奥赛高中物理压轴题训练专题测试
高中物理奥林匹克竞赛模拟题及答案
图2图3高中物理奥赛模拟试题一1. (10分)1961年有人从高度H=22.5m 的大楼上向地面发射频率为υ0的光子，并在地面上测量接收到的频率为υ，测得υ与υ0不同，与理论预计一致，试从理论上求出0υυυ-的值。
2. (15分)底边为a ，高度为b 的匀质长方体物块置于斜面上，斜面和物块之间的静摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，当θ较小时，物块静止于斜面上(图1)，如果逐渐增大θ，当θ达到某个临界值θ0时，物块将开始滑动或翻倒。
试分别求出发生滑动和翻倒时的θ，并说明在什么条件下出现的是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况。
3. (15分)一个灯泡的电阻R 0=2Ω，正常工作电压U 0=4.5V ，由电动势U =6V 、内阻可忽略的电池供电。
利用一滑线变阻器将灯泡与电池相连，使系统的效率不低于η=0.6。
试计算滑线变阻器的阻值及它应承受的最大电流。
求出效率最大的条件并计算最大效率。
4. (20分)如图2，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r 的匀速圆周运动，圆心为O ，角速度为ω。
绳长为l ，方向与圆相切，质量可以忽略。
绳的另一端系着一个质量为m 的小球，恰好也沿着一个以O 点为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，试求： ⑴ 手对细绳做功的功率P ；⑵ 小球与桌面之间的动摩擦因数μ。
5. (20分)如图3所示，长为L 的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体A 和B ，两者彼此接触。
A 的上表面是半径为R 的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h 处，有一个小物体C ，A 、B 、C 的质量均为m 。
在系统静止时释放C ，已知在运动过程中，A 、C 始终接触，试求：⑴ 物体A 和B 刚分离时，B 的速度； ⑵ 物体A 和B 分离后，C 所能达到的距台面的最大高度；⑶ 试判断A 从平台的哪边落地，并估算A 从与B 分离到落地所经历的时间。
6. (20分)如图4所示，PR 是一块长L 的绝缘平板，整个空间有一平行于PR 的匀强电场E ，图1在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B 。
高中力学奥赛试题及答案
高中力学奥赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个质量为m的物体在水平面上以速度v做匀速直线运动，若摩擦力为f，求物体在水平面上的加速度a。
A) 0B) f/mC) f/vD) m/v2. 一个弹簧振子的周期T与振幅A的关系是：A) T与A成正比B) T与A成反比C) T与A无关D) T与A的平方成正比3. 一个物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力，其下落高度h与时间t的关系是：A) h = 1/2gtB) h = gtC) h = 1/2gt^2D) h = gt^24. 一个物体在竖直方向上受到两个力的作用，一个向上的拉力F1，一个向下的重力G，物体处于静止状态，求物体所受合力的大小。
A) F1 - GB) G - F1C) F1 + GD) 0二、填空题（每空5分，共30分）1. 牛顿第二定律的表达式为：__________。
2. 根据能量守恒定律，一个物体在没有外力作用的情况下，其机械能__________。
3. 一个物体在水平面上做匀速圆周运动，其向心力的表达式为：__________。
4. 根据动量守恒定律，两个物体在碰撞过程中，其总动量__________。
5. 一个物体在斜面上做匀加速直线运动，其加速度a与斜面倾角θ的关系为：a = __________。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 一个质量为2kg的物体在水平面上以10m/s的速度运动，受到一个大小为5N的摩擦力作用，求物体在10秒内所经过的位移。
2. 一个质量为5kg的物体从高度为10m的平台上自由下落，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
试题答案一、选择题1. 答案：A) 02. 答案：C) T与A无关3. 答案：C) h = 1/2gt^24. 答案：D) 0二、填空题1. 答案：F = ma2. 答案：守恒3. 答案：Fc = mv^2/r4. 答案：守恒5. 答案：a = g sinθ三、计算题1. 解：根据牛顿第二定律 F = ma，由于物体做匀速直线运动，所以a = 0，因此 F = 0。
高中物理奥赛复赛专项训练(全12套)每日两题
物理竞赛真题专项(1) 静力学平衡1．〔26届复赛〕二、（20分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A 、B 、C 、D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。
已知桌腿受力后将产生弹性微小形变。
现于桌面中心点O 至角A 的连线OA 上某点P 施加一竖直向下的力F ，令c OAOP，求桌面对桌腿1的压力F 1。
A设桌面对四条腿的作用力皆为压力，分别为1F 、2F 、3F 、4F ．因轻质刚性的桌面处在平衡状态，可推得1234F F F F F +++= (1)由于对称性，24F F =． (2)考察对桌面对角线BD 的力矩，由力矩平衡条件可得13F cF F =+． (3)根据题意， 10≤≤c ，c =0对应于力F 的作用点在O 点，c =1对应于F 作用点在A 点.设桌腿的劲度系数为k , 在力F 的作用下，腿1的形变为1F k ，腿2和4的形变均为2F k ，腿3的形变为3F k ．依题意，桌面上四个角在同一平面上，因此满足13212F F F k k k⎛⎫+=⎪⎝⎭, 即 1322F F F +=． (4)由(1)、(2)、(3)、(4)式，可得 1214c F F +=， (5) 3124cF F -=， (6) 当12c ≥时，03≤F .30F =，表示腿3无形变；30F <，表示腿3受到桌面的作用力为拉力，这是不可能的，故应视30F =．此时(2)式(3)式仍成立．由(3)式，可得1F cF = (7)综合以上讨论得F c F 4121+=, 102c ≤≤ . (8) cF F =1，121≤≤c . (9)评分标准：本题20分. (1)式1分，(2)式1分，(3)式2分，(4)式7分，得到由(8)式表示的结果得4分，得到由(9)式表示的结果得5分． 2．〔20届复赛〕五、(22分)有一半径为R 的圆柱A ，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A 相同，半径为r 的较细圆柱B ，用手扶着圆柱A ，将B 放在A 的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A 与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱B 的半径r 的值各应满足什么条件？五、参考解答放上圆柱B 后，圆柱B 有向下运动的倾向，对圆柱A 和墙面有压力。
高二上册物理压轴题考卷01-2024-2025学年高中物理培优专题训练(人教版必修第三册)(解析版)
高二上册物理压轴题考卷01（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．测试范围：人教版（2019）： 必修第三册第9~10章。
2．本卷平均难度系数0.15。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．如图所示，半径为2r 的均匀带电球体电荷量为Q ，过球心O 的x 轴上有一点P ，已知P 到O 点的距离为3r ，现若挖去图中半径均为r 的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k ，则下列分析中不正确的是（ ）A P 点产生的电场强度相同B ．挖去两小球前，整个大球在P 点产生的电场强度大小为29Q kr C ．挖去两小球后，P 点电场强度方向与挖去前相同D ．挖去两小球后，剩余部分在P 点产生的电场强度大小为2．如图所示，一足够大的空间内有一无限长的均匀带正电的导体棒水平放置，导体棒所在q>的微粒，通过多次摆的竖直平面内放有三个质量相同、电荷量分别为q、2q、3q()0放发现，当三个微粒均静止时，它们距导体棒的距离之比总是1:2:3，不考虑微粒间的相互作用。
现撤去该三个微粒，在导体棒所在的竖直平面内距导体棒1.5h、2.5h处分别放有电子A、B（不计重力），给它们各自一个速度使其以导体棒为轴做匀速圆周运动，则A、B做圆周运动的线速度之比为（ ）A ．1:1B ．3:5C ．1:2D ．5:33．如图所示，有一半径为R ，一带处，小球与地面碰撞后速度可认为变为零，则下列说法正确的是（ ）A．在圆环中心正上方还存在另一位置，小球移至该处仍可保持平衡B．将小球移至距圆环中心正上方高为0.5R处由静止释放，小球一定向下运动C．将小球移至距圆环中心正上方高为R处由静止释放，小球一定向上运动D．将小球移至距圆环中心正上方高为2R处由静止释放，小球运动过程中电势能一直增大故选B 。
山东省淄博市2024高三冲刺(高考物理)苏教版能力评测(押题卷)完整试卷
山东省淄博市2024高三冲刺（高考物理）苏教版能力评测(押题卷)完整试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题自由式滑雪大跳台作为北京冬奥会新增项目备受期待，滑道由助滑道、起跳台、着陆坡停止坡组成。
如图所示，运动员使用双板进行滑行，下列说法正确的是（ ）A．助滑时运动员两腿尽量深蹲是为了降低重心增大重力B．起跳后运动员在完成空中动作时运动员可看作质点C．着陆时运动员控制身体屈膝下蹲，可以减小冲击力D．滑行时运动员张开手臂是为了减小空气阻力第(2)题如图所示，、、、、、、、是正方体的八个顶点。
则下列说法不正确的是（ ）A．只在、两点放置等量同种点电荷，则、两点电势相等B．只在、两点放置等量异种点电荷，则、两点电势相等C．只在、两点放置等量异种点电荷，则、两点电场强度相同D．在八个顶点均放置电荷量为的点电荷，则立方体每个面中心的电场强度大小相等第(3)题如图甲所示，一理想变压器一端接入交流发电机，其中矩形线框在足够大的匀强磁场中绕轴做匀速圆周运动，匝数为5匝，穿过线圈平面的磁通量随时间变化的图像如图乙所示，线框的电阻不计，理想变压器的另一端接有灯泡、与二极管，灯泡上均标有“2.5V 1A”的字样，开关S断开时，灯泡正常发光，A为理想电流表，则下列说法正确的是（ ）A．从图示位置开始计时，线框内产生的交变电压的瞬时值为B．理想变压器原、副线圈的匝数比为2：1C．开关闭合时，发电机的输出功率变为原来的倍D．开关闭合时，电流表的示数是第(4)题某同学使用轻弹簧、直尺钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。
如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。
不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40cm刻度处。
将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。
高中物理力学压轴题及解析
高中物理力学压轴题及解析高中物理力学是高中阶段物理课程的重要组成部分，压轴题往往考察学生对力学知识的综合运用能力。
本文将针对高中物理力学压轴题，给出详细的题目及解析，帮助同学们巩固力学知识，提高解题能力。
一、高中物理力学压轴题题目：一质量为m的小车，在水平地面上受到一恒力F作用，从静止开始加速运动。
已知小车所受阻力与速度成正比，比例系数为k。
求小车在力F作用下的加速度a与速度v的关系。
二、解析1.首先，根据题目描述，小车受到的合力F合= F - kv，其中F为恒力，kv为阻力。
2.根据牛顿第二定律，合力等于质量乘以加速度，即F合= ma。
3.将合力表达式代入牛顿第二定律，得到ma = F - kv。
4.整理得到加速度a的表达式：a = (F - kv) / m。
5.由于小车从静止开始加速，可以使用初速度为0的匀加速直线运动公式v = at，将加速度a代入，得到v = (F - kv)t / m。
6.进一步整理得到速度v与时间t的关系：v = (F/m)t - (k/m)t^2。
7.由于要求速度v与加速度a的关系，可以将v对a求导，得到dv/da = (F/m) - 2(k/m)t。
8.令dv/da = 0，求得极值点，即t = F / (2km)。
将此值代入v的表达式，得到v = F^2 / (4km)。
9.因此，小车在力F作用下的加速度a与速度v的关系为：a = F / m - 2k/m * v。
三、总结通过对本题的解析，我们可以发现，解决这类力学压轴题的关键在于熟练运用牛顿第二定律、运动学公式，以及掌握阻力与速度成正比的关系。
此外，同学们在解题过程中要注意合理运用数学知识，如求导、求极值等，以提高解题速度和准确度。
注意：本文所提供的题目及解析仅供参考，实际考试题目可能有所不同。
高中物理奥赛班试题-,经典试题,通用
一、解答题1.如下图为火车站装载货物的原理示意图，设AB 段是距水平传送带装置高为H = 5m ，夹角为30°的光滑斜面，水平段BC 使用水平传送带装置，BC 长L = 8m ，与货物包的摩擦系数为μ= 0.6 ，皮带轮的半径为R = 0.2m ，上部距车厢底水平面的高度h = 0.45m。
设货物由静止开头从A 点下滑，经过B 点的拐角处无机械能损失〔即经过B 点速度大小不变〕。
通过调整皮带轮〔不打滑〕的转动角速度ω可使货物经C 点抛出后落在车厢上的不同位置，取g = 10m / s2，求：（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C 点的水平距离；（2）当皮带轮以角速度ω= 20rad / s 顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C 点的水平距离；（3）试写出货物包在车厢内的落地点到C 点的水平距离s 随皮带轮角速度ω变化关系，并画出s -ω〔ω取值范围为-20~80rad s-1〕图象。
〔设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值〕。
= 16N / C ，2.如图，在直角坐标系xoy 的第一象限中，存在竖直向上的匀强电场，场强E1虚线是电场的抱负边界限，虚线右端与x 轴的交点为A(4,0) ，虚线与x 轴所围成的空间内没有电场；在其次象限存在水平向左的匀强电场，场强E = 4N / C 。
有一粒子发2生器能在M(-4,4)和N (-4,0) 两点连线上的任意位置产生初速度为零的负粒子，粒子质量均为m = 4 ⨯10-23 kg 、电荷量q =-6.4 ⨯10-19 C ，不计粒子重力和相互间的作用力，且整个装置处于真空中。
从MN 上静止释放的全部粒子，最终都能到达A 点：(1)假设粒子从M 点由静止开头运动，进入第一象限后始终在电场中运动并恰好到达A 点，求到达A 点的速度大小；(2)假设粒子从MN 上的中点由静止开头运动，求该粒子从释放点运动到A 点的时间；3 (3) 求第一象限的电场边界限〔图中虚线〕方程。
2024物理竞赛高中试题
2024物理竞赛高中试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
如果一个物体的质量为2kg，受到的力为10N，那么它的加速度是多少？A. 5 m/s²B. 10 m/s²C. 15 m/s²D. 20 m/s²2. 光在真空中的传播速度是3×10^8 m/s。
如果一束光从地球到月球需要1.28秒，那么月球到地球的距离是多少？A. 3.84×10^8 mB. 4.16×10^8 mC. 4.48×10^8 mD. 5.12×10^8 m3. 一个简单的电容器，其电容为10μF，当电压变化为5V时，储存的电荷量是多少？A. 50 μCB. 100 μCC. 150 μCD. 200 μC4. 根据热力学第一定律，能量守恒。
在一个封闭系统中，如果系统放出了500J的热量，同时做了300J的功，那么系统的内能变化了多少？A. -200JB. -800JC. 200JD. 800J5. 波长为600nm的光在折射率为1.5的介质中传播，其波速是多少？A. 2×10^8 m/sB. 1.5×10^8 m/sC. 1×10^8 m/sD. 0.75×10^8 m/s二、填空题（每空2分，共10分）6. 根据爱因斯坦的质能方程 E=mc²，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
如果一个物体的质量为1kg，那么它对应的能量是_______J。
7. 在电路中，电阻R、电流I和电压V之间的关系由欧姆定律描述，即V=IR。
如果电路中的电阻为100Ω，电流为0.5A，那么电压是_______V。
8. 一个物体在自由落体运动中，忽略空气阻力，其加速度为9.8m/s²。
如果物体从静止开始下落，那么在第2秒末的速度是_______ m/s。
高一物理奥赛选拔考试精选全文
可编辑修改精选全文完整版高一物理测试题一．选择题（每小题至少有一个选项符合要求，每题6分，共30分，选对部分答案得3分，有错选或多选不得分）1. 如图所示，平行四边形ABCD 的两条对角线的交点为G 。
在平行四边形内任取一点O ，作矢量OA 、OB 、OC 、OD ，则这四个矢量所代表的四个共点力的合力等于（ ）A. 4OGB. 2ABC. 4GBD. 2CB解析：如图2所示，延长OG 至P ，使GP ＝OG ，连结PA 、PB 、PC 、PD ，得平行四边形AODP 和平行四边形COBP 。
由力的平行四边形定则知道，矢量OA 、OD 所代表的两个共点力的合力可用矢量OP 表示，即。
同理，矢量OB 、OC 所代表的两个共点力的合力也可用矢量OP 表示，即。
从而，四个共点力的合力。
所以A 项正确。
2.汽车刹车后做匀减速直线运动,直到停下来,汽车在刹车后的运动过程中,前一半位移和后一半位移中的平均速度为1v 和2v ,前一半时间和后一半时间中的平均速度为a v 和b v ,则下面说法正确的是() A.3:1v :v ,1:)12(v :v b a 21=+= B.()1:3v :v,13:1v :v b a21=-=C.1:3v :v ,1:2v :v b a 21==D.1:)12(v :v ,1:3v :v b a 21+==答案:A(点拨:由运动的可逆性,将此减速运动看作初速度为0的匀加速直线运动,则前半位移与后半位移所用时间之比为()1:12-,所以()1:12v :v 21+=;前半时间与后半时间的位移之比为3:1,所以1:3v :v b a =)v /m ·s －1t /s24 6 8 2 4 6 8 10 12 14 16 O3. 一只兔子向着相距为S 的大白菜走去。
若它每秒所走的距离，总是从嘴到白菜剩余距离的一半。
试分析兔子是否可以吃到大白菜？兔子平均速度的极限值是多少？A. 能、无穷大B. 能、0C. 不能、0D. 不能、S/24. 甲车由静止开始做匀加速直线运动,通过位移s 后速度达到v,然后做匀减速直线运动直至静止,乙车由静止开始做匀加速直线运动,通过位移2s 后速度也达到v.然后做匀减速直线运动直至静止,甲、乙两车在整个运动中的平均速度分别为v 1和v 2,v 1与v 2的关系是( ) A.v 1＞v 2 B.v 1=v 2 C.v 1＜v 2 D.无法确定答案:B(点拨:此题用图象法解极为简单,分别作甲、乙两车的s-t 图象(如右图),因为s-t 图中面积表示位移则:v 21t v t 21t s v OAB 1=⨯==∆甲甲甲,v 21t vt 21t s v OCD 2=⨯==∆乙乙乙)5.物体以速度v 匀速通过直线上的A 、B 两点，所用时间为t ；现在物体从A 点由静止出发，先匀加速直线运动(加速度为a 1)到某一最大速度v m 后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a 2)至B 点速度恰好减为0，所用时间仍为t ．则物体的（ AD ）A ．v m 只能为2v ，与a 1、a 2的大小无关B ．v m 可为许多值，与a 1、a 2的大小有关C ．a 1、a 2须是一定的D ．a 1、a 2必须满足12112ta a v+=解答：122m m s vt v t v v ==→= 而12121222112m m v v v v t t a a a a a a v =+=+→+=三、计算题（每题12分，共60分）9.在水平地面上有一质量为2kg 的物体，物体在水平拉力F 的作用下由静止开始运动，10s 后拉力大小减为3F，该物体的运动速度随时间变化的图像如图所示，求：（1）物体受到的拉力F 的大小；（2）物体与地面之间的动摩擦因数（g 取10m/s 2）．7. 一质点自原点出发沿x 轴做一维运动，其速度v 与时间t 之关系如右图所示，其中连续两次速度为0之间的关系曲线均为折线。
高二上册物理压轴题考卷02-2024-2025学年高中物理培优专题训练(人教版必修第三册)(原卷版)
高二上册物理压轴题考卷02（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．测试范围：人教版（2019）： 必修第三册第9~10章。
2．本卷平均难度系数0.15。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．如图所示的电路中，电压表和电流表均为理想电表，滑动变阻器的最大阻值为3R ，滑片 P 位于滑动变阻器的中点，定值电阻的阻值为R ，若在a 、b 端加上电压U 时，电压表的示数为 U ₁、电流表的示数为 I ₁；若在 c 、d 端加上电压U 时，电压表的示数为 U ₂、电流表的示数为 I ₂，则下列关系正确的是（ ）A ．U U >₁₂B ．U U <₁₂C ．I I >₁₂D ．I I <₁₂2．图为复杂电路的一部分，电阻R 1、R 2、R 3的阻值之比为1：2：3，通过这三个电阻的电流之比为4：1：2，则电流表A 1、A 2的示数之比为（ ）A ．1：1B ．2：1C ．3：1D ．4：13．如图所示，空间中有一正方体abcd a b c d ¢¢¢¢-，在b 点固定点电荷Q +，在d 点固定点电荷Q -，O 、O ¢分别为上下两面的中心点，下列说法正确的是（ ）A ．a ¢点与c 点的电场强度大小不等，方向不同B ．b ¢、a 两点间电势差大于O 、d ¢两点间电势差C ．将某点电荷q +由a ¢点沿直线a c ¢¢移至c ¢点，该电荷所受的电场力先变大后变小D ．带电粒子不可能在等量异种电荷形成的电场中做匀速圆周运动4．如图所示，在竖直平面xOy 内存在大小、方向均未知的匀强电场。
物理竞赛热学压轴题及答案
热学压轴题精选一、秘制气球生物在“执杖〞星附近的行星上有稠密的大气，其中生活着一种气球状生物，当有人向它们询问小猪是否很会装13的时候，它们会回复BIBIBI的响声，我们暂且将这些生物命名为气球。
气球的半径与质量根本稳定，它们通过调节自身气囊内的气体温度，从而改变密度，用来调节自身的飞行高度。
这些生物白天由于日照，温度上升，飞行在空中捕食，夜晚温度下降，停落在地面上休息。
气球的质量为m0，半径为r，地面气温为T0，压强为p0，密度为ρ0。
取绝热大气模型，即大气不同地方为常数，其中γ=7/5，大气的定体摩尔热容量为C V=R。
在高度h = 25m变化不大的范围内，可以认为大气的温度、密度与压强随高度线性变化。
重力加速度为g。
各参数取值如下：m0=202kg，T0=300K，ρ0=kg/m3 r=10m，g=m/s2，p0=1.01×105Pa，κ=Jm-2K-1s-1=2040Jm-2 s-1〔1〕气球在休息的时候，体内的气体与大气自由交换。
清晨它向外深深吐一口气，将体内压降减少到p0−Δp，于是恰好起飞，能稳定在h高度飞行。
这个过程很短，热量来不及交换。
求Δp为多少？〔2〕飞行了一段时间后，由于日照与气球自身的特殊生理构造能输运热量，气球的压强上升到与周围一样。
〔于是它舒服的不用忍受压强差了〕求此时气球内温度为多少?〔3〕气球皮内外温差为ΔT时，单位时间内单位面积上的的散热本领为κ=ΔQΔSΔTΔt，阳光正入射的时候，单位时间内单位面积提供的热量为λ=ΔQΔSΔt。
那么气球为了舒服，单位时间需要搬运给内部气体多少热量，q=ΔQΔt？〔4〕考虑热力学第二定律，气球为了搬运这些热量，单位时间内至少应当做功W为多少？一、神奇的高压锅如图一个容积为V0的高压锅，初态温度为T0，内部有压强为p0的理想气体，该气体定体摩尔热容量为C V=R。
气阀的面积为S，上面的重物质量为m，重力加速度为g，外面大气压强为p0.〔1〕至少需要升温到T1为多少才能把重物顶起？〔2〕如果这个过程中不考虑容器壁散热，那么高压锅至少需要吸热Q1为多少才能把重物顶起？〔3〕如果高压锅吸热总量为Q2>Q1，那么此时高压锅内的温度T2为多少？〔4〕之后再将温度降低到初态，但是气体不会从气阀回到高压锅内，那么此时锅内压强p3为多少？二、气球猪假设把猪皮看做不会收缩也不会伸长的柔软的导热性能良好的材料，给小猪肚子充气，制成的气球猪〔因为小猪不服第一题的气球生物，决定挑战他们〕，肚皮与猪头〔视为质点〕质量M=12kg〔由于小猪身体“被掏空〞，忽略其他质量〕，小猪肚子的最大容积为V f3。
物理奥赛典型例题（练习卷）
物理奥赛典型例题一、力学部分质点运动学1. 试求图1中物体B 的速度.2. 试求图2中物体A 的速度.3. 图3中，v 1与M 线垂直，v 2与N 线垂直，试求M 线与N 线交点的速度.4. 图4中，圆周的半径为R ，细杆以速率v 0向右运动，t=0时，细杆与y 轴重合，试求细杆未离开圆周前，它与圆周在第一象限的交点的向心加速度与时间的关系.5. 一小球m 位于倾角为θ的光滑斜坡A 点的上方，小球离A 点的距离为h ，斜坡B 处有一小孔，A 与B 的距离为s ， 如图5所示.若小球自由下落后与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞. 欲使小球恰能掉进小孔，则h 应满足什么条件？6. 离地面高度为h 处，有一小球以初速度v 0做斜上抛运动， v 0的方向与水平方向成θ角，如图6所示，那么当θ角为多大时， 才能使小球的水平射程最大，这最大的水平距离是多少？7. 两两相距都是d 的三个小孩A 、B 、C ，从t ＝0开始相图1 图2x图5ACv图7图6M 图3互追逐，运动速率都是v . 追逐过程中，A 始终向着当时B 所在的位置运动，B 始终向着当时C 所在的位置运动, C 始终向着当时A 所在的位置运动，如图7所示.试问这三个小孩何时相遇在一起？开始时他们的加速度大小是多少？8. 如图8所示，线轴沿水平面做无滑滚动，并且线端A 点的速度为v ，方向水平. 以铰链固定在B 点的木板靠在线轴上，线轴的内、外半径分别为r 和R ，试求木板的角速度ω与角α的关系.9. 如图9所示，一只狐狸以恒定的速度v 1沿AB 直线逃跑，一只猎犬以恒定速率v 2追击这只狐狸，运动方向始终对准狐狸，设某时刻狐狸位于F 处，猎犬位于D 处，DF ＝L ，DF ⊥AB ，试求：（1）这时猎犬的加速度大小；（2）猎犬追上狐狸所用的时间. 10.试用物理方法求抛物线2Ax y =上任一点处的曲率半径. . 静力学 1. 如图1所示，长为2 m 的匀质杆AB 的 A 端用细线AD 拉住，固定于墙上D 处，杆的B 端搁于光滑墙壁上，DB ＝1m ，若杆能平衡，试 求细线AD 的长度.2. 如图2所示，放在水平地面上的两个圆柱体相互接触，大、小圆柱的半径分别为R 和r ，大圆柱体上缠有绳子，现通过绳子对大圆柱体施加一水平力F ，设各接触处 的静摩擦因数都是μ，为使大圆柱体能翻过小圆柱体，问μ应满 足什么条件？3. 如图3所示，三个完全一样的小球，重量均为G ，半径 为 R ＝10cm ，匀质木板AB 长为l =100cm ，重量为2G ，板端A 用光滑铰链固定在墙壁上，板B 端用水平细线BC 拉住，设各接 触处均无摩擦，试求水平细线中的张力.4. 如图4所示，一长为L 的轻梯靠在墙上， 梯与竖直墙壁的夹角为θ，梯与地面，梯与墙壁 之间的摩擦系数都是μ，一重为G 的人沿梯而上， 问这人离梯下端的距离d 最大是多少时梯仍能保 持平衡？5. 如图5所示，一长为l 重为W 0的均匀水 平杆AB 的A 端顶在竖直粗糙的墙壁上，杆端与墙壁的静摩擦系数为μ，B 端用一强度足够而不可伸长的绳子悬挂，绳的另一端固定在墙壁图8 图1 A BDAB θ图4B图5ACθBD图9v 1的C 点，绳与杆的夹角为θ，(1)求能保持平衡时，μ与θ满足的条件；(2)杆平衡时，杆上有一点P 存在，若在A 点与P 点间任一点悬挂一重物，则当重物的重量W 足够大时总可以使平衡破坏，而在P 点与B 点之间任一点悬挂任意重的重物，都不可能使平衡破坏，求出这一P 点与A 点的距离.6. 半径为r ，质量为m 的三个相同的球放在水平桌面上，两两相互接触，用一个高为1.5r 的圆柱形圆筒（上下均无底）将此三个球套在筒内，圆筒的半径取适当的值，使得各球间以及球与圆筒壁之间均保持无形变接触. 现取一质量也为m 、半径为R 的第四个球，放在三球的上方正中，设第四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同的材料构成，其相互之间的最大静摩擦因数为775.0153≈=μ，问R 取何值时，用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球也一起提起来？7. 如图6所示，边长为a 的均匀立方体对称地放在一个半径为r 的半 圆柱面顶部，假设静摩擦力足够大，足以阻止立方体下滑，试证明这立方 体稳定平衡的条件是：2ar >. 8. 如图7所示，质量一样的两个小木块由一根不可伸长的轻绳相连 放在倾角为α的斜面上，两木块与斜面之间的静摩擦系数分别为μ1和μ2，且μ1>μ2,tan α＝21μμ，求绳子与斜面上最大倾斜线AB 之间的夹角θ应满足什么条件，两木块才能在斜面保持静止？9. 长方形风筝如图8所示，其宽度a ＝40cm ,长度b ＝40cm ,质量M ＝200g （其中包括以细绳吊挂的纸球“尾巴”的质量M ' ＝20g ，纸球可当作质点），AO 、BO 、CO 为三根绑绳，AO=BO ， C 为底边的中点，绑绳以及放风筝的牵绳均不可伸缩，质量不计， 放风筝时，设地面的风速为零，牵绳保持水平拉紧状态，且放风 筝者以速度v 持牵绳奔跑，风筝单位面积可受空气作用力垂直于 风筝表面，量值为p ＝kv sin α，38-⋅⋅=ms N k ，α为风筝平面与水平面的夹角，风筝表面为光滑平面，各处所受空气作用力近似 认为相等，取210-⋅=s m g ，放飞场地为足够大的平面，试求： (1)放风筝者至少应以多大的速度持牵绳奔跑，风筝才能作水平 飞行？这时风筝面与水平面的夹角应为何值？假设通过调整绑绳 长度可使风筝面与水平面成任意角度α.(2)若放风筝者持牵绳奔跑速度为13-⋅=s m v ，调整绑绳CO 的长度等于b ，为使风筝能水平稳定飞行，AO 与BO 的长度应等于多少？10. 有一半径为R 的圆柱体A ，静止在水平地面上，并与竖直 墙壁相接触，现有另一质量与A 相同、半径为r 的较细圆柱体B ， 用手扶着圆柱A ，将B 放在A 的上面，并使之与竖直墙壁接触， 如图9所示，然后放手.已知圆柱A 与地面的摩擦系数为0.20， 两圆柱之间的静摩擦系数为0.30，若放手后两圆柱能保持图示的 平衡，问圆柱B 与墙壁的静摩擦系数和圆柱B 的半径r 的值各应图6● ●A B1 2 θ α 图7●AB C Da bOM 'α图8图9AB满足什么条件？力、牛顿运动定律与质心运动定理1. 如图1所示，两斜面重合的楔形块ABC 和ACD 的 质量都是M ，AD 、BC 两面成水平，E 为质量为m 的小滑块， 楔形块的倾角为α，各面均光滑，整个系统放在水平台角 上，从静止开始释放，求两斜面分离前E 的加速度.2. 如图2所示，设321m m m >>，不考虑滑轮质量，求各物体的加速度.3. 如图3所示，长为 2 l 的刚性轻棒AB 的B 端沿水平地面向右匀速运动，速度为v ，A 端沿墙壁竖直下滑，棒的中点处固定一质量为m 的小球C ，试求当︒=45α时，小球的加速度和小球对棒的作用力.4. 如图5所示，小圆筒A 的底部有一半径为r 的圆孔，大圆筒套于A 的外面，一半径为r 的不透液体的球盖着圆孔，里外圆筒中分别盛有 密度分别为ρ1和ρ2的液体，两圆筒的液面相平，且距小圆筒的底部为h ， 试求球所受的浮力.5. 三个质点A 、B 、C 组成一个边长为d 的等边三角形，质点间有万有引力作用，为保持这三角形形状不变，（1）若三个质点的质量都等于 m ，那么它们应以多大的角速度绕过质心O 且垂直三角形平面的轴转动？（2）若它们的质量互不相等，那么它们又应以多大的角速度绕过质心O 且垂直三角形平面的轴转动？6. 如图5所示，长为3m ，质量为4kg 的小车静止 在光滑水平面上，车两端的护栏上各装有质量不计的钉 子，小车上距车右端1m 处放着质量分别为A m ＝3kg ，B m ＝2kg 的小滑块A 和B ，小滑块A 和B 的宽度都可忽略.A 和B 之间有质量和长度都不计的已压缩的弹簧. 现释放这弹簧，滑块A 和B 相对小车沿相反方向运动，最后都碰到车护栏上的钉子而被钉住，试求小车在整个过程中通过的位移.7. 质量为M 、厚度可以忽略的薄板静止地置于长为L 的水平桌面上，其一端A 与桌的一边对齐，薄板上距A 端为l 处 放一质量为m 的木块，图2m 3 m 2 m 1 AC B α 图3图1EDCBAαα图4图5如图6所示.一水平恒力F 作用于板上，把木板从小木 块下抽出，为了使木板抽出后木块m 不致于从桌上掉 下地面，则F 至少为多大？已知各接触面之间的摩擦系 数均为μ.8. 如图7所示，平面σ与水平面成夹角φ，两平面的 交线为AB ，在σ平面上有一个以AB 为底、半径为R 的固 定光滑半圆环.设环的一端A 处有一个小球以初速度v 0沿环 的内侧运动，若小球与环光滑接触，小球与平面σ之间的摩 擦系数为μ，试求能使小球在环的最高处继续沿环的内侧运 动的v 0的取值范围.9. 如图8所示，赛车在水平赛道上作90°转弯，其内、外车道转弯处的半径分别为1r 和2r ，车和路面间的动摩擦系数和静摩 擦系数都是μ，试问竞赛中车手应选择内道还是外道转弯？在上 述的两条转弯路径中，车手的正确选择较错误选择赢得的时间是 多少？10. 质量分别为m 1和m 2的两个小球，分别系于一根细绳中的一点 和一端，，细绳的另一端悬挂在固定处，已知上、下两端绳子的长度 分别为r 1和r 2，如图9所示.开始时两球静止，细绳处于竖直位置， 现给小球m 1一个打击，使它突然在水平方向上获得一个速度，试求 小球m 1获得速度前后瞬间，上、下两段绳子张力改变量的比值. 设 小球获得速度后瞬间，绳子仍处于竖直位置.力学守恒定律1. 如图1所示，一截面为圆形的细管被弯成半径为R 的圆环，此圆环的内外半径几乎相同，现把这圆环固定在竖直平面，一小球原来位于环中最低处，小球在拉力F 作用下以匀速率v 沿圆环从最低点运动到最高点，拉力F 的方向始终沿圆环的切线方向，若小球与管内外壁的摩擦因数为μ，管内内壁光滑，试求小球沿圆环从最低点到最高点过程中，拉力F 所做的功.2. 如图2所示，质量分布均匀的细链，长为L ＝10m ，质量为10kg ，其一端系于天花板的P 点处，人提着另一端，P 、Q 两点的高度差为h =2m ，设人的提拉力F ＝100N ，试求天花板对细链的作用力.3. 足球运动员在离球门11m 处罚点球，球准确地从球门的横梁下沿飞进球门. 设横梁下沿离地面的高度h=2.5m ，足球的质量为m=0.5kg ，不计空气阻力，那么运动员必须传递FσφAB图7内道 外道 图8图9图1FQ图2P给这个足球的最小能量是多少？4. 如图4所示，四个质量都是m 的质点，用同样长的不可伸长的细线连结成一菱形ABCD ，静止地放在水平光滑的桌面上，若突然给质点A 一个历时极短沿CA 方向的冲击，当冲击结束时刻，质点A 的速度为v ，其它质点也同时获得一定的速度，α2=∠BAD ，4πα<，试求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量.5. 如图5所示，质量为m 的物体可沿足够长的竖直轨道A 、B 上下运动，物体正下方放置一个轻弹簧，物体与轨道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力都是mg f 21=，现在物体在距离弹簧为d 高度处由静止开始下落，试求：（1）物体下落达到的最低位置与弹簧劲度系数k 的关系. （2）物体由最低位置第一次弹回的高度与k 的关系.6. 如图5所示，军训中战士距墙S 0处以速度v 0起跳，再用脚蹬墙面一次，身体变为竖直向上的运动，以继续升高，墙面与鞋底之间的静摩擦系数为μ，求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ.7. 如图6所示，A 、B 是静止在水平地面上完全一样的两块长木板，A 的左端与B 的右端相接触，两板的质量都是M ＝2kg ，长度都是l =1m ，C 是一质量为m=1kg 的小物体，现给它一初速度v 0＝2m/s ，使它从B 板的左端开始向右滑动，已知地面是光滑的，而C 与A 、B 之间的动摩擦因数都是μ＝0.1，求最后A 、B 、C 各以多大的速度做匀速运动，取 g ＝10m/s 2 .8. 如图7所示，在长为l =1m ，质量为m B =30kg 的车厢B 内的右壁处，放一质量为 m A =20kg 的小物块A （可视为质点）. 向右的水平力F ＝120N 作用于车厢B ，使之从静止开始运动，测得车厢B 在最初2s 内移动的距离为S=5m ，且在这段时间内小物块A 未与车厢壁发生过碰撞. 假定车厢与地面的摩擦可忽略不计，小物块A 与车厢壁的碰撞是弹性碰撞，求车厢开始运动后4s 时车厢和小物块的速度.9. 如图8所示，长为l 、线密度为λ的链条由 图示位置（底端距离地面为h ）从静止开始下落，试 求链条落下过程中地面对链条的支持力.假设落到地面 处的那部分链条速度马上变为零.10. 质量足够大的长木板从t ＝0时刻开始在水平 方向上自静止出发朝右作匀加速运动，加速度大小为图3D CB图4图5C图6ABv 0F图7图8a ,在板上方H 高度处由一静止小球，如图9所示.在t ＝0时 刻小球自由落下，而后与板发生碰撞.设小球与平板接触 时的滑动摩擦系数μ＝0.1，小球反弹高度也是H ，将小球 反弹离开平板时相对地面参考系的速度方向与朝右的水平 方向的夹角记为β，试求tg β与a 的关系，并作tg β－a 曲线.11. 质量都是m 的两质点A 和B 用长为2l 的不可伸长的轻绳连接，开始时A 、B 位于同一竖直线上，且离地足够远，B 在A 的下方l 处，在给A 以一水平速度v 0的同时，由静止释放B ，问经过多长时间后，A 与B 第一次恰好位于同一水平线上?12. 在水平地面上一质量为M 的运动员手持一质量为m 的物块，以速度v 0沿与水平面成α角的方向向前跳跃，为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出，物块抛出时相对运动员的速度大小u 是给定的，物块和运动员都在同一竖直平面内运动.(1)若运动员在跳远全过程中的某一时刻t 0，沿与水平向后方向成某θ角的方向抛出物块，试求运动员从起跳到落地所经历的时间.(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿水平向后方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v 0和u 一定，那么在什么条件下可跳得更远？并求出运动员跳的最大距离. 13. 长为2l 的轻绳两端各系有一质量为m 的弹性小球，中点处系有质量为M 的弹性小球，三球成一直线静止于光滑水平面上，绳处于伸直状态，现对小球M 施加一水平冲力，使其获得与绳垂直的初速度v 0，（1）试求两小球m 相碰时绳中的张力T ；（2）若从小球M 开始运动到两小球m 相碰历时为t ，求在此期间小球M 经过的距离S M ；（3）试求当三小球再次在同一直线上时，绳子的张力；（4）试求运动过程中，小球m 的最大动能和这时两段绳子的夹角.14. 如图10所示，一柔软绳子总长 度为l ，它从静止出发由高度为H 的光 滑平台沿光滑的斜面滑下，全部进入光 滑水平面后，再经一半径为R 的固定在 竖直平面内的光滑圆环，l >2πR ，欲使绳子能全部通过圆环，平台的高度H 至少多高？15. 质量都是m 的三个小球置于光滑的水平桌面上，并用长度都为 l 的轻刚性杆连接，如图11所示，整个系统以速度v 沿AB 方向运动，运动方向与BC 成α角，当小球C 与桌上垂直AB 的竖直、光滑完全非弹性固定壁相碰撞时，试求此壁所受到冲量的大小. 16. 如图19所示，A 是一个质量为M 、半径为R 的均匀 球体，O 是其球心.在离球心O 很远的O ’点附近有一质点，它 以v 0的初速度沿与O ’O 平行的方向射向球A ，以l 表示质点与O ’O 线的垂直距离，要使这质点能够与球A 的表面相碰，试求 l 的最大值.17. 从地球表面向火星发射火星探测器，设地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，火星轨道半径R m 是地球轨道半径R e 的1.5倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，从而脱离地球的引力作用成为一个沿地球轨道运行的人造行星；第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上. 问：图9图10l ●●●α lAB C v 图11图12（1）为使探测器成为沿地球轨道运行的人造行星，必须加速探测器，使之在地球附近获得多大的速度（相对地球）？（2）当探测器脱离并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为︒60，那么应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器刚好落在火星表面？（时间计算仅需精确到日） 已知地球半径为m 6104.6Re ⨯=，重力加速度取2/8.9s m g =.18. 利用天文望远镜作长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以作孤立系统处理. 现根据某一双星系统的光度学测量，该系统的每个星体的质量都是M ，两者的距离为L ，它们正在绕系统的质心做圆周运动. (1)试计算双星系统的运动周期T 1.(2)若实际上观测到运动周期为T 2，且T 1∶T 2＝1∶N （N >1），为了解释T 2与T 1的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假设在这两个星体连线为直径的球体内均匀发布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果，确定该星系间暗物质的密度.振动和波动1. 如图1所示的振动系统，轻弹簧的劲度系数为k ，滑轮的质量为 M ，细线与滑轮之间无摩擦，两个小物块的质量分别为m 1和m 2，m 1> m 2试求滑轮的振动周期.2. 如图2所示，物体的质量为m ，用弹簧悬挂吊于水平轻杆上，杆的一端与光滑铰链相连，另一端用弹簧悬挂，已知k 1、k 2、m 及尺寸a b ，试求物体m 的振动周期.3. 如图3所示，质量为m 的小球C 由细绳AC 和BC 共同悬挂，已知AC ＝l ， BC ＝2l ，∠ACO ＝∠B CO ＝30º,试求小球C4. 半径为R 的轻圆环上固定两个质相同的小重物，在环上与两个 小重物距离相等的O 处钻一小孔，将这小孔穿过墙壁上的光滑小钉而把圆环挂起来，使圆环可以在竖直平面上作微振动，两小重物的位置关系 可以用它们之间的角距离2α表示，如图45. 如图5所示，在水平光滑桌面的中心有一个光滑小孔O 系数为k 的细弹性绳穿过小孔O ，绳的一端系于小孔O 正下方地面的处，另一端系一质量为 m 的小物块，弹性绳的自然长度等于OA 物块沿桌面拉至B 点处，OB ＝L ，并给小物块一个与OB 垂直的初速度v 02图1图5图2 图3C A B ml 2l O●●α αOR图4沿桌面射出，试求：(1)小物块绕O 点转过︒90到达C 点所需要的时间;(2)小 物块到达C 点时的速度及CO 的长度.6. 三根长为l ＝2.00m 的质量均匀的直杆构成一个等边三角形 框架ABC ，C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动， 杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图6所示，现 观测到松鼠正在导轨上运动而框架却静止不动，试证明松鼠的运动应 是一种什么样的运动.7. A 是某种材料制成的小球，B 是某种材料制成的均匀刚性薄球壳，假 设A 与B 的碰撞是完全弹性的，B 与桌面的碰撞是完全非弹性的. 已知球 壳质量为m ，内半径为r ，放置在水平无弹性的桌面上，小球A 的质量也为 m ，通过一自然长度为r 的柔软弹性绳悬挂在球壳内壁的最高处，且有mg kr 29=，起初将小球A 拉到球壳的最低点，如图11所示，然后轻轻释放， 试详细地、定量地讨论小球A 以后的运动.8. 如图8所示，一只狼沿半径为R的圆形岛边缘按逆时针方向匀速跑动， 当狼经过岛边缘某点时，一只猎犬以相同速率从岛中心O 出发追赶狼，设在 追赶过程中狼、猎犬、中心O 三者始终在同一直线上，问猎犬应沿何种曲线 追赶？它在何处可以追上狼？9. 到了晚上，地面辐射降温使空气层中产生温度梯度，温度随高度递增，这导致声速v 随高度y 变化，假定变化规律为)1(220y a v v += ，其中0v 是地面（y ＝0）处的声速，a 为比例常数，今远方地面上某声源发出一束声波，发射方向与竖直方向成0θ角，假定在波的传播范围内ay <<1，试求该声波在空间传播的轨迹，并求地面上听得最清楚的地点与声源的距离.二、热学部分1. 假设一颗行星的质量为M 半径为r ，它被均匀的大气所包围，大气的摩尔质量为μ，若大气层的厚度为h （h<<r ），试求该行星表面上大气的温度.2. 一辆质量为M 、长度为L 的车厢可以无摩擦地沿直水平轨道运动，车厢内充满气体，正中间由一块可动的竖直隔板分开，气体的初始温度为T ，右半侧车厢内装有加热器，使这侧的气体的温度加热到2T 。
高中物理奥林匹克竞赛习题集
高中物理奥林匹克竞赛习题集物理教研室2008年8月目录部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2练习一库伦定律电场强度┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1练习二电场强度(续) 电通量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2练习三高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4练习四静电场的环路定理电势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5练习五静电场中的导体┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7练习六静电场中的电介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9练习七电容静电场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11练习八静电场习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12练习九恒定电流┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14练习十磁感应强度毕奥—萨伐尔定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16练习十一毕奥—萨伐尔定律(续) 磁场的高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18练习十二安培环路定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄19练习十三安培力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21练习十四洛伦兹力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23练习十五磁场中的介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄25练习十六静磁场习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27练习十七电磁感应定律动生电动势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29练习十八感生电动势自感┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄31练习十九自感(续)互感磁场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33练习二十麦克斯韦方程组┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄34练习二十一电磁感应习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄36练习二十二狭义相对论的基本原理及其时空观┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄38练习二十三相对论力学基础┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄40练习二十四热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄41练习二十五光电效应康普顿效应┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄42练习二十六德布罗意波不确定关系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄44练习二十七氢原子理论薛定谔方程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄45练习二十八近代物理习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄47部分物理常量1万有引力常量G=6.67×10-11N·m2·kg-2重力加速度g=9.8m/s2阿伏伽德罗常量N A=6.02×1023mol-1摩尔气体常量R=8.31J·mol-1·K-1玻耳兹曼常量k=1.38×10-23J·K-1斯特藩-玻尔兹曼常量σ = 5.67×10-8 W·m-2·K-4 标准大气压1atm=1.013×105Pa真空中光速c=3.00×108m/s 基本电荷e=1.60×10-19C电子静质量m e=9.11×10-31kg质子静质量m n=1.67×10-27kg中子静质量m p=1.67×10-27kg真空介电常量ε0= 8.85×10-12 F/m真空磁导率μ0=4π×10-7H/m=1.26×10-6H/m 普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s维恩常量b=2.897×10-3m·K*部分数学常量1n2=0.693 1n3=1.0991说明：字母为黑体者表示矢量练习一 库仑定律 电场强度一、选择题1．一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个电量为σd S 的电荷元在球面内各点产生的电场强度(A) 处处为零. (B) 不一定都为零. (C) 处处不为零. (D) 无法判定.2．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比；(B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F = 0，从而E = 0.3．图1.1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和-λ ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为:(A )i a02πελ. (B) 0.(C)i a04πελ. (D))(40j +i aπελ.4．下列说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同.(C) 场强方向可由E = F /q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力.(D) 以上说法都不正确.5．如图1.2所示，在坐标(a , 0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ,0)处放置另一点电荷-q ，P 点是x 轴上的一点，坐标为(x , 0).当x >>a 时，该点场强的大小为：(A) x q 04πε. (B) 204x q πε. (C)302xqa πε (D)30xqaπε.图1.2+λ-λ∙ (0, a ) xy O图1.12二、填空题1．如图1.3所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2，则场强等于零的点与直线1的距离a= .2．如图1.4所示,带电量均为+q 的两个点电荷,分别位于x 轴上的+a 和－a 位置.则y 轴上各点场强表达式为E = ,场强最大值的位置在y = .3.一电偶极子放在场强为E 的匀强电场中,电矩的方向与电场强度方向成角θ.已知作用在电偶极子上的力矩大小为M ,则此电偶极子的电矩大小为 .三、计算题1．一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷,电荷面密度为σ.求球心处的电场强度.2．用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R ，其上均匀地带有正点荷Q , 试求圆心O 处的电场强度.练习二 电场强度(续) 电通量一、选择题1. 以下说法错误的是(A) 电荷电量大,受的电场力可能小； (B) 电荷电量小,受的电场力可能大；(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零； (D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.2. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,则中心O 处场强(A) 大小为零.(B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向.(C) 大小为()2022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2022aq πε, 方向沿y 轴负向.3. 试验电荷q 0在电场中受力为f ,得电场强度的大小为E=f/q 0,则以下说法正确的是(A) E 正比于f ; (B) E 反比于q 0;(C) E 正比于f 反比于 q 0;(D) 电场强度E 是由产生电场的电荷所决定,与试验电荷q 0的大小及其受力f 无关.d图1.3图1.4 图2.134. 在电场强度为E 的匀强电场中,有一如图2.2所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面AA 'CO ,面B 'BOC ,面ABB 'A '的电通量为Φ1,Φ2,Φ3,则(A) Φ1=0, Φ2=Ebc , Φ3=-Ebc . (B) Φ1=-Eac , Φ2=0, Φ3=Eac .(C) Φ1=-Eac , Φ2=-Ec 22b a +, Φ3=-Ebc .(D) Φ1=Eac , Φ2=Ec 22b a +, Φ3=Ebc .5. 两个带电体Q 1,Q 2,其几何中心相距R , Q 1受Q 2的电场力F 应如下计算(A) 把Q 1分成无数个微小电荷元d q ,先用积分法得出Q 2在d q 处产生的电场强度E 的表达式,求出d q 受的电场力d F =E d q ,再把这无数个d q 受的电场力d F 进行矢量叠加从而得出Q 1受Q 2的电场力F =⎰1d Q q E(B) F =Q 1Q 2R /(4πε0R 3).(C) 先采用积分法算出Q 2在Q 1的几何中心处产生的电场强度E 0,则F =Q 1E 0.(D) 把Q 1分成无数微小电荷元d q ,电荷元d q 对Q 2几何中心引的矢径为r , 则Q 1受Q 2的电场力为F =()[]⎰13024d Q r q Q πεr二、填空题1. 电矩为P e 的电偶极子沿x 轴放置, 中心为坐标原点,如图2.3.则点A (x ,0), 点B (0,y )电场强度的矢量表达式为： E A = ,E B = .2. 如图2.4所示真空中有两根无限长带电直线, 每根无限长带电直线左半线密度为λ,右半线密度为-λ,λ为常数.在正负电荷交界处距两直线均为a 的O 点.的电场强度为E x = ;E y = .3. 设想将1克单原子氢中的所有电子放在地球的南极,所有质子放在地球的北极,则它们之间的库仑吸引力为 N .三、计算题1. 宽为a 的无限长带电薄平板,电荷线密度为λ,取中心线为z 轴, x 轴与带电薄平板在同一平面内, y 轴垂直带电薄平板. 如图2.5. 求y 轴上距带电薄平板为b 的一点P 的电场强度的大小和方向. 2. 一无限长带电直线,电荷线密度为λ,傍边有长为a , 宽为b 的一矩形平面, 矩形平面中心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面，带电直线与矩形平面的距离为c ，如图2.6. 求通过矩形平面电通量的大小.图2.3图2.4λ图2.6图2.5 图2.24练习三 高斯定理一、选择题1. 如图3.1所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为(A) πR 2E .(B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 2. 关于高斯定理，以下说法正确的是：(A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性; (B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;(C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度; (D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的电场强度.3．有两个点电荷电量都是+q ，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面. 在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如图3.2所示. 设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为Φ1和Φ2，通过整个球面的电场强度通量为Φ，则 (A) Φ1 >Φ2 , Φ = q /ε0 . (B) Φ1 <Φ2 , Φ = 2q /ε0 . (C) Φ1 = Φ2 , Φ = q /ε0 .(D) Φ1 <Φ2 , Φ = q /ε0 .4．图3.3所示为一球对称性静电场的E ~ r 关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离) .(A) 点电荷.(B) 半径为R 的均匀带电球体. (C) 半径为R 的均匀带电球面.(D) 内外半径分别为r 和R 的同心均匀带球壳.5. 如图3.4所示，一个带电量为q 的点电荷位于一边长为l 的正方形abcd 的中心线上，q 距正方形l/2,则通过该正方形的电场强度通量大小等于：(A) 02εq . (B) 06εq . (C) 012εq . (D)24εq.图3.3图3.1图 3.2图3.45二、填空题1．如图3.5, 两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别为-σ (σ > 0 )及2σ.试写出各区域的电场强度.Ⅰ区E 的大小 ，方向 . Ⅱ区E 的大小 ，方向 . Ⅲ区E 的大小 ，方向 .2．如图3.6所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和-Q , 相距2R ..若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量Φ = ；若以r 0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a 、b 两点的电场强度分别为 .3．电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图3.7所示, 其中q 2 是半径为R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面，则通过闭合曲面S 的电通量⎰⋅SS E d = ，式中电场强度E 是电荷 产生的.是它们产生电场强度的矢量和还是标量和?答:是 .三、计算题1．真空中有一厚为2a 的无限大带电平板，取垂直平板为x 轴，x 轴与中心平面的交点为坐标原点,带电平板的体电荷分布为ρ=ρ0cos[πx /(2a )],求带电平板内外电场强度的大小和方向.2．半径为R 的无限长圆柱体内有一个半径为a(a<R)的球形空腔,球心到圆柱轴的距离为d (d >a ),该球形空腔无限长圆柱体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷,如图3.8所示. 求：(1) 在球形空腔内，球心O 处的电场强度E O .(2) 在柱体内与O 点对称的P 点处的电场强度E P .练习四 静电场的环路定理 电势一、选择题1. 如图4.1所示，半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为：(A) E = 0 , U = Q /4πε0R . (B) E = 0 , U = Q /4πε0r .(C) E = Q /4πε0r 2, U = Q /4πε0r . (D) E = Q /4πε0r 2 , U = Q /4πε0R .2. 如图4.2所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R 1,带电量Q 1,外球面半径为R 2，ⅠⅡⅢ-σ 2σ 图3.5图3.6∙ q 1∙ q 3∙ q 4S图3.7q2图3.8图4.16带电量为Q 2.设无穷远处为电势零点,则在两个球面之间,距中心为r 处的P 点的电势为：(A) r Q Q 0214πε+. (B) 20210144R Q R Q πεπε+.(C) 2020144R Q r Q πεπε+. (D)rQ R Q 0210144πεπε+.3. 如图4.3所示，在点电荷+q 的电场中，若取图中M 点为电势零点，则P 点的电势为(A) q / 4πε0a . (B) q / 8πε0a . (C) -q / 4πε0a . (D) -q /8πε0a .4. 一电量为q 的点电荷位于圆心O 处 ，A 是圆内一点,B 、C 、D 为同一圆周上的三点，如图4.4所示. 现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则(A) 从A 到B ，电场力作功最大. (B) 从A 到C ，电场力作功最大. (C) 从A 到D ，电场力作功最大. (D) 从A 到各点，电场力作功相等.5. 如图4.5所示，CDEF 为一矩形，边长分别为l 和2l ，在DC 延长线上CA =l 处的A 点有点电荷+q ，在CF 的中点B 点有点电荷-q ，若使单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到F点，则电场力所作的功等于：(A) 515420-⋅l q πε. (B) 55140-⋅l q πε. (C) 31340-⋅l q πε. (D) 51540-⋅l q πε.二、填空题1．电量分别为q 1, q 2, q 3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图4.6所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U = .2．如图4.7所示，在场强为E 的均匀电场中，A 、B 两点q 3图4.2M +q 图4.3-q ll l l +q A BC DE F ∙ ∙ 图4.5B 图4.4图4.77图4.9间距离为d ，AB 连线方向与E 的夹角为α. 从A 点经任意路径 到B 点的场强线积分l E d ⎰⋅AB= .3．如图4.8所示, BCD 是以O 点为圆心,以R 为半径的半圆弧,在A 点有一电量为-q 的点电荷,O 点有一电量为+q 的点 电荷. 线段BA = R .现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道 BCD 移到D 点，则电场力所作的功为 .三、计算题1．如图4.9所示,一个均匀带电的球层,其电量为Q ,球层内表面半径为R 1,外表面半径为R 2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点(r <R 1)的电势.2．已知电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线附近的电场强度为E=λ/(2πε0r ).(1)求在r 1、r 2两点间的电势差21r r U U -；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r →∞处的电势为零，求均匀带电直线附近的电势能否这样取？试说明之.练习五 静电场中的导体一、选择题1．在均匀电场中各点，下列诸物理量中：(1)电场强度；(2)电势；(3)电势梯度.相等的物理量是？(A) (1) (3)； (B) (1) (2)； (C) (2) (3)； (D) (1) (2) (3).2. 一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点, 取x 轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势U 随坐标x 的关系曲线为(A)(B)(C)(D)图5.1R -q +q ABCDO ∙ ∙ 图4.88p图5.4B(A)(B)(C)(D)图5.3U U A BC 3．在如图5.2所示的圆周上,有N 个电量均为q 的点电荷，以两种方式分布，一种是无规则地分布，另一种是均匀分布，比较这两种情况下过圆心O 并垂直于圆平面的z 轴上一点的场强与电势，则有：(A) 场强相等，电势相等； (B) 场强不等，电势不等； (C) 场强分量E z 相等，电势相等； (D) 场强分量E z 相等，电势不等.4．一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发，经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图5.3所示，已知质点运动的速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是：5．一个带有负电荷的均匀带电球体外，放置一电偶极子，其电矩的方向如图5.4所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将(A) 沿逆时针方向旋转至电矩p 指向球面而停止.(B) 沿逆时针方向旋转至p 指向球面，同时沿电力线方向向着球面移动.(C) 沿逆时针方向旋转至p 指向球面，同时逆电力线方向远离球面移动.(D) 沿顺时针方向旋转至p 沿径向朝外，同时沿电力线方向向着球面移动. 二、填空题1. 一平行板电容器，极板面积为S ，相距为d . 若B 板接地，且保持A 板的电势U A = U 0不变，如图5.5所示. 把一块面积相同的带电量为Q 的导体薄板C 平行地插入两板之间，则导体薄板C 的电势U C = .2. 任意带电体在导体体内(不是空腔导体的腔内) (填会或不会)产生电场,处于静电平衡下的导体,空间所有电荷(含感应电荷)在导体体内产生电场的 (填矢量和标量)叠加为零.3. 处于静电平衡下的导体 (填是或不是)等势体,导体表面 (填是或不是)等势面, 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ,导体体内的电势 (填大于,等于或小于) 导体表面的电势.图5.29三、计算题1. 已知某静电场在xy 平面内的电势函数为U =Cx/(x 2+y 2)3/2,其中C 为常数.求(1)x 轴上任意一点,(2)y 轴上任意一点电场强度的大小和方向.2．如图5.6,一导体球壳A (内外半径分别为R 2,R 3),同心地罩在一接地导体球B (半径为R 1)上,今给A 球带负电-Q , 求B 球所带电荷Q B 及的A 球的电势U A .练习六 静电场中的电介质一、选择题1. A 、B 是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图6.1所示.设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则:(A) U B > U A ≠ 0 . (B) U B < U A = 0 . (C) U B = U A . (D) U B < U A .2. 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接,并使它们带电.在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为:(A) R /r . (B) R 2/r 2. (C) r 2/R 2. (D) r /R .3. 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图6.2所示.已知A 上的电荷面密度为σ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：(A) σ1 = -σ , σ2 = +σ.(B) σ1 = -σ/2 , σ2 = +σ/2.(C) σ1 = -σ , σ2 = 0.(D) σ1 = -σ/2 , σ2 = -σ /2.4. 欲测带正电荷大导体附近P 点处的电场强度,将一带电量为q 0 (q 0 >0)的点电荷放在P 点，如图6.3所示. 测得它所受的电场力为F . 若电量不是足够小.则 (A) F /q 0比P 点处场强的数值小. (B) F /q 0比P 点处场强的数值大.(C) F /q 0与P 点处场强的数值相等.(D) F /q 0与P 点处场强的数值关系无法确定.A +σ 图6.2∙ P q 0-Q图5.610(1)(2)图6.55. 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多,外面两板用导线连接.中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，如图6.4所示.则比值σ1/σ2为(A) d 1/d 2 . (B) 1. (C) d 2/d 1. (D) d 22/d 12.二、填空题1. 分子中正负电荷的中心重合的分子称 分子,正负电荷的中心不重合的分子称 分子.2. 在静电场中极性分子的极化是分子固有电矩受外电场力矩作用而沿外场方向 而产生的,称 极化.非极性分子极化是分子中电荷受外电场力使正负电荷中心发生 从而产生附加磁矩(感应磁矩),称 极化.3. 如图6.5,面积均为S 的两金属平板A ,B 平行对称放置,间距远小于金属平板的长和宽,今给A 板带电Q ,(1) B 板不接地时,B 板内侧的感应电荷的面密度为 ; (2) B 板接地时,B 板内侧的感应电荷的面密度为 .三、计算题1. 如图6.6所示,面积均为S =0.1m 2的两金属平板A ,B 平行对称放置,间距为d =1mm,今给A , B 两板分别带电 Q 1=3.54×10－9C, Q 2=1.77×10－9C.忽略边缘效应,求：(1) 两板共四个表面的面电荷密度 σ1, σ2, σ3, σ4;(2) 两板间的电势差V =U A －U B .四、证明题1. 如图6.7所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，导体表面出现正、负感应电荷.试用静电场的环路定理证明，图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电场线不能存在.图6.4Q 图6.62σ 2 σ 4练习七电容静电场的能量一、选择题1. 一孤立金属球，带有电量1.2⨯10-8C，当电场强度的大小为3⨯106V/m时，空气将被击穿. 若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于(A) 3.6⨯10-2m .(B) 6.0⨯10-6m .(C) 3.6⨯10-5m .(D) 6.0⨯10-3m .2. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？(A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断；(B) 任何两条电位移线互相平行；(C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交；(D) 电位移线只出现在有电介质的空间.3. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ为：(A) ε0E .(B) ε0εr E .(C) εr E .(D) (ε0εr-ε0)E .4. 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则：(A) 空心球电容值大.(B) 实心球电容值大.(C) 两球电容值相等.(D) 大小关系无法确定.5. C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300pF、900V . 把它们串联起来在两端加上1000V电压，则(A) 两者都被击穿.(B) 两者都不被击穿.(C) C2被击穿，C1不被击穿.(D) C1被击穿，C2不被击穿.二、填空题1. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对电容率为εr的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的倍；电场能量是原来的倍.2. 在相对电容率为εr= 4的各向同性均匀电介质中，与电能密度w e = 2⨯10-6J/cm3相应的电场强度的大小E = .3.一平行板电容器两极板间电压为U，其间充满相对电容率为εr的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d . 则电介质中的电场能量密度w = .1112 三、计算题1. 半径为R 1的导体球带电Q ,球外一层半径为R 2相对电容率为εr 的同心均匀介质球壳,其余全部空间为空气.如图7.1所示.求:(1)离球心距离为r 1(r 1<R 1), r 2(R 1<r 1<R 2), r 3(r 1>R 2)处的D 和E ；(2)离球心r 1, r 2, r 3,处的U ；(3)介质球壳内外表面的极化电荷.2.两个相距很远可看作孤立的导体球，半径均为10cm ，分别充电至200V 和400V ，然后用一根细导线连接两球，使之达到等电势. 计算变为等势体的过程中，静电力所作的功.练习八 静电场习题课一、选择题1. 如图8.1, 两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接. 现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，则:(A) 电容器组总电容减小. (B) C 1上的电量大于C 2上的电量. (C) C 1上的电压高于C 2上的电压. (D) 电容器组贮存的总能量增大.2.一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W 0，在保持电源接通的条件下，在两极间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W 为(A) W = W 0/εr . (B) W = εr W 0. (C) W = (1+εr )W 0. (D) W = W 0.3. 如图8.2所示，两个“无限长”的半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为λ1和λ2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为：(A) r0212πελλ+.(B) )(2)(2202101R r R r -+-πελπελ.(C) )(22021R r -+πελλ.(D)20210122R R πελπελ+.P图8.2图8.1图 7.113图8.54. 如图8.3,有一带电量为+q ,质量为m 的粒子,自极远处以初速度v 0射入点电荷+Q 的电场中, 点电荷+Q 固定在O 点不动.当带电粒子运动到与O 点相距R 的P 点时,则粒子速度和加速度的大小分别是(A) [v 02+Qq /(2πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0Rm ). (B) [v 02+Qq /(4πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0Rm ). (C) [v 02-Qq /(2πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0R 2m ). (D) [v 02-Qq /(4πε0Rm )]1/2, Qq /(4πε0R 2m ).5 空间有一非均匀电场,其电场线如图8.4所示.若在电场中取一半径为R 的球面,已知通过球面上∆S 面的电通量为∆Φe ,则通过其余部分球面的电通量为(A) -∆Φe(B) 4πR 2∆Φe /∆S , (C) (4πR 2-∆S ) ∆Φe /∆S , (D) 0二、填空题1. 一个平行板电容器的电容值C = 100pF, 面积S = 100cm 2, 两板间充以相对电容率为εr = 6的云母片. 当把它接到50V 的电源上时，云母片中电场强度的大小E = ，金属板上的自由电荷电量q = .2. 半径为R 的细圆环带电线(圆心是O ),其轴线上有两点A 和B ,且OA=AB=R ,如图8.5.若取无限远处为电势零点,设A 、B 两点的电势分别为U 1和U 2,则U 1/U 2为 .3. 真空中半径为R 1和R 2的两个导体球相距很远，则两球的电容之比C 1/C 2 = . 当用细长导线将两球相连后，电容C = . 今给其带电，平衡后球表面附近场强之比E 1 / E 2 = .三、计算题1. 一平行板空气电容器，极板面积为S ，极板间距为d ，充电至带电Q 后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极间距拉开到2d ，求:（1）电容器能量的改变；（2）在此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系.2. 在带电量为+Q 半径为R 的均匀带电球体中沿半径开一细洞并嵌一绝缘细管,一质量为m 带电量为-q 的点电荷在管中运动(设带电球体固定不动,且忽略点电荷所受重力)如图8.6所示.t =0时,点电荷距球心O 为a (a <R ),运动速度v 0=0,试写出该点电荷的运动方程(即点电荷到球心的距离r 随时间的变化关系式).图8.3图8.4图8.614 练习九 恒定电流一、选择题1.室温下,铜导线内自由电子数密度n = 8.85⨯1028m -3,导线中电流密度j = 2⨯106A/m 2，则电子定向漂移速率为：(A) 1.4⨯10-4m/s. (B) 1.4⨯10-2m/s. (C) 5.4⨯102m/s. (D) 1.1⨯105m/s.2.在一个半径为R 1的导体球外面套一个与它共心的内半径为R 2的导体球壳,两导体的电导可以认为是无限大.在导体球与导体球壳之间充满电导率为γ的均匀导电物质,如图9.1所示.当在两导体间加一定电压时,测得两导体间电流为I , 则在两导体间距球心的距离为r 的P 点处的电场强度大小E 为：(A) I γ/(4πr 2) . (B) I /(4πγr 2) . (C) I /(4πγR 12) . (D) IR 22/(4πγR 12r 2) .3. 一平行板电容器极板间介质的介电常数为ε，电导率为γ，当极板上充电Q 时，则极板间的漏电流为(A) Q/(γε). (B) γε/Q . (C) εQ/γ. (D) γQ/ε .4.有一根电阻率为ρ、截面直径为d 、长度为L 的导线，若将电压U 加在该导线的两端，则单位时间内流过导线横截面的自由电子数为N ；若导线中自由电子数密度为n ，则电子平均漂移速度为v d . 下列哪个结论正确：(A) Lne U v Le U d N d ρρπ==,42. (B) Lne U v ed LUN d ρπρ==,42.(C) LUnev Le U d N d ρρπ==,82. (D) LUnev ed LUN d ρπρ==,42.图9.1155. 在氢放电管中充有气体，当放电管两极间加上足够高的电压时，气体电离. 如果氢放电管中每秒有4⨯1018个电子和1.5⨯1018个质子穿过放电管的某一截面向相反方向运动，则此氢放电管中的电流为(A) 0.40A . (B) 0.64A . (C) 0.88A . (D) 0.24A .二、 填空题1. 如图9.2所示为某复杂电路中的某节点,所设电流方向如图.则利用电流连续性列方程为 .2. 如图9.3所示为某复杂电路中的某回路,所设电流方向及回路中的电阻,电源如图.则利用基尔霍夫定律列方程为 .3. 有两个相同的电源和两个相同的电阻,按图9.4和图9.5所示两种方式连接. 在图9.3中I = ,U AB = ； 在图9.3中I = ,U AB = .三、计算题1. 把大地看作电阻率为ρ的均匀电介质,如图9.6.所示. 用一个半径为a 的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽略.求(1)电极的接地电阻；(2)当有电流流入大地时，距电极中心分别为r 1和r 2的两点A 、B 的电流密度j 1与j 2的比值.2. 一同轴电缆，长L = 1500m ，内导体外半径a = 1.0 mm ，外导体内半径b = 5.0 mm ，中间填充绝缘介质，由于电缆受潮，测得绝缘介质的电阻率降低到6.4⨯105Ω·m. 若信号源是电动势ε= 24V ，内阻r = 3.0 Ω的直流电源. 求在电缆末端负载电阻R 0=1.0 k Ω上的信号电压为多大.图9.2图9.3图9.4图9.5图9.616 练习十 磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律一、选择题1. 如图10.1所示，边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，则此线圈在A 点（如图）产生的磁感强度为:(A) l I πμ420. (B) lI πμ220. (C)lIπμ02(D) 以上均不对.2. 电流I 由长直导线1沿对角线AC 方向经A 点流入一电阻均匀分布的正方形导线框，再由D 点沿对角线BD 方向流出，经长直导线2返回电源, 如图10.2所示. 若载流直导线1、2和正方形框在导线框中心O 点产生的磁感强度分别用B 1、B 2和B 3表示，则O 点磁感强度的大小为:(A) B = 0. 因为 B 1 = B 2 = B 3 = 0 .(B) B = 0. 因为虽然B 1 ≠ 0, B 2 ≠ 0, B 1+B 2 = 0, B 3=0 (C) B ≠ 0. 因为虽然B 3 = 0, 但 B 1+B 2 ≠ 0 (D) B ≠ 0. 因为虽然B 1+B 2 = 0, 但 B 3 ≠ 03. 如图10.3所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I ，这三条导线在正三角形中心O(A) B = 0 .(B)B =3μ0I /(πa ) . (C) B =3μ0I /(2πa ) . (D) B =3μ0I /(3πa ) . . 4. 如图10.4所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于：(A) RIπμ20. (B) R I40μ.(C) )11(20πμ-R I . (D) )11(40πμ+RI.图10.1图10.2图10.3图10.4175. 一匝数为N 的正三角形线圈边长为a ,通有电流为I , 则中心处的磁感应强度为 (A) B = 33μ0N I /(πa ) . (B) B =3μ0NI /(πa ) . (C) B = 0 . (D) B = 9μ0NI /(πa ) . 二、填空题1.平面线圈的磁矩为p m =IS n ，其中S 是电流为I 的平面线圈 , n 是平面线圈的法向单位矢量,按右手螺旋法则,当四指的方向代表 方向时,大拇指的方向代表 方向.2 两个半径分别为R 1、R 2的同心半圆形导线，与沿直径的直导线连接同一回路，回路中电流为I .(1) 如果两个半圆共面，如图10.5.a 所示，圆心O 点的磁感强度B 0的大小为 ，方向为 .(2) 如果两个半圆面正交，如图10.5b 所示，则圆心O 点的磁感强度B 0的大小为 ，B 0的方向与y 轴的夹角为 .3. 如图10.6所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环,再由b 点沿切向流出,经长直导线2返回电源.已知直导线上的电流强度为I ,圆环半径为R ，∠aob =180︒.则圆心O 点处的磁感强度的大小B = .三、计算题1. 如图10.7所示, 一宽为2a 的无限长导体薄片, 沿长度方向的电流I 在导体薄片上均匀分布. 求中心轴线OO '上方距导体薄片为a 的磁感强度.2. 如图10.8所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面. 设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I . 求球心O 的磁感强度.图10.5图10.6图10.8图10.7。
高中物理奥赛综合训练题(参考解答或答案)
高中物理奥赛综合训练题1、长方形风筝如图1所示，其宽度a = 40cm ，长度b = 50cm ，质量M = 200g（其中包括以轻绳吊挂的纸球“尾巴”的质量M′= 20g ，纸球可当作质点）。
AO 、BO 、CO 为三根绑绳，AO=BO，C为底边中点；绑绳及放风筝的牵绳均不可伸缩，质量不计。
放风筝时，设风速为零，牵绳保持水平拉紧状态。
当放风筝者以速度v持牵绳奔跑时，风筝单位面积所受的空气作用力垂直于风筝表面，量值为P = Kvsinα，K = 8N s/m3，α为风筝表面与水平面的夹角。
风筝表面为光滑平面，各处所受空气作用力近似相等，g取10m/s2。
试求：（1）放风筝者至少应以多大速度持牵绳奔跑，风筝才能做水平飞行?（2）这时风筝面与水平面的夹角应为何值?假设通过调整绑绳长度可使风筝面与水平面成任意角度α。
2、如图2是一个直径为D的圆柱体，其侧面刻有螺距为h的螺旋形凹槽，槽内有一小球，为使小球能自由落下，必须要以多大的加速度来拉缠在圆柱体侧面的绳子?3、（前苏联奥林匹克竞赛题）快艇系在湖边，湖岸是直线，系绳突然松脱，风吹着快艇以恒定速度v0 = 2.5km/h沿与湖岸成15°角的方向飘去，一人能在岸上以v1 = 4km/h行走或在水中以v2 = 2km/h游泳。
试问：（1）他能否赶上快艇；（2）当快艇速度多大时，他总可以赶上快艇。
4、（北京市高中物理竞赛题）一辆汽车沿水平公路以速度v无滑动地运动，如果车轮半径为R ，试求车轮抛出的水滴上升的最大高度和抛出点的位置。
5、（全国中学生物理竞赛题）图3中，AOB是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面(图中纸面)上，夹角α = 15°，现将一质点在BOA面内从C处以速度v = 3m/s射出，其方向与AO间的夹角为β = 30°，OC= 1m ，设质点与桌面的摩擦可忽略不计，质点与OB 面及OA面的碰撞都是弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，可忽略不计。
高中物理奥赛训练试题汇编
稳恒电流考试1、已知镍的密度ρ = 8.8×103kg/m3，电化当量k = 0.304×10−6kg/C ，要在金属物体表面镀一层厚度为0.15mm的镍，若电流密度σ= 35A/m2，问需多长时间？2、给你一个1.5V的电池，一个毫安表以及导线、电阻，如何判定二极管的正负极？画出电路图，说明步骤。
3、如果将右上图中电源电动势分别是ε1和ε2、内阻分别为r1和r2的电源用右下图的电动势为ε、内阻为r的电源代替，并要求使两电路的干路电流相等且与外电阻R无关。
试求ε、r和ε1、ε2、r1、r2的之间的关系。
若上图的电源不是两个，而是电动势和内阻分别为ε1、ε2、…、εn和r1、r2、…、r n的n个并联，以上关系又将如何？4、三个半径相同的导体环，环面相互垂直放置，每个单独的41圆环的电阻均为R ，试求A、B两端的等效电阻R AB。
5、在右图电路中，已知各电源的电动势（不计电源的内阻）和五个外接电阻的阻值，试求a、b、c、d四点的电势。
6、用基尔霍夫定律解右图的等效电阻R AB，再用“Δ→Y型”等效法验证你的结论。
7、右图中ε = 100V ，ε′= 40V ，均不计内阻，R = 10Ω，R′= 30Ω，求流过R′支路上的电流。
8、将一个电动势为30V、内阻为1.0Ω的电源与一个标有“6V，12W”字样的灯泡、以及一台线圈电阻为2.0Ω的电动机串联构成闭合回路，小灯泡正常发光。
则电机输出的机械功率是多少？10、有电池10只，每只电动势为1.5V ，内阻为1.5Ω。
要将这些电池如何组合才能使与电池组相连的、阻值为5.0Ω的电阻通过的电流最大？这个最大值使多少？稳恒电流考试的答案与提示1、m = kq = kIt = k σSt t =S k mσ = σρk d 答案：约为1.24×105s （或34.4hour ）。
2、解略。
答案：接电路如右图；若电流计示数小，则与电源负极相连的为二极管的正极。
高中物理奥林匹克竞赛专题磁场部分精选题(有详细解答)
电流与磁场、电磁感应、自感互感、磁场能量一、选择题1．如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的 （A ）12L H dl I =⎰（B ）2L H dl I =⎰（C ）3L H dl I =-⎰（D ）4L H dl I =-⎰分析：选D ，根据安培环路定理LB dl I μ=∑⎰，当电论。
2．如图，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线。
外磁场垂直水平面向上。
当外力使ab 向右平移时，cd（A ）不动。
（B ）转动（C ）向左移动（D ）向右移动 分析：选D ，根据楞次定律即判定。
3． A,B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动，A 电子的速率是B 电子速率的两倍，设A R ,B R 分别为A 电子与B 电子的轨道半径，A T ,B T 分别为它们各自的周期，则（A ）:2,:2AB A B R R T T == （B ）1:,:12A B A B R RT T ==（C ）1:1,:2A B A B R R T T == （D ）:2,:1A B A B R R T T ==分析：根据公式2,mv mR T eB eBπ==，即可得到答案，选D 4．真空中一根无限长直细导线上通电流I ，则距导线垂直距离拉为a 的空间某点处的磁能密度为（A ）2001()22I aμμπ （B ）2001()22I a μμπ （C ）2012()2a I πμ （D ）2001()22I a μμ 分析：212m B w μ=，而02IBaμπ=。
代入可得答案B 5．如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 （A ） 向着长直导线平移（B ）离开长直导线平移 (C)转动 (D)不动 分析：利用安培力的方向判定，选A6．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K 闭合时，小磁针的N (A)向外转90(B)向里转90(C)保持图示位置不动(D)旋转180。
2024-2025学年高二物理上册压轴题考卷(9~13章全册)(人教版2019必修第三册)(解析版)
高二上册物理压轴题考卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．测试范围：人教版（2019）：必修第三册第9~13章。
2．本卷平均难度系数0.15。
第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．如图所示，在磁感应强度大小为0B的匀强磁场中（图中未画出），相距为l的两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置。
两导线均通有方向垂直于纸面向里、大小相等的电流时，纸面内与两导线距离均为l的a点处磁感应强度为零。
b点与a点关于PQ连线对称。
下列说法正确的是（）A．匀强磁场的方向平行于PQ向右BB．P的电流在a点处磁场的磁感应强度大小为02C．将P中的电流方向反向，PQ连线中点磁场方向垂直PQ向上D．将Q中的电流方向反向时，b【答案】D【详解】AB．对 a 点的磁场分析如图甲所示点的磁感应强度为2200233b B B B B =+=2．如图甲所示，电源电压不变，电流表的量程为0~0.6A ，电压表的量程为0~15V ，小灯泡参数“?V ?W”模糊不清。
第一次只闭合开关S 、S 1，滑片P 从a 端移到b 端；第二次只闭合开关S 、S 2，保证电路中所有元件都安全的前提下，最大范围内移动滑片Р。
图乙是这两次实验过程绘制的电压表和电流表示数变化的关系图像。
下列判断正确的是（ ）①小灯泡的参数为“4.5V 2.25W”②电源电压为9V③只闭合开关S、S2，电路的总功率最大时，灯与滑动变阻器的功率之比为1：3④只闭合开关S、S1，定值电阻的功率最大值与的滑动变阻器的功率最大值之比为4：1A．①②B．②③C．①③D．①④3．如图甲所示，电源电压不变，小灯泡的额定电压为3V。
第一次只闭合1S、3S，将滑动变阻器R的滑片从最下端滑到最上端，第二次只闭合开关2S，将滑动变阻器R的滑片从最下端向上滑到中点时，电压表2V的示数为1.5V，滑到最上端时，小灯泡正常发光。
高中物理力学压轴题
高中物理力学压轴题问题一一辆质量为$m$的汽车以速度$v$匀速行驶，刹车后停下来。
假设刹车过程中汽车受到的减速度为$a$，请回答以下问题：1. 刹车过程中汽车的加速度是多少？2. 刹车的时间是多少？3. 刹车过程中汽车行驶的距离是多少？解答一1. 刹车过程中汽车的加速度可由以下公式计算得出：$$a = \frac{v - 0}{t}$$其中，$a$为刹车过程中汽车的减速度，$v$为汽车的初速度，$t$为刹车的时间。
2. 刹车的时间可通过以下公式计算得出：$$t = \frac{v}{a}$$其中，$a$为刹车过程中汽车的减速度，$v$为汽车的初速度，$t$为刹车的时间。
3. 刹车过程中汽车行驶的距离可通过以下公式计算得出：$$s = \frac{1}{2}at^2$$其中，$a$为刹车过程中汽车的减速度，$t$为刹车的时间，$s$为汽车在刹车过程中行驶的距离。
注意：以上计算中的速度单位为米每秒，时间单位为秒，加速度单位为米每秒平方，距离单位为米。
问题二在一个斜坡上，有一块物体沿着斜坡下滑。
假设斜坡的高度差为$h$，长度为$l$，重力加速度为$g$，物体的质量为$m$，不考虑空气阻力，请回答以下问题：1. 物体下滑的加速度是多少？2. 物体下滑的时间是多少？3. 物体下滑的平均速度是多少？解答二1. 物体下滑的加速度可通过以下公式计算得出：$$a = \frac{gh}{l}$$其中，$a$为物体下滑的加速度，$g$为重力加速度，$h$为斜坡的高度差，$l$为斜坡的长度。
2. 物体下滑的时间可通过以下公式计算得出：$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$其中，$t$为物体下滑的时间，$g$为重力加速度，$h$为斜坡的高度差。
3. 物体下滑的平均速度可通过以下公式计算得出：$$v = \frac{2lh}{t}$$其中，$v$为物体下滑的平均速度，$l$为斜坡的长度，$h$为斜坡的高度差，$t$为物体下滑的时间。
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高中物理竞赛题训练专题命题人： 张国辉 审核人: 马茹冰 编写时间：2017.12.26【学习目标】1.理解与掌握物理学基本知识，能够对问题进行分析求解。
2.可以灵活运用物理知识的综合与具体问题的分析，以及掌握压轴题做题方法。
3.能够准确的对复杂的物理问题进行解答，以及对物理过程进行分析。
【训练范围】物理必修1，物理必修2，物理选修3-1.1（20分）如图12所示，PR 是一块长为L =4 m 的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E ，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B ，一个质量为m =0．1 kg ，带电量为q =0．5 C 的物体，从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。
当物体碰到板R 端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C 点，PC =L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s 2 ，求：（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？（2）物体与挡板碰撞前后的速度v 1和v 2（3）磁感应强度B 的大小（4）电场强度E 的大小和方向2（10分）为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）3. （20分）如图，足够长的水平传送带始终以大小为v ＝3m/s 的速度向左运动，传送带上有一质量为M ＝2kg 的小木盒A ，A 与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0．3，开始时，A 与传送带之间保持相对静止。
先后相隔△t ＝3s 有两个光滑的质量为m ＝1kg 的小球B 自传送带的左端出发，以v 0＝15m/s 的速度在传送带上向右运动。
第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t 1＝1s/3而与木盒相遇。
求（取g ＝10m/s 2）（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大？（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？图124．（20分）如图所示，两平行金属板A 、B 长l ＝8cm ，两板间距离d ＝8cm ，A 板比B 板电势高300V ，即U AB ＝300V 。
一带正电的粒子电量q ＝10-10C ，质量m ＝10-20kg ，从R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2×106m/s ，粒子飞出平行板电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O 点的点电荷Q 形成的电场区域（设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。
已知两界面MN 、PS 相距为L ＝12cm ，粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF 上。
求（静电力常数k ＝9×109N·m 2/C 2）（1）粒子穿过界面PS 时偏离中心线RO 的距离多远？（2）点电荷的电量。
5（20分）如图10是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M 为半径为 1.0R m =、固定于竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r =的14圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点，M 的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量0.01m kg =的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到N 的某一点上，取210/g m s =，求：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能p E 多大？（2）钢珠落到圆弧N 上时的速度大小N v 是多少？（结果保留两位有效数字）BA R E F场和匀强磁场,左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里。
一个带正电的粒子（质量m,电量q,不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程。
（图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物）。
（1）中间磁场区域的宽度d为多大；（2）带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；（3）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E。
一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出。
现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出。
（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略）（1）所加磁场的方向如何？(2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？8．（10分）如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2，（1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值．（2）若它运动起点离A为L=2.6m，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与起点的距离．9（10分）如图所示，为某一装置的俯视图，PQ 、MN 为竖直放置的很长的平行金属板，两板间有匀强磁场，其大小为B ，方向竖直向下．金属棒ＡＢ搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触．现有质量为m ，带电量大小为q ，其重力不计的粒子，以初速v 0水平射入两板间，问：（1）金属棒AB 应朝什么方向，以多大速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？（2）若金属棒的运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到mv 0/qB 时的时间间隔是多少？（磁场足够大）10.（14分）如图所示，物块A 的质量为M ，物块B 、C的质量都是m ，并都可看作质点，且m ＜M ＜2m 。
三物块用细线通过滑轮连接，物块B 与物块C 的距离和物块C到地面的距离都是L 。
现将物块A 下方的细线剪断，若物块A 距滑轮足够远且不计一切阻力。
求：（1） 物块A 上升时的最大速度；（2） 物块A 上升的最大高度。
.11．（15分）如图，在竖直面内有两平行金属导轨AB 、CD 。
导轨间距为L ，电阻不计。
一根电阻不计的金属棒ab 可在导轨上无摩擦地滑动。
棒与导轨垂直，并接触良好。
导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B 。
导轨右边与电路连接。
电路中的三个定值电阻阻值分别为2R 、R 和R 。
在BD 间接有一水平放置的平行板电容器C ，板间距离为d 。
（1）当ab 以速度v 0匀速向左运动时，电容器中质量为m 的带电微粒恰好静止。
试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。
（2）ab 棒由静止开始，以恒定的加速度a 向左运动。
讨论电容器中带电微粒的加速度如何变化。
（设带电微粒始终未与极板接触。
）第10题图12（20分）如图11所示，在真空区域内，有宽度为L 的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向里，MN 、PQ 是磁场的边界。
质量为m ，带电量为－q 的粒子，先后两次沿着与MN 夹角为θ（0<θ<90º）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B 中，第一次，粒子是经电压U 1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场。
第二次粒子是经电压U 2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ 射出磁场。
不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：（1）为使粒子经电压U 2加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ 边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向。
（2）加速电压12U U 的值。
13. （15分）如图所示，ABCDE 为固定在竖直平面内的轨道，ABC 为直轨道，AB 光滑，BC 粗糙，CDE 为光滑圆弧轨道，轨道半径为R ，直轨道与圆弧轨道相切于C 点，其中圆心O 与BE 在同一水平面上，OD 竖直，∠COD =θ，且θ＜5°。
现有一质量为m 的小物体(可以看作质点)从斜面上的A 点静止滑下，小物体与BC 间的动摩擦因数为 ，现要使小物体第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动(重力加速度为g )。
求：(1)小物体过D 点时对轨道的压力大小(2)直轨道AB 部分的长度S14(20分)地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场的运动称为磁漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，一带正电的粒子(质量为m ，带电量为q )在x =0，y =0处沿y 方向以某一速度v 0运动，空间存在垂直于图中向外的匀强磁场，在y >0的区域中，磁感应强度为B 1，在y <0的区域中，磁感应强度为B 2，B 2>B 2，如图所示，若把粒子出发点x =0处作为第0次过x 轴。
求：(1)粒子第一次过x 轴时的坐标和所经历的时间。
(2)粒子第n 次过x 轴时的坐标和所经历的时间。
(3)第0次过z 轴至第n 次过x 轴的整个过程中，在x 轴方向的平均速度v 与v 0之比。
(4)若B 2：B 1=2，当n 很大时，v ：v 0趋于何值?L N M P15（20分）如图所示，xOy 平面内的圆O ′与y 轴相切于坐标原点O 。
在该圆形区域内，有与y 轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。
一个带电粒子（不计重力）从原点O 沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过圆形区域的时间为T 0若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过圆 形区域的时间为02T ；若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变 求该带电粒子穿过圆形区域的时间。
16（20分）如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A 是一个表面绝缘质量为1kg 的小车，小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为0.1kg 带电量为q =1×10-2C 的绝缘货柜，现将一质量为0.9kg 的货物放在货柜内．在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E 1=3×102N/m 的电场，小车和货柜开始运动，作用时间2s 后，改变电场，电场大小变为E 2=1×102N/m ，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车和货物的速度恰好为零。