计算机视觉中的多视图几何 3D射影几何和变换直线的齐次表示

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计算机形学与三维建模基础知识

计算机形学与三维建模基础知识计算机形学与三维建模是计算机科学领域中重要的研究方向，它们为实现计算机图形学、计算机动画、虚拟现实等应用提供了基础。

本文将介绍计算机形学的概念、三维建模的基本原理和常用方法，并探讨它们在现实生活和工业设计中的应用。

一、计算机形学概念及原理计算机形学是研究数学模型和算法，用来描述和生成计算机图形的学科。

它主要包括几何学、多边形网格、体素表示、参数曲面和曲线、光照与着色等方面的内容。

1. 几何学几何学是计算机形学的核心内容之一，它研究空间中点、线、面等基本几何元素的性质和关系。

在计算机图形学中，常用的几何表示方法包括笛卡尔坐标系、二维和三维向量、矩阵和变换等。

2. 多边形网格多边形网格是计算机图形中最常用的表示方法之一，它使用一系列相连的边或面来表示二维或三维图形。

多边形网格可以通过划分和连接细分而成，常见的多边形网格有三角形、四边形、六边形等。

3. 体素表示体素表示是一种将三维物体分割成小块的表示方法，每个小块称为一个体素。

体素表示适用于描述具有复杂内部结构的物体，例如人体、机械零件等。

体素表示可以使用二值图像或三维数组来表示。

4. 参数曲面和曲线参数曲面和曲线是计算机形学中用来描述平面曲线和曲面的方法。

它们通过一系列参数方程来表示，可以用来模拟自然界中的弯曲物体，例如球体、螺旋线等。

5. 光照与着色光照与着色是计算机形学中模拟光线、阴影和反射等光学效果的技术。

它们可以用来增强计算机图形的真实感和立体感，使得图形更加逼真和美观。

二、三维建模方法与应用三维建模是将真实世界的物体或场景用计算机模型进行描述和重现的过程。

它是计算机图形学中的重要研究方向，广泛应用于游戏开发、影视特效、产品设计等领域。

1. 多边形建模多边形建模是三维建模中最常用的方法之一，它使用多边形网格来描述物体的表面。

多边形建模可以通过直接绘制、三维扫描、参数化建模等方式进行。

2. 曲面建模曲面建模是通过参数方程来描述物体表面的方法。

计算机视觉中的多视图几何第一章 2 D射影几何和变换

1.5 1D射影几何
交比交比是射影不变量。给定4个点
x
，交比定义为：
i
Cross ( x , x , x , x )
1 2 3 4
x x
1
x x
2
x x
3
x x
4
1
3
2
4
在任何直线的射影变换下，交比的值不变：如 H x
2X 2
x 则：
1 2 3 4
C ross ( x x, x, x) C , ross ( x , x , x , x )
x y
S
其中s为缩放量，。
sR t 简洁的分块形式写成： H x x x o 1
T
相似变换就是在等距变换的基础上进行了一个S的缩放。
相似变换失真情况相似变换的不变性质：长度比，夹角，虚圆点。
1.4.3 仿射变换
仿射变换是一个非奇异线性变换与一个平移变换的复合。它的矩阵表示为：
T *
1.6.5 由图像恢复度量性质结论1.15 在射影平面上，一旦 C*被辨认，那么射影失真可以矫正到相差一个相似变换。

1.7 二次曲线的其他性质
1.7.1极点-极线关系
点X和二次曲线C定义一条直线L=CX。L称为X关于C的极线，而点X称为L关于C的极点。
c
l
x
如果点在C上，则它的极线就是二次曲线过点X的切线。
1 2 3
T
T
其中行直线无交点

平行线平行直线交与理想点无穷远线所有理想点的集合
a c b / 2 d / 2
b / 2 d / 2 c e/ 2 e/2 f
1.2 2D射影平面

计算机形学中的几何变换与投影技术

计算机形学中的几何变换与投影技术计算机形学是计算机科学与计算机图形学中重要的一个领域，它研究如何在计算机上对图形进行表示、创建、编辑和呈现。

其中，几何变换和投影技术是计算机形学中常用且核心的技术之一，它们在计算机图形学领域中被广泛应用。

一、几何变换在计算机图形学中，几何变换是指对图形进行平移、旋转、缩放和扭曲等操作，从而改变图形的位置、形状和大小，以满足特定需求。

1. 平移变换平移变换是对图形进行沿着指定方向和距离的移动。

在二维空间中，平移变换可以表示为：x' = x + dxy' = y + dy其中，(x', y')是平移后的坐标，(x, y)是原始坐标，(dx, dy)是平移的向量。

2. 旋转变换旋转变换是对图形进行绕指定点或绕原点的旋转操作。

在二维空间中，旋转变换可以表示为：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中，(x', y')是旋转后的坐标，(x, y)是原始坐标，θ是旋转角度。

3. 缩放变换缩放变换是对图形进行放大或缩小的操作。

在二维空间中，缩放变换可以表示为：x' = x * sxy' = y * sy其中，(x', y')是缩放后的坐标，(x, y)是原始坐标，(sx, sy)是缩放因子。

4. 扭曲变换扭曲变换是对图形进行形状的变换，使得某些部分被拉伸或收缩。

扭曲变换可以通过矩阵运算进行表示，具体操作较为复杂。

二、投影技术在计算机图形学中，投影技术是指将三维空间中的图形映射到二维平面上的过程。

常见的投影技术包括平行投影和透视投影。

1. 平行投影平行投影是一种保持图形中平行线在投影后保持平行的投影方式。

在三维空间中，平行投影可以表示为：x' = xy' = y其中，(x', y')是投影平面上的坐标，(x, y)是三维空间中的坐标。

计算机视觉中的多视几何

计算机视觉中的多视几何多视几何是计算机视觉领域中的一个重要分支，它研究如何从多个视角的图像中获取三维物体的信息。

本文将介绍多视几何的基本概念、常见方法以及应用。

一、多视几何的基本概念多视几何主要研究相机之间的空间关系及其对图像的几何变换。

在多视几何中，通常假设相机遵循针孔相机模型，即相机投影是通过沿光线将三维点投影到成像平面上的方式实现的。

这种假设简化了多视几何问题的数学表述。

在多视几何中，存在着多个视角或相机，每个视角拍摄到的图像都包含了一部分目标物体的信息。

不同视角下的图像可以通过几何变换相互对应，从而形成更全面的物体描述。

多视几何的目标是通过对多个视角下的图像进行分析和匹配，获得物体的三维结构和姿态。

二、多视几何的常见方法1.立体视觉立体视觉是多视几何的一个重要分支，它主要关注于从成对的立体图像中恢复场景中物体的深度信息。

立体视觉的主要任务是进行视差估计，即在两个视图中找到对应的特征点，并通过视差值计算物体的深度。

常用的立体视觉方法包括基于特征点匹配的方法、基于区域的方法以及基于能量优化的方法。

2.三维重建三维重建是多视几何的另一个重要研究方向，它旨在通过多个视角下的图像恢复出物体的三维结构。

三维重建的主要任务是通过多视图几何的理论和方法，将多个二维图像中的特征点或特征区域对应起来，并通过三角剖分和立体校正等技术进行三维重建。

常见的三维重建方法包括基于立体匹配的方法、基于结构光的方法以及基于视差图的方法。

3.多视图几何与运动恢复多视图几何与运动恢复关注的是相机的运动估计和3D结构恢复问题。

例如，基于特征点匹配的方法可以通过计算相邻帧之间的运动矩阵来估计相机的运动。

通过多个相机的视角，可以利用多视图的几何关系计算出物体的相对位置和运动轨迹。

三、多视几何的应用1.3D建模与重建多视几何可以用于三维建模与重建，例如通过从多个视角拍摄的图像生成三维模型。

这在虚拟现实、游戏开发、建筑设计等领域都有广泛的应用。

点云数据处理学习笔记

点云数据处理学习笔记三维计算视觉研究内容包括： 1）三维匹配：两帧或者多帧点云数据之间的匹配，因为激光扫描光束受物体遮挡的原因，不可能通过⼀次扫描完成对整个物体的三维点云的获取。

因此需要从不同的位置和⾓度对物体进⾏扫描。

三维匹配的⽬的就是把相邻扫描的点云数据拼接在⼀起。

三维匹配重点关注匹配算法，常⽤的算法有和各种全局匹配算法。

2）多视图三维重建：计算机视觉中多视图⼀般利⽤图像信息，考虑多视⼏何的⼀些约束，射影⼏何和多视图⼏何是视觉⽅法的基础，在摄影测量中类似的存在共线⽅程。

光束平差法是该类研究的核⼼技术。

这⾥也将点云的多视匹配放在这⾥，⽐如⼈体的三维重建，点云的多视重建不再是简单的逐帧的匹配，还需要考虑不同⾓度观测产⽣误差累积，因此存在⼀个针对三维模型进⾏优化或者平差的过程在⾥⾯。

多视图三维重建这⾥指的只是静态建模，输⼊是⼀系列的图像或者点云集合。

可以只使⽤图像，或者只使⽤点云，也可以两者结合（深度图像）实现，重建的结果通常是Mesh⽹格。

SFM（运动恢复结构） vs Visual SLAMMulti-View Stereo （MVS）多视图⽴体视觉，研究图像⼀致性，实现稠密重建。

3）3D SLAM 按照传感器类型分类：可以分为基于激光的SLAM和基于视觉的SLAM。

基于激光的SLAM可以通过点云匹配（最近点迭代算法 ICP、正态分布变换⽅法 NDT）+位姿图优化（、LUM、ELCH、Toro、SPA）来实现；实时激光3D SLAM算法（LOAM，Blam，CartoGrapher等）；Kalman滤波⽅法。

通常激光3D SLAM侧重于定位，在⾼精度定位的基础上可以产⽣3D点云，或者Octree Map。

基于视觉（单⽬、双⽬、鱼眼相机、深度相机）的SLAM，根据侧重点的不同，有的侧重于定位，有的侧重于表⾯三维重建。

不过都强调系统的实时性。

（1）侧重于定位的VSLAM系统⽐如orbSLAM，lsdSLAM；VINS是IMU与视觉融合的不错的开源项⽬。

计算机图形学主要知识点

第一章计算机图形学是：研究怎么利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法和技术的一门学科。

计算机图形学的研究对象是图形。

构成图形的要素有两类：一类是几何要素（刻画图形状的点、线、面、体），另一类是非几何要素（反映物体表面属性或材质的明暗、灰度、色彩）.。

计算机中表示图和形常有两种方法：点阵法和参数法。

软件的标准：SGI等公司开发的OpenGL，微软开发的Direct X，Adobe的Postscript 等。

计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）计算机图形系统可以定义为计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。

交互式计算机图形系统应具有计算、存储、对话、输入和输出等五方面的功能。

真实感图形的生成一般须经历场景造型、取景变换、视域裁剪、消除隐藏面及可见面光亮度计算等步骤。

虚拟现实系统又称虚拟现实环境，是指由计算机生成的一个实时三维空间。

用户可以在其中“自由地”运动，随意观察周围的景物，并可通过一些特殊的设备与虚拟物体进行交互操作。

科学计算可视化是指运用计算机图形学和图像处理技术，将科学计算过程中及计算结果的数据转换为图形及图像在屏幕上显示出来并进行交互处理的理论、方法和技术。

第二章鼠标器是用来产生相对位置。

鼠标器按键数分为两种：MS型鼠标（双按键鼠标）和PC型鼠标（三按键鼠标）。

触摸屏也叫触摸板，分为：光学的红外线式触摸屏、电子的电阻式触摸屏和电容式触摸屏、声音的声波式触摸屏。

数据手套是由一系列检测手和手指运动的传感器的构成。

来自手套的输入可以用来给虚拟场景中的对象定位或操纵该场景。

显示设备的另一个重要组成部分的是显示控制器。

它是控制显示器件和图形处理、转换、信号传输的硬件部分，主要完成CRT的同步控制、刷新存储器的寻址、光标控制以及图形处理等功能。

阴极射线管CRT由电子枪、偏转系统及荧光屏3个基本部分组成。

电子枪的主要功能是产生一个沿管轴（Z轴）方向前进的高速的细电子束（轰击荧光屏）。

计算机视觉中的多视图几何第四章算法评估和误差分析

算法评估和误差分析
知识点回顾第一章 2D
齐次标记下点、线和二次曲线的表示射影变换下点如何映射 H 度量恢复仿射和度量性质仿射矫正度量矫正
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知识点回顾第二章 3D
齐次标记下点、线和二次曲线的表示变换层次：欧式--》相似--》仿射--》射影二次曲线和二次曲面的关系
T x' h h h

x'
J h h J h
如果点x本身的测量也具有某种不确定性,那么在x和h没有相关的假设下，公式可以由下面的公式代替： T T 公式如下：

x'
J h h J h J x x J x
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得到协方差矩阵之后，我们还可以拓展应用，计算一个给定点的转移的不可靠性。考虑在第一幅图像中的一个没有被利用于计算变换H的新点x.它在第二幅图像中对应的点是x’=Hx.但是,由于在估 J J 计H中存在不可靠性,x’的正确位置也有相应的不可靠性,于是就可以用H的协方差矩阵来计算这个不可靠性. 公式如下： T
Page 6
残差和估计误差 ˆ 测量矢量的测量值x、估计值 x 、真值x 给定测量矢量 x ，最大似然估计是 S 上最接近x 的点，ML估计算法就是返回该曲面上离x 最近的点的算法。L cc H gj
ˆ x
x
曲面是相对平整的
x
ˆ x
维数、匹配点数目、带有标准差的噪声
Page 7
第二节变换估计协方差 ML估计计算了平均误差的期望，看似挺好。但是，计算它的点数、给定匹配点的准确度以及点的配置也会改变变换估计的不可靠性。这个不可靠性由协方差矩阵获取，H是3X3的，它的协方差矩阵就是9X9的。
具体方法：x1=(1,0)’ (1,0)=x1’ x2=(0,1)’ (0,1)=x2’ x3=(-1,0)’ (-1,0)=x3’ x4=(0,-1)’ (0,-1)=x4’ 通过上述过程可以计算出H的每个元素的方差同理，双图像误差也对应着有一个协方差矩阵公式

计算机形学三维几何变换

计算机形学三维几何变换计算机形学是计算机科学中的一个重要分支，主要研究计算机图形学中的各类图形的数学描述方法和计算机图形学技术的应用。

其中，三维几何变换是计算机形学中的一项重要内容。

本文将介绍三维几何变换的概念、常见的三维几何变换操作以及其在计算机图形学中的应用。

一、概述三维几何变换是指对三维空间中的图形进行平移、旋转、缩放等操作，从而改变图形的位置和形状的过程。

三维几何变换是计算机图形学中非常常用的操作，可以实现物体的移动、旋转、缩放等效果。

二、三维几何变换的操作1. 平移（Translation）平移是指将图形沿指定的轴方向移动一定距离。

平移操作可以简单地理解为将图形的每一个顶点坐标向指定方向移动相同距离。

平移操作的数学表达式为：\[T(x,y,z) = (x + dx, y + dy, z + dz)\]其中，(x,y,z)表示原始顶点坐标，(dx,dy,dz)表示沿(x,y,z)轴平移的距离。

2. 旋转（Rotation）旋转是指将图形绕指定轴进行旋转。

旋转操作可以用欧拉角、四元数、矩阵等多种方式进行计算。

旋转操作的数学表达式为：\[R(x,y,z) = M(x,y,z)\]其中，(x,y,z)表示旋转前的坐标，M表示旋转变换矩阵。

旋转变换矩阵的计算方式有很多，最常见的是使用旋转角度和旋转轴来计算旋转矩阵。

3. 缩放（Scaling）缩放是指将图形沿各个轴向相应的方向按比例进行扩大或缩小。

缩放操作可以用不同的比例因子对每个顶点坐标进行缩放计算。

缩放操作的数学表达式为：\[S(x,y,z) = (sx, sy, sz)(x,y,z)\]其中，(x,y,z)表示原始顶点坐标，(sx,sy,sz)表示在x轴、y轴和z轴方向的缩放比例。

4. 其他变换操作除了平移、旋转和缩放之外，三维几何变换还可以包括倾斜、翻转、剪切等其他操作。

这些操作都是通过对图形的顶点坐标进行适当的数学计算而实现。

三、三维几何变换的应用三维几何变换在计算机图形学中有广泛的应用。

计算机图形学中的名词解释

计算机图形学中的名词解释计算机图形学是一门研究通过计算机技术来生成、处理和显示图像的学科。

在计算机图形学中，有许多重要的名词和概念需要解释，下面将逐一介绍这些名词，并探讨其在计算机图形学中的作用和意义。

1. 点（Pixel）在计算机图形学中，点是图像的基本单元。

点由一组数据表示，通常用来描述图像在屏幕上的位置和颜色。

屏幕上的每个点都有其特定的坐标和颜色信息，通过组合这些点，可以形成任意复杂的图像。

2. 线（Line）线是由点组成的一系列连续的点的集合。

在计算机图形学中，线通常用于表示直线、曲线和多边形等几何形状。

通过指定线的起始点和终点，可以绘制各种形状的线段。

3. 多边形（Polygon）多边形是由多条线段组成的闭合曲线。

在计算机图形学中，多边形常用于描述平面图形，如矩形、三角形和圆形等。

通过确定多边形的顶点坐标和连接顺序，可以生成各种不同形状的平面图案。

4. 三维模型（3D Model）三维模型是指在三维空间中描述物体形状和结构的数据表示。

在计算机图形学中，三维模型通常由一系列顶点、边和面组成。

通过对三维模型的实时渲染和变换，可以在计算机屏幕上呈现出逼真的三维场景。

5. 渲染（Rendering）渲染是指将图形模型转化为可视图像的过程。

在计算机图形学中，渲染包括光照计算、阴影生成、纹理映射等操作，通过对模型进行逐像素的计算和处理，最终生成逼真的图像。

6. 着色（Shading）着色是指为模型表面分配颜色和光照效果的过程。

在计算机图形学中，着色算法可以根据光照模型和材质特性，为三维模型的表面添加逼真的颜色和明暗效果，以增强图像的真实感。

7. 纹理映射（Texture Mapping）纹理映射是指将一幅二维图像贴到三维模型表面的过程。

在计算机图形学中，通过将具有纹理信息的图像与三维模型进行关联，可以使模型表面展现出复杂的材质和细腻的纹理效果。

8. 光线追踪（Ray Tracing）光线追踪是一种逆向的渲染技术，通过模拟光线在场景中的传播和反射过程，计算出每个像素的颜色和光照效果。

计算机视觉中的多视图几何第一章

1 0 H HA 0 1 l l 1 2 0 0 l3
仿射矫正
消影线l的确定： 1. 由平行线的影像的交点来计算。 2.给定一条直线上已知长度比的两个线段，该直线上的无穷远点便可以确定(利用交比）。 1）a，b，c坐标分别是0，a，a+b。 2）a’，b’，c’坐标分别是0，a’，a’+b’。 3）计算1D射影变换H2X2 4）在变换H2X2下无穷远的像可以求出。 3.消影点可以用几何作图的方法得到。
度量矫正2
这里我们从平面的原有透视图像入手，假定直线l和m是世界平面上两正交直线的像，则 lTC*m=0
l1m1
(l1m2 l2 m1 ) / 2 l2 m2 (l1m3 l3m1 ) / 2 (l2 m3 l3m2 ) / 2 l3m3 c 0
c=(a,b,c,d,e,f)T是C*的二次曲线矩阵的6维矢量形式。5个这样的约束联合起来，形成一个 5X6矩阵，使得c和C*作为其零矢量求得。
此夹角在射影变换下不变。一旦二次曲线C*在射影平面上被辨认，那么欧氏角便可以用上式测量。如果 l T C*m 0 ，则直线l和m正交。长度比：一旦C*被辨认，长度比可以测量。可以通过测量角度获长 a / b sin A / sin B 度比。
由图像恢复度量性质
C*’=(HPHAHS)C*(HPHAHS)T =(HPHA)(HSC*HST)(HATHPT)=(HPHA)C*(HATHPT)
逆变换是相同性质的变换，且矩阵结构相同，所以 I 0 K 0 sR t / v H H P H AHS T v 0 1 0 1 V 这里的矩阵的参数与上面的不同
度量矫正1
1.假定一幅图像已经仿射矫正（V=0）：假设图像中的直线l’和m’与世界平面上的一对垂直线l和m对应，则 '

3D重建中的多视图几何与立体匹配

3D重建中的多视图几何与立体匹配在3D重建领域中，多视图几何与立体匹配是关键技术之一。

它们的精确应用使我们能够从多个角度获取对象的几何信息，并生成高质量的3D模型。

本文将探讨多视图几何和立体匹配的原理、方法以及应用案例。

一、多视图几何多视图几何是指通过多个视角下的影像信息来重建对象的三维几何结构。

在3D重建中，多视图几何的目标是确定相机之间的投影关系，从而将多个二维图像映射到三维空间。

这个过程涉及计算相机的内外参数，包括焦距、畸变、相机的位置和姿态等。

在多视图几何中，最常用的模型是基于针孔相机模型的透视投影。

透视投影假设相机和物体之间存在一条直线连接，从而将三维点投影到图像平面上。

通过多个视角的投影信息，可以根据相机参数计算出三维点的坐标。

在实际应用中，多视图几何面临一些挑战。

例如，图像中存在噪声、遮挡和光照变化等问题，这些都会对重建结果造成不利影响。

因此，研究者们提出了各种算法来应对这些挑战，如基于图像匹配的立体视觉算法和基于传感器数据融合的方法。

二、立体匹配立体匹配是指从多个图像中找到相应的特征点或特征区域，从而计算出它们在三维空间中的位置。

在3D重建中，立体匹配是一个关键的步骤，它为后续的三维重建提供了几何信息。

立体匹配的过程可以分为两个阶段：特征提取和特征匹配。

特征提取是指从图像中提取出能够代表图像特征的点或区域，例如角点、边缘等。

特征匹配则是将两个或多个图像中的相应特征进行匹配，从而确定它们在三维空间中的位置。

在进行立体匹配时，需要考虑到遮挡、光照变化等问题。

为了提高匹配的准确性，研究者们提出了一系列的算法和技术。

例如，基于像素颜色和纹理信息的方法，以及基于深度图像和灰度差异的方法。

三、应用案例多视图几何和立体匹配在各个领域都有广泛的应用。

以下是几个代表性的案例：1. 三维重建与增强现实多视图几何和立体匹配可以用于三维重建和增强现实技术。

通过利用多个视角的图像信息，可以生成真实感强的三维模型，并将其应用于虚拟现实、游戏开发等领域。

计算机形学中的几何变换与投影算法基础

计算机形学中的几何变换与投影算法基础在计算机图形学中，几何变换与投影算法是实现三维对象表示、变换和可视化的基础。

通过对三维空间中的对象进行变换和投影，可以将其呈现在二维平面上，从而实现更直观的可视化效果。

本文将介绍计算机形学中的几何变换和投影算法的基本概念和应用。

一、几何变换几何变换是指通过对三维对象进行平移、旋转、缩放等操作，改变其在空间中的位置和形状。

在计算机图形学中，常用的几何变换包括平移、旋转、缩放和剪切。

1. 平移平移是指将对象沿着指定方向移动一定的距离。

在计算机图形学中，平移变换可以通过将对象的每个顶点坐标增加一个平移向量来实现。

平移变换公式如下：[x'] = [1 0 0 tx] [x][y'] [0 1 0 ty] [y][z'] [0 0 1 tz] [z][1 ] [0 0 0 1] [1]其中，(tx, ty, tz)表示平移向量。

通过对对象的每个顶点应用上述变换矩阵，可以实现平移效果。

2. 旋转旋转是指将对象绕指定轴进行旋转。

在计算机图形学中，常用的旋转有绕X轴、Y轴和Z轴旋转。

旋转变换可以通过将对象的每个顶点坐标乘以一个旋转矩阵来实现。

旋转变换矩阵的形式如下：[x'] = [1 0 0 0] [x][y'] [0 cosθ -sinθ 0] [y][z'] [0 sinθ cosθ 0] [z][1 ] [0 0 0 1] [1]其中，θ表示旋转角度。

通过对对象的每个顶点应用上述变换矩阵，可以实现旋转效果。

3. 缩放缩放是指改变对象的尺寸大小。

在计算机图形学中，缩放变换可以通过将对象的每个顶点坐标乘以一个缩放因子来实现。

缩放因子分别作用于X、Y和Z轴的坐标，从而改变对象在各个轴上的尺寸。

缩放变换公式如下：[x'] = [sx 0 0 0] [x][y'] [0 sy 0 0] [y][z'] [0 0 sz 0] [z][1 ] [0 0 0 1] [1]其中，(sx, sy, sz)表示缩放因子。

计算机视觉中的多视图几何第五章摄像机几何和单视图几何解剖

考察包含C和3维空间中任何一点A的直线。该直线上的点可以表示为
X () A (1 )C
在映射x=PX下，此直线上的点被投影到
x PX () PA (1 )PC PA
之所以到最后一步是因为PC=0。上式表明直线上的所有点都被映射到同一个图像点PA，因而该直线必是过摄像机中心的一条直线。由此推出,C是摄像机中心的齐次表示。
含在K中的参数称为摄像机内部参数或摄像机的内部校准。在R和C中的参数与摄像机在
世界坐标的方位和位置有关称为外部参数。
为了方便，通常不把摄像机中心明显标出，此时摄像机矩阵可以写成
其中，t
~ RC
P KR/t
（5.8）
CCD摄像机
之前的针孔摄模型假定图像坐标在两个轴上有等尺度的欧氏坐标。但CCD摄像机的像素可能不是正方形。所以，我们引入在x和y方向上图像坐标单位距离的像素分别是mx和my。
x K I/0 X （5.5） cam
矩阵K称为摄像机标定矩阵。在（5.5）中记(X, Y,Z,1 )T 为X 是为了强调摄像机被设定 cam
在一个欧氏坐标系的原点且主轴沿着Z轴的指向，而点 X按此坐标系表示。这样的坐 cam
标系可以称为摄像机坐标系。
摄像机旋转与位移
世界坐标系：空间点采用不同的欧氏坐标系表示
X
X
Y
Z
1
fX fY
Zp x
Zp y
Z
f
f
p x
p y
1
000YZ1
（5.3）
y
cam
y 0
px
cam
y x
x 0
图5.2 图像坐标系(x, y)T 和摄像机坐标系 (x , y )T cam cam

图形学名词解释

图形学名词解释3D三维(three dimension)。

客观世界中静止的物体都是三维的，在计算机图形学中常在一定的坐标系中用(x，y，z)坐标系列表示物体。

3D modeling 3D建模。

用三维坐标来描述物体的形状。

在各种计算机图形应用领域中有不同的三维建模方法，用不同的算法来描述这些领域中的物体和对象。

3D transformation 3D变换。

在三维空间中把物体的三维坐标从一个位置变换至另一位置，或者从一个坐标系变换至另一坐标系。

这是一种对物体的三维坐标(x，y，z)进行数据操作的一种形式。

3D transformation sequence 3D变换序列。

把客观世界中的物体在计算机屏幕上显示，通常需要进行一系列坐标变换，如从物体的相对坐标系变换至计算机屏幕需要经过平移、旋转、视点投影变换等一系列坐标变换。

4D四维(four dimension)。

在计算机图形学中描述客观世界除了用三维坐标来描述物体的形状外，还用时间t作为第四维来描述过程，通常用(x，y，z，t)表示。

6D六维(six dimension)。

在计算机图形学三维应用过程中(例如：模拟仿真、虚拟现实应用等)用六个自由度(x，y，z坐标、偏角、倾角、仰角)来描述物体的运动。

a stream一段流AABB沿坐标轴的包围盒(axis-aligned bounding boxes)ABI二进制接口Absorption吸收Accumulation Buffer累积缓存。

累积缓存同颜色缓存一样也保存颜色数据，但它只保存RGBA颜色数据，而不能保存颜色索引数据(因为在颜色表方式下使用累积缓存其结果不确定)。

这个缓存一般用于累积一系列图像，从而形成最后的合成图像。

利用这种方法，可以进行场景反走样操作。

action mapping动作映射algorithm算法。

一般指在用电脑软件解决问题时所用的数学方法或程序实现过程。

通常用数学公式或程序框图来描述。

计算机图形学的基本理论

计算机图形学的基本理论计算机图形学是一门研究计算机如何生成、处理和显示图形的学科。

它的应用涵盖了游戏、动画、电影、虚拟现实、计算机辅助设计等多个领域。

计算机图形学的基本理论包括三维图形学和二维图形学，这两个领域有很多共同的基础理论。

一、坐标系统计算机图形学中使用的坐标系统有两种，分别是二维坐标系统和三维坐标系统。

二维坐标系统通常使用笛卡尔坐标系，其中 x轴表示水平方向，y 轴表示垂直方向。

而三维坐标系统则需要使用更复杂的空间上的坐标系，其中除了 x、y 轴之外还需要加入 z 轴，用于表示深度。

在三维坐标系中，也常常使用三维向量来表示点的位置和方向。

二、几何变换几何变换是指通过对图形的位置、大小、姿态等属性进行变换来改变图形的形状或位置。

通常在计算机图形学中使用的基本几何变换有平移、旋转、缩放和剪裁。

几何变换的核心在于矩阵平移、旋转和缩放，其中矩阵是一种能够描述线性变换的工具。

在计算机图形学中，可以将计算机上的坐标与矩阵进行运算，从而实现对图形的几何变换。

三、光照模型光照模型是计算机图形学中一个非常重要的概念。

在三维图形学中，光照模型通常用于照明效果的渲染。

在计算机图形学中，通常使用三种光照模型，分别是环境光、漫反射和镜面反射。

环境光模型用于描述整个场景中的光照情况，而漫反射和镜面反射模型则用于描述在材质表面的反射现象。

四、纹理映射纹理映射是一种在计算机图形学中被广泛使用的技术。

它用于将一个图像映射到一个三维模型的表面上，从而达到更好的渲染效果。

通常，在纹理映射的过程中，会使用一张图像来描述表面的纹理和颜色等特性。

由于纹理映射可以在计算机图形学中实现非常细致的特效，因此它在游戏、动画和电影等领域中得到了广泛的应用。

总结在计算机图形学中，上述几个基本理论是非常重要的。

它们是计算机图形学的基础，对于任何一个想要学习计算机图形学的人来说，都是必须掌握的技能。

此外，在实际的应用中，这些基础理论也有着非常广泛的应用，可以帮助开发者实现更加生动、细致和逼真的图形效果，为用户带来更好的使用体验。

齐次坐标变换逆推旋转矩阵

齐次坐标变换逆推旋转矩阵齐次坐标变换逆推旋转矩阵一、介绍在计算机图形学和计算机视觉领域，齐次坐标变换和逆推旋转矩阵是非常重要的概念。

它们不仅在三维模型的变换和仿射变换中起着关键作用，也在机器视觉领域的姿态估计和相机标定中扮演着重要角色。

本文将以从简到繁、由浅入深的方式来探讨齐次坐标变换和逆推旋转矩阵，并且分享一些个人观点和理解。

二、齐次坐标变换的基本概念1. 齐次坐标在计算机图形学中，我们经常使用齐次坐标来描述三维空间的点和变换。

齐次坐标是一个四维向量，通常表示为(x, y, z, w)，其中w不为0。

这种表示方法可以将平移和投影等操作统一起来，简化了计算过程。

2. 齐次坐标变换矩阵齐次坐标变换矩阵是一个4x4的矩阵，用来表示三维空间中的平移、旋转、缩放等变换。

通过矩阵乘法，我们可以将一个点或向量从一个坐标系变换到另一个坐标系，实现了在三维空间中的各种变换操作。

三、逆推旋转矩阵的原理和应用1. 逆推旋转矩阵的概念逆推旋转矩阵是指在已知旋转矩阵的情况下，通过矩阵求逆的方式来得到原始的旋转矩阵。

在实际应用中，逆推旋转矩阵常常用于姿态估计和相机标定等问题中。

2. 逆推旋转矩阵的计算方法通过对已知的旋转矩阵进行转置操作，可以得到逆推旋转矩阵。

在实际计算中，我们可以利用线性代数的知识和算法来高效地求解逆推旋转矩阵，从而实现对旋转操作的逆向推导。

四、深入探讨齐次坐标变换和逆推旋转矩阵1. 齐次坐标变换的数学原理和几何意义齐次坐标变换利用矩阵乘法和齐次坐标的表示方法，能够简洁清晰地描述三维空间中的各种变换操作。

通过对齐次坐标变换的数学原理和几何意义进行深入分析，我们可以更好地理解其在计算机图形学和计算机视觉中的应用。

2. 逆推旋转矩阵的数学推导和实际应用逆推旋转矩阵的数学推导非常有趣，它涉及到矩阵的逆运算和对称性质的应用。

在实际应用中，逆推旋转矩阵常常用于相机姿态的估计和三维重构等问题中，具有非常重要的实用价值。

计算机形学与计算机动技术基础

计算机形学与计算机动技术基础计算机形学是研究物体在计算机中的几何表示和处理的一门学科。

计算机动技术则是指利用计算机进行影像的动画设计与制作。

本文将介绍计算机形学和计算机动技术的基础知识与技术应用。

一、计算机形学基础计算机形学是计算机科学的一个重要分支，它研究如何将物体的几何信息在计算机中进行表示和处理。

计算机图形学是计算机形学的重要领域之一，它研究如何使用计算机来生成、显示和处理图像。

1. 三维几何表示在计算机图形学中，三维几何表示是一种常用的表示方法。

它将物体的形状、结构和位置信息用数学模型来表示，并通过计算机算法进行处理。

常见的三维几何表示方法有点、线、面和体素等。

2. 几何算法计算机形学中的几何算法是解决几何问题的一种数学方法。

例如，计算两个物体之间的距离、求解两个物体是否相交等问题，都可以通过几何算法来解决。

常见的几何算法有点与直线的位置关系、多边形的剖分和曲线的插值等。

3. 光线追踪光线追踪是计算机图形学中的一种渲染技术，通过逆向跟踪光线路径来模拟光线在场景中的传播和交互过程。

它可以模拟光线在物体上的反射、折射和散射等光学现象，从而生成逼真的图像。

二、计算机动技术基础计算机动技术是一种可以利用计算机生成、处理和展示动画的技术。

它包括计算机动画的基础理论和相关的算法和工具。

1. 动画原理计算机动画的原理是模拟和表达物体的运动和变形。

计算机动画通常涉及物体的变换、插值和绘制。

这些原理可以通过数学模型和计算机算法来实现。

2. 动画算法在计算机动技术中，动画算法是用来生成和处理动画的一种数学方法。

例如，关键帧动画通过在动画起始关键帧和结束关键帧之间插值计算出中间帧，从而实现平滑过渡；骨骼动画通过计算骨骼关节的变换来模拟物体的动作。

3. 动画软件与工具计算机动画的制作通常需要使用专门的动画软件和工具。

常见的动画软件包括3ds Max、Maya和Blender等，它们提供了丰富的功能和工具，用于模型建模、动画设定和场景渲染等。

计算机三维表示方法

//putpixel((i-DisplayAfter)/5000,x*10+getmaxx()/4,4);
}
//Now Start the Runge-Kutta solution, first for 1
xinc1=EquationX(x,y,z)*dt;
r=r0+r1*cos(w*t);
yinc1=EquationY(x,y,z,r)*dt;
{
return -x*z+r*x-y;
}
long double EquationZ(long double x,long double y,long double z)
{
return -b*z+x*y;
}
void main(void)
{
double x,y,z;
double xinc,yinc,zinc;
zinc2=EquationZ(x+xinc1/2,y+yinc1/2,z+zinc1/2)*dt;
//Finally for 3
xinc3=EquationX(x+xinc2/2,y+yinc2/2,z+zinc2/2)*dt;
yinc3=EquationY(x+xinc2/2,y+yinc2/2,z+zinc2/2,r)*dt;
//x, y, and z above.
x+=(xinc1+2*xinc2+2*xinc3+xinc4)/6.;
y+=(yinc1+2*yinc2+2*yinc3+yinc4)/6.;
z+=(zinc1+2*zinc2+2*zinc3+zinc4)/6.;