优选初高中数学几何衔接.docx

初高中衔接教材编排

第一部分相交线

1 角的定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，

这两条射线叫做角的两条边。表示方法符号：∠

两条相交线出现四个角

2 余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。

等角的余角相等，等角的补角相等

3 对顶角的定义

如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线, 且这两个角有公共顶点, 那么这两个角是对顶角如图 1，两条直线相交，构成两对对顶角。∠ 1 与∠ 3 为一对对顶角，∠ 2 与∠ 4 为一对对顶角。

图1

注意：

1.对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角。

2.对顶角必须有共同顶点。

3.对顶角是成对出现的。

在证明过程中使用对顶角的性质时，以图 1 为例，

∴∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠ 4( 对顶角相等 ) 。

4 同位角，内错角，同旁内角

同位角：两条直线被第三条直线所截, 在截线的同旁, 被截两直线的同一方, 我们把这种位置关系的角称为同位角. 互为同位角的有：∠ 1 与∠ 5, ∠ 2 与∠ 6, ∠ 4 与∠ 8, ∠3 与∠ 7；

内错角：两条直线被第三条直线所截, 两个角分别在截线的两侧, 且夹在两条被截直线之间, 具有这样位置关系的一对角叫做内错角. 互为内错角的有：∠ 3 与∠ 5, ∠ 2 与∠ 8

同旁内角：两条直线被第三条直线所截, 在两条直线之间, 并在第三条直线同旁的两个角称为同旁内角. 互为同旁内角的有：∠ 3 与∠ 8, ∠ 2 与∠ 5

例题【基础题】请找出图中的同位角，内错角，同旁内角例题、【基础题】如图，O是直线 AB一点，∠ BOD=∠ COE=90o，

则（ 1）如果∠ 1=30o，那么∠ 2=，∠ 3=。

（2）和∠ 1 互为余角的有。

和∠ 1 相等的角有。

例题【基础】 32o的余角为，137o的补角是。

第二部分平行线

1．定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

2．特征在同一平面内【必须满足，这是一个难点】不相交

说明强调在一个平面内，是因为高中的时候会出现一条线和一个面，那么这个时候存在着的有些直线不平行的问题，这个有点难理解。

3．表示方法我们通常用‘／／’表示平行比如直线AB 同一平面内两条直线的关系有两种，平相交的情况包括垂直 . 两条直线的夹角为 90 度，就称这两条直线垂直

B

A

垂线的性质经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线的长度。

5.平行线的画法工

具：直尺，三角板

6. 平行公理，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

【推论】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

平行于同一直线的两条直线平行

7．平行线的三个性质

性质一：两条直线被第三条直线所截，同位角相等简称两直线平行，同位角相等

性质二：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等简称两直线平行，内错角相等

性质三：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补【相加为180 度】简称两直线互补，同旁内角互补。

【基础题】

【基础题】

例题【基础题】判断对错

在同一平面内两条平行线有且只有一个交点（错）

两直线的位置只有相交和平行（错）

练习 1. 【基础题】在同一平面内，与已知直线m平行的直线有条，而经过直线m外一点，与已知直线平行的直线有条。

练习 2. 【基础题】已知AB∥CD,CD∥ EF，则 AB∥ EF 根据是。

练习 3. 【基础题】在同一平面内，两条直线的位置关系可能有（）

A 两种 : 平行或相交 ;

B 、两种 : 平行或垂直；C、三种 : 平行、垂直、相交；D、两种 : 垂直或相交

练习 4. 【基础题】已知直线AB 及一点 P，若过 P 点作一直线与AB平行，那么这样的直线（）

A、有且只有一条；

B、有两条； C 、不存在； D 、不存在或只有一条

例题 [ 基础题 ] 如图（ 1），直线 a,b 被直线 c 所截，若∠ 1+∠ 3=180°，则∥。四边形的内角和是360 度，五边形的内角和是540 度。。。

n 变形的内角和是180（ n-2 ）

在△ ABC中，∠ A+∠ B+∠C=180

°.

和内角相邻互补的三个角叫做外角。

由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角.

三角形的三个外角之和为360 度。

与三角形的每个内角相邻的外角分别有2个，他们的大小相等，互为对顶角.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

【基础题】

例题【基础题】如图（1）△ BCD的外角是 _____.

（2）∠ 2 既是 ______的内角，

又是 ______ 的外角 .

三角形边的性质三角形两边之和大于第三边

三角形两边之和小于第三边

根据这个性质我们可以判断三边是否可以构成三角形

做题步骤： 1. 先找出最长的一条边

2.然后最长边和其他两边的和相比

3.如果最长边小于其他两边的和，那么可以组成，如果大于或者等于，则不行。

第三部分三角形例题【基础题】判断下列是否可以构成三角形，并说明理由

1.定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形三角形的三条边，三个顶点，三个内角

三角形的表示方法，可以用符号△ABC来表示

三角形的三个内角之和是180 度。

（1）a=, b=3cm, c=5cm ；

（2）e=, f=, g=.

例题【基础题】由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由 .（1）3，8，10；（2）5，2，7；

（3）5，5，11；（4）13，12，20.