偏最小二乘法的Matlab源码
偏最小二乘法PLS回归NIPALS算法的Matlab程序及例子
偏最小二乘法PLS回归NIPALS算法的Matlab程序及例子②function [T,P,W,Wstar,U,b,C,B_pls,...Bpls_star,Xori_rec,Yori_rec,...R2_X,R2_Y]=PLS_nipals(X,Y,nfactor)% USAGE: [T,P,W,Wstar,U,b,C,Bpls,Bpls_star,Xhat,Yhat,R2X,R2Y]=PLS_nipals(X,Y,nfact) % PLS regression NIPALS algorithm PLS回归NIPALS算法% Compute the PLS regression coefficients PLS回归系数的计算% X=T*P' Y=T*B*C'=X*Bpls X and Y being Z-scores% B=diag(b)% Y=X*Bpls_star with X being augmented with a col of ones% and Y and X having their original units% T'*T=I (NB normalization <> SAS)% W'*W=I%% Test for PLS regression% Herve Abdi November 2002/rev November 2004%%% Version with T, W, and C being unit normalized% U, P are not% nfact=number of latent variables to keep 保持潜在变量的数量% default = rank(X)X_ori=X;Y_ori=Y;if exist('nfactor')~=1;nfactor=rank(X);endM_X=mean(X);M_Y=mean(Y);S_X=std(X);S_Y=std(Y);X=zscore(X);Y=zscore(Y);[nn,np]=size(X) ;[n,nq]=size(Y) ;if nn~= n;error(['Incompatible # of rows for X and Y']);end% Precision for convergenceepsilon=eps;% # of components kepts% Initialistion% The Y setU=zeros(n,nfactor);C=zeros(nq,nfactor);% The X setT=zeros(n,nfactor);P=zeros(np,nfactor);W=zeros(np,nfactor);b=zeros(1,nfactor);R2_X=zeros(1,nfactor);R2_Y=zeros(1,nfactor);Xres=X;Yres=Y;SS_X=sum(sum(X.^2));SS_Y=sum(sum(Y.^2));for l=1:nfactort=normaliz(Yres(:,1));t0=normaliz(rand(n,1)*10);u=t;nstep=0;maxstep=100;while ( ( (t0-t)'*(t0-t) > epsilon/2) & (nstep < maxstep));nstep=nstep+1;disp(['Latent Variable #',int2str(l),' Iteration #:',int2str(nstep)]) t0=t;w=normaliz(Xres'*u);t=normaliz(Xres*w);% t=Xres*w;c=normaliz(Yres'*t);u=Yres*c;end;disp(['Latent Variable #',int2str(l),', convergence reached at step ',...int2str(nstep)]);%X loadingsp=Xres'*t;% b coefb_l=((t'*t)^(-1))*(u'*t);b_1=u'*t;% Store in matricesb(l)=b_l;P(:,l)=p;W(:,l)=w;T(:,l)=t;U(:,l)=u;C(:,l)=c;% deflation of X and YXres=Xres-t*p';Yres=Yres-(b(l)*(t*c'));R2_X(l)=(t'*t)*(p'*p)./SS_X;R2_Y(l)=(t'*t)*(b(l).^2)*(c'*c)./SS_Y;end%Yhat=X*B_pls;X_rec=T*P';Y_rec=T*diag(b)*C';%Y_residual=Y-Y_rec;%% Bring back X and Y to their original units%Xori_rec=X_rec*diag(S_X)+(ones(n,1)*M_X);Yori_rec=Y_rec*diag(S_Y)+(ones(n,1)*M_Y);%Unscaled_Y_hat=Yhat*diag(S_Y)+(ones(n,1)*M_Y);% The Wstart weights gives T=X*Wstar%Wstar=W*inv(P'*W);B_pls=Wstar*diag(b)*C';%% Bpls_star Y=[1|1|X]*Bpls_star%Bpls_star=[M_Y;[-M_X;eye(np,np)]*diag(S_X.^(-1))*B_pls*diag(S_Y)] Bpls_star=[[-M_X;eye(np,np)]*diag(S_X.^(-1))*B_pls*diag(S_Y)];Bpls_star(1,:)=Bpls_star(1,:)+M_Y;%%%%%%%%%%%%% FunctionsHere %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function [f]=normaliz(F);%USAGE: [f]=normaliz(F);% normalize send back a matrix normalized by column% (i.e., each column vector has a norm of 1)[ni,nj]=size(F);v=ones(1,nj) ./ sqrt(sum(F.^2));f=F*diag(v);function z=zscore(x);% USAGE function z=zscore(x);% gives back the z-normalization for x% if X is a matrix Z is normalized by column% Z-scores are computed with% sample standard deviation (i.e. N-1)% see zscorepop[ni,nj]=size(x);m=mean(x);s=std(x);un=ones(ni,1);z=(x-(un*m))./(un*s);应用例子%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% example_pls.m: PLS example% RM3 Fall 2004% November 16 2004%% This script shows how to run% a Partial least square regression% (PLS).% Need Programs: PLS_nipals plotxyha% The example is the% Wine example from Abdi H. (2003)% See /~herve %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clearclc;disp(['Example of a PLS program. See Abdi H. (2003)']); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%************************************************************%% -> This is your title.%% -> Change it to fit your dataze_title=['PLS. Wines. '];%% **********************************************************%% This is the data matrix of the Predictors (IV)%% -> Change it for your exampleX=[...7 7 13 74 3 14 710 5 12 516 7 11 313 3 10 3];%%% get the # of rows andcolumns %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%[nI,nJ]=size(X);%************************************************************ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -> These are your predictors names.% -> Change them to fit your data% You need as many names as mcX has columnsn=0;%n=n+1;nom_x(n)={' Price'};n=n+1;nom_x(n)={' Sugar'};n=n+1;nom_x(n)={' Alcohol'};n=n+1;nom_x(n)={' Acidity'};%%% Test the # of colums namesif nJ~=n;erreur(['Error -> (Wrong # of column names)!']);end%%*********************************************************** %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -> These are your observations names.% -> Change them to fit your datal=0;l=l+1;nom_r{l}={'W_1'};l=l+1;nom_r{l}={'W_2'};l=l+1;nom_r{l}={'W_3'};l=l+1;nom_r{l}={'W_4'};l=l+1;nom_r{l}={'W_5'};if nI~=l;erreur(['Error -> (Wrong # of row names)!']);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% **********************************************************%% This is the data matrix of the Dependant Variables (DV)%% -> Change it for your exampleY=[...14 7 810 7 68 5 52 4 76 2 4];%%% get the # of rows andcolumns %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%[nI2,nK]=size(Y);%************************************************************ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -> These are your predictors names.% -> Change them to fit your data% You need as many names as mcX has columnsm=0;%m=m+1;nom_y(m)={' Hedonic'};m=m+1;nom_y(m)={' Meat'};m=m+1;nom_y(m)={' Dessert'};%%% Test the # of colums namesif nK~=m;erreur(['Error -> (Wrong # of column names)!']);end%%*********************************************************** %%%%%%%%%%%% Call PLS_nipals %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%nfact2keep=2 ;%%% nfact gives the number of latent variables%%% the default is equal to the rank of X[T,P,W,Wstar,U,b,C,Bpls,Bpls_star,Xhat,Yhat,R2X,R2Y]=...PLS_nipals(X,Y,nfact2keep)%%%%%%%%%%%% Plot the Observations (T vectors) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%percent_of_inertiaX=100*R2X;percent_of_inertiaY=100*R2Y; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% The axes to keep for the plotsaxe_horizontal=1;axe_vertical=2; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%le_taux=[...' {\tau_X}_',int2str(axe_horizontal),'=',...int2str(percent_of_inertiaX(axe_horizontal)),'%,', ...' {\tau_X}_',int2str(axe_vertical),'=',...int2str(percent_of_inertiaX(axe_vertical)),'%', ...' {\tau_Y}_',int2str(axe_horizontal),'=',...int2str(percent_of_inertiaY(axe_horizontal)),'%,', ...' {\tau_Y}_',int2str(axe_vertical),'=',...int2str(percent_of_inertiaY(axe_vertical)),'%'];%%%% Plothere %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%figure(1);clf %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Now plot the Observations Scores T%%ze_tRC=[ze_title,' Observations (T).'];titre=[ze_tRC, le_taux];plotxyha(T,1,2,titre,nom_r');axis('equal') ; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Now plot the X Scores W%%figure(2);clfze_tRC=[ze_title,' Predictors (W).'];titre=[ze_tRC, le_taux];plotxyha(W,1,2,titre,nom_x');axis('equal') ; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Now plot the Y Scores U%%figure(3);clfze_tRC=[ze_title,' DV (C -> Non Ortho).'];titre=[ze_tRC, le_taux];plotxyha(C,1,2,titre,nom_y');% axis('equal') ; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%作图函数plotxy定义function plotxy(F,axe1,axe2,titre,noms);% % ***** This is a Test Version *******% July 1998 Herve Abdi% Usage plotxy(F,axe1,axe2,title,names);% plotxy plots a MDS or PCA or CA graph of component #'Axe1' vs #'Axe2' % F is a matrix of coordinates% axe1 is the Horizontal Axis% axe2 is the Vertical Axis% title will be the title of the graph% Axes are labelled 'Principal Component number'% names give the names of the points to plot (def=numbers)nomdim='Dimension';[nrow,ncol]=size(F);if exist('noms')==0;noms{nrow,1}=[];for k=1:nrow;noms{k,1}=int2str(k);endendminx=min(F(:,axe1));maxx=max(F(:,axe1));miny=min(F(:,axe2));maxy=max(F(:,axe2));hold off; clf;hold on;rangex=maxx-minx;epx=rangex/10;rangey=maxy-miny;epy=rangey/10; axis('equal'); axis([minx-epx,maxx+epx,miny-epy,maxy+epy]) ; %axis('equal');%axis;plot ( F(:,axe1),F(:,axe2 ),'.');label=[nomdim,' '];labelx=[label, num2str(axe1) ];labely=[label, num2str(axe2) ];xlabel (labelx);ylabel (labely );plot([minx-epx,maxx+epx],[0,0] ,'b');% holdplot ([0,0],[miny-epy,maxy+epy],'b');for i=1:nrow,text(F(i,axe1),F(i,axe2),noms{i,1});end;title(titre);。
最小二乘法matlab程序
最小二乘法（Least Squares Method，LSM）是一种数值计算方法，用于拟合曲线，求解未知参数的值。
它的基本思想是，通过求解最小二乘误差的最优解，来拟合曲线，从而求得未知参数的值。
本文将介绍最小二乘法在Matlab中的实现原理及程序编写。
一、最小二乘法的原理最小二乘法是一种数值计算方法，它的基本思想是，通过求解最小二乘误差的最优解，来拟合曲线，从而求得未知参数的值。
最小二乘法的基本原理是：给定一组数据点，用直线拟合这组数据点，使得拟合直线与这组数据点的误差的平方和最小。
具体地说，假设有一组数据点，其中每个数据点都可表示为(x_i, y_i)，i=1,2,3,...,n，其中x_i和y_i分别表示第i个数据点的横纵坐标。
拟合这组数据点的直线通常用一元线性函数表示，即y=ax+b，其中a和b是未知参数。
最小二乘法的思想是：求出使误差的平方和最小的a和b，即求出最优解。
二、Matlab程序编写1. 准备工作首先，我们需要准备一组数据点，每个数据点都可表示为(x_i, y_i)，i=1,2,3,...,n，其中x_i和y_i分别表示第i个数据点的横纵坐标。
例如，我们可以准备一组数据点：x=[1,2,3,4,5];y=[2,4,6,8,10];2. 程序编写接下来，我们就可以开始编写Matlab程序了。
首先，我们需要定义一个一元线性函数，用于拟合这组数据点。
函数的形式为：y=ax+b，其中a和b是未知参数。
%定义函数f=@(a,b,x)a*x+b;然后，我们需要定义一个误差函数，用于计算拟合直线与这组数据点的误差的平方和。
%定义误差函数error=@(a,b)sum((y-f(a,b,x)).^2);最后，我们就可以使用Matlab提供的fminsearch函数，求解最小二乘误差的最优解，即求出最优a和b的值。
%求解最优解[a,b]=fminsearch(error,[1,1]);经过上面的程序编写，我们就可以求得未知参数a和b的最优值。
matlab中的偏最小二乘法(pls)回归模型,离群点检测和变量选择
matlab中的偏最小二乘法（pls）回归模型，离群点检测和变量选择一、引言随着数据科学的发展，偏最小二乘法（PLS）回归模型在人脸识别、图像处理、生物信息学等领域得到了广泛应用。
PLS回归模型是一种多元线性回归方法，能够有效地解决自变量多重共线性问题。
在实际应用中，数据分析过程中往往存在离群点和冗余变量，如何有效地检测离群点和选择变量对提高模型性能具有重要意义。
本文将介绍MATLAB中PLS回归模型的实现，以及离群点检测和变量选择的方法及应用。
二、MATLAB中PLS回归模型的实现1.数据准备与处理在进行PLS回归分析之前，首先需要准备一组数据。
这里我们以一个由自变量X和因变量Y组成的数据集为例。
接着，对数据进行预处理，包括去除缺失值、标准化等。
2.建立PLS回归模型在MATLAB中，可以使用PLS工具箱（PLS Toolbox）建立PLS回归模型。
通过PLS命令，可以对数据进行主成分分析，建立PLS回归模型，并计算模型参数。
3.模型参数估计与性能评估建立PLS回归模型后，需要对模型参数进行估计。
可以使用MATLAB中的PLS命令估计参数，并计算模型的决定系数（R）等性能指标，以评估模型质量。
三、离群点检测方法及应用1.离群点检测原理离群点是指数据集中与大部分数据显著不同的数据点。
离群点检测的目的是识别出这些异常数据，以便在后续分析中对其进行处理或剔除。
2.常见离群点检测方法介绍常见的离群点检测方法包括：基于统计量的方法（如Z分数、IQR等）、基于邻近度的方法（如K-近邻、LOF等）、基于聚类的方法（如K-means、DBSCAN等）等。
3.MATLAB中离群点检测方法的实现MATLAB提供了多种离群点检测函数，如zscore、iqr、knn、lof等。
通过调用这些函数，可以实现对数据集中离群点的检测。
四、变量选择方法及应用1.变量选择原理变量选择是指从多个自变量中筛选出对因变量影响显著的变量，以提高模型的解释性和减少过拟合风险。
matlab中的偏最小二乘法(pls)回归模型,离群点检测和变量选择
matlab中的偏最小二乘法（pls）回归模型，离群点检测和变量选择摘要：一、引言二、偏最小二乘法（PLS）回归模型简介三、PLS 回归模型的实现与参数设定四、离群点检测方法五、变量选择方法六、建立可靠的PLS 模型七、PLS 模型的性能评估八、结论正文：一、引言在数据分析和建模领域，偏最小二乘法（PLS）回归模型被广泛应用，特别是在处理高维数据和多变量相关分析时。
PLS 回归模型能够实现多元线性回归、数据结构简化（主成分分析）以及两组变量之间的相关性分析（典型相关分析）。
然而，在实际应用中，数据往往存在离群点和冗余变量，这可能会影响到模型的性能。
因此，在构建PLS 回归模型时，需要采取一定的策略来处理这些问题。
二、偏最小二乘法（PLS）回归模型简介偏最小二乘法（PLS）是一种新型的多元统计数据分析方法，于1983 年由S.Wold 和C.Albano 等人首次提出。
PLS 回归模型通过将原始变量映射到新的特征空间，使得在新的特征空间中，相关性更加明显。
从而实现多元线性回归、数据结构简化（主成分分析）以及两组变量之间的相关性分析（典型相关分析）。
三、PLS 回归模型的实现与参数设定在MATLAB 中，可以通过调用pls.m 函数来实现PLS 回归模型。
该函数接收两个参数，分别是自变量X 和因变量y。
函数返回一个包含成分列表的对象pls。
在构建PLS 回归模型时，需要对模型的参数进行设定，主要包括以下两个参数：1.偏最小二乘法（PLS）的类型：PLS1 表示线性回归，PLS2 表示多项式回归，PLS3 表示非线性回归（如岭回归或Lasso 回归）。
2.惩罚参数：惩罚参数用于控制模型的复杂度，避免过拟合。
惩罚参数取值范围为0 到1，当惩罚参数接近1 时，模型复杂度较低，当惩罚参数接近0 时，模型复杂度较高。
四、离群点检测方法在构建PLS 回归模型时，需要先对数据进行预处理，包括去除离群点和处理缺失值。
偏最小二乘回归(基于MATLAB自带函数实现)
%样本为n*p的矩阵，n为样本数，p为每个样本的自变量维度（自变量个数）%输出为n*m的矩阵，n为样本数，m为每个样本的因变量维度%交叉验证过程分别计算h个成分数的加扰动预测误差PRESS以及h-1个成分数的预测误差。
clc;clear;load('sample_alldata.mat');sample=10000*sample_alldata(:,2:end-1);wave_s=34;wave_e=464;data_train=sample(1:65,wave_s:wave_e);data_predict=sample(66:end,wave_s:wave_e);target_out=sample_alldata(1:65,end);%训练集data_predict=data_predict/max(data_predict);%测试predict_out=sample_alldata(66:end,end);num=size(data_train,1);%训练集样本数for i=1:num%数据标准化data_train(i,:)=zscore(data_train(i,:));endn=size(data_train,2);%自变量维度m=size(target_out,2);%因变量维度%for i=1:num-1%for j=1:num% [XL,YL,XS,YS,beta,PCTVAR,MSE]=plsregress(data_train,target_out,i);%end%endhandleofwaitbar=waitbar(0);%设置进度条便于观察%交叉验证SS=[];PRESS=[];Q=[];mse=[];for h=2:num-2 %分别验证选取不同的成分数时，成分数不能多于样本数ncomp=h;%成分数[XL,YL,XS,YS,beta,PCTVAR,MSE]=plsregress(data_train,target_out,ncomp-1);%所有的样本建模，但成分数少一（h-1个成分）yfit=[ones(size(data_train,1),1) data_train]*beta;%所有样本的模型预测值res=yfit-target_out;%误差向量SS_h1=sum(res.^2);%平方和mse=[mse sum(MSE(2,:).^2)];SS=[SS SS_h1];PRESS_h=0;for i=1:num; %所有样本都轮流抽出来一次data_train_cv=data_train;target_out_cv=target_out;data_train_cv(i,:)=[];%去掉一行（去掉一个样本）target_out_cv(i,:)=[];[XL,YL,XS,YS,beta,PCTVAR,MSE]=plsregress(data_train_cv,target_out_cv,ncomp);%减少一个参与建模的样本，但是增加一个成分来建模,同时，每次建模抽取未参与建模的一个样本来进行预测。
matlab 阻抗 最小二乘法
matlab 阻抗最小二乘法“最小二乘法”（Least Squares）是一种数学优化方法，用于解决线性方程组或者非线性方程组的问题。
在MATLAB中，最小二乘法可通过使用内置函数lsqcurvefit 或者nlinfit 来实现。
这两个函数用于非线性最小二乘法的拟合问题。
lsqcurvefit 用于对非线性方程进行曲线拟合，使用的是Gauss-Newton 算法。
% 定义模型函数function y = model(params, x)a = params(1);b = params(2);y = a * x + b;end% 定义初始参数值params0 = [0, 0];% 定义数据xData = [1, 2, 3, 4, 5];yData = [2, 3, 4, 5, 6];% 最小二乘拟合params = lsqcurvefit(@model, params0, xData, yData); disp(params);nlinfit 用于非线性模型的参数估计。
matlabCopy code% 定义模型函数function y = model(params, x)a = params(1);b = params(2);y = a * x + b;end% 定义初始参数值params0 = [0, 0];% 定义数据xData = [1, 2, 3, 4, 5];yData = [2, 3, 4, 5, 6];% 最小二乘拟合params = nlinfit(xData, yData, @model, params0);disp(params);在上面的例子中，我们定义了一个简单的一次线性模型 y = a * x + b，然后通过最小二乘法来拟合数据集 (xData, yData)，从而估计参数 a 和 b 的值。
ESPRIT算法(最小二乘法)matlab程序
%基本ESPRIT算法,第二种方法最小二乘法clear all;close all;clc;c=3*10^8;f=3*10^9;%% 求得信号的波长lamda=c/f;%%阵元的间距d=lamda/2;%% （n-1）为子阵列的个数即阵元数n=10;%% 信号的数目signal_number=3;%% 三个信号的角度值thita1=-25;thita2=30;thita3=65;%% 三个信号的中心频率f1=40;f2=20;f3=70;%% 在时域来说，是快拍数（一段时间内对阵列数据采样的个数）；在频域来说，是DFT的时间子段的个数。
snapshot=1:2000;%% S是信号空间，有三个信号组成S1=2.72*exp(j*2*pi*f1*snapshot/length(snapshot));S2=4.48*exp(j*2*pi*f2*snapshot/length(snapshot));S3=7.37*exp(j*2*pi*f3*snapshot/length(snapshot));S=[S1;S2;S3];%% 子阵1A1=exp(-j*2*pi*d*[0:n-1]*sin(thita1*pi/180)/lamda).';A2=exp(-j*2*pi*d*[0:n-1]*sin(thita2*pi/180)/lamda).';A3=exp(-j*2*pi*d*[0:n-1]*sin(thita3*pi/180)/lamda).';A=[A1,A2,A3];%% 噪声假设为高斯白噪声，均值为零的N= wgn(10,2000,3);%% 求信噪比的S1,S2,S3信噪比依次是10 20 30s_power1=10*log(2.72^2/2);s_power2=10*log(4.48^2/2);s_power3=10*log(7.37^2/2);snr1=s_power1-3;snr2=s_power2-3;snr3=s_power3-3;%% 整个阵列接收到的数据0-n-1为阵列1；1-n为阵列2的X=A*S+N;%% 协方差矩阵Rxx=X*X'/length(snapshot);%% 对整个数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到特征值向量D和特征向量V[V,D]=eig(Rxx);%[Y,I]=sort(diag(D));Us=V(:,n-signal_number+1:n);%% 两个方阵张成的两个子空间U1=Us(1:n-1,:);U2=Us(2:n,:);%% 利用最小二乘法求得旋转不变关系矩阵，然后进行特征分解[p,q]=eig(inv(U1'*U1)*U1'*U2); %张贤达《矩阵分析与应用》第528页%% 利用上面求得的矩阵来获得角度for i=1:signal_number;alpha(i)=real(asin(-j*(log(q(i,i)))*lamda/(-2*pi*d))*180/pi);end;%% 作图stem(alpha,ones(1,signal_number),'r--');grid;axis([-90 90 0 2]);text(alpha(1)-4,1.1,num2str(alpha(1)));text(alpha(1)-15,1.4,'信号1，信噪比为10'); text(alpha(2)-4,1.1,num2str(alpha(2)));text(alpha(2)-15,1.4,'信号2，信噪比为20'); text(alpha(3)-4,1.1,num2str(alpha(3)));text(alpha(3)-15,1.4,'信号3，信噪比为30'); ylabel('DOA估计的角度值');xlabel('角度');title('ESPRIT算法DOA估计');。
最小二乘 RLS 、最小均方LMS、最小二乘格型 LSL 三种算法mtlab代码
最小二乘RLS 、最小均方LMS、最小二乘格型LSL 三种算法mtlab代码clear allclcclose alla1=1.558;a2=-0.81;N=2000;%迭代次数M=100;%仿真次数de=1;sum1=zeros(1,N);sum2=zeros(1,N);sum3=zeros(1,N);%% lslfor k=1:Mv=randn(1,N);x(1)=v(1);x(2)=a1*x(1)+v(2);for n=3:Nx(n)=v(n)+a1*x(n-1)+a2*x(n-2);endeb=zeros(3,N);ef=zeros(3,N);D=zeros(3,N);r=zeros(3,N);Ef=zeros(3,N);Eb=zeros(3,N);Ef(:,1)=de;Eb(:,1)=de;r(:,1)=1;kf=zeros(3,N);kb=zeros(3,N);eb(1,:)=x;ef(1,:)=x;r(1,:)=1;for n=2:NEb(1,n)=Ef(1,n-1)+x(n).^2;Ef(1,n)=Eb(1,n);for m=1:2D(m+1,n)=D(m+1,n-1)+(eb(m,n-1)*ef(m,n))/r(m,n-1);ef(m+1,n)=ef(m,n)-(D(m+1,n)*eb(m,n-1))/Eb(m,n-1);eb(m+1,n)=eb(m,n-1)-(D(m+1,n)*ef(m,n))/Ef(m,n);Ef(m+1,n)=Ef(m,n)-(D(m+1,n)).^2/Eb(m,n-1);Eb(m+1,n)=Eb(m,n-1)-(D(m+1,n)).^2/Ef(m,n);r(m+1,n-1)=r(m,n-1)-(eb(m,n-1)).^2/Eb(m,n-1);kb(m+1,n)=D(m+1,n)/Eb(m,n-1);kf(m+1,n)=D(m+1,n)/Ef(m,n);endw1(n)=kb(2,n)-kf(2,n)*kb(3,n);w2(n)=kb(3,n);ee(n)=eb(3,n)^2+ef(3,n)^2;endsum1=sum1+w1;sum2=sum2+w2;sum3=sum3+ee;end%%mw1=sum1/M;mw2=sum2/M;ms=sum3/M;mse2=20*log10(ms/max(ms));%% lmsDe=10000;lw1=zeros(1,N);lw2=zeros(1,N);c11=zeros(1,N);c12=zeros(1,N);c21=zeros(1,N);c22=zeros(1,N);g1=zeros(1,N);g2=zeros(1,N);la=0.9777;u1=0.002;%收敛步长for r=1:Mc11(1)=De;c12(1)=0;c21(1)=0;c22(1)=De;c11(2)=De;c12(2)=0;c21(2)=0;c22(2)=De;gw1=zeros(1,N);gw2=zeros(1,N);e=zeros(1,N);e1=zeros(1,N);yk=zeros(1,N);v=randn(1,N);x(1)=v(1);x(2)=a1*x(1)+v(2);for i=3:Nx(i)=a1*x(i-1)+a2*x(i-2)+v(i);endfor i=3:Nu(i)=[x(i-1) x(i-2)]*[c11(i-1) c12(i-1);c21(i-1) c22(i-1)]*[x(i-1);x(i-2)];g11(i)=[c11(i-1)*x(i-1)+c12(i-1)*x(i-2)]/[la+u(i)];g21(i)=[c21(i-1)*x(i-1)+c22(i-1)*x(i-2)]/[la+u(i)];lw1(i)=lw1(i-1)+g11(i)*[x(i)-lw1(i-1)*x(i-1)-lw2(i-1)*x(i-2)];lw2(i)=lw2(i-1)+g21(i)*[x(i)-lw1(i-1)*x(i-1)-lw2(i-1)*x(i-2)];c11(i)=la^(-1)*[c11(i-1)-c11(i-1)*g11(i)*x(i-1)-c21(i-1)*g11(i)*x(i-2)];c12(i)=la^(-1)*[c12(i-1)-c12(i-1)*g11(i)*x(i-1)-c22(i-1)*g11(i)*x(i-2)];c21(i)=la^(-1)*[c21(i-1)-c11(i-1)*g21(i)*x(i-1)-c21(i-1)*g21(i)*x(i-2)];c22(i)=la^(-1)*[c22(i-1)-c12(i-1)*g21(i)*x(i-1)-c22(i-1)*g21(i)*x(i-2)];e1(i)=x(i)-lw1(i-1)*x(i-1)-lw2(i-1)*x(i-2);mer1(r,i)=e1(i);lww1(r,i)=lw1(i);lww2(r,i)=lw2(i);yk(i)=x(i-1)*gw1(i)+x(i-2)*gw2(i);e(i)=x(i)-yk(i);gw1(i+1)=gw1(i)+2*u1*e(i)*x(i-1);gw2(i+1)=gw2(i)+2*u1*e(i)*x(i-2);gww1(r,i)=gw1(i);gww2(r,i)=gw2(i);mer(r,i)=e(i);endendfor i=1:Nlmww1(i)=mean(lww1(:,i));lmww2(i)=mean(lww2(:,i));gmw1(i)=mean(gww1(:,i));gmw2(i)=mean(gww2(:,i));me1(i)=(norm(mer1(:,i),2))^.2;me(i)=(norm(mer(:,i),2))^.2/m;endgw11=gw1(:,1);gw12=gw1(:,2);mse1=20*log10(me1/max(me1));mse=20*log10(me/max(me));figure(1)plot(w1,'r')hold onplot(w2,'b')plot(lw1,'c')plot(lw2,'m')plot(gw1,'k')plot(gw2,'g')title('LSL,RLS与LMS的权系数对比图(单次)')legend('LSLw1','LSLw2','RLSw1','RLSw2','LMSw1','LMSw2',0) xlabel('迭代次数n')ylabel('权系数w')shgfigure(2)plot(mw1,'r')hold onplot(mw2,'b')plot(lmww1,'c')plot(lmww2,'m')plot(gmw1,'k')plot(gmw2,'g')title('LSL,RLS与LMS的权系数对比图(100次平均)') legend('LSLw1','LSLw2','RLSw1','RLSw2','LMSw1','LMSw2',0) xlabel('迭代次数n')ylabel('权系数w')figure(3)plot(mse1,'k')hold onplot(mse2,'b')plot(mse,'r')xlabel('迭代次数n')ylabel('误差的值(取对数)')title('误差的值(归一化取对数)')legend('RLSmse','LSLmse','LMSmse',0)。
logistic模型最小二乘法matlab代码
logistic模型最小二乘法matlab代码逻辑回归模型是一种用于解决分类问题的方法，它可以通过对样本特征进行适当的处理以预测离散类型数据（如0和1）的概率。
在这篇文章中，我们将展示如何使用最小二乘法来训练逻辑回归模型。
具体实现采用MATLAB进行编程。
1. 数据准备首先，我们需要准备有标签的数据集。
在这里，我们将使用一个简单的二元分类数据集来展示。
数据集是一个csv文件格式，包含两个列：x和y，以及一个类别列ones和zeros。
2. 数据预处理在创建逻辑回归模型之前，我们应该对数据进行一些预处理，这些处理包括：特征缩放、特征映射和特征提取。
我们在这里展示如何通过MATLAB实现特征缩放。
假设我们已经加载了数据集，并将其保存在一个名为data的矩阵中。
我们可以通过以下代码对数据进行处理：% scale features to 0-1 rangedata(:,1) = (data(:,1) - min(data(:,1))) / (max(data(:,1)) - min(data(:,1)));data(:,2) = (data(:,2) - min(data(:,2))) / (max(data(:,2)) - min(data(:,2)));3. 实现逻辑回归模型在这一步中，我们将展示如何通过最小二乘法来训练逻辑回归模型，并使用MATLAB实现。
我们首先定义模型参数矩阵theta和目标变量y，其中目标变量y可以是任意二进制值（如0或1）。
然后，我们使用最小二乘法估计theta的值。
% initialize model parameterstheta = zeros(size(data,2),1);y = data(:,3);% estimate model parameters using least squarestheta = inv(data'*data) * data' * y;4. 预测新的样本完成模型训练之后，我们可以使用它来预测新的样本。
matlab通用最小二乘法拟合函数代码
文章标题：探究MATLAB通用最小二乘法拟合函数代码的应用与原理在MATLAB中，最小二乘法（Least Square Method）是一种常用的拟合数据的方法，它可以帮助我们找出数据之间的趋势和规律。
通过分析并编写通用最小二乘法拟合函数的代码，我们可以更深入地理解其原理与应用。
1. 了解最小二乘法拟合的背景最小二乘法是一种数学优化技术，通过最小化数据的残差平方和来找到最适合数据的函数模型。
在MATLAB中，我们可以利用polyfit函数来实现最小二乘法拟合，该函数可以拟合出与给定数据最匹配的多项式曲线。
2. 探究通用最小二乘法拟合函数代码的应用在MATLAB中，我们可以通过编写通用的最小二乘法拟合函数代码来更灵活地应用于不同的数据集和问题。
该通用函数可以接受输入参数，根据数据的特点进行拟合，并输出拟合好的曲线参数，这可以极大提高代码的复用性和效率。
3. 理解拟合函数代码的实现原理通用最小二乘法拟合函数的代码实现原理涉及到数值计算和优化算法，其中包括多项式拟合、残差计算、最小化残差和参数优化等步骤。
这些步骤的实现不仅需要对数学理论有深刻的理解，还需要熟练掌握MATLAB的函数和工具的使用方法才能编写出高效、准确的拟合函数代码。
4. 个人观点与理解在实际工程和科研中，最小二乘法拟合在数据分析和模型建立中具有广泛的应用，通过编写通用的最小二乘法拟合函数代码，可以更方便地对不同类型的数据进行拟合分析，帮助我们更好地理解数据背后的规律和趋势。
通过理解拟合函数代码的实现原理，我们也能深入掌握最小二乘法的数学原理和实际应用方法。
通用最小二乘法拟合函数代码在MATLAB中的应用与原理是一个值得深入探究的主题。
通过全面评估该主题，我们不仅可以更好地理解数据拟合的数学原理，还能够掌握编写高质量拟合函数代码的方法，从而更灵活、高效地应用最小二乘法进行数据分析和建模。
希望这篇文章能够帮助你更好地理解MATLAB通用最小二乘法拟合函数代码的应用与原理。
MATLAB最小二乘拟合源程序
for N = 1:length(t) Alp3 = t(N)*((t(N)-Alpha2)*(t(N)-Alpha1)-Beta1*P0_x)^2; Alpha3_1 = Alpha3_1 + Alp3; Alp4 = ((t(N)-Alpha2)*(t(N)-Alpha1)-Beta1*P0_x)^2; Alpha3_2 = Alpha3_2 + Alp4; end Alpha3 = sym((Alpha3_1)/(Alpha3_2)); % 计算得到Alpha1 fprintf('系数Alpha3为：Alpha3 = %f\n',eval(Alpha3)) % 计算系数Beta2. Beta2_1 = 0; Beta2_2 = 0; for N = 1:length(t) Bt3 = ((t(N)-Alpha2)*(t(N)-Alpha1)*P0_x-Beta1*P0_x)^2; Beta2_1 = Beta2_1 + Bt3; Bt4 = ((t(N)-Alpha1)*P0_x)^2; Beta2_2 = Beta2_2 + Bt4; end Beta2 = sym(Beta2_1/Beta2_2); % 计算得到Beta2 fprintf('系数Beta2为：Beta2 = %f\n',eval(Beta2)); % 计算正交多项式P3_x. syms x P3_x = collect((x-Alpha3)*P2_x-Beta2*P1_x); % 得到3次正交多项式. % 计算系数a0_*,a1_*,a2_*,a3_*. a0_1 = 0; a0_2 = 0; a1_1 = 0; a1_2 = 0; a2_1 = 0; a2_2 = 0; a3_1 = 0; a3_2 = 0; for ii = 1:length(t) a1 = y(ii)*P0_x; a0_1 = a0_1 + a1; a2 = P0_x^2; a0_2 = a0_2 + a2; a3 = y(ii)*(t(ii)-Alpha1)*P0_x; a1_1 = a1_1 + a3; a4 = (t(ii)-Alpha1)^2; a1_2 = a1_2 + a4; a5 = y(ii)*((t(ii)-Alpha2)*(t(ii)-Alpha1)-Beta1*P0_x);
偏最小二乘回归MATLAB程序代码
偏最小二乘回归MATLAB程序代码单因变量functiony=pls(pz)[row,col]=size(pz);aver=mean(pz);stdcov=std(pz);%求均值和标准差rr=corrcoef(pz);%求相关系数矩阵%data=zscore(pz);%数据标准化stdarr=(pz-aver(ones(row,1),:))./stdcov(ones(row,1),:);%标准化数据结果与zscore()——致x0=pz(:,1:col-1);y0=pz(:,end);%提取原始的自变量、因变量数据e0=stdarr(:,1:col-1);f0=stdarr(:,end);%提取标准化后的自变量、因变量数据num=size(e0,1);%求样本点的个数temp=eye(col-1);%对角阵fori=1:col-1%以下计算w,w*和t的得分向量，w(:,i)=(e0'*f0)/norm(e0'*f0);t(:,i)=e0*w(:,i)%计算成分ti的得分alpha(:,i)=e0'*t(:,i)/(t(:,i)'*t(:,i))%计算alpha_i,其中(t(:,i)'*t(:,i))等价于norm(t(:,i))A2e=e0-t(:,i)*alpha(:,i)'%计算残差矩阵e0=e;%计算w*矩阵ifi==1w_star(:,i)=w(:,i);elseforj=1:i-1temp=temp*(eye(col-1)-w(:,j)*alpha(:,j)');endw_star(:,i)=temp*w(:,i);end%以下计算ss(i)的值beta=[t(:,1:i),ones(num,1)]\f0%求回归方程的系数beta(end,:)=[];%删除回归分析的常数项cancha=f0-t(:,1:i)*beta;%求残差矩阵ss(i)=sum(sum(cancha.A2));%求误差平方和%以下计算press(i)forj=1:numt1=t(:,1:i);f1=f0;she_t=t1(j,:);she_f=f1(j,:);%把舍去的第j个样本点保存起来t1(j,：)=[];f1(j,：)=[];%删除第j个观测值beta1=[t1,ones(num-1,1)]\f1;%求回归分析的系数beta1(end,:)=[];%删除回归分析的常数项cancha=she_f-she_t*beta1;%求残差向量press_i(j)=sum(cancha.A2);endpress(i)=sum(press_i)ifi>1Q_h2(i)=1-press(i)/ss(i-1)elseQ_h2(1)=1endifQ_h2(i)<0.0985fprintf('提出的成分个数r=%d',i);r=i;breakendendbeta_z=[t,ones(num,1)]\f0;%求标准化Y关于主成分得分向量t的回归系数beta_z(end,:)=[];%删除常数项xishu=w_star*beta_z;%求标准化丫关于X的回归系数，且是针对标准数据的回归系数, 每一列是一个回归方程mu_x=aver(1:col-1);mu_y=aver(end);sig_x=stdcov(1:col-1);sig_y=stdcov(end);ch0=mu_y-mu_x./sig_x*sig_y*xishu;%计算原始数据的回归方程的常数项xish=xishu'./sig_x*sig_y;%计算原始数据的回归方程的系数，每一列是一个回归方程Rc=corrcoef(x0*xish'+ch0,y0)sol=[ch0;xish']%显示回归方程的系数，每一列是一个方程，每一列的第一个数是常数项多因变量functiony=pls(pz,Xnum,Ynum)[row,col]=size(pz);aver=mean(pz);stdcov=std(pz);%求均值和标准差rr=corrcoef(pz);%求相关系数矩阵data=zscore(pz);%数据标准化stdarr=(pz-aver(ones(row,1),:))./stdcov(ones(row,1),:);%标准化自变量n=Xnum;m=Ynum;%n是自变量的个数，m是因变量的个数x0=pz(:,1:n);y0=pz(:,n+1:end);%提取原始的自变量、因变量数据e0=data(:,1:n);f0=data(:,n+1:end);%提取标准化后的自变量、因变量数据num=size(e0,1);%求样本点的个数temp=eye(n);%对角阵fori=1:n%以下计算w,w*和t的得分向量，matrix=e0'*f0*f0'*e0;[vec,val]=eig(matrix)%求特征值和特征向量val=diag(val);%提出对角线元素[val,ind]=sort(val,'descend');w(:,i)=vec(:,ind(1))%提出最大特征值对应的特征向量%计算成分ti的得分alpha(:,i)=e0'*t(:,i)/(t(:,i)'*t(:,i))%计算alpha_i,其中(t(:,i)'*t(:,i))等价于norm(t(:,i))A2 e=e0-t(:,i)*alpha(:,i)'%计算残差矩阵e0=e;%计算w*矩阵ifi==1w_star(:,i)=w(:,i);elseforj=1:i-1temp=temp*(eye(n)-w(:,j)*alpha(:,j)');endw_star(:,i)=temp*w(:,i);end%以下计算ss(i)的值beta=[t(:,1:i),ones(num,1)]\f0%求回归方程的系数beta(end,:)=[];%删除回归分析的常数项cancha=f0-t(:,1:i)*beta;%求残差矩阵ss(i)=sum(sum(cancha.A2));%求误差平方和%以下计算press(i)forj=1:numt1=t(:,1:i);f1=f0;she_t=t1(j,:);she_f=f1(j,:);%把舍去的第j个样本点保存起来t1(j,：)=[];f1(j,：)=[];%删除第j个观测值beta1=[t1,ones(num-1,1)]\f1;%求回归分析的系数beta1(end,:)=[];%删除回归分析的常数项cancha=she_f-she_t*beta1;%求残差向量press_i(j)=sum(cancha.A2);endpress(i)=sum(press_i)ifi>1Q_h2(i)=1-press(i)/ss(i-1)elseQ_h2(1)=1endifQ_h2(i)<0.0985fprintf('提出的成分个数r=%d',i);r=i;breakendendbeta_z=[t(:,1:r),ones(num,1)]\f0;%求标准化Y关于t的回归系数beta_z(end,:)=[];%删除常数项xishu=w_star(:,1:r)*beta_z;%求标准化Y关于X的回归系数，且是针对标准数据的回归系数，每一列是一个回归方程mu_x=aver(1:n);mu_y=aver(n+1:end);sig_x=stdcov(1:n);sig_y=stdcov(n+1:end);fori=1:mch0(i)=mu_y(i)-mu_x./sig_x*sig_y(i)*xishu(:,i);%计算原始数据的回归方程的常数项endfori=1:mxish(:,i)=xishu(:,i)./sig_x'*sig_y(i);%计算原始数据的回归方程的系数，每一列是一个回归方程endsol=[ch0;xish]%显示回归方程的系数，每一列是一个方程，每一列的第一个数是常数项。
matlab最小二乘拟合代码
matlab最小二乘拟合代码Matlab最小二乘拟合代码实现了一种数据拟合的方法，通过最小化观测数据与拟合函数之间的误差来找到最佳的拟合曲线。
最小二乘法是一种常见的数学优化方法，广泛应用于各个领域的数据分析和建模中。
在使用Matlab进行最小二乘拟合时，我们首先需要准备好要拟合的数据集。
这个数据集可以是实验测量得到的数据，也可以是从其他途径获取的数据。
然后，我们需要选择一个合适的拟合函数来描述我们的数据。
这个函数可以是线性函数、多项式函数、指数函数等等，具体选择哪种函数要根据实际情况来决定。
接下来，我们需要使用Matlab中的拟合函数来进行数据拟合。
在Matlab中，最小二乘拟合可以使用polyfit函数或者lsqcurvefit 函数来实现。
polyfit函数用于拟合多项式函数，lsqcurvefit函数用于拟合非线性函数。
这两个函数都可以根据输入的数据和拟合函数，计算出最佳的拟合参数。
在使用polyfit函数进行多项式拟合时，我们需要指定拟合的阶数。
阶数越高，拟合的曲线越复杂，但也容易出现过拟合的问题。
因此，在选择阶数时需要考虑拟合的精度和复杂度之间的平衡。
在使用lsqcurvefit函数进行非线性拟合时，我们需要提供一个初始的参数矩阵作为输入。
这个初始参数矩阵可以是根据经验估计得到的，也可以是根据实际情况进行调试得到的。
lsqcurvefit函数会根据输入的数据和拟合函数，以及初始参数矩阵，不断优化参数值，直到找到最佳的拟合曲线。
进行完最小二乘拟合之后，我们可以使用拟合结果来进行数据预测或者分析。
拟合结果可以包括拟合函数的参数值，以及拟合曲线与原始数据的误差等信息。
通过这些信息，我们可以对数据进行更深入的分析和应用。
Matlab最小二乘拟合代码提供了一种简单而有效的数据拟合方法。
通过最小化观测数据与拟合函数之间的误差，我们可以找到最佳的拟合曲线，从而更好地理解和应用数据。
无论是科研领域还是工程实践中，最小二乘拟合都有着广泛的应用，而Matlab作为一款功能强大的数学软件，为我们提供了方便快捷的实现方式。
最小二乘法MATLAB程序及结果
最小二乘一次完成算法的MATLAB仿真针对辨识模型，有z(k)-+a1*z(k-1)+a2*z(k-2)=b1*u(k-1)+b2*u(k-2)+v(k)模型结构，对其进行最小二乘一次完成算法的MATLAB仿真，对比真值与估计值。
更改a1、a2、b1、b2参数，观察结果。
仿真对象：z(k)-1.5*z(k-1)+0.7z(k-2)=u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k)程序如下：u=[-1,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,1];%输入信号为一个周期的M序列z=zeros(1,16);for k=3:16z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2);%以理想输出值作为观测值endsubplot(3,1,1)stem(u)subplot(3,1,2)i=1:1:16;plot(i,z)subplot(3,1,3)stem(z),grid onu,z %显示输入信号与输出观测信号L=14;HL=[-z(2) -z(1) u(2) u(1);-z(3) -z(2) u(3) u(2);-z(4) -z(3) u(4) u(3);-z(5) -z(4) u(5) u(4);-z(6) -z(5) u(6) u(5);-z(7) -z(6) u(7) u(6);-z(8) -z(7) u(8) u(7);-z(9) -z(8) u(9) u(8);-z(10) -z(9) u(10) u(9);-z(11) -z(10) u(11) u(10);-z(12) -z(11) u(12) u(11);-z(13) -z(12) u(13)u(12);-z(14) -z(13) u(14) u(13);-z(15) -z(14) u(15) u(14)] %给样本矩阵HL赋值ZL=[z(3);z(4);z(5);z(6);z(7);z(8);z(9);z(10);z(11);z(12);z(13);z(14);z(15);z(16)] %给样本矩阵ZL 赋值c1=HL'*HL;c2=inv(c1);c3=HL'*ZL;c=c2*c3a1=c(1),a2=c(2),b1=c(3),b2=c(4)程序运行结果如下：u =-1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1z =Columns 1 through 90 0 0.5000 0.2500 0.5250 2.1125 4.3012 6.4731 6.1988Columns 10 through 163.2670 -0.9386 -3.1949 -4.6352 -6.2165 -5.5800 -2.5185HL =0 0 1.0000 -1.0000-0.5000 0 -1.0000 1.0000-0.2500 -0.5000 1.0000 -1.0000-0.5250 -0.2500 1.0000 1.0000 -2.1125 -0.5250 1.0000 1.0000 -4.3012 -2.1125 1.0000 1.0000 -6.4731 -4.3012 -1.0000 1.0000-6.1988 -6.4731 -1.0000 -1.0000-3.2670 -6.1988 -1.0000 -1.00000.9386 -3.2670 1.0000 -1.00003.1949 0.9386 -1.0000 1.00004.6352 3.1949 -1.0000 -1.00006.2165 4.6352 1.0000 -1.00005.58006.2165 1.0000 1.0000 ZL =0.50000.25000.52502.11254.30126.47316.19883.2670-0.9386-3.1949-4.6352-6.2165-5.5800-2.5185c =-1.50000.70001.00000.5000a1 =-1.5000a2 =0.7000b1 =1.0000b2 =0.5000程序运行曲线：图.1 最小二乘一次完成算法仿真实例输入信号与输出观测值分析:从仿真结果知,由于所用的输出观测值没有任何噪声成分,所以辨识结果也无任何误差。
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偏最小二乘法的Matlab源码(2008-09-21 09:31:21)
标签：杂谈
所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维，下面的源码是没有删减的，GreenSim团队免费提供您使用，转载请注明GreenSim团队（/greensim）。
function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)
%% 偏最小二乘回归的通用程序
% 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此
% GreenSim团队原创作品（/greensim）
%% 输入参数列表
% X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长
% Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分
% x 验证集光谱矩阵
% y 验证集浓度矩阵
% p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
% q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
%% 输出参数列表
% y5 x对应的预测值（y为真实值）
% e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y
% e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|
%% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理
[n,k]=size(X);
m=size(Y,2);
Xx=[X;x];
Yy=[Y;y];
xmin=zeros(1,k);
xmax=zeros(1,k);
for j=1:k
xmin(j)=min(Xx(:,j));
xmax(j)=max(Xx(:,j));
Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j)); end
ymin=zeros(1,m);
ymax=zeros(1,m);
for j=1:m
ymin(j)=min(Yy(:,j));
ymax(j)=max(Yy(:,j));
Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j)); end
X1=Xx(1:n,:);
x1=Xx((n+1):end,:);
Y1=Yy(1:n,:);
y1=Yy((n+1):end,:);
%% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间[CX,SX,LX]=princomp(X1);
[CY,SY,LY]=princomp(Y1);
CX=CX(:,1:p);
CY=CY(:,1:q);
X2=X1*CX;
Y2=Y1*CY;
x2=x1*CX;
y2=y1*CY;
%% 第三步：对X2和Y2进行线性回归
B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整
%% 第四步：将x2带入模型得到预测值y3
y3=x2*B;
%% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4
y4=y3*pinv(CY);
%% 第六步：将y4反归一化得到y5
for j=1:m
y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);
end
%% 第七步：计算误差
e1=y5-y;
e2=abs((y5-y)./y);
function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)
%% 基于PLS方法的进一步仿真分析
%% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本
%% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数% GreenSim团队原创作品（/greensim）
%%
[n,k]=size(X);
m=size(Y,2);
pmax=n-1;
q=m;
ERROR=zeros(1,pmax);
PRESS=zeros(1,pmax);
SECV=zeros(1,pmax);
SEC=zeros(1,pmax);
XX=X;
YY=Y;
N=size(XX,1);
for p=1:pmax
disp(p);
Err1=zeros(1,N);%绝对误差
Err2=zeros(1,N);%相对误差
for i=1:N
disp(i);
if i==1
x=XX(1,:);
y=YY(1,:);
X=XX(2:N,:);
Y=YY(2:N,:);
elseif i==N
x=XX(N,:);
y=YY(N,:);
X=XX(1:(N-1),:);
Y=YY(1:(N-1),:);
else
x=XX(i,:);
y=YY(i,:);
X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];
Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];
end
[y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);
Err1(i)=e1;
Err2(i)=e2;
end
ERROR(p)=sum(Err2)/N;
PRESS(p)=sum(Err1.^2);
SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);
SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));
end
%%
[CX,SX,LX]=princomp(X);
S=SX(:,1:p);
MD=zeros(1,n);
for j=1:n
s=S(j,:);
MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);
end。