测量误差的分类、消除
测量误差的分析与消除
测量误差的分析与消除引言：在现代科学与工程领域中，精确的测量是获得准确数据和可靠结论的基础，而测量误差则常常是影响数据准确性的重要因素。
因此，对测量误差进行分析与消除是一项十分重要的任务。
本文将就测量误差的来源、分类和分析方法进行探讨，并介绍一些常用的测量误差消除技术。
一、测量误差的来源与分类1. 系统误差系统误差是由于测量仪器或系统本身的固有特性引起的误差，这种误差通常具有一定的偏差和重复性。
例如，仪器的灵敏度不一致、采样频率不准确等都会导致系统误差的产生。
2. 随机误差随机误差是由于无法完全控制的外部因素引起的误差，它在进行多次重复测量时会出现波动。
例如，环境温度的变化、人为操作不精确等都会导致随机误差的产生。
3. 人为误差人为误差是由于操作人员的主观性、技术水平或疏忽等因素引起的误差。
这种误差可能体现在读数不准确、操作不规范等方面。
二、测量误差分析的方法1. 直接观察法直接观察法是通过多次测量同一量值，然后求平均值来估计测量结果的准确性。
通过计算测量值之间的离散程度，可以判断测量误差的大小。
2. 回归分析法回归分析法适用于对多个因素进行测量的情况，通过建立数学模型，分析每个因素对测量结果的影响程度，从而找出对结果产生较大影响的因素。
3. 方差分析法方差分析法是一种常用的统计分析方法，通过对多组数据进行方差分析，判断不同组别之间的误差差异，并确定是否存在显著差异。
三、测量误差消除的技术1. 校准仪器在进行测量之前，对使用的测量仪器进行校准是非常重要的。
校准可以通过与已知准确值进行比对，或者使用标准参照物进行比较来实现。
校准后的仪器能够提供更加准确可靠的测量结果。
2. 使用纠正因子一些测量误差是可以通过使用纠正因子进行修正的。
例如，根据环境条件的变化修正测量结果、校正仪器的灵敏度不一致等。
3. 重复测量与平均值重复测量同一量值并求平均值，在消除随机误差方面具有一定的效果。
通过多次测量，并排除个别异常值，可以获得更加准确的平均值。
误差的分类及减免.
误差的的分类根据误差产生的原因与性质，误差可以分为系统误差、随机误差及过失误差三类。
（1）系统误差是指在一定的实验条件下，由于某个或某些经常性的因素按某些确定的规律起作用而形成的误差。
系统误差的大小、正负在同一实验中是固定的，会使测定结果系统偏高或系统偏低，其大小、正负往往可以测定出来。
产生系统误差的主要原因是：①方法误差这是由于测定方法本身不够完善而引入的误差。
例如，重量分析中由于沉淀溶解损失而产生的误差，在滴定分析中由于指示剂选择不够恰当而造成的误差。
②仪器误差由于仪器本身不够精确或没有调整到最佳状态所造成的误差。
例如，由于天平两臂不相等，砝码、滴定管、容量瓶、移液管等未经校正而引入的误差。
③试剂误差由于试剂不纯或者所用的去离子水不合规格，引入微量的待测组分或对测定有干扰的杂质而造成的误差。
④主观误差由于操作人员主观原因造成的误差。
例如，对终点颜色的辨别不同，有人偏深，有人偏浅；用移液管取样进行平行滴定时，有人总是想使第二份滴定结果与前一份滴定结果相吻合，在判断终点或读取滴定读数时，就不自觉地接受这种“先入为主”的影响，从而产生主观误差。
这类误差在操作中不能完全避免。
在实验条件改变时，系统误差会按某一确定的规律变化。
重复测定不能发现和减小系统误差；只有改变实验条件，才能发现它；找出其产生的原因之后可以设法校正或消除。
所以系统误差又称为可测误差。
（2）偶然误差偶然误差是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差。
偶然误差的大小及正负在同一实验中不是恒定的，并很难找到产生的确切原因，所以偶然误差又称为随机误差。
产生偶然误差的原因有许多。
例如，在测量过程中由于温度、湿度、气压以及灰尘等的偶然波动都可能引起数据的波动。
又如在读取滴定管读数时，估计小数点后第二位的数值时，几次读数也并不一致。
这类误差在操作中难以觉察、难以控制、无法校正，因此不能完全避免。
从表面上看，偶然误差的出现似乎没有规律，但是，如果反复进行很多次的测定，就会发现偶然误差的出现是符合一般的统计规律的：①大小相等的正、负误差出现的几率相等；②小误差出现的几率较大，大误差出现的几率较小，特大误差出现的几率更小。
测量误差的分类
测量误差的分类一、误差的来源1.仪器误差：仪器本身及其附件的电气和机械性能不完善而引起。
2.影响误差（环境误差）：由于受到外界的温度、湿度、气压、震惊等影响产生的误差。
3.方法误差（理论误差）：由于测量时使用方法不完善、所依据理论不严格等缘由引起的误差。
例如：用一般模拟式万用表测量高阻上的电压。
图1 一般模拟式万用表测量高阻上的电压明显，选用高阻值的电压表，带来的方法误差比较小。
4．人身误差：人为缘由引起的误差。
5．使用误差（操作误差）：由于安装、调整、使用不当等缘由引起的误差。
二、测量误差的分类1.系统误差在国家计量技术规范《通用计量术语及定义》（JF1001-1998）中，系统误差定义为：“在重复性条件下，对同一被测量无限多次测量所得的结果的平均值与被测量的真值之差。
”用ε表示系统误差，即，而产生系统误差的主要缘由有：①测量仪器设计原理及制作上的缺陷。
例如刻度偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用过程中零点漂移，安放位置不当等。
②测量时的环境条件如温度、湿度及电源电压等与仪器使用要求不全都等。
③采纳近似的测量方法或近似的计算公式等。
④测量人员估量读数时习惯偏于某方向等缘由所引起的误差。
系统误差体现了测量的正确度，系统误差小，表明测量的正确度高。
2.随机误差（偶然误差、残差、随差）在国家计量技术规范《通用计量术语及定义》（JG1001—1998）中，随机误差定义为：“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
”用δ表示随机误差，即；产生随机误差的主要缘由有：①测量仪器中零部件协作的不稳定或有摩擦，仪器内部期间产生噪声等。
②温度及电源电压的频繁波动，电磁场干扰，地基振动等。
③测量人员感官的无规律变化，读数不稳定等缘由引起的误差均可造成随机误差，使测量值产生上下起伏的变化。
图2 电阻测量值的随机误差从图2-2可以看到：①正误差消失了7次，负误差消失了6次，两者基本相等，正负误差消失的概率基本相等，反映了随机误差的对称性；②反映了肯定值小的随机误差消失的概率大，肯定值大的随机误差消失的概率小；③ ∑ui＝0，正负误差之和为零，反映了随机误差的抵偿性；④全部随机误差的肯定值都没有超过某一界限，反映了随机误差的有界性。
第一章测量误差的分析与处理
随机误差大多是由测量过程中大量彼此独立的微小因 素对测量影响的综合结果造成的。这些因素通常是测量者 所不知道的，或者因其变化过分微小而无法加以严格控制 的。如气温和电源电压的微小波动，气流的微小改变等。
例如，仪表使用时的环境温度与校验时不同，并且是变化的，这就会 引起变值系统误差。变值系统误差可以通过实验方法找出产生误差的 原因及变化规律，改善测量条件来加以消除，也可通过计算或在仪表 上附加补偿装置加以校正。
未被充分认识只能估计它的误差范围，在测量结果上标明。
(3)随机误差
在相同条件下(同一观测者，同一台测量器具，相同的环 境条件等)多次测量同一被测量时，绝对值和符号不可预 知地变化着的误差称为随机误差。
(3)准确度：精密度与正确度的综合称准确度，它反映 了测量结果中系统误差和随机误差的综合数值，即测量结 果与真值的一致程度。准确度也称为精确度。
对于同一被 测量的多次 测量，精密 度高的准确 度不一定高， 正确度高的 准确度也不 一定高，只 有精密度和 正确度都高 时，准确度 才会高。
三、不确定度
是表示用测量值代表被测量真值的不肯定程度。
它是对被测量的真值以多大的可能性处于以测量 值为中心的某个量值范围之内的一个估计。
不确定度是测量准确度的定量表示。不确定度愈 小的测量结果，其准确度愈高。在评定测量结果 的不确定度时，应先行剔除坏值并对测量值尽可 能地进行修正。
第二节 随机误差的分布规律
测量系统和测量条件不变时，增加重复测 量次数并不能减少系统误差。
10 误差分类与处理方法
2 误差分类与处理
2）相对误差
相对误差：绝对误差与被测量真值的比值，常用百
分数表示，即
x 100%
x0
相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度。在上面的例子中10.001 100% 10
0.01%
2
0.01 100% 200
0.005%
显然，后一种长度测量仪表更精确。
2 误差分类与处理
测量条件
引•起误 在实际相同条件下，对同一被测量进行多次等精度测
差的原
因 量时，由于各种随机因素（如温度、湿度、电源电压波
动、磁场等）的影响，各次测量值之间存在一定差异，
这种差异就是随机误差。
误差特点
•
特点：随机误差表示了测量结果偏离其真实值的分
散情况。一般分布形式接近于正态分布。
•
消除方法：可采用在同一条件下，对被测量进行足
误差分类与处理方法
梁长垠 教授
误差分类与处理方法
1
误差基本概念
2 误差分类与处理
3
1 误差基本概念
• 一、误差概念 • 真值（True value） ：任何一个量的绝对准确
值。
• 约定真值：与真值的差可以忽略而可以代替真 值的值。
• 误差（error） ：用测量仪表对被测量进行测 量时，测量的结果与被测量的约定真值之间的 差。
为1.0的仪表，在使用时它的最大引用误差不超过±1.0％，也就
是说，在整个量程内它的绝对误差最大值不会超过其量程的±1％。
在具体测量某个量值时，相对误差可以根据精度等级所确定
的最大绝对误差和仪表指示值进行计算。
2 误差分类与处理
例1 一台测量仪表，其标尺范围为0－400℃。已知其绝对误
测量工作中常见的问题及其解决方法
测量工作中常见的问题及其解决方法测量工作是工业、建筑、交通、环保等领域中重要的一环，负责保障生产和生活中各项数据的准确性。
然而，在测量工作中，常常会遇到一些问题，如误差、精度不够、设备失灵等等，这些问题如果不及时解决，将会给生产、生活带来不可估量的危害。
因此，本文将围绕着测量工作中常见问题及其解决方法展开讨论。
一、测量误差测量误差是测量工作中最常见、最严重的问题之一。
测量误差是指测量结果与真实值之间的差距，这个差距可能由于一些不可控因素造成，比如测量设备的精度不够，环境干扰等。
解决测量误差的方法很多，比如：1.提高测量设备的精度测量设备的精度直接关系到测量误差的大小，如果设备的精度不够，那么测量误差就会增加。
因此，我们可以通过更新测量设备，提高其精度的方式来减小误差。
2.消除环境干扰环境中的多种因素，如温度、湿度、磁场等都会影响测量结果的准确性。
所以，需要对环境干扰进行分析和消除。
3.加强人员培训不同的操作者对同一设备进行测量时，误差大小有较大区别。
加强人员培训，提高操作者的专业技能，有助于减小误差大小。
二、精度不够测量精度不够会对后续的工作产生严重的影响，进而影响到工程的质量和进度。
解决这个问题的方法主要有以下几种：1.对测量对象进行分类依据测量对象不同的特殊性质，将其分为不同的类别，然后采用不同的测量方法和设备进行测量，这样可以提高测量精度。
2.选择好的测量设备不同设备与测量对象的匹配度不同，需要根据测量对象的特征和测量范围选择精度较高的设备。
如果这样还无法满足特殊测量需要的精度，可以参考测量对象的特征进行测量设备的改造或者定制。
3.使用补偿作法例如，测量体积时，在计算体积时，可以将高度测量误差在计算中进行补偿。
这样可以有效提高测量精度。
三、设备失灵设备失灵是测量工作的普遍问题之一。
比如，设备老化、机械故障、电路故障都会造成设备失灵。
在这种情况下需要注意：1.加强设备维护及时对设备进行保养保养，以确保设备始终工作在良好的状态下。
测量误差的分类以及解决方法
测量误差的分类以及解决方法1、系统误差能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。
系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。
由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。
系统误差越小，测量结果的准确度就越高。
2、偶然误差偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。
产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。
偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。
系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。
系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。
3、疏失误差疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。
显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。
解决方法：仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。
消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。
必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。
所以应根据测量的要求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。
一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。
1、系统误差的消除方法(1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。
(2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。
测量误差的分类以及解决方法
测量误差的分类以及解决方法
测量误差是指实际测量结果与真实值之间的差异。
在科学研究和实际应用中，测量误差是不可避免的，因此我们需要对其进行分类和解决。
测量误差可以分为系统误差和随机误差两种类型：
-选择准确可靠的测量仪器：仪器的准确度和灵敏度对测量结果的影响很大，所以选择具有高准确度和灵敏度的仪器是关键。
-定期校准仪器：定期对仪器进行校准，可以及时发现和修正系统误差。
-消除环境影响：在进行测量时，应注意减少或消除可能对测量结果产生影响的环境因素，如温度、湿度、气压等。
-增加数据的重复性：通过多次测量同一样本，可以减小随机误差，取平均值可以更接近真实值。
-使用统计方法：通过建立数学模型和利用统计学方法来处理和分析测量数据，可以更准确地估计随机误差的范围和影响。
-注意测量条件的一致性：保持测量条件的统一和一致性，避免因操作不稳定而导致的随机误差。
除了以上的分类之外，还可以根据误差的大小和影响程度将测量误差分为绝对误差和相对误差：
1.绝对误差：绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异的绝对值。
常用的表示方法有绝对误差值和相对误差值。
2.相对误差：相对误差是指绝对误差与真实值之间的比值。
相对误差可以用来比较不同测量结果的精度大小，常用的表示方法有千分比和百分比。
解决测量误差问题的关键在于正确选择和使用测量仪器、进行仪器校准、提高操作技能、增加数据重复性和利用统计学方法进行分析。
此外，值得注意的是，对于一些特殊测量问题，还可以通过建立误差补偿模型、使用自动校正技术和利用先进的传感器等方法来进一步提高测量的精度和准确性。
这些方法都需要根据具体情况加以选择和应用。
测量误差的分类、消除
都是同时存在的。 系差和随差之间在一定条件下是可以相互转化
2、 测量结果的表征
准确度表示系统误差的大小。系统误差越小，则准 确度越高，即测量值与实际值符合的程度越高。 精密度表示随机误差的影响。精密度越高，表示随 机误差越小。随机因素使测量值呈现分散而不确定， 但总是分布在平均值附近。 精确度用来反映系统误差和随机误差的综合影响。 精确度越高，表示正确度和精密度都高，意味着系 统误差和随机误差都小。
3、电流表量程的扩大 一般方法—加粗线径、减少匝数。 多量程—可将两组固定线圈串并联组合。 4、电压表量程的扩大 一般方法—串联附加电阻：与磁电式电压 表类似。 多量程—采用分段式附加电阻的方法。
它分为排斥式、吸引式和排斥－吸引式三种 。
①排斥式。利用载流线圈产生的磁场同时 磁化平行放置的动铁片（固定在转轴上） 和静铁片（固定在支架上），由于两铁片 在同一方向的磁性相同而互相排斥，使动 铁片带动转轴转动，当力距与固定在转轴 上的游丝产生的反力矩相等时，指针固定 的位置即指出待测电参量的数值。结构图 如下
x A0
3.粗大误差 ： 粗大误差是一种显然与实际值不 符的误差。产生粗差的原因有： ①测量操作疏忽和失误 如测错、读错、记错 以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。 ②测量方法不当或错误 如用普通万用表电压 档直接测高内阻电源的开路电压 ③测量环境条件的突然变化 如电源电压突然 增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量 仪器示值的剧烈变化等。
随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限 多次测量所得结果的平均值之差
i xi x
( n )
2.系统误差 定义：在同一测量条件下，多次测量重复同一 量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变， 或在测量条件改变时按一定规律变化的误差， 称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误 差，或值随温度变化的误差。 产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方 法不正确，环境因素（温度、湿度、电源等） 影响，测量原理中使用近似计算公式，测量人 员不良的读数习惯等。 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际 值的程度。系差越小，测量就越准确。 系统误差的定量定义是：在重复性条件下，对 同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均 值与被测量的真值之差。即
测量误差的定义及分类
测量误差的定义及分类测量误差是指测量结果与真实值之间的差异。
在实际测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往会产生一定的误差。
了解测量误差的定义及分类，对于正确评估测量结果的可靠性和精确度至关重要。
测量误差的定义：测量误差是指测量结果与被测量的真实值之间的差异。
由于测量条件、测量仪器的精度、操作者技术水平等因素的影响，测量结果往往无法完全等于真实值，即存在测量误差。
测量误差的分类：1. 系统误差：也称为偏差或固定误差，是指在一系列测量中，测量结果相对于真实值的平均偏离程度。
系统误差可以由环境条件的变化、仪器的漂移等因素引起。
系统误差可以通过仪器校准和环境控制等方式进行补偿或消除。
2. 随机误差：也称为偶然误差或非固定误差，是指在重复测量中，由于各种随机因素的影响而导致的测量结果的不确定性。
随机误差是无法避免的，但可以通过多次测量取平均值或采用统计方法进行处理，以减小其影响。
3. 人为误差：是由于人为操作不当或技术水平不高而引起的误差。
例如，读数时的视觉疲劳、操作时的不规范等都可能导致人为误差的产生。
人为误差可以通过加强培训和规范操作流程等方式进行减小。
4. 仪器误差：是由于仪器本身的精度、漂移等因素引起的误差。
仪器误差可以通过定期校准和使用精度更高的仪器来减小。
5. 环境误差：是由于环境条件的变化而引起的误差。
例如，温度、湿度等环境因素的变化都会对测量结果产生影响。
环境误差可以通过控制环境条件或进行环境补偿来减小。
6. 观察误差：是由于观察者的主观因素引起的误差。
不同的观察者可能对同一现象有不同的观察结果，这就是观察误差。
观察误差可以通过多个观察者的独立观察和交叉验证来减小。
7. 累积误差：是多次测量中由于各种误差的累积而导致的误差。
累积误差可以通过及时发现和纠正单次测量中的误差，并加强质量控制来减小。
测量误差的分类为我们提供了一种有效的方式，用于理解和分析测量结果的可靠性和精确度。
在实际工作中，我们应该尽可能地减小各类误差的影响，以获得更准确、可靠的测量结果。
测量误差的来源和消除方法
测量误差的来源和消除方法引言：在现代社会中，测量是一项不可或缺的工作，它应用于各个领域，包括工程、医学、农业等。
然而，无论在什么领域，测量都存在着一定的误差。
本文将探讨测量误差的来源及消除方法，以期对读者能够更好地理解和应对测量误差。
第一部分：测量误差的来源1. 仪器误差测量仪器的精度和稳定性是影响测量误差的关键因素之一。
仪器制造过程中可能存在的缺陷或老化、使用过程中的磨损等都会导致仪器的精度下降。
此外，不正确的仪器校准或零点偏移也会引起测量结果的偏差。
2. 环境误差环境条件对测量结果的准确性也有着重要影响。
例如，温度、湿度、气压等因素都会对测量结果产生一定的干扰。
当测量环境无法控制时，这些干扰很难避免，从而导致测量误差产生。
3. 操作误差操作者个体能力和经验水平的差异是造成测量误差的重要原因之一。
无论是在使用仪器的过程中，还是在测量过程中的数据记录和处理上，不正确的操作都可能导致误差的产生。
此外，人为疏忽和疲劳等因素也会影响操作者的判断和决策，从而影响测量准确性。
4. 样本误差在某些情况下，由于样本本身的特性或特定因素的影响，测量结果可能受到样本误差的影响。
样本的不均匀性、变异性以及外界因素的干扰，都可能导致测量误差的产生。
第二部分：测量误差的消除方法1. 选择合适的仪器和校准为了减小仪器误差对测量结果的影响，我们需要选择合适的仪器，并进行定期的校准和维护。
合理的仪器选择和定期的校准可以提高仪器的精度和稳定性，从而减小测量误差的产生。
2. 控制环境条件为了减小环境误差的影响，我们需要尽可能控制测量环境的因素。
例如，在测量实验室中，我们可以控制温度、湿度等因素，以使得环境条件尽可能稳定。
此外，在实际测量过程中，我们也可以通过隔离和屏蔽等手段来减小环境因素的干扰。
3. 提高操作者的技能和经验操作者的能力和经验对测量准确性起着重要作用。
通过培训和不断的实践，可以提高操作者的技能和经验水平，减小操作误差的产生。
误差的分类及误差的避免
误差的分类及避免在分析检验工作中，最终目的是报出准确可靠的分析数据。
不准确的分析结果会导致产品报废，资源浪费，甚至在科学上得出错误结论。
分析过程中，即使技术很熟练的人，用同一方法对同一试样仔细进行多次分析，也不能得到完全一致的分析结果。
这就是说分析过程中误差是客观存在的。
因此，在进行定量测定时，必须对分析结果进行评价，判断其准确性，检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，使测定结果尽量接近真值。
1、分析误差的分类根据误差产生的性质和原因，可以将误差分为系统误差，（随机）偶然误差，过失误差3类。
系统误差是可以检定和校正的，偶然误差是可以控制的，过失误差是完全可以避免的。
其中系统误差包括：1.1、方法误差：指方法本身造成的误差；如反应不能定量完成，沉淀溶解，络合物解离，副反应干扰，滴定终点不一致等。
1.2、仪器误差：由于仪器本身的局限而引起的误差；如天平不等臂，容量仪器刻度不准，砝码不准，PH计零点不对，分光光度计波长不准等。
1.3、试剂误差：由于试剂不纯而引起的误差；所用试剂含有被测物或含有干扰杂质，对痕量分析来说，这是一个大问题。
例如我们要在1mol/L KCl 底液中测定头发中的铅（含量5×10-7g/g）,取1g发样消化后溶解至50mL, 取5mL加 2mol/L的 KCl 溶液5mL进行测定。
优级纯（G.R.）的KCl中重金属含量（以铅计）为≤0.00005%, 试剂误差可能是多大？740%,厉害吧? 当然,重金属不一定是铅,我只是想说明一下,使用试剂要小心.1.4、操作误差：由于操作者操作不当而引起的误差；如分解试样总是不完全，读滴定管总是偏高，终点颜色观察总是偏深等。
1.5、环境误差：环境变化造成的误差；如室温升高，湿度加大等。
随机误差：随机误差来源于环境温度、湿度的变化，仪器性能的微小波动，电压的变化，大地振动，气压变化，操作者操作的微小差别等。
2、误差的描述2.1 真值某一物理量本身具有的客观存在的真实数据，即为该量的真值。
测量学之测量误差基本知识
所谓精度，就是指误差分布的密集或离散的程度，为了衡量 观测值的精度高低，可以用误差分布表、绘制直方图或画出误 差分布曲线的方法进行比较。 衡量精度的标准有以下几种：
中误差 允许误差（极限误差） 相对误差
m 21 22 2n
n
n
例 ：对某一距离进行五次丈量，其真误差分别为－6mm 、－5mm、－2mm、+1mm、+6mm，求观测值中误差。 根据上式可知
2. 观测值的和或差函数
函数 Z=x±y 的中误差：
mz2 mx2 my2
或mz
mx2
m
2 y
例2 在三角ABC中，观测了∠A和∠B，其中误差 分别为 mA 6" ， mB 8" ，求∠C的中误差？
解： ∵C=180－(A+B) ∴
mc mA2 mB2 62 82 10
2
3
4
5
);
m x2
m 5
3、结论：
Pi mi2 ; (i = 1,2, ……n)
式中:P为权，是任意常数。
水准测量与距离丈量中，各路线的权与该路线的测站数
或距离的公里数成反比。
即
1 pi Ni
或
1 pi Si
同精度观测值的算术平均值的权与观测次数成正比。 即
Pi=Ni
设对某量进行n次观测，其观测值中误差及权分别为： 观测值 l1 , l2 …… ln 中误差 m1, m2 …… mn 权 p1 ,p2 …… pn
则加权平均值为:
x加 p1l1 p2l2 pnln [ pl]
p1 p2 pn
工程测量观测误差的形成原因及解决方法
工程测量观测误差的形成原因及解决方法摘要：通过对工程测量观测误差成因的分析，得出了造成观测误差的主要原因是仪器误差、观测误差和外部环境的影响。
文章结合有关资料，从仪器设备的日常维护、观察技能、观察人员与观察工作的态度等方面，归纳出了如何控制这些误差。
关键词：工程测量；观测误差；形成原因；仪器误差前言：随着我国社会的迅速发展，我国的工程建设工程越来越多，而工程测量是其中的一个重要方面，它直接关系到工程的质量和安全性[1]。
在施工中，由于工程的计量错误，将会对项目的整体质量产生直接的影响。
故对对工程测量中存在的误差来源和控制对策进行分析具有重要的重要的指导作用。
一、工程测量误差形成原因（一）仪器误差在实际应用中，观测员依靠测量仪器(图一）来获得观测资料，但由于各测量仪具有特定的精度和应用需求，因此也会对观测结果产生影响[2]。
按测试的技术需求，选用各种类型的仪表，而较低档的仪表难以胜任较高的测试工作。
如果使用6英寸精密的全站仪作控制线，其结果远没有6英寸精密仪表来得精确。
又比如，水平仪的基本要求是水平仪，即采用了水平线上的泡沫点的居中。
气泡是否处于中心，需要肉眼来观测，因为受生物力学的制约，无法准确分辨出气泡的中心。
水平管中流体与管道表面的摩擦和粘着，称为水平管的泡心偏差。
其尺寸与水平管内壁弯度相关。
对比两者，前者占主导地位。
另外，还要配备相应的测量仪。
比如，在测量时，由于水平尺的雕刻问题，都会对测量的结果造成一定的影响。
随着现代电子学的发展，各类高精度的测控设备层出不穷，经纬仪和电磁波测距已经逐步被数字水准仪和电子全站仪所代替。
但是，再先进的仪器也只是使它的精确性得到改善，而它自身的错误是无法避免的。
我们只有在实际操作中进行控制。
图一工程测量仪（二）自然条件的影响在观察时，由于地形、温度、湿度、风力、大气折射、交通条件等，这些都会对测量结果产生不同程度的影响[3]。
而且，由于各种因素的变动，会对观察的结果造成一定的影响，从而导致测量的结果出现偏差。
误差的分类及消除
（4）替代法
保持测量条件不变，用某一已 知量替换被测量，再进行测量以达
到消除系统误差的目的。
（5）补偿法
改变测量中的某些条件，如测 量方向等，使两种条件下测量结果
的误差符号相反，取其平均值，以 消除误差。
2.随机误差的消除
根据随机误差的对称性和抵偿性可知， 当无限次的增加测量次数时，就会发现测量 误差的算术平均值的极限为零。这就告诉我 们只要测量次数无限多，其测量结果的算术 平均值就不存在随机误差。因此，在实际工 作中，虽不可能无限次增加测量次数，但我 们应尽可能地多测几次，并取其多次测量结 果的算术平均值作为最终测得值，以达到减 少或消除随机误差的目的。
41.85、 41.81、 41.72、 41.82、 41.85、 41.84、 41.83、 41.81、 41.81、 41.82。 用莱依达法则判断其中是否有粗大误 差的测量值，并求测量列的标准偏差。
将测量中的某些条件如被测物的位置等相互交换使产生系统误差的原因对测量结果起相反的作用然后取交换前后测量结果的平均值从而抵消系统误差3交换法4替代法保持测量条件不变用某一已知量替换被测量再进行测量以达到消除系统误差的目的
一、误差的分类
在误差理论中，按照误 差表现的特性可分为系统误 差、随机误差和粗大误差。
3.粗大误差的剔除
测量中的粗大误差应在数据处理之前 将其剔除，这样剩下的测得值才会更符合 客观情况。而问题在于如何判别测量中是 否含有粗大误差，若人为地丢掉一些误差 稍大，但不属于粗大误差的测得值，则产 生的所谓“高精度”测量结果是虚假的， 反而使原有的准确度降低。
利用莱依达准则剔除粗大误差的步骤： 1.求算术平均值
粗大误差是指明显超出规定条件
下预期的误差，粗大误差又称过失误
测量误差分析及处理
测量误差分析及处理测量误差是指测量结果与被测量真值之间的差异。
在实际测量中，由于各种因素的影响，几乎所有的测量都存在一定的误差。
因此，对测量误差进行分析和处理是保证测量结果准确性和可靠性的重要步骤。
一、测量误差的分类1.由人工操作引起的误差：如读数、估计误差、标志误差等。
2.由测量仪器本身引起的系统误差：如仪器固有误差、量程误差、灵敏度误差、非线性误差等。
3.由环境条件引起的误差：如温度、湿度、大气压力等变化引起的误差。
4.由被测量对象本身引起的误差：如形状、材质、表面状态等造成的误差。
二、测量误差的处理方法1.校正补偿法：通过对测量仪器进行校正，把系统误差减小到最小范围内，提高测量仪器的准确性和可靠性。
2.平均法：通过多次测量并取平均值，消除人为误差以及瞬时误差，提高测量结果的精度。
3.区间估计法：根据测量值的分布规律进行统计分析，得到误差范围，从而对测量结果进行合理的处理和评定。
4.转化法：将不确定因素转化为已知的误差，通过相应的公式计算测量结果的修正值，从而减小测量误差的影响。
5.误差传递定律：通过分析测量结果与各个误差之间的关系，计算各个误差对测量结果的影响程度，确定主要影响因素，采取相应措施减小误差。
三、测量误差的评定标准1.绝对误差：指测量结果与真实值之差的绝对值，常用百分数表示。
2.相对误差：指测量结果与真实值之差除以真实值的比值，常用百分数表示。
3.系统误差：指一组测量值质量上所表现出的系统性偏差，可以通过校正来消除。
系统误差一般由测量仪器本身引起，是可以预测和确定的。
4.随机误差：指一组测量值中各个测量结果与其算术平均值之差，常用标准差描述。
随机误差是由多种因素共同作用引起的，通常无法完全消除，但可以通过重复测量和平均值来降低。
四、测量误差的控制措施1.选择合适的测量仪器：根据测量要求选择适合的测量仪器，保证其准确度和稳定性。
2.采取科学合理的测量方法：合理安排测量程序，严格按照测量要求进行测量操作，提高测量的可再现性和准确性。
测量误差及处理.
为了减小测量误差, 必须仔细分析测量误差产生的原因，提高测量精度。
在实际1.测量误差的基本概念由于测量过程中计量器具本身和测量方法等误差的影响，以及测量条件的限制, 任何一次测量的测得值都不可能是被测量的真值，两者存在着差异。
这种差异在数值 上则表现为测量误差。
测量误差指被测量的测得值与其真值之差，用公式表示如下:x X 0式中，为绝对误差；X 为被测量的测得值；X 0为被测量的真值。
测量误差有下列两种表示形式: （1）绝对误差于或小于X 0，因而绝对误差可能是正值，也可能是负值。
这样，被测量的真值可以用 下式来表示:X 0 X利用上式，可以由被测量的量值和测量误差来估算真值所在的范围。
测量误差的绝对值越小， 则被测量的量值越接近于真值,测量精度就越高； 反之，测量精度越低。
用绝对误差表示测量精度，适用于评定或比较大小相同被测量的测量精度。
对于 大小不同的被测量，则需要用相对误差来评定或比较它们的测量精度。
（2）相对误差相对误差是指绝对误差的绝对值与被测量真值之比。
由于被测量的真值无法得 到，因此在实际应用中常以被测量的测得值代替真值进行估算，即X 0X式中，f 为相对误差。
2 .测量误差的来源(1-20)由式（1-20 ）所定义的测量误差也称绝对误差。
在式（1-21 ）中，由于 x 可能大(1-21 )(1-22)相对误差通常用百分比来表示。
例如, 某两轴径的测得值分别为 199.865mm 和80.002mm ，它们的绝对误差分别为+ 0.004mm 和一0.003mm ，则由式（1-22 ）计算得 对误差分 另 U 为 h 0.004/199.8650.002%f 20.003/80.002 0.0037%，因此前者的测量精度比后者高。
测量中，产生测量误差的因素很多，归结起来主要有以下几个方面。
（1）计量器具误差计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用过程中的各项误差。
设计计量器具时，为了简化结构而采用近似设计会产生测量误差。
误差校正的种类和方法
误差校正的种类和方法误差校正是一种有效监测和管理仪器设备准确度的方法，通过对仪器仪表测量结果的校正，提高仪器仪表的准确性和可靠性，确保实验和测试的准确性和可信度。
校正可按照校正过程中使用的标准或手段的不同划分不同种类，下面介绍一些常见的误差校正种类和方法。
1. 零误差校正零误差校正是一种比较简单的误差校正方法。
它的基本思想是，通过校准仪器的零点误差，使其输出在无量纲状态下为零，即在测量前先将仪器输出调整为零。
比如在电子秤上放置重物前先进行零点校正，调零进而达到精确测量的目的。
线性误差是指测量经过一个线性函数转换后所产生的误差。
线性误差校正的目的是消除仪器的非线性误差，使仪器输出和真实值成比例关系。
常用的线性误差校正方法有：一次线性校正、二次线性校正、多项式校正等。
一次线性校正：通过测量仪器的不同量程下标准物的读数，采用最小二乘法求出斜率和截距，根据计算结果调整仪器输出，消除线性误差。
二次线性校正：根据实际标准物与仪器测量结果之差的二次函数关系进行校正。
先做一次线性校正，然后测定多个标准物，将各标准物的读数存储，并计算每个标准物与一次曲线拟合曲线的差值，最后采用最小二乘法建立二次多项式曲线，进而调整仪器输出。
多项式校正：测量多个标准物，记录检验数据。
用多项式函数拟合标准物和检验数据的关系，计算多项式系数，并使用系数进行误差校正。
温度误差是指由于温度变化而导致的测量误差。
一些高置信度的测量系统必须考虑环境因素的影响，一般来说，所有使仪器温度影响度变化的事物（比如环境温度、局部温度、运作时间）都需要进行涉及校准。
温度误差校正主要分为两种方法：外部助热和内部助热。
外部助热：在测量时使用加热设备，可以使环境温度和测量时间不会引起温度误差，加热设备可以是电热丝、加热板等，不同的温度应用需要采用不同的方法。
内部助热：内部助热是指通过给量程元件加热的方式改善仪器的准确性。
加热盘或电阻片可以安装在元件或附件中，提供必要的助热以改善测量准确性。
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3.随机误差的正态分布概率密度曲线
随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏 差相同，只是横坐标相差
p( )
p( x)
0
(a)随机误差
0
(b) 测量数据
x
随机误差具有：①对称性 ② 单峰性 ③ 有界性 ④抵偿性
图3－1 随机误差和测量数据的正态分布曲线
有界性：一定条件下，绝对值不会超过一 定界限。 单峰性：绝对值小的误差出现的机会多于 绝对值大的误差。 对称性：测量次数足够多时，正、负误差 出现的机会相等。 抵偿性：测量次数无穷大时，正负误差相 互抵消。
可见，并联0.1欧的分流电阻后，就可以把这 个微安表改装成为1安的电流表。
小 结
1. 磁电系测量机构的组成： 1.固定的磁路系统 2.可动的线圈 2. 磁电系测量机构的工作原理： 磁电系测量机构原理是根据通电线 圈在磁场中受到电磁力矩作用发生偏转 而制成的。 3.磁电系电流表是采用磁电系测量机构 与分压电阻并联制成的。
4.用途 测量直流电压、直流电流及电阻。 5.优点： 1.刻度均匀； 2.灵敏度和准确度高； 3.阻尼强； 4.消耗电能量小； 5.受外界磁场影响小。 6.缺点： 1.只能测量直流； 2.价格较高； 3.不能承受较大过载。
二 磁电系电流表
电流表应串联在电路中， 电流表的内阻要很小。 I I R0 I0 A 负 载
三 、电磁系仪表
利用载流线圈产生的磁场，使固定在线圈 内转轴上的铁片运动，导致指针偏转的仪 表。 电磁系仪表除可以测量稳值电流外，还可 直接测量交变电流的电参量，如电流、电 压等。优点是结构简单、造价低廉、交直 两用、过载能力强；其缺点在于刻度是非 线性的。
介绍吸引型
1、结构 固定线圈、可动铁心、指针、阻尼翼片、游 丝、永久磁铁等。 2、工作原理—利用通电线圈和铁心之间的 吸引力产生转动力矩。 通电线圈产生磁场→可动铁心被磁化从而产 生吸引力→产生转动力矩→指针偏转。若I 方向改变→线圈磁场方向以及铁心极性均改 变→指针偏转方向不变—可测交流有效值
3、电流表量程的扩大 一般方法—加粗线径、减少匝数。 多量程—可将两组固定线圈串并联组合。 4、电压表量程的扩大 一般方法—串联附加电阻：与磁电式电压 表类似。 多量程—采用分段式附加电阻的方法。
它分为排斥式、吸引式和排斥－吸引式三种 。
①排斥式。利用载流线圈产生的磁场同时 磁化平行放置的动铁片（固定在转轴上） 和静铁片（固定在支架上），由于两铁片 在同一方向的磁性相同而互相排斥，使动 铁片带动转轴转动，当力距与固定在转轴 上的游丝产生的反力矩相等时，指针固定 的位置即指出待测电参量的数值。结构图 如下
当弹簧阻转矩与转动转矩达到平衡即MF= M时， 可转动部分便停止转动， M = k1I ， MF= k2 。 即指针的偏转角 k
α
1
k2
I kI
结论: 指针偏转的角度与流经线圈的电流成正比。 仪表的标度尺上作均匀刻度。 3. 阻尼力矩的产生 当线圈通入电流而发生偏转时，铝框切割磁通， 在框内感应出电流，其电流再与磁场作用，产生与 转动方向相反的制动力，于是可转动部分受到阻尼 作用，快速停止在平衡位置。
含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在 数据处理时，应剔除掉。
4.系差和随差的表达式
在剔除粗大误差后，只剩下系统误差和随 机误差
i x A xi x xi A xi
各次测得值的绝对误差等于系统误差和随机误差 的代数和。
在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般
解：磁电系测量机构允许通过的最大电流是 100uA=0.0001A，
在测量1A的电流时，分流电阻RA上通过的电流应该I A 0.0001A=0.9999A。因并联电路中电流跟电阻成反比
1A-
即： RA I 0
R0
所以
IA
I0 0.0001 RA R0 1000 0.1 IA 0.9999
x A0
3.粗大误差 ： 粗大误差是一种显然与实际值不 符的误差。产生粗差的原因有： ①测量操作疏忽和失误 如测错、读错、记错 以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。 ②测量方法不当或错误 如用普通万用表电压 档直接测高内阻电源的开路电压 ③测量环境条件的突然变化 如电源电压突然 增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量 仪器示值的剧烈变化等。
电流、电压测量
一、直接测量： 使用电压表和电流表的注意事项： 1、电流表必须与负载串联，且应接在被测 电路的低电位端；电压表必须与负载联， 且其负端也应接在低电位端。2、选择合适 的量程。 3、注意端子极性。4、测量前弄 清楚是直流量还是交流量；正弦还是非正 弦。
二、间接测量：特殊情况下使用。
指针
I
N O 游丝
I
极掌与铁心之间的空气隙的长度是均匀的，其中 产生均匀的辐射方向的磁场。
（注）：磁电系测量机构中游丝 的作用有两个：
一、是用来产生反作用力矩； 二、是把被测电流导入和导出 可动线圈；
2. 工作原理（结构图） (1) 转动力矩M 的产生 线圈通入电流 I 电磁力 F 线圈受到转动力矩 F 矩 M 线圈和指针转动 线圈受到的转矩 M= k1I S N (2) 反作用力矩MF的产生 在线圈和指针转动时，游丝 F 被扭紧而产生阻转矩MF。 游丝的MF与指针的偏转角成正比， 即 MF= k2 当弹簧的阻转矩MF与线圈受到的转动力矩M达 到平衡时，可动部分停止转动，此时有 M = MF
二 磁电系仪表
固定的磁路系统 组成： 可动的线圈
其结构整体上分为两部分：
1. 固定部分 2. 可动部分
磁电系测量机构
1. 结构 (1) 固定部分 马蹄形永久磁 铁、极掌NS及圆 柱形铁心等。 (2) 可动部分 铝框及线圈，两 根半轴O和O，指 针与游丝。
永久磁铁
线圈
O' 圆柱形 铁心 S
随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限 多次测量所得结果的平均值之差
i x一测量条件下，多次测量重复同一 量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变， 或在测量条件改变时按一定规律变化的误差， 称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误 差，或值随温度变化的误差。 产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方 法不正确，环境因素（温度、湿度、电源等） 影响，测量原理中使用近似计算公式，测量人 员不良的读数习惯等。 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际 值的程度。系差越小，测量就越准确。 系统误差的定量定义是：在重复性条件下，对 同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均 值与被测量的真值之差。即
例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得 到 1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V， 1.237V。 单次测量的随差没有规律， 但多次测量的总体却服从统计规律。 可通过数理统计的方法来处理,即求算术平均值
x1 x2 xn 1 n x xi n n i 1
②吸引式。动铁片放在线圈的一端，线圈 通电后产生的磁场使动铁片带动轴转动， 指针可指示出待测电参量的数值。结构图 见下。
③排斥-吸引式。结构与排斥式相似,但线圈 内有两个动铁片固定在轴上，且位置互成 180°,两个静铁片固定在支架上，这四个 铁片组成两对（排斥对和吸引对）铁片组。 这种仪表可以减小外界磁场对仪表的影响， 提高测量精度。
都是同时存在的。 系差和随差之间在一定条件下是可以相互转化
2、 测量结果的表征
准确度表示系统误差的大小。系统误差越小，则准 确度越高，即测量值与实际值符合的程度越高。 精密度表示随机误差的影响。精密度越高，表示随 机误差越小。随机因素使测量值呈现分散而不确定， 但总是分布在平均值附近。 精确度用来反映系统误差和随机误差的综合影响。 精确度越高，表示正确度和精密度都高，意味着系 统误差和随机误差都小。
RA
负 载
若要扩大电流表的量程，可在测量机构上并联一 个分流电阻 RA 。 R0 —— 测量机构的电阻 RA—— 分流器的电阻
I 0 R0 I - I 0 RA I 0 R0 RA 推出 I - I0
由
上下同除 I 0 可得，分流电阻
RA R0 I 1 I0
可知，需扩大的量程愈大，则分流电阻应愈小。
测量误差的分类、消除
1、 测量误差的分类
根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统
误差、粗大误差三类。
1.随机误差
定义: 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、
测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量 同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和 符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或 偶然误差，简称随差。 随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的大量 因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、 零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、 测量人员感官的无规律变化等。
测量误差的估计和处理
随机误差的统计特性及减少方法
在测量中，随机误差是不可避免的。
随机误差是由大量微小的没有确定规律的
因素引起的，比如外界条件（温度、湿度、 气压、电源电压等）的微小波动，电磁场 的干扰，大地轻微振动等。 多次测量，测量值和随机误差服从概率统 计规律。 可用数理统计的方法，处理测量数据，从 而减少随机误差对测量结果的影响。
例: 有一磁电式电流表，当无分流器时，表头的满 标值电流为5mA，表头电阻为20 。今欲使 其量程（满标值）为1A，问分流器的电阻应 为多大？ 解：
R0 20 RA 0.1005Ω I 1 1 1 I0 0.005
答：分流器的电阻应为0.1005欧。
练习题
1.有一磁电系测量机构，其内阻为R0 1000 、满刻度电 流为 100uA,现要改装成量程为 1A的电流表，应并 I I0 联多大的分流电阻？