三元基本不等式教学设计
高三数学一轮复习-基本不等式及其应用 教案设计
基本不等式及其应用一、教学分析设计【教材分析】人教版普通高中课程标准试验教科书分不同的章节处理不等式问题。
在必修5的第三章中，首先介绍了不等关系与不等式；然后是一元二次不等式及其解法，二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题；最后在第四节介绍基本不等式。
在选修教材《不等式选讲》中对不等式与绝对值不等式、证明不等式的基本方法、柯西不等式与排序不等式、数学归纳法证明不等式作了更详细的介绍。
并在书中还安排章节复习了基本不等式，并将其推广到三元的形式。
基本不等式从数学上凸显了沟通基础数学知识间的内在联系的可行性。
基本不等式的课程标准内容为：探索并了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最值问题。
教学要求为：了解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过程；理解算数平均数、几何平均数的概念；会用基本不等式解决简单的最值问题；通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值（说明：突出用基本不等式解决问题的基本方法，不必推广到三个变量以上的情形）。
《考试说明》中内容为：会用基本不等式解决简单的最值问题。
通过对比分析，他们的共同都有“会用基本不等式解决简单的最值问题”。
基本不等式与函数（包括三角函数）、数列、解析几何等内容均有丰富的联系，在《考试说明》中属于C及内容（含义：对该知识有实质性的认识并能与已有知识建立联系，掌握内容与形式的变化；有关技能已经形成，能用它来解决简单的有关问题）。
【学生分析】从知识储备上看，高三学生已经基本掌握了不等式的简单性质和证明，并能用不等式及不等式组抽象出实际问题中的数学模型，也具备一定的几何知识。
从思维特点看，学生了解了不等关系的数学模型是解决实际问题的重要工具，具备一定的归纳、猜想、演绎证明和抽象思维的能力。
【目标分析】结果性目标：1、能在具体的问题情景中，通过抽象概括、数学建模以及逻辑推理获得基本不等式；2、掌握基本不等式应用的条件“一正二定三相等”，和基本不等式的常见变形；3、会用基本不等式解决一些简单的实际问题。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质：a. 不等式两边加（减）同一个数（式子），不等号方向不变。
b. 不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变。
c. 不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质及运用。
2. 教学难点：不等式性质的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生发现不等式的基本性质。
2. 利用例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。
3. 小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔2. 例题及练习题3. 学生分组合作的材料教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，让学生回顾已学的相关知识。
2. 提问：不等式有什么特点？如何表示不等式？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解不等式的基本性质，引导学生发现规律。
2. 通过例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师点评答案，解答学生疑问。
四、小组讨论（10分钟）1. 教师给出讨论题目，让学生分组合作解决问题。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结不等式的基本性质及运用。
2. 教师补充讲解，强调重点知识点。
六、课后作业（课后自主完成）1. 巩固不等式的基本性质，提高解题能力。
2. 结合生活实际，解决相关问题。
六、教学拓展（10分钟）1. 引导学生思考：不等式性质在实际生活中的应用。
2. 举例说明：如购物时比较价格、比赛成绩排名等。
七、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成一些巩固不等式性质的习题。
2. 教师点评答案，解答学生疑问。
八、课堂互动（10分钟）1. 教师提出问题，让学生分组讨论、回答。
课题不等式的基本性质教案
课题不等式的基本性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 不等式的概念及表示方法。
2. 不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。
3. 不等式的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质。
2. 教学难点：不等式的应用，不等式性质的推导。
四、教学方法：1. 采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中掌握不等式的基本性质。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 结合生活实例，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习数轴，引入不等式的概念。
2. 自主学习：学生自主探究不等式的表示方法，了解不等式的基本性质。
3. 合作交流：分组讨论，让学生在实践中归纳总结不等式的基本性质。
4. 课堂讲解：教师讲解不等式的性质1、性质2、性质3，并通过例题演示。
5. 应用拓展：学生运用不等式解决实际问题，培养运用能力。
6. 课堂小结：教师引导学生总结不等式的基本性质及应用。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况，评价学生对不等式知识的掌握程度。
六、教学设计：1. 教学目标：让学生能够理解并应用不等式的传递性质。
2. 教学内容：不等式的传递性质及其应用。
3. 教学重点与难点：理解不等式的传递性质，并能够运用到具体问题中。
4. 教学方法：采用案例分析法，让学生通过具体例子理解并掌握不等式的传递性质。
5. 教学过程：1) 导入：通过一个具体的例子，引导学生思考不等式传递性质的概念。
2) 自主学习：学生通过自学了解不等式传递性质的定义和证明。
3) 合作交流：分组讨论，让学生通过案例分析来应用不等式的传递性质。
4) 课堂讲解：教师通过讲解进一步巩固学生对不等式传递性质的理解。
不等式的基本性质数学教案
不等式的基本性质数学教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容：1. 不等式的概念2. 不等式的基本性质3. 不等式的解法三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质，不等式的解法。
2. 教学难点：不等式的性质在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的基本性质。
2. 利用实例分析，让学生学会解决实际问题。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习相关知识，引导学生进入不等式学习。
2. 讲解不等式的概念，引导学生理解不等式的基本性质。
3. 实例分析：运用不等式的基本性质解决实际问题。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，检测学习效果。
6. 布置作业：让学生课后巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学评价：1. 课后作业：通过布置相关的习题，评估学生对不等式基本性质的理解和应用能力。
2. 课堂互动：观察学生在小组讨论和回答问题时的表现，评估他们的参与度和理解程度。
3. 知识测试：通过书面测试或口头提问，检验学生对不等式基本性质的记忆和运用。
七、教学拓展：1. 对比等式的性质，引导学生探讨不等式与等式的异同。
2. 引入绝对值不等式和分式不等式，为学生提供更多不等式解题方法。
八、教学资源：1. PPT课件：展示不等式的基本性质，方便学生理解和记忆。
2. 练习题库：提供丰富的习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 实际问题案例：用于引导学生将不等式应用于解决实际问题。
九、教学反馈：1. 课堂反馈：课后与学生交流，了解他们对不等式基本性质的理解程度。
2. 家长反馈：与家长沟通，了解学生在家中的学习情况。
3. 自我反馈：教师根据学生的作业和测试成绩，反思教学效果，调整教学策略。
十、教学改进：1. 根据学生的学习情况，调整教学进度和难度，确保学生能够跟上课程。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握不等式的性质，能够运用不等式的性质解有关不等式。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现不等式的基本性质。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的性质。
2. 教学难点：不等式性质的应用。
三、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、练习本、文具。
四、教学过程1. 导入新课1.1 复习相关知识：回顾一元一次不等式的解法。
1.2 提问：同学们，你们知道不等式有什么性质吗？今天我们就来学习不等式的基本性质。
2. 探究不等式的性质2.1 展示不等式实例，引导学生观察、分析。
2.2 引导学生发现不等式的性质，并总结出不等式的基本性质。
3. 例题讲解3.1 出示例题，讲解例题的解法，引导学生运用不等式的性质解决问题。
3.2 学生自主练习，教师巡回指导。
4. 课堂练习4.1 出示练习题，学生独立完成，教师批改并讲解。
4.2 学生总结练习中的经验教训。
五、课后作业1. 请学生根据不等式的性质，解决课后练习题。
2. 鼓励学生进行不等式性质的探究，发现更多的性质。
六、教学拓展1. 引导学生思考：不等式的性质在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明不等式性质在生活中的应用，如购物、分配等。
3. 引导学生进行不等式性质的综合应用，提高解决问题的能力。
七、巩固练习1. 出示巩固练习题，学生独立完成。
2. 教师批改并讲解，学生总结解题思路和方法。
八、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结不等式的基本性质。
2. 学生分享学习收获和感受。
九、课后反思1. 教师反思本节课的教学效果，找出不足之处，为下一节课做好准备。
2. 学生反思自己的学习过程，找出优点和不足，制定改进措施。
十、布置作业1. 请学生根据不等式的性质，解决课后练习题。
2. 鼓励学生进行不等式性质的探究，发现更多的性质。
不等式的基本性质教案
不等式的基本性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 不等式的概念及其表示方法。
2. 不等式的基本性质：加减乘除同一数或式子，不等号方向不变；乘除相反数，不等号方向改变。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质。
2. 教学难点：不等式性质的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的基本性质。
2. 利用实例分析，让学生感受不等式在实际问题中的应用。
五、教学步骤：1. 引入不等式的概念，让学生了解不等式的表示方法。
3. 利用PPT展示不等式的基本性质，让学生直观地感受性质的应用。
4. 进行课堂练习，让学生巩固所学的不等式基本性质。
5. 结合实际问题，让学生运用不等式基本性质解决问题。
7. 布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课后收集学生的课堂练习和课后作业，评价学生对不等式基本性质的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，让学生分享自己解决实际问题的经历，评估学生运用不等式基本性质解决实际问题的能力。
七、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对不等式基本性质的理解和运用能力。
八、课后作业：1. 完成练习册上的相关习题。
2. 举出生活中的不等式实例，并与同学分享。
九、教学进度安排：本节课计划用1课时完成。
十、教学资源：1. PPT课件。
2. 练习册。
3. 实际问题案例。
六、教学活动设计：1. 导入新课：通过复习上一节课的内容，引导学生回顾不等式的基本性质。
2. 小组讨论：让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用不等式的基本性质解决问题，并分享解题过程和答案。
3. 案例分析：教师展示一些典型的问题案例，让学生分析并解释不等式基本性质在解决问题中的作用。
4. 练习巩固：学生完成一些有关不等式基本性质的练习题，教师及时给予指导和反馈。
三元基本不等式教学设计
三元基本不等式教学设计
一、教学内容
本课的教学内容是三元基本不等式。
二、教学目标
1.理解三元不等式的概念；
2.能够正确判断不等式的真假；
3.能够利用变量将问题表示成不等式；
4.能够求解不等式的解集；
5.掌握三元基本不等式的解法，能够在一定的范围内解决实际问题。
三、教学策略
1.提出问题：通过提出实际问题，让学生体会到三元基本不等式的重
要性；
2.知识点讲解：结合具体例题，详细讲解如何正确处理不等式；
3.批改练习：检查学生理解的深浅，并对不足之处进行讲解；
4.课后练习：设计课后练习，检查学生独立处理不等式的能力；
5.结合实际：结合实际问题，把不等式的知识融会贯通，以达到将学
习知识应用到实际问题中的目的。
四、教学步骤
1.热身环节：介绍学生不等式的概念，让学生了解到不等式的重要性；
2.三元不等式的定义：教师将三元不等式的定义以及它的判断方法进行讲解；
3.三元不等式的求解：教师讲解三元不等式的解法，画出三元不等式图，求解该不等式的解集；
4.问题求解：教师以问题的形式让学生将化整为零，把实际问题表示成不等式，并解出解集；
5.实际应用：结合实际问题。
不等式的基本性质教案
不等式的基本性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过对不等式的学习，培养学生的逻辑推理和运算能力。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法。
2. 不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。
3. 不等式的运算规则。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念、表示方法、基本性质及运算规则。
2. 教学难点：不等式基本性质的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的基本性质。
2. 利用实例分析，让学生感受不等式在实际问题中的应用。
3. 运用小组合作学习，培养学生之间的交流与协作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入不等式的概念，让学生感知不等式的存在。
2. 新课讲解：讲解不等式的表示方法，阐述不等式的基本性质，引导学生理解和记忆。
3. 例题解析：分析典型例题，让学生运用不等式的基本性质解决问题。
4. 课堂练习：设计相关练习题，巩固学生对不等式基本性质的掌握。
5. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，布置课后作业，鼓励学生深入研究不等式的应用。
6. 教学反思：根据学生课堂表现和作业情况，对教学效果进行评估，为下一步教学提供调整依据。
六、教学评价：1. 通过课堂问答、练习题和课后作业，评估学生对不等式基本性质的理解和应用能力。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，考察其逻辑推理和运算能力。
3. 结合学生的小组合作学习和课堂参与度，评价其协作和沟通能力。
七、教学资源：1. 教学PPT：展示不等式的定义、表示方法和基本性质。
2. 练习题库：提供不同难度的练习题，用于巩固所学内容。
3. 实例素材：收集与不等式相关的实际问题，用于课堂讨论和练习。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：介绍不等式的概念和表示方法。
2. 第3-4课时：讲解不等式的基本性质。
3. 第5-6课时：通过例题解析和练习，巩固不等式的基本性质。
《基本不等式》教案
《基本不等式》教学设计教材：人教版中学数学必修5第三章一、教学目标1.通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想：2.进•步提炼、完善其本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基木不等式的相识，提高逻辑推理论证实力：3.结合课本的探究图形，引导学生进•步探究基本不等式的几何说明，强化数形结合的思想：4.借助例1尝试用其本不等式解决简洁的增值问题，通过例2与其变式引导学生领悟运用基本不等式向“空的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解决问题的实力，体会方法与策略.以上教学目标结合了教学实际，将学问与实力、过程与方法、情感看法价值观的三维目标融入各个教学环节.二、教学重点和难点内<a+b K点,应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探究不等式"T的证明过程；难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式.三、教学过程：1.动手操作，几何引入如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是依据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现/以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不行分的.探究一：在这张“弦图”中能找出•些相等关系和不等关系吗？在正方形48CD中有4个全等的直角三处形.设直角三角形两条直角边长为40，则正方形的边长为"于是，4个直角三角形的面积之和S L.，正方形的面积S?=/+从.由图可知乡＞$,即3产＞加探究二；先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形(两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折春).假设两个正方形的面积分别为。
和b(αNb),考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发觉一个不等式吗？加4a+b通过学生动手操作，探究发觉：22.代数证明，得出结论依据上述两个几何背景，初步形成不等式结论：若aMJΓ,则/+从＞2曲.若如尤，则匹吟学生探讨等号取到状况，老师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直•观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结论:KVa+b(1)若aMR.,则/.乂工9；(2)若aMR.,则“~请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明.证法一（作差法>:炉♦户之2而，“初”时取等号.（在该过程中，可发觉久》的取值可以是全体实数）证法二（分析法）：由FaMR.,「是要证明毕而只要证明a+b≥.汨，即证Ja+√⅛-2√afc>0f。
高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式(第1课时)教案 新人教A版必修5
3.4 基本不等式（第1课时）一、教学目标：1．通过探究“数学家大会的会标”及感受会标的变形，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识；2．进一步让学生探究不等式的代数证明，加深对基本不等式的理解和认识，提高学生逻辑推理的能力和严谨的思维方式。
3．通过例题让学生学会用基本不等式求最大值和最小值。
二、教学重点：对基本不等式的理解和运用教学难点：理解基本不等式和灵活应用基本不等式十本节课难点三、学情及导入分析：对于高一的学生，不等式并不陌生，前面学习了不等式及不等式的性质，能够进行简单的数与式的比较，本节所学内容就用到了不等式的性质，所以学生可以在巩固不等式性质的前提下学习基本不等式，接受上是容易的，争取让学生真正意义上理解基本不等式。
教具准备多媒体课件、投影胶片、投影仪等四、教学过程：通过情境引发联想，学生深切感受到我国数学科学的悠久历史和深厚的文化底蕴，以及我国的数学成就对世界数学文明的影响和发展做出的卓越贡合作探究探究一：观察上面的会标。
会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、数形结合的思想。
将代数与几何紧密的结合在了一起。
师：从图形上你能观察到了什么？ 生：边、角、三角形、正方形 师：我们根据弦图可知勾股定理，那么我们对三角形、正方形可以研究哪些数量关系呢？生：正方形和三角形的面积、周长，根据给的边可以求。
师：那么面积之间又有怎样的关系呢？生：大正方形面积22a b +，四个直角三角形面积2ab ，并且22a b +>2ab 。
师：仅此而已吗？你还能发现怎样的关系？生：还会相等。
a b =时会相等。
（教BCD∆，小于或等于圆的半径，课堂小结1、本节课你学到了什么？2、你还有哪些疑问？不等式对高中的学生来说不陌生，但基本不等式则是一个新的知识点出现在高中数学教材中，让学生又学会一种求函数最值得方法，所以学生只有真正理解了才会用起来得心应手。
不等式的基本性质教学设计优秀
不等式的基本性质教学设计优秀不等式的基本性质教学设计优秀1【教学目标】1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。
2．建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。
3．了解不等式或不等式组的实际背景。
4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。
【重点难点】重点：１.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。
２.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题。
3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。
2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。
【方法手段】1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。
2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。
3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。
【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课日常生活中，同学们发现了哪些数量关系。
你能举出一些例子吗？实例 1.某天的天气预报报道，最高气温35℃，最低气温29℃。
实例2.若一个数是非负数，则这个数大于或等于零。
实例3.两点之间线段最短。
实例4.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
引导学生想生活中的例子和学过的数学中的例子。
在老师的引导下，学生肯定会迫不及待的能说出很多个例子来。
即活跃了课堂气氛，又激发了学生学习数学的兴趣。
推进新课同学们所举的这些例子联系了现实生活，又考虑到数学上常见的数量关系，非常好。
而且大家已经考虑到本节课的标题《不等关系与不等式》，所举的实例都是反映不等量的关系。
（下面利用电脑投影展示两个实例）实例5：限时40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h。
不等式教案三
不等式教案三不等式教案第7篇一、教学目标知识与技能：理解两个正数的算术平均数不小于他们之积的2倍的不等式的证明。
理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及几何解释。
过程与方法本节的学习是学生对不等式认知的一次飞跃。
要善于引导学生从数和形俩方面深入的探究不等式的证明，从而进一步突破难点。
基本不等式的证明要注重严密性，每一步都有理论依据，培养学生的逻辑能力。
情感，态度与价值观培养学生举一反三地逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力。
引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略.教学重点和难点重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程;难点：理解“=”成立的充要条件.三、教学过程：动手操作，几何引入如图是20xx年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的.探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗?在正方形中有4个全等的直角三角形.设直角三角形两条直角边长为，那么正方形的边长为 .于是，4个直角三角形的面积之和，正方形的面积 .由图可知，即 .探究二：先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形(两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠).假设两个正方形的面积分别为和 ( )，考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗?通过学生动手操作，探索发现：代数证明，得出结论根据上述两个几何背景，初步形成不等式结论：若，则 .若，则 .学生探讨等号取到情况，教师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结论：(1)若，则 ;(2)若，则请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明.证法一(作差法)：，当时取等号.(在该过程中，可发现的取值可以是全体实数)证法二(分析法)：由于，于是要证明? ，只要证明? ，即证? ，即? ，该式显然成立，所以，当时取等号.得出结论，展示课题内容基本不等式：若，则 (当且仅当时，等号成立)若，则 (当且仅当时，等号成立)深化认识：称为的几何平均数;称为的算术平均数不等式教案第8篇【教学目标】知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等;过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式;情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程;【教学难点】基本不等式等号成立条件【教学过程】课题导入基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
3个不等式高中数学教案
3个不等式高中数学教案
目标：学生能够正确解决含绝对值的不等式，并在数轴上表示解集。
教材：高中数学
课时：1课时
教学内容：
1. 回顾绝对值的定义和性质。
2. 引入不等式的概念，解释不等式的含义和解的概念。
3. 讲解不等式的解法，重点讲解含绝对值的不等式的解法。
4. 练习题：
- 解不等式 |2x-1| < 5
- 解不等式 |3x-2| ≥ 7
- 解不等式|x+4| ≤ 3
5. 讲解解析过程，引导学生理解不等式解的过程。
6. 教学结束，布置作业：完成课堂练习题目。
教学重点：掌握含绝对值的不等式的解法。
教学方法：讲解+练习+讨论。
教学手段：黑板+教学PPT+练习题目。
评价方式：课堂练习题目成绩。
3.3.4基本不等式(精编教案)
3．3．4 基本不等式●考试目标 主词填空1．若a,b ∈R ,则a 2+b 2≥2ab ,当且仅当a=b 时取等号.2．设a,b ∈R+,则称2b a +为a,b 的算术平均值；称ab 为a,b 的几何平均值. 3①2b a + ≥ab (当且仅当a=b 时取等号)为原形. ②变形有:a+b ≥ab 2；ab ≤22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ,当且仅当a=b 时取等号. 4．利用平均值不等式求最大最小值，是对“能取等号”而言的.要注意不能取等号的情况. 5如果a,b ∈R+,a ·b=P (定值),当且仅当a=b 时,a+b 有最小值P 2;如果a,b ∈R+,且a+b=S (定值),当且仅当a=b 时,ab 有最大值42S .●题型示例 点津归纳【例1】 设x ∈［2,5),求下列函数的最值.(1)y =(3+2x )·(6-x );(2)y =(3+2x )·(4-x );(3)y =4x -9·2x +1+80;(4)y =6722++x x .【解前点津】 (1)因3+2x =12-2x 时,x =49∈［2,5］,故可直接应用平均值不等式; (2)因3+2x =8-2x 时,x =45但45∉［2,5］故不能使用平均值不等式; (3)可分解为y =(2x -8)·(2x -10); (4)因方程61622+=+x x 无根,故不能使用平均值不等式，而考虑其“单调性”.【规范解答】 (1)y =(3+2x )·(6-x )=21·(3+2x )·(12-2x ) ≤21×41［(3+2x )+(12-2x )］2=8225 ,当且仅当3+2x =12-2x ,即x =49时,y m ax =8225 , 又∵x =2时,y =28;x =5时,y =13<28,故函数只有最大值8225 ,而没有最小值.(2)因y =(3+2x )·(4-x )=-2x 2+5x +12,其对称轴为x =45,故函数在［2,5)上单调减;当x =2时,y m ax =(3+4)·(4-2)=14,函数没有最小值. (3)分解因式得:y =(2x -8)·(2x -10)=-(2x -8)·(10-2x )≥-22810⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1,故y min =-1,又当x =2时,y =(4-8)·(4-10)=24,当x =5时,y =(32-8)·(32-10)=528.故当且仅当x =2时,函数有最小值-1,而函数没有最大值(x =5∉［2,5］］.(4)易证函数在［2,5］上单调增,故当x =2时,y min =101011,又因5∉［2,5］,故函数没有最大值. 【解后归纳】 利用平均值不等式求最值时，应考虑诸项条件是否齐备，对两个正数而言:和定→相等时→积最大;积定→相等时→和最小.在求函数的最值时，若不能使用平均值不等式，则可以考察函数的单调性.【例2】 一开发商在某处想圈一块周长为L 的地皮，这块地皮既可以为长方形，也可以为圆形，欲使其面积最大，应确定为何种图形?何种尺寸?【解前点津】 设长方形的一边之长为x ,则邻边之长为2L -x ,则可先确定x ·(2L -x )的最大值. 【规范解答】 若确定为圆形，则面积为π⎪⎭⎫ ⎝⎛π2L 2=π42L ;若确定为长方形，则不妨设其面积为S ,一边之长为x ,则邻边之长为2L -x ,故S =x ·(2L -x )≤161L 2. 当且仅当x =2L -x 即x =4L 时取等号.∵41πL 2-161L 2=L 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-16141π>0,∴应确定为圆形地皮. 【解后归纳】 在一切封闭平面图形中，若周长一定，则只有圆的面积最大.【例3】 若正数a 、b 满足ab ≥a+b +3,试求a+b 的取值范围.【解前点津】 设a+b=x ,利用平均值不等式，可推导出一个关于x 的不等式.【规范解答】 设a+b=x ,则x >0,ab ≥x +3,又ab ≤22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a =42x ，故由不等式的传递性得 42x ≥x +3,解之x ≥6,故a+b 的取值范围是［6,+∞］. 【解后归纳】 求某表达式的取值范围，常可使用“换元法”，从而达到等价转化的目的.【例4】 已知:x 、y 、z ∈R+,且满足x+y+z =1,求zy x 941++的取值范围. 【解前点津】 不具备用平均值不等式的条件，但是x 1+mx ,mz z my y ++9,4(m >0),则可用等价变形，构造使用平均值不等式的条件可求范围.【规范解答】 ∵x+y+z =1,引入参数m >0,∴mx+my+mz=m zy x 941++⇒ =(x1+mx )+( )9()4mz z my y +++-m ≥2m +4m +6m -m =12m -m . 当且仅当x 1=mx 且y 4=my 且z 9=mz ,即x =,1m 且y =m 2且z =m3时取等号. 代入x+y+z =1得: m 1+m 2+m 3=1.解之m =36.∴12m -m =1236-36=36.综上所述可知:zy x 941++的取值范围是［36,+∞). 【解后归纳】 为了使用平均值不等式，可引入一个参数，构造一个含有参数的不等式，它能运用平均值不等式，使运算能进行下去，最后，依据相等的条件，可解出参数的值.●对应训练 分阶提升一、基础夯实1.已知x ,y ∈R ,且2x 2+y 2-4x ≤0,则 ( )A.y 2>4xB.y 2<4xC.y 2≥4xD.y 2≤4x2.已知三个不等式:ab >0,-bd a c -<,bc >ad ,以其中两个作条件，余下一个作结论，可以组成正确命题的个数是 ( )A. 0B.1C.2D.3３.对于x ∈［0,1］的一切值，则a +2b >0是使ax +b >0恒成立的 ( )A.充分不必要条件B.C.充要条件D.既不充分又不必要条件４.某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的 平均增长率为x ,则有 ( )A.x =21(a+b ) B.x ≤21(a +b ) C.x >21(a +b ) D.x ≥21 (a +b ) ５.若不等式x +2xy ≤a (x +y )对一切正数x ,y 恒成立，则正数a 的最小值为 ( )A.1B.2C.212+D.22+1６.建造一个容积为8 m 3,深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元和80元，那么水池的最低总造价为( )元.A.1000B.1500C.2000D.2500７.设x ,y 是满足2x +y =20的正数,则lg x +lg y 的最大值是 ( )A.50B.2C.1+lg5D.18.已知正数a ,b 满足ab =a +b +5,则ab 的取值范围是 ( )A.［7+6,+∞)B.［7-6,+∞)C.［7+26,+∞)D.［7-26,+∞)二、思维激活9.点P (x ,y )是直线x +3y -2=0上的动点,则代数式3x +27y 的最小值是 .10.如果|x |≤4π,则函数f (x )=cos 2x +s in x 的最大值是 . 11.如果圆柱轴截面的周长L 的定值，则圆柱体积的最大值为 .12.某厂年产值第二年比第一年增长的百分率为P 1，第三年比第二年增长的百分率为P 2，第四年比第三年增长的百分率为P 3，若P 1+P 2+P 3为定值，则年平均增长率的百分率P 的最大值为 . 三、能力提高13.已知2b +ab +a =30(a >0,b >0),求y =ab 1的最小值.14.求函数y =1)2)(5(+++x x x (x >-1)的值域.15.已知:a >b >0,求2223196b ab b a b a -+-的最小值.16.甲、乙两地相距s 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米／时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度v (千米／时)的平方成正比，比例系数为b ;固定部分为a 元.(1)把全程运输成本y (元)表示为速度v (千米／时)的函数，并指出该函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶.第2课 基本不等式习题解答1.D 因2x 2≤4x -y 2成立,故必有4x -y 2≥0即y 2≤4x .2.D 可逐一检验.３.B ,x =0时,b >0,x =1时,a +b >0⇒a +2b >0.４.B (1+x )2=(1+a )(1+b )≤(1+2b a +)2. ５.B 由条件:2xy ≤(a -1)x +ay 恒成立,而(a -1)x +ay ≥2xy a a )1(-,令2xy =2xy a a )1(- ,a (a -1)=2,∴a =2.６.C x m,总造价为y 元,则池底的邻边之长为x4 m,由条件得:y =180·x ·x 4 +80·2(2x +x 8)=720+320(x +x4)≥720+320·2·x x 4+=2000. 7.C lg x +lg y =lg xy =lg x ·(20-2x )=lg ［2·x ·(10-x )］≤lg ［2·2210⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x =lg50=1+lg5. 8.Cab =a +b +5≥2ab +5,得(ab )2-2ab ≥5(ab -1)2≥6ab ≥7+26 . 9.3x +27y =32-3y +33y ≥2y y 33233∙-=6,,故最小值为6.10.f (x )=1-sin 2x +sin x =1+sin x (1-sin x )≤1+(21)2=45. 11.因4R +2h =L 为定值,故V柱=πR 2·h =π·(2R )·(2R )·(2h )·81≤8π·33222⎪⎭⎫ ⎝⎛++h R R =8π ·(3L )3=2161πL 3为所求最大值. 12.由题意:(1+P 1)·(1+P 2)·(1+P 3)=(1+x )3,∴(1+x )3≤332113⎪⎭⎫ ⎝⎛+++P P P , ∴x ≤31(P 1+P 2+P 3),故P 的最大值为31(P 1+P 2+P 3). 13.∵2b +ab +a =30,∴30≥ab +22·ab ,∴-52 ≤ab ≤32,当且仅当a =2b 时,取等号,解方程组⎩⎨⎧=++=3022a ab b b a 得a =6且b =3⇒y min =181. 14.∵x >-1,∴x +1>0,令m =x +1,则m >0且y =54)1)(4(++=++mm m m m ≥2m m 4∙+5=9,当且仅当m =2时取等号,故y min =9.又当m →∞时,y →∞,故原函数的值域是［9,+∞).15.∵a >b >0,∴a -b >0,故)(196)(196)(196222223b a b a b a b b a b a bab b a b a -+=-+-=-+-. 而b ·(a -b )=[]2)(b a b -≤22⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a b =42a (当且仅当b =a -b 即2b =a 时取等号).故b ·(a -b )有最大值42a . 故原式=a 2+)(196b a b -∙≥a 2+24196a⨯≥2224196a a ⨯∙=56. (当且仅当a 2=24196a⨯,2b =a ,即a =27,7=b 时取等号). 故原式的最小值为56.16.(1)由条件知:汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为s ／v ,全程运输成本为y =a ·v s +bv 2·v s =s (v a +bv ),故所求函数及定义域为:y =s ·(va +bv ),v ∈(0,c ). (2)因s 、a 、b 、v 都为正数，故有s ·(v a +bv )≥2s ·ab ,当且仅当v a =bv ,即v =b a 时取等号. 若b a ≤c ,则当v =ba 时,全程运输成本y 最小; 若b a >c ,当v ∈(0,c ］时，有s ·(v a +bv )-s ·(c a +bc )=s ·［a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-c v 11+b (v -c )］=vc s ·(c -v )·(a -bcv ). 因为c -v ≥0且a >bc 2,故a -bcv >a -bc 2>0.所以s ·⎪⎭⎫ ⎝⎛+bv v a ≥s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+bc c a . 当且仅当v =c 时等号成立，也即v =c 时，全程运输成本y 最小;综上所述知：为使全程运输成本y 最小,当b a ≤c 时,行驶速度应为v =b a ;当b a >c 时,行驶速度应为v =c .。
高三一轮复习—-基本不等式及其应用的教学设计-(树德中学-彭春波)
高三一轮复习—-基本不等式及其应用的教学设计-(树德中学-彭春波)高三数学一轮复习——基本不等式及其应用树德中学彭春波一、教学背景分析1.高考考纲要求：①理解基本不等式及成立条件②能应用基本不等式判断大小和求最值③应用基本不等式解决实际问题和综合问题2.学生情况介绍高2012级5班是理科平行班，现已具备了必要的感知能力、概括能力、逻辑推理能力，但比较复杂的举一反三的灵活变通、综合能力还有待提高，通过本节课的教学，学生能达到对基本不等式的常见应用题型的熟练化、综合问题的解题思维提升化。
二．教学目标1.知识与技能（1）通过本节课的学习，能掌握基本不等式并能理解等号成立的条件及几何意义（2）通过基本不等式的复习，能灵活比较大小、求有关最值等应用2.过程与方法（1）通过本节课的学习，能体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等（2）通过本节课的学习，能体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程（3）能体会例题的变式改变过程，达到灵活应用的能力3.情感态度与价值观（1）通过变式教学，逐步培养学生的探索研究精神（2）通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯（3）通过高考试题与教材例题对比教学，培养学生重视基础，勿好高骛远的习惯三．教学重难点:1．重点：正确应用基本不等式进行判断和计算。
2．难点：基本不等式的变形应用。
四、教学方法:以启发引导，探索发现为主导，讲解练习为主线，用一题多解，一题多变突出重点、突破难点，以综合应用提高分析解决问题的能力，培养创新能力。
五、教学过程师生活动设计意图教学环节提出问题高考在线一、 问题引入——高考在线（1）（安徽）下列结论正确的是（ ）A.当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+x x B.当0>x 时，21≥+x xC.当2≥x 时，xx 1+的最小值为2D.当20≤<x 时，x x 1-无最大值（2）（全国）若1>>b a ,,lg lg b a P ⋅=)lg (lg 21b a Q +=)2lg(ba R +=，则（ ）A.Q P R <<B.R Q P <<C. R P Q <<D. Q R P <<（3）（2014四川理科14）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点()P x,y ，则PA PB的最大值是以高考试题为背景引入本课，突出基本不等式在高考中的地位。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《三元基本不等式》教学设计一、教材背景分析1.教材的地位和作用本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质以及二元基本不等式的基础上展开的，作为二元基本不等式的延续, 为了更好地研究最值问题，此时三元基本不等式是必不可缺的。
它在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材。
在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如作差比较、类比猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用。
就内容的人文价值上来看，三元基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2.学情分析在认知上，学生已经掌握了二元基本不等式及其应用，并能够根据二元基本不等式进行最值，和不等式的简单证明. 如何让学生再认识“基本”二字，是本节学习的前提. 事实上，该不等式反映了实数的两种基本运算（即加法和乘法）所引出的大小变化，另外，在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件，因此，在教学过程中，应借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件（一“正”、二“定”、三“相等”）在解决最值问题中的作用.3、教学重难点：重点：1、基本不等式成立时的三个限制条件（即一正、二定、三相等）2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
难点：不等式运用过程中的变形与拼凑方法。
二、教学目标1、知识与能力目标：理解掌握三元基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题；并能类比推理得到n元基本不等式。
2、过程与方法目标：利用类比推理得出不等式内容，采取比较法证明，也可借助二元基本不等式演绎推理出三元基本不等式。
如何将问题转化出积为定值，或和为定值。
3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
三、教学基本流程设计四、教学过程符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。
具体过程安排如下：（一）温故知新，提出问题；设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境: 常用公式：()3____________________________.a b +=33____________________________.a b +=重要不等式：()222a b ab a b R +≥∈、，a b =当且仅当时等号成立基本不等式：)a b a b R ++≥∈、，a b =当且仅当时等号成立)2a b a b R ++⇔≥∈、⇔两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数问题：类比基本不等式，猜想一下，三个正数的算术—几何平均不等式是什么？本背景意图在于通过回顾二元不等式类比出三元不等式)3a b c a b c R +++≥∈、、（二）探究新知：2、证明：333,,,3,,.a b c R a b c abc a b c +∈++≥==若求证：当且仅当时等号成立333,,,3,,.a b c R a b c abc a b c +∈++≥==⇔若求证：当且仅当时等号成立.,,3,,,3等号成立时当且仅当求证：若c b a abc c b a R c b a ==≥++∈+ 1、猜想：[问] 你能给出它的证明吗？ 先学生在黑板上板书。
（比较法）再老师给出利用二元基本不等式推导三元基本不等式的等价式成立。
一正 二定()3==a b c 当且仅当时，等式成立，此时取到最大（小）值三相等5、定理推广：n 个正数的算术—几何平均不等式：.,,,,,,,321321321321等号成立时当且仅当则若n nn n n a a a a a a a a na a a a R a a a a ====≥++++∈+ ⇔n 个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节让学生理解了三元基本不等式来源于二元基本不等式，利用比较法证明，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.（三）学以致用：1、用算术—几何平均不等式求函数的最值例1、求函数)0(322>+=x x x y 的最小值，指出下列解法的错误,并给出正确解法.解一:2231222y x x x x x =+=++≥=∴3min 43=y ．4、定理解读：333a b c a b c abc ++++⎛⎫≥⇔≤ ⎪⎝⎭()23a b c a b c ++≥⇔++≥ 3、定理： abc a b c ++若为定值，可能有最小值,,,,.3a b c a b c R a b c +++∈≥==若则且仅当时等号成立a b c abc ++若为定值，可能有最大值()1a b c 、、都为正数解二:x x x x x y 623223222=⋅≥+=当x x 322=即2123=x 时, 633min 3242123221262==⋅=y问：上述解法对吗？错在哪里？如何保证等号成立？该如何拆项转化？ （学生小组讨论，交流看法，师生总结）2(00)by ax x a b x=+>>【题后反思】：求形如，、最小值的方法()221=22b b b y ax ax x x x=+++拆项：()2223323322224b b b b ab y ax ax x x x x =++≥⋅⋅=运用算术—几何不等式：()233=22bbax x xa =关注等号成立的条件：当且仅当，即时，等号成立变式训练：求函数232(0)y x x x =+>的最小值．221,(1)x y x x <<=-例：已知0求函数的最大值。
21,(1)x y x x <<=-变式训练：已知0求函数的最大值。
2、用算术—几何平均不等式证明不等式,,,a b c R +∈例3：已知()9111≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅++c b a c b a 求证：证明：略变式训练：问：此题如何添项？转化成三元基本不等式题后反思： 1、应用定理时注意满足的条件一正二定三相等，2、利用拆添项凑出定值，验证是否满足等号成立条件设计意图：让学生体会转化出定值才是利用基本不等式解决最值问题的关键（四）应用提升的最小值。
（最优化问题）设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中例4 如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？解：设切去的正方形边长为x，无盖方底盒子的容积为V则2331V=(a-2x)(2)(2)441(2)(2)42[]4327x a x a x xa x a x x a=---+-+≤=（五）反思总结：通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.老师根据情况完善如下：一个不等式：3,,,,,3a b ca b c R abc a b c+++∈≥==若则且仅当时等号成立两种思想：转化思想、归纳类比思想。
三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值时注意：“一正二定三相等”（六）课堂练习1.函数)0(1232>+=x xx y 的最小值是 ( ) A.6 B.66 C.9 D.12 2.函数222)1(164++=x x y 的最小值是____________3．函数)20)(2(24<<-=x x x y 的最大值是（ ）A.0B.1C.2716D. 27324.设c b a ,,为正实数，求证：32111333≥+++abc cb a（七）布置作业：P114习题1.2.3五、教学反思类比推理是我们学习数学的重要方法。
.本课的设计思路是：“从二元基本不等式引出三元基本不等式——利用比较法证明基本不等式——利用基本不等式求最值——实际应用，利用基本不等式指导生活实践”。
从回顾二元基本不等式到类比推理出三元基本不等式以抽象概括为主的理性认识，然后指导生活实践. 在整个设计过程中，始终体现以学生为中心的教学理念，在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，让学生在探究问题的过程中既复习了数学知识，又加深了他们由类比到演绎推理的数学思想；在思维拓展中，利用课本变式，引导学生用三元基本不等式求最值，训练了学生的建模思想，体会了不等式的应用。
成功之处：在本节课教学中，一是温故二元基本不等式知新到三元基本不等式的类比推理比较自然，并且由二元不等式证明三元基本不等式比较新颖，最后再类比到n 元基本不等式让学生从形式结构的角度加深对不等式的认识；二是源于课本，对教材的加工、改造和策划成功，做到了既贴近学生的最近发展区，又有效地达成了本节课的教学标准.改进之处：由于本节课教学预设特别充分，因此实际生成容受到到学生对象的制约，教学节奏不够理想，过程展开不够充分，课堂结尾显得有些仓促. 时间有些拖沓。
25.,,4__x y R xy x y +∈=+若则的最小值是。