【VIP专享】第五章 统计推断(1)

基本步骤：
统计假设测验： 首先要对统计总体提出假设；
然后根据试验的数据去证明假设的正确与否？ 这种方法也叫显著性测验，因为试验的结果在 习惯上用显著、极显著或不显著来表示。
*对统计总体的两个假设
1.无效假设(null hypothesis) 假设总体参数与某一指定值相等或假设两个总体 参数相等，即假设其没有效应，这一假设称为无效 假设，记作H0 2.对应假设 (alternative hypothesis) 无效假设相对应的另一统计假设，叫对应假设或 备择假设，记作HA。 H0和HA是对立的假设，如果接受H0就否定 HA，如 果否定H0就接受HA。
如何确切地证实假设是正确的还是错误的呢? 当然可以把全部产品逐个检验，这种研究全部总体 方法当然是很准确的，但往往是行不通的。
因此，我们不得不采用另一种方法，即研究样 本。也就是抽取样本进行检验，推断这批产品是 否合格。
如果通过测验证明假设与试验结果相符，则该 假设就被接受；反之，如果假设与试验结果不相 符，则该假设就被否定
为了确定这个偏误的程度和总体参数的所在，我 们可以进行区间估计。
wenku.baidu.com
区间估计： 是指以一定的概率保证总体参数位于某两 个数值之间。
如，某一水稻品种的亩产量 落在(700kg-800kg)区间的概率为95％。
二、统计假设测验的基本步骤
进行统计假设测验，首先要对统计总体提出假设，
统计假设(statistical hypothesis)： 就是试验工作者提出有关某一总体参数的假设。
统计假设测验：就是根据某种实际需要，对未知 的或不完全知道的统计总体提出一些假设，然后由 样本的实际结果，经过一定的计算，做出在概率意 义上应当接受哪种假设的测验。
如，某地进行了两个水稻品种对比试验，在 相同条件下，两个水稻品种分别种植10个小区， 获得两个水稻品种的平均亩产量为:
x1 510 kg
x2 500 kg
x1 x2 10
我们能否根据 x1 x2 10 就判定这两个水稻
品种平均产量不同？ 结论是，不一定。
参数估计(point setimate)：
是指由样本统计数对总体参数做出点估计和区 间估计。
点估计：就是以统计数估计相应参数。 如以一个小麦品种的样本所得的平均产量作为总 体参数的估计值。但是点估计总是有一定偏误的。
就是根据抽样分布规律和概率理论，由样本结 果(统计数)来推断总体特征(参数)。
试验实践中所获得的资料，通常都是样本的结 果，而我们希望了解的却是抽得样本的总体。
因此，统计推断是科研工作中一个十分重要的 工具，对试验设计也有指导意义。
统计推断包括：统计假设测验（hypothesis test） 参数估计（parameter estimate）
假设新品种的总体平均数 等于原地方品种的总
体平均数 0 ，即 H0 : 0
假设新品种的总体平均数 0 500kg ，而样本平
均数 x 和 0 之间的差数 x 0 15kg 乃是随机误差;
在 H0 : 0 的假设下，我们就有一个具有平均数
0 500kg 、方差
2 x
324 / 9 36
(2)划接受区域和否定区域的方法
根据上章所述 x 和 u (x ) / x 的分布，我们知道：
x )] 0.025和P[x ( 1.96 x )] 0.025 P[x ( 1.96 x )] 0.025和P[x ( 1. ( 1.96 x )，( 1.96 x )
因此，在 x 的抽样分布中，落在 ( 1.96 x )，( 1.96 x ) 区间内的 x 有95％，落在这一区间外的 x 只有5%。
测验前提出无效假设的目的在于，可从假设的总 体里推论其平均数的随机抽样分布，从而算出某一 样本平均数指定值出现的概率，进而研究样本与总 体的关系，作为假设测验的理论依据。
无论是平均数，百分数，还是变异数的统计假设， 均应在试验前按研究目的提出。H0的形式和内容可 以多种多样，但必须遵循两个原则：
①有实际意义； ②据之可以算出因抽样误差而获得样本结果的概率。
【例5·1】
设一水稻地方品种一般亩产为500kg，方差为 324kg，现有一新品种对其抽查了 9个试验小区， 测得样本平均亩产为515kg，问：这样本是否从 亩产为500kg的总体中随机抽出的？差数15kg究 竟是抽样误差造成的? 还是确实有差异?
1．提出统计假设
无效假设必须是有意义的，即在假设的前提下可以 确定试验结果的概率的。
第五章 统计推断
5.1 统计假设测验的基本原理
一、统计推断的意义和内容
第四章我们学到从总体到样本的方向，即抽样分 布问题，讲述从理论分布中抽出的样本统计数的变 异特点。
本章将讨论从样本到总体的方向，就是从一个样 本或一系列样本结果去推断其总体结果，即统计推 断问题。
统计推断(statistical inference)：
的x
分布，即
N(500，36)；
据之才能算得因抽样误差而获得一个与 0 的500相kg
差≥15kg的 x 的概率。
对应假设：H :
A
0
则HA是假设样本不是从已知总体中随机抽出的。
2. 确定一个否定H0的概率标准
这个标准叫显著水平(significance level)，记 做α。
α是人为定出的统计推断的小概率（显著）标准。 在生物学研究中常取α=0.05或α=0.01。
(1)计算概率的方法
在 H 0 : 0 的假设下可算得： 查附表2，
uu xx00 551155550000 22..55
xx
1188// 99
P(u 2.5) 20.0062 0.0124
在 0 500 的总体中，如以n=9作随机抽样，抽得 一个与500kg相差达15kg以上的的概率为0.0124。
显著水平的选择，应根据试验要求或试验结论的 重要性而定。
显著水平α对假设测验结论是有直接影响的，所 以应在试验开始前规定下来，在试验结果分析时不 能随意改变。
3.假设正确的前提下，研究样本平均数的抽样分布 算出试验所得的平均数出现的概率有多大，即算出
实得结果由抽样误差造成的概率。或者划出接受区域 和否定区域。二法选一即可。