2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)

6•设x,y满足约束条件3x y 6

2

0,

0, 若目标函数z ax by (a,b 0)的最大值是12,则x,y 0,

a2 b2的最小值是(

6

A.—

13 36

D.

36

13

7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为()

A . 16

B . 4 &已知函数f x C. 8 D. 2

2sin( x ) ( 0,

的一部分(如图所示)，则与的值分别为(

11 5_ 10’ 6

7 _

10, 6

)图像

)

4 _

5' 3 2

B . 1,

一

双曲线C的左右焦点分别为F1,F2 ,且F2恰为抛物线的焦点,设双曲线C与该抛物线的一

个交点为为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为( )

A .

10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1,x2，不等式

X1f(xj X2f(X2) X1f(X2)X2f(xJ 恒成立，则不等式f(1 x) 0 的解集为(

9.

y2 4x

1 2C. 1 3D. 2

A,若ARF2是以

河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题

12小题，每小题5分，共60分)

3 ，则图中阴影部分表示的集合是

4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众

显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )

①平均数x 3 :②标准差|S 2 :③平均数x 3且标准差S 2 ；

④平均数x 3且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于

A .①②

B .③④C.③④⑤D .④⑤

5. 在长方体ABCD —A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E A1BC 1 的()

A .垂心B.内心

2 x 1 B . X2x2

1 x

2 D . X X 2

”

是

2•设a R,i是虚数单位，则为纯虚数”的(

A.充分不必要条件

C.充要条件

3. 若｛a n｝是等差数列，首

项

和S n 0成立的最大正整数

A. 2011

B. 2012

B.必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件

0,

31 0, 32011 32012

n是( )

C. 4022

a

2011

a

2012

0，则使前n项

D. 4023

一、选择题(本大题共

1.设全集为实数集R, xx2 4 , N

1。

C.外心

D.重心

5

三、解答题(本大题共6小题，共70 分)

17 .(本小题满分12分)

在△ ABC 中，a, b, c 是角A, B,C 对应的边，向量m (a b,c) , n a b, c ，且

m?n (和'3 2)ab .

(1) 求角C ；

1

(2)

函数 f(x) 2sin(A B)COS 2( x) cos(A B)sin(2 x) - (

0)的相邻两个极值的横

2

坐标分别为x 0 —、x 0，求f (x)的单调递减区间.

2 --------------------

18. (本小题满分12分)

1

已知四边形 ABCD 满足AD//BC,BA AD DC 一 BC a ，E 是BC 的中点，将厶BAE 2 沿AE 翻折成 B,AE,使面B 1AE 面AECD ，F 为B 1D 的中点.

(1) 求四棱锥B 1 AECD 的体积； (2) 证明：B 1E //面ACF ；

A. ( ,0)

B.

11. 已知圆的方程x 物线的焦点轨迹方程是(

2

2

2

2

A.^+\ = 1(y M 0)

B.》+卷=

1(y M 0)

x 2 y 2 x 2 y 2

C.§ + : = 1(x 丰 0)

D.4 + 二=1 (X M 0) 12. 设 f (x) 0,

2 2

y C. ( ,1) D.

1,

4，若抛物线过点 A(0, — 1), B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛

)

是定义在R 上的函数，若f (0)

2008，且对任意x R ，满足

)

D . 22006

2008

f (x 2) f(x) 3 2x

， f(x 6) f(x) 63 2x

，则 f(2008)=( A. 2

2006

2007 B . 2

2008

2006 C . 2

2008

2007 二、填空题(本大题共4小题，每小题

13.在区间［—6, 6］,内任取一个元素 x o

5分，共20分)

，若抛物线 y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为则

3

14 •某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是 __________

15. 在ABC 中，| P 是BC 边中点，角A ,丨B ,| C 的对边分别是a ，

uur uur Lun r

b ，

c ，若 cAC aPA bPB 0，则［ABC 的形状为 _______________ 。

16. 在 x 轴的正方向上，从左向右依次取点列

的概率为

A j ,j 1,2, ，以及 )都是等边三角形，其

中A 是坐标原点，则第 2005个等边三角形的边长是

B k ,k 1,2,

，使

A k 1

B

k A k

( k 1,2,

在第一象限内的抛物线

y 2 -x 上从左向右依次取点列

2