高中数学函数试题

函数测试题

一、 选择题。

1. 函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是（ ）

A ．0=x

B ．1-=x

C ．21

=x D ．21-=x

2. 已知1,10-<<

A ．第一象限

B ．第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

3. 函数62ln -+=x x y 的零点必定位于区间（ ）

A ．(1,2)

B ．(2,3)

C ．(3,4)

D ．(4,5)

4. 给出四个命题：

（1）当0=n 时，n x y =的图象是一条直线；

（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；

（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；

（4）幂函数n x y =在第一象限为减函数，则n 0<。

其中正确的命题个数是 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5. 设)(x f 是奇函数，当0>x 时，,log )(2x x f =则当0

A ．x 2log -

B ．)(log 2x -

C ．x 2log

D ．)(log 2x --

6. 对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．-∞(，－2］

B ．［－2，2］

C ．［－2，)+∞

D ．［0，)+∞

7. 已知)(x f 是周期为2的奇函数，当10<

),23(),56(f b f a ==),2

5(f c =则 （ ）

A ．c b a <<

B ． c a b <<

C ． a b c <<

D ． b a c <<

8. 已知01<<<

A ．0)(log

B ．1)(log 0<

C ．1<0)(log

D ．2)(log >xy a

9. 当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，

则a 的取值范围是 A.1[,)2-

+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2[,)3+∞ 10. 已知(31)4,1()log ,

1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是

A.(0,1)

B.1(0,)3

C.1[,1)7

D.11[,)73

11. 某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同

时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最

小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，

则该热水器一次至多可供（ ）

A ．3人洗浴

B ．4人洗浴

C ．5人洗浴

D ．6人洗

二、填空题。

12. 若函数14455ax y a x +⎛⎫=≠ ⎪+⎝⎭

的图象关于直线y x =对称，则a = 。

13. 若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R,则k 的取值范围

是 ．

14. 函数],1,1[,122)(-∈++=x a ax x f 若)(x f 的值有正有负，则实数a

的取值范围为 ．

15. 设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若

23(1)1,(2)1a f f a ->=

+，则a 的取值范围是 。 16. 给出下列命题：

①函数)1,0(≠>=a a a y x 与函数x

a a y log =)1,0(≠>a a 的定义域相同；

②函数3x y =与x y 3=的值域相同；

③函数12121-+=x y 与函数x x x y 2)21(2⋅+=均是奇函数；

④函数2)1(-=x y 与12-=x y 在+R 上都是增函数。

其中正确命题的序号是 ．

三、 解答题。

17. 设0>a ，x x e a a e x f +=)(是R 上的偶函数。

⑴求a 的值；

⑵证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数。

18. 已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)

x a x x a -<-+. （1）当

a ＝2时，求A B ；

（2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.

19. 已知方程022=++ax x ，分别在下列条件下，求实数a 的取值范围。

⑴方程的两根都小于1-；

⑵方程的两个根都在区间)0,2(-内；

⑶方程的两个根，一个根大于1-，一个根小于1-。

20. 已知函数)1,0)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且其中

⑴求函数)()(x g x f +的定义域；

⑵判断函数)()(x g x f -的奇偶性，并予以证明； ⑶求使)()(x g x f +<0成立的x 的集合。

21. 函数)(x f 对任意R b a ∈,都有,1)()()(-+=+b f a f b a f 并且当

0>x 时1)(>x f 。求证：函数)(x f 是R 上的增函数。

22. 设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件： ①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (-x-1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。

（1）求(1)f 的值；

（2）求()f x 的解析式；

（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x ∈[]1,m 时，