高等传热学复习题

高等传热学复习题1. 太空飞行物伸出的细长散热棒，以辐射方式与外部进行换热，棒长L 、截面积A 、截面周长U 、导热系数λ、发射率ε、棒根部温度t 0 ，外部空间为绝对黑体，写出该问题的完整数学描述。

2. 半径为R 的实心球，初时温度为t 0，突然放入t f 冷水中，已知球的物性λ、c 、ρ及表面传热系数h ，写出球冷却的完整数学描述。

3. 直径为d 、单位长度电阻为R 、发射率为ε的金属棒，初始时与温度为T ∞的环境处于热平衡状态，后通过电流I ，已知棒与环境的表面传热系数为h 。

试导出通电流期间金属棒温度随时间变化的规律，并写出处于新的热平衡状态的条件。

（不用求解）4. 大平板：δ,Φ1） 已知两侧为对称第三类边界条件,h ,f t 求t 的分布；2） 一侧为第三类边界条件,h ,f t 另一侧绝热, 求t 的分布。

3） 一侧为第一类边界条件，另一侧为绝热，,求t 的分布。

4） 两侧为相同的第一类边界条件,求t 的分布。

5） 两侧为不同的第一类边界条件,求t 的分布。

5. 厚为L 、导热系数λ =1.5W/(m K)的浇注混凝土墙，两边保持温度为20℃，由于混凝土的固化，单位体积释放100W/m 2的化学热能。

若要求浇注时墙内任意处每米墙厚的温度梯度不大于50℃，墙的最大厚度是多少？6. 敷设肋片就一定能强化传热? 增加散热量满足的条件?解：敷设肋片时: ()()0sh()ch()ch()sh()mH h m mH ΦmH h m mH λλ+=+ 不敷设肋片时:0nf ΦhA θ= ()()00sh()ch()ch()sh()nf mH h m mH A mmH h m mH ΦΦhA λλθλθ++= ()()sh()ch()ch()sh()nf mH h m mH Φm Φh mH h m mH λλλ+=+ th()11th()nf m mH Φhh ΦmH m λλ+=+ 1>=< >1 增强换热；=1 不增强不减弱；<1 减弱换热。

实际情况下，对于等截面直肋和三角形直肋，只有当()210.25h δλ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭时，才能强化换热。

在三角形直肋中， 应取平均厚度，即肋基厚度的一半。

7. 半径为R 的实心圆柱体，内热源强度Φv 为常量。

求第三类边界(,h ,f t )下圆柱体内的温度分布及最大温差m ax t ∆。

8. 半径为R 的实心导线，导线的电阻率为ρ，导线通过电流I 而发热，导线的导热系数λ为常数。

求：1) 内热源强度Φv ；2）第一类边界下导线内的温度分布及最大温差m ax t ∆。

9. 直径为3.2mm 的导线，长为30mm ，两端电压为10V ，表面温度为93℃,电阻律为70μΩcm ，导热系数为22.5W/（m.K ），求导线中轴线上的温度。

10. 一根半径为r 的发热长细圆杆，单位体积发热量为q v ，导热系数为λ，细杆侧面和右端面与温度为t f 的流体对流换热，表面传热系数为h ，左端面热流密度q 已知，如附图所示。

试列出杆内温度变化的微分方程及有关单值性条件(不必求解)。

11. 等截面杆两端(==x x ,0δ)的温度分布分别保持为1t 和2t ，其侧面向温度为f t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。

设杆的横截面上的温度差可忽略，求杆长方向的稳态温度场。

12. 一平板单侧面积为A ，初温t 0，突然一侧面有一热源q s 加热，另一侧与气流t f ，h 接触，内阻略，写出完整的数学描述并求解温度分布。

13. 直径为0.3cm 的水银球温度计，测量炉子温度。

已知炉子的比热率为200K/h ，温度计与空气的表面传热系数 h =210W/(m K)⋅,求温度计最大滞后温度。

14. 一直径4cm 的铝制小球形仪器放在宇宙空间（宇宙空间可视为0K 的黑体），初始温度30℃，球的温度降低到40K 时，该仪器实效。

试写出该问题的完整数学描述，若小球的物性参数为：密度32710/kg m ρ=；比热902/.c J kg K =；表面发射率0.96ε=，估计该仪器能工作过长时间而不失效。

15. 证明: 在正常情况阶段，温度的变化不论是在时间上还是在位置上都是成比例的。

16. 铺设地下水管时要考虑冬季结冰，若土地初始温度均匀为20 ℃，且在冬季60天里地表温度恒为-15 ℃，求为避免水管结冻的最小埋设深度。

已知泥土 a =0.138 ×10-6 m 2/s17. 夏天马路表面温度50℃，一阵暴雨后，路面温度降为20℃，并在较长时间内（30分钟）表面温度维持在这个温度上，求马路传出的总能量。

（假设马路为半无限大物体）物性：300K 时马路3/2115m kg =ρ，c =920J/(kg·K)，0.062W/(m K)λ=⋅，s m a /10*18.328-=18. 大平壁的初始温度均匀为0t , 从某一个时刻起，受到均匀内热源v q 的加热，同时两侧表面的温度保持为0t 不变，试写出该导热问题的完整数学描述，并求解平壁中的温度场。

19. 某厚度为2δ的无穷大平壁，初始温度为t 0，双侧在第三类边界条件下冷却时，不稳态导热的温度场公式为0(,,)i o xf B F θθδ=⋅坐标原点在壁中心。

现坐标位置不变，平壁右侧保持原冷却条件，将左侧表面改为绝热边界条件，试写出新的温度场公式。

(注：不需解微分方程，请利用原有的解函数，写出新的解公式)20. 直径为d 的长圆柱棒，置于壁温为T sur 的大空间内，初始温度为T i ，对它通电进行热处理，已知其体积热量产生率q v （W/m 3）均匀；空气温度T a ；棒表面发射率ε；棒与空气的对流传热系数为h ；棒的比定压热容为c p ；质量密度为ρ。

假定圆柱棒内部无温度梯度且常物性。

求：（a ）稳态传热方程；（b ）当忽略热辐射换热时的瞬态温度响应T (τ)。

21. 用有限差分法求解不稳态导热问题，存在一个迭代是否收敛的问题。

对某种材质空间间隔取Δx 1，允许间隔时间取Δτ1。

若材质的导热系数提高一倍，其它条件不变（记为状态2），或所取的Δx 增大一倍，其它条件不变（记为状态3），则为保证迭代收敛，所取的时间间隔应满足：τττ∆<∆<∆22. 流体横掠平板，设速度场分布满足以下三个条件：（1）00y u ==，；（2）y u u δ∞==，；（3）22u y 00y ∂==∂，请列出动量方程，并求解给出δ(x ) 的表达式。

23. 设流体纵掠平版时，边界层内的速度为u a by =+，(a 、b 为常数) 。

试利用动量积分方程00()wd du u u u dy dx dy δρμ-=⎰，求边界层厚度δ(x )与Re x 的函数表达式。

24. 流体横掠平板边界层如图。

1-1为边界层外不远处一平行面。

已知边界层内速度分布为： 331[()]22x y y u u δδ∞=-, 求流出1-1面的流量V 以及x 点处的局部摩擦系数c fx 。

25. 现假定流体横掠平板层流边界层中的速度分布用二次曲线。

2u y y a b()c()u δδ∞=++ 当y=0时，u=0；当 y ≥δ 时，u=u ∞ 且0u y∂=∂，试列出积分形式的边界层动量方程，并通过求解给出δ(x )的表达式。

a b cd dx26. 某流体流经恒壁温的平板，已知在热边界层内速度可近似为u 0不变，试用积分法求热边界层的厚度δt 和局部换热的Nu 数。

27. 某液态金属以速度u 0流经长度为L 的恒壁温平板，试用积分法求热边界层的厚度δt 和换热的平均Nu 数。

28. 水在间距为L 的两大平行平板之间流动，其中一块平板为静止，另一块平板以匀速运动。

两块板温度相同。

（假设：不可压缩流体、常物性、充分发展流 ）1) 写出描述该问题的动量和能量微分方程及边界条件；2) 为维持上述运动，求单位面积上的应力；3) 求流体中最高温度及其位置。

29. 如图所示，两无限大平行平板的间距为l ，下板静止不动，上板以速度U （常数）作匀速运动，粘性流体在两平板间作稳定的层流流动，两板的温度均为T w ，流体的物性为常量。

如果已知速度分布为u(y)= Uy/l ，v=0，沿运动方向的温度梯度T x ∂∂为零，但需要考虑粘性耗散，试写出描述该现象的动量及能量方程，并求：1）流体沿y 方向的温度分布T(y)；2）上、下板的换热热流密度q w 上，q w 上；y x113）若定义-()w w f w q q h T T =-下上，T f 为流体截面平均温度（已知条件），求换热的Nu （Nu hl λ=）。

30. 水在间距为L 的两大平行平板之间流动，其中一块平板为静止，另一块平板以0u 匀速流动，两块板温度相同。

○1写出动量方程及能量平衡方程 ○2为维持上述运动，单位面积上应力 ○3流体最高温度 （假设常物性，不可压缩流体，充分发展流）31. 利用守恒定律，导出管内充分发展流局部剪切力 τ 沿管道横截面的变化规律。

32. 间距为D 的平行通道，试求充分发展段速度u 分布，剪切力τw 和摩擦系数Cf 。

33. 两无限大平板，板间距为D ，上板以u 0运动，下板静止，求板间流体的速度u 分布。

若不计黏性力，上下板温度分别为tw 1,tw 2,求其内流体的温度分布。

34. 水在管径d=0.305m 的长管内流动(湍流),已知水的u =0.305s m /, 3/6.999m kg =ρ，s m /10*093.028-=ν，求1)壁面上w t 2)摩擦速度u* 3) 估计层流底层,过渡区及湍流核心区的厚度（三层模型）35. 导出流体在平板外、定常流动时湍流区层流底层的动量方程及速度分布u +=f(y +)的表达式。

36. 两无限大平板，间距为D ，计算并画出层流及湍流（两层模型）时1）*u u 随by 的变化情况 ；2）摩擦速度 *u 37. 两块具有均匀壁温（70℃）的竖直板，平行放置于20℃的空气中，板高为0.6m ，求为不使自然对流边界层汇合，两板间距最小是多少？38. 试分析比较两平行板之间内、外边界层的厚度及边界层外的速度情况。

39.试从空间和时间的角度，分析有限厚度（2δ）的平板可视为半无限大物体的条件。

40.外掠平板什么条件下速度分布同温度分布？这时的速度分布和温度分布分别指的是什么？41.利用紊流三层模型分析，写出这三层的动量方程及速度分布u+=f(y+)的表达式。

42.热量从高温流体通过无内热源的固体大平壁，流向低温流体的传热过程中，试画出下列三种情况下的温度分布的变化趋势图。

43.δ/λ→∞；2）h1 →∞；3）h2 →∞44.试根据速度边界层和热边界层的概念，用量级分析的方法，从对流换热的能量微分方程导出二维稳态、常物性、不可压缩流体外掠平板层流边界层流动时的边界层能量微分方程。