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量。
3.电负性描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。
4.共价键原子间通过共享电子所形成的化学键。
5.离子键两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。
6.范德瓦尔斯力答：分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用力称为范德瓦耳斯力。
7.氢键答：氢原子处于两个电负性很强的原子（如氟、氧、氮、氯等）之间时，可同时受两个原子的吸引而与它们结合，这种结合作用称为氢键。
8.金属键答：在金属中，组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子，自由电子为整个晶体共有，而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。
自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能，使势能降低形成稳定结构。
这种公有化的价电子（自由电子）与离子实间的互作用称为金属键。
三、简答题1.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？答：饱和性：当一个原子与其它原子结合时，能够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值决定于它所含的未配对的电子数，这个特性称为共价键的饱和性。
方向性：两个原子在以共价键结合时，必定选取尽可能使其电子云密度为最大的方位，电子云交迭得越厉害，共价键越稳固。
这就是共价键具有方向性的物理本质。
2. 晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?答: 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能。
原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。
在0K 时, 原子还存在零点振动能，但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多，所以, 在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.3. 原子间的排斥作用取决于什么原因? 答： 相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.4. 共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释?答：共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力, 使得系统的能量急剧增大.5. 试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象.答：当一个中性原子吸收一个电子变成负离子, 这个电子能稳定的进入原子的壳层中, 这个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能. 但这个电子与原子核的库仑吸引能是一负值. 也就是说, 当中性原子吸收一个电子变成负离子后, 这个离子的能量要低于中性原子原子的能量. 因此, 一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量.6. 为什么许多金属为密积结构?答：金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大). 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低. 所以, 许多金属的结构为密积结构.7. 当2个原子由相距很远而逐渐接近时，二原子间的力与势能是如何逐渐变化的？答：当2个原子由相距很远而逐渐接近时，2个原子间引力和斥力都开始增大，但首先引力大于斥力，总的作用为引力，0)(<r f ，而相互作用势能)(r u 逐渐减小；当2个原子慢慢接近到平衡距离r 时，此时，引力等于斥力，总的作用为零，0)(=r f ，而相互作用势能)(r u 达到最小值；当2个原子间距离继续减小时，由于斥力急剧增大，此时，斥力开始大于引力，总的作用为斥力，0)(>r f ，而相互作用势能)(r u 也开始急剧增大。
8. 为什么金属比离子晶体、共价晶体易于进行机械加工并且导电、导热性良好？答：由于金属晶体中的价电子不像离子晶体、共价晶体那样定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”，因而金属晶体的延展性、导电性和导热性都较好。
9. 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的互作用力除吸引力外还要有排斥力，吸引力和排斥力的来源是什么？答：组成晶体的粒子间只有同时存在这两种力，在某一适当的距离，这两种力相互抵消，晶体才能处于稳定状态。
就结合力起源来说，吸引力主要应归于异性电荷之间的库仑引力，此外还有微弱的磁相互作用和万有引力作用，排斥力包括同性电荷间的库仑排斥力和泡利原理引起的排斥作用。
10. 有人说“晶体的内能就是晶体的结合能”，对吗？答：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量（动能和势能）与组成这晶体的N 个原子在自由时的总能量之差，即0E E E N b -=。
（其中bE 为结合能，NE 为组成这晶体的N 个原子在自由时的总能量，E 为晶体的总能量）。
而晶体的内能是指晶体处于某一状态时（不一定是稳定平衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。
11. 原子间的相互作用势能、晶体的内能就是晶体的结合能，此话正确吗？为什么？ 答：晶体的总能量0E 与构成晶体的N 个原子（离子或分子）在自由状态时的总能量NE 之差的绝对值E E E N b -=称为晶体的结合能，而晶体的内能包括晶体的总互作用势能和系统的总动能，题中三者的范围和概念均不一致，所以说原命题不正确。
12. 是否有与库仑力无关的晶体结合类型?答:共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间,通过库仑力, 把两个原子连接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力。
金属结合中,原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着。
分子结合中, 是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体。
电偶极矩的作用力实际就是库仑力。
氢键结合中，氢先与电负性大的原子形成共价结合后，氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合。
可见,所有晶体结合类型都与库仑力有关。
13. 何理解库仑力是原子结合的动力?答：晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力, 这个长程吸引力就是库仑力. 所以, 库仑力是原子结合的动力。
14. 原子间的排斥作用取决于什么原因?答：相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠。
15. 根据结合力的不同，晶体可分为哪几种不同类型，并简述它们的基本特点。
答：根据晶体中原子间相互作用的性质，晶体可分为五种基本结合类型：（1）离子晶体。
它是由正负离子，靠静电相互作用结合而成。
在晶体中，异性离子靠库仑吸引作用，同性离子互相排斥，正负离子相间排列，在相互作用达到平衡时，构成稳定的晶体。
这种晶体结合力较强，配位数高，硬度大，熔点高，在高温下靠离子导电。
（2）共价晶体，靠共价键结合，有饱和性和方向性。
共价键的强弱，决定于电子云的重叠程度，在电子云密度最大方向成键。
这种晶体硬度大，熔点高，多是绝缘体或半导体。
（3）金属晶体。
它是靠离子实与自由电子之间以及离子与离子之间，电子与电子之间的相互作用达到平衡构成稳定的晶体，即靠金属键结合。
导电性好，熔点高，致密度高。
（4）分子晶体。
晶体中的原子或分子之间靠范德瓦耳斯键结合。
这种力的特点是原子或分子之间靠电矩间相互作用的平均效果。
这种键无饱和性和方向性。
所以分子晶体熔点很低，硬度也较小。
（5）氢键晶体，靠氢键结合。
由于氢原子只带一个电子，所以当这个电子与另一个原子的电子形成电子对后，氢核就裸露出来，可以与负电性较强的原子相互作用，一般认为是氢键有方向性的较强的范德瓦耳斯键。
16.为什么多数金属形成密堆积结构？答：金属原子结合成晶体时，每个原子的价电子将为所有的原子实所共有，金属键通过共有化的价电子和原子实间的静电相互作用形成，因此金属键无确定的方向性，对晶体结构无特殊要求。
金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大)。
原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低。
即，当按密堆积规则排列时，可使相互作用能尽可能低，结合最稳定。
所以多数金属形成密堆积结构。
17.画出结合力及相互作用势随距离半径的变化关系图。
解：18.画出晶体内能函数示意图。
解：四、证明计算1. 一维离子链，正负离子间距为a ，试证：马德隆常数2ln 2=μ。
相距rij 的两个离子间的互作用势能可表示成nijij ij r br q r U +=πε4)(2μ设最近邻原子间的距离为 R ，则有j ij则总的离子间的互作用势能]1)1(4[2)(22∑∑∑≠≠≠-±-==j i n jnj i j j i ij a bR a R q N r U N U πε其中∑≠±=ji ja )1(μ为离子晶格的马德隆常数，式中＋、－号分别对应于与参考离子相异和相同的离子。
任选一正离子作为参考离子，在求和中对负离子取正号，对正离子取负号，考虑到对一维离子链，参考离子两边的离子是正负对称分布的，则有...)41312111(2)1(+-+-=±=∑≠ji j a μ利用下面的展开式...4321)1ln(+-+-=-x x x x x并令x =l ，得2ln (41)312111=+-+-于是一维离子链的马德隆常数为 2ln 2=μ2. 有一晶体，平衡时体积为V 0，原子间总的相互作用势能为U 0，如果相距为r的两原子互作用势为nmrr)r (U βα+-=证明：体积弹性模量为09V mnU K = 证明：由0)r U(r =∂∂ 可得平衡状态时的最近邻原子间距：mn 10m n r -⎪⎭⎫⎝⎛=αβ，mn 0r nm -=αβ 平衡时的势能为：nmn rU m 00--=α体积弹性模量可写为r 200)r (9V K ∂=而2n 02m 0r 22r 1)n(n r 1)m(m )r u (0+++++-=∂∂βα 上式代入体积弹性模量中去可得：]r 1)n(n r 1)m(m [9V r )r u (9V r K 2n 02m 0020r 220200+++++-=∂∂=βα ]r 1)n(n r 1)m(m [9V 1nm 00βα+++-=]r n m r 1)n(n r 1)m(m [9V 1mn 0n 0m 00-+++-=αα ]r 1)m(n r 1)m(m [9V 1mm 00αα+++-=)m n (r 9V m m00-=α00m0U 9V mn)n m n (r 9V mn K =-=证毕 3.已知原子间相互作用势为nmrrr u βα+-=)(，其中n m ,,,βα均为大于0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是m n >。