高等传热学复习题

高等传热学复习题

1. 太空飞行物伸出的细长散热棒，以辐射方式与外部进行换热，棒长L 、截面积A 、截面周

长U 、导热系数λ、发射率ε、棒根部温度t 0 ，外部空间为绝对黑体，写出该问题的完整

数学描述。

2. 半径为R 的实心球，初时温度为t 0，突然放入t f 冷水中，已知球的物性λ、c 、ρ及表面

传热系数h ，写出球冷却的完整数学描述。

3. 直径为d 、单位长度电阻为R 、发射率为ε的金属棒，初始时与温度为T ∞的环境处于热

平衡状态，后通过电流I ，已知棒与环境的表面传热系数为h 。试导出通电流期间金属棒

温度随时间变化的规律，并写出处于新的热平衡状态的条件。（不用求解）

4. 大平板：δ,Φ

1） 已知两侧为对称第三类边界条件,h ,f t 求t 的分布；

2） 一侧为第三类边界条件,h ,f t 另一侧绝热, 求t 的分布。

3） 一侧为第一类边界条件，另一侧为绝热，,求t 的分布。

4） 两侧为相同的第一类边界条件,求t 的分布。

5） 两侧为不同的第一类边界条件,求t 的分布。

5. 厚为L 、导热系数λ =1.5W/(m K)的浇注混凝土墙，两边保持温度为20℃，由于混凝土的

固化，单位体积释放100W/m 2的化学热能。若要求浇注时墙内任意处每米墙厚的温度梯

度不大于50℃，墙的最大厚度是多少？

6. 敷设肋片就一定能强化传热? 增加散热量满足的条件?

解：敷设肋片时

: ()()0sh()ch()ch()sh()

mH h m mH ΦmH h m mH λλ+=+ 不敷设肋片时:

0nf ΦhA θ= ()()00sh()ch()

ch()sh()nf mH h m mH A m

mH h m mH ΦΦhA λλθλθ++= ()()sh()ch()ch()sh()

nf mH h m mH Φm Φh mH h m mH λλλ+=+ th()11th()nf m mH Φh

h ΦmH m λλ

+=+ 1>=< >1 增强换热；=1 不增强不减弱；<1 减弱换热。

实际情况下，对于等截面直肋和三角形直肋，只有当()210.25h δλ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭时，才能强化换热。

在三角形直肋中， 应取平均厚度，即肋基厚度的一半。

7. 半径为R 的实心圆柱体，内热源强度Φv 为常量。求第三类边界(,h ,f t )下圆柱体内的温度

分布及最大温差m ax t ∆。

8. 半径为R 的实心导线，导线的电阻率为ρ，导线通过电流I 而发热，导线的导热系数λ为

常数。求：1) 内热源强度Φv ；2）第一类边界下导线内的温度分布及最大温差m ax t ∆。

9. 直径为3.2mm 的导线，长为30mm ，两端电压为10V ，表面温度为93℃,电阻律为70μΩ

cm ，导热系数为22.5W/（m.K ），求导线中轴线上的温度。

10. 一根半径为r 的发热长细圆杆，单位体积发热量为q v ，导热系数为λ，细杆侧面和右端面

与温度为t f 的流体对流换热，表面传热系数为h ，左端面热流密度q 已知，如附图所示。

试列出杆内温度变化的微分方程及有关单值性条件(不必求解)。

11. 等截面杆两端(==x x ,0δ)的温度分布分别保持为1t 和2t ，其侧面向温度为f t 的周围介质

散热，表面传热系数为h 。设杆的横截面上的温度差可忽略，求杆长方向的稳态温度场。

12. 一平板单侧面积为A ，初温t 0，突然一侧面有一热源q s 加热，另一侧与气流t f ，h 接触，

内阻略，写出完整的数学描述并求解温度分布。

13. 直径为0.3cm 的水银球温度计，测量炉子温度。已知炉子的比热率为200K/h ，温度计与

空气的表面传热系数 h =210W/(m K)⋅,求温度计最大滞后温度。

14. 一直径4cm 的铝制小球形仪器放在宇宙空间（宇宙空间可视为0K 的黑体），初始温度

30℃，球的温度降低到40K 时，该仪器实效。试写出该问题的完整数学描述，若小球的

物性参数为：密度32710/kg m ρ=；比热902/.c J kg K =；表面发射率0.96ε=，估计该仪

器能工作过长时间而不失效。

15. 证明: 在正常情况阶段，温度的变化不论是在时间上还是在位置上都是成比例的。

16. 铺设地下水管时要考虑冬季结冰，若土地初始温度均匀为20 ℃，且在冬季60天里地表

温度恒为-15 ℃，求为避免水管结冻的最小埋设深度。已知泥土 a =0.138 ×10-6 m 2/s

17. 夏天马路表面温度50℃，一阵暴雨后，路面温度降为20℃，并在较长时间内（30分钟）

表面温度维持在这个温度上，求马路传出的总能量。（假设马路为半无限大物体）物性：

300K 时马路3/2115m kg =ρ，c =920J/(kg·K)，0.062W/(m K)λ=⋅，s m a /10*18.328-=

18. 大平壁的初始温度均匀为0t , 从某一个时刻起，受到均匀内热源v q 的加热，同时两侧表面

的温度保持为0t 不变，试写出该导热问题的完整数学描述，并求解平壁中的温度场。

19. 某厚度为2δ的无穷大平壁，初始温度为t 0，双侧在第三类边界条件下冷却时，不稳态导

热的温度场公式为

0(,,)i o x

f B F θθδ=⋅

坐标原点在壁中心。现坐标位置不变，平壁右侧保持原冷却条件，将左侧表面改为绝热边

界条件，试写出新的温度场公式。(注：不需解微分方程，请利用原有的解函数，写出新

的解公式)

20. 直径为d 的长圆柱棒，置于壁温为T sur 的大空间内，初始温度为T i ，对它通电进行热处理，

已知其体积热量产生率q v （W/m 3）均匀；空气温度T a ；棒表面发射率ε；棒与空气的对

流传热系数为h ；棒的比定压热容为c p ；质量密度为ρ。假定圆柱棒内部无温度梯度且常

物性。求：（a ）稳态传热方程；（b ）当忽略热辐射换热时的瞬态温度响应T (τ)。

21. 用有限差分法求解不稳态导热问题，存在一个迭代是否收敛的问题。对某种材质空间间

隔取Δx 1，允许间隔时间取Δτ1。若材质的导热系数提高一倍，其它条件不变（记为状态

2），或所取的Δx 增大一倍，其它条件不变（记为状态3），则为保证迭代收敛，所取的

时间间隔应满足：

τττ∆<∆<∆

22. 流体横掠平板，设速度场分布满足以下三个条件：

（1）00y u ==，；（2）y u u δ∞==，；（3）22u y 00y ∂==∂，

请列出动量方程，并求解给出δ(x ) 的表达式。

23. 设流体纵掠平版时，边界层内的速度为u a by =+，(a 、b 为常数) 。试利用动量积分方程

00()w

d du u u u dy dx dy δ

ρμ-=⎰，求边界层厚度δ(x )与Re x 的函数表达式。