气体内的输送过程

第五章 气体内的输送过程

教学目的和要求：

1、掌握钢球模型下的平均自由程和碰撞频率的概念，深刻理解其物理意义。

2、深刻理解和掌握三种输送过程的微观机制和结果，掌握相应的宏观规律。

3、理解描述三种输送过程的系数的统计含义和统计方法

重点和难点：λ 、z 是重点，输送过程的微观机制和统计方法是重点和难点，物理性质不均匀的描述是难点，三个输送系数和宏观规律是重点。

平衡态是一种理想状态，实际有价值的问题，是系统在外界的作用下，出现了不平衡，从而成为从一个平衡态转变成一个平衡态的过程，即输送过程，输送过程的问题是非平衡态的问题，这类问题无非有两种情况，其一，过程进行得非常剧烈和迅速，第二种情况，即过程行进得相对缓慢和微弱，这时每时每刻仍不是平衡态，但可认为大系统内的各局部区域近似为平衡态，从而可以把平衡态中的一些理论加以推广应用，所以称近平衡态问题或近平衡态过程，有时又叫非线性平衡过程，那么解决这类问题就不难了，物理意义明确，定律形式简单，但由于用到了平衡态的一些知识来解决不是平衡态的问题，所以其结果也不是很准确的。

我们用统计的方法来讨论这个问题，现在先来作个准备工作

5-1 气体分子的平均自由程

1平均自由程定义：两次相邻碰撞之间分子所走过路程的统计平均值称为平均自由程。

自由程λ的统计平均λ称为平均自由程。

自由程的长短是有偶然性的，我们对一个分子的自由程进行长时间的统计，或者同时对大量分子的自由程进行统计，则表现出稳定的统计平均值，这就是统计平均值。

Z

v =λ

2、碰撞频率和平均自由程有简单的关系：Z

v

=λ，λ和z 都反映了碰撞的频繁程度。

分子碰撞的越频繁，则意味着Z 越大。而碰撞机会越多，分子运动的方向改变也越频繁，从而平均自由程λ越小。可见λ的大小的确也能反映碰撞的频繁程度。

下面我们先来计算z ：

跟踪一个分子,看它与那些分子相碰，并且在一分秒钟内能碰多少次。不妨考虑一个分子运动，其他分子相对静止，运动的分子与这些相对静止的分子碰撞。不难考虑，由于分子热吞的的轨迹上折线，按照经典的观点分子间要有接触菜油碰撞，一分秒钟内的碰撞次数就是以分子间的有效直径为半径构成的截面，以折线轨迹为高构成的折线圆柱体内的分子数。如下土所示：

即需要计算：碰撞截面→折线圆柱体→区域内的分子数 为此,认为其他分子相对于被跟踪分子是相对静止的,于是有

z =nu δ u 是相对速率,可以证明2u v =

δ是碰撞截面2

d δπ=

n 是分子数密度

则 2

2z n d v π= 数量级，每秒几十亿次，9

110

s -

自由程 22v z d n

λπ=

=数量级，常温常压下，8

10m - 进一步，22d p

λπ=

5-2.输运过程的宏观规律

从表面上看,粘滞、热传导和扩散这三种输运过程是不相同的,引起的原因和转移的内容都不一样.但实际上有形式类似的宏观规律.

一. 粘滞现象(软、稀、长)

1. 什么叫粘滞现象.

如图所示，认为是大气地情况，在Z 处考虑一横截面ds 把大气分成A 、B

上下两部分，设A 流动较慢，宏观速度u 较小，B 流动较快，宏观速度u 较大，为叙述方面，认为宏观速度只沿着y 轴正向，同样，其他地方的流速u 也有差异，易见，B 部分企图拖动A 部分让A 加速，而A 部则对B 部有一阻力，可见，也存在着因宏观速度不同而在内部存在着相互作用力，这也是粘滞现象。

定义：由于系统内部的宏观速度的不均分布而造成动量定向转移，这种现象叫做粘滞现象。

为了反映形成粘滞现象的原因，即速度不均匀性，我们用速度梯度来描述

2、速度梯度、速度u 是位置z 的函数，其空间变化率du

dz

叫做速度梯度。若

速度均匀一致，则du dz =0，若速度随空间位置作线性变化，则du

dz

为一常数，若速

度的变化是非线性的，则不同点处有不同的du

dz

值,为使我们的规律有普遍的意

义，记点0Z 处的速度梯度为0

z du

dz

3、牛顿粘滞定律 气体流动中，流动的较慢的A 层和流动的较快的B 层互施摩擦力，这个力是阻碍B 层流动的，就好像要使B 粘在A 层上一样，所以内摩擦力叫粘滞力，记为f ，

根据实验分析，以ds 为截面积Z 处的梯度为0z du

dz

则0Z 处的两部分之间的粘滞

力为

z du f l

ds dz

η= 称为牛顿粘滞定律。

η称为粘滞系数，易见，其单位是N 、21,m s -代表单位截面积单位速度梯度

的粘滞力。

力的作用结果是使系统的动量发生变化，所以这个定律常以动量的形式表

出。

()

Z du

dk fdt dsdt dz

η=-=-

负号表明动量沿着速度减小的方向输运。

二、热传导现象

1、定义：由于系统内部温度不均匀而造成的热量转移，这种现象叫做热传导现象。

与速度梯度类似，我们用温度梯度来反映温度的不均匀性。

2、温度梯度：温度T 是位置Z 的函数，其空间变化率dT

dz

叫温度梯度。

若温度各处一致，则0dT dz =，若温度随空间位置作线性变化，则为

dT

dz

一常数，若温度变化是非线性的，则不同点处有不同的dT

dz

值，为使我们的规律有普

遍意义，记不同点处的温度梯度为0

Z dT

dz

3、付里叶热传导定律

在气层Z 处取一平面ds ，上下两部分的温度不等，则有热量从ds 传递，则

传递的热量0()Z dT

dQ k dsdt dz

=-，称为付里叶热传导定律。

k 称为导热系数，或叫热传导系数，易见其单位是11J m k --⋅ 三、扩散

扩散也是常见的现象，但人们不像对前两种输运过程现象那样作细致的推想，因此我们有必要重新认识一下这类现象，我们只考虑气体的扩散。

1、混合气体内，因密度不均匀使大密度区域内的分子转移到小密度区域内，这种现象就是扩散。

在房间里打开一瓶氨水，瓶附近氨分子密集，远处暂时没有氨分子，这是氨分子的密度不均匀，所以氨气向远处扩散，整个房间都充满氨气，这是最常见的扩散现象，但是

2、扩散现象不像粘滞和热传导那么简单

这是因为造成扩散的原因不像上述两种那样单纯，但其共同点都是密度不均匀，譬如

（1）宏观气流 这时的分子混合就主要不是扩散，因为这时热运动和碰撞已不是重量分布的主要原因了，例如厨房里的抽油烟机，把油腻的气体吹出去，这就不是以扩散为主了，而是气体的宏观迁移。