2014-2015学年高二10月月考数学试卷及参考答案

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新疆喀什地区2014-2015学年高二上学期10月自主抽验数

2014-2015学年上学期高二自主抽验卷（10月份）使用地区：新疆喀什地区考试科目：数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{3,4,5},{1,3,6}A B ==，则()U A C B =( )A ．{}4,5B ．{}2,4,5,7C ．{}1,6D ．{}32、定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()2f x f x +=，且在区间[1,0]-上为递增，则（）A ．()()23f f f <<B ．()()23f f f <<C ．()()23f f f <<D ．()()23f f f << 3、两个变量,x y 与其线性相关系数r 有下列说法（1）若0r >，则x 增大时，y 也相应增大；（2）若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；（3）若1r =或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（由函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③4、已知a b >，函数()()()f x x a x b =--的图象如图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为（）5、如图1，正四棱锥P ABCD -底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的正视图的面积等于（）A ．．．12 D ．24 6、sin15cos165+的值为（）A ．-．7、任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依次类推，这样一共画了3个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是（）A ．4B ．14C ．18D ．1168、某球与一个120的二面角的两个面相切于,A B 两点，且,A B 两点间的球面距离为π，则此球的表面积是（）A ．12πB ．24πC ．36πD ．144π 9、若1005,102a b ==，则2a b +等于（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310、已知函数(),f x x R ∈，且(2)(2)f x f x -=+，当2x >时，()f x 是增函数，设0.8(1.2)a f =1.23(0.8),(log 27)b f c f ==，则,,a b c 的大小顺序是（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<11、若方程3sin sin x x a =+在[]0,2π上恰好有四个解，那么实数a 的取值范围是（） A ．24a << B ．24a ≤< C ．02a ≤< D ．02a <<12、根据统计，一名工人组装x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为()(,x A f x A cx A <=≥为常数），已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（）A ．75、25B ．75、16C ．60、25D ．60、16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2014--2015学年度高二年级10月月考试题及参考答案

合阳中学2014--2015年度高二年级第一次月考试题第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、单项选择题(每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂在答题卡上。

每小题4分，共40分)1．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距r ，球的半径比r 小得多，带电荷量大小分别为q和3q ，相互作用的斥力为3F . 现让这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力将变为A ．F B.4F 3C ．4FD ．以上三个选项之外的一个值 2．如图所示,P 、Q 是两个电荷量相等的异种电荷,在其电场中有a 、b 、c 三点在一条直线上,平行于P 、Q 的连线,b 在P 、Q 连线的中垂线上,ab=bc,下列说法正确的是A.ϕa>ϕb>ϕcB. ϕa>ϕc>ϕbC.Ea>Eb>EcD.Eb>Ea>Ec3.如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M 点，再经过N 点．可以判定A ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力B ．M 点的电势高于N 点的电势C ．粒子带负电D ．粒子在M 点的动能大于在N 点的动能4.a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行.已知a 点的电势为20 V ,b 点的电势为24V ,d 点的电势为4 V ,所示.由此可知c 点的电势为A.4 VB.8 VC.12 VD.24 V5.如图所示,一带电小球A,用绝缘细线拴住系在O 点,在O 点正下方固定一个带电小球B,A 球被排开.当细线与竖直方向夹角为α时系统静止,由于支持B 球的绝缘柄漏电,在B 球电荷量缓慢减少的过程中,发现α逐渐减小,那么该过程中细线的拉力应该如何变化(A 、B 看作点电荷)A.不变B.变大C.变小D.无法判断6. 在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为A.q W W A A =-=ϕ,E B.q W W A A -==ϕ,E C.q W W A A ==ϕ,E D.q W W A A -=-=ϕ,E7．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)．设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若 A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大B ．保持S 不变，增大d ，则θ变小C ．保持d 不变，减小S ，则θ变小D ．保持d 不变，减小S ，则θ不变8.如图所示,a 、b 是两个带有同种电荷的小球,现用两根绝缘细线将它们悬挂于真空中同一点.已知两球静止时,它们离水平地面的高度相等,线与竖直方向的夹角分别为α、β,且α<β.现有以下判断,其中正确的是A.a 球的质量一定大于b 球的质量B.a 球的电荷量一定大于b 球的电荷量C.a 球对b 球的库伦力一定大于b 球对a 球的库伦力D.以上说法均不正确9．空间有平行于纸面的匀强电场．一电荷量为－q 的质点(重力不计)，在恒定拉力F 的作用下沿虚线由M 匀速运动到N ，如右图所示，已知力F 和MN 间夹角为θ，MN 间距离为d ，则( )A ．MN 两点的电势差为Fdcos θqB ．匀强电场的电场强度大小为Fdcos θqC ．带电小球由M 运动到N 的过程中，电势能减少了Fdcos θD ．若要使带电小球由N 向M 做匀速直线运动，则F 必须反向10．两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K ，电源即给电容器充电（）A ．保持K 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B ．保持K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量减小C ．断开K ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D ．断开K ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大二、多项选择题（每题给出的四个选项中，有多个选项正确，选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）11.关于静电场，下列结论普遍成立的是A ．电场强度大的地方电势不一定高B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D ．将正点电荷从场强为零的点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零12．以下说法正确的是：A 、q F E =是电场中某点的电场强度的定义式，是用比值法定义的物理量，场强由电场本身决定，与F 和q 无关B 、由q E p =ϕ可知，电场中某点的电势ϕ与q 成反比 C 、由d E U ab ⋅=可知匀强电场中任意两点a 、b 间距离越大，则两点间电势差也一定越大 D 、2r kQE =是真空中点电荷场强的计算式，E 与Q 成正比，与r 的平方成反比13.如右图所示，用电池对电容器充电，电路a 、b 之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q 处于静止状态，现将两极板的间距变大，则( )A ．电荷将向上加速运动B ．电荷将向下加速运动C ．电流表中将有从a 到b 的电流D ．电流表中将有从b 到a 的电流14.如图所示为空间某一电场的电场线，a 、b 两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h ，一个质量为m 、带电荷量为＋q的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，则下列说法中正确的是( )A ．质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中动能增加量等于电势能减少量B ．a 、b 两点的电势差U ＝mgh 2qC ．质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为ghD ．质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为gh15.如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处(不计电子的重力)．下列说法正确的是A ．从t ＝0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上B ．从t ＝0时刻释放电子，电子可能在两板间来回振动C ．从t ＝T/4时刻释放电子，电子可能在两板间来回振动，也可能打到右极板上D ．从t ＝3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上第II 卷（非选择题,共40分）三．计算题（本题共3小题，共40分。

江苏省扬州中学2014-2015学年高二数学上学期月考试卷(10月份)(含解析)

江苏省扬州中学2014-2015学年高二上学期月考数学试卷（10月份）一、填空题：本大题共14个小题；每小题5分，共70分．1．（5分）若直线y=kx+1与直线2x+y﹣4=0垂直，则k=．2．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为．3．（5分）设AA1是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA1垂直的棱共有条．4．（5分）直线x+2y﹣1=0右上方（不含边界）的平面区域用不等式表示．5．（5分）若一个球的体积为，则它的表面积为．6．（5分）直线a，b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线，则a，b位置关系是．7．（5分）将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的高为．8．（5分）过点C（3，4）且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2=．9．（5分）已知直线kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有（O为坐标原点），则实数k=．10．（5分）设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是．11．（5分）正三棱锥P﹣ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是．12．（5分）过圆x2+y2=4内一点P（1，1）作两条相互垂直的弦AC，BD，当AC=BD时，四边形ABCD的面积为．13．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是．14．（5分）平面直角坐标系中，已知点A（1，﹣2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是．二、解答题：本大题共6小题，14+14+14+16+16+16=90分．15．（14分）如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；（2）求证：平面BCD⊥平面AED．16．（14分）已知：无论a取何值，直线（a+2）x+（a+1）y+a=0始终平分半径为2的圆C．（1）求圆C的标准方程；（2）过点A（﹣1，4）作圆C的切线l，求切线l的方程．17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°．求证：（1）AD∥平面PBC；（2）平面PBC⊥平面PAB．18．（16分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．20．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．（1）若过点C1（﹣1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．江苏省扬州中学2014-2015学年高二上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题；每小题5分，共70分．1．（5分）若直线y=kx+1与直线2x+y﹣4=0垂直，则k=．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题；直线与圆．分析：直线y=kx+1的斜率是k，直线2x+y﹣4=0的斜率是﹣2，利用直线与直线垂直的关系，能够求出k．解答：解：直线y=kx+1的斜率是k，直线2x+y﹣4=0的斜率是﹣2，∵直线y=kx+1与直线2x+y﹣4=0垂直，∴﹣2k=﹣1，k=．故答案为：．点评：本题考查直线的一般方程与直线的垂直关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为1．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：根据所给的圆的一般式方程，求出圆的圆心，根据圆心在直线3x+y+a=0上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心是（﹣1，2）圆心在直线3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案为：1点评：本题考查圆的一般方程与点与直线的位置关系，本题解题的关键是表示出圆心，根据圆心的位置，即可求解3．（5分）设AA1是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA1垂直的棱共有8条．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据正方体的性质，判定线面垂直，再根据线面垂直判断线线垂直．解答：解：∵AA1垂直于上、下两底面，∴位于上、下两底面中的8条棱都与AA1垂直，其余的棱与AA1平行，故答案是8．点评：本题考查空间中直线与直线的垂直关系的判定．4．（5分）直线x+2y﹣1=0右上方（不含边界）的平面区域用不等式x+2y﹣1＞0表示．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：直线ax+by+c=0（b≠0）两侧的区域用不等式ax+by+c＜0或ax+by+c＞0表示．只看b的值，b＞0时“＞”为上侧、“＜”为下侧．而b＜0时“＞”为下侧、“＜”为上侧．解答：解：∵y的系数大于零，∴要表示直线x+2y﹣1=0右上方（不含边界）的平面区域，需用“＞”的不等式表示，∴x+2y﹣1＞0故答案为：x+2y﹣1＞0点评：本题主要考查用不等式表示平面区域，关键是记住y的系数与上下两侧的关系．5．（5分）若一个球的体积为，则它的表面积为12π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可．解答：解：由得，所以S=4πR2=12π．点评：本题考查学生对公式的利用，是基础题．6．（5分）直线a，b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线，则a，b位置关系是相交或异面．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：a，b对角线开始于同一个顶点时相交；a，b不是开始于同一个顶点时异面；a，b 没有平行的可能．解答：解：∵直线a，b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线，∴a，b可能是相交线，a，b对角线开始于同一个顶点时相交；a，b也可以是异面，两个对角线a，b不是开始于同一个顶点时异面；a，b没有平行的可能．故答案为：相交或异面．点评：本题考查两条直线的位置关系的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．（5分）将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的高为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据半圆的周长等于圆锥底面圆的周长求出底面圆的半径，再根据圆锥的轴截面图形求高即可．解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，则2πr=2π⇒r=1，∴h==．故答案是．点评：本题考查圆锥的侧面展开图及圆锥的轴截面，比较基础．8．（5分）过点C（3，4）且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2=25．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：由题意得：满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，设出圆心（a，a），根据切线的性质得到半径r=a，表示出圆的标准方程，由C在此圆上，将C的坐标代入圆的方程中，得到关于a的一元二次方程，根据r1，r2为此一元二次方程的两个解，利用根与系数的关系即可得出r1r2的值．解答：解：由题意得：满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，设圆心坐标为（a，a），则半径r=a，∴圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2=a2，又C（3，4）在此圆上，∴将C的坐标代入得：（3﹣a）2+（4﹣a）2=a2，整理得：a2﹣14a+25=0，∵r1，r2分别为a2﹣14a+25=0的两个解，∴r1r2=25．故答案为：25点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：切线的性质，以及韦达定理，根据题意满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，进而设出相应圆的标准方程是解本题的关键．9．（5分）已知直线kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有（O为坐标原点），则实数k=0．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：设AB的中点为 D，有=2，即圆心到直线的距离等于半径的一半，由点到直线的距离公式列方程解出实数k的值．解答：解：设AB的中点为D，有=2，||=2||=R=2，∴||=1．由点到直线的距离公式得 1=，解得k=0，故答案为 0．点评：本题考查向量加减法的意义，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用．10．（5分）设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是④．考点：平面与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理判断；②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直，由线线的位置关系判断；③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β，由线面垂直的条件进行判断；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β，由线面垂直的条件进行判断．解答：解：①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，是一个错误命题，因为m，n 不一定相交；②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直，是错误命题，因为两个不垂直的平面中也存在互相垂直的两条直线；③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β，是错误命题，因为对比面面垂直的性质定理知，少了一个条件即n⊂α；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β是一个正确命题，因为两条平行线中的一条垂直于一个平面，则它也垂直于另一个平面，再有两个平行平面中的一个平面与一条直线垂直，则另一个平面也与这条直线垂直．故答案为④点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对命题相关的定义与定理掌握得比较熟练．11．（5分）正三棱锥P﹣ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角．专题：计算题；压轴题．分析：在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．设P在底面ABC上的射影为O，则PO=2，且O是三角形ABC的中心，设底面边长为a，设侧棱为b，则斜高．由面积法求A到侧面PBC的距离．解答：解：如图所示：设P在底面ABC上的射影为O，则PO⊥平面ABC，PO=2，且O是三角形ABC的中心，∴BC⊥AM，BC⊥PO，PO∩AM=0∴BC⊥平面APM又∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面APM，又∵平面ABC∩平面APM=PM，∴A到侧面PBC的距离即为△APM的高设底面边长为a，则设侧棱为b，则斜高．由面积法求A到侧面PBC的距离故答案为：点评：本小题主要考查棱锥，线面关系、直线与平面所成的角、点到面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．12．（5分）过圆x2+y2=4内一点P（1，1）作两条相互垂直的弦AC，BD，当AC=BD时，四边形ABCD的面积为6．考点：直线与圆相交的性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意画出相应的图形，连接OP，OA，过O作OE⊥AC，OF⊥BD，利用垂径定理得到E、F分别为AC、BD的中点，由AC=BD得到弦心距OE=OF，可得出四边形PEOF为正方形，由P与O的坐标，利用两点间的距离公式求出|OP|的长，即为正方形的对角线长，求出正方形的边长OE，由圆的方程找出半径r，得到OA的长，在直角三角形AOE中，由OA与OE的长，利用勾股定理求出AE的长，进而求出AC与BD的长，再利用对角线互相垂直的四边形面积等于两对角线乘积的一半，即可求出四边形ABCD的面积．解答：解：根据题意画出相应的图形，连接OP，OA，过O作OE⊥AC，OF⊥BD，∴E为AC的中点，F为BD的中点，又AC⊥BD，AC=BD，∴四边形EPOF为正方形，由圆的方程得到圆心O（0，0），半径r=2，又P（1，1），∴|OP|==，∴OE=×=1，又OA=r=2，∴根据勾股定理得：AE==，∴AC=BD=2AE=2，则S四边形ABCD=AC•BD=6．故答案为：6点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，正方形的判定与性质，两点间的距离公式，以及对角线互相垂直的四边形面积求法，当直线与圆相交时，常常由垂径定理根据垂直得中点，然后由弦心距，弦长的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．13．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．解答：解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤（）2，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故答案为：（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．14．（5分）平面直角坐标系中，已知点A（1，﹣2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两点之间的距离公式，列出四边形PABN的周长关于a的表达式，得到x轴上的点（a，0）与（1，3）和（3，1）距离之和最小时，四边形PABN的周长也最小．利用对称思想结合直线方程的求法，可得a值为时，四边形PABN的周长最小．从而得到P、N的坐标，再用直线方程的一般式，求出经过三点A、P、N的圆方程，从而得到圆心的坐标．解答：解：四边形PABN的周长为C=|PA|+|AB|+|BN|+|NP|=+++1=+++1，只需求出+的最小值时的a值．由于+=+，表示x轴上的点（a，0）与（1，3）和（3，1）距离之和，只需该距离之和最小即可．利用对称的思想，可得该距离之和的最小值为（1，﹣3）与（3，1）间的距离，且取得最小的a值为E（1，﹣3）与F（3，1）确定的直线与x轴交点的横坐标，∵直线EF的斜率k==2，∴直线EF方程为y+3=2（x﹣1），化简得y=2x﹣5，令y=0，得x=，所以此时a值为由以上的讨论，得四边形PABN的周长最小时，P（，1），N（，1）设过三点A、P、N的圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0可得，解之得D=﹣6，E=，F=∴过三点A、P、N的圆方程为x2+y2﹣6x+y+=0，可得圆坐标为（3，﹣）故答案为：（3，﹣）点评：本题以四边形周长取最小值为载体，求经过三点圆的圆心坐标，着重考查了直线的方程、圆方程求法等知识，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，14+14+14+16+16+16=90分．15．（14分）如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；（2）求证：平面BCD⊥平面AED．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：（1）因为EF∥平面ABD，所以EF⊂平面ABC，EF∥AB，由此能够求出实数λ的值．（2）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，所以BC⊥AE，BC⊥DE，由此能够证明平面BCD⊥平面AED．解答：解：（1）因为EF∥平面ABD，易得EF⊂平面ABC，平面ABC∩平面ABD=AB，所以EF∥AB，又点E是BC的中点，点F在线段AC上，所以点F为AC的中点，由得；（2）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，所以BC⊥AE，BC⊥DE，又AE∩DE=E，AE、DE⊂平面AED，所以BC⊥平面AED，而BC⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面AED．点评：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象与推理论证能力．16．（14分）已知：无论a取何值，直线（a+2）x+（a+1）y+a=0始终平分半径为2的圆C．（1）求圆C的标准方程；（2）过点A（﹣1，4）作圆C的切线l，求切线l的方程．考点：圆的切线方程；圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：（1）求出动直线经过的定点，即圆C的圆心，然后代入圆的标准方程得答案；（2）分切线斜率存在和不存在两种情况讨论，斜率不存在时直接写出切线方程，斜率存在时设出切线方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径求解斜率，则切线方程可求．解答：解：（1）由（a+2）x+（a+1）y+a=0，得a（x+y+1）+2x+y=0，联立，解得：．∴直线（a+2）x+（a+1）y+a=0过定点（1，﹣2）．即圆的圆心为（1，﹣2）．又圆的半径为2．∴圆的方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=4；（2）如图，当切线l的斜率不存在时，切线方程为x=﹣1；当切线l的斜率存在时，设切线方程为y﹣4=k（x+1），整理得：kx﹣y+k+4=0．由圆心（1，﹣2）到切线的距离等于圆的半径得：，解得：k=﹣．∴切线l的方程为：．整理得：4x+3y﹣8=0．综上，圆的切线方程为x=﹣1或4x+3y﹣8=0．点评：本题考查圆的标准方程的求法，训练了直线系方程的用法，考查了利用几何法求圆的切线方程，是中档题．17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°．求证：（1）AD∥平面PBC；（2）平面PBC⊥平面PAB．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由BC∥平面PAD，利用线面平行的性质定理即可得到BC∥AD，再利用线面平行的判定定理即可证明AD∥平面PBC；（2）自P作PH⊥AB于H，由平面PAB⊥平面ABCD，可得PH⊥平面ABCD．于是BC⊥PH．又BC⊥PB，可得BC⊥平面PAB，进而得到面面垂直．解答：证明：（1）因为BC∥平面PAD，而BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD=AD，所以BC∥AD．因为AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以AD∥平面PBC．（2）自P作PH⊥AB于H，因为平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．因为BC⊂平面ABCD，所以BC⊥PH．因为∠PBC=90°，所以BC⊥PB，而∠PBA≠90°，于是点H与B不重合，即PB∩PH=P．因为PB，PH⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB．因为BC⊂平面PBC，故平面PBC⊥平面PAB．点评：本题综合考查了线面、面面垂直的判定与性质定理，线面平行的判定与性质定理，需要较强的推理能力和空间想象能力．18．（16分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：计算题．分析：（1）欲证EF∥平面ABC1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC1D1内一直线平行，连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足定理所需条件；（2）先根据线面垂直的判定定理证出B1C⊥平面ABC1D1，而BD1⊂平面ABC1D1，根据线面垂直的性质可知B1C⊥BD1，而EF∥BD1，根据平行的性质可得结论；（3）可先证CF⊥平面EFB 1，根据勾股定理可知∠EFB1=90°，根据等体积法可知=V C﹣B1EF，即可求出所求．解答：解：（1）证明：连接BD1，如图，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则平面ABC1D1．（2）（3）∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1且，∵，，∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=90°，∴==点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的性质和三棱锥体积的计算，同时考查了空间想象能力、运算求解能力、转化与划归的思想，属于中档题．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．考点：圆的标准方程；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．解答：解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．点评：本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．20．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．（1）若过点C1（﹣1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：计算题；综合题；直线与圆．分析：（1）设过直线l方程：y=k（x+1），根据垂直于弦的直径的性质，结合点到直线的距离公式列式，可解出k的值，从而得到直线l的方程；（2）①由题意，圆心C到C1、C2两点的距离相等，由此结合两点间的距离公式建立关系式，化简整理得x+y﹣3=0，即为所求定直线方程；②根据题意设C（m，3﹣m），得到圆C方程关于参数m的一般方程形式，由此可得动圆C经过圆x2+y2﹣6y﹣2=0与直线x﹣y+1=0的交点，最后联解方程组，即可得到动圆C经过的定点坐标．解答：解：（1）设过点C1（﹣1，0）的直线l方程：y=k（x+1），化成一般式kx﹣y+k=0 ∵直线l被圆C2截得的弦长为，∴点C2（3，4）到直线l的距离为d==，解之得k=或由此可得直线l的方程为：4x﹣3y+4=0或3x﹣4y+3=0．（2）①设圆心C（x，y），由题意，得CC1=CC2，即=，化简整理，得x+y﹣3=0，即动圆圆心C在定直线x+y﹣3=0上运动．②设圆C过定点，设C（m，3﹣m），则动圆C的半径为=，于是动圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣3+m）2=1+（m+1）2+（3﹣m）2，整理，得x2+y2﹣6y﹣2﹣2m（x﹣y+1）=0，由得或所以动圆C经过定点，其坐标为，．点评：本题求被定圆截得定长的弦所在直线方程，并探索动圆圆心在定直线上的问题．考查了直线与圆的方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，考查学生运算能力．。

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期10月月考试卷数学Word版含答案

沈阳二中2014—2015学年度上学期第一次阶段测试高二（ 16 届）数学试题命题人：高二数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若0,0,a b c d >><<则一定有（）A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 2．不等式2601x x x ---＞的解集为（）A ． {}2,3x x x -＜或＞B ．{}213x x x -＜，或＜＜C ．{}213x x x -＜＜，或＞D ． {}2113x x x -＜＜，或＜＜3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（）A ．33B ．72C ．84D ．1894．已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( )A. P <M <NB. M <P <NC. N <P <MD. P <N <M 5．若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, ，则ab 等于（）A ．-24B ．24C ．14D ．-146．已知{}n a 是等比数列，对任意*N n ∈都有0>n a ，如果25)()(644533=+++a a a a a a ，则=+53a a （） A ．5B ．10C ．15D ．207．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有（）A ．最小值21和最大值1B ．最小值43和最大值1 C ．最小值21和最大值43D ．最小值18．已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x ＋y ≥0y ≤a，若z ＝x ＋2y 的最大值是3，则a 的值是（）A ．1 B.-1 C. 0 D. 2 9．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ，则1a 为（） A ．22.5-B ．21.5-C ．20.5-D ．20-10．若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（）A ． 4-<aB ．4->aC ．12->aD ．12-<a11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )>2的解集是（） A ． (1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(1,2) 12．记f (n)为自然数n 的个位数字，a n = f (n 2)－ f (n)．则a 1＋a 2＋a 3＋＋a 2016的值为（）A ．2B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，则参数m 的取值范围是。

湖南省衡阳八中2014-2015学年高二10月月考(六科联赛)数学(文)试题 Word版含答案

高二10月月考（六科联赛）数学（文）试题时量 120分钟满分 100分一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若p 则q ”的逆命题是 A ．若q 则p B ．若¬p 则¬q C ．若¬q 则¬p D ．若p 则¬q 2．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．¬p 是真命题D ．¬q 是真命题 3.“1a =”是“(1)(2)0a a --=”成立的A . 充分非必要条件 .B 必要非充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中A ．真命题与假命题的个数相同B ．真命题的个数一定是奇数C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 5．命题“∈∃x R,0123=+-x x ”的否定是A ．∈∃x R,0123≠+-x xB ．不存在∈x R, 0123≠+-x xC ．∈∀x R,0123=+-x xD ．∈∀x R, 0123≠+-x x6. 椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点Ａ（－３，０），Ｂ（０，22），则椭圆的标准方程是A.18922=+y xB.19822=+y xC.122322=+y xD. 122322=+x y7.设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的虚轴长为6，焦距为10，则双曲线的实轴长为A. 8B. 6C. 4D. 2 8.下列曲线中离心率为62的是A.22124x y -=B.22142x y -=C.22146x y -=D.221410x y -= 9.已知点P 是椭圆5922y x +=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 中点的轨迹方程为 A 、159422=+y x B 、154922=+y x C 、120922=+y x D 、53622y x +=110.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 二.填空题(每小题3分,共15分)11.命题“若a ≥b ，则a 3≥b 3”的否命题是．12.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = . 13.若双曲线2x 4-22y b=1(b>0)的渐近线方程式为y=1x 2±，则ｂ等于 ;14. 命题“∈∀x R,x 2+2x +m >0”是真命题,则实数m 的取值范围．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221sin sin a cPF F PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

河南省洛阳第一高级中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学(文) Word版含答案

高二10月份月考（文）数学试卷考试时间：120分钟一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差3d =，当298n a =时，序号n =.96.99.100.101A B C D2.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若()()a b c a b c ab +-++=，则角C =32....4334A B C D ππππ3.在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若o o 75,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之间的距离是千米.2C 4.等比数列{}n a 的各项均为正数且475618a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=3.12.10.8.2log 5A B C D +5.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若o 1,30a b B ==，则A ∠=o o o o o o .30 .60 .60120 .30150A B C D 或或6.在等差数列{}n a 中，35710,2a a a +==，则1a =.5.8.10.14A B C D7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若:1:2,:2:3A B a b ∠∠==则cos 2A 的值为2111. . . .3238A B C D8.在等比数列{}n a 中，48,a a 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则6a 的值为...3B C D ±9.已知非零向量AB uu u r 与AC uuu r 满足()0||||AB AC BC AB AC +⋅=uu u r uuu r uu u r uuu r uuuu r 且12||||AB AC AB AC ⋅=uu u r uuu ruuu r uuu u r , 则ABC ∆为 .A 等边三角形 .B 直角三角形 .C 等腰非等边三角形 .D 三边均不相等的三角形10.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且2cos ,22A c b c+=则ABC ∆的形状是 .A 等腰三角形 .B 等腰直角三角形 .C 直角三角形 .D 等边三角形11.ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若,2,45o a x b B ===，且此三角形有两解，则x 的取值范围是) ) A B C D ∞∞12.已知数列{}n a 满足1(1)n a n n =+,其前n 项和为n S ，则满足不等式911n S <的最大正整数n 是.3 .4 .5 .6A B C D二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n N ∈在经过点(8,4)的定直线l 上，则数列{}n a 的前15项和为__________.14.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1,,a b =成等差数列，则ABC ∆的面积为______________.15.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知12b c a -=,2sin 3sin B C =，则c o s A 的值为_________.16. 在ABC V 中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为 .三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．18.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且a c >.已知12,cos 3BA BC B ⋅==，3b =. (1)求a 和c 的值； (2)求cos C 的值.19. (本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项积为T n ，T n ＝1－a n ，(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫1T n 是等差数列；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n T n 的前n 项和S n .20. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，设S 为ABC ∆的面积，且222).S a b c =+- (1)求角C 的大小；(2)当cos cos A B +取得最大值时，判断ABC ∆的形状.21. (本小题满分12分)等差数列{}n a 满足94S S =且121-=a ○1、求通项公式na ，前n 项和公式nS○2、求数列{}n a 的前n 项和nT22.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c .已知(,cos )m a B =，(,cos )n b A =，且//,m n m n ≠.(1)若sin sin A B +=，求A 的值； (2)若ABC ∆的外接圆半径为1，且abs a b =+，求s 的取值范围.数学试卷参考答案一、选择题二、填空题 13.60 14.15. 34 16. 三、解答题17. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d .由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3，解得d ＝－2. 从而a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n . (2)由(1)可知a n ＝3－2n ，所以S n ＝n [1＋－2n 2＝2n －n 2.由S k ＝－35，可得2k －k 2＝－35，即k 2－2k －35＝0，解得k ＝7或k ＝－5. 又k ∈N *，故k ＝7.18. (1) 由2BA BC ⋅=得cos 2ca B =， ……2分1c o s ,63B a c =∴=. ……3分由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-， ……4分223,13b a c =∴+=.解22136a c ac ⎧+=⎨=⎩得23a c =⎧⎨=⎩或32a c =⎧⎨=⎩ ……6分因为,3,2a c a c >∴==. ……7分(2) 在ABC ∆中,sin B ===. ……8分由正弦定理得sin 2sin 339c B C b ==⨯=. ……10分,a b c C =>∴为锐角，7cos 9C ===. ……12分 19. 解：(1)证明：由T n ＝1－a n 得，当n ≥2时，T n ＝1－T nT n －1，两边同除以T n 得1T n －1T n －1＝1.∵T 1＝1－a 1＝a 1，故a 1＝12，1T 1＝1a 1＝2.∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1T n 是首项为2，公差为1的等差数列． (2)由(1)知1T n ＝n ＋1，则T n ＝1n ＋1，从而a n ＝1－T n ＝n n ＋1.故a nT n＝n .∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n T n 是首项为1，公差为1的等差数列．∴S n ＝nn ＋2.20. (1)由题意可得1sin 2cos ,2ab C ab C =所以tan C =因为0,C π<<所以.3C π=……5分 (2) 2cos cos cos cos()cos cos()3A B A C A A A ππ+=+--=+-11cos cos cos sin()226A A A A A A π=-=+=+. ……8分250,3666A A ππππ<<∴<+<, 3A π∴=时，62A ππ+=， ……10分cos cos A B +取得最大值1，此时ABC ∆为正三角形. ……12分21. 222(1)32,13(2)7,138,1384n n n n a n S n nn T n nn T n n =-=-≤=-+≥=-+22.(1)(,cos )m a B =，(,cos )n b A =，且//m n ,cos cos a A b B ∴=. …………1分由正弦定理得2sin cos 2sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =， …………2分 22A B ∴=或22A B π+=.,,2m n A B A B π≠∴≠∴+=.…………3分由sin sin A B +=得sin sin sin cos )4A B A A A π+=+=+=， sin()42A π+=. …………4分A 为锐角，12A π=或(2) ∆设,A B ≠∴2sin cos A。

广东省江门市棠下中学2014-2015学年高二数学上学期10月月考试卷理(含解析)

广东省江门市棠下中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（5分）某礼堂的座椅第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，那么第十五排的座位个数是（）A．27 B．33 C．45 D．512．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°3．（5分）在△ABC中，若，则B为（）A．B．C．或D．或4．（5分）在﹣1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则（）A．a=2，b=5 B．a=﹣2，b=5 C．a=2，b=﹣5 D．a=﹣2，b=﹣55．（5分）等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．2976．（5分）等比数列{a n}中，前n项和满足S5=10，S10=50，则S15=（）A．210 B．250 C．310 D．3507．（5分）已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=，则该三角形的最大内角为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A：B：C=3：1：2，则a：b：c=（）A．1：2：3 B．3：1：2 C．1：：2 D．2：1：9．（5分）在△ABC中，若bcosA=acosB，则该三角形是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形10．（5分）各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，且a2，，a1成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11．（5分）若数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+3n，则数列的项a5=_．12．（5分）cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为．13．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则数列{a n}的通项公式为．14．（5分）观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第8行中间数是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共80分）.15．（12分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n；（3）求使得S n取最小值的序号n．16．（12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．17．（14分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．18．（14分）某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元．（1）求该地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式；（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2006年投入的经费a等于多少？19．（14分）如图所示，某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上距C 31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A？20．（14分）设a1=2，a2=4，数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n，b n+1=2b n+2，（1）求证：数列{b n+2}是等比数列（要指出首项与公比）（2）求数列{a n}的通项公式．（3）求数列{na n+2n2}的前n项和．广东省江门市棠下中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（5分）某礼堂的座椅第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，那么第十五排的座位个数是（）A．27 B．33 C．45 D．51考点：类比推理．专题：规律型．分析：观察座位数的特征：5，7，9．它们的后一项与前一项的差为同一个常数，是等差数列，从而依据等差数列的通项公式即可求出第15项即可．解答：解：由于第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，∴5，7，9，…构成一个等差数列，第十五排的座位个数是它的第15项，∴第十五排的座位个数是5+（15﹣1）×2=33．故选B．点评：本小题主要类比推理、等差数列的应用、等差数列通项公式等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．2．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小．解答：解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又 0＜B＜π，∴B=或，故选B．点评：本题考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角的大小，由sinB的值求出B的大小是解题的易错点．3．（5分）在△ABC中，若，则B为（）A．B．C．或D．或考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过正弦定理求与题设的条件求出sinB的值，进而求出B．解答：解：∵∴∵根据正弦定理∴∴sinB=∴B=或故选C点评：本题主要考查正弦定理的运用．在三角形边、角问题中常与面积公式、余弦定理等一块考查，应注意灵活运用．4．（5分）在﹣1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则（）A．a=2，b=5 B．a=﹣2，b=5 C．a=2，b=﹣5 D．a=﹣2，b=﹣5考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：在﹣1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，即﹣1，a，b，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a与b的方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值．解答：解：根据题意得：﹣1，a，b，8成等差数列，∴2a=﹣1+b①，2b=a+8②，由①得：b=2a+1，将b=2a+1代入②得：2（2a+1）=a+8，即3a=6，解得：a=2，将a=2代入得：b=2a+1=5，则a=2，b=5．故选A点评：此题考查了等差数列的性质，利用了方程的思想，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．5．（5分）等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．解答：解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．6．（5分）等比数列{a n}中，前n项和满足S5=10，S10=50，则S15=（）A．210 B．250 C．310 D．350考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先根据{a n}为等比数列判断出S5，S10﹣S5，S15﹣S10，进而求得10，40，S15﹣50也为等比数列，利用等比中项的性质求得S15．解答：解：∵数列{a n}为等比数列，∴S5，S10﹣S5，S15﹣S10，也为等比数列，∵S5=10，S10=50，∴10，40，S15﹣50也为等比数列，∴S15=210，故选：A点评：本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用．7．（5分）已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=，则该三角形的最大内角为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：判断得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，把三边长代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．解答：解：∵a＜b＜c，∴C为最大角，∵△ABC的三边长a=3，b=4，c=，∴由余弦定理得：cosC===﹣，则该三角形最大内角C为．故选：D．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A：B：C=3：1：2，则a：b：c=（）A．1：2：3 B．3：1：2 C．1：：2 D．2：1：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由三角形三角之比求出各自的度数，进而求出sinA，sinB，sinC之比，利用正弦定理求出三边之比即可．解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A：B：C=3：1：2，∴A=90°，B=30°，C=60°，即sinA：sinB：sinC=1：：=2：1：，利用正弦定理得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：1：，故选：D．点评：此题考查了正弦定理，以及内角和定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9．（5分）在△ABC 中，若bcosA=acosB，则该三角形是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：应用正弦定理和已知条件，得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC为等腰三角形．解答：解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，则△ABC为等腰三角形，故选：A．点评：本题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A﹣B）=0 是解题的关键．10．（5分）各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，且a2，，a1成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：设{a n}的公比为q（q＞0且q≠1），由已知可解得q，而=，代入即可．解答：解：设{a n}的公比为q（q＞0且q≠1），由a3=a2+a1，得q2﹣q﹣1=0，解得q=，而===故选B点评：本题考查等比数列和等差数列的定义及性质，属基础题．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11．（5分）若数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+3n，则数列的项a5=_94．考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+3n，可得a2=2a1+3=5，同理可得a3，a4，a5．解答：解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+3n，∴a2=2a1+3=5，同理可得a3=16，a4=41，a5=94．故答案为：94．点评：本题考查了递推式的应用，属于基础题．12．（5分）cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由两角和与差的余弦函数公式化简后即可求值．解答：解：cos45°cos15°+sin15°sin45°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故答案为：．点评：本题主要考察了两角和与差的余弦函数，属于基本知识的考查．13．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则数列{a n}的通项公式为．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：当n=1时，直接由前n项和求首项，当n大于等于2时，由a n=S n﹣S n﹣1求解．解答：解：由S n=3+2n，当n=1时，a1=S1=5．当n≥2时，．所以．故答案为．点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了由前n项和求通项，注意分类讨论，是基础题．14．（5分）观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第8行中间数是57．考点：等差数列的通项公式；进行简单的合情推理．专题：规律型；等差数列与等比数列．分析：从数阵可知：每一行成公差为1的等差数列，下一行的第一个数比上一行最后一个数大1，结合第n行最右边的数是n2，求第8行最右边的数，结合每行中数的个数求出第8行中间数是第几个，代入等差数列的通项公式求值．解答：解：从数阵可知：每一行成公差为1的等差数列，下一行的第一个数比上一行最后一个数大1，且第n行中数的个数是：2n﹣1，由已知可得第n行最右边的数是n2，故第7行最右边的数为：72=49，故第8行是从50开始的以1为公差的等差数列，因第8行共有2×8﹣1=15，所以第8行中间的数是第8个数，第8个数的数是50+（8﹣1）×1=57，故答案为：57．点评：本题考查归纳推理，以及等差数列的通项公式，属基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共80分）.15．（12分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n；（3）求使得S n取最小值的序号n．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设出等差数列的公差，由已知列方程求得首项和公差，则通项公式可求；（2）直接由等差数列的前n项和得答案；（3）把等差数列的前n项和配方，利用二次函数的性质求得使得S n取最小值的序号n．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差d，∵a3=﹣6，a6=0，∴，解得a1=﹣10，d=2，∴a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12；（2）由（1）得；（3）由（2）得，∵n∈N*，∴当n为5或6时，S n有最小值．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．16．（12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．考点：解三角形；三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值．解答：解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．（4分）又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a•b=2，（6分）∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，（10分）S△ABC=absinC=×2×=．（12分）点评：此题综合考查了韦达定理、余弦定理及三角形的面积公式．熟练掌握公式及定理是解本题的关键．17．（14分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，进而根据三角函数的性质求得函数的最小正周期．（2）根据x的范围，确定2x+的范围，最后根据三角函数图象和性质求得函数的最大和最小值．解答：解：（1）===，∴函数的最小正周期为π．（2）∵在区间上为增函数，在上为减函数，又，∴函数在区间上的最大值为2，最小值为﹣1．点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学生对三角函数基础知识的灵活运用．18．（14分）某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元．（1）求该地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式；（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2006年投入的经费a等于多少？考点：数列的应用．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列的前n项和公式即可求出．解答：解：（1）根据题意，从2006年～～，该地每年投入的经费（单位：万元）依次可以构成一个等差数列{a n}，其中首项a1=a，d=50．∴y=a n=a1+（n﹣1）d=50n+a﹣50 （n∈N+，且n≤10）．（2）根据题意，此项计划的总投入为．又S10=7250，∴10a+2250=7250，解得a=500，因此，该地在2006年投入的经费a=500万元．点评：熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式是解题的关键．19．（14分）如图所示，某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上距C 31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A？考点：正弦定理．专题：应用题．分析：先求出cos∠BDC，进而设∠ADC=α，则sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得．解答：解：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC==﹣，设∠ADC=α，则 cosα=，sinα=，在△ACD中，由正弦定理得=，AD=sin（+α）（×+×）=15，即所求的距离为15公里．点评：本题主要考查了解三角新的实际应用．解题的关键是利用正弦定理，利用边和角的关系求得答案．20．（14分）设a1=2，a2=4，数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n，b n+1=2b n+2，（1）求证：数列{b n+2}是等比数列（要指出首项与公比）（2）求数列{a n}的通项公式．（3）求数列{na n+2n2}的前n项和．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）直接利用已知条件推出，即可数列{b n+2}是等比数列，求出首项与公比．（2）利用（1）求出通项公式，然后求数列{a n}的通项公式．（3）直接利用错位相减法以及拆项法，求解数列{na n+2n2}的前n项和．解答：解：（1）b n+1=2b n+2⇒b n+1+2=2（b n+2），…．（2分）∵，又b1+2=a2﹣a1=4，…．（4分）∴数列{b n+2}是首项为4，公比为2的等比数列．…．（5分）（2）由（1）得．…．（7分）∵b n﹣1=a n﹣a n﹣1∴．…．（8分）令n=1，2，…，（n﹣1），叠加得，…．（9分）∴=．…．（10分）（3）令，则，…．（11分）令前n项和为S n，∴，∴…．（12分）∴…．（13分）∴…．（14分）点评：本题考查数列求和的方法错位相减法，等比数列的判断，基本知识的考查．。

辽宁省师大附中2014-2015学年高二上学期10月模块考试数学试卷(解析版)

辽宁省师大附中2014-2015学年高二上学期10月模块考试数学试卷（解析版）一、选择题1．若0<<b a ，则下列结论中不恒成立．．．．的是（） A ．a b > B ．11a b > C ．ab b a 222>+ D．a b +>-【答案】D 【解析】试题分析：由不等式的基本性质可知A 、B 是正确的；选项C 是重要不等式ab b a 222≥+，由于b a <，所以等号不成立，因此C 正确；D 选项中ab b a 2-<+恒成立，答案选D. 考点：不等式的性质2．有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x 、y 、z ，则下列选项中能反映x 、y 、z 关系的是（） A ．65=++z y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧>>=++z y z x z y x 65 C ．⎪⎩⎪⎨⎧>>>>=++0065z y z x z y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<=++65656565z y x z y x【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知年龄和为65，且父母的年龄比小孩大，小孩的年龄是正数，答案选C.考点：线性规划的约束条件3．等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是（） A ．130 B ．65 C ．70 D ．以上都不对【答案】A 【解析】试题分析：因为71111823)6(3183a d a d a a a a =+=+=++，所以107=a ，因此130132)(13713113==+=a a a S ，答案选A.考点：等差数列的性质与求和4．设}{n a 是等差数列，}{n b 为等比数列，其公比q ≠1, 且0>i b （i=1、2、3 …n ）若11b a =,1111b a =则（）A ．66b a =B ．66b a >C ．66b a <D ．66b a >或 66b a < 【答案】B 【解析】试题分析：由等差、等比数列的性质可知221111116b b a a a +=+=，1116b b b =，又0>i b ，由基本不等式可知66b a ≥，而q ≠1，所以等号不成立，因此答案选B. 考点：等差、等比数列的性质和基本不等式5．设等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则=45a S （） A ．2 B ．4 C ．831 D ．431 【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可知8312)21(21)1()1()1()1(35315145145=--=--=--=q a q q a a q q a a S ，答案选C.考点：等比数列的性质6．在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，q ∈R 且｜q ｜≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于（） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知1110143215154321)(a q a q a a a a a a a m ====+++，答案选C. 考点：等比数列的性质7．数列n {a }中，对任意*N n ∈，n 12n a +a ++a =21⋅⋅⋅-，则22212n a +a ++a ⋅⋅⋅等于（） A ．()2n2-1B ．3)12(2-n C.14-nD ．314-n【答案】D【解析】试题分析：由1221-=+++n n a a a 得121121-=+++--n n a a a ，两式相减得11222--=-=n n n n a ，所以数列n {a }是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列}{2na 是首项为1，公比为4的等比数列，因此314414122221-=--=+++n n n a a a ，答案选D. 考点：等比数列的性质8．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A n n ，则135135b b a a ++的值为（） A.97 B.78 C.2019 D.87【答案】D【解析】试题分析：由等差数列的性质可知：87517521742/)(172/)(171717171171171171135135=-⨯+⨯==++=++=++B A b b a a b b a a b b a a ，答案选D.考点：等差数列的性质9．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n ,则312215S S S -+的值是（）A ．-76B ．76C ．46D ．13 【答案】A 【解析】试题分析：（并项求和法）由已知可知：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯--⨯+=为偶数为奇数n n n n S n 2)4(2141，所以2921154115=-⨯+=S ，6121314131=-⨯+=S ，44222)4(22-=⨯-=S ，因此76614429312215-=--=-+S S S ，答案选A.考点：并项求和10．设数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知99741=++a a a ,852a a a ++93=，若对任意*N n ∈，都有k n S S ≤成立，则k 的值为（） A ．22 B ．21 C ．20 D ．19【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知：9934741==++a a a a ，9335852==++a a a a ，所以31,3354==a a ，因此数列的首项为39，公差为-2，所以412)1(239+-=--=n n a n ，令0>n a 得241<n ，从而有0,02120<>a a ，因此k 的值为20，答案选C. 考点：等差数列的性质11．设数列}{n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，}{n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则=+++1021b b b a a a （）A ．1033B ．2057C ．1034D ．2058 【答案】A 【解析】试题分析：（分组求和法）由已知得1+=n a n ，12-=n n b ，所以121+=-n b n a ，因此103310212110)222()12()12()12(1091911011=+--=++++=++++++=+++ b b b a a a ，故答案选A.考点：等差数列与等比数列的性质与求和 12．已知0,0>>b a ，4112=+b a ，若不等式m b a 42≥+恒成立，则m 的最大值为（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 【答案】B 【解析】试题分析：由已知可得1)12(4=+ba ，所以36)45(4)225(4)12(4)2(2=+≥++=+⋅+=+abb a b a b a b a ，所以364≤m 即9≤m ，答案选B.考点：基本不等式的应用二、填空题13．已知0<ab ，则||||||ab ab b b a a ++＝ . 【答案】-1 【解析】试题分析：由已知知a ，b 异号，所以0||||=+b ba a ，1||-=ab ab ，所以答案为-1. 考点：不等式的性质14．不等式0)12(1≥--x x 的解集为____________【答案】),21[+∞ 【解析】试题分析：去绝对值得⎩⎨⎧≥--≥0)12)(1(1x x x 或⎩⎨⎧≥--<0)12)(1(1x x x ，解得1≥x 或121<≤x ，故答案为),21[+∞. 考点：解不等式15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若272k S =，且118k k a a +=-，则正整数=k ．【答案】4 【解析】试题分析：由已知可得181=++k k a a ，72)(2)(221212=+=+=k k k a a k a a k S ，而121++=+k k k a a a a ，所以k 1872=，解得k=4.考点：等差数列的性质16．关于数列有下列命题：①数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(1R a a S n n ∈-=，则{n a }为等差或等比数列； ②数列{n a }为等差数列，且公差不为零，则数列{n a }中不会有)(n m a a n m ≠=， ③一个等差数列{n a }中，若存在)(0*1N k a a k k ∈>>+，则对于任意自然数k n >，都有0>n a ；④一个等比数列{n a }中，若存在自然数k ，使01<⋅+k k a a ，则对于任意*N n ∈，都有01<⋅+n n a a ，其中正确命题的序号是___ __。

高二10月月考数学(附答案)

山西大学附中2014—2015学年第一学期高二（10月）月考数学试题一.选择题（每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．圆心在)1,2(-上，半径为3的圆的标准方程为（） A. 3)1()2(22=++-y xB. 9)1()2(22=++-y xC. 3)1()2(22=-++y xD. 9)1()2(22=-++y x 2．经过两点(4,21)A y +，(2,3)B -的直线的倾斜角为34π，则y = ( ) A.－1 B.－3 C.0 D.23．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值( ) A ．45B ．43 C ．34 D ．234．若直线04)2()52(=+-++y a x a 与直线01)3()2(=-++-y a x a 互相垂直，则a 的值等于（）A ． 2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－2 5.已知三点()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 共线，则k 的取值是（A.6-B.7-C.8- D ．9- 6.如右图，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则A.123k k k <<B.312k k k <<C.321k k k <<D.132k k k <<7、经过点(1,1)M 的直线与坐标轴所围成的三角形面积为3，这样的直线共有（） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条8．点(,)M x y 在函数28y x =-+的图象上，当[2,5]x ∈时，11y x ++的取值范围是( ) A ．1[,2]6- B ．5[0,]3C ．15[,]63- D ．[2,4]9．设点(2,3),(3,2)A B -，若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )A. 54(,)(,)23-∞-⋃+∞ B. 45(,)32-C. 54(,)23-D. 45(,)(,)32-∞-⋃+∞10．从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=作切线，切线长最小值等于（） A. 2 B. 4 C. 5D. 二.填空题（每题4分,满分16分,把答案填在题中横线上）11．设y kx z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ，若z 的最大值为12，则实数=k ________。

2014—2015学年度高二月考试卷(10月)

2014—2015学年度高二月考试卷(10月)高二物理(时间：100分钟满分：110分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( ) A ．电场强度大的地方，电势一定高B ．电场强度不变，电势也不变C ．电场强度为零时，电势一定为零D ．电场强度的方向是电势降低最快的方向2．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A ．该电场是匀强电场B ．a 点的电场强度比b 点的大C ．a 点的电势比b 点的高D ．正电荷在a 、b 两点受力方向相同3．如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2，分别固定于A 、B 两点，DC 为AB 连线的中垂线，C 为A 、B 两点连线的中点，将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论正确的有( ) A ．电势能逐渐减小 B ．电势能逐渐增大 C ．q 3受到的电场力逐渐减小D ．q 3受到的电场力逐渐增大图24．如图3所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 电势分别为φa＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场．实线为其电场线，虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两点关于直线AB 对称，则( ) A ．A 点和B 点的电势相同 B ．C 点和D 点的电场强度相同C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增大后减小图4 6．如图5所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和 c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )．图5A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋qR2D ．k 9Q ＋q 9R 2二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分) 7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( )A ．电场力FB ．电场强度EC ．电势差UD ．电场力做的功W8．带电粒子M 只在电场力作用下由P 点运动到Q 点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－8 J 的功，那么( )A ．M 在P 点的电势能一定小于它在Q 点的电势能B ．P 点的场强一定小于Q 点的场强C ．P 点的电势一定高于Q 点的电势D ．M 在P 点的动能一定大于它在Q 点的动能9．如图6所示的电路中，AB 是两金属板构成的平行板电容器．先将电键K 闭合，等电路稳定后再将K 断开，然后将B 板向下平移一小段距离，并且保持两板间的某点P 与A 板的距离不变．则下列说法正确的是( ) A ．电容器的电容变小B ．电容器内部电场强度大小变大C ．电容器内部电场强度大小不变D ．P 点电势升高10．带电粒子在匀强电场中的运动轨迹如图7所示，如果带电粒子只受电场力作用从a 到b 运动，下列说法正确的是( ) A ．粒子带正电B ．粒子在a 和b 点的加速度相同C ．该粒子在a 点的电势能比在b 点时大D ．该粒子在b 点的速度比在a 点时大图7 图6图1三、计算题(本题共4小题，共50分)11．(10分)如图所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6 C的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功．求：(1) A、B两点间的电势差U AB和B、C两点间的电势差U BC；(2) 如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？(3) 作出过B点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法)．12．(12分)一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图所示．AB 与电场线夹角θ＝30°，已知带电粒子的质量m＝1.0×10－7 kg，电荷量q＝1.0×10－10 C，A、B相距L ＝20 cm.(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：(1) 说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．(2) 电场强度的大小和方向．(3)要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少．13．(14分)如图所示，在E＝103 V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R＝0.4 m，一带正电荷q＝10－4 C的小滑块质量为m＝0.04 kg，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，求：(1) 要使小滑块能运动到半圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？(2) 这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？(P为半圆轨道中点)14．(14分)如图所示，EF与GH间为一无场区．无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板．无场区右侧为一点电荷Q形成的电场，点电荷的位置O为圆弧形细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动．(不计粒子的重力、管的粗细)求：(1) O处点电荷的电性和电荷量；(2) 两金属板间所加的电压．。

湖南省衡阳八中2014-2015学年高二10月月考(六科联赛)数学(文)试题 Word版含答案

高二10月月考（六科联赛）数学（文）试题时量 120分钟满分 100分一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若p 则q ”的逆命题是 A ．若q 则p B ．若¬p 则¬q C ．若¬q 则¬p D ．若p 则¬q 2．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．¬p 是真命题D ．¬q 是真命题 3.“1a =”是“(1)(2)0a a --=”成立的A . 充分非必要条件 .B 必要非充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中A ．真命题与假命题的个数相同B ．真命题的个数一定是奇数C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 5．命题“∈∃x R,0123=+-x x ”的否定是A ．∈∃x R,0123≠+-x xB ．不存在∈x R, 0123≠+-x xC ．∈∀x R,0123=+-x xD ．∈∀x R, 0123≠+-x x6. 椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点Ａ（－３，０），Ｂ（０，22），则椭圆的标准方程是A.18922=+y xB.19822=+y xC.122322=+y xD. 122322=+x y7.设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的虚轴长为6，焦距为10，则双曲线的实轴长为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8.下列曲线中离心率为62的是A.22124x y -=B.22142x y -=C.22146x y -=D.221410x y -=9.已知点P 是椭圆5922y x +=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 中点的轨迹方程为 A 、159422=+y x B 、154922=+y x C 、120922=+y x D 、53622y x +=110.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 A ．2214536x y += B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=二.填空题(每小题3分,共15分)11.命题“若a ≥b ，则a 3≥b 3”的否命题是．12.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = . 13.若双曲线2x 4-22y b=1(b>0)的渐近线方程式为y=1x 2±，则ｂ等于 ;14. 命题“∈∀x R,x 2+2x +m >0”是真命题,则实数m 的取值范围．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221sin sin a cPF F PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高二数学-2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷

2014-2015学年高二（上）10月月考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题6分，满分84分）1．在△ABC中，已知a=3，b=4，sinB=，则sinA= ．2．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5等于．3．在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是．4．等差数列{a n}中，a2=﹣5，d=3，则a1为．5．在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c﹣a）=3bc，则角A等于．6．等差数列{a n}中，a3=50，a5=30，则a7= ．7．已知等差数列{a n}的前3项依次为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项a n为．8．在△ABC中，，则∠B= ．9．在﹣1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则a= ．10．在△ABC中，若，则最大角的余弦值等于．11．在△ABC中，a=5，B=105°，C=15°，则此三角形的最大边的长为．12．数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，则a11= ．13．在△ABC中，已知b=3，c=3，则a= ．14．在△ABC中，a+b=12，A=60°，B=45°，则a= ．二、解答题．（14+15+15+15+17=76分）15．在△ABC中，A=30°，C=105°，a=10，求b，c．16．在△ABC中，（1）已知A=60°，b=4，c=7，求a；（2）已知a=7，b=5，c=3，求A．17．在等差数列{a n}中，已知a5=10，a12=31，求a20，a n．18．根据下列条件解三角形：c=，A=45°，a=2．19．在四边形ABCD中，∠ADB=∠BCD=75°，∠ACB=∠BDC=45°，DC=，求：（1）AB的长（2）四边形ABCD的面积．2014-2015学年高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题6分，满分84分）1．在△ABC中，已知a=3，b=4，sinB=，则sinA= ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理列出关系式，把a，b，sinB的值代入即可求出sinA的值．解答：解：∵在△ABC中，a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理=得：sinA===．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．2．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5等于31 ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：在递推公式中，令n=2，求出a2，令n=3，得a3，令n=4，得a4，令n=5，得a5解答：解：在a n=2a n﹣1+1中，令n=2，得a2=2a1+1=3，令n=3，得a3=2a2+1=7，令n=4，得a4=2a3+1=15，令n=5，得a5=2a4+1=31，故答案为：31点评：本题考查数列递推公式的简单直接应用，属于基础题．3．在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是9．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由B与C的度数求出A的度数，确定出sinA的值，再由sinB以及a的值，利用正弦定理求出b的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答：解：∵在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，即A=30°，∴由正弦定理=得：b==6，则S△ABC=absinC=9．故答案为：9．点评：此题考查了正弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．等差数列{a n}中，a2=﹣5，d=3，则a1为﹣8 ．考点：等差数列．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式和已知数据可得．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=﹣5，d=3，∴a1+d=a2，代值可得a1+3=﹣5，解得a1=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．5．在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c﹣a）=3bc，则角A等于60°．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：首先对（a+b+c）•（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2+c2+﹣a2=bc代入余弦定理中即可求得cosA，进而求得答案．解答：解：（a+b+c）•（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2+2bc﹣a2=3bc∴b2+c2+﹣a2=bc∴cosA==∴∠A=60°故答案为60°点评：本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是求得b2+c2+﹣a2与bc的关系．6．等差数列{a n}中，a3=50，a5=30，则a7= 10 ．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知求出等差数列的公差，代入等差数列的通项公式得答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，由a3=50，a5=30，得．∴a7=a5+2d=30﹣20=10．故答案为：10．点评：本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．7．已知等差数列{a n}的前3项依次为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项a n为2n﹣3 ．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a﹣1，a+1，2a+3为等差数列{a n}的前3项，利用等差数列的性质列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而确定出此数列的首项及公差，根据首项与公差写出等差数列的通项公式即可．解答：解：∵a﹣1，a+1，2a+3为等差数列{a n}的前3项，∴2（a+1）=（a﹣1）+（2a+3），解得：a=0，∴等差数列{a n}的前3项依次为﹣1，1，3，∴此等差数列的公差d=1﹣（﹣1）=2，首项为﹣1，则此数列的通项a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．故答案为：2n﹣3点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．8．在△ABC中，，则∠B= 45°．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：先根据正弦定理可知，进而根据题设条件可知，推断出sinB=cosB，进而求得B．解答：解：由正弦定理可知，∵∴∴sinB=cosB∴B=45°故答案为45°点评：本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．9．在﹣1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则a= 2 ．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：在﹣1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，即﹣1，a，b，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a与b的方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值．解答：解：根据题意得：﹣1，a，b，8成等差数列，∴2a=﹣1+b①，2b=a+8②，由①得：b=2a+1，将b=2a+1代入②得：2（2a+1）=a+8，即3a=6，解得：a=2，将a=2代入得：b=2a+1=5，则a=2，b=5．故答案为：2．点评：此题考查了等差数列的性质，利用了方程的思想，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．10．在△ABC中，若，则最大角的余弦值等于﹣．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：根据已知比值设出a，b，c，利用大边对大角得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，将设出的三边长代入求出cosC的值即可．解答：解：根据题意设a=k，b=2k，c=k，∴最大角为C，利用余弦定理得：cosC===﹣，则最大角的余弦值为﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．11．在△ABC中，a=5，B=105°，C=15°，则此三角形的最大边的长为．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由三角形内角和定理，算出A=180°﹣B﹣C=60°，再根据正弦定理的式子，算出b=，结合B为钝角，可得此三角形的最大边的长．解答：解：∵△ABC中，B=105°，C=15°，∴A=180°﹣105°﹣15°=60°根据正弦定理，得∴b===由于B为最大角，所以最大边长为b=故答案为：点评：本题给出三角形的两个角和一条边，求最大边长．着重考查了三角形内角和定理和正弦定理等知识，属于基础题．12．数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，则a11= ．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先有条件求得和的值，再根据+=，求得a11的值．解答：解：∵数列{}是等差数列，=，=，且+=，∴+=1，∴=，∴a11 +1=，∴a11=．故答案为：．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，得到+=，是解题的关键，属于中档题．13．在△ABC中，已知b=3，c=3，则a= 6 ．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：首先根据正弦定理得出sinC的值进而根据特殊角的三角函数值求出C的值，从而得出角A为直角，再根据勾股定理求出求出a的值．解答：解：根据正弦定理得∴sinC===∵C∈（0，π）∠C=60°∴∠A=90°∴a2=b2+c2∴a=6故答案为6．点评：本题考查了正弦定理以及勾股定理，解题的关键是求出角A的值，属于中档题．14．在△ABC中，a+b=12，A=60°，B=45°，则a= 36﹣12．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由a+b=12，得到b=12﹣a，再由sinA与sinB的值，利用正弦定理列出关系式，即可求出a的值．解答：解：∵在△ABC中，a+b=12，即b=12﹣a，A=60°，B=45°，∴由正弦定理=得：a==，解得：a=36﹣12，故答案为：36﹣12点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．二、解答题．（14+15+15+15+17=76分）15．在△ABC中，A=30°，C=105°，a=10，求b，c．考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：由A与C的度数求出B的度数，再由正弦定理即可求出b，c的值．解答：解：∵A=30°，C=105°，∴B=45°，∵，∴b==10，c==5+5．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．16．在△ABC中，（1）已知A=60°，b=4，c=7，求a；（2）已知a=7，b=5，c=3，求A．考点：余弦定理；解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：（1）利用已知的两边和其夹角，利用余弦定理求得a的值；（2）在△ABC中，由 a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA=的值，从而得到A的值．解答：解：（1）∵A=60°，b=4，c=7，∴a==（2）∵a=7，b=5，c=3，∴cosA==﹣，∴点评：本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．17．在等差数列{a n}中，已知a5=10，a12=31，求a20，a n．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由已知利用等差数列的通项公式列方程组求解首项和公差，然后代入等差数列的通项公式得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，由a5=10，a12=31，得，解得：，∴a n=a1+（n﹣1）d=3n﹣5．a20=a1+19d=55．点评：本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．18．根据下列条件解三角形：c=，A=45°，a=2．考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：根据正弦定理，结合三角形的边角关系即可求出三角形的内角和边长．解答：解：∵，∴sinC==，∴C=60°或120°，当C=60°时，B=180°﹣A﹣C=75°，b===1；当C=120°时，B=180°﹣A﹣C=15°，b===﹣1．故b=1，C=60°，B=75°，或b=﹣1，C=120°，B=15°．点评：本题主要考查正弦定理的应用，利用正弦定理是解决本题的关键．19．在四边形ABCD中，∠ADB=∠BCD=75°，∠ACB=∠BDC=45°，DC=，求：（1）AB的长（2）四边形ABCD的面积．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由∠BCD﹣∠ACB求出∠ACD度数，再由∠BDC度数求出∠DAC度数，进而得到∠ACD=∠DAC，利用等角对等边得到AD=DC=，在三角形BCD中，求出∠CBD的度数，利用正弦定理列出关系式，求出BD的长，在三角形ABD中，利用余弦定理即可求出AB的长；（2）利用三角形面积公式分别求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD 面积．解答：解（1）∵∠BCD=75°，∠ACB=45°，∴∠ACD=30°，又∵∠BDC=45°，∴∠DAC=180°﹣（75°+45°+30°）=30°，∴AD=DC=，在△BCD中，∠CBD=180°﹣（75°+45°）=60°，由正弦定理得：=，即=，∴BD==，在△ABD中，由余弦定理得：AB2=AD2+BD2﹣2×AD×BD×cos75°=5，∴AB=；（2）由题意得：S△ABD=×AD×BD×sin75°=，S△BCD=×CD×BC×sin75°=，则四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=．点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．11。

江苏省阜宁中学2014-2015学年高二10月月考数学试题Word版含答案(苏教版)

小 . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
15 分
19. （本题满分 16 分）
解：如图，作出满足已知条件
的可行域为△ ABC内（及
边界）区域，其中 A(1,2) ，
B(2,1) ， C(3, 4).
⑴目标函数 z 2x y ，表示直
线 l ： y 2x z ， z 表示
该直线纵截距，当 l 过点
A(1,2) 时纵截距有最小值，故 zmin 4 .
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
7分
⑵目标函数 z
y x
1 ，记 k
y x.
则 k 表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点
A
时，斜率最大，即 kmax 2 ，即 zmax
yx x
max
3 . ,,
11 分
⑶目标函数
z
2
x
2
y 表示区域内的点到坐标系点的距离的平
4.
4, 1
2
5. 1
6. 8
7. 4,0
8. 8
9. (1,2)
10.
真
11. 3 或 12
12.
2
13. 2
14. 5
二、解答题：本大题共 6 道题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤, 并请将答案写在答题纸相应的位置上 .
16. （本题满分 14 分）
解：设
OA=a，OB=b，则 l
方程可设为
x a
y b
1(a
0,b
0) ，
又 l 过点(4,1) 即有 4 1 1
ab 故 OA+OB
=a+b
= (a

上学期高二10月月考数学(附答案)

四川省雅安中学2014-2015学年高二10月月考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上。

）1、圆心为()11-，，半径为2的圆的方程是( )()()22.112A x y -++= ()()22.114B x y ++-=()()22.112C x y ++-= ()()22.114D x y -++=2、若集合()(){}2130A x x x =+-<，{}5B x Nx *=∈≤，则A B 为( ） {}.1,2,3A {}.1,2B 1.32C x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 1.52D x N x *⎧⎫∈-<≤⎨⎬⎩⎭3、已知,a b c d >>，且,c d 不为0，那么下列不等式成立的是（）.A a d b c > .B ac bd > .C a c b d ->-.D a c b d +>+ 4、经过两点()4,21A y +，().2,3B -的直线的倾斜角为34π，则y 的值为( ) .1A - .3B - .0C .2D5、直线210mx y m -++=经过一定点，则该定点的坐标为( )().2,1A - ().2,1B ().1,2C - ().1,2D 6、若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（）().31A -， [].1,3B - [].3,1C - (][).,31,D -∞-+∞7lg x =的根的个数是( ).0A .1B .2C .D 无法确定 8、对任意的[]1,1a ∈-，函数()()2442f x x a x a =+-+-的值总大于0，则x 的取值范围为( )().1,3A ()().,13,B -∞+∞ ().,1C -∞ ().3,D +∞9、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（）A ．3,12min max ==z zB ．max 12,z =z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值10、已知圆O 的半径为1，PA PB 、为该圆的两条切线，A B 、为两切点，那么PA PB 的最小值为（）.4A -.3B -.4C -+D.3-+第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上。

辽宁省师大附中2014-2015学年高二上学期10月模块考试数学试卷(解析版)

辽宁省师大附中2014-2015学年高二上学期
10月模块考试数学
试卷（解析版）一、选择题
1．若0b a
，则下列结论中不恒成立．．．．的是（）A ．a b B ．1
1a b C ．ab b a 222D ．2a b ab
【答案】D
【解析】
试题分析：由不等式的基本性质可知
A 、
B 是正确的；选项
C 是重要不等式ab b a 222，由于b a ，所以等号不成立，因此C 正确；
D 选项中ab b a 2恒成立，答案选 D. 考点：不等式的性质
2．有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为
x 、y 、z ，则下列选项中能反映x 、y 、z 关系的是（）
A ．65
z y x B ．z
y z x
z y x
65C ．0
065z y z
x z
y x D ．65656565
z y
x
z y x
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可知年龄和为
65，且父母的年龄比小孩大，小孩的年龄是正数，答案选C.
考点：线性规划的约束条件
3．等差数列}{n a 的前n 项和为2
811,30n S a a a 若，那么13S 值的是（）A ．130
B ．65
C ．70
D ．以上都不对【答案】A
【解析】
试题分析：因为71111823)6(3183a d a d a a a a ，所以107a ，因此。

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