电磁场的动力学理论

《电磁场的动力学理论》
（英语：A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field）是一篇詹姆斯·麦克斯韦发于1864年的论文，这篇论文是他所写的第三篇关于电磁学的论文。

在这篇论文里，他首次系统性地陈列出麦克斯韦方程组。

麦克斯韦又应用了先前在他的1861年论文《论物理力线》里提出的位移电流的概念，来推导出电磁波方程。

由于这导引将电学、磁学和光学联结成一个统一理论。

这创举现在已被物理学术界公认为物理学史的重大里程碑。

麦克斯韦原本的方程
在这篇论文的标题为电磁场一般方程的第三章里，麦克斯韦列出了涉及二十个未知量的二十个方程，在那时期，称为麦克斯韦方程组。

由于矢量微积分尚在发展中，这二十个方程都是以分量形式表示，其中，有十八个方程可以用六个矢量方程集中表示（对应于每一个直角坐标，有一个方程），另外剩下的两个是标量方程。

所以，以矢量标记，麦克斯韦方程组可以表示为八个方程。

1884年，从这八个方程，奥利弗·赫维赛德重新编排出四个方程，并且称这一组方程为麦克斯韦方程组。

今天广泛使用的麦克斯韦方程组就是赫维赛德编成的这一组方程。

赫维赛德版本的麦克斯韦方程组是以现代矢量标记法写出。

在原先版本的八个方程里，只有一个方程，高斯定律的方程(G)，完整不变地出现于赫维赛德版本。

另外一个在赫维赛德版本的方程，乃是由总电流定律的方程(A)与安培环路定理的方程(C)共同凑合而成。

这方程包含了麦克斯韦的位移电流，是安培环路定理的延伸。

以矢量标记，麦克斯韦方程组的原先版本的八个方程，分别写为
(A) 总电流定律
、
(B) 磁场方程
、
(C) 安培环路定理
、
(D) 洛伦兹力方程
、
(E) 电弹性方程
、
(F) 欧姆定律
、
(G) 高斯定律
、
(H) 连续方程。

标记符号：
是辅助磁场，
是传导电流密度，
是总电流密度（包括位移电流密度），
是电位移，
是自由电荷密度，
是磁矢量势，
是电场，
是电势，
是磁导率，
是电容率，
是电导率。

关于介质的性质，麦克斯韦并没有试着处理比较复杂的状况。

他表述的主要是线性、均向性、非色散性物质；他也稍微谈到一些有关异向性的晶体物质的问题。

值得注意的是，麦克斯韦将项目包括于他的合势方程(D)。

这项目表
达一个以速度移动的导体所感受到的单位电荷的磁场力而产生的动生电动势。

这意味着合势方程(D)表达了洛伦兹力。

这方程最先出现为论文《论物理力线》的方程(77)，比洛伦兹想到这问题早了很多年。

现在，洛伦兹力方程列为麦克斯韦方程组之外的额外方程，并没有被包括在麦克斯韦方程组里面。

光波是电磁波
在论文《电磁场的动力学理论》里，麦克斯韦应用了的1861年论文《论物理力线》第三节里对于安培环路定理的修正，将位移电流与其它已成立的电磁方程合并，因而得到了描述电磁波的波动方程。

最令人振奋的是，这方程所描述的波动的波速等于光波的速度。

他于是说：
这些殊涂一致的结果，似乎意味着光波与电磁波都是同样物质的属性，光波是按照着电磁定律传播于电磁场的电磁扰动。

——詹姆斯·麦克斯韦
麦克斯韦在对于光波是一种电磁现象的推导里，并没有使用法拉第电磁感应定律，而是使用方程(D)来解释电磁感应作用。

由于不考虑导体的运动，项
目可以被删除。

事实上，他的八个方程里，并没有包括法拉第电磁感
应定律方程在内。

由于麦克斯韦的推导比较冗长，现代的教科书已不再采用这推导，改而选择另一种比较简易了解的推导，这推导主要是使用麦克斯韦-安培定律（安培环路定理的延伸）与法拉第电磁感应定律。

麦克斯韦的推导
假设电磁波是一个平面波，以波速向正z-轴的方向传播于某介质，则描述此电磁波的每一个函数都拥有参数。

根据磁矢量定义式(B)，
；
其中，是磁场的定义式。

注意到，还有，垂直于平面波的传播方向，这电磁波是个横波。

根据安培环路定理(C)，
；
假设介质是个绝缘体，传导电流密度等于零，则根据总电流定律(A)和电弹性方程(E)，
；
假设导体的速度等于零，即动生电动势项目等于零，则根据合势方程(D)，
、。

再应用磁矢量定义式(B)，就可以得到磁场的波动方程：
、。

链式法则要求
、。

所以，
、。

传播的速度为。

设定磁导率为真空磁导率，电容率为真空电容率，则传播速度是电磁波传播于自由空间的速度。

类似地，应用合势方程(D)，可以得到电场的波动方程：
、
、。

注意到，可能不等于零。

在尚未更清楚了解电荷密度的性质之前，麦克斯韦不排除电场波为纵波的可能性。

现代推导
在自由空间里，赫维赛德版的麦克斯韦方程组的四个微分方程为
、(1)
、(2)
、(3)
；(4)
其中，是磁常数，是电常数。

分别取公式(2) 、(4) 的旋度，
、。

应用一则矢量恒等式
；
其中，是任意矢量函数。

将公式(1) 、(3) 代入，即可得到波动方程：
、(5)
；(6)
其中，［米／秒］是电磁波传播于自由空间的速度。