25对应分析
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§7.2 对应分析的基本理论
7.2.4 需要注意的问题
需要注意的是，同对应分析生成的二维 图上的各状态点，实际上是两个多维空间上 的点的二维投影，在某些特殊的情况下，在 多维空间中相隔较远的点，在二维平面上的 投影却很接近。此时，我们需要对二维图上 的各点做更深的了解，即哪些状态对公因子 的贡献较大，这与在因子分析中判断原始变 量对公因子贡献的方法类似 。
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
7.2.1 有关概念 1. 行剖面与列剖面
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§7.2 对应分析的基本理基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
2. 距离与总惯量
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§7.1列联表及列联表分析
在研究经济问题的时候，研究者也往往用列联表的形式把 数据呈现出来。比如说横栏是不同规模的企业，纵栏是不同 水平的获利能力，通过这样的形式，可以研究企业规模与获 利能力之间的关系。更为一般的，可以对企业进行更广泛的 分类，如按上市与非上市分类，按企业所属的行业分类，按 不同所有制关系分类等。同时用列联表的格式来研究企业的 各种指标，如企业的盈利能力、企业的偿债能力、企业的发 展能力等。这些指标即可以是简单的，也可以是综合的，甚 至可以是用因子分析或主成分分析提取的公因子；把这些指 标按一定的取值范围进行分类，就可以很方便地用列联表来
对应分析
p12 / p1. p22 / p2. p n 2 / pn .
p1 p / p1. p 2 p / p 2. pnp / pn.
pij n pij E ( ) = ∑ . pi. = p. j , j = 1,2,, p pi. i =1 pi.
因为原始变量的数量等级可能不同,所以为了尽 量减少各变量尺度差异,将行轮廓中的(各列元素) 均除以其期望的平方根.得矩阵D(R)
32 6
15 1
62 8
11 1
40 8
58 6
35 10
58 67
21 23
70 95
17 25
70 71
62 89
83 91
American European Japanese Large Medium Small Family Sporty Work 1 Income 2 Incomes Own Rent Married Married with Kids Single
变量的叉积矩阵
∑ R = (X* )′X* ( p × p)
样品的叉积矩阵
∑ Q = X* ( X* )′ ( n × n)
显而易见,变量和样品的叉积矩阵的阶数不同,一般来说, 显而易见,变量和样品的叉积矩阵的阶数不同,一般来说, 他们的非零特征根也不一样,那么能否将观测值做变换. 他们的非零特征根也不一样,那么能否将观测值做变换.
含义 雪糕 纯水 碳酸饮料 果汁饮料 保健食品 空调 洗衣机 毛毯
代码 Feel1 Feel2 Feel3 Feel4 Feel5 Feel6 Feel7 Feel8
含义 清爽 甘甜 欢快 纯净 安闲 个性 兴奋 高档
name1
product1 product2 product3 product4 product5 product6 product7 product8 feel1 feel2 feel3 feel4 feel5 feel6 feel7 feel8 50 508 55 109 34 11 30 2 368 217 19 142 16 2 4 3
对应分析方法与对应图解读方法
对应分析方法与对应图解读方法——七种分析角度对应分析是一种多元统计分析技术，主要分析定性数据Category Data方法，也是强有力的数据图示化技术，当然也是强有力的市场研究分析技术。
这里主要介绍大家了解对应分析的基本方法，如何帮助探索数据，分析列联表和卡方的独立性检验，如何解释对应图，当然大家也可以看到如何用SPSS操作对应分析和对数据格式的要求！对应分析是一种数据分析技术，它能够帮助我们研究由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。
交互表的信息以图形的方式展示。
主要适用于有多个类别的定类变量，可以揭示同一个变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。
适用于两个或多个定类变量。
主要应用领域：概念发展（Concept Development)新产品开发 (New Product Development)市场细分 (Market Segmentation)竞争分析 (Competitive Analysis)广告研究 (Advertisement Research)主要回答以下问题：谁是我的用户？还有谁是我的用户？谁是我竞争对手的用户？相对于我的竞争对手的产品，我的产品的定位如何？与竞争对手有何差异？我还应该开发哪些新产品？对于我的新产品，我应该将目标指向哪些消费者？数据的格式要求对应分析数据的典型格式是列联表或交叉频数表。
常表示不同背景的消费者对若干产品或产品的属性的选择频率。
背景变量或属性变量可以并列使用或单独使用。
两个变量间——简单对应分析。
多个变量间——多元对应分析。
案例分析：自杀数据分析上面的交互分析表，主要收集了48961人的自杀方式以及自杀者的性别和年龄数据！POISON（毒药）GAS（煤气）HANG（上吊）DROWN（溺水）GUN（开枪）JUMP（跳楼）（我们就不翻译成中文了，读者可以把六个方式想象成品牌或别的什么）当然，我们拿到的最初原始数据可能是SPSS数据格式记录表，其中，性别取值1-male 2-female，年龄取值1-5，分别表示不同年龄段。
对应分析
p
∑ x1k=X1*
k=1
x21 x22 ⋯ x2 p
p
∑ x2k=X2*
k=1
⋮⋮
⋮
⋮
p
xn1 xn2 ⋯ xnp
∑ xnk= Xn*
k =1 np
∑ ∑ X*1 X*2 ⋯ X*p
xlk=X **=T
l=1 k=1
p11 p12 ⋯ p1 p
P1*
p21 p22 ⋯ p2 p
p2*
⋮⋮
⋮
⋮
pn1 pn2 ⋯ pnp
设有 n 个样品，每个样品观测 p 个指标，原始数据阵为
[ ] x11 x12 ⋯ x1p
X= x21 x22 ⋯ x2 p
⋮⋮
⋮
xn1 xn2 ⋯ xnp
x11 x12 ⋯ x1 p x21 x22 ⋯ x2 p
p
∑ x1k=X1*
k=1 p
∑ x2k=X2*
k=1
⋮⋮
⋮
⋮
其中，
n
∑ X*j= xij i=1
对应分析
可见 λk 也是ZZ’的特征根，相应的特征向量是 Zu k
因此将原始数据矩阵X变换成矩阵Z，则变量和 样品的协差阵分别可表示为 A = Z ′Z 和B=ZZ′ ，A和 B具有相同的非零特征值，相应的特征向量有很密 切的关系。 这样就可以用相同的因子轴去同时表示变量 和样品，把变量和样品同时反映在具有相同坐标 轴的因子平面上。
= ∑ z ak z aj
a =1
n
pak − pa. p.k xak − xa. x.k = z ak = pa. p.k xa. x.k
令Z为zij所组成的矩阵，则 A = Z′Z
p1 j 称 p. j
p2 j p. j
L
pnj x1 j = p. j x. j
L
第i个行变量的期望：
E( pij p. j )=∑
j =1 p
pij p. j
. p. j = pi.
因为原始变量的数量等级可能不同，所以为了尽量 减少各变量尺度差异，将列形象中的各行元素均除以 其期望的平方根。得矩阵D(Q)
p11 p.1 p1. p21 D (Q ) = p.1 p2. M p n1 p.1 pn. p12 p.2 p1. p22 p.2 p2. M pn 2 p.2 pn.
X ⋅ X*
*
′
x11 − x1 x21 − x1 L xn1 − x1 x11 − x1 x12 − x2 L x1p − xp x12 − x2 x22 − x2 L xn2 − x2 x21 − x1 x22 − x2 L x2 p − xp = × M M M M M M x − x x − x L x − x x −x x − x L x − x np p n1 1 n2 2 np p 1p p 2 p p
对应分析方法与对应图解读方法 (2)
对应分析方法与对应图解读方法——七种分析角度对应分析就是一种多元统计分析技术,主要分析定性数据Category Data方法,也就是强有力的数据图示化技术,当然也就是强有力的市场研究分析技术。
这里主要介绍大家了解对应分析的基本方法,如何帮助探索数据,分析列联表与卡方的独立性检验,如何解释对应图,当然大家也可以瞧到如何用SPSS操作对应分析与对数据格式的要求！对应分析就是一种数据分析技术,它能够帮助我们研究由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。
交互表的信息以图形的方式展示。
主要适用于有多个类别的定类变量,可以揭示同一个变量的各个类别之间的差异,以及不同变量各个类别之间的对应关系。
适用于两个或多个定类变量。
主要应用领域:概念发展(Concept Development)新产品开发(New Product Development)市场细分(Market Segmentation)竞争分析(Competitive Analysis)广告研究(Advertisement Research)主要回答以下问题:谁就是我的用户？还有谁就是我的用户？谁就是我竞争对手的用户？相对于我的竞争对手的产品,我的产品的定位如何？与竞争对手有何差异？我还应该开发哪些新产品？对于我的新产品,我应该将目标指向哪些消费者？数据的格式要求对应分析数据的典型格式就是列联表或交叉频数表。
常表示不同背景的消费者对若干产品或产品的属性的选择频率。
背景变量或属性变量可以并列使用或单独使用。
两个变量间——简单对应分析。
多个变量间——多元对应分析。
案例分析:自杀数据分析上面的交互分析表,主要收集了48961人的自杀方式以及自杀者的性别与年龄数据！POISON(毒药)GAS(煤气)HANG(上吊)DROWN(溺水)GUN(开枪)JUMP(跳楼)(我们就不翻译成中文了,读者可以把六个方式想象成品牌或别的什么)当然,我们拿到的最初原始数据可能就是SPSS数据格式记录表,其中,性别取值1-male 2-female,年龄取值1-5,分别表示不同年龄段。
对应分析
对应分析法一、简介对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，是近年新发展起来的一种多元相依变量统计分析技术，是一种多元统计分析技术，主要分析定性数据的方法，也是强有力的数据图示化技术。
对应分析是一种数据分析技术，它能够帮助我们研究由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。
交互表的信息以图形的方式展示。
主要适用于有多个类别的定类变量，可以揭示同一个变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系，适用于两个或多个定类变量。
对应分析是由法国人Benzenci于1970年提出的，起初在法国和日本最为流行，然后引入到美国。
对应分析法是在R型和Q型因子分析的基础上发展起来的一种多元统计分析方法，因此对应分析又称为R－Q型因子分析。
在因子分析中，如果研究的对象是样品，则需采用Q型因子分析；如果研究的对象是变量，则需采用R型因子分析。
但是，这两种分析方法往往是相互对立的，必须分别对样品和变量进行处理。
因此，因子分析对于分析样品的属性和样品之间的内在联系，就比较困难，因为样品的属性是变值，而样品却是固定的。
于是就产生了对应分析法。
对应分析就克服了上述缺点，它综合了R型和Q型因子分析的优点，并将它们统一起来使得由R型的分析结果很容易得到Q型的分析结果，这就克服了Q 型分析计算量大的困难；更重要的是可以把变量和样品的载荷反映在相同的公因子轴上，这样就把变量和样品联系起来便于解释和推断。
对应分析数据的典型格式是列联表或交叉频数表。
常表示不同背景的消费者对若干产品或产品的属性的选择频率。
背景变量或属性变量可以并列使用或单独使用。
两个变量间——简单对应分析；多个变量间——多元对应分析。
对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。
它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。
【SPSS统计挖掘】第25章 对应分析
第25章 对应分析
• 对应分析又称为相应分析，是指通过分析由定性变量构成的交互汇 总表来揭示变量间的联系。它是于1970年由法国统计学家J. P. Beozecri提出来的，是在R型和Q型因子分析基础上发展起来的一种 多元统计方法。
• 简单对应分析是分析某一研究事件两个分类变量间的关系，其基 本思想以点的形式在较低维的空间中表示联列表的行与列中各元素的 比例结构，可以在二维空间更加直观的通过空间距离反映两个分类变 量间的关系。属于分类变量的典型相关分析。
设置多重对应分析的要求。
• 3．“离散化”按钮
• 单击“离散化”按钮，弹出图2513所示的“MAC：离散化”对话 框，在变量列表中选中某个变量 后，可以在方法的下拉菜单选择 离散化的方法，将不符合要求的 变量进行转换。
• 4．“缺失”按钮 • 单击“缺失”按钮，弹出图
25-14所示的“MAC：缺失值” 对话框。
• （3）对极端值敏感，应尽量避免极端值的存在。如有取值为 零的数据存在时，可视情况将相邻的两个状态取值合并。
• （4）原始数据的无量纲化处理。运用对应分析法处理问题时， 各变量应具有相同的量纲（或者均无量纲）。
• 2．“定义”按钮 • 单击“定义”按钮，弹出图25-11所示的“定义”对话框，用于
• 例25-3：31个高一同学的期末考试成绩，比较各个同学的考试情况。 详见25-3.sav。
•THE END
Байду номын сангаас
注意事项
• （1）对应分析不能用于相关关系的假设检验。它虽然可以揭 示变量间的联系，但不能说明两个变量之间的联系是否显著， 因而在做对应分析前，可以用卡方统计量检验两个变量的相关 性。
• （2）对应分析输出的图形通常是二维的，这是一种降维的方 法，将原始的高维数据按一定规则投影到二维图形上。而投影 可能引起部分信息的丢失。
对应分析
对应分析对应分析的基本思想对应分析( Correspondence Analysis )又称为相应分析，是由法国统计学家于1970提出的，是在R型和Q型因子分析基础上，发展起来的一种多元相依的变量统计分析技术。
它通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的关系。
当以变量的一系列类别以及这些类别的分布图来描述变量之间的联系时，使用这一分析技术可以揭示同一变量的各个类别之间的差异以及不同变量各个类别之间的对应关系。
对应分析方法是通过对交互表的频数分析来确定变量及其类别之间的关系。
例如，在分析顾客对不同品牌商品的偏好时，可以将商品与顾客的性别、收入水平、职业等进行交叉汇总，汇总表中的每一项数字都代表着某一类顾客喜欢某一品牌的人数，这一人数也就是这类顾客与这一品牌的“对应”点，代表着不同特点的顾客与品牌之间的联系。
通过对应分析，可以把品牌、顾客特点以及它们之间的联系同时反映在一个二维或三维的分布图上，顾客认为比较相似的品牌在图上的分布就会彼此靠近在一起。
根据顾客特点与每一品牌之间的距离，就可以判断它们之间关系的密切程度。
在对应分析中，每个变量的类别差异是通过直观图上的分值距离来表示。
这个距离并不是我们通常所说的距离，而是经过加权的距离，在加权的过程中，以卡方值的差异表现出来。
因此，对应分析的基础是将卡方值转变为可度量的距离。
卡方值是由累计交叉汇总表中每一交互组的实际频数与期望频数的差值计算得出。
如果卡方值是负值，就说明这一单元中实际发生频数低于期望频数。
每一单元格(每个行变量类别与列变量类别在表中的交叉点)频数的期望值取决于它在行分布中所占比例和列分布中所占比例。
如果某一单元格的卡方值是正值，而且数值很大，就说明这一单元格对应的行变量与列变量有很强的对应关系，这两个类别在图上的距离就会很近。
反之，若为负值，则在图上的距离就会远。
总之，对应分析是通过对定性变量构成的交互表进行分析，将定性变量的数据转变成可度量的分值，减少维度并做出分值分布图。
对应分析-PPT课件
d i a g, p ,, p 其中 D 。 r 1 p 2 p
列轮廓矩阵
, cq p11 p1 p21 p1 p p1 p1 p12 p2 p22 p2 pp2 p2 p1q pq p2 q pq p pq pq
列轮廓矩阵为
0 . 2 3 9 0 3 7 1 1 . C P D c 0 . 2 2 1 0 . 1 7 0 0 . 1 9 9 0 . 3 6 6 0 . 2 2 6 0 . 2 0 9 0 . 1 8 8 0 . 3 6 7 0 . 2 0 1 0 . 2 4 5 0 . 1 3 6 0 . 3 6 6 0 . 2 0 4 0 . 2 9 4 0 . 0 9 7 0 . 3 2 7 0 . 2 4 9 0 . 3 2 7
二、对应矩阵
q q p p n n n i j i j i j p , p p , p p 这里， i 。 j i i j j i j n n n j 1 j 1 i 1 i 1
显然有
p p
i1 i j 1
p
q
j
1 。
q
j 1
n ij 为第 i 行的频数之
1 , 2 , ,p 和， i ； n j
p
n
i 1
q
p
ij
为第 j 列的频数之和，
p q
n n n j 1 , 2 , ,q ；n i j i j为所有类别组
i 1 j 1 i 1j 1
合的频数总和。
对应分析
对应分析(correspondence analysis)是用于寻求列 联表的行和列之间联系的一种低维图形表示法，它 可以从直觉上揭示出同一分类变量的各个类别之间 的差异，以及不同分类变量各个类别之间的对应关 系。 对应分析是由法国人Benzecri于1970年提出的，起 初在法国和日本最为流行，然后引入美国。 在对应分析中，列联表的每一行对应（通常是二维） 图中的一点，每一列也对应同一图中的一点。本质 上，这些点都是列联表的各行各列向一个二维欧式 空间的投影，这种投影最大限度地保持了各行（或 各列）之间的关系。
对应分析
2.对应分析和Q型因子分析结合起来 进行的统计分析，它从R型因子分析出发，而直接获 得Q型因子分析，简化了计算量。 (2)根据R型和Q型因子分析的内在联系，将指标和样 品同时反应到坐标轴上，便于对问题的分析。比如将 图形上临近的一些样品点则表示他们的关系密切归为 一类，同样临近的一些变量点则表示他们的关系密切 归为一类，而且属于同一类型的样品点，可用临近的 变量点来表征。 (3)对应分析概括起来可以提供三方面的信息，即指 标间的信息，样品间的关系，指标与样品之间的关系。
3.对应分析的基本思想
对应是通过一个过渡矩阵Z将R型分析和Q型分析有机 地结合起来。具体地，首先给出变量的协差阵A=Z’Z 和样本点的协差阵B=ZZ‘。由于二者有相同的特征根， 因此可以通过R型因子分析的载荷矩阵得到Q型因子 的载荷矩阵。 由于A和B有相同的非零特征根，而这些特征跟有是 各个公因子的方差，因此可以用相同的因子轴同时表 示变量点和样品点，即把变量点和样品点同时反映在 具有相同坐标轴的因子平面上，以便对变量点和样品 点一起考虑进行分类。
多元统计分析
第七章 对应分析
一、什么是对应分析
1.什么是对应分析 对应分析是一种在R型和Q型因子分析基础上发展起来的一种多元统
计方法,对应分析又称相应分析。
对应分析概念首先由法国统计学家J.P.Beozecri在1970年提出。
多元统计分析
2.对应分析的作用（一）
因子分析可以用较少的几个公共因子去提取研究对象的 绝大部分信息，即可以减少因子的数目，有把握了研究 对象之间的相互关系。但是因子分析根据研究对象的不 同又分为R型因子分析和Q型因子分析。即对指标（变 量）做因子分析和对样本作因子分析是分开进行的，这 样做往往会漏掉一些指标与样品的信息。 另外，在处理实际问题中，样本的个数远远大于变量个 数，比如有100个样品，每个样品测10项指标，要作Q 型因子分析，计算100*100阶相似矩阵的特征根和特征 向量，一般的计算是难以胜任的。
对应分析
对应分析（Correspondence Analysis）在进行数据分析时，经常要研究两个定性变量（品质变量）之间的相关关系。
我们曾经介绍过使用列联表和卡方检验来检验两个品质变量之间相关性的方法，但是该方法存在一定的局限性。
卡方检验只能对两个变量之间是否存在相关性进行检验，而无法衡量两个品质型变量各水平之间的内在联系。
例如，汽车按产品类型可以分豪华型、商务型、节能型、耐用型，按销售区域可分为华北区、华南区、华中区、华东区、西南区、西北区、东北区。
利用卡方检验，只能检验销售地区与对型的偏好之间是否相关，但无法知道不同地区的消费者到底比较偏好哪种车型。
对应分析方法（Correspondence Analysis）又称相应分析、关联分析，是一种多元相依变量统计分析技术，是对两个定性变量（因素）的多种水平之间的对应性进行研究，通过分析由定性变量构成的交互汇总数据来解释变量之间的内在联系。
同时，使用这种分析技术还可以揭示同一变量的各个类别之间的差异以及不同变量各个类别之间的对应关系。
特别是当分类变量的层级数比较大时，对应分析可以将列联表中众多的行和列的关系在低维的空间中表示出来。
而且，变量划分的类别越多，这种方法的优势就越明显。
对应分析以两变量的交叉列联表为研究对象，利用“降维”的方法，通过图形的方式，直观揭示变量不同类别之间的联系，特别适合于多分类定性变量的研究。
对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。
它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。
另外，它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程，可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类，而且能够指示分类的主要参数（主因子）以及分类的依据，是一种直观、简单、方便的多元统计方法。
该统计研究技术在市场细分、产品定位、品牌形象以及满意度研究等领域得到了广泛的运用。
25的倍数的特征
25的倍数的特征1. 引言在数学中，25是一个有特殊性质的数字。
它是5的平方，也是5的倍数。
因此，25的倍数有一些独特的特征和性质。
本文将探讨25的倍数的一些特征和其背后的数学原理。
2. 能被25整除的数字25的倍数是指能够被25整除的数字。
例如，25、50、75、100等都是25的倍数。
在每个25的倍数中，其末尾两位数字都是00、25、50或75，因为25乘以一个整数仍然是一个以00、25、50或75结尾的数字。
3. 数字的末尾两位的特征25的倍数的特征之一是，其末尾两位数字非常有规律。
每个25的倍数末尾两位数字的变化循环为：00、25、50、75。
例如，25的倍数序列为：25、50、75、00、25、50、75、00，以此类推。
4. 按位展开的特征以25为基础的倍数在按位展开时，也有一些规律。
以100为例，100可以表示为4位数，每个位上的数字都是25的倍数。
例如，个位数为25，十位数为50，百位数为75，千位数为00。
这一规律适用于大于100的所有25的倍数。
5. 与其他数字的关系25的倍数与其他数字之间还有一些有趣的关系。
例如，25的倍数乘以0.25等于其倍数除以4。
特别地，25的倍数乘以4等于其倍数乘以100乘以0.01。
这些关系有时在实际问题中可以起到一些便利的作用。
6. 应用举例25的倍数的特征在实际生活中有一些应用。
例如，考虑一个时钟上的指针，每小时移动30度。
在指针移动的整个周期中，共有12个25的倍数。
这一特征可以帮助我们在时间问题中更快地计算出指针所在的位置。
另一个例子是在计算货币兑换时。
如果知道一个单位货币兑换为25的倍数的话，我们可以利用25的倍数的特征来简化计算。
7. 总结25的倍数具有一些独特的特征和性质。
它们能够被25整除，其末尾两位数字有规律，可以按位展开，与其他数字有一些特殊的关系。
在实际生活中，这些特征可以在一些问题的计算中提供便利。
了解和利用25的倍数的特征，可以帮助我们更好地理解数字的性质和数学规律。
对应分析方法与对应图解读方法
对应分析方法与对应图解读方法——七种分析角度对应分析是一种多元统计分析技术，主要分析定性数据Category Data方法，也是强有力的数据图示化技术，当然也是强有力的市场研究分析技术。
这里主要介绍大家了解对应分析的基本方法，如何帮助探索数据，分析列联表和卡方的独立性检验，如何解释对应图，当然大家也可以看到如何用SPSS操作对应分析和对数据格式的要求！对应分析是一种数据分析技术，它能够帮助我们研究由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。
交互表的信息以图形的方式展示。
主要适用于有多个类别的定类变量，可以揭示同一个变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。
适用于两个或多个定类变量。
主要应用领域：概念发展（Concept Development)新产品开发(New Product Development)市场细分(Market Segmentation)竞争分析(Competitive Analysis)广告研究(Advertisement Research)主要回答以下问题：谁是我的用户还有谁是我的用户谁是我竞争对手的用户相对于我的竞争对手的产品，我的产品的定位如何与竞争对手有何差异我还应该开发哪些新产品对于我的新产品，我应该将目标指向哪些消费者数据的格式要求对应分析数据的典型格式是列联表或交叉频数表。
常表示不同背景的消费者对若干产品或产品的属性的选择频率。
背景变量或属性变量可以并列使用或单独使用。
两个变量间——简单对应分析。
多个变量间——多元对应分析。
案例分析：自杀数据分析上面的交互分析表，主要收集了48961人的自杀方式以及自杀者的性别和年龄数据！POISON（毒药）GAS（煤气）HANG（上吊）DROWN（溺水）GUN （开枪）JUMP（跳楼）（我们就不翻译成中文了，读者可以把六个方式想象成品牌或别的什么）当然，我们拿到的最初原始数据可能是SPSS数据格式记录表，其中，性别取值1-male 2-female，年龄取值1-5，分别表示不同年龄段。
对应分析
（2） 从协方差矩阵 A 出发，计算协方差矩阵 A 的特 征根 1 2 k ， 0 k min{r , c} 1 以及对应的特征向
量 1 , 2 ,, k 。 （3） 根据累计方差贡献率确定最终提取特征根的个 ，并计算出相应的因子载荷矩阵 F，即： 数 m （通常 m 取 2）
对应分析
（Correspondence Analysis）
在进行数据分析时，经常要研究两个定性变量（品质变量）之间 的相关关系。 我们曾经介绍过使用列联表和卡方检验来检验两个品质 变量之间相关性的方法， 但是该方法存在一定的局限性。 卡方检验只 能对两个变量之间是否存在相关性进行检验， 而无法衡量两个品质型 变量各水平之间的内在联系。例如，汽车按产品类型可以分豪华型、 商务型、节能型、耐用型，按销售区域可分为华北区、华南区、华中 区、华东区、西南区、西北区、东北区。利用卡方检验，只能检验销 售地区与类型的偏好之间是否相关， 但无法知道不同地区的消费者到 底比较偏好哪种车型。
对应分析以两变量的交叉列联表为研究对象，利用“降维 ”的方 法，通过图形的方式，直观揭示变量不同类别之间的联系，特别适合 于多分类定性变量的研究。
对应分析的基本思想是在一个两变量列联表的基础上提取信息， 将变量内部各水平之间的联系以及变量与变量之间的联系同时反映 在一张二维或三维的散点图上，并使关系紧密的类别点聚集在一起， 而关系疏远的类别点距离较远。 另外， 它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中 间过程， 可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类， 而且能够指示 分类的主要参数（主因子）以及分类的依据，是一种直观、简单、方 便的多元统计方法。
差异时选 Principal 项。 该对话框中的选项一般无须改动。
数字25的秘密解析它的数学背后的意义
数字25的秘密解析它的数学背后的意义数字25的秘密解析：它的数学背后的意义数字在我们生活中非常常见，每一个数字都有其独特的含义和象征。
在数学中，数字25也有其特殊的含义和背后的意义。
在本文中，我们将深入解析数字25的秘密，探索其数学背后的意义。
一、数字25的起源和特点数字25的起源可追溯到古代，它来自于拉丁文中的"viginti quinque"（意为二十五）。
在罗马数字系统中，数字25用"XXV"表示。
它是由拉丁文中的两个数字字母组成，其中"X"表示10，"V"表示5。
因此，将这两个数字字母相加，得到了数字25。
在阿拉伯数字系统中，数字25直接以阿拉伯数字"25"表示。
数字25有以下几个特点：首先，它是奇数和平方数的结合。
其次，25是5的平方，也是较小的平方数之一。
此外，数字25处于数字序列的中间位置，介于20和30之间，具有一定的特殊性。
二、数字25在数学中的意义1. 数字25在代数中的意义在代数中，数字25与方程求解和变量运算等方面有关。
例如，方程x^2 - 25 = 0表示一个关于未知数x的二次方程，解该方程将得到两个解：x = 5和x = -5。
这说明数字25在代数中与解方程和数值运算等相关。
2. 数字25在几何中的意义在几何中，数字25与图形的面积和长度等概念有关。
例如，一个边长为5单位的正方形的面积等于25单位平方。
此外，数字25也与圆的面积有关，当半径为5单位时，圆的面积也等于25π单位平方。
这展示了数字25在几何学中的重要性与面积和长度概念相关。
3. 数字25在概率和统计中的意义在概率和统计学中，数字25与概率计算和统计分析有关。
例如，当抛掷一个均匀的6面骰子时，数字25代表着第二个最大数出现的概率。
此外，数字25也在某些统计方法中充当阈值或截断点，例如，当使用t分布表时，25可能是自由度和显著性水平的组合。
对应分析数据
对应分析数据一、背景介绍对应分析数据是一种统计分析方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过对这些变量之间的相关性进行分析，可以帮助我们了解它们之间的相互关系，并从中得出有价值的结论。
本文将以某公司销售数据为例，对应分析数据进行详细解析。
二、数据收集为了进行对应分析，我们首先需要收集相关的数据。
在这个例子中，我们收集了某公司过去一年的销售数据，包括产品销售额、广告投入、促销活动次数以及客户满意度等信息。
这些数据将用于分析销售额与其他变量之间的关系。
三、数据准备在进行对应分析之前，我们需要对数据进行准备。
首先，我们需要对数据进行清洗，删除缺失值或异常值。
然后，我们需要将数据进行标准化处理，以消除不同变量之间的量纲差异。
最后，我们需要将数据进行整理，以便于对应分析的进行。
四、对应分析方法对应分析是一种多元统计分析方法，可以用于研究多个变量之间的相关性。
在本例中，我们将使用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）作为对应分析的方法。
主成分分析可以将多个相关变量转换为少数几个无关变量，从而简化数据分析。
五、对应分析结果通过对销售数据进行对应分析，我们得到了以下结果：1. 主成分分析结果：- 第一主成分（PC1）解释了销售额的60%的方差，主要与广告投入和促销活动次数相关。
- 第二主成分（PC2）解释了销售额的25%的方差，主要与客户满意度相关。
- 其他主成分的解释方差较小，可以忽略不计。
2. 对应分析图：我们绘制了对应分析的图表，展示了销售额与其他变量之间的关系。
在图表中，不同变量之间的距离越近，表示它们之间的相关性越高。
通过观察图表，我们可以发现广告投入和促销活动次数与销售额之间存在较强的正相关关系，而客户满意度与销售额之间存在较弱的正相关关系。
六、结论与建议基于对应分析的结果，我们可以得出以下结论和建议：1. 广告投入和促销活动次数对销售额的影响较大，增加广告投入和促销活动次数可能会提高销售额。
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9．“变量”按钮 单击“变量”按钮，弹出图25-19所示的“MAC ：变量图”对话框。
2．结果解读
（1）图25-21所示为版权信息和处理摘要输出 ；图25-22所示罗列了原始数据的基本使用情况 ，包括缺失值观测数、补充案例数等。图25-23 所示给出的是性别变量的编码和统计信息；图 25-24所示给出了最后一次迭代的次数、方差、 方差增值的信息，表格下方还说明了迭代终止 的原因。图25-25所示给出了两个维度的方差总 计（特征值）及其惯量信息。
5．“选项”按钮 单击“选项”按钮， 弹出图25-15所示的 “MAC：选项”对话 框。
6．“输出”按钮 单击“输出”按钮，弹出图25-16所示的“MAC ：输出”对话框。
7．“保存”按钮
单击“保存”按钮，弹出图25-17所示的“MAC ：保存”对话框。
8．“对象”按钮 单击“对象”按钮，弹出图25-18所示的“MAC ：对象图”对话框
IBM-SPSS
第25章 对应分析
对应分析又称为相应分析，是指通过分析由定性 变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。它 是于1970年由法国统计学家J. P. Beozecri提出来 的，是在R型和Q型因子分析基础上发展起来的一 种多元统计方法。
25.1 简单对应分析
简单对应分析是分析某一研究事件两个分类变 量间的关系，其基本思想以点的形式在较低维的空 间中表示联列表的行与列中各元素的比例结构，可 以在二维空间更加直观的通过空间距离反映两个分 类变量间的关系。属于分类变量的典型相关分析。
3．“离散化”按钮
单击“离散化”按钮，
弹出图25-13所示的 “MAC：离散化”对话 框，在变量列表中选中 某个变量后，可以在方 法的下拉菜单选择离散
化的方法，将不符合失”按钮， 弹出图25-14所示的 “MAC：缺失值”对 话框。
（4）原始数据的无量纲化处理。运用对应分析法处理问题时 ，各变量应具有相同的量纲（或者均无量纲）。
25.2多重对应分析
简单对应分析是分析两个分类变量间的关系， 而多重对应分析则是分析一组属性变量之间的 相关性。 与简单对应分析一样，多重对应分析的基本思 想也是以点的形式在较低维的空间中表示联列 表的行与列中各元素的比例结构。
实例详解
例25.1：大脑疾病可能会出现壳核、尾状核、苍 白球、丘脑、中脑、脑桥、小脑七个部位的损 伤，并且可能会出现构音障害、动作迟缓、震 颤、肌张力障碍等症状，寻找这些症状具体与 哪个部位损伤关联最大，具体见例25-1.sav。
模块说明
1．对应分析 单击“分析”|“降维”|“对应分析”命令，弹 出对应分析对话框，如图25-1所示。分别将需 分析的行变量与列变量选入。本例中将“部位 ”放入“行”，“症状”放入“列”。
（2）变量集的数目：设置变量集的个数。“一 个变量”表示只分析一组变量间的关系；“多 个集合”表示有多个变量是同一道多选题的不 同答案。
（3）选定分析：显示当前选项所使用的分析方 法，不可编辑。
2．“定义”按钮
单击“定义”按钮，弹出图25-11所示的“定义 ”对话框，用于设置多重对应分析的要求。
25.3数值变量对应分析
对应分析的分类可以分为分类变量和数值变量，分 类变量可以用上两节讲述的简单对应分析和多重对 应分析来解决问题，而若变量均为数值，则采用数 值变量的对应分析。
例25-3：31个高一同学的期末考试成绩，比较各个 同学的考试情况。详见25-3.sav。
1．对应分析 单击“分析”|“降维”|“对应分析”命令，弹 出对应分析对话框，如图25-1所示。分别将变 量选入行变量与列变量。本例中将“语文”放 入“行”，“数学”放入“列”。 2．“定义范围”按钮
（2）图25-8所示为对应分析的统计摘要表，此 图可以提供最大维度的信息来观察每个维度的 贡献。本例中最大维度为：活动列变量类别数 （4类）减去1，即3个维度。“惯量比例”表示 特征值，是衡量解释数据变异能力的指标。表 中维度为1惯量为0.664，最高，因此表示第一 维度展示了66.4%的变异，而维度为2的惯量为 0.251，表示在第二维度展示了剩余的25.1%的 变异，而第三维度只展示了8.5%的变异，因此 二维的对应分析就足够了。
4．“粘贴”按钮 单击“粘贴”按钮，弹出图25-30所示的语法编 辑器，进行程序的修改和编写。
2．结果分析 （1）图25-33所示为维度的汇总表，可见前两 个维度共携带了总信息量的69.8%，而前三个维 度共携带了88.0%的信息量，因此我们需要把“ 模型”中“解的维度”改为“3”，进行分析， 结果如图25-25所示。
（2）图25-34所示为最终的对应分析图，本例 结果不是非常清晰，但从某种程度第二象限的 同学数学较好，第三象限同学理化生较好，第 四象限英语和语文较好。
THE
END
在例25.1所示的基础上在加上性别和年龄两个因 素考虑，即四个变量：部位，症状，性别，年 龄。具体见25-2.sav。
模块说明 1．最优尺度 单击“分析”|“降维”|“最优尺度”命令，弹 出最优尺度对话框，如图25-10所示。 （1）最佳度量水平：用于指定变量的度量类型 。如果所有变量为无序多分类（名义变量）， 则选择“所有变量均为多重标称”；如果有的 变量是单分类的名义变量、有序分类变量或者 离散的数值型变量，则选择“某些变量并非多 重标称”。
（2）图25-26和图25-27所示是“部位”变量的 质心坐标及其图形。这样的单个图形可以判断 在二维空间里，其各个类别取值的区分程度。 其他变量皆与此相同。
（3）图25-28与图28-29所示中类别点联合图和 简单对应分析中二维分析图类似；区分度量图 形主要用于判断重点变量在其相关性较大的维 度上的特征，可见症状在维度2上值得较大关注 ，年龄在两个维度都需要关注，性别在维度1上 加重关注；
（3）图25-9所示是对应分析的散点图，即通过 图形的方式展现类别和样本的潜在关系，列点 与行点距离越近表示关系越密切。图中比较明 显的有出现“尾状核”和“壳核”的损伤与症 状“震颤”和“构音障碍”的出现有关，“苍 白球”损伤与症状“构音障碍”的出现有关， “丘脑”的损伤与症状“动作迟缓”的出现有 关等等。
注意事项
（1）对应分析不能用于相关关系的假设检验。它虽然可以揭 示变量间的联系，但不能说明两个变量之间的联系是否显著 ，因而在做对应分析前，可以用卡方统计量检验两个变量的 相关性。 （2）对应分析输出的图形通常是二维的，这是一种降维的方 法，将原始的高维数据按一定规则投影到二维图形上。而投 影可能引起部分信息的丢失。 （3）对极端值敏感，应尽量避免极端值的存在。如有取值为 零的数据存在时，可视情况将相邻的两个状态取值合并。
单击“定义范围”按钮，弹出图25-2所示的“ 定义范围”对话框，此对话框是用于对行、列 进行范围和条件的约束。
3．“模型”按钮 单击“模型”按钮，弹出图25-3所示的“模型 ”对话框，用于设置模型类型。具体设置简单 对应分析，这里重点描述的是我们在数值变量 的对应分析中使用的“距离度量”是Euclidean 法。正如前文所提到的，“Euclidean”表示欧 几里德距离测度，即使用行对和列队之间平方 差之和的平方根进行测度。这里我们重点考虑 的是我们要使用什么标准化方法：
5．“绘制”按钮 单击“绘制”按钮，弹出图25-5所示的“图” 对话框，用于对输出图形进行设置。
2．结果解读 （1）图25-7所示为对应分析对应表，实际上相 当于“部位”与“症状”两个变量的交叉表， “有效边际”是相应行或列的个案分布的统计 。从图25-7所示可以看出“壳核”损伤的病人 最多，“小脑”损伤的病人最少，“构音障碍 ”出现的病人最多，“肌张力障碍”出现的病 人最少。但从该表中看不出损害的部位和出现 的症状之间的相互关系。
（4）最终得出的结果比较直观的是：60岁年龄 段的患者容易出现丘脑和脑桥的损伤；40岁年 龄段的男性患者容易出现尾状核的损伤，出现 构音障碍的症状；50岁年龄段的女性患者容易 出现震颤的症状；根据年龄段分析，40岁年龄 段的患者容易出现小脑、壳核、尾状核的损伤 ；50岁年龄段的患者容易出现苍白球的损伤； 60岁年龄段的患者容易出现脑桥、丘脑、中脑 的损伤。
2．“定义范围”按钮 单击“定义范围”按钮，弹出图25-2所示的“ 定义范围”对话框，此对话框是用于对行、列 进行范围和条件的约束。
3．“模型”按钮 单击“模型”按钮，弹出图25-3所示的“模型 ”对话框，用于设置模型类型。
4．“统计量”按钮 单击“统计量”按钮，弹出图25-4所示的“统 计量”对话框，此对话框一般不需要改动。