湖北省鄂州市2019-2020年度高二下学期数学期末考试试卷B卷

湖北省鄂州市2019-2020年度高二下学期数学期末考试试卷B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共15分)

1. （1分） (2020高一下·宿迁期末) 用分层抽样的方法从高一、高二、高三3个年级的学生中抽取1个容量为60的样本，其中高一年级抽取15人，高三年级抽取20人，已知高二年级共有学生500人，则3个年级学生总数为________人.

2. （1分）从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________．

3. （1分）(2017·长宁模拟) 设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为________．

4. （1分）(2017·滨州模拟) 已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，P、Q分别是其对角线AC、BD上的动点，则• 的最大值为________．

5. （1分） (2018高二上·湛江月考) 如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取两点，从

两点分别测得建筑物顶端的仰角为，且两点间的距离为，则该建筑物的高度为________ .

6. （1分）(2017·榆林模拟) 已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：

①若m∥α且n∥α，则m∥n；②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；④若n⊂α且m 不垂直于α，则m不垂直于n．其中正确命题的序号为________．

7. （1分） (2018高一下·蚌埠期末) 在中，，边上的高等于，则

________．

8. （1分） (2016高一下·江门期中) 已知sinx=m﹣1且x∈R，则m的取值范围是________．

9. （1分）在中，，，，则此三角形的最大边长为________．

10. （1分） (2017高一下·承德期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinB= sinC，sinC= ，△ABC的面积为4，则c=________．

11. （1分） (2015高一下·西宁期中) 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是________．

12. （1分）(2020·梧州模拟) 已知数列满足，，若，则数列的首项的取值范围为________.

13. （2分） (2019高三上·宁波期末) 在中，为边中点，经过中点的直线交线段于点，若，则 ________；该直线将原三角形分成的两部分，即三角形与四边形面积之比的最小值是________

14. （1分）若∀x＞0，ex﹣1+1≥a+lnx，则a的最大值为________．

二、简答题 (共6题；共50分)

15. （10分） (2019高一下·梧州期末) 已知向量＝( sin x，cos x)，＝(cos x，cos x)，＝(2 ，1)．

（1）若∥ ，求sin xcos x的值；

（2）若0＜x≤ ，求函数f(x)＝· 的值域．

16. （5分） (2016高二上·秀山期中) 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P ﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．

（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；

（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．

17. （10分）(2018·银川模拟) 已知向量，，

（1）求函数的最小正周期及取得最大值时对应的x的值；

（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，若 ,求三角形ABC面积的最大值并说明此时该三角形的形状.

18. （10分） (2020高一下·吉林月考) 已知的内角所对的边分别为，且

（1）求的值

（2）若，，求的面积．

19. （10分）已知函数。

（1）若有三个极值点，求的取值范围；

（2）若对任意都恒成立的的最大值为，证明：。

20. （5分）(2017·绍兴模拟) 已知数列{an}满足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．

（Ⅰ）证明：an＞1；

（Ⅱ）证明： + +…+ ＜（n≥2）．

参考答案一、填空题 (共14题；共15分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、简答题 (共6题；共50分)

15-1、15-2、

16-1、

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

20-1、