框架结构内力计算-竖向弯矩二次分配,水平D值法

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框架结构课程设计(1)

M cl
M bl
r Mb
Mu c
l ib M bl l r ( M cu M cl ) ib ib r ib r M b l r ( M cu M cl ) ib ib
水平荷载作用下的D值法六、梁剪力、柱轴力等同用分层法进行竖向荷载下内力计算，即：
取各梁为隔离体，由平衡关系求得梁端剪力。
15.81kN 27.39kN 31.77kN 22.33kN
A2
15.81kN
B2
59.16kN
C2
22.33kN
29.01kN 20.89kN
72.36kN 33.11kN 38.67kN
35.53kN 28.83kN
A1
49.9kN
B1
144.14kN
C1
64.36kN
竖向荷载作用下的分层法
框架在竖向荷载作用下的计算简图：
双向板
双向板
单
向
板
用分层法进行竖向荷载作用下框架的内力计算。
框架在水平荷载（风载）作用下的计算简图：
视为均匀分布，风压高度变化系数按框架顶部标高确定。
进一步将均布荷载简化为作用在梁柱节点上的水平集中力。
框架在水平荷载（风载）作用下的计算简图：
用反弯点法或D值法进行水平荷载作用下框架的内力计算。
梁端截面: M max、 M max、Vmax
跨中截面: M max
M max 及相应的N和V
Nmax及相应的M和V
N min及相应的M和V
六、框架结构的结构构件设计
1、排架柱的计算长度l0（见教材表13-2） 2、框架节点的构造要求
A2 15.81
B2 59.16
C2 22.33

框架结构的内力和位移计算

框架梁跨中截面： T型截面
框架梁支座截面：矩形截面
边框架：I＝I0
注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
框架结构的内力和位移计算
10
§ 3.2 竖向荷载作用下的近似计算方法——分层法计算假定：
➢ 多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移小，作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析
➢ 多层框架简化为单层框架，分层作力矩分配计算
17
2 弯矩二次分配法
具体计算步骤：（1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩
分配系数，并计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩。（2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节
点的不平衡弯矩同时进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。
框架结构的内力和位移计算
18
（3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递系数均取1/2）。
首先，将多层框架分解成一层一层的单层框架
框架结构的内力和位移计算
12
分层法例题：
框架结构的内力和位移计算
13
分层法
力学知识回顾
➢转动刚度——对转动的抵抗能力。杆端的转动刚度以S表示等于杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
➢固端弯矩方向 +
框架结构的内力和位移计算
14
分层法
➢传递系数
➢分配系数
框架结构的内力和位移计算
2
荷载和设计要求
步骤四：内力计算 ➢ 竖向恒荷载作用下内力计算 ➢ 竖向活荷载作用下内力计算 ➢ 水平风荷载作用下内力计算 ➢ 地震作用下内力计算
步骤五：侧移验算 ➢ 侧移不满足要求回到步骤一
步骤六：控制截面及控制截面内力调整 ➢ 梁柱轴线端内力调整至构件边缘端 ➢ 竖向荷载梁端出现塑铰产生的塑性内力重分布

框架结构内力位移计算算例

结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力及位移计算班级学号姓名华中科技大学土木工程与力学学院年月日结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力与位移计算一、任务1、计算多层多跨框架结构在荷载作用下的弯矩和结点位移。

2、计算方法要求：（1）用迭代法、D 值法、反弯点法及求解器计算框架结构在水平荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。

（2）用迭代法、分层法、二次力矩分配法及求解器计算框架结构在竖向荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。

3、分析近似法产生误差的原因。

二、计算简图及基本数据本组计算的结构其计算简图如图1所示，基本数据如下。

混凝土弹性模量：723.010/h E kN m =⨯构件尺寸：柱：底层：23040b h cm ⨯=⨯其它层：23030b h cm ⨯=⨯ 梁：边梁：22560b h cm ⨯=⨯中间梁：22530b h cm ⨯=⨯ 水平荷载：'15P F kN ＝，30P F kN ＝（见图2）竖向均布恒载：17/q kN m 顶＝ 21/q kN m 其它＝（见图8）图1各构件的线刚度：EIi L =，其中312b h I ⨯=边梁：33410.250.6 4.51012I m -⨯==⨯F 7311 3.010 4.510225006EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 中间梁： 34420.250.3 5.6251012I m -⨯==⨯ 7422 3.010 5.6251067502.5EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 底层柱： 33440.30.4 1.61012I m -⨯==⨯ 7344 3.010 1.61096005EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 其它层柱：34430.30.3 6.751012I m -⨯==⨯ 7433 3.010 6.75106136.43.3EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 三、水平荷载作用下的计算（一）用迭代法计算1、计算各杆的转角分配系数ikμ' 转角分配系数计算公式：()2ikikiki i i μ'=-∑结点“1”：12225000.3932(6136.422500)μ'=-=-⨯+156136.40.1072(6136.422500)μ'=-=-⨯+结点“2”：21225000.3182(67506136.422500)μ'=-=-⨯++图2232(67506136.422500)⨯++266136.40.0872(67506136.422500)μ'=-=-⨯++由于该结构是对称结构，因此结点“3”的分配系数应该等于结点“2”的，结点“4”的分配系数应该与结点“1”的相等，所以本题只需计算1、2、5、6、9、10、13、14、17、18结点的分配系数。

水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解

水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解D值法是一种常用于计算框架结构在水平荷载作用下的内力的方法。

下面是对D值法进行详细讲解的资料。

一、D值法的基本概念D值法是一种近似计算框架结构内力的方法，其基本思想是通过估算框架结构在水平荷载作用下的刚度来计算内力。

具体而言，D值法通过假设结构刚度的变化与结构的变形呈线性正比关系，将结构的刚度表示为一个D值，再通过对结构的初始刚度和变形的估计，计算出结构在水平荷载作用下的内力。

二、D值的计算步骤（一）计算结构的初始刚度1.根据结构的几何形状和材料特性，计算出结构在初始状态下的刚度矩阵。

2.对刚度矩阵进行变换，得到初始刚度矩阵。

（二）估算结构的变形1.假设结构受到线性弹性变形的影响。

2.估计结构的位移和转角。

（三）计算D值1.根据估算的位移和转角，计算出结构的变形矩阵。

2.根据初始刚度矩阵和变形矩阵，计算出结构的刚度矩阵。

3.将刚度矩阵转化为D值，即刚度指数。

（四）计算内力1.根据D值和水平荷载的大小，计算出结构的内力。

2.对结构的各个部位进行内力平衡计算，得到各个构件的内力。

三、D值法的优缺点D值法在计算框架结构内力时具有一定的优势和局限性。

（一）优点1.简洁易行：D值法不需要进行繁琐的矩阵计算，计算步骤相对简单。

2.适用范围广：D值法适用于一般的框架结构，包括多层和复杂形状的结构。

3.结果可靠：在合理的假设和估计前提下，D值法可以得到较为准确的内力计算结果。

（二）缺点1.假设过于理想化：D值法假设结构的变形与刚度呈线性正比关系，这在实际情况下不一定成立。

2.忽略非线性效应：D值法无法考虑结构中的非线性效应，如材料的非线性和连接件的滑动、屈曲等。

3.精度受限：由于D值法是一种近似计算方法，其精度相对有限，不适用于对结构内力要求较高的情况。

四、D值法的应用领域D值法在实际工程中被广泛应用，特别是在简化计算和快速评估结构内力的情况下。

1.结构抗震设计：D值法常用于抗震设计中，通过快速计算内力，进行结构的抗震性能评估。

多层框架结构的荷载、内力和侧移计算

分层法计算内力时，假定上、下柱的远端是固定的，但实际上除底层柱外，其它各层柱均是弹性支承，有转角产生。为了减少计算中的误差，将除底层柱以外的其它各层柱的线刚度乘以折减系数0.9，并取它的传递系数为1/3；底层柱不折减，传递系数取1/2。
分层法适用于节点梁柱线刚度比，结构和荷载沿高度变化不大的规则框生单位水平位移
时柱中产生的剪力，与两端约束条件有关。根据假定②，各柱端转角为零，柱的侧移刚度为
D 12ic / h2
式中： ic —柱的线刚度； h —柱的高度。
（7-2）
③ 同层各柱剪力。
以图7-9(b)为例，将框架沿第i层各柱的反弯点处切
开，令Vi为框架第i层的层间剪力，它等于i层以上所有水平力之和；Vik为第i层第k根柱分配到的剪力，假定第i层共有m根柱，由层间水平力平衡条件得
M
d ik
Vik (1/ 2)h
（7-9）
式中：M
u ik
、M
d ik
－－柱子上端和下端弯矩；
h —－第 i 层柱的柱高。
⑤ 梁端弯矩。
根据节点平衡条件，梁端弯矩之和等于柱端
弯矩之和，节点左右梁端弯矩大小按其线刚度
2）弯矩分配法。
由分层法的计算可知，多层框架某节点的不平衡弯矩仅对与其相邻的节点影响较大，对较远节点的影响较小，因而可将各节点的不平衡弯矩进行第一次分配，并向远端传递，再将新的不平衡弯矩进行第二次分配，此即弯矩二次分配法。
具体计算步骤为：
① 根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数。
Vik
d ik
m
Vi
dik
（7-6）
k 1
由此可见，同层各柱剪力是按各柱间的侧移刚

框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法

h上、h下——上层、下层层高
51
（三）确定柱反弯点高度系数y
4.反弯点高度
Y yh
当反弯点高度为 0≤ Ｙ ≤ ｈ时，反弯点在本层；当Ｙ>ｈ时，本层无反点，反弯点在上层；当Ｙ<0时，反弯点在下层。
15
８.柱内轴向力
自上而下逐层叠加节点左右的梁端剪力。
16
反弯点法的主要计算步骤：
1、计算柱子的抗侧刚度； 2、将层间剪力在柱子中进行分配，求得各柱剪力值； 3、按反弯点高度计算柱子端部弯矩； 4、利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求得梁端剪力； 5、计算柱子的轴力。
17
例题：用反弯点法计算右图所示框架的弯矩，并绘出弯矩图。图中圆括号内的数字为杆件的相对线刚度。
hj 2
h j ——第j层柱高
cjk表示第j层第k号柱，t(top)、b(bottom)分别表示柱
的顶端和底端。
12
６.梁端弯矩
梁端弯矩按节点平衡及线刚度比得到。（１）边节点
顶部边节点： Mb Mc
一般边节点： MbMc1Mc2
13
６.梁端弯矩
（２）中节点：按线刚度比进行分配。
14
７.梁内剪力
7
２.反弯点高度的确定
反弯点高度y的定义为反弯点至柱下端的距离。
h
y
2 2 3
h
上部各层柱底层柱
h——层高
8
３.柱子的抗侧移（抗推）刚度d
柱子的抗侧移刚度：物理意义表示柱端产生相对单位位移时，在柱子内产生的剪力。
柱子端部无转角时，柱子的抗侧移刚度：
d 12 ic h2
i c ——柱子的线刚度；
h ——柱子的层高。

三种方法计算框架水平作用下的内力(D值法,反弯点法,门架法)

0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
7
3.20 0.56 0.40
0
0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
6
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
5
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
10 3.20 0.47 0.24
0
0
0
0.24 0.77 0.190 90758 17244
9
3.20 0.47 0.34
0
0
0
0.34 1.09 0.190 90758 17244
8
3.20 0.47 0.39
0
0
0
0.39 1.25 0.190 90758 17244
7
3.20 0.47 0.40
4.74
1.6
7.58 3.89 4.10 3.48 3.89
C 9.08E+4
2.43
3.89
A 9.08E+4
4.86
7.78
9 B 1.77E+5 358600 19.2 9.48
1.6
15.17 11.66 12.30 10.45 11.66
C 9.08E+4
4.86
7.78
A 9.08E+4
表 1 反弯点法框架弯矩的计算
柱端弯
层轴号号
D ij
∑ Dij
Fi
Vj
yh 或 (1-y)h

毕业设计指导书(框架结构设计)-内力计算及组合

2.杆件固端弯矩
计算杆件固端弯矩时应带符号，杆端弯矩一律以顺时针方向为正，如图3-6。
图 3-6 杆端及节点弯矩正方向
1）横梁固端弯矩：
（1）顶层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
（2）二～四层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
2）纵梁引起柱端附加弯矩：（本例中边框架纵梁偏向外侧，中框架纵梁偏向内侧）
顶层外纵梁
相交于同一点的多个杆件中的某一杆件，其在该节点的弯矩分配系数的计算过程为：
（1）确定各杆件在该节点的转动刚度
杆件的转动刚度与杆件远端的约束形式有关，如图3-1：
（a）杆件在节点A处的转动刚度
（b）某节点各杆件弯矩分配系数
图 3-1 A节点弯矩分配系数（图中）
（2）计算弯矩分配系数μ
（3）相交于一点杆件间的弯矩分配
（3）求某柱柱顶左侧及柱底右侧受拉最大弯矩——该柱右侧跨的上、下邻层横梁布置活荷载，然后隔跨布置，其它层按同跨隔层布置（图3-4c）；
当活荷载作用相对较小时，常先按满布活荷载计算内力，然后对计算内力进行调整的近似简化法，调整系数：跨中弯矩1.1～1.2，支座弯矩1.0。
（a）（b）（c）
图 3-4 竖向活荷载最不利布置
∑Mik/l
V1/A=gl/2+u-∑Mik/l
M=gl/2*l/4+u*1.05-MAB-V1/A*l/2
4
21.9
4.08
2.25
6
12.24
41.06
-30.54
2.55
50.75
-60.24
3
16.61
4.08
2.25
6
12.24
31.14

框架钢结构内力计算

框架钢结构内力计算对于本结构，考虑如下受荷情况：（1）恒载作用；（2）活荷载满跨布置；（3）风荷载作用（从左向右，或从右向左）；（4）横向水平地震作用（从左向右。

或从右向左）。

对于（1）、（2）情况，框架在竖向荷载作用下，采用力矩分配法计算；对于（3）、（4）情况，框架在水平荷载作用下，采用D值法计算。

5.1恒荷载标准值作用下的内力计算5.1.1顶层力矩分配如下：-127.6945.55-8.0113.004-84.147129.8522.775-16.0221.502-0.955137.1574.13-29.81-10.4274.57738.47-74.14-14.905-20.8542.289-1.243-108.843顶层-10.544-8.757三层5.1.3二层力矩分配如下：-11.212-9.203二层0.174.50.185.48.4760.1420.21500.326.265.39-193.8428.684-7.4521.297-171.311214.6814.342-14.9050.649-0.240214.526114.81-18.451-9.7092.08788.737-114.81-9.226-19.4181.044-0.313-142.72382.4253.72686.15142.455-27.815-0.449-28.264-26.5183.00-23.518底层-42.825-0.691-43.516-21.758-40.854.62-36.23-18.11453.7412.42955.85818.724-9.422-7.83928.99-28.99叠加可得到最终的梁端、柱端弯矩。

其次求各层梁的最大弯矩，由于各层梁的最大弯矩求法相同，故此处列举顶层梁AC做实例。

由力矩分配法已求得：第一个集中力处剪力同理在顶梁AC段，第二个集中荷载处，剪力变号，故此处弯矩最大。

同理可求得其它梁的最大弯矩及梁端剪力，列表如下：梁剪力表层号 4 3 2 1 AC跨69.98 117.48 114.67 115.3566.95 101.83 100.62 101.3019.35 38.39 37.18 37.86 16.45 23.45 23.77 24.45 -32.15 -39.99 -39.67 -38.99 -34.19 -55.64 -53.72 -53.04 -81.79 -119.08 -117.16 -116.48 -84.55 -133.30 -129.93 -129.25CD跨62.91 96.97 93.99 92.50 59.88 81.32 79.94 78.45 12.28 17.88 16.50 15.01 9.38 2.94 3.10 1.61 -38.22 -60.50 -60.34 -61.83 -41.26 -76.15 -74.39 -75.88（注：表中单位为kN）梁跨最大弯矩，柱轴力计算如下表：层号4 上146.14 220.49 117.42101.05 48.96 下154.23 228.57 125.503 上401.64 536.69 331.59137.85 65.51 下408.84 543.90 338.212 上647.40 843.20 537.07134.70 64.06 下654.60 850.40 544.271 上893.84 1147.53 744.036132.41 62.77 下907.62 1161.31 757.82柱的剪力可根据平衡方程求出。

第六章-框架在竖向荷载作用下的内力分析

第六章框架在竖向荷载作用下的内力分析（采用弯矩二次分配法）6.1 计算方法和荷载传递路线1. 计算方法框架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用力矩分配法，因为框架结构对称，荷载对称；又属于奇数跨，故在对称轴上梁的截面只有竖向位移（沿对称轴方向）没有转角。

对称截面可取为滑动端。

弯矩二次分配法是一种近似计算方法，即将各节点的不平衡弯矩同时作分配和传递，并以两次分配为限。

（取一榀横向框架）2. 荷载传递路线2700对于边跨板，为7.2 m×4.5m,由于7.2/4.5<3.0 所以按双向板计算对于中跨板，为 4.5m×2. 7m,由于 4.5/2.7 〈3.0 所以按双向板计算6.2 竖向荷载计算5.2.1 A-B(C-D) 轴间框架梁板传至梁上的三角形或梯形荷载等效为均布荷载。

1. 屋面板传载恒载： 5.0 ×4.5/2 ×(1-2 ×0.312+0.313) ×2=18.85kN/m活载：0.5 ×4.5/2 ×(1-2 ×0.312+0.313) ×2=1.89kN/m2. 楼面板传荷载恒载： 3.99 ×4.5/2 ×(1-2 × 0.31 2+0.31 3) ×2=15.08kN/m活载： 2.0 ×4.5/2 ×(1-2 ×0.312+0.313) ×2=7.56kN/m3. 梁自重： 5.46 kN/mA-B(C-D) 轴间框架梁均布荷载为：屋面梁：恒载=梁自重+板传荷载=5.46 kN/m+18.85 kN/m=24.31 kN/m 活载=板传荷载=1.89 kN/m楼面梁：恒载=梁自重+板传荷载=5.46 kN/m+15.08 kN/m=20.54 kN/m 活载=板传荷载=7.56 kN/m5.2.2 B-C 轴间框架梁1. 屋面板传载恒载： 5.0 ×2.4/2 ×5/8 ×2=8.44kN/m活载：0.5 ×2.7/2 ×5/8 ×2=0.84kN/m2. 楼面板传荷载恒载： 3.99 ×2.7/2 ×5/8 ×2=6.73kN/m活载： 2.0 ×2.7/2 ×5/8 ×2=4.22kN/m3. 梁自重： 3.9kN/mB-C 轴间框架梁均布荷载为：屋面梁：恒载=梁自重+板传荷载=3.9 kN/m+8.44kN/m=12.34kN/m 活载=板传荷载=0.84kN/m楼面梁：恒载=梁自重+板传荷载=3.9 kN/m+6.73kN/m=10.63kN/m 活载=板传荷载=4.22kN/m6.3 框架计算简图g=24.31KN/m g=12.34KN/m g=24.31KN/m(q=1.89KN/m)2700框架计算简图6.4. 梁固端弯矩梁端弯矩以绕杆端顺时针为正，反之为负。

框架结构设计计算步骤(参考)

框架结构毕业设计内力计算步骤（仅供参考，配筋计算不在内）一．进行结构方案比较，选定结构方案，进行结构布置1. 结构选型：在建筑设计的基础上，从抗震要求方面、房屋总高度、层数、柱最大间距等，说明为何选用框架结构，而不采用框剪结构、内框架结构、剪力墙结构以及砖混结构。

2. 楼盖结构方案比较：确定承重方案，进行结构布置，比较选用现浇板及预制板的不同点，画出三种以上结构平面布置草图，比较后全组共同确定一种方案，画出结构平面布置图，进行编号对框架负载面积基本相同的编同一个号：“KJ-X ”；连续梁用“L-X ”表示；现浇板用“B-X ”表示；构造柱用“GZ-X ”表示；预制板放在选板后再补画，其他见结构参考图。

二．初步选择梁柱截面尺寸及材料强度等级1．确定梁柱剪力墙截面尺寸（1）梁1）框架梁：b b b h b l h )31~21()121~81(==按抗震要求：42120041≥≥≥≥bnc b b b b h l b b mmb h b 荷载大（一般指活荷大或负荷面积大），取大值。

2）连续梁：b b b h b l h )31~21()181~121(==另外，确定梁宽时，尽量与填充墙厚度相同，可使室内不见梁棱角，纵向框架梁还要考虑下皮最好与窗上口标高相同，以免再设过梁。

（2）现浇板及预制板现浇板厚：工业建筑：;80mm h ≥ 连续单向板：40l h ≥；双向板：50l h ≥；（3）柱截面尺寸：;300mm b c ≥柱净高与截面高度之比4≥cnh H ；截面积cc f NA )55.0~45.0(≥；式中N 为首层柱根估算轴力设计值，计算方法如下：对于中柱与边柱，分别找出负荷面积最大的柱，算出一层楼面的面荷载，假设屋面荷载同楼面荷载，用此荷载乘以层数再乘以负荷面积，即为所求N 。

柱自重略去不计，各层Ac 宜相同。

2．确定材料强度等级钢筋：按抗震要求，确定纵筋与箍筋级别；混凝土：按抗震要求，并考虑现浇板砼质量，经济确定砼强度等级，考虑首层较高，变形较大，可适当提高砼强度等级。

框架结构内力计算-竖向弯矩二次分配,水平D值法

弯矩二次分配法
对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。具体步骤：（1）首先计算框架各杆件的线刚度及分配系数；（2）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下的固定端弯矩；（3）计算框架各节点处的不平衡弯矩，并将每一节点处的
不平衡弯矩同时进行分配并向远端传递，传递系数为1/2；（4）进行两次分配后结束（仅传递一次，但分配两次）。
0.351 0.351 0.298
D
114.04
40.03 40.03 33.98
架横梁相应的位置上。
第一次分配：放松节点，把各节点不平衡弯矩“同时” 进行分配。
0.351 0.351 0.298
C
114.04
40.03 40.03 33.98
0.379 0.300 0.321
B
114.04
0.274 0.274 0.220
H
33.72
22.08 22.01 17.67
0.246
114.04 19.76
0.290 0.230 0.234
G
33.72
23.39 18.47 18.80
A
F
（４）弯矩分配与传递上柱第一次分配
下柱右梁
0.541 E
66.03 20.02
0.459
122.05 56.02 14.12
0.351 0.351 0.298
传递
D
114.04
40.03 40.03 33.98
假定：远端固定进行传递； 33.02 20.02 9.32
右（左）梁分配弯矩向左
（右）梁传递；上（下）柱分配弯矩向下（上）柱传递（传递系数均为
0.351
40.03 20.02

框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法精品文档

a
A B 则 D jk V 1 h ji2 c2 2 K K ,
K,K ib 2 K 2 ic
B
b l
a
b
D jk

12 ic hj2
l

框架梁的线刚度无穷大时
，

1,
D

12ic hj 2
同理可推导底层柱 D 值
0.5K,Kib
2K
ic
任务二水平荷载作用下的近似计算
框架结构在水平荷载作用下的近似计算方法：
一、反弯点法二、改进反弯点法——D值法
1
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
框架所承受的水平荷载主要是风荷载和水平地震作用，它们都可以转化成作用在框架节点上的集中力。
2
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
1.各杆件的弯矩图均为直线，一般情况下每根杆件都有一个弯矩为零的点，称为反弯点； 2.所有杆件的最大弯矩均在杆件两端。
水平荷载作用下框架的弯矩图 3
如果在反弯点处将柱子切开，切断点处的内力将只有剪力和轴力。
如果知道反弯点的位置和柱子的抗侧移刚度，即可求得各柱的剪力，从而求得框架各杆件的内力，反弯点法即由此而来。
i1 i2
ic
Ki1i2 i3 i4 2ic
K
2K
i3 i4
i1 i2
梁柱刚度比
ic
K i1 i2 ic
0.5 K
2K
41
（二）柱的抗侧刚度D值
特殊情况： 1.当同一楼层中有个别柱与一般柱的高度不相等时，这
些个别柱的抗推刚度按下列公式计算：

混凝土框架结构

二、框架构件设计受弯构件的构造要求.
框架梁端负弯矩调幅：
由于框架节点的连接并非完全刚性,支座截面的实际弯矩要小于计算弯矩.可对竖向荷载作用下的梁端负弯矩进行调幅,降低支座处的弯矩,跨中弯矩相应增大.
对现浇整体式框架,调幅系数为0.8～0.9. 弯矩调幅主要在竖向荷载作用下的内力调整,应在内力组合前调幅,再进行内力组合.
解：1、计算各节点分配系数结点B,N：
BA NM 11.11 53.20.19
BCNO 111 .1.1 553.20.21 BF NJ 11.3 1.2 53.20.60
同理,可计算出其他节点的弯矩分配系数,见图.
2、梁固端弯矩计算
MBF
MFB
MJN
MNJ
1 ql2 12
1 5862kNm 12
174k N m
M C M G G M C D M H H M D K M O O M K L P M PL
17 k4 N m
MFJMJFMGK MKG MHL MLH 1q2l11.4 5624.3 5kN m 12 12
弯矩分配图
弯矩图
4.5 水平荷载作用下框架内力和侧移计算
D值法计算精度高于反弯点法.
1、柱侧移刚度D值的修正
D
c
12ic h2
2、柱的反弯点高度比y的修正
梁、柱的线刚度之比不很大,上、下层横梁刚度不同,上、下层层高变化,计算柱所在楼层等, 都对柱的反弯点高度有影响.
各柱的反弯点高度比可用以下公式计算：
yyny1y2y3
各柱的反弯点高度为：
h(yny1y2y3)h i
③底层柱
3
V 1 F i9.0 5 1.0 6 5 1.7 3 53.8 8k5N

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i3
ic i4
A
ic
34
35
ui D

B
hi

A

C
36
柱 AB 剪力与相邻梁、柱杆端的侧移△及转角相关
因此需求出转角和位移的关系预备公式：转角位移方程
A、B 端均为刚结的杆端
Ma

4i a
2ib

6i l
Mb

4ib

2i a

6i l
A
B

a
b
48
（三）确定柱反弯点高度比y
１.标准反弯高度比y０标准反弯点高度比是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变时框架在水平荷载作用下的反弯点高度比。按该框架总层数n，所在楼层数j以及梁柱线刚度比K查附表2.1、附表2.2。在查取y0时，风荷载（均布水平荷载）作用下和水平地震作用（三角形荷载）下应采用相应的表格。
(0.9) F
(0.9) J
HG

0.7

0.6 0.6

0.9

0.273
(0.6) A
(0.8) E
(0.8) I
MK

0.7

0.9 0.6
0.9

0.409
二层：
CB

0.7
0.280
0.7 0.9 0.9
GF

KJ

0.9 0.7 0.9 0.9
0.360
轴向变形。这与实际结构差别不大。
33
（二）柱的抗侧刚度D值
柱 D 值计算
DV

框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)讲解

18
解：作三个截面通过各柱的反弯点（一般层反反弯点高度为1/2柱高，首层为2/3柱高），如图所示：
19
由于框架同层各柱高h相等，可直接用杆件线刚度的相对值计算各柱的分配系数。（1）柱的剪力三层：
20
二层
21
首层
22
（2）柱端弯矩三层
23
（2）柱端弯矩二层
24
（2）柱端弯矩
5.3框架结构在水平荷载作用下的近似计算
框架结构在水平荷载作用下的近似计算方法：
一、反弯点法二、改进反弯点法——D值法
1
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
框架所承受的水平荷载主要
是风荷载和水平
地震作用，它们都可以转化成作用在框架节点上的集中力。
2
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
(0.7) B (0.6) A
F E
(0.9)
(0.8)
(0.9) J (0.8) I
二层： CB
GF
0 .7 0.280 0.7 0.9 0.9 0 .9 KJ 0.360 0 .7 0 .9 0 . 9
29
底层：
（2）求各柱在反弯点处的剪力：
0 .6 BA 0.272 0.6 0.8 0.8 0.8 FE JI 0.364 0 . 6 0. 8 0 . 8 D
5
水平荷载作用下框架的变形情况：
当梁刚度无限大时，水平荷载作用下框架的变形情况：节点转角为0，各节点水平位移相同。
6
②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3 处，其余各层柱的反弯点位于柱中。当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该位于柱子高度的中间。而实际结构中，尽管梁、柱的线刚度之比大于3，在水平力的作用下，节点仍然存在转角，那么反弯点的位置就不在柱子中间。尤其是底层柱子，由于柱子下端为嵌固，无转角，当上端有转角时，反弯点必然向上移，故底层柱子的反弯点取在2/3处。上部各层，当节点转角接近时，柱子反弯点基本在柱子中间。