高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第一次模拟试题高三数学理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第一次模拟试题高三数学(理科)

考

生

须

知

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为120分钟。

2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。 第I 卷 选择题（共40分）

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接

涂在答题卡上。

1.已知集合{}{}

2

,0,250,,,M a N x x x x M

N a ==-<∈≠∅Z 如果则等于（）

（A ）1 （B ）2 （C ）12或

（D ）

2

5 2.如果(1,)a k =，(,4),b k =那么“∥b ”是“2k =-”的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

3.如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于,B C 两点，3,1PA PB ==，则ABC ∠=( ) （A ）70︒

（B ）60︒ （C ）45︒ （D ）30︒

4.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1,3)-.若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是 （ ） （A ）(2,)3π

-

（B ）4(2,

)3

π

（C ）(1,)3

π

-

（D ）4(2,)3

π-

5.执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为 （ ）

（A ）5 （B ）6 （C ）7是

（D ）8 否

6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<--=0

,120

,12)(22x x x x x x x f ，则对任意R ∈21,x x ，若120x x <<，下列不等式成立的是( )

（A ）12()()0f x f x +< （B ）12()()0f x f x +> （C ）12()()0f x f x -> （D ）12()()0f x f x -<

7.直线3y kx =+与圆()()4212

2

=++-y x 相交于N M ,两点，若23MN ≥k 的取值范围是( )

（A ）12(,)5

-∞- （B ）12(,]5

-∞-

（C ）12(,

)5

-∞ （D ）12(,

]5

-∞

8.如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，则OC OB ⋅的最大 值是（ ） （A ）2 （B ）12+（C ）π （D ）4

第II 卷 非选择题(共110分）

二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卡上的指定位置。 9.i 是虚数单位，则1i

i

=+__.

10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为.

11．已知函数()()ϕω+=x x f sin （ω>0, πϕ<<0）的图象如图所示，则ω=__，ϕ=__.

12.如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有种.

13.设)(x f 是定义在R 上不为零的函数，对任意R y x ∈,，都有)()()(y x f y f x f +=⋅，若

))((,2

1

1*N ∈==

n n f a a n ，则数列}{n a 的前n 项和的取值范围是. 14.F 是抛物线2

2y px

=()0>p 的焦点，过焦点F

且倾斜角为θ的直线交抛物线于,A B 两点，设

,AF a BF b ==，则：①若 60=θ且b a >，则b

a

的值为______；②=+b a ______（用p 和θ表示）.

三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分）

已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ，c ，

tan tan 33tan A B A B +=,,2=a

19c =

（Ⅰ）求tan()A B +的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.

16.（本小题共13分）

今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：

高一年级 高二年级 高三年级 10人

6人

4人

（I ）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率； （II ）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.

17.（本小题共14分）

在直三棱柱111ABC A B C -中，1BC CC AB ===2 ,BC AB ⊥.点N M ,分别是1CC ,C B 1的中点，G 是棱

AB 上的动点.

（I ）求证：⊥C B 1平面BNG ；

(II)若CG //平面M AB 1，试确定G 点的位置，并给出证明； (III)求二面角1M AB B --的余弦值.

18．（本小题共13分）

已知函数mx x x f -+=)1ln()(．

（I ）当1m =时，求函数)(x f 的单调递减区间； （II ）求函数)(x f 的极值；

（III ）若函数()f x 在区间2

0,1e ⎡⎤-⎣⎦上恰有两个零点，求m 的取值范围．

19.（本小题共14分）

已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点为()0,1A -，离心率为3

6

． （I ）求椭圆G 的方程；

（II ）设直线m kx y +=与椭圆相交于不同的两点,M N ．当AN AM =时，求m 的取值范围．

20．（本小题共13分）

在直角坐标平面上有一点列 ),(,),(),,(222111n n n y x P y x P y x P ，对一切正整数n ，点n P 位于函数

4133+

=x y 的图象上，且n P 的横坐标构成以25

-为首项，1-为公差的等差数列{}n x ． （I ）求点n P 的坐标；

（II ）设抛物线列 ,,,,,321n c c c c ,中的每一条的对称轴都垂直于x 轴，第n 条抛物线n c 的顶点为n P ，

且过点)1,0(2

+n D n ，记与抛物线n c 相切于n D 的直线的斜率为n k ，求：n n k k k k k k 13221111-+++ ； （III ）设{}{}

*

*N N ∈==∈==n y y y T n x x x S n n ,4|,,2|，等差数列{}n a 的任一项n a S

T ∈，其中

1a 是S T 中的最大数，12526510-<<-a ，求{}n a 的通项公式．

北京市房山区高三第一次模拟试题参考答案

高三数学(理科)

一、选择题（每题5分，共40分）