带电粒子加速和偏转 PPT
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微型专题03 带电粒子在电场中的运动(四种题型)(课件)(共33张PPT)
面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法.在解决(1)问时忽略了电子所
受重力，请利用下列数据分析说明其原因.已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m
＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2.
新教材 新高考
1
解析（1）根据动能定理，有 eU0＝ mv02，
里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图形
中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体
在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点.
新教材 新高考
例4.如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带
电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始
仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos
37°=0.8)。求:
(1)液滴的质量;
(2)液滴飞出时的速度。
新教材 新高考
答案:(1)8×10-8 kg
7
(2) 2 m/s
解析:(1)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示,可得
qEcos α=mg
E=
暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）
2.带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说
明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
注意：某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定
新教材 新高考
带电粒子在匀强电场中运动状态：
静止
平衡（F合=0）
匀速直线运动
匀变速运动
（F合≠0）
匀变速直线运动—加速、减速
2022届高考物理一轮复习：电场部分 带电粒子在电场中的运动课件(91张PPT)
提示：根据电势的高低可判断出电场强度的方向；根据等差等势线的疏密程度可 判断电场强度的强弱。 解析：由图可知，此电场为非匀强电场，且 Q 点处电场强度小于 P 点处电场强 度，电子仅在电场力作用下沿直线从 P 运动到 Q ，做加速度越来越小的加速运 动，这一过程电子运动的 v－t 图象可能是A。
例题——带电粒子在非匀强电场中做直线运动的处理方法
例题——示波器模型中粒子偏转的相关计算 (2016·北京理综)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后 ，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知 电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看 做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d.
例题——示波器模型中粒子偏转的相关计算
(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂 直板面方向的偏转距离Δy；
例题——示波器模型中粒子偏转的相关计算
提示：分别计算电子所受重力和电 场力的数量级进行比较。 解析：只考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重 力 由于F≫G，因此不需要考虑电子所受的重力
例题——示波管模型中粒子偏转角的影响因素
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有 明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
例题——带电粒子在非匀强电场中做直线运动的处理方法
(2012·福州质检)电场中某三条等差等势线如图实线 a、b、c 所示。一电子仅在 电场力作用下沿直线从 P 运动到 Q，已知电势 φa>φb>φc ，这一过程电子运动 的v-t图象可能是下列各图中A的( )
提示：两板逆时针旋转时，两板间的电场也跟着一同旋转。
解析：两平行 属板水平放置时，带电微粒静止，有mg＝qe，现将两板绕过a点 的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场 力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方 向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项d正确.
例题——带电粒子在非匀强电场中做直线运动的处理方法
例题——示波器模型中粒子偏转的相关计算 (2016·北京理综)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后 ，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知 电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看 做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d.
例题——示波器模型中粒子偏转的相关计算
(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂 直板面方向的偏转距离Δy；
例题——示波器模型中粒子偏转的相关计算
提示：分别计算电子所受重力和电 场力的数量级进行比较。 解析：只考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重 力 由于F≫G，因此不需要考虑电子所受的重力
例题——示波管模型中粒子偏转角的影响因素
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有 明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
例题——带电粒子在非匀强电场中做直线运动的处理方法
(2012·福州质检)电场中某三条等差等势线如图实线 a、b、c 所示。一电子仅在 电场力作用下沿直线从 P 运动到 Q，已知电势 φa>φb>φc ，这一过程电子运动 的v-t图象可能是下列各图中A的( )
提示：两板逆时针旋转时，两板间的电场也跟着一同旋转。
解析：两平行 属板水平放置时，带电微粒静止，有mg＝qe，现将两板绕过a点 的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场 力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方 向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项d正确.
高中物理课件-加速和偏转电场
vy v
求: 偏转角θ和偏移量y
偏转角
三、带电粒子的加速与偏转
+++++++++
A
B
+
++ v0
F电
--------
y v0
++ θ
U0
tan U1l
l y U1l 2 vy
v
2U 0 d
4U0d
见骄子P169考点三解题技巧
三、带电粒子的加速与偏转
+++++++++
A
B
+
++ v0
F电
--------
P (x,y)
α vx
内水平位移的中点。
y
vy v
xoB
xBA
xoA 2
时间为t 时，物体运动到点P处
三、带电粒子的加速与偏转
+++++++++
A
B
+
++ v0
F电
--------
l
U0 P169变式2、典例5 P36611
光屏
y1
++ θ v0
y
y2
vy v
+
l2
四、示波管工作原理 使电子沿Y
一、带电粒子的加速 二、带电粒子的偏转
一、带电粒子的加速
A
B
E +
1
qU0 = 2
mv2
v 2qU0 m
U0
带电粒子在电场中的加速和偏转 ppt课件
U＞ U/.时, eU eU / EK0
粒子能到C板。表中有点流。5
二．偏转 (不计重力)
如图：设加速电压U１；偏转电压U２，板长l，板间距 离d；带电粒子+ｑ，ｍ，初速为0。
V0
F1
F2
U2
Vt
U1
L
1．加速： qU1=
1 2
mV02
0
进入偏转场类平抛；
水平：匀直。 竖直：初速为0，匀加速直线。
-
粒子：m、+q、V0=0 求Vt＝？
法（一）运动和力的观点
F
+
-
A
B
Vt2 2ad
a
qE m
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ Vt
2qU m
U
E
U d
法（二）能量
动能定理：WEK ∴ qU1 2mtV 20
或能量守恒： 电减＝EK增 ∴ qU1 2mtV 230
2．非匀强场：
+q F
A
B
AB电压U，求Vt＝？
动能定理：qU12mtV 20
问题2：若Uy=Umsinωt，则电子束如何运动？
19
2．电子束水平方向运动
y
问题3：要使电子束在x轴上自左至
右匀速运动，应加什么样的电压？
x 同理：
UxL2 4dU1
Ux
UX
X
且Ux∝t
∴可得x∝t
t
问题4.上述两种电压同时加在Y、X两个偏转板上，且
Tx=Ty,看到的是什么样的图形？
y
y
y
X
Tx=Ty,
结论：无论是否匀强电场，电场力的功取 决于qU。
）
4
第1章 第9节 第1课时 带电粒子在电场中的加速和偏转(41张PPT)
对应学生用书P34
带电粒子在电场中的加速 (2011· 福建高考 ) 反射式速调管是常用的微
波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微
波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒 从 A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在 A、 B 两点 间往返运动．
长6 cm，求电子离开偏转电场时的速度及其与进入偏转 电场时的速度方向之间的夹角．
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第一章 静电场
【解析】
在加速电场中获得的动能 ① ② ③ 2qU0 m ④
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1 2 Ek＝ mv0＝qU0 2 Eq 在偏转电场中的加速度a＝ m l 时间t＝ v0 由①式得v0＝
第一章 静电场
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第一章 静电场
第9节 第1课时
带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场中的加速和 偏转
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第一章 静电场
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答案：D
2．功能观点分析 粒子在电场中偏转同样只受电场力的作用，所以仍然 可以根据动能定理定量计算出射速度等物理量．表达式qU 1 2 1 2 ＝ mv － mv 0 适用于一切电场，尤其适用于仅需求解出射 2 2 速度时，但无法仅用此式求解出射速度的方向和偏移量等 物理量．
带电粒子在电场中的加速 (2011· 福建高考 ) 反射式速调管是常用的微
波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微
波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒 从 A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在 A、 B 两点 间往返运动．
长6 cm，求电子离开偏转电场时的速度及其与进入偏转 电场时的速度方向之间的夹角．
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第一章 静电场
【解析】
在加速电场中获得的动能 ① ② ③ 2qU0 m ④
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1 2 Ek＝ mv0＝qU0 2 Eq 在偏转电场中的加速度a＝ m l 时间t＝ v0 由①式得v0＝
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第一章 静电场
第9节 第1课时
带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场中的加速和 偏转
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第一章 静电场
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答案：D
2．功能观点分析 粒子在电场中偏转同样只受电场力的作用，所以仍然 可以根据动能定理定量计算出射速度等物理量．表达式qU 1 2 1 2 ＝ mv － mv 0 适用于一切电场，尤其适用于仅需求解出射 2 2 速度时，但无法仅用此式求解出射速度的方向和偏移量等 物理量．
《带电粒子在电场中的运动》PPT优秀课件
带电粒子在电场中的运动
----示波器
回顾
1、带电粒子在电场中的加速
1
qU mvt 2
2
2、带电粒子在电场中的偏转
粒子作类平抛运动
3、带电粒子加速与偏转问题综合
若带电粒子由静止先经加速电场(电压 U1)加速，又进入偏
2
1 2 qU2l
y＝2at ＝2dmv20
转电场(电压 U2)，射出偏转电场时偏移量
组成结构：电子枪，偏转电极和荧光屏；
管内抽成真空；电子枪的作用是产生高速飞行的电子；
示波管原理示意图：
示波管
1、如果在偏转电极X X' 之间和偏转电极Y Y' 之间都没有加电压
电子束从电子枪射出后沿直线传播，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。
示波管
2、如果在电极 X X' 之间不加电压，但在 Y Y' 之间加不变的电压
qU1＝1mv20
2
U2l2
U2l
⇒y＝
，速度偏转角的正切值为 tan θ＝
。
4dU1
2U1d
偏转电极的不同放置方式
若金属平行板水平放置，电子将在竖直方向发生
偏转。
若金属平行板竖直放置，电子将在水平方向发生
偏转。
示波管
新知讲解
示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管
示波管
常见的扫描电压：
（2）信号电压：UYY'（竖直方向）
常见的信号电压：
示波管
研究：若在水平方向和竖直方向分别加入如图所示的交变电压，显示屏上的图像如何？
要点：
（1）若周期电压发生变化，则象限图中形成
的图像也会变化。
----示波器
回顾
1、带电粒子在电场中的加速
1
qU mvt 2
2
2、带电粒子在电场中的偏转
粒子作类平抛运动
3、带电粒子加速与偏转问题综合
若带电粒子由静止先经加速电场(电压 U1)加速，又进入偏
2
1 2 qU2l
y＝2at ＝2dmv20
转电场(电压 U2)，射出偏转电场时偏移量
组成结构：电子枪，偏转电极和荧光屏；
管内抽成真空；电子枪的作用是产生高速飞行的电子；
示波管原理示意图：
示波管
1、如果在偏转电极X X' 之间和偏转电极Y Y' 之间都没有加电压
电子束从电子枪射出后沿直线传播，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。
示波管
2、如果在电极 X X' 之间不加电压，但在 Y Y' 之间加不变的电压
qU1＝1mv20
2
U2l2
U2l
⇒y＝
，速度偏转角的正切值为 tan θ＝
。
4dU1
2U1d
偏转电极的不同放置方式
若金属平行板水平放置，电子将在竖直方向发生
偏转。
若金属平行板竖直放置，电子将在水平方向发生
偏转。
示波管
新知讲解
示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管
示波管
常见的扫描电压：
（2）信号电压：UYY'（竖直方向）
常见的信号电压：
示波管
研究：若在水平方向和竖直方向分别加入如图所示的交变电压，显示屏上的图像如何？
要点：
（1）若周期电压发生变化，则象限图中形成
的图像也会变化。
高中物理带电粒子在电场中的运动精品课件-PPT
四、示波器得原理 (第二课时)
1、示波器作用:就是一种用来观察电信号随时间 变化得电子仪器。
2、她得核心部件就是示波管:由电子枪、偏转电 极和荧光屏组成,管内抽成真空。
四、示波器得原理
产生高速飞 锯齿形扫 行得电子束 描电压
使电子沿x 方向偏移
待显示得 电压信号
使电子沿Y 方向偏移
3、原
理已知:U1、l、YY׳偏转电极得电压U2、板间距d 、 板
y U2l2
4U1d
与粒子得电量q、 质量m无关
中,重力可忽略。在满足电子能射出平行板区得条
件下,下述四种情况中,一定能使电子得偏转角θ变大
得就是 ( )
A、U1变大、U2变大 C、U1变大、U2变小
B、U1变小、U2变大 D、U1变小、U2变小
析与解 对加速过程由动能定理:
qU1
1 2
mv02
mv02 2qU1
对偏转过程由偏转角正切公式:
开电场后得偏转角正切为0、25
√D、如果带电粒子得初动能为原来得2倍,则粒子离 开电场后得偏转角正切为0、25
强化练习
5、质子(质量为m、电量为e)和二价氦离子
(质量为4m、电量为2e)以相同得初动能垂
直射入同一偏转电场中,离开电场后,她们
得偏转角正切之比为
2:1,侧移之比
为
。2:1
tan qUl
析与解
y
qUl 2 2mv02d
而yc yb
v0c ya
ybv0b又y又 t1atvl20
2
tc tb ta tb
而la lb v0a v0b
Ek W qEy
Eka Ekb Ekc
强化练习
7、如图,电子在电势差为U1得加速电场中由静止开 始加速,然后射入电势差为U2得两块平行极板间得 电场中,入射方向跟极板平行。整个装置处在真空
1带电粒子在电场中的加速和偏转.1ppt1
2.0cm
V1 y
V0 l
l/2
L
偏转
匀速直线运动
三.示波管原理
Y
F U2 U1 示波管原理 L
φ
y S
y/
X
Vt
Uy
组成：电子枪、偏转电极、荧光屏。
1．电子束竖直方向运动
U yL
2
t
问题1：如果想使电子束在屏上y轴方向上下运动，应加 ∵ y U y ∴电子束随Uy的变化成正比变化。 4 dU 1 什么样的偏转电压Uy？ 问题2：若Uy=Umsinωt，则电子束如何运动？
Ty
例8．已知如图，灯丝热发射电子，电源电压U、 U/. ⑴试说明电子在三个空间的运动性质 ⑵当U<U/.时，电流计中有无电流？ A B C U＞U/.时，电流计中有无电流？ 解：⑴变加速，匀速，匀减速。 ⑵由动能定理：
/
G
U<U/.时，有 U＞ U/.时,
eU eU
/
E K
/
U U 0 粒子不能到C板。
eU eU
E K 0
粒子能到C板。表中有点流。
解:电子电荷量为e,根据动能定理可得
1 2
v 2 eU me
2
mv
qU
2 1 . 6 10
19
2500
30
0 . 91 10
7
m /s
3 10 m / s
如图：设加速电压U１；偏转电压U２，L，d； 带电粒子+ｑ，ｍ，初速为0。
二．偏转 (条件：V0⊥E， 且F电＞＞ｍｇ)
第九节 带电粒子在电场中的 运动
课前热身 两类：
电场中的带电粒子一般可分为
V1 y
V0 l
l/2
L
偏转
匀速直线运动
三.示波管原理
Y
F U2 U1 示波管原理 L
φ
y S
y/
X
Vt
Uy
组成：电子枪、偏转电极、荧光屏。
1．电子束竖直方向运动
U yL
2
t
问题1：如果想使电子束在屏上y轴方向上下运动，应加 ∵ y U y ∴电子束随Uy的变化成正比变化。 4 dU 1 什么样的偏转电压Uy？ 问题2：若Uy=Umsinωt，则电子束如何运动？
Ty
例8．已知如图，灯丝热发射电子，电源电压U、 U/. ⑴试说明电子在三个空间的运动性质 ⑵当U<U/.时，电流计中有无电流？ A B C U＞U/.时，电流计中有无电流？ 解：⑴变加速，匀速，匀减速。 ⑵由动能定理：
/
G
U<U/.时，有 U＞ U/.时,
eU eU
/
E K
/
U U 0 粒子不能到C板。
eU eU
E K 0
粒子能到C板。表中有点流。
解:电子电荷量为e,根据动能定理可得
1 2
v 2 eU me
2
mv
qU
2 1 . 6 10
19
2500
30
0 . 91 10
7
m /s
3 10 m / s
如图：设加速电压U１；偏转电压U２，L，d； 带电粒子+ｑ，ｍ，初速为0。
二．偏转 (条件：V0⊥E， 且F电＞＞ｍｇ)
第九节 带电粒子在电场中的 运动
课前热身 两类：
电场中的带电粒子一般可分为
高中物理精品PPT课件《带电粒子在电场中的运动》(23张)
如果带电粒子沿垂直电场的方向进入匀 强电场，它将怎样运动呢?
下面我们来探讨带电粒子的偏转
二、带电粒子的偏转
+++++++++
d
q、m +
v0
U
--------
l
二、带电粒子的偏转
+++++++++
d v0
q、m +
UF
--------
l
1.q的受力怎样? －q的受力又怎样? 2.水平方向和竖直方向的运动性质怎样? 3.与学过的哪种运动形式类似? zxxk
二、带电粒子的偏转
带电粒子 沿垂直电场的方向进入匀强电场,
做类平抛运动：
垂直电场方向:zxxk 做匀速直线运动 平行电场方向: 做初速度为0的匀加速直线运动
二、带电粒子的偏转
+++++++++
d
q、m +
v0
UF
--------
偏移距离
y
+θ
v0
l
4.如何求粒子的偏移距离?
vy v
偏转角
5.如何求粒子的出射速度大小及偏转角?
解:垂直电场方向:飞行时间
t
l v0
平行电场方向:加速度 a F eU
m md
偏移距离
y
1 2
at 2
1 2
eUl2 mv02d
qUl
偏移角
vy a
tin
t
vy v0
下面我们来探讨带电粒子的偏转
二、带电粒子的偏转
+++++++++
d
q、m +
v0
U
--------
l
二、带电粒子的偏转
+++++++++
d v0
q、m +
UF
--------
l
1.q的受力怎样? －q的受力又怎样? 2.水平方向和竖直方向的运动性质怎样? 3.与学过的哪种运动形式类似? zxxk
二、带电粒子的偏转
带电粒子 沿垂直电场的方向进入匀强电场,
做类平抛运动：
垂直电场方向:zxxk 做匀速直线运动 平行电场方向: 做初速度为0的匀加速直线运动
二、带电粒子的偏转
+++++++++
d
q、m +
v0
UF
--------
偏移距离
y
+θ
v0
l
4.如何求粒子的偏移距离?
vy v
偏转角
5.如何求粒子的出射速度大小及偏转角?
解:垂直电场方向:飞行时间
t
l v0
平行电场方向:加速度 a F eU
m md
偏移距离
y
1 2
at 2
1 2
eUl2 mv02d
qUl
偏移角
vy a
tin
t
vy v0
带电粒子在电场中的运动--优质获奖课件
答案 C
借题发挥 解答本题的关键是要通过读题理解 灵敏度的物理含义，然后通过运算得出灵敏度 的表达式来加以分析选择．
【变式 2】 示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可 以等效成下列情况：如图 1－4－8 所示，真空室中电极 K 发出电 子(初速度不计)，经过电压为 U1 的加速电场后，由小孔 S 沿水平 金属板 A、B 间的中心线射入板中．金属板长为 L，相距为 d，当 A、B 间电压为 U2 时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显 示亮点．已知电子的质量为 m、电荷量为 e，不计电子重力，下列 情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是( )．
度为vy.根据题意得：eU1＝12mv20.
①
电子在A、B间做类平抛运动，当其离开偏转电场时侧向速
度为vy＝at＝emUd2·vL0.
②
结合①②式，速度的偏转角θ满足： tan θ＝vv0y＝2Ud2UL1. 显然，欲使θ变大，应该增大U2、L，或者减小U1、d.正确选 项是B.
答案 B
【典例 3】 在如图 1－4－9 所示的平行板电容器的两板 A、 B 上分别加如图 1－4－10①、②所示的两种电压，开始 B 板的电 势比 A 板高．在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运 动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电 压作用下的运动情况，并画出相应的 v－t 图象．
式中vy＝at＝qdUm1·vl0，vx＝v0，代入得tan θ＝mqUv201dl .
粒子从偏转电场中射出时偏移量y＝
1 2
at2＝
1 2
·qdUm1
·vl0
2，作粒
子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，
qU1l2 则x＝tany θ＝2qdUm1vl02＝2l .
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y1＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N.
此时电子在竖直方向的速度大小为
v y e m U d 2 v L 0 9 1 .6 1 0 1 3 0 1 1 9 4 2 1 2 0 .5 3 4 2 1 1 0 0 7 2 m /s 2 1 0 6 m /s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为
现给金属板M、N之间加一个如图（b）所示的变 化电压u1，在t=0时刻，M板电势低于N板。已知电子 质量为me= 9.0×10-31 kg，电量为e=1.6×10-19C。
AB
O O'
M
e
（a） N
P
u1/V
22.5
O"
t/s
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
（b）
（1）每个电子从B板上的小孔O'射出时的速度多大? （2）打在荧光屏上的电子范围是多少? （3）打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？
d
U27m qvl022d2 7m 8qgd7 8U2
若下板加上正电压时，粒子只能向下偏转
mg qU3
a3
d m
1 d
1(gqU3
)(
l
)2
2 2 dm v0
7 U3 8U2
可见下板不能加正电压
7 8U2
U2
98U2
如图（a）所示，A、B为两块平行金属板，极板间电 压为UAB=1125V，板中央有小孔O和O' 。现有足够多 的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间.在B 板右侧，平行金属板M、N长L1=4×10-2m，板间距离 d=4×10-3m, 在距离M、N右侧边缘L2=0.1m处有一荧光 屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过， 打在荧光屏上的O"并发出荧光。
L O
x
b
L
A
d(L2b) 解得 y0 2L
Y'
则粒子可能到达屏上区域的长度为
θ d/2 θ
d( L 2b )
y0
L
现代科学实验中常用的一种电子仪器叫示波器，它的核
心部件是示波管，其工作原理如图所示，电量大小为e的 电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射 入电势差为U2的两块平行极板间的偏转电场中，入射方向 跟极板平行，偏转电场的极板间距离为d，板长为L，整个
m gd U2 q
如下板为正时，带电粒子射到下板距板的左端1/4处
mg U2q
l
a
d 2g
m
d
1d 12g( l )2
22
4v0
v
2 0
gl2 8d
l/4
qU1
1 2
m v 02
U1 l2
U1
mv
2 0
2q
mgl2 16dq
U2 16d 2
（2）当上板加最大电压正 U
时，粒子斜向上偏转
出电场时动能大小
E k1 2m (v0 2v2 y)eU 1e 4U U 2 1 2d L 2 2
两块水平金属极板A、B正对放置，每块极板长均
为l、极板间距为d．B 板接地（电势为零)、A板电
势为+U，重力加速度为g．两个比荷（电荷量
与质量的比值）均为 q gd 的带正电质点以相同 mU
的初速沿A、B板的中心线相继射入，如图所示．第一
t2
L2 v0
201.107s5109s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为
y 2 v y t2 2 1 0 6 5 1 0 9 m 0 .0 1 m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为
yy1y20.012m方向竖直向下；
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有
L1
y1 2
y
L1 2
L2
即
2103
(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交
于两板间的中心O点；
(2)求两板间所加偏转电压U的范围
(3)求粒子可能到达屏上区域的长度
Y
L
A v0
d
Y'
b
y 1 at 2
①
2
L v0t
②
L
Y
b
vy at
tan
vy
y
联立可得 x L v0 x
v0 A
O
Y'
x
θ
y θ
v0
vy
2
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板
y 1 at 2 2
② UL
粒子在垂直于电场方向的加速度：
a F qE qU m m md
③
v0 m,q
θ
yd θ
v0
由①②③得侧移：
y1Uq（ L） 2U2L 2 dmv0 4U0d
④
vy vt
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
2、偏转角：
电子射出电场时沿电场方向的速度不变仍为v0，而垂直
于电场方向的速度：
qU L
vy
at
md
v0
⑤
故电子离开电场时的偏转角θ 为：
tanvy
v
qUL UL
dm02
v2U0d
⑥
注意到
y L tan
2
说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长
线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动
的结论相同。
3、对偏移公式的讨论 对于不同的带电粒子
y 1 qU( L )2 2 md v0
内，设电子的初速度和重力都可忽略，已知电子的
质量为m，电量为e。问：
（1）为使电子到达B板时速度为零，T 应满足什么
条件？
（2）为使电子到达B板时速
UAB
度最大，T 应满足什么条件？A B U0
0 T/2 T
t 2T
-U0
解：（1）由于电子初速度为0，进入电场后,在0～T/2时 间内做初速度为0的匀加速运动，在 T/2～T 时间内做 匀减速运动，到T时刻速度减小到0，以后重复这样的 运动。可见，达到B板时速度为0，电子运动时间一定 是周期的整数倍
d y2' 2y2 vyt'
⑨
由以上各式解得 t (2 3） d
⑩
2g
（2）第二个质点射入极板后，在时间 t 内做类平抛
运动，有
x2 v0t
⑤
y2
1 2
at 2
⑥
vy at
⑦
A板电势突然变为-U后，质点所受电场力与重力平衡,
做匀速直线运动，经过时间t′恰好射出极板, 则
x2'lx2v0t' ⑧
d y2' 2y2 vyt'
⑨
由以上各式解得 t (2 3） d
⑩
2g
如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是 两块彼此平行的水平金属板。板长为L，两板间距离
为d，一个质量为m、带电量为－q的粒子，经加速电
压加速后沿金属板中心线水平射人两板中，若两水平
金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电粒子恰好
能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射
个质点射入后恰好落在B板的中点处．接着，第二个
质点射入极板间，运动一段时间Δt 后， A板电势
突然变为-U并且不再改变，结果第二个质点恰好没有
碰到极板．求：
（1）带电质点射入时的初速v0． （2）在A板电势改变之前，第二
A
L
d
个质点在板间运动的时间．
B
解:（1）第一个质点在极板间做类平抛运动
m gqU m a ①
解： （1）电子经A、B两块金属板加速，有
eU
1 2
mv02
得 v 02 m e U 2 1 .6 9 1 1 0 0 1 9 3 1 1 1 2 5 m /s 2 1 0 7 m /s
(2)当u=22.5V时,电子经过MN极板向下的偏移量最大,为
y11 2em U d2vL 021 29 1 .61 01 3 0 1 194 2120.5 320 .0 14 072m 2103m
间的中心
（2） a Eq
③
m
EU
④
d
qUL 2
由①②③④式解得
y
2dmv
2 0
当 y d 2
时，
U
md
2
v
2 0
qL2
则两板间所加电压的范围 mqd2L2v02 Umqd2L2v02
（3）当 y d 时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大
（设为y0），2 则 y0
而 tan
( d
Lb)tan
2
Y
v0
d
l
2 v0t1
②
d 2
1 2
at
2 1
③
解得质点的初速
l 2g
v0 2 d
④
（2）第二个质点射入极板后，在时间 t 内做类平抛
运动，有
x2 v0t
⑤
y2
1 2
at 2
⑥
vy at
⑦
A板电势突然变为-U后，质点所受电场力与重力平衡,
做匀速直线运动，经过时间t′恰好射出极板, 则
x2'lx2v0t' ⑧
在一个周期内的位移为
s 21a(T )2 22
Hale Waihona Puke 电子的加速度大小为 a eE eU m md
由以上分析可知，d＝ns （n＝1,2,3……）
解上述方程得： T 2d nemU（n＝1,2,3……） neU
（2）由前面分析可以知道，当电子在T/2时间内到 达B板时，被加速的位移最大，因而其速度最大，设 最小周期为T0，则有
装置处在真空中，电子重力可忽略，电子能射出平行板区.
此时电子在竖直方向的速度大小为
v y e m U d 2 v L 0 9 1 .6 1 0 1 3 0 1 1 9 4 2 1 2 0 .5 3 4 2 1 1 0 0 7 2 m /s 2 1 0 6 m /s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为
现给金属板M、N之间加一个如图（b）所示的变 化电压u1，在t=0时刻，M板电势低于N板。已知电子 质量为me= 9.0×10-31 kg，电量为e=1.6×10-19C。
AB
O O'
M
e
（a） N
P
u1/V
22.5
O"
t/s
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
（b）
（1）每个电子从B板上的小孔O'射出时的速度多大? （2）打在荧光屏上的电子范围是多少? （3）打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？
d
U27m qvl022d2 7m 8qgd7 8U2
若下板加上正电压时，粒子只能向下偏转
mg qU3
a3
d m
1 d
1(gqU3
)(
l
)2
2 2 dm v0
7 U3 8U2
可见下板不能加正电压
7 8U2
U2
98U2
如图（a）所示，A、B为两块平行金属板，极板间电 压为UAB=1125V，板中央有小孔O和O' 。现有足够多 的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间.在B 板右侧，平行金属板M、N长L1=4×10-2m，板间距离 d=4×10-3m, 在距离M、N右侧边缘L2=0.1m处有一荧光 屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过， 打在荧光屏上的O"并发出荧光。
L O
x
b
L
A
d(L2b) 解得 y0 2L
Y'
则粒子可能到达屏上区域的长度为
θ d/2 θ
d( L 2b )
y0
L
现代科学实验中常用的一种电子仪器叫示波器，它的核
心部件是示波管，其工作原理如图所示，电量大小为e的 电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射 入电势差为U2的两块平行极板间的偏转电场中，入射方向 跟极板平行，偏转电场的极板间距离为d，板长为L，整个
m gd U2 q
如下板为正时，带电粒子射到下板距板的左端1/4处
mg U2q
l
a
d 2g
m
d
1d 12g( l )2
22
4v0
v
2 0
gl2 8d
l/4
qU1
1 2
m v 02
U1 l2
U1
mv
2 0
2q
mgl2 16dq
U2 16d 2
（2）当上板加最大电压正 U
时，粒子斜向上偏转
出电场时动能大小
E k1 2m (v0 2v2 y)eU 1e 4U U 2 1 2d L 2 2
两块水平金属极板A、B正对放置，每块极板长均
为l、极板间距为d．B 板接地（电势为零)、A板电
势为+U，重力加速度为g．两个比荷（电荷量
与质量的比值）均为 q gd 的带正电质点以相同 mU
的初速沿A、B板的中心线相继射入，如图所示．第一
t2
L2 v0
201.107s5109s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为
y 2 v y t2 2 1 0 6 5 1 0 9 m 0 .0 1 m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为
yy1y20.012m方向竖直向下；
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有
L1
y1 2
y
L1 2
L2
即
2103
(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交
于两板间的中心O点；
(2)求两板间所加偏转电压U的范围
(3)求粒子可能到达屏上区域的长度
Y
L
A v0
d
Y'
b
y 1 at 2
①
2
L v0t
②
L
Y
b
vy at
tan
vy
y
联立可得 x L v0 x
v0 A
O
Y'
x
θ
y θ
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vy
2
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板
y 1 at 2 2
② UL
粒子在垂直于电场方向的加速度：
a F qE qU m m md
③
v0 m,q
θ
yd θ
v0
由①②③得侧移：
y1Uq（ L） 2U2L 2 dmv0 4U0d
④
vy vt
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
2、偏转角：
电子射出电场时沿电场方向的速度不变仍为v0，而垂直
于电场方向的速度：
qU L
vy
at
md
v0
⑤
故电子离开电场时的偏转角θ 为：
tanvy
v
qUL UL
dm02
v2U0d
⑥
注意到
y L tan
2
说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长
线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动
的结论相同。
3、对偏移公式的讨论 对于不同的带电粒子
y 1 qU( L )2 2 md v0
内，设电子的初速度和重力都可忽略，已知电子的
质量为m，电量为e。问：
（1）为使电子到达B板时速度为零，T 应满足什么
条件？
（2）为使电子到达B板时速
UAB
度最大，T 应满足什么条件？A B U0
0 T/2 T
t 2T
-U0
解：（1）由于电子初速度为0，进入电场后,在0～T/2时 间内做初速度为0的匀加速运动，在 T/2～T 时间内做 匀减速运动，到T时刻速度减小到0，以后重复这样的 运动。可见，达到B板时速度为0，电子运动时间一定 是周期的整数倍
d y2' 2y2 vyt'
⑨
由以上各式解得 t (2 3） d
⑩
2g
（2）第二个质点射入极板后，在时间 t 内做类平抛
运动，有
x2 v0t
⑤
y2
1 2
at 2
⑥
vy at
⑦
A板电势突然变为-U后，质点所受电场力与重力平衡,
做匀速直线运动，经过时间t′恰好射出极板, 则
x2'lx2v0t' ⑧
d y2' 2y2 vyt'
⑨
由以上各式解得 t (2 3） d
⑩
2g
如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是 两块彼此平行的水平金属板。板长为L，两板间距离
为d，一个质量为m、带电量为－q的粒子，经加速电
压加速后沿金属板中心线水平射人两板中，若两水平
金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电粒子恰好
能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射
个质点射入后恰好落在B板的中点处．接着，第二个
质点射入极板间，运动一段时间Δt 后， A板电势
突然变为-U并且不再改变，结果第二个质点恰好没有
碰到极板．求：
（1）带电质点射入时的初速v0． （2）在A板电势改变之前，第二
A
L
d
个质点在板间运动的时间．
B
解:（1）第一个质点在极板间做类平抛运动
m gqU m a ①
解： （1）电子经A、B两块金属板加速，有
eU
1 2
mv02
得 v 02 m e U 2 1 .6 9 1 1 0 0 1 9 3 1 1 1 2 5 m /s 2 1 0 7 m /s
(2)当u=22.5V时,电子经过MN极板向下的偏移量最大,为
y11 2em U d2vL 021 29 1 .61 01 3 0 1 194 2120.5 320 .0 14 072m 2103m
间的中心
（2） a Eq
③
m
EU
④
d
qUL 2
由①②③④式解得
y
2dmv
2 0
当 y d 2
时，
U
md
2
v
2 0
qL2
则两板间所加电压的范围 mqd2L2v02 Umqd2L2v02
（3）当 y d 时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大
（设为y0），2 则 y0
而 tan
( d
Lb)tan
2
Y
v0
d
l
2 v0t1
②
d 2
1 2
at
2 1
③
解得质点的初速
l 2g
v0 2 d
④
（2）第二个质点射入极板后，在时间 t 内做类平抛
运动，有
x2 v0t
⑤
y2
1 2
at 2
⑥
vy at
⑦
A板电势突然变为-U后，质点所受电场力与重力平衡,
做匀速直线运动，经过时间t′恰好射出极板, 则
x2'lx2v0t' ⑧
在一个周期内的位移为
s 21a(T )2 22
Hale Waihona Puke 电子的加速度大小为 a eE eU m md
由以上分析可知，d＝ns （n＝1,2,3……）
解上述方程得： T 2d nemU（n＝1,2,3……） neU
（2）由前面分析可以知道，当电子在T/2时间内到 达B板时，被加速的位移最大，因而其速度最大，设 最小周期为T0，则有
装置处在真空中，电子重力可忽略，电子能射出平行板区.