影响滚动轴承变刚度因素的模拟分析

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，由 #$%&’ 接触理论，弹性接触力 ( # ， 根据假设（ " ） ( * 可表示为
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为一随机函数，不可能只含有一个阶次，为接近实际情 况，必须在以上研究的基础上讨论多阶波纹度对变刚度的 影响。计算中，内外圈波纹度幅值大致相等，滚动体上波 纹度则少一个数量级，低阶时波幅取值较高阶时要大。 "#!#$ 内外圈及滚动体上波纹对刚度影响大小的比较 图 . 表 明 刚 度 最 小 值（图 . （ / ） ）和 最 大 值（图 . （;） ）随波纹阶次的大致变化情况。图中横轴等分点 ! < 9 所对应 的 波 纹 度 阶 次 分 别 为 6 < (8， "2 < ..， .. < 28， 88 < 98，66 < =6，=6 < 16，16 < (!.。 从图 . 中可以看出： （(）在同等条件下，内圈上波纹 较外圈上波纹引起的刚度变化范围要大； （"）图中滚动体 的波纹度较小，引起的刚度变化范围也小；在 - 个滚动体 上同时存在波纹时（实际情况也是如此） ，刚度最大最小 值却几乎相等。可见滚动体个数对刚度影响最大，增加个 数刚度将趋于平稳。这是由于有限个数的滚动体承受负 荷，对轴承的弹性起决定性的作用。 "#!#! 波纹度阶次对变刚度的影响 从图 . 还可以看出：波纹度阶次的高低对变刚度有一 定影响，在低阶（疏波）时，由于波幅大，轴承内弹性变 形也大， 刚度变化范围就大； 随着阶次提高， 波幅减小 （下转第 2" 页）
（.）
下各滚动体产生压缩变形。 " 轴承元件表面波纹度对变刚度的影响 式（8）为非线性方程，需用数值方法求解，将内外 圈及滚动体表面的波纹度展开表示成富氏级数的形式，编 成通用的计算机程序，通过模拟的方法，从时域和频域 " 个方面讨论他们对轴承变刚度的影响。 "#$ 单级波纹度下的变刚度分析
［"］ ，只取其中 对内外圈及滚动体表面的波纹度展开式
振动模型
式中： （ ##， 及 （ #* ， 分别表示外圈、 内圈的位移； $# ） $* ） +# ， +$ 分别表示滚动体与滚道间弹性接触力在 # ， $ 方向上的分量； 半 & # 是外圈质量与半数滚动体质量之和； &* 是内圈质量、 数滚动体质量及支承结构的等效质量之和； (* 为内圈与转轴 间等效阻尼； 由假设 (# 为外内圈与滚动体之间的等效阻尼。 （"） ， 内圈与轴刚性联接， 即 -#* ， 不考虑内圈的振动， -$* ! R ， 用 （ #， 代替 （ ##， ， 得外圈的振动方程为： ( 代替 (# ， $） $# ）
・ 设计与研究 ・ 高成慧 李 燕 影响滚动轴承变刚度因素的模拟分析 %& " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "
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可见，在单纯轴向力作用下轴承刚度为常数，轴向力 （! 1 / 越大， . 也就越大，刚度也越大，故使用中常通过轴 "） 向预紧的方法来提高轴承刚度。一般计算中常将式（ 9 ） 作为等效线性系统中的刚度，式中负号表示在轴向力作用
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影响滚动轴承变刚度因素的模拟分析
高成慧， 李 燕
!!"#$%） （襄樊学院 机械工程系， 湖北 襄樊
摘要： 用计算机模拟的方法分析了滚动轴承变刚度的非线性特性， 探讨了轴向力和轴承元件表面波纹度对变刚度 的影响， 为提高轴承刚度提供了理论依据。 关键词： 滚动轴承； 刚度； 波纹度 中图分类号： !"#$$ % $$ 文献标识码： & 文章编号： （*##*） "##& ’ (!)% #% ’ ##%& ’ #*
有 4- ， 变化频率为 4- / )； 4- 5 " 阶波纹引起刚度的变化， （ ） 个滚动体上的波纹度， 只有偶数阶引起刚度的变化， . 4 将式（.）中的 ( # ， 得轴承在 # ， ( * 分别对 # ， * 求偏导， 变化频率为 " 4 / ;， " 4 / ; 5 " /（ ) /; 为滚动体自转的转速频 * 方 向 的 弹 性 接 触 刚 度 "( # 3"# ， "( * 3"* 及 交 叉 刚 度 率） ，当增加滚动体个数时，刚度变化范围减小。 为 * 或"( * 3"# ） "( # 3"（ 因此，只有特定阶次波纹度才引起刚度变化，其他阶 ’( )*+ !. 次波纹度作用下刚度为常数。 "( # 3"# ) ’ ! + , )*+""!!! .
（2） 在无径向力作用时，由式（ 2）可知，在径向平面内 #， * 方向上的刚度相等，相位差为 "3 "，而交叉刚度为 !， 故只需讨论一个方向上的刚度即可。又因轴承振动的位移 量 #， ，而其刚度却较大，因此只讨论 * 很小（ 4 (! 5 6 7） 轴承系统的线形接触刚度，即研究弹性接触刚度在（ !， !）处的变化特性，由式（2）得数学模型
［(］ ， 体都相等 （ （2 ，一般将其 # $. ）) #! $ !#2 )*+ $. $"2 ）
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平均值 #! 取零， #2 称为第 2 阶波纹度的幅值， "2 是 2 阶波纹 对应的初相位角， $. 随波纹度所在部件的不同而不同；! 为 常数， 与两物体的曲率半径有关， 点接触 ! ) . 3 "， 线接触 ! ) (! 3 1； + , 为弹性接触常数，可由有关资料得到。