第七章、无源单口网络的性质与综合
无源单口网络的综合课件
终端开路法
总结词
适用于具有线性电阻和线性电感的无源单口网络
详细描述
终端开路法是一种综合无源单口网络的方法，它适用于具有线性电阻和线性电感 的无源单口网络。通过将单口网络的两个端口开路，并联上适当的电阻和电感， 可以得到一个具有相同端口特性的等效电路。
戴维南等效法
总结词
适用于任何无源单口网络
详细描述
戴维南等效法是一种综合无源单口网络的方法，它适用于任何无源单口网络。通过将单口网络进行戴维南分解， 将其分解为两个或多个二端网络，并分别计算每个二端网络的等效电路，最终得到一个具有相同端口特性的等效 电路。
04
无源单口网络的应用
在通信系统中的应用
频率选择表面（FSS）天线
01
利用无源单口网络设计出具有高性能的FSS天线，可实现高精度
无线传感器网络（WSN）
无源单口网络可以用于WSN中的传感器节点设 计，实现低功耗、长寿命的传感器节点。
3
电磁场探测
无源单口网络可用于电磁场探测系统的设计和优 化，提高探测精度和灵敏度。
在控制系统中的应用
自动控制系统
无源单口网络可以作为自动控制系统的元件，实现精确的信号控 制和传输。
机器人控制系统
、宽频带通信。
微波毫米波滤波器
02
无源单口网络在微波毫米波滤波器设计中应用广泛，可实现高
性能、小型化的滤波器。
电磁波极化技术
03
利用无源单口网络对电磁波进行极化处理，可提高通信系统的
抗干扰能力和数据传输效率。
在测量系统中的应用
1 2
射频识别（RFID）标签
无源单口网络可应用于RFID标签的设计中，实现 低成本、小型化和高效能的RFID标签。
无源网络的分析
现代电路理论与设计
第２章
无源网络的分析与设计
2.1 用直接法综合无源网络
2.1 用直接法综合无源网络
2.1 用直接法综合无源网络
2.1.1
1
LC网络的输入阻抗
LC网络的输入阻抗及其零极点分布 常用的六种LC网络的输入阻抗及其零极点 分布如图所示。
LC网络
输入阻抗
零、极点的位置
(a)
L
Z sL
( s )(s ) Z (s) H 2 2 s ( s )(s )
2 2 z1 2 p1 2 2 z2 2 p2
(0 z1 p1 z 2 p 2 )
2.2 用部分分式法综合无源网络
将Z(s)的表达式展开为部分分式，并将复共轭 项组合，得：
2.2 用部分分式法综合无源网络
d. Z(s)的每一个极点对应一个元件；
e. 电容和电感的数目要么相等，要么差值为1；
f. 该网络实现了Z(s)的全部各种极点：第一个串 联电感实现了无穷大处的极点；第一个串联电 容实现了原点处的极点；第一个并联LC电路 实现了±jωp1处的极点；第n个并联LC电路实 现了±jωpn处的极点； g. 从福斯特1型网络不能看出零点的分布情况。
2.2 用部分分式法综合无源网络
也可以根据Z(∞) 值确定网络的第一个串联元 件是电感还是电容。 如果Z(∞)=0, 则网络的第一个串联元件是电容。 如果Z(∞)= ∞,则网络的第一个串联元件是电感。 (b) 如果元件的数目为偶数，则网络的串联电 感和串联电容要么都需要，要么都不需要。 如果Z(0)= ∞或Z(∞)= ∞, 则网络的串联电感 和串联电容都需要。 如果Z(0)=0或Z(∞)=0, 则网络的串联电感和 串联电容都不需要。
无源网络综合
(a)Z1(s) 显然满足(1)、(2)。又，Z 1(j)2 jj 1 3， RZ e 1(j [) ]2 2 2 1 3
满足(3)，是正实函数。
(b) 显然满足(1)、(2)。但 RZ 2 e (j [) ] 2 22 1 16 0 0 (0 当 2 5)0
不满足（3）。 Z2(s) 不是正实函数。 (c) 分子与分母最高次方之差为2, 不是正实函数。
an1 an3
cn
bn bn1 bn
an1 an5
cn1
bn bn2 bn
例： P ( s ) s 5 2 0 s 4 1 4 7 s 3 4 8 4 s 2 6 1 2 s 3 3 6
罗斯-霍尔维茨数组如下：
s5
1
147 612
s4 20
484 336
s 3 1 2 2 .8 5 9 5 .2
s3 4 8
P
' 4
(
s
)
4s3
8s
s2 2 3
s1 2
s0 3
[例] 判断下列函数是否为正实函数。
(a)
Z1(s)
2s3 s1
(b)
(c) Z3(s)2s5s53s4170s3 s 1 3s6(d)
Z2(s)s2
2s25 s4
Z4(s)
s2 s 2 s2 2
(e) Z5(s)ss4 5 1 50 ss43 63 s5 3s 2s 25 05 ss 26 4
(4) RF e([j)]0
(5)M(s)、N(s)均为Hurwitz多项式。
霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义：
如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面， 则称P(s)为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。 如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面， 且在虚轴上的零点时单阶零点， 则称P(s)为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。
通信电子中的无源网络设计
通信电子中的无源网络设计随着通信电子技术的不断发展，无线通信、网络互联等技术越来越成熟，使得无线通信设备和网络设备越来越普及。
无源网络设计是其中一个重要的组成部分。
什么是无源网络？无源网络是指没有任何电动力源的电路网络，也称为“无源无源”，只有电容、电感、电阻和互感器等被动元件。
相比之下，有源网络则包含主动元件，如放大器、逆变器等，能够产生电动力。
无源网络的作用无源网络主要用于过滤、谐振和信号传输等方面，具有很多重要的作用，如：1. 调节信号频率和相位，使其适合于网络连接。
2. 提供与电路相对应的阻抗，使信号能够有效传输和反射。
3. 过滤信号中的噪声干扰，提供干净的信号输出。
4. 将拉普拉斯变换域中的电路表示为传输函数形式，更容易进行分析和设计。
无源网络设计的流程无源网络设计的流程一般分为以下几步：1. 确定电路拓扑结构，包括电源和被动元件。
2. 确定所需频率范围和通带、阻带、群延迟等电路规格要求。
3. 利用电路分析理论计算出所需的元件数值，包括电阻、电感、电容等，以保证满足电路规格要求。
4. 电路仿真和实验验证，分析实际电路的性能与规格要求是否一致，同时调整元件数值进行优化设计。
无源网络设计的注意事项无源网络设计需要注意以下几个方面：1. 在选用元件时，需要注意其本身特性全面性，以保证电路的性能。
2. 在实验验证过程中，需要注意电路的稳定性和热问题，特别是高频或噪声电路，需要低噪声放大器、有源补偿等技术进行辅助设计。
3. 需要注意电路的实际制造成本和尺寸等方面，不仅要使电路性能好，而且也要使其成本低廉和尺寸小。
总之，无源网络设计是通信电子中的一个重要环节，需要综合考虑电路规格、元件特性、实验验证和成本、尺寸等方面，才能得到满足规格要求、性能稳定和成本低廉的电路。
网络分析与综合7-4 RL单口网络的性质与综合
YRL ( s)
1'
' 2
' n
K1'
' K2
' Kn
福斯特II型电路
L1 K1 L3 K3 L5 K5
Z RL (s)
' ' ' R2 K 2 R4 K 4 R6 K 6
柯尔I型电路
R1 1 K 01 R3 1 K03 R5 1 K05 L2 1 ' K 02 L4 1 ' K04 L6 1 ' K06
4 1 R1 R3 4 7 1 L2 H 6 R5 5 28 5 H 98
Z ( s)
L4
柯尔II型
柯尔（Coaer）型电路实现
将阻抗函数的导数——ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳函数写成部分分式形式。
5 3 ' K1' K2 ' 2 2 Y ( s) 1 K ' ' s 1 s 3 s 1 s 2
YRL (s)
柯尔II型电路
福斯特（Foster）型电路实现
例6－9
解
s 2 4s 3 对阻抗函数 Z (s) 2 进行RL综合。 s 8s 12
将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。
Z (s) 1 1 1 R1 1 1 1 4 6 1 1 s 4 sC2 R3 1 1 7 98 5 5s 28 sC4 R5
§7-4 RL单口网络的 性质与综合
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
RL网络是指仅含有电阻和电感元件的网络。 根据对偶原理，RL网络的驱动点阻抗函数与RC网络的驱 动点导纳函数具有相同的表达式和特性，RL网络的驱动 点导纳函数与RC网络的驱动点阻抗函数具有相同的表达 式和特性。
7-2 LC单口网络的性质与综合
驱动点阻抗函数的性质
实系数有理函数是LC 驱动点阻抗函数的充分必要条件 (a) 零点和极点是单阶的，且在虚轴上相间排列； (b)在s=0 和 s 处必须有单阶零点或单阶极点；
K K s Ks K s N ( s) K s 0 2 1 2 2 2 2 2 m 2 D(s) s s 1 s 2 s m
' ' ' K0 Km s K1' s K2 s N ( s) ' YLC (s) K s 2 '2 '2 D(s) s s 1'2 s 2 2 s 2 m
福斯特（Foster）型电路实现
1 福斯特I型电路
K 1 K 0 Z LC (s) K1 12
2 K 2 2 2 K m m
1 K1
1 K2
1 Km
福斯特（Foster）型电路实现
例6－1 对阻抗函数
2 s 3 8s Z ( s) 2 s 1
进行LC综合。
解 将Z(s)展开为部分分式如下
V0 j z T0
在虚轴上且共轭
1 U1
2
YLC (s) 驱动点导纳函数为：
V0 (s T0 * ) s
*
其零点也在虚轴上且共轭
驱动点函数的零极点必须是单阶的，且极点的留数 为正实数。
LC单口网络驱动点函数的性质
驱动点函数的分子多项式和分母多项式具有形如的形式：
2 K 0 s(s j1 )(s j1 )(s j2 )(s j2 ) K 0 s(s 2 12 )(s 2 2 )
《无源网络综合》课件
• 智能电网和分布式发电 • 光伏电池阵列和风能转
子控制 • 电池管理和电动汽车充电
社交网络和信息传播
• 社交关系和信息传播分析 • 热度预测和趋势分析 • 网络安全和隐私保护
总结与展望
知识回顾和总结
本课程主要介绍了无源网络的定义、基础理论、算法和应用，希望大家通过学习能够掌握其 基本知识和方法。
2 应用电路和信号传输
无源网络在电子通信、传感器技术和声波处理等领域中有着广泛的应用。
3 滤波器和频域分析
滤波器是用来对信号进行滤波和去噪的设备，频域分析是用来分析信号在频率域上的特 性。
算法和优化技术
1
演化算法和局部搜索
演化算法是一类基于群体智能和优胜劣
图论和最小生成树
2
汰机制的搜索算法，局部搜索是解决优 化问题的一种近似算法。
无源网络综合
欢迎来到《无源网络综合》PPT课件。我们将一同探索无源网络的基础理论、 算法与应用，了解其背景、挑战与机遇。
引言
课程简介
无源网络是一类在电路、信号处理和优化中广泛应用的技术，本课程将介绍其基础知识、应 用案例和研究前沿。
研究背景
随着信息技术的发展和应用需求的增长，无源网络的研究已成为电子工程、计算机科学和应 用数学等领域的热点。
以上为无源网络综合 PPT课件大纲，主要涉及无源网络的及总结与展望。引言部分介绍了课 程的背景、主要内容和目标，参考文献部分列出了相关资料和网站链接。
主要内容和目标
本课程主要包括无源网络的基础理论（如传递函数、阻抗、傅里叶级数和变换等）、算法和 优化技术（如演化算法、最小生成树和约束优化等）以及应用案例和总结展望。
基础知识
无源网络的定义
在电路理论中，无源网络是指不 带能源的网络，其主要特点是信 号可以在电路中自由传播，但信 号的增益不能被放大。
第七章_无源网络综合
Ci
Z ( s ) Z(s) K ∞ =lim K 0 =lim Z ( s ) s = [ sZ ( s )] ↓ s = =，， ↓ s = ∞ 0 s →∞ s → 0 s s 2 2 s 2 + ω pi s 2 + ω pi K i lim = Z (s) [Z (s) ] ↓ s 2 =ω 2 pi s → jωi s s
Ci' L'0 L'i
' ( 1 / L i )s C Y (s) = = i 1 1 ' 2 ' s sL + + i Ln L'i Ci' sCi'
' n
1
K 1 1 ' ' 、Li = ' C = K 、L = ' 、Ci = K0 Ki ω
' ∞ ' ∞ ' 0
' i 2 i
【例】5.2 分别用Foster 第一和第二种形式综合阻抗函数
(2 )
= Z (s)
b
2 1 ( Rk + + sLk ) I k ( s ) 2 ∑ sCk I1 ( s ) k = 2
1
2
b
F0 ( s ) = ∑ Rk I k ( s )
k =2
(3)
2
V0 ( s ) = ∑
1 2 I k (s) k = 2 Ck
b
(4 )
T0 ( s ) = ∑ Lk I k ( s )
L∞ = K ∞，C0 = 1/K 0，Ci = 1/K i，Li = K i /ω i2
2 Foster 第二种形式[并联形式，用Y(s)]
武汉理工大学《电路分析(上)》课后简答题
武汉理工大学《电路分析(上)》课后简答题1-1实际电路器件与理想电路元件之间的联系和差别是什么？答：（1）联系：理想电路元件是对实际电路器件进行理想化处理、忽略次要性质、只表征其主要电磁性质的所得出的模型。
（2）差别：理想电路元件是一种模型，不是一个实际存在的东西；一种理想电路元件可作为多种实际电路器件的模型，如电炉、白炽灯的模型都是“电阻”。
1-2（1）电流和电压的实际方向是怎样规定的？（2）有了实际方向这个概念，为什么还要引入电流和电压的参考方向的概念？（3）参考方向的意思是什么？（4）对于任何一个具体电路，是否可以任意指定电流和电压的参考方向？答：（1）电流的实际方向就是正电荷移动的方向；电压的实际方向（极性）就是电位降低的方向。
（2）对于一个复杂电路，电流、电压的实际方向事先难以确定，而交流电路中电流、电压的实际方向随时间变化，这两种情况下都无法准确标识电流、电压的实际方向，因此需要引入参考方向的概念。
（3）电流（或电压）参考方向是人为任意假定的。
按电流（或电压）参考方向列有关方程，可解出电流（或电压）结果。
若电流（或电压）结果数值为正，则说明电流（或电压）的实际方向与参考方向相同；若电流（或电压）结果数值为负，则说明电流（或电压）的实际方向与参考方向相反。
（4）可以任意指定电流和电压的参考方向。
1-3（1）功率的定义是什么？（2）元件在什么情况下是吸收功率的？在什么情况下是发出功率的？（3）元件实际是吸收功率还是发出功率与电流和电压的参考方向有何关系？答：（1）功率定义为单位时间内消耗（或产生）的能量，即()dWp tdt由此可推得，某二端电路的功率为该二端电路电压、电流的乘积，即()()()p t u t i t=（2）某二端电路的实际是吸收功率还是发出功率，需根据电压、电流的参考方向以及由()()()p t u t i t=所得结果的正负来综合判断，见下表电压、电流参考方向功率计算值（电压与电流的乘积）正负实际吸收功率或发出功率关联参考方向正实际吸收功率负实际发出功率关联参考方向正实际发出功率负实际吸收功率（3）元件实际是吸收功率还是发出功率与电流和电压的参考方向无关。
电路基础思考题答案
1-1 实际电路器件与理想电路元件之间的联系和差别是什么？答：（1）联系：理想电路元件是对实际电路器件进行理想化处理、忽略次要性质、只表征其主要电磁性质的所得出的模型。
（2）差别：理想电路元件是一种模型，不是一个实际存在的东西；一种理想电路元件可作为多种实际电路器件的模型，如电炉、白炽灯的模型都是“电阻”。
1-2 （1）电流和电压的实际方向是怎样规定的？（2）有了实际方向这个概念，为什么还要引入电流和电压的参考方向的概念？（3）参考方向的意思是什么？（4）对于任何一个具体电路，是否可以任意指定电流和电压的参考方向？答：（1）电流的实际方向就是正电荷移动的方向；电压的实际方向（极性）就是电位降低的方向。
（2）对于一个复杂电路，电流、电压的实际方向事先难以确定，而交流电路中电流、电压的实际方向随时间变化，这两种情况下都无法准确标识电流、电压的实际方向，因此需要引入参考方向的概念。
（3）电流（或电压）参考方向是人为任意假定的。
按电流（或电压）参考方向列有关方程，可解出电流（或电压）结果。
若电流（或电压）结果数值为正，则说明电流（或电压）的实际方向与参考方向相同；若电流（或电压）结果数值为负，则说明电流（或电压）的实际方向与参考方向相反。
（4）可以任意指定电流和电压的参考方向。
1-3 （1）功率的定义是什么？（2）元件在什么情况下是吸收功率的？在什么情况下是发出功率的？（3）元件实际是吸收功率还是发出功率与电流和电压的参考方向有何关系？答：（1）功率定义为单位时间内消耗（或产生）的能量，即()dWp t dt=由此可推得，某二端电路的功率为该二端电路电压、电流的乘积，即()()()p t u t i t =（2）某二端电路的实际是吸收功率还是发出功率，需根据电压、电流的参考方向以及由()()()p t u t i t =所得结果的正负来综合判断，见下表（3）元件实际是吸收功率还是发出功率与电流和电压的参考方向无关。
7-2 LC单口网络的性质与综合
1
' K ∞2 s +
1 K ∞3 s + 1 ' K ∞4 s + L
Z (s )
' ' ' C 2 = K ∞ 2 C 4 = K ∞ 4 C6 = K ∞ 6
柯尔（ 柯尔（Coaer）型电路实现 ）
例6－4 解
2 s 3 + 8s 将阻抗函数 Z ( s) = 2 ( s + 1)
用柯尔I型电路实现。 用柯尔I型电路实现。
§7-2 LC单口网络的 单口网络的 性质与综合
北京邮电大学
电子工程学院Байду номын сангаас俎云霄
LC单口网络驱动点函数的性质 单口网络驱动点函数的性质
LC网络是指仅含有电感 （ 包括互感 ） 和电容元件的网 网络是指仅含有电感 包括互感） 网络 是指仅含有电感（ 又称作电抗网络 无耗网络。 电抗网络或 络，又称作电抗网络或无耗网络。
将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。 将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。
Z (s) = 2s + 1 1 1 s+ 6 6s = sL1 + 1 sC 2 + 1 sL3
L1 = 2 H
L3 = 6 H
Z (s)
C2 =
1 F 6
柯尔（ 柯尔（Coaer）型电路实现 ）
柯尔II型电路:只交替移除阻抗函数和导纳函数在 s = 0 处的极 柯尔II型电路: II型电路 点所实现的电路。 点所实现的电路。
Z ( s) = 1 I1
2
( F0 + sT0 +
V0 ) s
Z LC ( s ) =
1 I1
第2篇无源和有源网络综合概论
Z ( ) Y ( )
4）Z(s)最靠近原点处的临界点为极点，
最远处为零 点 5）Y(s)最靠近原点处的临界点为零点， 最远处为 点
27
27
第7章 无源网络的策动点函数
A1 ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 n1 ) (1) Z ( s) s ( s 2 )( s 4 ) ( s 2 n ) A1 ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 n1 ) (2) Z ( s) s( s 2 )( s 4 ) ( s 2 n ) A3 ( s 2 )( s 4 ) ( s 2 n ) (3) Z ( s) ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 n1 ) A4 ( s 2 )( s 4 ) ( s 2 n ) (4) Z ( s) ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 n1 )
有互感
* 1 1 Y ( s ) 2 F0 ( s ) * V0 ( s ) s M 0 ( s) V1 s
10
10
第7章 无源网络的策动点函数
无源导抗函数：策动点阻抗和导纳函数的通称，是 正实函数 正实函数F(s)的条件： (1)当自变量为实数时，F(s)是实数，也即s面的实轴变换到F 面实轴。 (2) Re(s) 0 时， Re F (s) 0 也即s的右半闭面变换到F 的 右半闭面
U 2 (s)
H ( s)
U 2 ( s) s 2 U1(s) s s 1
U1 ( s )
其归一化中心角频率为 N 1rad/s 若希望实际电路的中心频率为 10kHz ，则取
无源单口网络可等效为两个元件的电路要点
10
1mF
j0.01S
j10
30
1H
30(10 j10) 0 19.515.7 解由相量模型 Z1 10 30 10 j10 1 Y1 0.05 15.7S 0.049 j0.014S Z1 Y j0.01 Y1 0.049 j0.004 0.049 4.7 0 S 1 0 Z 20.4 4.7 20.3 j1.67 Y
Zc
解：对相量模型，理想变压器仍具有变压、 变流和变换阻抗性质。现将初级电路等效 为次级一方，如上右图所示。
最大，应使 I 由次级等效电路看出，为使
回路阻抗最小，即当 Z j75 时，得到
C
最大电流为
50 0 0 I 2 0 A 25
0
作业： （446 页）10-46，10-48，10-50， 10-52(选做三题)
Z0
j40
Z
U oc
j400v
I
oc U j 400 0 I 11.1 33.7 A Z Z 0 20 j30
例 10-22 对图示电路，问Z C 应为何值时， 电流 I 达到最大值。
1
j3
100o v
25
j75
I
1:5
I
Zc
500o v
I2
双口
U2
如图所示的双口网络其Z方程为：
1 Z11I 1 Z12I 2 U 2 Z 21I 1 Z 22I 2 U
式中的各系数称为Z参数或阻抗参数。 其 物理意义分别是端口开路时的输入阻 抗、转移阻抗。
单口网络的性质与综合
Z (s)
Z2 (s) Z1(s) sL1 Z1(s) s | L1 |
Y2 (s)
K1s
s 2 12
Y3 (s)
K1
s2
12
s
Y2 (s)
s j1
R1
L1
Z1(s)
L1
X1 1
0
Z2 (s)
布隆综合法
K1s
1
1
s 2 12
s
1
K1 sK1 12
1 sL2 sC2
C2 K1 12
有理正实函数及其检验
霍氏多项式的检验
定理 若多项式F(s)为严格霍氏多项式，则其偶部 F和e (s奇) 部 之比Fo (为s) 一电抗函数；反之，电抗函数的分子、分母多项式之 和必为严格霍氏多项式。
有理正实函数及其检验
例6－11
检验函数
F (s)
2s3 3s是2 否2s为 正3 实函数。
s3 3s 2 4s 1
sL2 sL1
1 sL3 Z 4 (s) sC 2
1
1
1
s
L1
L2 L3 L2 L3
sL2 sL3
sK
L3
K
L1
L2 L3 L2 L3
0
L1L2 | L1 | L2 L1 L2 L2 | L1
|
布隆综合法
L1
L2
M
R1 k 1
L3
Lp
Ls
Lp
Ls
Z (s)
Z4 (s)
等效耦合电感
2s
上式各系数均为正值，且系数个数与 Q(的s) 最高幂次相同，所 以 为Q(严s) 格霍氏多项式，满足条件 。 (c')
2.3 无独立源单口网络及其等效电路
2.3 无独立源单口网络及其等效电路
两个单口网络外部特性完全相同，则称其中一个是另外一个的等效网络。
一、单口网络(二端网络）：
具有两个引出端，且两端纽处流过同一电流。
分类：
无源单口网络
有源单口网络
二、等效单口网络：
2
三、无独立源单口网络的等效电路：
若无独立源单口电路内部不含有任何电源，其输入电阻可通过等效变换、
电阻串联与并联化简的方法求得。
3
无源单口网络外部特性可以用一个等效电阻等效。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
例1 求图示单口电路的等效电路。
4
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
用外加电源法求解
所以
5有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）。
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驱动点导纳函数为：YRC (s) 其零点也在负实轴上
( F0
V0 ) * s
驱动点函数的零极点都在负实轴上。
RC单口网络驱动点函数的性质
驱动点阻抗函数具有如下形式：
Z RC (s) K K0 Kn K1 s s 1 s n
K ，K 0 0
K i， i 0(i 1, 2, , n)
C1 1 K 01 C3 1 K 03 C5 1 K 05 L2 1 ' K 02 L4 1 ' K 04 L6 1 ' K 06
Z ( s)
Z (s)
K 01 1 ' s K 02 1 K 03 1 s ' s K 04 s
§7-3 RC单口网络的 性质与综合
I
* T
RI s I *
T
LI
* R I I ik i k i , k 1 n T * T0 ( s ) I * LI Lik I i I k i , k 1 n T 1 1 * T0 ( s ) I * I Ii Ik C C i , k 1 ik F0 ( s ) I
2
驱动点导纳函数
1 I1
2
( F0 sT0
V0 ) s
驱动点阻抗函数
§7-2 LC单口网络的 性质与综合
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
LC单口网络驱动点函数的性质
LC 网络是指仅含有电感（包括互感）和电容元件的网 络，又称作电抗网络或无耗网络。
Z ( s) 1 I1
2
( F0 sT0
的并联组合实现
项后，就全部移除了Z LC (s)在s ji 处的极点。
福斯特I型电路的实现过程可以看成是逐次移除阻抗函数的极 点的过程。同理，福斯特II型电路的实现过程可以看作是逐次 移除导纳函数的极点的过程。
柯尔（Coaer）型电路实现
Z1 Z3 Z2 Z4 Z5 Z6
梯形电路结构
柯尔I型电路:只交替移除阻抗函数和导纳函数在 s 处的极点 所实现的电路。
2 2 2 2 K 0 K1 (1 ) K 2 ( 2 ) d X ( ) K 2 0 2 d (12 2 ) 2 ( 2 2 )2
驱动点阻抗函数的性质
实系数有理函数是LC 驱动点阻抗函数的充分必要条件 (a) 零点和极点是单阶的，且在虚轴上相间排列； (b)在s=0 和 s 处必须有单阶零点或单阶极点；
I1 11 U1
＋
单口 网络
U1(s) I1(s)
－
驱动点导纳函数为： 驱动点阻抗函数为：
Y ( s)
I1 11 U1
U1 1 Z ( s) I1 11 Y (s)
将回路电流方程写为如下矩阵形式：
RI sLI 11 I U sC
I I1
R11 R R 21 Rn1
回路电流方程为：
Z 11 ( s) I 1 Z 12 ( s) I 2 Z 1n ( s ) I n U 1 Z (s) I Z ( s) I Z ( s) I 0 21 1 22 2 2n n Z n1 ( s ) I 1 Z n 2 ( s) I 2 Z nn ( s ) I n 0
LC 组合的基本形式
单电感
sL
1 sC
1 sL
sC
L K
C 1 K0
L
1 ' K0
单电容
LC并联 LC串联
Z LC (s)
' C K
1 s C s 2 1 LC
Li
1 s L 2 s 1 LC
Ki
2 i
Ci
1 Ki
i 1, 2,, m
1 K i' Li ' C i '2 i 1, 2, , m Ki i
第七章 无源单口网络的性质与综合
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4 §7-5 §7-6 单口网络的驱动点函数 LC单口网络的性质与综合 RC单口网络的性质与综合 RL单口网络的性质与综合 RLC单口网络的性质与综合 无源单口网络的计算机辅助设计
§7-1 单口网络的 驱动点函数
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
或
( s 2 z21 )(s 2 z22 ) N ( s) Z LC ( s) K 2 2 2 D( s ) s(s 2 p )( s 1 p 2 )
LC网络的驱动点函数是有理正实奇函数。
Z LC (s) K K s Ks K s N ( s) K s 0 2 1 2 2 2 2 2 m 2 D(s) s s 1 s 2 s m
K K s Ks K s N ( s) K s 0 2 1 2 2 2 2 2 m 2 D(s) s s 1 s 2 s m
' ' ' K0 Km s K1' s K2 s N ( s) ' YLC (s) K s 2 '2 '2 D(s) s s 1'2 s 2 2 s 2 m
' ' ' K0 Km s K1' s K2 s N ( s) ' YLC (s) K s 2 2 '2 '2 D(s) s s 1'2 s 2 2 s m
驱动点阻抗函数的性质
(1) 零点和极点均为单阶且在虚轴上相间排列； (2) 在s=0 处有单阶零点或单阶极点； (3) 在 s 处有单阶零点或单阶极点； (4) 当 s j 时驱动点阻抗函数的实部为零，即 Re[Z LC ( j)] 0 ； (5) 电抗频率特性曲线的斜率为正； (6) 驱动点阻抗函数是有理奇函数，即是奇、偶（或偶、 奇）多项式之比； (7) 虚轴极点的留数为正实数。
用柯尔I型电路实现。
解
将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。
Z ( s) 2s 1 1 1 s 6 6s sL1 1 sC 2 1 sL3
L1 2H
L3 6H 1 F 6
Z ( s)
C2
柯尔（Coaer）型电路实现
柯尔II型电路:只交替移除阻抗函数和导纳函数在 s 0 处的极 点所实现的电路。
' K
YLC (s)
1 ' K0
1 K1'
1 ' K2
'2 2 ' K2
1 ' Km
'2 m ' Km
1'2
K1'
例6－2的福斯特II型实现电路
3 H 8 3 F 32
Y ( s)
8H
福斯特（Foster）型电路实现
福斯特I型电路和福斯特II型电路都只用了最少的元件来实 现所给定的LC 驱动点函数，称这种电路为典型电路。 实现 K s和 项各用一个元件实现，而每个 项用两 个元件实现，所以，总共需要2m+2个元件实现，这与所有 的常数个数相等，是最少的元件数目。
福斯特（Foster）型电路实现
1 福斯特I型电路
K 1 K 0 Z LC (s) K1 12
2 K 2 2 2 K m m
1 K1
1 K2
1 Km
福斯特（Foster）型电路实现
例6－1 对阻抗函数
2 s 3 8s Z ( s) 进行LC综合。 s2 1
解 将Z(s)展开为部分分式如下
驱动点导纳函数具有如下形式：
' Kn K1' YRC (s) K s K ' ' s 1 s n ' ' 0
' K 0
Ki' 0， i' 0(i 1, 2, , n)
L1 K1 L3 K3 L5 K5
Z
1 K 3 s 1 ' K 4s
Z ( s)
' ' ' C2 K 2 C4 K 4 C6 K 6
柯尔（Coaer）型电路实现
例6－4
2 s 3 8s 将阻抗函数 Z (s) 2 ( s 1)
I 2 I n T
R12 R1n R22 R2 n Rn 2 Rnn
U U1 0 0T
L11 L L 21 Ln1 L12 L1n L22 L2 n Ln 2 Lnn
K0 s
Ki s s 2 i2
极点移出
Z LC (s) K K s Ks K s N ( s) K s 0 2 1 2 2 2 2 2 m 2 D(s) s s 1 s 2 s m
' ' ' K0 Km s K1' s K2 s N ( s) ' YLC (s) K s 2 2 '2 '2 D(s) s s 1'2 s 2 2 s m
Z ( s ) 2s K1 s 6s K s s2 1 s 2 12
所以 K 2
K1 6
12 1
L1 K1
L K 2H
12
2H
6H
6H
1 1 C1 F K1 6
Z ( s)
1 F 6
福斯特（Foster）型电路实现
2 福斯特II型电路
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
RC单口网络驱动点函数的性质